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PRACTICA N°. 5 Densidad Aparente y Densidad Real del Suelo Introducción Las propiedades físicas de los suelos son importantes para determinar el uso del suelo. El suelo es una mezcla de partículas, minerales, material orgánico, aire y agua. Los dos primeros constituyen la parte sólida y los dos últimos se hallan en el espacio poroso. A diferencia de la textura y estructura que se refieren a la parte sólida, la densidad aparente y la real son propiedades físicas que se relacionan con otras propiedades físicas de los suelos tales como: la porosidad, compactación, aireación y distribución de los poros etc. El siguiente informe trata de un experimento de densidad. Las cuales hay dos tipos; las aparentes y las reales. Es sabido que la densidad ( ρ ) comúnmente expresa la relación entre masa y volumen de un cuerpo. Pero dependiendo la estructura del cuerpo,

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PRACTICA N°. 5

Densidad Aparente y Densidad Real del Suelo

Introducción

Las propiedades físicas de los suelos son importantes para determinar el uso del suelo. El suelo es

una mezcla de partículas, minerales, material orgánico, aire y agua. Los dos primeros constituyen

la parte sólida y los dos últimos se hallan en el espacio poroso. A diferencia de la textura y

estructura que se refieren a la parte sólida, la densidad aparente y la real son propiedades físicas

que se relacionan con otras propiedades físicas de los suelos tales como: la porosidad,

compactación, aireación y distribución de los poros etc.

El siguiente informe trata de un experimento de densidad. Las cuales hay dos tipos; las aparentes y

las reales. Es sabido que la densidad (ρ) comúnmente expresa la relación entre masa y volumen de

un cuerpo. Pero dependiendo la estructura del cuerpo, especialmente su carácter de porosidad y

sus huecos, se utiliza la densidad Parente y real.

La primera se refiere a la densidad que considera el volumen macizo de las partículas de un árido,

más el volumen de los poros y de los huecos ósea contempla los huecos que el material produce

en el recipiente, en cambio la densidad real solo contempla los poros accesibles e inaccesibles de

las partículas.

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Objetivos

Determinar la densidad aparente mediante el método del terrón revestido en parafina y

la densidad real mediante el método picnómetro de una muestra extraída de las lomas

de lúcumo.

Interpretar los valores obtenidos de la densidad aparente y real.

Marco teórico

Densidad aparente

La densidad aparente se define como el peso de una unidad de volumen de suelo que incluye su

espacio poroso.

La densidad aparente refleja el contenido total de porosidad en un suelo y es importante para el

manejo de los suelos (refleja la compactación y facilidad de circulación de agua y aire). También es

un dato necesario para transformar muchos de los resultados de los análisis de los suelos en el

laboratorio (expresados en % en peso) a valores de % en volumen en el campo.

La DA de los suelos no cultivados varía generalmente entre 1 y 1.6 g/cm3. La variación es debida

en su mayor parte a diferencias en el volumen total de poros, reconociéndose dos fuentes de

origen principales: la textura y la estructura. Generalizando, podemos decir que el espacio poroso

total se incrementa a medida que la textura es más fina, resultando en una disminución de la

densidad aparente. El tamaño de los poros que generan las partículas de arcilla es

extremadamente pequeño respecto del generado por partículas de arena, pero existe

considerablemente mayor cantidad de poros en una muestra de textura arcillosa que en una

arenosa (no confundir tamaño de poros con volumen de poros). Por otro lado, además del tamaño

de la partícula, tiene influencia en la densidad aparente la forma de la misma. Las partículas de

arcilla son planas y tienden a empaquetarse al azar, es decir en forma desordenada, y no como

ladrillos perfectamente acomodados en una pared. En este sentido son más eficientes en ocupar

una unidad de volumen las partículas esféricas (forma aproximada de las arenas y limos),

resultando en un empaquetamiento más denso que el de las partículas planas. Una gran

proporción de limo, que no promueve la agregación, provoca un aumento de la densidad aparente

al taponar los poros generados entre las partículas de arena; en cambio un incremento en las

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proporciones de arcilla y materia orgánica aumenta el volumen de pequeños poros y promueve la

agregación (formación de estructura) provocando una disminución de la densidad aparente.

Por otro lado, siempre generalizando, la DA aumenta de estructura migajosa o granular a

prismática, columnar, laminar o masiva, porque en este sentido disminuye el volumen ocupado

por la fase porosa.

La compactación (debida al pisoteo de animales, al laboreo, las precipitaciones, etc.) disminuye el

volumen de poros, incrementando, por tanto el peso por unidad de volumen.

La pérdida de materia orgánica puede incrementar el peso del suelo de dos formas: a) la materia

orgánica es más liviana que la mineral, b) su disminución se encuentra por lo general asociada a

reducciones en el volumen total de poros.

La DA en cierto sentido refleja el estado del espacio poroso, como se observa en la siguiente Tabla

(valores aproximados):

Relación entre DA (gr/cm3) y porosidad (%).

DA 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9

Poros 63 59 56 52 48 45 41 37 33 30

Densidad real

Es la relación entre la unidad de peso y la unidad de volumen de la fase sólida del suelo, siendo

más o menos constante, ya que está determinado por la composición química y mineralógica de la

fase sólida.

El peso específico de los componentes del suelo es variado, por ejemplo menor de 2,5

gr/cm3 (humus y yeso), 2,5 a 3,0 (arcillas, cuarzo, feldespatos, calcitas, micas), de 3,0 a 4,0

(limonitas, piroxenos, olivinos) y mayor de 4,0 (hematitas y magnetitas).

No obstante, considerando que la mayor parte de los componentes del suelo (aluminosilicatos,

sílice) poseen una densidad oscilante entre 2,6 y 2,7 g/cm3, se toma un valor medio de 2,65

gr/cm3 (valor adoptado al realizar el análisis granulométrico).

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El contenido de los distintos elementos constituyentes de los suelos es el que determina las

variaciones de su densidad real, por lo que la determinación de este parámetro permite por

ejemplo estimar su composición mineralógica. Si la densidad real es muy inferior a 2,65 gr/cm3,

podemos pensar que el suelo posee un alto contenido de yeso o de materia orgánica, si es

significativamente superior a 2,65 gr/cm3 podemos inferir que posee un elevado contenido de

óxidos de Fe o minerales ferromagnésicos.

Determinación de la densidad aparente

Método del terrón revestido en parafina

Se basa en la relación de peso/volumen de un terrón de suelo, que es pesado en aire y luego

pesado cuando está sumergido en agua previo recubrimiento con una fina capa de parafina. Esta

pérdida de peso aparente es igual al volumen del terrón + volumen de la parafina.

Materiales

Terrones de suelo

Balanza de torsión

Parafina

Probeta graduada

Vaso de precipitación de 100ml

Hilo

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Procedimiento

1. Se pesa el terrón

2. Se amarra un hilo al terrón

3. Se sumerge en parafina el terrón

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4. Se pesa el terrón con parafina para saber el peso de la parafina.

5. Luego se llena de agua destilada con 150 ml a una

probeta de 200ml

Page 7: informe 5 edafologia

6. Se sumerge el terrón con la parafina a la probeta para calcular la diferencia de volúmenes.

Page 8: informe 5 edafologia

Resultados

Volumen determinado con probeta

PESO

DEL

TERRON

SECO A

ESTUFA

(1)

(g)

PESO DEL

TERRON CON

PARAFINA

(2)

(g)

PESO DE

LA

PARAFIN

A

(2-1)

(g)

VOLUME

N DE LA

PARAFIN

A

(õ parafina =

0.89g/cc)

(3)

(cm3)

VOLUMEN

DEL TERRON

CON

PARAFINA

(Peso y

Volumen del

agua

desplazada)

(2-4)

(cm3)

VOLUMEN DEL

TERRON

(2-4-3)

(cm3)

DENSIDAD

APARENTE

(g/cm3)

POROS

(%)

2.2925g 2.4456g 0.1531g 0.172cm3 2cm3 1,828 cm3 1.254 g/cm3 51.02

Page 9: informe 5 edafologia

Determinación de la densidad real

Método del picnómetro

Este método consiste en determinar la densidad real midiendo el volumen de fluido desplazado

por una masa conocida de suelo en un frasco volumétrico o picnómetro (fiola). Para determinar el

volumen de agua desplazada se aplica el principio de Arquímedes.

La cuantificación del volumen del suelo se realizara a través de la pérdida de peso sufrida por el

suelo sumergido en el agua.

Materiales

3 fiolas de 200 mL

Balanza de platillo

Un suelo con agregados

Un suelo problema

Un suelo arenoso

Procedimiento

Page 10: informe 5 edafologia

1) Identifique los picnómetros (fiola) para cada tipo de suelo.

2) Pese el picnómetro limpio y seco.

3) Pese 20 gr de suelo para utilizar.P1

4) Agregar agua destilada hasta enrasar donde indica el marcador.

5) Pesar el picnómetro (fiola) con el agua destilada.P2

6) Vaciar el agua destilada hasta dejar solo ¼ en el picnómetro (fiola).

7) Agregue 20 gr de suelo al picnómetro (fiola). Mantenga limpio el exterior del recipiente.

8) Llenar el picnómetro (fiola) hasta el ras donde indica la marca con agua destilada,

utilizando la bagueta de vidrio agitar suavemente para expulsar todo el aire que se

encuentra atrapado en el suelo.

9) Pese el picnómetro (fiola) con el contenido de agua destilada más el suelo.P3

10) Hallar el peso del agua desplazada: P2 – (P3 – P1)

11) La densidad del agua se considera que es 1 g/cm3, el peso del agua desplazada es igual al

volumen de agua desplazada. Este último representa el volumen de sólidos.

12) Determinar la densidad real: masa de suelo/volumen de sólidos

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Resultado

P1= peso del suelo es 20 gr.

P2= peso del picnómetro + agua destilada es 178.8gr.

P3= peso del picnómetro + agua destilada + suelo es 191gr.

Luego para calcular la densidad real se realiza la siguiente formula:

DP= P1

P2+P1−P3=

20 gr178.8gr+20 gr−191 gr

= 2.56

DP= 2.56 g

cm3

Método del picnómetro

Completar el siguiente cuadro según el desarrollo de la práctica

MUESTRAS

PESO DEL

SUELO

(g)

PESO DE

LA FIOLA +

AGUA

(g)

PESO DE

LA FIOLA

+ AGUA +

SUELO

(g)

PESO DEL AGUA

DESPLAZADA

(g)

VOLUMEN DE

LOS SOLIDOS

(cm3)

DENSIDAD

REAL

(g/cm3)

P1 P2 P3 P2- (P3-P1)

Suelo parte

inferior

20 gr 178.8gr 191gr 178.8gr-(191gr-

20gr)=7.8gr

7.8cm3 2.56 g/cm3

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RESULTADOS DE TEXTURA

ZONA BAJA (derecha)

Organoléptico: arcilloso-limoso

Método de la pipeta: limoso

Método de la parafina: limoso

Método del picnómetro: limoso

RESULTADOS DE TEXTURA DEL GRUPO DE LA ZONA MEDIA Y ALTA

Zona Media

Organoléptico: arenoso- limoso

Método de la pipeta: Franco arcillo-arenoso

Zona media

Método pipeta: franco arenoso arcilloso

por el método organoléptico: arcillo limoso

Zona media

cuarteo: inferior izquierda

organoléptico: arenoso limoso

M. de la pipeta: franco areno arcilloso

Zona alta (parte izquierda)

Organoléptico: Limo arenoso

Método de la pipeta: arenoso franco o arena- franca

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CONCLUSIÓN

En el tipo de suelo que pertenece a la zona baja, parte derecha de lomas de lúcumo, se

determinó por el método de la parafina y el picnómetro que su textura es limoso.

La determinación dela densidad aparente del suelo va a estar en función del tamaño de la

muestra requerida en el estudio, el equipo disponible, el tipo de suelo y las dificultades

operacionales para la toma de muestra y la determinación del volumen de suelo.

Debe tenerse en cuenta que la calidad es un concepto holístico que no se puede definir

por una sola propiedad, por lo tanto para evaluar el estado y salud de un suelo deberá

relacionarse la densidad aparente con otros parámetros físicos, químicos y biológicos.

DISCUSIONES

El tipo de textura que hallamos en la práctica anterior por el triángulo de porcentaje

(arena, limo y arcilla) resulto ser limoso.

En comparación con las muestras de la zona media y alta, este tipo de suelo (limoso)

resulta de la cantidad de materia orgánica y minerales que se acumulado por iluviación.

CUESTIONARIO

1. Señale algunas propiedades físicas del suelo que afectan a la densidad aparente.

Según Pritchett (1990) citado por (Cerna, 2005), describe los factores que afectan la densidad

aparente de los suelos como:

Estructura: La granulación en los suelos tiende a aumentar el espacio poroso y por tanto

disminuye en la densidad aparente. Como las condiciones estructurales son malas en los

suelos, se facilitan las condiciones de compactación de los horizontes, con la consecuente

reducción del espacio poroso.

Textura: La textura de los suelos es una de las propiedades que afectan directamente a la

densidad aparente y está estrechamente relacionada a ella. Compactación A medida que

los suelos se compactan disminuye la porosidad y aumenta la densidad aparente.

Page 15: informe 5 edafologia

Materia Orgánica: influye al facilitar y elevar la granulación de la estructura de los suelos,

aumentando la porosidad y disminuyendo la densidad aparente. Los valores bajos de

densidad aparente son propios de suelos porosos, bien aireados, con buen drenaje y

buena penetración de raíces, lo que permite un buen desarrollo de las raíces. Los valores

altos de densidad aparente son propios de suelos compactos y poco porosos, con

aireación deficiente e infiltración lenta del agua, lo cual puede provocar anegamiento,

anoxia y que las raíces tengan dificultades para alongarse y penetrar hasta alcanzar el agua

y los nutrientes necesarios.

2. ¿Qué está sucediendo cuando la textura de un suelo no se altera, pero su densidad

aparente incrementa o disminuye?

Page 16: informe 5 edafologia

3. ¿Qué propiedades del suelo se ven afectadas con la compactación? ¿Bajo qué prácticas

agrícolas generamos compactación en los suelos?

Los efectos que resultan de los procesos de compactación afectan tanto a las propiedades

físicas, químicas y biológicas del suelo como al desarrollo del cultivo y al medio ambiente.

Todos ellos constituyen una serie de indicadores que nos permiten determinar hasta qué

punto nos podemos estar enfrentando a una situación en la que la compactación del suelo

es ya un problema a tener en consideración.

Propiedades físicas afectadas por la

compactación

Prácticas agrícolas que generan

compactación

Textura Paso de maquinaria agrícola, camiones u

otros vehículos

Porosidad Pisoteo de animales y personas

Estructura Trabajar cuando el terreno está húmedo

Profundidad radicular Trabajar en suelos con poca materia orgánica

Capacidad de agua Arar a una misma profundidad

Capacidad de aire Sembrar un solo cultivo(monocultivo)

4. ¿Qué otros métodos de medición de la densidad aparente se pueden aplicar en campo?

Por el método del hoyo:

Se limpia un poco la superficie del terreno donde se va tomar la muestra, en este caso del

horizonte A 1 con el cuchillo se corta la tierra la que se le saca con una cuchara y se la

guarda para luego ser pesada, luego metemos una funda ene l hueco que queda y le

colocamos agua, esto se hace par medir el volumen, que en este caso sería la cantidad de

agua que cabe en el hueco, la cual es medida por una probeta. Se tomó otra muestra del

horizonte A 2 repitiendo los pasos antes mencionados. Se lleva estas muestras al

laboratorio, en la balanza pesamos las latas y recipientes, luego en estos se colocó la tierra

recolectada de los horizontes A1 y A2 , entonces se tiene 4 muestras, 2del horizonte de A1

Page 17: informe 5 edafologia

y de A2, a estas muestras se les pesa y resta el pedo del recipiente que obtuvimos del

peso húmedo de muestras. Se coloca las muestras a estufa a 120ºC por 24 horas, luego se

les pesa nuevamente y se obtiene el peso seco del suelo. Con esto hallamos la densidad

aparente.

Determinación de densidad aparente por de método de excavación:

Determinar os puntos estratégicos para el análisis. Hacer una cepa de 20X20X20 cm

extraer todo el suelo de la cepa y pesar en estado fresco. Tomar 5 g de gramos de suelo y

obtener el porcentaje de humedad (%H) por el método de la estufa, sobre la superficie de

la cepa colocar el plástico. Llenar la cepa con agua y anotar los litros y ml gastados. Una

vez teniendo los resultados del peso suelo seco y agua en el suelo, realizar los cálculos,

regresar el suelo fresco a la cepa obtener la densidad aparente.

5. Un cilindro hueco por ambos extremos, cuyo diámetro es de 7 cm y su altura de 2

pulgadas, nos sirvió para extraer una muestra de suelo sin disturbar, la que peso 300 g

conteniendo 15% de humedad gravimétrica. Por otro método se determinó que la

densidad real era de 2.5 g/cm3. Calcule todas las otras propiedades físicas que le sea

posible

Page 18: informe 5 edafologia

6. Se tomó una muestra de suelo húmedo que peso 55.2 g (15% de humedad

gravimétrica), cuyo volumen medido en una probeta fue de 40 cm3. Luego se agregaron

50 ml de agua destilada y el volumen de las mezcla con este suelo húmedo fue de 76.4

cm3. Hallar:

a) Densidad aparente y densidad real.

b) % de porosidad.

c) % de espacio aéreo para las condiciones del suelo húmedo.

d) Inferir la textura de ese suelo

e)

a) Densidad aparente y densidad real

Suelo húmedo: 55.2g

Humedad gravimetrica:

15100

x55 .2g=8 .28g

Suelo seco: 55.2g – 8.28g = 46.92g

Volume suelo seco: 40cm3

Con la masa y volumen del suelo seco se puede hallar la D.A (densidad real)

D . A=46 .92 g40 cm3

=1 .173g /cm3

Se le agrega 50ml de agua teniendo que obtener un volumen total de 90cm3; pero según el

problema el volumen de 76.4cm3:

90cm3 – 76.4cm3 = 13.6cm3

La diferencia obtenida es el volumen desplazado el cual es igual al volumen del solido sin tomar en

cuenta la porosidad.

A partir del Nuevo volumen obtenido y con la masa comodato se puede hallar la D.R

(densidad real)

D .R=46 .92 g13 .6 cm3

=3 .45g /cm3

Page 19: informe 5 edafologia

b) Con la D.R y D.A podemos hallar el % de porosidad

(1−D . AD .R

)X 100

(1−1 .173 g /cm33 .45 g/cm3

)x 100

=66%

c) % de espacio aéreo para las condiciones del suelo húmedo

D . AD .P

=1 .173 g/ cm33 .45 g/cm 3

=0.34

d) Inferir la textura de ese suelo

De acuerdo a los datos obtenidos podríamos inferir que el suelo empleado es orgánico debido a la

alta porosidad que presenta (66%).

Page 20: informe 5 edafologia

7. Un terrón secado a estufa de 23.4 g de peso se cubrió con una película de parafina; luego

al volverlo a pesar, este pesaba 25.9 g (densidad de la parafina = 0.9 g/cm 3). ¿Cuál

debería ser el peso de este terrón cubierto de parafina al sumergirlo en agua, si se sabe

que su densidad aparente es de 1.45 g/cm3?

Masa del terrón = 23.4g

Masa del terrón + Masa parafina =25.9g

Masa parafina= 25.9g – 23.4g = 2,5g

ρp =mp/Vp 0,9g/cm3=2,5g/Vp Vp=2.78 cm3

Da=1.45g/ cm3

Da=Msse/Vtotal 1.45g/ cm3=23.4g/Vtotal Vtotal=16.14 cm3

V total –V parafina= V terrón

16.14 m3 - 2.78 cm3=13.36

8. Para el problema anterior: ¿Cuál debería ser la densidad aparente del terrón para que

virtualmente flote? Se entiende cubierto de parafina.

Para determinar la D.A del terrón cubierto de parafina se debe tener la masa y volumen de este.

En el ejercicio anterior se dio por dato la masa del terrón cubierto de parafina (25.9g) y con los

cálculos que se realizaron se halló el volumen total ( terrón + parafina) que fue igual a 16.14cm3.

Tenemos:

D . A=25 .9g16 .14cm3

=1 .6g /cm3

Por lo tanto la D.A del terrón con parafina es 1.6g/cm3.

Page 21: informe 5 edafologia

9. Se tiene dos suelos de textura y composición mineralógica semejante. ¿Cree Ud. que

podrían presentar diferentes porcentajes de porosidad? ¿Por qué?

Sí, porque existen diversos factores que la pueden variar el porcentaje de porosidad entre

suelos semejantes como la actividad biológica del suelo, la materia orgánica que

contribuye a aumentar sensiblemente a la porosidad, además los agente que destruyen la

estructura disminuyen la porosidad, como por ejemplo el apisonado.

Todas las medida de manejo que ayuden a mejorar la estructura el suelo, favorecen la

porosidad y con ella la aireación. En cambio el cultivo continuo (el exceso de laboreo, etc.)

le afecta pues disminuye la materia orgánica, a la agregación etc.

10. 100 g de suelo húmedo contiene 20 g de agua (lo que representa el 100% de los espacios

porosos). Si la densidad aparente de este suelo es de 1.5 g/cm3, determinar:

a) Volumen total de la muestra de suelo (cm3).

b) Volumen de los sólidos (%).

c) Densidad real (g/cm3).

d) Volumen de agua (%).

e) Porosidad (%).

f) Inferir la clase textural

Solución:

Datos :

Masa suelo húmedo =100g

Da=1.5 g/cm3

Masa agua = 20g

V aire= 0

Masa suelo seco = masa suelo húmedo – masa agua

Masa suelo seco = 100g- 20g

Masa suelo seco = 80g

Page 22: informe 5 edafologia

Volumen total de la muestra del suelo (cm3

Da=masadelsueloVtotal

1 .5 g/Cm3=80 gVtotal

Vtotal=53 .3Cm3

Densidad real

Dr=pesosuelo sec ovolumensolidos

Dr=80volumensolidos

Dr=8033 .3

Dr=2 .402g /Cm3

Volume de solidos

Vtotal = Vsolidos + Vgas

Vtotal = Vsolidos + (Vagua- Vaire)

Vsolidos = Vtotal – (Vagua – Vaire)

Vsolidos= 53.3 – (20 – 0)

Vsolidos = 33.3 cm3

Volumen de agua (%)

Masa de agua =20g = 20 cm3

Volumen total ----------100%

Page 23: informe 5 edafologia

Volumen agua----------- X

100g----------100%

20g-----------X

X= 20 % = %agua

Porosidad (%)

% porosidad=(1−DaDr )∗100% porosidad=(1−1.52.402 )∗100% porosidad=26 .54%

Page 24: informe 5 edafologia

Resolver

Se tiene un cubo de suelo de medidas 15x15x15 cm. Con una masa total de 1800 g. de los cuales

300 g. son agua.

Si la densidad del agua es 1 g/cm3 y el volumen ocupado por el aire es 250 cm3 calcule:

a) Densidad aparente (g/cm3)

b) Densidad real (g/cm3)

c) Volumen de los sólidos (%)

d) % de porosidad.

e) % de espacio aéreo.

Resolución:

Masa total = 1800 gr.

Masa del agua = 300 gr.

Volumen del cubo = 3375 cm3

Masa suelo seco = masa total – masa del agua

Masa suelo seco = 1800gr – 300gr = 1500gr

Volumen del agua = 300gr/1gr/cm3 = 300 cm3

Volumen del solido:

Vtotal = Vsolido + Vgas

Vsolido = Vtotal – Vgas

Vsolido = 3375cm3 – (250cm3 + 300cm3)

Vsolido = 2825 cm3

a) Densidad aparente : Dap= 1500gr

3375cm3 = 0.4 gr/cm3

b) Densidad real : Dr= 1500gr

2825cm3 = 0.53 gr/cm3

Page 25: informe 5 edafologia

c) Vtotal------------100%

Vsolido---------- X

X= 2825cm3 x100%

3375 cm3 = 83.7%

d) %Porosidad = ( 1 - 0.4 gr /cm3

0.53gr /cm3)x100

%Porosidad = 17%

Hallar el peso de la capa arable de 1 hectárea (Ha) y el porcentaje de poros (%) de

los siguientes suelos (Profundidad = 20 cm):

a) Arcilloso

b) Franco

c) Arena Franca

Page 26: informe 5 edafologia

BIBLIOGRAFIA

Página Web : http://vagosdeunisucre.files.wordpress.com/2012/12/informe-de-

absorcion-densidad-aparente-y-nominal.pdf

Página Web: http://www.ecured.cu/index.php/Densidad_aparente

Keller, T.; Håkansson, I. 2010. Estimation of reference bulk density from soil particle

size

distribution and soil organic matter content. Geoderma 154: 398-406

http://edafologia.ugr.es/introeda/tema01/proctran.htm