Impacto Económico del Riesgo ClimáticoImpacto Económico del Riesgo Climático

Valuación de derivados climáticosValuación de derivados climáticos

Centro de Investigación en Métodos Cuantitativos Aplicados a la Economía y la Gestión

Javier García Fronti (CMA, UBA)

AgendaAgenda

Derivados Climáticos (No bonos CAT)Derivados Climáticos (No bonos CAT)

Riesgo financiero vs riesgo climáticoRiesgo financiero vs riesgo climático

Algunas características de su valuaciónAlgunas características de su valuación

Mencionar algunos modelos teóricosMencionar algunos modelos teóricos

Modelo simple de valuaciónModelo simple de valuación

Riesgo: financiero vs climáticoRiesgo: financiero vs climático

Mercado completo vs Mercado completo vs incompletoincompleto

Subyacente comercializable vs Subyacente comercializable vs nono

Precio vs Precio vs VolumenVolumen

Transaccional vs Transaccional vs EstratégicoEstratégico

Mercados completosMercados completos

Pay-off futuro puede ser replicado por una Pay-off futuro puede ser replicado por una combinación the activos existentes.combinación the activos existentes.

Valuación no-arbitraje: El precio es el precio del Valuación no-arbitraje: El precio es el precio del portafolio réplica. portafolio réplica.

La valuación no depende de la aversión al La valuación no depende de la aversión al riesgo: sin prima de riesgo.riesgo: sin prima de riesgo.

OpciónOpciónEn el contrato se especifica una estación meteorológica que servirá como referencia. Cada día se toma el máximo y el mínimo de la temperatura y se calcula la media como el promedio:

1, :2

MAX MINi i

i

T Ti n i T

(1)

La siguiente definición importante en los contratos por cambio de temperatura es la de “Heating degree days” (HDD), es la diferencia entre la temperatura media de un día y una temperatura Standard (fijada en 18 grados en los contratos de EEUU). El índice HDD para un día esta dado por la siguiente expresión:

iHDD max 18- ,0iT (2)

La mayoría de los contratos se realiza por un período, por lo que necesitamos definir la sumatoria de HDD durante el período:

1

n

n ii

H HDD

(3)

Asumiendo que el valor de ejercicio de la opción esta dado por “K” y que el precio por grado es $1, el payoff de la opción de compra basada en cambios de temperatura está dada por la siguiente expresión:

max ,0np H K (4)

La evolución de la temperaturaLa evolución de la temperatura((Basado en Alaton, Djehiche y Stillberger, 2002 ) )

Asumiendo que el proceso determinístico de la temperatura media esta definido por

sin( )mtT A Bt C wt (5)

donde , , , ,A B C w son parámetros a ser calibrados en base a la información histórica disponible. Los autores proponen el siguiente proceso para la evolución de la temperatura:

m

mtt t t t t

dTdT a T T dt dW

dt

(6)

donde, a es el parámetro que mide la velocidad con que la temperatura vuelve a su media, W es un movimiento Browiano y t es la volatilidad de la temperatura que se

asume constante dentro de cada mes:

1

12

durante enero

durante diciembret

(7)

1. Valuación actuarial1. Valuación actuarial

Geman y Leonardi (2005)

2. Valuación por “equilibrio”2. Valuación por “equilibrio”Cao y Wei (1999) (2001) publicado 2004Cao y Wei (1999) (2001) publicado 2004

1999: Asumen que no existe riesgo de mercado (el 1999: Asumen que no existe riesgo de mercado (el precio es 0), osea Q=Pprecio es 0), osea Q=P

Agente representativo, equilibrio, Lucas (1978)Agente representativo, equilibrio, Lucas (1978)

Modeliza el proceso de temperatura diario.Modeliza el proceso de temperatura diario.

Agregan al clima como otra fuente de incertidumbreAgregan al clima como otra fuente de incertidumbre

Cao y Wei (2001) – (2004) Riesgo de mercado Cao y Wei (2001) – (2004) Riesgo de mercado

Formulación simple y analíticaFormulación simple y analítica

3.Davis (2001)3.Davis (2001)

Mercado incompletoMercado incompleto

Basado en la utilidad esperada de un productor de Basado en la utilidad esperada de un productor de gas (supuesta lognormal)gas (supuesta lognormal)

HDD acumulado y el comodity siguen sendos HDD acumulado y el comodity siguen sendos procesos brownianos geométricosprocesos brownianos geométricos

Utiliza BS pero corrige la tasa libre de riesgo y el Utiliza BS pero corrige la tasa libre de riesgo y el yield de dividendos.yield de dividendos.

4. Alaton, Djehiche y Stillberger, 20024. Alaton, Djehiche y Stillberger, 2002

El proceso de la temperatura bajo una medida El proceso de la temperatura bajo una medida Q asociada al riesgo de mercadoQ asociada al riesgo de mercado

Supuesto: durante los meses de invierno la Supuesto: durante los meses de invierno la probabilidad de que la temperatura media probabilidad de que la temperatura media supere 18 grados es ínfima y se asume cero.supere 18 grados es ínfima y se asume cero.

MontecarloMontecarlo

5. Carr, Geman y Madan (2001)5. Carr, Geman y Madan (2001)

Reemplazar “Reemplazar “no-arbitrajeno-arbitraje” por ” por “no existencia de “no existencia de oportunidades aceptables”oportunidades aceptables”

PP11….P….Pnn; máximas pérdidas: ; máximas pérdidas: ff11..f..fnn

Oportunidad Oportunidad xx: posición y su cobertura: posición y su cobertura xx es aceptable:1. Inversión cero es aceptable:1. Inversión cero

2. 2.EPEPii(x)>(x)>0 (Para todo 0 (Para todo i=1….ni=1….n))

Bid-ask spread Bid-ask spread ~ tamaño~ tamaño

6. Modelo simple de valuaci6. Modelo simple de valuaciónónConsidine (2001) @ CMEConsidine (2001) @ CME

CALLCALL Desvío standard: 100Desvío standard: 100 Media: Media: 10001000 Strike=1080 -> media Strike=1080 -> media

+0.8 desvios+0.8 desvios M= $5000M= $5000

Y=.125

Precio=

M* Y *100 =62500

(No hay prima de riesgo)

Maíz IOWA (cobertura para precios?)Maíz IOWA (cobertura para precios?) Considine (2001) @ CME Considine (2001) @ CME

Centro de Investigación Métodos Cuantitativos Aplicados a la Economía y la Gestión

Evaluación de Riesgos Financieros Extremos Evaluación de Riesgos Financieros Extremos en Mercados Emergentes con Énfasis en en Mercados Emergentes con Énfasis en Argentina. (UBACyT E012). Directora:Argentina. (UBACyT E012). Directora: María María Teresa CasparriTeresa Casparri

Sub-proyecto:Sub-proyecto:Cobertura de Riesgos Climáticos utilizando Cobertura de Riesgos Climáticos utilizando Derivados. Caso Argentina.Derivados. Caso Argentina.Coordinador: Coordinador: Roberto Darío BacchiniRoberto Darío Bacchini

Referencias

Aase K. (2001) “A Markov Model of Catastrophe Insurance Futures and Spreads’’, The Journal of Risk and Insurance, 68 (1).

Carr P., Geman H. & Madan D. (2001) “Risk Managing, Hedging and Pricing in Incomplete Markets”, Journal of Financial Economics.

Cao M. &Wei J. (1999) “Equilibrium Valuation of Weather Derivatives”, working paper, York University.

Cao M. & Wei J. (2001) “Market Price of Risk for Weather”, working paper, York University.

Considine, G. (2006) “Introduction to Weather Derivatives”, CME website: http://www.cme.com/files/weatherde.pdf

Davis M. (2001) “Pricing Weather Derivatives by Marginal Value”, Quantitative Finance, 1.

Geman, H. y M-P Leonardi (2005) “Alternative Approaches to Weather Derivatives Pricing” Managerial Finance, 31 (6).

Muchas Gracias!Muchas Gracias!

Javier García FrontiJavier García Fronti

fronti@econ.uba.arfronti@econ.uba.ar