HISTORIA DE LOS NUMIEROS NATURALESAntes de que surgieran losnmerospara la representacin de cantidades, el hombre us otros mtodos paracontar, utilizando para ello objetos comopiedras, palitos demadera,nudosde cuerdas, o simplemente losdedos(versistema de numeracin unario). Ms adelante comenzaron a aparecer los smbolos grficos como seales paracontar, por ejemplo marcas en una vara o simplemente trazos especficos sobre la arena (Vasehueso de Ishango). Pero fue enMesopotamia alrededor del ao 4.000a.C. donde aparecen los primeros vestigios de los nmeros que consistieron en grabados de seales en formas de cuas sobre pequeos tableros dearcillaempleando para ello un palito aguzado. De aqu el nombre de escritura cuneiforme. Este sistema de numeracin fue adoptado ms tarde, aunque con smbolos grficos diferentes, en la Grecia Antiguay en laAntigua Roma. En la Grecia antigua se empleaban simplemente lasletrasde sualfabeto, mientras que en la antigua Roma adems de las letras, se utilizaron algunos smbolos.Quien coloc al conjunto de los nmeros naturales sobre lo que comenzaba a ser una base slida, fueRichard Dedekinden el siglo XIX. Este los deriv de una serie de postulados (lo que implicaba que la existencia del conjunto de nmeros naturales se daba por cierta), que despus precisPeanodentro de una lgica de segundo orden, resultando as los famosos cinco postulados que llevan su nombre.Fregefue superior a ambos, demostrando la existencia del sistema de nmeros naturales partiendo de principios ms fuertes. Lamentablemente la teora de Frege perdi, por as decirlo, su credibilidad y hubo que buscar un nuevo mtodo. FueZermeloquien demostr la existencia delconjuntode nmeros naturales, dentro de su teora de conjuntos y principalmente mediante el uso delaxiomade infinitud que, con una modificacin de este hecha porAdolf Fraenkel, permite construir el conjunto de nmeros naturales comoordinalessegnvon Neumann.Algunas caractersticas de los nmeros naturales son:1. Todo nmero mayor que 1 (o mayor que 0 en caso de considerar el 0 como natural) va despus de otro nmero natural.2. Entre dos nmeros naturales siempre hay un nmero finito de naturales. (Interpretacin de conjunto no denso)3. Dado un nmero natural cualquiera, siempre existe otro natural mayor que ste. (Interpretacin de conjunto infinito).En la Prehistoria, las tribus ms primitivas, apenas si saban distinguir entre uno y muchos. Ms adelante, utilizaron un lenguaje corporal (dedos, mano, codo, pie...) y con ayuda de ramas, piedras, etc. consiguieron contar nmeros cada vez mayores. En Mesopotamia se representaban en forma de cua. En Egipto mediante jeroglficos. En Grecia, las letras de su alfabeto. En Roma los smbolos que se usaron fueron: I=1;V=5; X=10; L=50; C = 100; D=500; M= 1000. Nuestro sistema de numeracin actual que lo introdujeron los rabes y es de origen Hind es: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 Ya en los papiros egipcios, como el de Rhind, aparecen ejemplos del uso de las potencias y de extracciones correctas de las races cuadradas. En las tablillas mesopotmicas existen tablas de cuadrados, de races cuadradas, de cubos y de races cbicas de nmeros naturales.Los griegos clasificaron algunos nmeros segn sus propiedades. Los ms importantes son los nmeros triangulares y los cuadrados, aunque tambin distinguieron entre numeros perfectos ( cuando es igual a la suma de sus divisores sin incluir el propio nmero), abundante ( si es mayor que la suma de sus divisores), defectuoso ( si es menor que la suma de sus divisores), amigos ( cuando cada uno coincide con la suma de los divisores del otro) , primos y compuestos. Eratstenes de Cirene ( 276 - 194 a. C.) estudi los nmeros primos y compuestos e ide un mtodo para encontrar los nmeros primos llamado criba de Eratstenes) Fermat matemtico del siglo XVII fue el creador de la moderna teora de nmeros.