La Gaceta de la RSME, Vol. 11 (2008), Nm. 4, Pgs. 721735 721

HistoriaSeccin a cargo de

Jess Hernndez Alonso

El Congreso Bourbaki en El Escorialy otros (no) acontecimientos matemticos de 1936

por

Norbert Schappacher

Este texto trata de cmo dar sentido a sucesos pasados. En 1936 Europa diograndes pasos para desgarrarse una vez ms, y las matemticas no permanecieron almargen. Tomaremos algunos fragmentos de los sucesos de aquel ao y los juntaremosen un collage. Si revisamos el resultado, siguen siendo incoherentes, pero el conjuntopuede admitirse como una imagen adecuada de aquel ao y es una imagen que dealgn modo ya conocamos.

El Escorial. Foto tomada por Hkan Svensson.

Con el ttulo Seventy years ago: The Bourbaki Congress at El Escorial and other mathematical(non) events of 1936, este artculo apareci originalmente en The Madrid Intelligencer, Springer(2006), 815, publicado con ocasin del International Congress of Mathematicians de 2006. LaGaceta agradece al autor y a Springer-Verlag la autorizacin para publicarlo, y a Adolfo QuirsGracin su traduccin.

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1. Andr Weil: primavera en Espaa

Un rpido repaso a lo que sucedi antes, entre 1933 y 1935: Andr Weil, con27 aos ya un ciudadano del mundo criado en Pars, antiguo alumno de la coleNormale Suprieure, haba pasado un ao en Roma, otro en Alemania y dos en laIndia se haba instalado en 1933 en la Universidad de Estrasburgo como matrede confrences, atrado a esta universidad por su colega y amigo Henri Cartan, ascomo por la cercana de Frankfurt, donde tena otro colega matemtico y amigo:Carl Ludwig Siegel, y algunos parientes. Las conversaciones con Cartan sobre laenseanza del clculo (avanzado) haban dado a luz la idea del proyecto Bourbaki.Empez a tomar forma en 1934, y pronto pas de la idea original de un libro detexto moderno de anlisis a una reescritura completa y a fondo de las matemticasen lo que vino en llamarse los lments de mathmatique de Nicolas Bourbaki conese peculiar singular mathmatique que tan raro suena en francs, pero que el grupoeligi para hacer hincapi en la unidad de la disciplina.

El primer Congreso de Verano de Bourbaki propiamente dicho se celebr en juliode 1935 cerca de Clermont-Ferrand. Los nueve padres fundadores de Bourbaki eranHenri Cartan, Claude Chevalley, Jean Coulomb, Jean Delsarte, Jean Dieudonn,Charles Ehresmann, Szolem Mandelbrojt, Ren de Possel y Andr Weil. Procedentesde distintas partes de Francia y con trabajos en diferentes universidades, en generalfuera de Pars, estos jvenes (la mayora con apenas 30 aos) se conocan desde susaos de estudio en la selecta cole Normale Suprieure de Pars.

El ao 1936 tuvo un buen comienzo para Andr Weil. Su estudiante de doctoradoen Estrasburgo, Elisabeth Lutz, avanzaba a buen ritmo en su teora p-dica defunciones elpticas esta teora recibe hoy el nombre de grupo formal de una curvaelptica. Por otra parte, se haban iniciado los trmites para el divorcio de Rende Possel de su mujer Eveline, de modo que Andr Weil podra disfrutar de lasvacaciones de Semana Santa con su futura esposa. Las pasaron en Espaa1:

. . . y llegu hasta Andaluca. En la feria2 de Sevilla, asistimos a unacorrida grandiosa, para la que tuve buen cuidado de preparar a mi com-paera camino de la plaza, con alguna parada en esos bares espaolesen los que se degusta una deliciosa manzanilla; despus de lo cual no lecost ni a m tampoco ninguna dificultad compartir el entusiasmode la multitud de espectadores, mucho ms competentes que nosotros enla materia.

Otros observadores espaoles perciban ya a comienzos de 1936 la creciente amenaza,aunque todava la presentasen en forma de asuntos romnticos privados, como elpoeta de 26 aos Miguel Hernndez, seguidor de Neruda y Garca Lorca y quepronto guerreara por la causa republicana, quien escribi un poema que empieza3:

1Andr Weil, Souvenirs dApprentissage, Birkhuser, Basilea, 1991. Nota del Traductor: Lascitas en espaol de la autobiografa de Andr Weil estn tomadas de la traduccin Andr Weil,Memorias de aprendizaje, Trad. de Aurora Bell-lloch, Nivola, Tres Cantos, 2002. Este pasaje seencuentra en pp. 109110.

2Nota del Traductor: Las palabras en itlica aparecen en espaol en el texto original de Weil.3N. del T.: Todo el poema est escrito en espaol en el original.

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Como el toro he nacido para el lutoy el dolor, como el toro estoy marcadopor un hierro infernal en el costadoy por varn en la ingle con un fruto.

Mientras tanto, Andr Weil y su prometida continuaban dichosos su camino deregreso, que se mezcl de manera natural con sus tareas matemticas cuando sedetuvieron en El Escorial, al norte de Madrid4:

De vuelta a Francia, deslumbrado por El Escorial (esa escultura recortadacontra el azul de un cielo inmaculado)5 hice todo lo posible para queBourbaki pudiese celebrar su congreso de verano en un instituto prximoal monasterio, que acoga huspedes universitarios durante las vacaciones.

Este segundo Congreso de Verano del grupo Bourbaki sera el ltimo al queasistiese Ren de Possel, la tensin con Weil se haca excesiva y sus intereses prontoevolucionaron en otras direcciones; ya en 1936 public en Hermann, la editora delos textos de Bourbaki, un pequeo libro de teora matemtica de juegos.6 Y, porsupuesto, el segundo Congreso de Verano del grupo Bourbaki no se celebrara enEspaa, a pesar de que los jvenes Bourbakis seguiran ms tarde refirindose a lcomo su Congreso de El Escorial.

2. Max Deuring: correspondencias desde Leipzig

Max Deuring naci en Gttingen el 9 de diciembre de 1907, unos diecinueve mesesdespus de que Andr Weil naciese en Pars. Sus padres estaban suscritos al peridicoliberal que existi en Gttingen hasta 1933. Fue uno de los estudiantes favoritosde Emmy Noether, bajo cuya direccin se doctor en 1930. En el grupo de jvenesmatemticos prximos a Noether haba conocido a Bartel L. van der Waerden, quienle nombr su asistente cuando obtuvo una ctedra en la Universidad de Leipzig en1931. En 1935, el ao en que public su tratado sobre lgebras, Deuring trat deobtener la Habilitacin que le habra permitido dictar cursos y buscar una ctedraen otro lugar. Intent obtenerla en Gttingen porque su futuro en Leipzig parecabloqueado.

Pero las cosas tambin haban cambiado en Gttingen: los nazis haban anunciadoa Emmy Noether su cese por va telegrfica en mayo de 1933, cuando la nueva leyracista y anti-marxista de abril de 1933 ni siquiera se haba ampliado formalmentehasta incluir a los no funcionarios como ella (por ser mujer, su plaza en Gttingen

4N. del T.: Andr Weil, loc. cit., p. 110.5La frmula entre parntesis reza as en el texto original de Weil: cette sculpture en creux

dans lazur dun ciel immacul. La citada traduccin al espaol de Aurora Bell-lloch concuerdacon mi lectura de en creux, conforme al significado de esta expresin en artesana. Sin embargo,la traduccin al ingls por Jennifer Gage [Andr Weil, The apprenticeship of a mathematician,Birkhuser, Basilea, 1992, p. 112] se refiere a otra acepcin de en creux, y habla de la esculturacncava de El Escorial, sugiriendo una imagen poco congruente con el aspecto de dicho edificio.

6Ren de Possel, Sur la thorie mathmatique des jeux de hasard et de reflexion, Hermann,Pars, 1936.

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nunca haba reflejado ni de lejos su calibre cientfico). Emigr a Estados Unidosdonde muri inesperadamente pronto, en 1935. El especialista en teora de nmerosHelmut Hasse se haba trasladado a Gttingen desde Marburgo en 1934 y era enese momento el director del Instituto de Matemticas. De hecho haba animado aDeuring para que solicitase su Habilitacin en Gttingen. Pero su co-director, el naziErhard Tornier, y una pandilla de estudiantes militantes se opusieron como parte desu lucha poltica; se reconoca sin reparos la calidad cientfica del trabajo de Deuring,pero se le negaba el derecho a dar clase. El efecto fue que Deuring no consigui laHabilitacin hasta 1938, en Jena.

Max Deuring.

Hasse logr justo antes de la Pascuade 1936 (el 9 de abril) presionar al Mi-nisterio para que trasladase a su pesa-dilla Tornier de Gttingen a Berln. Sinduda esto le supuso un gran alivio enla tarea de dirigir los asuntos del insti-tuto; pero no debe confundirse con ha-berse librado de la influencia poltica.Indica el creciente afn del rgimen porasegurarse el respaldo activo de los msdestacados cientficos que permanecanen Alemania. A Hasse le satisfaca estearreglo: apoyar el rgimen nazi (pron-to intentara representarlo internacio-nalmente en el mbito de las matem-ticas), a cambio de condiciones dignasde trabajo y de influencia en los asun-tos domsticos. Las polticas nazis engeneral, y su poltica cientfica en par-ticular, eran en pocas ocasiones claras,y detectar lneas de actuacin definidaspodra haber sido especialmente difcilen 1936, que en muchos aspectos fue un

ao de transicin. Otras medidas podan incluso sealar una intensificacin de lastendencias ideolgicas. Por ejemplo, a partir del 1 de mayo de 1936 todas las parejasde recin casados en Alemania reciban su propia copia del Mein Kampf de Hitler.

En abril de 1936, Max Deuring estaba ocupado trabajando en una nueva ideamatemtica. Como escribira a Hasse desde Leipzig el 9 de mayo de 19367:

En las ltimas semanas, he intentado generalizar sus resultados sobrecuerpos de funciones elpticas a cuerpos de gnero mayor. He consegui-do hacerlo, hasta llegar a la construccin del anillo de multiplicacin y

7Traduccin al espaol a partir de la traduccin al ingls por parte del autor, y cotejada con eloriginal en alemn de la correspondencia entre Deuring y Hasse que se conserva entre los papeles deHasse en los Archivos de Gttingen: Niederschsische Staats- und Universittsbibliothek Gttingen,Abteilung fr Handschriften und Alte Drucke.

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a la demostracin de que es algebraico. Dado que puede que usted yahaya avanzado ms en estas cuestiones, le adjunto la introduccin a unproyecto de artculo. En l slo se enuncian los resultados. Tengo demos-traciones completas de los mismos; pero son todava monstruosas.

Helmut Hasse.

El contexto matemtico es aqu elde la demostracin por Hasse (com-probada por primera vez en 1932) delanlogo de la hiptesis de Riemann pa-ra la funcin zeta asociada a una curvaelptica sobre un cuerpo finito (o msbien para cuerpos de funciones elpti-cas con cuerpo de constantes finitos,como prefera decir la escuela de Has-se, manteniendo la tradicin aritmti-ca que les haba legado Richard Dede-kind, y en contraste con el punto devista de la geometra algebraica). Traseste gran avance, uno de los problemascentrales para Hasse y su escuela a me-diados de la dcada de 1930 fue demos-trar el anlogo de la hiptesis de Rie-mann para la funcin zeta asociada acualquier curva algebraica no singularsobre un cuerpo finito, es decir, gene-ralizar el teorema de Hasse de curvasde gnero 1 (curvas elpticas) a gnerosmayores. Pero hasta la idea de Deuringno haba habido ninguna estrategia concreta para atacar este problema.

Para apreciar la idea de Deuring hay que recordar que la demostracin de Hasse,en cualquiera de sus variantes, se apoyaba en las propiedades del anillo de endo-morfismos de la curva elptica, y en propiedades que se conocen por la teora demultiplicacin compleja. Para curvas de gnero mayor no existe tal concepto deendomorfismo. As que la idea crucial de Deuring fue usar en su lugar las correspon-dencias algebraicas sobre la curva.

La teora de correspondencias se remonta a mediados del siglo XIX (Chasles,Cayley), y la formaliz Adolf Hurwitz en un artculo seminal de 1886/1887 que, porcierto, fue catalogado como un artculo sobre teora de funciones por los editoresde los Trabajos Matemticos de Hurwitz. La teora de Hurwitz lleg a la geometraalgebraica por varias vas, no siendo la menor la reformulacin en 1912 por FrancescoSeveri8 del problema de establecer fundamentos rigurosos para el clculo de H.C.H.Schubert en geometra enumerativa, es decir, el 15.o problema de Hilbert.

8Vase Francesco Severi, Sul principio della conservazione del numero, Rendiconti del CircoloMatematico di Palermo 33 (1912), 313327.

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En los aos treinta del pasado siglo, van der Waerden, el jefe de Deuring, es-taba ocupado desarrollando una aproximacin puramente algebraica a la geometraalgebraica en una serie de artculos Zur Algebraischen Geometrie, o ZAG paraabreviar, en los Mathematische Annalen, y, por ejemplo, el artculo ZAG VI de1934 trata la teora de correspondencias.9 Deuring parece por tanto estar en buenaposicin para presentar las correspondencias a la escuela de Hasse. Sin embargo, lamanera en que Deuring en parte quera, y en parte deba, ajustarse al paradigmaaritmtico de dicha escuela reconstruir la teora de correspondencias en el lenguajede divisores de cuerpos de funciones, cuerpos dobles y dems pronto atraerael mismo tipo de amargas crticas por parte de Weil que van der Waerden habarecibido de Severi en 1933.10

Pero nos estamos adelantando. En primer lugar, la idea de Deuring antes citadafue recibida con espontneo entusiasmo por Hasse:

. . . En cualquier caso, estoy seguro de que ha sentado usted las basespara establecer la hiptesis de Riemann sobre cuerpos de funciones ar-bitrarios. Estoy convencido de que ser capaz de dar una demostracinde la hiptesis de Riemann combinando mis mtodos, sobre los que hepensado en las ltimas semanas, con sus resultados. Meditar sobre ellotan pronto como pueda, con la intencin tambin de pulir sus demostra-ciones.

Con la ventaja que supone una visin retrospectiva, sabemos que Hasse estabaesencialmente en lo cierto, a pesar de lo cual las cosas no sucedieron exactamentecomo l haba previsto. De hecho, como es bien sabido, no fueron ni Deuring niHasse, sino Weil, el primero en probar la hiptesis de Riemann para curvas decualquier gnero sobre un cuerpo finito. Weil public su demostracin en 1948 enel libro Sur les courbes algbriques et les varits qui sen dduisent (editado porHermann, Pars), que a su vez se apoya en un libro anterior de Weil, Foundations ofAlgebraic Geometry, de 1946 (AMS Colloquium Series). La reescritura abstracta de lageometra algebraica por parte de Weil en los aos cuarenta seguira en gran medidael punto de vista bsico de van der Waerden en su serie ZAG, pero diferiendoradicalmente en cuanto a estilo. Y la demostracin de Weil en 1948 del anlogo de lahiptesis de Riemann comenzaba, precisamente como Deuring haba sugerido, conlo que Weil llamaba la teora elemental de correspondencias sobre una curva, peroluego usaba la sutil teora de interseccin de Weil, que superaba lo hecho por van derWaerden o Deuring. El considerable refinamiento y generalizacin de los resultadosms all del anlogo de la hiptesis de Riemann, esto es, las Conjeturas de Weil y sudemostracin en el caso de curvas, resultaron tener una enorme influencia sobre la

9Vase Bartel L. van der Waerden, Zur algebraischen Geometrie VI: Algebraische Korres-pondenzen und rationale Abbildungen, Mathematische Annalen 110 (1934), 134160. Cf. NorbertSchappacher, A Historical Sketch of B.L. van der Waerdens Work on Algebraic Geometry 19261946. En Episodes in the History of Modern Algebra (1800-1950), J.J. Gray y K.H. Parshall (eds.).History of mathematics series, vol. 32. AMS/LMS 2007, 245283; tambin disponible en mi pginaweb.

10Vase Schappacher, loc. cit.

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International Congress of Mathematicians, Oslo 1936 tomada de D. Albers,G.L. Alexanderson, C. Reid, ICM, an Illustrated History 18931986, Springer, 1987.

direccin que tom el desarrollo de la geometra algebraica, y todava hoy sirven comomodelo para el progreso de la geometra algebraica y de sus aplicaciones aritmticas.

Analizaremos con detalle en otro lugar qu fue de la idea de Deuring y de susartculos sobre este tema; la trama mezcla continuamente y de un modo sorprendentematemticas y geopoltica. De momento, seguiremos con los acontecimientos de 1936.

3. Abisinia, Melilla, las Islas Canarias y el ICM

El ICM (International Congress of Mathematicians) de 1936 se celebr en Oslo,Noruega, entre el martes 14 de julio Ceremonia Inaugural a las 8:50 de la maana,la primera recepcin para los participantes que iban llegando haba tenido lugar ellunes 13 de julio, a las 8:00 de la tarde y el sbado 18 de julio. De entre 487participantes, los ocho delegados espaoles (todos hombres) haban dejado un paspolticamente dividido en dos mitades, y que llevaba semanas sufriendo violentassacudidas (huelgas generales, asesinatos polticos) haca muchos aos que la pala-bra pronunciamiento11 haba adquirido (aparte de su significado legal) el sentidode golpe militar. Pero desde Noruega regresaron a una violencia y una contiendacualitativamente distintas: una Guerra Civil . . . , si es que regresaron: al menos unode ellos, Esteban Terradas i Illa, matemtico y fsico de Barcelona, march a ensearen Buenos Aires (Argentina) y Ro de la Plata (Uruguay).

De hecho, el asesinato el lunes del Diputado monrquico Jos Calvo Sotelo dioocasin a las tropas ligadas a Franco para poner en marcha el golpe en la ms antiguaposesin espaola en frica, Melilla, algunas horas antes de lo previsto, a primerahora de la tarde del viernes, y Franco convoc pblicamente a la rebelin militar esamisma noche desde Las Palmas de Gran Canaria. Mientras Stefan Banach dictaba

11N. del T.: En espaol en el original.

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en Oslo la primera conferencia plenaria de la maana del sbado, la radio de Madridpoda todava afirmar que la revuelta era un golpe localizado y restringido a Ma-rruecos y las Islas Canarias. Al acabar el da y el Congreso de Oslo, las guarnicionesy la Guardia Civil se haban unido por todo el territorio al levantamiento derechista,la historia del pas comenzaba a romperse en un laberinto de tragedias locales, y laresistencia comenzaba a organizarse, peleando por conseguir armas antes de pelearcontra el enemigo. El da siguiente sera testigo, entre otros muchos acontecimientos,de la lucha por Barcelona.

Las dos mujeres y los tres hombres inscritos como participantes de Italia enel ICM de Oslo se encontraban en una situacin distinta: estaban all a pesar de laoposicin de su gobierno a la participacin italiana. El nico matemtico de renombreentre ellos era Vito Volterra, de 76 aos, un opositor al rgimen de Mussolini quehaba vivido esencialmente en el extranjero desde 1931. En realidad no est claro siasisti fsicamente al Congreso; la Sesin de Clausura acord enviarle un telegrama.

Italia era un estado fascista desde 1922, y haba reorganizado recientemente susAcademias y sociedades cientficas con el fin de reforzar el control del estado. Loque es ms, al igual que Espaa haba mantenido viva su presencia en Marruecos, apesar de numerosos contratiempos, para conservar una cierta imagen imperial (largotiempo despus de la desintegracin del imperio que una vez pag edificios como losde El Escorial con oro del Nuevo Mundo), Mussolini se haba aprovechado de unacuerdo con Francia en enero de 1935, y de la debilidad britnica, para organizarla expedicin a Abisinia. Como consecuencia, hubo sanciones contra Italia, decre-tadas por la Liga de Naciones, pero, dado que no incluan el carbn ni el petrleo,no constituan una amenaza, y resultaban convenientes para que Mussolini pudiesepresentar a Italia como cercada y perseguida. Se anexionaron formalmente Etiopa,Eritrea y Somalia como el Imperio Italiano del Este de frica, y el Rey de Italia,Vittorio Emanuele, fue proclamado su emperador el mismo da en que Deuring co-munic por primera vez a Hasse su nueva idea sobre correspondencias: el 9 de mayode 1936. Noruega fue uno de los pases que apoy las sanciones contra Italia, y portanto no es sorprendente que el gobierno italiano vetase explcitamente, por ejem-plo, el deseo de Francesco Severi de participar en el Congreso para cumplir con susobligaciones como Presidente tanto del Comit Fields como de la International Mat-hematical Union (IMU). El 30 de mayo de 1936, el Ministro de Educacin Nacionalorden al Rector de la Universidad Real de Roma que le dijese a Severi12:

. . . quien ha expresado el deseo justificadamente, segn el Ministerio deAsuntos Exteriores de asistir al ICM, programado en Oslo el prximojulio, que no considero recomendable su participacin en dicho Congreso.

En 1936, Francesco Severi, director del Istituto di Alta Matematica, estaba en lacumbre de su poder acadmico en la Italia fascista. Haba renegado de sus antiguasconvicciones socialistas y de las declaraciones antifascistas haca mucho, cuandosurgi la posibilidad de obtener un silln en la Academia de Roma. Por ejemplo, apartir de 1929, y en concierto con el filsofo del rgimen Giovanni Gentile, prepar

12Vase Angelo Guerraggio y Pietro Nastasi, Italian mathematics between the two WorldWars, Historical Studies, Science Networks Vol. 29, Birkhuser, Basilea, 2005, p. 249.

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activamente la conversin (que se hizo efectiva en agosto de 1931) del tradicionaljuramento de lealtad de los profesores en un juramento al rgimen fascista.13 Perola carta citada anteriormente muestra claramente que el caso de Severi era anlogoal de Hasse en cuanto que ambos se ganaron la influencia acadmica al precio de lasumisin al rgimen.

4. Hasse y Weil

Andr y Eveline Weil (foto de Lucien Gillet,2 de mayo de 1948).

Helmut Hasse s asisti al ICMde Oslo, Andr Weil no lo hizo. Dehecho, slo dos de los padres funda-dores de Bourbaki estuvieron pre-sentes en el ICM: Charles Ehres-mann, que haba pasado dos aosen Princeton unos aos antes, y elmayor de los fundadores de Bour-baki: Szolem Mandelbrojt.

El da antes de partir hacia Os-lo, el domingo 12 de julio de 1936,Hasse tuvo tiempo de escribir unacarta de ocho pginas aWeil, en res-puesta a la correspondencia en laque Weil le haba enviado separa-tas de las notas de Elisabeth Lutzy de l mismo en las CRAS del 6de julio de 1936, y le pregunt pornovedades en teora de nmeros.14La mayor parte, con mucho, de lalarga carta de Hasse est dedica-da a explicar (en el lenguaje de loscuerpos de funciones) la estrategiapara demostrar la hiptesis de Rie-mann para curvas sobre cuerpos fi-nitos que sugiere la idea de Deuring.De hecho, la carta de Hasse contie-ne todas las ideas matemticas esenciales que Weil publicara cuatro aos ms tarde,

13Vase Angelo Guerraggio y Pietro Nastasi, Gentile e i matematici italiani. Lettere 19071943, Universale Bollati Boringheri, Turn, 1993, pp. 7683 y 211213.

14La correspondencia entre Hasse y Weil no se encuentra entre los papeles de Hasse en losArchivos de Gttingen, pero Gnther Frei (Hombrechtikon) y Peter Roquette (Heidelberg) tienenen su poder buena parte de dicha correspondencia. Hace algunos aos, Roquette me envi copiasde la carta de Hasse a la que me refiero aqu y de la respuesta inmediata de Weil (ver debajo).Dado que Roquette y Frei no han puesto todava a disposicin de la investigacin histrica nadade la correspondencia entre Hasse y Weil, he enviado mis copias de las dos cartas a los Archivos deGttingen, con la esperanza de hacerlas as accesibles.

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en 1940, en una muy conocida nota en las CRAS.15 Finalmente, Hasse le peda aWeil en su carta que le enviase la versin larga del artculo de Elisabeth Lutz parapublicarlo en el Journal de Crelle.

Una descripcin ms corta de la estrategia de demostracin sugerida por la ideade Deuring aparece tambin al final de la conferencia de Hasse en Oslo. Esta confe-rencia contiene lo que se podra decir que es la explicacin ms clara escrita nuncapor Hasse de su demostracin para el caso elptico, y uno se pregunta por qu no seincluy en sus Collected Papers.

Vale la pena citar aqu un extracto de la reaccin de Weil, escrita el 17 de juliode 1936, a la carta de Hasse, ya que aade nuevos aspectos a sus comentarios sobrela nota [1940b] y sobre posteriores artculos relacionados de los Collected Papers deWeil:

Lieber Herr Hasse,He ledo con el mayor inters su carta y las comunicaciones que adjun-ta. Como puede imaginar, la generalizacin de su teora de las funcioneselpticas me toca particularmente de cerca, y es magnfico que gracias ala idea de Deuring podamos ya avistar la solucin de este problema. Megustara por tanto transmitirle algunas observaciones que se me ocurrie-ron al leer su carta por primera vez. La idea de usar correspondenciassingulares para generalizar los teoremas algebraicos de la multiplicacincompleja es muy afortunada. Pero en lo que se refiere al desarrollo es-bozado en su carta, puede no ser superfluo sealar, por diversas razones(no slo histricas), que varias de las ideas necesarias existan ya, listaspara ser usadas. Porque, despus de que Hurwitz hubiese puesto a nues-tra disposicin la teora transcendente de correspondencias sobre unacurva algebraica en su bien conocida memoria de 1887, dicha teora fueabordada de nuevo por los italianos en el sentido de la geometra alge-braica, es cierto, pero con un espritu plenamente algebraico. Todo elloest bien expuesto en el Trattato de Severi (Severi, Trattato di Geome-tria algebrica, vol. I, cap. VI, en particular 6071, y tambin el esbozohistrico-bibliogrfico en p. 240). . . . Es todava ms notable que Seve-ri defina inequvocamente el anillo de correspondencias sobre una curva( 69, Prodotto e somma di due corrispondenze); y puesto que las co-rrespondencias con valencia 0 forman obviamente un ideal en ese anillo,esto nos proporciona un anillo cociente que es completamente idntico alanillo de Deuring (y a su anillo de meromorfismos en el caso elptico). . . .Por favor no considere estos comentarios como polmicos en ningn sen-tido. Eso se lo dejo a Severi (quien, por cierto, no carece por completode justificacin en las polmicas que ha suscitado principalmente contravan der Waerden). S muy bien cun necesario, y cun difcil, es a vecestraducir los resultados ya existentes en este campo al lenguaje del lge-bra moderna. Pero considero muy importante en esta investigacin no

15Se trata de [1940b] en la numeracin de los Collected Papers de Weil. Vase el relato del propioWeil de cmo escribi esta nota en el captulo 6, 4, Detrs de las rejas, de su autobiografa.

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perder nunca de vista las conexiones con las teoras ms antiguas, y noslo para reconocer debidamente a los autores anteriores (lo que no dejade ser de justicia), sino sobre todo para no desechar tendeles16 irrempla-zables. Ello, en mi opinin, resultar tambin ser cierto en la posteriorevolucin del problema que nos ocupa. . . .

De la correspondencia subsiguiente entre Hasse y Deuring parece deducirse quetambin Solomon Lefschetz llam la atencin sobre la ya existente teora geom-trica de correspondencias cuando se encontr con Hasse en Oslo. Sin embargo, elartculo de Deuring17 se public, despus de ser sustancialmente revisado por Has-se y H.L. Schmid, con una presentacin absolutamente detallada en trminos deteora de cuerpos de funciones, lo que provoc el sarcasmo implacable de Weil du-rante muchos aos. Weil lleg incluso a airear sus sentimientos en una jactanciosa,e histricamente muy cuestionable, nota al pie en la Note historique del lgebraConmutativa de Bourbaki. En ella Weil alude a18:

los brillantes xitos obtenidos con estos mtodos no rigurosos [de losgemetras italianos], en contraste con el hecho de que los sucesores or-todoxos de Dedekind fueran incapaces, hasta 1940, ms o menos, deformular nociones algebraicas suficientemente flexibles y potentes parapoder dar demostraciones de estos resultados.

Pero ha llegado el momento de dejar estos futuros acontecimientos y regresar alao 1936.

5. Simone y Andr Weil

Del Journal dEspagne de Simone Weil; martes, 18 de agosto de 1936:

Guerre sans prisonniers. Si on est pris, on est fusill. Les copains re-viennent. Un paysan, son fils et le petit gars . . . Fontana lve le poing enregardant les garons. Le fils rpond visiblement contrecur. Contrain-te cruelle . . . Le paysan retourne chercher sa famille. On revient sesplaces respectives. Reconnaissance arienne. Se planquer. Louis gueulecontre les imprudences. Je mtends sur le dos, je regarde les feuilles, leciel bleu. Jour trs beau. Sils me prennent, ils me tueront . . . Mais cestmrit. Les ntres ont vers assez de sang. Suis moralement complice.Calme complet.

16N. del T.: Weil usa aqu la palabra alemana Richtschnre, que en singular designa precisamentela cuerda que se tiende horizontalmente entre dos reglones verticales, para sentar con igualdadlas hiladas de ladrillo o piedra. (DRAE).

17La primera parte, para ser precisos: vase Max Deuring, Arithmetische Theorie der Korres-pondenzen algebraischer Funktionenkrper I, Journal fr die reine und angewandte Mathematik177 (1937). De la segunda parte slo llegaron a aparecer las primeras pginas pero esa historianos llevara demasiado lejos.

18N. del T.: Tomado de la traduccin espaola de la nota 18 en la edicin recopilatoria. VaseN. Bourbaki, Elementos de historia de las matemticas (Traduccin de Jess Hernndez), Alianza,Madrid, 1976, p. 146.

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Andr y Simone Weil. Cortesa de Sylvie Weil.

Guerra sin prisioneros. Cuando te cogen, te fusilan. Los compaeros vuel-ven. Un campesino, su hijo y el chaval . . . Fontana levanta el puo miran-do a los muchachos. El hijo responde con visible desgana. Cruel coaccin. . . El campesino regresa para buscar a su familia. Cada uno vuelve a supuesto. Reconocimiento areo. A ocultarse. Luis grita contra las impru-dencias. Me tumbo sobre la espalda, miro las hojas, el cielo azul. Bonitoda. Si me cogen, me matarn . . . Pero me lo merecera. Los nuestroshan derramado bastante sangre. Soy cmplice moral. Calma completa.

El cielo espaol de Simone Weil no era de un azul inmaculado, como el que suhermano Andr vio en primavera. Dicen que se salv de que la matasen en la GuerraCivil espaola porque se quem al pisar una olla hirviendo y tuvo que ser trasladaa un hospital. Susan Sontag ha escrito sobre Simone Weil19:

Las verdades que respetamos son las que nacen de la afliccin. Medimosla verdad en trminos del coste en sufrimiento para el autor en lugar depor el patrn de la verdad objetiva que corresponde a las palabras de unescritor . . . No pretendo desdear una moda, sino subrayar el motivosubyacente al gusto contemporaneo por lo extremo . . . Todo lo que hacefalta es que no seamos hipcritas, que reconozcamos por qu leemos yadmiramos a escritores como Simone Weil . . . Leemos a escritores de

19En una resea (en parte muy crtica) de una seleccin de ensayos de Simone Weil: vase NewYork Review of Books, 1 de febrero de 1963.

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tan mordaz originalidad por su autoridad personal, por el ejemplo de suseriedad, por su manifiesta disposicin a sacrificarse por sus verdades.. . . vale la pena leer cualquier cosa que salga de la pluma de SimoneWeil.. . . la persona de Simone Weil es . . . terriblemente idntica a sus ideas,la persona que es justamente considerada como uno de los ms inflexiblesy turbadores testigos de los modernos trabajos del espritu.

Mientras Simone escriba las lneas que hemos citado, Andr Weil estaba proba-blemente todava en el lado francs de los Pirineos, ocupado en escribir el borradorde un captulo sobre topologa para que estuviese listo para ser demolido en los de-bates del siguiente Congreso Bourbaki. Puesto que El Escorial estaba fuera de sualcance, la madre de Chevalley ofreci su finca en Chanay (en la regin de Tours)para este encuentro que se celebr en septiembre. Entre su trabajo en los Pirineosy el Congreso, Andr Weil estuvo en Crcega haciendo excursionismo. Estar atri-buyendo a la autobiografa de Weil un excesivo carcter de obra literaria si sugieroque el siguiente pasaje puede leerse como contrapunto (consciente o inconsciente) ala aventura militar de su anorxica hermana?

. . . dediqu dos semanas a recorrer Crcega, en gran parte andando porlos hermosos bosques del norte de la isla, arrasados hoy en da, por lovisto, por sucesivos incendios. Una tarde me perd y fui a dar con unascabaas ocupadas por leadores procedentes de Cerdea. Me agasajaroncon una polenta que no habra encontrado igual ni en el mejor restauran-te italiano; mucho ms sabrosa an por estar en medio del bosque, frentea la lumbre en la que mis anfitriones cocinaban! Cuando me dispona aacostarme en la litera que haban puesto amablemente a mi disposicin,les pregunt la hora a la que deban ir a trabajar por la maana. Cuan-do queramos me contestaron con orgullo siamo i propri padroni(somos nuestros propios jefes). De hecho se ponan en marcha a las seistodos los das; pero eran ellos los que lo haban decidido as.

6. Eplogo

Tanto la aventura de Italia en Abisinia como las consecuentes sanciones inter-nacionales (que Alemania se neg a imponer) y la Guerra Civil espaola (en la quetanto Alemania como Italia suministraron considerable, y finalmente decisiva, ayudaal bando de Franco) contribuyeron, entre otros factores, al creciente rapprochemententre Alemania e Italia que ocup el lugar de las tensiones que haban dominado susrelaciones desde 1933. Durante un discurso pronunciado el 1 de noviembre de 1936ante una gran multitud reunida a las puertas del Duomo, la catedral de Miln, Mus-solini se refiri al acuerdo italo-germano alcanzado el 26 de octubre diciendo: Estalnea vertical Berln-Roma no es un diafragma sino ms bien un eje (asse) alrededordel cual giran todos aquellos estados europeos con voluntad de colaboracin y paz.

734 Historia

Unos nativos aprenden el ritual fascista conel saludo romano tomada de Angelo Gue-rraggio y Pietro Nastasi, Italian Mathematicsbetween the Two World Wars, Historical Stu-dies, Science Networks Vol. 29, Birkhauser,2005, p. 246.

Puesto que Severi no haba po-dido asistir al Congreso de Os-lo, Hasse y l no se encontraranpersonalmente hasta el verano de1937, en Gttingen, con ocasin delbicentenario de la Universidad deGttingen que se celebr con consi-derable pompa nazi. Mientras tan-to, y hasta entrada la Segunda Gue-rra Mundial, Hasse intentara asi-milar ms geometra algebraica conla esperanza de prepararse para elasalto definitivo a la hiptesis deRiemann para curvas sobre cuerposfinitos. Entre el 6 y el 8 de enero de1937, por ejemplo, organiz una pe-quea reunin sobre geometra al-gebraica en Gttingen, con leccio-nes impartidas por Heinrich Jung,

Harald Geppert, van der Waerden y Deuring. Se deduce de la correspondencia pre-via a esta reunin que la aspiracin ideal de Hasse habra sido organizar un esfuerzocolectivo de aprendizaje y trabajo. No result as por varias razones, a propsito delo cual podemos apreciar una vez ms, por comparacin, el carcter singular de lasreuniones de Bourbaki. Aparte de la gran diversidad en edad y formacin matemti-ca previa de los reunidos en Gttingen, exista el serio problema del que el propioHasse fue consciente incluso antes de la reunin de que en geometra algebraicacada cual hablaba en realidad su propio dialecto. Por supuesto la situacin cam-biara radicalmente alrededor de una dcada despus como consecuencia del trabajofundamental de Oscar Zariksi y Andr Weil; y de nuevo en los aos sesenta de lamano de Alexandre Grothendieck . . .

Supone ms que una nota al margen en la historia de la geometra algebraicaen el siglo XX registrar los peculiares flirteos entre el eje poltico italo-germano yel deseo matemtico de beneficiarse de los respectivos puntos fuertes (geometraalgebraica en Italia, lgebra moderna en Alemania). Completaremos nuestro collagecon algunos recortes relacionados con esto. En primer lugar, citaremos la resea enZentralblatt (vol. 21, p. 250), escrita en italiano por Fabio Conforto (Roma), del librode van der Waerden para no iniciados Einfhrung in die Algebraische Geometrie:

Este volumen, dedicado a una introduccin a la geometra algebraica,muestra algunas de las bien conocidas caractersticas de su autor, a saber,la claridad en la exposicin, la precisin en lo tratado, mantenindolodentro de los lmites de una severa economa, y la aspiracin constanteal rigor y la transparencia en los fundamentos.Sin embargo, no encontramos ese denso juego de conceptos abstractos quees tan tpico del Moderne Algebra de van der Waerden y que lo hace tan

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difcil de leer sin una extensa preparacin previa . . . Este notable librode van der Waerden facilitar sin duda el aprendizaje de los mtodosde la escuela italiana, y contribuir al entendimiento mutuo entre losgemetras italianos y los algebristas alemanes, completando as una tareade gran importancia.

En segundo lugar, el 3 de octubre de 1938, pocos das despus de la cumbre deMunich sobre la crisis en Bohemia, donde Mussolini haba aprovechado en favor deHitler su inesperado papel como mediador, Hasse escribi una carta a Severi en laque un pasaje poltico, agradeciendo a su incomparable Duce lo que haba hechopor los alemanes, vena seguido de la aspiracin a un eje similar en matemticas:

Para que en nuestro campo de las matemticas existan tambin el sincerodeseo y la ardorosa ansia de apuntalar y estabilizar los cimientos del ejepoltico sobre el terreno cultural, no habra sido ni siquiera necesario elfuerte mpetu de las ltimas semanas. Espero que haya percibido usteden Baden-Baden [en una reunin de la Sociedad Matemtica Alemanaen la que Severi haba sido conferenciante invitado] cmo pensamos yqueremos trabajar nosotros, los matemticos alemanes. Me alegr espe-cialmente or del plan para mejorar la comprensin mutua y la sincro-nizacin (Gleichrichtung) de las escuelas de ambas partes en lgebra ygeometra.

En estas palabras se oye el eco de las conclusione de la conferencia de Severi enBaden-Baden20:

Confo en que el importante progreso alcanzado por Alemania en lgebramoderna, permitir a sus insignes matemticos profundizar ms y msen la geometra algebraica que se ha cultivado en Italia en los ltimos40 aos; y que la conexin entre la ciencia alemana y la ciencia italiana,que ya estaban muy prximas en nuestro campo en tiempos de nuestrosmaestros, se haga ms ntima cada da, como lo son hoy en los dominiospoltico y de la cultura en general.

A la vez que los creadores del eje desaparecan en el horror que ellos mismoshaban desatado, la geometra algebraica march hacia el oeste, y retorn a Europadespus de la guerra como una disciplina nueva. Este cambio de pauta ya se habadejado sentir tambien en 1936; el ICM de Oslo fue el primero en el que la delegacinde Estados Unidos fue mucho ms numerosa que la de cualquier otro pas.

Norbert Schappacher, I.R.M.A./U.F.R. de mathmatique et dinformatique, Universit deStrasbourg, 7 rue Ren Descartes, 67084 Strasbourg cedex (Francia)Correo electrnico: schappa@math.u-strasbg.frPgina web: http://www-irma.u-strasbg.fr/~schappa/

Traducido por Adolfo Quirs Gracin, Departamento de Matemticas, Universidad Au-tnoma de Madrid, 28049 Madrid

20Vase el final del artculo Francesco Severi, La teoria generale delle corrispondenze fra duevariet algebriche e i sistemi dequivalenza, Abhandlungen aus dem mathematischen Seminar derHamburgischen Universitt 13 (1939), 101112.