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INDICE

1. Hidrológicos

1.1 Google Earth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Archivos .kml. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Banco Nacional de Datos de Aguas Superficiales, BANDAS. . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3.1 Estaciones Hidrométricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3

1.3.2 Estaciones Climatológicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4 INEGI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4.1 Datos de Relieve. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4

1.4.2 Cartografía. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4.3 Red Hidrográfica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4

1.5 Cálculo de gastos de diseño en cuencas con estación de aforo. . . . . . . . . . . . . . .4

1.5.1 Análisis de frecuencia de gastos máximos anuales. . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.5.2 Análisis de las series de Tiempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5

1.5.3 Periodo de Retorno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5

1.5.4 Pruebas de Homogeneidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5

1.5.5 Pruebas de estadística de Helmert. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.5.6 Prueba de estadística de Student. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

1.5.7 Prueba de estadística de Cramer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

1.6 Cálculo de gastos de diseño en cuencas sin estación de aforo, estaciones

climatológicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

1.7 Coeficiente de escurrimiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

1.8 Modelo lluvia-escurrimiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

1.9 Pendiente Media. Método de Taylor-Schwartz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

1.10 Métodos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

1.10.1 Método Rotacional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

1.10.2 Hidrograma Unitario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

1.10.3 Hidrograma Unitario Triangular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

1.10.4 Método de Chow. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.11 Análisis de frecuencia de gastos máximos anuales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.11.1 Función de Distribución de Probabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

1.11.2 Normal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.11.3 Log-Normal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.11.4 Gamma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.11.5 Log-Pearson tipo III. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

1.11.6 Gumbel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

1.12 Análisis de Frecuencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

1.12.1 Software AX; Centro Nacional de Prevención de Desastres. . . . . . . . . .18

2

1. 13 Sistema de Información Geográfica. Software ArcGis. . . . . . . . . . . . . . . . . .18

1.14 Ejemplo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19

1.14.1 Datos Generales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19

1.14.2Software ArcGis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21

1.14.3Análisis Probabilístico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.14.4 Selección de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

1.15 Anexo I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30

1.16 Anexo II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53

1.17 Conclusiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57

1.17 Bibliografía. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58

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MANUAL DE PROYECTO PUENTES

1.Concepto básico Hidrológico: Cuenca

Concepto de Cuenca: Una cuenca es una zona de la superficie terrestre en donde (si fuera

impermeable) las gotas de lluvia que caen sobre ella tienden a ser drenadas por el sistema

de corrientes hacia un punto de salida. En otras palabras, es la zona delimitada por los

puntos más altos hacían un punto de salida.

1.1 Google Earth

Google Earth es un programa informático que muestra al planeta en forma virtual

permitiendo visualizar múltiple cartografía, con base en la fotografía satelital.

1.2 Archivos .kml

KMLes un archivoque utiliza Google Earth que proviene del acrónimo en inglés

KeyholeMarkupLanguage. Es un lenguaje de marcado basado en XML para representar

datos geográficos en tres dimensiones. Dichas extensiones se encuentran disponibles en

www.conabio.gob.mx

1.3 BANDAS

Banco Nacional de Datos de Aguas Superficiales de la CONAGUA, aporta información de

datos hidrométricosde presas y sedimentos.

1.3.1 Estaciones hidrométricas

CONAGUA a través del Instituto Mexicano de Tecnología en el Agua (IMTA), integran la

red hidrométrica nacional. Cuenta con el registro de nivel de aguas (escalas) y la cantidad

de agua que pasa a una determinada hora (aforo) en los principales Ríos de la República

Mexicana. Actualmente cuenta con 2070 estaciones hidrométricas.

Proporcionan valores diarios, en ; valores mensuales, incluye la hora y el

día del en ; y valores anuales, menciona el mes, día y hora en

que ocurre el en . Además de proporcionar un Hidrograma y un

Limnigrama.

1.3.2 Estaciones climatológicas

El Banco Nacional de datos Climatológicos incluye registros históricos de la Red

Climatológica Nacional, cuenta aproximadamente con 5000 estaciones.

Esto es a través del conjunto de instrumentos colocados a la intemperie que permiten

mediar las variaciones del clima, colocados en sitios estratégicos representativos de

ambientes diversos que permiten conocer diferentes variables, tales como la temperatura,

lluvia media anual y mensual por identidad federativa, evaporación y viento.

http://www.conabio.gob.mx/

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1.4INEGI

El Instituto Nacional de Estadística y Geografía proporciona datos de relieve y Cartografía

de toda la República Mexicana.

*Las cartas topográficas a utilizar deben estar en escala 1:50000.

1.4.1 Datos de relieve

El relieve se refiere a la altura que tiene la superficie terrestre en diferentes puntos de la

geografía. Nos permite modelar las formas estructurales ubicadas en la superficie terrestre,

por ejemplo: montañas, valles y riveras.

1.4.2 Cartografía

Representación gráfica de todas las localidades, contiene nombre de calles, ubicación de los

principales servicios, los límites de áreas geoestadísticas básicas urbanas, cada uno con sus

respectivas claves de ubicación.

1.4.3Red hidrográfica

INEGI genera información de interés Nacional como la “Estructuración de la Red

Hidrográfica a escala 1:50 000”, el cual consiste en construir redes a partir de rasgos

hidrográficos superficiales de datos vectoriales topográficos existentes de la misma escala.

Las redes hidrográficas digitales actualmente se puede vincular con herramientas de SIG,

permitiendo hacer trabajos de simulación para la prevención a beneficios a la población.

1.5 Cálculo de gastos de diseño en cuencas con estación de aforo

El análisis estadístico de la información de precipitación acumulada consiste en obtener las

longitudes de registro para cada estación y en caracterizar estadísticamente éstos registros,

tomando en cuenta dos aspectos: la homogeneidad y la independencia. Estas pruebas

definen si la serie de gastos registrada en una estación puede ser utilizada para obtener los

gastos de diseño.

1.5.1 Análisis de frecuencia de gastos máximos anuales

Este análisis se emplea para proveer la magnitud de un evento , en cierto periodo de

retorno por medio del ajuste de una función de probabilidad, la cual es seleccionada

como la mejor de un grupo de ellas.

Se deben tomar en consideración puntos, tales como: verificar la calidad y cantidad de la

información, verificar la homogeneidad de la serie mediante las pruebas de Helmert, de

Student y Cramer; probar mediante la prueba de Anderson la independencia de eventos de

la serie ; así mismo, se debe ordenar de mayor a menor, se le asigna un periodo de

retorno y una probabilidad de no excedencia; el mejor ajuste de las diferentes

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distribuciones de probabilidad se debe seleccionar aquel que proporcione el mínimo error

estándar de ajuste

1.5.2 Análisis de las series de tiempo

Una serie de tiempo es un conjunto de observaciones realizadas de forma secuencial,

normalmente a intervalos iguales. Éstas pueden ser anuales o periódicas. Estas últimas

pueden ser estacionales, mensuales, semanales, diarias u horarias.

En Hidrología, las series de tiempo pueden ser univariadasprecipitación o escurrimiento,

anual o mensual en una estación de aforo, o multivariado como la precipitación o

escurrimiento anual p mensual en varias estaciones de aforo.

Las series univariadas se describen a través de sus características estadísticas: mediana,

moda, desviación estándar, coeficiente de asimetría, coeficiente de curtosis, distribución de

probabilidad y de la estructura de dependencia en el tiempo.

1.5.3 Periodo de Retorno

El periodo de retorno se define como el número de años que transcurren en promedio para

que un evento de una magnitud dada , sea igualado o excedido por lo menos una vez en

ese periodo de tiempo.

1.5.4Pruebas estadísticas de homogeneidad

La prueba de homogeneidad permite identificar alteraciones en el registro de gastos, las

cuales puede deberse a diferentes circunstancias como, cambios en la localización de la

estación de aforo, deforestación, construcción de embalses, nuevas áreas de cultivo, etc.

Los parámetros estadísticos de referencia para la prueba de independencia corresponden a

la media y a la desviación estándar. Las pruebas sugeridas para las series de tiempo, son las

siguientes: t de Student, Helmert y Cramer.

1.5.5 Pruebas estadísticas deHelmert

La prueba estadística de Helmert consiste en analizar el signo de las desviaciones de cada

gasto registrado de la serie respecto a su valor medio. Si la desviación de un cierto signo es

seguida por otra del mismo signo se dice que ha ocurrido un cambio (C).

La serie se considera homogénea si se cumple:

Límites de confianza superior e inferior.

evento obtenido a partir de la función de distribución para cierto periodo de retorno

Desviación normal estándar para un nivel de confianza . Parámetro para límites de confianza de 95%.

6

Parámetropara límites de confianza de 95%.

desviación estándar de los eventos estimados para un periodo de retorno T

1.5.6 Pruebas estadísticas de Student

La prueba estadística de t de Student indica que una muestra es homogénea cuando td es

menor o igual al estadístico tc de la distribución t de Student de dos colas, para n1+n2-2

grados de libertad.

Dónde:

media de la primera muestra

media de la segunda muestra

S1 varianza de la primera muestra

S2 varianza de la segunda muestra

n1 número de datos de la primera muestra

n2 número de datos de la segunda muestra

1.5.7 Pruebas estadísticas de Cramer

Esta prueba se utiliza con el propósito de verificar homogeneidad en el registro de la

serie j para i = 1, 2, 3,…, nj, y también para determinar si el valor medio no varía

significativamente de un periodo de tiempo a otro. Con este propósito se consideran tres

bloques, el primero, del tamaño total de la muestra ; el segundo de tamaño (60% de

los últimos valores de la muestra ) y el tercero de tamaño (30% de los últimos valores

de la muestra La prueba compara el valor de del registro total con cada una de las

medias de losbloques elegidos y . Para que se considere la serie analizada como

estacionaria en la media, se deberácumplir que no existe una diferencia significativa entre

las medias de los dos bloques.

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1.6 Cálculo de gastos de diseño en cuencas sin estación de aforo

estaciones climatológicas

En el caso de que en la cuenca de estudio no cuente con suficiente información de registros

hidrométricos o esta sea escasa, procede a determinar el volumen medio anual de

escurrimiento natural por medio de un método indirecto denominado: lluvia-escurrimiento.

1.7 Coeficiente de Escurrimiento.

Se supone que las pérdidas son proporcionales a la intensidad de lluvia. El cálculo del

coeficiente de escurrimiento ( ) para todas aquellas áreas que no se consideran como

urbanas, es decir, que tienen una cobertura vegetal o un uso de suelo agrícola, se lleva a

cabo mediante lacombinación de diferentes parámetros como la pendiente, la textura del

suelo y el tipo de uso de suelo propiamente.

A cada uso de suelo y vegetación se le asignó un coeficiente de escurrimiento recomendado

por algunas bibliografías. Tabla 1.

Como se trata de estimar gastos máximos es de esperarse que las condiciones de la cuenca,

cuando se presenta una avenida, sean de una mayor cantidad de humedad en los suelos, lo

cual incrementa la generación de escurrimiento.

1.8 Modelo lluvia-escurrimiento

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Interpretar la lluvia en escurrimiento en cuencas hidrológicas, son gastos que son

requeridos para revisar o diseñar las estructuras que se encuentran localizadas en el área de

aportación.

En algunos casos, un gran número de cuencas no cuentan con información o por diversas

circunstancias hacen que la información recabada sea inútil. Quiere decir, que cuando no se

cuenta con una estación hidrométrica en la cuenca de estudio, el gasto pico se puede

determinar aplicando métodos para estimar escurrimientos a partir de la precipitación que

los origina, basados en modelos matemáticos y teorías de probabilidad y estadística; a estos

procedimientos se les denomina como modelos de lluvia-escurrimiento.

Los modelos de lluvia-escurrimiento se les clasifican de acuerdo con la información

requerida como se mencionan a continuación:

Métodos empíricos: Se han desarrollado dos tipos de métodos: en los primeros,

únicamente se necesitan para su aplicación de las características fisiográficas de la

cuenca donde se localiza la corriente de análisis; en los segundos, se utiliza en

forma simultánea las características fisiográficas y los datos de precipitación.

Hidrograma Unitario: En este tipo de métodos es necesario tener disponible en la

cuenca de estudio, registros simultáneos de lluvia y escurrimientos.

Por otra parte, los principales parámetros que intervienen en el proceso de conversión de

lluvia a escurrimiento son las siguientes:

Área de la Cuenca.

Altura total de precipitación.

Características generales o promedio de la cuenca (forma, pendiente, vegetación,

etc.).

Distribución de la lluvia en el tiempo.(Registro).

Distribución en el espacio de la lluvia y las características de la cuenca.

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Tipos de área drenada

Mínimo Máximo

Zonas comerciales:

zona comercial 0.75 0.95

Zona mercantil 0.70 0.90

Vecindarios 0.50 0.70

Zonas Residinciales:

Unifamiliares 0.30 0.50

Multifamiliares espaciados 0.40 0.60

Multifamiliares compactos 0.60 0.75

Semiurbanas 0.35 0.40

Casa habitacíon 0.50 0.70

Zonas industriales:

Espaciado 0.50 0.80

Compacto 0.60 0.90

Cementerios y Parques 0.10 0.25

Campos de juego 0.20 0.35

Patios de ferrocarril y terrenos sin construir 0.20 0.40

Zonas suburbanas 0.10 0.30

Calles:

Asfaltadas 0.70 0.95

De concreto hidráulico 0.80 0.95

Adoquinadas o empredados, junteados con cemento 0.70 0.85

Adoquin sin juntear 0.50 0.70

Terracerias 0.25 0.60

Estacionamientos 0.75 0.85

Techados 0.75 0.95

Praderas:

Suelos arenosos planos (pendientes: 0.02 o menos) 0.05 0.10

Suelos arenosos con pendiente medias ( 0.02-0.07) 0.10 0.15

Suelos arenosos escarpados ( 0.07 o más) 0.15 0.20

Suelos arcillosos planos (0.02 o menos) 0.13 0.17

Suelos arcillosos con pendiente medias (0.02-0.07) 0.18 0.22

Suelos arcillosos escarpados (0.07 o más) 0.25 0.35

Coeficiente de escurrimiento

Tabla 1. Valores de coeficientes de escurrimiento. Fundamentos de hidrología de Superficie, Aparicio, Pag.210.

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1.9 Pendiente Media: Método de Taylor-Schwatz

Taylor-Schwatz propone calcular la pendiente media como la de un canal de sección

transversal uniforme que tenga la misma longitud y tiempo de recorrido que la corriente en

cuestión.

1.10 Métodos

1.10.1 Método Racional

El desarrollo de este método supone un análisis más profundo del proceso hidrológico

constitutivo de las crecidas originadas por las precipitaciones extraordinarias.

La primera cuestión de importancia (a ser considerada en el caso de cuencas pequeñas,

entre 2.5 a 3 o de montaña), es el tiempo requerido por el flujo en alcanzar su máximo

valor durante una precipitación de intensidad constante a lo largo del tiempo.

Este tiempo se puede asimilar al tiempo que tarda la lluvia, caída en el punto más remoto de

la cuenca, en llegar a la sección de salida y depende del tamaño de la cuenca, su forma y de

las pendientes que presenta su superficie.

Kuichling (1889) llega a la conclusión de que las intensidades de lluvia a adoptar en el

cálculo, deben corresponder con el tiempo requerido para la concentración de las aguas

drenadas por el área tributaria.

La hipótesis básica consiste en considerar una duración de precipitación lo suficientemente

larga para que, en la sección de salida de la cuenca en estudio, se llegue a un caudal de

salida constante. Esta precipitación cae con una intensidad constante a lo largo del tiempo

de lluvia.

En consecuencia, este método asume que, para una intensidad constante de precipitación a

lo largo del tiempo, llega un momento que todo el área tributaria es "efectiva", es decir, que

existe una conexión "continua" mediante un hilo de agua entre todos los puntos de la

cuenca y la sección de salida y, por tanto, el caudal saliente en dicho momento es máximo.

Q = 0.278 CiA

Dónde:

C coeficiente de escurrimiento que depende de las características del suelo y su

cubierta vegetal.

i intensidad de lluvia expresada en mm.

2

2

2

1

1 ...m

mmedia

S

l

S

l

S

l

LS

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A área de la cuenca expresa en kilómetros cuadrados ( ).

Las tres variables que interviene en la ecuación ya fueron determinadas en otras partes. El

tiempo de concentración se calcula mediante diversos métodos; el que se considera en este

análisis es la fórmula de Kirpich.

Tc = 0.39(L2/S)0.385

Dónde:

Tc tiempo de concentración en horas.

L longitud del cauce en km.

S pendiente promedio del cauce.

1.10.2 Hidrograma unitario (HU)

El método del Hidrograma Unitario fue desarrollado originalmente por Sherman en 1932 y

está basado en las siguientes hipótesis:

A) Tiempo base constante. Para una cuenta dada, la duración total de escurrimiento

directo o tiempo base es la misma para todas las tormentas con la misma duración de lluvia

efectiva, independientemente del volumen total escurrido. Todo Hidrograma unitario está

ligado a una duración de la lluvia en exceso.

B) Linealidad o proporcionalidad. Las ordenadas de todos los hidrogramas de

escurrimiento directo con el mismo tiempo base son directamente proporcionales al

volumen total de escurrimiento directo, es decir, al volumen total de lluvia efectiva. (Figura

1.10.2.a)Como consecuencia, las ordenadas de dichos hidrogramas son proporcionales entre

sí.

Figura 1.10.2.a.Linealidad o proporcionalidad; Fundamentos de hidrología de Superficie, Aparicio, Pag.212.

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C) Superposición de causas y efectos. El hidrograma que resulta de un periodo de

lluvia dado puede superponerse a hidrogramas resultantes de periodos lluviosos

precedentes:

El HU de una cuenca se define como el hidrograma de escurrimiento directo, producido por

1 mm de lluvia en exceso, que cae con una intensidad uniforme sobre toda la cuenca

durante un tiempo conocido como duración en exceso, y con su aplicación se podrá

predecir la forma del hidrograma de la avenida del gasto máximo. (Figura 1.10.c)

Existen diferentes HU con características propias. Usualmente es utilizado para cuencas

que tienen áreas entre 30 y 30 000 .

Figura 1.10.2.b.Superposición de causa y efectos; Fundamentos de hidrología de Superficie, Aparicio, Pag.212.

1.10.3 Hidrograma Unitario Triangular (HUT)

Este hidrograma es empelado cuando no se disponen de registros simultáneos de lluvia y

escurrimiento a partir de alguna de las características fisiográficas de la cuenca, se

denomina como Hidrograma sintético.

El Hidrograma Unitario Triangular es para cuencas pequeñas, su forma es triangular, (Figura

1.10), y para su utilización es necesario conocer las características fisiográficas de la

cuenca.

El gasto pico se obtiene con:

Donde es el gasto pico en m; A es el área de la cuenca en y es el tiempo

pico en h.

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Los tiempos pico ( y de recesión ( , se evalúan con las expresiones:

Dónde es el tiempo de concentración de la cuenca de estudio. EL hidrograma de

escurrimiento directo se calcula multiplicando cada una de las ordenadas del HUT para la

lluvia efectiva, expresado en mm.

1.10.4 Método de Chow

Éste método sólo permite conocer el gasto máximo del hidrograma de escurrimiento directo

para un periodo de retorno determinado. Se aplica para cuencas menores de 25 .

El gasto pico del escurrimiento directo se calcula con:

Donde es el gasto pico del hidrograma unitario en m; y es la lluvia efectiva

en mm. En el hidrograma o curva S el gasto.

El factor de reducción Z, propuesto por Chow, se calcula con la siguiente expresión:

Sustituyendo las ecuaciones se obtiene:

Multiplicando el numerador y denominado de la ecuación por Peb (Pebes la lluvia en

exceso calculada para la estación base y que está expresada en mm para una duración

dada), se tiene:

1.11 Análisis de frecuencias de gastos máximos anuales

En el diseño de puentesque tiene intersección con algún escurrimiento superficial, es

necesario contar con eventos de diseño para un dimensionamiento adecuado. Estas obras

hidráulicas tienen como objetivo unir ambas márgenes del río para dar continuidad al trazo

y construcción de una carretera o autopista, pero también debendarle continuidad al propio

sistema del flujo del agua.

En los últimos años, los ingenieros encargados de obtener el evento diseño han optado por

seguir dos criterios. El primer criterio es diseñar para el evento máximo registrado. Este

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criterio tiene varias implicaciones, por una parte no está asociado a ninguna probabilidad de

ocurrencia y por lo tanto no se puede realizar un análisis económico formal Beneficio-

Costo y depende en gran medida de la longitud del registro. Este criterio generalmente

responde sobre todo a presiones sociales y políticas, más que a cuestiones técnicas. El

segundo criterio estima un evento a través de una probabilidad de ocurrencia, es decir,

primero se asigna la probabilidad y a través de modelos matemáticos se determina el evento

que iguale o exceda esa probabilidad. Este segundo criterio es el que más se usa en el

mundo, teniendo la ventaja de que se pueden estimar eventos que aún no se presentan. Para

estimar los eventos de diseño utilizando el segundo criterio se utilizan las Funciones de

Distribución de Probabilidad (FDP).

El análisis de frecuencias se realiza aplicando modelos probabilísticos a las series de

tiempo determinadas y conformadas por los valores máximos anuales de gasto. Las

funciones de probabilidad más utilizadas son las siguientes: Normal, Log-Normal, Gamma,

Log-Pearson III y Gumbel. El cálculo de los parámetros respectivos a éstas distribuciones

de probabilidad se puede realizar aplicando métodos distintos.

1.11.1 Funciones de distribución de probabilidad FDP

El objetivo de las FDP es relacionar la magnitud de un evento extremo con su probabilidad

de ocurrencia. En hidrología se han desarrollado y utilizado diversas FDP por lo que es

importante seleccionar la FDP que mejor se ajuste a nuestros datos y con ella determinar

los eventos de diseño. Para seleccionar la mejor FDP se utiliza el criterio del Error Estándar

de Ajuste (EEA).

A continuación se da una breve descripción de las FDP y la estimación de sus parámetros.

Estimación de parámetros: La aplicación de cualquier modelo implica la estimación de sus

parámetros, los cuales están en función de los datos de la muestra. En hidrología, las

técnicas más comunes para estimar los parámetros de un modelo son las siguientes:

Mínimos cuadrados, Momentos, Máxima Verosimilitud, Momentos de Probabilidad

Pesada, Momentos L y Máxima Entropía. En este manual se sugiere utilizar la técnica de

Momentos pero por supuesto que puede utilizarse cualquier otra técnica de estimación de

parámetros.

Método de momentos: El método de momentos consiste en igualar los momentos

poblacionales con los muéstrales. Los momentos poblacionales pueden ser con

respecto al origen o con respecto a la media (Escalante y Reyes, 2008). Los

momentos muéstrales (estadísticos) se obtienen con las siguientes expresiones:

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Media

Varianza poblacional

Varianza muestral

Desviación estándar poblacional

Desviación estándar muestral

Coeficiente de asimetría poblacional

Coeficiente de asimetría muestral

Coeficiente de curtosis poblacional

Coeficiente de curtosis muestral

Coeficiente de variación

En hidrología se recomienda el uso de los estadísticos muéstrales ya que generalmente se

trabajan con muestras relativamente pequeñas (Escalante y Reyes, 2008).

16

1.11.2 Distribución normal

La función de densidad de probabilidad (FDP) es:

Estimadores por momentos:

Esta función no tiene inversa, por lo que no se puede estimar el evento directamente. Para

estimar los eventos se recurre a una solución aproximada.

Para el cálculo de se tiene la siguiente expresión para :

Dónde:

Para una probabilidad se cambia por en el cálculo de V y se le

cambia el signo a .

1.11.3 Distribución log-normal de dos parámetros


Para

Los estimadores por momentos son:

Los eventos se estiman con la siguiente expresión:

17

1.11.4 Distribución gamma de dos parámetros

La función de distribución de probabilidad (FDP) para esta función es:

Donde es la función gamma completa

Estimadores por momentos

1.11.5 Distribución log Pearson tipo III

La función de distribución de probabilidad (FDP) para esta función es:

Para

Los estimadores por el método indirecto son:

Los eventos se estiman con la siguiente expresión:

1.11.6 Distribución Gumbel


Estimadores por momentos:

18

1.12 Análisis de frecuencia

1.12.1 Software AX (Centro Nacional de Prevención de Desastres)

Este programa calcula el error estándar de cada una de las funciones de ajuste con respecto

a la muestra, también estima la mejor función de ajuste con sus parámetros. Las funciones

de probabilidad que ajusta este programa son: la normal, log-normal, Gumbel, Exponencial,

Gamma, Doble Gumbel. El análisis que se realiza de estos métodos es a partir de las

modalidades de momentos y por máxima verosimilitud, con el objeto de calcular los

parámetros de las funciones de probabilidad, además, las funciones log-normal y Gamma

pueden calcularse para dos o tres parámetros.

Es importante mencionar que este Software requiere de Windows XP solamente para su

manipulación.

1.13 Sistemas de información Geográfica

ArcGis es el nombre de un conjunto de productos de Software en el campo de los Sistemas

de Información Geográfica (SIG), producido y comercializado por ESRI, bajo el nombre

genérico ArcGis, se agrupan varias aplicaciones para la captura, edición, análisis,

tratamiento, diseño, publicación e impresión de información geográfica.

Incluye en sus últimas ediciones las herramientas ArcReader, ArcMap, ArcCatalog,

ArcToolbox, ArcScene y ArcGlobe, además de diversas extensiones.

19

1.14 EJEMPLO

Objetivo

El estudio hidrológico tiene como objetivo conocer los caudales en régimen natural de la

avenida máxima ordinaria y de otras avenidas (con diferentes periodos de retorno, datos

necesarios para el diseño y probabilidades de riesgo de una obra pública como son los

puentes), para cada uno de los tramos a estudiar o bien para el punto en donde se deseara

colocar una estructura. Los niveles alcanzados por la avenida máxima ordinaria, podrán

determinar el terreno cubierto por las aguas en caso de desborde y la cuantía de las mismas.

El análisis climatológico comprende el tratamiento y análisis de la información existente,

para aquellas cuencas o subcuencas hidrográficas, con objeto de conocer el valor y la

distribución de la precipitación sobre la cuenca vertiente al tramo en que se colocara dicha

estructura y así obtener el cálculo de los gastos que se tienen en diferentes temporadas del

año.

Este ejercicio tiene como finalidad dar una idea de los pasos a seguir para efectuar una

obra hidráulica, en este caso los puentes, tomando en cuenta todos los conceptos antes

citados. A continuación se describe cada uno de ellos.

1.14.1.- Datos Generales y Metodología

La identificación del sitio se realiza en Google Earth con ayuda de extensiones.kml:

estaciones climatologías, red hidrométrica (Figura 3).Éste método es el más utilizado porque

ofrece un panorama geográfico más amplio, en otras palabras, nos ayuda a visualizar más a

detalle el lugar de estudio, así mismo, cuantificar las estaciones con las que se cuentan.

Figura 3.- Imagen satelital de Google Earth. a) Estaciones climatológicas, b) Estaciones Hidrométricas

20

La cuenca en estudio tiene como coordenadas 29°16’37.92’’ N, 99°52’05.00’’ O, ubicada

en el estado de Nuevo León, Monterrey.

Las cartas topográficas digitales a utilizar fueron la G14a87 y G14a77; mismas que se

obtuvieron de INEGI a una escala de 1:50 000. Estas manejan un formato de imagen en alta

resolución denominada.tiff, formato recocido por ArcGis para su manejo y manipulación.

La actividad consiste en recabar información climatológica de la red de estaciones

localizadas en la zona de estudio o circunvecinas, es decir, las que influyan en la cuenca.

No es de extrañar que la red de estaciones hidrométricas sea más pequeña que la red de

estaciones climatológicas, además, las estaciones hidrométricas aportan datos de gasto en

el punto de aforo mientras que las estaciones climatológicas aportan datos de

precipitación, escurrimientos y evapotranspiración.

Sin embargo, no todos los sitios son “ideales”, en ocasiones no se cuenta con estaciones

hidrométricas o viceversa. Para este ejemplo, el lugar donde se pretende colocar la

estructura no cuenta con estaciones de aforo, por lo tanto se hizo uso de estaciones

climatológicas (Figura 4). Sus respectivos nombres son “La escondida” y “Sombreretillo”

con clave 19104 y 19060 respectivamente, localizadas dentro de la cuenca Rio Bravo-Sosa.

Se estimaron los valores de precipitación (hp) y se cuantificaron los valores medios por

cada 24 horas anuales. Los registros climatológicos utilizados corresponden desde 1967

hasta el 2011, muestra extraída del ERIC.

Figura 4. Imagen satelital de Google Earth y estaciones climatológicas. La línea roja delimita el parteaguas y la amarilla

la carretera, la intersección de ambas es el punto de cierre de la cuenca y donde se llevara a cabo la estructura.

21

Como ya se mencionó con anterioridad, la cuenca no cuenta con información de estaciones

hidrométricas, se trabajará con las estaciones climatológicas para poder aplicar el modelo

de lluvia y escurrimiento y así poder determinar el gasto de diseño para diferentes tiempos

de retorno.

Ulteriormente de “limpiar” las estaciones, es decir, haber obtenido los promedios máximos

anuales de todos los años, con la ayuda del Software AX se hará el cálculo del gasto de

diseño a diferentes tiempos de retorno, esto es desde 2 años hasta 10000 años, identificando

la avenida más desfavorable y asímismo comparar resultados.

Recordemos que para la selección del mejor ajuste de estas distribuciones de probabilidad

nos debemos basar en la que tenga el error mínimo cuadrado. Esto se debe comparar para

cada una de las distribuciones.

1.14.2.- Software ArcGis

Georreferenciar la vista.- Por georreferenciar se entiende que se debe dar la proyección

correspondiente para la zona en donde se requiere trabajar. Posteriormente se traza el

parteaguas de la cuenca con ayuda de las curvas de nivel; asimismo, de la red hidrográfica

se identifica el río principal. Con esta misma herramienta podemos obtener la edafología y

el uso de suelo. (Figura 5 y 6)

Figura 5. Curvas de nivel, Hidrografía y Cuenca.

22

Figura 6. Edafología.

La tabla contiene los datos de uso de suelo y edafologia del tema de Arc Gis.(Tabla 2).

El área de influencia que tiene cada estación en la cuenca se calcula mediante Poligonos de

Thiessen y así poder discretizar los valores de precipitación maxima.(Figura 7).

Figura 7. Poligonos de Thiessen.

23

Tabla 2. Edafología y uso de suelo.

Uno de los indicadores más importantes del grado de respuesta de una cuenca a una

tormenta es la pendiente del cauce principal. Dado que ésta pendiente varía a lo largo del

cauce, es necesario definir la pendiente media haciendo uso del método de Taylor-

Schwartz(Tabla 3).De acuerdo al uso del suelo y su clasificación se obtuvo un número de

escurrimiento ponderado. Por el método de Kirpich para tiempo de concentración se tiene

3.25 horas. A continuación se muestra la Tabla con las principales características de la

cuenca. Los Polígonos de Thiessen tiene un area de influciencia sobre la cuenca de 28.47.

24

28.47

Longitud del cauce principal 20.26

Desnivel topográfico 511

Pendiente del cauce principal 0.014

Número de escurrimiento 75.6

Grado de influencia 19060 15.74


Tabla 3. Características fisiográficas de la cuenca y Polígonos de Thiessen.

1.14.3.- Análisis Probabilístico

Software AX.-De laFigura 8 a la 11se muestran algunos ajustes para la estación

19060 en ellas el mejor ajuste Log-normal máxima verosimilitud. Los mismos

ajustes se realizaron para la estación 19104.

Figura 8. Ajuste probabilístico para la distribución Log-normal máxima verosimilitud estación 19060, AX

25

Figura 9. Ajuste probabilístico para la distribución Log Normal de la estación 19060, AX

Figura 10.- Ajuste probabilístico para la distribución Gumbel de la estación 19060, AX

26

Figura 11. Ajuste probabilístico para la distribución Gamma de la estación 19060, AX

Figura 10.- Ajuste probabilístico para la distribución Exponencial de la estación 19060, AX

27

En la Tabla 4 se calculó valores de precipitación media para diferentes periodos de retorno

por cada una de las funciones estadísticas mencionadas. Este ejemplo sólo se realizó para la

estación 19060.

Tabla 4. Valores de ajuste de funciones por periodo de retorno, estación 19060.

El mejor ajuste es Log-Normal con un error de 9.27%. Gráficamente se observa que el

mejor ajuste seleccionado es el que más se asemeja con la tendencia original de la muestra. Grafica 1.

Grafica 1.- Mejor Ajuste AX

0

50

100

150

200

250

300

0.1 1 10 100 1000 10000

Sombreretillo 19060

Normal (Momentos) Log-normal (Momentos) Log-normal (Max-Ver)

Gumbel (Momentos) Gumbel (Max-Ver) Exponencial (momentos)

Exponencial (Max-Ver) Gamma (Momentos) Gamma (Max-Ver)

Serie

28

1.14.4.- Selección del gasto de diseño

El cálculo del gasto máximo ( )se genera mediante el Método Racional, Método del

Hidrograma Unitario Triangular (HUT) y el Método de Ven Te Chow. Los gastos inferidos

mediante el Modelo lluvia-escurrimiento para diferentes periodos de retorno se muestran en

la Tabla 5. Se observa el para los diferentes años, el en 24 horas, es decir, la

lámina máxima que se tendría en esa área a ese y el media de diseño.

Cabe mencionar que esta lámina es la ponderada correspondiente al área de influencia de

las estaciones 19060 y 19104.

Tr Hpmax 24 Hpd media de

años mm diseño ( mm ) RACIONAL H U T V.T. CHOW

2 81.97 39.57 15 14 10

5 137.37 66.31 55 50 38

10 188.27 90.88 103 94 72

20 236.69 114.25 155 141 108

50 300.70 145.15 229 208 159

100 350.93 169.39 290 264 201

500 476.91 230.20 450 409 312

1000 536.58 259.00 528 480 366

5000 682.87 329.62 723 658 501

10000 755.37 364.61 821 747 569

GASTOS MAXIMOS ( m3 / s )

Tabla 5. Gastos máximos de modelos lluvia- escurrimiento.

El cálculo del hidrograma conforme al gasto pico se realizó mediante el HUT, en base al

hidrograma adimensional del SCSGrafica 2.Con un .

Grafico 2.- Hidrograma en base al HUT, tiempo pico. AX

0.00

100.00

200.00

300.00

400.00

500.00

600.00

700.00

800.00

900.00

0 2 4 6 8 10 12 14 16

GA

ST

OS

(m

3/s

)

TIEMPO (horas)

Hidrogramas Sintéticos en base al Hidrograma Adimensional

Tr = 2 años

Tr = 5 años

Tr = 10 años

Tr = 20 años

Tr = 50 años

Tr = 100 años

Tr = 500 años

Tr = 1000 años

Tr = 5000 años

Tr = 10,000 años

29

1.15 Anexo I

Concepto de regionalización

La regionalización de cuencas se utiliza para transferir información de cuencas aforadas a

cuencas no aforadas. Sin embargo, las cuencas involucradas deben obtener un

comportamiento semejante.

En este Anexo se hace referencia a la regionalización de 6 subcuencas circunvecinas,

Figura 12; haciendo uso del modelo de lluvia-escurrimiento. Los valores de

evapotranspiración y tipo de suelo se obtuvo de tablas (Aparicio, Fundamentos de

hidrología de superficie; Valores de coeficiente de escurrimiento, pag. 210).

30

Figura 12. Subcuencas sobre la Carretera Federal 6 del entronque “Carretera 6/85

Cuota” con la Autopista Monterrey-Nuevo Laredo.

El evaluar la disponibilidad de agua superficial de una cuenca se requiere estimar el volumen anual

del escurrimiento natural. Según la NORMA Oficial Mexicana NOM-011-CNA-2000,

Conservación del recurso agua: Establece las especificaciones y el método para determinar la

disponibilidad media anual de las aguas nacionales. Ésta norma hace mención de métodos para la

su aplicación.

La aplicación de técnicas multivariadas permite identificar el comportamiento de cada una

de las cuencas, es decir, que tan relacionadas están una de otra.

EL análisis de correlación se define como una medida de dependencia lineal entre una

variable aleatoria y otras variables. Para el caso multivariado, se puede asociar al

escurrimiento de las características fisiográficas y/o meteorológicas del sitio analizado.

Esta técnica nos permite dividir una región grande en varias regiones hidrológicas, donde se

aplicaran los procesos de análisis de parámetros estadísticos para cada subcuenca. Para las

31

6 subcuencas estudiadas se estimaron los valores de gasto medio anual (Q), así mismo, por

cada estación se analizó la ocurrencia que tiene cada una en determinada parte de la cuenca.

En este ejercicio, no fue una cuenca “grande” pero si se revisó el gasto de diseño de seis

estructuras hidráulicas (puentes y alcantarillas) localizadas en la Carretera Federal 6 del

entronque “Carretera 6/85 Cuota” con la Autopista Monterrey-Nuevo Laredo. Los análisis

se realizan con los datos climatológicos de las cuencas de aportación hasta las estructuras, y

posteriormente se utilizan para aplicar modelos lluvia-escurrimiento que nos conduzcan al

gasto de diseño.

Las estaciones a utilizar se mencionan en la siguiente Tabla 6, asimismo se hace mención

de su ubicación, el área de influencia de las estaciones para la ponderación del gasto de

diseño.

Subcuenca Estaciones que

influyen

Nombre de las

estaciones

Coordenada X

(UTM)

Coordenada Y

(UTM)

Área de

influencia

Subcuenca 1 19060

19104

Sombreretillo

La Escondida

406197.99

424051.07

2913832.84

2904485.39

15.74

12.73

Subcuenca 2

19060

19104

19172

Sombreretillo

La Escondida

Las Monitas

406197.99

424051.07 425579.69

2913832.84

2904485.39 2890478.17

19.35

35.71

52.96

Subcuenca 3

19060

19104

19172

Sombreretillo

La Escondida

Las Monitas

406197.99

424051.07

425579.69

2913832.84

2904485.39

2890478.17

7.8

56.23

1.3

Subcuenca 4 19060

19131

Sombreretillo

Puerto del Ébano

406197.99

395781.35

2913832.84

2904485.39

60.04

15.58

Subcuenca 5 19060 Sombreretillo 406197.99 2913832.84 47.81

Subcuenca 6 19060 Sombreretillo 406197.99 2913832.84 34.12

Tabla 6. Estaciones climatológicas

32

Figura 13. Subcuencas sobre la Carretera Federal 6 del entronque “Carretera 6/85

Cuota” con la Autopista Monterrey-Nuevo Laredo. Estaciones Climatológicas y

Polígonos de Thiessen.

A continuación se muestra los resultados obtenidos por subcuenca, desde la subcuenca 2 a

la 6 con sus respectivos ajustes de probabilísticos acompañados del análisis hidrológico

correspondiente para cada una.

33

Cuenca 2

Subcuenca ubicada cerca de la estación climatológica La Escondida. Figura 14. A

continuación se muestran sus características principales en la Tabla 7,así como la influencia

de los polígonos de Thiessen. Figura 15.

Área (km2) 108.04

Longitud del cauce principal (km) 34.14

Desnivel topogrfico (m) 920


Número de escurrimiento 85



Grado de influencia 19172 52.962595 Tabla 7. Características fisiográficas de la subcuenca 2

Figura 14. Subcuenca 2

34

Figura 15. Subcuenca 2, influencia de los Polígonos de Thiessen de cada estación

climatológica.

Cada estaciónclimatológica 19060, 19104 y 19172 abarca un 0.17%, 0.33% y 0.49%

respectivamente. Estos porcentajes influyen proporcionalmente sobre el área total de la

subcuenca 2, misma que es de 108.03 km2. Para cada se muestra el valor de la lluvia

máxima a 24 horas correspondiente a cada estación (ver la Tabla 8).

35

Tr 19060 19104 19172 Hpmax 24 (MM)

2 83.28 80.36 68.69 75.16219926

5 142.33 131.24 213.81 173.7054433

10 188.36 188.16 220.88 204.2361946

20 237.39 235.83 224.57 230.5895139

50 308.07 291.59 229.03 263.8739755

100 366.51 331.66 232.6 289.3420151

200 429.63 370.97 236.89 315.7503168

500 521 422.41 247.31 354.2355573

1000 597.4 461.4 267.07 390.5014073

2000 679.9 499.73 290.33 429.3578514

5000 789.36 551.24 321.34 481.2013931

10000 889.49 589.57 344.03 522.937287 Tabla 8.Subcuenca 2.Grado de influencia de las estaciones climatológicas en

diferentes

El cálculo del gasto máximo , se genera mediante el Método Racional, Método del


mediante el Modelo lluvia-escurrimiento se muestran en la Tabla 9.

Tr Hpd media de

años diseño ( mm ) RACIONAL H U T V.T. CHOW

2 39.35 93 84 67

5 90.94 401 365 292

10 106.92 509 463 370

20 120.72 604 549 439

50 138.14 726 660 528

100 151.47 821 747 597

500 185.45 1066 969 775

1000 204.43 1205 1095 876

5000 251.91 1554 1413 1130

10000 273.76 1716 1560 1248

GASTOS MAXIMOS ( m 3 / s )

Tabla 9. Subcuenca 2. Gastos máximos de modelos lluvia- escurrimiento.

El cálculo del hidrograma conforme al gasto pico se realizó mediante el HUT, en base al

hidrograma adimensional del SCSGrafica 3 Con un .

36

Grafico 3.- Subcuenca 2. Hidrograma en base al HUT, tiempo pico. AX

Cuenca 3

Subcuenca que cuenta con área de influencia de tres estaciones climatológicas. Se muestran

sus principales características, (ver Tabla 10);así mismo en las figuras 16 y 17 se muestra

su ubicación y el área de influencia de las estaciones.

Área (km2) 65.35








0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 5 10 15 20 25

GA

ST

OS

(m

3/s

)

TIEMPO (horas)


Tr = 2 años

Tr = 5 años

Tr = 10 años

Tr = 20 años

Tr = 50 años

Tr = 100 años

Tr = 500 años

Tr = 1000 años

Tr = 5000 años

Tr = 10,000 años

37


38


climatológica.

Cada estación climatológica 19060, 19104 y 19172 abarca un 0.11%, 0.86% y 0.020%


subcuenca 3, misma que es de 65.35 km2. Para cada se muestra el valor de la lluvia


39

Tr 19060 19104 19172 Hpmax 24 (MM)

2 83.28 80.36 68.69 80.48

5 142.33 131.24 213.81 134.22

10 188.36 188.16 220.88 188.84

20 237.39 235.83 224.57 235.79

50 308.07 291.59 229.03 292.31

100 366.51 331.66 232.6 333.84

200 429.63 370.97 236.89 375.29

500 521 422.41 247.31 430.68

1000 597.4 461.4 267.07 473.76

2000 679.9 499.73 290.33 517.06

5000 789.36 551.24 321.34 575.08

10000 889.49 589.57 344.03 620.48 Tabla 10. Grado de influencia de las estaciones climatológicas en diferentes .




Tr Hpd media de


2 38.78 80 73 55

5 64.67 208 189 143

10 90.99 357 325 246

20 113.61 493 448 340

50 140.84 663 603 457

100 160.85 790 718 545

500 207.51 1091 992 753

1000 228.27 1227 1115 846

5000 277.09 1548 1407 1067

10000 298.96 1693 1539 1167



El cálculo del hidrograma conforme al gasto pico se realizó mediante el HUT en base al

hidrograma adimensional del SCS (ver Grafica 4). Con un .

40


Cuenca 4

Subcuenca que cuenta con área de influencia de dos estaciones climatológicas. Se muestran

sus principales características (ver Tabla 12), así mismo en las figuras 18 y 19 se muestra


Área (km2) 75.64







0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 2 4 6 8 10 12 14 16

GA

ST

OS

(m

3/s

)

TIEMPO (horas)


Tr = 2 años

Tr = 5 años

Tr = 10 años

Tr = 20 años

Tr = 50 años

Tr = 100 años

Tr = 500 años

Tr = 1000 años

Tr = 5000 años

Tr = 10,000 años

41


42


climatológica.

Cada estación climatológica 19060 y la 19131 abarca un 0.20% y un 0.79%


subcuenca 2, misma que es de 75.63km2. Para cada se muestra el valor de la lluvia


43

Tr 19060 19131 Hpmax 24 (MM)

2 83.28 74.43 81.46

5 142.33 120.93 137.92

10 188.36 158.77 182.26

20 237.39 186.92 226.99

50 308.07 219.84 289.89

100 366.51 243.56 341.17

200 429.63 266.86 396.09

500 521 297.34 474.91

1000 597.4 320.32 540.30

2000 679.9 343.13 610.50

5000 789.36 373.07 703.57

10000 889.49 397.31 788.06 Tabla 13. Grado de influencia de las estaciones climatológicas en diferentes .




Tr Hpd media de


2 36.29 115 105 70

5 61.45 315 287 192

10 81.21 497 452 303

20 101.14 691 628 422

50 129.17 976 887 595

100 152.02 1214 1104 741

500 211.61 1851 1682 1129

1000 240.74 2166 1969 1321

5000 313.49 2961 2692 1806

10000 351.14 3375 3068 2059




hidrograma adimensional del SCS (ver Grafica 4. Con un .

44


Cuenca 5

Subcuenca que cuenta con área de influencia de una estacione climatológica. En la Tabla

15 se muestran sus principales características, así mismo, en las figuras 20 y 21 se muestra


Área (km2) 45.81






0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 2 4 6 8 10 12

GA

ST

OS

(m

3/s

)

TIEMPO (horas)


Tr = 2 años

Tr = 5 años

Tr = 10 años

Tr = 20 años

Tr = 50 años

Tr = 100 años

Tr = 500 años

Tr = 1000 años

Tr = 5000 años

Tr = 10,000 años

45


46


climatológica.

La estación climatológica 19060 abarca el 100% con una totalidad del 47.81 km2 y la

lluvia máxima a 24 horas para cada se muestra en la Tabla 16.

47

Tabla 16. Grado de influencia de las estaciones climatológicas en diferentes .




Tr Hpd media de


2 40.13 63 57 43

5 68.58 168 152 115

10 90.76 260 237 179

20 114.38 364 331 250

50 148.44 520 473 357

100 176.59 652 593 447

500 251.03 1007 915 691

1000 287.84 1185 1077 813

5000 380.33 1634 1486 1121

10000 428.58 1870 1700 1283




hidrograma adimensional del SCS (ver , Grafica 4). Con un .

Tr 19060 Hpmax 24 (MM)

2 83.28 83.28

5 142.33 142.33

10 188.36 188.36

20 237.39 237.39

50 308.07 308.07

100 366.51 366.51

200 429.63 429.63

500 521 521

1000 597.4 597.4

2000 679.9 679.9

5000 789.36 789.36

10000 889.49 889.49

48


Cuenca 6

Subcuenca que cuenta con área de influencia de una estacione climatológica. En la Tabla

18 se muestran sus principales características, así mismo, en las figuras 22 y 23 se muestra


Área (km2) 34.12






0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 2 4 6 8 10 12 14 16

GA

ST

OS

(m

3/s

)

TIEMPO (horas)


Tr = 2 años

Tr = 5 años

Tr = 10 años

Tr = 20 años

Tr = 50 años

Tr = 100 años

Tr = 500 años

Tr = 1000 años

Tr = 5000 años

Tr = 10,000 años

49


50


climatológica.

La estación climatológica 19060 abarca el 100% con una totalidad del 34.12 km2 y la lluvia

máxima a 24 horas para cada se muestra en la Tabla 16.

51

Tr 19060 Hpmax 24 (MM)

2 83.28 83.28

5 142.33 142.33

10 188.36 188.36

20 237.39 237.39

50 308.07 308.07

100 366.51 366.51

200 429.63 429.63

500 521 521

1000 597.4 597.4

2000 679.9 679.9

5000 789.36 789.36

10000 889.49 889.49 Tabla 18. Grado de influencia de las estaciones climatológicas en diferentes .




Tr Hpd media de


2 36.76 56 51 29

5 62.83 154 140 80

10 83.15 242 220 126

20 104.80 342 311 177

50 136.00 492 448 255

100 161.80 620 563 321

500 230.00 964 876 499

1000 263.73 1137 1033 589

5000 348.47 1574 1431 815

10000 392.67 1803 1639 934




hidrograma adimensional del SCS (ver, Grafica 4). Con un .

52


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 2 4 6 8 10 12

GA

ST

OS

(m

3/s

)

TIEMPO (horas)


Tr = 2 años

Tr = 5 años

Tr = 10 años

Tr = 20 años

Tr = 50 años

Tr = 100 años

Tr = 500 años

Tr = 1000 años

Tr = 5000 años

Tr = 10,000 años

53

ANEXO II

Regresión Múltiple Lineal.

En la hidrología hay suposiciones donde las variables se relación entre sí con la finalidad de

poder estimar el valor de una variable, variable dependiente, a partir del valor de otra,

denominada, variable independiente. Sin embargo, se puede extender a dos o más variables

dependientes, por ejemplo , donde el modelo lineal queda de la menara:

donde son los parámetros a encontrar.

Para cualquier función del tipo de ecuación anterior, se cometerá un error en la predicción

para un valor de la variable dependiente; es posible demostrar esto a través de:

Cuya solución proporciona los valores de y el coeficiente de correlación múltiple

es:

Donde

= varianza de y

= valor estimado de y para

La Correlación es un estimador estocástico de relación lineal entre dos procesos o

más. Está definido entre -1 a 1, indica el tipo de correlación existente en términos de

proporcionalidad o no proporcionalidad. En el caso de que sea 0, no existe

correlación lineal; -1 proceso inversamente proporcional o 1 correspondencia de

proporción entre procesos.

54

En la Tabla 20 se muestra el área de la cuenca y la precipitación máxima a 24 horas y el

gasto Máximo Anual (Hidrograma Unitario), considerando el área de la cuenca.

Subcuenca

Subcuenca 1 264 28.48 350.93

Subcuenca 2 365 108.04 173.70

Subcuenca 3 189 65.35 134.21

Subcuenca 4 1104 75.64 341.17

Subcuenca 5 593 47.82 366.51

Subcuenca 6 563 34.12 366.51

Tabla 20. Tabla de variables para el modelo, Tr 100 años.

Los coeficientes de las ecuaciones son:

Obtenemos las ecuaciones resultantes:

55

Resolviendo el sistema, resulta:

Donde

= 56537.49

=109463.25

La dispersión que existe entre ello, es decir, la correlación múltiple es del 0.69%

A continuación se muestra la Tabla 21 el ajuste para los diferentes periodos de retorno,

asimismo, para otras variables conocidas para generar este modelo, tal como la pendiente,

tiempo de concentración, y la longitud/pendiente.

Modelo Lineal Correlación Múltiple

2

0.95%

0.84%

0.87%

0.96%

5

0.96%

0.95%

0.94%

0.97%

10

0.95%

0.87%

0.94%

0.99%

20

0.84%

0.73%

0.91%

0.99%

50

0.79%

0.49%

0.88%

0.97%

56

100

0.69%

-0.81%

0.10%

0.64%

500

0.61%

-0.48%

0.80%

0.95%

1000

0.74%

-0.54%

0.78%

0.93%

5000

0.70%

-0.62%

0.73%

0.92%

10000

0.69%

-0.66%

0.70%

0.91%

Tabla 21, Modelo Lineal de Ajuste. (mm), A (km2), S adimensional , l/S (km), Tc

(horas).

57

Conclusiones

Los resultados arrojan correlaciones tanto positivas como negativas. Las correlaciones

positivas se interpretan a un efecto “acción-reacción”, es decir, que lo que llueve escurre.

Por otro lado, las correlaciones negativas son inversas, por ejemplo, no todo lo que llueve

se infiltra. Sin embargo, las correlaciones negativas no significan que no son fiables, es una

buena correlación. De acuerdo al resultado, la mejor correlación la da con la variable hp

máxima y tiempo de concentración, el peor ajuste lo dio la variable de la pendiente.

En general, un modelo lineal de ajuste sirve y sólo se utiliza para subcuencas o cuencas

vecinas. Esto se debe a que en todo el país no cuenta con las mismas características físicas

y geológicas.

Cabe mencionar que la metodología que se llevó a cabo en el modelo de lluvia y

escurrimiento, sus métodos, no son modelos que se utiliza en general, depende de la

dimensión del área.

58

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Principios y fundamentos de la hidrología Superficial, Marco Antonio Jacobo Villa,

Agustín Felipe Breña Puyol, Universidad Autónoma Metropolitana.

ESCALANTE C., REYES L. (2008). Técnicas estadísticas en hidrología, 2a. ed., primera

reimpresión, México, Facultad de Ingeniería, 298 pp.

Fundamentos de Hidrología de superficie, Francisco J. Aparicio Mijares, Editorial Limusa

Hidrología General; Principios y aplicaciones. José Llamas, Editorial Universidad

Autónoma del Estado de México (1989)

www.conabio.gob.mx

www.inegi.gob.mx

earth.google.com

indice148.206.53.84/tesiuami/uami16723.pdf · actualmente cuenta con 2070 estaciones...

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