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7/25/2019 INFORME-CALCULO- imprimir

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Facultad de IngenieraIngeniera Civil

NDICE

28 de Junio del 2016Cajamarca - Per

A

P


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Clculo III A!licaci"n deFuncione# de $aria# $aria%le#

Introduccin ----------------------------------------------------------- Pg. 21. Objetivos --------------------------------------------------------------- Pg. 32. Marco Terico. -------------------------------------------------------- Pg. 4

2.1.Funciones Agebraicas ----------------------------------------- Pg. 42.2.Funciones !oin"icas ---------------------------------------- Pg. 42.3.Funciones racionaes ------------------------------------------- Pg. #2.4.Funciones radicaes --------------------------------------------- Pg. #2.#.Funciones agebraicas a tro$os ------------------------------ Pg. %2.%.Funciones trascendentaes ----------------------------------- Pg. %2.&.Funciones trigono"'tricas ----------------------------------- Pg. &

3. (jercicios --------------------------------------------------------------- Pg. )4. *oncusiones ---------------------------------------------------------- Pg. 2+#. ,ibiograa ------------------------------------------------------------ Pg. 2/6. Ane0os ------------------------------------------------------------------Pg. 21

ITO**I5

En las Ciencias Experimentales es muy frecuente que tengamos

inters en poder expresar una variable (variable respuesta o variable

dependiente) en funcin de dos o ms variables (variables

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explicativas o variables independientes). Por eemplo! podemos estar

interesados en expresar"

El peso de una persona en funcin de su estatura y del

n#mero medio de calor$as diarias ingeridas. El peso de las aves en funcin de su envergadura y de su

longitud. El nivel medio de contaminacin en una regin en funcin de

las precipitaciones medias anuales y de su $ndice de

industriali%acin. &a presin atmosfrica en un determinado lugar en funcin de

su longitud y de su latitud. El n#mero de presas devoradas por un depredador (en un

tiempo fiado) en funcin de la densidad de presas y del

tiempo necesario para ca%ar cada una de ellas.

El modelo matemtico adecuado para expresar una variable en

funcin de otras variables es la funcin de varias variables. 'gual que

ocurr$a con las funciones de una variable! algunas de las

erramientas asociadas a este modelo nos permiten abordar y

expresar mucos aspectos interesantes de la relacin existente. oscentraremos en las erramientas ms sencillas" curvas de nivel y

derivadas parciales.

1. OBJETIVOS:

Principal"- *er las aplicaciones de diferentes funciones de tres o ms

variables.

+ecundarios"- ,esolver funciones de tres o ms variables.- -btener datos a partir de las funciones de varias variables.- -btener datos reales donde se aplica dico tema estudiado.

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2. MARCO TERICO:

2.1 Funciones agebraicas6

En las funciones algebraicas las operaciones que ay que efectuar

con la variable independiente son" la adicin! sustraccin!

multiplicacin! divisin! potenciacin y radicacin.&as funciones algebraicas pueden ser"

Funciones e0!citas6

+i se pueden obtener las imgenes de x por simple sustitucin.

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f(x )=5x2

Funciones i"!citas6+i no se pueden obtener las imgenes de x por simple sustitucin! sino que

es preciso efectuar operaciones.

5xy2=0

2.2 Funciones !oin"icas6

+on las funciones que vienen definidas por un polinomio.

f(x )=a0+a1x+a2x2

++anxn

+u dominio es ! es decir! cualquier n#mero real tiene imagen.

Funciones constantes6El criterio viene dado por un n#mero real.

f(x )=k

&a grfica es una recta ori%ontal paralela a al ee de abscisas.

Funciones !oin"ica de !ri"er grado6

f(x )=mx+n

+u grfica es una recta oblicua! que queda definida por dos puntos

de la funcin.

+on funciones de este tipo las siguientes"

- uncin af$n.

- uncin lineal.- uncin identidad.

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http://www.vitutor.com/fun/2/c_4.htmlhttp://www.vitutor.com/fun/2/c_3.htmlhttp://www.vitutor.com/fun/2/c_3.html#fihttp://www.vitutor.com/fun/2/c_3.htmlhttp://www.vitutor.com/fun/2/c_3.html#fihttp://www.vitutor.com/fun/2/c_4.html


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Funciones cuadrticas6

f(x )=ax2+bx+c

+on funciones polinmicas es de segundo grado! siendo su grficauna parbola.

2.3 Funciones racionaes6

El criterio viene dado por un cociente entre polinomios"

El dominio lo forman todos los n#meros reales excepto los valores de

x que anulan el denominador.

2.4 Funciones radicaes6

- El criterio viene dado por la variable x bao el signo radical.

- El dominio de una funcin irracional de $ndice impar es ,.

- El dominio de una funcin irracional de $ndice par est

formado por todos los valores que acen que el radicando sea

mayor o igual que cero.

- Funciones agebraicas a tro$os6

+on funciones definidas por distintos criterios! seg#n los intervalos

que se consideren.

Funciones en vaor absouto. Funcin !arte entera de 0. Funcin "antisa./ Funcin signo.

2.# Funciones trascendentes6

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http://www.vitutor.com/fun/2/c_5.htmlhttp://www.vitutor.com/fun/2/c_11.htmlhttp://www.vitutor.com/fun/2/c_12.htmlhttp://www.vitutor.com/fun/2/c_11.html#pehttp://www.vitutor.com/fun/2/c_11.html#fmhttp://www.vitutor.com/fun/2/c_11.html#fshttp://www.vitutor.com/fun/2/c_5.htmlhttp://www.vitutor.com/fun/2/c_11.htmlhttp://www.vitutor.com/fun/2/c_12.htmlhttp://www.vitutor.com/fun/2/c_11.html#pehttp://www.vitutor.com/fun/2/c_11.html#fmhttp://www.vitutor.com/fun/2/c_11.html#fs


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&a variable independiente figura como exponente! o como $ndice de

la ra$%! o se alla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los

signos que emplea la trigonometr$a.

Funcin!" !#$n!nci%&!":

f(x )=ax

+ea a un n#mero real positivo. &a funcin que a cada n#mero real x

le ace corresponder la potencia ax se llama uncin e0!onencia

de base a 7 e0!onente 0.

Funciones ogart"icas6&a funcin logar$tmica en base a es la funcin inversa de laexponencial en base a.

f(x )= logaX

Donde: a>0,a 1

2.% Funciones trigono"'tricas6

Funcin seno6

f(x )=Sen(x)

Funcin coseno6

f(x )=cos(x)

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Funcin tangente6

f(x )=Tg(x )

Funcin cosecante

f(x)=Cosec(x)

Funcin secante

f(x)=Sec(x)

Funcin cotangente

f(x)=Cotg(x)

A!icaciones de Funciones de 8arias 8ariabes6

&as aplicaciones de las funciones se pueden ver en la vida diaria! ya

que estas pueden expresar mucos fenmenos de la vida real. En la

ingenier$a! se pueden ver expresadas en varios tipos de funciones

que determinan varias propiedades utili%adas en la ingenier$a! como

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propiedades de los suelos! propiedades de los fluidos! propiedades

de curvas y metrados! etc.

En este informe! mostraremos dicas frmulas! sustentadas contablas que se incluirn en los anexos.

3 (9(*I*IO:6

;"ero de e7nods6

=Vd

vis

0. Por 1abla (0nexo 2)" 0gua 3 456C! *iscosidad 7 2.558925:/; m 7 5.< m * 7 25 m=s

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=(100,3)/(1.007106)

=2979145.978

&' Por (a%la )Ane*o 1+, Agua .0/C $i#co#idad 0'..610-6m34#

5 0'1.m $ 30 m4#

=(300.15)/(0.556106)

=8093525.18

Movi"iento de Masas nde"

es el peso espec$fico del fluido.

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? es la altura del fluid 0 es la aceleracin del fluido. @ es la gravedad.

a' =9810 ' ( ) 1.*+' %) ,.*+"2

F=98101.5(1+4.59

9.81)

F=21600N

%' =8829,h=3m,a=8/ s2

F=88293(1+ 8

9.81)

F=48087N

/!0 ! &% Cninui%:

Q1=Q2

1V1=2V2

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&os caudales siempre sern iguales! por lo tanto! el producto de lasvelocidades y reas ser igual.

a. >iametro2" 5.5Am *elocidad2" Bm=s>iametro4" 5.25m *elocidad4"

(0.052!)4

8=(0.102!)

4 X

X=2m

s

b. >iametro2" 2pies *elocidad2" 2.;Apies=s>iametro4" 5.4Apies *elocidad4" pies=s

(12!)4 1.65=

0.252!4

X

X=26.4 "iesseg

(cuacin de ,ernoui

#1+v21

2g

+"1

=# 2+v22

2 g

+"2

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a) >etermine las fuer%as en los miembros" C>! C! > y E de la armadurade puente representada en la figura.

? @ A 0B -etermine las fuer%as axiales en los elementos ?! @?! @F y @ de laarmadura mostrada.

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? @ A 0B -6)0'8+-:)1'2+I*)0'6+0

I* :6 G9

D 0.30.4

tang1

+ 36'86

#en D 3

5

co# D 4

5

? @ A 0B -)FH co# D+)0'3+16)0'3+0

FH20 E(

? @ H 0B )I co# D+)0'3+16)0'3+0

I -20 E C

? @ * 0 B 20 co# D -20 co# D H 16 0

H 1'6 E C

? @ 0 B FFH )4

5 - :0

F -8 E C

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C' 5etermine la KuerLa normal interna la KuerLa cortante elmomento Me*ionante en el !unto C de la viga' l !unto 5 e#ta

ju#to a la derecNa de la carga de . Oi!'

1+ 5eterminaci"n de la# reaccione#'

? @0 -A7)2:+ 6)18+ .)6+ 0

A7 .'


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@ 2.'.Gi!'!ieQ

? F -$ .


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5' 5etermine la KuerLa en lo# elemento# &C C5 5J JG de laarmadura NoRe e#ta%leLca #i lo# elemento# e#tn en ten#i"n ocom!ren#i"n'

Se#oluci"n

1+ 5eterminamo# la# reaccione# en A'

? @0 A7)12+ 3)12+ .)10+ .)8+ 6)6+ :):+ :)2+ 0 A7 1..O9Q

? F; A; 0

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2+ Kectuamo# el corte en a-a

? @J C5):+ .)2+ .):+ 3)6+ A7 )6+ 0 C5 112. O9Q

? @C -JG #in T):+ - A7):+ 3):+ .)2+ 0JG -1802


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>etermine la masa y la ubicacin del centro de masa ( xm G ym de la

barra uniforme con forma parablica. &a masa por unidad de longitud de labarra es 4 Hg=m.

=a longitud del elemento diKerencial,

d= d x2+d y2

dx

dy

2

+1dy

d= y

2

2

+1dy 1

2 y2+4dy

=a ma#a de e#te elemento diKerencial,

dm X d= 2)1

2 y2+4dy +

y2+4dy

=a ma#a de la %arra,

m 0

4

y2+4 dy=11.83154286%g

=a# coordenada# del centroide,

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xc=

y

4

0

4

(2)(y2+4dy )

11.83154286

19.40279405

11.83154286=1.639920869 m

yc= 0

4

(y )(y2+4dy )

11.83154286

27.14757303

11.83154286 2'2:.082


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A 0

2

(1

4x

3)dx 1 "ie2

=a# coordenada# del centroide,

xc= 0

2

( 14

x3)dx

1

8/71 1 !ie

yc= 0

2

(1

8x

3)(1

4x

3)dx

1

0

1

1

32x

6

dx 4 /71 0'.


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lemento diKerencial,

dA )100 ; + d

dA 100 y

400

2

d

Zrea ,

A 0

200

100 y

400

2

dy

A 1333'3333 mm2

Centro de inercia ,

'x=0

200

y2(100

y

400

2

)dy

'x=106666666.7 mm4

Sadio de giro ,

%x= 106666666.7

13333.33333

%x=84.44271913 mm

Te"a %6 O!ti"i$acin de unciones

'. +e construye una caa rectangular cerrada con volumen de 2;5cm

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