Universidad Andrés BelloDepartamento de Ciencias Físicas

Física para las ciencias biológicas

Trabajo Grupal“Hemodinámica”

Grupo 3Ronny Duarte, Eduardo Jeraldo, Tania Oportus

5 de diciembre de 2013

Índice

1. Resumen 1

2. Introducción 12.1. ¿Cómo nuestro organismo es capaz de hacerlo? . . . . . . . . . . . . . . 12.2. ¿Cómo influye la resistencia para nuestro objetivo? . . . . . . . . . . . . 32.3. ¿Que otro factor podemos destacar? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3. Materiales y Métodos 5

4. Resultados 7

5. Discusión 7

6. Bibliografía 8

7. Anexos 9

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Resumen

En este trabajo se presentan las bases generales de la teoría de fluidos corporales (enfo-cada a la sangre), conocida como hemodinámica, además se presenta una simulación de lasecuaciones que son presentadas en la teoría y se comparan estas simulaciones con muestrasreales para poder concluir que la teoría se asemeja a la realidad experimental.

Introducción

La sangre es el principal componente que tenemos en nuestro organismo, capaz de trans-portar los nutrientes a los tejidos, sustancias para combatir enfermedades, y desperdicios quenuestro cuerpo expulsa.

¿Cómo nuestro organismo es capaz de hacerlo?

La sangre es un fluido que circula por los capilares, venas y arterias de todos los verte-brados, esta es capaz de tener un flujo constante en todo nuestro cuerpo.

Imaginemos que estamos haciendo circular algún fluido en un tubo, este se moverá deuna zona de mayor presión a menor presión, describiendo lo que es un gradiente, en dondehabrá una resistencia al movimiento del fluido, si recordamos la ley de ohm, para un circuitocerrado como se ve en la imagen 1a:

I =∆VR

(1)

Donde:

V Voltaje del circuitoR ResistenciaI Corriente del circuito

2

(a) Circuito Cerrado ley de Ohm (b) Sistema vascular como un circuito cerrado

Figura 1: Comparacion entre circuito cerrado y sistema vascular

Veremos que existe una similitud, ya que nuestro sistema circulatorio será el análogo alcircuito cerrado como se ve en la imagen 1b, la diferencia de presión es la diferencia devoltaje y la resistencia, para esté caso resistencia vascular (R), será la misma, Q, para nuestrocaso la ecuación 1 sera:

∆Q =∆PR

(2)

El flujo o caudal (volumen/minuto) se define también como el volumen circulante por unsegmento transversal del circuito en la unidad de tiempo.

Tendremos distintos tipos de flujos:

• Flujo laminar:La sangre se desplaza mayoritariamente en capas, donde las partículasse mueven paralelamente al eje vascular, este dependerá de la densidad del fluido.

• Flujo turbulento: El perfil de velocidades se aplana y la relación lineal entre el gradientede presión y el flujo se pierde debido a los remolinos.

La siguiente imagen 2 se muestra para ejemplificar la diferencia entre los tipos de flujos.

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Figura 2: Flujo laminar y turbulento

Para poder diferenciar con qué tipo de flujo trabajaremos, definiremos el número de Rey-nolds,

Nr =2r~V ρ

η(3)

Donde:

r Radio~V Velocidad mediaρ Densidadη Viscosidad del medio

Para valores entre 2000-2400 el flujo es turbulento y para el flujo laminar es silenciosofrente a un estetoscopio.

Entonces el movimiento de la sangre a través de nuestros aparatos, solo será por diferen-cias de presiones.

¿Cómo influye la resistencia para nuestro objetivo?

Lo primero que debemos definir es la resistencia hemodinámica que representa la difi-cultad de la sangre al paso por un vaso sanguíneo, de radio r, longitud L y coeficiente deviscosidad η .

Lo que matemáticamente de expresa:

Rh =8ηLπr4 (4)

Entonces solo dependerá de los obstáculos estructurales que se oponen al flujo (longitudy radio) y la viscosidad del líquido.

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Como esta no es la resistencia total, debemos encontrar una relación de la resistenciahemodinámica con otro factor, recordemos la ecuación 2, que relaciona las diferencia depresión y el flujo sanguíneo, si la reemplazamos en Rh nos queda:

Q =∆Pπr4

8η l(5)

Esta es la llamada Ley de Poiseuille que relaciona las presiones, con el radio y longituddel vaso sanguíneo con el flujo sanguíneo laminar (flujo mayoritario en los vertebrados).

A modo de ejemplo, para recalcar la importancia de la Ley de Poiseuille si suponemos unvaso con un flujo de 1 ml/s al aumentar el diámetro dos veces el flujo pasa a ser de 16 ml/s,y si el diámetro aumenta cuatro veces, el flujo pasará a ser 256 ml/seg . Por esta relación sepuede justificar el papel preponderante que los cambios en el radio del conducto juegan en laregulación del flujo sanguíneo y de cómo influye la resistencia total a este.

¿Que otro factor podemos destacar?

La pared de los vasos sanguíneos está formada por unas capas de diferentes células ycantidades variables de colágeno, elastina y fibras musculares lisas .Estos ingredientes con-forman la capacidad de deformación y recuperación de un vaso.

Al comportarse elásticamente un vaso sanguíneo encontraremos una diferencia de presiónentre el interior y exterior, llamada presión transmural, esta dependerá del radio r, espesor dela pared e y la tensión parietal o fuerza por unidad de longitud T :

Pt = pi − p0 =Ter

(6)

Con la capacidad de deformación y recuperación de un vaso puede medirse como larelación entre los cambios de volumen y presión en el interior del mismo. Esta propiedad seconoce con el nombre complianza:

C =∆V∆P

(7)

Cuando un vaso posee una pared fácilmente deformable su complianza es alta. Las arte-rias son vasos de complianza media a presiones fisiológicas; sin embargo, a presiones eleva-das se vuelven rígidos y con complianzas cada vez menores.

Debido a las diferentes propiedades en la distensibilidad de los vasos vasculares, el volu-men total se reparte de formas diferente en los distintos segmentos vasculares.

Esta distribución del volumen se altera cuando una persona se pone de pie, por efecto dela gravedad, el volumen sanguíneo tiende a acumularse en la región inferior del organismo,

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esta afecta a la presión en el sistema arterial que es menos distensible, mientras que en elvenoso, más distensible, supone un incremento de su capacidad. No obstante, en el sistemaarterial se produce un reajuste compensatorio por parte de la circulación arteriolar.

La capacitancia nos permite conocer el volumen total que se acumula en una región vas-cular como consecuencia de un incremento de presión.

La capacitancia será igual al producto de la complianza por el volumen.

Capacitancia =C ∗V (8)

En función de esta variable, el sistema venoso presenta una capacitancia mucho mayorque el arterial, para secciones vasculares similares. Así la capacitancia venosa es 24 vecesla capacitancia arterial correspondiente, debido a que la distensibilidad venosa es 8 veces laarterial y el volumen correspondiente 3 veces superior.

Con todas estas propiedades sabemos cómo un fluido tan complejo circula por nuestroorganismo, la hemodinámica es la ciencia que estudia las fuerzas que intervienen en la circu-lación de la sangre, en el interior de las estructuras, que involucran a estas: venas, arterias, laque permite conocer con exactitud el estado de los vasos sanguíneos de todo el cuerpo.

Materiales y Métodos

Al observar las ecuaciones 5 y 2, se aprecia la siguiente relación para la resistencia alflujo sanguíneo (R):

R =8η lπr4 (9)

La ecuación 9 es elegida para estudiar la resistencia al flujo de sangre que imponen lasarterias o venas del cuerpo, bajo condiciones de salud normales. Es evaluada con los valoresobtenidos desde las referencias, correspondiente a la arteria aorta, específicamente a partes deella como lo son la aorta ascendente, arco aórtico, aorta descendente [9] y la aorta abdominal[4].

Aorta Radio [mm] Largo [mm]

Ascendente ∼ 15 ∼ 60Arco ∼ 66 ∼ 122

Descendente ∼ 11,25 ∼ 143Abdominal ∼ 8,25 ∼ 165

Ademas la viscosidad de la sangre la tomamos como η = 3,5×10−3[Pa∗ s] [5].

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Para poder realizar los gráficos que nos ayudaran a comprender el fenómeno de difusiónde la sangre usamos el programa Matlab, está elección reside en su facilidad para controlar,editar y construir gráficos.

Primero ingresamos estos datos al programa:

as=[15,60]; %Ascendente

ar=[66,122]; %Arco

de=[11.25,143]; %Descendente

ab=[8.25,165]; %Abdominal

vis=3.5∗10^(−3); %Viscosidad

Luego creamos una sola relación de radios y largos, esto para poder crear un gráfico quemuestre como cambia la resistencia mediante el trayecto de la sangre, este trayecto es aortaascendente, arco, aorta descendente y luego aorta abdominal.

for l=1:as(2)

R(l)=8∗vis∗l/(pi∗as(1)^2);

end

for l=as(2)+1:ar(2)

R(l)=8∗vis∗l/(pi∗ar(1)^2);

end

for l=ar(2)+1:de(2)

R(l)=8∗vis∗l/(pi∗de(1)^2);

end

for l=de(2)+1:ab(2)

R(l)=8∗vis∗l/(pi∗ab(1)^2);

end

Finalmente se realiza calcula la transpuesta, esto debido a que R(l) inicialmente queda comouna matriz de l×1 y para graficar es necesario que sea 1×l, luego se realiza gráfico de laresistencia R(l).

R=R’;

plot(R), title(’Resistencia vs largo’)

xlabel(’largo [mm]’), ylabel(’resistencia’)

Este método sirve para cualquier arteria o vena, solo se debe conocer los mismo valoresque nosotros utilizamos, es decir, si se conoce el largo y el radio (en su defecto el diámetrotambién sirve) de una vena o arteria se puede ver como cambia su resistencia mientras la“tubería” aumenta su tamaño.

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Resultados

El gráfico obtenido de la sección 3 es el siguiente:

Figura 3: Gráfico de la resistencia sanguínea de la aorta

En el se puede observar como cambia la resistencia sanguínea de la aorta por cada uno delos tramos de la misma

Discusión

Todo el análisis realizado en el informe es solo teórico, lamentablemente no se encon-traron datos para comprobar que nuestros cálculos estaban bien realizados o comprobar quela teoria era parecida a la realidad experimental, independiente de lo anterior algo es seguro,cuando se cambian los parámetros normales, los resultados obtenidos cambian y estos no seven reflejados en los gráficos producidos por la teoría, ya que uno de los valores (el numerode Reynolds) cambia si las características de la sangre de las personas es distintas, es decirsi la sangre de la persona es muy espesa el numero de Reynolds cambia y bajo ciertos pa-rámetros no se puede hablar de flujo laminar, y si no tenemos flujo laminar las ecuacionespropuestas son diferentes.

Una de las partes importantes era responder, ¿Cómo afectan las propiedades elásticasde los vasos sanguíneos a la circulación de la sangre?, la respuesta para esto fue dada en lasubsección 2.3, como fue nombrado anteriormente al comportarse elásticamente un vaso san-guíneo encontraremos una diferencia de presión entre el interior y exterior, con la capacidad

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de deformación y recuperación de un vaso puede medirse como la relación entre los cam-bios de volumen y presión en el interior del mismo. Esta propiedad se conoce con el nombrecomplianza.

La otra pregunta importante tratada en el informe es ¿Qué efecto tienen el radio y el largode los vasos en la circulación?, esta fue contestada en la subsección 2.2 con la incorporacióndel numero de Reynolds (ecuación 3), esta ecuación da a conocer si la circulación o flujosanguíneo sera turbulento o laminar, y como se vio en esa subsección depende tanto del radiocomo del largo de los vasos.

Bibliografía

[1] What is Hemodynamics http://www.hemodynamicsociety.org/

hemodyn.html Consultado en Diciembre 2013.

[2] Tema 5. Hemodinámica o física del flujo sanguíneo

http://ocw.unican.es/ciencias-de-la-salud/

fisiologia-humana-2011-g367/material-de-clase/

bloque-tematico-1.-fisiologia-del-aparato/tema-5.

-hemodinamica-o-fisica-del-flujo-sanguineo/tema-5.

-hemodinamica-o-fisica-del-flujo-sanguineo Diciembre 2013.

[3] WIKIPEDIA, Hemodinámica http://es.wikipedia.org/wiki/Hemodin%

C3%A1mica Diciembre 2013.

[4] WIKIPEDIA, Aorta abdominal http://es.wikipedia.org/wiki/Aorta_

abdominal Diciembre 2013.

[5] WIKIPEDIA, Blood viscosity http://en.wikipedia.org/wiki/Blood_

viscosity Diciembre 2013.

[6] HEMODINÁMICA https://sites.google.com/site/jojooa/crm/

definicion-de-rfm Diciembre 2013.

[7] Estudio hemodinámico http://www.madrid.org/cs/

Satellite?blobcol=urldata&blobheader=application%

2Fpdf&blobheadername1=Content-disposition&blobheadername2=

cadena&blobheadervalue1=filename%3DEstudio+

Hemodinamico.pdf&blobheadervalue2=language%3Des%

26site%3DHospitalGregorioMaranon&blobkey=id&blobtable=

9

MungoBlobs&blobwhere=1352809018698&ssbinary=true Diciembre2013

[8] ALAN H. CROMER Física Para la Ciencias de la Vida, 2a edición, 1998, Editorial

Reverté. Capítulo 7: Fluidos, págs.. 146-173.

[9] REDHEUIL A, YU W, MOUSSEAUX E,ET AL. Age-Related Changes in Aortic Arch

GeometryRelationship With Proximal Aortic Function and Left Ventricular Mass and

Remodeling Journal of the American College of Cardiology, 2011 58(12), 1262-1270.

Anexos

Los estudios hemodinámicos tienen dos objetivos principales:

• Diagnóstico. Muchas de las enfermedades que afectan al corazón o al pulmón, provo-can alteraciones en las presiones dentro del sistema cardiovascular. El estudio de esasalteraciones proporciona datos que junto con los obtenidos con otras pruebas sugierenla presencia de una u otra patología.

• Ayudar al manejo de la enfermedad. Estos estudios permiten ajustar y optimizar lamedicación de una forma precisa y en ocasiones sirven para saber si un paciente debe opuede ser sometido a una determinada cirugía o en qué momento debe ser intervenido.