“implementación y evaluación de un sistema virtual de
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“Implementación y Evaluación de un Sistema Virtual de Medición de Ruido”
TESIS
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:
INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA
PRESENTA:
LAURA SALVADOR VELAZQUEZ
ASESORES:
M. EN C. SERGIO GARCIA BERISTAIN FIS. NUC. MIGUEL F. ROCHA BARAJAS
MEXICO D.F., SEPTIEMBRE DE 2009.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD ZACATENCO
I
Resumen
En el campo de la acústica, las investigaciones sobre ruido involucran mediciones que requieren el uso de equipo sofisticado, de alto costo económico y con un diseño y funcionalidad definidos por el fabricante. El uso de instrumentos virtuales se perfila como una solución al diseño rígido de los instrumentos tradicionales ya que es posible cambiar fácilmente la apariencia, funciones y parámetros mediante cambios en instrucciones programadas y sin las desventajas que implicaría el rediseño en un circuito físico. Actualmente es posible encontrar aplicaciones libres “online” que son capaces de determinar el espectro de frecuencia de señales de ruido y realizar mediciones de nivel de presión sonora, sin embargo, surge la pregunta sobre las condiciones y elementos influyentes en el adecuado desempeño de estas aplicaciones de instrumentación virtual. Con el objetivo de contestar esta cuestión, en esta investigación se realiza la modificación, estudio y evaluación, en plataforma Windows, de una de estas aplicaciones disponibles.
La aplicación, nombrada SLM_AC ( Sound Level Meter, con ponderación A y C), emplea la transformada rápida de Fourier para la determinación del espectro de frecuencia de una ventana de muestras, el tamaño de la ventana es elegido de acuerdo con el tipo de respuesta (fast, 8192 muestras y slow, 65536 muestras), después se aplica el filtro (función de transferencia) de ponderación en frecuencia y finalmente se realiza la estimación de la energía en el dominio de frecuencia mediante el teorema de Parseval para proceder a la obtención del nivel en dB de la señal.
En la búsqueda de los factores determinantes en la calidad del sistema de medición se efectuaron pruebas de sensibilidad, pruebas de exactitud, determinación del rango de operación, de la precisión y de la resolución del medidor virtual. La evaluación final del instrumento presenta un medidor de presión sonora Tipo 3, con un rango de operación de 51 dB, cuya exactitud se ve influenciada por la respuesta del micrófono que tiende a amplificar señales de alta frecuencia, mientras que a bajas frecuencias la exactitud se ve comprometida por la resolución de la FFT y el empleo de una ventana rectangular en el cálculo de la misma. El rango de operación es afectado por la configuración de ganancia y volumen del micrófono, modificables a través de la tarjeta de sonido. En desarrollos futuros, estos inconvenientes pueden solucionarse mediante el diseño de una red de compensación para contrarrestar el error debido a la respuesta del micrófono, el uso de una ventana (Bartlet, Hamming, Hanning, etc.) que reduzca el error generado por fuga espectral (leakage) además de la implementación de una rutina que permita el ajuste automático de la ganancia y volumen del micrófono de acuerdo con el ambiente acústico que se vaya a evaluar.
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En este importante paso que parece un final pero que en realidad es apenas el comienzo de mi vida como Ingeniero orgullosamente egresada de la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica del Instituto Politécnico Nacional, deseo expresar mi gratitud a todos los profesores quienes con sus conocimientos, experiencias, entusiasmo, paciencia y consejos me inspiraron cada día a dar más, a ir más allá, a ser mejor.
Le agradezco enormemente al M. en C Sergio G. Beristain por su confianza, apoyo y recomendaciones durante el desarrollo de esta tesis. Mención especial merece el Fís. Nuc. Miguel F. Rocha Barajas quien a través de sus sabios consejos y sugerencias me ha impulsado a tomar nuevos retos, que me han llenado de experiencias gratificantes.
También deseo reconocer el esfuerzo y sacrificios de mi familia y amigos y asimismo agradecerles por su paciencia y apoyo incondicional en los buenos y malos momentos a lo largo de mi formación profesional.
III
CCOONNTTEENNIIDDOO INTRODUCCIÓN .................................................................................................................................. 1
CAPÍTULO 1 ELEMENTOS BÁSICOS DE UN SISTEMA DE MEDICIÓN BASADO EN PC 3
1.1 ¿QUÉ ES UN SISTEMA DE MEDICIÓN? ................................................................................................... 4 1.2 FUNCIONES DEL SISTEMA .................................................................................................................... 4 1.3 EL SISTEMA DE MEDICIÓN BASADO EN PC .......................................................................................... 5 1.4 ADQUISICIÓN DE LA SEÑAL ................................................................................................................. 6
1.4.1 Sensores ................................................................................................................................. 6 1.4.2 Hardware de acondicionamiento de señal .............................................................................. 7 1.4.3 Hardware de adquisición de datos: Tarjetas de adquisición .................................................. 7
El Subsistema de Entrada Analógica ................................................................................................................ 9 Configuración de los canales analógicos.......................................................................................................... 9 Digitalización o conversión analógica digital .................................................................................................. 9
Muestreo ....................................................................................................................................................... 9 Cuantificación............................................................................................................................................. 12 Codificación ................................................................................................................................................ 15
1.4.4 La computadora ....................................................................................................................15 1.5 PROCESAMIENTO DE DATOS ...............................................................................................................16
El software de instrumentación ......................................................................................................16 1.6 PRESENTACIÓN DE DATOS ..................................................................................................................17 1.7 ESPECIFICACIONES DEL SISTEMA ........................................................................................................18
1.7.1 Características estáticas ........................................................................................................18 Curva de Calibración / Sensibilidad ............................................................................................................... 18 Margen de medida / Alcance........................................................................................................................... 19 Exactitud y precisión ....................................................................................................................................... 20 Repetitividad / Reproducibilidad .................................................................................................................... 22 Resolución ........................................................................................................................................................ 23
1.7.2 Características dinámicas ......................................................................................................23 1.8 ERRORES DE MEDICIÓN ......................................................................................................................24 1.9 CALIBRACIÓN .....................................................................................................................................25
Métodos de calibración .............................................................................................................................. 25
CAPÍTULO 2 EL SONIDO: ENTENDIENDO LA SEÑAL A MEDIR .......................................26
2.1 ¿QUÉ ES EL SONIDO? ..........................................................................................................................27 2.1.1 Características de las ondas sonoras .....................................................................................27 2.1.2 Espectro de frecuencia ..........................................................................................................28 2.1.3 Propagación del sonido .........................................................................................................28 2.1.4 Niveles Sonoros: El decibel ..................................................................................................30
2.2 RESPUESTA DEL SISTEMA AUDITIVO ...................................................................................................33 2.3. ¿QUÉ ES EL RUIDO? ...........................................................................................................................34 2.4 MIDIENDO EL RUIDO: EL SONÓMETRO ...............................................................................................35
2.4.1 Tipos de sonómetros .............................................................................................................35 2.4.2 Principio de Operación del Sonómetro .................................................................................35
Micrófono ......................................................................................................................................................... 36 Amplificador .................................................................................................................................................... 37 Ponderación en frecuencia .............................................................................................................................. 37 Ecuaciones de los filtros de ponderación ....................................................................................................... 39 Conversión a valor medio (RMS) ................................................................................................................... 41 Ponderación temporal ...................................................................................................................................... 41 Representación de la señal captada ................................................................................................................. 42
2.5 ¿QUÉ MEDIR? DESCRIPTORES EN LA MEDICIÓN DE RUIDO .................................................................42 Nivel de Presión Sonora con ponderación A .................................................................................43
IV
CAPÍTULO 3 DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DEL SONÓMETRO VIRTUAL ...................44
3.1 DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA DE MEDICIÓN ..........................................................................................45 3.2 LAS FUNCIONES DEL SISTEMA ............................................................................................................46
3.2.1 Adquisición de la señal .........................................................................................................46 La computadora ............................................................................................................................................... 46 El sensor ........................................................................................................................................................... 47 La tarjeta de adquisición .................................................................................................................................. 47 Detalles de la adquisición de datos con MATLAB ....................................................................................... 49
3.2.2 Procesamiento de la señal .....................................................................................................52 Determinación del espectro de frecuencia ..................................................................................................... 52 Filtros de ponderación ..................................................................................................................................... 53 Cálculo del nivel sonoro en dB ....................................................................................................................... 55
3.2.3 Presentación de datos ............................................................................................................56 3.2.4 Detalles de Implementación ..................................................................................................57
CAPÍTULO 4 RESULTADOS EXPERIMENTALES ....................................................................59
4.1 CALIBRACIÓN .....................................................................................................................................60 4.2. SENSIBILIDAD ....................................................................................................................................62 4.3 MARGEN DE MEDIDA / ALCANCE ........................................................................................................64 4.4 EXACTITUD ........................................................................................................................................66 4.5 PRECISIÓN ..........................................................................................................................................67 4.6 REPETITIVIDAD / REPRODUCIBILIDAD ................................................................................................67 4.7 RESOLUCIÓN ......................................................................................................................................68 4.8 ERRORES EN EL PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL ..................................................................................69 4.9 ANÁLISIS DE COSTOS .........................................................................................................................73
Costo Económico ...........................................................................................................................73 Costo Computacional .....................................................................................................................73
CONCLUSIONES .................................................................................................................................75
REFERENCIAS ....................................................................................................................................78
ANEXOS ................................................................................................................................................81
A. TEOREMA DE NYQUIST ........................................................................................................................81 B. LA TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER (DFT) ............................................................................81 C. LA TRANSFORMADA RÁPIDA DE FOURIER (FFT) .................................................................................83 D. ENVENTANADO ...................................................................................................................................83 E. TOLERANCIAS PARA CONDICIONES DE CAMPO LIBRE SEGÚN LA NOM-AA-59-1978 ...........................85 F. CÓDIGO SLM_AC ...............................................................................................................................86 G. PROGRAMA EN MATLAB PARA EVALUAR LA FUGA ESPECTRAL .........................................................94
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IIIIIIIINNNNNNNNTTTTTTTTRRRRRRRROOOOOOOODDDDDDDDUUUUUUUUCCCCCCCCCCCCCCCCIIIIIIIIÓÓÓÓÓÓÓÓNNNNNNNN El ruido actualmente representa un problema serio de contaminación en las grandes
ciudades, en nuestra vida diaria, un día cotidiano al trabajo o la escuela está lleno del pitar de autos, de los motores del transporte colectivo y de carga, del sonido que produce un avión al pasar, de los gritos de los vendedores ambulantes anunciando su mercancía, de la música estridente en alguna tienda anunciando sus ofertas, del ruido emitido por la maquinaria en fábricas, en fin, tantos sonidos como puedan percibirse en medio de una comunidad específica, todos estos sonidos en conjunto constituyen lo que se denomina ruido ambiental. Estamos tan habituados a todos estos sonidos que solemos afirmar que nos hemos acostumbrado, que no nos importa o negamos la existencia del problema porque “aún oímos bien”.
Y es que el ruido aparenta ser inofensivo, debido a que solo es posible percibirlo mediante el sentido del oído, y, ocasionalmente, en presencia de grandes niveles de presión sonora, por el tacto (vibraciones), mientras que otros agentes contaminantes son captados por varios sentidos, causando un nivel de molestia instantáneo, a diferencia del ruido, cuyos efectos son a largo plazo y acumulativos.
En general, los daños producidos por este agente contaminante pueden agruparse en:
- Daños Fisiológicos. Entre los que se encuentran pérdida auditiva, hipertensión, enfermedades cardiacas, ulceras, colitis, desórdenes endócrinos y bioquímicos, nausea, jaqueca y mareos.
- Daños Psicológicos. Tales como insomnio, irritación, miedo, estrés y dificultades de aprendizaje.
- Otros. Peligro de la seguridad (accidentes), interferencia en la comunicación, interferencia en el sueño, falta de concentración y también compromete la privacidad y el disfrute de actividades de ocio.
De aquí parte la preocupación por la medición y evaluación del ruido en una comunidad, de acuerdo con las regulaciones vigentes, y por la búsqueda de alternativas accesibles, en cuanto a aparatos de medición se refiere, para estudiantes y en general para cualquier persona interesada en el problema de ruido.
El costo de los equipos profesionales para la evaluación de ruido ambiental, por ejemplo un sonómetro, que es un aparato para medir el nivel de presión sonora, puede elevarse a miles de dólares y por lo tanto queda fuera de presupuesto para la mayoría de las personas que pudiesen interesarse en realizar alguna evaluación, existen otras opciones en el mercado, que si bien son más accesibles en cuanto a costo, sacrifican exactitud y precisión, y que además son rígidas en cuanto a el diseño y funcionalidad propuestos por el fabricante. Otra opción es la utilización de instrumentos virtuales los cuales presentan las ventajas de ser versátiles y de bajo costo.
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Un instrumento virtual es una aplicación software que simula los aspectos funcionales del instrumento real basándose en un dispositivo físico accesible para la computadora (tarjetas de adquisición de datos, instrumentos controlados vía IEEE-488, instrumentos controlados vía RS-232 e instrumentos VXI). El entorno al que se debe enfrentar el usuario del sistema de instrumentación es una representación gráfica del instrumento homólogo físico, los indicadores y botones de control son virtuales.
En lo que se refiere al software de instrumentación, los programas especializados en este campo son LabVIEW, Agilent-VEE (antes HP-VEE), Cyber Tools, Beta Instruments Manager, LabWindows/CVI, HPVEE, MATLAB. Estos programas son capaces de soportar los 3 aspectos o funciones básicas de un sistema de instrumentación convencional:
1. Adquisición de datos 2. Análisis de señales 3. Presentación de datos o resultados
A lo largo de esta tesis se realiza el estudio de los aspectos necesarios para el diseño, implementación y evaluación de un medidor virtual de nivel de presión sonora con análisis de frecuencia en tiempo real.
En el Capítulo 1 se describen las funciones y elementos básicos de un sistema de medición basado en una computadora. Se revisan detalles de la adquisición de datos tales como el muestreo, cuantificación y codificación. También se repasan las características estáticas y dinámicas de los sistemas de medición así como el concepto y técnicas de calibración.
El Capítulo 2 presenta la teoría concerniente a las características, propagación y medición del sonido.
El capítulo 3 expone los elementos y consideraciones necesarias para el diseño e implementación del medidor virtual desarrollado en plataforma Windows con MATLAB como software de instrumentación.
Finalmente en el capítulo 4 se describen las pruebas realizadas con el instrumento virtual, se muestran los resultados experimentales obtenidos y se realiza la evaluación del mismo de acuerdo con las mediciones obtenidas.
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CCCCCCCCAAAAAAAAPPPPPPPPÍÍÍÍÍÍÍÍTTTTTTTTUUUUUUUULLLLLLLLOOOOOOOO 11111111
EEEEEEEELLLLLLLLEEEEEEEEMMMMMMMMEEEEEEEENNNNNNNNTTTTTTTTOOOOOOOOSSSSSSSS BBBBBBBBÁÁÁÁÁÁÁÁSSSSSSSSIIIIIIIICCCCCCCCOOOOOOOOSSSSSSSS DDDDDDDDEEEEEEEE UUUUUUUUNNNNNNNN
SSSSSSSSIIIIIIIISSSSSSSSTTTTTTTTEEEEEEEEMMMMMMMMAAAAAAAA DDDDDDDDEEEEEEEE MMMMMMMMEEEEEEEEDDDDDDDDIIIIIIIICCCCCCCCIIIIIIIIÓÓÓÓÓÓÓÓNNNNNNNN BBBBBBBBAAAAAAAASSSSSSSSAAAAAAAADDDDDDDDOOOOOOOO
EEEEEEEENNNNNNNN PPPPPPPPCCCCCCCC
1.1 ¿Qué es un sistema de medición?
Se denomina sistema a la combinación de dos o más elementos, subconjuntos y partes necesarias para realizar una o varias funciones. En los sistemala asignación objetiva y empírica de un número de propiedades o cualidad de un objeto o evento, de tal forma que la describa. Es decir, el resultado de la medida debe ser: independiente del observador (objetiva), basada en la eforma que exista una correspondencia entre las relaciones numéricas y las relaclas propiedades descritas.
Un sistema de mediciónde un proceso físico o químicoobservador o a otro sistema técnico de control.sistema de medición.
Figura 1
1.2 Funciones del sistema
Las tres principales funciones de un sistema de medición son:
1. Adquisición de la señal.convertida en una señal eléctrica. De esta etapa dependerán enprestaciones del sistema de medida.una señal eléctrica mediante un dispositivoadecuadamente. Con frecuencia, la señal procedente delcaracterísticas que la hacen poco adecuada para sernivel, espectro grande, falta de linealidad, etc.etapa de acondicionamiento
2. Procesamiento de datos.3. Presentación de datos.
almacenado o transmitido
Los elementos de un sistema de mediciónéstos comprenden la adquisición de la señal, el procesamiento depresentación de datos.
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.1 ¿Qué es un sistema de medición?
Se denomina sistema a la combinación de dos o más elementos, subconjuntos y partes necesarias para realizar una o varias funciones. En los sistemas de medida, esta función es la asignación objetiva y empírica de un número de propiedades o cualidad de un objeto o evento, de tal forma que la describa. Es decir, el resultado de la medida debe ser: independiente del observador (objetiva), basada en la experimentación (empírica), y de tal forma que exista una correspondencia entre las relaciones numéricas y las relac
Un sistema de medición es aquel equipo cuya finalidad es obtener información acerca o químico y presentar dicha información en la forma adecuada a un
a otro sistema técnico de control. La figura 1-1 muestra de forma general un
Figura 1-1 Diagrama general de un sistema de medición
.2 Funciones del sistema
as tres principales funciones de un sistema de medición son:
Adquisición de la señal. La información de las magnitudes físicas esconvertida en una señal eléctrica. De esta etapa dependerán enprestaciones del sistema de medida. La variable del mundo físicouna señal eléctrica mediante un dispositivo sensor a fin de poder ser procesada adecuadamente. Con frecuencia, la señal procedente del características que la hacen poco adecuada para ser procesada: señal de pequeño nivel, espectro grande, falta de linealidad, etc. Estas funciones se realizan en la
acondicionamiento de la señal. Procesamiento de datos. Procesamiento, selección y manipulación de los datosPresentación de datos. El valor medido puede ser visualizado solamente, almacenado o transmitido para su uso en otras aplicaciones.
lementos de un sistema de medición se presentan a continuación en la éstos comprenden la adquisición de la señal, el procesamiento de los datos obtenidos y la
Se denomina sistema a la combinación de dos o más elementos, subconjuntos y partes s de medida, esta función es
la asignación objetiva y empírica de un número de propiedades o cualidad de un objeto o evento, de tal forma que la describa. Es decir, el resultado de la medida debe ser:
xperimentación (empírica), y de tal forma que exista una correspondencia entre las relaciones numéricas y las relaciones entre
es obtener información acerca en la forma adecuada a un
1 muestra de forma general un
Diagrama general de un sistema de medición
La información de las magnitudes físicas es adquirida y convertida en una señal eléctrica. De esta etapa dependerán en buena parte las
La variable del mundo físico es convertida en poder ser procesada sensor tiene unas
procesada: señal de pequeño Estas funciones se realizan en la
Procesamiento, selección y manipulación de los datos. valor medido puede ser visualizado solamente,
se presentan a continuación en la figura 1-2, los datos obtenidos y la
Figura 1
1.3 El Sistema de medición basado en PC
Las funciones de adquisición, procesamiento y presentación de datos en detalle en los siguientes temas de este sistemas de medición basados en PC o un sistema de instrumentación virtualde adquisición de datos y acondiademás de otros elementos esenciales en la adquisición de la señal como los sensoresactuadores (sistemas con control)
Figura 1
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Figura 1-2 Funciones de un sistema de medición
1.3 El Sistema de medición basado en PC
de adquisición, procesamiento y presentación de datos en detalle en los siguientes temas de este capítulo. La descripción se encuentra enfocada a sistemas de medición basados en PC o de Instrumentación Virtual. La un sistema de instrumentación virtual con los 3 componentes fundamentales: 1) de adquisición de datos y acondicionamiento de la señal, 2) computadora y 3) además de otros elementos esenciales en la adquisición de la señal como los sensoresactuadores (sistemas con control), y cables conectores.
-3 Diagrama de un sistema de medición basado en PC.
de adquisición, procesamiento y presentación de datos son explicadas La descripción se encuentra enfocada a
La figura 1-3 muestra con los 3 componentes fundamentales: 1) hardware
cionamiento de la señal, 2) computadora y 3) software, además de otros elementos esenciales en la adquisición de la señal como los sensores y
medición basado en PC.
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1.4 Adquisición de la señal
Antes de poner en marcha un sistema de adquisición de datos es necesario entender primero las cantidades físicas que se van a medir, las características de esas cantidades físicas o químicas, el sensor y el hardware apropiados para medir el fenómeno.
En un sistema basado en PC esta función se encuentra representada por el hardware de adquisición de datos y acondicionamiento de la señal. Además, es necesario considerar otros elementos como sensores y cables de conexión.
1.4.1 Sensores
Un sensor es aquel elemento que permite transformar una variable física o forma de energía en una señal o variable eléctrica para facilitar su procesamiento. Así por ejemplo hay dispositivos que cambian su resistividad de acuerdo a una variable física como la temperatura o luminosidad. Otros dispositivos cambian sus propiedades de resistividad al momento de aplicarles un esfuerzo que produzca en ellos una deformación como en el caso de las galgas extensiométricas. Las variables eléctricas más comunes son la resistividad, capacitancia, inductancia o flujo magnético, y su variación se refleja en cambios de voltaje, corriente y resistencia.
La conversión de una cantidad física en una señal eléctrica es conocida como transducción.
Un transductor es un dispositivo que convierte una forma de energía a otra, un sensor convierte un parámetro físico a una salida eléctrica, la diferencia entre ambos términos es muy pequeña, ambos realizan una transducción. La diferencia recae en la eficiencia de la conversión de energía, el propósito de un sensor es detectar y medir sin importar si su eficiencia es del 5% o del 0.1%, en un transductor, cuyo propósito es la conversión de energía, la eficiencia es muy importante.
El actuador, también llamado transductor de salida o excitador, es el dispositivo opuesto al sensor, convierte una señal (usualmente eléctrica) en alguna acción, la mayoría de las veces mecánica.
Tipos de sensores
La clasificación de los sensores se hace convencionalmente de acuerdo con su principio de conversión, el tipo de variable física a medir, la tecnología usada o la aplicación. Existen varios criterios de clasificación, a continuación se muestran algunos de ellos:
1. Alimentación (tipo de excitación) - Activos o generadores: Ellos mismos generan una tensión o corriente. No necesitan
ninguna alimentación externa. - Pasivos o moduladores: Necesitan una alimentación externa.
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2. Magnitudes a medir
Este criterio de clasificación tiene en cuenta el tipo de información que el sensor es capaz de transformar, de acuerdo con esto se tienen 2 tipos de sensores: Físicos - Detectan cambios en parámetros físicos: temperatura, fuerza, presión, nivel, posición, luminosidad, flujo, velocidad, aceleración, desplazamiento, humedad etc. Químicos - Detectan cambios de pH, concentración, composición, etc.
3. Señal de salida
Digitales. Producen una señal de salida que es una representación digital de la señal de entrada, esta señal tiene valores discretos de magnitud medidos en tiempo discreto. Un sensor digital tiene niveles lógicos de salida que son compatibles con el receptor digital (p.e. TTL). Analógicos. La señal de salida es analógica que es directamente proporcional a la señal de entrada y es continua en magnitud y tiempo.
El ancho de banda del sensor está determinado por el rango de frecuencias presentes en la señal medida. Para realizar una medición adecuada del fenómeno físico de interés es necesario elegir un sensor con ancho de banda compatible con el de la variable física.
Es importante recalcar que el término sensor debe ser diferenciado del de transductor: éste último convierte un tipo de energía en otra mientras que el sensor convierte un tipo de energía en eléctrica. Los transductores pueden formar parte de un sensor complejo, por ejemplo, un sensor químico puede contar de un transductor que convierta la energía de una reacción química en calor (termopila) y otro que convierta el calor en una señal eléctrica, la combinación de ambos transductores conforma un sensor químico.
1.4.2 Hardware de acondicionamiento de señal
El hardware de acondicionamiento de señal permite acondicionar la señal eléctrica proporcionada por el sensor, la etapa de acondicionamiento incluye la amplificación, aislamiento, filtrado, aislamiento eléctrico y multiplexaje de la señal además de la excitación del sensor como podría ser un micrófono electret o una galga extensiométrica. También permite definir el número de canales de adquisición disponibles.
1.4.3 Hardware de adquisición de datos: Tarjetas de adquisición
El hardware de adquisición de datos es fundamental para implementar aplicaciones de instrumentación virtual, es la interfaz entre los sensores y la computadora, relaciona el concepto virtual con la instrumentación. Este puede ser interno y estar instalado en una ranura de expansión dentro de la computadora o ser externo y estar conectado a la computadora mediante un cable externo.
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Se pueden encontrar 4 tipos de hardware utilizados en la instrumentación virtual: tarjetas de adquisición de datos, instrumentos controlados vía RS-232, instrumentos controlados vía IEEE-488 e instrumentos VXI. Lo más común, es el uso de tarjetas de adquisición debido a las prestaciones que proporcionan los convertidores analógicos-digitales y los accesorios de acondicionamiento de la señal incluidos en las mismas, los instrumentos IEEE-488 y VXI son utilizados en mediciones sofisticadas y los instrumentos controlados vía RS-232 normalmente se utilizan en sistemas más simples y para control de subsistemas remotos de adquisición de datos.
A lo largo de este trabajo se centrará la atención en las tarjetas de adquisición ya que es el tipo de hardware que mejor se adapta al desarrollo del diseño de un sonómetro, debido a que se conectan directamente al bus de la computadora y permiten la adquisición y el procesamiento de datos en tiempo real.
El hardware de adquisición se encuentra caracterizado por los subsistemas
(componentes hardware que realizan tareas específicas) que tenga. Aquellos sistemas que contienen múltiples subsistemas se denominan tarjetas multifunción. Los subsistemas más comunes son:
Subsistemas de Entrada Analógica - Referidos como subsistemas AI (Analog
Input), convertidores A/D o ADC’s. Estos subsistemas convierten (digitalizan) las señales de entrada analógicas provenientes del sensor en bits que pueden ser leídos por la computadora. Es uno de los subsistemas más comunes con múltiples canales de adquisición con una resolución de 12 o 16 bits.
Subsistemas de Salida Analógica - Los datos digitales almacenados en la computadora son convertidos en una señal analógica. Estos subsistemas realizan la función inversa de los subsistemas de entrada analógica. También son referidos como subsistemas AO (Analog Output), convertidores D/A o DAC’s.
Subsistemas de Entrada/Salida Digital - Estos subsistemas (DIO, Digital
Input/Output) están diseñados para recibir y enviar valores digitales (valores lógicos). Para la ejecución de operaciones complejas de Entrada/Salida digital es necesario contar con una tarjeta de adquisición de datos especializada, ya que de lo contrario la capacidad de la tarjeta estará limitada a operaciones sencillas.
Subsistemas de Conteo/Temporización - Estos subsistemas son usados para conteo de eventos, medición de frecuencia o periodo y generación de trenes de pulsos. Son necesarios para adquirir las señales en el momento preciso. El trigger (disparador) se utiliza para iniciar y detener la adquisición en función de hechos externos y para sincronizar un proceso de adquisición con otros posibles.
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El Subsistema de Entrada Analógica
La salida de los sensores generalmente es analógica, esta señal es digitalizada para facilitar su procesamiento operación realizada por el subsistema de entrada analógica.
La tarjeta de adquisición tiene que especificar el número de canales de entrada analógicos, la velocidad máxima de muestreo, la resolución, rangos dinámicos de entrada, ruido, no linealidades, precisión y todos los aspectos que puedan afectar la calidad de la señal digitalizada.
Configuración de los canales analógicos
El número de canales de entrada analógicos tiene que distinguir los que permiten entrada diferencial de los de entrada unipolar. Las entradas unipolares están referenciadas a una tierra común y se utilizan en el caso de trabajar con señales de alto nivel (amplitud superior a 1 V), que provienen de fuentes que se encuentran a poca distancia del centro de adquisición (aproximadamente a 5 metros) y que tienen la misma referencia. Cuando se trabaja con señales que no cumplen estos criterios es conveniente utilizar las entradas diferenciales. En este caso, cada entrada tiene su propia referencia y el posible ruido en modo común que se añade queda eliminado.
Digitalización o conversión analógica digital
La conversión A/D comprende tres pasos: muestreo, cuantificación y codificación.
Muestreo
El muestreo consiste en tomar muestras de la amplitud de una señal continua x(t), figura 1-4 (a), con un intervalo de tiempo regular, por ejemplo cada segundo o cada 2 ms, la señal resultante x[n], como se muestra en la figura 1-4 (b), es discreta; la velocidad de muestreo se elige de acuerdo con el teorema de muestreo de Nyquist que establece que una señal debe ser muestreada al menos al doble de la componente en frecuencia más alta.
Una señal muestreada es discreta en tiempo, sin embargo, independientemente de la tasa de muestreo, sigue siendo continua en amplitud ya que puede tomar cualquier valor en la escala de amplitudes.
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(a)
(b)
Figura 1-4 (a) Señal analógica, (b) Señal muestreada
En la mayoría de los ADC, el muestreo es realizado por un circuito de muestreo y retención (circuito S/H), este circuito consta de un buffer seguido de un interruptor electrónico conectado a un capacitor. El proceso de muestreo, ilustrado en la figura 1-5, consiste en los pasos siguientes:
1. En un instante determinado el interruptor conecta al buffer y al capacitor con un canal de entrada.
2. El capacitor se carga de acuerdo con la entrada de voltaje. 3. La carga es retenida hasta que el ADC digitaliza la señal. 4. Cuando se muestrean varios canales a la vez se repiten los pasos anteriores para
cada canal. 5. Todo el procedimiento es repetido cuando llegue el momento de tomar otra muestra.
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Figura 1-5 Sistema de muestreo
Sistemas de multiplexado
El hardware puede ser clasificado en 2 categorías dependiendo de la forma de realizar el muestreo: muestreo continuo (scanning hardware), el cual muestrea las señales secuencialmente, y muestreo y retención simultáneos, que muestrea todas las señales al mismo tiempo.
Muestreo continuo
Se muestrea una señal, se convierte el valor obtenido en uno digital y se repite el proceso para cada canal usado. Los canales son muestreados secuencialmente tal como se muestra en la figura 1-6.
Figura 1-6 Muestreo continuo
La desventaja de este sistema surge cuando se están muestreando muchos canales, ya que no pueden ser muestreados al mismo tiempo existe un intervalo de tiempo entre las muestras de los diferentes canales que es llamado channel skew. La máxima tasa de muestreo por canal se ve afectada de acuerdo con la siguiente relación:
Tasa de muestreo por canal = Tasa de muestreo máxima / Número de canales escaneados
Muestreo y retención simultáne
Todos los canales se muestrean al mismo tiempodiferencia de nanosegundos, cadanecesaria en el caso de análisis de fase de señales analógicas en el dominio temporal, porque son importantes las relaciones de tiempo de cada señal con las demás.
Cuantificación
Se define como el proceso dcontinua en una secuenciapredeterminados de amplitud a intervalos equidistantes denominados cuantificación.
Los niveles de decisión
de acuerdo con el nivel de decisióntomadas a un nivel permitido: si el valor de la amplitud de encima del nivel de decisión se ajusta hasta el siguiente nivel de muestra se encuentra por debajo del nivel de decisióncuantificación inferior más cercano.
La cantidad de bits empleado para la cuantificar la señal determina la ADC. Las tarjetas de adquisición normalmente emplean 12 y 16 bits, ede cuantificación está determinado por el número de bits usados para la conversión A/D.
Niveles de
Así, para un ADC de 16 bits el número de niveles de cuantifiación es 2valor máximo que se puede representar es igual a representable es igual a 0. La cuantificación puede estar espaciada uniformemente o no, cuando el espacio entre niveles de cuantificación es igual se tiene:
∆ es llamada tamaño del
este caso se tiene un cuantificador uniforme o lineal.
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Muestreo y retención simultáneos
Todos los canales se muestrean al mismo tiempo, como en la figuradiferencia de nanosegundos, cada canal tiene su circuito de muestreonecesaria en el caso de análisis de fase de señales analógicas en el dominio temporal, porque son importantes las relaciones de tiempo de cada señal con las demás.
Figura 1-7 Muestreo y retención simultáneos
e define como el proceso de transformar una secuencia de entradacontinua en una secuencia con valores de amplitud finitos, se establecen niveles predeterminados de amplitud a intervalos equidistantes denominados
de decisión están situados a la mitad entre los niveles de l nivel de decisión se realiza el ajuste de las magnitudes de las muestras
un nivel permitido: si el valor de la amplitud de la muestra se encuentra por encima del nivel de decisión se ajusta hasta el siguiente nivel de cuantificaciónmuestra se encuentra por debajo del nivel de decisión, se ajusta hasta el nivel de
inferior más cercano. Este procedimiento es ejemplificado en la
La cantidad de bits empleado para la cuantificar la señal determina la ADC. Las tarjetas de adquisición normalmente emplean 12 y 16 bits, e
está determinado por el número de bits usados para la conversión A/D.
Niveles de cuantificación = 2Número de bits
Así, para un ADC de 16 bits el número de niveles de cuantifiación es 2valor máximo que se puede representar es igual a 2Número de bits
– 1 = 65535
representable es igual a 0. La cuantificación puede estar espaciada uniformemente o no, cuando el espacio entre niveles de cuantificación es igual se tiene:
∆ = A1 – A0
tamaño del escalón de cuantificación o resolución del cuantificador y en este caso se tiene un cuantificador uniforme o lineal.
figura 1-7, con una canal tiene su circuito de muestreo. Esta opción es
necesaria en el caso de análisis de fase de señales analógicas en el dominio temporal, porque son importantes las relaciones de tiempo de cada señal con las demás.
una secuencia de entrada x(t) de amplitud e establecen niveles
predeterminados de amplitud a intervalos equidistantes denominados niveles de
eles de cuantificación, las magnitudes de las muestras
la muestra se encuentra por cuantificación, si la
, se ajusta hasta el nivel de es ejemplificado en la figura 1-8.
La cantidad de bits empleado para la cuantificar la señal determina la resolución del ADC. Las tarjetas de adquisición normalmente emplean 12 y 16 bits, el número de niveles
está determinado por el número de bits usados para la conversión A/D.
Así, para un ADC de 16 bits el número de niveles de cuantifiación es 216 = 65536, y el 1 = 65535, el valor mínimo
representable es igual a 0. La cuantificación puede estar espaciada uniformemente o no,
del cuantificador y en
13
Figura 1-8 Señal cuantificada con un ADC de 3 bits, la señal analógica es representada con 8 (23) niveles de cuantificación.
Ruido de cuantificación
Este término, etiquetado como la diferencia entre curvas 1 y 2 en la figura 1-9, se refiere a la diferencia entre la señal de entrada y la señal cuantificada, de tal forma que mientras menos niveles se usen para representar la señal el error será mayor.
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Figura 1-9 Error de cuantificación
Rango de entrada
El rango de entrada del subsistema de entrada analógica es la diferencia entre el valor máximo y mínimo de la señal de entrada que el convertidor puede cuantificar. Es posible cambiar el rango de entrada seleccionando una ganancia diferente, muchas tarjetas incluyen un amplificador de ganancia programable que permite modificar la ganancia a través de software. En general las tarjetas de adquisición especifican las características de entrada en términos de ganancia y voltaje de entrada.
Considérese dos ADC de 8 y 16 bits con un rango de entrada de ± 1 V. El rango de entrada, la resolución (∆ o tamaño del escalón de cuantificación) y la ganancia de la tarjeta de adquisición (G) determinan la variación de la señal más pequeña detectable, esta variación representa 1 LSB (least significant bit, bit menos significativo) del valor digital y se expresa como:
LSB ó ∆ = Rango de entrada / G · 2Número de Bits
∆ ADC de 8 bits = 2 / 1·28 = 7.812 mV
∆ ADC de 16 bits = 2 / 1·216
= 30.527 µV
Esto produce errores que pueden ser de hasta (±7.812mV)/2=3.906mV y (±30.517µV)/2 = ±15.258 µV.
La representación digital no siempre es una buena representación de la señal analógica original, figura 1-8, cuando el error de cuantificación es muy grande. Es posible disminuir este error y mejorar la representación de una señal, por ejemplo, incrementando la
15
resolución del convertidor de 3 bits a 8 o 16 bits, así, el número de intervalos pasaría de 8 a 256 o 65536. De esta forma es posible obtener una representación digital muy aproximada a la señal analógica ya que entre mayor sea el número de bits del ADC el error de cuantificación se reduce y la resolución aumenta.
Polaridad
Los subsistemas de entrada analógica pueden convertir señales unipolares y bipolares, es decir, señales con valores positivos solamente y señales con valores positivos y negativos, esta suele ser una característica del sensor así que debe configurarse el rango de entrada para que coincida con la polaridad requerida.
Codificación
Después de la cuantificación el siguiente paso es la codificación que consiste en la asignación de código binario (palabra código) a los niveles de cuantificación, si se tiene un ADC de 3 bits resulta en 8 niveles de cuantificación, se puede usar cualquier asignación de códigos, Tabla 1-1 a), existen muchos esquemas de asignación de códigos pero la mayoría de sistemas utilizan la representación con complemento a 2, Tabla 1-1 b), donde el bit más significativo indica el signo indica el signo del valor representado.
Nivel de cuantificación
Código binario
Nivel de cuantificación
Código binario Complemento a 2
A0 000 0.75 011 A1 001 0.5 010 A2 010 0.25 001 A3 011 0 000 A4 100 -0.25 111 A5 101 -0.5 110 A6 110 -0.75 101 A7 111 -1 100
(a) (b)
Tabla 1-1 Codificación con 3 bits
Otro elemento importante del hardware son los cables de conexión entre etapas del sistema, estos deben cumplir condiciones de compatibilidad que aseguren la transmisión de la señal sin degradarla. Los cables conectores con aislamiento garantizan mayor inmunidad al ruido permitiendo una conexión robusta mientras que los cables planos, de bajo costo, son menos robustos y más propensos al ruido.
1.4.4 La computadora
El desempeño del sistema puede ser afectado seriamente por las características de la
computadora empleada, factores como el tipo de procesador (Pentium, PowerPc) y la arquitectura de los buses (PCI, USB, ISA/EISA y Machintosh NuBus) afectan de forma
16
diferente la velocidad de adquisición de la señal y en general de todo el sistema. Aplicaciones que requieran procesamiento en tiempo real de señales de alta frecuencia necesitarán computadoras con procesadores más potentes.
La computadora provee un procesador, un reloj de sistema, un bus de transferencia de datos y una memoria y espacio en disco para almacenar datos. El procesador controla la rapidez de la conversión analógica digital. El reloj de sistema provee información de tiempo acerca de los datos adquiridos.
Los datos son transferidos desde el hardware al sistema de memoria por medio de acceso dinámico a la memoria (dynamic memory Access,DMA) o interrupciones.
1.5 Procesamiento de datos
Consiste en la selección y manipulación de los datos.
Con respecto a la instrumentación virtual, en esta etapa debe tenerse presente la arquitectura de la computadora así como las características del hardware de adquisición para escoger el sistema operativo y el software de instrumentación adecuados para el desarrollo del sistema.
El software de instrumentación
El software de instrumentación es el elemento que coordina a la computadora, el hardware de adquisición y el de acondicionamiento de señales y los conjunta en un sistema completo de adquisición, análisis, procesamiento y visualización de datos. De aquí la importancia de observar las siguientes consideraciones al momento de elegir el software para desarrollar una aplicación de instrumentación virtual:
- Compatibilidad con el hardware de adquisición y acondicionamiento. - Capacidad de los drivers para manejar un hardware determinado. - Sistema operativo sobre el cual va a correr la aplicación. - Flexibilidad y potenciabilidad. - Dificultad y complejidad en la programación.
Existen 3 opciones de programación del hardware de adquisición de datos:
a) Lenguaje ensamblador, se realiza programación directa de los registros, es una opción muy flexible desde el punto de vista del diseñador, pero es una opción de alto costo debido al tiempo requerido y al conocimiento necesario del sistema requerido para realizar tal programación.
b) Drivers, son programas que son usados por la computadora para comunicarse con el hardware o dispositivos de entrada o salida. Entre las funciones que realizan están: - Envío y recepción de de datos en la tarjeta de adquisición. - Control de la tasa de adquisición de datos.
- Integración del (interrupciones,
- Integración del la señal.
- Acceso a múltiples subsistemas en una tarjeta de adquisición.- Acceso a múltiples tarjetas de adquisición.
Aportan funciones de alto nivel que puprogramación convencionales (por ejemplo C, C++)
c) Software de aplicación
drivers, permite integrar el control de instrumentos con los buses de instrumentación estándares GPIB (General Purpose Instrumentation Bus
comunicaciones RSmuestra en la figuraMATLAB. Las funciones básicas del - Reporte de información relevante, por ejemplo las condiciones de adquisición
como la tasa de muestreo y el número de muestras obtenidas.- Generación de eventos.- Administración de información almacenada - Acondicionar una señal.- Graficar los datos adquiridos.
Figura 1-10
1.6 Presentación de datos
En esta función el valor medido puede ser presentado al usuario (mediante un displao indicador), almacenado en un disco o chimedida o de control.
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Integración del hardware de adquisición con los recursos de la computadora nterrupciones, memoria).
hardware de adquisición con hardware de condicionamiento de
Acceso a múltiples subsistemas en una tarjeta de adquisición.Acceso a múltiples tarjetas de adquisición. Aportan funciones de alto nivel que pueden ser usadas por los lenguajes de programación convencionales (por ejemplo C, C++).
de aplicación, añade alta capacidad de análisis y de presentación a los , permite integrar el control de instrumentos con los buses de instrumentación
General Purpose Instrumentation Bus) y VXI y con el puerto de comunicaciones RS-232, el esquema básico para aplicaciones de este tipo se
figura 1-10. Ejemplo de este tipo de software lo son LabVIEW y Las funciones básicas del software de aplicación son:
Reporte de información relevante, por ejemplo las condiciones de adquisición como la tasa de muestreo y el número de muestras obtenidas.Generación de eventos. Administración de información almacenada en la memoria de la computadora.Acondicionar una señal. Graficar los datos adquiridos.
10 Control de instrumentos mediante software de aplicación.
Presentación de datos
En esta función el valor medido puede ser presentado al usuario (mediante un displao indicador), almacenado en un disco o chip de memoria o transmitido a otro sistema
de adquisición con los recursos de la computadora
de condicionamiento de
Acceso a múltiples subsistemas en una tarjeta de adquisición.
eden ser usadas por los lenguajes de
añade alta capacidad de análisis y de presentación a los , permite integrar el control de instrumentos con los buses de instrumentación
y VXI y con el puerto de , el esquema básico para aplicaciones de este tipo se
lo son LabVIEW y de aplicación son:
Reporte de información relevante, por ejemplo las condiciones de adquisición como la tasa de muestreo y el número de muestras obtenidas.
en la memoria de la computadora.
de aplicación.
En esta función el valor medido puede ser presentado al usuario (mediante un display de memoria o transmitido a otro sistema de
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El software de instrumentación brinda una opción para el diseño del instrumento virtual mediante las GUI’s (Graphical User Interace, Interfaz Gráfica de usuario). Una interfaz gráfica es el vínculo entre el usuario y un programa computacional, se encuentra constituida por un conjunto controles o componentes que hacen posible la interacción del usuario, facilitando la entrada y salida de datos e información. Las interfaces gráficas tienen una gran importancia para usuarios inexpertos de cualquier programa ya que facilita su uso.
1.7 Especificaciones del sistema
Las principales especificaciones de cualquier sistema de medición se dividen en características estáticas y dinámicas, tal como se muestra en la tabla 1-2.
Características estáticas Características dinámicas Curva de calibración / Sensibilidad Respuesta temporal (Tiempo de respuesta)
Exactitud / Precisión /Error Constante de tiempo Margen de medida / Alcance Tiempo de establecimiento
Repetitividad / Reproducibilidad Sobreoscilación Linealidad Respuesta frecuencial Resolución Ancho de banda Histéresis Frecuencias de corte
Distorsión armónica total
Tabla 1-2 Características estáticas y dinámicas en un sistema de medición.
1.7.1 Características estáticas
Describen la actuación del sensor en régimen permanente o con cambios muy lentos de la variable a medir. A continuación se presenta un resumen de algunas de estas características que serán retomadas más adelante, en la evaluación del sistema de medición implementado.
Curva de Calibración / Sensibilidad
La curva de calibración de un sensor o de un sistema de medida es la línea que une los puntos obtenidos en el valor de salida del instrumento al aplicar sucesivos valores de la magnitud de entrada. Los valores de entrada deben determinarse con un sistema de medida de calidad superior al que se está calibrando.
La sensibilidad (sensitivity) es la pendiente de la curva de calibración. En otras palabras es la variación en la salida del instrumento por unidad de variación de la variable del proceso (entrada).
Interesa que la sensibilidad sea alta y, si es posible, constante. Si esta es una recta la sensibilidad es constante y se dice que es el sistema o sensor es lineal.
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Figura 1-11 Curva de Calibración
En la figura 1-11 se muestra una respuesta lineal para valores de la variable de entrada menores que X0. Para valores mayores que X0, la curva de calibración se hace menos sensible hasta que alcanza un valor límite para la señal de salida. Este comportamiento se conoce como saturación e indica que el empleo de instrumento para medir valores mayores a X0 no es adecuado.
Es normal que los puntos no estén localizados exactamente sobre la línea, por el contrario, se localizarán a cualquier lado de ella. La magnitud de las desviaciones de los puntos a la línea dibujada dependerá de la magnitud de los errores aleatorios de la medición.
Margen de medida / Alcance
Para definir la curva de calibración adecuadamente es necesario indicar su forma y sus límites. Estos últimos se especifican con algunos de los siguientes parámetros:
- Campo o margen de medida: También llamado rango, es el conjunto de valores comprendidos (20-120 dB) entre los límites superior e inferior entre los cuales es capaz de medir el instrumento con una exactitud definida.
- Alcance o fondo de escala (span, input full scale): es la diferencia (100 dB) entre los valores máximo y mínimo de la variable que se pueden medir de forma fiable. No confundir este término con el límite superior de medida, ya que solo coinciden si el límite inferior es cero.
- Salida a fondo de escala (output full scale): es la diferencia entre las salidas para los extremos del campo de medida.
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En la figura 1-12 se ilustran los conceptos de margen de medida y fondo de escala o alcance.
Figura 1-12 Rango y fondo de escala (span: xs – x1).
Exactitud y precisión
La exactitud es la cualidad que caracteriza la capacidad de un instrumento de medida de dar indicaciones que se aproximen al verdadero valor de la magnitud medida. Indica el máximo error que puede existir en la medición, de tal forma que en algunas ocasiones se utiliza, con el mismo significado, la frase incertidumbre de la medición.
Es posible definir la exactitud de un instrumento o dispositivo como el grado de concordancia, error o la diferencia entre el valor indicado y el verdadero valor de la magnitud medida. A este valor también se le denomina error absoluto.
Error absoluto= Valor medido – Verdadero valor
Sin embargo, lo más común es especificar el error como cociente entre el error absoluto y el verdadero valor de la magnitud medida, cociente que se denomina error relativo. Éste suele tener dos términos: uno dado como porcentaje (tanto por ciento) de la lectura, y otro constante, que puede estar especificado como porcentaje del fondo de escala o un umbral, o un número de "cuentas" en el caso de instrumentos digitales.
Error relativo = Error Absoluto / Verdadero valor
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La precisión o fidelidad es la cualidad que caracteriza la capacidad de un instrumento de medida de dar el mismo valor de la magnitud medida, al medir varias veces en unas mismas condiciones determinadas (ambientales, operador, etc.), prescindiendo de su concordancia o discrepancia con el valor real de dicha magnitud. La fidelidad implica que se tenga simultáneamente una conformidad en las sucesivas lecturas y un número alto de cifras significativas y es, por tanto, una condición necesaria pero no suficiente para la exactitud. La diferencia entre exactitud y precisión es mostrada en la figura 1-13.
Figura 1-13 Diferencia entre exactitud y precisión
Una indicación de la precisión de una medida es mediante el número de cifras significativas con las que se expresa un resultado. En el caso de un instrumento digital se habla de número de dígitos significativos.
En el caso del hardware de adquisición de datos, la exactitud frecuentemente se expresa como un porcentaje o una fracción del bit menos significativo (least significant bit, LSB). Bajo condiciones ideales, la exactitud de la placa es típicamente ± 0.5 LSB. De esta forma, un convertidor de 12 bits tiene tan solo 11 bits útiles.
Muchas tarjetas incluyen un amplificador de ganancia programable, el cual es colocado justo después del convertidor de entrada. Con el fin de evitar disminuir la exactitud del sistema, la exactitud y la linealidad de la ganancia deben ser mejores que las del convertidor A/D. La exactitud especificada de la tarjeta es afectada por la tasa de muestreo y el tiempo de estabilización (settling time) del amplificador. El tiempo de
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estabilización está definido como el tiempo requerido por el amplificador de instrumentación para estabilizarse en una exactitud determinada.
El número de bits usados para representar una señal analógica determinan la precisión (resolución) del dispositivo. Mientras mayor sea el número de bits usados, la precisión de la medición será mayor. Un dispositivo con alta precisión y alta resolución divide el rango de entrada en muchas más divisiones permitiendo así un valor de voltaje detectable más pequeño. Asimismo, dispositivos con baja precisión y baja resolución dividen el rango de entrada en pocas divisiones disminuyendo así el valor mínimo de voltaje detectable.
La precisión total de un sistema de adquisición de datos es determinada por el convertidor A/D y está especificada por el número de bits usados para representar la señal analógica. La mayoría de tarjetas utilizan 12 o 16 bits. La precisión de la medición está dada por:
Precisión = Una parte en 2número de bits
La precisión en volts está dada por:
Precisión = Rango de voltaje /Ganancia · 2número de bits
Por ejemplo, si se usa un convertidor A/D de 16 bits configurado para un rango de voltaje de 5 volts, con una ganancia de 20 dB (10 veces) entonces:
Precisión = 5 volts / 10 · 216
Esto significa que el convertidor puede detectar diferencias de voltaje a un nivel de 7.629 µV.
Repetitividad / Reproducibilidad
La repetitividad es el grado de concordancia entre los resultados de mediciones sucesivas de la misma variable, realizadas bajo las mismas condiciones de medida en un periodo corto de tiempo.
La reproducibilidad es el grado de concordancia entre los resultados de mediciones sucesivas de la misma variable, realizadas bajo diferentes condiciones de medida. Las medidas pueden realizarse a largo plazo, por personas distintas, con aparatos distintos o en distintos laboratorios.
Un detalle muy importante de esto es que se debe exigir que la medición se debe realizar con la variable en sentido creciente o decreciente pero no en ambos sentidos, pues en ese caso deja de ser repetitividad para ser HISTÉRESIS.
El grado de repetitividad o reproducibilidad en instrumentos es una forma alternativa de expresar la precisión. Cuantitativamente se definen como el valor por debajo del cual se
23
encuentra, con una probabilidad especificada, el valor absoluto de la diferencia entre dos resultados individuales obtenidos en las condiciones anteriores. Si no se dice lo contrario, la probabilidad que se toma es del 95%.
Repetitividad / Reproducibilidad = |Resultado Prueba1 –Resultado prueba 2|
Como otros parámetros de especificación de los instrumentos se acostumbra a especificar la repetitividad como un valor porcentual de la medición o bien del fondo de escala del instrumento.
Resolución
La resolución o discriminación es el incremento mínimo de la entrada capaz de producir un cambio medible en la salida. Cuando el incremento de la entrada se produce a partir de cero, se habla de umbral. Se expresa en general como un porcentaje del límite
superior de medición del instrumento (valor a fondo de escala del mismo).
Para sensores con salida digital la resolución es el número de bits de la palabra de datos.
12 bits = 1 parte en 4096 4 ½ dígitos = 1 parte en 20000 cuentas (00000 a 19999)
En los sensores con formato de salida digital la resolución se expresa en bits. En los instrumentos con salida digital la resolución puede expresarse como dígitos o número de cuentas. Por ejemplo un multímetro de 4 ½ dígitos tiene una resolución de 1 parte en 20000 cuentas (00000 a 19999). La terminología ½ dígito significa que el dígito más significante puede tomar valores de 0 ó 1. Si la resolución fuera de 43/4 dígitos significaría que el dígito más significativo puede tener los valores 0, 1, 2 ó 3.
En la práctica, el factor último que limita la resolución es el ruido eléctrico.
1.7.2 Características dinámicas
Estas características son aquellas que se evalúan en comportamiento dinámico, es decir, en el comportamiento que el instrumento presenta cuando la magnitud medida varía a lo largo del tiempo o en estado transitorio. El tipo de entrada puede ser transitoria (impulso, escalón, rampa), periódica (senoidal) o aleatoria (ruido blanco). La elección de una u otra depende del tipo de sensor.
Respuesta temporal: Entre éstas se encuentra la constante de tiempo, el tiempo de establecimiento y la sobreoscilación.
Respuesta en frecuencia: Incluye características tales como el ancho de banda, las frecuencias de corte y la distorsión armónica total.
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1.8 Errores de medición
En un sistema de medición se espera realizar mediciones con el menor error posible, sin embargo, siempre existe un grado de incertidumbre puesto que es imposible realizar una medición sin modificar en mayor o en menor grado aquello que se mide. En cualquier sistema es posible encontrar 2 clasificaciones de error: sistemáticos y aleatorios.
Un error sistemático es aquel que en el curso de varias medidas de una magnitud de un determinado valor, hechas en las mismas condiciones, permanece constante en valor absoluto y signo ó varía de acuerdo con una ley definida cuando cambian las condiciones de medida. Este tipo de errores se pueden prever, calcular y eliminar mediante calibraciones y compensaciones.
La presencia de errores sistemáticos puede descubrirse midiendo la misma magnitud con dos aparatos distintos, o con dos métodos distintos, o dando las lecturas dos operarios distintos, o cambiando de forma ordenada las condiciones de medida y viendo su efecto en el resultado.
Para juzgar sobre la consistencia de los resultados obtenidos hay que recurrir a criterios estadísticos. Siempre existe el riesgo de que un error sistemático pase inadvertido, incluso en mediciones de alta calidad. El objetivo es reducir el riesgo de que haya errores grandes no detectados.
Los errores aleatorios, accidentales o fortuitos son aquellos cuyas causas son comunes o inherentes a las mediciones (aleatorias, debidas al azar o no asignables). Estos errores son inevitables, no pueden ser previstos, reducidos o eliminados.
Se manifiestan cuando se mide repetidamente la misma magnitud, con el mismo instrumento y el mismo método, y se presentan las situaciones siguientes:
- Los errores aleatorios positivos y negativos de igual valor absoluto tienen la misma probabilidad de producirse.
- Los errores aleatorios son tanto menos probables cuanto mayor sea su valor. - Al aumentar el número de medidas, la media aritmética de los errores aleatorios de una
muestra – conjunto de medidas – tiende a cero. - Para un método de medida determinado, los errores aleatorios no exceden de cierto
valor. Las medidas que lo superan deben repetirse y, en su caso, estudiarse por separado.
La presencia de errores aleatorios hace que después de realizar una o varias medidas de una determinada magnitud se tenga una incertidumbre sobre el verdadero valor de ésta. Cuanto mayor sea dicha incertidumbre, evaluada mediante parámetros estadísticos, menos repetible es la medida. Si además hay errores sistemáticos, el resultado final diferirá del correcto y, por tanto, la medida será inexacta.
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1.9 Calibración
La calibración consiste en la comparación de la exactitud de un instrumento con un patrón conocido.
Existen diversos factores, tales como el paso del tiempo, las condiciones medioambientales (temperatura, presión, humedad), que influyen en el aumento de la inexactitud e incertidumbre y posicionan al instrumento fuera de las especificaciones o tolerancias establecidas.
Mediante la calibración de un instrumento se determina la desviación de éste respecto del patrón. Es posible mejorar la exactitud, reduciendo la desviación y devolviendo el instrumento a las especificaciones definidas por el fabricante si se dispone de un sistema de ajuste. La calibración tiene ventajas como:
• Reducción de errores de medida • Aseguramiento de la medida • Repetitividad de las medidas • Transferencia de procesos • Intercambio de instrumentos • Cumplir con los requerimientos establecidos en las normas ISO-9000.
Métodos de calibración
Calibración a un punto: se actúa sobre el sistema de medida de forma que para un punto concreto (por ejemplo el cero) la salida sea lo más exacta posible.
Calibración del cero y de la sensibilidad: Consiste en realizar 1) Un ajuste a cero (offset) y 2) Ajustar la sensibilidad (ganancia).
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CCCCCCCCAAAAAAAAPPPPPPPPÍÍÍÍÍÍÍÍTTTTTTTTUUUUUUUULLLLLLLLOOOOOOOO 22222222
EEEEEEEELLLLLLLL SSSSSSSSOOOOOOOONNNNNNNNIIIIIIIIDDDDDDDDOOOOOOOO:::::::: EEEEEEEENNNNNNNNTTTTTTTTEEEEEEEENNNNNNNNDDDDDDDDIIIIIIIIEEEEEEEENNNNNNNNDDDDDDDDOOOOOOOO LLLLLLLLAAAAAAAA
SSSSSSSSEEEEEEEEÑÑÑÑÑÑÑÑAAAAAAAALLLLLLLL AAAAAAAA MMMMMMMMEEEEEEEEDDDDDDDDIIIIIIIIRRRRRRRR
2.1 ¿Qué es el s onido?
El sonido se puede definir como una perturbación que se propaga en un medio elástico (gas, líquido ó sólido) produciendo variaciones de presión o vibraciones de partículas que pueden ser percibidas por el oído humano o bien por instrumentos diseñados para La onda producto de esta perturbación viaja transportando energía sin que haya desplazamiento de masa, un ejemplo de esto puede ser visto cuando se arroja una piedra en un estanque, si se observa el movimiento de una hoja sobre la superficie del aque el movimiento de la misma es perpendicular al desplazamiento de la onda.
2.1.1 Características de las ondas sonoras
Las ondas sonoras se asocian a un movimiento sinusoidalonda sonora, indicadas en la figura 2
Figura 2
Amplitud (A): Es la separación de un punto del medio con respecto a su posición de equilibrio. La amplitud de onda informa sobre la magnitud de las variaciones de presión. Cuanto más grande sea la amplitud, más fuerte será el sonido.
Velocidad de propagación (C
valor depende de las propiedades del medio elástico, se mide en metros sobre segundo [m/s].
Longitud de onda (λ)
completar un ciclo. Su unidad de medida es
Periodo (T): Es el tiempo que tarda un punto del medio en repetir una oscilación completa. Se mide en segundos [s].
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onido?
El sonido se puede definir como una perturbación que se propaga en un medio elástico (gas, líquido ó sólido) produciendo variaciones de presión o vibraciones de partículas que pueden ser percibidas por el oído humano o bien por instrumentos diseñados para La onda producto de esta perturbación viaja transportando energía sin que haya desplazamiento de masa, un ejemplo de esto puede ser visto cuando se arroja una piedra en un estanque, si se observa el movimiento de una hoja sobre la superficie del a
el movimiento de la misma es perpendicular al desplazamiento de la onda.
.1.1 Características de las ondas sonoras
se asocian a un movimiento sinusoidal. Las características de una onda sonora, indicadas en la figura 2-1, se describen a continuación:
Figura 2-1 Características de una onda sonora.
separación de un punto del medio con respecto a su posición de equilibrio. La amplitud de onda informa sobre la magnitud de las variaciones de presión. Cuanto más grande sea la amplitud, más fuerte será el sonido.
Velocidad de propagación (C): Es la rapidez a la que se desplazan las ondas, éste valor depende de las propiedades del medio elástico, se mide en metros sobre segundo
Longitud de onda (λ): Es la distancia que una onda debe viajar en el tiempo para completar un ciclo. Su unidad de medida es el metro [m].
: Es el tiempo que tarda un punto del medio en repetir una oscilación completa. Se mide en segundos [s].
El sonido se puede definir como una perturbación que se propaga en un medio elástico (gas, líquido ó sólido) produciendo variaciones de presión o vibraciones de partículas que pueden ser percibidas por el oído humano o bien por instrumentos diseñados para ese fin. La onda producto de esta perturbación viaja transportando energía sin que haya desplazamiento de masa, un ejemplo de esto puede ser visto cuando se arroja una piedra en un estanque, si se observa el movimiento de una hoja sobre la superficie del agua se notará
el movimiento de la misma es perpendicular al desplazamiento de la onda.
. Las características de una
separación de un punto del medio con respecto a su posición de equilibrio. La amplitud de onda informa sobre la magnitud de las variaciones de presión.
ez a la que se desplazan las ondas, éste valor depende de las propiedades del medio elástico, se mide en metros sobre segundo
: Es la distancia que una onda debe viajar en el tiempo para
: Es el tiempo que tarda un punto del medio en repetir una oscilación
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Frecuencia (f): Es el número de variaciones de presión por segundo, se mide en Hertz [Hz] o en ciclos por segundo. El oído humano puede responder a frecuencias desde 20 hasta 20000 Hz. Esta propiedad del sonido se asocia con el tono o altura.
2.1.2 Espectro de frecuencia
Un sonido de una sola frecuencia se denomina tono puro, sin embargo, la mayoría de los sonidos naturales son complejos y, según la teoría desarrollada por Charles Fourier, es posible descomponer una onda compleja en múltiples ondas senoidales de diferentes frecuencias, amplitudes y relaciones de tiempo (fases).
En general, dependiendo del contenido en frecuencia (señales de diferente frecuencia que componen una onda compleja), se tienen los siguientes tipos de sonidos:
− Sonido puro: Sonido constituido por una sola frecuencia. − Sonido armónico: Sonido constituido por una frecuencia fundamental y unos
armónicos. Los armónicos son frecuencias que son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental.
− Sonido aleatorio: Sonido constituido por varias frecuencias relacionadas de forma aleatoria y no necesariamente múltiplos de la frecuencia fundamental.
Para representar gráficamente un sonido se utiliza el espectro en frecuencia, el cual muestra la distribución de energía en las diferentes frecuencias que componen la señal. Este espectro es obtenido mediante la transformada de Fourier.
2.1.3 Propagación del sonido
Dependiendo del medio elástico y la temperatura, el sonido se propaga a diferente velocidad, en el aire esta velocidad es de aproximadamente 340 m/s. En medios líquidos y sólidos la velocidad de propagación es mayor: de 1500 m/s en agua y de 5000 m/s en acero.
Las ondas de sonido en el aire son una perturbación producida por el movimiento de las partículas que se empujan entre sí formando áreas de compresión, en las cuales la presión del aire es ligeramente mayor que la presión atmosférica, cuando éstas vuelven a su posición de equilibrio se produce una depresión o rarefacción, donde la presión es menor que la atmosférica. La figura 2-2 muestra las zonas de compresión y rarefacción en una onda sonora y el nivel de presión en las mismas con respecto a la presión atmosférica.
29
Figura 2-2 Vista instantánea de las zonas de rarefacción y compresión en una onda de sonido en el aire, las regiones de compresión y rarefacción se encuentran ligeramente por encima y por debajo, respectivamente, del valor de la presión atmosférica.
Presión Sonora (P)
La presión atmosférica es la presión del aire ambiental en ausencia del sonido, es medida en Pascales [Pa] y se define como la fuerza de un Newton actuando sobre una superficie de 1 m2. De acuerdo con lo anterior, es posible definir la presión sonora como la diferencia entre la presión instantánea debida al sonido y la presión atmosférica. Como se mencionó anteriormente, la presión en las crestas y valles es mayor y menor respectivamente que la presión atmosférica, estas fluctuaciones de presión son muy pequeñas de tal forma que la presión mínima que el oído humano puede percibir es de 20µPa (umbral de audición), esto es, 5000 millones de veces más pequeña que la presión atmosférica. La máxima presión soportada por el oído (umbral de dolor) sin experimentar un grave daño auditivo es de 20 Pa.
Potencia sonora (W)
Es la cantidad de energía sonora emitida por unidad de tiempo. Su valor depende sólo de la fuente sonora y no de su posición en el espacio. Se mide en Watts (W).
Intensidad sonora (I)
Se expresa en Watts/m2, es la cantidad de energía sonora que atraviesa una unidad de área perpendicular a la dirección de propagación del sonido en la unidad de tiempo. La intensidad mínima detectable por el oído es de 10-12 W/m2, correspondiente al umbral de audición.
30
2.1.4 Niveles Sonoros: El decibel
Un cambio de un tono en una octava excita diferentes puntos de la corteza auditiva en posición lineal, esto quiere decir que si se tiene un tono de 250 Hz y se sube una octava (se duplica la frecuencia), el oído percibirá un cambio en la altura del sonido, similarmente, si un sonido de 1000 Hz se sube a 2000 Hz se notará un cambio en la altura de una octava; esta relación no es perfecta, sin embargo, es suficiente para asegurar que el oído tiene una respuesta logarítmica en frecuencia.
Un nivel se define como el logaritmo de una relación de 2 potencias. Cuando se calculan niveles de relaciones que no son potencias se deben observar las conversiones realizadas (intensidad, presión sonora, voltaje, corriente o cualquier otra unidad).
Nivel de Potencia Sonora
El nivel de potencia de W puede expresarse en términos de una potencia de referencia Wref como sigue:
=
refW
WL 10log bels [B] (2.1)
Dado que el decibel, como su nombre lo dice, es 1/10 de bel (en honor de Alexander Graham Bell) el nivel en decibeles queda:
=
refW
WL 10log10 decibeles [dB] (2.2)
Donde:
W = Potencia medida en Watts Wref = Potencia de referencia, usualmente 1 x10-12 W L = Nivel de potencia
La ecuación 2.2 se puede aplicar en forma similar para niveles de potencia sonora, eléctrica o cualquier otro tipo de potencia.
Cuando es necesario expresar en decibeles otras magnitudes que no son potencia, debe realizarse una conversión de la magnitud que la permita expresar en términos de la potencia. La tabla 2-1 muestra algunas magnitudes comunes y la fórmula usada para su estimación en dB.
31
Parámetro
=
refa
aL 10log10
=
ref
pa
aL 10log20
Acústico Potencia X Intensidad X Presión X
Eléctrico Potencia X Corriente X Voltaje X
Tabla 2-1 Fórmulas usadas para la estimación de algunas magnitudes comunes
Nivel de Intensidad Sonora (NIS)
Se define mediante la expresión siguiente:
==
refI
INISL 10log [dB] (2.3)
Donde:
I = Intensidad acústica en W/m2. Iref = Intensidad acústica de referencia, establecida en 10-12 W/m2.
Nivel de Presión Sonora (NPS ó SPL)
El nivel de presión sonora (SPL, Sound Pressure Level) es usado para expresar el nivel de un sonido medido mediante un medidor de nivel sonoro. La presión sonora es lo que se mide en las evaluaciones de ruido, como el cuadrado de la presión sonora es proporcional a la potencia se puede denotar en decibeles, esto es:
c
p
m
WI
2
2
2 ρ== (2.4)
Donde ρ0 es la densidad del medio de propagación y c es la velocidad del sonido (en el aire ρ0=1.21 y c= 340 m/s). Sustituyendo la ecuación 2.4 en la ecuación 2.3 se define el Nivel de Presión Sonora como:
=
2
2
10log10ref
pp
pL
=p SPLL
Donde: p = Presión acústica medida.pref = Presión de referencia de 2x10
de audición.
En la figura 2-3 se muestran los valores en intensidad y presión correspondientes a los nivel de presión sonora de los sonidos audibles, los cuales Los sonidos mayores a 120 dB pueden causar daños auditivos inmediatos e irreveademás de ser bastante dolorosos para la mayoría de las personas.
El mínimo nivel de presión sonora detectable por el hombre es de 20 µPadinas/cm2), correspondientes a 0 dB audición. De la misma forma está definido el máxima presión sonora soportable por el oído humano, que es de 20 Pa.
Figura 2-3 Umbrales mínimo y máximo de audición en intensidad presión. La mínima presión detectada por el oído humano es de 20µPa y corresponde a un nivel de 0dB
El hecho de que la relación entre la presión sonora del sonido más intenso (umbral de dolor) y la del sonido másevidencia la utilidad del manejo de una escala logarítmica.
32
=
refp
pSPL 10log20 [dB]
= Presión acústica medida. Presión de referencia de 2x10-5 N/m2, 20µ Pa, correspondientes al umbral
muestran los valores en intensidad y presión correspondientes a los presión sonora de los sonidos audibles, los cuales van de los
120 dB pueden causar daños auditivos inmediatos e irreveademás de ser bastante dolorosos para la mayoría de las personas.
El mínimo nivel de presión sonora detectable por el hombre es de 20 µPa, correspondientes a 0 dB a una frecuencia de 1000Hz, se denomina
. De la misma forma está definido el umbral del dolor, correspondiente a la máxima presión sonora soportable por el oído humano, que es de 20 Pa.
mínimo y máximo de audición en intensidad presión. La mínima presión detectada por el oído humano es de 20µPa y corresponde a un nivel de 0dB
El hecho de que la relación entre la presión sonora del sonido más intenso (umbral de dolor) y la del sonido más débil (umbral de audición) sea de alrededor de 1,000,000 evidencia la utilidad del manejo de una escala logarítmica.
120 dB
• Presión 20 Pa• Intensidad 1 w/m2
100 dB• P = 2 Pa, I = 10-2 w/m2
80 dB• P = 0.2 Pa, I = 10-4 w/m2
60 dB• P = 0.02 Pa, I = 1µ w/m2
40 dB• P = 2m Pa, I = 10-8 w/m2
20 dB• P = 200 µPa, I = 10-10 w/m2
0 dB
• Presión 20µPa• Intensidad 10-12 w/m2
(2.5)
, 20µ Pa, correspondientes al umbral
muestran los valores en intensidad y presión correspondientes a los 0 dB a los 120 dB.
120 dB pueden causar daños auditivos inmediatos e irreversibles,
El mínimo nivel de presión sonora detectable por el hombre es de 20 µPa (0.000204 a una frecuencia de 1000Hz, se denomina umbral de
, correspondiente a la
mínimo y máximo de audición en intensidad presión. La mínima presión detectada por el oído humano es de 20µPa y corresponde a un nivel de 0dB.
El hecho de que la relación entre la presión sonora del sonido más intenso (umbral de débil (umbral de audición) sea de alrededor de 1,000,000
33
2.2 Respuesta del sistema auditivo
La caracterización y valoración del impacto de las fuentes de sonido sobre el ser humano requiere considerar la sensibilidad del oído a los distintos tipos de sonido ya que ésta no es la misma para cada uno de ellos. La sensibilidad del oído depende de la frecuencia del sonido, es decir, la sensibilidad del oído es más elevada para las frecuencias medias y altas y mucho menor para las bajas. A este fenómeno se le denomina sonoridad, que es una medida subjetiva de la intensidad con la que un sonido es percibido por el oído humano, depende de la intensidad del sonido, de la frecuencia, amplitud y de otras variables, como pueden ser la sensibilidad del oído de quien escucha y de la duración del sonido.
La figura 2-4 muestra las curvas de Munson-Fletcher, también llamadas curvas isofónicas, que representan los niveles sonoros a cada frecuencia, en el intervalo de 20 Hz a 15 KHz, para los que la percepción del sonido (sonoridad) es la misma.
Figura 2-4 Curvas de Fletcher y Munson (1933). Un tono de 200 Hz y SPL = 40 dB provocará la misma sensación de sonoridad que uno de 1000 Hz y SPL = 20 dB. Se dice entonces que tiene un nivel de sonoridad de 20 fon. Obsérvese que a igual SPL los sonidos muy graves (baja frecuencia) y los muy agudos (alta frecuencia) tienen menor nivel de sonoridad que los sonidos medios. Además, en la zona de los 3 kHz se tiene la mayor sensibilidad del oído. La curva de 0 fon es el umbral de audición, y la de 120 fon, el umbral de dolor. Estas curvas han sido corregidas, originando las curvas de Robinson-Dadson.
34
El nivel de sonoridad se mide en fon, un fon se define como la sonoridad de un tono de 1000 Hz con un nivel de presión sonora determinado, por ejemplo, los sonidos con una sonoridad igual a la de un tono de 1000 Hz a 40 dB tienen una sonoridad de 40 fon, un sonido con sonoridad igual a la de un tono de 1000 Hz a 70 dB tiene un nivel de sonoridad de 70 fon.
Basándose en las curvas isofónicas se definen las redes de ponderación o filtros usados en instrumentos de medición de ruido.
A través de estos filtros se pretende convertir el espectro del sonido captado mediante un instrumento en uno ajustado a la percepción del oído humano, esto se logra atenuando las frecuencias bajas y amplificando las componentes de frecuencia a las que el oído es más sensible, de acuerdo con el contorno de las curvas de sonoridad.
Las curvas de sonoridad muestran como aunque el nivel de presión sonora de dos sonidos distintos sea el mismo, uno de ellos puede juzgarse como más alto que el otro si el nivel de presión sonora del primero está concentrado en una región de frecuencias donde el oído es más sensible.
Con el propósito de simular la respuesta del oído a diferentes frecuencias los equipos de medición de nivel sonoro incluyen varios filtros de compensación o ponderación señalados en normas internacionales.
2.3. ¿Qué es el Ruido?
El ruido es un tipo de contaminación muy común en el mundo actual, puede definirse como cualquier sonido que sea calificado por quien lo percibe como algo molesto, indeseado, inoportuno o desagradable. Así, lo que es un sonido agradable para una persona, puede ser calificado como ruido por otra. En un sentido más amplio, ruido es todo sonido percibido no deseado por el receptor.
El ruido ambiental es el ruido envolvente asociado con una ubicación determinada de una comunidad, normalmente compuesto por sonidos de muchas fuentes, próximas y lejanas sin un sonido dominante particular. El ruido ambiental se refiere a el gran cúmulo de niveles sonoros producidos por las fuentes emisoras de una comunidad, entre estas figuran la transportación terrestre y aérea, el ruido emitido al exterior por plantas industriales, el producido por la maquinaria de la industria de la construcción, el de los aparatos electrodomésticos, el emitido en centros de diversión, etcétera. Aunque los niveles normalmente asociados con evaluación de ruido ambiental están por debajo del nivel dañino de pérdida auditiva no deben ignorarse ya que pueden causar enfermedades relacionas con estrés, insomnio, interferencia en la comunicación y puede interrumpir actividades que requieran concentración.
35
2.4 Midiendo el ruido: El Sonómetro
Entre los instrumentos para la medición y evaluación de ambientes ruidosos se encuentra el Medidor de Nivel Sonoro o Sonómetro (SLM, Sound Level Meter), que es un instrumento para medir niveles de presión sonora.
Un sonómetro debe cumplir con las normas que establece la International
Electrotechnical Commission (IEC, Comisión Internacional Electrotécnica) para los instrumentos de medición, también es posible la observancia de otras normas tanto internacionales como nacionales. Sin importar la norma a la que se ajuste el medidor de nivel sonoro, se asocia, invariablemente, con el Tipo o Clase de sonómetro.
2.4.1 Tipos de sonómetros
El estándar ANSI S1.4-1983, American Nacional Standard Specification for Sound
Level Meters, establece 4 tipos de medidores:
Tipo 0: Tiene las tolerancias más estrictas (±0.7 dB entre 100 Hz y 4000 Hz). Se utiliza en laboratorios. Sirve como referencia.
Tipo 1: Se emplea en mediciones de precisión en el terreno. Con tolerancias de ± 1 dB entre 100 Hz y 4000 Hz.
Tipo 2: Medidor de propósito general, las tolerancias son las mínimas aceptables (± 1.5 dB entre 100 Hz y 1250 Hz, ±3 dB hasta 4000 Hz) para monitoreo de ruido, utilizado en mediciones generales de campo.
Tipo 3: empleado para realizar reconocimientos. Mediciones aproximadas.
El instrumento puede ser de clase 0, 1, 2, 3. El empleo de uno u otro tipo depende de la exactitud buscada en las mediciones y del uso que se requiera del instrumento.
Los instrumentos de medición que no cumplen al menos con las tolerancias del tipo 2 son consideradas inaceptables para la medición de NPS.
2.4.2 Principio de Operación del Sonómetro
De forma general, un medidor genérico del nivel de presión sonora consta de los siguientes bloques:
Figura 2-5 Diagrama a bloques de un SLM genérico.
36
Un SLM mide los cambios en la presión acústica de forma sistemática y reproducible, las presiones son comprimidas logarítmicamente de tal forma que el rango de 1 a 1x106 se expresa como 0-120 dB, el proceso para realizar esto se ajusta a la descripción siguiente.
El sonómetro mide la presión sonora detectada mediante el micrófono, la señal eléctrica obtenida es muy pequeña, así que se amplifica para poderla procesar en la siguiente etapa, después la señal es enviada a través del circuito de ponderación el cual aplica una compensación en frecuencia de acuerdo con la aplicación (A, B, C, D o U) que se esté contemplando. El siguiente paso es la obtención del valor cuadrático medio de la señal y finalmente la visualización.
Micrófono
Es el elemento transductor, se encarga de transformar las variaciones de presión acústica en una señal eléctrica. Los micrófonos a usar varían dependiendo de la aplicación del instrumento, a continuación se presentan los 3 tipos más usados de acuerdo con el tipo de elemento transductor empleado.
Cerámicos o piezoeléctricos: Operan bajo el principio de los materiales piezoeléctricos, los cuales generan un voltaje de acuerdo a los cambios de presión. Estos micrófonos son de bajo costo, robustos y presentan poco ruido eléctrico aunque son sensibles a vibraciones. Debido a que su respuesta en frecuencia no es plana son usados en sonómetros Tipo 2.
Condensador: Presentan una respuesta en frecuencia plana (la misma sensibilidad-relación de transformación de presión acústica en tensión eléctrica) en todo el rango de frecuencias (20 a 20000 Hz). Los micrófonos de condensador son muy frágiles y requieren protección en ambientes hostiles y húmedos. Presentan una impedancia de salida muy elevada, es por esto que es necesario el uso de un preamplificador cuya principal función es adaptar la impedancia del micrófono a la impedancia habitual de entrada de un equipo de audio (aprox. 100-150 Ω). En general requieren alimentación (micrófonos de condensador de aire polarizado), que en la mayoría de los casos, es suministrada por el propio equipo de medida, el caso opuesto son los micrófonos de condensador permanentemente cargados o electret, los cuales ya se encuentran prepolarizados y no necesitan alimentación.
Al introducir un micrófono dentro de un campo acústico, se produce una alteración de las características del campo debido a la difracción producida sobre el micrófono para frecuencias cuya longitud de onda es comparable al tamaño del mismo. De acuerdo con la respuesta en frecuencia se encuentran tres tipos posibles de micrófonos.
Campo libre. También llamado “Micrófono para Incidencia Normal", su propósito es la medición de sonido en un espacio libre de reflexiones. Cuando el grado de incidencia sobre el micrófono es de 0º la respuesta en frecuencia es plana sobre un gran ancho de banda, los sonidos de alta frecuencia provenientes de otros ángulos serán atenuados.
Incidencia Aleatoria.
mediciones en campo difuso donde el sonido llega simultáneamente de todos los ángulos de incidencia posibles (campos reverberantes). Este tipo de micrófono presenta la respuesta más plana a 70º de incidencia, esto produce lecturas altas para sonidos de alincidiendo a menos de 70º.
Presión. Los micrófonos de presión se caracterizan porque responde uniformemente a la presión que recibe, son útiles para mediciones en cavidades cerradas, presentan una respuesta en frecuencia similar a los de inc
Los micrófonos de medida suelen ser de tipo condensador ya que combinan una buena respuesta en frecuencia con una gran estabilidad y fiabilidad.
Amplificador
Esta es una etapa cuya utilidad es aumentar la amplitud de la señal entregada micrófono para que sea posible el procesamiento de la misma en la siguiente etapa.
Ponderación en f recuenci
Las redes de ponderaciónestándares sobre medidores de nivel sonoro (SLM’s) IEC 6511983 y ANSI S1.4-2001, en estas normas se describe el uso así como las ecuaciones y especificaciones para las cu
Figura 2
37
Incidencia Aleatoria. Los Micrófonos de Incidencia Aleatoria son útiles en mediciones en campo difuso donde el sonido llega simultáneamente de todos los ángulos de incidencia posibles (campos reverberantes). Este tipo de micrófono presenta la respuesta más plana a 70º de incidencia, esto produce lecturas altas para sonidos de al
Los micrófonos de presión se caracterizan porque responde uniformemente a la presión que recibe, son útiles para mediciones en cavidades cerradas, presentan una respuesta en frecuencia similar a los de incidencia aleatoria.
Los micrófonos de medida suelen ser de tipo condensador ya que combinan una buena respuesta en frecuencia con una gran estabilidad y fiabilidad.
Esta es una etapa cuya utilidad es aumentar la amplitud de la señal entregada micrófono para que sea posible el procesamiento de la misma en la siguiente etapa.
recuenci a
Las redes de ponderación en frecuencia a nivel internacional son especificadas en los estándares sobre medidores de nivel sonoro (SLM’s) IEC 651-1979, IEC 357, ANSI S1.4
2001, en estas normas se describe el uso así como las ecuaciones y especificaciones para las curvas de ponderación A, B, C y D, mostradas en la figura 2
Figura 2-6 Curvas de ponderación A, B, C y D.
Los Micrófonos de Incidencia Aleatoria son útiles en mediciones en campo difuso donde el sonido llega simultáneamente de todos los ángulos de incidencia posibles (campos reverberantes). Este tipo de micrófono presenta la respuesta más plana a 70º de incidencia, esto produce lecturas altas para sonidos de alta frecuencia
Los micrófonos de presión se caracterizan porque responde uniformemente a la presión que recibe, son útiles para mediciones en cavidades cerradas, presentan una
Los micrófonos de medida suelen ser de tipo condensador ya que combinan una buena
Esta es una etapa cuya utilidad es aumentar la amplitud de la señal entregada por el micrófono para que sea posible el procesamiento de la misma en la siguiente etapa.
frecuencia a nivel internacional son especificadas en los 1979, IEC 357, ANSI S1.4-
2001, en estas normas se describe el uso así como las ecuaciones y , mostradas en la figura 2-6.
38
Ponderación A
Es la red de ponderación comúnmente utilizada por leyes y reglamentos para la valoración de daño auditivo e inteligibilidad de la palabra ya que se ajusta aproximadamente a la respuesta del oído humano en la curva de sonoridad de 40 fon. Es una aproximación burda del sistema auditivo humano por lo que se utiliza para determinar los efectos del ruido sobre un observador humano estándar.
Ponderación B
Fue creada para modelar la respuesta del oído humano a intensidades medias (curva de sonoridad de 70 fon). En la actualidad no es muy empleada.
Ponderación C
En sus orígenes se creó para modelar la respuesta del oído ante sonidos de gran intensidad (es una aproximación de la inversa de la curva de sonoridad a 100 fon). Tiene una respuesta plana en la mayoría de las frecuencias audibles y cae 3 dB en 31.6 Hz y 8000 Hz. Debido a su respuesta plana en rango audible es usada para medir ruido emitido por maquinaria, también se usa para especificar protectores auditivos y para la medición de picos en el nivel de presión sonora.
En la actualidad, ha ganado importancia en la evaluación de ruidos en la comunidad, así como en la evaluación de sonidos de baja frecuencia en la banda de frecuencias audibles.
Ponderación D
Esta red de compensación tiene su utilidad en el análisis del ruido provocado por los aviones.
Ponderación U
Es una red de ponderación de las más recientes. Se aplica para medir sonidos audibles en presencia de ultrasonidos.
Los resultados hechos con alguna de las redes de ponderación o compensación se expresan como dB(ponderación) ó dBponderación, es decir, 95 dB medidos con ponderación A se abreviarán como 95 dB(A) ó 95 dBA.
Adicional a las ponderaciones ya descritas, es común incluir la respuesta plana o lineal en los SLM’s, el comportamiento es similar a la ponderación C.
39
Ecuaciones de los filtros de ponderación
Las ecuaciones, detalladas en el estándar ANSI S1.4-1983, que describen la respuesta en frecuencia de las ponderaciones A, B, C y D son las siguientes:
++=
))((
)(log20
24
221
2
241
FfFf
fFAWc , (2.6)
+++=
))((log20
23
222
2
22
FfFf
fAWW cA
, (2.7)
++=
)(log20
25
2
3
Ff
fAWW cB
, (2.8)
Donde f es la frecuencia en Hertz.
Las constantes A1, A2, A3 han sido escogidas de tal modo que Wx=0 dB @ 1000 Hz.
A1=1.007152, A2=1.249936, A3=1.012482,
F1=20.598997 Hz, F2=107.65265 Hz, F3=737.86223 Hz,
F4=12194.217 Hz, F5=158.48932 Hz
Las siguientes ecuaciones, con una normalización adicional, también cumplen con las especificaciones ANSI para los polos y ceros de las curvas de ponderación A, B C y D.
)9.739)(7.107()12200)(6.20(
12200)(
22222222
42
++++=
ffff
ffA (2.9)
))((log200.2 10 fAWA += (2.10)
)5.158()12200)(6.20(
12200)(
222222
32
+++=
fff
ffB , (2.11)
))((log2017.0 10 fBWB += (2.12)
)12200)(6.20(
12200)(
2222
22
++=
ff
ffC (1.13)
40
))((log2006.0 10 fCWC += (2.14)
Aquí los valores 2.0, 0.06 y 0.17 para las ponderaciones A, B y C en las ecuaciones 2.10, 2.12 y 2.14 respectivamente aseguran la normalización de las curvas a 0 dB @ 1000 Hz.
Para la curva de ponderación D se tiene la función:
5.0
225 )1345600)(29.79919(
)(
104768966888496.6)(
++⋅
⋅= − ff
fhffD (2.15)
))((log20 10 fDWD = (2.16)
Donde:
222
222
11723776)9837328(
16.1080768)48.1037918()(
ff
fffh
+−+−= (2.17)
Funciones de transferencia
Las curvas de ganancia se encuentran definidas por las funciones de transferencia en dominio s que se muestran a continuación:
22
4
)76655)(4636)(7.676()4.129()(
++++⋅=
ssss
sksH A
A (2.18)
22
3
)76655)(9.995()4.129()(
+++⋅=
sss
sksH B
B (2.19)
22
2
)76655()4.129()(
++⋅=ss
sksH C
C (2.20)
)108836.321514)(5.7288)(3.1776(
)100975.46532()(
82
72
⋅++++⋅++⋅=ssss
sssksH D
D (2.21)
KA ≈ 7.39705 · 109, KB ≈ 5.99185 · 109, KC ≈ 5.91797 · 109, KD ≈ 91104.32
Los valores k son usados para normalizar la función a una ganancia de 1 (0 dB) a una
frecuencia de 1000 Hz.
41
Conversión a valor medio (RMS)
Esto con la finalidad de cuantificar el promedio de energía de la señal.
Ponderación temporal
Los niveles de ruido pueden variar rápidamente con el tiempo por lo cual las indicaciones instantáneas de un medidor de nivel sonoro (SLM) variarán correspondientemente siendo difíciles de leer. Los tiempos de respuesta normalizados (velocidad con que son tomadas las muestras) fueron implementados originalmente en los instrumentos de medición de ruido para proporcionar una indicación visual de niveles de ruido fluctuantes. Las normas de evaluación ambiental especifican normalmente qué tipo de ponderación temporal usar (F, S o I).
La tabla 2-2 muestra los tipos de respuesta que puede incluir un sonómetro, la selección apropiada del tiempo de promediación dependerá de la rapidez con que fluctúe el nivel del sonido medido, así como de la norma aplicable a la medición.
Ponderación Temporal Descripción
Lenta (S, Slow) Respuesta lenta. Se utiliza para medir ruidos que no fluctúan
rápidamente. La constante de tiempo es de 1 s. El instrumento responde lentamente ante los eventos sonoros.
Rápida (F, Fast)
Respuesta rápida. La constante de tiempo para este tipo de respuesta es de 125 ms. Se utiliza para las medidas de ruido fluctuante. Brinda una respuesta al estímulo sonoro más rápida y por tanto, puede reflejar fluctuaciones poco sensibles a la ponderación anterior.
Impulso (I, Impulse)
Respuesta Impulsiva. Se utiliza únicamente para medir ruidos impulsivos, con una constante de tiempo de 35 ms. Así, la escala de impulso tiene una constante de tiempo de subida muy rápida y una constante de tiempo de decaimiento muy lenta (1.5 s). Su finalidad es la de presentar un valor que represente cómo considera de alto el oído humano un sonido de corta duración, es decir, qué tan molesto es, en lugar de qué riesgo de daño auditivo presenta.
Pico (Peak)
Permite cuantificar niveles picos de presión sonora muy intensos y de corta duración, la constante de tiempo es de 50 microsegundos. Posibilita la determinación de riesgo de daño auditivo ante los impulsos.
Tabla 2-2 Tipos de respuesta o ponderación temporal del sonómetro.
42
Representación de la señal captada
Los medidores convencionales solían usar carátulas analógicas con una aguja indicadora, la conversión a decibeles se hacía mediante una escala graduada, resultando en una escala con numeración muy junta al inicio y muy separada al final.
Figura 2-7 Detalle de la escala de un medidor con indicador analógico.
Estas escalas eran útiles sólo en un rango de aproximadamente 20 dB, cuando se incluyó la conversión logarítmica mediante circuitería electrónica las escalas analógicas pudieron mostrar hasta un rango de 30 dB mediante una escala espaciada equidistantemente.
Los indicadores digitales ofrecen un amplio rango y es posible leer fracciones de decibel. Las dificultades en la lectura se presentan cuando el nivel sonoro no es constante, haciendo que los datos mostrados cambien cada vez que se actualiza la pantalla.
2.5 ¿Qué medir? Descriptores en la Medición de Ruid o
La unidad básica de medición de ruido ambiental, como se recomienda en la norma ISO 1996/1, es el dB(A), con ponderación temporal fast, aunque existen otras ponderaciones que sirven como criterio para describir ruido fluctuante y predecir la respuesta del oído humano al ruido.
El ruido ambiental incluye todos los sonidos presentes en un espacio. El nivel de ruido ambiental puede ser medio en cualquier momento, pero este variará ampliamente con la hora del día. El ruido del tráfico vehicular es más alto a mediodía que a medianoche y aún más alto durante las horas pico en la mañana y en la tarde. Por consiguiente, una sola medición del nivel de ruido en dB(A) en un espacio no es suficiente para describir el ruido ambiental en el lugar.
Debido a que los niveles de ruido fluctúan constantemente, con frecuencia existen diferentes tipos de descriptores de ruido para dar cuenta de estas variaciones. Para el desarrollo de este proyecto sólo se definirá lo que es el nivel de presión sonora y el Nivel de presión sonora con ponderación A.
43
Nivel de Presión Sonora con ponderación A
La presión sonora es la cantidad física medida en las evaluaciones de ruido, el Nivel de Presión Sonora se calcula mediante la Ecuación (2.5):
=
refp
pSPL 10log20
Donde: p = Presión acústica medida. pref =Presión de referencia de 2x10-5 N/m2, 20µ Pa
Los niveles de presión sonora con ponderación A relacionan la presión sonora con la percepción del sonido, utilizados para la evaluación de ruido sobre seres humanos. Implica que se está calculando el NPS de un sonido y se le ha aplicado el filtro de ponderación A.
Los símbolos utilizados para los parámetros de ruido incluyen a menudo la letra “A” (por ejemplo, LAeq) para indicar que ha sido incluida la ponderación en frecuencia en la medición.
44
CCCCCCCCAAAAAAAAPPPPPPPPÍÍÍÍÍÍÍÍTTTTTTTTUUUUUUUULLLLLLLLOOOOOOOO 33333333
DDDDDDDDIIIIIIIISSSSSSSSEEEEEEEEÑÑÑÑÑÑÑÑOOOOOOOO EEEEEEEE IIIIIIIIMMMMMMMMPPPPPPPPLLLLLLLLEEEEEEEEMMMMMMMMEEEEEEEENNNNNNNNTTTTTTTTAAAAAAAACCCCCCCCIIIIIIIIÓÓÓÓÓÓÓÓNNNNNNNN
DDDDDDDDEEEEEEEELLLLLLLL SSSSSSSSOOOOOOOONNNNNNNNÓÓÓÓÓÓÓÓMMMMMMMMEEEEEEEETTTTTTTTRRRRRRRROOOOOOOO VVVVVVVVIIIIIIIIRRRRRRRRTTTTTTTTUUUUUUUUAAAAAAAALLLLLLLL
45
3.1 Descripción del sistema de medición
El sonómetro o medidor de nivel sonoro implementado, de aquí en adelante abreviado SLM_AC, es un sistema de instrumentación virtual cuya variable a medir es la presión sonora. Las características generales consideradas para el diseño son las siguientes:
- Medición del nivel de presión sonora, SPL. - Ponderación A, C y plana o lineal. - Ponderación temporal fast y slow. - Medidor de clase 2 o 3.
Los elementos del sistema de medición quedan representados en el esquema mostrado en la figura 3-1.
Figura 3-1 Diagrama del sistema de medición de presión sonora basado en PC.
46
3.2 Las funciones del sistema
De acuerdo con los conceptos expuestos en el Capítulo I, un sistema de medición realiza 3 funciones principales que, asociados con los elementos físicos y aquellos intangibles (software), son:
1. Adquisición de datos → Micrófono, tarjeta de sonido de la PC, Tolboox de adquisición de datos de MATLAB.
2. Análisis de señales → Toolbox de PDS de MATLAB. 3. Presentación de datos o resultados → GUIDE (Graphical User Interface
development environment, Ambiente de desarrollo de Interfaz Gráfica de Usuario)
A continuación se describen las características de los elementos del sistema de medición involucrados en la realización de las funciones y diseño del SLM_AC virtual, cabe destacar que de aquí en adelante las especificaciones son hechas para un sistema de medición virtual que corre sobre plataforma Windows.
3.2.1 Adquisición de la señal
En esta etapa es necesario revisar el tipo de sensor a utilizar, la tarjeta de adquisición, conocer las características de la computadora a utilizar y las prestaciones que proporciona el software para adquirir la señal a medir.
La señal a medir es la presión sonora con un rango de frecuencia de entre 20 y 20000 Hz, por lo que la tasa de muestreo de acuerdo con el teorema de Nyquist, expuesto en detalle en el Anexo A, debe ser de al menos 40 kHz, el estándar es una tasa de muestreo de 44.1 kHz.
La computadora
Se ha decidido comenzar esta sección especificando las características de la computadora empleada para el diseño ya que las características del medidor y las prestaciones del software de instrumentación empleado, como se verá más adelante, dependen en gran parte del hardware incluido en la PC.
En la fase de diseño se utilizó una computadora portátil con las siguientes características:
Sistema Operativo: Windows Vista Home Premium Procesador: AMD Turion 64 X2 Mobile Technology a 2 GHz Memoria RAM: 3 GB Software de Instrumentación: MATLAB
47
El sensor
La variable a medir es la presión sonora, es decir aquellas perturbaciones causadas por las ondas provenientes de una fuente sonora. El sensor indicado es un micrófono, la señal sonora es adquirida y convertida en una señal eléctrica (analógica) mediante el micrófono. Se ha visto que existen varios tipos de micrófono y que características como la precisión, exactitud y sensibilidad dependen de la precisión, exactitud y sensibilidad de cada etapa o componente del sistema, así que la elección del sensor es una tarea a la que debe dedicársele un tiempo para lograr el mejor desempeño posible del sistema.
La elección adecuada es un micrófono de condensador de campo libre, esto debido a su respuesta plana en el rango de frecuencias de 20 a 20000 Hz. Este tipo de micrófono es el usado en equipos comerciales sofisticados (clase 1) de medición de ruido.
Adicionalmente el micrófono puede traer alimentación incluida o no, aquellos que ya vienen alimentados solo pueden usarse con entradas para micrófono en tarjetas de sonido Sound Blaster o compatibles (etiquetadas con MIC IN). Los micrófonos sin alimentación incluida pueden utilizarse con cualquier tarjeta de sonido, este dato es importante debido a que algunas computadoras no cuentan con entrada compatible Sound Blaster. El tipo de micrófono puede identificarse observando sus conectores como se muestra en la figura 3-2.
Figura 3-2 Conectores de micrófono con y sin alimentación incluida
Debe asegurarse de contar con un conector adecuado para conexión a la tarjeta de sonido, en la mayoría de las PC’s, que ya traen la tarjeta de sonido incluida, el conector es de 3.5 mm.
La tarjeta de adquisición
La tarjeta de adquisición que se usó para el desarrollo del proyecto fue la tarjeta de sonido instalada en la computadora, para averiguar si la computadora con la que se va a trabajar cuenta con una tarjeta de sonido instalada debe abrirse el Administrador de
dispositivos en panel de control (para sistemas operativos de Windows), en la sección de Controladores de sonido, video y juegos debe aparecer el nombre de la tarjeta de sonido, si no es así, probablemente la computadora no cuenta con una tarjeta de sonido o el driver fue instalado incorrectamente.
Una forma de verificar que la tarjeta de sonido funciona correctamente es realizando y reproduciendo alguna grabación, esto se puede utilizar la herramienta de grabador de
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sonidos de Windows o cualquier software que permite la grabación mediante el micrófono. La grabación utiliza el subsistema de entrada analógica y la reproducción pone a prueba el subsistema de salida analógica.
La configuración del micrófono es un paso importante ya que características como el rango y resolución del sistema de medición dependerán en gran medida de la configuración que se emplee, la figura 3-3 muestra la configuración de un micrófono en la que se aplica una ganancia de 20 dB a la tarjeta de sonido y una frecuencia de muestreo de 44.1 KHz a los canales de adquisición.
Figura 3-3 Configuración del micrófono en la tarjeta de sonido.
Mediante esta interfaz del dispositivo es posible manipular la ganancia de la tarjeta de adquisición, el volumen del micrófono y la tasa de muestreo. Otra opción para variar estas características de adquisición es utilizar el software del fabricante de la tarjeta cuya interfaz puede ser más amigable.
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Detalles de la adquisición de datos con MATLAB
De acuerdo con el esquema propuesto en la figura 3-4, el primer paso para la adquisición de la señal consiste en configurar las propiedades de adquisición como los canales, la tasa de muestreo, el tiempo de adquisición y el número de bits para la cuantificación y codificación de la señal.
Figura 3-4 Esquema de las funciones del sistema de medición.
A continuación se muestran los pasos y el conjunto de instrucciones para realizar la función de adquisición en MATLAB.
1. Creación de un objeto del tipo de dispositivo.
Para iniciar el proceso de adquisición desde MATLAB es necesario crear un objeto de tipo entrada analógica para la tarjeta de sonido. El adaptador de driver del hardware (Hardware Driver Adaptor), o simplemente adaptador, es la interface entre el motor de adquisición de datos y el driver del hardware, cada dispositivo trae asociado un nombre de adaptador usado por el Toolbox de adquisición de datos de MATLAB, que en el caso de tarjetas de sonido para Windows es winsound.
AI = analoginput('winsound');
Mediante las instrucciones get y set es posible obtener un listado de las propiedades comunes del objeto creado, get devuelve los valores actuales de la propiedad y set muestra todas las propiedades configurables y los posibles valores que pueden asignarse.
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2. Adición y configuración de los canales de adquisición.
Se añade un canal al objeto AI.
Canal1 = addchannel(AI,1);
Con esta instrucción en MATLAB, se crea un canal de adquisición al que se le asigna el nombre Canal1. En el caso de las tarjetas de sonido para Windows la propiedad InputType, que es la que especifica la configuración de hardware para los canales de entrada analógica sólo tiene un valor (AC-Coupled) por lo que no es necesario modificarla.
El siguiente paso es configurar la tasa de muestreo, el tiempo de adquisición y el número de bits para la cuantificación y codificación de la señal.
3. Configuración de las propiedades del objeto.
Esto se puede realizar mediante la propiedad SampleRate, Fs = 44.1 kHz, la propiedad SamplesPerTrigger, que define el número de muestras N a adquirir de acuerdo con el tiempo de adquisición y la propiedad BitsPerSample, que permite modificar el número de bits en que será cuantizada y codificada la señal.
set(AI,'SampleRate',Fs); set(AI,'SamplesPerTrigger',N); set(AI,'BitsPerSample',16);
SampleRate especifica la tasa de conversión de la señal analógica en digital. Los subsistemas de entrada (AI) y salida (AO) analógica tienen un número finito de tasas de muestreo validas, para asegurarse de seleccionar una tasa de muestreo soportada por la tarjeta de sonido de la PC se usa la función propinfo de MATLAB.
Las siguientes instrucciones ayudan a saber las tasas de muestreo soportadas por la tarjeta de sonido:
a) Creación de un dispositivo de entrada analógica AI para una tarjeta de sonido y adición de un canal de adquisición.
ai = analoginput('winsound'); addchannel(ai,1);
b) Las tasas de muestreo validas se encuentran con el campo ConstraintValue de la función propinfo.
rates = propinfo(ai,'SampleRate'); rates.ConstraintValue ans = 8000 44100
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Al teclear las instrucciones anteriores en la ventana de comandos de MATLAB se observa que la tarjeta instalada en la computadora permite asignar tasas de muestreo entre 8000 y 44100 Hz, sin embargo, el sistema puede asignar la tasa de muestreo en un valor diferente del que el programador asigne, por ejemplo, si se desea realizar el muestreo de una señal a 18 K Hz el sistema asignará la tasa de muestreo superior más cercana, que es de 22050 Hz, si se trata de elegir una tasa por encima del nivel máximo entonces MATLAB devolverá un mensaje de error:
set(ai,'SampleRate',18000) get(ai,'SampleRate') ans = 22050 set(ai,'SampleRate',48000) ??? Error using ==> daqdevice.set Unable to set SampleRate above maximum value of 44100.
SamplesPerTrigger especifica el número de muestras a adquirir en cada canal por cada trigger que ocurra. Aquí la elección se hace con respecto al tipo de respuesta slow o fast y debido al uso de la FFT Radix-2 ya que el número de muestras a procesar debe ser potencia de 2.
La propiedad BitsPerSample indica el número de bits que la tarjeta emplea para representar la amplitud de las muestras. En este caso se usarán 16 bits lo que quiere decir que cada muestra es representada por un número de entre 0 y ±32768.
4. Adquirir los datos. Las siguientes instrucciones empiezan la adquisición de los datos.
start(AI); trigger(AI); x = getdata(AI);
5. Limpiar
Una función que se utiliza cuando ya no se va a usar el objeto AI. Un paso importante usado en la programación de la GUI (Graphical User Interface, Interfaz Gráfica de Usuario) para evitar errores al momento de cerrar la aplicación.
delete(ai); clear ai;
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3.2.2 Procesamiento de la señal
En la implementación del sonómetro virtual se sigue el modelo propuesto por Douglas R. Lanman (www.mathworks.com), este diseño se vale del algoritmo de la FFT para obtener el espectro de frecuencia de una ventana de muestras y del teorema de Parseval para el cálculo del promedio de la energía de la señal en el dominio de la frecuencia.
El diagrama de la figura 3-5 muestra de forma general el procesamiento digital de la señal:
Figura 3-5 Diagrama general del procesamiento digital de la señal en el SLM
Determinación del espectro de frecuencia
La transformada Discreta de Fourier (DFT, Discrete Fourier Transform) es una secuencia resultante del muestreo de la DTFT (ver Anexo B), convirtiéndose en una aproximación aceptable de la DTFT definida por la siguiente expresión:
, 0,1,2, … , 1 3.1
Donde N es el número de muestras que la DTFT es muestreada para convertirla en una señal discreta. La expresión anterior produce un vector X[k] expresado en función de la variable discreta k. De la definición de la DFT se sabe que cada intervalo de la DFT es 1/(NTs). Para poder expresar el vector X[k] en función de la frecuencia es necesario determinar la frecuencia de cada muestra X[k] de la DFT mediante la ecuación ∆f = 1/NTs
= fs/N.
fkNTNTNTNTNT
f
NN
Nk
s
N
ssss
N
k ∆=
−−−=
−−=
1...,,
2,
1,0,
1...,,
12
...,,2,1,0,1...,,2
22
(3.2)
Donde fs es la frecuencia de muestreo, N es la longitud de la secuencia de entrada (muestras adquiridas por trigger) y ∆f es la resolución de frecuencia.
53
El empleo del algoritmo de la FFT Radix-2 para la evaluación de la DFT facilita la adquisición en tiempo real debido a la disminución de operaciones necesarias para el cálculo de la DFT. Para poder aplicar este algoritmo se analizan ventanas rectangulares de secuencias de datos con una longitud potencia de 2 (N=2
m).
De acuerdo con la tabla 3-1, el número de muestras a adquirir (SamplesPerTrigger) de acuerdo con el tipo de respuesta no es potencia de 2, es por ello que se utiliza la función nextpow2 de MATLAB que permite conocer el número de muestras potencia de 2 que es necesario adquirir para poder aplicar al algoritmo de la FFT Radix-2. El tamaño de ventana para respuesta lenta (slow) es de 65536 muestras, 1.486 s, y para la respuesta rápida (fast) es de 8192 muestras o 0.185 s de adquisición.
Tipo de Respuesta
Tiempo de Adquisición requerido
SamplesPerTrigger
N = Tiempo*Fs Muestras potencia de 2 Nextpow2(N) → 2k > N
Tiempo de adquisición usado Tiempo = N / Fs
Slow 1 s 44100 216 = 65536 1.486 s Fast 0.125 s 5513 213 = 8192 0.185 s
Tabla 3-1 Muestras a adquirir de acuerdo con el tipo de respuesta temporal
Filtros de ponderación
Para la implementación de los filtros de ponderación A y C se utilizan las ecuaciones (2.6) y (2.7) que, aplicando las propiedades log AB = log A+ log B y log An = n log A, quedan:
))(()()()(
23
222
2224
2221
2
822
44
21
FfFfFfFf
fAFAfA
++++= (3.3)
224
2221
2
4441
)()()(
FfFf
fFAfC
++=
(3.4)
Donde: )(log10 fAWA = y )(log10 fCWC =
A1=1.007152, A2=1.249936,
F1=20.598997 Hz, F2=107.65265 Hz, F3=737.86223 Hz,
F4=12194.217 Hz
Em La figura 3-6 se encuentran graficadas las curvas de ponderación A y C correspondientes a las ecuaciones 3.3 y 3.4.
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Figura 3-6 Filtros de Ponderación A y C.
Mediante la ecuación 3.2 es posible determinar las frecuencias fk correspondientes a las magnitudes, X[k], de la FFT. Éstas son usadas para la evaluación de los coeficientes de los filtros de ponderación mediante las ecuaciones previas.
Las muestras de la FFT con filtro de ponderación aplicado quedan:
fkfparakXfCkX
kXfAkX
kkC
kA
∆===
][][][
][][][ (3.5)
Los valores de magnitud en dB por los que debe pasar la línea de las curvas de ponderación A y C son presentados en el Anexo E, asimismo se muestran los valores obtenidos utilizando las ecuaciones (3.3) y (3.4) para modelar dichas curvas, al calcular la diferencia entre los valores obtenidos y los valores de referencia según la NOM-AA-59-1978, se observa que el error debido a la aplicación de los filtros es mínima. Sin embargo, a pesar de que la variación es pequeña, es importante tenerla presente debido a que formará parte del error total del instrumento virtual.
55
Cálculo del nivel sonoro en dB
Una vez obtenido el espectro de frecuencia con ponderación, A o C, se procede a integrar el total de la energía de la señal sobre los intervalos de respuesta rápida o respuesta lenta, la finalidad es determinar el nivel de la señal en dB (en respuesta lineal, o con alguna ponderación).
El cálculo directo de la energía de la señal, definida como la suma del cuadrado de las magnitudes de las muestras en el dominio del tiempo, implicaría realizar la FFT inversa, aumentando así el número y complejidad de los cálculos a realizar. Este problema se puede evitar aplicando la relación de Parseval ya que permite estimar la energía de la señal en el dominio de la frecuencia.
La relación de Parseval está dada por:
∑ ∑−
=
−
=
==1
0
1
0
22|][|
1][
N
n
N
k
x kXN
nxε (3.6)
Las muestras de la señal de entrada tienen valores reales en el dominio del tiempo, por lo tanto, de acuerdo con las propiedades de la DFT, el espectro de frecuencia es simétrico alrededor de la muestra N/2.
Esto permite calcular la energía de la señal utilizando solo las primeras N/2+1 muestras de X[k] evaluada con el filtro de ponderación correspondiente (XA[k], XC[k] ó lineal) como sigue:
ℜ∈≈ ∑=
][|][|2 2/
0
2 nxparakXN
N
k
Pondxε (3.7)
Para obtener el promedio instantáneo de la energía de la señal debe considerarse el intervalo de observación de la secuencia de datos:
∑=
≈2/
0
2|][|1 N
k
Pond
s
x kXNT
ε (3.8)
Donde Ts es el periodo de muestreo de la señal y NTs es la duración de la ventana de datos (1.486s y 0.185s para respuesta lenta y rápida respectivamente).
El cálculo del nivel en dB de la energía de la señal requiere un nivel de referencia estándar que es de 0.000204 dinas/cm2. En general, será difícil saber qué entrada de voltaje es equivalente a la presión de referencia. Para resolver esto, se puede expresar el nivel de la señal en dB como:
)(log10)(log10log10 101010 refx
ref
xdBenNivel εεεε
−=
=
(3.9)
56
Donde 10log10(εref) es una constante, así que es posible expresar el nivel de la señal en dBA como sigue:
CdBenNivel x += )(log10 10 ε (3.10)
La constante de calibración, C, puede determinarse experimentalmente, el procedimiento será descrito más adelante.
3.2.3 Presentación de datos
En la presentación de resultados se hace uso del ambiente de desarrollo de interfaz gráfica de usuario (GUIDE, Graphical User Interface development environment) de MATLAB que provee las herramientas necesarias para crear interfaces de usuario gráficas.
Para hacer funcionar el sonómetro debe abrirse y ejecutarse desde MATLAB el archivo SLM_AC.m o teclear en la ventana de comandos GUIDE y seleccionar el archivo SLM_AC.fig en el directorio correspondiente. En la figura 3-7 se muestra la presentación final de la aplicación SLM_AC.
Figura 3-7 Interfaz de usuario del sonómetro virtual, el instrumento permite la elección del tipo de respuesta y ponderación.
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Antes de comenzar la adquisición de datos primero será necesario seleccionar el tipo de respuesta temporal (slow o fast). La adquisición de datos es iniciada/detenida al hacer click sobre el botón ON/OFF. La interfaz también permite seleccionar el tipo de ponderación frecuencial a usar, esto es, ponderación A, C ó lineal. Para cambiar las condiciones de procesamiento de la señal primero debe detenerse la adquisición (OFF) y seleccionar los nuevos parámetros (respuesta y ponderación). El botón SALIR es usado para cerrar la aplicación correctamente. El esquema de la figura 3-8 presenta la secuencia en que son desplegados los datos en pantalla.
Figura 3-8 Datos mostrados al usuario.
La ventana de salida despliega: 1) la señal de entrada, en la parte superior izquierda, 2) el espectro en frecuencia con ponderación A, C ó lineal, y 3) la estimación del nivel en dB.
3.2.4 Detalles de Implementación
Como se discutió, la FFT ha sido usada para implementar la DFT. Las longitudes de ventana han sido escogidas en potencias de 2, permitiendo el uso del algoritmo Decimation-
In-Time Radix-2 FFT. Este algoritmo es computacionalmente eficiente y permite la operación en tiempo real en Matlab usando la rutina fft.
Funciones y subfunciones de Matlab
Adquisición y Presentación de Datos en tiempo real. Listados en la Tabla3-2, estos programas manejan la creación de la ventana donde se muestran los datos, la adquisición desde la tarjeta de sonido y las entradas del usuario.
Nombre de la función Descripción SLM_AC.m Inicia el sonómetro en tiempo real initSoundCard.m Inicializa la tarjeta de sonido actualizaMedidor.m Actualiza la pantalla de SLM_AC SLM_AC.fig Interfaz gráfica de usuario
Tabla 3-2 Funciones de adquisición y presentación de datos
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Subfunciones de Procesamiento de datos: Después de la adquisición de una secuencia de datos debe obtenerse el espectro de frecuencia de la señal, aplicar el filtro de ponderación, calcular la energía y el valor correspondiente en decibeles. Estos cálculos son llevados a cabo por las funciones de la Tabla3-3:
Nombre de la función Descripción filtroA.m Genera el filtro de ponderación A filtroC.m Genera el filtro de ponderación C calculaNivel.m Estima el nivel de la señal en dB
Tabla 3-3 Subfunciones de procesamiento de datos.
El conjunto de funciones completas se encuentran disponibles para su descarga desde slm.awardspace.info. En el Anexo F se presenta el código correspondiente a las funciones y subfunciones que conforman la aplicación medidor de presión sonora SLM_AC.
59
CCCCCCCCAAAAAAAAPPPPPPPPÍÍÍÍÍÍÍÍTTTTTTTTUUUUUUUULLLLLLLLOOOOOOOO 44444444
RRRRRRRREEEEEEEESSSSSSSSUUUUUUUULLLLLLLLTTTTTTTTAAAAAAAADDDDDDDDOOOOOOOOSSSSSSSS EEEEEEEEXXXXXXXXPPPPPPPPEEEEEEEERRRRRRRRIIIIIIIIMMMMMMMMEEEEEEEENNNNNNNNTTTTTTTTAAAAAAAALLLLLLLLEEEEEEEESSSSSSSS
60
Las pruebas fueron realizadas con 1 computadora portátil. La Tabla 4-1 muestra las características del hardware de adquisición con el que se realizaron pruebas del SLM_AC. También se muestran las características del equipo patrón, contra el que se compararon las mediciones así como las características de los altavoces usados para producir las señales de prueba en los experimentos.
Micrófono 1 (MIC1) Descripción Micrófono multimedia de escritorio Diagrama polar Omnidireccional Rango de frecuencia 20Hz - 20 KHz Sensibilidad -54 ±3 dB
Computadora 1 (PC1) Descripción Toshiba Satellite A305D series Sistema Operativo Windows Vista Procesador AMD Turion 64 X2 2 GHz Memoria RAM 3 GB
Tarjeta de Adquisición Tarjeta de sonido Realtek High Definition Audio Tasa de muestreo 44.1KHz ADC 8 y 16 bits Ganancia 0, 20 y 40 dB
Altavoces Descripción Altavoces multimedia para PC Marca ALTEC LANSING Samsung Electro-Mechanics Co.
Sonómetro patrón Descripción Sonómetro integrador de precisión Tipo 2230 Marca Brüel&Kjaer, Serial No. 1734916 Micrófono Tipo 4155
Tabla 4-1 Características del micrófono, la computadora, altavoces y sonómetro patrón empleados para realizar pruebas.
4.1 Calibración
Se utilizó el método de calibración a un punto. Se emitió una señal de prueba de 1 KHz con un nivel de 80 dB(A) que fue medida simultáneamente con el sonómetro comercial B&K, usado como patrón de referencia, y con la aplicación SLM_AC (sonómetro virtual) a 1 metro de distancia, tal como se indica en la figura 4-1:
61
Figura 4-1 Calibración del sonómetro virtual SLM_AC
El valor de la constante de calibración C fue encontrado observando la salida del sonómetro comercial B&K, de acuerdo con el valor medido se ajustó el valor de C para obtener lecturas iguales con el SLM_AC en ponderación A y respuesta rápida (fast).
De esta forma se obtuvo que con la tarjeta de adquisición ajustada a una ganancia de 20 dB y volumen del micrófono al 100%:
Constante de calibración C = 57.4
La interfaz gráfica del SLM_AC permite ajustar el valor de C sin salir de la aplicación, sin embargo, una vez encontrado el valor de la constante debe fijarse ésta en la línea 45 del archivo SLM_AC.m.
Observaciones
Mientras se realizaban pruebas se notó en el gráfico de espectro de frecuencia de la
señal una componente de frecuencia en 60 Hz muy grande la cual disminuía al desconectar
la PC portátil de la toma de corriente alterna.
Respuesta del micrófono
Esta prueba tiene como objetivo mostrar qué tan lineal es la respuesta en frecuencia del micrófono usado, para ello se dispuso de los equipos tal como se muestra en la figura 4-1. Por medio del altavoz se emitieron una serie de tonos de 100 Hz a 20 KHz y se anotaron los valores obtenidos tanto por el sonómetro patrón B&K y la aplicación SLM_AC. Las mediciones fueron realizadas en respuesta rápida con ponderación lineal.
62
La respuesta en frecuencia del micrófono usado se presenta en la gráfica de la figura 4-2 que muestra la diferencia entre las mediciones obtenidas con el sonómetro patrón y el micrófono usado con el SLM_AC.
Figura 4-2 Curva de respuesta en frecuencia del micrófono utilizado en pruebas con la aplicación SLM_AC.
De acuerdo con la gráfica anterior la respuesta presenta una variación menor a 4 dB para un rango de frecuencia de los 100 Hz a los 8 KHz, mientras que para frecuencias por encima de los 10 KHz muestra una variación importante por lo que es de esperar que las mediciones por arriba de esta frecuencia difieran de forma considerable del valor verdadero de la señal, es decir, que la exactitud usando este micrófono sea baja.
4.2. Sensibilidad
En un sensor como el micrófono, la sensibilidad queda definida como la relación existente entre la presión sonora incidente y la señal eléctrica generada. La sensibilidad indica la salida eléctrica que se obtiene para un determinado nivel de presión sonora (SPL). El SPL estándar puede ser 74 dB (0.1 Pa = 1µbar = 1 dB) o bien 94 dB (1 Pa = 10 µbar = 10 dB).
Si se toma una referencia de 74 dB para la sensibilidad de – 53 ±3 dB proporcionada por el fabricante se tiene que sometiendo el micrófono a una presión sonora de 1 µbar:
S = -53dB (1 Volt/µbar); S (dB) = 20 log10 (V)
Despejando,
V = 10S/20= 10-53/20 = 2.23 mV (1.58 mV-3.16 mV) por cada 1µbar (0.1 Pa) a la entrada.
63
De acuerdo con esto se tiene una sensibilidad de 22.3 mV/Pa, con variaciones desde los 15.8mV/Pa a los 31.6 mV/Pa, este valor, comparado con el voltaje de 30.527 µV (calculado en la sección de Digitalización o conversión analógica digital) que es capaz de definir el ADC la tarjeta de sonido es inferior por lo que la sensibilidad del sistema queda determinada por aquella del sensor empleado.
Para evaluar la sensibilidad del MIC1 en laboratorio se aplicó mediante el altavoz una señal de prueba de 1 KHz a 80 dB (200m Pa) y se tomó una ventana de muestras de voltaje en respuesta lenta (0.185 s), se calculó el valor rms de la señal en tiempo a distintas frecuencias, con base en este voltaje se calculó la sensibilidad en decibeles por cada 1 µbar aplicado a la entrada.
La gráfica de la figura 4-3 muestra una línea recta para la sensibilidad del fabricante con sus respectivos límites de variación. Las curvas punteadas son los límites de variación que el fabricante proporciona. Finalmente la curva con indicadores redondos (Medición en Laboratorio) indica la sensibilidad encontrada mediante pruebas en la cámara anecoica.
Figura 4-3 Comparación de la sensibilidad del micrófono con los datos proporcionados por el fabricante.
La prueba de sensibilidad indica que a altas frecuencias (por arriba de los 3 KHz) la sensibilidad del micrófono es mayor, efecto que puede deberse a la resonancia de los elementos del micrófono a altas frecuencias.
64
4.3 Margen de medida / Alcance
Una variación en la ganancia de la tarjeta de adquisición o el volumen del micrófono puede alterar los resultados de la medición. En esta prueba se realizaron mediciones de una señal de 1 KHz a 80 dB emitida por una fuente a 1m de distancia y se varió la ganancia y el volumen del micrófono. La Tabla 4-2 muestra la relación entre el NPS proporcionado por el SLM_AC, la ganancia de la tarjeta de sonido (0, 20 y 40 dB) y el volumen del micrófono (10% al 100%).
Mediciones obtenidas Diferencia de la lectura inicial (80 dB)
Volumen Mic\Ganancia 0 dB 20 dB 40 dB 0 dB 20 dB 40 dB
10% 41.9 61.7 81.6 -38.1 -18.3 1.6
20% 47.8 67.7 87.7 -32.2 -12.3 7.7
30% 50.7 70.7 90.6 -29.3 -9.3 10.6
40% 52.3 72.2 92.2 -27.7 -7.8 12.2
50% 55.2 75.2 95.1 -24.8 -4.8 15.1
60% 56.8 76.7 96.6 -23.2 -3.3 16.6
70% 58.3 78.2 98.2 -21.7 -1.8 18.2
80% 58.3 78.2 98.2 -21.7 -1.8 18.2
90% 59.8 79.7 99.4 -20.2 -0.3 19.4
100% 60 80 99.4 -20 0 19.4
Tabla 4-2 Relación entre las mediciones obtenidas para una misma señal y la ganancia y volumen del micrófono.
Para conocer el rango de operación se realizó la evaluación con una señal de prueba de 1KHz a 80 dB, se aumentó el nivel de la señal gradualmente mientras se tomaba la medición simultáneamente con el sonómetro patrón y con el SLM_AC en ponderación A con respuesta rápida. Este experimento se repitió para distintos valores de ganancia de la tarjeta de sonido y diferente volumen del micrófono, Tabla 4-3 a la 4-5.
Ganancia 0 dB Volumen 100%
SLM_AC dB(A)
B&K dB(A)
Observaciones: De acuerdo con la tabla 4-2, la lectura varía 20 dB aplicando ganancia de 0 dB y volumen de micrófono al 100% por lo que un ajuste adecuado al realizar esta prueba es ajustar la constante de calibración: C=77.4 La máxima lectura ofrecida por ambos medidores fue de 109.7 dB, cuando no se emitía ruido alguno dentro de la cámara anecoica el sonómetro B&K marcó un NPS de 35.7 dB mientras que el SLM_AC marcó como mínimo 53 dB.
ruido ambiente 53 35.7
1% del altavoz 58 57.1
20% 90.4 90.4
30% 96.5 97.2
50% 103.6 104.3
70% 108 108.4
100% 109.6 109.7
Tabla 4-3 Evaluación de rango de operación con Ganancia = 0 dB, volumen del micrófono al 100%
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Ganancia 20dB Volumen 100%
SLM_AC dB(A)
B&K dB(A)
Observaciones: La respuesta empieza a diferir para altos niveles de NPS, a partir de los 99 dB se toman lecturas erróneas con esta configuración. C=57.4 dB
ruido ambiente 53 35
1% del altavoz 58 56.9
20% 89.9 90.2
30% 96 96.4
35% 99.4 99
45% 100.6 102.7
50% 100.5 103.1
70% 100.4 107.3
100% 100 109.2
Tabla 4-4 Evaluación de rango de operación con Ganancia = 20 dB, volumen del micrófono al 100%
Ganancia 40dB Volumen 100%
SLM_AC dB(A)
B&K dB(A) Observaciones:
Las mediciones obtenidas muestran que el alcance es de aproximadamente 20 dB llegando a un punto de saturación con señales menores a 80 dB, estas características no son útiles en la práctica, si se evalúan espacios laborales o maquinaria con altos niveles de ruido se espera encontrar niveles por encima de los 80 dB. C=37.4 dB
ruido ambiente 53 35.4
1% del altavoz 58 56.7
5% 72.3 71.8
8% 78.3 77.8
9% 79.2 78.8
10% 79.8 79.8
12% 80 82.8
20% 80.3 89.9
30% 80.4 94.6
Tabla 4-5 Evaluación de rango de operación con Ganancia =40 dB, volumen del micrófono al 100%
Como puede observarse en la tabla 4-3, las condiciones de ganancia de la tarjeta de sonido (0dB) y volumen del micrófono (100 %) de esta configuración de la tarjeta de sonido permiten el mayor rango de operación del SLM_AC sin generar una gran diferencia de resultados con el instrumento patrón.
Con base en lo anterior se tiene que:
Campo o margen de medida (rango): 58 - 109 dB Alcance o fondo de escala: 51 dB
Constante de calibración, C: 77.4
66
4.4 Exactitud
En esta prueba se colocó el sonómetro comercial B&K próximo al micrófono como se muestra en la figura 4-1. Se emitieron señales de prueba de 100 Hz a 20 KHz a través del altavoz a 1 m de distancia frente al micrófono y el sonómetro comercial B&K. Los tonos de prueba fueron generados mediante el software de edición de audio Audacity.
Las siguientes gráficas de las figuras 4-4 y 4-5 muestran el error absoluto que se tiene a cada frecuencia evaluada. El error relativo a 1000 Hz es de 0dB, este es el punto en el que se realizó la calibración y es lógico esperar este resultado.
Figura 4-4 Error absoluto en ponderación A
Los resultados obtenidos mediante la aplicación SLM_AC con ponderación A y respuesta rápida (fast) queda dentro de los límites aceptables para equipos clase 1 sólo dentro del rango de frecuencias de los 800 Hz a los 2.5 KHz. En ponderación C, sólo se obtuvieron 3 puntos dentro de los límites de tolerancia estipulados por la NMX-AA-059-1978 para sonómetros de precisión (Véase Anexo E).
Figura 4-5 Error absoluto en ponderación C.
67
La curva del error absoluto para la ponderación C muestra que el error no rebasa los 5 dB para la mayoría de las frecuencias, sin embargo, las lecturas proporcionadas por el SLM_AC no logran colocarse dentro de los límites de tolerancia de la curva de ponderación, indicados por líneas punteadas. De ahí que la clasificación del medidor, de acuerdo con la exactitud de las mediciones proporcionadas, es de Tipo 2.
4.5 Precisión
La precisión está dada por el valor del dígito menos significativo de la palabra digital con la que se representa el valor en dB, figura 4-6. En respuesta lenta esta precisión es de 0.1 dB, en respuesta rápida esta es de 1 dB ya que la variación del último dígito es tan rápida que pierde sentido su lectura, por lo tanto, la precisión es menor.
Figura 4-6 Formato del display del valor en dB en la aplicación SLM_AC.
4.6 Repetitividad / Reproducibilidad
La configuración del equipo se muestra en la figura 4-1, con ganancia de la tarjeta de sonido al 0% y volumen de micrófono al 100%, constante de calibración C=77.4. El volumen del altavoz fue tal que para una señal de 1000 Hz se obtuviesen 79.4 dB(C); de acuerdo con esto, se mantuvo constante el volumen del altavoz para los demás tonos emitidos.
Los resultados de las pruebas para estas características se presentan en la figura 4-7, la repetitividad, figura 4-7 (a), fue evaluada realizando la medición sucesiva de señales de distinta frecuencia desde los 100 Hz hasta 20 KHz. La repetitividad, figura 4-7 (b), fue evaluada al reiniciar el equipo.
Estas pruebas demuestran la capacidad para repetir una medición, como puede observarse, las variaciones son menores a 1 dB, estas pequeñas diferencias pueden atribuirse a la diferencia de tiempo empleado en anotar la medida proporcionada por el sonómetro y anotar el valor proporcionado por la aplicación virtual.
68
(a)
(b)
Figura 4-7 Pruebas de repetitividad (a) y reproducibilidad (b).
4.7 Resolución
Se refiere a la forma en que se muestran los datos (gráfico de FFT y valor en dB).
El recuadro de valor en decibeles puede mostrar valores válidos de 53.0 a 109.9 dB, por lo que la resolución queda expresada al decir que se trata de un medidor de 3½ dígitos.
La gráfica de la FFT presenta una mayor resolución en respuesta rápida ya que muestra un total de 65536 puntos contra 8192 puntos en respuesta rápida, esto es que se tiene un punto cada 0.67 Hz o cada 5.3 Hz respectivamente.
69
4.8 Errores en el procesamiento de la señal
Si bien es cierto que factores físicos como las características del micrófono influyen de manera importante en la calidad de las mediciones realizadas, existen otros factores en la etapa de procesamiento de la señal que acumulan cierta cantidad de error al sistema de medición.
Cuando se aplica la DFT a los datos muestreados, teóricamente se asume 2 cosas: 1) que la secuencia muestreada es periódica y 2) que la secuencia de la señal muestreada contiene un número de muestras iguales o múltiplo de un ciclo de la señal. El segundo punto es frecuentemente infrigido, esta discontinuidad produce componentes indeseadas en frecuencia, (componentes que no se encontraban originalmente en la señal).
La DFT trata las secuencias temporales como si fueran periódicas, repitiendo la secuencia finita sobre la que se ha calculado la DFT. Así, en el cálculo de una secuencia Asen(2*pi*f) en la que se tome una ventana de muestras donde la última sea inmediatamente anterior a la primera, tal como se muestra en la figura 4-8, la transformada inversa obtenida será un seno de duración infinita.
Figura 4-8 Evaluación de la fft con un número de muestras múltiplo del periodo de la señal.
Sin embargo, cuando se toma una cantidad de muestras que no es un número entero de periodos, figura 4-9, se originan errores de amplitud en el espectro de frecuencia (spectral
leakage), que consiste en la aparición de componentes de frecuencia no presentes en la señal original.
Magnitud V
olts
Magnitud V
olts
70
Figura 4-9 Evaluación de la fft con un número de muestras que no es múltiplo del periodo de la señal.
La cantidad de leakage en la segunda gráfica es debida a la discontinuidad en el dominio del tiempo, a mayor discontinuidad, mayor ruido en frecuencia.
Este efecto puede reducirse mediante la utilización de una ventana no rectangular (véase anexo D) cuya función es la de suavizar los bordes al inicio y final de la secuencia de datos.
Otro factor importante a considerar es la resolución de la fft, ya que mientras mayor sea la cantidad de muestras tomadas la resolución será mejor, en respuesta rápida (ventanas de 8192 muestras) se tiene baja resolución mientras que en respuesta lenta (65536 muestras por ventana) la resolución es alta.
Las gráficas en la figura 4-10 muestran las variaciones en el nivel de presión sonora al evaluar tonos puros en MATLAB, mediante el programa del Anexo G. El gráfico de la Curva A muestra que, sin intervención de factores como la respuesta del micrófono y demás elementos hardware del sistema de medición, se presentan diferencias de hasta 3.5 dB en frecuencias menores a los 200 Hz.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8-0.5
0
0.5Señal de entrada
Tiempo (s)
Magnitud V
olts
0 5 10 15 20 25 300
0.2
0.4
0.6
0.8Espectro de Frecuencia
Frequencia (Hz)
Magnitud V
olts
71
Figura 4-10 Efecto leakage (pérdida espectral) en la evaluación del NPS en ponderaciones A y C y en respuesta lineal.
72
La figura 4-11 muestra el espectro de frecuencia al procesar una secuencia de 8192 y 65536 muestras de una señal de 125 Hz.
(a)
(b)
Figura 4-11 Diferencia en el espectro de frecuencia de una señal de 125 Hz. (a) FFT de 8192 muestras, (b) FFT de 65536 muestras.
De las gráficas anteriores puede concluirse que la baja resolución de la FFT genera mayor cantidad de leakage en el espectro de la señal, aspecto que influye en la diferencia, como se aprecia en la figura 4-10, de hasta 3.5 dB en ponderación A por el uso de respuesta rápida o lenta.
101
102
103
104
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5Espectro de Frecuencia Ventana de 8192 muestras
Frequencia (Hz)
Mag
nitu
d V
olts
100
101
102
103
104
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5Espectro de Frecuencia Ventana de 65536 muestras
Frequencia (Hz)
Mag
nitu
d V
olts
73
4.9 Análisis de Costos
Costo Económico
Se partirá del hecho de que ya se posee una computadora portátil, reduciendo los costos al micrófono y el software de instrumentación, se incurrió en los gastos mostrados en la Tabla 4-6.
Componente Precio Micrófono Multimedia Omnidireccional ATIVA $ 120.00 M.N. MATLAB & Simulink Student Version Release 2009a $ 59 USD
≈ $ 792.4 M.N.1 Programación $ 1200 M.N. Total $ 2292.4 M.N.
Tabla 4-6 Costo económico del sistema virtual SLM_AC
Costo Computacional
El costo computacional en esta implementación puede ser medido en MADDS (es decir, multiplicaciones y adiciones). Debido a que el diseño está basado en el algoritmo FFT, se puede empezar revisando los costos computacionales de la decimación en tiempo para FFT (Decimation-In-Time, DIT Radix-2 FFT).
La DIT Radix-2 FFT requiere de !" multiplicaciones complejas y de !"
adiciones complejas. Debido a que una multiplicación compleja puede ser implementada con cuatro multiplicaciones reales y 2 sumas reales, el número total de multiplicaciones reales está dado por: 2 !". Similarmente, una suma compleja de 2 adiciones reales, así que el número total de adiciones reales está dado por 3 !". Se requiere una FFT de 8192 puntos para una respuesta rápida y 65536 puntos para una respuesta lenta. Usando las ecuaciones anteriores se puede calcular el número total de multiplicaciones y sumas reales requeridas para evaluar la DIT Radix-2 FFT para una sola ventana de datos. Los costos computacionales son tabulados en la Tabla 4-7 para una tasa de muestreo de 44.1 kHz.
Tipo de respuesta Periodo Longitud (N) Multiplicaciones Reales Adiciones reales Fast 186 ms 8192 212 992 319 488 Slow 1.486 s 65536 2 097 152 3 145 728
Tabla 4-7 Costo computacional del sistema virtual SLM_AC
1 Calculados al 11 de Junio del 2009, http://www.finanzas.com/cotizacion/Bbva-mercadocontinuo.htm
74
Note que el número de adiciones reales es más grande que el número de multiplicaciones reales por un factor de N. Asúmase que se cuenta con un procesador que puede realizar una operación de Multiplicación-Suma (MADD) en un ciclo de reloj. Como resultado de esto, se puede usar el número de adiciones reales como un límite superior al número de MADDs requeridas por punto de salida (cada punto de salida corresponde al nivel de la señal medido en una ventana de datos de longitud N). Si se actualiza la medición del nivel de la señal cada ∆t segundos (igual al tipo de respuesta), entonces se puede obtener el número de MADDs por segundo como:
NfNt
NsegundoporMADDs s 22 log3log
3 =∆
=
Donde fs es la tasa de muestreo. Para una tasa de muestreo de 44.1 kHz, se encontró que 1,719,900 MADDs/segundo y 2,116,800 MADDS/segundo se requieren para la respuesta rápida y la respuesta lenta respectivamente.
La Tabla 4-8 muestra la carga computacional, usando un procesador de 2 Ghz, en la evaluación de la FFT.
Tipo de respuesta MADDS/seg Carga de un Procesador de 2 GHz Fast 1,719,900 0.085% Slow 2,116,800 0.105%
Tabla 4-8 Carga computacional en respuesta lenta y rápida al evaluar la FFT
Estos valores son sólo estimaciones, aunque está claro que la DIT Radix 2 FFT permite la implementación en tiempo real del sonómetro.
75
CCCCCCCCOOOOOOOONNNNNNNNCCCCCCCCLLLLLLLLUUUUUUUUSSSSSSSSIIIIIIIIOOOOOOOONNNNNNNNEEEEEEEESSSSSSSS
A lo largo de este trabajo de tesis se estudiaron los elementos a considerar en el diseño de un sistema de medición virtual basado en una computadora y enfocado a la medición del nivel presión sonora con análisis de frecuencia en tiempo real. Las aplicaciones virtuales de instrumentación como ésta responden a la necesidad, en el análisis y medición de ruido, de contar con equipo de medición de bajo costo adaptable a requerimientos específicos. Actualmente existen diversas aplicaciones como sonómetros o analizadores de espectro distribuidos gratuitamente a través de Internet que pueden ser muy útiles pero que no garantizan la obtención de mediciones correctas o no explican bajo que parámetros se pueden obtener datos exactos del fenómeno a medir. El estudio, rediseño, adaptación y evaluación realizados a un medidor virtual de nivel de presión sonora implementado en MATLAB proporcionaron documentación de diseño así como información específica para el mejoramiento o desarrollo de nuevos instrumentos virtuales.
El medidor virtual de nivel de presión sonora analizado (SLM_AC) se ejecuta en plataforma Windows y fue implementado utilizando MATLAB como software de instrumentación virtual. Consta de las curvas de ponderación A, C y lineal, incluye la opción de elegir entre respuesta rápida y lenta en un ambiente gráfico, y es capaz de mostrar en escala semilogarítmica el contenido espectral en tiempo real de la señal. Este medidor determina el espectro de frecuencia mediante la FFT (transformada rápida de
Fourier) a una ventana de muestras de la señal de entrada, elegida de acuerdo con el tipo de respuesta (ventanas de 8192 y 65536 muestras para respuesta rápida y lenta respectivamente), aplica el filtro de ponderación en frecuencia (A ó C), realiza la estimación de la energía en el dominio de frecuencia mediante el teorema de Parseval y finalmente se procede al cálculo del nivel en dB de la señal.
La evaluación del desempeño del medidor virtual de nivel de presión sonora SLM_AC implicó la observación de las funciones de adquisición y procesamiento de la señal.
En la etapa de adquisición se evaluó la respuesta en frecuencia y la sensibilidad del micrófono. La prueba de respuesta en frecuencia puso de manifiesto que el método de calibración empleado compensa un solo punto. Dado que el micrófono no presenta una respuesta plana en frecuencia, es necesaria la corrección en todo el espectro. En lo referente a la sensibilidad del sistema, se encontró que el voltaje entregado por el micrófono era de alrededor de 2.23 mV por cada dB que aumenta la señal de entrada, valor que, comparado con el de la resolución del ADC (30.527 µV) deja claro que el hardware de adquisición de la señal es capaz de procesar adecuadamente la señal.
Otro factor determinante en el desempeño del sistema dentro de la etapa de adquisición de la señal es la búsqueda del compromiso entre ganancia de la tarjeta de
76
adquisición y el rango de operación del instrumento. Se evaluaron las mediciones proporcionadas por el medidor a diferentes configuraciones de ganancia y volumen del micrófono encontrándose que una ganancia máxima (40dB, volumen del micrófono al 100%) permite captar señales de bajo nivel de presión sonora, pero presenta la desventaja de que señales por arriba de los 80 dB saturaban la entrada, produciendo resultados erróneos. Por el contrario, con niveles de ganancia bajos no es posible cuantificar señales de bajo nivel, pero el medidor fue capaz de realizar mediciones correctas de hasta 109 dB.
Dentro de la etapa de procesamiento de datos se encontró que la baja resolución en la FFT genera un error de hasta 3.5 dB en la evaluación de tonos puros de baja frecuencia. Asimismo se encontró que el leakage (fuga o pérdida espectral) es mayor al evaluar las señales con baja resolución de la FFT. Este error debe sumarse al introducido por la respuesta no lineal del micrófono empleado. El uso de una ventana rectangular es un buen método para determinar el contenido espectral cuando se tienen números de muestras que completen un número entero de periodos de la señal a analizar, o en el caso de señales transitorias. Sin embargo, en condiciones de medición en campo siempre se estará en presencia de múltiples fuentes de ruido emitiendo señales de diferentes frecuencias, por lo que es preciso el uso de un tipo de ventana que minimice el error.
La aplicación SLM_AC alcanza una evaluación como sonómetro tipo 3 por lo que su uso se limita a la realización de reconocimientos y mediciones aproximadas. Para el mejoramiento y optimización del sistema se presentan las siguientes recomendaciones:
- Diseño de una red de compensación para contrarrestar el error debido a la respuesta no lineal del micrófono. Esta red requerirá la caracterización del micrófono específico empleado.
- Implementación de una rutina que permita el ajuste automático de la ganancia y volumen del micrófono con el fin de evitar la saturación en la señal de entrada.
- Utilización de un enventanado (Bartlet, Hamming, Hanning, etc.) que suavice los bordes de la secuencia de muestras de entrada para evitar el error generado por leakage (fuga o pérdida espectral).
- En el caso de requerirse alta definición en el espectro de frecuencia, preferir el cálculo de la FFT con alta resolución que para el caso del SLM_AC se refiere al uso de respuesta lenta.
Entre la dificultades más relevantes se puede mencionar que la aplicación original no realizaba el cierre correcto del objeto AI (entrada analógica, Analog Input), lo cual ocasionaba que al intentar iniciar de nuevo la aplicación esta no funcionara debido a que el objeto seguía en uso. Este problema fue solucionado siguiendo los pasos para la adquisición de datos con MATLAB listados en el Capítulo 3. Más adelante, durante la prueba de calibración se detectó que una ligera variación en la posición el micrófono de la aplicación con respecto del sonómetro originaba diferencias en las mediciones, por lo que se optó por fijar el equipo a la base de apoyo al momento de realizar las pruebas. También se detectó la presencia de una componente de 60 Hz en el espectro de frecuencia, problema solucionado al desconectar la computadora portátil de la toma de corriente alterna.
77
El producto final de este proyecto de tesis es un sonómetro virtual con filtros de ponderación A, C y lineal, diseñado en MATLAB, que mediante una interfaz gráfica presenta una pantalla digital de 3½ dígitos con una precisión de 0.1 dB en respuesta lenta y de 1 dB en respuesta rápida, y con una resolución de 0.67 Hz y 5.3 Hz para respuesta lenta y rápida respectivamente en la representación en tiempo real del espectro de frecuencia. Es una herramienta de análisis que, mediante la caracterización y calibración adecuada al equipo donde se vaya a utilizar puede ser útil como apoyo didáctico en el estudio del procesamiento digital de señales reales, así como en la evaluación de espacios acústicos de forma aproximada.
78
RRRRRRRREEEEEEEEFFFFFFFFEEEEEEEERRRRRRRREEEEEEEENNNNNNNNCCCCCCCCIIIIIIIIAAAAAAAASSSSSSSS
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80
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Disponible:www.twilight.com.mx/ HTTP://WWW.TWILIGHT.COM.MX/OE/TERMINFRAROJO/DT8819.HTM
81
AAAAAAAANNNNNNNNEEEEEEEEXXXXXXXXOOOOOOOOSSSSSSSS
A. Teorema de Nyquist
La frecuencia de muestreo de una señal se determina de acuerdo con el teorema de muestreo de Nyquist, que establece:
- Una señal analógica limitada en banda x(t), con trasformada de Fourier igual a cero fuera de una banda finita de frecuencias, X(jω)=0 para |ω|> ωM, puede ser reconstruida sin error a partir de muestras tomadas en intervalos equidistantes de tiempo suficientemente juntas en relación a la frecuencia más alta presente en la señal:
x(t) = x[nT], n = 0, ±1, ±2, …
- Para que lo anterior sea posible debe cumplirse que la tasa de muestreo de la señal sea igual a dos veces la componente de frecuencia más alta en la señal analógica (2ωM), la cual es igual a la mínima tasa de muestreo requerida para evitar el traslapamiento (aliasing).
ωs>2ωM, donde ωs=2π/T
La frecuencia de corte superior de la respuesta del oído humano se encuentra establecida en 20 kHz, de acuerdo con esto, la frecuencia de Nyquist es igual a 40 kHz, sin embargo, en el diseño de filtros prácticos debe elegirse una frecuencia de muestro superior a la de Nyquist ya que es necesario prevenir traslapamiento (aliasing) para las frecuencias en la pendiente del filtro.
B. La Transformada Discreta de Fourier (DFT)
La transformada de Fourier en tiempo discreto (DTFT) de una secuencia, x[n], se define como:
ω $%
%
Donde ω = 2πf
En la DTFT se parte de una señal discreta en tiempo x[n] aperiódica y con un periodo de muestreo ts y se obtiene una función continua X(ω) continua en frecuencia.
La DFT es una secuencia resultante del muestreo de la DTFT, esto es útil para cálculos en sistemas digitales. La DTFT es el mapeo de una secuencia resultando en una
82
función de variable continua, ω, la DFT consiste en muestrear de una secuencia resultando en otra secuencia.
&'(')*+ ω
&(')+ k
, 0,1,2, … , 1 1
Donde N es el número de muestras que la DTFT es muestreada para convertirla en una señal discreta. La expresión anterior produce un vector X[k] expresado en función de la variable discreta k. De la definición de la DFT se sabe que cada intervalo de la DFT es 1/(NTs). Para poder expresar el vector X[k] en función de la frecuencia es necesario determinar la frecuencia de cada muestra X[k] de la DFT mediante la ecuación ∆f = 1/NTs
= fs/N.
fkNTNTNTNTNT
f
NN
Nk
s
N
ssss
N
k ∆=
−−−=
−−=
1...,,
2,
1,0,
1...,,
12
...,,2,1,0,1...,,2
22
(2)
Donde fs es la frecuencia de muestreo, N es la longitud de la secuencia de entrada (muestras adquiridas por trigger) y ∆f es la resolución de frecuencia.
Relación de Parseval
La relación de Parseval es referido como el teorema de la conservación de la energía, porque establece que el operador DTFT preserva la energía cuando se transforma desde el dominio del tiempo hacia el dominio de la frecuencia. Sea x[n] y su transformada X(ejω), entonces:
∑ ∫∞
−∞= −
=n
j deXnx
π
π
ω ωπ
22|)(|
2
1][ (3)
Con T=2
La relación de Parseval establece que la energía también puede ser calculada integrando la energía por unidad de frecuencia sobre un intervalo 2π de distintas frecuencias en tiempo discreto. En analogía con el caso de tiempo continuo, |X(e
jω)|
2, es referido como el espectro de densidad de energía de la señal x[n].
83
La relación de Parseval para señales discretas en tiempo está dada por:
∑∑==
=NkNn
kXnxN
22 |][||][|1
(4)
Donde X[k] son los coeficientes de la serie de Fourier de x[n] y N es el tamaño de la secuencia o ventana de datos (se asume que se está aplicando la FFT a un periodo de la señal discreta), el lado izquierdo de la relacón es el promedio de la potencia en un periodo (ventana de datos) de la señal x[n]. Similarmente |X[k]|
2 es el promedio de la potencia en la k-enésima componente de frecuencia de x[n].
C. La Transformada Rápida de Fourier (FFT)
La transformada rápida de Fourier (FFT) es un eficiente algoritmo usado para convertir una señal en el dominio de tiempo en una señal equivalente en el dominio de frecuencia basado en la transformada Discreta de Fourier (DFT).
La DFT convierte la secuencia en dominio de tiempo en una secuencia equivalente en el dominio de la frecuencia. La DFT inversa realiza la operación inversa y convierte la secuencia en dominio de frecuencia en su equivalente secuencia en tiempo. La FFT es un eficiente algoritmo basado en la DFT el cual requiere mucho menos cálculos. La FFT es una de las operaciones más comúnmente usadas en DSP (Digital Signal Processing) para proveer un análisis del espectro de frecuencia. Los 2 procedimientos para calcular la FFT son:
Decimación en frecuencia Decimación en tiempo
D. Enventanado
El enventanado de una secuencia consiste en limitar el número de muestras a una cierta cantidad, dada por la longitud de la ventana utilizada. De esta forma, si una secuencia de longitud M es vista a través de una ventana de longitud N, N<M, puede decirse que la secuencia está limitada a N muestras. El enventanado se logra al multiplicar en tiempo la secuencia de muestras x[n] por la ventana w[n] formando así la secuencia enventanada v[n]. En frecuencia equivale a la convolución de la transformada de la secuencia con la de la ventana w[n]. La figura 1 muestra un enventanado rectangular.
84
Fig. 1 El espectro de la secuencia x[n] con una ventana rectangular es la convolución del espectro de la secuencia no truncada, X[ω], con el de la
ventana, W(ω).
Es importante que la transformada de Fourier, W(ω), presente un lóbulo principal estrecho y gran atenuación de los lóbulos secundarios respecto al principal.
Lóbulo principal: Entre mayor sea la duración en tiempo de la ventana más estrecho será el lóbulo principal de su transformada de Fourier aumentando así la resolución. Cuando la secuencia de datos es corta (lóbulo principal ancho) es posible aumentar la resolución artificialmente mediante técnicas de zero padding que consiste en aumentar el número de muestras agregando ceros al final de la secuencia de datos.
Lóbulos secundarios: Cuando presentan una atenuación pequeña respecto al lóbulo principal (como en las ventanas rectangulares) se produce el efecto leakage (pérdida) caracterizado por que la frecuencias interactúan entre sí produciendo variaciones de amplitud, resultado en valores erróneos.
Existen diferentes tipos de ventanas. La elección de una u otra depende del objetivo que se persiga: resolución de frecuencias o determinación de las amplitudes ya que aquellas que ofrecen un lóbulo principal más estrecho presentan poca atenuación de los lóbulos secundarios. Entre las ventanas más comunes están la rectangular, triangular (Bartlett), de Chebyschev, Hanning, Hamming, Blackman y Kaiser o Kaiser-Bessel.
La ventana rectangular presenta un lóbulo principal muy estrecho por lo que es la que mejor discrimina frecuencias muy cercanas sin embargo los lóbulos secundarios son atenuados muy poco con respecto al principal. Las amplitudes estimadas no son tan confiables como con otras ventanas.
La DFT trata a las secuencias temporales como si fueran periódicas, repitiendo periódicamente la secuencia finita sobre la que se ha calculado la DFT. Si se toma una secuencia de muestras de tal forma que la última sea inmediatamente anterior a la primera la DFT será una sola línea espectral de la amplitud y frecuencia de la señal. En el caso
contrario se produce una discontinuidad en la secuencia periódica observándose en el espectro componentes de frecuencia no presentes en la señal original.
(a)
Fig. 2 (a) DFT de un número entero de periodos de una senoide, (b) DFT
E. Tolerancias para condiciones de campo libre según la NOM-AA-59-1978
Comparación de los valores obtenidos mediante la evaluación de las ecuaciones(2.6) para las curvas de ponderación A y sistema de medición quevisualización.
F (Hz)
Ponderación A
(dB)
Curva de Ponderación
Usada (dB)
10 -70.4 -70.43
12.5 -63.4 -63.58
16 -56.7 -56.42
20 -50.5 -50.39
25 -44.7 -44.82
31.5 -39.4 -39.53
40 -34.6 -34.54
50 -30.2 -30.27
63 -26.2 -26.22
80 -22.5 -22.40
100 -19.1 -19.14
125 -16.1 -16.19
85
contrario se produce una discontinuidad en la secuencia periódica observándose en el espectro componentes de frecuencia no presentes en la señal original.
(a) (b)
(a) DFT de un número entero de periodos de una senoide, (b) DFT de un número no entero de periodos de la señal.
olerancias para condiciones de campo libre según la
valores obtenidos mediante la evaluación de las ecuacioness curvas de ponderación A y C. Las tolerancias expresadas son para todo el
sistema de medición que incluye los dispositivos de adquisición, procesamiento y
Curva de Ponderación
Error Absoluto Curva A
(dB)
Ponderación C
(dB)
Curva de Ponderación
Usada (dB)
Error Absoluto Curva C
)
70.43 0.03 -14.3 -14.33
63.58 0.18 -11.2 -11.34
56.42 0.28 -8.5 -8.43 0.07
50.39 0.11 -6.2 -6.22
44.82 0.12 -4.4 -4.44
39.53 0.13 -3.00 -3.03
34.54 0.06 -2.00 -1.98 0.02
30.27 0.07 -1.30 -1.30
26.22 0.02 -0.80 -0.82
22.40 0.10 -0.50 -0.50
19.14 0.04 -0.30 -0.30
16.19 0.09 -0.20 -0.17
contrario se produce una discontinuidad en la secuencia periódica observándose en el
(a) DFT de un número entero de periodos de una senoide, (b) DFT
olerancias para condiciones de campo libre según la
valores obtenidos mediante la evaluación de las ecuaciones (2.5) y . Las tolerancias expresadas son para todo el
adquisición, procesamiento y
Error Absoluto Curva C
(dB
Límites de Tolerancia (dB)
0.03 5 -∞
0.14 5 -∞
-0.07
5 -∞
0.02 5 -5
0.04 5 -5
0.03 3 -3
-0.02
3 -3
0.00 3 -3
0.02 3 -3
0.00 2 -2
0.00 1 -1
0.03 1 -1
86
F (Hz)
Ponderación A
(dB)
Curva de Ponderación
Usada (dB)
Error Absoluto Curva A
(dB)
Ponderación C
(dB)
Curva de Ponderación
Usada (dB)
Error Absoluto Curva C
(dB)
Límites de Tolerancia (dB)
160 -13.4 -13.24 0.16 -0.10 -0.08 0.02 1 -1
200 -10.9 -10.85 0.05 0.00 -0.03 0.03 1 -1
250 -8.6 -8.67 0.07 0.00 0.00 0.00 1 -1
315 -6.6 -6.64 0.04 0.00 0.02 0.02 1 -1
400 -4.8 -4.77 0.03 0.00 0.03 0.03 1 -1
500 -3.2 -3.25 0.05 0.00 0.03 0.03 1 -1
630 -1.9 -1.91 0.01 0.00 0.03 0.03 1 -1
800 -0.8 -0.79 0.01 0.00 0.02 0.02 1 -1
1000 0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1 -1
1250 0.6 0.58 0.02 0.00 -0.03 0.03 1 -1
1600 1 0.99 0.01 -0.10 -0.09 0.01 1 -1
2000 1.2 1.20 0.00 -0.20 -0.17 0.03 1 -1
2500 1.3 1.27 0.03 -0.30 -0.30 0.00 1 -1
3150 1.2 1.20 0.00 -0.50 -0.50 0.00 1 -1
4000 1 0.96 0.04 -0.80 -0.83 0.03 1 -1
5000 0.5 0.55 0.05 -1.30 -1.29 0.01 1.5 -1.5
6300 -0.1 -0.12 0.02 -2.00 -1.99 0.01 1.5 -2
8000 -1.1 -1.15 0.05 -3.00 -3.05 0.05 1.5 -3
10000 -2.5 -2.49 0.01 -4.40 -4.41 0.01 2 -4
12500 -4.3 -4.25 0.05 -6.2 -6.18 0.02 3 -6
16000 -6.6 -6.71 0.11 -8.5 -8.63 0.13 3 -∞
20000 -9.3 -9.35 0.05 -11.2 -11.28 0.08 3 -∞
F. Código SLM_AC
SLM_AC.m function varargout = SLM_AC(varargin) % SLM_AC M-file for SLM_AC.fig % See also: GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES % Copyright 2002-2003 The MathWorks, Inc. % Edit the above text to modify the response to hel p SLM_AC % Last Modified by GUIDE v2.5 30-Apr-2009 10:45:30 % Begin initialization code - DO NOT EDIT gui_Singleton = 0; gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ... 'gui_Singleton', gui_Singleton, ... 'gui_OpeningFcn', @SLM_AC_Openin gFcn, ...
87
'gui_OutputFcn', @SLM_AC_Output Fcn, ... 'gui_LayoutFcn', [] , ... 'gui_Callback', []); if nargin && ischar(varargin1) gui_State.gui_Callback = str2func(varargin1); end if nargout [varargout1:nargout] = gui_mainfcn(gui_State, varargin:); else gui_mainfcn(gui_State, varargin:); end % End initialization code - DO NOT EDIT % --- Executes just before SLM_AC is made visible. function SLM_AC_OpeningFcn(hObject, eventdata, hand les, varargin) clc; % Choose default command line output for SLM_AC handles.output = hObject; % Update handles structure guidata(hObject, handles); %Inicializa el valor de responseType y forzar al us uario a seleccionar el %tipo de respuesta handles.responseType=0; guidata(hObject,handles); handles.pond='A'; guidata(hObject,handles); %variable temporal para evitar error al presionar S TOP sin haber iniciado %el objeto AI previamente, también se puede hacer e sto comprobando el %estado de AI con get(AI,'Running) handles.xx = 0; guidata(hObject,handles); %FIJAR CONSTANTE DE CALIBRACIÓN handles.C = 77.4; guidata(hObject,handles); % UIWAIT makes SLM_AC wait for user response (see U IRESUME) % uiwait(handles.figure1); % --- Outputs from this function are returned to th e command line. function varargout = SLM_AC_OutputFcn(hObject, even tdata, handles) % Get default command line output from handles stru cture % --- Executes on button press in iniciaTarjeta. %-------------------------------------------------- --------------- function dBAOutput_CreateFcn(hObject, eventdata, ha ndles) if ispc set(hObject,'BackgroundColor','white');
88
else set(hObject,'BackgroundColor',get(0,'defaultUicontr olBackgroundColor')); end % --- Executes during object creation, after settin g all properties. %---------------------Función de SALIDA------------ --------------- function salir_Callback(hObject, eventdata, handles ) if handles.xx==1 %comprueba que se haya iniciado AI AI=handles.ai; stop(AI); delete(AI) clear AI close(gcbf) else close(gcbf) end %------------------------Para detener la adquisició n-------------- function stop_Callback(hObject, eventdata, handles) AI=handles.ai; %get(AI) %despliega todas las propiedades del objet o AI %OBTIENE EL ESTATUS DE LA PROPIEDAD RUNNING DEL OBJ ETO->i=get(AI,'Running'); if AI.running == 'On' stop(AI); %set(handles.stop,'string','Waiting...'); set(handles.stop,'Visible','Off'); set(handles.iniciaTarjeta,'visible','On'); set(handles.iniciaTarjeta,'string','ON'); handles.stop=0; end %delete(AI) %clear AI % ---------------Elección del tipo de respuesta---- --------------- function Respuesta_SelectionChangeFcn(hObject, even tdata, handles) if hObject == handles.slowResponse RS='slow'; handles.responseType=RS; guidata(hObject,handles); else RS='fast'; handles.responseType=RS; guidata(hObject,handles); end %-------------------------------------------------- --------------- function cal_Callback(hObject, eventdata, handles)
89
C = str2double(get(hObject, 'String')); if isnan(C) set(hObject, 'String', 0); errordlg('Input must be a number','Error'); end % Guarda el nuevo valor de la constante de calibrac ión handles.C = C; guidata(hObject,handles) % -----------Seleccionar Ponderación en frecuencia- --------------- function ponderacion_SelectionChangeFcn(hObject, ev entdata, handles) if hObject == handles.Apond pond='A'; handles.pond=pond; guidata(hObject,handles); elseif hObject == handles.Cpond pond='C'; handles.pond=pond; guidata(hObject,handles); else handles.pond='F'; guidata(hObject,handles); end %-------------------------Botón de Inicio---------- --------------- function iniciaTarjeta_Callback(hObject, eventdata, handles) if handles.responseType ==0 errordlg('Defina Tipo de Respuesta','SLM_AC'); return end clc; handles.xx=1; %verificar que se ejecute la función y usar el valor en stop guidata(hObject,handles); set(handles.dBAOutput,'String',''); set(handles.iniciaTarjeta,'visible','Off'); set(handles.stop,'visible','On'); set(handles.stop,'string','OFF'); %Asignar y mostrar Cte de calibración C=handles.C; set(handles.cal,'string',C); % Toma muestra inicial Fs = 44.1e3; [AI,Fs,N] = initSoundCard(Fs,handles.responseType); % Procesa muestra inicial de la senal x = getdata(AI);%la longitud es igual al tamano de la ventana para la FFT ->65536
90
[X,dBA] = calculaNivel(x,Fs,C,handles.pond); % Determina FFT f = (Fs/length(x))*[0:(length(X)-1)]; % Grafica magnitud de la FFT subplot(2,1,2); fftPlot = semilogx(f,X);%grafica los valores de f[k ]=fn contra X[k]=dB if handles.pond =='A' title('Espectro de Frecuencia con Ponderación A '); elseif handles.pond =='C' title('Espectro de Frecuencia con Ponderación C '); else title('Espectro de Frecuencia con RESPUESTA PLA NA'); end xlabel('Frequencia (Hz)'); ylabel('Magnitud (dB)'); xlim([10 Fs/2]); ylim([-100 100]); grid on; % Grafica datos de entrada subplot(3,2,1);%tabla de graficos de 3x2, ubicada e n la posición 1,1 samplePlot = plot([1:length(x)],x); title('Señal de Entrada'); xlabel('Tiempo (muestras)'); ylabel('Voltaje'); axis([0 length(x) -1 1]); grid on; dBAOutput = handles.dBAOutput; guidata(hObject,handles);%guarda la asignación hech a en la linea anterior handles.ai=AI; %para poder utilizar la va riable en otras subrutinas guidata(hObject,handles); % Store global variables in figure data field. % Note: This is used to pass variables between func tions. %get(AI) figWindow =figure(1); figData.figureWindow = figWindow; figData.samplePlot = samplePlot; figData.fftPlot = fftPlot; figData.dBAOutput = dBAOutput; %handles.dBAOu tput; figData.AI = AI; figData.C = C; figData.pond = handles.pond; set(gcf,'UserData',figData);
91
set(AI,'UserData',figData);% aquí la propiedad: Use rData = [1x1 struct] % Adquisición en tiempo real set(AI,'TimerFcn',@actualizaMedidor);
initSounCard.m
function [AI,Fs,N] = initSoundCard(Fs,responseType) % INITSOUNDCARD Inicializa la tarjeta de sonido. % INITSOUNDCARD es usada por SLM_AC para inicial izar % la adquisición de datos en tiempo real desde l a tarjeta de sonido. % Crea un objeto de entrada analógica para la tarje ta de sonido. AI = analoginput('winsound'); channel = addchannel(AI,1); % Fija tasa de muestreo % Nota: Se usa la tasa más cercana soportada por el hardware. set(AI,'SampleRate',Fs); Fs = get(AI,'SampleRate'); % Determinación de el tamano de ventana para la FFT . % Se usa un número de muestras potencia de 2. if strcmp(responseType,'slow') duration = 1.0; else duration = 0.125; end N = ceil(duration*Fs); N = 2^nextpow2(N); %2^16=65536_Se busca la potencia de 2 que da un res ultado de 2^n mayor que %N=44100 % Muestras por trigger. % Se usa la longitud más cercana soportada por el h ardware. set(AI,'SamplesPerTrigger',N); N = get(AI,'SamplesPerTrigger'); % Opciones de adquisición. set(AI,'TriggerType','Manual'); set(AI,'TriggerRepeat',1); set(AI,'TimerPeriod',duration/4); % Inicia adquisición. start(AI); trigger(AI);
actualizaMedidor.m
function actualizaMedidor(obj,event)
92
% ACTUALIZAMEDIDOR Refresca los elementos de la ven tana de la aplicación SLM_AC. % Cuando hay nuevos datos disponibles en la tarjeta de adquisición % se llama esta rutina para calcular el nivel de la senal % y refrescar el display. figData = obj.userData; % Lectura de los datos actuales en la tarjeta de so nido. x = peekdata(obj,obj.SamplesPerTrigger); % Estima el nivel en dB. [X,dBA] = calculaNivel(x,obj.SampleRate,figData.C,f igData.pond); %r=length(X) if figData.pond =='A' dBA_str = sprintf('%5.1f%s',dBA,' dBA'); elseif figData.pond =='C' dBA_str = sprintf('%5.1f%s',dBA,' dBC'); else dBA_str = sprintf('%5.1f%s',dBA,' dB'); end % Actualiza los valores del display. set(figData.samplePlot,'YData',x); set(figData.fftPlot,'YData',X); set(get(figData.fftPlot,'Parent'),'YLim',[-100 100] ) set(figData.dBAOutput,'string',dBA_str);
filtroA.m
function A = filtroA(f) % FILTROA Genera el filtro de ponderación A. % L. Salvador, 22/Jun/09 % Define los coeficientes del filtro. c1 = 3.5041384e16; c2 = 20.598997^2; c3 = 107.65265^2; c4 = 737.86223^2; c5 = 12194.217^2; % Evalua el filtro de ponderación A. f(find(f == 0)) = 1e-17; f = f.^2; num = c1*f.^4; den = ((c2+f).^2) .* (c3+f) .* (c4+f) .* ((c5+f).^2 ); A = num./den;
filtroC.m
function C = filtroC(f)
93
% Filtro de ponderación C L. Salvador, 22/Jun/09 % Aquí se definen las constantes del filtro A1 = 1.007152^2; F1 = 20.598997^2; F4 = 12194.217^2; % Evaluación del filtro C f(find(f == 0)) = 1e-17; f = f.^2; num = A1*(F4^2)*f.^2; den = ((F1+f).^2) .* ((F4+f).^2); C = num./den;
calculaNivel.m
function [X,dB] = calculaNivel(x,Fs,C,pond) % CALCULANIVEL Calcula el nivel de la senal en dB. % CALCULANIVEL Implementa la ponderación A, C o res puesta lineal del % sonómetro. Se procesan ventanas rectangulares a l as que se aplica % la FFT para obtener el espectro en frecuencia. Se aplica la realación de % Parseval para el cálculo en frecuencia de la ener gía de la senal. % Modificaciones por L. Salvador, 22/Jun/09 % Cálculo de la magnitud de la FFT. X = abs(fft(x)); %Para probar la sensibilidad del micrófono %rms=sqrt(sum(x.^2)/length(x)) % Evitar la operación Log(0) X(find(X == 0)) = 1e-17; %Determinación de las frecuencias correspondientes a cada muestra X[k] f = (Fs/length(X))*[0:(length(X)-1)]; % find Regresa los índices a los elementos del vect or que cumplen la condición % Aplica la propiedad de simetría de la FFT ind = find(f<Fs/2);%indices a un total de (N/2) mue stras % asigna los valores de los indices encontrados en la linea anterior f = f(ind); %f guarda valores de frec. menores a Fs /2 f[k]=fn k=0,1,...(N/2)-1
94
X = X(ind); %X guarda las magnitudes de f's menores a Fs/2 X[k]=Volts k=0,1,...(N/2)-1 %Convolución de la ecuación del filtro con X, en el dominio de la %frecuencia se multiplica. % Evaluación de los filtros de ponderación if pond == 'A' A = filtroA(f);%A[k] = f[k].A(f) Vector hor;A'(tr ansp de A) es un vector vertical % El elemento A(1487) representa a la f=1000.62 c on ponderación A X = A'.*X; % X[k]=A[k].X[k] elseif pond == 'C' Cf = filtroC(f); X = Cf'.*X; else X = X; end % Estimación del valor en dB usando la relación de Parseval. totalEnergy = sum(X.^2)/length(X); meanEnergy = totalEnergy/((1/Fs)*length(x)); dB = 10*log10(meanEnergy)+C; %o dBC, segun sea el c aso % Estimate nivel en dB de cada componete de frec.(p ara visualización). X = 20*log10(X);
G. Programa en MATLAB para evaluar la fuga espectra l
% SLM_ACPURE calcula el nivel en dB en ponderación A y C de un tono puro % aplicando las condiciones de muestreo y respuesta empleados en el % sonómetro virtual SLM_AC sin interferencia de ele mentos como respuesta % del micrófono. % Es posible observar el efecto de aplicar una vent ana a la senal % de datos distinta a la rectangular. % L. Salvador, 22/Jun/09 %clc; clear all; %Frec de muestreo Fs = 44.1e3; cte =77.4; % Duración en segundos responseType='fast';
95
if strcmp(responseType,'slow') dT = 1.0; else dT = 0.125; end N = ceil(dT*Fs); N = 2^nextpow2(N); % Determina tiempo de muestreo de acuerdo con la ve ntana usada (65536 o % 8192 t = (1/Fs)*[1:round(N)]; % Genera la senial, definida como y= Amplitud*sin(frecuencia*tiempo+fase) % frecuencia = 2*pi*f fc = 100 A = 0.5; x = A*sin(2*pi*fc*t); % Aplica ventana % w = hamming(N); % w = hann(N); % w = bartlett(N); % w = blackman(N); % w = chebwin(N); % w = triang(N); % w = kaiser(N); % x=w'.*x; X=abs(fft(x)); % Se agrega offset para prevenir calcular el Lo de cero X(find(X == 0)) = 1e-17; f = (Fs/length(X))*[0:(length(X)-1)];%fft en funció n de f ind = find(f<Fs/2);%indices a un total de (N/2) mue stras % asigna los valores de los indices encontrados en la linea anterior f = f(ind); %f guarda valores de frec. menores a Fs /2 f[k]=fn k=0,1,...(N/2)-1 X = X(ind); %X guarda las magnitudes de f's menores a Fs/2 X[k]=Volts k=0,1,...(N/2)-1 %Filtro de ponderación A = filtroA(f); XA = A.*X; C = filtroC(f); XC = C.*X;
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% Amplitud en volts del espectro en frecuencia XV=(X/N)*2; fftPlot = semilogx(f,XV); title('Espectro de Frecuencia'); xlabel('Frequencia (Hz)'); ylabel('Magnitud Volts'); xlim([0 Fs/2]); grid on; max=max(XV) totalEnergy = sum(XA.^2)/length(XA); meanEnergy = totalEnergy/((1/Fs)*length(x)); dBA = 10*log10(meanEnergy)+ cte totalEnergy = sum(XC.^2)/length(XC); meanEnergy = totalEnergy/((1/Fs)*length(x)); dBC = 10*log10(meanEnergy)+ cte