Introducción

Cuando Boyle descubrió en 1661 su sencilla ley experimental sobre el comportamiento de los gases, trató de idear un modelo que interpretara coherentemente la naturaleza del gas. Ése fue el comienzo de la teoría cinética, desarrollada por Daniel Bernoulli, James Joule, Rudolph Clausius, Ludwig Boltzmann y Albert Einstein, entre otros científicos. Esta teoría se propone dar una explicación microscópica de las leyes macroscópicas experimentales.

Las hipótesis de las que parte son simples:

1) Un gas consiste en un conglomerado de partículas (átomos o moléculas) que responden a las leyes de la Mecánica newtoniana.

2) La enorme cantidad de partículas se mueven caóticamente y están tan separadas entre sí que su propio volumen es despreciable frente al que ocupa todo el gas.

3) No existen fuerzas apreciables sobre las partículas salvo las que operan durante los choques elásticos entre sí y contra las paredes.

Es razonable que, dado que las partículas están tan separadas, las fuerzas intermoleculares sean solamente las de los choques. Como los choques son elásticos, entonces se conserva la cantidad de movimiento y también la energía cinética. Entre choque y choque, las moléculas viajan con movimiento rectilíneo y uniforme, de acuerdo con las leyes de Newton. Las colisiones son de muy corta duración. Es decir que la energía cinética se conserva constante, ya que el breve tiempo en que ésta se transforma en energía potencial (durante el choque) se puede despreciar.

A partir de estos supuestos, la teoría explica el comportamiento conocido de los gases y hace predicciones que luego son constatadas experimentalmente, lo que le confiere validez científica.

Por ello este informe nos ayudara a comprender algunos detalles acerca de la teoría cinética molecular y así afianzar nuestros conocimientos.

Objetivos

Medir la viscosidad de los gases: Dióxido de carbono, nitrógeno e hidrogeno.

Usar la teoría cinética de los gases para estimar el diámetro molecular de cada gas medido.

Conocer la interpretación cinética de la presión y de la temperatura de un gas.

Fundamento teórico

Viscosidad de un fluido

La viscosidad de un fluido (liquido o gas) esta relacionado a su resistencia a fluir. La viscosidad de un gas esta determinado en o partículas por la velocidad de transferencia del flujo de momento desde capas que se mueven mas rápidas a otras que se mueven más lentas. En el experimento que haremos asumimos que el gas fluye en forma laminar a lo largo del tubo capilar cilíndrico, el movimiento del flujo en el gas es transmitido por colisiones de moléculas de una capa a otra.

Una forma de relacionar la viscosidad y el flujo del fluido esta dado por la siguiente ecuación:

FA

=ndvxdz

Donde:

FA

: Esfuerzo de corte

n : Viscosidad

dvxdz

: Gradiente de velocidad en el fluido

Ecuación de poiseville

La ley de Poiseville:

∅=π R4

8ηL∆P… (1)

Nos da el flujo de un fluido ∅ (cm3 s−1) de viscosidad ηa través de un tubo de

radio R y longitud L entre cuyos extremos se establece una diferencia de presiones ∆ P.

En nuestro dispositivo la diferencia de presiones vendrá dada por:

∆ P=ρg (h1−h2 )…(2)

Donde:

ρ: Densidad del líquido

g: Aceleración de la gravedad

h1: Altura del agua en el manómetro

h2: Altura del tubo de vidrio

Sustituyendo (2) en (1) se obtiene una dependencia lineal entre el flujo y la altura del manómetro. De la pendiente de la recta se obtiene la viscosidad, cuando el radio y la longitud son conocidos.

La ecuación de Poiseville es válida sólo para el régimen laminar, es decir, cuando la diferencia de presiones es pequeña. Por este motivo es de esperar que los puntos obtenidos para valores altos de h1 se aparten de la linealidad.

Asimismo sí que queremos una ecuación mas generalizad tenemos:

dVdt

=π r 4 (P12−P22)16 l ηP1

… (3)

Donde:

dVdt

: Flujo de volumen en el tiempo

r: Radio del tubo capilar

P1: Presión atmosférica

P2: Presión de vacio

l: Longitud del tubo capilar

η: Viscosidad

Teoría cinética de los gases

La teoría cinética de los gases explica las características y propiedades de la materia en general, y establece que el calor y el movimiento están relacionados, que las partículas de toda materia están en movimiento hasta cierto punto y que el calor es una señal de este movimiento.

La teoría cinética de los gases considera que los gases están compuestos por las moléculas, partículas discretas, individuales y separadas. La distancia que existe entre estas partículas es muy grande comparada con su propio tamaño, y el volumen total ocupado por tales corpúsculos es sólo una fracción pequeña del volumen ocupado por todo el gas. Por tanto, al considerar el volumen de un gas debe tenerse en cuenta en primer lugar un espacio vacío en ese volumen.

El gas deja muchos espacios vacíos y esto explica la alta comprensibilidad, la baja densidad y la gran miscibilidad de unos con otros.

Hay que tener en cuenta que:

1. No existen fuerzas de atracción entre las moléculas de un gas.

2. Las moléculas de los gases se mueven constantemente en línea recta por lo que poseen energía cinética.

3. En el movimiento, las moléculas de los gases chocan elásticamente unas con otras y con las paredes del recipiente que las contiene en una forma perfectamente aleatoria.

4. La frecuencia de las colisiones con las paredes del recipiente explica la presión que ejercen los gases.

5. La energía de tales partículas puede ser convertida en calor o en otra forma de energía. Pero la energía cinética total de las moléculas permanecerá constante si el volumen y la temperatura del gas no varían; por ello, la presión de un gas es constante si la temperatura y el volumen no cambian.

Modelo corpuscular

Un modelo corpuscular para gases de acuerdo con los postulados enunciados, podemos hacernos una imagen clara y concisa del modelo que represente el comportamiento de un gas.

Dicho modelo, debe ser el más elemental posible, debe explicar las propiedades observadas en los gases, debe contemplar la existencia de partículas muy pequeñas, de tamaño despreciable frente al volumen total, dotadas de grandes velocidades en constante movimiento caótico, chocando entre sí o con las paredes del recipiente. En cada choque se supone que no hay pérdida de energía y que no existe ningún tipo de unión entre las partículas que forman el gas.

Así, el concepto de presión, estará ligado al de los choques de las partículas sobre las paredes, debido al movimiento que llevan, presión que se ejerce sobre todas las direcciones, no existiendo direcciones privilegiadas. Así, cuantos más choques se produzcan, mayor es la presión del gas.

La temperatura se interpreta como una medida de la energía cinética media por molécula. Al calentar un gas, aumentamos la agitación molecular, elevando la velocidad media de las partículas. Si disminuye la temperatura del gas, se puede licuar.

Es coherente que la energía cinética media de una partícula líquida sea menor que la correspondiente a una partícula gaseosa.

En 1827, el botánico inglés Robert Brown (1773-1858) constató, por primera vez, que partículas pequeñas de materia inerte, suspendidas en un líquido y observadas con un microscopio presentan una agitación azarosa y permanente dependiente de la temperatura. La explicación de este fenómeno se logró

ochenta años después.

El descubrimiento del movimiento browniano permitió un desarrollo posterior más profundo de la teoría cinética. El movimiento de los gránulos observados a través del microscopio se interpretó como la ampliación del movimiento de las pequeñísimas moléculas invisibles a la lente. Basándose en un estudio cuantitativo del movimiento browniano, la teoría cinética permite calcular, entre otros múltiples resultados, el número de moléculas contenidas en un volumen dado, a cierta temperatura y presión, para todos y cualquier gas.

Para hallar un aecuacion que nos permita determinar el diámetro de uina molecula relacionamos las siguientes ecuaciones:

η=13mλNC…(4)

Donde:

m: Masa de una molecula

λ: Camino libre medio

N : Número de moléculas por unidad de volumen

C: Velocidad molecular media

Luego tenemos:

λ= mC

√2 π d2N… (5 )

Además:

C=√ 8kTπm … (6 )

Reemplazando (5 ) en (4):

η= mC

3√2π d2…(7 )

Finalmente reemplazando (6 ) en (7 ) tenemos:

d2= 23η √ kTmπ3 …(8)

Donde:

k : Constante Boltzmann (1.380658×10−23J K−1)

T : Temperatura

Fundamento experimental

A.- EQUIPOS Y MATERIALES

Bomba de vacio cronómetro

Capilar jeringa calibrada

Dióxido de carbono nitrógeno hidrogeno

B.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Montar el equipo con el que se trabajara; el cual consiste en los equipos que hemos mencionado en los materiales.

Con la bomba de vacío, vaciar el aire del equipo armado para la experimentación. Por un lapso de 1 minutos, esperara a que se estabilice la presión de vacío en el punto dado.

Girar la llave de tres vías de forma que quede conectada la jeringa calibrada que nos medirá el volumen del gas con el cual vamos a trabajar y que el resto del equipo quede aislado.

Medir el gas a trabajar en la jeringa calibrada. Con la bomba de vacio funcionando empezar a medir en el cronometro

el tiempo en el que tarda en desalojarse el gas de la jeringa calibrada. Repetir el mismo procedimiento con los otros gases con los cuales se va

trabajar. Medir asimismo la temperatura a la que hemos trabajado, la cual nos

permitirá calcular el diámetro de los gases en estudio. Determinar el largo del tubo capilar y su radio; para ello se medirá la

altura de agua en un capilar y por tensión superficial se encontrar el radio pedido.

Realizar los apuntes respectivos de la experimentación.

C.- REGISTRO DE MEDICIONES

La medición de los tiempos en que los gases salen completamente de la jeringa calibrada se presenta en la siguiente tabla.

gases CO2 N2 H 2

Medición 1 3.03 s 2.91 s 1. 41sMedición 2 3.06 s 3.06 s 1.425 sMedición 3 2.93 s 2.96 s 1.41 spromedio 3.006666667 s 2.976666667 s 1.415 s

Observación:

- El volumen medido para todos los gases es 0.09 l

Del dato anterior y de los promedios de tiempo podemos encontrar el flujo de volumen.

Gases CO2 N2 H 2

Flujo de volumen 0.09 L3.006666667 s

0.09 L2.976666667 s

0.09 L1.415 s

Observaciones:

- Volumen para todos los gases medidos es 0.09 L

- P1=1atm ; P2=1atm+(−500hPa )=0.5065383666atm- El largo del capilar es 0.511 m- La temperatura es 26 ºc.- La altura del agua en el capilar es 0.04575 m

D.- CALCULOS

Con la altura por medio de la tensión superficial calculamos el radio del capilar, la ecuación está dada por:

r= 2 γρgh

…(9)

Donde:

γ : Tensión superficial del agua (7.3×10−2N /m)

ρ: Densidad del agua (1000kg /m3)

g: Fuerza de gravedad (9.8m / s2)

h: Altura del agua en el capilar

Reemplazando datos:

r= 2×7.3×10−2 N m−1

1000kg m−3×9.8ms−2×0.04575m×Kgm s−2

1N

r=3.25634521×10−¿m¿

Hallamos las viscosidades de los gases con cada uno de sus datos, y por la ecuación de poiseville:

dVdt

=π r 4 (P12−P22)16 l ηP1

Despejando ηtendriamos:

η=π r4 (P12−P22 )16 l

dVdtP1

Reemplazando:

ηCO2=π × (3.25634521×10−4m )4 ((1atm)2−(0.5065383666 atm)2 )

16×0.511m×0.09 L

3.006666667 s×1atm

ηCO2=1.087235738×10−4 poise

Luego calculamos ηN2:

ηN2=π × (3.25634521×10−4m )4 ((1atm)2−(0.5065383666atm)2 )

16×0.511m×0.09 L

2.976666667 s×1atm

ηN2=1.076387488×10−4 poise

Similarmente:

ηH 2=π × (3.25634521×10−4m )4 ((1atm)2−(0.5065383666atm)2)

16×0.511m×0.09L1.415 s

×1atm

ηH 2=5.116757989×10−5 poise

Con los datos de viscosidad obtenidos de cada gas y con los demás datos como la temperatura calculares el diámetro molecular de cada gas; pero antes hallaremos la masa de cada molécula en la siguiente tabla:

Gas CO2 N2 H 2

Masa (kg) 7.310061×10−26 4.654122×10−26 3.348576×10−27

Con las masas de cada molécula hallamos el diámetro molecular, de la siguiente relación:

d2= 23η √ kTmπ3

Despejando d :

d=√ 23η √ kTmπ3Donde:

k : Constante de Boltzmann (1.380658×10−23J K−1)

T : Temperatura

m: Masa de cada molécula

η: Viscosidad

d: Diámetro de la molécula

Encontrando ahora dCO2:

dCO2=√ 2

3×1.087235738×10−4 poise √ 1.380658×10−23 J K−1×299K ×7.310061×10−26 kg

π3

dCO2=437.3706962 pm

También determinamos d N2 y dH 2:

d N2=√ 2

3×1.076387488×10−4 poise √ 1.380658×10−23J K−1×299K×4.654122×10−26kg

π3

d N2=392.6507324 pm

dH 2=√ 2

3×5.116757989×10−5 poise √ 1.380658×10−23 J K−1×299K ×3.348576×10−27 kg

π3

dH 2=294.9503347 pm

E.- ANALISIS DE RESULTADOS

Tras los resultados obtenidos después de los cálculos, y comparando con los resultados teóricos que nos deben de dar, es decir los datos como la viscosidad y el diámetro molecular a cierta temperatura de los gases en estudio ya establecidos; los cálculos están en concurrencia con los datos específicos pero no se encuentran muy próximos. De aquí podemos deducir que los datos tomados en el laboratorio no han sido los más acertados. Pudimos haber cometido errores en la medición de la presión en el punto inicial, o quizás cuando se midió la altura del agua en el capilar; así como también en la operación de los cálculos. Sin embargo estos resultados nos permitirán realizar estudios más rigurosos que nos permitan obtener los resultados a los que queremos llegar.

Conclusiones

La viscosidad de los gases aumenta con la temperatura, por las fuerzas de cohesión que se dilatan con el aumento de temperatura originando un mayor choque entre moléculas y disminuyendo el movimiento entre moléculas

La viscosidad de los gases es esencialmente independiente de la presión entre unos cuantos centésimos de una atmósfera y unas cuantas atmósferas. Sin embargo, la viscosidad a altas presiones aumenta.

La teoría cinética de los gases nos dice que las direcciones y las magnitudes de las velocidades de las moléculas están distribuidas al azar.

La determinación de la viscosidad y el diámetro molecular estuvo determinado por el radio del tubo capilar.

Bibliografía

- Pons Muzzo G., "Fisicoquímica", 5ta edición, Ed. Universo SA, Lima, 1981.

- Chang R, “Fisicoquímica”; 3ra edición

Páginas web visitadas

- http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/visco_gas/visco_gas.htm