III Unidad: Productos Notables

Clase 1: Conocimientos Previos

Profesora: Estela Muñoz

Grado Coeficiente numérico

FactorLiteral

TérminoAlgebraico

ClasificaciónDe

Polinomios

TérminosSemejantes

Reducirtérminos

semejantes

Suprimir paréntesis

EcuacionesDe

1er grado

Planteo de

Ecuaciones

Vocabularioalgebraico

Evaluarexpresiones

Expresiones Algebraicas• Término Algebraico

Consta de tres partes: Coeficiente

numérico, factor literal y grado.

Ejemplo:

38 5 3a b c

5 33a b c8

El grado se determina sumando los exponentes del factor literal.Ejemplo:

5 3 1a b c5 + 3 +1 = 9

El grado es 9

Completar la TablaTérmino

AlgebraicoCoeficiente numérico

Factor literal

Grado

ab

x

2 52x y3

23

ab

x

2 52x y3

1 2

-1 1

7

Clasificación de Expresiones

4m 5xy 3a

La adición (+) y la sustracción (-)

separan un término de otro.

Esta expresión algebraica tiene 3

términos y su nombre es trinomio.

Si la expresión tiene un término se llama MONOMIO.

29pq

1 2 3

Si tiene 2 términos se

llama Binomio

75x 2 8y,

Grado de un polinomio

Se calcula el grado de cada término de la expresión y el mayor de ellos es el grado del polinomio.

3 2 44xy z ab 8x 1+3+1=5 1+2= 3 4

Grado de este

trinomio es 5

Completar la tabla

Expresión algebraica

Clasificación

Grado

5a ab

7xyz

3 25x 2xyz 4x

Binomio 6

Trinomio 3

3Monomio

Evaluar expresiones

2b 5ab 3c 4 30 0

4 30 0

70

Consiste en sustituir cada una de las letras por un valor determinado.

Ejemplo: Calcular el valor de la expresión si a = 3, b = -2 y c = 0

a 3

b 2

5ab 5 3 2 30

c 0

3c 3 0 0

4 30 0

4 30 0

70

4 30 0

4 30 0

34

4 30 0

4 30 0

70

2

b 2

b 4

-

Términos semejantes

53ab

5ab2

Son los que tienen el

mismo factor literal

52 7ab,

59b aOjo:

ab5 = b5a

Reducir términos semejantes

Consiste en sumar o restar los coeficientes

numéricos de los términos que son

semejantes

7x 9x 3x 5x

7 9 3 5 x( )

4x

5xy 8x 7xy 2x a

12xy -6x -a

12xy 6x a

Suprimir paréntesis5a 3b 8x

5a 3b 8x

( )

2

2

7x y x 3y x

7x y x 3y x

( ) ( )

Si precede un signo + al paréntesis, el

paréntesis se suprime y lo de adentro queda

igual

2

2

7x y x 3y x

7x y x 3y x

( ) ( )

5a 3b 8x

Suprimir paréntesis

5x 3y 9z( ) 5x 3y 9z

Si precede un signo – al paréntesis, al

suprimirlo, cambia de signo cada término de su

interior.

7

7

4a 3x 5b 2

4a 3x 5b 2

( )

Lenguaje algebraicoTres números consecutivos

Tres pares consecutivos

Tres impares consecutivos

El triple de un número aumentado en 5 unidades

El cuadrado de la suma de un número y su mitad.

El exceso de un número sobre 8

x x 1 x 2, ,

2x 2x 2 2x 4, ,

2x 12x 3 2x 5, ,

3x 5

2xx

2( )

x 8

ECUACIONES ENTERASCLASE 2

Ecuaciones de 1er grado: Enteras5x 8 2 x 12 x 3 2 3x

5x 8 2 x 12 x 3 2 3x

6x 10 11 2x

6x 2x 11 10

8x 21

21 x

8

( ) ( ) ( ) ( )

5x 8 2 x 12 x 3 2 3x

5x 8 2 x 12 x 3 2 3x

6x 10 11 2x

6x 2x 11 10

8x 21

21 x

8

( ) ( ) ( ) ( )

5x 8 2 x 12 x 3 2 3x

5x 8 2 x 12 x 3 2 3x

6x 10 11 2x

6x 2x 11 10

8x 21

21 x

8

( ) ( ) ( ) ( )

5x 8 2 x 12 x 3 2 3x

5x 8 2 x 12 x 3 2 3x

6x 10 11 2x

6x 2x 11 10

8x 21

21 x

8

( ) ( ) ( ) ( )

5x 8 2 x 12 x 3 2 3x

5x 8 2 x 12 x 3 2 3x

6x 10 11 2x

6x 2x 11 10

8x 21

21 x

8

( ) ( ) ( ) ( )

8x 21

Suprimir los paréntesis

Reducir términos semejantes

Dejar la incógnita en uno de los lados de la igualdad

Reducir los términos semejantes

Despejar la incógnita

Solución de la ecuación

EJERCICIOS:Resolver las siguientes ecuaciones:

 

Clase 3

Ecuaciones Fraccionarias

Protocolo de resolución de una ecuación fraccionaria

1) Introducir paréntesis si en el numerador hay binomios

2) Obtener el M.C.M. entre los denominadores.

3) Multiplicar la igualdad por el M.C.M. encontrado.

4) Antes de realizar la multiplicación simplificar

5) Con estos 4 pasos la ecuación nos quedo entera, resolverla según lo vimos en la clase anterior.

Ejercicios de Ecuaciones fraccionarias1 2x 5x 2

23 6

2 1 2x 5x 2 12( ) ( )

2 4x 5x 2 12

4 9x 12 4 12 9x

8 9x

8x

9

Multiplicar por el MCM la igualdad.

Agregar paréntesis en los binomios

Antes de multiplicar se debe simplificar. - = 6 2

Ejercicios: Resuelve las E. fraccionarias.

1) 2) =1

3) 4)

Clase 4

Planteo de ecuaciones

Protocolo

• En primer lugar traducir al lenguaje algebraico.

• Escribir la ecuación asociada.

• Resolver la ecuación

• Dar respuesta a la interrogante.

Planteo de ecuaciones

3Hijo: x

4

Padre x: 3x x 140

4

Un hijo tiene las tres cuartas partes de la edad del padre, si la suma de sus edades es 140 años.¿Cual es la edad de cada uno?

4x 3x 560

7x 560560

x7

x 80El padre tiene 80 años y su hijo 60 años

multiplicamos por 4

Resolver:• El número de naranjas

excede en 16 al número de manzanas si además el doble del número de naranjas es igual al triple del número de manzanas. Calcula el número de naranjas y manzanas.

• En una fiesta hay tantos hombres como mujeres. Si se retiran 5 hombres y 10 mujeres, éstas serían los 2/3 de los hombres. ¿Cuántos hombres quedan?

• Una herencia de $125000000 es repartida entre 3 personas en razón 1:2:5. ¿Cuánto recibió cada uno?