identificacion y control de gran area para sistemas el...

UNIVERSIDAD DE SEVILLA

Departamento de Ingenierıa Electrica

Identificacion y control de gran areapara sistemas electricos de potencia

Trabajo Fin de Master 2014

Autor: Juan Diego Nieto Cardona

Director TFM: Dr. Juan Manuel Mauricio

Sevilla, Octubre de 2014

Agradecimientos

Para llevar a cabo cualquier actividad no es suficiente el esfuerzo y dedi-cacion, siempre necesitamos del apoyo de otras personas. Agradecimientos atodas esas personas que de una u otra manera colaboraron para que pudieseterminar este trabajo.

Un agradecimiento especial a mi tutor, Juan Manuel Mauricio, por la ori-entacion en la eleccion del tema a investigar y por su paciencia en la revisionen cada uno de los pasos para la elaboracion de este trabajo.

A mi familia, agradezco la ayuda y el incentivo que me han dado durantetodo el curso academico. Un agradecimiento especial a mi hermana y sufamilia que me han apoyado incondicionalmente.

A mis amigos por el continuo interes en la culminacion de mis estudios

Indice general

1. Introduccion 31.1. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2. Estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2.1. Estabilidad de Angulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2.2. Estabilidad de Tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.3. Estabilidad de Frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3. Planteamiento del Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.4. Objetivo del Trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.5. Estructura del Trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2. Modelos 132.1. Modelo del Sistema de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.1.1. Modelo Generador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.1.2. Modelo de Regulador Automatico de Tension (AVR) . 152.1.3. Modelo Governor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2. Dispositivos FACTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2.1. STATCOM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3. Power System Simulation - PSS® E . . . . . . . . . . . . . . 212.3.1. Calculo Flujo de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . 212.3.2. Modelo de las Ecuaciones de Red . . . . . . . . . . . . 212.3.3. Calculo Condiciones Iniciales para Simulacion Dinamica 222.3.4. Calculo de las Matrices de las Ecuaciones Dinamicas

de los Estados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.3.5. Simulacion Dinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.3.6. Presentacion de Resultados . . . . . . . . . . . . . . . 23

3. Identificacion del sistema de potencia 273.1. Subspaces State Space System Identification . . . . . . . . . . 29

3.1.1. Matriz de Hankel, Matriz de observabilidad extendi-da,Matriz de controlabilidad extendida y Matrix deToeplitz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.2. Modelo en Esapacio de Estados Matlab ® . . . . . . . . . . . 343.2.1. System Identification Toolbox: N4SID . . . . . . . . . 34

v

vi INDICE GENERAL

4. Control 354.1. Diseno del Controlador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.1.1. Realimentacion de Variables de Estado . . . . . . . . . 374.2. Diseno del Observador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.2.1. Regulacion con Observador Completo . . . . . . . . . 394.3. Sistema Regulador Cuadratico Optimo . . . . . . . . . . . . . 40

4.3.1. Ganancia L del observador . . . . . . . . . . . . . . . 434.4. Linear Quadratic Regulator en Matlab ® . . . . . . . . . . . 44

5. Resultados y Simulaciones 455.1. Validacion del Modelo Estimado . . . . . . . . . . . . . . . . 455.2. Controlador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465.3. Estado Estacionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485.4. Perturbaciones del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.4.1. Perturbacion 1: Falta en Barra 4 . . . . . . . . . . . . 515.4.2. Perturbacion 2: Cambio de potencia reactiva en G3 . . 555.4.3. Perturbacion 3: Cambio Vref del G2 . . . . . . . . . . 59

6. Conclusiones 63

Indice de cuadros

5.1. Autovalores Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475.2. Parametros Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475.3. Autovalores Sistema Realimentado . . . . . . . . . . . . . . . 485.4. Parametros Observador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

vii

Indice de figuras

1.1. Diagrama estabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2. Oscilaciones de frecuencia por modo Norte-Sur al conectar

Turquıa al ENTSO-E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1. Estructura Sistema Generico de 12 Barras. . . . . . . . . . . 132.4. Diagrama de bloques del modelo para la exitacion, SEXS. . . 152.5. Diagrama de bloques del modelo HYGOV. . . . . . . . . . . . 162.6. Diagrama de bloques del modelo TGOV. . . . . . . . . . . . . 162.7. Esquema general de un STATCOM. . . . . . . . . . . . . . . 182.8. STATCOM modelado como fuente de corriente controlable. . 192.9. Esquema de control para el STATCOM. . . . . . . . . . . . . 212.2. Diagrama de bloques del modelo generador GENROU. . . . . 242.3. Diagrama de bloques del modelo de generador GENSAL. . . 252.10. Esquema para el proceso de simulacion dinamica. . . . . . . . 26

3.1. Diagrama N4SID. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.1. Reubicacion de polos mediante la realimentacion de variablesde estado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.2. Observador de estados completo de Luenberger. . . . . . . . . 394.3. Compensador en variables de estado con realimentacion de

estados completa y observador integrados. . . . . . . . . . . . 39

5.1. Validacion del Sistema obtenido mediante N4SID. . . . . . . . 465.2. Mapa de polos y ceros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475.3. Senales de Voltaje en Barras y Velocidad Sıncrona de los ge-

neradores (Sistema no-perturbado). . . . . . . . . . . . . . . . 495.4. Senales de Voltaje en Barras y Velocidad Sıncrona de los ge-

neradores (Sistema no-perturbado). . . . . . . . . . . . . . . . 495.5. Sistema de 12-Barras con STATCOM en Barra 6. . . . . . . . 505.6. Senales de Voltaje en Barras y Velocidad Sıncrona de los ge-

neradores ocurrida una falta en la Barra 4. . . . . . . . . . . 515.7. Zoom Senales de Voltaje en Barras y Velocidad Sıncrona de

los generadores ocurrida una falta en la Barra 4. . . . . . . . 52

ix

x INDICE DE FIGURAS

5.8. Respuesta del Sistema de 12-Barras despues de aplicada unafalta en la Barra 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.9. Senales de Voltaje en Barras y Velocidad Sıncrona de los ge-neradores cuando actua la ley de control. . . . . . . . . . . . 53

5.10. Senales de Potencia Activa y Reactiva en barras cuando actuala ley de control. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.11. Inyeccion de Potencia Reactiva por parte del STATCOM. . . 555.12. Senales de Voltaje en Barras y Velocidad Sıncrona de los ge-

neradores introducida una perturbacion de potencia reactiva. 565.13. Senales de Potencia Activa y Reactiva en barras cuando es

introducida una perturbacion de potencia reactiva. . . . . . . 565.14. Inyeccion de Potencia Reactiva por parte del STATCOM. . . 575.15. Senales de Voltaje en Barras y Velocidad Sıncrona de los ge-

neradores cuando actua la ley de control. . . . . . . . . . . . 585.16. Senales de Potencia Activa y Reactiva en barras cuando actua

la ley de control. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585.17. Senales de Voltaje en Barras y Velocidad Sıncrona de los ge-

neradores uando sufre una perturbacion en Vref del G2. . . . 595.18. Potencia Activa y Potencia Reactiva del sistema cuando sufre

una perturbacion en Vref del G2. . . . . . . . . . . . . . . . . 605.19. Inyeccion de Potencia Reactiva por parte del STATCOM. . . 605.20. Senales de Voltaje en Barras y Velocidad Sıncrona de los ge-

neradores cuando actua la ley de control. . . . . . . . . . . . 615.21. Inyeccion de Potencia Reactiva por parte del STATCOM. . . 62

Capıtulo 1

Introduccion

1.1. Antecedentes

Todos los sistemas electricos de potencia (SEP) comprenden la generacionde energıa electrica en las centrales, el transporte y la distribucion de estaenergıa mediante lıneas electricas y, por ultimo, su consumo en las indus-trias, comercios y viviendas.

Thomas A. Edison desarrollo el primer SEP en corriente continua en la ciu-dad de Nueva York en septiembre de 1882. Inicialmente las centrales estabanubicadas en el centro geometrico de las areas de consumo con objeto de mini-mizar las perdidas por efecto Joule. Pronto se observo que, para transportarenergıa electrica a grandes distancias era necesario recurrir al empleo dealtas tensiones con el fin de disminuir el valor de la corriente para la mis-ma cantidad de potencia transferida, pero esto traıa consigo inconvenientestecnicos, puesto que no se disponıa de dispositivos que cambiara el nivel detension continua, ademas de problemas de aislamiento.

Debido a la dificultad para modificar el nivel de tension continua, se em-pezo a utilizar la corriente alterna (introducida por Nikola Tesla) tan prontocomo se desarrollo el transformador. La primera red de corriente alterna seconstruyo en el ano 1886 en Great Barrington (EE.UU) la cual fue desarro-llada por Willian Stanley en asociacion con Westinghouse. A partir de estemomento y con los aportes posteriores de Tesla sobre motores, generadoresy transformadores en corriente alterna, los sistemas electricos a pesar deque varıan en su tamano y en los componentes que le conforman tienen lasmismas caracterısticas basicas:

Se compone de un sistema trifasico AC operando fundamentalmente

3

4 CAPITULO 1. INTRODUCCION

a tension constante.

Usan maquinas sıncronas para la generacion de electricidad. Elementosprimarios convierten las fuentes de energıa primaria (fosil, nuclear,hidraulica, eolica, etc) a energıa mecanica que, a su ves, se convierteen electricidad por los generadores sıncronos.

La transmision de potencia se realiza en largas distancias a consumi-dores repartidos en areas muy amplias. Esto requiere de un sistema detransmision que comprenda subsistemas operando a diferentes nivelesde tension.

Con el objetivo de aprovechar mejor los recursos energeticos de un paıs ydebido a la demanda creciente de energıa electrica, se observo que era nece-sario interconectar las distintas centrales. Esto requerıa una igualdad de lasfrecuencias y de las tensiones producidas por todas ellas. Inicialmente todaslas centrales estaban dispersas y sin conexion entre sı, de forma que cada unade ellas alimentaba una determinada zona de suministro con su propia fre-cuencia y tension; por tanto, fue necesario una normalizacion: Norte Americaeligio una frecuencia de 60Hz, mientras que el continente europeo decidio por50 Hz.

A medida que los sistemas de potencia fueron creciendo, aparecieron nuevasnecesidades de interconexion para asegurar el suministro electrico. Al re-alizar estas interconexiones entre grandes sistemas de potencia, se observo queaparecıan oscilaciones espontaneas de muy baja frecuencia que podıan dis-minuir con el tiempo o ir aumentando hasta obligar a la desconexion entrelos sistemas.

El primer ejemplo de oscilaciones de baja frecuencia al realizar interconexio-nes se observo en EE.UU. El sistema interconectado funciono correctamentelos primeros minutos, pero poco a poco aparecieron oscilaciones crecientesde unos 6 ciclos por minuto. Esto obligo a desconectar ambos sistemas quequedaron aislados; el primero oscilando a 3 ciclos por minuto el segundo a 11.Posteriormente se comprobo que la causa de este comportamiento se debıaal predominio claro de centrales hidraulicas frente al predominio termicas[1]. Tras investigaciones se dan cuenta que estas oscilaciones de baja fre-cuencia se producıan por una falta de amortiguamiento del modo mecanicodel sistema interconectado. Al producirse pequenas perturbaciones, comopodrıan ser los cambios aleatorios de carga electrica, se excitaba este modoy el sistema comenzaba a oscilar.

Problemas que afectan la estabilidad como los anteriormente planteados di-ficultan las tareas de planificacion, explotacion, control y proteccion de lossistemas electricos desde el comienzo del desarrollo de las redes electricas encorriente alterna. Los problemas de estabilidad se hacen cada ves mas com-

1.2. ESTABILIDAD 5

plejos al crecer los sistemas de energıa electrica en extension al producirsela interconexion de sistemas cada ves mas distantes, como pueden ser lasconexiones entre paıses.

Desde el punto de vista dinamico se plantea el estudio del control de lossistemas de potencia de gran extension. Tradicionalmente los fenomenosdinamicos de los sistemas electricos se clasifican segun afecten a las tensiones,los desfases o la frecuencia, como se muestra en la Fig. 1.1.

Estabilidad de losSistemas de Potencia

Estabilidad de Tensión

Estabilidad de Frecuencia

Estabilidad de Ángulo

PequeñaSeñal

EstabilidadTransitoria

PequeñaSeñal

Gran Perturbación

Figura 1.1: Diagrama estabilidad.

1.2. Estabilidad

La estabilidad del sistema de potencia puede ser ampliamente definida comola propiedad del sistema de potencia que permite permanecer en un estadode operacion de equilibrio bajo condiciones normales de operacion o que lepermite recuperar un estado aceptable de equilibrio despues de ser sometidoa una perturbacion [1].

Al dıa de hoy, la estabilidad se preocupa de los siguientes tipos de oscilaciones[2]:

Modos entre areas: Estas oscilaciones involucran a un grupo de maquinasen un area, las cuales tienen un comportamiento coherente entre ellas yque oscilan en oposicion frente a un grupo de generadores en otra areadel sistema. Estas areas estan interconectadas por una lınea de trans-mision que constituye un enlace debil. Estas oscilaciones se encuentranentre 0.2 y 0.7 Hz.

Modos locales: Una maquina oscilando contra las restantes de la mismaarea. El termino local se usa porque las oscilaciones estan localizadasen una central electrica o en una pequena parte del sistema de potencia.Caracteriza a las oscilaciones del angulo del rotor de un grupo degeneracion o una central, frente al resto del sistema. Estas oscilacionesse encuentran entre 0.8 y 1.8 Hz.


Modos entre maquinas: ocurren cuando las unidades de una centralelectrica oscilan una contra la otra. Su rango de frecuencias esta entre1.5 y 3 Hz. Estas oscilaciones son una consecuencia de las interaccionesde los controles de las unidades y no de los lımites de estabilidad de latransferencia de potencia. En esta clasificacion tambien puede incluirselas oscilaciones entre centrales de generacion muy cercanas.

Modos de control : Inestabilidades generadas en los propios sistemasde control, tales como reguladores de tension, reguladores de veloci-dad, convertidores HVDC, SVC y control de tension en la red. Susfrecuencias de oscilacion son mayores de 4 Hz.

Modos de torsion: Inestabilidades generadas por interaccion de ele-mentos de potencia de la red (compensadores en serie), o elementos decontrol de la red (controles de sistemas HVDC) con los modos natu-rales mecanicos de las turbinas. Su rango de frecuencias esta entre 10y 46 Hz.

1.2.1. Estabilidad de Angulo

Se entiende la estabilidad de angulo como la capacidad de las maquinassıncronas de un sistema interconectado para mantener el sincronismo de-spues de haber estado sometidas a una perturbacion. La estabilidad deangulo depende de la capacidad de restaurar el equilibrio entre el par elec-tromagnetico y el par mecanico de cada maquina en el sistema. En caso deocurrir, la inestabilidad aparece como un incremento de las oscilaciones deangulo de algunos generadores, que pierden su sincronismo con otros gene-radores.

En regimen permanente, el par de entrada mecanico y el par de salida elec-tromagnetico se encuentran equilibrados, y la velocidad permanece cons-tante. En esta situacion, una perturbacion del equilibrio puede provocaruna variacion de velocidad en los rotores de las maquinas. La estabilidadde angulo depende de la existencia de un par sincronizante (en fase con lavariacion del angulo del rotor y cuyo defecto provoca una inestabilidad nooscilatoria) y un par amortiguador (en fase con la variacion de velocidad,causando su falta una inestabilidad oscilatoria).

La estabilidad del angulo del rotor en pequena senal (perturbacion pequena)se refiere a la capacidad del sistema para mantener el sincronismo ba-jo pequenas perturbaciones. Una perturbacion se considera pequena si esposible la linealizacion de las ecuaciones del sistema para fines analıticos[3].

La inestabilidad puede aparecer de dos formas:

1.2. ESTABILIDAD 7

Como un incremento en el angulo del rotor a traves de un modo noperiodico debido a la falta de par sincronizante (en gran parte solu-cionado con el uso de reguladores de tension de actuacion continua).

Como oscilaciones del rotor de amplitud creciente debido a la falta depar amortiguador.

Las oscilaciones de potencia o angulo son un problema que preocupa cada vezmas a los operadores de sistema. En la medida que los sistemas de potenciasean cada vez mas extensos, mayor sera la tendencia de que estos sufraninestabilidad por este motivo. Esto es debido, fundamentalmente, a modosinter-area poco amortiguados. Este es el caso del sistema interconectadoEuropeo (ENTSO-E) [4] que presenta varios modos de oscilacion crıticos.A modo de ejemplo en la Figura 1.2. se pueden observar las medicionesde frecuencia surgidas al interconectar Turquıa con el resto del ENTSO-E. En esta ocasion surgio un modo muy poco amortiguado asociado a losgeneradores del sur de Europa y los del norte. Es de esperar que en la medidaque se siga extendiendo el sistema Europeo, y las lıneas de transmisionsean sometidas a mayores potencias, este tipo de sucesos sean cada vez masfrecuentes de no tomarse medidas al respecto.

1.2.2. Estabilidad de Tension

La estabilidad de tension se refiere a la capacidad del sistema para mantenerlas tensiones constantes en todas las barras del sistema despues de haber sidosometido a una perturbacion partiendo de una condicion inicial de operaciondada. En este caso la estabilidad depende de la capacidad de restaurar elequilibrio entre la carga y la generacion del sistema. La inestabilidad que po-drıa ocurrir ocasionarıa una progresiva disminucion o incremento de tensionen algunos nudos, provocando perdida de carga en un area o la actuacion deprotecciones que provocarıa interrupciones en cascada. Estas interrupcionespueden causar la perdida del sincronismo de algunos generadores, fenomenoque tambien puede producirse por condiciones de operacion que excedan loslımites de la corriente de campo.

El colapso de tension es el proceso por el cual la secuencia de eventos pos-teriores a una inestabilidad de tension desemboca en bajas tensiones enuna parte significativa del sistema electrico, o incluso en un apagon gene-ralizado. Normalmente las cargas desempenan un papel determinante en lainestabilidad de tension. Despues de una perturbacion que origine una caıdade tension en una parte del sistema, la eventual correccion de la potenciaconsumida por las cargas puede incrementar el consumo de potencia reactivay causar una reduccion adicional de la tension. Otra posible causa del colap-so de tension es la caıda de tension que ocurre cuando la potencia activa y


Figura 1.2: Oscilaciones de frecuencia por modo Norte-Sur al conectarTurquıa al ENTSO-E.

reactiva fluye a traves de las reactancias inductivas de la red de transmision.Esto limita la capacidad de la red de transmision para transferir potencia ysuministrar tension. El riesgo de inestabilidad se produce cuando las cargasdinamicas intentan restaurar el consumo de potencia excediendo la capaci-dad de la red y de la generacion. Esto hace evidente que se pierde estabilidadcuando se tiene problemas de potencia reactiva.

Tambien existe el riesgo de inestabilidad por sobretension, causado por uncomportamiento capacitivo de la red ası como por el uso de limitadoresde sub-excitacion que protegen a los generadores sıncronos. Es importanteobservar que la distincion entre las estabilidades de tension y de angulodel rotor no se basa en una debil relacion entre variaciones de potenciaactiva/angulo y potencia reactiva/magnitud de tension. De hecho, existeuna fuerte relacion en condiciones de carga elevada, y a las dos estabilidadesde angulo y de tension les afectan tanto las perturbaciones de potenciaactiva como los flujos de potencia reactiva. Por el contrario, la diferenciacionse basa en el conjunto especıfico de fuerzas opuestas que experimentan un

1.3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 9

desequilibrio sostenido y en la variable principal del sistema en la cual lainestabilidad es evidente.

1.2.3. Estabilidad de Frecuencia

La estabilidad de frecuencia se refiere a la capacidad de un sistema de po-tencia para mantener la frecuencia constante tras una severa perturbacion,que resulta en un desequilibrio significativo entre la generacion y la carga.Cuando el sistema se somete a perturbaciones severas puede aparecer unainestabilidad en forma de oscilaciones de frecuencia, provocando el disparode unidades de generacion y/o cargas. En sistemas interconectados muygrandes, los problemas de estabilidad de frecuencia se asocian con respues-tas inadecuadas del equipo, deficiente coordinacion del control y equipo deproteccion, o una reserva de generacion insuficiente.

La estabilidad de frecuencia puede ser un fenomeno a corto plazo o a largoplazo, dependiendo de las caracterısticas de los procesos y dispositivos quese activan, que van desde fracciones de segundos (esquema de alivio de cargadebido a bajas frecuencias) hasta varios minutos (respuesta de dispositivoscomo una turbina y reguladores de tension de carga). Las variaciones defrecuencia generan cambios significativos en las magnitudes de tension, quea su vez afectan al desequilibrio carga-generacion. Este fenomeno se relacionadirectamente con los cambios bruscos de potencia activa.

1.3. Planteamiento del Problema

Un sistema electrico de potencia opera en forma satisfactoria cuando proveeenergıa electrica a los consumidores, con un servicio confiable e ininterrumpi-do. Los consumos deben ser alimentados a tension y frecuencia constantedentro de tolerancias. Uno de los requerimientos de servicio confiables esque los generadores mantengan el sincronismo para que no ocurran fluctua-ciones significativas de tension y corriente. Otro requerimiento serıa manten-er la integridad del sistema cubriendo la demanda de carga en todo instante.Un sistema de potencia real nunca esta en regimen permanente ideal, pueslas variables de operacion (potencia, tension, frecuencia, etc) no siempreson constantes, debido a perturbaciones que causan desviaciones inicialesen tales variables. Una muestra son los cambios aleatorios de los consumosen todo momento, con los consiguientes ajustes en la generacion. Durantela operacion normal del sistema, siempre estan presentes perturbacionespequenas, que hacen que los dispositivos de control respondan continua-mente. Lo anterior significa que el sistema nunca permanecera en estado


fijo, de modo que el regimen permanente serıa una condicion de pequenaperturbacion.

El problema de la estabilidad del sistema de potencia esta relacionado conel comportamiento de las maquinas sıncronas despues de haber sido per-turbadas. Desde el punto de vista generico del principio de conservacion deenergıa, si las perturbaciones no llevan consigo algun cambio neto de energıa,las maquinas deberıan retornar a su estado original.

El fenomeno transitorio que sigue a una perturbacion del sistema es oscila-torio por naturaleza, reflejandose como fluctuaciones en el flujo de potencialas lıneas de transmision, y por oscilaciones entre los rotores de las maquinaso grupo de maquinas. Tales oscilaciones electromecanicas suelen aparecer enel sistemas que operan fuertemente cargados y de caracterısticas longitudi-nales.

Una de las formas mas usadas para detectar que propiedades del sistemaestan vinculadas con las oscilaciones es utilizar los factores de participacion.Estos factores no son mas que pesos que se le asocian a las variables dedescriben matematicamente un sistema de potencia, por ejemplo las veloci-dades, angulos de maquinas, tension en barras, etc.

El PSS (Power System Stabilizer) es un bloque adicional en el AVR delgenerador que mejora el desempeno dinamico de todo el sistema, mediante elcontrol de las oscilaciones electromecanicas. Este dispositivo ha sido bastanteusado, ya que es un metodo muy eficaz para mejorar el rendimiento de laestabilidad de pequena senal en una red de sistema de potencia, ademascuenta con otro aspecto a favor, su bajo coste. Para realizar control, el PSSutiliza senales de entrada tales como la velocidad del eje, la frecuencia delterminal y cambio de potencia de la senal de entrada al AVR.

En grandes sistemas, los factores de participacion correspondientes a lasdesviaciones de velocidad de las unidades generadoras puede ser usado paradecidir en que generadores adicionar un PSS. Aunque, un alto factor departicipacion no es condicion suficiente para definir la ubicacion del PSS,aspecto bastante importante para lograr una efectiva amortiguacion de os-cilaciones. Otro aspecto aspecto que dificulta la instalacion del PSS es lasintonizacion adecuada de sus parametros.

Existen multiples tecnicas que tratan de sintonizar y de ubicar optima-mente el PSS, pero no logran arrojar los mejores resultados, ademas resul-tan ser bastante complejas. Por este motivo se planteado formas alternati-vas de amortiguamiento de oscilaciones de pequena senal mediante el uso deFACTS.

Uno de los dispositivos que mejor prestaciones brinda para este objetivoes el STATCOM. Este dispositivo FACT aumentan significativamente los

1.4. OBJETIVO DEL TRABAJO 11

margenes de estabilidad y los perfiles de tension en todo el sistema, sobretodo cuando se producen contingencias.

1.4. Objetivo del Trabajo

Este trabajo de fin de Master propone como objetivo principal disenar unaestrategia de control optima sin el modelo exacto que permita solucionarel problema de estabilidad de angulo ocasionado por las oscilaciones depequena senal. Para ello han sido establecidos los siguientes objetivos:

Identificar un modelo de sistema electrico de potencia que permita serutilizado en el diseno de un controlador.

Estudiar las dinamicas que afectan al sistema y proponer estrategias decontrol que garanticen el funcionamiento estable del sistema, dentro delas premisas marcadas por los requerimientos de operacion en regimenpermanente.

Desarrollar un metodo de amortiguamiento de oscilaciones basado enel control de dispositivos electronicos de potencia FACTS, que seaviable con el grado actual de desarrollo de tecnologico.

Disenar un control basado en el modelo estimado.

Aplicar la tecnica de amortiguamiento desarrollada a un modelo deSistema Electrico de Potencia de gran escala.

1.5. Estructura del Trabajo

Con la finalidad de centrar adecuadamente la investigacion, en el capitulo2 se presenta el sistema con el cual se realizaran las pruebas. En este sedescriben los elementos mas relevantes que el sistema posee.

En el capitulo 3 se presenta la teorıa para la identificacion del sistema depotencia electrico descrito en el capitulo anterior. Tambien, se presenta laimplementacion de la funcion que incorpora un software para este fin.

El diseno de un controlador optimo se presenta en el capitulo 4. Se presenta laformulacion teorica necesaria para desarrollar un lazo de control que incluyeun observador de estados.

Los resultados y las conclusiones del diseno del controlador para la estabili-dad de pequena senal se muestran en el capitulo 5 y capitulo 6.

Capıtulo 2

Modelos

2.1. Modelo del Sistema de Potencia

El diagrama del sistema Generico de 12-Barras, se muestra en la Figura 2.1.Este esquema representa un sistema de potencia en isla con cuatro areasdominadas por plantas termicas, similar al sistema de potencia del ReinoUnido (UK).

G1

G4

G3

G2

1

9

2

5

6

4

3

87

10

12

11

Figura 2.1: Estructura Sistema Generico de 12 Barras.

El area 1 esta comprendida por los generadores G1 y G2, que son dos grandesgeneradores termicos, y por cargas de tipo industrial y residencial. El area 2tiene una dominante generadora hidraulica (Generador G4)con una pequena

13

14 CAPITULO 2. MODELOS

carga de tipo rural. El area 3 tiene una fuerte carga industrial con una centraltermica (Generador G3). Area 4 comprendida por el nodo 5 tiene un bancode capacitores para mantener la estabilidad del sistema.

Entre la area 1 y la area 3 existe un gran flujo de potencia por su linea deinterconexion, correspondiente a la linea conectada entre el nodo 7 y el nodo8. Este gran flujo de potencia se debe principalmente a que en el area 1 seencuentra el generador G1, un planta de potencia que reemplaza una redinfinita.

Tradicionalmente se elige como nodo referencia el nodo donde evacua elgenerador mas grande, por tal motivo, el nodo 9 donde se encuentra G1 seestable como nodo slack.

En el caso base, los perfiles de tension y los flujos de carga son balanceadosrepresentando las condiciones operativas del estado estable del sistema. Losvoltajes en barras estan dentro de los limites especificados de ±5 % del valornominal.

La carga de los generadores esta alrededor del 70 % y la cargabilidad de laslineas es aproximadamente el 50 %. El control primario de potencia para lasPlantas de Potencia Convencionales se realiza mediante la implementacionde modelos de governador.

El sistema descrito fue desarrollado para pruebas con dispositivos FACTS ypara el analisis de estabilidad de pequena senal.

2.1.1. Modelo Generador

Existen diversos modelos de generadores utilizados para simular maquinassıncronas en estudios de estabilidad; algunos modelos incluyen devanados deamortiguamiento, flujos transitorios de acoplamiento, etc., y otros modeloslos desprecian.

En la actualidad existen varios modelos de generadores estandarizados segunla IEEE. Estos modelos son: GENSAL, GENDCO, GENROE, GENROU.Los modelos usados para modelar el sistema prueba de este trabajo se puedenver en las Figuras 2.2 y 2.3.

El modelo GENROU de la Figura 2.2 representa un generador sıncrono derotor cilındrico con saturacion cuadratica en ambos ejes. El modelo GEN-SAL de la Figura 2.3 representa un generador sıncrono de polos salientes,con este modelo se representa el grupo generador hidraulico. Las centralesgeneradoras termicas estan representadas por generadores GENROU.

2.1. MODELO DEL SISTEMA DE POTENCIA 15

2.1.2. Modelo de Regulador Automatico de Tension (AVR)

Los generadores sıncronos estan equipados con el Automatic Voltage Regu-lator (AVR) para controlar automaticamente el voltaje en terminales de lamaquina. La funcion basica del AVR es proporcionar corriente directa alembobinado de campo de la maquina sıncrona. Adicionalmente, el sistemade excitacion realiza control y proteccion para un correcto funcionamientodel sistema de potencia controlando el voltaje de campo.

El AVR tiene asociado una ganancia de rapida respuesta, esta gananciacuando tiene un valor elevado puede mejorar la regulacion de tension yla habilidad del sistema de potencia para mantener el sincronismo cuandoocurren ciertas perturbaciones.

Actualmente muy pocas maquinas sıncronas nuevas estan siendo equipadascon sistemas de excitacion DC, los cuales han sido sustituidos por los sis-temas de tipo AC y ST. Sin embargo, muchos de los sistemas siguen aunen servicio como el modelado en este trabajo. El diagrama de bloques delmodelo usado se ve en la Figura 2.4.

Figura 2.4: Diagrama de bloques del modelo para la exitacion, SEXS.

2.1.3. Modelo Governor

La frecuencia del sistema de potencia debe permanecer casi constante, tıpi-camente ±0, 1 % de la frecuencia nominal, para una operacion estable dela red. El control de frecuencia del sistema asegura que la velocidad de losmotores sea constante, lo cual es particularmente importante para el satis-factorio funcionamiento de las unidades generadoras.

La regulacion de frecuencia esta estrechamente relacionado con el balanceentre produccion y consumo de potencia. El control del gobernador del sis-tema asegura que los generadores satisfacen los cambios en la demanda de


modo que se mantiene el balance de potencia activa.

Cada unidad generadora esta dispuesta de un gobernador de velocidad, elcual asegura el llamado control primario.

El Hydro-Turbine Governor, HYGOV, de la Figura 2.5 es el modelo degobernador usado en la unidad generadora hidraulica. Este sistema gober-nador encuentra el error de velocidad a traves de la comparacion entre nrefy la salida realimentada. Ademas cuenta con regulacion de velocidad bajocondiciones de estado estable.

Figura 2.5: Diagrama de bloques del modelo HYGOV.

El diagrama de bloques de la Figura 2.6 define el modelo gobernador paralas plantas termicas. El TGOV1 es un modelo simple que representa laaccion gobernador y el efecto de la constante para recalentar una turbina devapor.

Figura 2.6: Diagrama de bloques del modelo TGOV.

2.2. DISPOSITIVOS FACTS 17

2.2. Dispositivos FACTS

Debido al aumento de competencia causada por la desregulacion del sis-tema electrico, ha llevado a los sistemas a realizar funciones para los queno estaban originalmente disenados, es decir, ya no solo se requiere que losgeneradores giren en sincronismo y transmitan el flujo de potencia en formacoordinada respetando los lımites fısicos impuestos por la red, sino que laoperacion debe ser llevada a cabo manteniendo y mejorando la seguridad delos sistemas de potencia. Con los dispositivos FACTS se ha logrado operarcon las nuevas exigencias.

La principal causa para el uso de FACTS se basa en la posibilidad de con-trolar la ruta del flujo de potencia y la habilidad de conectar redes que noesten adecuadamente interconectadas, dando la posibilidad de comercializarenergıa entre agentes distantes.

Los FACTS, son dispositivos que se componen de semiconductores de poten-cia para controlar el flujo en los sistemas de corriente alterna. Esto permitemejorar la eficiencia del sistema debido a:

Un mayor control sobre el flujo de potencia, dirigiendolo a traves delas rutas predeterminadas.

Operar con niveles de cargas seguros, cercanos a los lımites termicosde las lıneas de transmision.

Mayor capacidad de transferencia de potencia entre areas controladas,con lo que el margen de reserva en generacion puede reducirse consi-derablemente.

Prevencion de perdidas de servicio en cascada, limitando el efecto defaltas en el sistema y en equipos.

Amortiguar oscilaciones del sistema de potencia, que danan los equiposy limitan la capacidad de transmision. Causa por la cual son estudiadosen este proyecto.

2.2.1. STATCOM

El Statcom (Compensador Estatico Sıncrono) es un generador de potenciareactiva utilizado en sistemas de transmision de electricidad de corrientealterna.

El STATCOM se asemeja en muchos aspectos un compensador sıncrono,pero sin la inercia. El bloque electronico basico de un STATCOM es elconvertidor de fuente de tension que convierte una tension continua de en-trada en una tension de salida de tres fases a la frecuencia fundamental, con


una amplitud rapidamente controlable y angulo de fase. Ademas de esto, elgenerador tiene un transformador y un condensador de acoplamiento de co-rriente continua. El sistema de control puede estar disenado para mantenerla magnitud de la tension de bus constante mediante el control de la mag-nitud y / o desplazamiento de fase de la tension de salida VSC. La Figura2.7 muestra el esquema mas simple de un STATCOM.

El sistema de control mide la tension y la corriente alterna en la red pararegular el intercambio de reactiva, y la tension en la etapa de continua paramantenerla a un nivel constante. El resultado es un dispositivo capaz deaportar corriente reactiva, dentro de los lımites termicos de los semiconduc-tores, independientemente del nivel de tension en la red.

Los semiconductores utilizados suelen ser IGBTs (Insulated Gate Bipo-lar Transitor) y GTOs (Gate Turn-Off thyristor), dependiendo de la apli-cacion.

Vc Vs

X

P, Q

Vdc

Figura 2.7: Esquema general de un STATCOM.

Un apropiado control del voltaje y de potencia reactiva es uno de los factoresmas importantes para mantener una operacion estable del sistema de po-tencia y los dispositivos FACTS actualmente se encargan de estas tareas. ElStatic Var Compensation - STATCOM es una avanzado sistema electronicoque proporciona:

Rapida y continua inyeccion de potencia activa y reactiva.

Seguimiento de consigna de energıa reactiva (inductiva o capacitiva).

Rapido tiempo de respuesta (respuesta dinamica).

Respuesta suave, sin distorsion de tension.

Posibilidad de conectarse en paralelo sin resonancia, valido para redeselectricas debiles.

2.2. DISPOSITIVOS FACTS 19

Flexibilidad para futuras reconfiguraciones.

Tamano compacto.

Modelo STATCOM

El modelo usado para las simulaciones dinamicas es un modelo propio, adi-cionado en la librerıa de PSS/E, el cual se describira a continuacion.

El STATCOM es modelado por una fuente de corriente controlable en par-alelo a una fuente de tension como se muestra en la Figura 2.8. Este esquemaobedece principalmente a la forma como el software usado realiza sus ope-raciones. Las simulaciones dinamicas se realizan con modelos del sistemasdonde solo apareceran impedancias, admitancias e inyecciones de corrientesen nodos como se explicara en secciones posteriores.

Figura 2.8: STATCOM modelado como fuente de corriente controlable.

Si SSTATCOM es la potencia que entregara el STATCOM

SSTATCOM = PSTATCOM + jQSTATCOM

Spu =SSTATCOM

Sbase

es decir, Spu es la potencia que se desea inyectar a la red.

Por lo tanto, del circuito equivalente de la Figura 2.8 se tiene que

Ib =

(Spu

Ut

)∗(2.1)


Iz =Ut

Zsrc(2.2)

Ib = Isrc − Iz (2.3)

donde Isrc es la corriente disponible, Ib es la corriente que se inyectara en elnodo en (pu) y Ut es la tension en barra.

Reemplazando las ecuaciones de (2.1) y (2.2) en la ecuacion (2.3) se ob-tiene

Isrc =

(Spu

Ut

)∗+

(Ut

Zsrc

)(2.4)

donde la inyeccion de Isrc garantizara la potencia activa y reactiva que seha definido para hacer control mediante el STATCOM.

El modelo que completa el control del STATCOM se muestra en la Figura2.9. De este esquema se puede ver que se toman las las medidas de potenciaactiva y reactiva del sistema (pelec,qelec).

Ya que este modelo no cuenta con baterıa, solo se actuara con inyeccionde potencia reactiva. Se contara con medidas de la variaciones locales dereactiva ∆ql y variaciones remotas de reactiva ∆qr. Como a este trabajo leconcierne la accion de un control centralizado se considera que ∆ql ≈ 0. q0syses el estado inicial del STATCOM.

Para hacer un modelo mas cercano a la realidad se asume que existe unretraso entre la Qmedida y la Qreal, por tal motivo se introduce un filtro queretarda la senal de entrada con un tiempo Tq. Este bloque de retraso actuacomo un pasa alto, donde Tq es la constante de tiempo de establecimiento dela senal. Para este modelo el establecimiento de la senal se realiza bastanterapido, Tq ∼= 0,05s.

2.3. POWER SYSTEM SIMULATION - PSS® E 21

del flujo de potencia

del flujo de potencia

retrasos decomunicación

y control

Figura 2.9: Esquema de control para el STATCOM.

La principal ventaja sobre los SVC y CSC (Controllable Series Compen-sator), del uso de cargas activas para amortiguar oscilaciones, es la pequenainfluencia que hay en estas cargas debidas a la magnitud y direccion delflujo de potencia. El valor de kcal para alcanzar cierto amortiguamiento esmucho menor que en los otros equipos mencionados, haciendolo economica-mente mas atractivo.

2.3. Power System Simulation - PSS® E

En esta seccion se mostrara a grandes rasgos los pasos y rutinas en el progra-ma. Para una facil comprension, un esquema basico del proceso de simulacionse muestra en la Figura 2.10.

2.3.1. Calculo Flujo de Potencia

El objetivo principal al usar este software es obtener una solucion transitoriadel sistema de potencia despues de una falta, el calculo del flujo de potenciaes una parte esencial en el proceso. Del computo del flujo de potencia obte-nemos el resultado que sera usado para la conversion de carga y generadoresy para el calculo de las condiciones iniciales dinamicas. Newton-Raphson esusado para la solucion numerica del flujo de carga.

2.3.2. Modelo de las Ecuaciones de Red

El siguiente paso es modelar las ecuaciones de la red en forma de matriz deadmitancia. Aunque esta matriz fue calculada para el flujo de potencia, unanueva matriz tiene que ser determinada para la solucion transitoria, ya que


los generadores y las cargas de las demandas tienen que ser incluidas en estecalculo.

Para convertir las cargas, se adopto el metodo para admitancia constante.Esto se realiza mediante la ecuacion 2.6.

YLoadi = −PLoadi − jQLoadi

V 2i

(2.5)

(2.6)

Para las simulaciones dinamicas, los generadores son tambien convertidos.Cada generador es modelado como una impedancia equivalente, la impedan-cia subtransitoria.

Despues de la conversion de generadores y cargas, la matriz de admitanciaes recalculada. Esto con el fin de reducir el esfuerzo computacional.

2.3.3. Calculo Condiciones Iniciales para Simulacion Dinami-ca

Uno de los pasos mas importantes en el proceso de simulacion es el computode los valores iniciales del estado de las variables dinamicas. Esto, junto conel flujo de potencia, actua como punto de control antes de entrar a la etapade simulacion dinamica. Solo se calcula condiciones iniciales a las maquinasy algunos sistemas de control.

Los pasos para el calculo de las condiciones iniciales es:

Calcular la corriente del generador en el marco de la red.

Calcular el valor inicial de los angulos de los generadores.

Calcular la corriente y voltaje del generador referencia.

Calcular la tension en ejes d-q.

Calcular el valor inicial del voltaje de campo.

Calcular valor inicial del torque mecanico y velocidad.

2.3.4. Calculo de las Matrices de las Ecuaciones Dinamicasde los Estados

El ultimo paso antes de la simulacion dinamica es la construccion de lasmatrices de las ecuaciones algebraicas de los estados, los cuales son usados


para realizar integracion numerica. Estas ecuaciones algebraicas se derivande las expresiones diferenciales que representan la dinamica de cada uno delos sistemas incluidos en el grupo generador.

2.3.5. Simulacion Dinamica

Finalmente, despues de los calculos preliminares el computo usa metodosdiscretos, debido a la inherente naturaleza de las computadoras. El procesode simulacion se realiza en varios pasos de integracion, en cada uno de losintervalos se calcula la solucion de las variables.

La simulacion inicia en el tiempo t0 con los estados del sistema calcula-do previamente como condiciones iniciales. En cada paso de integracion laprimera tarea es el calculo de las ecuaciones algebraicas. Estas correspon-den a las ecuaciones representativas de todos los componentes del sistema(generadores, sistemas de regulacion y la red en si) que no son diferencialesy que por lo tanto se realizan a parte de la integracion numerica.

2.3.6. Presentacion de Resultados

El plot de los resultados es una importante caracterıstica, ya que muestragraficamente la respuesta del sistema dinamico. Se grafican las senales de loscanales definidos durante el tiempo de simulacion, que suelen estas asociadosa los dispositivos con dinamica.

Luego se calculan las corrientes de los generadores sıncronos y los voltajes dela red. A partir de estas medidas se calculan las potencia en el sistema.

En cada paso de integracion se verifica si no existe cambios topologicos enla red, de ser ası, la matriz de admitancia cambia y se reduce.

El tiempo se incrementa por pasos de integracion hasta un maximo especifi-cado. Si el maximo no es alcanzado la simulacion continua, de lo contrario,la simulacion concluye y presenta sus resultados.


Figura 2.2: Diagrama de bloques del modelo generador GENROU.


Figura 2.3: Diagrama de bloques del modelo de generador GENSAL.


Figura 2.10: Esquema para el proceso de simulacion dinamica.

Capıtulo 3

Identificacion del sistema depotencia

La creciente complejidad de los sistemas de energıa modernos pone de ma-nifiesto la necesidad de tecnicas de identificacion avanzados para tareas tanesenciales como la estabilizacion y control. La precision en el diseno de losestabilizadores y de controladores depende de la precision del modelo iden-tificado [5].

Tres tecnicas resaltan para el modelado en sistemas: Modelado White-Box,modelado Grey-Box, modelado Black-Box. Estos metodos de Subespaciotuvieron origen in la realizacion de estados de espacios desarrollada por Hoy Kalman [6].

En el modelado Black-Box, la estructura del modelo no se supone conocidaa priori y la unica preocupacion es asignar el conjunto de datos de entrada yel conjunto de datos de salida. En otras palabras, en el modelado Black-Boxse entiende que s lo que hace el sistema, pero no como lo hace.

En este trabajo se utiliza la tecnica de N4SID para la estimacion de un unicomodelo para el sistema electrico descrito en la seccion 2.1. Este algoritmoencaja dentro de la tecnica de modelado Black-Box.

El metodo N4SID identifica los parametros de un sistema lineal en el espaciode estados de orden n con m entrada y p salidas, dadas s muestras deentradas u y salidas y que pueden tener o no ruido (Figura 3.1).

Vector de Entradas (Input)

En sistemas de potencia, el conjunto de senales de entrada esta dado porlas senales controlables de los dispositivos presentes. Por lo tanto el vector

27

28 CAPITULO 3. IDENTIFICACION DEL SISTEMA DE POTENCIA

N4SID sys (A,B,C,D)u

y

Figura 3.1: Diagrama N4SID.

u estara formado por las m senales controlables.

Para el sistema Generico de 12-Barras ∆Q y ∆P seran las senales de en-trada, ya que son las senales sobre las cuales se puede actuar cuando con-trola el STATCOM conectado en la Barra 6 mediante un transformador deacople.

Vector de Salidas (Ouput)

La forma mas conveniente para elegir las senales de salida es seleccionarsenales que se pueden medir y ser afectadas por las oscilaciones de poten-cia.

Como la intencion es lograr el amortiguamiento de las oscilaciones ante per-turbaciones de pequena senal y dado que la amortiguacion depende en granmedida de los cambios de la diferencia angular y la velocidad entre generado-res, entonces seria logico elegir estas dos variables como variables de salida.La diferencia de velocidad entre los generadores da una alta observabilidadde los modos de oscilacion, lo cual tambien seria una buena eleccion comosenal de salida.

Una ventaja importante de las senales de velocidad, es que son independi-entes del punto de operacion en estado estacionario lo cual hace el modelorobusto. Es decir, las senales de velocidad proporcionan la misma informa-cion que los angulos cuando se desvıen de estado estacionario, que no es elcaso con otras senales.

Las senales que dependen directamente del punto de equilibrio de estadoestacionario no son adecuados, tales como angulos y flujos de potencia. Larazon de esto es que cuando se utiliza la realimentacion de estado, el contro-lador cambiara sus entradas (consignas) hacia el punto operativo del sistema,que puede no ser el punto de funcionamiento actual [7]. Por lo cual hace quese descarten como senales de salida para este trabajo los angulos.

Como el objetivo es el amortiguamiento de oscilaciones, el vector y estara for-mado por las senales de diferencia de velocidad entre generadores, ya que

3.1. SUBSPACES STATE SPACE SYSTEM IDENTIFICATION 29

estas senales estan directamente relacionadas con las oscilaciones de pequenasenal.

Las senales de velocidad utilizados son los valores instantaneos de la veloci-dad sıncrona del generador electrico proporcionado por la PMU, unidadesde medicion de fasores.

3.1. Numerical Algorithms for Subspaces State SpaceSystem Identification (N4SID)

El algoritmo de identificacion determinista por subespacios, es aquel en elque siempre se tiene el mismo resultado bajo las mismas condiciones ini-ciales sin tener en cuenta el ruido en el proceso. El algoritmo tiene porobjetivo calcular el espacio de estados del sistema con los datos de entraday salida.

3.1.1. Matriz de Hankel, Matriz de observabilidad extendi-da,Matriz de controlabilidad extendida y Matrix deToeplitz

Matriz de Hankel

Considerando que los datos de entrada-salida, se encuentran organizados dela siguiente forma

[u(0) u(1) ... u(k +N − 2)]

[y(0) y(1) ... y(k +N − 2)]

Donde k es mas grade que el orden del sistema, se puede construir matri-ces de Hankel las cuales juegan un papel importante en los algoritmos deidentificacion por subespacios.

U0|k−1 =

u(0) u(1) . . . u(N − 1)u(1) u(2) . . . u(N)

......

...u(k − 1) u(k) . . . u(k +N − 2)


Uk|2k−1 =

u(k) u(k + 1) . . . u(k +N − 1)

u(k + 1) u(k + 2) . . . u(k +N)...

......

u(2k − 1) u(2k) . . . u(2k +N − 2)

Y0|k−1 =

y(0) y(1) . . . y(N − 1)y(1) y(2) . . . y(N)

......

...y(k − 1) y(k) . . . y(k +N − 2)

Yk|2k−1 =

y(k) y(k + 1) . . . y(k +N − 1)

y(k + 1) y(k + 2) . . . y(k +N)...

......

y(2k − 1) y(2k) . . . y(2k +N − 2)

El ındice k determina el numero de filas de la matriz de Hankel, el numerode columnas usualmente corresponde a la totalidad de los datos N, los cualesson suficientemente grandes.

Se define que:

U0|k−1 = Up (3.1)

Uk|2k−1 = Uf (3.2)

Y0|k−1 = Yp (3.3)

Yk|2k−1 = Yf (3.4)

Los subındices p y f en las variables denotan respectivamente el pasado oel futuro de las salidas o entradas del sistema.

Observabilidad Extendida y Controlabilidad Extendida

Los algoritmos de identificacion por subespacios hacen un uso amplio de lasmatrices de observabilidad y controlabilidad, a su ves, de su estructura usanuna extension de las tales matrices por conveniencia de trabajo. La matrizde observabilidad Oi se define como:


Oi =

CCA

...CAi−1

(3.5)

Ci =[An−1 . . . AB B

](3.6)

Matrix de Toeplitz: Una matriz de Toeplitz es una matriz cuadrada contodas sus diagonales de izquierda a derecha paralelas

Ψk =

D 0 0 . . . 0CB D 0 . . . 0CAB CB D . . . D

......

.... . .

...CAk−2B CAk−3B CAk−4B . . . D

La ecuacion de salida del sistema en variables de estado se define en terminosde la matriz de observabilidad extendida y de la matriz de Toeplitz:

yk(t) = Okx(t) + Ψkuk, t = 0, 1, 2, . . . (3.7)

Expresando la ecuacion (3.7) en terminos de las matrices de Hankel setiene

Y0|k−1 = OkX0 + ΨkU0|k−1 Yp = OkXp + ΨkUp

Yk|2k−1 = OkXk + ΨkUk|2k−1 Yf = OkXf + ΨkUf(3.8)

De igual manera, la ecuacion de estados se expresa de tal forma que elsistema quede descrito de forma determinıstica

xk(t) = AkX0 + Ckuk(t) (3.9)

Xf = AkXp + CkUp (3.10)


Algoritmo N4SID

Partiendo de las ecuaciones (3.8) y (3.10)se definen las matricesWp yWf

Wp =

[Up

Yp

]=

[U0|k−1Y0|k−1

](3.11)

Wf =

[Uf

Yf

]=

[Uk|2k−1Yk|2k−1

](3.12)

Se asume que el rango(Ok) = rango(Ck) = n con k > n y el espacio(Xf ) =espacio(Wp)

⋂espacio(Wf ). Los estados pasados y futuros quedan definidos

como:

Xp = O−†k Yp −Ok−†ΨkUp ∈ espacio(Wp) (3.13)

Xf = O−†k Yp −O−†k ΨkUp ∈ espacio(Wf ) (3.14)

Donde O−†k es la pseudo inversa de Ok.

Desde que Wp y Wf correspondan a las matrices de datos pasados y futurosentonces el vector de estado Xf es una base de la interseccion de los subespa-cios pasados y futuros. Por lo tanto este vector juega un papel importanteactuando como memoria para el intercambio de informacion entre el pasadoy el futuro, donde el vector de estado Xf se puede calcular a partir de ladescomposicion de valores singulares (SVD) de la matriz Wp y Wf , paraesto se considera la descomposicion LQ.

[Wp

Wf

]=

Uf

Up

YpYf

=

L11 0 0 0L21 L22 0 0L31 L32 L33 0L41 L42 L43 L44

QT

1

QT2

QT3

QT4

(3.15)

De la ecuacion (3.18) se puede obtener la proyeccion oblicua de Yf sobre Wp

a lo largo de Uf esta definida por:

ξ = EUf{Yf |Wp} (3.16)

Realizando la descomposicion de los valores singulares ξ se puede deducirque:


ξ =[U1 U2

] [ S1 00 0

] [V T1

V T2

](3.17)

ξ = OkXf ∈ Rkp×N

Ok = U1S1/21 T

Como se indica en el libro de Van Overschee [8] por conveniencia se reescribela ecuacion (3.18), partiendo que L44 = 0

Uf

Wp

Yf

=

R11 0 0R21 R22 0R31 R32 0

QT1

QT2

QT3

(3.18)

De la matriz se tiene que

QT1 = R−111 Uf

Wp = R21QT1 +R22Q

T2

Yf = (R31 −R32R−†32R21)R

−111 Uf +R32R

−†22Wp

A partir de lo anterior se obtiene que:

ξ = R32R−†22Wp = OkXf

Ψ = (R31 −R32R−†32R21)R

−111

Como puede verse en las ecuaciones por igualacion de terminos se tiene lamatriz de observabilidad extendida con la cual se podra hallar las matricesA y C y por relacion con la matriz de Toepliz Ψ hallar el resto de matrices,matriz B y D. La matriz D se asume cero.

Como Yf fue definida anteriormente en la ecuacion (3.8) se pueden expresarlas siguientes matrices con N −1 columnas y se describe entonces el sistemacomo

[Xk+1

Yk|k

]=

[A BC D

] [Xk

Uk|k

](3.19)

el cual puede ser estimado usando mınimos cuadrados.


3.2. Modelo en Esapacio de Estados Matlab ®

3.2.1. System Identification Toolbox: N4SID

El toolbox de Matlab n4sid realiza identificacion lineal de modelos en elespacio de estados usando el metodo de subespacios a partir de algoritmosbasados en los procedimientos planteados por Van Overschee.

[Sys, x0] = n4sid(data, nx, Name, Value)

data Para la estimacion en el dominio del tiempo, esun objeto iddata que contiene los valores de lasenal de entrada u y salida y.

nx es un real positivo que define el orden del modeloestimado.

Name, Value Par de argumentos de opciones que incluye:cambios en el tiempo de muestreo, tipo de pre-sentacion del modelo, especificar componente deperturbacion y retrasos.

Sys Modelo idss en espacio de estados.

x0 Vector de las condiciones iniciales calculadas du-rante la estimacion.

Capıtulo 4

Control

Generalmente en todo sistema dinamico que empieza a contar con gran va-riedad de dispositivos que interactuan entre si, se hace necesario necesarioaplicar tecnicas que controlen las variables que pueden hacer que este pier-da el equilibrio o que no retorne a la estabilidad despues de ser perturbado.En este capitulo se muestra la base teorica usada para el diseno de un la-zo de control que mantenga o retorne la estabilidad al sistema dinamico.Para disenar un sistema de control, es necesario contar con informacion delsistema, la cual puede ser otorgada por un sistema descrito en variables deestados.

La realimentacion de las variables de estado puede ser usada para modificarlos modos de oscilacion y hacer el sistema estable, siempre y cuando larealizacion usada para definir los estados del sistema sea controlable porrealimentacion de las variables de estado. Aunque para realizar lo anteriorsurge el problema de estimacion de estados, ya que no todos los estados quedescriben el sistema generalmente son directamente medibles.

El problema de estimacion de estados se realiza a traves de observadores.Combinando los observadores con la realimentacion de estados, se obtieneuna solucion al problema de regulacion para el caso de realimentacion deestados.

A continuacion se presentan los planteamientos necesarios para conectar demanera adecuada el observador y el control mediante la realimentacion deestados. Para esto es necesario que el sistema sea completamente controlabley completamente observable.

35

36 CAPITULO 4. CONTROL

Controlabilidad

Si un sistema es de estado completamente controlable, todos los valorespropios se colocan arbitrariamente seleccionando la matriz K. Por tantopara un sistema de la forma x = Ax+Bu se define que:

Un sistema es completamente controlable si existe un control sin restriccionu(t) que puede llevar a cualquier estado inicial x(t0) a cualquier otro estadodeseado x(t) en un tiempo finito, t0 6 t 6 T [9].

VC =[B AB . . . An−1B

](4.1)

La condicion de controlabilidad completa del estado para el sistema es queel rango de VC (Ecuacion 4.1) sea n, es decir, el rango igual al numero deestados que describe el sistema.

Observabilidad

En el control de sistemas es necesario saber si es posible obtener toda lainformacion sobre el estado del sistema por medicion de la salida. Paratener conocimiento de esto se define que:

Un sistema es completamente observable si y solo si existe T de forma queel estado inicial x(0) se pueda determinar a partir de la observacion de lahistoria y(t) dado el control u(t) [9].

VO =

CCA

...CAn−1

(4.2)

La condicion de observabilidad completa del estado para el sistema es queel rango de VO (Ecuacion 4.2) sea n. Observabilidad significa que hay su-ficientes salidas independientes para poder determinar lo que esta pasandocon el estado interno del sistema completo, tambien indica que el esquemade medicion elegido es el adecuado.

4.1. Diseno del Controlador

Para conseguir la ubicacion deseada de los polos en lazo cerrado se considerala realimentacion del vector de estado completo. En lugar de realimentar lasalida del sistema y(t), se realimenta el vector de estado del sistema x(t), yaque el vector de estado resume toda la informacion actual del sistema.

4.1. DISENO DEL CONTROLADOR 37

4.1.1. Realimentacion de Variables de Estado

La realimentacion de las variables de estado puede ser usada para modificarlos modulos naturales de oscilacion del sistema, y en particular, hacerlas to-das estables. Siempre y cuando, la realizacion usada para definir los estadosdel sistema sea controlable por realimentacion de las variables de estado.El hecho de que el diseno se formula en terminos de obtener un sistemaen lazo cerrado con los polos especificados se conoce como reubicacion depolos.

Con el sistema definido por el modelo en variables de estado

x(t) = Ax(t) +Bu(t)

y(t) = Cx(t) +Du(t)

y la ley de control estara dada por

u(t) = −Kx(t)

se determina que el sistema de control en lazo cerrado es

x(t) = Ax+BKx = (A−BK)x (4.3)

La ecuacion caracterıstica asociada con la ecuacion (4.3) es

det(λI − (A−BK)) = 0 (4.4)

Si todas las raıces de la ecuacion caracterıstica se encuentran en el semiplanoizquierdo entonces el sistema en lazo cerrado es estable y siempre se puededeterminar K si el sistema el completamente controlable. El sistema decontrol quedarıa como el de la Figura (4.1).

A

-K

B C

Figura 4.1: Reubicacion de polos mediante la realimentacion de variables deestado.

El problema radica entonces en encontrar una matriz de ganancias de real-imentacion K para que todas las condiciones iniciales sean forzadas a cerodebido a que las raıces de la ecuacion caracterıstica se situan de manera queel comportamiento transitorio obtenga la respuesta deseada.


4.2. Diseno del Observador

Es poco real suponer que todos los estados de un sistema pueden ser me-didos, particularmente si las perturbaciones son parte del vector de estado.Por esto, es necesario determinar los estados de la realizacion, a partir demedidas disponibles: entrada u(t) y salida y(t), y de un modelo. Para talfin es necesario que el sistema sea observable, es decir, que la matriz deobservabilidad asociada con la realizacion sea de rango completo.

De esta forma, un observador de estado es un sistema dinamico que permiteestimar las variables de estado x(t) con base en las mediciones del vector desalida y(t) y del vector de entrada u(t).

De acuerdo con Luenberger, el observador de estados completos para elsistema con D = 0

x(t) = Ax(t) +Bu(t)

y(t) = Cx(t)

esta dado por˙x = Ax+Bu+ L(y − Cx)

donde x denota la estimacion del estado x. La matriz L es la matriz deganancia y se determina como parte del procedimiento de diseno del obser-vador. Donde x −→ x cuando t −→∞.

Usando el modelo del sistema y el observador el error de estimacion que-da

e(t) = (A− LC)e(t) (4.5)

Si L se escoge de tal manera que el sistema de la ecuacion (4.5) sea asintotica-mente estable, entonces el error de estimacion e(t) siempre convergera a cero,es decir, si la ecuacion caracterıstica

det(λI − (A− LC)) = 0 (4.6)

El proceso de diseno del observador se reduce en a encontrar una matrizL que mantenga las raıces de la ecuacion caracterıstica en el semiplanoizquierdo, esto se puede lograr si la matriz de observabilidad tiene rangocompleto.

4.2. DISENO DEL OBSERVADOR 39

C

Figura 4.2: Observador de estados completo de Luenberger.

4.2.1. Regulacion con Observador Completo

El compensador en variables de estado se construye de manera apropiadaconectando la ley de control de realimentacion de estados completos con elobservador.

A - BK - LC

-K L

Figura 4.3: Compensador en variables de estado con realimentacion de es-tados completa y observador integrados.

Se considera la ley de realimentacion como

u(t) = −Kx(t) (4.7)

Sustituyendo la senal de control en el observador considerado la seccionanterior se tiene

˙x = (A−BK − LC)x+ Ly) (4.8)

y se calcula el error

e = x− ˙x = (A− LC)e (4.9)

se obtiene el mismo resultado para el error de estimacion del observador deLuenberger el cual no depende de la entrada.

Si se escribe la ecuacion del sistema y la ecuacion del error con x = x − e,se tiene

(xe

)=

[A−BK BK

0 A− LC

](xe

)(4.10)


entonces la ecuacion caracterıstica asociada a la ecuacion (4.10) es

∆(λ) = det(λI − (A−BK))det(λI − (A− LC)) (4.11)

De esta manera ∆(λ) = 0 solo si las raıces de los determinantes se encuentranen el semiplano izquierdo. Esto se cumple ya que el diseno de la ley deestados de realimentacion de estado completa y el observador se ha realizadocumpliendo esta condicion, por lo tanto, el utilizar los estados estimados parala realimentacion es una buena estrategia.

4.3. Sistema Regulador Cuadratico Optimo

Con la finalidad de optimizar el comportamiento del sistema, expresado envariables de estado, mediante el desarrollo de una senal de control u(t) comose muestra en (4.14)tratando de ajustar los parametros para que proporcioneel comportamiento de operacion deseado, se hace necesario recurrir a meto-dos de diseno propios de sistemas de control optimo.

Dos de los principales objetivos del control moderno, en contraposicion alcontrol clasico, son los de evitar el diseno empırico del sistema de control yel de presentar soluciones a una clase mucho mas amplia de los problemas decontrol que el control clasico puede hacer frente. Uno de las principales enfo-ques del control moderno se propone lograr estos objetivos proporcionandouna serie de procedimientos de diseno de analisis que facilitan la tarea dediseno, siendo la base para las tecnicas de control optimo moderno.

Para lo anterior el disenador debe utilizar su conocimiento y comprensiondel sistema para formular un problema matematico que permita obtener losparametros de control de manera analıtica.

El control optimo lineal es un tipo especial de control optimo, donde la plantaque es controlada se supone lineal, y el controlador, el dispositivo que generael control optimo, esta restringido a ser lineal. Los controladores lineales selogran mediante el trabajo con ındices de rendimiento cuadraticas. Estosson cuadraticos en el control y en las variables de regulacion / seguimientodel error. Tales metodos que logran el control optimo lineal se denominanmetodos Linear-Quadratic (LQ).El control optimo realiza un diseno con componentes practicos en terminosde indices del comportamiento en el dominio del tiempo como puede ser laintegral del cuadrado del error.

El Problema de Control Optimo Cuadratico dadas las ecuaciones del sis-

4.3. SISTEMA REGULADOR CUADRATICO OPTIMO 41

tema

x(t) = Ax(t) +Bu(t) (4.12)

y(t) = Cx(t) +Du(t) (4.13)

determina la matriz K del vector de control optimo

u(t) = −Kx(t) (4.14)

mediante la minimizacion la funcion de coste

J(u) =

∫ ∞0

(xTQx+ uTRu)dt (4.15)

donde Q es una matriz hermıtica definida positiva (o semidefinida positiva)o simetrica real y R es una matriz hermıtica definida positiva o simetricareal, generalmente de la forma

Q =

Q1 0 . . . 00 Q2 . . . 0...

. . ....

0 0 · · · Qn

R =

R1 . . . 0...

. . ....

0 · · · Rm

(4.16)

con n igual al orden del sistema lineal y m igual al numero de senales desalida.El rango de valores adecuados para las matrices Q y R dependen del sis-tema bajo consideracion y el punto de operacion. Estas son matrices deponderacion que balancean la importancia relativa de la entrada y el estadoen el costo que se pretende optimizar.

Q valora la importancia de estados y penaliza las desviaciones del estadotransitorio de cero. R valora la amplitud de las senales de control y penalizalas desviaciones de control transitorio. Un valor elevador de Qi realiza uncontrol exigente sobre la variable asociada. Si Ri es elevado se realiza unincremento de la accion de control.

Se puede observar que el segundo termino del miembro derecho de la Ecuacion(4.15) considera el coste de energıa de las senales de control. Las matrices Qy R determinan la importancia relativa del error y del coste de esta energıa[9].

La ley de control lineal obtenida mediante la Ecuacion (4.14) es la ley decontrol optimo. Por tanto, si se determinan los elementos desconocidos de


la matriz K para minimizar la funcion de coste, entonces u(t) = −Kx(t) esoptima para cualquier estado inicial x(0).

Para resolver el problema de optimizacion, se sustituye la ecuacion (4.14)en la ecuacion del sistema (4.12) obteniendo la siguiente expresion

x(t) = Ax+BKx = (A−BK)x (4.17)

Al sustituir la ecuacion (4.14) en la ecuacion (4.15)resulta

J(u) =

∫ ∞0

xT (Q+KTRK)xdt (4.18)

Si se iguala

xT (Q+KTRK)x = − d

dt(xTPx) (4.19)

donde P es una matriz hermitıca definida positiva o simetrica real. Se ob-tiene

xT (Q+KTRK)x = −xTPx− xTPx (4.20)

= −xt[(A−BK)TP + P (A−BK)]x (4.21)

Al comparar ambos lados de esta ultima ecuacion y considerando que lamisma debe ser valida para cualquier x, se requiere que

(A−BK)TP + P (A−BK) = −(Q+KTRK) (4.22)

Se supone que la matriz A - BK es estable y que existe una matriz P quesatisface la ecuacion (4.22). Por tanto, el procedimiento se basa en determi-nar los elementos de P y ver si es definida positiva.

Como se ha supuesto que R es una matriz hermıtica definida positiva sepuede escribir

R = T TT

donde T es una matriz no singular, la minimizacion de J con respecto a Krequiere la minimizacion de

xT [TK − (T T )−1BTP ]T [TK − (T T )−1BTP ]x

4.3. SISTEMA REGULADOR CUADRATICO OPTIMO 43

Como esta ultima expresion es no negativa, el mınimo ocurre cuando es cero,o cuando

TK = (T T )−1BTP

Por tanto,

K = T−1(T T )−1BTP = R−1B ∗ P (4.23)

La ecuacion (4.23) expresa la matriz optima K. Ası, la ley del control optimopara el problema optimo cuadratico es lineal cuando el ındice de compor-tamiento esta dada por la ecuacion (4.15). La matriz P en la ecuacion (4.23)debe satisfacer la siguiente ecuacion:

ATP + PA− PBR−1BTP +Q = 0 (4.24)

De la ecuacion 4.24 denominada ecuacion matricial reducida de Riccati seplantean los siguientes pasos de diseno:

Resolver la ecuacion (4.24) para la matriz P. Si existe una matriz Pdefinida positiva el sistema o la matriz A - BK es estable.

Sustituir esta matriz P es la ecuacion (4.23)teniendo como resultantela matriz optima K.

4.3.1. Ganancia L del observador

Con una x(t) proporciona un estado completo estimado de x(t) si L eselegida correctamente.

De la ecuacion del observador

˙x = Ax+Bu+ L(y − Cx)

con un error de estimacion dado por

e = (A− LC)e ≡ Aoe (4.25)

La senal de control no aparece en la expresion de la ecuacion (4.25)por queesta entrada es alimentada directamente dentro del observador a traves dela matriz B.

La ecuacion (4.26) se conoce como error dinamico.

Ao = A− LC (4.26)


Para hallar la ganancia L del observador que sea asintoticamente estable secompara la ecuacion (4.26) con el problema para hallar la ganancia K de larealimentacion de estados completos como se ve en la ecuacion (4.27)

Ac = A−BK (4.27)

En las ecuaciones para el observador la matriz L se encuentra sobre laderecha, mientras en el diseno del controlador esta sobre la derecha, lo cualindica que se puede trabajar de forma analoga al proceso para hallar laganancia K al realizar la transpuesta de Ao

ATo = (A− LC)T = AT − CTLT (4.28)

Ahora, esto tiene la misma forma de la ecuacion caracterıstica del problemade realimentacion de estados, tambien se observa que el observador se disenausando las matrices (A,C) mientras la ley de control lo hace usando lasmatrices (A,B).

Por lo tanto, para hallar la ganancia del observador se requiere:

Reemplazar (AT , CT ) por (A,B).

Usar el mismo planteamiento de LQR para determinar la ganancia K.

La ganancia Ko obtenida sera LT

4.4. Linear Quadratic Regulator en Matlab ®

Matlab tiene dentro de su toolbox de control varias funciones para el disenode control de sistemas MIMO.

Como se indico anteriormente, en este trabajo se pretende disenar un con-trolador por realimentacion de estados usando LQR para calcular la matrizde ganancia K como se muestra a continuacion:

[K,S,e] = LQR(A, B, Q, R, N)

K Ganancia realimentacion deestados.

S Solucion asociada a laecuacion de Riccati.

e Autovalores del sistema.

La ganancia del observador tambien se puede calcular mediante esta funcioncomo se muestra a continuacion:

[L,S,e] = LQR(At, Ct, Qob, Rob, N)

donde At y Ct son la transpuesta de A y C respectivamente.

Capıtulo 5

Resultados y Simulaciones

En este capitulo se presentan los resultados de estimacion y control para elsistema prueba a partir de las tecnicas o metodologıas descritas en capıtulosanteriores.

El modelo estimado y las matrices que componen el lazo de control fueroncalculadas usando MATLAB ®. Todo lo relacionado con la parte electrica,como flujos de potencia y comportamiento dinamico del sistema de potencia,se obtuvo haciendo uso de Siemens PSS/E ® (Power system simulator forengineering.

5.1. Validacion del Modelo Estimado

Utilizando la tecnica descrita en el capitulo 3 se encontro un modelo linealque describe de muy buena forma el comportamiento del sistema Genericode 12-Barras usado para este trabajo.

Este modelo de cuarto orden obtenido tiene la forma

x = Ax+Bu

y = Cx+Du

con las matrices

A =

−288,3 624,7 −484,7 148,4−13,39 −111,4 163,2 −38,41

3,468 −59,19 8,03 47,69−4,306 60,34 −207,5 151,5

, B =

0,02587 −0,01740,01434 −0,0079780,01325 −0,0065510,01315 −0,005929

45

46 CAPITULO 5. RESULTADOS Y SIMULACIONES

C =[

1,0 0,0 0,0 0,0], D =

[0,0 0,0

]donde el vector de entradas u esta formado por P y Q que puede aportar elSTATCOM. Se tiene una unica salida y que corresponde a la diferencia develocidad entre los generadores G4 y G2, es decir y = w12 − w10.

Una entrada tipo escalon de 20 Mvar, correspondiente aQSTATCOM , durante5 s es usada para la validacion del modelo lineal en espacio de estadosestimado mediante N4SID.

[Sys, x0] = n4sid(data, 4, Form, canonical)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−3

−2

−1

0

1

2

3

4x 10−4

Tiempo (s)

w12

−

w1

0

Medida Sistema 12-BarrasSalida Sistema Estimado

Figura 5.1: Validacion del Sistema obtenido mediante N4SID.

En la Figura (5.1) que representa el comportamiento de los modelos, se puedeapreciar que el comportamiento que la salida del modelo es casi identica ala salida del sistema real.

5.2. Controlador

La realimentacion del vector de estados fue la tecnica de control elegida paracontrolar el STATCOM con el fin de eliminar las oscilaciones de pequenasenal que puedan presentarse en el sistema prueba.

El objetivo de este tipo de control es determinar la matriz de ganancia K, lacual se calculo por medio del problema lineal cuadratico gaussiano haciendouso de una toolbox como se indico en capıtulos anteriores.

En la Tabla 5.1 se puede ver que existe un par de modos para el sistemalineal identificado que son muy poco amortiguados. Una K optima seraaquella que logre mover los modos y los haga mas amortiguados.

5.2. CONTROLADOR 47

Tabla 5.1: Autovalores Sistema

Autovalores Amortiguamiento

1 -1.39e-01 + 6.09e+00 i 2.29e-022 -1.39e-01 - 6.09e+00 i 2.29e-023 -8.78e+00 1.00e+004 -2.31e+02 1.00e+00

Para hallar la K optima se variaron los pesos las matrices de penalizacion Qy R de la ecuacion [K,S,e] = LQR(A, B, Q, R). La matriz de ganan-cia K obtenida y las matrices de penalizacion usadas pueden verse en laTabla 5.2.

La variacion en la posicion de polos y ceros del sistema cuando se realimentael vector de estados puede verse en la Figura 5.2., ademas, en la Tabla 5.3se pueden ver los autovalores del sistema realimentado.

Mapa9de9Polos9y9Ceros

Eje9Real9(seconds−1)

Eje

9Imag

inar

io9(

seco

nds−

1 )

−1200 −1000 −800 −600 −400 −200 0−8

−6

−4

−2

0

2

4

6

80.9970.9991111

1

1

0.9970.9991111

1

1

2004006008001e+031.2e+03

Sistema Estimado Realimentado

Sistema Estimado

Figura 5.2: Mapa de polos y ceros.

Tabla 5.2: Parametros Control

Descripcion Parametro Valor

Ganancia x1 K1 -0.28535e+05Ganancia x2 K2 1.764798e+05Ganancia x3 K3 -3.352914e+05Ganancia x4 K4 1.707249e+05Matriz de peso entradas control R diag([0.0001 0.0001])Matriz de peso desviacion salida Q 1000*diag([101 1 1 1])


Tabla 5.3: Autovalores Sistema Realimentado

Autovalores Amortiguamiento

1 -1.01e+03 1.00e+002 -1.11e+02 1.00e+003 -1.20e+01 1.00e+004 -1.60e-01 1.00e+00

Para el diseno del observador se procede analogamente al calculo de la matrizde ganancia de realimentacion. Para el calculo de la matriz de ganancia delobservador se varıan tambien los pesos de unas nuevas Q y R. Los finalesse encuentran en la Tabla 5.4.

En Simulink de MATLA se verifico que el observador no tardara mas 0.1 sen tener un error de aproximadamente cero.

Tabla 5.4: Parametros Observador

Descripcion Parametro Valor

Ganancia x1 L1 0.825841e+02Ganancia x2 L2 1.192240e+02Ganancia x3 L3 1.608370e+02Ganancia x4 L4 2.068912e+02Matriz de peso entradas observador R diag([1])Matriz de peso desviacion salida Q 10*diag([1 1 1 1])

5.3. Estado Estacionario

El comportamiento normal del sistema al no encontrarse afectado por per-turbaciones se muestra en las Figuras (5.3) y (5.4), donde puede apreciarseque la tension esta dentro de los lımites normales y que las senales de ve-locidad y potencia son tıpica del estado estable.

Con la Figura (5.4) se puede hacer una idea de la produccion energetica encada area del sistema, ademas destaca el aporte del de potencia del generadorconectado en la barra 9. El nodo de este generador robusto se ha especificadocomo nodo Slack para los analisis.

5.3. ESTADO ESTACIONARIO 49

Voltaje Barra y Velocidad Síncrona

Figura 5.3: Senales de Voltaje en Barras y Velocidad Sıncrona de los gene-radores (Sistema no-perturbado).

Pg9

Pg10

Pg11

Pg12

Qg12

Qg10

Qg11

Qg9

Potencia Activa y Potencia Reactiva en Barras de Generación

Figura 5.4: Senales de Voltaje en Barras y Velocidad Sıncrona de los gene-radores (Sistema no-perturbado).


5.4. Perturbaciones del sistema

Los sistemas de control en sistema electricos de potencia son evaluados apartir de la respuesta que presenten ante algun tipo de perturbaciones quepuedan resultar durante su operacion, no queriendo decir esto, que un sis-tema control debe tener buena respuesta a todo tipo de perturbacion.

Durante esta seccion se presentan pruebas de simulacion realizadas al sis-tema mostrado en la Figura 5.5. con el fin de observar el comportamien-to ante distintos tipos de perturbaciones partiendo del punto de operacionnormal donde sus limites se encuentran en rangos normales. Debido a queeste trabajo pretende mostrar el comportamiento del sistema de 12-Barrascuando se encuentra bajo la supervision del controlador para el STAT-COM.

G1

G4

G3

G2

1

9

2

5

6

4

3

87

10

12

11

sTATCOM

Figura 5.5: Sistema de 12-Barras con STATCOM en Barra 6.

5.4. PERTURBACIONES DEL SISTEMA 51

5.4.1. Perturbacion 1: Falta en Barra 4

El sistema de estudio se ve perturbado por una falta trifasica a tierra enla Barra 4. El fallo tiene una duracion de 20 ms. Dicha falta provoca queactuen las protecciones por sobrecorriente en el nodo 11.

Para despejar la falla, es sistema de protecciones envıa una senal de aperturaen la linea 2, la cual esta conectada entre la Barra 3 y la Barra 4.

El fenomeno de la falta sumado a la accion de las protecciones hace que elsistema pierda estabilidad.

Figura 5.6: Senales de Voltaje en Barras y Velocidad Sıncrona de los gene-radores ocurrida una falta en la Barra 4.

Al realizar un Zoom se puede apreciar mejor las oscilaciones sobre el Voltajey la velocidad en las maquinas. El zoom a partir del punto del despeje de lafata se ve en la Figura 5.7.


Figura 5.7: Zoom Senales de Voltaje en Barras y Velocidad Sıncrona de losgeneradores ocurrida una falta en la Barra 4.

Las perturbaciones ocasionada por la falta trifasica sobre el sistema sin laaccion de control para la estabilizacion produce el comportamiento mostradoen las Figuras (5.8) y (5.6).

Es claro ver en estas dos figuras que una ves despejada la falta se generanoscilaciones tıpicas del problema de estabilidad de angulo cuando existenoscilaciones de pequena senal. La velocidad del generador G4 ubicado en labarra 12 presenta oscilaciones de mayor amplitud comparado con los demasgeneradores.

La senal w12 esta en contrafase con w10 y w9, es indica que existe un modulode oscilacion donde el G4 oscila con los generadores G1 y G2.


Pg9

Pg10

Pg11

Pg12

Qg12

Qg10

Qg11

Qg9

Potencia Activa y Potencia Reactiva en Barras de GeneradoresP

oten

cia

Rea

ctiv

a (M

var)

Pot

enci

a A

ctiv

a (M

w)

Tiempo (s)

Figura 5.8: Respuesta del Sistema de 12-Barras despues de aplicada unafalta en la Barra 4.

v9

v10

v11

v12

Voltaje Barra y Velocidad Sincrona Generador

Tiempo (s)

Vol

taje

en

Bar

ra (

pu)

Vel

ocid

ad (

Hz)

Figura 5.9: Senales de Voltaje en Barras y Velocidad Sıncrona de los gene-radores cuando actua la ley de control.


Una ves esta actuando el controlador disenado, la senal de consigna en elSTATCOM hace que se inyecte potencia reactiva de tal forma que eliminarapidamente las oscilaciones producidas por falta en la Barra 4 como puedeverse en la Figura (5.9) y la Figura (5.10).

Tiempo (s)

Pg9

Pg10

Pg11

Pg12

Qg12

Qg10

Qg11

Qg9

Potencia Activa y Potencia Reactica en Barras

Pot

enci

a R

eact

iva

(Mva

r)P

oten

cia

Act

iva

(Mw

)

Figura 5.10: Senales de Potencia Activa y Reactiva en barras cuando actuala ley de control.

De la Figura 5.11. se puede ver como el controlador logra estabilizar el sis-tema en aproximadamente 5s, ya que transcurrido este tiempo el STATCOMno inyecta mas potencia.

Un aspecto importante de la senal de control de la Figura 5.11. es sus puntosmaximos, los cuales se encuentran entre -100 Mvar y 140 Mvar. Esto indicaque no se requiere un gran esfuerzo por parte del controlador para estabilizarel sistema.


Potencia Reactiva inyectada por el STATCOM

Tiempo (s)

Pot

enci

a R

eact

iva

(Mva

r)

Figura 5.11: Inyeccion de Potencia Reactiva por parte del STATCOM.

Gracias al aporte hecho por el STATCOM, se elimina las perturbaciones depequena senal de todo el sistema con la inyeccion de potencia en un solonodo, lo cual indica que se esta realizando un control global sobre el sistemaGenerico de 12-Barras.

5.4.2. Perturbacion 2: Cambio de potencia reactiva en G3

En la zona donde se encuentra conectado el G3 existe una importante cargaindustrial por lo que seria bastante posible un incremento instantaneo enla potencia reactiva, que podrıa deberse a la conexion o desconexion de ungran motor. Por tal motivo se introduce una perturbacion de 100 Mvar enel nodo donde se encuentra conectado el G3.

Las Figuras (5.12) y (5.13) muestras los efectos sobre el sistema producidospor dicha perturbacion en el nodo 11.

Uno de los generadores mas afectados por esta perturbacion es el G4 conec-tado en la barra 12, debido a que es un generador hidraulico.


Figura 5.12: Senales de Voltaje en Barras y Velocidad Sıncrona de los gene-radores introducida una perturbacion de potencia reactiva.

Pg9

Pg10

Pg11

Pg12

Qg12

Qg10

Qg11

Qg9


Figura 5.13: Senales de Potencia Activa y Reactiva en barras cuando esintroducida una perturbacion de potencia reactiva.


Otro aspecto importante a destacar en las senales de velocidad de la Figu-ra 5.12 es que muestran como oscilan el generador de la barra 12 con elgenerador de la barra 10.

La senal w10 esta en contrafase con w12.Esto ratifica la eleccion de la senalde salida para el sistema identificado.

Una ves se conecta la ley de control y se permite que el STATCOM inyectepotencia se genera una senal de control como la mostrada en la Figura (5.14).Esta senal elimina las perturbaciones en el sistema.


En la Figura (5.15) se puede ver que las oscilaciones en la velocidad de losgeneradores desaparece y que ademas la retorna a su estado de operacionoriginal. Las tensiones tambien retornan a sus valores normales, volviendoa tener en poco tiempo el perfil de tension deseado.

Se hace importante destacar que las inyecciones de potencia por parte delSTATCOM lograron eliminar no solo las oscilaciones locales, sino tambienlas presentes en lugares remotos al punto de conexion del dispositivo.



Pg9

Pg10

Pg11

Pg12


Figura 5.16: Senales de Potencia Activa y Reactiva en barras cuando actuala ley de control.


Otro aspecto que se puede marcar por parte del control es que por mınimaque sea la perturbacion, el dispositivo FACT con su accion logra eliminarlas.Esto se plantea ya que las senales de velocidad se puede ver que el maximoes de muy pequena magnitud.

5.4.3. Perturbacion 3: Cambio Vref del G2

Una perturbacion introducida en la tension de referencia del AVR del G2 sepresenta en esta ultima parte. Este perturbacion puede darse por un ruidoen el sistema de control del AVR, ya sea en la salida del dispositivo o enlas medidas que toman para realizar control. Este perturbacion tipo escalonpermanece durante todo el tiempo de simulacion.

El fenomeno que sigue a la perturbacion en el Vref genera un comportamien-to en el sistema que puede verse en la Figura 5.17 y la Figura 5.18.

Figura 5.17: Senales de Voltaje en Barras y Velocidad Sıncrona de los gene-radores uando sufre una perturbacion en Vref del G2.


Pg9

Pg10

Pg11

Pg12

Qg12

Qg10

Qg11

Qg9

Figura 5.18: Potencia Activa y Potencia Reactiva del sistema cuando sufreuna perturbacion en Vref del G2.



Una vez el STATCOM toma las medidas para detectar la perturbacion einyecta potencia con el fin de corregir las oscilaciones presentes, se da elcomportamiento mostrado en la Figura 5.20 y la Figura 5.21. Puede apre-ciarse en estas figuras que logra estabilizar el sistema pero en un nuevo puntode operacion, esto debido a que la perturbacion introducida esta presentedurante todo el tiempo.

La magnitud maxima de potencia reactiva inyectada por el STATCOM esbastante pequena, ya que las oscilaciones generadas son de pequeno rango.Como puede verse en la Figura 5.19 la potencia reactiva no sobrepasa los 12Mvar. Esto tambien ocurre por la cercanıa electrica de los nodos.



Pg9

Pg10

Pg11

Pg12

Qg12

Qg10

Qg11

Qg9


Capıtulo 6

Conclusiones

Es una buena estrategia de control para el amortiguamiento de pertur-baciones de pequena senal la disenada a partir de la realimentacion devariables de estado. El calculo de las ganancias mediante LQR muestraun excelente comportamiento.

La accion de control que realiza el STATCOM no solo tiene efectosobre el nodo al cual se encuentra conectado, sino que tambien tieneefecto sobre lugares lejanos del sistema, lo cual indica que realiza uncontrol global en una gran area.

Los algoritmos de identificacion para sistemas lineales son muy robus-tos y ofrecen muy buenos resultados en la estimacion de modelos porespacio de estados.

El modelo de 4to orden identificado, a pesar de la simpleza describebastante bien el comportamiento y resulta suficiente para las tareasde diseno de control y estabilidad.

Matriz de penalizacion R cuando tenia pesos muy pequenos la fuerzade control era excesiva, y cuando los pesos eran de valores muy grandesel sistema tenia un comportamiento demasiado lento.

Modificar los polos de tal forma que el amortiguamiento supere a 1 nointeresa ya que hace el sistema de control mas lento.

63

Bibliografıa

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Apendices

67

Apendices A

A

A.1. Datos PSSE

Datos archivos .raw

\raggedright0, 100.00, 33, 0, 1, 50.00 / PSS(R)E-33.3

1,’ ’, 230.0000,1, 1, 1, 1,0.98754, -3.1980,1.10000,0.90000,1.10000,0.900002,’ ’, 230.0000,1, 1, 1, 1,0.99496, 0.2408,1.10000,0.90000,1.10000,0.900003,’ ’, 230.0000,1, 1, 1, 1,1.02525, -22.4940,1.10000,0.90000,1.10000,0.900004,’ ’, 230.0000,1, 1, 1, 1,1.02860, -23.4186,1.10000,0.90000,1.10000,0.900005,’ ’, 230.0000,1, 1, 1, 1,1.01760, -17.2899,1.10000,0.90000,1.10000,0.900006,’ ’, 230.0000,1, 1, 1, 1,1.00534, 0.4874,1.10000,0.90000,1.10000,0.900007,’ ’, 345.0000,1, 1, 1, 1,1.00883, -5.5387,1.10000,0.90000,1.10000,0.900008,’ ’, 345.0000,1, 1, 1, 1,1.05416, -20.3901,1.10000,0.90000,1.10000,0.900009,’G1 ’, 15.5000,3, 1, 1, 1,1.00000, 0.0000,1.10000,0.90000,1.10000,0.90000

10,’G2 ’, 15.0000,2, 1, 1, 1,1.01000, 4.1535,1.10000,0.90000,1.10000,0.90000

11,’G3 ’, 18.0000,2, 1, 1, 1,1.01000, -17.5079,1.10000,0.90000,1.10000,0.90000

12,’G4 ’, 13.8000,2, 1, 1, 1,1.01000, 5.6150,1.10000,0.90000,1.10000,0.90000

13,’VSC’, 15.0000,2, 1, 1, 1,1.00000, -13.5336,1.10000,0.90000,1.10000,0.90000

0 / END OF BUS DATA, BEGIN LOAD DATA1,’1 ’,1, 1, 1, 300.000, 186.000, 0.000, 0.000, 0.000,0.000, 1,1,02,’1 ’,1, 1, 1, 250.000, 121.000, 0.000, 0.000, 0.000,0.000, 1,1,03,’1 ’,1, 1, 1, 350.000, 115.000, 0.000, 0.000, 0.000,0.000, 1,1,04,’1 ’,1, 1, 1, 300.000, 186.000, 0.000, 0.000, 0.000,0.000, 1,1,05,’1 ’,1, 1, 1, 100.000, 48.000, 0.000, 0.000, 0.000,0.000, 1,1,06,’1 ’,1, 1, 1, 150.000, 49.000, 0.000, 0.000, 0.000,0.000, 1,1,0

0 / END OF LOAD DATA, BEGIN FIXED SHUNT DATA4,’1 ’,1, 0.000, 200.0005,’1 ’,1, 0.000, 40.0006,’1 ’,1, 0.000, 0.0007,’1 ’,1, 0.000, -100.000

69

70 APENDICES A. A

0 / END OF FIXED SHUNT DATA, BEGIN GENERATOR DATA9,’1 ’, 367.272, 93.322, 9999.000, -9999.000,1.00000, 0, 768.000,

0.00000E+0, 1.30000E-1, 0.00000E+0, 0.00000E+0,1.00000,1, 768.0, 768.000,-9999.000, 1,1.0000

10,’1 ’, 400.000, 102.273, 9999.000, -9999.000,1.01000, 0, 640.000,0.00000E+0, 1.30000E-1, 0.00000E+0, 0.00000E+0,1.00000,1, 640.0, 640.000,-9999.000, 1,1.0000

11,’1 ’, 270.000, -34.457, 9999.000, -9999.000,1.01000, 0, 400.000,0.00000E+0, 1.30000E-1, 0.00000E+0, 0.00000E+0,1.00000,1, 400.0, 400.000,-9999.000, 1,1.0000

12,’1 ’, 330.000, 31.874, 9999.000, -9999.000,1.01000, 0, 500.000,0.00000E+0, 5.10000E-1, 0.00000E+0, 0.00000E+0,1.00000,1, 500.0, 500.000,-9999.000, 1,1.0000

13,’1 ’, 0.000, -23.125, 75.000, -75.000,1.00000, 0, 125.000,5.00000E-2, 3.00000E-1, 0.00000E+0, 0.00000E+0,1.00000,1, 100.0, 100.000,-9999.000, 1,1.0000

0 / END OF GENERATOR DATA, BEGIN BRANCH DATA1, 2,’1 ’, 1.13100E-2, 8.99800E-2, 0.18377, 0.00, 0.00, 0.00,

0.00000, 0.00000, 0.00000, 0.00000,1,1, 0.00, 1,1.00001, 6,’1 ’, 3.39400E-2, 2.69950E-1, 0.55130, 0.00, 0.00, 0.00,

0.00000, 0.00000, 0.00000, 0.00000,1,1, 0.00, 1,1.00002, 5,’1 ’, 4.53000E-2, 3.59900E-1, 0.73510, 0.00, 0.00, 0.00,

0.00000, 0.00000, 0.00000, 0.00000,1,1, 0.00, 1,1.00003, 4,’1 ’, 5.70000E-3, 4.50000E-2, 0.36750, 0.00, 0.00, 0.00,

0.00000, 0.00000, 0.00000, 0.00000,1,1, 0.00, 1,1.00003, 4,’2 ’, 5.70000E-3, 4.50000E-2, 0.36750, 0.00, 0.00, 0.00,

0.00000, 0.00000, 0.00000, 0.00000,1,1, 0.00, 1,1.00004, 5,’1 ’, 1.70000E-2, 1.35000E-1, 0.27570, 0.00, 0.00, 0.00,

0.00000, 0.00000, 0.00000, 0.00000,1,1, 0.00, 1,1.00004, 6,’1 ’, 3.39400E-2, 2.69950E-1, 0.55130, 0.00, 0.00, 0.00,

0.00000, 0.00000, 0.00000, 0.00000,1,1, 0.00, 1,1.00007, 8,’1 ’, 1.59000E-2, 1.72100E-1, 3.28530, 0.00, 0.00, 0.00,

0.00000, 0.00000, 0.00000, 0.00000,1,1, 0.00, 1,1.0000

0 / END OF BRANCH DATA, BEGIN TRANSFORMER DATA1, 7, 0,’1 ’,1,2,1, 0.00000E+0, 0.00000E+0,2,’ ’,1, 1,1.0000,

0,1.0000, 0,1.0000, 0,1.0000,’ ’,0.00000E+0,1.30000E-1, 500.00, 1.00000, 0.000, 0.000, 500.00, 500.00, 500.00, 0,0, 1.10000, 0.90000, 1.10000, 0.90000, 33, 0, 0.00000, 0.00000, 0.000, 1.00000, 0.000

1, 9, 0,’1 ’,1,2,1, 0.00000E+0, 0.00000E+0,2,’ ’,1, 1,1.0000,0,1.0000, 0,1.0000, 0,1.0000,’ ’, 0.00000E+0, 1.20000E-1, 800.00

1.00000, 0.000, 0.000, 800.00, 800.00, 800.00, 0, 0, 1.10000, 0.90000,1.10000, 0.90000, 33, 0, 0.00000, 0.00000, 0.000, 1.00000, 0.000

2, 10, 0,’1 ’,1,2,1, 0.00000E+0, 0.00000E+0,2,’ ’,1, 1,1.0000,0,1.0000, 0,1.0000, 0,1.0000,’ ’, 0.00000E+0, 1.20000E-1, 700.00

1.00000, 0.000, 0.000, 700.00, 700.00, 700.00, 0, 0, 1.10000, 0.90000,1.10000, 0.90000, 33, 0, 0.00000, 0.00000, 0.000, 1.00000, 0.0003, 8, 0,’1 ’,1,2,1, 0.00000E+0, 0.00000E+0,2,’ ’,1, 1,1.0000,0,1.0000, 0,1.0000, 0,1.0000,’ ’, 0.00000E+0, 1.30000E-1, 500.001.00000, 0.000, 0.000, 500.00, 500.00, 500.00, 0, 0, 1.10000, 0.90000,1.10000, 0.90000, 33, 0, 0.00000, 0.00000, 0.000, 1.00000, 0.0003, 11, 0,’1 ’,1,2,1, 0.00000E+0, 0.00000E+0,2,’ ’,1, 1,1.0000, 0,1.0000, 0,1.0000, 0,1.0000,’ ’, 0.00000E+0, 1.00000E-1, 300.00,1.00000, 0.000, 0.000, 400.00, 400.00, 400.00, 0, 0, 1.10000, 0.90000,1.10000, 0.90000, 33, 0, 0.00000, 0.00000, 0.000, 1.00000, 0.00013, 6, 0,’1 ’,1,2,1, 0.00000E+0, 0.00000E+0,2,’ ’,1, 1,1.0000, 0,1.0000, 0,1.0000, 0,1.0000,’ ’, 0.00000E+0, 1.00000E-1, 150.001.00000, 0.000, 0.000, 150.00, 150.00, 150.00, 0, 0, 1.10000, 0.90000,1.10000, 0.90000, 33, 0, 0.00000, 0.00000, 0.000, 1.00000, 0.0006, 12, 0,’1 ’,1,2,1, 0.00000E+0, 0.00000E+0,2,’ ’,1, 1,1.0000, 0,1.0000, 0,1.0000, 0,1.0000,’ ’, 0.00000E+0, 1.10000E-1, 400.001.00000, 0.000, 0.000, 500.00, 500.00, 500.00, 0, 0, 1.10000, 0.90000,1.10000, 0.90000, 33, 0, 0.00000, 0.00000, 0.000, 1.00000, 0.000

0 / END OF TRANSFORMER DATA, BEGIN AREA DATA0 / END OF AREA DATA, BEGIN TWO-TERMINAL DC DATA0 / END OF TWO-TERMINAL DC DATA, BEGIN VSC DC LINE DATA0 / END OF VSC DC LINE DATA, BEGIN IMPEDANCE CORRECTION DATA0 / END OF IMPEDANCE CORRECTION DATA, BEGIN MULTI-TERMINAL DC DATA0 / END OF MULTI-TERMINAL DC DATA, BEGIN MULTI-SECTION LINE DATA0 / END OF MULTI-SECTION LINE DATA, BEGIN ZONE DATA0 / END OF ZONE DATA, BEGIN INTER-AREA TRANSFER DATA0 / END OF INTER-AREA TRANSFER DATA, BEGIN OWNER DATA0 / END OF OWNER DATA, BEGIN FACTS DEVICE DATA0 / END OF FACTS DEVICE DATA, BEGIN SWITCHED SHUNT DATA0 / END OF SWITCHED SHUNT DATA, BEGIN GNE DATA0 / END OF GNE DATA, BEGIN INDUCTION MACHINE DATA0 / END OF INDUCTION MACHINE DATA

A.1. DATOS PSSE 71

Datos archivos .dyr

9 ’GENROU’ 1 8.970.0330.50.074.7680.661.221.160.1740.250.130.0785.00E-020.1/

10 ’GENROU’ 1 5.90.0330.540.073.9620.411.71.640.2450.380.180.115.00E-020.1/

11 ’GENROU’ 1 5.90.0330.530.073.3020.71.651.590.2320.380.170.1025.00E-020.1/

12 ’GENSAL’ 1 5.2000 0.29000E-01 0.30000E-01 3.17700.69000 0.92000 0.51000 0.30000 0.510000.13000 0.50000E-01 0.10000 /

9 ’SEXS’ 1 1.0000 1.0000 20.000 0.50000E-01-5.0000 7.0000 /

10 ’SEXS’ 1 1.0000 1.0000 20.000 0.50000E-01-5.0000 7.0000 /

11 ’SEXS’ 1 1.0000 1.0000 20.000 0.50000E-01-5.0000 5.0000 /

12 ’SEXS’ 1 1.0000 1.0000 20.000 0.50000E-01-5.0000 5.0000 /

9 ’TGOV1’ 1 0.50000E-01 0.15000 5.0000 0.00001.0000 1.0000 0.0000 /

10 ’TGOV1’ 1 0.50000E-01 0.15000 5.0000 0.00001.0000 1.0000 0.0000 /

11 ’TGOV1’ 1 0.50000E-01 0.15000 5.0000 0.00001.0000 1.0000 0.0000 /

12 ’HYGOV’ 1 0.60000E-01 0.40000 8.0000 0.50000E-010.20000 0.20000 5.0000 0.0000 1.20002.5000 0.30000 0.50000 /

13 ’USRMDL’ 1 ’AVSC01’ 1 1 3 16 12 90 0 0

0.05, 0.0, 5.0, 0.0, 0.01, 0.0, 0.01, 0.0, 5.0, 0.0, 0.02, 0.02, 10000.0-10000.0, 10000.0, -10000.0// 11 ’STAB1’ 1 2.0 10.00 29.65 0.03 1.00 1.00 0.20// 12 ’STAB1’ 1 2.00 10.00 29.65 0.03 1.00 1.00 0.20/

Apendices B

B

B.1. Programas Matlab

Con las senales muestreadas obtenidas del archivo .out de PSS/E, el progra-ma .m usado para realizar la identificacion del sistema es el siguiente:

1 clc2 clear all3

4 load('C:\Users\...\TFM\ieee_12_generic\data\5 ieee12g_vsc_b3\input_noise.mat')6 load('C:\Users\...\TFM\ieee_12_generic\data\7 ieee12g_vsc_b3\input.mat')8

9 Ts = t(2)-t(1);10

11

12 data = iddata(y,u,Ts);13 data_noise = iddata(y_noise,u_noise,Ts);14

15 [sys_n4sid, x_0] = n4sid(data,4,'Form','canonical');16 sys_d = ss(sys_n4sid.a,sys_n4sid.b,sys_n4sid.c,sys_n4sid.d,17 'InputName',sys_n4sid.InputName);18 sys_c = d2c(sys_n4sid);19 save('C:\Users\...\TFM\ieee_12_generic\data\20 ieee12g_vsc_b3\sys_ieee12_dif_w.mat', 'sys_c');21

22 compare(data,sys_c)23

24 [r,ts,x]=lsim(sys_c,u{1,1},t);25 plot(t,y{1,1},ts,r)

73

74 APENDICES B. B

Las lıneas de codigo usadas para hallar la matriz K del controlador y lamatriz L del observador.

1 sys = load('C:\Users\Public\Documents\TFM\ieee_12_generic\2 data\ieee12g_vsc_b3\sys_ieee12_dif_w.mat');3 sys=sys.sys_c;4

5 A = sys.a; B = sys.b; C = sys.c; D = sys.d;6 sys_ieee12 = {A, B, C, D};7 save('C:\Users\...\TFM\ieee_12_generic\data\8 ieee12g_vsc_b3\sys_ieee12.mat','sys_ieee12');9

10 T_w = 5.0; aux=size(C);11

12 %----------------------------------------13 %K Realimentacion14 %----------------------------------------15

16 Q_id = 1000.0*eye(size(A));17 Q = 100000.0*(C'*C) + Q_id ;18 R = 0.0001*eye(2);19

20 K = lqr(A,B,Q,R)21 save('C:\Users\...\TFM\ieee_12_generic\22 data\ieee12g_vsc_b3\k_lqr.mat', 'K');23

24 %----------------------------------------25 % L Observador26 %----------------------------------------27 Ro = 1.0; Qo = 10.0;28

29 Qobs = Qo*eye(size(A)); %Qobs(3,3) = 5200;30 Robs = Ro*eye(aux(1));31

32 L = lqr(A',C',Qobs,Robs).';33 save('C:\Users\...\TFM\ieee_12_generic\data\34 ieee12g_vsc_b3\L_lqr.mat', 'L');