incertidumbre de la medida

INCERTIDUMBRE DE LA MEDIDA

RESUMEN

Introducción. La incertidumbre es la cuantificación de la duda que se tiene sobre el resultado de una

medición. Cuando sea posible, se trata de corregir los errores conocidos por ejemplo, aplicando las

correcciones indicadas en los certificados de calibración. Pero cualquier error del cual no se conozca su valor,

es una fuente de incertidumbre. La incertidumbre de una medición es la duda que existe respecto al resultado

de dicha medición. Objetivo. Se busca determinar la incertidumbre de las medidas de longitud, masa y

densidad. Teniendo en cuenta técnicas de medición y métodos estadísticos para determinar los errores de

medidas para llegar a la medida más allegada de la realidad, con la implementación de varios instrumentos

de medida se busca precisar cuál es la más exacta entendiendo también que todas no pueden ser usadas por

su forma o su capacidad. Metodología. Se realizaron varias tomas de medidas, con los distintos

instrumentos de medición (metro, regla, calibrador, tornillo micrométrico, balanza) y mediciones de personas,

para su posterior reconocimiento y asignación de la incertidumbre. Resultados. Se determinó la incertidumbre

para cada uno de los instrumentos de medición, permitiendo así la asignación de dicha incertidumbre a cada

toma de datos que se realizó para los distintos objetos. Conclusión. Se comprendió la importancia de

maximizar la confiabilidad de los datos obtenidos y de la correcta utilización de los instrumentos de medición.

PALABRAS CLAVE: Medición, Incertidumbre, Precisión, Medidas.

INTRODUCCIÓN

En la física se ha establecido unos sistemas de

cantidades, los cuales son fundamentales, estos

son la longitud, la masa y el tiempo, en la práctica

se tendrán que utilizar los instrumentos que se

encuentran en el laboratorio , lo cual tendrán que

operar en estos implican las mediciones

mencionadas anteriormente. Cada uno de estos

instrumentos; tendrá su incertidumbre, la cual

antes de hacer cualquier precisión se deberá

precisar (1). (Navarro, José. Tutor interactivo,

Física: La ciencia fundamental de la

naturaleza)

Al medir algo, cada vez que lo que se quiera medir

de un resultado variado, cuando esto sucede se

da por utilizar métodos estadísticos para calcular

el valor real aproximado, cada vez que se quiera

tomar algo es recomendable tomar varias veces la

medida y sacarle el promedio y la desviación

estándar.

La incertidumbre de una medición está asociada

generalmente a su calidad. La incertidumbre de

una medición es la duda que existe respecto al

resultado de dicha medición. Usted puede pensar

que las reglas graduadas están bien hechas, que

los relojes y los termómetros deben ser veraces y

dar resultados correctos. Sin embargo, en toda

medición, aún en las más cuidadosas, existe

siempre un margen de duda. En lenguaje común,

esto se puede expresar como “más o menos”, por

ejemplo, al comprar o vender un tramo de una tela

de dos metros, “más o menos” un centímetro.

Expresión de la medida de incertidumbre: Dado

que siempre existe un margen de duda en

cualquier medición, necesitamos conocer “¿cuán

grande es ese margen?” Por esto se necesitan

dos números para cuantificar una incertidumbre.

Uno es el ancho de este margen, llamado

intervalo, el otro es el nivel de confianza, el cual

establece qué tan seguros estamos del “valor

verdadero” dentro de ese margen.

Por ejemplo: Si decimos que la longitud de cierta

barra mide 20 cm, más o menos ± 1 cm, con un

95% de confianza decimos:“20 cm ± 1 cm, con un

nivel de confianza del 95%”. Esto significa que en

95 de cada 100 mediciones la longitud de la barra

está comprendida entre 19 y 21 centímetros.

RESULTADOS:

1. En la tabla 1A. Se observa los

respectivos instrumentos utilizados para

las mediciones de los distintos objetos de

estudio usados en este laboratorio (anillo,

esfera, cilindro, disco, paralelepípedo,

esfera). Se observa el rango que

comprende cada instrumento junto con

su unidad correspondiente al SI (sistema

internacional de unidades) y la

incertidumbre que pertenece a cada uno

de ellos, expresada en su unidad

correspondiente.

A.)

INSTRUMENTO RANGO UNIDAD INCERTIDUMBREREGLA 0-49 Cm 0.05cmCALIBRADOR 0-15 Cm 0.05cmTORNILLO MICROMÉTRICO

0.25 Mm 0.005mm

BALANZA 0-610 g 0.05g

2. En la tabla número 2(A, B, C, D, E) se

observan las medidas realizadas a los

distintos objetos de estudios para los

cuales se usó la siguiente notación: R

(regla), M (metro), C (calibrador), m

(micrómetro o tornillo micrométrico). El

símbolo ∑ (sigma) que corresponde al

promedio de los datos y como último dato

consignado se muestra la desviación

estándar (σ). Para las tablas 2(A, B, C, E)

se usó la letra x en los casos en que las

dimensiones del objeto, superaban la

capacidad del instrumento de medición,

por este motivo, no se logró obtener

datos con dichos instrumentos; con

excepción de la tabla 2E la cual sus

medidas no se lograron tomar puesto

que, la esfera exige que sus medidas

sean tomadas con otro tipo de

instrumento más exacto.

A.)

ANILLO

LARGO ANCHO ALTURA DIÁMETROR 5.4cm ±

0.05cm0.5mm ± 0.05cm

5.4cm ± 0.05cm

M 5.2cm ± 0.05cm

0.4mm ± 0.05cm

5.2cm ± 0.05cm

1.8 cm

C 5.4cm ± 0.05cm

0.4mm ± 0.05cm

5.4cm ± 0.05cm

m x 0.66mm ± 0.005mm

x 3.3 cm

∑ 5.3cm 0.44mm 5.3cm (diámetro del hueco)

Medida del hueco (calibrador) 2.4 cm ± 0.05cmσ 0.14cm 0.11mm 0.14cm ----------------

B.)

CILINDRO


0.05cm3.7cm ± 0.05cm

5.5cm ± 0.05cm

M 5.4cm ± 0.05cm

3.7cm ± 0.05cm

5.4cm ± 0.05cm

1.3 cm

C 5.4cm ± 0.05cm

3.8cm ± 0.05cm

5.4cm ± 0.05cm

m x x x

∑ 5.43cm 3.73cm 5.43cm

Medida del hueco (calibrador) 2.4 cm ± 0.05cmσ 0.04cm 0.04cm 0.04cm -----------

C.)

DISCO


0.05cm1cm ± 0.05cm

3.9cm ± 0.05cm

M 4cm ± 0.05cm

1cm ± 0.05cm

4cm ± 0.05cm

3.2cm

C 4.1cm ± 0.05cm

1.1cm ± 0.05cm

4.1cm ± 0.05cm

m x 10.24mm ± 0.005mm

x

∑ 4cm 1.075cm 4cm

Medida de la ranura 1cm ± 0.05cmσ 0.08cm 0.053cm 0.08cm -----------

D.)

PARALELEPÍPEDO


0.05cm1.4cm ± 0.05cm

1.4cm ± 0.05cm

M 1.5cm ± 0.05cm

1.4cm ± 0.05cm

1.4cm ± 0.05cm

0.9cm

C 1.5cm ± 0.05cm

1.4cm ± 0.05cm

1.5cm ± 0.05cm

(diámetro interno)

m 14.07mm ± 0.005mm

13.35mm ± 0.005mm

15.01mm ± 0.005mm

0.6cm

∑ 1.45cm 1.37cm 1.7cm (diámetro externo)

Medida del hueco 0.8 cmσ 0.048cm 0.031cm 0.25cm ------------

E.)

ESFERA

LARGO ANCHO ALTURA DIÁMETROR x x xM x x x 2.5cmC 2.5cm ±

0.05cm2.5cm ± 0.05cm

2.5cm ± 0.05cm

m 25.06mm ± 0.005mm

25.06mm ± 0.005mm

25.06mm ± 0.005mm

∑ 2.503cm 2.503cm 2.503cm

σ 0.003cm 0.003cm 0.003cm ----------

3. En la siguiente tabla se muestra los datos

(masa, densidad y volumen) tomados

para los objetos de estudio mostrados; de

los siguientes datos consignados solo

dos se realizaron mediante medición

directa, quienes fuesen la esfera y el

paralelepípedo. Estos datos se presentan

junto con su respectiva incertidumbre.

MASA DENSIDAD VOLUMEN

ESFERA 67.15g ± 0.05g

8.393g/cm3

± 0.6%8cm3 ± 0.5ml

PARALELEPÍPEDO18.3g ± 0.05g

9.15g/cm3 ± 0.5%

2cm3 ± 0.5ml

DISCO 99g ± 0.05g

8.9 g/cm3 ± 0.6%

11.12cm3

± 0.5mlCILINDRO 19.25g

± 0.05g

1.4 g/cm3 ± 3%

13.75cm ± 0.5ml

ANILLO 15.5g ± 0.05g

2.7 g/cm3 ± 2%

5.74cm3 ± 0.5ml

4. Los datos observados en la siguiente

tabla, corresponden a la medición de la

altura de 10 personas distintas,

empleándose un metro; se muestra la

respectiva incertidumbre del instrumento.

La grafica aquí mostrada representa un

histograma de las variables de los datos.

NOMBRES ALTURA (m)

F. RELATIVA

F. ACUMULADA

Brayan Niño 177.5cm ± 0.5mm

0.1 0.1

Jose Palomares

174.5cm ± 0.5mm

0.1 0.2

Felipe Fabra 179.5cm ± 0.5mm

0.1 0.3

Tatiana 166.5cm 0.1 0.4

Peralta ± 0.5mmEdison Orjuela

177.5cm ± 0.5mm

0.1 0.5

Sebastián Torres

183.5cm ± 0.5mm

0.1 0.6

Gina Castañeda

160.5cm ± 0.5mm

0.1 0.7

Eliana Barajas

167.5cm ± 0.5mm

0.1 0.8

Cristian López

172.5cm ± 0.5mm

0.1 0.9

Angie Novoa 158.5cm ± 0.5mm

0.1 1

PROMEDIO 1.713

DISCUSIÓN DE RESULTADOS:

Los datos que fueron consignados en las distintas

tablas, corresponden a mediciones con distintos

instrumentos, dichas mediciones acompañadas de

la incertidumbre; la incertidumbre es usada para

asegurar una mayor confiabilidad de los datos y

descartar errores comunes al momento de tomar

la medición, como lo pueden ser: Usar elementos

que no estén perfectamente calibrados, la mala

lectura de la medida por parte del observador y un

mal posicionamiento al momento de tomar y

observar la medida. En las tablas 2(A, B, C, D, E)

se muestra el promedio correspondiente a cada

medición (largo, ancho, altura), que resulta de:

a+b+c+…../n, donde n es el número de datos. Así

como la desviación estándar que nos indica

cuanto se separan los datos en cada tabla y está

dada por: 1) Calcular el promedio (el promedio de

los números)

2. Ahora, por cada número restar el promedio y

elevar el resultado al cuadrado (la diferencia

elevada al cuadrado).

3. Ahora, calcular el promedio de esas diferencias

al cuadrado y por último a este resultado sacarle

la raíz cuadrada. Para la tabla 3, el paralelepípedo

y la esfera, a quienes se les pudo determinar su

volumen mediante el principio de Arquímedes en

un recipiente con agua, para la toma completa de

los datos de los demás elementos se hizo

necesario la consulta de su densidad, (esfera-

aluminio, disco-bronce, cilindro-pvc rígido, anillo-

aluminio), cuyo error porcentual fue determinado

por la siguiente formula: %=valor de la

incertidumbre (en este caso la de la masa=0.05)/la

densidad.

CONCLUSIONES

. No se pueden realizar medidas exactas, por este

motivo se debe tener en cuenta el margen de error

y/o incertidumbre

. La medición conlleva muchos factores a tener en

cuenta para que el resultado sea óptimo con la

investigación.

. Entendimos que la incertidumbre nos permite

realizar mediciones buenas y más aproximadas.

. Al medir indirectamente siempre necesitaremos

de datos secundarios o anteriores, para llegar a

una concepción acertada de lo que estemos

buscando.

BIBLIOGRAFÍA

1. Navarro, José. Tutor interactivo, Física:

La ciencia fundamental de la naturaleza,

Barcelona (España), MMIV EDITORIAL

OCEANO.

2. Pierce, Rod. "Sobre Disfruta las

Matemáticas" Disfruta Las Matemáticas.

Ed. Rod Pierce. 5 Oct 2011. 21 Aug 2014

<http://www.disfrutalasmatematicas.com/

aboutus.html>

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.20.40.60.8

11.21.41.61.8

2

alturas (m)F. relativaF. Acumulada

incertidumbre de la medida

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