1

CONTROL DE CALIDAD

��������������������

Facultad de Ingeniería - IIMPI

2

Objetivos:

• Comprender qué es y cómo se construye un histograma

• Comprender la importancia de los histogramas como herramienta estadística en el control de calidad

Desarrollo:

• Poblaciones y muestras

• Histogramas: §Definición

§Construcción mediante un ejemplo

§Variantes

§ Interpretación

§Ventajas y desventajas

§Especificaciones

§Formas típicas y atípicas

3

• Población: totalidad de valores posibles de una característica particular de un grupo especificado de objetos, los cuales constituyen un universo.

Ejemplo:Universo: personas que se encuentran en el salón de clases.Características: edadPoblación: edades de dichas personas

• Muestra: parte de la población en estudio seleccionada según una regla o plan.

Ejemplo:Muestra: edades de 10 personas elegidas al azar.

MUESTRAS Y POBLACIONES

4

• Histograma: representación gráfica de datos numéricos que permite ver tres propiedades de los mismos:

- forma en la que se distribuyen las observaciones- tendencia central - dispersión

Histograma de frecuencias relativas típico:

5

Ejemplo de construcción de un histograma

En la fabricación de remaches una característica de interés es la longitud de los mismos. A fin de estudiar el comportamiento de esta característica en un lote se extrae una muestra de 100 remaches y se la inspecciona. Los resultados obtenidos se aprecian en la tablaadjunta.

(VER DIAPOSITIVA SIGUIENTE)

Es necesario procesar esta información para facilitar el análisis de los datos.

6

1.311.351.331.351.301.341.311.351.351.36

1.351.371.361.311.341.361.331.371.361.37

1.331.321.401.361.391.351.291.321.361.31

1.301.331.311.361.371.381.321.341.351.35

1.341.391.361.341.341.341.331.311.341.28

1.311.311.391.361.351.351.351.371.351.40

1.351.341.351.331.311.411.361.271.411.29

1.301.321.341.391.381.441.371.381.331.35

1.361.381.341.371.321.331.321.301.361.35

1.331.311.301.361.291.331.321.381.341.37

7

1) RANGO = Valor máx. – Valor mín. = 1,44 – 1,27 = 0,17

2) NUMERO DE CLASES (NC) = √ n � NC = √100 = 10

3) ANCHO DE CLASE (AC) = R / NC = 0,17 / 10 = 0,017 ≅ 0,02 � recalcular el NC por el redondeo: NC = R / AC = 0,17 / 0,02 ≅ 9

4) LIMITES DE CLASE:LIci = valor mín. + (i - 1).AC (límite inferior de la i-ésima clase). LSci = LIci+1 (límite superior de la i-ésima clase, coincidiendo con el límite inferior de la clase siguiente).

5) MEDIATRIZ DE CLASE (Mi) = Mi = (LSci + Lici) / 2

6) FRECUENCIAS ABSOLUTAS (Fa): cantidad total de valores en cada clase.

7) FRECUENCIAS RELATIVAS (Fr): Fri (%) = (Fai / n) ∗ 100 (Fr de la i-ésima clase; en este caso n = 100)

8) FRECUENCIAS ACUMULADAS (Fac): Faci (%) = Σ Frj (%) j ≤ i

8

Al tiempo que se efectúan los cálculos resulta útil completar la siguiente tabla (se obtiene la distribución de frecuencias):

10011I1.441.451.439

9922II1.421.431.418

9766IIIII I1.401.411.397

911313IIIII IIIII III1.381.391.376

782929IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIII1.361.371.355

492222IIIII IIIII IIIII IIIII II1.341.351.334

271717IIIII IIIII IIIII II1.321.331.313

1088IIIII III1.301.311.292

222II1.281.291.271

Fac (%)Fr (%)FaValores en c / claseMLSLIClase

9

HISTOGRAMA

10

Frecuencias relativas en función de las mediatrices:

Histograma de frecuencias acumuladas:

11

Interpretación de histogramas de frecuencias relativas y acumuladas:

Probabilidad = (casos favorables) / (casos posibles)

X = `longitud de un remache` � P(1.33≤X≤1.35) = 0.22

� las Fr se pueden interpretar como probabilidades � la altura de cada banda (en el histog. de Fr) indica la probabilidad de que el remache extraído pertenezca a esa clase.

densidad de frecuencia relativa ≡ Fr/AC

� al graficarla se tendrá ahora que el área de cada banda indica la probabilidad � el área total es 1.

12

Supongamos lote muy grande; si aumentamos “n” y el NC

� el AC disminuirá; tendremos barras cada vez más delgadas

� en el límite, uniendo las mediatrices se obtiene la curva de la densidad de probabilidad en el lote.

La probabilidad de extraer una unidad perteneciente al intervalo “I” se obtiene integrando la densidad en ese intervalo.

El histograma de Fac indica la probabilidad de que al tomar una medida la misma se encuentre en ese subintervalo ó en los anteriores. Si se trabaja con densidades de Fac es el área lo que indica dicha probabilidad.

13

14

Ventajas del uso de histogramas

• simplicidad• posibilidad de trabajar conjuntamente con los límites de especificación.

Desventajas del uso de histogramas

• pérdida de la individualidad de las observaciones• la evolución de la característica en el proceso puede no ser revelada

15

Histogramas y especificaciones

Especificación: valor deseado para una característica determinada de un producto.

Al fijarse una tolerancia (∇) surgen los límites de especificación:

LIE = E - ∇ límite inferior de especificaciónLSE = E + ∇ límite superior de especificación.

Obs: si hay tolerancia hacia un solo lado se tendrá un único límite.

Producto dentro de los límites: conformeProducto fuera de los límites: no conforme.

16

Al colocar los límites de especificación en un histograma pueden darse distintas situaciones, algunas de las cuales se muestran a continuación:

17

a) proceso que cumple con las especificaciones y que está centrado en el valor deseado (caso ideal).

b) proceso con nivel medio diferente al especificado. Alguna modificación podría causar la producción de defectuosos.

c) proceso que no está centrado en la especificación, con variabilidad relativamente pequeña.

d) proceso centrado y dentro del rango aceptable, con la variabilidad máxima recomendada.

e) proceso cuyo nivel medio no coincide con el deseado y que produce defectuosos.

f) proceso centrado pero con variabilidad que excede la recomendada.

18

Las que siguen son formas atípicas:

g) histograma bimodal: construido en base a unidades producidas por dos máquinas diferentes que producen a niveles distintos.

h) histograma bimodal que no cumple con las especificaciones.

i) histograma truncado: se inspeccionaron todas las unidades del lote y se eliminaron las defectuosas.

j) histograma truncado con errores de inspección: el lote contiene todavía unidades defectuosas por errores del inspector.

k) histograma truncado con errores de inspección: en este caso se cometieron mayor cantidad de errores en unidades dudosas.

19

l) histograma truncado con errores de inspección: aquí los errores son más graves (se dejaron unidades más alejadas del valor especificado).

m) histograma con isla: aparece un pequeño agrupamiento en torno a un cierto valor diferente del especificado, posiblementepor mezcla de productos fabricados por dos máquinas distintas, una que produce al nivel deseado y otra que lo hace a otro nivel(predominan las unidades de la primera en la mezcla).

n) histograma con isla: en este caso ninguna de las dos máquinas produce al nivel deseado, al tiempo que ambas generan defectuosos.