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COLEGIO DE CIENCIAS “BUEN PASTOR”

IV CONCURSO REGIONAL DE MATEMÁTICA

2015

BASES

JULIACA - PERÚ

COLEGIO DE CIENCIAS BUEN PASTOR -- IV CONCURSO REGIONAL DE MATEMÁTICA 2015

2 JR. SAN MARTÍN 421 - JULIACA TEL. 051-331756 www.buenpastor.edu.pe

PRESENTACIÓN

El COLEGIO DE CIENCIAS “BUEN PASTOR”, saluda a la Dirección de su Institución,

al personal docente, administrativo y a todos los estudiantes de su digna Institución Educativa, por la voluntad y perseverancia en lograr metas que aportan al progreso de nuestra sociedad en

particular de nuestra Región Puno.

Conocedores del espíritu entusiasta de vuestro alumnado, el cual ha sido demostrado en su

ejemplar participación en las diversas actividades académicas, nos permitimos invitarlos a participar del IV CONCURSO REGIONAL DE MATEMÁTICA 2015, con el fin de incentivar en

sus estudiantes el desarrollo de su capacidad analítica en el campo de la matemática; promover el intercambio de experiencias entre los docentes y fomentar así el progreso cultural de nuestro país y

en particular de nuestra Región Puno.

OBJETIVOS

Son objetivos de este evento:

o Contribuir al desarrollo integral del Educando.

o Estimular en el educando el interés por incrementar y reforzar sus conocimientos en el

área de matemática.

o Incentivar el espíritu de desarrollo en los profesores de educación secundaria de la

especialidad de matemática.

o Contribuir a mejorar la calidad de los aprendizajes a través del desarrollo de talleres

extra curriculares en el campo de matemática.

o Incentivar, promover y profundizar la investigación en el área de matemática.

o Evaluar la capacidad de los concursantes en aplicar sus conocimientos en la resolución

de problemas prácticos y el grado de conocimiento significativo que tienen los contenidos de matemática.

o Generar lazos de amistad, cooperación y solidaridad entre estudiantes, profesores y

padres de familia, de las diferentes instituciones educativas de la región.

http://www.buenpastor.edu.pe/



1. GENERALIDADES

BASES DEL CONCURSO

El IV CONCURSO REGIONAL DE MATEMÁTICA 2015, es un evento de cobertura

REGIONAL, organizado por el COLEGIO DE CIENCIAS “BUEN PASTOR”.

El área de MATEMÁTICA y la Dirección Académica de la Institución Educativa forman parte

la comisión del IV CONCURSO REGIONAL DE MATEMÁTICA 2015. Esta comisión está

encargada de planificar e impulsar el desarrollo del evento a nivel local.

El concurso está dirigido a los alumnos(as) de Educación Inicial, (5años) Primaria (1ro a 6to

grado) y Secundaria (1ro a 5to grado) de las diferentes Instituciones Educativas Particulares y

Estatales de la Región Puno.

2. DE LOS PARTICIPANTES

2.1. Estudiantes concursantes

2.1.1. Podrán concursar los estudiantes de Inicial (5años), 1ro, 2do, 3ro, 4to, 5to y 6to

grado de Educación Primaria, y 1ro, 2do, 3ro, 4to y 5to de Educación Secundaria,

procedentes de las Instituciones Educativas Públicas (gestión estatal) e

Instituciones Educativas Privadas (gestión no estatal) inscritos en este certamen

académico 2015, los cuales serán seleccionados estableciendo sus propios criterios y procedimientos, y que serán designados por la dirección del Plantel.

2.1.2. La participación de los estudiantes se darán en dos series:

Serie A: Instituciones Educativas Públicas

Serie B: Instituciones Educativas Privadas

2.1.3. La cantidad de alumnos inscritos lo determinará la IE participante por cada año o

grado de estudios para todas las Instituciones Educativas.

2.1.4. Los alumnos participantes deberán venir con el respectivo uniforme de la

Institución a la que representa.

2.1.5. Podrán, inscribirse alumnos libres procedentes de las Instituciones Públicas y

Privadas en los niveles de Primaria y Secundaria según las series establecidas.

2.1.6. Los estudiantes inscritos rendirán una única prueba en fecha y hora señalada.

2.1.7. Los estudiantes inscritos deberán portar OBLIGATORIAMENTE su DNI para el

ingreso al local del concurso.

2.1.8. Por ningún motivo se admitirán estudiantes reemplazantes,en caso se encontrara

será anulada su premiación.

2.1.9. Los alumnos del Colegio de Ciencias BUEN PASTOR no participan en el

IV Concurso Regional de Matemática 2015.

2.2. Asesores 2.2.1. Los asesores representan a la Institución Educativa ante la Comisión del evento.

2.2.2. Las funciones del asesor son: planificar y orientar con responsabilidad la

participación de los estudiantes de su respectiva Institución Educativa.




2.2.3. La cantidad de asesores no podrá exceder de uno (01) por nivel.

2.2.4. Por ningún motivo se admitirán asesores reemplazantes.

2.2.5. Por ningún motivo se permitirá el acceso libre del asesor en las aulas del evento.

2.2.6. Se deberá mantener un comportamiento respetuoso durante todo el certamen, en

caso contrario se procederá a suspender la participación de la delegación que representa.

2.3. Padres de familia

2.3.1. Por ningún motivo se permitirá el acceso libre del Padre de Familia en las instalaciones del colegio.

2.3.2. Los padres de los alumnos libres deberán portar su DNI para su debida

identificación.

3. DE LA INSCRIPCIÓN

3.1. La inscripción se realizará a partir del 07 de octubre hasta el 05 de noviembre del presente

año.

3.2. Las Instituciones Educativas de gestión estatal deberán abonar una suma de S/.7.00 por

cada alumno participante hasta el 05 de noviembre, pasado esa fecha abonará la suma

de S/.10.00 por cada alumno participante; este pago se realizará en la Institución organizadora del certamen o a través de Caja Arequipa

3.3. Las Instituciones Educativas de gestión no estatal deberán abonar una suma de S/.8.00

por cada alumno participante hasta el 05 de octubre, pasado esa fecha abonará la suma de

S/.10.00 por cada alumno participante; este pago se realizará en la Institución organizadora del certamen o a través de Caja Arequipa.

3.4. Los alumnos libres deberán abonar una suma de S/.8.00 por cada alumno participante

hasta el 05 de noviembre, pasado esa fecha abonará la suma de S/.10.00 por cada alumno participante; este pago se realizará en la Institución organizadora del certamen o a través de

caja Arequipa.

3.5. Procedimiento:

3.5.1. Inscripción en línea: Ir a la página web www.buenpastor.edu.pe (click en el

enlace CONCURSOS 2015) donde deberá ingresar el nombre de usuario y contraseña dados en el oficio de invitación, luego deberá seleccionar el concurso a

participar (IV CONCURSO REGIONAL DE MATEMÁTICA 2015), luego deberá llenar la ficha de inscripción con los datos solicitados e imprimirla. Esa ficha

contendrá un código de inscripción y el monto a pagar.

3.5.2. Validación de la ficha de Pre-Inscripción: El (la) director (a) de la institución otorgará validez a la información contenida en la ficha de inscripción, colocando su

sello y su firma, esta ficha deberá ser presentada por el asesor cuando la comisión del

concurso la requiera, cuando lleguen al lugar del concurso, y serán útil en caso de algún tipo de reclamo.

3.5.3. Pago por derecho de inscripción: Se podrá realizar de dos formas:





3.5.3.1. En Caja del CC Buen Pastor: Directamente en caja del Colegio de

Ciencias Buen Pastor (Jr. San Martín 421 – Juliaca) con el Código de

Inscripción y el monto según el ítem 3.5.1.

3.5.3.2. Caja Arequipa: Podrán efectuar un depósito en la cuenta en soles número

00105158402100001001 a nombre de: ASOC.EDUC.DE.

G.N.E.COL.DE.CIEN.BUEN por el monto especificado en la ficha de inscripción. (Sólo delegaciones, como mínimo 10 estudiantes).

3.5.3.2.1. Confirmación de Depósito: Deberán ingresar a la página web

www.buenpastor.edu.pe (click en el enlac CONCURSOS 2015), ingresar su usuario y contraseña, luego hacer click en

CONFIRMACIÓN DE PAGO, y finalmente ingresar el monto y la fecha de depósito, y luego click en CONFIRMAR.

3.5.4. Confirmación de Inscripción: Una vez completado el paso anterior, le enviaremos

un e-mail de confirmación de la dirección [email protected] al e-mail

que ingresó al momento de inscribirse.

3.6. Por ningún motivo se admitirá cambios en la relación de estudiantes y asesores

participantes, una vez realizada concluido el proceso de inscripción.

3.7. Para consultas y más información sobre la inscripción puede apersonarse al Jr. San Martín

421, llamar al teléfono 051-331756, o escribir a [email protected].

4. DEL LUGAR Y DÍA DE CONCURSO.

4.1.

Fecha: Domingo, 08 de noviembre de 2015

4.2.

Lugar: Colegio de Ciencias Buen Pastor, ubicado en el Jr. San Martín Nº 421 – Juliaca.

4.3.

Los concursantes y asesores podrán ingresar al local de la institución según el siguiente

cuadro:

NIVEL

GRADOS

INGRESO AL LOCAL INICIO DEL

EXAMEN FINAL DEL EXAMEN

Inicial Primaria Inicial (5 años),1ro, 2do 8:00 a.m. – 8:40 a.m. 9:00 a.m. 10:00a.m.

3ro,4to, 5to y 6to 10:00 a.m. – 10:40 a.m. 11:00 a.m. 12:00 a.m.

Secundaria 1ro, 2do, 3ro, 4to y 5to 12:00 a.m. – 12:40 p.m. 1:00 p.m. 2:00 p.m.

4.4. Es necesario la puntualidad para mantener el orden y dar las indicaciones detalladas a los estudiantes. Los estudiantes que lleguen posterior al inicio del examen no serán admitidos

y será responsabilidad exclusiva de su profesor asesor.

5. DE LA PRUEBA

5.1. La prueba constará de 20 preguntas y tendrá una duración de 60 minutos, para todos los niveles.

5.2. Para rendir la prueba, el alumno se presentará portando obligatoriamente:

su CREDENCIAL; además de borrador, tajador y lápiz N° 2B.

5.3. Durante la prueba está prohibido el uso de celulares, calculadoras u otros dispositivos digitales.

5.4. Durante el tiempo de duración del examen ningún concursante puede abandonar el sitio indicado,

salvo una emergencia grave.

6. DE LA CALIFICACIÓN



mailto:[email protected]

mailto:[email protected]



6.1. Se realizará al término de la prueba, teniendo en cuenta lo siguiente:

RESPUESTA CORRECTA EN BLANCO INCORRECTA

Puntaje 10 2 -0.5

6.2. Es función de la comisión organizadora realizar la calificación de todas las tarjetas de

respuestas. 6.3. No serán calificadas las tarjetas de respuestas que presenten errores en el marcado. Por tal

motivo la comisión se reserva el derecho de no publicar el puntaje.

6.4. Terminada la calificación, la Comisión elaborará un acta de resultado en estricto orden de

mérito por cada año o grado de estudios.

6.5. Los resultados de los exámenes son INAPELABLES.

7. PUBLICACIÓN Y PREMIACIÓN

7.1. Se realizará una CEREMONIA OFICIAL DE PREMIACIÓN el mismo día de la prueba

a partir de las 4:00 p.m. en la cual se efectuará la entrega de premios.

7.2. Premiación:

7.2.1. La entrega de premios se efectuará en forma personal a los alumnos ganadores en su respectivo grado, en estricto orden de mérito y previa verificación del siagie.

7.2.2. Los premios se detallan en el siguiente cuadro:

LUGAR OCUPADO PREMIO

Primer Lugar Medalla de Oro y Diploma

Segundo Lugar Medalla de Plata y Diploma

Tercer Lugar Medalla de Bronce y Diploma

Cuarto Lugar Diploma

Quinto Lugar Diploma

7.2.3. Se premiará al mejor puntaje por CICLO y en cada serie con una TABLET de última

generación.

7.2.4. Además, se otorgará un Gallardete de CAMPEÓN (medallero) a la INSTITUCIÓN EXCELENCIA del IV CONCURSO DE MATEMÁTICA 2015.

8. DISPOSICIONES COMPLEMENTARIAS

8.1. La comisión organizadora se reserva el derecho de verificar la autenticidad de los datos de los alumnos y asesores inscritos.

8.2. De comprobarse irregularidades en los datos de los estudiantes así como alguna denuncia

sobre alumnos y/o asesores o la suplantación de un estudiante a otro, su colegio será vetado

en los próximos certámenes organizados por nuestra institución, así como se denunciará a los responsables ante las autoridades correspondientes (DREP).

8.3. Cualquier situación no prevista en las presentes Bases, será resuelta por la Comisión

central haciendo primar los criterios de Justicia y Equidad.

9. TEMARIO

9.1. Los temas a evaluar de primaria y secundaria están adjuntos al presente documento y serán subidos a la página del colegio www.buenpastor.edu.pe





INICIAL 5 AÑOS

Figuras geométricas, relaciones espaciales, conjuntos, números hasta el 50, adición y sustracción de números

menores que 50. Conteo de figuras, series numéricas y

gráficas y distribuciones numéricas y gráficas. Figuras de un trazo.

PRIMER GRADO DE PRIMARIA

Números, relaciones y operaciones

Conjuntos.

Lectura y escritura de números del 1 al 500.

Cuadro del valor posicional.

Orden y comparación (˃ ;˂ ; =) .

Anterior y posterior.

Adición y sustracción, problemas.

Operaciones combinadas.

Números ordinales.

Doble y mitad de números naturales.

Fracciones.

Geometría y medición Organización en

el espacio. Ubicación de los

objetos y figuras. Desplazamiento

en planos. Cuadrículas.

Líneas y figuras geométricas.

Clasificación de cuerpos y figuras geométricas.

Simetría con figuras.

Estadística

Tablas de datos.

SEGUNDO GRADO DE PRIMARIA

Estadística

Tablas de doble entrada, diagrama del árbol.

Gráficos de barras con datos simples.

Ocurrencia de sucesos: siempre, nunca, a veces.

TERCER GRADO DE PRIMARIA


Valor de posición en números de hasta cuatro cifras. Doble, triple, cuádruplo y mitad de un número natural de

hasta tres cifras.

Operaciones combinadas de adición, sustracción,

multiplicación, división, potenciación y radicación de

números enteros.

Equivalencias y canjes de monedas (soles y céntimos) y

billetes de hasta S/. 200.

Ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Planteo de ecuaciones.

Gráfica de fracciones.

Operaciones combinadas con fracciones.

Fracciones equivalentes.

Sucesión aritmética.

Geometría y medición

Eje de simetría.

Perímetro de figuras geométricas básicas.

Áreas de figuras geométricas en unidades arbitrarias.

Referentes temporales: minutos, horas, días y semanas.

Volumen, capacidad de unidades arbitrarias.

Estadística

Tablas de doble entrada, gráfico de barras y pictograma.

Sucesos numéricos y no numéricos (seguros, probables e

improbables).

CUARTO GRADO DE PRIMARIA


Conjuntos.

Pares ordenados.

Lectura y escritura de números del 1 al 1000.

Números pares e impares.

Relaciones (˃ ;˂ ; =).

Cuadro del valor posicional.

Orden y comparación.

Anterior y posterior.

Operaciones con adición, sustracción, multiplicación,

división y potenciación.

Problemas y operaciones combinadas.

Números ordinales.

Doble, mitad y triple de números naturales.

Fracciones.


Ubicación de los objetos y figuras.

Desplazamiento en planos y cuadrículas.

Líneas, figuras y cuerpos geométricos.

Figuras simétricas.

Unidades de medidas: longitud, masa y litro.


Descomposición polinómica de un número natural.

Operaciones combinadas de adición, sustracción,

multiplicación, división, de números enteros.

Equivalencias y canjes con monedas y billetes.


Fracciones equivalentes.

Adición y sustracción de números decimales con

aproximación al décimo.



Sucesión aritmética.

Tabla de proporcionalidad directa.


Ángulos.

Vértices, caras, aristas en el cubo, prisma recto de base

poligonal.

Polígonos (lados y ángulos).

Capacidad en litros y mililitros.

Unidades para medir superficie (cm o mm).

Áreas de figuras y sólidos geométricos.

Áreas sombreadas.




Estadística

Tablas de doble entrada.

Gráfico de barras, pictogramas y gráfico de líneas.

Sucesos numéricos y no numéricos probables e

improbables.

QUINTO GRADO DE PRIMARIA

Números, relaciones y operaciones Conjuntos: clases, operaciones y problemas.

Operaciones combinadas con decimales.


Teoría de exponentes.


Cantidades directa e inversamente proporcionales.

Equivalencia y canjes de monedas.


Ángulos.

Perímetro: triángulo, cuadrado, rectángulo,

paralelogramo y trapecio.

Área y volúmenes de sólidos geométricos (prisma,

cubo, paralelogramo y cilindro).

Áreas sombreadas.

Capacidad (litros y mililitros).

Estadística

Sucesos numéricos y no numéricos. Probables e

improbables.

Graficas estadísticas (barras, poligonales y circulares).

SEXTO GRADO DE PRIMARIA

Números, relaciones y operaciones Operaciones combinadas con números racionales

(adición, sustracción, multiplicación, división,

potenciación y radicación).

Múltiplos y divisores de un número.

Máximo común divisor (MCD) y Mínimo Común

Múltiplo (MCM).

Proporcionalidad directa e inversa.



Teoría de exponentes.

Grados absoluto y relativo de un monomio.

Operaciones combinadas con monomios.


Ángulos.

Circunferencia y círculo.

Área lateral y total de prismas rectos.

Área lateral y total de poliedros regulares.

Volumen de sólidos en unidades arbitrarias de medida.

Áreas sombreadas.

Estadística

Frecuencias absoluta media aritmética y moda.

Probabilidad de un evento en un experimento aleatorio.

PRIMER GRADO DE SECUNDARIA

ARITMÉTICA

Sistema de numeración Principios.

Representación literal de los números.

Descomposición polinómica.

Cambios de base.

Cambio de base especial (de la base nk a la base n y de base n a la base nk).

Propiedades básicas para numerales.

Operaciones con números naturales

Adición, sustracción, multiplicación, división en el

sistema decimal y otros sistemas de numeración.

Divisibilidad

Utilización de los términos divisible y múltiplo.

Propiedades.

De las operaciones básicas con números expresados en

función un mismo módulo.

Si un número está expresado en función de varios módulos, este se puede expresar en función de un solo

módulo.

Principio de Arquímedes.

Criterios de divisibilidad (por: 2n, 5n, 3; 7; 9; 11; 13;

33 y 99).

Clasificación de los números enteros positivos

Propiedades de los números primos y compuestos.

Estudio de los divisores.

Números primos entre sí.

Conjuntos

Relación de pertenencia.

Determinación de un conjunto.

Representación gráfica.

Relaciones entre conjuntos.

Conjuntos especiales.

Operaciones entre conjuntos.

Números racionales

Definición de los números racionales y operaciones

entre ellos.

Definición de una fracción y operaciones con ellas.

Definición de los números decimales y operaciones con

ellos.

Estadística

Probabilidad de un evento en un experimento aleatorio.

Diagramas de barras e interpretación.

ÁLGEBRA Valor numérico de expresiones algebraicas Ecuaciones lineales con una incógnita




Funciones

Par ordenado. Producto

cartesiano. Plano

cartesiano. Relaciones y

funciones.

Gráficas de relaciones y funciones.

Dominio y rango de funciones lineales.

GEOMETRÍA

Polígonos

Equiángulo, equilátero, regular. Perímetro y área de polígonos.

Nomenclatura de polígonos.

Segmentos

Medidas y operación con longitudes.

Ángulos

Medidas, clasificación (agudo, obtuso).

Sistema rectangular de coordenadas

Par ordenado.

Plano cartesiano.

Coordenada del punto medio de un segmento.

Simetría Axial.

Puntual.

Geometría del espacio

Cubo (área de superficie).

Prisma y cilindro (área de superficie lateral y total).

SEGUNDO GRADO DE SECUNDARIA

ARITMÉTICA

Números racionales

Fracciones.

Clasificación y comparación.

Operaciones y propiedades.

Números decimales.

Número decimal y su fracción generatriz.

Descomposición polinómica de números decimales.

Operaciones con números decimales.

Potenciación de enteros

Cuadrados perfectos y cubos perfectos.

Criterios de inclusión y exclusión para cuadrados y cubos perfectos.

Radicación de enteros

Raíz cuadrada y raíz cúbica.

Propiedades de raíz cuadrada y cúbica exacta e inexacta.

Algoritmo para extraer la raíz cuadrada de un número.

Conjuntos

Operaciones entre conjuntos.

Leyes de álgebra de conjuntos.

Conjunto producto (A × B) (par ordenado y propiedades

del conjunto producto).

Estadística

Tablas de frecuencias absolutas, relativas, acumuladas

con datos agrupados en intervalos e interpretación.

Diagramas (polígonos de frecuencias, ojiva, circulares) e

interpretación.

Razones y proporciones

Razones (aritmética y geométrica) e interpretación.

Proporciones (aritméticas y geométricas) e

interpretación.

Razones geométricas equivalentes y propiedades.

Combinatoria

Principios fundamentales (adición y multiplicación).

ÁLGEBRA

Expresiones algebraicas

Variables y constantes. Notación algebraica.

Simbolización de enunciados textuales.

Teoría básica de exponentes (potenciación y radicación).

Reducción de términos semejantes.

Polinomios

Operaciones con polinomios.

División algebraica.

Factorización de polinomios sobre Z (factor común / agrupación / identidades / aspa simple).

Funciones

Función lineal y función lineal afín.

Dominio y rango de una función lineal.

Modelos lineales y gráfica de funciones lineales.

GEOMETRÍA

Ángulos formados por una recta secante a dos rectas

paralelas

Alternos internos, alternos externos, correspondientes,

conjugados internos y externos.

Propiedades adicionales.

Triángulos

Suma de medidas angulares interiores.

Medida de un ángulo exterior.

Perímetros de regiones poligonales y áreas de regiones poligonales

Circunferencias

Líneas asociadas a la circunferencia (diámetro, cuerda,

arco, fecha, recta tangente y recta secante).




Geometría del espacio

Pirámide y cono (volúmenes).

Sistema rectangular de coordenadas

Par ordenado.

Plano cartesiano.

TERCER GRADO DE SECUNDARIA

ARITMÉTICA

Lógica proposicional Esquemas moleculares básicos.

Tablas de verdad de proposiciones compuestas básicas.

Regla del tanto por ciento Operaciones

con el porcentaje. Aumentos y

descuentos sucesivos.

Aplicaciones comerciales.

Magnitudes proporcionales

Relaciones entre dos magnitudes (directa e inversamente

proporcionales).

Propiedades.

Regla de sociedad o compañía.

Regla de mezcla

Cálculo del precio medio.

Cálculo del grado medio.

Cálculo de la ley media.

Análisis combinatorio

Principios fundamentales (adición y multiplicación).

Permutación (lineal y circular).

Combinación con elementos diferentes.

Estadística

Medidas de tendencia central para datos no agrupados.

Probabilidad

Operaciones con eventos (unión, intersección, diferencia,

diferencia simétrica, complemento).

Tipos de eventos.

ÁLGEBRA

Polinomios Polinomios de dos o más variables (grados).

Polinomios especiales.

División algebraica y teorema del resto.

Productos y cocientes notables.

Factorización de polinomios sobre Z (factor común /

agrupación / identidades / aspa simple / aspa doble

especial / divisores binómicos).

Números reales

Desigualdades

Recta numérica real. Intervalos.

Operaciones con intervalos. Longitud de un intervalo. Teoremas sobre desigualdades. Inecuaciones lineales y

cuadráticas.

Funciones reales

Funciones lineales y cuadráticas.

Cálculo de dominios, rango y gráficos de funciones

lineales y cuadráticas.

Modelos de fenómenos reales con funciones cuadráticas.

Ecuaciones cuadráticas.

Análisis de funciones cuadráticas.

Funciones, valor absoluto y raíz cuadrada.

Cálculo de dominios, rangos y gráficas de funciones,

valor absoluto y raíz cuadrada.

Ecuaciones con valor absoluto.

Ecuaciones e inecuaciones irracionales.

GEOMETRÍA

Triángulos

Clasificación. Ángulo entre bisectrices.

Congruencia de triángulos

Criterios: A–L–A, L–A–L, L–L–L

Teorema de la bisectriz.

Teorema de la mediatriz. Semejanza de triángulos

Volumen de sólidos

Prisma regular.

Cilindro y cubo.

Pirámide regular.

Áreas de regiones triangulares y cuadrangulares

Relación de áreas de regiones triangulares y

cuadrangulares.

Perímetro de regiones poligonales.

TRIGONOMETRÍA

Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo

Ángulos de elevación y depresión

CUARTO GRADO DE SECUNDARIA

ARITMÉTICA

Regla de interés Elementos de la regla de interés.

Clases de interés.

Interés simple.

Interés compuesto.

Interés continuo.

Lógica proposicional

Proposiciones compuestas.

Tablas de verdad y esquemas moleculares.




Tipos de esquemas moleculares.

Cuantificadores: existencial y universal.

Estadística

Medidas de tendencia central.

Promedio aritmético, geométrico, armónico y ponderado.

Análisis combinatorio

Permutación con elementos repetidos.

Combinatorio con elementos repetidos.

Probabilidades

Probabilidad para eventos independientes y mutualmente

excluyentes, propiedades.

Función de probabilidad de una variable aleatoria.

ÁLGEBRA

Números reales

Axiomas del campo.

Desigualdades e intervalos.

Sistemas de ecuaciones lineales de segundo y tercer orden.

Inecuaciones lineales, cuadráticas e irracionales.

Expresiones fraccionarias.

Expresiones irracionales.

Valor absoluto.

Logaritmos.

Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

Sucesiones reales

Definición, notación y ejemplos.

Término general de una sucesión.

Gráfica de una sucesión.

Clases de sucesiones.

Sucesiones aritméticas.

Sucesiones geométricas.

GEOMETRÍA

Teorema de Thales

Corolario de Thales.

Teorema de la bisectriz interior.

Teorema de la bisectriz exterior.

Semejanza de triángulos

Criterio de semejanza caso AAA.

Relaciones métricas en el triángulo rectángulo

Proyección ortogonal.

Teorema de Pitágoras.

Áreas de regiones planas

Áreas de regiones triangulares.

Fórmula básica.

Fórmula trigonométrica.

Fórmula de Herón.

En función del inradio y circunradio.

Relación de áreas triangulares. Áreas

de regiones cuadrangulares. Áreas

de regiones paralelográmicas. Áreas

de regiones trapeciales. Relación de

áreas cuadrangulares. Áreas de

regiones circulares.

Área de un círculo.

Área de un sector circular.

Área de una corona circular.

Lúnulas.

Polígonos

Cálculo del número de diagonales.

Suma de las medidas de los ángulos interiores.

Suma de las medidas de los ángulos exteriores.

Sólidos geométricos

Área de la superficie lateral y total de los prismas,

cilindro, pirámide y cono.

Volumen de los prismas (cilindro, pirámide y cono).

Área de una superficie esférica.

Volumen de una esfera.

Geometría analítica

Distancia entre dos puntos.

Pendiente de una recta.

Ecuación de una recta.

Rectas perpendiculares y rectas paralelas.

Ángulo entre rectas.

TRIGONOMETRÍA

Sistema de medición angular

Sistema sexagesimal.

Sistema centesimal.

Sistema radial.

Razones trigonométricas para un ángulo agudo

Definición de las razones trigonométricas.

Resolución de triángulos rectángulos.

Identidades trigonométricas

Identidades trigonométricas fundamentales.

Identidades trigonométricas de ángulos compuestos.

QUINTO GRADO DE SECUNDARIA

ARITMÉTICA

Lógica proposicional Proposiciones simples y compuestas.

Conectivos lógicos.

Tablas de verdad y esquemas moleculares.

Tipos de esquemas moleculares.

Fórmulas lógicas y proposiciones equivalentes.

Leyes lógicas.

Cuantificadores existencial y universal, negación de

cuantificadores.




Estadística

Medidas de dispersión.

Varianza: para datos agrupados y no agrupados.

Desviación estándar para datos agrupados y no

agrupados.

Coeficiente de variación (C.V.).

Probabilidades

Probabilidad condicional.

Esperanza matemática.

ÁLGEBRA

Números reales

Método gráfico y método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales.

Inecuaciones lineales con dos incógnitas.

Programación lineal bidimensional.

Funciones

Funciones especiales (inyectiva, suryectiva y biyectiva).

Función inversa.

Función exponencial.

Función logarítmica.

Modelos exponenciales y logarítmicas.

Sucesiones

Sucesiones definidas por ecuaciones de recursividad.

Diferencias finitas.

Ecuaciones en diferencias finitas.

GEOMETRÍA

Posiciones relativas entre rectas, planos, rectas y planos

Posiciones relativas de dos figuras geométricas

(paralelismo, secantes y contenidos).

Condiciones de paralelismo y perpendicularidad.

Ángulo entre rectas alabeadas

Ángulo entre rectas alabeadas, método del cálculo de la

medida del ángulo entre rectas alabeadas.

Recta perpendicular a un plano y teorema de las tres

rectas y perpendiculares Definición de una recta perpendicular a un plano.

Condiciones en el teorema de las 3 rectas

perpendiculares.

Ángulo diedro

Definición de ángulo diedro.

Planos perpendiculares.

Poliedros regulares (tetraedro, hexaedro y octaedro)

Cálculo de áreas y superficies en los poliedros regulares.

Desarrollo de superficies en poliedros regulares.

Sólidos geométricos (primas, cilindro, pirámide, cono,

esfera), áreas y volúmenes Prisma y cilindro (superficie y volumen).

Pirámide y cono (superficie y volumen).

Esfera (superficie y volumen).

Geometría analítica (ecuación de la circunferencia, recta

tangente a la circunferencia, ecuación de la parábola,

ecuación de la elipse

Plano cartesiano.

Distancia entre dos puntos y división de un segmento en una razón dada.

Ángulo de inclinación y pendiente de una recta.

Ecuación de la recta.

Distancia de un punto a una recta.

Distancia entre dos rectas paralelas.

TRIGONOMETRÍA

Razones trigonométricas para un ángulo agudo

Razones trigonométricas de ángulos notables.

Razones trigonométricas de ángulos complementarios.

Razones trigonométricas para un ángulo en posición

normal

Definición de un ángulo en posición normal.

Calculo de las razones trigonométricas de un ángulo en

posición normal.

Signos de las razones trigonométricas.

Razones trigonométricas de ángulos cuadrantales 0°, 90°,

180°, 270°, 360°.

Reducción al primer cuadrante

Para ángulos positivos menores que una vuelta.

Para ángulos positivos mayores que una vuelta.

Razones trigonométricas de ángulos negativos.

Identidades trigonométricas

Identidades trigonométricas fundamentales.

Identidades trigonométricas de ángulos compuestos.

Identidades trigonométricas de ángulos doble y triple.

Identidades trigonométricas de transformación.

Circunferencia trigonométrica Ecuaciones trigonométricas

Resolución de una ecuación trigonométrica elemental.

Resolución de triángulos oblicuángulos

Teorema de senos.

Teorema de cosenos.

Teorema de tangentes.


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