El modelo en espacio de estado del sistema es:ddt [ θ̇i ]=[ −10 1

−0.02 −2][ θ̇i ]+[02]u(t )y (t )=[1 0

0 1] [θ̇i ]Cambiado a la forma de función de transferencia:

G (s )=[ 2

s2+12 s+20.022 s+20

s2+12 s+20.02]

Los parámetros del sistema son:

[ K1s2+a1 s+a2K1(s+b)

s2+a1 s+a2]

K1, a1, a2 y b, porque son parámetros calculables y provienen de la función de transferencia.

Parte 1, Análisis Transitorio

1.- Obtener la respuesta a una entrada escalón unitario. Presentar el resultado con respecto a cada salida.

Para la primera salida:

Para la segunda salida:

2.- Determinar si el sistema es amortiguado o subamortiguado

Las respuestas parecen ser de tipo amortiguado ya que no tienen ningún pico de sobrepaso

3.- ¿Puede decirse algo acerca de los parámetros del sistema a partir de la respuesta?

El parámetro b en la segunda respuesta hizo el sistema más lento, pero la amplitud aumentó. Los parámetros a1 y a2 deben estar formados por polos reales y estables.

Parte 2, Análisis frecuencial

1.- Calcular la respuesta en frecuencia de forma asintótica y comparar con la respuesta en frecuencia obtenida mediante computadora.

Para la primera salida:

Para la segunda salida:

Utilice un toolbox para Matlab llamado BodePlotGui para calcular la respuesta en forma asintótica, y compararla directamente con la frecuencia obtenida mediante computadora.

La gráfica de Bode obtenida por computadora es la línea continua, y la asintótica es la línea punteada.

2.- Como pueden relacionarse los parámetros del sistema con las líneas de frecuencia.

Se relaciona con la forma en que se construye la gráfica asintótica, cada esquina entre líneas de frecuencia es un polo o un cero.

3.- ¿Qué información adicional puede ser obtenida a partir de la respuesta en frecuencia del sistema en cuestión?

Es estable y no tiene polos imaginarios, además parece tener un gran ancho de banda.

Parte 3, Análisis de correlación

1.- La respuesta al impulso de un sistema obtenida mediante simulación computacional.

Para la primera salida:

Para la segunda salida:

2.- Calcular la respuesta al impulso a partir del análisis de correlación aplicando una entrada tan cercana al ruido blanco como sea posible.

Para la primera salida:

Primero transforme la función de transferencia continua en discreta

Para la segunda salida:

3.- Comparar las respuestas de 1.- y 2.-, y justificar las respuestas lo mejor posible.

Con la primera salida, las respuestas 1 y 2 son parecidas, pero con la segunda salida no tanto, esto se puede deber a que la segunda salida es más compleja que la primera y por lo tanto necesita todavía más datos de la función discreta para aproximarse a la función continúa.

Parte 4, Análisis espectral.

1.- Utilizar la respuesta en frecuencia obtenida en la parte 2 de la actividad.

2.- Obtener la respuesta en frecuencia obtenida mediante análisis espectral mediante una entrada que debe ser adecuada para identificación (acorde con el número de parámetros a ser identificados)

Para la primera salida:

Para la segunda salida:

3.- Obtener la respuesta en frecuencia obtenida mediante análisis espectral utilizando como entrada una señal senoidal en el tiempo.

Para la primera salida:

Para la segunda salida:

4.- Comparar las respuestas en frecuencia de los pasos 1.-, 2.- y 3.-. Justificar las respuestas.

Utilizar una entrada de ruido blanco varía en cierta forma con la entrada senoidal, pero ninguna de ellas se acerca a la respuesta en frecuencia obtenida con una función de transferencia continua. Para este sistema puede que las salidas no den suficiente información para obtener un modelo preciso.

Conclusión

Los métodos no paramétricos permiten conseguir una respuesta aproximada a la obtenida por simulación de computadora, pero obtener resultados favorables y útiles depende de elegir una entrada adecuada ya que la función tiene que ser discreta, el resultado no siempre se va a parecer a la función continua.

Universidad Autónoma de Nuevo León

Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

Identificación de Sistemas

Métodos no Paramétricos

Ricardo Adrián Herrera Ortiz

Matrícula: 1519186 Hora: M4 Jueves

Dr. Efraín Alcorta García

30 de Octubre de 2014