Control de nivel de agua a travs de un PID

INFORMEControl de nivel de agua a travs de un PID

Introduccin

El control automtico desempea un papel importante en los procesos de manufactura, industriales, navales, aeroespaciales, robtica, econmicos, biolgicos, etc.

Como el control automtico va ligado a, prcticamente, todas las ingenieras (elctrica, electrnica, mecnica, sistemas, industrial, qumica, etc.), este documento ha sido desarrollado sin preferencia hacia alguna disciplina determinada, de tal manera que permita al lector construir un controlador PID anlogo sin que sea necesario tener conocimientos previos en electrnica

El propsito es aplicar estos conocimientos tericos a la prctica. El problema a tratar es el de un pequeo estante que se va a estar llenando y vaciando de agua. Vamos a utilizar distintos materiales y conocimientos para lograr un sistema de control capaz de modificar o cambiar la accin que est tomando una bomba de agua, ya sea expulsar o extraer agua. Se utilizara un sistema de retroalimentacin o de lazo cerrado para elaborar es sistema que se va encargar de realizar dicha tarea.I. Descripcin del proyecto

El controlador que se utiliza es un PID con el cual se manipula una bomba de agua. Para la realizacin del circuito controlador se utilizan amplificadores operacionales en distintas configuraciones. La primera configuracin es un sumador donde se compara la seal de salida del circuito con la seal de referencia que se establece al inicio. Si la suma es positiva la bomba se activa para extraer agua, de lo contrario si el resultado de la suma es negativo, la bomba expulsa el agua. El objetivo del controlador es que la seal de error sea igual a cero mediante un sistema de lazo cerrado que se implementa en su mayora con amplificadores. La seal de referencia se obtiene mediante un potencimetro as como la retroalimentacin de la salida con otro potencimetro. Despus del circuito sumador es necesario implementar un inversor. A la salida del inversor se utilizan dos amplificadores para alimentar la bomba con el voltaje necesario

II. MATERIALES USADOS Potencimetro de 1k

RESISTENCIAS CONDENSADORES

LM324

DATASHEEP

III. MARCO TEORICO

Para continuar con el tema es necesario definir ciertos trminos bsicos.

Seal de salida: es la variable que se desea controlar (posicin, velocidad, presin, temperatura, etc.). Tambin se denomina variable controlada.

Seal de referencia: es el valor que se desea que alcance la seal de salida.

Error: es la diferencia entre la seal de referencia y la seal de salida real.

Seal de control: es la seal que produce el controlador para modificar la variable controlada de tal forma que se disminuya, o elimine, el error.

Seal anloga: es una seal continua en el tiempo.

Seal digital: es una seal que solo toma valores de 1 y 0. El PC solo enva y/o recibe seales digitales.

Conversor anlogo/digital: es un dispositivo que convierte una seal analgica en una seal digital (1 y 0).

Conversor digital/anlogo: es un dispositivo que convierte una seal digital en una seal analgica (corriente o voltaje).

Planta: es el elemento fsico que se desea controlar. Planta puede ser: un motor, un horno, un sistema de disparo, un sistema de navegacin, un tanque de combustible, etc.

Proceso: operacin que conduce a un resultado determinado.

Sistema: consiste en un conjunto de elementos que actan coordinadamente para realizar un objetivo determinado.

Perturbacin: es una seal que tiende a afectar la salida del sistema, desvindola del valor deseado.

Sensor: es un dispositivo que convierte el valor de una magnitud fsica (presin, flujo, temperatura, etc.) en una seal elctrica codificada ya sea en forma analgica o digital. Tambin es llamado transductor. Los sensores, o transductores, analgicos envan, por lo regular, seales normalizadas de 0 a 5 voltios, 0 a 10 voltios o 4 a 20 mA.

Sistema de control en lazo cerrado: es aquel en el cual continuamente se est monitoreando la seal de salida para compararla con la seal de referencia y calcular la seal de error, la cual a su vez es aplicada al controlador para generar la seal de control y tratar de llevar la seal de salida al valor deseado. Tambin es llamado control realimentado.

Sistema de control en lazo abierto: en estos sistemas de control la seal de salida no es monitoreada para generar una seal de control.

IV. CONTROL PROPORCIONAL INTEGRAL DERIVATIVO (PID)

Esta accin combinada rene las ventajas de cada una de las tres acciones de control individuales. La ecuacin de un controlador con esta accin combinada se obtiene mediante:

La forma ideal es la forma principal empleada en la teora para representar los controladores PID. Tambin se la conoce como no interactuante porque el tiempo integral Ti no influye en la parte derivativa, as como el tiempo derivativo no influye con la parte integral. La representacin en el dominio de la Frecuencia es la dada por la ecuacin. Existen otras dos estructuras ms del controlador que son presentadas por las ecuaciones:

El controlador serie o interactivo es ms fcil de sintonizar. Existe una razn histrica que explica la preferencia por el controlador interactivo. Los primeros controladores neumticos eran ms fciles de construir empleando la forma interactuante y con el paso de los aos cuando se cambi a la tecnologa electrnica y finalmente a la digital, donde sta se conserv. En el controlador interactivo, el tiempo derivativo Influye en la parte integral. Por tanto, las partes son interactivas. En la Fig. Podemos observar los diagramas de bloques de la forma no interactiva y la forma interactiva.

La forma paralelo posee una ganancia independiente para la accin proporcional, para la diferencial y para la integral. Los parmetros estn relacionados con la forma ideal a travs de las ecuaciones siguientes:

IMPLEMENTACIN PID

Un control PID se puede implementar analgicamente o digitalmente. La implementacin analgica se muestra en la Fig:

Se puede comprobar que cumple la funcin de un PID de la forma:

Un regulador PID (digital) se comporta de un modo casi igual al de los controladores analgicos, con unas ventajas adicionales:

- Flexibilidad: Las funciones tcnicas de regulacin se realizan por software (programas), modificndose sin que el constructor tenga que cambiar el hardware (cableado interno) y pudiendo ser usadas por el usuario en diversas partes del proceso.

- Multiplicidad de funciones: Algunos ejemplos son: o Conmutacin automtica del servicio manual/automtico libre de saltos o Evitar la saturacin del trmino integral al alcanzar un lmite del valor prescrito (referencia).

Limitacin ajustable del valor de referencia o Rampa parametrizable del valor prescrito o Filtrado de magnitudes del proceso sometidas a perturbaciones.

-Exactitud: Al ser los parmetros ajustados digitalmente a voluntad, no presentan problemas en la realizacin de operaciones matemticas.

Por esta serie de motivos se ha usado una implantacin digital en este proyecto. Para la implantacin digital se podra usar un PLC (autmata programable) o un microcontrolador. Un PLC es un microprocesador mucho ms potente y robusto, tiene un software ms amplio y ms posibilidades de entradas y salidas. En su contra son ms lentos y tienen un coste ms elevado. Teniendo en cuenta la magnitud del proyecto se ha usado un microcontrolador el cual permite un funcionamiento ms especfico y efectivo para un control PID.

Planteamiento del problema

Se requiere disear y construir un controlador PID para regular la posicin de un servomotor de corriente directa. La figura 1 muestra el diagrama de bloques del sistema controlado, en donde:

La seal de salida, y, corresponde a la salida del terminal mvil del potencimetro. Si ste se alimenta con 5 voltios en sus terminales fijos (a y b), producir un voltaje en su terminal mvil (c) equivalente a su posicin. Podemos decir entonces que cuando produce 0 voltios esta en la posicin equivalente a 0 grados, 1.25 voltios corresponder a 90 grados, 2.5 voltios a 180 grados, etc.

La seal de referencia, r, corresponde a la posicin deseada. Es decir, si queremos que el motor alcance la posicin 180 grados debemos colocar una referencia de 2.5 voltios, si queremos 270 grados colocamos referencia de 3.75 voltios, etc.

La seal de error, e, corresponde a la diferencia entre la seal de referencia y la seal de salida. Por ejemplo, si queremos que el motor alcance la posicin de 90 grados colocamos una seal de referencia de 1.25 voltios y esperamos dnde se ubica exactamente. Si se posiciona en 67.5 grados el potencimetro entregar una seal de salida de 0.9375 voltios y la seal de error, e, ser de 0.3125 voltios (22.5 grados).

La seal de control, u, corresponde al voltaje producido por el controlador para disminuir o anular el error. Si la seal de error es positiva indica que la referencia es mayor que la salida real, entonces el controlador coloca un voltaje positivo al motor para que contine girando hasta minimizar o anular el error. Si por el contrario la seal de error resulta negativa indica que la salida sobrepas la referencia entonces el controlador debe poner un voltaje negativo para que el motor gire en sentido contrario hasta minimizar o anular el error.

Figura 1. Diagrama de bloques del sistema controlado

Anlisis del modelo matemtico del sistema

Antes de iniciar con el diseo del controlador es necesario hacer un anlisis del modelo matemtico obtenido.

POLOS Y CEROS

El modelo obtenido no tiene ceros y tiene un polo en el origen. Un polo en el origen representa un sistema tipo 1.

La figura 4 muestra nuestro sistema en lazo cerrado sin controlador, donde G(s) es la funcin de trasferencia del conjunto motor-potencimetro y H(s) es la funcin de transferencia del lazo de retroalimentacin, que en nuestro caso es unitaria. La salida del sistema, y(t), es la seal de voltaje del potencimetro y, por lo tanto, la seal de referencia debe ser una seal de voltaje de 0 a 5 voltios. As, si se desea un giro desde 0 a 180 grados se debe aplicar una referencia de 2.5 voltios.

Figura 4. Diagrama de bloque del sistema en lazo cerrado sin controlador

La ecuacin de error es

donde

y

Por lo tanto

Aplicando el teorema del valor final hallamos que el error en estado estacionario tiene la forma

Es decir, si la entrada es un escaln de amplitud V (la transformada de Laplace de la funcin escaln es V / s), el error en estado estacionario ser

o sea,

Como sabemos que existe un voltaje mnimo, superior a cero, al cual el motor no continuar girando porque no es capaz de vencer su propia inercia, ste se detendr sin lograr alcanzar el objetivo deseado, es decir sin lograr un error nulo.

Tampoco podemos decir que el sistema de posicin no es un sistema tipo 1 sino un sistema tipo 0, ya que en este ltimo el error en ante una seal de referencia escaln, es igual a

donde K es la ganancia del sistema en lazo abierto, lo que significa que el error en estado estacionario sera un porcentaje constante de la seal de referencia. Apoyndonos en la tabla 1 podemos apreciar que en nuestro sistema esto no ocurre ya que si la seal de referencia es alta el voltaje inicial aplicado al motor tambin sera alto (asumiendo error inicial alto) de tal manera que podra desarrollar una gran velocidad inicial y, cuando alcance valores de error cercanos a cero (y por lo tanto valores de voltajes, aplicados al motor, muy bajos), no se detendra inmediatamente, alcanzando valores de error menores a lo esperado o valores de error negativos. Lo mismo no ocurrira a valores de referencia de magnitud media o baja.

Amplificador operacional

Se utilizar el amplificador operacional LM741 por su bajo costo y facilidad de consecucin en el mercado local. La figura 7 muestra el diagrama de conexionado de este integrado.

Figura 7. Amplificador Operacional LM 741

Los terminales de los circuitos integrados se enumeran, vistos desde la parte superior, en sentido antihorario. El integrado LM741, amplificador operacional, se debe alimentar, para su funcionamiento, a los terminales 4 y 7 con voltajes que no superen los 18 y +18 voltios de cd respectivamente. Los terminales 1, 5 y 8 no sern utilizados.

7.1.1 SumadorEl sumador, o comparador, se puede construir con el amplificador operacional LM741 conectado como muestra la figura 8, en la cual se puede apreciar que el voltaje de salida (terminal 6) es igual a la diferencia de los voltajes de entradas (aplicados a los terminales 3 y 2), que en nuestro caso sern la referencia, r, y la salida del potencimetro y.

Conecte y pruebe el circuito del sumador aplicando diferentes voltajes de cd (entre 0 y 5 voltios) a los terminales 3 y 2 y verificando que el voltaje de salida, terminal 6, es igual a la diferencia entre los voltajes aplicados. Emplee resistencias, R, de 270 K .

Figura 8. Amplificador LM741 conectado como sumador

7.1.2 Amplificador (control proporcional)

El circuito mostrado en la figura 9 muestra el LM741 conectado como amplificador inversor.

Figura 9. El LM741 como amplificador inversor

Se puede apreciar que el voltaje de salida, Vo, es igual al voltaje de entrada, Vi, amplificado R2/R1 veces, pero con polaridad inversa. Para corregir la polaridad se debe emplear otro amplificador inversor, en cascada, con ganancia igual a 1, es decir, con R2 = R1, como muestra la figura 10. Se recomienda utilizar para R1 resistencias de valor 39 K , para R2 de 1K y para R3 una resistencia variable (potencimetro) linealmente de 0 a 100 K , para conseguir variar la ganancia del controlador desde 0 hasta 100 aproximadamente.

Figura 10. Controlador proporcional anlogo con amplificadores LM741

2. Amplificador de potencia

El controlador proporcional anlogo, basado en amplificadores proporcionales, genera un voltaje proporcional al error, e, en la relacin

CIRCUITO SIMULADO EN PROTEUS

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