INDUCCION ELECTROMAGNETICA

OBJETIVOS: Estudio del fenomeno de autoinduccion y de induccion mutua a partir del calculode las siguientes magnitudes:

1. El coeficiente de autoinduccion, L, de una bobina larga;

2. El coeficiente de induccion mutua M21 entre una bobina larga y una bobina corta;

3. El coeficiente de induccion mutua M12 entre una bobina corta y una bobina larga.

FUNDAMENTO TEORICO:Si hacemos circular por una bobina una corriente alterna:

I1(t) = I1max cos(ωt),

de amplitud I1max y frecuencia angular ω = 2πf , en su interior se creara un campo magnetico:

B = µ0n1I1(t),

donde µ0 = 4π10−7 H/m es la permeabilidad magnetica del vacıo y n1 es el numero de espiras porunidad de longitud de la bobina. El flujo magnetico que atraviesa la bobina de N1 espiras sera iguala

Φ1 = N1B1S1 = µ0n21S1l1I1(t) = LI1(t)

donde l1 es la longitud de la bobina (N1 = n1l1), S1 es el area de la seccion transversal de la bobinay

L = µ0n21S1l1, (1)

es el coeficiente de autoinduccion de la bobina. Esta cantidad relaciona el flujo del campo magneticoque atraviesa la bobina con la intensidad que circula por la misma. Notese que L solo depende de lageometrıa de la bobina. De acuerdo con la ley de Faraday, la fuerza electromotriz �1 inducida en losextremos de la bobina debido a las variaciones de su flujo magnetico sera igual a

�1 = −dΦ1

dt= −L

dI1(t)

dt= LωI1max sen(ωt) = �1max sen(ωt).

Por tanto, la fem inducida es alterna y tiene la misma frecuencia que la intensidad que circula porla bobina. Tengase en cuenta que con el polımetro mediremos el valor eficaz de la intensidad y quecon el osciloscopio podremos obtener el valor maximo de la fuerza electromotriz. Sabiendo que losvalores eficaces y maximos para una senal de alterna estan relacionados de la siguiente forma

I1ef = I1max/√2, (2)

se obtiene�1max =

√2ωLI1ef . (3)

En la segunda parte de la practica estudiaremos el fenomeno de induccion mutua. Para ellose introduce una bobina corta (bobina 2) en el interior de la bobina larga (bobina 1). Si hacemoscircular la corriente alterna I1(t) por la bobina larga 1, parte del flujo creado en su interior atravesarala bobina corta 2. De esta forma, el flujo que atraviesa la bobina 2 sera igual a

Φ21 = N2B1S2 = N2µ0n1S2I1(t) = M21I1(t),

1

donde N2 y S2 representan el numero de espiras y el area de la seccion transversal de la bobina 2,respectivamente. Ademas,

M21 = µ0N2n1S2 (4)

es el coeficiente de induccion mutua entre las dos bobinas, relacionando el flujo que atraviesa labobina 2 con la corriente que circula por la bobina 1. De acuerdo con la ley de Faraday, en la bobina2 se inducira una fem igual a

�2 = −dΦ21

dt= −M21

dI1(t)

dt= M21ωI1max sen(ωt) = �2max sen(ωt).

A partir de esta ultima expresion podemos expresar los valores de la fem inducida, �2max, que semediran con el osciloscopio, con los valores eficaces de la corriente, I1ef = I1max/

√2, que se mediran

con el polımetro, de forma�2max =

√2M21ωI1ef . (5)

Si ahora conectamos la bobina corta 2 al generador de corriente alterna de modo que por ella circuleuna corriente

I2(t) = I2max cos(ωt),

la bobina larga 1 sera atravesada por un flujo igual a Φ12(t) = M12I2(t). Utilizando la ley de Faradayobtenemos la siguiente expresion

�1max =√2M12ωI2ef , (6)

donde �1max y I2ef son los valores maximo y eficaz de la fem inducida en la bobina larga 1 y dela corriente que circula por la bobina 2, respectivamente. Ademas, M21 representa el coeficiente deinduccion mutua. Aunque no podamos calcular su expresion analıtica del mismo modo sencillo conque calculamos M12, se conoce que M12 = M21.

Los coeficientes de autoinduccion y de induccion mutua con los que trabajamos en esta practicarelacionan flujos magneticos con intensidades de corrientes, por tanto, sus unidades de medida soniguales a Webber/Amperio (Wb/A), unidad denominada Henrio (H).

MATERIAL: (vease figura 1)

Generador de senales alternas, 2 polımetros, osciloscopio y cables de conexion.

Bobina larga de longitud igual a l1 = 750 mm, diametro d1 = 78 mm y n1 = 485 espiras/m.

Bobina corta de diametro d2 = 40 mm y N2 = 100 espiras.

Figura 1: Practica de induccion electromagnetica (el polımetro puede no corresponderse con elpresente en la mesa).

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METODO OPERATIVO:

1. Calculo del coeficiente de autoinduccion L de la bobina larga.

a) Asegurese que el generador de senales no tiene cables conectados a su salida. Entonces,enciendalo y fije la frecuencia f = 5 kHz, anotando la incertidumbre expandida asociadaa esta frecuencia. Podra obtener un valor mas preciso si mide la frecuencia que generael generador con el polımetro. Mıdalo para comprobar la precision del generador y anotetambien la medida.

b) Apague el generador. Sin estar conectado, seleccione en el amperımetro la posicion decorriente alterna (AC o ∼) y la escala de 200 mA. Se recomienda utilizar el polımetrogris o rojo, ya que los polımetros amarillos introducen un valor residual (aunque constante)que se anade al valor real.

Figura 2: Fenomeno de autoinduccion.

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NOTA: En los pasos siguientes, si el generador de senales es el modelo con pantalla LCD(es decir, no se corresponde con el de la foto en la figura 2), entonces NO CONECTEEL AMPERIMETRO AL CIRCUITO HASTA DESPUES DE HABER ENCENDIDOLA FUENTE Y VISUALIZADO LA SENAL EN EL OSCILOSCOPIO. Es decir, conecteentre sı los cables que van al amperımetro y no los conecte al amperımetro hasta despuesde ver la senal en la pantalla del osciloscopio. Recuerde que debera repetir este paso encada una de las tres partes de la practica (ahora mismo esta en la primera parte).

c) Monte el circuito de la Figura 2. Encienda el generador de senales y luego el osciloscopioy el amperımetro (vease la nota de arriba).

d) El objetivo es rellenar la tabla 1 variando la corriente que circula por la autoinduccion.Para el primer valor, gire lentamente el boton que regula la amplitud del generador hastaque el amperımetro indique 5 mA aproximadamente (o que se vea en el osciloscopio si elamperımetro no esta conectado). Modifique las escalas del osciloscopio para que la senalcompleta se vea lo mas grande posible. Si la senal que se observa en el osciloscopio es deltipo mostrado en el panel de la izquierda de la Figura 3 (en la pagina siguiente), accioneel boton de Offset del generador de senales hasta que la senal aparezca en pantalla comoen el panel de la derecha de la Figura 3.

Figura 3: Correccion de la tension offset.

e) Observe el valor eficaz de la intensidad I1ef que indica el amperımetro y mida la fuerzaelectromotriz maxima �1max en el osciloscopio (recuerdese que �1max es la mitad de latension de pico a pico). Anotelos en la Tabla 1.

f ) Incremente la intensidad que circula por la bobina en 5 mA aproximadamente respectode la anterior, y anote de nuevo los valores de tension e intensidad de la corriente en laTabla 1. Repita este proceso hasta que la intensidad sea aproximadamente igual a 30 mA.Complete la Tabla 1.

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2. Calculo del coeficiente de induccion mutua M21 entre una bobina larga y una bobinacorta.

a) Apague el generador y (con este apagado) monte el circuito de la Figura 4 (mantenga lafrecuencia f = 5 kHz en el generador de senales).

Figura 4: Fenomeno de induccion mutua. Fem inducida en la bobinacorta debido a la corriente que circula por la bobina larga.

NOTA: Si el generador de senales no es el de la figura, siga las mismas precauciones conel amperımetro que en la parte anterior. De lo contrario rompera el fusible del mismo.

b) Enchufe a la red el generador de senales, el osciloscopio, y finalmente el amperımetro(vease la nota arriba).

c) Gire el boton que regula la amplitud del generador hasta un valor intermedio. Corrija, si esnecesario, la tension offset de la forma descrita en la seccion anterior. Seleccione tambien enel osciloscopio la escala adecuada, para observar la senal completa lo mas grande posible.Observe los valores que indican el osciloscopio y el amperımetro y anotelos en la Tabla 2.

d) Disminuya la intensidad que circula por la bobina en 10 mA aproximadamente respectode la anterior y anote de nuevo los valores de tension e intensidad de la corriente en laTabla 2. Repita este proceso hasta completar la Tabla 2, incrementando la intensidad sies necesario (pues lleguemos rapidamente a un valor mınimo).

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3. Calculo del coeficiente de induccion mutua M12 en sentido recıproco, es decir, entreuna bobina corta y una bobina larga.

a) Apague el generador de senales y desconectelo del circuito del montaje anterior. Entoncesenciendalo y seleccione la frecuencia f = 10 kHz. Mida la frecuencia real generada con elpolımetro. Luego vuelva a apagar el generador y monte el circuito de la Figura 5.

Figura 5: Fenomeno de induccion mutua. Fem inducidacreada en la bobina larga como consecuencia de

la corriente que circula por la bobina corta.

NOTA: Si el generador de senales no es el de la figura, siga las mismas precauciones conel amperımetro que en la parte anterior. De lo contrario rompera el fusible del mismo.

b) Encienda el generador de senales, el osciloscopio y el amperımetro (vease la nota de arriba).

c) Gire el boton que regula la amplitud del generador hasta un valor intermedio. Corrija eloffset si es necesario. Observe los valores que indican el osciloscopio y el amperımetro, yanotelos en la Tabla 3. Si la senal en el osciloscopio no es lo suficientemente nıtida y enconsecuencia no se puede medir bien la tension maxima �1max, sustituya el osciloscopiopor un polımetro. Elija entonces la escala adecuada en el polımetro: (AC o ∼) y la escalade medidas en 2 V. Notese que entonces lo que medira sera la tension efectiva �1ef , queesta relacionada con la maxima por medio de �1ef = �1max/

√2.

d) Disminuya la intensidad que circula por la bobina en 10 mA aproximadamente respecto dela anterior y anote de nuevo los valores de tension e intensidad de la corriente en la Tabla3. Repita este proceso hasta completar la Tabla 3. Si hace falta, volver a incrementar laintensidad (en intervalos de 15 mA por ejemplo) hasta completar la table. Al terminar,no se olvide apagar el generador y desconectar los cables y dejarlos recogidos.

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