I.E. CENTRO FORMATIVO DE ANTIOQUIA CEFA. Nociones básicas de Estadística.

IMPORTANCIA DE LA ESTADÍSTICA

La Estadística puede dar respuesta a muchas de las necesidades que la sociedad actual nos plantea. Una de sus bondades es la gran importancia en la investigación científica ya que:

Permite una descripción más exacta de la realidad.

Nos obliga a ser claros y exactos en nuestros procedimientos y en nuestro pensar.

Admite resumir los resultados de manera significativa y cómoda.

Nos ayuda a deducir conclusiones, bien sea para transformar la realidad, predecirla o simplemente para conocerla.

Es por tanto que la estadística es una técnica basada en la recolección, recuento, clasificación, e interpretación de un conjunto de datos obtenidos, con el propósito de poder llevar a cabo comparaciones y realizar estimaciones.

Existen distintos tipos de estadística:

DESCRIPTIVA O DEDUCTIVA: Recolecta, organiza, describe y analiza los datos obtenidos. Estos pueden visualizarse de manera numérica y gráfica. Sin embargo, su uso se acota sólo al uso de la información obtenida. Es decir, que a partir de la misma no se puede realizar ningún tipo de generalización o inferencia.

INFERENCIAL O INDUCTIVA: De manera contraria a la anterior, esta clase de estadística tiene la particularidad de que a partir de los datos que maneja, es posible realizar conclusiones y predicciones que incluyan a toda la población (generaliza las características muestrales a poblacionales). En otras palabras, analiza información para la toma de decisiones.

TERMINOS ESTADÍSTICOS

Población: Es el conjunto de elementos objeto de estudio. Cada elemento se denomina individuo. Cuando el número de individuos de la población es muy grande, tomamos una parte de ésta, denominada muestra.

Muestra: Es el subconjunto de elementos poblacionales observados. Es una parte representativa de la población.

Dato: Es cada uno de los valores obtenidos.

Censo: Estudio de la población en su totalidad.

Atributo: Es una característica, que puede ser constante o variable.

VARIABLE: Es la cualidad o atributo que se investiga Ejemplo: Edad, estatura, color de ojos, ingresos mensuales.

Las variables son de dos tipos: cualitativas y cuantitativas.

Las cuantitativas se clasifican en:

Cuantitativas discretas: Son aquellas variables que solo pueden tomar valores enteros; no acepta números decimales. Frecuentemente se utilizan para el conteo. Número de clientes que visitan un sitio en una

hora. Número de errores detectados en las cuentas de

una compañía. Número de hijos de una familia. Número de goles por partido.

Cuantitativas Continuas: Son aquellas variables que acepta números decimales Ej.: -La renta anual de una familia -Peso de un grupo de estudiantes. -Estatura de un grupo de niños de una escuela.

Las variables cualitativas utilizan dos tipos de escala:

ESCALA NOMINAL: Una escala de medición es nominal si los datos son etiquetas o categorías que se usan para definir un atributo de un elemento. Los datos nominales pueden ser numéricos o no numéricos. Por ejemplo: El sexo de una persona es un dato nominal no numérico. El número de seguro social de una persona es un dato nominal numérico.

ESCALA ORDINAL: Una escala de medición es ordinal si los datos pueden usarse para jerarquizar u ordenar las observaciones. Los datos ordinales pueden ser numéricos o no numéricos. Por ejemplo las medidas (pequeño, mediano y grande) para dar el tamaño de un objeto son datos ordinales no numéricos. Los puestos en que los atletas llegan a la meta (1º, 2º, 3º) son datos ordinales numéricos.

Las dos escalas anteriores se identifican fácilmente porque con sus mediciones no se pueden realizar operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación o división)

Con Las variables cuantitativas se puede realizar cualquier cálculo aritmético. Son ejemplos de estas variables: La edad, El peso, la temperatura, la distancia, la altura y el peso entre otras.

ORGANIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN Para fácil lectura de los resultados de una investigación, esta se debe organizar en TABLAS DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS o en gráficos. En las tablas encontrarás algunos conceptos como:

Frecuencia Absoluta: (fi) Es el número de veces que se presenta un cierto dato.

Frecuencia Relativa: (h i) Se obtiene dividiendo las frecuencias absolutas entre el número total de datos. Se puede expresar como fracción, decimal o como porcentaje (multiplica por 100 %). Vemos como esta frecuencia relativa está ligada al concepto de probabilidad.

EJEMPLO: En una encuesta realizada a 25 personas 5 manifiestan tener auto rojo. La proporción de personas que tienen auto rojo es:

hi = 5 / 25 que simplificado da 1 / 5. COMO FRACCIÓN es 1 / 5 COMO DECIMAL es 0.2 COMO PORCENTAJE es 1 .X 100 % = 20 % 5 Estos resultados se interpretan así:

La proporción de personas que tienen auto rojo es 1 entre 5; o de cada 5 personas 1 tiene auto rojo.

El porcentaje de personas que tienen auto rojo es el 20%; lo cual se puede generalizar así: por cada 100 personas de la población investigada, 20 tienen auto rojo.

Al tomar cualquier persona al azar dentro de la población encuestada, la probabilidad de que esta tenga auto rojo es de 1/5, o del 20 %.

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Observe como se entregan los datos en una investigación:

EDAD DE LOS INTEGRANTES DE LA RED DE ESCUELAS DE MÚSICA DE MEDELLÍN, EN EL SECTOR DE MANRIQUE.

13 16 15 16 15

14 14 17 15 16

16 16 16 15 18

18 19 13 17 14

15 16 17 16 14

Y como se organizan en una tabla de distribución de frecuencias.

Xi fi Fi hi Hi

frac % frac %

13 2 2 2/25 8 2/25 8

14 4 6 4/25 16 6/25 24

15 5 11 5/25 20 11/25 44

16 8 19 8/25 32 19/25 76

17 3 22 3/25 12 22/25 88

18 2 24 2/25 8 24/25 96

19 1 25 1/25 4 25/25 100

Donde: Xi es la variable (edad en años) fi es la frecuencia absoluta (Nº de personas que registran ese dato) Fi es la frecuencia absoluta acumulada. hi es la frecuencia relativa. Hi es la frecuencia relativa acumulada. Observe que la información se registra en la tabla de manera organizada (ASCENDENTE O DESCENDENTE).

Esto implica observar los resultados para detectar el menor y el mayor dato, antes de empezar a organizar la información en la tabla de distribución de frecuencias.

GRÁFICOS: Permiten una revisión rápida y completa de situaciones específicas.

Diagrama de Barras o Histograma: Es una herramienta muy adecuada para comparar los tamaños relativos de cantidades cuantitativas o cualitativas.

Gráficos temporales: Una forma alternativa de ilustrar la evolución de una cantidad a través del tiempo. Consiste en dibujar un gráfico, situando la cantidad numérica de interés en el eje vertical y el tiempo a lo largo del eje horizontal. Se obtiene, para cada observación, un punto del gráfico. Uniendo los puntos consecutivos mediante líneas, se construye un gráfico temporal, que proporciona una idea visual de la evolución fácil y rápida de la variable. Para ejemplificar lo anterior se presentan dos diagramas de líneas superpuestos, denotando la

variación de la nota promedio de los estudiantes de cálculo de las universidades públicas versus las privadas, a través de los últimos años. Gráficos de sectores o Diagramas circulares: También conocidos como diagramas de “tortas”, se divide un circulo en tantas porciones como clases tenga la variable, de modo que a cada clase le corresponde un arco de circulo proporcional a su frecuencia absoluta o relativa. Estos gráficos son un ejemplo de la utilidad de los métodos de representación de los datos, que se basan en la comparación de áreas para hacerse una idea de las magnitudes relativas de los números.

LA OJIVA: Es un gráfico de línea que se diseña por lo general, para representar las frecuencias acumuladas (absoluta o relativa).

Este gráfico permite ver cuántas observaciones se encuentran por encima o debajo de ciertos valores.

A manera de ejemplo, retomamos la información de los integrantes de la red de escuelas de música, registrada en la tabla de distribución de frecuencias mostrada.

En este caso graficaremos la frecuencia absoluta acumulada. Rápidamente se puede determinar que el número de jóvenes que tienen edades inferiores o iguales a 17 años es 22.

Para el análisis de las gráficas y tablas, es necesario tener claro los diferentes conceptos estadísticos, los cuales nos sirven para realizar las inferencias que vengan al caso, según el problema planteado.

TALLER

1. Qué diferencia hay entre la estadística descriptiva y la inferencial. Hacer claridad en los conceptos, a través de ejemplos.

2. ESPECIFICAR LA POBLACIÓN, LA MUESTRA LA VARIABLE, TIPO DE VARIABLE (cualitativa, cuantitativa discreta o cuantitativa continua)

A. Para determinar el índice de audiencia (rating) que presenta algunos programas de tele Antioquia, en el departamento, se entrevista de manera aleatoria a 1000 personas de los municipios donde la programadora tiene señal. Se indaga, a cerca de los programas que prefieren los usuarios.

B. Para investigar la edad promedio de los maestros del país, se toma aleatoriamente 2000 registros de profesores en las principales ciudades del país.

C. Con el propósito de determinar el uso de las redes sociales en la ciudad de MEDELLÍN, se toma aleatoriamente 500 estudiantes de los principales colegios oficiales de la ciudad.

3. ESPECIFICAR LA ESCALA DE MEDICIÓN UTILIZADA (Ordinal o nominal)

A. La clasificación de los mejores colegios de la ciudad.

B. El número del documento de identidad de los jugadores de cierto equipo de fútbol.

C. El nombre el candidato de su preferencia. D. El puesto que ocupa cada estudiante dentro del

grupo.

LA SIGUIENTE TABLA MUESTRA LOS RESULTADOS DE LAS EDADES DE LOS INTEGRANTES DE LA RED DE ESCUELAS DE MÚSICA DE MEDELLÍN, EN EL SECTOR DE MANRIQUE. Xi fi Fi hi Hi

frac % frac %

13 2 2 2/25 8 2/25 8

14 4 6 4/25 16 6/25 24

15 5 11 5/25 20 11/25 44

16 8 19 8/25 32 19/25 76

17 3 22 3/25 12 22/25 88

18 2 24 2/25 8 24/25 96

19 1 25 1/25 4 25/25 100

CON LA ANTERIOR INFORMACIÓN SE PIDE RESPONDER LAS SIGUIENTES PREGUNTAS: 4. ¿Cuál es el número de integrantes con edades

inferiores 17 años? 5. ¿Cuántos integrantes hay con edades superiores

a 15 años? 6. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante

tomado al azar, sea menor de 16 años? 7. ¿Cuál es la probabilidad de que al tomar un

estudiante al azar, de este grupo, éste tenga una edad superior o igual a 16 años?

8. ¿Cuál es el porcentaje de jóvenes con edades inferiores o iguales a 15 años?

9. ¿Cuál es el porcentaje de integrantes con edades superiores a 15 años?

10. ¿Cuál es la probabilidad de que al tomar un joven de este grupo al azar, este tenga 19 años?

SE REALIZA 50 PARTIDOS DE FÚTBOL Y PARA CADA UNO DE ELLOS SE REGISTRÓ EL NÚMERO TOTAL DE GOLES ANOTADOS DURANTE CADA PARTIDO. LOS RESULTADOS FUERON LOS SIGUIENTES:

5 6 2 2 2 3 8 1 2 3

6 5 9 4 4 8 7 2 1 3

3 5 4 2 1 5 5 6 8 2

2 4 2 4 3 2 2 5 4 3

3 5 6 2 4 2 5 6 2 2

CON LA ANTERIOR INFORMACIÓN DETERMINAR; 11. Variable y tipo de variable.

12. SE PIDE, ORGANIZAR LA INFORMACIÓN EN UNA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA Y EN ELLA RELACIONAR: A. Frecuencias absolutas(fi ) B. Frecuencias absolutas acumuladas (Fi) C. Frecuencias relativas(hi)

Fracción Porcentaje D. Frecuencias relativas acumuladas(Hi)

Fracción Porcentaje

Xi fi Fi hi Hi

frac % frac %

RESPONDER LAS SIGUIENTES PREGUNTAS: 13. ¿En cuántos partidos se metieron 3 goles? 14. ¿Cuál es el número de partidos en los que se

metieron menos de 6 goles?

15. ¿Qué porcentaje representa 5 goles, respecto al total de goles realizados?

16. Si tomamos uno de tantos partidos al azar, ¿cuál es la probabilidad de que en este de hallan metido 7 goles?

17. ¿Cuál es la proporción de partidos en los que se hacen 3 goles, respecto al total de goles realizados durante la temporada?

18. ¿Cuál es el número de partidos en los que se metieron más de 5 goles?

19. Anotar más de 5 goles. ¿qué porcentaje representa con respecto al total de goles efectuados?

LA GRÁFICA MUESTRA EL CONSUMO SEMANAL DE CARNE DE CERDO POR FAMILIA EN UN SECTOR DE CASTILLA.

20. ¿Cuántas familias se encuestaron? 21. Especificar población, muestra y variable. 22. ¿Qué porcentaje de personas, consume menos

de 4 Lb. de carne? 23. ¿Qué número de familias consume 3 lb. o

menos de carne? 24. Si tomamos una de estas familias al azar, ¿cuál

es la probabilidad de que esta consuma 5 Lb. De carne?

25. ¿Qué porcentaje de personas consume 2 Lb. De carne?

26. Elaborar un gráfico de frecuencias acumuladas (OJIVA)

Las preguntas 27 al 29 se refieren al siguiente diagrama circular (gráfica de torta)

27. Si hay un total de 1250 hinchas ¿Cuántos son los del Nacional?

28. ¿Cuántos son hinchas del Santafé? 29. ¿En cuántos hinchas es más grande la afición

del Medellín con respecto al Cali?

La pregunta 30 y 31 se refiere al siguiente diagrama de barras

PARA RESPONDER LAS SIGUIENTES PREGUNTAS, PUEDES ORGANIZAR LA INFORMACIÓN EN UNA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS:

30. El diagrama de barras ilustra el resultado obtenido en una evaluación de sociales. La nota mínima de aprobación es 6. De las siguientes afirmaciones la única verdadera es:

A. La nota más alta en la evaluación fue 6. B. Más de la mitad del grupo aprobó el examen. C. El porcentaje de alumnos que obtuvo una nota

de 6 fue 20 %. D. El número de alumnos que aparecen

relacionados en el gráfico es 40.

31. Con respecto al diagrama anterior, de las siguientes afirmaciones la única falsa es:

A. Los porcentajes de alumnos que aprobaron y reprobaron la evaluación no son iguales.

B. El porcentaje de alumnos que aprobó la evaluación fue superior al 50 %.

C. El 80 % de los alumnos obtuvo una nota de 6 en la evaluación.

D. El número de alumnos relacionados en el gráfico es 36.

32. Con los datos que proporciona el gráfico, hallar la moda, la media y la mediana.

En los ejercicios del 4 al 10, aparece una tabla. Con los datos registrados en esta, realizar los ejercicios 33, 34 y 35. 33. ¿Cuál es la edad de moda, en los integrantes de

la red de escuelas de música de Medellín-sector Manrique?

34. Hallar la edad promedio. 35. Hallar la mediana. Interpretar su resultado.

Ejercicios 36 al 40 LA TABLA SIGUIENTE MUESTRA LA NOTA FINAL DE LAS CALIFICACIONES DE 5 ESTUDIANTES A1- A2- A3-A4 Y A5 EN 4 MATERIAS B, C, D Y E. LAS MATERIAS B Y D PERTENECEN AL ÁREA DE CIENCIAS NATURALES, EN TANTO QUE LAS MATERIAS C Y E PERTENECEN A LAS CIENCIAS SOCIALES.

Alumnos Materias

A1

A2

A3

A4

A5

B 3.0 4.5 3.5 4.0 2.5

C 3.0 3.5 3.5 4.0 3.5

D 4.5 2.5 4.0 4.0 2.5

E 3.5 5.0 3.5 3.0 4.0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

fi

NOTA

36. La nota promedio en ciencias naturales para el alumno A3 fue:

a. 3.5 b. 4.0 c. 3.75 d. 7.5 37. El promedio de todas las notas, obtenido en la

materia C fue: a. 3.0 b. 3.5 c. 4.0 d.4.5

38. La nota promedio de todas la materias para el alumno A5 es:

a. 3.0 b. 3.1 c. 3.2 d. 3.3

39. La nota que está de moda es: a. 2.5 b. 3.0 c. 3.5 d. 4.0

40. La mediana de todos los datos es: a. 4.0 b. 2.5 c. 3.0 d. 3.5

RESPONDA LAS PREGUNTAS 40 y 41 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

Se realiza un experimento que busca probar el efecto que tiene una vacuna aplicada a 516 ratones sanos. El experimento consiste en identificar durante algunas horas la regularidad en el porcentaje de ratones que se enferman al ser expuestos posteriormente al virus que ataca la vacuna. Las siguientes gráficas representan el porcentaje de ratones enfermos al cabo de la primera, segunda y tercera hora de iniciado el experimento.

41. Respecto al estado de los ratones con el paso

del tiempo NO es correcto afirmar que: A. Al cabo de la primera hora hay 75 ratones sanos. B. Al cabo de la primera hora hay 129 ratones

enfermos. C. Trascurridas dos horas y media hay más ratones

sanos que enfermos. D. Entre la segunda y tercera hora el número de

ratones enfermos aumentó en 6,25%.

42. Observando los datos anteriores y considerando la regularidad en el porcentaje de ratones enfermos. Un integrante del equipo de investigación representó en la siguiente gráfica el porcentaje de ratones enfermos al cabo de la cuarta hora de iniciado el experimento.

Está gráfica NO es correcta porque: A. La información que se representa corresponde

al porcentaje de ratones al cabo de la quinta hora de iniciado el experimento.

B. Al cabo de la cuarta hora de iniciado el experimento, debería haber 3,125% más ratones

enfermos que los representados en la tercera hora.

C. La información que se representa corresponde al porcentaje de ratones de tres horas y media de iniciado el experimento.

D. Al cabo de la cuarta hora de iniciado el experimento, debería haber 56,25% de ratones enfermos.

ALGUNAS RESPUESTAS

2. A. POBLACIÓN: Televidentes Antioqueños.

MUESTRA: 1.000 PERSONAS

VARIABLE: Programas favoritos de tele Antioquia.

TIPO DE VARIABLE: Cualitativa

2. B. POBLACIÓN: Maestros de Colombia.

MUESTRA: 2.000 PERSONAS

VARIABLE: Edad

TIPO DE VARIABLE: Cuantitativa continua

2. C. POBLACIÓN: habitantes de la ciudad de Medellín

MUESTRA: 500 PERSONAS

VARIABLE: Uso de las redes sociales.

TIPO DE VARIABLE: Cualitativa.

3.A. ORDINAL 3.B. NOMINAL

3.C. NOMINAL 3.D. ORDINAL

4.19 5.14 6.11/25 7.14/25 8.44%

9.56% 10.1/25 11.Nº de goles. Cuantitativa-Discreta

Xi fi Fi hi Hi

frac % frac %

1 3 3 3/50 6 3/50 6

2 15 18 15/50 30 18/50 36

3 7 25 7/50 14 25/50 50

4 7 32 7/50 14 32/50 64

5 8 40 8/50 16 40/50 80

6 5 45 5/50 10 45/50 90

7 1 46 1/50 2 46/50 92

8 3 49 3/50 6 49/50 98

9 1 50 1/50 2 50/50 100

13. 7 14. 40 15.16% 16.1/50 17.7/50

18. 10 19.20 % 20.40 21.Población: S. Castilla

21. Muestra: 40 personas. Variable: Peso en Libras

22.75% 23.30 24.1/20 25.25% 26.

27. 375 28. 125 29. 75 30. B

31. C 32. Mo= 6 �̅� = 5,52 Me= 6

33. 16 34. 15.64 35. 16 36. C

37. B 38. B 39. C 40. D

41. A 42. B

2. LA SIGUIENTE TABLA MUESTRA LOS RESULTADOS DE LAS EDADES DE ALUMNOS DEL GRADO DÉCIMO DE UNA INSTITUCIÓN X. Se toma una muestra de 25 estudiantes elegidos aleatoriamente. 14 16 16 16 16 16 15 16 16 16 16 16 15 15 18 17 16 16 16 16 16 16 16 16 17