herramientas de modelado de la red y cálculo de los costos...

Regulación y Economía del Transporte de Energía Eléctrica. CREG- ALUREUniversidad Católica de Chile, Santiago, Chile, Noviembre 1999

1

Herramientas de Modelado de laRed y Cálculo de los Costos

Marginales por Nodo

Santiago de Chile - Chile, Martes 16 de Noviembre de 1999 3:42 p.m.Escuela de Ingeniería / Pontificia Universidad Católica de Chile

Ü

REGULACIÓN Y ECONOMÍA DEL TRANSPORTE DE ENERG ÍA ELÉCTRICA

Grupo de Investigación en Sistemas de Energía Eléctrica -

Gerardo Latorre Bayona Rubén D. Cruz Rodríguez [email protected] [email protected]

2 Ü

● MAPA PRESENTACI ÓN

● Tratamiento de la red en losmodelos de explotación de lageneración

● Introducción

● Cálculo de sensibilidades

● Precios puntuales (spot) de ener gíaactiva y reactiva


2

● INTRODUCCIÓN

3 Ü

OPERACIÓNOPERACIÓN

PLANEACIÓNPLANEACIÓN

REMUNERACIÓNREMUNERACIÓN

INVERSIÓNINVERSIÓN

REGULACIÓNREGULACIÓN

PreciosPuntualesPrecios

Puntuales

SensibilidadesSensibilidadesFlujosFlujos

4 Ü



● Introducción


● Precios puntuales (spot) por nodode ener gía activa y reactiva


3

● TRATAMIENTO DE LA RED

5 Ü

● Modelos de Explotación

■ Costos de producción

■ Índices de confiabilidad

■ Otras características de la explotaciónfutura

◆ Utilización de las unidades

◆ Consumo de combustibles

◆ Utilización de recursos hidráulicos

◆ Costos marginales

◆ Restricciones activas de red

◆ Otras


● Amplio Ran go Estudios

Análisis Resultados

URE

Combustibles

NuevasTecnologías

Confiabilidad

PolíticasComerciales

Costo Energía,Cargos Uso Red

Política Tarifaria

ComportamientoMercado

PolíticaRacionamiento

Mantenimientos

Análisis Operación

Identificación yUbicación Inversiones

Suficiencia Red


4


7 Ü

● Modelo de Nodo Único

■ Min: Costo de Explotación (Z)

Sujeto a:

◆ ΣGeneración = Demanda ( λ)

◆ )( imáxii

míni ggg µ∀≤≤


8 Ü

● Modelo de Nodo Único

■ Condiciones de Optimalidad

máxi

*i

míni ggg Si << λγ =⇒ )(i

*ig

máxi

*i gg Si = λγ <⇒ )(i

*ig

míni

*i gg Si = λλγ >⇒ )(i

*ig


5


9 Ü

● Modelo de Nodo Único (Pérdidas)

■ Min: Costo de Explotación (Z)

Sujeto a:

◆ Σgeneración - Pérdidas = Demanda ( λ)

◆ )( imáxii

míni ggg µ∀≤≤


10 Ü

■ Condiciones de Optimalidad

● Modelo de Nodo Único (Pérdidas)

donde:

máxi

*i

míni ggg Si << λγ =⋅⇒ )(f ii

*igp

máxi

*i gg Si = λγ <⋅⇒ )(f i

*igip

míni

*i gg Si = λλγ >⋅⇒ )(i

*igifp

i

1

1

g

fi

δδ p

p−

=


6


11 Ü

● Modelo de Transporte

fij i j

[A] Matriz de Incidencia Elemento Barra

aij = 1, elemento i conectado a la barra j yorientado saliendo de ella

aij = -1, elemento i conectado a la barra j yorientado entrando en ella

aij = 0, elemento i no conectado a barra j


12 Ü


máx

ijij f|f| ≤ máxmáx

ijijij f|ff- ≤≤ |


7


13 Ü


[ ]

−−

−=

110

101

011

A


14 Ü


−

=

−−−

3

22

1

23

13

12 0

0

110

101

011

d

dg

g

f

f

f

[ ] [ ] [ ] [ ]dgfA −=− T


8


15 Ü


■ Min: Costos de Explotación (Z)

Sujeto a:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] λ)=++− ( T drgfA

][[] máxmín gg][g ≤≤

d][r[ []]0 ≤≤

]f |f| [ máx[] ≤

)(υ

)(µ

)(ζ


● Modelo de Transporte (Pérdidas)

16 Ü

p = Rf2

R

f

p2

1p

2

1

i j


9

17 Ü



+++

=

∑

)(

)(

)(

223132

1

231221

131221

pp

pp

ppp

18 Ü



[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]∑−−=− 2T pdgfA

+++

−

−

=

−−−

)(

)(

)(0

0

110

101

011

231321

231221

131221

3

22

1

23

13

12

pp

pp

pp

d

dg

g

f

f

f


10

19 Ü



Sujeto a:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] λ)=−++− ∑ ( 2T drgfA p


d][r[ []]0 ≤≤

]f |f| [ máx[] ≤


)(υ

)(µ

)(ζ

20 Ü


● Modelo DC

fij i j

Xij

θi θj

Vi = Vj = 1Rij = 0θi-θj <<<No efectos a tierra

( ) ( )jiijjiij

ij BX

f θ−θ=θ−θ= 1

ijjiij Ψ≤θ−θ≤Ψ−ij

máxij

ij Bf=Ψ


11


● Modelo DC

[H] Matriz de susceptancias simplificadas del sistema

∑∈

=ij

ijii BH ijBH ijij ≠−= 21 Ü


● Modelo DC

[ ][ ] [ ] [ ]dgH −=θ

−

=

θθθ

3

22

1

3

2

1

333231

232221

131211 0

0

HHH

HHH

HHH

d

dg

g

22 Ü


12


● Modelo DC

23 Ü

Sujeto a:

[ ][ ] [ ] [ ] [ ] (λ)=++θ− drgH

[ ] [ ][ ] [ ] )( A ζΨ≤θ≤Ψ−


d][r[ []]0 ≤≤ )(υ

)( ][[] µ≤≤ máxmín gg][g


● Modelo DC (Pérdidas)

fij i j

Xij

θi θj

p2

1p

2

1

))(1( jiij2G θ−θ−= Cosp

iaConductancGij =24 Ü


13



[ ][ ] [ ] [ ] [ ]∑−−=θ 2 pdgH

+++

−

−

=

θθθ

)(

)(

)(0

0

HHH

HHH

HHH

231321

231221

131221

3

22

1

3

2

1

333231

232221

131211

pp

pp

pp

d

dg

g

25 Ü



26 Ü

Sujeto a:

[ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ] (λ)=−++θ− ∑ 2 drgH p


)( d][r[ υ≤≤ []]0

[ ] [ ][ ] [ ] )( A ζΨ≤θ≤Ψ−



14

27 Ü


● Modelo AC

fij+jq ij

i jjXij

ijbj2

1

Vi = Vi θi Vj = Vj θj

Rij

ijbj2

1

Sij = fij+jq ijijij

ij jXR

1y

+=

( )

+−= jijjiijiij Vb

2

1jVVyVS


● Modelo AC

28 Ü

[ ] [ ] [ ] [ ]dgfA =+− T

[ ] [ ] [ ] [ ]dg qqqA =+− T


15

● TRATAMIENTO DE LA RED ● Modelo AC

29 Ü


d][r[ []]0 ≤≤

[ ] [ ] [ ]máx22máx SqfS ≤+≤−

■ Min: Costos de Explotación (Z); Sujeto a:

)( qυ

)(ζ)(µ

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]drgfA =++− T (λ)

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]dqg qrqqA =++− T )(λq

][[] máxmín VV][V ≤≤ )(ν

][[] máxgg

míng q]q[q ≤≤ )( qµ

)(υ]q[r[ dq []]0 ≤≤


30 Ü

Sistema ejemplo

BUS2BUS1

BUS3

350.00 MW

Z=0.07+0.2j

100.00 MVAR

F1=8

F2=10

Z=0.05+0.1j

200 MW80.00 MVAR

Z=0.05+0.25j

$ Rac=30

$ Rac=2080-320 MW

80-350 MW

220 MW

260 MW

180 MW


16


31Ü

BUS2BUS1

BUS3

320 MW

234.94 MW

350.00 MW

219 MW 135 MW

200.00 MW

101 MW

Modelo de red: AC, DC y transporte Despacho y flujos

102.7 MW

132.7 MW 217.3 MW

230 MW

320 MW

100 MW

220 MW 130 MW

320 MW

230 MW

Modelo ACModelo DCModelo de transporte


32Ü

BUS2

BUS3

260 MW

320 MW

380 MW

220 MW 160 MW

200 MW

40 MW

Modelo de red: AC, DC y transporteDespacho y flujos

100 MW

160 MW 220 MW

260 MW

320 MW

233 MW 152 MW

87 MW

320 MW

265.6 MW

Modelo ACModelo DCModelo de transporte


17

33 Ü



● Introducción



● CÁLCULO DE SENSIBILIDADES

34 Ü

● Sensibilidades

■ Variables duales asociadas a lasrestricciones del problema de explotación

Z(x)Minx

[ ][ ] [ ]bx A = )( bπ

][[] máxmín xx][x ≤≤

Sujeto a:

)x(π


18


35 Ü

● Interpretación Sensibilidades

■ Cambio en el valor óptimo de la funciónobjetivo debido a un cambio unitario en eltérmino del lado derecho de la restricción

ij

ijij bxa =∑

b

Z(x)

ibi δ

δ=π

)(ibπ

● Modelo DC

36 Ü


■ Min: Z

Sujeto a:

[ ][ ] [ ] [ ] [ ] (λ)=++θ− drgH


[ ] [ ][ ] [ ] )( A ζΨ≤θ≤Ψ−

d][r[ []]0 ≤≤ )(υ

g


19


37 Ü

● Sensibilidades a la Expansión en Red■ Modelo DC

◆ Sensibilidad a la Susceptancia

)θ−)(θλ−(λ=δδ=π jiji

ijij B

Z

◆ Sensibilidad a la Inversión

)λ−)(λθ−(θ=δδ=π jiji

oij

ijijI B

IZ

◆ Sensibilidad a la Inversión (pérdidas)

[ ] )λ−(λ )θ−(θ−

+)λ−)(λθ−(θ=δδ=π

jiji

jiji

Cos1G

BIZ

oij

oij

ijijI


38 Ü

● Interpretación Sensibilidades■ Sensibilidad a la Inversión

◆ Solamente hay potencial económico de ahorro porinversión en la línea (i,j) si

0<)θ−)(θλ−(λ jiji

esto es, si la dirección del flujo adicional entre (i, j)por aumentar la susceptancia B ij va desde el nodocon λ menor al nodo con λ mayor

◆ Cuanto mayor sea la diferencia | λi-λj| mayor es elpotencial de ahorro

◆ Cuanto mayor sea la diferencia de ángulos | θi-θj|mayor ventaja se obtiene de aumentar Bij pues elincremento de flujo será mayor


20


39 Ü

● Interpretación Sensibilidades■ Sensibilidad a la Inversión (Pérdidas)

◆ La primera componente recoge la variación en elvalor de la función objetivo debido al cambio en lacapacidad máxima de transporte del corredor, porel hecho de modificar la instalación y sin tener encuenta las pérdidas

◆ La segunda componente recoge la variación en elvalor de la función objetivo debida al cambio enlas perdidas en el corredor, por el hecho demodificar la instalación.

[ ] )λ−(λ )θ−(θ−

+)λ−)(λθ−(θ=δδ=π

jiji

jiji

Cos1G

BIZ

oij

oij

ijijI


40 Ü

● Factores de Distribución deTransferencia de Potencia (PTDF)

k

jikji P

fPTDF

∂∂

= ,),(

■ Permiten determinar la variación del flujode potencia por la red, debida a lavariación de potencia neta inyectada enuna barra.


21


41 Ü

Para el cálculo de los PTDF se supone:

Linealidad•Carga Impedancia constante•Generadores Fuentes de corriente constante

No efectos a tierra•Efecto capacitivo de las líneas•Compensación en paralelo•Transformadores en el tap nominal

● Factores de Distribución deTransferencia de Potencia (PTDF)


42 Ü

Ecuaciones de la red:[ ] [ ][ ]BUSBUSBUS VYI =

[ ] [ ][ ]BUSBUSBUS IZV =

Vector de corrientes netas inyectadas a las barras[ ]BUSI

[ ]BUSV Vector de tensiones de las barras medidas conrespecto al nodo de referencia

[ ]BUSY

[ ]BUSV

Matriz de admitancias de barra

Matriz de impedancias de barra

● Cálculo de los PTDF’s


22


43 Ü

)( jiijij VVyI −=

mm

imi IZV ∑=

∑=k

kijkij lII )(

ijjkikkij yZZl )()( −=

ji

yij

Vi Vj

Iij

Cálculo aproximado del (PTDF)


44 Ü

BUS2BUS1

BUS3

Y13=-5j

Y12=-j10

Y23=-j4

Nodo0

Y10=-2j

−−−−−−

−=945

41410

51017

jYBUS

=

6273.05364.05.0

5364.05818.05.0

5.05.05.0

jZBUS


23


45 Ü

−−−−−

=3635.0182.00

6365.0182.00

3635.0818.00

PTDF

( )( )ijjkikkji YZZPTDF −=),(

Línea 12

Línea 13

Línea 23

Bus1 Bus2 Bus3

• Un cero en la matriz indica que la correspondiente línea, nose ve afectada por la inyección en el nodo.

• Todos los valores de la matriz son ≤ que 1.• El signo negativo implica reducción del flujo.


46 Ü

Modelo de red: DC y transportesensibilidades

BUS2BUS1

BUS3

350.00 MW

200.00 MW

Modelo DCModelo de transporte

2−=µ

0=ζ1,2

0=ζ2,30=ζ1,3

F1=8

F2=10

$ Rac=30

$ Rac=20

10=λ

10=λ

2−=µ

0=ζ1,2

0=ζ2,30=ζ1,3

10=λ

10=λ

0=µ0=µ

10=λ10=λ


24


47 Ü

380.00 MW$ Rac=30

BUS2BUS1

BUS3

200.00 MW

Modelo de red: DC y transportesensibilidades


0=µ

0=ζ1,2

0=ζ2,311−=ζ1,3

F1=8

F2=10

$ Rac=20

10=λ

15=λ

2−=µ

0=ζ1,2

0=ζ2,30=ζ1,3

10=λ

10=λ

0=µ0=µ

8=λ10=λ

48 Ü



● Introducción




25

● PRECIOS PUNTUALES

49

● Definición

El Precio Puntual ρk(t) sedefine como el costo

marginal de corto plazo,CMCP1, de suministro de

energía eléctrica al usuariok durante la hora t

fija instalada capacidad k

1

D C.O.

CMCPδ

δ=

50 Ü

● Significado

■ Los precios puntuales son señalesde precio de la electricidad en cadainstante t y en cada nodo k, queidealmente permiten alcanzar laóptima eficiencia econónmica delsistema eléctrico con unfuncionamiento descentralizado.



26


51 Ü

● Precio Puntual de Potencia Activa

kkk dddk )1( δδ

δδ

δδ ν+++γ=ρ Vfζp

donde:

γ

k: nodo para el que se calcula el precio

: costo marginal global de corto plazo de la generación

El valor completo del precio puntual se obtienedirectamente del modelo de operación


52 Ü

● Precio Puntual de Potencia Reactiva

kdkdkd qqqk δδ

δδ

δδ ν++γ=σ Vqζp

donde:

γ

k: nodo para el que se calcula el precio

: costo marginal global de corto plazo de la generación

El valor completo del precio puntual se obtienedirectamente del modelo de operación


27


53 Ü

● Aspectos a Considerar al Calcular losPrecios Puntuales de Potencia Activa

■ Costo variable marginal de generación delsistema:

◆ Acoplamiento temporal entre períodos (hidrología,reservas, mímimos técnicos, limitacionescombustibles)

◆ No linealidad de la función de costos

◆ Escasez de la generación (tratamiento de laincertidumbre)

◆ Otros costos (AOM)

■ Restricciones de seguridad en laoperación (remuneración de la potenciaacoplada)


54 Ü

● Casos Ejemplo■ Configuración física del sistema

BUS2BUS1

BUS3

350.00 MW

Z=0.07+0.2j

100.00 MVAR

F1=8

F2=10

Z=0.05+0.1j

200 MW80.00 MVAR

Z=0.05+0.25j

$ Rac=30

80-320 MW

80-350 MW

220 MW

260 MW

180 MW


28


55Ü

10=ρ

Modelo de red: DC y transporteprecios puntuales

BUS2

BUS3

350 MW

200 MW

10=ρ 10=ρ10=ρ 10=ρ

10=ρ



56 Ü

BUS2

BUS3

380 MW

200 MW

10=ρ 10=ρ

10=ρ

Modelo de red: DC y transporteprecios puntuales

8=ρ 10=ρ

15=ρModelo DCModelo de transporte

260 MW320 MW

320 MW260 MW


29


57Ü

BUS2

BUS3

380 MW

200 MW

Modelo de red: DC con pérdidasprecios puntuales

8=ρ10=ρ

1.15=ρ

256.2 MW

328.2 MW

220 MW

34.7 MW

162.1 MW

10.8−=ζ1,3


58 Ü

Modelo de red: DC con pérdidas (con racionamiento)precios puntuales

BUS2

BUS3

400 MW

200 MW8=ρ4.11=ρ

20=ρ

240.579 MW

350 MW

220 MW

19.063 MW

168.375 MW

PNS=13.8 MW

18.32−=ζ1,3


30

FIN DE LAPRESENTACIÓN

“Herramientas de Modeladode la Red y Cálculo de Costos

Marginales por Nodo”

GRUPO DE INVESTIGACIÓN ENGRUPO DE INVESTIGACIÓN EN

SISTEMAS DE ENERGÍA ELÉCTRICASISTEMAS DE ENERGÍA ELÉCTRICA

Escuela de Ingeniería Eléctrica, Electrónica y TelecomunicacionesEscuela de Ingeniería Eléctrica, Electrónica y TelecomunicacionesUNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDERUNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER

Carrera 27, Calle 9. Ciudad Universitaria. — A. A. 678Carrera 27, Calle 9. Ciudad Universitaria. — A. A. 678Conmutador: +(7) 6344000, Extensiones: 2360 - 2361 - 2373Conmutador: +(7) 6344000, Extensiones: 2360 - 2361 - 2373

Teléfonos: +(7) 6342085 / 6359622 — Fax: +(7) 6359621 / 6451156Teléfonos: +(7) 6342085 / 6359622 — Fax: +(7) 6359621 / 6451156BUCARAMANGA — COLOMBIABUCARAMANGA — COLOMBIA

http://www.uis.edu.co/investigacion/paginas/grupos/gisel.htmhttp://www.uis.edu.co/investigacion/paginas/grupos/[email protected]@uis.edu.co

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