INFORME ACADÉMICO

Y DIAGNÓSTICO DE LAS

HABILIDADES MATEMÁTICAS

Primera Olimpiada de Jóvenes y Adultos en Iberoamérica

Asunción - Paraguay 2008

Autores del Informe

Equipo Académico de OMAPA para Akâ Porâ

Gabriela Gómez Pasquali

Rodolfo Berganza

Ingrid Wagener

CONTENIDO I – INFORME ACADÉMICO

• Introducción • Actividades Académicas • Planificación General • Elaboración del libro Problemitas 1 Akâ Porâ • Elaboración del Reglamento • Talleres para docentes • Ejecución de la Olimpiada • Resultados

II – DIAGNÓSTICO DELAS HABILIDADES MATEMÁTICAS

• Metodología • Composición de las pruebas • Resultados • Análisis y Conclusiones • Estudio Complementario – Ronda Final • Recomendaciones

I - INFORME ACADÉMICO

INTRODUCCIÓN En el presente informe se detallan las actividades académicas desarrolladas en el marco de la primera olimpiada matemática en Iberoamérica para Jóvenes y Adultos, Akâ Pora. Se incluye el Diagnóstico de Habilidades Matemáticas. Evaluación realizada a todos los participantes de la Olimpiada, a través del registro y análisis de los resultados de las pruebas de las 1° y 2° Rondas. Atendiendo que se ha elaborado un exhaustivo documento con la sistematización de la experiencia, en este resumen sólo se incluyen detalles académicos. ACTIVIDADES ACADÉMICAS Akâ Pora surge, en mayo del 2008, come respuesta a la invitación de la OEI en Paraguay, y es para OMAPA, una experiencia innovadora, ya que hasta entonces sólo se trabajaba con estudiantes de Educación Escolar Básica y Educación Media. Por lo tanto, se debió desarrollar toda una nueva propuesta académica, haciendo un especial esfuerzo para ofrecer un programa que fuera útil a esta comunidad estudiantil, articulando las lecciones aprendidas en los 20 años de trabajo con niños y adolescentes, con las características particulares de esta población. Planificación General La selección de los departamentos que participarían de esta primera edición de la Olimpiada de Matemáticas Akâ Porâ es resultado de un consenso entre el equipo de OMAPA y la Dirección de Educación Permanente en base a experiencias con las supervisiones de cada departamento y a la cantidad y localización de los centros. Para esta primera edición, se seleccionaron Centros de las zonas urbanas y peri urbanas, a fin de facilitar la logística del programa, atendiendo a que es la primera experiencia con estas características. Se acordaron las estrategias de trabajo y los responsables de cada actividad. Se fijaron diagramas de flujos para el envío de las documentaciones desde OMAPA a los centros y viceversa. Si bien al principio se determinó que los directores zonales estarían a cargo de estas tareas, en la práctica, varios de ellos no tomaron con seriedad la obligación. Detectado el problema, fueron substituidos sobre la marcha, por profesores entusiastas de la zona, identificados como tales durante los talleres docentes, quienes llevaron adelante todas las tareas necesarias.

Elaboración del libro Problemitas 1 Akâ Pora Para iniciar las tareas tendientes a la realización de la Olimpiada, se procedió a estudiar el contenido curricular del 4to. Ciclo, para poder adaptar los problemas a los contenidos abarcados en el programa de estudios, y para tener una idea precisa del nivel de dificultad que presentan los ejercicios con que los estudiantes están habituados a lidiar en clase. En base a las observaciones resultantes del estudio de contenidos, se procedió a elaborar un primer material de entrenamiento para estudiantes y docentes, con 100 problemas. Sin embargo, tras una visita a algunos centros, al observar el nivel socio-cultural de los participantes, se consideró que los problemas seleccionados contenían un nivel de abstracción que podía superar la capacidad de los mismos, y se procedió a elaborar un segundo material completamente nuevo, con otros 100 problemas, creados acorde al nivel de conocimientos y a las características propias de los estudiantes participantes, que fue el que definitivamente se utilizó durante el programa. Una buena parte de los problemas fueron inspirados en situaciones laborales reales, en el intento de hacer significativa la actividad a los adultos. Elaboración del Reglamento Como parte clave de la labor académica se elaboró el Reglamento Akâ Pora, inspirado en el reglamento de la Olimpiada Juvenil Nacional de Matemática. Debido a que las actividades comenzaron muy tarde en el año, se comprimieron las fechas. A pesar que se dejó el mayor tiempo posible entre rondas, estas quedaron muy próximas las unas de las otra, dificultad sentida y reclamada por los participantes. Consensuando con las autoridades del MEC, el reglamento quedó definido del modo siguiente.

Olimpiada Akâ Porâ 2008 

REGLAMENTO

La Olimpiada Akâ Porâ de Matemáticas es un torneo entre estudiantes del cuarto ciclo de la educación de jóvenes y adultos que compiten en la resolución de problemas.

Participan en forma voluntaria únicamente alumnas y alumnos inscriptos en el sistema de educación formal nacional. Cabe destacar que es muy importante que el centro inste a todos los alumnos de la institución a participar para descubrir y alentar a los alumnos participantes. En los problemas se estimula no tanto la cantidad de conocimientos, sino el ingenio y la habilidad para utilizarlos. Se resuelven sin utilizar máquinas de calcular ni formularios.

CONCEPTO COSTO INCLUYE

Inscripción a la 1ra. Olimpiada Akâ Porâ

El costo de inscripción ha sido cubierto por la OEI

• Derecho al Taller de Introducción a las Olimpiadas Matemáticas para los docentes de las secciones que participan. 

• 1 ejemplar de la Manual para Docentes por centro. 

• 3 ejemplares de la Guía para Alumnos por centro. 

• Copias individuales para todos los alumnos de los exámenes de la 1ra., 2da., y 3ra. Ronda. 

Inscripción Examen y Ronda Final El costo de inscripción ha sido cubierto por la OEI

• Derecho a participación del Examen de la Ronda Final. 

Nivel: 4to. Ciclo de la educación de jóvenes y adultos.

Rondas: 1ra. y 2da. Rondas: Institucionales 3ra. Ronda: Zonal 4ta. Ronda: Nacional

RONDA FECHA LOCAL PARTICIPAN MODALIDAD CORRIGEN CLASIFICAN

1ra. Ronda 22 de agosto

En cada institución participante

Todos los alumnos de las secciones inscriptas

Examen de selección múltiple

enviado por OMAPA

Los profesores de la institución según grilla de soluciones enviada por OMAPA

Todos los alumnos que dieron el examen. El resultado de cada alumno se registra en la planilla, para ser luego sumando al de la 2da. Ronda

2da. Ronda 12 de setiembre

En cada institución participante

Todos los alumnos de las secciones inscriptas

Examen de selección múltiple

enviado por OMAPA. Tendrá el doble de puntos que el examen de

la 1ra. Ronda

Los profesores de la institución según grilla de soluciones enviada por OMAPA.

El resultado de cada alumno se registra en la planilla, para ser luego sumando al de la 1ra. Ronda Se suman los puntajes de ambas rondas y clasifican los 5 mejores de cada institución.

RONDA FECHA LOCAL PARTICIPAN MODALIDAD CORRIGEN CLASIFICAN

3ra. Ronda 18 de octubre

En instituciones sede habilitadas

por OMAPA

Los 5 clasificados de cada institución inscripta en ese colegio sede

Examen de respuestas cortas

enviado por OMAPA

El Jurado Interino formado por los profesores acompañantes de las instituciones que rindieron en esa sede, según grilla de respuestas enviadas por OMAPA. Se envían las planillas firmadas a OMAPA.

Se obtienen los campeones de la región. Se clasifican para la ronda final los campeones de todas las regiones y los mejores de todo el país, hasta completar 75 participantes.

Premiación Regional Se organiza en cada Región

4ta. Ronda 7 de noviembre OMAPA

Los 75 clasificados de la 3ra. Ronda.

Examen con 5 problemas justificados

minuciosamente

Jurado académico de OMAPA. Las decisiones del Jurado Académico son inapelables.

Medallas de Oro, Plata y Bronce, y Menciones de Honor.

Talleres para docentes Se planificaron y ejecutaros talleres de capacitación para los docentes, en los cuales se trabajó con los materiales y los problemas de olimpiadas matemáticas y se enseñó y practicó la metodología que debía ser aplicada en las aulas. El desarrollo de los talleres se ajustó estrictamente al planeamiento de actividades presentado al Ministerio y a los supervisores de cada departamento. Durante los talleres, se procedió al registro de los centros y docentes presentes y a la entrega de los materiales de entrenamiento a cada profesor. La organización de los eventos fue por lo general buena, destacándose las de Pilar, San Lorenzo y Villa Hayes como las mejor organizadas y mencionando la no muy buena preparación del evento en Asunción y Encarnación.

Taller Departamento Fecha Ciudad Local Docentes

Participantes

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Ñeembucú 15 de Julio Pilar Centro Superior Nº 5 19

Itapúa 16 de Julio Encarnación Escuela Morínigo 22

Caaguazú 17 de Julio Caaguazú Instituto de Formación Docente 35

San Pedro 18 de Julio Santaní Centro Tajy 21

Asunción 22 de Julio Asunción Escuela Máximo Arellano 22

Pdte. Hayes 25 de Julio Villa Hayes Centro Melodía 13

Central 29 de Julio San Lorenzo Escuela Antonio Próvolo 18

Talle

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Pro

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Caaguazú 12 de Agosto Coronel Oviedo

Instituto de Formación Docente 38

Central 19 de Agosto San Lorenzo Escuela Antonio Próvolo 41

Itapúa 30 de Agosto Encarnación Escuela Morínigo 10

Ejecución de la Olimpiada Participaron de esta 1ra. Edición, 194 Centros de 5 departamentos del país, totalizando 3.509 estudiantes de las más diversas edades. La Olimpiada se desarrolló según el reglamento acordado sin mayores modificaciones. En base a las experiencias de los instructores de los talleres para docentes y a los resultados del estudio del contenido curricular, los responsables del equipo académico de OMAPA elaboraron los exámenes que fueron aplicados en las distintas rondas de la

Olimpiada Akâ Porâ, de modo a obtener un abanico de resultados que permita identificar a los participantes más talentosos a lo largo de todo el proceso. La 1° y 2° Ronda se realizaron en los propios centros. Los docentes corrigieron las pruebas, conformadas por 8 y 16 problemas de selección múltiple, respectivamente, y enviaron a OMAPA, las planillas con los puntajes de cada participante. A partir de esta documentación se elaboró el diagnóstico correspondiente. La 3ª Ronda se desarrolló de la siguiente forma: los participantes de varios centros acudieron a uno elegido como Centro Sede. En esa ocasión, todos los docentes presentes conformaron el Jurado Interino, y como tal controlaron la aplicación de la prueba y la corrigieron conjuntamente, en base a la hoja de respuestas dada por el equipo de Omapa, determinando así el puntaje de cada participante. En OMAPA se recibieron todos los resultados, y se identificó a los 70 mejores posicionados que fueron convocados para la Ronda Final. Se tuvo en cuenta que hubiesen clasificados representantes de cada una de las 7 zonas involucradas. A los participantes les resultó muy difícil la prueba elaborada. La 4° Ronda Final se realizó en Asunción. Se ajustó el nivel de la prueba, bajando la dificultad atendiendo el resultado de la 3° Ronda. Fue controlada en su aplicación y corrección por el equipo de Omapa Mientras los participantes rendían, los docentes tuvieron un Taller de Evaluación Final, en el que compartieron sus inquietudes con los miembros de OMAPA y se tomaron algunas recomendaciones para posteriores eventos. RESULTADOS La primera Olimpiada Matemática para Jóvenes y Adultos en Iberoamérica Akâ Porâ, se ha desarrollado exitosamente. Se han podido concretar cada uno de sus pasos. Convocatoria e inscripción de instituciones, talleres de docentes, prácticas de resolución de problemas en las aulas, aplicación de las dos primeras rondas y conformación de los equipos en cada centro, realización de la tercera ronda en 11 centros sedes regionales, y la ronda final y premiación en Asunción. Si bien en los documentos de sistematización se resalta y detalla el impacto del programa y las recomendaciones para próximas ediciones, podemos resumir diciendo que:

• el programa tiene impacto positivo en los docentes y en los estudiantes que participan del mismo,

• es posible y deseable replicarlo cada año, • es posible y deseable expandir la cobertura del mismo.

II - DIAGNÓSTICO DE LAS HABILIDADES MATEMÁTICAS

El Diagnóstico de las Habilidades Matemáticas de los participantes, se realizó a pedido de la OEI. METODOLOGÍA Se eligió involucrar en la medición al 100% todos los concursantes, por lo tanto los datos recogidos y analizados fueron los de las dos primeras pruebas, que se aplicaron a todos los estudiantes del 4to Ciclo, de todos los centros participantes. La 1ª y 2ª Ronda fueron de selección múltiple. La 1ª constó de 8 problemas y la 2ª de 16 problemas. Los resultados de ambas pruebas fueron pasados a una planilla única con los puntajes de los 24 problemas, obtenidos por cada uno de los participantes. Debemos señalar que tanto la 1ª como la 2ª Rondas han estado exclusivamente a cargo de los docentes de cada centro. Los participantes rindieron en cada uno de sus centros y el equipo de Omapa no tuvo control sobre la aplicación y corrección de las pruebas ni la confección de las planillas. Teniendo en cuenta esta característica, en forma complementaria, se ha hecho la medición y análisis de resultados de la 4° Ronda Final, a la cual concurrieron los 59 mejores participantes de las tres pruebas anteriores y que fue aplicada y corregida por el equipo de Omapa. Para estudiar las habilidades matemáticas de los concursantes se analizaron los resultados bajo dos enfoques:

• Taxonomía de Bloom • Área del Conocimiento

Taxonomía de Bloom Basados en los niveles de los objetivos educativos establecidos por Benjamín S. Bloom se decidió estudiar los niveles de:

• Comprensión, • Aplicación, • Análisis.

No se incluyó el nivel de Conocimiento, ya que el mismo es regularmente medido en las evaluaciones formales de todos los niveles educativos del país. Tampoco se incluyó el nivel de Síntesis ya que se consideraba muy elevado para las características que la olimpiada debía tener. Se utilizaron las siguientes definiciones como guía para la clasificación de los reactivos.

a) Comprensión: se relaciona también con el recuerdo de conceptos, pero aquí se realizan generalizaciones, transformación de problemas de una forma a otra. Requiere la capacidad de razonar para relacionar conceptos entre sí. El énfasis

está puesto en la demostración de una comprensión de los conceptos y sus relaciones y no en el empleo de conceptos para producir una solución.

b) Aplicación: exige recordar el conocimiento pertinente, seleccionar operaciones

apropiadas y llevar a cabo las operaciones. Requiere que el estudiante utilice conceptos en un contexto específico y en una forma que presumiblemente ha practicado.

c) Análisis: requiere una aplicación no rutinaria de conceptos. Puede existir la

detección de relaciones, el descubrimiento de esquemas y la organización y empleo de conceptos y operaciones dentro de un contexto que no ha sido practicado.

Área del Conocimiento Se decidió analizar los mismos resultados en función a las siguientes áreas:

• Teoría de Números (Aritmética), • Geometría, • Lógica;

y las combinaciones entre: • Teoría de números y Geometría, • Teoría de números y Lógica.

COMPOSICIÓN DE LAS PRUEBAS

1. Taxonomía de Bloom La selección de los reactivos estuvo repartida de la siguiente forma:

• El 50 % de los problemas pertenecen al nivel de Comprensión • El 33 % de los problemas pertenecen al nivel de Aplicación • El 17 % de los problemas pertenecen al nivel de Análisis

2 , 9 , 1112 , 13 , 1416 , 18 , 22

1 Operaciones en N4 Relación proporcional

10 Relación proporcional - Operaciones en N20 Relación proporcional3 Relaciones con segmentos - Cálculo de perímetro6 Relación entre áreas - Fórmula de Pick

17 Aplicación del T. de Pitágoras - Área del rectángulo

Teoría de números 24

8 Utilización de estrategias15 Relación entre propiedades de objetos (peso)

Lógica y Teoría de números

Análisis (17 % de los problemas)

Tabla de composición de los exámenes de la 1ª y 2ª Ronda

Teoría de números y Geometría 19 Exploración

Geometría

Teoría de números y Geometría 7 Relación entre longitudes de segmentos

Problemas Concepto

Teoría de números

Teoría de números Exploración5 , 21 , 23

Lógica Utilización de estrategias

Nivel según Taxonomía de Bloom

Comprensión (50 % de los problemas)

Aplicación (33 % de los problemas)

Área

2. Área del Conocimiento La selección de los reactivos estuvo repartida de la siguiente forma:

• El 33.3 % de los problemas pertenecen a Teoría de Números (Aritmética) • El 12,5 % de los problemas pertenecen a Geometría • El 12,5 % de los problemas pertenecen a Geometría • El 37,5 % de los problemas pertenecen a Lógica • El 8,3 % de los problemas pertenecen a Teoría de Números y Geometría • El 8,3 % de los problemas pertenecen a Teoría de Números y Lógica

521231 Operaciones en N4 Relación proporcional

20 Relación proporcionalAnálisis 24 Exploración

2 , 911 , 1213 , 1416 , 18

22

Análisis 19 Exploración8 Utilización de estrategias

Nivel según la Taxonomía de BloomÁrea Problema Concepto

Tabla de composición de los exámenes por área de conocimiento (1ª y 2ª Ronda)

Teoría de números (33,3 % de la prueba)

ComprensiónLógica (37,5 % de la prueba) Utilización de estrategias

Comprensión Exploración

Relación proporcional - Operaciones en N10Aplicación

Relaciones entre segmentos - Cálculo de perímetro3

AplicaciónGeometría (12,5 % de la prueba) Relación entre áreas - Fórmula de Pick6

Aplicación del T. de Pitágoras - Área del rectángulo17

Teoría de números y Geometría

(8,3 % de la prueba)

Relación entre longitudes de segmentosAplicación 7

Relación entre propiedades de objetos (peso)15

Teoría de números y Lógica

(8,3 % de la prueba)Análisis

RESULTADOS El registro y ordenación de los datos obtenidos arrojaron los resultados siguientes.

Nivel Asunción Caaguazú Central Itapúa Ñeembucú Pdte Hayes San Pedro PaísComprensión 56.6% 50.4% 44.1% 47.8% 22.9% 50.9% 53.8% 46.6%

Aplicación 57.8% 49.0% 52.3% 48.7% 27.5% 56.1% 59.7% 50.2%Análisis 54.4% 34.6% 43.3% 40.3% 21.0% 43.8% 48.9% 40.9%

Resultado General según la Taxonomía de Bloom

0.0%

10.0%

20.0%

30.0%

40.0%

50.0%

60.0%

70.0%

Asunc

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Caagu

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Centra

l

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San P

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ComprensiónAplicaciónAnálisis

Área Asunción Caaguazú Central Itapúa Ñeembucú Pdte Hayes San Pedro PaísTeoría de números 57.3% 58.0% 48.5% 45.9% 25.5% 55.0% 56.5% 49.5%

Geometría 55.4% 51.3% 50.5% 50.3% 26.6% 54.2% 58.5% 49.5%Lógica 56.1% 48.4% 44.9% 48.6% 23.2% 51.7% 53.9% 46.7%

Teoría de números y Geometría 59.9% 10.3% 50.4% 39.8% 25.3% 45.1% 55.9% 41.0%Teoría de números y Lógica 55.2% 30.8% 38.3% 44.4% 17.7% 38.2% 47.3% 38.8%

Resultado General según el área de conocimiento (% de problemas resueltos)

0.0%

10.0%

20.0%

30.0%

40.0%

50.0%

60.0%

70.0%

Asunc

ión

Caagu

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Centra

l

Itapú

a

Ñeembu

cú

Pdte H

ayes

San Ped

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Teoría de números

Geometría

Lógica

Teoría de números yGeometríaTeoría de números y Lógica

Los resultados detallados por zona y por centro pueden observarse en el anexo correspondiente. ANÁLISIS DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES Se observan los siguientes resultados según los dos enfoques.

1. Taxonomía de Bloom Se observa un rendimiento muy bajo en los tres niveles cognoscitivos estudiados. Así tenemos: • Para el nivel de Comprensión el rendimiento oscila entre 56,6 % y 22,9 %. • Para el de Aplicación entre 59,7 % y 27,5 %, y • Para el de Análisis entre 54,4 % y 21 %.

2. Área del Conocimiento Ordenando la información por áreas estudiadas, el bajo rendimiento sigue siendo notorio:

• Teoría de Números (Aritmética) de 25,5% a 58% • Geometría de 26,6% a 58,5 • Lógica de 23,2% a 56,1 • Teoría de Números y Geometría de 10,3% a 59,9% • Teoría de Números y Lógica de 17,7 % a 55,2%

Podemos ver que el rendimiento general es muy bajo, no llegando en ninguno de los casos al 60%. La situación se agrava aún más si tenemos en cuenta que, comparando con los problemas que se suelen presentar a los estudiantes de 9° Grado, se adaptaron los presentados a este grupo, bajando los niveles de dificultad y de abstracción de los mismos. Y a esto se suma, que algunos estudiantes podrían haber tenido ayuda de sus docentes al resolver los problemas, ya que esa instancia no estuvo controlada por OMAPA. Se destaca el buen rendimiento de San Pedro y de Asunción, y bajo rendimiento general del departamento de Ñeembucú. Esta diferencias pueden ser fiel reflejo del nivel de los estudiantes de esa zona, o también deberse a otras variables, como por ejemplo a un mayor o menor rigor en la aplicación de la prueba por parte de los docentes. También se observa una notoria diferencia, negativa, en el nivel de Análisis y de Teoría de Números y Geometría de Caaguazú. Estudiando los resultados de cada centro de esta región, se puede detectar que en alguno de ellos, los problemas de este nivel no han sido resueltos por ninguno de los participantes. Esta particularidad ha influido notoriamente en los resultados del departamento. No se considera que sea tan significativa como a primera vista podría parecer. Los mejores rendimientos se observan en Aplicación y Comprensión y en las áreas de Teoría de Números, Geometría y Lógica.

Los rendimientos menores pertenecen al nivel de Análisis, y también a los problemas en los cuales hay combinación de áreas, o sea los de Teoría de Números y Geometría y los de Teoría de números y Lógica. También se observa que los rendimientos dependen mucho del Área y parecería que los participantes pueden resolver problemas de niveles más complejos si son de un área que dominan mejor. ESTUDIO COMPLEMENTARIO – RONDA FINAL Se aprovechó la oportunidad de tener el control total de la aplicación y corrección de las pruebas de la Ronda Final, para hacer un estudio de la misma, a pesar de que sólo participaron los 59 mejores y así tener un parámetro de validación de los resultados arrojados por el análisis de las pruebas de la 1° y 2° Rondas. El examen, de 5 problemas, se elaboró haciendo el máximo esfuerzo en presentar desafíos al alcance de los estudiantes. La composición del mismo fue la siguiente.

Álgebra. Igualdades. 4 Establecer y relacionar igualdades algebraicas.

Tabla de composición de la prueba final - 4ª Ronda

Aplicación (20 % de los problemas) Geometría 5 Área. Relaciones entre áreas.

Realizar exploraciones. Elegir una de las posibilidades, de acuerdo a la situación planteada.3Teoría de números,

Lógica y Estrategia

Teoría de Números y Estrategia

Concepto

Teoría de números, Lógica y Estrategia

Nivel según Taxonomía de Bloom Área Problemas

1 Ordenar valores, identificar números con alguna cifra par.

Análisis de posibilidades al formar pares de valores. Encontrar coincidencias entre estos pares. Determinar

el valor mínimo.2Comprensión

(80 % de los problemas)

Los rendimientos de los 59 mejores participantes fueron bajísimos. El máximo, en el problema de menor grado de dificultad – el número 1- , es de sólo el 41.9 %. Con estas mediciones, se puede asegurar, que el análisis de los resultados obtenidos en el estudio general de los 3.500 participantes, a pesar de no haber sido controlado en su aplicación por OMAPA, puede ser utilizado con confianza.

Los resultados obtenidos se observan en la tabla.

1234

Aplicación 5 4Total 18.4%

Nivel Problema n° Porcentaje de resolución

Resultados de la Prueba Final según la Taxonomía de Bloom

21.8%Comprensión

41.9%16.2%8.7%

20.3%4.8%

Promedio General

.8%

0.0%5.0%

10.0%15.0%20.0%25.0%30.0%35.0%40.0%45.0%

1 2 3 4 5

PROBLEMAS

RECOMENDACIONES Los resultados obtenidos no fueron ninguna sorpresa. Al realizar los talleres se constató que, salvo raras excepciones, la mayoría de los docentes tenía serias dificultades para resolver problemas matemáticos. A veces desconocían a profundidad el concepto matemático implicado, a veces no conocían técnicas de resolución de problemas y otras ni conocimiento, ni técnicas de resolución. Esta situación deriva de la cultura educacional paraguaya, que se perpetúa generación tras generación, en la práctica en el aula y muy principalmente a través de los programas en vigencia y los textos que se publican. Por lo tanto recomendamos: 1 - Revisión de los programas y de los textos en uso, incorporando propuestas pedagógicas orientadas al desarrollo de las capacidades de comprensión, aplicación y análisis. 2 - Capacitación para los docentes. Destacamos algunas recomendaciones puntuales con respecto al trabajo realizado.

1) En los talleres se evidenció que la necesidad de capacitar a los docentes es urgente. Esa capacitación debe enfocar no sólo los procedimientos metodológicos y criterios didácticos y pedagógicos; sino que, es evidente que los docentes NECESITAN, digamos casi angustiosamente, reforzar sus conocimientos sobre los contenidos de la matemática.

2) Como procedimiento de trabajo dentro del aula, recomendamos tratar de salir de la enseñanza mecánica de la matemática y explorar más lo que tiene que ver con el razonamiento.

3) Una excelente oportunidad de desarrollar el pensamiento lógico-matemático es incluir dentro de las actividades del aula, como una forma normal de trabajar, algunos problemas de Olimpiada.

4) Recomendamos que los docentes de centros vecinos formen grupos de trabajo para ejercitarse, primero ellos, en la resolución de problemas.

5) Hemos notado también que el currículo recomendado es bastante deficiente. Y finalizamos concluyendo que es preocupante ver que a los alumnos se les dice que al terminar el Ciclo Básico, pueden entrar a cualquier curso de la Enseñanza Media del país. Sinceramente opinamos que no se sentirán cómodos en esa situación.