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Índice general Tema 1 Tema 2 Tema 3 Tema 4 Tema 5 Tema 7Tema 6Principios de Eléctrica y ElectrónicaTema 2.1 Tema 5.1 R A H1


INDICE

Descripción

2.1 OBJETIVOS

2-2 CORRIENTE

2-3 VOLTAJE

2-4 RESISTENCIA Y LEY DE OHM

2-5 POTENCIA, ENERGÍA, Y EFICIENCIA

2-6 REDES EN SERIE

2-7 REDES EN PARALELO

2-8 REDES EN SERIE – PARALELO

2-9 FUENTES DE CORRIENTE

2 -10 BIBLIOGRAFIA


2.1 OBJETIVO GENERAL

El objetivo principal será el de involucrar al capacitando en el análisis de circuitos puramente resistivos de corriente directa y sus aplicaciones en la vida diaria en el sector industrial, por lo que se plantean algunos objetivos específicos como los que a continuación se presentan:


2.1.1. OBJETIVOS ESPECIFICOS

El participante será capaz de:

1.Describir la diferencia entre corriente, voltaje, resistencia y potencia.

2.Analizar y calcular circuitos de Corriente Directa en serie, paralelo y combinados.

3.Comprobar la teoría con la práctica llevando a cabo primero la simulación de las prácticas propuestas, y después realizarlas físicamente.

4.Identificar las fuentes de corriente.


2.2. CORRIENTE

La primer variable de importancia es el flujo: La corriente. La velocidad de flujo de una carga a través de un conductor es una medida de la corriente presente en el conductor. Las cargas en movimiento son los electrones relativamente libres encontrados en conductores como el cobre, aluminio, y oro. El término libres simplemente revela que los electrones están débilmente vinculados a su átomo y que se pueden mover en una dirección particular mediante la aplicación de una fuente de energía externa como el de una batería de automóvil. En la Fig. 2-1 los electrones son atraídos hacia la terminal positiva aplicada de la batería, mientras que la terminal negativa es la fuente de la carga libre en movimiento.


2.2. CORRIENTE (Cont…)

En la Fig. 2-1 mientras mayor es la cantidad de carga que fluye a través de la superficie imaginaria por unidad de tiempo (en la misma dirección), mayor es la corriente. En forma de ecuación

tQ

I

Donde I = corriente en Amperes (A)

Q = carga en Coulombs (C)

t = tiempo en segundos (s)

(2-1)

Un electrón tiene una carga electrónica de 1.6 x 10-19 coulomb y, su forma correspondiente, un coulomb es la carga asociada con 6.242 x 1018 electrones.1 coulomb = 6.242 x 1018 electrones.


e-

e- e-e-

e-e-

Ie

Superficie imaginaria

+

-

Terminales de la batería aplicada


Fig. 2.1 Flujo de la carga en un conductor



EJEMPLO 2-1

Determine la corriente en amperes a través del alambre de la Fig. 2-1 si 18.726 x 1018 electrones pasan a través del área de la sección transversal en una dirección en 0.02 minutos.

Trate de resolverlo sin pasar al siguiente acetato (sin trampa)



Solución

Ccoulombelectrones

electronescoulombsdeNúmero

3/ 10242.6

10726.18 18

18

Según la ecuación (2-1), t(s) = 0.02 min.

As

CtQ

I

s

s

5.2 2.1

3

2.1min 02.0min1

60



EJEMPLO 2-2

¿Cuánto tiempo necesitará una carga de 120 C para pasar a través de un conductor si la corriente es de 2 A.



Solución:

Según la ecuación (2-1)

Despejar t de la ecuación 2-1

sAC

IQ

t

60 2 120



Nota: Existen dos campos de pensamiento para designar el sentido de la corriente: Sentido electrónico (que es el real) y el sentido convencional.

Esto significa (en el sentido electrónico) que en un conductor eléctrico, los electrones negativamente cargados son los que en realidad se mueven a través de él. En estos apuntes utilizaremos el sentido convencional. (Ver Fig. 2-2).

Una analogía generalmente utilizada para explicar con claridad el concepto de corriente es el flujo de agua a través de un tubo, como se muestra en la Fig. 2-3. Para medir el agua del flujo hay que partir el tubo e insertar un medidor. Lo mismo es cierto cuando se trata de medir la corriente, como también se indica en la figura. En otras palabras, primero de debe “romper” el trayecto del flujo de



carga (corriente) e insertar el medidor entre las dos terminales (expuestas) creadas en el circuito. Por razones obvias, el instrumento para medir la corriente se llama ampermetro o amperímetro.

e-

Iconvencional

e-e-e-

Ie

Fig. 2-2 Corriente convencional contra flujo de electrones

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Obsérvese en la figura 2-3 que el medidor se conecta de modo que la corriente entre por la terminal positiva del medidor y salga por la negativa. Si se conectan de esta manera, tanto los medidores analógicos como digitales presentarán un número de positivo. Si se conectan a la inversa, la aguja del medidor analógico indicará abajo de cero y el digital indicará un signo negativo con valor numérico.

En las figuras 2-4, y 2-5 se muestran dos instrumentos para medir corriente, uno del tipo analógico, y otro del tipo digital.



Agua

(a)

(b)

I Convencional I

+ -

Fig. 2-3 Mediciones de flujo: (a) agua; (b) corriente



Fig. 2-4 Escala analógica en miliamperes de cd.

+1 2 3 . 2

Fluke D.C MILLIAMPERES

Fig. 2-5 Medidor digital en miliamperes de cd



Los niveles de corriente que por lo general se presentan van desde niveles muy bajos hasta miles de amperes. El hogar promedio cuenta con servicios de 100, 150, o 200 A. La capacidad de servicio indica la corriente máxima que puede ser consumida por dicho hogar de la línea de energía. Si se considera que un solo acondicionador de aire puede consumir 15 A (el 15% de un servicio de 100 A) hace que la opción de instalar un servicio mayor en una casa nueva sea una importante consideración.

En circuitos electrónicos los niveles de corriente se pueden encontrar en el orden de milésimos e incluso millonésimo de ampere. Para estos casos es muy importante en el momento de los cálculos la notación científica de las cantidades encontradas. Ver tabla 2-1.



ppico

nnano

micro

mmili

kkilo

Mmega

Ggiga

Tterra

12

9

6

3

3

6

9

12

10010000000000.0

10000000001.0

10000001.0000,000,1

1

10001.0100

1

101000

10000,000,1

10000,000,000,1

10000,000,000,000,1

Tabla 2-1Notación científica



TABLA 2.2Tamaños de calibre de alambres americanos

AWG N°

Área (CM) W/1000 pies a 20° C

Máxima corriente permisible para el aislante RHW (A)a

0000 211,600 0.0490 360

000 167,810 0.0618 310

00 133,080 0.0780 265

0 105,530 0.0983 230

1 83,694 0.1240 195

2 66,373 0.1563 170

3 52,634 0.1970 145

4 41,742 0.2485 125



TABLA 2.2 (Cont…)

Tamaños de calibre de alambres americanos

AWG N°



5 33,102 0.3133 ---

6 26,250 0.3951 95

7 20,816 0.4982 --

8 16,509 0.6282 65

9 13,094 0.7921 --

10 10,381 0.9989 40

11 8,234.0 1.260 --

12 6,529.9 1.588 25



TABLA 2.2 (Cont…)

Tamaños de calibre de alambres americanos

AWG N°



13 5,178.4 2.003 --

14 4,106.8 2.525 20

15 3,256.7 3.184 -

16 2,582.9 4.016 --

17 2,048.2 5.064 --

18 1,624.3 6.385 --

19 1288.1 8.051 --

20 1021.5 10.15 --



La tabla anterior enumera las capacidades máximas de corriente de algunos alambres comercialmente disponibles. Están disponibles tanto los tipos de alambre, como los cable en muchos de los diámetros listados. Los tipo cable se componen de muchos alambres, en lugar de uno solo, lo que hace más flexibles en un amplia variedad aplicaciones. En general el alambre No. 12 es el tipo utilizado en las tomas de corriente domésticas y similares. Nótese que es capaz de conducir un máximo de 25 A. Como una casa puede contar con un servicio de 200 A, es obvio que debe considerarse más de una ruta para conducir la corriente necesaria a todas las tomas de corriente de la casa.



En la tabla 2-2 se observa la presencia del símbolo MC, el cuál indica el área de la sección transversal del alambre. Es una notación abreviada, para una unidad de medición definida, llamada mil circular.

Por definición, el área de un alambre circular de 1 mil de diámetro es un mil circular. Un mil es simplemente una milésima de pulgada (pulg).

1 mil = 0.001 plg (2.2)

Mediante una breve derivación se puede demostrar que el área en mil circulares de un alambre se determina por medio de AMC = (dmil circulares)2 (2.3)

Donde dmil = diámetro en mil



EJEMPLO 2.3

Determine el área en MC de una alambre de 1/16 plg de diámetro.



Solución:

Antes de convertir las pulgadas en mil, primero debe expresarse el diámetro en forma decimal simplemente realizando la división indicada.

milp 5.62lg 161

En seguida, recorrer el punto decimal tres lugares a la derecha para la conversión en mil

milp 5.62lg 0625.0

Así, el área se determina como sigue

MC 3906.25 22 ) 5.62()( mildA milMC

Que corresponde muy de cerca de un alambre número 14.



EJEMPLO 2.4

Determine el diámetro en pulgadas del alambre número 12 de uso común en las instalaciones eléctricas domésticas.

Desarrolle la solución.

Solución

Diámetro = 0.08081 pulgadas.



El valor nominal 1000 pies que aparece en la tabla 2-2 se examinará en una sección subsecuente de este capítulo.

Como cada conductor posee una corriente nominal máxima, hubo que desarrollar un elemento de circuito para mantener la corriente a un nivel seguro. Estos elementos son el fusible y el interruptor automático de circuito. (“Breaker”). El fusible es un eslabón metálico de material más blando que se funde cuando el circuito alcanza un nivel particular. La ruptura resultante en el trayecto de la corriente la reduce a un nivel de 0 A y protege a los individuos y aparatos eléctricos, etc. que están trabajando cerca o estén conectados al sistema. Una vez que se localizó la avería el fusible puede ser sustituido.



Hoy en día el Interruptor automático de circuito parece ser el más aceptado por su seguridad de operación. Responde a un cambio de corriente abrupta dependiendo del valor nominal del interruptor en cuestión de segundos, aproximadamente 500 ms. Por la seguridad de personas se han diseñado otros interruptores de corriente por falla de tierra (GFCI, Ground fault current interrupt), toma de corriente de 125 V ca, 60 Hz y 15 A utilizados principalmente en instalaciones donde pueda haber humedad o en cuartos de baños. Nota una persona puede sufrir heridas graves cuando por él pase una corriente de 6 mA, suficiente para provocarle la muerte en caso de durar mucho tiempo.



Fusibles

Interruptor automático de circuito

Interruptor de corriente por falla de tierra

Toma de corriente de 125 V de ca 60 Hz y 15 – A.


2.3 VOLTAJE


2-3 VOLTAJE

El voltaje es una variable de una parte a otra que requiere dos puntos para ser definida. Ejemplo: La batería característica de un automóvil la cual tiene dos terminales que se dice tienen una diferencia de potencial de 12 V entre ellas o un voltaje entre sus terminales de 12 V. Mediante la actividad química la batería (Ver Fig. 2-6)establece un exceso de cargas positivas (iones) en la terminal (+) positiva y cargas negativas (electrones) en la terminal (-) negativa. Esta disposición de las cargas tienen como resultado un flujo de carga (corriente) a través de un conductor colocado entre las terminales Fig. 2-7. Los electrones en el conductor de cobre son relativamente libres de abandonar sus átomos y desplazarse hacia el número excesivo de cargas positivas localizadas en la terminal positiva (recuerde que cargas iguales se repelen y cargas distintas se atraen).


2-3 VOLTAJE (Cont…)

Además la terminal negativa presiona, al repelerlos a los electrones hacia la terminal positiva. El resultado neto es un flujo de carga (corriente) a través del conductor. La acción química de la batería está diseñada para absorber el flujo de electrones y para mantener la distribución de la carga en las terminales de la batería. Debe destacarse, que los iones positivos que quedan cuando los electrones abandonan los átomos son capaces de oscilar sólo en una posición media fija y no pueden desplazarse hacia la terminal negativa. Desde luego se comprende que habrá una ligera desviación en esa dirección, pero nada comparable con el flujo de electrones. En la misma figura se han incluido las direcciones de los electrones y del flujo convencional para mayor claridad.



Por consiguiente, en general, la diferencia de voltaje o de potencial aplicado puede considerarse como el elemento de presión necesario para establecer el flujo de carga. Es decir, no puede haber un flujo de carga neto a través de un conductor en una u otra dirección sin un voltaje aplicado como el que está disponible en una batería, en un generador o en una toma de corriente doméstica.

La diferencia de potencial, o el voltaje transversal, entre dos puntos cualesquiera de un sistema eléctrico queda determinado por

QW

V (2-4)

Donde V = diferencia de potencial en volts

W = energía disipada o absorbida en joules (J)

Q = Carga medida en coulombs



W es la energía disipada o absorbida debido a una transferencia de carga Q entre los dos puntos.

+ -

+ --

-

--

--

--

---

Fig. 2-6 Batería

En la batería las reacciones químicas mantienen en el terminal negativo un gran suministro de electrones y, una deficiencia, en el terminal positivo. Cuando se conecta un alambre conductor entre los terminales, proporcionando de esta manera una trayectoria ininterrumpida entre los terminales, los electrones fluyen del terminal negativo al terminal positivo.



Los átomos en un buen conductor, poseen electrones libres. Cuando los electrones de la batería, se mueven dentro del conductor, empujan a los electrones del conductor delante de ellos, en una especie de reacción encadena.



EJEMPLO 2.5

Determine la energía disipada por una batería de 12 V al desplazar 20x1018 electrones entre sus terminales.Trate de resolverlo sin pasar al siguiente acetato.


J 38.45

) 12)( 204.3(

204.3 10242.6

11020 18

18

VCQVW

y

Celectrones

Celectrones


Solución


e-

e-e-

e- e-

- - - - + + +

12 V +-

IeIc

Terminales de la batería

Fig. 2.7 Flujo de carga establecida por una batería de 12 V




EJEMPLO 2.6

a. Si se disipan 8 mJ de energía para desplazar 200 C de un punto en un sistema eléctrico a otro, ¿cuál es la diferencia de potencial entre los dos puntos?

b. ¿Cuántos electrones intervinieron en el movimiento de la carga en el inciso (a)?


V 40

V

VC

JQW

V

1004.0

10102008

10200 108

3

636

3

a.


electrones10124.84 12

electrones

Celectrones

CC

101084.124

1 10242.6

10200 200

186

186b.



Existen otras baterías con su voltaje de ampere-hora (Ah) nominales. El valor nominal de ampere-hora indica cuánto tiempo la batería puede suministrar una corriente particular a su voltaje nominal. Por ejemplo, una batería automotriz con una capacidad de 60 Ah puede proporcionar una corriente de 60 A durante 1 hora (h), 30 A durante 2 h, 10 A durante 6 h, etc. Simplemente iguálese el producto de nivel corriente y el tiempo a la capacidad de ampere-hora y resuélvase para la cantidad deseada. La diferencia básica entre corriente (un flujo variable) y voltaje (una variable “transversal”) también afecta la medición de cada una. El voltímetro básico es muy similar al amperímetro en su apariencia fundamental, pero las técnicas de medición son muy diferentes. Como se muestra en la Fig. 2-8, el voltímetro no “rompe” el circuito sino que se coloca en un extremo del elemento para el cual se va determinar la diferencia de potencial.



Al igual que el amperímetro, esta diseñado para afectar la red lo menos posible cuando se inserta para propósitos de medición. Para la protección general de cualquier medidor utilizado para medir niveles de voltaje desconocidos es mejor comenzar con la escala más alta, para tener una idea del voltaje que se va a medir, y después trabajar hacia abajo hasta que se obtenga la mejor lectura posible.

Al igual que los niveles de corriente, los voltajes también pueden variar desde el microvolt hasta la escala de megavolts. Por tanto, la notación científica presentada con anterioridad también se aplica con frecuencia a los niveles de voltaje. En los receptores de radio y televisión se encuentran niveles de voltaje muy bajos (microvolt y milivolt), mientras que las plantas generadoras de energía se presentan lecturas de kilovolt y megavolt. En general, las líneas de energía en un área residencial conducen 22,000 V (ca), mientras que van del transformador instalado en el poste hacia el interior de la casa conducen 220 V (ca).


-+

I I

+ -V

Fig. 2-8 Conexión adecuada de un voltímetro




EJEMPLOS DE DIFERENTES TIPOS DE BATERÍAS

1.5 V Batería Tamaño C 1.5 V Batería Tamaño D

1.5 V Batería Tamaño AAA



1.5 V Batería Tamaño AA Batería de 9 V

Celda de litio



En la Fig. 2-9 aparece una fotografía de una fuente de cd típica de laboratorio. El voltaje se puede tomar entre + y -, entre + y tierra, o entre - y tierra. En la mayor parte de las fuentes se considera que la salida entre + y - es flotante puesto que no está conectada a una tierra común o a un nivel de potencia de la red. El término tierra simplemente se refiere a un nivel de potencia cero o de tierra. El chasis o gabinete de la mayoría del equipo eléctrico, ya sea una fuente o un instrumento, está conectado a tierra a través del cable de alimentación. La tercera clavija (casi siempre redonda) de cualquier equipo o aparato eléctrico es la conexión de tierra. Por ello, todas las conexiones en la red que están conectadas directamente al chasis se encuentran a un potencial de tierra. Todo esto se hace principalmente por razones de seguridad. Para evitar la posibilidad de que un alto voltaje encuentre un retorno a tierra a través del técnico, la fuente de cd cuenta con trayectos alternos disponibles antes del ya mencionado.



Si se usan las terminales + y de tierra y la salida se ajusta a 10 V, entonces el terminal + estará a 10 V positivos con respecto a la terminal de tierra (0 V). Sin embargo, si se utilizan las terminales - y tierra, la terminal - estará a 10 V negativos con respecto a la terminal de tierra. En la Fig. 2-10 se definen las posibilidades de una fuente de tres terminales como se muestra en la Fig. 2-9. En la mayoría de los textos se utilizan el símbolo E para indicar todas las fuentes de voltaje, y V para todas las elevaciones y caídas en una red. El uso de cada una se entenderá más claramente en las secciones posteriores.


Fig. 2-9 Fuentes de cd de laboratorio



+ 10 V -

Puente de conexión

provisional

+10V

+ 10 V - -10V

+ 10 V -+10V

-

Fig. 2-10 Niveles de voltaje disponibles en una fuente de cd de laboratorio



2.4 RESISTENCIA Y LEY DE OHM2.4 RESISTENCIA Y LEY DE OHM


2.4 RESISTENCIA Y LEY DE OHM

Las dos cantidades fundamentales; el voltaje y la corriente, están relacionadas por una tercera cantidad de igual importancia: la resistencia. En cualquier sistema eléctrico la presión es el voltaje aplicado, y el resultado (o efecto) es el flujo de la carga o corriente. La resistencia del sistema controla el nivel de la corriente resultante.

RE

I (2.5)

Donde I = amperes (A)

E = volts (V)

R = ohms ()

Las siguientes figuras (2-11 y 2-12) muestran el símbolo de una resistencia y el circuito de una resistencia conectada a una fuente de voltaje. Observe las diferentes notaciones que se presentan.


I R

+ -V

Fig. 2-11 Símbolo y polaridades definidas para una resistencia

2.4 RESISTENCIA Y LEY DE OHM (Cont….)

R 10

I

IE+

-12 V

I

Fig. 2-12 Circuitos de cd de los más simples posibles

)( voltsIRE



En las redes de cd de una sola fuente, como las que aparecen en la Fig. 2-12, la corriente convencional siempre sale por la terminal positiva de la fuente. En el sistema que se muestra en la Fig. 2-12, la caída de voltaje a través de la resistencia es igual al voltaje aplicado y

AV

RV

RE

I 2.1 10 12

Dos operaciones algebraicas bastante simples dan por resultado las siguientes ecuaciones para el voltaje y la resistencia

)( voltsIRE (2.6)

)( ohmsIE

R (2.7)



EJEMPLO 2.7

Determine la caída de voltaje a través de una resistencia de 2.2 k si la corriente es de 8 mA.


V17.6

V

VAIRV

106.17

)10)(10()2.2)(8() 102.2)( 108(0

3333


Solución:



EJEMPLO 2.8

Determine el consumo de corriente de un tostador que tiene una resistencia interna de 22 si el voltaje aplicado es de 120 v.



Solución:

A5.45

22 120V

RE

I

EJEMPLO 2.9

Determine la resistencia interna de un reloj despertador que consume 20 mA a 120 V.

Solución: kΩ 6

106

1020 120 3

3 AV

IV

R



Cuatro cantidades determinan la resistencia de un material: el material, la longitud, el área y la temperatura. Las tres primeras están relacionadas con la siguiente ecuación a T = 20° C (temperatura ambiente):

)( ohmsAl

R (2.8)

Donde R = resistencia en ohms

= resistividad del material en mil circulares-ohm por pie

l = longitud de la muestra en pies

A = área en mil circulares



Nótese que el área se mide en mil circulares, como se vio en la sección 2.2. La resistividad (letra griega minúscula rho) es una constante determinada por el material utilizado. En la tabla 2-3 se enumeran algunos de estos materiales.

En otras palabras, la ecuación revela que un incremento en la longitud o una disminución en el área incrementa la resistencia. El impacto de la columna /1000 pies en la tabla 2-2 ahora es más apreciable. Da la resistencia por cada 1000 pies de longitud del conductor, la cual se puede multiplicar por la longitud en pies para determinar la resistencia total. En la tabla aparecen valores sumamente bajos, aunque para longitudes muy largas de cualquiera de los alambres la resistencia puede llegar a tener cierta importancia. Su magnitud puede ignorarse por completo en aplicaciones como instalaciones eléctricas domésticas y aparatos eléctricos en general. Nótese también en la tabla 2-2 que la resistencia se incrementa sustancialmente al disminuir el área a medida que se avanza hacia abajo.


Tabla 2-3

Resistividad

Material

Plata 9.9Cobre 10.37Oro 14.7Aluminio 17.0Tungsteno 33.0Níquel 47.0Hierro 74.0Nicromo 600.0Carbón 21,000.0



EJEMPLO 2.10

Determinar la resistencia de 100 yardas de alambre de cobre de 1/8 pulg de diámetro.


Ω 0.199

625,163111

625,15) 300)(/ 37.10

625,15) 125()(

125lg 125.0lg 81

300 100

22

MCpiespiesMC

Al

R

mildA

milppDiámtro

piesyardasl

milMC


Solución



EJEMPLO 2.11

Determine la resistencia de una milla de cobre AWG 00.



Solución:

Según la tabla 2.2,

piesmil

pies

5280 1

0780.0 1000

Ω 0.412 0780.0 1000 5280piespies



EJEMPLO 1.12

Un voluminoso rollo de alambre está tirado en el suelo de una fábrica. La longitud del alambre puede determinarse con un óhmetro y una regla, sin necesidad de medirla con la cinta métrica, usando la ecuación (2.8). Un óhmetro colocado entre los dos extremos del alambre marca 0.1 , mientras que la regla revela que el diámetro del alambre es aproximadamente de 1/8 de pulgada. Determine la longitud.



Solución

MCmilA

milpp

ARAl

Al

R

MC 625,15) 125(

125lg 125.0lg

37.10)1.0(

2

8

1

piespiesMC

MCRAl 68.150

/ 37.10) 625,15)(1.0(



En la mayoría de los conductores, a medida que la temperatura aumenta, la actividad incrementada de los átomos dificulta el paso de los portadores de la carga a través de los mismos, y la resistencia aumenta. En la figura 2.13 se muestra una curva de resistencia en función de la temperatura. Nótese que la resistencia cero no se alcanza hasta que se alcanza el cero absoluto (-273° C). Sin embargo una aproximación de línea recta corta la curva a -234.5° C, la temperatura absoluta inferida del cobre. La Tabla 2.4 muestra la temperatura absoluta inferida en varios conductores. Mediante triángulos similares se puede derivar una ecuación a partir de la aproximación de la línea recta de la Fig. 2-13 que permitirá determinar la resistencia de un conductor a una temperatura si se conoce su valor a otra temperatura. Es decir,


R

R1

R2

t1 t2Temp (°C)-273° C -234.5°

C0° C

(T)

T+t1

T+t2

Fig. 2.13 Cambio de la resistencia del cobre como una función de la temperatura



2

2

1

1

RtT

RtT

(1-9)


Donde T = temperatura absoluta inferida del material (°C sin signo negativo)

R1 = resistencia a la temperatura t1

R2 = resistencia a la temperatura t2


Tabla 2.4

Temperatura absoluta inferida (T)

Material Temperatura (°C)Plata -243Cobre -234.5Oro -274Aluminio -236Tungsteno -204Níquel -147Hierro -162Nicromo -2250




Si se conoce la resistencia R1 a una temperatura t1, se puede determinar la resistencia R2 a una temperatura de t2. No se incluye el signo menos de la temperatura absoluta inferida cuando se sustituye el valor apropiado del material de interés. A veces se emplea la siguiente ecuación, en lugar de la (2-9), para determinar la resistencia a otra temperatura:

)(1 12112 ttRR (2.10)

La cual utiliza la constante a1, llamada coeficiente de temperatura de la resistencia, cuyo símbolo es alfa (1) y es una indicación de la velocidad del cambio de resistencia del material con el cambio de temperatura. En otras palabras, mientras mayor es su valor, mayor es el cambio de resistencia por cambio unitario de temperatura. En la tabla 2.5 se dan unos cuantos valores de este coeficiente para diferentes materiales. Nótese que a1 incluye el efecto de la temperatura absoluta inferida T determinada por el material de interés.


Tabla 2.5

Coeficiente de la resistencia para la temperatura (1)


Material 1

Plata 0.0038Cobre 0.00393Oro 0.0034Aluminio 0.00391Tungsteno 0.005Níquel 0.006Hierro 0.0055Nicromo 0.00044Carbón -0.0005



EJEMPLO 2-13

La resistencia de un conductor de cobre es de 0.3 a una temperatura ambiente (20° C). Determine la resistencia del conductor a la temperatura de ebullición del agua (100° C).



Solución: Por medio de la ecuación (2.9),

Ω 0.394

5.254)3.0)(5.334(

1005.2343.0

205.234

2

22

2

1

1

R

RRtT

RtT

Por medio de la ecuación (2.10),

Ω 0.394

)3144.01)( 3.0(

)20100(00393.01) 3.0(

)(1 12212 ttRR



EJEMPLO 2-14

Si la resistencia de un conductor de cobre es de 0.6 a t=0° C (punto de congelación), ¿a que temperatura será de 1 ?



Solución: Con base en la ecuación (2.9),

2

2

1

1

RtT

RtT

Al resolver para t2 (la temperatura a la cual la resistencia será R2 = 1 ) se obtiene

TtTRR

t

tTRR

tT

)(

)(

11

22

11

22

Al sustituir valores se obtiene


33.156

5.23483.390

5.234)05.234(6.0

12t


Existen muchas aplicaciones en las que se agregan valores resistivos a una red para realizar una función muy específica y necesaria. Con este objeto, a propósito se han diseñado numerosos resistores para cada aplicación con una tolerancia (sobre pedido especial) hasta de 0.01%. Mientras menor sea la tolerancia más cuidado debe tener en la fabricación del resistor. Una tolerancia de 0.1% (0.001) en una resistencia de 50 indica que su valor real no variará más de (0.001)(50) = 0.05 . Las tolerancias de 5, 10 y 20% son más comunes. En la figura 2.14 se muestran algunos de los diversos tipos de resistores de valor fijo.


2 W

Tamaño real aprox.

1 W

1/2 W1/4 W1/8 W


(a)


Fig. 2.14 Resistencias fijas: (a) carbón; (b) de alambre.

(b)




Las resistencias de la Fig. 2.14 (a) son de carbón, y es controlada por elemento de carbón interno cuya longitud, área y composición se puede seleccionar para que dé el nivel de resistencia deseado. Nótese el incremento de tamaño asociado con un incremento de potencia en watts ya que toda la energía eléctrica suministrada a una resistencia se disipa en forma de calor. (Más adelante se ve el concepto de potencia)

Las resistencias de alambre mostradas en la Fig. 2.14 (b) emplean alambre de alta resistencia de un espesor y longitud específicos para crear la resistencia deseada. La separación entre las vueltas del alambre y el área de la superficie utilizada en el interior y en el exterior de las resistencias de alambre afecta la capacidad de disipación de la potencia del elemento.



Se puede usar un dispositivo de tres terminales llamado potenciómetro como dispositivo de control de voltaje o potencial (de donde se deriva su nombre) o como una resistencia variable o reóstato, si se emplean sólo dos de sus terminales. Como el dispositivo cuenta con tres terminales, como se muestra en la figura 2-15 es importante que se utilicen para obtener la variación de la resistencia deseada. El símbolo del dispositivo que aparece en la Fig.2.15 indica con toda claridad que entre las dos terminales externas la resistencia siempre tiene el valor total R, incluso cuando gira el eje. Entre la terminal central (o brazo) y cualquier terminal externa, la resistencia varía entre un valor de 0 cuando los contactos entran en contacto y un máximo de R cuando el brazo llega hasta la otra terminal externa. La suma de los niveles de resistencia RAB y RBC siempre es igual a la resistencia total. Obviamente, al incrementarse el tamaño de RAB, la resistencia RBC disminuye en una cantidad igual.



La manera en que se conectan las dos terminales seleccionadas determina si la rotación del eje a la derecha incrementará o disminuirá la resistencia. Cuando se emplean las tres terminales en un sistema eléctrico, su objetivo es controlar niveles de potencial en la red, como lo determina la resistencia entre las terminales respectivas del potenciómetro. En la Fig. 2.16 el voltaje V1 se incrementa al aumentar la componente resistiva R1. Cuando R1 alcanza el valor de la resistencia total R, el voltaje V1 es igual al suministro del voltaje E.

En los circuitos integrados se utilizan resistores pequeños (pero no necesariamente de valor de resistencia pequeño), que en años recientes se han vuelto cada vez mas comunes. El resistor en este caso no es un elemento discreto como se vio con anterioridad, sino que se fabrica dentro del microcircuito junto con los demás elementos electrónicos del encapsulado.


BSímbolo

A CR RBCRAB

RE

+

-

R1+

-

Fig. 2-15 Potenciómetro Fig. 2-16 Potenciómetro utilizado para controlar el nivel del voltaje V1




Para algunos resistores pequeños, es imposible o impráctico imprimir el valor numérico en su envoltura. En su lugar, se emplea un sistema de codificación de colores por medio del cual a ciertos colores se les da el valor numérico indicado en la tabla 2.6. Para el más común de los resistores fijos, el resistor de carbón, las bandas de color aparecen como se muestran en la Fig. 2-17

Primer dígito

Segundo dígito Número de ceros

Tolerancia

Banda de colores

FIG. 2.17 Resistor moldeado compuesto


Tabla 2-6 Código de colores


0 Negro1 Café2 Rojo3 Naranja4 Amarillo5 Verde6 Azul7 Violeta8 Gris9 Blanco0.1 Oro0.01 Plata5 % Oro10 % Plata Tolerancia



Por fortuna, sin embargo, el mismo orden también se aplica a varios otros tipos de resistores que utilizan bandas de color. La primera y segundas bandas (mas cercanas a un extremo) determinan el primero y segundos dígitos, mientras que la tercera determina la potencia de 10 a ser asociada con los dos primeros dígitos. La cuarta banda es la tolerancia, la cual, como la tabla lo indica, no aparecerá si la tolerancia es ± 20%.



EJEMPLO 2.15

Determine el intervalo de valores garantizado por el fabricante para el resistor de carbón de la figura 2.18.

Azul Negro

Gris Oro

Solución:

Azul = 6, Gris = 8, Negro = 0, Oro = ± 5%

por lo tanto 68 x 100 ± 5 % = 68 ± 3.4 = 64.6 a 71.4



Si el valor medido del resistor fuera de 70 en lugar de 68 marcado en la etiqueta, aún así cumpliría con las normas del fabricante.

EJEMPLO 1.18

Determine la codificación de colores para un resistor de 100 k con un factor de tolerancia de 10%.

Solución:

100 k = 1 0 0, 0 0 0 10%

1a. Banda = Café (1)

2a. Banda = Negro (0)

104

3a. Banda = Amarillo (4)

4a. Banda = Plata



La resistencia de una red, un sistema o un resistor se puede medir con un instrumento llamado óhmetro. Existen de dos tipos: Analógico (VOM) y el tipo digital (DMM). Son más utilizados los del tipo digital. El óhmetro analógico no es lineal, por consiguiente, el ajuste de la escala ha de hacerse de modo que se obtenga una lectura en alguna parte de la región baja o media de la escala para mayor precisión. Para el ajuste de R x 10, cada lectura se multiplica por un factor de 10. Asimismo, las escalas de R x 100 y R x 1000 tienen factores de multiplicación por 100 y 1000 unidades. Si el medidor es un digital no requiere la cuidadosa lectura de una escala analógica, pero sí debe aplicarse el factor apropiado de multiplicación. El óhmetro es un excelente instrumento para determinar que terminales presentan variación de resistencia apropiada en un potenciómetro de tres terminales. Simplemente conecte el medidor a las terminales de interés, gire el eje y observe el efecto en la escala. Se debe hacer hincapié, sin embargo, en que el óhmetro a diferencia del ampermetro y el voltmetro, requiere una batería interna.



Si se deja el instrumento en la escala de resistencia y los cables en contacto, la batería se descargará rápidamente. Por tanto, el VOM y el DMM deben ponerse en la escala de alto voltaje cuando no se esté usando para evitar esa posibilidad. Asimismo es muy importante que un óhmetro nunca se conecte a una red viva. (Con corriente). La lectura será errónea ya que está calibrado para la batería interna, y existe el riesgo de que se dañe el instrumento. Al medir la resistencia de un resistor, no hay porque preocuparse por la polaridad. La punta roja del medidor puede conectarse a cualquier extremo del resistor, con la punta de prueba negra conectado a la otra terminal. Tome en cuenta, sin embargo, que un extremo del resistor deberá desconectarse siempre del circuito cuando se esté midiendo su resistencia, de lo contrario la lectura del medidor puede incluir el efecto de otros resistores del circuito.



El óhmetro también se puede usar para comprobar la continuidad en una red buscando una lectura de 0 (o menor resistencia), la cual indica que las dos puntas de prueba del instrumento están directamente conectadas por la rama de la red.

Otro uso importante del óhmetro es una condición de corto que es simplemente una en la que se estableció un trayecto de resistencia indeseada entre un nivel de voltaje y tierra. De la ley de Ohm se desprende con claridad que una resistencia muy baja ( . 0 ) producirá una corriente muy elevada que puede originar condiciones peligrosas como incendios y humo.



Figura 2-23 (a) VOM (volt-ohm-milliammeter; (b) DMM (medidor digital)

(a) (b)

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