hidraulica fluvial 2012-ii

7/24/2019 Hidraulica Fluvial 2012-II

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3.3 TRANSPORTE DE SEDIMENTOS DE FONDO

a) Generalidades:Cuando el esfuerzo de corte promedio en el fondo

excede la fuerza tractiva crtica para el material,estadsticamente las partculas del fondo empiezan

a moverse en la direccin del flujo. Las partculas se

mueven de diferentes formas dependiendo de las

condiciones del flujo, tamao y peso especfico de

las partculas. Una forma de movimiento de laspartculas es por el rodamiento o deslizamiento a lo

largo del

lecho. al tipo de movimiento es generalmente

discontinuo! la partcula puede deslizarse o rodar

por alg"n tiempo y #uedar estacionario por otro

tiempo y nuevamente empezar el movimiento por

alg"n otro

tiempo. $l sedimento transportado de esta formaes conocido como transporte

por contacto. Una segunda forma de

movimiento del sedimento es conocida como

transporte por saltacin. %altacin es un

modo importante de transporte en caso de

materiales no cohesivos de velocidades

de cada relativamente altas. $l tercer modo

de transporte es el transporte en suspensin! en

este caso las

partculas de sedimento son continuamentesoportados por la tur&ulencia del flujo.

' pesar de la existencia de modelos tericos #ueexplican razona&lemente el transporte de fondo,

no existe aun un m(todo de c)lculo

para cuantificar, *con precisin*,

el volumen de sedimentos

transportados por un ro. Los m(todos de

c)lculo fueron desarrollados

&)sicamente con datos de la&orator io, dado

#ue las mediciones de campo son &astante

escasas. 'un as los datos de la&oratorio

son afectados en su precisin por las dificultades

t(cnicas de medicin. Cuando los sedimentos son

muy finos, parte de ella es transportada en

suspensin y muchas veces considerada comotransporte de

fondo.

+artiendo de estas consideraciones se puede

esperar una diferencia significativa en los resultados

de la aplicacin de los diferentes m(todos de

c)lculo. $stos m(todos de c)lculo pueden ser

clasif icados de acuerdo con la naturaleza de su

formulacin en

-ormulacin de naturaleza emprica

-ormulacin &asada en el an)lisis dimensional-ormulacin tericoexperimentales

b) Formulaciones de Naurale!a Em"#rica

i) Frmula de Du Boys

La primera frmula de transporte slido de fondo

fue propuesta por /u 0oys en 1234, #ue imagin

el movimiento de los sedimentos de fondo en

567. C$%'8 95LL' :$87'8'

La fuerza de resistencia del fondo de&e ser igual a la fuerza tractiva en el fondo

el )ngulo de reposo del material. $l valor de npuede ser

o&tenido asumiendo #ue solo una capa se mueve &ajo la condicin crtica de movimiento.

;

=?>

=@>


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capas paralelas. La velocidad de cada capa vara

desde un

m)ximo en la superficie del fondo a cero en la capainferior.

/e esta manera el caudal slido especfico sera

en las ecuaciones anteriores nes el n"mero de

capas en movimiento, Adel espesor de cada capa,

u la variacin de velocidad de las capas y

igualando lasecuaciones =?> y =@> seo&tiene #ue

y reemplazando este

valor en la ecuacin=1>

se o&tiene

B5/8'UL5C' -LU:5'L


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donde Cd coeficiente de sedimentos caracterstico, %trau& encontr una relacin entre C d y

&asado en experimentos en pe#ueos canales de la&oratorio con fondo de arena.

en =m DEgDseg>

en =EgDm >

ii) Frmula de Meyer-Peter y Muller

La ecuacin emprica de mayor difusin y uso es la frmula de 9eyer+eter y 9uller desarrollada

en el la&oratorio de hidr)ulica de Furich en el ao de 14


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B5/8'UL5C' -LU:5'L


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Ecuaciones $asadas en el An%lisis Dimensional

Las ecuaciones de transporte de fondo #ue son

presentadas a continuacin, est)n

expresados en t(rminos de par)metros

adimensionales siguientes

i) Ecuacin de Shields

%hields propuso la siguiente ecuacin

dimensionalmente homog(nea

donde qes el caudal l#uido por unidad de ancho delro.

ii) Ecuacin de Einstein Brown

iii) Ecuacin de Rottner

8ottner, mostr #ue el fenmeno de transporte de

fondo puede ser descrito por los siguientes cuatro

grupos adimensionales

en forma general, estos adimensionales pueden serescritos

La figura =1> muestra la relacin existente entre estosgrupos adimensionales.

567. C$%'8 95LL' :$87'8';J

c)

! !

! !

=3>

=2>

=4>

! ! y

, , y


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B5/8'UL5C' -LU:5'L


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-igura 6K 1

i) M!todode "arde y#l$ertson

7arde y

'l&ertson,

verificaron

#ue la

mayora de

las

ecuaciones

de

transporte

de fondo

pueden ser

expresados

de la

siguiente

forma

es

muchomay

or#ue

&'() *+,* O# ) O ?G -

567. C$%'8 95LL' :$87'8'

I

;3

=1G>

%i

de las ellos una entre y

.

para

=11>

para


8/22

a-i

gu

representa la

relacinentre estospar)metros.

) M!todo deMisri% "ardey Ran&aRa'u

9isri, 7arde

y 8anga

8aju,

analizaron

una gran

cantidad de

datos de

transporte

de

sedimentos

de cuarzo

uniformes.

0asado enel

argumento

de #ue el

esfuerzo de

corte del

grano es el

responsa&le

del


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B5/8'UL5C'-LU:5'L


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i) M!todo de En&elund y Fredsoe

d) M/odos Semi+Te0ricos

i) Ecuacin de Einstein

$instein, fue el primero en

conce&ir de manera semiterica

el pro&lema de transporte de

fondo . $l m(todo esta &asado en

algunas premisas importantes,respaldadas por evidencias

experimentales. $n

primer lugar, $instein discrepa en

parte con la idea de existencia de

una condicin crtica de inicio de

movimiento, de&ido a #ue en sus

o&servaciones todas las, partculas

de tamao uniforme iniciaron el

movimiento con un esfuerzo de corte

menor #ue el crtico. $instein, por

lo tanto, asumi #ue la partcula de

sedimento se mueve si la

fuerza de sustentacinhidrodin)mica instant)nea

excede el peso

sumergido de la partcula. Una vez

en movimiento, la pro&a&ilidad de

#ue la partcula se redeposite es

igual en todos los puntos del fondo

donde el flujo local no tiene la

capacidad de desalojarlo

nuevamente.

-inalmente, la distancia promedio

recorrido por cual#uier

partcula #ue se mueve en el

fondo entre puntos consecutivosde deposicin, se considera

constante! para partculas de arena

esta distancia fue

encontrada aproximadamente igualal 1GG veces el di)metro de lapartcula.

+ro&a&ilidad de $rosin y/eposicin

%ea inla fraccin del caudal slido

transportado qn =pesoDtiempo.ancho>

de un rangode tamaos de sedimentos

representado por /. 8econociendo

#ue estas partculas de tamao /

tienen un salto igual a 'L/ y

volumen igual a '?/ , el n"mero

de partculas depositadas 6d por

unidad de

. %i t

567. C$%'8 95LL' :$87'8';2

=1?>

=1@>

@

@

p

para la de


11/22

ti

)reaes


12/22

fondo del rango de tamaos

anteriormente mencionados,entonces el n"mero de partculasexistentes en

una

unidad

de )readel fondo

es

, siendo #(D el

)rea

proyectada

de la

partcula. %i

S

representa la pro&a&ilidad de #ueestas partculas sean erosionadas,entonces el n"mero de partculas

erosionad

as porunidad detiempo y)rea es

l es el

tiempo

necesari

o para

reemplaz

ar

la partcula del fondo por otra

similar o tiempo de intercam&io,

la pro&a&ilidad #ue

representa la fraccin del

tiempo total durante

el cual el

intercam&io ocurre

puede ser definido

por

en

tonce

s

. $instein

asumi

#ue t*es

proporcio

nal a

yusandolaecuaci

n

velocidad

sed

ime

nta

ci

n, t*

se

exp

res

a

co

mo

.

8ee

mplazand

o, t*

en la

ecua

cin

para


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+

e

. 5gualando lastasas dedeposicin yerosin, en el

e#uili&rio, se

o&tiene

B5/8'UL5C' -LU:5'L


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La pro&a&ilidadpuede tam&i(n ser interpretado como la fraccin del fondo donde, en cual#uier tiempo,

la sustentacin excede el peso sumergido. La deposicin de la partcula despu(s de un salto de #,Desposi&le solo sies muy pe#ueo. /e otro modo la deposicin no es posi&le en a#uellos lugares donde la

sustentacin excede el peso sumergido. 's, mientras #ue (-)partculas son depositadas despu(s de

recorrer la longitud de salto de (..D,partculas no son depositadas despu(s de recorrer la distancia de

(..D. /e manera similar (-) partculas son depositadas luego de recorrer la distancia de /..D,

mientras #ue partculas no son depositadas en este tramo. 's la distancia promedio recorrida por las

partculas en cada salto es dada por, donde el valor num(rico

de 1GG fue reemplazado por una constante general

. La ecuacin =1 #ueda simplificada de la

siguiente forma

/eterminacin de la +ro&a&ilidad

Como fue discutido anteriormente, es la pro&a&ilidad de #ue el levante o sustentacin so&re la

partcula exceda al peso sumergido. $l peso sumergido de la partcula puede ser escrito como

y la fuerza de sustentacin -Lpuede ser escrita como

donde CL G.132 y ues la velocidad a la distancia de G.@; medida del fondo. $l valor de esta dado

por las siguientes ecuaciones

donde

y *xM es el factor de correccin de los efectos viscosos dado en la -igura. Como

las partculas de tamao menores #ue son protegidas por las partculas grandes, entonces la fuerza de

sustentacin para estas partculas de&e ser corregida por divisin con el par)metro

es mostrada en la -igura. Ntro factor introducido por $instein es y #ue

es una correccin del coeficiente de sustentacin! este factor no tiene una explicacin racional. La

variacin de O con

La velocidad a la distancia de G.@; desde el fondo fue o&tenida usando la ecuacin de distri&ucin

logartmica de velocidades

. La variacin de

567. C$%'8 95LL' :$87'8'

, #ue es funcin de

es mostrada en la -igura.

;4

=1

/

=1;>

=1J>

donde

y

=13>

si y si


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B5/8'UL5C' -LU:5'L


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Com&inando las ecuaciones =13> y =12>, se o&tiene

es un par)metro #ue varia con el tiempo.$xpresando p como la pro&a&ilidad

de #ue

, siendopeso del sedimento sumergido!o&tenemos

%i los factores decorreccin

e O son introducidos en lainecuacin =14>, se o&tiene

. %e puede notar #ue los factores de correccin e Oson iguales a la

unidad parasedimentosuniformes, mientras#ue

,dond

e

es la

desviacinest)ndar de

y asumiendo#ue lapro&a&ilidad

para

se distri&uyen de acuerdo a la

distri&ucin normal, la inecuacin =?G> puede ser

simplificado para dar

+ero de laecuacin

=1;>

yfue encontrado igual a G.; y para$l valor para

los valores de

B5/8'UL5C' -LU:5'L JG

=12>

donde

=14>

donde

=?G>

donde y

con

y

=?1>

=??>


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yreemplazand

o en la ecuacin =?1> seo&tiene

los

valores

de


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a> Fuer2a 3ractia 4r5tica %i p1es la fraccin del fondo ocupado por los granos, el n"mero de granos

en una unidad de )rea del fondo puede ser escrito como

%eg"n IalinsEe la velocidad instant)nea de la partcula esta dada

, siendola velocidad instant)nea del flujo al nivel de la partcula,

una constante igual a la unidad,

o&tenida mediante experimentos. La ecuacin de transporte de sedimentos propuesta por IalinsEe

es

, cuya relacin se muestra en la -igura J.;. $n la ecuacin anterior

es un par)metro para definir si el

flujo es laminar o tur&ulento. La ecuacin =? puede ser expresada en t(rminos de los par)metros

es asumido como G.?; =flujo tur&ulen to>, la -igura puede ser empleada para

calcular el transporte de fondo.

-igura 8elacin de 7arde y 'l&ertson para el transporte de fondo

FORM-1A DE EINSTEIN$instein utiliza la funcin intensidad de transporte y la funcin intensidad de movimiento.

radio hidr)ulico asociado al tamao de las partculas constituyentes del lecho

567. C$%'8 95LL' :$87'8'

velocidad media de las partculas, U la velocidad media del flujo y

velocidad crtica a la cual la partcula inicia el movimiento y

Ecuacin de 3ransorte de Fondo6

por

B5/8'UL5C' -LU:5'L J1

=?@>

&>

la

=?

donde es la

y ! si


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+'%N% +'8' $L C'LCULN /$ 8'6%+N8$ /$ %NL5/N% /$ -N6/N

a) &A1&-1O DE R2 R4'sumir un valor de 8P, conociendo el valor de 8

Calcular

Calcular

'sumimos

8eemplazando se tiene

, se o&tiene QM de la l)mina ?

Calcular 8M

1G. :erificar si se cumple

b) &A1&-1O DE1 GASTO S51IDO DE FONDO1. Condicin

conocido por el calculo anteriormente de 8P y de la lamina ?J se o&tiene O

Con dD, de la l)mina ?J se o&tiene R! d es di)metro medio

567. C$%'8 95LL' :$87'8'J?

1.

?.

@.


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B5/8'UL5C' -LU:5'L


21/22

Calcular

Calcular

Calcu

lar

apart

irdelal)mina?3

Calcularel gastoslido defondo

transportede fondoEgDmSs

di)metro

de laspartculas

slidas enm

567. C$%'8 95LL' :$87'8'J@


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