INERSIA ROTACIONAL

JAMES SEBASTIAN CASALLAS CRUZC.c.1090484887

UNIVERSIDAD DE PAMPLONAINGENIERIA DE MECATRONICASAN JOSE DE CUCUTA2014

INERSIA ROTACIONALSmbolo ( I ) [ KG*M^2 ]

Una bailarina tendr ms momento de inercia si extiende los brazos, girando ms rpido si los contrae.

Cuando un cuerpo gira en torno a uno de losejes principalesde inercia, la inercia rotacional puede ser representada como unamagnitud escalarllamada momento de inercia. Sin embargo, en el caso ms general posible la inercia rotacional debe representarse por medio de un conjunto de momentos de inercia y componentes que forman el llamadotensor de inerciaEl momento de inercia refleja la distribucin de masa de un cuerpo o de un sistema de partculas en rotacin, respecto a un eje de giro. El momento de inercia slo depende de la geometra del cuerpo y de la posicin del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.ECUACIONES DE INERSIA ROTACIONALDado un sistema de partculas y un eje arbitrario, el momento de inercia del mismo se define como la suma de los productos de las masas de las partculas por el cuadrado de la distanciarde cada partcula a dicho eje. Matemticamente se expresa como:

Para un cuerpo de masa continua (Medio continuo), se generaliza como:

donde: es elmomentoaplicado al cuerpo. es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de rotacin y es laaceleracin angular.

Siempre y cuando la distancia con respecto al sistema de referencia permanezca constantela energa cintica de un cuerpo en rotacin con velocidad angular ( ) es, dondees el momento de inercia con respecto al eje de rotacin.I = inercia rotacional M = masa (kg)R = radio (m)

* La calcular la inercia rotacional de un aro es:I = M r* Para calcular la inercia rotacional de un disco o un cilndro solido es:I = M r/ 2*Para calcular la inercia rotacional deuna esfera slida es:I = 2 M r/ 5*Para calcular la inercia rotacional deuna esfera hueca es:I =2 M r/ 3*Para calcular la inercia rotacional deuna varilla delgada en torno a un eje perpendicular es:I =M L/ 12L = largo de la varilla

Pasos para calcular el momento de inercia de reas compuestas1. Dividir el rea compuesta en varias partes que sean simples2. Determinar las reas de las partes, designarlas por.3. Determinar las coordenadas del centro de masas de estas partescon respecto a los ejes X e Y. Y calcular el cdmde toda la figura formada por todas las reas parciales anteriores.4. Calcular las distancias de los cdm de cada rea respecto al cdm total de la figura.5. Calcular los momentos de inercia de las partes respecto a sus ejes de centro de masas (que sern paralelos axey). Designar como:e, para el reai-sima.6. Calcular el momento de inercia de cada parte respecto a los ejes x e y aplicando el teorema del eje paralelo, es decir, el teorema de Steiner:y7. Calcular los momentos de inercia del rea compuesta a partir de los momentos anteriores:e