hc - apuntes primer cuatrimestre 2009-2010

Historia General de la Ciencia – Javier Jurado González 1

Historia General de la Ciencia Resumen

Primer Cuatrimestre

Javier Jurado

Historia de la Ciencia

Carlos Solís y Manuel Sellés

Universidad Nacional de Educación a Distancia


ÍNDICE

1. TEMA I. LA CIENCIA EN LAS SOCIEDADES ARCAICAS 5 1.1. Mesopotamia ......................................................................................................................................................................................... 5

1.1.1. Medicina ........................................................................................................................................................................................... 5 1.1.2. Matemáticas ..................................................................................................................................................................................... 5 1.1.3. Cosmología y astronomía .............................................................................................................................................................. 5

1.2. Egipto ..................................................................................................................................................................................................... 6 1.2.1. Medicina ........................................................................................................................................................................................... 6 1.2.2. Matemáticas ..................................................................................................................................................................................... 7 1.2.3. Astronomía ...................................................................................................................................................................................... 7

1.3. Otras áreas de la cultura arcaica .......................................................................................................................................................... 8 1.3.1. América ............................................................................................................................................................................................ 8 1.3.2. India .................................................................................................................................................................................................. 8 1.3.3. China................................................................................................................................................................................................. 8

2. TEMA II: LA PRIMITIVA CIENCIA DE LOS GRIEGOS. (DE TALES A PLATÓN) 10 2.1. La filosofía de la naturaleza ............................................................................................................................................................... 10 2.2. Las matemáticas .................................................................................................................................................................................. 11 2.3. La cosmología matemática ................................................................................................................................................................ 13 2.4. La astronomía platónica ..................................................................................................................................................................... 14 2.5. La medicina .......................................................................................................................................................................................... 15

3. TEMA III: LAS CIENCIAS GRIEGAS DE LA NATURALEZA 17 3.1. La física ................................................................................................................................................................................................ 17

3.1.1. La física de Aristóteles ................................................................................................................................................................. 17 3.1.2. La física de los atomistas ............................................................................................................................................................. 20 3.1.3. La física de los estoicos ................................................................................................................................................................ 21 3.1.4. La física neoplatónica ................................................................................................................................................................... 22 3.1.5. La visión hermética ...................................................................................................................................................................... 23

3.2. Las ciencias biomédicas ..................................................................................................................................................................... 24 3.2.1. La biología aristotélica.................................................................................................................................................................. 24 3.2.2. La medicina en Alejandría y Roma ............................................................................................................................................ 25

4. TEMA IV: LAS CIENCIAS MATEMÁTICAS GRIEGAS 28 4.1. Las matemáticas abstractas ................................................................................................................................................................ 28 4.2. Las matemáticas mixtas ..................................................................................................................................................................... 31

4.2.1. La mecánica ................................................................................................................................................................................... 31 4.2.2. La ingeniería mecánica alejandrina ............................................................................................................................................. 33 4.2.3. La óptica ......................................................................................................................................................................................... 34 4.2.4. La música ....................................................................................................................................................................................... 36

4.3. La astronomía ...................................................................................................................................................................................... 36 4.3.1. Los tamaños y distancias y las nuevas teóricas planetarias ..................................................................................................... 37 4.3.2. La cosmología matemática .......................................................................................................................................................... 40 4.3.3. La astrología .................................................................................................................................................................................. 41 4.3.4. La geografía ................................................................................................................................................................................... 41

5. TEMA V: LA FUNCIÓN DEL SABER EN LA EDAD MEDIA 43 5.1. Europa antes del año mil ................................................................................................................................................................... 43 5.2. Las ciencias en la sociedad islámica ................................................................................................................................................. 46 5.3. El renacimiento cristiano ................................................................................................................................................................... 48

6. TEMA VI: LAS CIENCIAS EN LA EDAD MEDIA 52 6.1. Las ciencias de la naturaleza .............................................................................................................................................................. 52

6.1.1. Teoría de la materia y alquimia ................................................................................................................................................... 52 6.1.2. La magia ......................................................................................................................................................................................... 54 6.1.3. La medicina .................................................................................................................................................................................... 55 6.1.4. Historia natural ............................................................................................................................................................................. 56

6.2. Las matemáticas y las ciencias medias ............................................................................................................................................. 56 6.2.1. La astronomía ................................................................................................................................................................................ 58


6.2.2. La ciencia de los pesos ................................................................................................................................................................. 60 6.2.3. La óptica ......................................................................................................................................................................................... 61 6.2.4. La ciencia experimental ................................................................................................................................................................ 63 6.2.5. El análisis matemático del movimiento: la cinemática y la dinámica .................................................................................... 64

7. TEMA VII: LA CIENCIA EN LA SOCIEDAD MODERNA 67 7.1. Caracterización general de la ciencia moderna ............................................................................................................................... 67 7.2. La transformación de Europa en la época moderna ..................................................................................................................... 69 7.3. Las promesas de la técnica ................................................................................................................................................................ 70 7.4. Ciencia, política y religión .................................................................................................................................................................. 71

8. TEMA VIII: NUEVAS VISIONES Y ORGANIZACIONES PARA LA CIENCIA 74 8.1. Las nuevas visiones de la naturaleza ................................................................................................................................................ 74

8.1.1. Los aristotelismos ......................................................................................................................................................................... 74 8.1.2. Los neoplatónicos, herméticos y naturalistas ........................................................................................................................... 76 8.1.3. Las filosofías mecánico-corpusculares ....................................................................................................................................... 78

8.2. Las nuevas instituciones para la ciencia ........................................................................................................................................... 81 8.2.1. La universidad ............................................................................................................................................................................... 81 8.2.2. Las instituciones técnicas del estado .......................................................................................................................................... 82 8.2.3. Las asociaciones particulares ....................................................................................................................................................... 82 8.2.4. Las sociedades oficiales de ámbito nacional ............................................................................................................................. 84

9. TEMA IX: LA REVOLUCIÓN COPERNICANA 86 9.1. La astronomía de Copérnico ............................................................................................................................................................. 86 9.2. El siglo después de Copérnico .......................................................................................................................................................... 89 9.3. La astronomía física y matemática de Kepler ................................................................................................................................. 91 9.4. Los encantos de Venus y Galileo ..................................................................................................................................................... 95

10. TEMA X: LA NUEVA CIENCIA DEL MOVIMIENTO 97 10.1. La mecánica italiana en los siglos XV y XVI .................................................................................................................................. 97 10.2. Galileo y el estudio del movimiento local ..................................................................................................................................... 100 10.3. Galileo, la dinámica celeste y el movimiento de la Tierra ........................................................................................................... 103 10.4. Los mecánicos holandeses ............................................................................................................................................................... 106

11. TEMA XI: LAS MATEMÁTICAS EN LA NATURALEZA 107 11.1. Experimentos, matemáticas y exploración .................................................................................................................................... 107 11.2. La presión atmosférica y el vacío ................................................................................................................................................... 108 11.3. La óptica, la teoría de la luz y los colores ...................................................................................................................................... 111

12. TEMA XII: LOS PRINCIPIOS MATEMÁTICOS DE LA FÍSICA 117 12.1. Carácter de Newton ......................................................................................................................................................................... 117 12.2. Los problemas matemáticos y el movimiento .............................................................................................................................. 118 12.3. Los primeros análisis del movimiento ........................................................................................................................................... 119 12.4. Años de exploración ......................................................................................................................................................................... 120 12.5. Los principios dinámicos de la mecánica ...................................................................................................................................... 122 12.6. La vía matemática ............................................................................................................................................................................. 123 12.7. La explicación de la gravedad ......................................................................................................................................................... 125

13. TEMA XIII: MAGOS, MÉDICOS, MECÁNICOS Y QUÍMICOS 128 13.1. Paracelso ............................................................................................................................................................................................ 128 13.2. Los iatroquímicos ............................................................................................................................................................................. 129 13.3. J. B. van Helmont ............................................................................................................................................................................. 130 13.4. La química de los físicos .................................................................................................................................................................. 131 13.5. Las fuerzas atómicas y la química ................................................................................................................................................... 132 13.6. La química del flogisto ..................................................................................................................................................................... 133

14. TEMA XIV: LA RENOVACIÓN DE LA MEDICINA 135 14.1. La medicina química ......................................................................................................................................................................... 135 14.2. Vesalio y la estructura del cuerpo humano ................................................................................................................................... 136 14.3. William Harvey y la circulación de la sangre ................................................................................................................................. 138 14.4. El mecanicismo en la medicina ....................................................................................................................................................... 141


15. TEMA XV: EL REINO DE LOS SERES VIVOS 143 15.1. La historia natural en el Renacimiento .......................................................................................................................................... 143 15.2. El orden de los seres vivos .............................................................................................................................................................. 144 15.3. El microscopio y las teorías de la generación ............................................................................................................................... 145

16. TEMA XVI: EL REINO MINERAL, LOS FÓSILES Y LA FLECHA DEL TIEMPO 148 16.1. La historia natural de los fósiles ..................................................................................................................................................... 148 16.2. La historia mecánica de la Tierra .................................................................................................................................................... 150 16.3. El origen orgánico de los fósiles y la geología empírica .............................................................................................................. 151


1. TEMA I. LA CIENCIA EN LAS SOCIEDADES ARCAICAS

No es preciso perder mucho tiempo con este tema. Basta ojear aquí y allá para captar el tipo de actividad desarrollado en estas sociedades y conocer sus características generales.

1.1. Mesopotamia

La organización política y económica en torno a las ciudades para gestionar debidamente las crecidas del Éufrates y el Tigris cimentó el origen de su ciencia.

Caracterizada por ser zona de paso y conflicto de mil pueblos, la adivinación sobre el futuro tuvo mucho peso.

1.1.1. Medicina

Apenas existen más que recetarios en los que se mezcla lo meramente natural con la influencia de malos espíritus en la enfermedad.

Predomina el diagnóstico y el pronóstico, y no tanto el tratamiento.

Las causas de la enfermedad solían ser la trasgresión consciente o no de reglas y rituales divinos.

1.1.2. Matemáticas

Sin interés mágico.

Empleo de tablas con resolución de ejemplos concretos sin especificar procedimientos.

o Aproximaciones progresivas de números irracionales.

o Resolución de ecuaciones lineales y de segundo grado.

Notación sexagesimal.

Partiendo de la utilidad para la administración y obras públicas, desarrollaron el arte por sí mismo.

Los procedimientos algebraicos y computacionales fueron notables, pero el enfoque geométrico y constructivo resultó muy pobre.

Sus desarrollos no refieren a abstracciones, pero revelan una generalidad implícita trasladada por vía oral.

La administración por parte de una casta de escribas no alentaba la innovación personal, sin individuos cuyos nombres nos hayan trascendido.

1.1.3. Cosmología y astronomía

Cosmología y cosmogonía con carácter social más bien que físico.

Empleo de instrumentos similares por su forma a “astrolabios” aunque no para medir.

Acmé con el invento del Zodíaco a finales del siglo V a. C. bajo el dominio Persa

o Horóscopos individualizados y no generalizados a futuros de las naciones.

Predicción de eclipses.


o Sin necesidad de modelos geométricos, una columna de efemérides puede recoger el ciclo de variaciones de longitud si éstas son bajas, pudiendo pronosticar eclipses de Luna y su magnitud.

o Sin embargo, los eclipses de Sol escapaban al método de los caldeos.

Sin teorías físicas y promediando datos no muy exactos recogidos durante siglos, obtuvieron resultados notables que sólo fueron mejorados durante el siglo XIX.

Esto, sin embargo, no llevó al desarrollo de doctrinas naturalistas.

1.2. Egipto

Contó con condiciones ecológicas y políticas relativamente estables.

o Una relativa paz de un Egipto con ciudades sin murallas, excepción de la Antigüedad.

o Faraones y dioses no menos predecibles que benévolos en contraste con las deidades mesopotámicas.

La administración de imperios fluviales como el egipcio estimula el saber matemático (técnicas de cómputo), astronómico (calendarios) y médicos (protección del faraón, garante del equilibrio):

o Pero no hay que caer en la adicción a los saberes esotéricos que les atribuyen los piramidiotas.

o Más del 95% de la población era iletrada.

El saber se realizaba en las Casas de la Vida en torno a la figura del escriba:

o Se daba una enseñanza práctica, basada en la memorización y transmisión uniforme de la cultura.

o La profesión de escriba se extendía a la cultura en general, especializándose algunos de los médicos.

Contando con un Estado estable y conservador los logros egipcios no resultan nada despreciables.

1.2.1. Medicina

La salud del faraón que era garante del orden, la fertilidad de la tierra y la renovación cíclica de los astros la estimuló.

o Estaba fuertemente inspirado en procesos espirituales y religiosos.

o Se consolidaba como un agregado de recetas de fármacos y exorcismos para los diversos males.

Algunos Papiros famosos son los de Kahun (ginecología), Smith (traumatología), Ebers (el más completo e interesante con novecientas recetas de fármacos).

El embalsamamiento no indujo a una descripción anatómica precisa.

o Las representaciones del cuerpo humano eran animistas y mitológicas.

o El haty (corazón, principio de fuerza) y el ib (cuerpo, habitado por dioses) se comunicaban por un sistema de canales (mtw).

La farmacopea es muy numerosa y poco eficiente, aunque siempre se podía dar el efecto placebo y la sugestión.

Las técnicas curativas egipcias son las más refinadas y variadas del mundo arcaico, por lo que fueron reverenciadas por los griegos.


1.2.2. Matemáticas

Sus matemáticas eran en realidad prácticas de cómputo más que investigaciones sobre propiedades aritméticas, geométricas o algebraicas.

Su numeración era decimal, aunque la posición carecía de valor.

No existían signos de operación específicos, y los procedimientos aritméticos predominantes eran los de adición.

o La resta como suma inversa.

o La multiplicación como duplicaciones sucesivas, aunque en los Papiros no aparece explicación alguna sobre por qué funciona el procedimiento.

o La división era la inversa de la multiplicación.

Se elaboraron una serie de tablas con cálculos de notable ingenio para facilitar las cuentas, sin mayor ánimo de explorar operaciones aritméticas, como por ejemplo el Papiro Matemático de Rhind en el que se incluían hasta curiosidades denominadas como “magia matemática”.

Resolvían ecuaciones lineales y cuadráticas sencillas, así como problemas prácticos sobre áreas, volúmenes de áridos o materiales de construcción, cantidades de granos, movimientos de tierras, etc.

Los problemas geométricos superaron a los mesopotámicos, llegando a hacer una estimación de π de 3,16, un 0,6 por exceso.

1.2.3. Astronomía

En el Egipto dinástico no existió astronomía en cuanto a cálculo matemático y predicción de efemérides, hasta la conquista persa en el siglo VI que se importó la práctica mesopotámica de hacer pronósticos astrológicos – astrología judiciaria.

o El problema de los calendarios es que los fenómenos cíclicos naturales que dividen el tiempo no se contienen unos a otros un número entero de veces.

o Ni los meses lunares cubren un año (354 días).

Fue para ellos muy relevante el orto helíaco de Sirio (Sothis) que anunciaba la crecida del Nilo.

Con el período dinástico se olvidaron de la luna para el calendario y se centraron en las estrellas, con 12 meses de 30 días y 5 días extras, año solar. En el siglo III introdujeron el año bisiesto, consolidando un calendario que heredarían Ptolomeo y Copérnico.

En el siglo XXII a.C. ingeniaron un sistema para dividir la noche en doce horas – debido a algunos ritos nocturnos y al mito de Ra pasando por doce estaciones en su viaje por el inframundo.

o Amenemhet construyó un reloj de agua, halló la noche más larga y más corta (a razón 14/12).

o El período de luz se dividió análogamente y ello explica las 24 horas del día.

o De los babilonios se tomaron las divisiones sexagesimales de minutos y segundos.

En diversas fuentes se citan ordenadamente de forma inexplicable Saturno, Júpiter, Marte, Venus y Mercurio (quizá por sus períodos decrecientes).


1.3. Otras áreas de la cultura arcaica

Se evidencia la existencia de temas y procedimientos comunes a todas las culturas con recurrencia en la idea de que los cielos divinos y la tierra humana se hallan conectados y equilibrados a través de la conducta política gestionada por sacerdotes y emperadores.

1.3.1. América

La domesticación se inició mucho más tarde y con menos eficacia que en Eurasia debido a la menor biodiversidad provocada por la dirección Norte-Sur del eje continental.

o La ausencia de bestias domesticables retrasó el desarrollo de asentamientos, ciudades y Estados, así como la escritura (glifos zapotecas, mayas o aztecas sólo representaciones pictográficas).

o La edad clásica de estas culturas sucedió ya en nuestra era.

Los mayas emplearon un sistema de numeración vigesimal, y su casta sacerdotal y gobernante aseguraba el equilibrio cósmico mediante automutilaciones y el sacrificio de los vecinos atrapados en incursiones.

Los aztecas alimentaban a la deidad solar con sangre humana, lo que les valió la enemistad de pueblos vecinos que colaboraron con Hernán Cortés en la conquista. M. Harris lo justifica por una endémica escasez de proteínas animales.

Los tawantinsuyanos gobernados por el inca mantuvieron una religión astral con sacrificios y un calendario lunisolar mal conocido. Destacó el quipu como ábaco anudado.

1.3.2. India

Se localiza una civilización entre los siglos XXVII y XVII a.C., de artesanos y comerciantes con escritura contemporánea a la cuneiforme.

Fue una civilización fluvial atípica (sin grandes teocracias centralizadas, palacios o ejércitos), hasta que en el XVIII a.C. llegaron los indoarios, autores de los Vedas que escribirían en sánscrito e impondrían un sistema que para evitar el caos cósmico se serviría de rituales.

Desarrollaron refinadas técnicas algebraicas.

Hay mucho trabajo por hacer todavía en la investigación de estos desarrollos.

1.3.3. China

Una cultura basada en una escritura logográfica y prácticamente aislada hasta el siglo XVII.

El país con un Estado centralizado y agrícola, desde comienzos del siglo VIII, se fragmentó en Estados Guerreros hasta la unificación del siglo V. Este período coincide con el de los presocráticos y posee rasgos culturales comparables.

Con la unificación política se hizo dominante una versión del confuncionanismo, en el que el emperador mantenía el orden entre el cielo y la tierra, sin recurso ritual a dioses creadores supremos.

Era el buen gobierno lo que garantizaba el equilibrio, para el que los letrados se encargaban de la medicina, la astronomía y otras técnicas mucho más orientados a lo práctico y razonable que a lo original, teórico o desmesurado.


La tecnología china fue la más eficiente del globo hasta el Renacimiento: eran chinos los inventos emblemáticos de Bacon, la brújula, la pólvora, la imprenta y muchos otros, como el papel y el reloj mecánico.

La división política fue acompañada por una pluralidad de escuelas como los confucianos, taoístas, mohístas, logistas y legalistas.

Existen algunos paralelismos curiosos con la Grecia presocrática

o Como los cuatro elementos griegos, en China predominaron los cinco elementos agua, fuego, tierra, metal y madera.

o Como los pares de opuestos presocráticos (amor/odio, justicia/injusticia, par/impar,…), en china se recurre al Yin y al Yang, pasivo y activo, femenino y masculino, oscuridad y luz, cielo y tierra.

o También se dieron pensadores escépticos como Chong, en el siglo I.

En astronomía, conocían la duración del año de 365,25 días y la del mes de 29,5 días.

o Dividían el año en doce meses con un mes intercalar extra.

o Regulaban el desfase con un ciclo metódico: 19 años o 235 lunaciones: 12 años de 12 meses y 7 de trece.

o Además de la astronomía calendárica, también practicaron la astronomía de portentos (tian wen) para el estudio de las irregularidades estelares.

o La astronomía era una técnica de cómputo a la que nunca se les ocurrió aplicar la geometría.

En matemáticas emplearon una numeración posicional.

o Desarrollaron una aritmética y una notable álgebra, resolviendo ecuaciones como las babilónicas.

o Determinaron el valor de π con un error menor de dos millonésimas.

La subordinación de las habilidades de los funcionarios a los intereses prácticos del buen gobierno no estimuló el espíritu agónico, inquisitivo y radical de los griegos.

La medicina fue una profesión regulada, que contó con una rica farmacopea. Practicaron la acupuntura y la moxibustión.

Destacaron en numerosos campos como la geografía, la cartografía, la geología, mineralogía, hidrología y agronomía.

La excepción griega se distanció de todas estas culturas, no tanto por los contenidos como por los procedimientos.

o Destacó el afán pitagórico-platónico por estudiar la naturaleza y la cosmología mediante las matemáticas.

o Se encontró muy ligada a la experiencia política, peculiar y única en el mundo arcaico. Términos como isonomía, epídexis (prueba), apofaínô (demostrar) lo atestiguan: Los derechos individuales y una considerable igualdad estimularon este empuje.

o El sistema alfabético griego facilitó también el aprendizaje.

o Se produjo la construcción de un saber radical, tanto por la amplitud de los temas, como por la intensidad de su justificación, que llevó por primera y única vez en la historia a la invención de las teorías de la ciencia, con su acmé en las épocas de Aristóteles y el helenismo.


2. TEMA II: LA PRIMITIVA CIENCIA DE LOS GRIEGOS. (DE TALES A PLATÓN)

Los alumnos de Filosofía ya estarán familiarizados con las doctrinas físicas y matemáticas de los presocráticos, por lo que bastará estudiar la astronomía y la medicina hipocrática.

La novedad griega es de carácter metodológico o filosófico

o Su carácter controvertible se entremezcla, no obstante, con elementos irracionales compartidos con los orientales.

o Su gran novedad es la filosofía de la naturaleza, para la que una desconexión entre la política y la religión del Estado resulta crucial: los sabios griegos no eran escribas del Estado.

o Su aproximación es siempre global, abordando partes de un todo del que nada les es ajeno: participan en muchas áreas de conocimiento e interrelacionan campos y teorías: la isonomía de Alcmeón como salud es un término político.

o En ausencia de revelaciones divinas o tradición, la única manera de imponer las propias creencias es la persuasión y la argumentación.

o El contacto colonial además les estimuló una cierta dosis de escepticismo: si los bueyes, caballos y leones pudieran tener manos… los caballos pintarían las figuras de sus dioses semejantes a caballos, y los bueyes a bueyes decía Jenófanes de Colofón.

2.1. La filosofía de la naturaleza

Tales de Mileto parece ser el primero de los filósofos, que consideraba el principio – arjé – de toda la naturaleza – physis – era el agua.

Anaximandro concibió como principio lo indefinido – ápeiron – que se transformaba merced a procesos de justicia e injusticia.

Anaxímenes retornó a un principio natural como el aire – áer – que se transformaba por condensación y rarefacción.

Heráclito de Éfeso recurriría al fuego como principio, muestra del cambio permanente en que consiste la realidad.

La escuela de Pitágoras, que tuvo muchos seguidores como Arquitas, Filolao y Platón, concebiría la naturaleza como una construcción matemática.

o Un alma inmortal, que transmigra de un cuerpo a otro y el establecimiento de una religión histérica de salvación individual recogía la tradición órfica y distaba de la religión oficial de la polis.

o El principio sustancial de los milesios fue reemplazado por la pluralidad de números, comprendidos de manera corpórea y con los que se realizaban tanto juegos de numerología y cabalística al gusto oriental como armonías matemáticas en fenómenos numéricos (así la música, que constituiría el primer caso de estudio matemático de un dominio físico).

o Aceptaban el vacío.

o En el helenismo se unirían la astronomía, la geometría y la aritmética en lo que se conocería desde el siglo VI d. C. como el quadrivium.


o En cuanto a la astronomía, Hicetas consideró el movimiento de rotación terrestre, y Filolao un movimiento de revolución de la Tierra en torno a un fuego central, sede de Zeus. Entre éste y el fuego exterior del olimpo se disponían una tetractis de cuerpos celestes: la esfera de las estrellas fijas, Mercurio, Venus, Marte, Júpiter, Saturno, el Sol, la Luna, la Tierra y la Anti-Tierra causante de los eclipses.

Parménides en forma poética estableció las dos vías de conocimiento posible, la una guiada por los sentidos que son engañosos y que nos llevan a apreciar el movimiento como el no-ser, que no puede ser, y la otra la vía de la razón que posee una fuerza irresistible. De este modo se oponía al movimiento permanente que había considerado Heráclito. Fascinó a los griegos por la fuerza lógica de su argumentación tenaz.

Zenón, su discípulo, planteó diversos argumentos contra el movimiento y la pluralidad. Las más famosas son cuatro aporías que descansan en la aceptación de la división al infinito del continuo (espacial y temporal).

o La dicotomía: el movimiento es imposible porque siempre ha de alcanzarse la mitad de lo restante antes de alcanzar el final.

o Aquiles y la tortuga: una ejemplificación de la dicotomía espacial entre dos movimientos.

o La flecha: una ejemplificación de la dicotomía temporal, en instantes en los que la flecha está quieta.

o El estadio: este ejemplo enfrenta dos cuerpos en movimientos opuestos que recorren indivisibles de espacio: ambos recorrerían uno de ellos en la mitad de un indivisible de tiempo, lo cual es absurdo.

La escuela eleática puso fin a la simplicidad arcaica y abrió la distinción epistemológica de la apariencia y la realidad, los sentidos y la razón.

Para dar respuesta a las aporías parmenideas, llegaron los pluralistas.

o Anaxágoras concibió que existían infinitos cuerpos inmutables que no se transforman, sin que exista por tanto generación ni corrupción, y que eran gobernados por el Entendimiento – nous.

o Empédocles planteó la existencia de cuerpos infinitamente pequeños que se asocian componiendo los cuatro elementos y que en diversa proporción se hallan en todos los cuerpos – idea vigente hasta Lavoisier. La transformación en Empédocles procedería del par Amor (philia) / Odio (neikos).

o Frente a la negación del vacío y el movimiento propio de la escuela eleata, algunos como Meliso, Leucipo y Demócrito plantearon la existencia de los átomos como seres inmutables e indivisibles en el vacío, explicando así que las apariencias no son falsas sino superficiales. Para los atomistas, el cambio se explicaba como interacción mecánica y caótica que hizo del atomismo una teoría atractiva hasta el siglo XVII, aunque no era capaz de responder al aparente orden y armonía en el cosmos a partir del azar y el mecanicismo.

2.2. Las matemáticas

Eudemo escribió una historia de las matemáticas en el siglo IV a.C. que se perdió aunque Proclo hizo un resumen en el V d. C. (que escrito un milenio más tarde y transido de platonismo exige ser tomado con cautela).


En poco tiempo fueron endureciéndose el examen de los hechos y sus causas. Así se mostraron críticos Hecateo de Mileto y 500 a.C. o Tucídides 410 a.C. con la aceptación infundada de tradiciones y leyendas exigiendo logros para siempre. Esta evolución se consumaría con Euclides.

A Tales, que viajó a Egipto, Proclo le atribuye algunas proposiciones elementales (definición del diámetro, igualdad de dos ángulos en un isósceles, ángulos iguales en rectas que se cortan,…). Destaca entre todos el llamado teorema de Tales sobre la semejanza entre triángulos.

Considera Proclo que Pitágoras o al menos su escuela habría ido más allá de Tales al sacarlas del contexto práctico hacia el estudio teórico impulsado por la función física y en última instancia mística de los números. Los primeros elementos aparecieron por obra de Hipócrates de Quíos influido o directamente perteneciente a la secta pitagórica.

o El problema fundamental con el que se encontraron los pitagóricos fue con el de las magnitudes inconmensurables (los números irracionales).

o La prueba de la irracionalidad de 2 se retrotrae hasta el siglo V a.C. y tiene como absoluta novedad lo inseparable de lo demostrado y la prueba – se conoció al demostrarse, mediante una prueba abstracta y general, mientras que los arcaicos sólo habían sabido aproximar su valor sin saber lo inútil de su intento.

o Este descubrimiento de los números inexpresables (árretos) o sin razón (álogos) condujo a privilegiar la geometría. En cualquier caso la identificación pitagórica entre número, geometría y física se vio seriamente dañada.

o En poco más de un siglo las matemáticas se desarrollaron mediante el encadenamiento lógico de problemas y soluciones gracias a los pitagóricos: suma de ángulos de un triángulo es igual a dos rectos, teorema de Pitágoras,…

o La inconmensurabilidad de los números empujó a la geometría de modo que para finales del siglo V a.C. el álgebra aritmética práctica de los babilonios se había transformado en álgebra geométrica justificadora de sus equivalencias.

La geometría se enfrentó a tres problemas difíciles:

o La cuadratura del círculo que entretuvo a Anaxágoras

o La duplicación del cubo, que impidió salvar a Pericles

o La trisección del ángulo, resuelta un tanto mecánicamente por Dinostrato a través de la cuadratiz de Hipias.

o Aunque se tardaron más de veintidós siglos en demostrar que no eran solubles geométricamente, el intento llevó al desarrollo de las matemáticas, como puede verse en los problemas de Hipócrates.

Se dio, no obstante una tensión entre la tendencia al rigor y el recurso a pistas heurísticas.

o Así sucedió con la introducción de Demócrito de sus átomos para el cálculo, correcto, de volúmenes como el de una pirámide o un cilindro. Esto se enfrentaba a las paradojas de Zenón por ejemplo, al seccionar verticalmente un cono de espesor indivisible y determinar su altura.

o No obstante los griegos prefirieron el método de exhaución iniciado por Eudoxo, inscribiendo y circunscribiendo pirámides escalonadas demostrando su convergencia al aumentar el número de escalones.


o Arquímedes evidenció la incorrección de la demostración, pero el enfoque resultó tan interesante como para inspirar el cálculo infinitesimal de Leibniz y Newton del siglo XVII.

2.3. La cosmología matemática

Platón fue pitagórico en los temas básicos de la epistemología y la cosmología.

o La inspiración matemática del Demiurgo hace que la naturaleza pueda estudiarse matemáticamente.

o A la Academia pertenecieron matemáticos notables como Teeteto que demostró que sólo hay cinco sólidos regulares, o Eudoxo que elaboró la primera teoría matemática del movimiento celeste.

o Parece ser pues que Platón dirigía o al menos planteaba problemas a los matemáticos.

Dentro de la ontología platónica, al ser las Formas y no los objetos sensibles el auténtico objeto del conocimiento, la función de las matemáticas resultaba pedagógica, al alejarnos del mundo material cambiante y aproximarnos hasta la dialéctica elevada del Mundo de las Formas únicas, inmutables y eternas.

La cosmología de Platón considera que el Demiurgo planifica un cosmos óptimo dotado de un alma que crea el movimiento de los astros divinos.

o Aunque su cosmología es un cuento, tiene la moraleja de que el mundo obedezca a un plan racional. Así, las matemáticas son el criterio con que el Demiurgo crea el alma del mundo.

o A partir de las proporciones y el atractivo pitagórico de la música del mundo, Platón habla de la creación de la rotación de lo mismo como movimiento diario de Este a Oeste y la rotación de lo diferente para explicar el movimiento del Sol, la Luna y los cinco planteas conocidos.

o Platón encargó a Eudoxo la tarea de demostrar que los aparentes vagabundeos de los planetas guardaban tras de sí estructura matemática.

En el Timeo Platón desarrolló la idea de que el alma matemática opera sobre el material caótico preexistente y necesario al que se somete esta estructuración.

o Esta materia caótica en vértigo heraclíteo consta de espacio – chora – como mera extensión sin propiedades fijas.

o El mundo tridimensional exige que sus elementos lo sean y así, los cuatro elementos de la naturaleza guardan una correspondencia con los cuatro sólidos regulares, a excepción del dodecaedro que casi como una esfera simboliza el todo.

o Así, el cubo estable se correspondía con la tierra, el tetraedro agudo con el fuego, el romo icosaedro con el agua y el ágil octaedro con el aire.

o Estos cuerpos elementales llevan en sí, además, las proporciones irracionales en los lados de los polígonos que los forman ( 2 y 3 ), concibiéndose, erróneamente, que todos los inconmensurables serían accesibles entre estos y la unidad.

Así alcanzó una suerte de atomismo geométrico que somete el caos al orden de las Formas.

La virtud del Timeo de Platón es la de que alentó todo tipo de explicaciones alternativas dentro del esquema matemático racional, desde las más cabalísticas y místicas hasta las más sobrias y científicas.


2.4. La astronomía platónica

La filosofía platónica impulsó el desarrollo de teorías geométricas sobre el movimiento de los astros. Así, los griegos sobrepasaron enseguida el nivel práctico para lanzarse a teorizar.

Platón concibió a los astros como seres divinos, vivientes, eternos, esféricos e ígneos:

o Dada su perfección, tal y como recoge Sosígenes en el siglo I a.C. Platón planteó a sus estudiantes de astronomía el siguiente problema: qué movimientos ordenados y uniformes hay que suponer para poder dar cuenta de los movimientos aparentes de los planetas.

o Ello consolidó un sistema de esferas encajadas homocéntricas centradas en la Tierra.

No obstante, había irregularidades inexplicadas:

o La llamada primera anomalía que ni Platón ni Eudoxo advirtieron y que consistía en el movimiento de los planetas que se muestra como no uniforme a lo largo del año (como también se constataba en el Sol, con las estaciones).

o La llamada segunda anomalía y corresponde a la retrogradación de los planetas, invirtiendo por un instante su desplazamiento hacia el Este.

El modelo de Eudoxo se disponía de la siguiente forma:

o Movimiento lunar compuesto por la combinación de tres esferas

o Movimiento solar como combinación de otras tres esferas, no dando cuenta de la diferente duración de las estaciones. Calipo discípulo de Polemarco que a su vez lo fue de Eudoxo añadió un par de esferas para afrontar esta variación cíclica de la velocidad solar.

o Movimientos planetarios que constaban de cuatro esferas. La tercera y la cuarta proporcionaban conjuntamente la trayectoria de la hipopeda (lemniscata esférica) para dar cuenta de la retrogradación. Calipo también añadió una esfera a los planetas Mercurio, Venus y Marte hasta las 34 en total.

o En total, por tanto, 27 esferas (3+3+4*5+1 para las estrellas fijas) que demostraban con salvedades que el proyecto platónico era realizable, dando una descripción continua de las descripciones astrales y permitiendo una interpretación física que ensayaría Aristóteles.

El modelo con nuevas esferas se apagó enseguida:

o Polemarco de Cízico señaló la variación de los diámetros aparentes del Sol y la Luna.

o Autolico de Pitane descartó la posibilidad de que con esferas homocéntricas se pudiera dar cuenta de variaciones de distancia como las que parecían mostrar esa variación.

o La aproximación de Eudoxo trataba a los planetas por separado sin ocuparse de la armonía del conjunto.

o Sería Aristóteles quien transformaría esos modelos computacionales en una teoría física. Gracias a su autoridad como físico el modelo perduraría durante toda la Edad Media.

o Pero al ser matemáticamente insostenibles, fueron abandonadas. Así se consolidó la idea de que en astronomía ciertas construcciones matemáticas podían ser interesantes para el cómputo, aunque su realidad física fuese dudosa.


2.5. La medicina

Como los Elementos de Euclides en matemáticas eclipsaran a sus precedentes, otro tanto hizo Hipócrates de Cos con su corpus hipocrático en medicina.

Ya desde las gestas cantadas por Homero los griegos daban cuentan de la anatomía externa humana

o Ignoraban la función de los órganos

o Consideraban los males causados por la cólera divina sobre los que cabían la adivinación y prácticas religiosas.

o Los fármacos no dejaban de tener tonos mágicos.

o La enfermedad cubría tanto males físicos o anímicos, naturales o artificiales, distinción hecha ya por Píndaro y Parménides.

o En el templo de Asclepio se practicaban, entre otros ritos, la incubación. A los asclepíadas parece que pertenecía el propio Hipócrates.

Este sincretismo comenzó a ser minado por los filósofos

o Alcmeón de Crotona consideraba la enfermedad como una ruptura del equilibrio político (isonomía) entre los contrarios por causas ambientales como la alimentación, el clima y las aguas.

o Las propuestas de Anaxágoras, Empédocles y Demócrito daban cuenta de un origen natural de los seres vivos y procesos de reproducción alimentación y percepción naturales que influyeron en la medicina.

Los filósofos discreparon sin embargo de los médicos, pues estos buscaban la curación, viéndose la medicina sometida en principio a un control empírico más acusado que el de la cosmología. La aportación hipocrática difuminó las aportaciones de las diferentes escuelas médicas que habían ido formándose como las de Crotona, Cirene, Cos o Cnido.

El corpus hipocrático consta de unos sesenta tratados escritos entre el 430 y 330 a. C., probablemente procedente de una biblioteca médica alejandrina, dando razón de su diversidad.

o Cubre tratados breves y extensos, con notas sueltas y monografías, manuales para profesionales y de divulgación, unos teóricos y otros empíricos, culminando con el ético del famoso juramento.

o Los textos se contradicen en ocasiones, pero presentan la voluntad ilustrada de someter las doctrinas al tribunal de la práctica y a no aceptar más que procesos y causas naturales, como en el caso de la enfermedad sagrada (epilepsia)

o Por más que la fisiología sea mítica e inventada, no deja de ser naturalista y por tanto atacable y defendible, excluyendo en los remedios exorcismos, purificaciones, fumigaciones y similares.

Frente a los filósofos, los médicos manifestaban más escepticismo y una mayor confianza en la experimentación y la práctica, afianzándose en el espíritu competitivo griego y la rivalidad por el prestigio y la clientela.

El cuerpo humano resultaba, no obstante, ser infinitamente más complejo que los objetos de las ciencias matemáticas, lo que condujo a teorías médicas muy especulativas sobre las que distaba de haber unanimidad, fundamentalmente en torno a la razón del desequilibrio en que sí se consensuaba que consistía la salud.

En el tratado Sobre la naturaleza del hombre se habla de la teoría de gran predicamento de los cuatro humores.


o La flema, fría y húmeda, predomina en invierno.

o La sangre, en la primavera cálida y húmeda.

o La bilis amarilla, en el verano cálido y seco.

o La bilis negra, en el otoño seco y frío.

El escepticismo y la prudencia profesional llevaban en general a tratamientos poco agresivos: las drogas era sencillas comparadas con las egipcias, y se hacía hincapié en el régimen de dieta, el ejercicio y la comodidad del enfermo.

Hasta el período helenístico tras Aristóteles la disección y estudio sistemático de los órganos no se dará.


3. TEMA III: LAS CIENCIAS GRIEGAS DE LA NATURALEZA

La filosofía natural es ya conocida por los cursos de Historia de la Filosofía. Con todo debe repasarse la física de Aristóteles y estudiar la biología y la medicina.

3.1. La física

3.1.1. La física de Aristóteles

Aristóteles pasó veinte años en la Academia de Platón donde aprendió:

o Que el Universo es un todo ordenado y racional (Platón – Demiurgo => Aristóteles – naturaleza).

o Que la ciencia trata de lo universal y necesario (Platón – formas ideales => Aristóteles – formas incorporadas a la materia).

Mientras que para Platón las matemáticas constituían parte del ejercicio dialéctico de ascendencia desde la materia hasta el mundo de las ideas, para el Estagirita son el conocimiento demostrativo.

o Abandona el idealismo platónico por el inmanentismo y el empirismo.

o El orden y la teleología son algo propio de la naturaleza.

El problema básico es hallar lo estable tras el cambio.

o Aristóteles toma el no-ser en términos relativos a través de su hilemorfismo y su concepción del estar en acto y en potencia.

o Con ello rehabilitó el cambio como objeto de estudio científico, así como la ciencia del mundo natural que ofrecen los sentidos.

La relación que Aristóteles concebía entre las premisas y la conclusión es causal y no temporal, por lo que el conocimiento se enclava firmemente en las definiciones que revelan la naturaleza de las cosas y en orden a la cual se producirán los acontecimientos. Sus 4 causas son: material, formal, final y eficiente.

El modelo de conocimiento racional para la naturaleza son las matemáticas, que parten de primeros principios indemostrables, siendo la demostración un silogismo universal para explicarla.

o Los objetos de las matemáticas son formas abstraídas intelectualmente de la materia en la que se dan por necesidad, carecen de potencia y no son susceptibles de cambio: por ello, la geometría no basta, porque deja fuera a la materia.

o Así, lo que en Eudoxo eran modelos geométricos independientes para salvar las apariencias se convierte con Aristóteles en un sistema único de esferas de éter incorruptible (el quinto elemento): cada una de ellas transmite su movimiento absoluto a la inmediata interna. El movimiento propio no transmitido se debe a su propio motor inmóvil que como acto puro sin materia salva la paradoja del regreso al infinito de motores sucesivos.

o La reconstrucción física de Aristóteles se orienta a averiguar cuántos motores inmóviles hay, y son aproximadamente el doble de las esferas de Calipo.

o De este modo, el cosmos aristotélico es un todo orgánico, cerrado, completo y autorregulado, sin recurso a dioses ni entidades trascendentes.


Para explicar el origen de los primeros principios, Aristóteles recurre a la experiencia, rechazando que haya ideas innatas:

o Son más bien la maduración de un proceso anclado en la experiencia que llega a intuirse de forma inmediata.

o La inducción – epapogé – permite intuir estos primeros principios con la experiencia de los casos particulares.

o La experiencia es anterior a la formulación de las teorías, cuyos principios suministra, de modo que, una vez formuladas, todo se desarrolla deductivamente.

El movimiento no sólo es desplazamiento sino también transformación, y en el caso natural no es un estado sino un proceso teleológico, que se distingue del movimiento violento.

o Este movimiento natural actualiza las formas que corresponden a la naturaleza del móvil.

o Si las formas son esenciales, el movimiento es de generación y corrupción, pero también pueden serlo de cantidad, de calidad o de lugar.

o Comprendido como proceso entre un estado inicial, a quo, y una final ad quem, no se puede estudiar el cambio en sí, y por tanto carece de sentido el cambio del cambio, haciendo inaccesibles conceptos como el de aceleración.

El movimiento sigue dos principios

o Nada se mueve a sí mismo.

o El movimiento exige contacto entre el motor y el móvil, principio ejemplificado en los movimientos violentos de arrastre o empuje.

Su planteamiento es el de que existe una proporción inversa entre el espacio y el tiempo en el movimiento.

o Aristóteles era consciente del fallo de reciprocidad cuando se toman fracciones del motor inferiores a la resistencia (empujar a dos manos un muro, por ejemplo).

o De aquí también se obtiene el absurdo del vacío, entendiendo la caída de los graves como el choque entre un motor – el peso – y una resistencia – la densidad del medio – tal y como se aprecia entre el aire y el agua. En el hipotético vacío el desplazamiento sería instantáneo.

Para analizar el movimiento natural, es preciso atender a la naturaleza de la materia que en la cosmología aristotélica pertenece a unos lugares naturales:

o El éter es una capa esférica ni ligera ni pesada, por lo que no se mueve conservando su distancia al centro. En él se dan los movimientos astrales que son cíclicos, uniformes y eternos.

o El mundo terrestre, bajo la Luna, está formado por los 4 elementos de Empédocles: tierra, agua, aire y fuego, que presentan cualidades contrarias, habilitando la generación y la corrupción: los pares seco/húmedo, caliente/frío.

o Estos principios se distancian de los atomistas y platónicos, pues para ser causas de las cosas perceptibles han de ser perceptibles. De esta forma todos los cuerpos son mezcla de los cuatro, permitiendo la transmutación de unos en otros.

Los elementos poseen fuerzas o tendencias que los lleva a realizar su telos o finalidad:

o A la tierra le corresponde el lugar natural absoluto de abajo, lo que explica el carácter esférico de la Tierra. Su tendencia a ocupar este lugar es lo que se denomina como peso.


o Al fuego le corresponde un lugar natural que está en lo alto bajo la esfera de la Luna.

o Al aire le corresponde el lugar natural entre el fuego y el agua.

o Al agua entre el aire y la tierra.

La combinación de elementos explica el movimiento natural de los cuerpos en los que participan: así la madera flota en el agua, y quemada genera fuego, gases, vapores y cenizas, que por separado tienden a su lugar natural.

La tradición interpretó así que la ligereza y el peso son fuerzas que operan cuando el cuerpo está fuera de su lugar natural, de manera que cesan cuando éste se ha alcanzado. Aristóteles sin embargo, concibió, con arreglo a la experiencia (vejiga llena de aire) que los elementos sí pesaban incluso en su lugar natural – lo cual es contradictorio: ello demuestra la tensión entre la experiencia y los principios de Aristóteles, mucho menos dogmática que la interpretación posterior.

El movimiento sublunar se debe a que como algunos elementos se generan a partir de otros, aparecen fuera de su lugar natural.

o Esta transformación de elementos se debe a las esferas celestes como en el caso del Sol que por la eclíptica se acerca durante el verano y aleja durante el invierno (no del centro del que equidista sino de la superficie de la Tierra).

o ¿Pero por qué el Sol, hecho de éter que no es ni frío ni cálido, ha de emitir calor? En cualquier caso, la investigación física de Aristóteles se revela en sus escritos como más provisional de lo que se dio a entender con posterioridad.

El holismo aristotélico consolidó una teoría que hacía difícil criticar parte de la misma sin derrumbar el edificio completo, por lo que sus herederos toleraron una inadecuación local por no perder una espléndida explicación global.

o Sin embargo, discípulos como Teofrasto o Estratón no dudaron en ensayar otras soluciones: éste criticó el éter celeste, los lugares naturales y las tendencias de los elementos, y admitiendo el vacío consideró que todo es pesado aunque en diversa medida, lo que explotaría Arquímedes.

o Este correctivo no contradecía el espíritu aristotélico, especialmente el más maduro, de recabar información empírica – historia – para fundamentar las teorías, lo que hace que su biología y su política, más tardías, tuvieran mayor duración que su física.

En cualquier caso, algunas de las dificultades físicas que arrastrarían los peripatéticos hasta el siglo XVII son las siguientes:

o El movimiento natural de los graves no estaba claro, sin motor externo (considerado su propio peso), sin constatación empírica de la proporcionalidad inversa entre velocidad y resistencia (el tronco que cae en el aire, no cae más lentamente en el agua, sino que flota) y sin explicación sobre la perceptible aceleración de los graves.

o El movimiento violento de los proyectiles que continúan moviéndose tras perder el contacto con el motor, que Aristóteles intenta solventar haciendo del medio un motor intermedio, pero sin explicar por qué esa capacidad del medio no se concede también al móvil (como haría el impetus medieval, donde la crítica a estos movimientos sería recurrente).

o Otro serían los problemas ficticios como la detención – quies media – exigida al movimiento ascendente para separar la subida de la bajada, al no poder combinarse movimientos naturales y violentos.


La física de Aristóteles fue un error fecundo, ajena al dogmatismo que tampoco practicaron sus discípulos inmediatos, como Teofrasto que se mostró escéptico sobre que todo tenga una finalidad, que el fuego sea un elemento, o del primer motor. En el Liceo, ningún problema les era ajeno y ningún dogma los ataba: animales (Aristóteles), plantas y minerales (Teofrasto), matemáticas (Eudemo), medicina (Menón), física (Teofrasto), etc.

Tras su caída, el imperio de Alejandro Magno se dividió en grandes reinos rompiendo el mundo pequeño y familiar de las ciudades-estado con su amplia participación ciudadana en el poder y su economía a escala reducida.

o Se amplió considerablemente el comercio y el intercambio cultural, del que la ciencia se benefició: Biblioteca y Museo de Alejandría.

o Pero la ciencia se mantuvo como un lujo, ligado al capricho real, y ajena al deber del romano, que la dejó en manos de los griegos para dedicarse al imperio, al derecho, el ejército y la política.

o La vida política de los ciudadanos se volvió incierta y heterónoma, exigiendo un nuevo rumbo a la filosofía que de la mano de epicúreos, estoicos y escépticos pondría congelaría a la filosofía natural.

3.1.2. La física de los atomistas

El atomismo recurría a principios más económicos aunque pagando el precio de ofrecer explicaciones poco efectivas.

o Los principios de todas las cosas son los átomos y el vacío.

o La aparente realidad ordenada y con finalidad no sería sino un producto de la ciega necesidad.

Los seguidores de Demócrito no soportaron la tensión mecanicista y ciega e introdujeron ciertas tendencias, como haría Epicuro dotando a los átomos de peso de la tendencia a escapar de su trayectoria, para fundamentar la libertad de los seres humanos.

Aunque la geometría atómica no permitiera fácilmente dar cuenta de los fenómenos (colores, por ejemplo), desde el punto de vista mecánico el atomismo resultaba prometedor (peso).

Mucho menos consistente para explicar otras cuestiones:

o Como la de los primeros cuerpos compuestos, con los que su planteamiento era sin embargo audaz, al considerar que se seleccionaban las combinaciones más estables de átomos.

o O el alma que estaba compuesta por átomos redondos distribuidos por el cuerpo y unidos por atracción, que percibe la realidad al ser impactada por emanaciones atómicas procedentes de los cuerpos.

o O la Tierra, que es plana y alargada e inclinada en su zenit respecto al polo por el mayor calor del aire del sur.

El atomismo ofrecía un presente débil aunque tendría un gran futuro:

o Porque servía para combatir la superstición religiosa (como perseguiría Epicuro).

o Porque la moral quedaba relegada al criterio de bondad interno a los hombres.

o Los cristianos se oponían al epicureísmo no tanto por su entrega al hedonismo como por su negación de una autoridad suprema que gobernase al mundo.


Por ello el atomismo se eclipsó en la Edad Media y fue redescubierto en el Renacimiento por heterodoxos como Marsilio Ficino y Giordano Bruno antes de ser reelaborado en términos cristianos por Gassendi.

El atomismo era físicamente prometedor porque se prestaba fácilmente a la matematización: prescindiendo de las cualidades para caracterizar a los principios básicos de la naturaleza reduciendo las explicaciones a un orden y finalidad resultado de la composición ciega.

3.1.3. La física de los estoicos

La ética de Zenón de Citio se fundaba en la física, la cual tendría gran influencia en los siglos XVI y XVII, gracias a la función hegemónica del Sol acorde con el copernicanismo, y la concepción del mundo como un todo fluido y conectado por el éter.

Sus ideas fueron, sin embargo mezcladas con el platonismo, y parcialmente fagocitadas y espiritualizadas por el neoplatonismo, influyendo los árabes mediante, en la Europa renacentista de Bacon, Patrizi, Descartes, Hooke, Spinoza, Bruno o Newton, entre otros.

El estoicismo es determinista y materialista pero discrepa de la discontinuidad (vacío y átomos) así como del orden ciego y mecánico del cosmos.

o Los cuerpos físicos (y las magnitudes matemáticas) son continuos e interactúan entre sí con arreglo al fluido cósmico, fuego creador, pneuma, Dios, logos o alma del mundo, que es principio material y activo que organiza con su movimiento pulsante, su temple (hexis), el conjunto del cosmos. La física y la teología, pues, tratan de lo mismo.

o El mundo es esférico, finito y continuo, inmerso en un vacío acumulado en el exterior que se extiende al infinito en todas direcciones.

Los principios de la naturaleza se dividen en fuego y aire como activos, y agua y tierra como pasivos.

La actividad del pneuma se ejerce merced a un movimiento perpetuo y periódico como vibración o latido, y su continuidad obliga a aceptar la interpenetrabilidad de los cuerpos, lo que fue muy criticado.

o Aristóteles ya había distinguido entre las mezclas (mecánicas) y las combinaciones (químicas). A diferencia de aquellas, en éstas ni siquiera la vista de Linceo podría hallar componentes heterogéneos.

o Los estoicos añadieron un tercer tipo, en el que las partes componentes se interpenetran totalmente manteniendo su identidad, al estilo de las mezclas pero sin poder ser discernidas, por más que se dividan al infinito, al estilo de las combinaciones.

o Esta interpenetración era necesaria para componer diferentes fluidos pneumáticos a partir de aire y fuego sin destruirlos, y para que el pneuma afectara con su tensión a cualesquiera partes de los cuerpos, para darles cohesión.

o El pneuma así es fuerza sustancial y la materia mero sujeto pasivo de su operación, y distingue en función de su actividad los diferentes cuerpos: progresivamente más caliente y seco en las plantas, los animales, los hombres, los astros divinos y el mundo.

o Las simpatías e interacciones cósmicas (gravedad, acción lunar sobre las mareas, meteoros,…) se explican por el movimiento tónico del pneuma, oscilación entre expansión y contracción.

¿Cómo se deriva la diversidad de cuerpos y procesos de la experiencia a partir de diferentes pneumas? La unificación de los principios se hace a costa de la precisión de las explicaciones. Su planteamiento revitalizado matemáticamente se dio en diferentes áreas: Hobbes con la luz como sístole y diástole solar;


Descartes con su explicación de las mareas; Newton para los fenómenos ópticos, gravitatorios, magnéticos y eléctricos.

El conocimiento se produce por la alteración local en la periferia de los sentidos comunicada como una onda (sin transporte de materia) hasta la parte más importante (hegemonicon) del alma, en el corazón, que conoce el mundo al estilo de una araña en el centro de su tela. De forma análoga, Cleantes situó el hegemonicon del cosmos en el Sol, fuente de calor, luz, fuego, agitación y vida, idea especialmente bienvenida por los copernicanos.

La dualidad entre materia pasiva y pneuma activo facilitó la interpretación neoplatónica y cristiana del segundo como algo inmaterial.

El estoicismo también presentará la ventaja de considerar al universo como una unidad, frente a la separación aristotélica.

El determinismo creó problemas con la experiencia de la libertad de la voluntad que no se superaron con brillantez.

o La tarea era difícil pues el cosmos estaba también temporalmente cerrado en un gran ciclo Periodos: el fuego en fase de contracción generaba humedad y los elementos, para en fase de expansión retornar al fuego (ekpyrosis), en un eterno retorno.

o El Universo es así un gran animal unido, cíclico, y racional, tesis que fue acogida con entusiasmo por Giordano Bruno, que lo conduciría a la ekpyrosis personal, en la hoguera inquisitorial en 1600.

3.1.4. La física neoplatónica

Ésta fue una corriente sincrética de orientación platónica

o Incorporó disciplinas ocultas de tipo mágico, astrológico y alquimista que parecían exigir simpatías y armonías entre fenómenos, y que hacían participar al microcosmos del macrocosmos, aceptando las acciones a distancia.

o También se desarrolló tras de los grandes logros de los matemáticos helenísticos, empleando nuevos métodos con modelos hipotético-deductivos de la astronomía basados en suposiciones, preponderando las matemáticas con su papel regulador entre las Formas platónicas y la materia.

Su preocupación fue más especulativa que científica, por lo que sus desarrollos se dieron al comentar a Aristóteles mucho más sistemático, como fue el caso de Juan el Gramático o Filopón, neoplatónico y cristiano monofisita, que atacó la eternidad del mundo y las doctrinas aristotelizantes al respecto, por ejemplo:

o La transparencia del éter que no es necesario indicador de su perfección (también lo es el aire)

o Los movimientos contrarios en el supuestamente impertérrito firmamento. Al fin y al cabo, frente a Simplicio, él consideraba que los cuerpos grandes cambian despacio.

o Los diversos colores de los astros son similares a los colores de las llamas con que arden diversos tipos de leña.

En lo demás Filopón mantuvo las categorías aristotélicas aunque observó empíricamente en los graves que las velocidades no eran como los pesos, lo que atribuía a un retraso producido por el medio, de forma que los movimientos son como los pesos menos el efecto obstaculizador del medio (como diría Avempace)


o En consecuencia, el vacío no es absurdo sino la situación en la que precisamente sí se daría tal correspondencia entre pesos y velocidades.

o Sin embargo Filopón no llegó a afirmar que el peso sea inverso sino que el más pesado tarda menos: no entró pues en la precisión matemática, como por ejemplo al considerar que el peso no es una magnitud aditiva, idea estoica para explicar los fallos en la reciprocidad de las reglas aristotélicas.

La mayor novedad de Filopón fue la de elaborar la idea de que algunas fuerzas son entidades inmateriales independientes de los cuerpos.

o La idea de fuerzas impresas en la naturaleza se retrotrae a Hiparco de Nicea, que concebía la fuerza impresa en un proyectil como descendente hasta que el peso la supera y comienza su aceleración hacia abajo.

o Esta idea fue desarrollada por Filopón aplicando la transitividad del movimiento a los proyectiles mismos y no al medio, idea que se tornó tan popular que, tras los árabes en el XII y los latinos en el XIV, llegó a Galileo que la utilizó en su De motu sin citar fuentes.

o En el comentario a la Física de Aristóteles se introdujeron las fuerzas impresas para los proyectiles, pero pronto en De orificio mundi las generalizó a todos los movimientos, incluidos los naturales, que se conservan indefinidamente con desigual manifestación: la distinción entre natural y violento se atenuó de este modo.

o Los árabes, ajenos a esta obra de madurez dedicada a la exégesis cristiana, se limitaron el recurso a las fuerzas impresas al caso de los proyectiles, mientras que los cristianos se vieron influidos por el esquema global y aplicaron las fuerzas impresas – ímpetus – también a los astros.

3.1.5. La visión hermética

En la Grecia clásica, no existe una disciplina química separada de la física. Así en Los meteorológicos de Aristóteles se consideran transformaciones globales:

o Postulando dos exhalaciones, la seca y la húmeda: el mundo es gran proceso de transmutación que incluye no sólo fenómenos meteorológicos, sino también ígneos, hidrológicos, geológicos, así como la producción de minerales y metales.

o Por su riqueza y organización, este fue el tratado físico de Aristóteles más leído y comentado hasta el siglo XVII.

La mayor originalidad reside en el libro IV, que se ha atribuido sin demasiados fundamentos a Estratón. En él se distinguen los principios activos (frío/caliente) de los pasivos (húmedo/seco):

o El agente transformador más activo es el calor que produce maduraciones, ebulliciones y asados.

o Las cualidades pasivas producen licuefacción, desecación y solidificación.

o Con ellos se explican las cualidades de los cuerpos como dureza y blandura, combustibilidad, fusibilidad, solubilidad en agua o en fuego, flexibilidad, maleabilidad, plasticidad, viscosidad, etc.

Andando el tiempo se desarrollará una química aristotélica pero antes de eso, la alquimia alejandrina durante el helenismo se nutre de técnicas artesanales muy concretas y de especulaciones místicas muy abstractas, por lo que la conexión entre los fenómenos y las explicaciones resulta peregrina e incontrolable.

o Así por ejemplo a finales del siglo III d. C., María la Judía inventó diversos procedimientos químicos, entre otros, el baño María así como aparatos complejos.


o Combinaban la teoría de los elementos con visiones astrológicas, panteísmo estoico y religión oriental.

o Con Zósimo de Panópolis del siglo III d. C. se introdujeron elementos cristianos en una secta esotérica de adeptos a la alquimia con características religiosas.

o Los tratados se tendían a atribuir a algún famoso como Moisés, Cleopatra, Hermes, Toth o un mítico Demócrito para ganar autoridad.

o Los tratados de alquimia recurren a un lenguaje críptico lleno de símbolos arcanos y de metáforas de difícil interpretación, manteniendo una actitud mística y ascética en la que no sólo intervenían los astros sino también las cualidades morales del adepto, lo que daría lugar al personaje del alquimista, que promocionaría de algún modo la experimentación.

Los romanos no mostraron interés por estos misterios, pero sí los árabes que desarrollaron una alquimia robusta que influyó en la medicina pues su farmacopea contiene muchos preparados inorgánicos.

3.2. Las ciencias biomédicas

Un siglo después de que los hipocráticos iniciaran su estudio racional de la medicina, el hijo de un médico, Aristóteles, inició el estudio científico de los seres vivos en general y sus trabajos en el Liceo influyeron sobre los médicos alejandrinos renovando la medicina como ciencia biológica y arte terapéutico.

3.2.1. La biología aristotélica

Los estudios biológicos del Estagirita se desplazaron un tanto hacia la historia natural, aunque su motivación altamente teórica y especulativa consideraba a los animales bajo el paradigma de la teleología.

o Así los rasgos hilozoístas de su pensamiento probablemente precedieron a su interés por la zoología.

o Consideraba que la naturaleza no hace nada en vano, sino conforme a programas bien adaptados, no dejando nada al azar o a la necesidad como querían los atomistas.

o La zoología se vuelve así una ciencia causal, estudiada en algunos casos de forma un tanto a priori, y en otros adecuadamente como en el caso de la generación.

o A diferencia de la de Platón, la teleología aristotélica no depende de un demiurgo sino de las propias sustancias, que trazan con su comportamiento un plan inmanente al cosmos.

Dado su patente desconocimiento sobre la naturaleza viva, comenzó una labor de indagación – historía – promoviendo así planes de trabajo en el Liceo por los que él mismo pasó.

o Realizaron los del Peripato disecciones para experimentar lo que la vida cotidiana no da, e incluso las realizaba con carácter serial como la de los huevos fecundados e incubados.

o La pretensión era determinar los rasgos esenciales para derivar de ellos su función, y bajo este criterio, resultaba útil agruparlos.

o Sin embargo, los tipos aristotélicos varían continuamente entre grupos, a diferencia de los taxones tajantes de Linneo: los tipos animales resultan puntos de un continuo.

o Las clasificaciones de Aristóteles mostraba una tensión entre los criterios teóricos la realidad desbordante que acababa de empezar a ser clasificada.


En la concepción de Aristóteles sobre la generación sexual, la madre aporta la materia y el padre la forma.

o El alma, como programa de desarrollo del cuerpo, no resulta separable, y es específica de cada grupo: Las plantas, vegetativa; los animales, además sensitiva; los hombres; además racional.

o Estos principios inmateriales característicos de cada especie animal residen en el semen, mientras que las diferencias individuales son imputables a la materia de la madre.

Por especulativos que fuesen, estos esquemas sirvieron para plantear los problemas, organizar las objeciones y estructurar un material lujuriante.

o Estos esquemas urgieron la necesidad de recabar más información.

o Así se estimularían las historias naturales medievales y renacentistas dedicadas a registrar las maravillas y obras de la naturaleza.

o Aunque teóricamente poco coherente y muy abierta, la Historia de los animales sorprende por la riqueza y variedad de su descripción de hechos nuevos o mal conocidos hasta entonces.

Aunque Aristóteles amenazó con ello, fue realmente Teofrasto el que compuso una botánica: Historia de las plantas y De las causas de las plantas.

o Estudió más de medio millar del ecumene, conocidas desde el Atlántico hasta la India.

o Al rechazar la omnipresencia de causas finales, dejó lugar para el azar y las causas materiales, resultando que su botánica fue menos especulativa y más descriptiva que la zoología de Aristóteles.

o Tras de Teofrasto el interés por la botánica, en manos de los romanos atraídos por ella sólo por su carácter práctico, decayó prácticamente hasta el Renacimiento.

Aristóteles se ocupó especialmente del cuerpo humano, aunque por intereses teóricos y no médicos.

o Dada la importancia que daba al calor animal, hacía más hincapié en el corazón que los hipocráticos

o Ofreció por primera vez una descripción interesante del sistema cardiovascular, tras experimentar con animales estrangulados, concluyendo:

Que el corazón contiene sólo tres cámaras, resultando ser no una bomba mecánica sino el asiento del calor animal.

Que arterias y venas forman dos sistemas diferentes para el aire y la sangre que confluyen en dos partes separadas, izquierda y derecha, del corazón

3.2.2. La medicina en Alejandría y Roma

Los médicos alejandrinos fueron influidos por los discípulos de Aristóteles y por el patrocinio de los reyes de Egipto que les permitía la disección e incluso la vivisección, según cuenta Celso.

Herófilo de Calcedonia estudió la anatomía del ojo, el sistema nervioso, el sistema reproductor y el sistema cardiovascular: Distinguió venas de arterias por el grosor de las paredes, describió las válvulas del corazón y se interesó por el pulso como medio de diagnóstico.

Erasístrato de Ceos, discípulo de Estratón de Lampsaco, director del Liceo que admitía el vacío, para explicar los fenómenos pneumáticos. Con esto, Erasístrato explicaba la expulsión del pneuma y la sangre por parte del corazón:


o Describió las válvulas bicúspide y tricúspide que garantizan el flujo unidireccional de la sangre en el corazón.

o Consideró, sin embargo, que venas, arterias y nervios constituían tres sistemas distintos con funciones delimitadas:

El primero, en viaje unidireccional, aporta nutrientes, triturando la comida, y convirtiendo a ésta en un jugo que llega hasta el hígado donde se convierte en sangre y se reparte por las venas.

El segundo aporta aire o espíritu a todo el cuerpo, alcanza los pulmones, donde se extrae el pneuma vital, pasa al corazón izquierdo por la vena pulmonar y sale por las arterias al resto del cuerpo.

El tercero sirve como sistema de relación con el medio, siendo alimentado el cerebro con el pneuma vital por las arterias, lo refina como pneuma psíquico transmitido por los nervios para las sensaciones y movimientos.

o Este sistema entrañaba algunos problemas, como el borbotón aórtico explicado como succión del vacío creado en la arteria al escapar el pneuma.

o Los sistemas unidireccionales e independientes fundamentaron prácticas para evitar los riesgos de atascos y desequilibrios como las dietas o las sangrías que durarían hasta el siglo XIX.

En los siglos siguientes, la investigación anatómica cedió ante la práctica clínica con el surgimiento de diferentes grupos:

o La secta médica de los empíricos rechazaba el estudio de las causas, mientras que la de los dogmáticos o racionalistas, veían con buenos ojos las consideraciones teóricas aunque discreparan mucho.

o En Roma prosperó la secta de los metódicos y la de los pneumáticos, de tendencia obviamente estoica, así como la de los atomistas opuestos a los cuatro humores. Todos ellos fueron eclipsados por la síntesis creativa de Galeno de Pérgamo.

Galeno fue un personaje capaz y muy culto, que estudió diversas disciplinas y realizó una notable labor de síntesis, que superó con mucho la mera erudición, realizando notables aportaciones e investigaciones propias

o Fue capaz de integrar la tradición hipocrática con los conocimientos alejandrinos, sin olvidar el platonismo, la teleología y el estoicismo, a lo que sumó un excelente ojo clínico no exento de dotes detectivescas.

o Galeno generalizó el recurso a la teoría de los cuatro humores (sangre, flema, bilis amarilla y negra) de los tratados hipocráticos, considerando la enfermedad como un desequilibrio de esos humores diagnosticado por el pulso, la orina, las inflamaciones de miembros y órganos internos, lo que exigía conocimientos anatómicos.

o Al no poder trabajar en Roma con cadáveres, recurrió a la analogía con otras especies, atribuyendo al hombre estructuras de otras bestias, como la rete mirabile, una red vascular del cerebro de algunos rumiantes.

o Recogió también el sistema de Erasístrato de los tres grandes sistemas haciéndolos corresponder con la tripartición platónica del alma:

Los apetitos corresponden al sistema digestivo presidido por el hígado.


Las emociones, al sistema arterial presidido por el corazón.

La razón, al sistema nervioso precedido por el cerebro.

o Así, los alimentos transformados en jugo (chylo) y luego éste en sangre en el hígado se reparten por todo el cuerpo a través de las venas por movimiento de flujo y reflujo.

El corazón recibe su parte por la vena cava, y los pulmones por la arteria pulmonar.

La sangre recibida en la parte derecha del corazón y no consumida atravesaría el septum por unos supuestos poros hacia la parte izquierda.

Así se explica que la cava, mucho mayor que la arteria pulmonar, aporte mucha más sangre de la que sale hacia los pulmones.

o El sistema cardiovascular centrado en el corazón es regulado por los pulmones:

La sístole expulsa a través de la arteria pulmonar los residuos del calor animal.

La diástole succiona el fuego del aire atmosférico de los pulmones a través de la vena pulmonar.

Se mezcla en la parte izquierda del corazón con la sangre, atraviesa el septum y pasa a la parte derecha ya como sangre caliente y pneumática que se repartirá por todo el cuerpo.

o El sistema nervioso se ocupa de las funciones superiores.

La sangre pneumática arterial llega al cerebro pasando a la rete mirabile, donde los espíritus se refinan produciendo los espíritus animales o psíquicos distribuidos por la red nerviosa, transmitiendo sensación y movimientos.

o La amplitud y carácter comprensivo de la medicina galénica, equilibrada entre especulación teórica y experimentación práctica, tuvo una justa aceptación, incrementada por sus referencias al demiurgo, cuando el saber clásico pasó a pueblos monoteístas como los musulmanes y cristianos medievales.


4. TEMA IV: LAS CIENCIAS MATEMÁTICAS GRIEGAS

Este es uno de los temas más importantes del cuatrimestre. El estudio de las matemáticas puras puede limitarse a comprender cómo se entendían y qué procedimientos de prueba usaban, sin que sea necesario dominar las demostraciones. En astronomía deben comprenderse bien cuáles eran los problemas abordados y cuáles las técnicas de construcción de teóricas, sin que sea preciso operar con ellas.

Las conquistas de Alejandro Magno pusieron a los griegos en contacto con las matemáticas y la astronomía de los pueblos orientales, y con su fractura los diferentes reinos estimularon el comercio y el desarrollo tecnológico.

o Con ello, en Alejandría capital del Egipto de los Ptolomeos se fundó el Museo en el que se encontraba la famosa Biblioteca Real.

o Sus miembros dedicados a la literatura, la filología, la medicina y las matemáticas, abordaron en éstas no sólo los campos más abstractos sino también los prácticos, dando lugar a lo que se conoció como matemáticas mixtas, como mezcla de matemática abstracta y física.

Los matemáticos helenísticos, ampliaron la perspectiva matemática de la naturaleza que no sería consumada hasta la Revolución Científica del Renacimiento, realizando prodigiosos avances y descubrimientos tanto teóricos como prácticos.

o Así, todas las áreas presididas por la geometría eran consideradas matemáticas, quedando la física como disciplina más filosófica y argumentativa.

o Esta física dejaba sentir su influencia en áreas inaccesibles al tratamiento geométrico como la biología, las artes médicas, la psicología, la fisiología, la alquimia y las disciplinas humanas como la ética o la política.

o Se provocó así una escisión entre físicos y matemáticos, entre los que destacaron enormemente Euclides, Arquímedes y Apolonio que cultivaron diversos campos abstractos y prácticos como la astronomía, la óptica, la música, la mecánica.

o Hipatia, la última de los matemáticos alejandrinos, fue excepcional al unir el dominio de las matemáticas con la dirección de la Escuela Neoplatónica.

4.1. Las matemáticas abstractas

Euclides fue el autor más importante par la profesión, pues en sus Elementos compendiaba la matemática “elemental” sirviendo de sostén para otras demostraciones más específicas que lo daban por demostrado.

o Se cuenta de él que era dado a la sorna, con la que aleccionó a Ptolomeo I Soter advirtiéndole de que no había un camino real a las matemáticas, o con la que ironizaba al darle unas monedas a un discípulo descreído de la utilidad de las matemáticas.

o En los Elementos recoge casi todos los conocimientos matemáticos anteriores, a falta de las cónicas que trató aparte. Incluían, junto con sus propias contribuciones:

La geometría plana y la aritmética de jonios, pitagóricos y babilonios.

Los métodos exhaustivos y la teoría de proporciones de Eudoxo.

Los inconmensurables y los sólidos regulares de Teeteto

o Sin duda su mayor logro fue la invención de una estructura axiomática capaz de sintetizar deductivamente todo ese enorme conjunto de proposiciones.


Emplea para ello las definiciones o axiomas y las hipótesis de las que hablara Aristóteles, sin dejar términos primitivos no definidos.

Las nociones comunes o axiomas son proposiciones que no necesitan demostración (primeros principios aristotélicos).

Los postulados poseen un carácter geométrico y expresan no tanto la existencia como la posibilidad de ciertas construcciones y sus propiedades.

o En las demostraciones siguientes se recurre a propiedades que no están garantizadas por las proposiciones primitivas, aunque sin duda la obra es un logro de generalidad monumental sin precedentes.

o El contenido de los Elementos se puede dividir en tres bloques:

Geometría plana (I-VI) que recoge la tradición (jónicos, pitagóricos, babilónicos) y amplía la teoría de las proporciones de Eudoxo para las magnitudes conmensurables e inconmensurables.

Aritmética (VII-X) que recoge la teoría de números naturales, la aritmética pitagórica (pares, impares, primos, cuadrados, cubos, progresiones, divisibilidad,…) incluyendo aportaciones como el algoritmo de Euclides para hallar el máximo común divisor, o la demostración de que hay infinitos primos. También trata las magnitudes inconmensurables usando un axioma similar al de Arquímedes empleado en el Renacimiento como método exhaustivo o exhaución que sirve para cuadrar el área bajo una curva.

Geometría sólida (XI-XIII), recogiendo los 5 sólidos regulares de Teeteto y demostrando que son los únicos que existen, y que como base de la cosmología matemática del Timeo inspirarán a Kepler.

o Semejantes a las que empleará Arquímedes, destacan dos estrategias de prueba que son:

La de reducción al absurdo, que parte de una premisa contraria a la que se quiere demostrar para derivar de ella necesariamente un absurdo.

El método exhaustivo se combina con la reducción al absurdo para hallar áreas bajo curvas, partiendo de dos premisas contrarias a una determinada (que son o mayores o menores a una dada) y alcanzando la contradicción se demuestra que pueden determinarse.

o Euclides trató problemas mixtos de óptica, música y astronomía, y estudió problemas matemáticos más avanzados (lugares geométricos en superficies y cónicas).

Apolonio de Perga, un par de generaciones más joven que Euclides, eclipsó con sus Cónicas las que éste desarrolló:

o Este tratado fue uno de los más técnicos y difíciles para los lectores acostumbrados a tratar estos problemas algebraicamente.

o Estableció las relaciones básicas de esas curvas (ecuaciones) y obtuvo propiedades relativas a tangentes, asíntotas, áreas,…

o Inspiró el trabajo de Descartes, Fermat, Halley y Newton cuyos métodos analíticos sustituyeron a los de Apolonio.


o También abordó problemas mixtos de óptica, espejos curvos y astronomía (lo apodaban “épsilon” por el parecido de esta letra con la Luna): así, sus técnicas geométricas fueron ampliamente utilizadas por Ptolomeo.

Arquímedes de Siracusa, entre Euclides y Apolonio fue sin duda el más brillante de los matemáticos helenísticos gracias al ingenio de sus pruebas y la amplitud de sus contribuciones:

o A petición del rey Hierón abandonó los cielos matemáticos en palabras del platónico Plutarco para descubrir, en una bañera, el principio que lleva su nombre para desenmascarar a orfebres tramposos.

o En el sitio a Siracusa por parte de los romanos, construyó catapultas, grúas y garfios que volcaban sus naves, y grandes espejos que las quemaban con los rayos solares. Cuando la ciudad fue tomada, mientras se empeñaba en terminar una demostración en la arena, fue atravesado con una espada por un soldado, contraviniendo las órdenes de Marcelo.

o Su interés por las máquinas no se limitaba a la artillería, atribuyéndosele la invención del tornillo hidráulico, y el computador mecánico para hallar las posiciones de los astros, lo que hace desconfiar de la repugnancia a la realidad material que le atribuía Plutarco.

o Elaboró diferentes tratados determinando áreas, volúmenes, constantes (π) y mejorando sistemas de numeración que le sirvieron para expresar números como la potencia 8.1016 de diez, que usó para intentar calcular el número de granos de arena que caben en un Universo entero, supuesto que éste fuera heliocéntrico, como había dicho Aristarco de Samos, y que el radio del Universo fuera a la órbita terrestre, como éste al radio de la Tierra, como mediría Eratóstenes.

o Daba por supuestos los Elementos demostrando diversos teoremas más avanzados, como por ejemplo:

Que la razón entre la circunferencia y su diámetro (π) está entre 3 10/71 y 3 1/7.

Que el volumen de una esfera es 4/3 πr3.

Que su superficie es 4 veces sus círculos máximos, de lo que se sigue que el volumen y la superficie de un cilindro circunscrito a una esfera son 3/2 los de la esfera, lo que le satisfizo tanto que quiso que se grabase sobre su tumba, como le concedería Marcelo.

Determinó longitudes, áreas y volúmenes por procedimientos exhaustivos.

o Sus exposiciones deductivas se desarrollaban con rigor euclídeo, pero con frecuencia resultaban tan sorprendes y las pruebas tan económicas y brillantes, que era un misterio cómo habían podido ocurrírsele.

De hecho, John Wallis pensaba en el XVII que Arquímedes dispuso de un método de análisis secreto, que sin embargo, en 1906 Johan L. Heiberg descubrió en un palimpsesto en Constantinopla una carta de Arquímedes a Eratóstenes.

En ella reconocía la tensión entre la fecundidad inventiva y el rigor demostrativo, con las aporías propias de los indivisibles, como la propuesta de Demócrito de un cono como pila de cilindros de radios decrecientes y alturas insignificantes, y también reconocía investigar mecánicamente los problemas antes de intentar probar nada.

Sus demostraciones se hacían patentes muchas veces por dos vías: por la mecánica, estableciendo correspondencias con la ley de la palanca, y por la geométrica, más sospechosa, al descansar sobre el manejo de indivisibles con cuya suma, contrariamente a lo sostenido por Aristóteles, se obtendría una figura de dimensión superior.


o Así, por ejemplo, sucedía con la cuadratura de la parábola:

Mecánicamente demostraba por el método exhaustivo que el segmento parabólico se encuentra entre dos áreas cuya diferencia puede hacerse tan pequeña como se desee, reduciendo al absurdo que sea mayor y menor que 1/3 que el área del triángulo rectángulo que la comprende, valor que había calculado apoyándose en la ley de la palanca.

Geométricamente, al dudar de la conveniencia de acudir a procedimientos mecánicos, demostrando que el valor de la superficie es el límite de una serie convergente de las diferencias entre ésta y una superficie inferior, cuando el número de términos que la componen tienden a infinito.

o No renunció a las curvas mecánicas como la espiral que lleva su nombre, demostrando que el área entre la primera vuelta de la espiral y el primer segmento es 1/3 del círculo, haciendo que con esta espiral, como la cuadratriz de Hipias, se pueda trisecar el ángulo.

o A pesar de sus reticencias empleó los métodos mecánicos, reuniendo las matemáticas mixtas, sin que se produjera replanteamiento alguno en la filosofía aristotélica de las matemáticas, aunque su influencia hizo que los ingenieros alejandrinos procedieran a estudiar parcelas crecientes de la física en términos geométricos, aunque dicha controvertida postura fue exclusiva de los matemáticos.

El desarrollo de las matemáticas decayó tras el siglo III a. C. con excepciones como las de Claudio Ptolomeo y no se recuperó un tanto hasta el siglo III d. C. con la Aritmética de Diofanto de Alejandría.

o Pero la decadencia estaba en marcha, pues Hipatia de Alejandría sólo conoció seis de sus trece libros.

o Los soldados de César incendiaron sin pretenderlo la Biblioteca Real, recuperada un tanto por el regalo de Marco Antonio a Cleopatra de varios libros saqueados en Pérgamo.

o Sin embargo Diocleciano quemó a propósito varios libros, principalmente de alquimia

o El decreto de Teodosio en 319 d. C. de quemar los templos paganos alentó al obispo Teófilo a fomentar la lucha callejera que destruyó el Serapeum y su biblioteca.

o La última matemática alejandrina fue Hipatia cuyos comentarios a diversos matemáticos no ha sobrevivido, y cuyo mezcla entre neoplatonismo, como directora de su escuela que era, y matemáticas hubiera sido interesante conocer, de no ser porque el obispo Cirilo vio mal su prestigio e influencia pagana, y agitó a un turba reforzada por monjes del desierto de Nitria que atacó y asesinó a Hipatia.

4.2. Las matemáticas mixtas

4.2.1. La mecánica

El acicate de la mecánica provino de las máquinas transformadoras del trabajo, aunque las técnicas prácticas griegas no eran muy llamativas.

o Como es frecuente la guerra motivó avances conscientes en el desarrollo de las máquinas, como sucedió con Dionisio el Viejo que promovió la ingeniería militar en Siracusa en la que destacó Arquímedes.


o Así se construyeron arietes, torres, catapultas, ballestas, y diferentes mecanismos de disparo, seguro, control de tensión e incluso de carga automática.

La Mecánica atribuida a Aristóteles pero probablemente debida a Estratón pone a la par el mundo natural y el artificial, poniendo a los ingenieros alejandrinos a estudiar sistemáticamente las máquinas.

o En general, todas eran combinaciones de las cinco simples (cuña, palanca, tornillo, polea y rueda con eje) complementadas con manivelas, planos inclinados, tambores, engranajes, etc.

o El estudio matemático de las máquinas alentó a tratar de manera semejante otros sistemas físicos naturales, como la perspectiva, la óptica geométrica o la pneumática, recurriendo para ello a la experimentación sistemática como medio de suplir la falta de experiencia.

o No obstante, la unión de geometría, máquinas y experimentación siguió un tortuoso e interrumpido camino hasta el éxito del siglo XVII.

Los matemáticos tendían a estudiar mecánica eliminando las consideraciones dinámicas (fuerzas o causas) para concentrarse en el equilibrio estático, mientras que los físicos tendían a tomar en cuenta los movimientos y sus motores, con lo que sus esfuerzos eran difíciles de geometrizar, ya que el estudio matemático del movimiento estaba por hacer.

o Del lado físico, Estratón, antes de suceder a Teofrasto como director del Liceo, estuvo familiarizado con los ingenios de los templos egipcios, combinaba aristotelismo y atomismo facilitándose una visión de la naturaleza en términos mecánicos y experimentales, y sobre todo consideraba que las diversas tendencias al movimiento de los elementos de Aristóteles se reducían al peso.

En La Mecánica planteaba diversos problemas de máquinas y movimiento, reduciendo prácticamente todos a la palanca, ésta a la balanza y ésta a las propiedades del círculo.

Con toda la oscuridad, hay intuiciones muy interesantes como la de explicar el movimiento en un círculo, como conjunción de un movimiento natural que es tangencial, y otro violento que es centrípeto.

El intento de crear un orden en la mecánica mediante la dinámica del movimiento circular se estrella contra la oscuridad de las ideas físicas subyacentes, sin determinar por qué el movimiento tangencial es natural y el centrípeto violento, ni por qué la interferencia de este produce lentitud más bien que rapidez.

o Del lado matemático, Arquímedes sostenía un enfoque rigoroso que eliminaba la consideración dinámica, abstrayéndose de toda consideración física de los cuerpos (naturaleza, tendencias teológicas, etc.) y elaborando una serie de postulados con los que podía fácilmente demostrar leyes como las de la palanca:

De manera implícita consideraba que todo es pesado, desarrollando la noción de centros de gravedad, que permitía junto con el punto de aplicación de una fuerza, prescindir del resto de características.

Así, en la ley de la balanza las figuras basta que sean semejantes en la magnitud y la distancia al punto de apoyo.

Los diferentes postulados permiten demostrar la ley de la palanca para magnitudes conmensurables e inconmensurables, por métodos de reducción al absurdo y aproximación por diferentes extremos.


Aunque subyacían algunos problemas a la relevancia empírica de la geometrización, este tratamiento se convirtió en modelo de cómo aplicar con rigor la geometría a los sistemas físicos.

Arquímedes también geometrizó otro campo de la experiencia como fue la hidrostática, reduciendo las relaciones de equilibrio entre presiones derivadas del peso de un fluido incomprensible y homogéneo.

o Ajeno aún a la Ley de Pascal sobre la presión de un fluido en todas direcciones, Arquímedes sólo se refería a la presión centrípeta, sin considerar la hidrostática omnidireccional ni la paradoja hidrostática según la que columnas de igual altura ejercen la misma presión por área.

o Frente a Aristóteles, en cualquier caso, todo fluido o sólido es pesado, pero el peso relevante no es el absoluto sino el específico.

o Su aplicación concreta de la geometrización en el caso de la hidrostática sirvió de ejemplo para despertar asombro y fue lo suficientemente abierto como para atraer a los espíritus inquisitivos.

o Así demostró el Principio que lleva su nombre, según el cual un sólido más ligero que le fluido, si está completamente sumergido en él, será empujado hacia arriba con una fuerza igual a al diferencia entre el peso del fluido desplazado y el del sólido.

o Con esto resulta obvia su discrepancia con Aristóteles por la que el motor del movimiento no es el peso absoluto, tendencia natural, sino el específico en relación al medio: la fuerza de descenso no es la razón entre peso y medio sino la diferencia entre pesos específicos, arruinando así la refutación aristotélica del vacío.

o A pesar de su relevancia física especialmente en el Renacimiento, en la Antigüedad sólo atrajo a autores matemáticos, como muestra:

Que la aporía de las vejigas que llenaba de perplejidad a Aristóteles continuó siendo debatida a pesar de sus descubrimientos.

Que el relato de Vitruvio sobre la anécdota político-económica de Arquímedes con Hierón muestre que el Principio que el de Siracusa descubriese exclamando eureka se demostrase con una economía impropia de Arquímedes.

4.2.2. La ingeniería mecánica alejandrina

En Alejandría nació la ingeniería científica gracias a los esfuerzo de Ctesibio, Filón de Bizancio y Herón de Alejandría.

o Herón escribió simplificando los teoremas de Arquímedes y así lo hizo Filón en koiné y no en ático para hacerse entender por los prácticos.

o Filón estudió la construcción de catapultas, para la que tuvo que recurrir al problema mecánico de la duplicación del cubo (el llamado “problema de Delos”), ofreciendo la regla de que los diámetros de los agujeros, en dedos, que alojan las fibras son como las raíces cúbicas de los proyectiles, en dracmas.

o Herón diseñó de modo teórico una máquina capaz de mover una resistencia de mil talentos con una potencia de cinco por medio de ruedas dentadas.

Este tratamiento geométrico del diseño y estudio de máquinas era una gran novedad, superando la tradición práctica de los ingenieros, en la que, como Eneas el Táctico, Bitón o Oreibaisos, se escribían obras que se limitaban a dar recetas prácticas ensayadas con éxito.


Esta matematización de la mecánica animó a hacer lo propio con la naturaleza mecanizándola previamente, como por ejemplo sucedió en la óptica o la pneumática.

o Los modelos físicos de la pneumática provenían de Estratón, que aceptaba la existencia de corpúsculos entre los que había vacíos intersticiales.

o Con todo, la naturaleza se opone a los vacíos macroscópicos con fuerzas que superan el peso, por lo que para causarlo eran necesario hacerlo artificialmente con máquinas.

o En esa exploración experimental destacó Ctesibio citado por Herón y Filón, el cual cita incluso el ejemplo de la niña y la clepsidra de Empédocles.

De esta forma, la física que Arquímedes había evacuado de sus postulados resultaba ser un elemento necesario para saber cómo aplicar la geometría.

o Herón decía del aerotono de Ctesibio, una ballesta de aire comprimido, que aunaba estrechamente mecánica y física.

o Pappo señalaba que la mecánica teórica se compone de matemáticas y física.

Esta tendencia prometedora al análisis matemático de la naturaleza y sus principios físicos no tuvo el impacto del siglo XVII, lo que se explica con diferentes tesis:

o Una dice que la existencia de abundante mano de obra barata habría impedido el desarrollo de estas tendencias, aunque habría que probar que los esclavos salían más baratos

o Parece ser que los griegos mecanizaron los sectores estratégicos, como la minería o la guerra, independientemente del uso de la mano de obra esclava.

o Parece ser, más bien, que la tecnología mecánica no se imbricó con la organización social por ésta, cuyos mercados no podían absorber el posible aumento de la productividad generado por las máquinas.

o Por ello, lo más conocido de estos ingenieros alejandrinos no fue su asombroso avance hacia la matematización de la naturaleza, sino los autómatas que construyeron y que se atribuían a la “magia natural” de la mecánica, empleados en el teatro, como la Eolipila: así como los despojos de las inútiles máquinas de Demetrio en el sitio de Rodas terminaron sirviendo para erigir el Coloso, la avanzada ingeniería mecánica terminó recordándose por los teatros y los autómatas.

4.2.3. La óptica

Junto con los filósofos naturales y los médicos, los matemáticos estudiaron los fenómenos ópticos de la perspectiva (óptica), la reflexión (catóptrica) y la refracción (dióptrica).

o Su modelo de visión era de origen pitagórico y suponía que de los ojos emanaban rayos visuales, lo que era fácilmente geometrizable.

o Sin embargo esta tesis suponía consecuencias un tanto estrambóticas, como la de que al abrir los ojos nuestros rayos llenan los vastísimos espacios de forma instantánea.

o Entre sus rivales estaba la teoría atomista que considera que es el objeto el que emite simulacros o capas de átomos hacia el ojo, constituyendo una explicación más clara y mecánica.

o Pero a su vez tampoco podía explicar el papel de la luz, y por qué no captamos los simulacros a oscuras: Platón suponía que el fuego emanado del sujeto y la luz interactuaban, y Aristóteles que los cuerpos luminosos actualizaban la transparencia potencial del medio.


o Las teorías de la alteración del medio o de la emanación de átomos resultaban así fisiológica y físicamente más atractivas, mientras que las de la emisión de rayos del sujeto resultaban matemática y geométricamente más contrastables, explicando por ejemplo que los objetos lejanos parezcan menores o que se pueda formar la coherencia visual y no se den interferencias entre simulacros, cosa que no pueden hacer las otras.

o De esta forma, la elección del modelo de visión dependía de los intereses profesionales.

La teoría ocular salva los fenómenos básicos del campo visual, como recoge la Óptica de Euclides, con postulados expuestos sin la menor discusión física, y por tanto oscuros, pero derivando con sencillez y rigurosidad matemática el resto de consecuencias:

o Distribuidos cónicamente, se consideraba que cuantos más rayos alcanzaban un objeto mejor se ven, explicando la mirada de soslayo.

o Los rayos, al ser discretos, impiden ver completamente el objeto, explicando que a cierta distancia no se vean, o que los más próximos se vean más claramente.

o El principio de convergencia básico de la perspectiva podía explicarse también fácilmente.

En lo referente a la catóptrica, Herón realizó una indagación experimental de los primeros principios más explícita.

o Herón quiso fundamentar la catóptrica en la tradición peripatética de La mecánica considerando que “todo cuanto se mueve con velocidad uniforme lo hace en línea recta”.

o En el caso de los rayos, la velocidad sería infinita y la transmisión instantánea, optando siempre por la trayectoria más corta.

o Con este principio demostró la ley fundamental de la reflexión sobre la igualdad del ángulo de incidencia y de la reflexión.

Todos estos desarrollos fueron sintetizados en la perdida Óptica de Ptolomeo que tuvo gran influencia en el siglo XI sobre Alhazen que fue el primero en construir un modelo geométrico en el que la luz procede del objeto, pero que fue mal conocida por los cristianos.

o Los resultados de Ptolomeo se conocieron entre los cristianos indirectamente por la obra de Alhazen incorporada en la Perspectiva de Witelo que fue la referencia en óptica hasta el siglo XVII.

o La obra de Ptolomeo indagaba y probaba experimentalmente los primeros principios de la demostración geométrica, y cubría en sus cinco libros, la teoría de la visión, la catóptrica y la dióptrica.

o Los axiomas, a diferencia de Euclides, no eran ni autoevidentes ni postulados sino que se justificaban experimentalmente, y permitieron enunciar los principios de la catóptrica: la aparición del reflejo en la proyección del rayo, la perpendicularidad del reflejo sobre el espejo y la igualdad de ángulos de incidencia y reflexión.

o Los resultados más originales se obtuvieron en el quinto libro dedicado a la dióptrica.

En él, Ptolomeo ya intuía que los ángulos con la normal, siendo distintos, mantenían cierta relación cuantitativa definida.

Así experimentó sistemáticamente en busca de esa relación, aunque no sería descubierta hasta el siglo XVII por W. Snel.


o El estudio de la refracción tenía una aplicación importante para la astronomía, al jugar con el interfaz entre el aire terrestre y el éter celeste, así Cleómedes fue el primero que atribuyó a la refracción el hecho de que viesen a la vez la Luna y el Sol sobre el horizonte en el momento de un eclipse, cuando supuestamente esos cuerpos deberían estar en línea recta con la Tierra (sizigia).

4.2.4. La música

La teoría musical pitagórica ya se había mostrado como el primer caso sorprendente de explicación matemática de fenómenos, que relacionaban los intervalos básicos como razones entre las longitudes de las cuerdas, haciendo que la armónica o música fuera una ciencia matemática independiente de los engañosos sentidos.

o Euclides trató de sistematizar la armónica en su obra La sección del canon, estimando que el sonido era movimiento y el tono el número de movimientos – frecuencia – inversa de la longitud de la cuerda.

o Pero el enfoque formalista o místico de la tradición pitagórica se empeñaba en no considerar más intervalos aceptables que los expresables mediante razones superparticulares, lo que impedía dividir el tono en dos semitonos iguales.

o Con esta limitación Aristoxeno, discípulo de Aristóteles, llegó a sostener que las leyes de la música son propias de este arte, sin venir derivadas de las matemáticas o la física, mostrando la inadecuación del enfoque de los canonistas (tradición pitagórica) y dando lugar a la escuela de los armonistas para la cual es el oído cultivado el que decide qué intervalos son melódicos.

Ptolomeo ensayó en su Armonía una síntesis general de los desarrollos anteriores, siendo incapaz de desarrollar un tratamiento deductivo.

A comienzos del siglo VI Boecio y Casiodoro ofrecieron en latín los materiales para la educación monástica cuando la música era importante litúrgicamente.

A partir del siglo XII la música se incorporó a las otras tres artes del quadrivium (aritmética, geometría, astronomía y música) y junto con el trivium (lógica, gramática y retórica) componían las siete artes liberales del currículum universitario y a partir de entonces las nuevas polifonías renacentistas fueron agravando el problema de la inconmensurabilidad entre los intervalos fundamentales.

4.3. La astronomía

La teoría homocéntrica de Eudoxo y su interpretación física por parte de Aristóteles mostraron la posibilidad de abordar geométricamente el movimiento de los astros a partir del postulado platónico y abordar la cosmología construyendo una máquina conforme dictan las matemáticas.

o Ambos intentos fueron un fracaso, pues Polemarco de Cízico, evidenció la desigual duración de las estaciones, lo que hizo que Calipo, su discípulo, añadiera un par de esferas adicionales.

o Pero también observó que Mercurio y Venus retrogradan cuando brillan más, mostrando que se acercan más a la Tierra, lo que la teoría homocéntrica fue incapaz de resolver a pesar de los intentos de Autolico de Pitane.

o Sosígenes y Simplicio explotaron estas críticas mostrando la variación de los diámetros aparentes de la Luna y el Sol.


Por su lado, los esquemas cosmológicos pitagóricos, que hacían girar a la Tierra en torno a un fuego central, no habían tenido relevancia para la astronomía hasta que Heráclides de Ponto propuso la rotación diurna de la Tierra.

o Aristarco de Samos, discípulo de Estratón, fue quien formuló claramente el esquema heliocéntrico, aunque estos esquemas no tuvieron mucho éxito, como muestra que se perdieron.

o El movimiento terrestre resultaba físicamente inverosímil, y Plutarco lo consideraba una mera suposición matemática, aunque el babilonio Seleuco sí creía en ella.

o Aristarco calculó que el tamaño del Sol era trescientas veces mayor que el de la Tierra, lo que reforzaba su tesis de que es la diminuta Tierra la que se mueve, además de suponer que el radio de la órbita terrestre es a la esfera de las fijas como el centro de una esfera a su superficie, para explicar la ausencia de paralaje estelar.

o Aristarco fue criticado fuertemente, uniendo a esta salvaje estipulación ad hoc la acusación de blasfemia por situar a la Tierra en el divino cielo, como le achacaría Cleantes.

o Ptolomeo señalaba que aunque geométricamente equivalente, su consecuencias físicas eran absurdas y, sin embargo, Aristarco propuso novedosamente aplicar mediciones a los esquemas geométricos para estimar el tamaño y la distancia al Sol y la Luna, superando especulaciones como la de Anaxágoras que comparaba el tamaño del Sol con el del Peloponeso.

4.3.1. Los tamaños y distancias y las nuevas teóricas planetarias

El método de Aristarco era geométricamente impecable, aunque prácticamente inviable, porque exige medir con precisión ángulos muy pequeños.

o Lo hacía resolviendo el triángulo entre el Sol, la Tierra y la Luna cuando ésta está en cuadratura, lo que es casi imposible de hacer, porque el ángulo es muy pequeño a falta además de teóricas que permitan determinar en que instante la Luna está en cuadratura.

o Así un error resultaba fatal, lo que le condujo a estimar la distancia al sol entre 18 y 20 veces la de la Luna, cuando en realidad son 400.

o Sus aproximaciones eran groseras, poniendo más empeño en el método geométrico que en la precisión de los datos.

o También midió los diámetros del Sol y la Luna recurriendo al diagrama de eclipses, lo que simplificando lo que le condujo a estimar que el radio solar es unas siete veces mayor que el de la Tierra y éste tres veces mayor que el de la Luna.

Eratóstenes ingenió una generación después un método geométrico para determinar el tamaño de la Tierra:

o Se basaba en la diferente proyección de la sombra de un obelisco medido a la vez en Alejandría y en Syene, en el trópico de Cáncer, donde en el solsticio de verano los rayos caen perpendiculares sin hacer sombra.

o Con la distancia entre ambas ciudades y el ángulo de la sombra, podía establecerse una regla de tres sencilla que le permitió estimar que la Tierra tenía una circunferencia de 37.500Km, un 94% de su valor real.

o Posidonio describió otro método similar, observando la estrella Canopus desde Rodas y Alejandría, a las que suponía en el mismo meridiano y distanciadas por 5.000 estadios.


o El ángulo de elevación de Canopus en Alejandría, más al sur, le permitió calcular con una regla de tres análoga a la de Eratóstenes, la circunferencia de la Tierra, aunque obtuvo un valor menos exacto porque las suposiciones iniciales eran peores que las de éste. Sin embargo este valor que Ptolomeo tomaría por bueno sería el que acabaría llegando a manos de Colón para convencer a Isabel la Católica para iniciar su viaje a las Indias por el Oeste.

También Hiparco de Nicea utilizó el eclipse del año 189 para calcular la paralaje lunar, medida en Helesponto y Alejandría, cuando en aquella ciudad era total y en esta era parcial, excediendo un tanto en su medición la real, siempre en función del radio terrestre.

Tras la conquista de Alejandro se conoció mejor la astronomía caldea y sus registros de datos, con lo que Hiparco se mostró como el primer astrónomo griego que unió técnicas geométricas a los datos astronómicos propios y griegos.

o Observó el momento de los solsticios y equinoccios registrando su variación, la que explicó por la precesión de estos, estimándola en 46” anuales, bastante aproximados a los 50”, lo que Newton explicaría siglos después, y que entonces se explicaba como un desplazamiento de la Tierra del centro entorno al que giraría el Sol.

o Su catálogo de 850 estrellas, entre las que descubrió una hasta la fecha desconocida, coincide con la irrupción de la astrología en Grecia, que acompañará al interés de la astronomía.

Los astrónomos tenían sus problemas que resolver y lo hacían con una geometría tan firme en sus deducciones como opaca dinámicamente, lo que les ha valido el bautismo de instrumentalistas, al realizar expedientes para derivar hechos nuevos a partir de hechos conocidos, constituyendo un divorcio práctico entre el objetivo técnico de la astronomía matemática y la cosmología física.

El gran innovador de las técnicas geométricas fue Apolonio de Perga discípulo de Euclides aunque nunca las empleó con datos concretos:

o La primera es la excéntrica, que Hiparco usaría para el Sol, considerando que los astros giran en torno a un punto alejado de la Tierra una distancia conocida como excentricidad, y describiendo por tanto un perigeo y un apogeo que explicaban la distinta duración de las estaciones.

o La segunda es el epiciclo sobre deferente, en el que un astro giraba en torno a un punto vacío, el deferente, que a su vez giraría en torno a un centro. Esta técnica resultaba tan flexible que rindió buenos servicios durante más de dieciocho siglos.

o Apolonio se apoyó en estas para determinar los puntos en que un planeta se estacionaría visto desde la Tierra, aunque no usó los datos de estacionamientos tabulados por los caldeos.

El primero que usó estas técnicas para ofrecer teóricas que salvaran los datos fue Hiparco: lo hizo con el Sol con una excéntrica.

o El caso de la Luna fue más complicado, porque mientras que el Sol sólo presenta una anomalía en el año sidéreo, la Luna tiene tres:

El mes sidéreo de retorno a la misma longitud eclíptica.

El anomalístico de retorno a la misma velocidad

El dracónico de retorno a la misma latitud.

o Para su teórica recurrió a un epiciclo sobre deferente, aunque insuficiente: La teórica con una sola anomalía funciona bien para las sizigias, en alineación, pero fracasa en las cuadraturas, generando una anomalía que Ptolomeo conseguiría ajustar y denominar evección.


o En cualquier caso esta era una dificultad a mejorar en el modelo de Hiparco y no una refutación insalvable por lo que prosiguieron las investigaciones: habiendo criticado ya las teóricas homocéntricas, Hiparco consolidó una situación prometedora:

La primera anomalía (desplazamiento a lo largo de la eclíptica a diferente velocidad) podía abordarse con una excéntrica

La segunda anomalía (retrogradaciones) podía abordarse con un epiciclo.

Claudio Ptolomeo asumió el reto tres siglos más tarde, en el s. II d. C., cuyos resultados se recogieron en su Mathematiké syntaxis, conocido como Megiste syntaxis (compilación máxima) arabizada como Almagesto cuando fue traducida por los árabes en el 827, y de ahí al latín en el siglo XII.

El objeto de Ptolomeo es construir modelos de los datos que respeten los requisitos físicos y cosmológicos fundamentales (inmovilidad y centralidad de la Tierra, movimientos uniformes y circulares) aunque con algunas licencias geométricas si hace falta. El Almagesto consta de doce libros que cubren:

o Los principios físico-cosmológicas y las técnicas trigonométricas, dando por sabido Euclides.

o Los modelos de los cuerpos celestes tratados por separado, a través de un computador diferente.

o La evección (segunda anomalía lunar) – en realidad causada por la influencia gravitatoria del Sol en la Luna – la explicó con un mecanismo de biela:

Hacía girar al deferente no en torno a la Tierra sino en torno a un punto que se mueve alrededor de la Tierra.

Con esto surgía un problema obviado por Ptolomeo: que con su recurso los diámetros aparentes del epiciclo y de la Luna deberían aumentar considerablemente, pero esto no ocurría.

o La teoría de los eclipses.

o Un catálogo de 1022 estrellas con detalles sobre su latitud y longitud, lo que es muy útil para determinar con respecto a ellas las posiciones de los planetas, siendo lo más original de la obra sin precedentes en Hiparco ni en nadie.

o Los movimientos planetarios en longitud y en latitud:

En los planetas exteriores, su epiciclo se mueve sobre una excéntrica, mientras que el planeta se mueve en el mismo sentido por un epiciclo cuyo radio es siempre paralelo a la dirección del Sol: la razón de esta sospechosa ligadura entre el radio del epiciclo y el Sol sólo sería desvelada por Copérnico.

Al calcular los valores de estas teóricas observó que el progreso del centro del epiciclo no era uniforme con respecto a su centro, pero sí con respecto a otro punto, el denominado punto ecuante.

Esta licencia despertó sospechas pues no solo el movimiento no era uniforme respecto al centro, sino que lo era respecto a un geométrico vacío sin una eficacia física imaginable, aunque daba buenos resultados, por lo que fue utilizado para el cómputo por copernicanos como Kepler, con un error de 10’ tolerable hasta las precisas observaciones de Tycho, que desbarataron la esperanza en mejorar el ajuste de los sistemas con los nuevos datos.


En los planetas interiores el centro del epiciclo está alineado con el Sol medio (aunque a diferencia de Heráclides, Ptolomeo no pretende que el Sol esté en el centro de ese epiciclo), ni indaga si existe causa física tras de este fenómeno.

Para el caso de Mercurio, todo es más difícil pues apenas puede observarse más que cerca del horizonte, con gran refracción y sin estrellas cercanas a las que referirse, por lo que usó una teórica con un deferente en forma de óvalo con la Tierra en el eje mayor.

Para los complejos movimientos de latitud, especialmente con los planetas exteriores, recurre a aún más artificiales e inelegantes expedientes por los que se disculpa y, siendo útiles, recurre a nuestra ignorancia sobre cómo son las cosas divinas.

El Almagesto definió así la tradición astronómica durante milenio y medio, pues es muy explícito acerca de cómo derivar los parámetros de los datos en conjunción con sus modelos; pero no explica abiertamente cómo construir los modelos partiendo de los datos.

o La tradición en seguida a prendió a deducir los parámetros de los modelos con unas cuantas observaciones

o Pero hasta el siglo XII con los musulmanes de Marāga y el XVI de Copérnico, no dominaron los modelos.

4.3.2. La cosmología matemática

En su obra Las hipótesis de los planetas, Ptolomeo materializa sus modelos incluyendo unos dentro de otros en tambores esféricos homocéntricos.

o Cada tambor incluye en su interior anillos epicíclicos, y se encuentra dispuesto en función de un orden un tanto arbitrario: aunque en los planetas superiores el período parezca crecer con la distancia, en los inferiores es más arbitrario al ser su movimiento medio como el del Sol.

o Sus teóricas indican el apogeo y el perigeo, dando la anchura del tambor, pero en el cielo no puede haber vacíos inútiles luego la distancia máxima de la Luna es la mínima de Mercurio, la máxima de éste la mínima de Venus y así sucesivamente hasta las estrellas fijas.

o Las distancias se calculan a partir de esas suposiciones, pues exceptuando la Luna, en el resto de astros la paralaje es menor que la precisión de las observaciones.

Tras ello, pretende interpretar físicamente el tinglado matemático, invocando el nombre de Alá – nos ha llegado en árabe – y se lanza a consideraciones más estoicas que aristotélicas.

o Cada círculo no lleva un motor inmóvil sino que se mueve por influjo astral, separándolo de las conexiones materiales excesivamente terrestres.

o Los motores son dos:

El que provoca el movimiento necesario, diario hacia el Oeste

Los movimientos libres de cada astro, que dependen de su voluntad.

o Estos movimientos emanan de su alma, especialmente la del Sol que es lo más fuerte que se mueve porque sólo presenta una anomalía, mientras que los caóticos Mercurio y la Luna se acercan más a la naturaleza del mundo terrestre, atenuando al estilo estoico la distancia entre el cielo y el mundo.


4.3.3. La astrología

La astrología fue una disciplina matemática hasta el siglo XVII.

o En Grecia los astros influían en procesos físicos ordinarios, como la meteorología y el clima, y no en acontecimientos políticos o sociales.

o Pero en el helenismo se dejó sentir esa influencia, como en los casos de los sacerdotes Bel-usur o Petosiris que difundieron la perspectiva astrológica caldea.

Así la astrología mesopotámica adquirió un toque griego:

o Se convirtió en un motivo poderoso para el prestigio social de las matemáticas, al ser necesario para estudiar el Almagesto.

o Los griegos eran más individualistas, por lo que desarrollaron la horoscópica o genetlíaca personal.

o Las divinidades astrales no eran dioses personales con intencionalidad, sino entidades naturales sometidas a necesidad matemática, influyendo de forma físico-natural que voluntaria: El estoicismo dio cobertura teórica al conectar todo con todo.

o Tras las conquistas romanas, la inseguridad, desintegración política y descontrol del propio destino, robustecieron el éxito de estas prácticas.

Su idea básica es que en los astros residen fuerzas que emanan influencias no sólo para mover sus excéntricas y epiciclos sino, amén del éter continuo, se propagan hasta el suelo.

o Los doce signos del Zodíaco o casas se asociaban en cuatro triplicidades correspondientes a los cuatro elementos.

o También representaban oposiciones típicas del pitagorismo entre lo masculino y femenino, activo y pasivo, móvil y fijo,…

El Tetrabiblos de Ptolomeo es una magnífica síntesis al detalle del arte de pronosticar, exponiendo las conexiones entre macro y microcosmos: A pesar de la precisión con el que se construye la prótasis de los pronósticos su conexión con la apódosis es muy laxa, pues la inmutabilidad de los cielos contrasta con el carácter mutable e inexacto de la materia.

El programa astrológico era plausible, por ciertas conexiones que eran bien conocidas:

o De la posición del Sol dependen las estaciones, el clima y la vida vegetal y animal, dependiendo también de ella la incidencia de las enfermedades.

o La luna rige tanto el flujo y reflujo del mar como la entrada en fase de los “lunáticos”.

o El carácter imperfecto y no necesario de la naturaleza terrestre evitaba la refutación instantánea, de modo que el escepticismo de Sexto Empírico convivió con la fe en las posibilidades de este arte.

4.3.4. La geografía

Hiparco inició la determinación de los puntos de la superficie terrestre mediante coordenadas ecuatoriales de longitud y latitud.

o Mientras que la latitud es fácil de determinar a partir del Polo celeste, la longitud es más difícil de hallar.


o Los únicos relojes fiables y visibles eran los eclipses lunares, de los que Hiparco computó tablas. Pero la inexistencia de una red de astrónomos hizo que se sustituyese el cómputo astronómico por la estimación de las direcciones y días de viaje, lo que era muy inexacto.

Marino de Tiro en el siglo II d. C. compuso una topografía del ecumene a la que se refiere Ptolomeo en su Geografía con cuya claridad, precisión y generalidad eclipsó trabajos anteriores.

o Ptolomeo creía que el ecumene abarcaba la mitad de la tierra desde las Islas Afortunadas hasta el extremo oriental, con una exageración de más del 35%.

o Este error hubiera sido menor si se hubieran empleado los eclipses, aunque éste también empleado por Ptolomeo le dio un mediterráneo un tercio mayor del real.

Una vez traducida la Geografía de Ptolomeo, con el conocimiento que los árabes aportaron de las tierras que ocuparon, revisaron sus datos a comienzos del siglo IX.


5. TEMA V: LA FUNCIÓN DEL SABER EN LA EDAD MEDIA

Se trata de una panorámica histórica general con la que algunos ya estarán de sobra familiarizados. Basta con captar el contraste entre las sociedades cristianas y mahometanas y el lugar concedido en ellas al saber.

Los humanistas del Renacimiento inventaron la expresión “edad media” que creó la ilusión de una unidad inexistente, pues esos mil años incluyen épocas y áreas culturales muy diversas.

o Existen estereotipos que caracterizan a la Edad Media como una época de pobreza y represión, de coerción intelectual y moral que no añadió nada digno de mención al saber de los clásicos.

o Pero ésta es una verdad a medias, porque fue en el Renacimiento cuando los procesos de persecución inquisitoriales proliferaron y las hogueras crepitaron: En los siglos XIII y XIV el aristotelismo fue una doctrina progresista, naturalista y racionalista, capaz de promover el papel de las matemáticas en la filosofía natural.

o Pero tampoco son falsos del todo, porque en toda la Edad Media latina no hay un mal Arquímedes que echarse a la cara (aunque no entre los musulmanes).

Sin embargo, aunque la ciencia no fue demasiado importante para la Edad Media latina, ésta fue muy importante para la ciencia.

o Se crearon las primeras instituciones de enseñanza e indagación autónomas e independientes del capricho de cortes y mecenas.

o El saber racional se convirtió en un elemento imprescindible para organizar teológica o legalmente el orden social, lo que jamás ocurrió en Alejandría.

o Desheredados de las connotaciones ideológicas de la filosofía griega, la herencia en las traducciones facilitó que disciplinas clásicamente divorciadas como las matemáticas o la física se acercaran con las ciencias medias, que incorporaban a la vez ambas perspectivas, como en la óptica y desde luego en la astronomía sentando la base de la revolución de Copérnico.

5.1. Europa antes del año mil

En tiempo de los romanos la filosofía griega languideció, pues, como recomendaba Virgilio, se dedicaron las mejores cabezas y esfuerzos al ejército, la política y el imperio.

o En Roma, muchos médicos y astrónomos calendaristas eran griegos, como Galeno y Sosígenes.

o Salvando algunos aspectos morales del estoicismo y del platonismo, los romanos no necesitaban la vieja filosofía natural, haciendo que ésta se convirtiera en un saber más filológico y erudito que científico y vivo (Varrón, Lucrecio, Vitruvio, Cicerón, Séneca, Plinio el Viejo,…)

Tras la época amable de los Antoninos el Imperio se vio minado por guerras externas y problemas económicos que enturbiaron el ambiente:

o Primero Diocleciano y después Constantino menoscabaron las libertades de los habitantes del Imperio intentando reconducir la situación.

o Entretanto, triunfó el cristianismo, abrazado por Constantino en el año 337 y proclamado por Teodosio en el 391.


o El cesaropapismo consolidó la tendencia al despotismo al convertir las conciencias y la vida privada en cuestión de Estado: así se declararon delito el Estado de herejía y el paganismo a finales del siglo V.

El fundamentalismo bíblico pretendía romper con la cultura griega.

o Para ello los cristianos tuvieron que exponerse a las élites del Imperio reexponiendo sus exóticas creencias en términos cultos, interpretando la palabra de Dios como el logos.

o Las discusiones en el seno de la Iglesia incorporaron la filosofía para tratar la cuestión de la Trinidad o la condición de Jesús, lo que introdujo significativamente al platonismo en la religión cristiana con el Concilio de Nicea del 325, repudiando a nestorianos y monofisitas.

o Tras las persecuciones acaecidas hasta el siglo IV, los cristianos obtuvieron con el Edicto de Milán la libertad religiosa y la igualdad de derechos.

o Tras un leve retroceso al paganismo, por fin se impuso el cristianismo en el propio Estado haciéndose obligatorio, con la proclamación de Teodosio

Con ello se produjo quema de libros en Alejandría y el asesinato de Hipatia a principios del siglo V.

También Justiniano cerró la Escuela de Atenas, donde enseñó el último filósofo pagano, Proclo, y la Escuela médica de Edessa, donde ardieron los cien mil escritos de la biblioteca de la basílica de Constantinopla.

La cultura griega se refugió de la mano de la disidencia religiosa:

o Fue así heredera de la cultura helenística una variopinta colección de herejes como el zoroastrismo, el maniqueísmo, el judaísmo, los monofisitas, los nestorianos, etc.

o Con la filosofía se llevaron también conocimientos de matemáticas, astronomía y medicina, emigrando más al Este de Bizancio, a Nisbis, tras la frontera persa, bajo la protección de Corsoes I que invitó a acudir allí también a los restos de la Escuela de Atenas.

o Se hicieron algunas traducciones al siríaco y se estableció una tradición médica con la que se encontraron los árabes al conquistar la zona en el siglo VII.

o Buena parte de los médicos de Bagdad abasí eran nestorianos, y en Harrán florecieron los sabeos que tenían a los astros por dioses y practicaban las matemáticas, el pitagorismo, la alquimia y la astronomía, entre los que destacaría Thābit ibn Qurra.

En general los Padres de la Iglesia, como Tertuliano, se mostraron intolerantes con al cultura pagana, aunque otros más refinados como Agustín de Hipona consideraban que la filosofía podía ser útil para convertir a las élites siempre y cuando se mantuviese como esclava de la teología.

o A diferencia de los musulmanes, la revelación cristiana sufrió la corrupción helenística de tener que reinterpretar a Platón y su demiurgo con una nueva exégesis.

o Los musulmanes, con el Corán y la cimitarra en mano, salieron a conquistar el mundo sin verse obligados de incluir la teología filosófica en el núcleo del islamismo.

o Los cristianos tuvieron que conquistar el Estado romano, con una rica organización administrativa, educativa y legal insustituibles, por lo que tuvieron que hacer componendas con el poder temporal y reconocer que había cosas fuera de su jurisdicción hasta que no estudiasen un poco.


Las invasiones bárbaras precipitaron la degradación del saber en el Imperio de Occidente desde finales del siglo V.

o En esta época la figura más importante fue la de Boecio el último intelectual bilingüe con acceso a fuentes griegas.

o Tradujo al latín, entre otras, las obras de lógica de Aristóteles, y expuso también los rudimentos de aritmética, geometría, música y astronomía, gracias a la cual no se perdieron los nombres de Euclides, Ptolomeo y otros clásicos.

o Las artes liberales compendiadas por Marciano Capella en el siglo IV quedaron mejoradas y organizadas en el trivium (gramática, retórica y lógica) y el quadrivium (aritmética, geometría, astronomía y música).

o Por aquel entonces Casiodoro era partidario de usar el saber mundano apoyando los estudios bíblicos, y tras la fractura del sistema romano, los monasterios, como Vivarium, ofrecieron una cierta organización educativa con fines piadosos, como el uso de las matemáticas para el computus calendario.

o Isidoro de Sevilla fue una gran lumbrera que presidió el Concilio de Toledo, que decretó la unión de la Iglesia y el Estado y apartó a los visigodos del arrianismo: Escribió Las etimologías que tuvieron mucho éxito durante seiscientos años y que, a pesar de su mérito, revelan la miseria intelectual del Occidente cristiano.

El Imperio romano seguía siendo un modelo entre los occidentales cristianos, de manera que en la Navidad del 800 Carlomagno se hizo proclamar por el Papa emperador del Sacro Imperio Romano, dominando un territorio desde Dinamarca a Roma, y de Polonia a Zaragoza, donde fue detenido por los musulmanes.

o Un Estado grande precisaba de una nueva organización servida por un cuerpo homogéneo de administradores.

o Así florecieron las escuelas palatinas, las catedralicias y las monásticas, destacando en esta tarea educativa Alcuino de York.

o La Marca Hispánica atrajo a los estudiosos al estar en contacto con el mundo civilizado de los musulmanes, como le sucedería a Gerberto de Aurillac posterior Papa Silvestre II con cuya visita mejoró el quadrivium.

o En este período quien más destacó fue Juan Escoto Erígena quien tradujo rudimentariamente del griego las obras del Pseudo-Dionisio, que recogían unas especulaciones neoplatónicas derivadas de Proclo:

En ellas se afirmaba que la pluralidad participa de la unidad y que el hombre es un cosmos en miniatura con sus sentidos para la materia, la razón para las formas y el intelecto para la divinidad.

Esta correspondencia deriva de que de la divinidad emana una cadena de entidades intermedias que salvan el inmenso hiato entre Dios y sus criaturas, lo que se dejaría entrever entre los Galileo y los Newton.

También desenterró a Marciano Capella, y expuso el sistema geoheliocéntrico de Heráclides, aunque no porque le pareciera adecuado sino porque desconocía a Ptolomeo.


5.2. Las ciencias en la sociedad islámica

Mahoma dotó a su pueblo de un libro de referencia para todo, así como el sentimiento de pertenencia a una gran comunidad, lo que consiguió ofreciéndoles un enemigo externo al que había que convertir a la fe mediante la guerra santa.

o El Corán contiene prescripciones divinas sobre todos los aspectos de la vida religiosa y civil, personal y colectiva, de una comunidad en sumisión (islam) a un Dios personal, voluntarista y omnipotente.

o Ello entrañó una unidad de lo temporal (lo civil) y lo religioso característica de los musulmanes, y similar a la cristiana, que empujó a los árabes desde Arabia hasta los confines entre la India e Hispania, sin Imperio complejo preexistente que someter.

o Contra la corrupción del texto, las enseñanzas obligaban a aprender de memoria el Corán, dando así un gran peso a la tradición compartida entre todos: de hecho al-Qu’rān quiere decir recitación.

o Las Sunna completaron las fuentes de leyes y normas de conducta, pero tampoco fueron impresas en libros, a pesar de haber sustituido el papiro por el papel chino y haber conocido los tipos, cerrando así las puertas a toda reforma racional del núcleo de este saber tradicional.

Sin embargo, las ciencias extranjeras como la filosofía, las matemáticas y la medicina fueron tratadas copiosa y originalmente al tratarse al margen del núcleo de la política y la religión, y se conocieron en contacto con los sabeos, nestorianos y demás grupos disidentes de Occidente.

o Los conocimientos médicos de los nestorianos curaron al segundo califa abasí al-Mansur, quien trasladó la medicina y el saber clásico a su capital, Bagdad.

o Los restos del clandestino saber alejandrino los obtuvieron en Egipto, y aunque practicaron algunas quemas de libros, pronto descubrieron el interés por leerlos.

o Aprendieron la numeración y la astronomía de los hindúes (que habían heredado en los Siddantas la astronomía caldea y helenística) y las diversas técnicas chinas, como la pólvora y la brújula, además del papel y los tipos móviles.

Lejos de rechazar la ciencia los musulmanes se sintieron fascinados por ella y produjeron entre los siglos IX y XI un progreso desconocido desde los viejos tiempos de los Ptolomeos, mil años antes.

o Crearon la Casa de la Sabiduría, enviaron diferentes misiones diplomáticas a Bizancio en busca de libros, y no dudaron en aceptarlos como pago de indemnizaciones de guerra.

o En la Casa de la Sabiduría, Hunayn ibn Ishaq organizó la traducción de Aristóteles, Galeno e Hipócrates sin olvidar a Platón como por ejemplo el Timeo, y su hijo añadió el Almagesto y los Elementos.

o Thābit ibn Qurra fue reclutado de entre los sabeos y llevado a Bagdad, donde aparte de sus aportaciones propias en matemáticas, mecánica, astronomía, filosofía y medicina, tradujo a Apolonio y Arquímedes.

Frente a la pobreza cristiana, los musulmanes produjeron novedades notables:

o En el IX, frente a Rábano Mauro y Erígena, contaron con personalidades como el matemático a-Khwārizmī, el filósofo al-Kindī, y los astrónomos Algargano y Albategno.

o En el XI frente a los no despreciables San Anselmo, Pedro Abelardo o Berengario de Tours, contaron con sabios muy superiores como Alhazen, Avicena, Umar Khayyam, al-Bīrūnī, Azarquiel, Algacel y Avicebrón.


o Sus bibliotecas en Bagdad, el Cairo, Marāga y Al-Andalus recopilaron centenares de miles de libros, en contraste con las apenas miles de obras de las universidades cristianas de los siglos XIV y XV.

o En el siglo X, la Córdoba de los omeyas compitió con los abasíes, y al-Andalus se convirtió en el principal foco de irradiación al resto de Europa.

Pero al no depender del Estado sino del mecenazgo, las organizaciones resultaron efímeras

o Por ejemplo el observatorio de Marāga sólo duró cuarenta y cinco años muy bien aprovechados por al-Tūsī y al-Shirazi.

o También observatorio de Samarcanda fue muy breve, a pesar de las observaciones no superadas hasta Tycho Brahe en el siglo XVI.

Sus aportaciones científicas fueron muy notables:

o La recuperación simultánea del pitagorismo, Platón, Aristóteles, Eudoxo, Ptolomeo y demás tendió a borrar las diferencias temporales entre ellos, tomándolos como alternativas en vez de etapas sucesivas.

o La figura del hakīm, el sabio, dominaba amplias áreas del saber tradicional y extranjero, y su transmisión totalizante inyectó realidad física en las construcciones geométricas, contra el divorcio clásico.

Con todo, la ciencia islámica comenzó a estancarse en los siglos XII y XIII.

o La institucionalización de la filosofía y de las ciencias clásicas en los centros del saber cristiano, las universidades, supuso un punto diferencial con la recepción en el islam.

o En el islam, ciencia y teología permanecieron separadas, observando toda teología dialéctica o filosófica con desconfianza.

o Así, la ciencia musulmana estuvo en auge mientras fue relativamente débil la fundamentación islámica de la vida, que hubo de ganarse en su seno a mayorías de pueblos de todo tipo, por lo que hasta el siglo XI los filósofos y científicos eran más bien librepensadores.

o Entonces, la dogmática islámica generalizó una cierta desconfianza hacia las ciencias extranjeras, que se tornó en hostilidad con el auge del misticismo como movimiento social.

o Sin protección, los intelectuales como Averroes, perdieron su reputación:

Los alfaquíes, expertos en leyes, la Sharia, del Corán y la Sunna, resultaron clave para la regulación de la moral, la política y la vida diaria.

De acuerdo con el tradicionalismo islámico, no hay leyes naturales sino ocasionalismo providencialista, ni nexo entre la causa y efecto, una postura sostenida en paralelo por muchos Padres de la Iglesia.

Aunque, como San Anselmo, hubo algunos musulmanes que hicieron intentos por racionalizar la teología, se impuso la visión de Ash’ari quien en el siglo X forjó la ortodoxia según la cual fuera de la Sharia no hay modo de saber nada.

Sin embargo, algunos aspectos concretos de las ciencias matemáticas extranjeras fueron asimilados, y enseñados en las respectivas madrazas, en las que hubo libros de matemáticas y astronomía:

o Las herencias se beneficiaron de la aritmética y el álgebra para el cálculo testamentario.


o El puntual rezo o el ayuno en el calendario promovió la construcción de relojes y el estudio de la astronomía para los calendarios, algo común con la otra religión del Libro.

o La orientación hacia La Meca requirió de la geometría esférica y la trigonometría.

Pero interesados en la resolución práctica, no se promovió el interés investigador del espíritu científico, mientras que los cristianos empezaron dando cabida al saber racional al servicio de la teología y aquel terminó suplantándola.

Tras tres siglos muy brillantes, se produjo finalmente un estancamiento pues la sociedad islámica no se vio constreñida, como la cristiana, a amoldar sus creencias y valores al formato filosófico o racional, creando instituciones duraderas y autónomas para la enseñanza y la investigación.

5.3. El renacimiento cristiano

En los siglos XI y XII la población se triplicó y se produjo un crecimiento de las ciudades, mercados y manufacturas.

o Las guerras como la de los Cien Años y la peste negra del siglo XIV eliminaron a la mitad de la población, lo que impulsó la mejora de la productividad mediante el empleo de la tecnología hidráulica, eólica, mecánica y agrícola.

o También se impulsó la movilidad de la población hacia las ciudades, con la consecuente decadencia de la nobleza rural y el auge de banqueros y comerciantes burgueses.

La revalorización del trabajo y la eficiencia mecánica alentaron la innovación tecnológica, como significativamente muestran los descubrimientos emblemáticos de la Europa bajomedieval llegados de China:

o La pólvora dejó ser útil par los fuegos artificiales y se convirtió en pieza clave de la artillería europea.

o Los tipos móviles de origen chino dieron lugar a la impresión masiva de libros, haciendo que en Europa, entre 1450 y 1500 se produjeran nueve millones de libros.

o La brújula dedicada a la navegación oceánica por el Índico de los musulmanes, fue reconducida a la navegación astronómica y a la carabela para descubrimiento y conquista de las Indias Occidentales.

Los desarrollos técnicos europeos influyeron en esta revalorización del descubrimiento y la invención:

o Así sucedió con la adaptación del arado pesado para las tierras del Norte de Europa para las que no servía el arado romano.

o También se mejoró la agricultura del Norte con la rotación de tres hojas frente a la clásica de dos.

o El uso generalizado del caballo, con la mejora del estribo y del arnés, hizo que dejase de ser un medio de transporte rápido y de persecución para convertirse:

En una máquina de guerra que contribuyó a frenar el avance musulmán.

En una fuente de energía más resistente y rápida que los bueyes, y al ser más caros que estos, promovieron la producción cooperativa del Norte más fértil en piensos.

Con esto se aumentaron los excedentes agrícolas en torno a un 50%, liberando a parte de la población de las tareas agrícolas y estimulando el crecimiento demográfico, lo que favoreció nuevas invenciones:


o La herradura, la carreta pesada, el timón de codaste, el aparejo de proa a popa… fueron inventos que mejoraron la eficiencia, significativamente en la construcción naval, que resultó más rápida y barata, y más capaz, al cuadriplicar su cabida entre principios del XIV y mediados del XV.

o Los molinos hidráulicos y eólicos, así como los de viento con el eje horizontal, alcanzaron potencias de 30 caballos, estimulando el ahorro de mano de obra.

Todos estos mecanismos descansaban en principios ya estudiados por los ingenieros alejandrinos como Herón y por algunos musulmanes como Banu-Musa, pero con ellos los europeos inventaron la costumbre de inventar:

o Estas clásicas máquinas se adaptaron para los nuevos telares, serrerías, prensas, taladros y talleres con ingenios más o menos prácticos aunque siempre asombrosos como los de Leonardo da Vinci.

o Entonces filósofos como Luis Vives comenzaron a exigir a los intelectuales que prestasen más atención a los conocimientos artesanales y se dejasen de ideas platónicas, o advertían como Bernardo de Chartres la superioridad de los contemporáneos al andar subidos a hombros de gigantes.

A la par, a partir del siglo XI progresaron las técnicas mercantiles como los contratos de encomienda o las compañías, promoviendo el esplendor de las ciudades del norte de Italia que quedaron relativamente libres de las guerras y la peste, haciendo que los nombres italianos predominen en todas las esferas culturales de los siglos XV y XVI.

La ciencia así dejó de ser un mero ornato cortesano o una actividad liberal para convertirse en una fuerza productiva imprescindible.

El derecho también conoció un desarrollo importante:

o Junto con la Biblia, convivieron primero el derecho romano y después el derecho consuetudinario germánico.

o Se sumó a ellos el Corpus juris civilis de Justiniano y el derecho canónico ordenado por Graciano.

o La disputa de las investiduras enfrentó a Iglesia y Estado, dio como vencedora relativa a Iglesia, que cedió sin embargo la vida civil a la esfera del Estado laico.

o Así, el derecho, lejos de ser una tradición inamovible proveniente de Dios, poseía diversas fuentes entre las que se encontraba la conciencia natural de cada individuo.

o Con ello se crearon con garantías legales instituciones como los gremios, las universidades, las compañías, los bancos, las comunas y las ciudades.

Por su lado, los monasterios, desde la regla de san Benito (s. VI) se revelaron como un microcosmos de la sociedad, y con la reforma cisterciense de san Bernardo reforzaron el espíritu ascético de trabajo duro, lo que estimuló la utilización de motores y máquinas, de forma que más de dos tercios de las instalaciones metalúrgicas eran cistercienses.

Así pues, el saber islámico y griego se insertaron en una sociedad muy distinta de la helenística, en dos grandes oleadas:

o La primera en los siglos X y XI a través de la península Ibérica y el sur de Italia.

o La segunda oleada más sistemática y de mayor calidad en los siglos XII y XIII:

España fue el centro más importante de las fuentes árabes, en torno a la escuela de traductores de Toledo, impulsada por el obispo Rodrigo Jiménez y promocionada


sobre todo por Alfonso X el Sabio que recuperó la astronomía con sus famosas Tablas alfonsíes.

Italia fue el centro más importante de las fuentes griegas, que en contacto con Bizancio produjo las primeras traducciones, gracias al mecenazgo de Federico II trayendo a Ptolomeo o a Euclides.

o La aportación latina más notable fue el Liber abaci de Leonardo Fibonacci de Pisa, y de entre los traductores destacó sin duda el dominico flamenco Guillermo de Moerbecke.

También evolucionó el sistema educativo, con la proliferación de más escuelas dependientes de catedrales o municipios con currículos más amplios que los de los monasterios y resultando éstas insatisfactorias se formaron las corporaciones de estudio que dieron lugar a las asociaciones de tipo gremial (universitas).

o En los siglos XI y XII se desarrollaron movimientos escolásticos sobre cuestiones teológicas y filosóficas muy abstractas, aunque el quadrivium conservó aspectos más prácticos.

Por entonces floreció de nuevo la filosofía con las disputas sobre los universales, entre los realistas como Platón y los nominalistas.

Estas y otras dialécticas servían para articular los intereses filosóficos y teológicos, la razón y la revelación, en la que un hito muy relevante fue San Anselmo de Canterbury, o Thierry de Chartres quien produjo una síntesis del Génesis y el Timeo titulada De sex dierum operibus.

Así, la inyección de la filosofía en el núcleo mismo de la religión revelada fue posible por la confianza en la confluencia de las dos vías en la verdad única: durante la Edad Media no había dentro de la cristiandad enemigos intelectualmente serios; los escolásticos eran buenos cristianos entre los que reinaba la confianza.

o A partir del siglo XII las escuelas se quedaron obsoletas, promoviendo nuevas asociaciones de estudio como la de Bolonia, impulsada por Federico I Barbarroja, que dieron lugar a las universidades:

Tras ella surgieron las de Palencia, París, Padua, Montpellier, Oxford, Cambridge, Salamanca, Valladolid, Toulouse, Nápoles, Salermo,… y en el XIV las de Coimbra, Avignon, Pisa, Florencia, Colonia, Heidelberg, Praga o Cracovia.

Se regulaba el funcionamiento, currículum y grados haciendo corresponder el aprendiz, oficial y maestro de los gremios con el estudiante, bachiller y maestro.

Cada universidad dependía de diferentes entidades: la de Oxford dependía del obispo de Lincoln, la de París de su catedral; unas de los franciscanos y dominicos en disputas teológicas, organizadas desde las asociaciones de maestros; y otras como las del Norte de Italia de carácter más laico organizadas por los alumnos, que alcanzaron su zenit por el dinamismo secular del Renacimiento.

o Las universidades se dividían en cuatro facultades: Artes (trivium y quadrivium), teología, derecho y medicina:

En el trivium, lo más importante era la lógica con diversos textos de Aristóteles.

En el quadrivium la aritmética sumaba a Boecio el álgebra islámica y los números hindúes; en geometría los Elementos de Euclides complementados con diferentes aportaciones cristianas y árabes; en música Boecio; y en astronomía Ptolomeo.


o La nueva física, la metafísica, la filosofía moral y la política se servían masivamente por Aristóteles pues el divino Platón no daba para rellenar todo el currículum.

Aunque los cristianos dispusieron desde mediados del siglo XIII de todos los textos necesarios y las mejores instituciones del saber, aún tardaron tres siglos en hacer aportaciones realmente novedosas, frente a la rapidez con que los musulmanes respondieron al saber recibido.

o Los mayores esfuerzos se orientaron a adaptar al cristianismo a Aristóteles, censurando sus obras a comienzos del siglo XIII, con los problemas de la eternidad del mundo, la inmanencia panteísta, la impersonalidad del principio natural, la inseparabilidad del alma forma del cuerpo, etc.

o Esta labor fue obra principalmente de Alberto Magno y Tomás de Aquino:

El primero pensaba que Dios, Causa Primera, actúa sistemáticamente mediante causas naturales, causas segundas, accesibles a la luz natural.

El segundo remató la obra de su maestro, sosteniendo las dos vías para alcanzar una única Verdad.

o Este aristotelismo escolástico organizado y acabado se diferenció mucho del titubeante Aristóteles, por momentos contradictorio, buscador incansable de la verdad:

Aun así se dieron episodios de disidencia, como la de algunos aristotélicos radicales como Siger de Bravante, anclado en la eternidad del mundo y la idea del platonismo islámico averroísta de un entendimiento agente común como forma de monopsiquismo.

Ante estas tesis, el obispo Étienne Tempier de París, condenó 219 tesis, entre las cuales se encontraban algunas que afectaban a Tomás de Aquino con idea de defender la libertad y omnipotencia divinas amén de un alma personal condenando naturalismo, determinismo y autonomía del mundo, no menos que el orgullo racionalista frente al fideísmo.

Esto no fue óbice para que Santo Tomás fuese canonizado y se anulase la condena de Tempier, mostrando que la Baja Edad Media fue mucho menos intransigente que el Renacimiento, y curiosamente haciendo que esta condena resultase ser un revulsivo para la libertad de la especulación, pues la omnipotencia divina permite considerar cualquier posibilidad.


6. TEMA VI: LAS CIENCIAS EN LA EDAD MEDIA

Aquí se hace una presentación general y ligera de las aportaciones científicas medievales. Hay que prestar cierta atención a los aspectos menos familiares de las ciencias matemáticas mixtas como la estática, la cinemática y la dinámica.

La tripartición entre las tres comunidades de matemáticos, físicos y médicos quedó triturada en la Edad Media al hablar del sabio hakīm total.

o Una de estas transformaciones se dio con las ciencias medias entre la física y las matemáticas, como por ejemplo con la música y la óptica, que se asentaban por igual en principios de ambas, haciendo que grandes áreas de la filosofía natural se vieron ligadas a las matemáticas.

o Por motivos similares, la pérdida de las peculiaridades sociológicas de las comunidades antiguas, los médicos-filósofos relacionaron íntimamente la medicina con la filosofía natural.

6.1. Las ciencias de la naturaleza

Las ciencias de la naturaleza estuvieron dominadas por la filosofía natural de Platón y Aristóteles con la teoría geométrica de la materia del Timeo y la teoría hilemórfica aristotélica.

6.1.1. Teoría de la materia y alquimia

La alquimia centró su mirada en procesos químicos concebidos bajo el esquema de la corrupción y la generación.

La conexión establecida por el islam entre los extremos occidental y oriental de Eurasia sirvieron para difundir los extraordinarios logros de los chinos.

o En la industria alimentaria proliferaron las bebidas alcohólicas, con los viñedos, la cerveza y el control de la destilación de alcohol puro (espíritu del vino).

o Las técnicas de cerámica, vidriado y pigmentación metálica de los chinos fueron investigadas para descubrir el secreto de su fabricación.

o En metalurgia se hicieron progresos como los altos hornos, ya conocidos en China, para lograr aleaciones como las del acero, fabricando tubos de órgano, campanas de bronce, armaduras, espadas, aceros flexibles y cañones.

o La industria textil fabricó jabones duros y blandos, experimentó los mordientes y desarrolló tintes.

Los alquimistas producían así nuevas sustancias que hacían mucho más visible la existencia de un ámbito nuevo mal servido por la filosofía natural clásica.

o Así, el agua fuerte servía mágicamente para purificar el oro de la plata mientras que mezclada con sal de amoniaco, obtenida del estiércol de camello, daba agua regia con la que disolver el oro y no la plata.

o El salitre también era una sustancia estratégica, como principal componente de la pólvora, obtenida a partir de la tierra de los establos, aunque su fabricación era complicada por la presencia de sal común.

La alquimia se consolidaba así como un saber antiguo con connotaciones astrológicas, místicas y mágicas.


o Los musulmanes entraron en contacto con la tradición alquímica y astrológica de Harrán de los sabeos, adeptos de la mística pitagórica, y su correspondencia entre los siete astros y los siete metales.

o Los musulmanes se basaron en Balinus (Apolonio de Tyana) ya que incorporaba la Tabula smaragdina atribuida al famoso Hermes, en la que se explicaba la correspondencia entre el macrocosmos y el microcosmos.

Espoleados por la fabricación del oro, los musulmanes se lanzaron a experimentar.

o Algunos sabios como Avicena descreían de la transmutación real.

o Las dos figuras destacadas fueron Geber, de gran predicamento entre los latinos pudo ser no más que un nombre, y Rhazes, un médico persa atomista y descreído.

Ambos se proponían la fabricación con la idea básica de que todos los metales están formados por mercurio y azufre, lo que explica la comunidad de propiedades metálicas y la posibilidad de pasar de uno a otro.

Así, Rhazes elaboró una clasificación de las sustancias por sus características químicas: los cuerpos, los espíritus, las piedras, los vitriolos, el bórax y las sales.

Las ideas herméticas de base se incluyeron en la enciclopedia de los Hermanos de la Pureza de la segunda mitad del siglo X, una secta de tendencia ismailí, impregnada de neoplatonismo y del pitagorismo hermético asociado a los sabeos de Harrán.

o En estas ideas estaba la de que todo sale del Uno para retornar a él, por lo que la transmutación del plomo o del hierro en oro no es más que un caso particular de ese retorno a la perfección, alcanzable, como la personal, mediante el esfuerzo intelectual y moral.

o La oposición religiosa hizo que estas prácticas pasasen a la clandestinidad, haciendo que sus textos se volviesen incomprensibles y secretos refugiándose en los márgenes del islam como en España y Persia.

o Siglos después pensadores como Avicena y Averroes matizaron la teoría aristotélica de los elementos ofreciendo una cobertura filosófica a la alquimia y la magia.

Los avances de la alquimia influyeron en la farmacia, de forma que el interés por los elixires de la vida, típicos de la alquimia china, preocupada más por la salud que por el oro, convivió en Europa con la búsqueda de la piedra filosofal.

Los cristianos recibieron la alquimia musulmana a través de España, con las traducciones de Gerardo de Cremona, Roberto de Chester o Miguel Escoto y no tenían razones para dudar de los textos.

o Si bien, si Roger Bacon ponía grandes esperanzas en la alquimia, Alberto Magno dudaba del arte de la transmutación.

o La figura del alquimista, como la del mago, es la de un sabio retirado, secreto y marginal, que no discute abiertamente sus doctrinas sino haciendo circular escritos en clave entre los adeptos.

o Pocos dudaban seriamente de la posibilidad de la fabricación del oro, aunque discutiesen su moralidad (Tomás de Aquino).

o Su perfil transitaba entre la excelencia moral y la cárcel, siendo personajes ajenos a la universidad, y ligados con la falsificación de moneda y la estafa, como paradigmáticamente recuerda la anécdota de la tabamarca de Jurasan.


Tras la relativamente comprensible exposición de Vincent de Beauvais a mediados del siglo XIII los escritos alquimistas se tornaron difícilmente inteligibles y frecuentemente pretenciosos.

o En ausencia de teorías, los cambios cromáticos tenían una gran relevancia, y se mencionan de modo principal en las recetas de transmutación, muy vinculadas también con el fraude.

o El enfoque de Nicolás de Autrecourt parecía más prometedor, cansado de las promesas incumplidas de la alquimia, se decantó por el atomismo epicureísta, aunque ello cayó en saco roto hasta Boyle.

El epicureísmo era peligroso por su asociación con el ateísmo antiprovidencialista.

Así Guillermo de Ockham prescindió del atomismo para defender la idea averroísta de los minima naturalia, la cantidad mínima de una sustancia que conserva sus propiedades.

o Otra línea novedosa fue la cuantitativa de Giovanni Marliani que predicaba la necesidad de determinar los grados de las cualidades (seco, húmedo, frío y caliente) que presentan las sustancias.

Raimundo Lulio ya había insistido en las proporciones fijas y determinadas de los cuatro elementos en la materia.

Nicolás de Cusa también recomendaba el uso de la balanza en todos los campos.

Arnaldo de Vilanova también proponía una farmacia matemática, basado en la idea de al-Kindī que consideraba que una cualidad de un compuesto crece aritméticamente cuando aumenta geométricamente la razón entre las fuerzas opuestas que la constituyen (log2(caliente/frío)), aunque por entonces el enfoque resultó prematuro.

Esta relación, sin embargo, acabaría inspirando a los escolásticos del s. XIV para concebir la velocidad como el grado del movimiento que mantiene ese tipo de relación con los opuestos que la generan, el motor y la resistencia, lo que se conoció como la ley de Thomas Bradwardine.

6.1.2. La magia

La mágica fue una perspectiva culta en absoluto marginal.

o Era éste un arte entregado a producir magnos efectos con causas insignificantes, cuyos hechos eran ampliamente creídos.

o Su idea central es que existen interacciones inmateriales a distancia provocadas por simpatías y antipatías basadas en analogías de carácter formal (efecto afrodisíaco de la mandrágora).

Esta doctrina es paralela a la del lenguaje adámico, el lenguaje prístino anterior a Babel, en el que la relación entre palabra y objeto no era convencional sino natural, idea que procede de Filón el Judío.

Así bastaría manipular el símbolo, la palabra natural, como fórmula mágica, no para invocar dioses o espíritus personales, sino desencadenando una acción necesaria.

o La magia borraba un tanto la distinción entre lo natural y lo sobrenatural.

o Era un arte práctico con bajo coste energético, que desencadenaba mediante sus fórmulas, talismanes, elixires y cocciones efectos notables.

Dada la cantidad de desgracias y catástrofes inexplicables, muchos se atribuían a magia, por lo que las voces críticas, como la de Santo Tomás, no iban tanto contra la realidad de la magia como su legalidad.


o Juan XII confirmó la herejía en 1326, y las posteriores Inquisiciones persiguieron a los herejes por sus veleidades astrológicas, mágicas y alquímicas.

o Así, la magia, la alquimia y la astrología se convirtieron en saberes marginales pero fascinantes.

A pesar de todo, con el tiempo, el interés fue centrándose en la llamada magia natural, la mecánica, que recurría a las matemáticas y a las máquinas, más fácilmente controlable y predecible.

o Su carácter práctico estimuló el trabajo experimental, confirmando que la experiencia pasiva aristotélica no cala muy hondo.

o Su influencia se dejó sentir en el ethos de matemáticos y cosmólogos modernos como Kepler o Newton, facilitándoles la vida como matemáticos gracias a las interacciones a distancia de carácter simbólico.

6.1.3. La medicina

A finales de la Antigüedad, la medicina degeneró en un arte práctico, y muchos médicos eran iletrados: La tendencia natural del occidente cristiano fue la de acumular recetas sin contrastar su eficacia, siendo los monasterios y algunas escuelas catedralicias los principales centros de la práctica de la medicina.

En el islam el panorama fue muy distinto:

o Hunayn ibn Ishāq, con acceso a tratados de Galeno, estimaba que la medicina era una parte de la filosofía natural, prestando atención a los aspectos teóricos y al-Rāzī realizó un buen compendio y una excelente monografía sobre enfermedades.

o Pero el médico más famoso fue Avicena autor de El canon de medicina que fue usado durante mucho tiempo en las universidades cristianas: Era tan completo y perfecto que se tomó como una obra acabada, amortiguando el espíritu crítico y experimental que había predicado al-Rāzī y ahogando las críticas de los cordobeses del siglo XII como Avenzoar y Averroes.

o En el extremo occidental del islam, Córdoba fue otro centro de estudios médicos en el que destacó Abulcasis en el siglo X que elevó a nivel de culto la cirugía y el judío Maimónides, además de Avenzoar y Averroes.

o Los musulmanes desarrollaron la farmacia inorgánica vinculada con la alquimia.

La influencia de la medicina y de la farmacia islámica en el sur de Italia dio lugar al primer centro de medicina profesional en la cristiandad: la escuela de Salerno.

o Federico II acabó exigiendo el visto bueno de los médicos de Salerno para poder ejercer la medicina.

o El talante de su medicina era práctico y sobrio, y fueron originales admitiendo a mujeres.

o Su mayor novedad fue la práctica de la anatomía, descuidada un tanto por los musulmanes, con excepciones como la de Ibn al-Nafis.

Con el desarrollo de las universidades se dio un giro escolástico que consideró a la medicina como parte de la filosofía natural, de forma que la universidad refrendó institucionalmente a la profesión.

o Además, los hospicios de peregrinos y los hospitales se constituyeron como instituciones para la práctica de la medicina, con regulaciones y salarios establecidos.

o A pesar de su implantación curricular, en general salvo en lugares como Bolonia, los cirujanos eran artesanos manuales iletrados, transmisores con celo de sus conocimientos, que mejoraron notablemente el instrumental y las técnicas de operación.


o Su implantación universitaria tiñó a la medicina tanto de de lógica y física aristotélicas como de astrología.

o En las universidades más empíricas, como en Montpellier, se prestó una creciente atención a la anatomía con las autopsias y los teatros anatómicos que más tarde desembocaría en las innovaciones radicales de Vesalio y otros.

6.1.4. Historia natural

A partir del siglo XIII se conocieron las obras zoológicas de Aristóteles así como las de Avicena y aunque fueron leídos no fueron proseguidos.

La botánica, zoología y mineralogía tuvieron sus propias tradiciones.

o El modelo sobre las plantas tuvo su referencia en De la materia médica de P. Dioscórides

o El modelo de los animales fue el Physiologus de un griego cristiano, que adoptaba una visión alegórica de la naturaleza, de donde derivarían los bestiarios medievales complementados con las enciclopedias de Plinio a San Isidoro.

o El modelo del reino mineral es de tradición alquimista, con la obra de Apolonio de Tyana, que abandonó el aspecto teórico a favor de una simbología religiosa.

Los animales se trataron predominantemente en los bestiarios, ya que las obras de Aristóteles y Avicena se trataban más como filosóficas que como zoológicas.

o Muchos de estos son obras anónimas que van incluyendo añadidos sin orden ni concierto.

o Entre ellos abundaban los animales míticos.

La tradición filosófica fue mejor, aunque no llegó a la altura de la zoología aristotélica.

o Alberto Magno escribió De animalibus, parafraseando la traducción aristotélica y añadiendo unos libros más.

o Sin duda lo mejor fue el manual práctico de cetrería de Federico I De arte venandi cum avibus.

En el reino mineral los lapidarios representan el mismo género que los bestiarios, procedentes de la Historia natural de Plinio fueron adornados por la tradición alquimista.

En el reino vegetal, el género predominante fue el herbario usualmente al servicio de la farmacia, describía los simples (plantas medicinales) y tenía un carácter práctico, con menor presencia de plantas fabulosas.

o Los jardines botánicos empezaron en la Edad media, como el del toledano Abenguefit.

o En la Europa cristiana no se fundaron hasta la primera mitad del siglo XVI.

o Alberto Magno compuso De vegetalibus que fue lo único decente dado que Teofrasto no se conoció entre los latinos.

6.2. Las matemáticas y las ciencias medias

Las matemáticas abstractas fueron conocidas muy pronto por los musulmanes a través de diferentes tradiciones, la griega, la babilonia, la persa, la hindú y luego la china.

o Así conocieron la notación posicional hindú, que fue conocida como la árabe, introducida por Gerberto de Aurillac en el Occidente cristiano aprendiéndola en España.


o Fue mejorada con el cero (sifr, de donde “cifra”), lo que mejoró los cálculos numéricos.

o También aprendieron de los hindúes la función seno, e introdujeron las fracciones decimales.

Lo más original de las matemáticas árabes fue la invención del álgebra como generalización de la aritmética.

o El nombre proviene del tratado de Al-Khwārizmī Al-jabr wa’l muqábala en la se ocupa de las ecuaciones de primer y segundo grado, formuladas con un lenguaje retórico.

o Al-jabr es la regla de compensación que permite realizar modificaciones a ambos de lados de la igualdad de una ecuación.

Muchos astrónomos fueron también excelentes matemáticos

o Thābit Ibn-Qurra, sumó a sus traducciones, la generalización del teorema de Pitágoras.

o Nāsir al-Dīn al-Tūsī desarrolló la geometría para resolver problemas astronómicos.

o Umar Khayyam extendió el álgebra hasta las ecuaciones cúbicas, a las que se creía que solo podían recibir soluciones geométricas.

Dominaron pronto el ámbito de la geometría y plantearon dudas sobre Euclides por ejemplo los postulados sobre las paralelas de los Elementos sospechosos de ser un teorema demostrable, aunque no lograron sino llegar hasta demostraciones que eran peticiones de principio.

Los cristianos, que desde principios del siglo VIII se entretenían con el cómputo de Pascua, empezaron a enterarse de estos desarrollos a partir del siglo XII, y para el XIII aparecieron algunas figuras notables:

o Juan Sacrobosco expuso la aritmética y la geometría elementales, y su geometría esférica tuvo un gran éxito.

o Leonardo de Pisa (Fibonacci) escribió el Liber abaci en el que, difundiendo los problemas algebraicos y la numeración arábiga, incluyó la que se conocería como sucesión de Fibonacci, tal y como la denominó Edouard Lucas en el siglo XIX.

o Jordano Nemorario se ocupó eficientemente de la aritmética y el álgebra, mientras que Campano de Novara fomentó la geometría gracias a su edición latina de los Elementos.

o Richard Swineshead conocido como “el Calculador” se ocupó del análisis matemático del movimiento planteándose problemas de series infinitas convergentes, que se emplearon en el siglo XIV para abordar las cuestiones sobre el infinito de las que huían los griegos, como también lo haría Nicolás de Oresme.

Los escolásticos como Alberto Magno y Tomás de Aquino señalaron que las ciencias medias utilizan los principios matemáticos para estudiar objetos naturales, lo cual podía fácilmente verse en la astronomía, los pesos, la música o la óptica: Por ejemplo, resultaba necesario que fueran coherentes la óptica geométrica, la óptica física y la óptica fisiológica.

o Pero las ciencias medias no sólo inyectaron física en las matemáticas sino también matemáticas en la física, como sucedería con la contribución del Timeo de Platón, con la imagen de un Creador geómetra.

o Así trabajaron los franciscanos de Oxford, haciendo que traspasar la línea marcada por Aristóteles entre la física y las matemáticas fuera la aportación medieval más preñada de futuro.


6.2.1. La astronomía

Los cristianos no llegaron a dominar las teóricas de Ptolomeo hasta el siglo XV, con lo que los primeros desarrollos interesantes se debieron a los musulmanes.

o La regulación del tiempo y del calendario, la astrología, así como la determinación de la dirección a La Meca en el caso de los musulmanes, fueron motivantes de su estudio.

o En el siglo IX, los musulmanes ya sabían cómo calcular los parámetros de los modelos de Ptolomeo, mientras que los cristianos no obtuvieron sus traducciones hasta el siglo XII.

o Así que empezaron a calcular los parámetros de Ptolomeo cuyas deficiencias se habían ido acumulando con el paso de un milenio, a fin de construir nuevas tablas para las que desarrollaron novedosas técnicas trigonométricas.

o Todo ello llevó al diseño de instrumentos de observación, siendo el más común el astrolabio:

Se remonta hasta el siglo VI y fue mejorado progresivamente

La azafea, de Azarquiel, fue una simplificación suya para la navegación y el más refinado fue el astrolabio astronómico de Ibn al-Shātir

Otros fueron el turquete, los cuadrantes graduados, la esfera armilar, el báculo de Jacob (ballestilla),…

o Aunque casi todos eran manuales, los musulmanes corrigieron con buen tino los parámetros ptolemaicos.

Descubrieron que había disminuido la oblicuidad de la eclíptica y el alo trópico, mientras que había aumentado la precesión de los equinoccios y la longitud de la línea de ápsides.

Pensando que aún tenían todo que aprender de Ptolomeo, no se les ocurrió que sus valores eran simplemente mejores, por lo que Thābit ibn Qurra ideó la teoría de la trepidación para acomodar la variación de la precesión de los equinoccios, haciendo que oscilara arriba y abajo el equinoccio medio, lo que fue una excelente teoría para un fenómeno inexistente.

A pesar de sus complicaciones, la teoría fue generalmente aceptada, siendo incorporada a sus Tablas toledanas de al-Zarqālī de donde pasó a las Tablas alfonsíes.

o Todo ello muestra la originalidad y pericia de los astrónomos islámicos, cuyo respeto por Ptolomeo no era ciego, estimulando nuevas correcciones como la Abū´l-Wafā´ y la de Jābir ibn Aflah que osó enmendar al anterior.

o Otra novedad del islam fue su carácter físico o filosófico, pues aunque algunos como al-Bīrūnī extendían los expedientes matemáticos, en general los musulmanes eran tan matemáticos como físicos.

Así Ibn al-Haytham se lamentaba quinientos años antes que Copérnico de la alegría con la que se inventaban estos expedientes sin restricción física, criticando la incoherencia ptolemaica al violar la uniformidad (ecuante) y la simplicidad (epiciclos).

Así hubo intentos por retomar las esferas homocéntricas (Avempace, Aventofail, Alpetragio)

Por otro lado, en al escuela de Marāga se desarrollaron los primeros modelos no ptolemaicos: el par de al-Tūsī es capaz, con dos trayectorias circulares, de describir una rectilínea, sustituyendo el epiciclo y el ecuante, y siendo inmune a las críticas de Ibn al-


Haytham, y después mejorado por al-Shīrāzī y Ibn al-Shātir, cuyos modelos emplearía Copérnico.

o Sin embargo, para la construcción de tablas, estos modelos no aportaban nada, por lo que se siguieron empleando los modelos ptolemaicos mejorando con una precisión sin precedentes unas nuevas tablas en el observatorio de Samarcanda que no fueron conocidas en Occidente hasta el siglo XVII, cuando las observaciones Tycho mitigaron el impacto que habrían tenido.

Los cristianos comenzaron a despertar cuando la astronomía árabe se filtró desde al-Andalus a la España cristiana, donde Geberto de Aurillac aprendió el uso del astrolabio.

o A partir del siglo XII se tradujo el Almagesto y las obras árabes de Thābit ibn Qurra, al Fargānī y Jābir ibn Aflah.

o Sin embargo, la formación matemática de las escuelas era insuficiente por lo que la tradición ptolemaica hubo de esperar a las universidades.

o Para comienzo del siglo XIV ya no había mucho más que recibir, y sin embargo, no hubo en Europa observatorios como los de los musulmanes, teniendo que esperar hasta finales del siglo XV para encontrar observaciones sistemáticas y precisas.

o Con ello llegó el Renacimiento en el que la astronomía se vio alentada por nuevos factores como por ejemplo el humanismo:

El Renacimiento humanista asociaba a Aristóteles con la pesadez escolástica y a Platón con la agilidad intelectual, con lo que se afanó en crear nuevas traducciones más refinadas.

La presión turca sobre Bizancio contribuyó, pues sumando a su cruzada para recuperar Constantinopla, en cardenal Bessarión quiso traducir el Almagesto, que había sido traducido por Jorge de Trebisonda a quien odiaba por ser aristotélico y crítico con Platón.

Así entró en contacto con Georg Peuerbach que era el mejor astrónomo cristiano y con su discípulo Johann Müller (Regiomontano).

o También influyó el neoplatonismo, cuya profundidad chocaba con la escolástica, y que predicaba en el Timeo el principio matemático de la realidad, tanto en astronomía como en la física.

Domenico Maria da Novara consideraba que los modelos ptolemaicos eran demasiado complicados para corresponder a la belleza y simplicidad del plan matemático de un Dios arquitecto. Con él, catedrático en Bolonia, estudió Copérnico.

El neoplatonismo también predicaba la metafísica de la luz, en la que el Sol era el centro.

Ligado a él también vino el acicate de la astrología, que con la imprenta, inundó Europa de almanaques con predicciones meteorológicas y judiciarias.

o Un tercer factor fue la navegación de altura guiada por los astros.

Los mahometanos habían iniciado técnicas en el Índico, pero los cristianos descubrieron, colonizaron y explotaron el Nuevo Mundo.

Así los portugueses fueron pioneros con Enrique el Navegante a la cabeza y su escuela de Sagres donde se puso a punto el cuadrante náutico.

Recabó ayuda de los sefardíes mallorquines, conocedores de la tradición islámica, y Juan II de Portugal creó una junta de matemáticos y astrónomos en la que participaron, entre


otros muchos, Behain, discípulo de Regiomontano. En estas expediciones africanas trabajaría también Cristóbal Colón.

La astronomía servía para algo más que para calcular la Pascua, la dirección a la Meca o el futuro de príncipes desconcertados con el futuro: servía para traer oro, plata, especias y riqueza.

o Un cuarto factor fue la necesidad de reformar el calendario juliano:

Durante milenio y medio, los errores acumulados habían hecho que el equinoccio de primavera cayera diez días antes d la cuenta.

El Papa pidió ayuda a Regiomontano y junto Bernhardt Walther se pusieron a trabajar iniciando en 1471 la tradición de los observatorios cristianos.

A la muerte de Walther, las observaciones sistemáticas lograron la precisión de 5’ para los planetas y 1’ para el Sol, mientras que Ptolomeo y aun Copérnico manejarían márgenes de error de 10’.

o Estos factores influyeron gracias al desarrollo teórico paralelo:

Georg Peuerbach, que según Regiomontano conocía el Almagesto de memoria, descreía de que el progreso de la astronomía hubiese de buscarse en las obras de los árabes: En 1454 publicó las Theoricae novae planetarum que es la primera obra cristiana que domina perfectamente la teoría ptolemaica.

Regiomontano publicó Epitome in Almagestum donde explica los procedimientos de Ptolomeo, trata algunos detalles poco desarrollados e incorpora aportaciones relevantes de Thābit ibn Qurra o al-Batānī.

Con ello, Ptolomeo quedaba como un respetable pero criticable astrónomo, al que cabía enmendar, como Regiomontano hiciera con su teoría lunar, que predecía una variación del diámetro aparente de la Luna mucho mayor de la observada.

Al parecer Regiomontanto dejó escrito en una carta que el movimiento de las estrellas ha de variar muy poco a causa del movimiento de la Tierra, carta que se especula habría ido dirigida a Domenico Maria da Novara, profesor de Copérnico: más tarde o más temprano otros hubieran hecho lo mismo que él.

6.2.2. La ciencia de los pesos

Los medievales encontraron diferentes tradiciones que trataron de armonizar. En el caso de la estática existía un enfoque geométrico y otro físico.

o El geométrico, con Arquímedes a la cabeza, gozaba de una organización matemática impecable.

o La tradición peripatética de los Problemas mecánicos era una genuina teoría física, con el peso como tendencia natural hacia el centro de la Tierra, pero matemáticamente confusa.

Los musulmanes combinaron ambas tradiciones en la llamada ciencia de los pesos.

o Thābit ibn Qurra compuso en la tradición dinámica peripatética un libro sobre la romana, en el que derivó el supuesto estático de Arquímedes, y que fue traducido en el siglo XII por Gerardo de Cremona, a la vez que se conocían los Problemas mecánicos de la tradición peripatética.

o Sin embargo fue más importante la traducción a principios del XII de la tradición arquimedeana inserta en De canonio:


En él se partía de dos supuestos: el de Arquímedes sobre el centro de gravedad y el de la balanza, refiriendo su demostración a libros pertinentes de éste y de Euclides.

Carentes de esas fuentes los medievales se pusieron a hallar la demostración de esos supuestos.

Jordano Nemorario consiguió con dos de sus siete teoremas dar una prueba efectiva de las dos famosas suposiciones.

o Estas tesis reflejaban un patente carácter físico aristotélico.

o Sus fracasos son tan interesantes como sus éxitos, al revelar los problemas que entraña geometrizar el sistema físico aristotélico.

o El problema se lo encontró al tratar de deducir la ley de la palanca apoyándose en la variación de la gravedad por la oblicuidad.

o Por ello finalmente acaba desarrollando el principio de trabajo que se denominó axioma de Jordano como proporcionalidad inversa entre el peso y la altura, y que ya había usado Thābit ibn Qurra cuatro siglos antes.

o Al deducir las dos proposiciones, incluida la ley de la balanza, resulta que ambas son una consecuencia de los principios de la física peripatética, con lo que la estática quedaba reducida a la física.

o Su influencia en los mecánicos renacentistas se percibió especialmente gracias a la impresión que hizo N. Tartaglia de otro tratado que también se le atribuye a Jordano y con el que la mecánica medieval aportó su mayor novedad: el establecimiento por vez primera en toda la historia del principio del plano inclinado, según el que la gravedad se atenúa obedeciendo a la geometría (cosα).

La ciencia de los pesos se inició de manera ecléctica y llena de dificultades conceptuales y de geometrización, pero consiguió la proeza de derivar a partir de la física principios de la mecánica geométrica

o Con ello la ciencia matemática clásica se fundió esencialmente con la física.

o Pero también la física cualitativa tradicional, que se organizaba esencialmente de modo axiomático, encontró en las matemáticas el método mismo de la filosofía natural.

6.2.3. La óptica

También en la óptica los musulmanes recibieron simultáneamente tradiciones antiguas encontradas que trataron de armonizar, con tres grupos profesionales en disputa: los matemáticos (óptica geométrica), los filósofos naturales (física) y los médicos (fisiología del ojo).

o No avanzaron mucho, pero desarrollaron un punto de vista común concibiendo la luz como una radiación proveniente del objeto.

o La perspectiva de Euclides y Ptolomeo sostenía una teoría de la visión físicamente poco verosímil, al exigir la transmisión con velocidad infinita de las emisiones oculares, para que además llenasen el vasto volumen de los espacios cósmicos con emanaciones fisiológicas salidas de un ojo diminuto.

o Por otro lado, la teoría de la intromisión en el ojo de simulacros procedente de los atomistas Epicuro y Lucrecio era fisiológica y físicamente plausible, pero resultaba geométricamente inútil


porque no podía establecer la correspondencia biunívoca entre puntos del objeto y de la imagen que exige la geometría.

o Las teorías que hacían hincapié en el medio, como las de Aristóteles o Galeno, adolecían de defectos similares a las de los atomistas.

El hakīm no podía aceptar de buen grado doctrinas inconsistentes, por más que algunos adoptasen posiciones más bien galenistas, aristotélicas o geométricas:

o Al-Kindī proclive a la geométrica, criticó la doctrina de la intromisión, aunque dio pasos en el análisis de la radiación que llevarían al establecimiento de la perdida correspondencia biunívoca que se le requería a la doctrina intromisionista.

Lo hizo oponiéndose a la concepción discontinua que tenía Euclides, concibiendo que todo el ojo emanaba un volumen troncocónico continuo de rayos visuales, demostrando que la visión periférica sea menos clara.

Aun así concedía que la luz externa objetiva fuera necesaria porque de otro modo veríamos en la oscuridad.

o El paso decisivo en la tradición intromisionista para establecer la correspondencia biunívoca lo dio Ibn al-Haytham considerando que sólo existen rayos de luz objetiva, y mostrando experimentalmente y no acudiendo a la autoridad que sólo afectan a la visión aquellos rayos objetivos que incidan normalmente a la superficie del globo ocular: Así se establecía la correspondencia biunívoca con hipótesis fisiológicas sostenibles.

Los cristianos recibieron la influencia de los mahometanos desde finales del siglo XII, y fue en el XIII cuando se conoció la obra de Ibn al-Haytham que Roger Bacon siguió fielmente.

o A finales de siglo, Pechman y Witelo compusieron tratados muy populares sobre perspectiva, cuya tradición no avanzó mucho quedándose en disputationes físicas y fisiológicas

o Hasta que en el siglo XVI Kepler dio forma acabada a la óptica geométrica moderna con su obra titulada con modestia Ad Vitellionem paraliponema.

La óptica medieval resultó importante por la síntesis de física y matemáticas y por retomar la tradición experimental de Ptolomeo en la búsqueda de la ley de la refracción.

o Roberto Grosseteste mostraba cómo observar la refracción de los rayos solares y mostraba que su convergencia en un foco podía incendiar materiales combustibles anunciando que podrían fabricarse instrumentos que permitiesen ver objetos distantes o diminutos.

o Bacon, corrigiendo a Aristóteles, concibió que el arco iris no era una reflexión de la luz en la nube sino, como observaba en el agua de los orinales, una refracción en la misma, al averiguar que el Sol, el ojo y el centro del arco iris están alineados, iniciando una tradición de trabajos sobre el arco iris.

o La obra más importante entre los latinos fue la Perspectiva de Witelo que, como Ptolomeo e Ibn al-Haytham, midió los ángulos de incidencia y refracción en busca de una ley que los relacionase aunque sin éxito, ocupándose también del arco iris.

o Sería Dietrich de Freiberg el que descubriría cualitativamente la explicación del arco iris, mostrando experimentalmente que el primario se forma por una doble refracción con una reflexión interna intermedia (entrar y salir de la gota) y el secundario se debe a dos refracciones separadas por dos reflexiones intermedias.


Este espíritu de experimentación cuantitativa estructurada por las matemáticas empezó a difundirse fuera de las ciencias medias.

6.2.4. La ciencia experimental

La óptica sirvió para el estímulo de la experimentación, pues al partir de una tradición geométrica, los experimentos en refracción (Ptolomeo, Witelo, Bacon,…) ofrecían datos numéricos con los que inducir leyes exactas.

o Este tipo de experimentación representaba una superación de la experiencia aristotélica: así no se esperaba a que la naturaleza se manifestase sino que se la interrogaba de manera artificial.

o Dada la conexión de la luz con los esquemas metafísicos y cosmológicos, el experimentalismo comenzó a adquirir mayor importancia.

El estudio del magnetismo es un buen ejemplo de esta ciencia experimental:

o La aguja magnética, originada en China, llegó a Europa a finales del XII.

o En 1269 Pedro de Maricourt, “el Peregrino”, escribió una Epistola de magnete en la que examinaba las propiedades y efectos de la piedra imán, indagando de dónde procedería la causa de su comportamiento, y estableció que el influjo magnético procedía del cielo, lo que establecía experimental y matemáticamente la influencia del macrocosmos en el microcosmos.

o Sin embargo, en lugar de enredarse en especulaciones místicas, se limitó a descubrir que la Estrella Polar no está exactamente en el Polo celeste, alrededor del cual daba vueltas.

Esta actitud también la compartió Roberto Grosseteste al ofrecer un buen análisis metodológico de los procedimientos de regresión y progresión con los que acceder a la ciencia demostrativa aristotélica.

o Este procedimiento, inspirado en el clásico de deducir efectos a partir de causas, requería para determinar éstas de la observación controlada y el experimento diseñados al efecto como base de la inducción.

o Roger Bacon insistiría también afirmando que la revelación debe ayudarse con la razón que sólo es segura merced a la experiencia sea interna (mística) o externa (los sentidos). Su scientia experimentalis exigía el uso de experimentos tanto para comprobar las conclusiones de las teorías como para aumentar la base fenoménica de las ciencias no exactas.

Esta concepción de una ciencia experimental propiciada por la óptica alimentaba a aquellas ciencias que, por su novedad o escaso desarrollo, carecían de una base empírica y de autoridades indiscutibles.

o La óptica, por su recurso a la experimentación, pero sobre todo por moverse en el plano neoplatónico de la luz, habilitaba la concepción de acciones a través de emanaciones y flujos ajenos a distancia, y revelaba con su articulación geométrica que el orden cosmológico estaba en realidad regulado por las matemáticas y que éstas eran más importantes que la lógica o la retórica.

o Muchos fenómenos parecían ejercerse a distancia como el clima, el crecimiento de las plantas, la generación de minerales y gemas, el flujo y reflujo del mar, las armonías celestes y la inaudible música de las esferas,…

o La doctrina de la multiplicación de las especies de Grosseteste y Bacon venía a suministrar un marco racional a estos fenómenos sin aparente transporte de materia, para salvar la consideración de Aristóteles y los escolásticos – a excepción de Ockham – de la necesidad de asegurar el contacto entre el motor y el móvil, concebido como impresión de una especie en el medio contiguo a la fuente de radiación.


Desde el siglo XIII cobró relieve la figura del mago, asociado a la manipulación experimental como clave para el control de la naturaleza en el marco de la metafísica de la luz.

6.2.5. El análisis matemático del movimiento: la cinemática y la dinámica

En la Edad Media no llegó a cuajar una ciencia media del movimiento, aunque se hicieron notables avances conceptuales y matemáticos: Aunque no realizaron estudios empíricos, se inició el análisis de cambios bajo ciertas condiciones imaginarias (sofismas) como los que trataría W. de Heytesbury.

A estos análisis cinemáticas se añadieron las modificaciones dinámicas del aristotelismo de Juan Filopón, con la cristianización de la cosmología, que consideraba que la fuerza motriz es siempre un principio ajeno a la materia.

o La eliminación de los motores inmóviles era posible por el impulso divino, que aunque pueda parecer como la inercia clásica, no lo es: el concepto medieval es el de un proceso y no un estado sostenido por la acción constante de Dios.

o Filopón había corregido la física de Aristóteles, entre otras cosas sustituyendo la función misteriosa del aire por una fuerza inmaterial impresa: Sólo en el vacío (que la omnipotencia divina no prohíbe) los tiempos serían inversos de los pesos, como quería Aristóteles; pero los medios resistentes tienen el efecto de aumentar el tiempo, por lo que al menor tiempo de la piedra mayor, derivado de su peso, se suma un tiempo mayor derivado de la mayor resistencia que sufre, por lo que a la postre todas caen por el estilo.

o Filopón influyó sobre los árabes desde el siglo XI y especialmente en al-Andalus en Avempace, Alpetragio y Averroes. Traducido por Miguel Escoto el Libro de la astronomía de Alpetragio, se acuñó el término impetus.

o Tras las condenas de Tempier, Tomás de Aquino o Buridán entre otros discutirán en torno a las cosas contingentes del mundo, como la posibilidad del vacío o el movimiento terrestre, aunque este último acabe rechazándolo por razones bíblicas.

Los escolásticos (Grosseteste, R. Bacon, Ockham) prestaron más atención al proceso inductivo que al deductivo, reconociendo el carácter hipotético del conocimiento físico, lo que provocó el estudio del movimiento por lo que respecta a los efectos – quoad effectum – al margen del estudio de sus causas.

o Ello produjo en Oxford y en París un notable desarrollo de técnicas algebraicas y geométricas.

o El empleo de las matemáticas como método de la física propuesto por R. Bacon se extrapoló a cualquier cualidad que presentara grados de intensidad (caridad, gracia santificante, velocidad…).

o El estudio de las causas se corresponde así con la dinámica y el de los efectos a la cinemática.

En lo que respecta a la cinemática, el primer problema fue el de plantear la definición de velocidad.

o Desde Aristóteles la velocidad se plantea como magnitud intensiva (no aditiva) y no como el absurdo cociente entre magnitudes heterogéneas como el espacio y el tiempo.

o Al no ser extensiva, el aumento o disminución se produce por sustitución de grados lo que hace difícil medirla.

o La doctrina de la latitud (latitudo) como grado de participación de una cualidad permitió considerar el proceso de aumento o disminución a través de la variación misma entre el grado inicial y el final de la magnitud intensiva.


o El paso principal lo dio John Dumbleton al establecer analogías entre la velocidad y los segmentos que la representaban en diferentes instantes, operando en la práctica con ella como si fuera aditiva, tal y como haría también Nicolás de Oresme, para quien el producto de una intensidad y una extensión (velocidad por tiempo) poseía un significado ontológico: el espacio.

o Esta conceptualización permitió definir los movimientos según una clasificación:

Uniformes (sin latitud)

Diformes

• Uniformemente diformes (latitud constante)

• Diformemente diformes (latitud variable)

o Uniformemente diformemente diformes (latitud variable regular)

o Diformemente diformemente diformes (latitud irregular)

o A nadie se le ocurrió, sin embargo, someter a esta clasificación a los movimientos reales, salvo a Domingo de Soto (con los graves y proyectiles) más como intuición que como resultado experimental.

o Nicolás de Oresme introdujo el concepto de velocitatio como cambio de velocidad o aceleración

Con Buridán ingenió las configurationes (representaciones gráficas) en las que la longitudo (abscisas) representa la extensión del movimiento (el tiempo) y la latitudo (las ordenadas) representan su grado. El área bajo las curvas representa la cantidad del movimiento (el espacio).

Con ello se inició el camino hacia la matematización del movimiento, concretando la vaga definición cualitativa hasta la fecha y permitiendo concebir ideas como la de velocidad instantánea.

Este proceso también permitió desarrollar la llamada regla de Merton de Heytesbury del Merton College de Oxford que permite traducir cuantitativamente un movimiento uniformemente acelerado a uno uniforme cuyo grado de velocidad es la media del anterior, regla extensible a cualquier cualidad. Al álgebra retórica de los mertonianos, Oresme propondría una demostración geométrica.

o Con ello, el análisis matemático del movimiento local de los escolásticos no tiene parangón con nada del pasado, como por ejemplo la demostración de Swineshead de que una serie de velocidades en proporción subdupla es convergente.

La dinámica se desarrolló menos que la cinemática, al separarse menos del método lógico-dialéctico de la filosofía natural.

o Aceptaron el principio aristotélico del movimiento como efecto de una fuerza mientras actúa, salvo en el caso de los graves con su referencia al peso como fuerza ejercida contra la resistencia, en el que se hicieron correcciones a Aristóteles, sobre aspectos sobre los que el propio Estagirita ya había advertido falta de proporcionalidad (v ~ F/R).

o Tomaron la propuesta de Filopón (v ~ F – R) aunque desconfiaban de ella porque en el vacío – ya posible – el movimiento finito terminaría exactamente con la fuerza.

o T. Bradwardine propuso en el XIV una relación v ~ log (F/R) apoyado en Euclides que daba al traste con la refutación del horror vacui que había logrado la propuesta de Filopón.


o Sus planteamientos, en cualquier caso, apenas cuestionaban los principios de Aristóteles, sino que trataban de mejorar las relaciones entre los factores, aunque los supuestos imaginarios facilitaron la exploración de alternativas a Aristóteles, como por ejemplo, Oresme que concibió que el movimiento de los graves no procedía de una tendencia a un lugar natural sino una inclinatio ad similes que encajaría muy bien cuando con el copernicanismo y los satélites aparecieran otros centros de gravedad del cosmos.

o El problema de los proyectiles fue abordado por Buridán y Oresme partiendo del impetus, en el seno de una crítica a la teoría aristotélica, como hiciera Ockham con su ejemplo del par de flechas que se cruzan y no se afectan.

Según Buridán el impetus como fuerza impresa se conservaría indefinidamente de no mediar resistencia alguna, aunque luego Oresme como hiciera después Galileo preferiría suponer que se agota espontáneamente como el sonido de una campana.

Mientras que Oresme emplearía el impetus para péndulos y resortes, Buridán lo aplicaría a los graves, cuya aceleración no se debería, como la tesis peripatética, por un acercamiento al centro del Universo, como refuta la experiencia, sino por una progresión realimentada del ímpetus, inicialmente generado por el peso.

Buridán extiende el planteamiento al movimiento de los astros, para los que desdeña las angélicas inteligencias creadas que el cristianismo había puesto en lugar de los eternos motores inmóviles aristotélicos: es el impetus impreso por el Creador en las esferas el que se mantendría indefinidamente a falta de resistencia y tendencia natural a ningún lugar.

Buridán también se plantearía la posibilidad racional del movimiento terrestre, planteando lo indiscernible del movimiento relativo, pero como mera posibilidad, porque en realidad va contra la autoridad de Aristóteles y de todos los astrólogos. Sin embargo estudia sus posibles consecuencias físicas, refutando el retraso de los graves a occidente por la atmósfera que, girando con la Tierra, los arrastraría.

Oresme recurriría, junto con el impetus del lanzador del proyectil, al impetus impreso por la Tierra, conformando un movimiento compuesto. También analizaría los argumentos contra el movimiento terrestre refutándolos, incluso el bíblico, que recomienda no tomar literalmente, aunque al final admitiría la inmovilidad de la Tierra.

Los desarrollos escolásticos como juego intelectual perderían interés para los humanistas esforzados por comentar y traducir correctamente nuevas y viejas fuentes grecolatinas, y ejercerían su influencia siglos más tarde.


7. TEMA VII: LA CIENCIA EN LA SOCIEDAD MODERNA

Este es otro tema histórico de carácter general con el que muchos lectores cultos estarán familiarizados. En cualquier caso, una lectura será suficiente.

7.1. Caracterización general de la ciencia moderna

Se identifica la ciencia moderna con el heliocentrismo y la mecánica clásica de Newton, pero el camino desde la Edad Media hasta la Revolución Científica dista de ser lineal y de obedecer a un conjunto bien delimitado de factores.

o También se hicieron aportaciones originales en historia natural, en medicina y en otros campos nuevos.

o La alternativa global y radical a la filosofía aristotélica fue el hermetismo y el neoplatonismo, gracias a la traducción y comentarios del Corpus hermeticum y de las obras de Platón y de los neoplatónicos hechas por Marsilio Ficino.

o El terreno más novedoso fue el representado por la “clave química” de la naturaleza, como rival del aristotelismo, al ir acoplada a una actitud activa y experimental.

o Se llamaron así “ciencias baconianas” a aquellos nuevos campos inspirados en las tecnologías y sin teorías clásicas.

o Frente a las interminables especulaciones eruditas y abstractas fue reforzándose la necesidad de centrarse en la indagación experimental.

La Revolución Científica dista de ser algo unívoco:

o Los historiadores internistas como Alexandre Koyré niegan todo interés a los factores económicos y técnicos.

o Otros hacen hincapié en los factores externos de carácter tecnológico, económico y social, especialmente de raíces weberianas o marxistas, como Hessen, Bernal, Farrington, Merton o Needham.

o La vieja polémica entre internistas y externistas coloreada durante los años de la Guerra Fría pecaba de parcialidad: aunque una tradición científica bien establecida puede generar sus propios problemas y métodos para atacarlos, las analogías y metáforas salidas del medio cultural, social o político inciden internamente en el modo de plantear y resolver problemas.

Así por ejemplo las metáforas hermético-religiosas con la idea del Sol como rector fueron esgrimidas por Copérnico.

También la Royal Society surgió en el seno de un voluntarismo pacífico tras las guerras intestinas en Inglaterra, lo que consolidó la actitud empírica que rechaza las enfervorizadas discusiones y apelaba más al consenso de los hechos según se muestran.

Las influencias económicas no son menos patentes, en la artillería, la navegación, la mecánica, la industria,…

No menos ambigua es la vieja disputa entre continuistas y discontinuistas:


o Los continuistas tenían a Pierre Duhem como su campeón: descubrió la ciencia medieval concediéndole un papel fundador de la llamada ciencia moderna, vindicando así el progresismo del escolasticismo de la Iglesia en el momento histórico de la Tercera República francesa, en el seno de disputas entre anticlericales y conservadores. Otros continuistas más sobrios fueron Crombie o Randall.

o Los discontinuistas como Koyré o Kuhn consideran que sí existen estos cambios radicales que han de separarse de otros que, por más que despierten enconadas polémicas, permiten apelar a los mismos principios teóricos y metodológicos e incluso ideológicos sin tener que reinterpretar y transformar todo el pasado.

A pesar de estas diferentes perspectivas hay un elemento que caracteriza la ciencia moderna frente a la anterior y es la frecuencia de las innovaciones e investigaciones nuevas del período.

o Según los análisis estadísticos de Derek J. de Solla Price, desde el siglo XVII la ciencia ha conocido un crecimiento exponencial que habrá de transformarse en una logística.

o La importancia de la ciencia para diversos ámbitos clave (navegación, artillería,…) instilaron en las mentes modernas la idea de que la ciencia era una parte imprescindible del poder.

En el lapso que media entre el Medievo y la Ilustración pueden distinguirse tres períodos:

o El primero es el del Renacimiento desde mediados del XV hasta 1610 cuando Galileo probó la falsedad de Ptolomeo: La población se recuperó, la imprenta y la alfabetización ampliaron el círculo de personas doctas, se produjo una renovación educativa impulsada desde el Concilio de Trento.

o El segundo es el período entre 1610 y 1660:

Se generalizó el modelo capitalista de los países protestantes y el burocrático del Imperio apoyado por el Papa

Se produjo la lucha científica sobre copernicanismo

Se gestó en estos años la visión mecánica mientras que el aristotelismo perdió su hegemonía

La universidad fue perdiendo fuerza por la del patrocinio de príncipes y estados (Brahe, Galileo, Newton) y las academias científicas comenzaron a proliferar.

o El tercer período de 1660 a 1727, año de la muerte de Newton

Se crearon las sociedades científicas iniciada con la de la Accademia del Cimento, y después la Royal Society y la Académie Royale des Sciences de París, la de Berlín, San Petesburgo,…

También aparecieron las revistas científicas y se disparó la fabricación de instrumentos científicos.

Se impuso la cosmología copernicana y la filosofía mecánico-corpuscular desplazando las simpatías ocultas del naturalismo renacentista, aunque no desaparecieron del panorama.

El corpuscularismo fue acicate para ver con las matemáticas otras ciencias, mientras que la perspectiva experimental de Francis Bacon recomendó el estudio experimental, tomando con escepticismo las especulaciones teóricas.

La Revolución Científica se caracterizó así por el ejercicio de las matemáticas y la experimentación.


7.2. La transformación de Europa en la época moderna

Europa en el año 1000 era una zona deprimida frente a Bizancio, el Islam o China.

o Superando la peste del XIV, comenzó a aumentar demográficamente y su dinamismo fue superando al de sus vecinos.

o Entre los siglos XV y XVIII se dio la revolución comercial que llevó pareja la colonización del mundo, seguida de la Revolución Industrial que hizo posible el dominio de Occidente sobre el planeta.

El crecimiento demográfico conllevó un aumento de la demanda y a la par de grupos financieros y comerciales, como los Fugger en el sur minero de Alemania, al servicio de las coronas enfrentadas.

Se produjo a lo largo del XVI una paulatina industrialización sin grandes descubrimientos técnicos, aunque fue progresivamente aumentando la conciencia de la relevancia que los ingenios mecánicos suponían para la consolidación del poder gracias a las clases activas.

o La nueva valoración de la vida activa frente a la contemplativa se expresó en la Reforma en las zonas capitalistas más dinámicas, frente a la conservadora Contrarreforma que no alentó la iniciativa privada.

o Este enfrentamiento asoció de forma variopinta intereses económicos, territoriales, dinásticos y religiosos como sucedió emblemáticamente en la Guerra de los Treinta Años.

Los conflictos en Europa y las secuelas de destrucción e intolerancia no rompieron la República de las Letras formada por cuantos participaban en el desarrollo del saber, impulsados sensiblemente por la ciencia. El latín fue lengua franca de toda Europa hasta 1714, en el que fue reemplazado por el francés como lengua diplomática.

Con todo las luchas comerciales y bélicas afectaron a la distribución geográfica de la ciencia aparejada al desarrollo económico.

o De la primacía de la orilla mediterránea desde la Antigüedad, primero destacaron los sabios de las ciudades del norte de Italia y del sur de Alemania durante los siglos XV y XVI. A partir de ahí se produjo un trasvase hacia el Norte (Holanda, Inglaterra, Francia).

o El oro americano dio un efímero auge a España, que bajo la mentalidad hidalga, el modelo de Estado centralizado y católico, revirtió la demanda del Imperio en el beneficio del capitalismo italiano, holandés, alemán o francés. En 1558 Felipe II prohíbe a sus ciudadanos estudiar o enseñar en universidades extranjeras, haciendo desaparecer a España del escenario científico del siglo XVII.

o Italia se resintió de las guerras mantenidas en su suelo a lo largo del XVI, y del fortalecimiento de los gremios medievales que acabarían haciendo decaer su ciencia a mediados del XVII.

o Los Países Bajos impulsados por la industria (los molinos) y el comercio, a falta de materias primas, impulsaron su desarrollo (navegación y técnicas financieras). La devastación española provocó la inmigración a las Provincias del Norte, Inglaterra, Francia y Suiza.

o Las Provincias del Norte a principios del siglo XVII se convirtieron en el centro del comercio mundial, intersección de todos los puntos explorados, y centro cultural (artes, matemáticas, cartografía, medicina, botánica, física…) con apenas un 3% de la población europea.


o Inglaterra, con la decadencia italiana, comenzó a desarrollar sus exportaciones textiles favoreciendo el desarrollo y la diversificación, a la seda, el vidrio, los relojes, el hierro, el armamento…

A ello contribuyeron los valones y los hugonotes emigrados de Francia tras la masacre de San Bartolomé (1572) y la derogación del Edicto de Nantes (1685) que había garantizado la libertad religiosa.

La derrota de la Armada Invencible (1588) supuso el hito que marcó el hundimiento del Imperio español y el inicio de la supremacía de Inglaterra.

Su carencia de materias primas (cobre primero, combustibles madereros después) le condujo a ingeniar mecanismos y materias alternativas como el hierro y el carbón que la conducirían a la Revolución Industrial.

o Las guerras de los Habsburgo, Suecia, Francia, Turquía y Persia diezmaron el comercio turco, español, italiano y alemán en beneficio de Holanda e Inglaterra que ajenas al conflicto se beneficiaron hasta que chocaron entre sí.

Italia llevó un camino inverso al de Inglaterra, mientras que Alemania, primero en depresión acabó estancándose, tal y como se mantuvo Francia.

Holanda e Inglaterra chocaron. La primera ganó el comercio exterior, pero su posición era débil: dependía de la demanda de sus vecinos y del suministro de materias primas.

Las medidas proteccionistas de Colbert en Francia perjudicaron a Holanda, e Inglaterra le arrebató sus mercados de ultramar con el estallido de sendas guerras que acabarían con su hegemonía, con la entrada de las tropas francesas con el pretexto de detener al enemigo inglés, con quien disputaría científicamente el siglo siguiente.

7.3. Las promesas de la técnica

La importancia económica de las técnicas acercó el mundo culto y el artesanal iletrado. Los beneficios aportados por la técnica provocaron un cambio de valores que a menudo adoptó tonos religiosos. Ello aumentó el interés experimental y el desarrollo de máquinas al uso artesanal.

o La concentración en las ciudades puso en contacto el mundo universitario con el iletrado de los artesanos, en las zonas de trabajo de éstos y en las zonas de dispendio de aquellos.

o La mezcla de experimentación, máquinas y matemáticas de la ciencia del siglo XVII aparece prefigurada en los renacentistas como el artesano Leonardo da Vinci, que sin ser culto se excusaba al apoyarse en la experiencia.

Sobre la larga tradición matemática, existían instrumentos adaptados a la demanda de la astronomía, la óptica y la mecánica, extendidos a las demandas de la navegación y la arquitectura. A esta tradición se sumó la de la mecánica tradicional que con el tiempo surtiría de instrumentos filosóficos a los científicos con los que explorar territorios ignotos y ajenos a los simples sentidos (telescopio, microscopio, termómetro, barómetro, máquina de vacío…).

En el área de las artes no mecánicas (fuego, química, farmacia, metalurgia,…), muchos de los autores que transitaron entre la tradición culta universitaria y la práctica manual fueron los médicos como Brunchswig o Rülein.


Fueron muchos los artesanos que asimismo se aproximaron desde la experiencia hasta el conocimiento de las matemáticas para desarrollar teóricamente su experiencia práctica – tantas veces en lengua vernácula, desconocedores del latín

o Como por ejemplo B. Palissy a cuyas conferencias atendía gente culta, sin referencia a autoridades sino a las observaciones y experimentos.

o O también R. Norman que incapaz con la lógica y las especulaciones de los eruditos recomendaba acudir a los hechos y no a las palabras, lo que sería elevado a eslogan de la Royal Society: nullius in verba.

Los propagandistas más eficaces de la filosofía activa fueron Paracelso (XVI) y F. Bacon (XVII)

o El primero impulsando la clave química bajo una perspectiva hermética y radical, desafiante de la autoridad y la tradición, lo que calaría entre las minorías religiosas como los hugonotes.

o El segundo elaboró una filosofía ecléctica a base de Telesio, Gilbert y Paracelso, exhortando a la experimentación y tabulación de hechos, dejando la teoría para el final, siempre con el fin modesto de mejorar el nivel de vida de la comunidad.

Descartes y Galileo recogen su reconocimiento a la contribución de los artesanos, tras los esfuerzos que un siglo antes L. Vives ya había realizado exigiendo renunciar al orgullo universitario para aprender de los iletrados artesanos, de lo que aún se quejaba Leibniz, y que no hallaría verdadero culmen hasta la Enciclopedia de Diderot como Diccionario razonado de las ciencias, las artes y los oficios.

7.4. Ciencia, política y religión

La religión formaba parte de la estructura misma de la ciencia de Kepler, Descartes, Boyle o Newton, e incluso todavía en tiempos de Laplace, Napoleón se extrañaba de que Dios no figurara en su sistema, a lo que aquel respondía que no precisaba de tal hipótesis.

o La época moderna provenía de una sociedad medieval intelectualmente unificada por la escolástica católica.

o La Iglesia participaba de los ideales de la organización holista de la sociedad a través del Sacro Imperio Romano.

o El ateísmo era socialmente inexistente, y todo lo más cabía la heterodoxia de las ideas religiosas.

o La fractura de Europa se fraguó en la oposición del Sacro Imperio Romano de Carlos V y las sociedades más abiertas del capitalismo naciente, que se vieron reflejadas en la oposición entre Reforma protestante y Contrarreforma católica.

El Renacimiento filosófico aportó nuevas visiones holistas frente a la escolástica.

o Como hizo Marsilio Ficino, varios unieron elementos cristianos y herméticos en una teología platónica que suponía una ruptura del monopolio de la jerarquía eclesiástica en la intermediación con Dios.

o Así por ejemplo sería también el papel de Giordano Bruno que salió escaldado en su trato con reformados (calvinistas, luteranos) y papistas (católicos).

o Para combatirlo, el Concilio de Trento promovió el aristotelismo contra el naturalismo mágico y hermético.

o En esta misma línea, el padre Mersenne introdujo el mecanicismo para combatir el panteísmo neoplatónico y erradicar todo principio activo, fuerza oculta, y demás espíritus de la naturaleza.


o A su vez Pierre Gassendi encontró su inspiración en el atomismo, que reducía la naturaleza a interacciones mecánicas entre partículas.

o El máximo exponente de la filosofía mecánico-corpuscular fue sin duda Descartes que, aunque negaba los átomos, reducía el mundo físico a materia y movimiento.

o Así, la separación tajante entre mundo material mecánico y su diseñador divino se avenía bien con el catolicismo y el absolutismo monárquico, pero también tenía sus peligros para el alma.

El neoplatonismo siguió vivo, a pesar de esta persecución.

o Henry More desarrolló en Cambridge una filosofía neoplatónica y piadosa en la que Dios se sirve de una caterva de espíritus extensos y activos para mover la materia bruta e inanimada.

o Este neoplatonismo se acomodaba a la república de Cromwell y a la monarquía parlamentaria, pues allí la autoridad estaba más distribuida en el cuerpo social.

o La física así es continua con la teología natural, como vendría después a sostener Newton, que creía en la revelación primitiva de los preceptos morales y la estructura del mundo en la prisca theologia a Adán, Pitágoras, Platón, Orfeo o Zoroastro.

o A Newton el mecanicismo continental se le antojaba la antesala de la infidelidad, y sólo se ceñía las leyes seguidas por fuerzas inmateriales que demostraba matemáticamente y comprobaba empíricamente, sin imaginar mecanismos materiales subyacentes: hypotheses non fingo.

o Leibniz respondía que un Dios como el de Newton era un mal relojero, incapaz de diseñar una máquina que funcione sin constantes reparaciones, pues el Dios continental no era voluntarista sino que actuaba en pos de lo mejor, por lo que su plan se sometía a la razón con la que indagarlo.

La religión particular de los científicos desempeñó una función esencial en sus métodos y teorías, y en este sentido religión y teología no eran enemigas de la ciencia.

o El problema, sin embargo, venía de la religión instituida en una Iglesia con poder: tanto las reformadas como la católica tienen en su haber diferentes persecuciones y condenas a científicos como Galileo, van Helmont, Bruno o M. Servet.

o Los católicos disponían de una filosofía perenne y de unos cuerpos de represión y control eficaces mientras que entre las sectas reformadas su autoridad era menos omnímoda, amén además de un sacerdocio de todos los creyentes que permitía interpretar personalmente las Escrituras.

o En Italia las condenas fueron múltiples, tanto a naturalistas como Patrizi o Bruno, como a copernicanos como Galileo, lo que contribuyó al declive del país más dinámico del Renacimiento y logrando, por ejemplo, que la animista alquimia y la química quedase en manos de protestantes.

o Pero la Iglesia católica atacó también la filosofía mecánico-corpuscular, porque a pesar de sus bondades frente a los males del hermetismo, era incapaz de avenirse con la transustanciación de las especies sacramentales, así que a pesar del intercambio de argumentos, a la muerte de Descartes sus libros se metieron en el Índice de Libros Prohibidos.

o Las estrecheces doctrinales de la Iglesia obligaron a que los jesuitas practicasen una ciencia un tanto particular, que no se concebía como un fin en sí mismo y quedaba anclada en el escolasticismo periclitado incapaz de dirigir sus propias investigaciones, perdiendo así el tren de las innovaciones características de la Revolución Científica.


Pero si el papel negativo del catolicismo parece claro, no lo es tanto el positivo que se ha querido ver en el protestantismo.

o Robert K. Merton quiso ver esta correlación entre ciencia y protestantismo, inspirado por la idea de Max Weber sobre el origen calvinista del capitalismo

o Pero parece ser que en la financiación que la ciencia encontró entre los calvinistas – que en realidad financiaban cualquier actividad, también la de los reyes católicos – lo relevante no era tanto ser calvinista como ser holandés, comerciante, emigrado de las dominaciones españolas.

o El puritanismo como visión radical del calvinismo tampoco parece ser causa de un ethos particular, como lo ha querido ver Merton, de diligencia, actitud práctica y entrega caritativa y vocacional para la mejora de la sociedad que glorifique a Dios: esta actitud extensible a la generalidad de los ingleses, y por tanto cubriendo a muchos más credos, incluido el católico, apunta más bien a intereses sociales más amplios de la burguesía, que buscaba una expresión ideológica de sus intereses: lo que importa es la política más bien que la religión.

En cualquier caso, estudios como los de Webster o Shapiro han puesto de relieve la interpenetración de política, ciencia y religión en un momento en que las fronteras eran fluidas y las tres estaban en procesos de reforma.

o Las frecuentes imágenes políticas en los escritos de la época van en ocasiones más allá de la mera adulación a mecenas, como se ha querido ver en el caso del monárquico W. Harvey:

El corazón comenzó siendo la parte activa, fue interpretado como el rey, fundamento rector del microcosmos corporal.

Pero conforme su investigación le conducía a pensar que era más bien la sangre la parte activa, publicó De circulatione sanguinis coincidiendo con la revolución parlamentaria y la decapitación del rey, en lo que se ha querido ver una influencia en la que la sociedad civil (la sangre) pasa a ser motor de la república, siendo la que da vida a la Autoridad (corazón).

o Pero es preciso advertir que las analogías políticas no son sino uno de los múltiples factores que guían las decisiones científicas, pues el Sol rector del copernicanismo le habría venido bien a los regímenes autoritarios como el Vaticano, España y Austria, donde no triunfó. Será preciso, pues, dilucidar en cada ocasión qué elementos de juicio determinaron una postura teórica, sin descartar de antemano la presencia de factores religiosos y políticos que hoy se tendrían por espurios.


8. TEMA VIII: NUEVAS VISIONES Y ORGANIZACIONES PARA LA CIENCIA

Los alumnos de Filosofía que estén ya familiarizados con las novedades filosóficas de los siglos XVI y XVII, bastará que echen un vistazo a las instituciones científicas. Es muy importante el mecanicismo.

8.1. Las nuevas visiones de la naturaleza

Con el pistoletazo de salida de las conferencias que impartió en Florencia el embajador bizantino Manuel Chrysorolas en 1397 comenzó el interés humanista por el renacer de la cultura clásica. La sucesivas traducciones introdujeron diversas filosofías desconocidas hasta entonces e inasimilables por el aristotelismo escolástico. Así:

o De rerum natura, del atomista Lucrecio.

o Vidas de los filósofos más ilustres, de Diógenes Laercio (presocráticos, pitagóricos, epicúreos, estoicos…).

o Corpus hermeticum, diálogos de Platón, obras de Plotino y otros neoplatónicos traducidos por Marsilio Ficino.

El neoplatonismo se asoció estrechamente con la astronomía copernicana y la estructura matemática del mundo, aunque a mediados del XVII fue barrida por la filosofía mecánico-corpuscular de inspiración atomista, aunque comprometida con la perspectiva matemática del mundo.

8.1.1. Los aristotelismos

Los aristotélicos se llevaron la peor parte, aunque en algunos campos como la anatomía o la fisiología no fue así (W. Harvey era aristotélico).

La importancia de Aristóteles durante el Renacimiento con sus más de cuatro mil ediciones durante el Renacimiento contrasta con las menos de quinientas de Platón: los naturalismos no daban para sustituir a Aristóteles en todo el currículum universitario.

El aristotelismo escolástico fue el rearme de la Contrarreforma aunque influyó tanto en países católicos como protestantes.

o Francisco Suárez con su escolasticismo no estrictamente tomista fue un ejemplo en materia política.

o La segunda escolástica de los conimbricenses destacó por sus estudios y comentarios a la física, la psicología y la lógica, incorporando quaestiones adaptadas a problemas físicos contemporáneos y dando cabida a toda idea que pudiera ser interesante.

Aunque fue tan relevante como para ser tenida en cuenta por Descartes o Leibniz la ciencia no era su preocupación principal, más anclada en la cita de autoridades que en el respaldo matemático y experimental. Fustigada su especulación dogmática de las escuelas por figuras como F. Bacon para finales del siglo XVII el escolasticismo estaba ya en decadencia.

Lo más interesante fue la tradición de los calculadores mertonianos y parisinos del siglo XIV desarrollada por los filósofos ibéricos:


o Fue canalizada a través de figuras como la de J. Dullaert de Gante, maestro de los españoles Celaya, Martínez Silíceo, y J. L. Vives. Alumno del primero fue Domingo de Soto que publicó a mediados del XVI sus Cuestiones sobre los ocho libros físicos de Aristóteles.

o Con ocasión del Concilio de Trento visitó el norte de Italia conociendo los experimentos que se estaban llevando a cabo sobre la caída de los graves (G. B. Benedetti, G. Borro). Este último fue profesor de Galileo que citó a Domingo de Soto en los Juvenilia.

o A través de su alumno Toletus, el aristotelismo matemático progresó hasta la universidad romana de la Compañía de Jesús donde fue tratada en diferentes obras que Galileo leyó, y a partir de las cuales acabaría desarrollando una física matemática antiaristotélica asociada a la cosmología copernicana que acabaría entre los jesuitas con la tradición del aristotelismo matemático.

Otros aristotelismos heterodoxos se dieron en Italia como el de P. Pomponazzi heredero del alejandrinismo (de Afrodisia)

o Insistía en la inseparabilidad de forma y materia, también para el hombre perecedero, favoreciendo una filosofía naturalista

o También negaba el entendimiento agente y separado del averroísmo pero permitía recurrir a una instancia de ideas objetivas comunes a todos los hombres.

Los averroístas paduanos A. Nifo y J. Zabarella desarrollaron el método del regressus demonstrativus para demostrar la posibilidad de la ciencia física demostrativa a partir de la experiencia.

o Ésta se da en cuatro pasos:

El conocimiento imperfecto del efecto: sabemos el cómo pero no el porqué.

El análisis o resolución trata de derivar un conocimiento accidental de la causa a través de indicios probables.

Se da una negotiatio en el entendimiento que torna necesario el nexo accidental.

Se produce la síntesis que demuestra el efecto a partir de la ley.

o Nifo consideraba que el segundo paso no es tan cierto como el primero, por lo que la ciencia natural no es conocimiento sin más como la matemática sino conocimiento condicional.

o Zabarella trató de mitigar estas connotaciones escépticas recurriendo al uso del entendimiento agente colectivo que actualiza universales recibidos en el entendimiento paciente personal. Así, la negotiatio es una suerte de iluminación ajena a los sentidos pero válida.

o Galileo conoció estos análisis aunque fue más exigente con la experiencia y ajeno a la psicología especulativa del aristotelismo heterodoxo.

El aristotelismo heterodoxo se mezcló con temas platónicos, averroístas y alejandrinistas, así como con preocupaciones mágicas y astrológicas. Esta vuelta al naturalismo del Aristóteles griego fomentó un movimiento libertino de pensamiento en el mundo material y humano, lo que a G. C. Vanini le valió la hoguera por tratar de demostrar los milagros en términos naturales.

Pronto se vieron desbordados por un alud de experimentos y desarrollos matemáticos que no supieron acomodar yendo siempre por detrás.

o No obstante contribuyeron a fraguar el método científico con experimentos singulares, estudiaron la caída de los graves y ofrecieron teorías de la materia y el continuo.


o Así Fracastoro interpretó los minima naturalia como átomos cualitativamente distintos, lo que permitió a Nifo explicar el aumento o la disminución como adición o sustracción de unidades discretas, o a Toletus comprender la combinación química como la aparición de una nueva forma sustancial a partir de los minima lo que preocupó a los médicos averroístas.

o La discontinuidad de la materia a base de los minima fue discutida por Domingo de Soto o John Mair. A partir del XVI, algunos como Ruggiero empezaron a componer el todo no sólo de partes divisibles sino también indivisibles como partes inextensas con las que Galileo acabaría componiendo el continuo y los cuerpos materiales.

8.1.2. Los neoplatónicos, herméticos y naturalistas

En el Renacimiento, el neoplatonismo comprendía toda una familia de filosofías que incluyen elementos neopitagóricos, estoicos, ocultistas y herméticos.

o El Corpus hermeticum atribuido al antiquísimo Toth o Hermes Trimegisto recogía una mezcla de los cultos mistéricos helenistas y la magia egipcia, estoicismo y platonismo.

o Se creía así en una prisca theologia, que consolidaba la creencia en una dependencia de la revelación externa propia de la astrología, la alquimia y la magia.

La diversidad y aun vaguedad fue una ventaja para acomodarse a las novedades.

o Al subrayar la continuidad entre los cielos y la tierra, macro y microcosmos, unían la filosofía natural a la religión, haciendo que la diferencia entre materialismo y panteísmo también se desdibuje.

o Al concebir la naturaleza como transida por entidades espirituales intermedias, fomentó la búsqueda experimental de fuerzas ocultas en aquellas causalidades que se interpretaban de forma no mecánica sino intencional, basadas en simpatías y antipatías, a través de correspondencias formales.

La tendencia a borrar las fronteras entre lo sobrenatural y lo natural y la posibilidad individual de divinización por el conocimiento teórico, fue una fuente de herejías y persecuciones.

o Su flexibilidad dio cabida a otras novedades, como las del estoicismo, que habiendo influido en la moral y la política a través de Cicerón y Séneca, reforzó también la unidad entre el macrocosmos y microcosmos a través del pneuma activo.

o El uso de fluidos etéreos, ora más mecánicos, ora más neoplatónicos o estoicos, está presente en Brahe, Kepler, Galileo, Descartes y Newton.

o La idea estoica de un desarrollo cíclico del cosmos puede rastrearse también en el origen de la luz en la pulsación solar de Hobbes en la interpretación de la historia de Newton.

o El estoicismo se desdibujó a mediados del XVII al mezclarse con elementos atomistas y corpuscularistas, pero estuvo presente en las ciencias ocultas con la doctrina del pneuma cósmico ya que el movimiento se identificaba con lo vivo, como sucedía en la filosofía magnética de W. Gilbert en la que la Tierra era un gran imán, algo animado y por tanto capaz de automoción lo que apoyaba el copernicanismo.

o Los magos renacentistas presentaban perfiles muy distintos evolucionados en el tiempo: los más platónicos como Ficino, Campanella o More, tendían a interpretar las fuerzas espirituales en términos personales mientras que los aristotelizantes como Paracelso y Fracastoro, tendían a naturalizar dichas fuerzas.


A principios del XVI, la magia y la medicina se asociaron a la filosofía química de Paracelso, considerando a la Tierra como un gran alambique y a los órganos del cuerpo humano como laboratorios.

o Todavía en el XVII, el paracelsiano Duchesne concebía a Dios como un Alquimista.

o Las simpatías mágicas daban pie a ideas como la de que el ungüento del arma que ha producido la herida, la imposibilidad de tocar armoniosamente un laúd de cuerdas hechas de tripas de lobo y cordero, naturalmente antipáticas, o la idea a la que incluso Mersenne y Descartes daban credibilidad de que un tambor de piel de lobo acalla otro de piel de oveja.

o Los galenistas se unieron a la Iglesia en su oposición al paracelsismo, hallando éste mejor acogida en las asociaciones particulares, y prendiendo entre los hugonotes franceses y los protestantes alemanes, y la Inglaterra de los parlamentarios, con ejemplos como los de Fludd

o Una progresiva disposición cada vez más empírica y menos mística fue conduciendo a los J. B. van Helmont, Willis y finalmente R. Boyle a reducir la química a la física, terminando con la idea de una clave específicamente química de la naturaleza.

En el neoplatonismo renació el misticismo neopitagórico.

o Nicolás de Cusa concedía a las matemáticas el papel de entidades intermedias entre Dios y el hombre, con menoscabo de la lógica.

o M. Ficino señalaba que los prisci theologi (Pitágoras, Platón, Zoroastro, Hermes) concordaban en señalar que la creación se realizaba de acuerdo con las formas eternas de la mente divina.

o Este neopitagorismo ayudó a los copernicanos, pues la economía y armonía matemática de su geometría encajaba mejor con la belleza del plan divino.

o La versión de Kepler de esta filosofía le permitió descubrir bellas armonías matemáticas en el cosmos que eran concienzudamente computadas a partir de datos, a diferencia del neopitagorismo de Fludd, puramente analógico y simbólico, lo que le valió las críticas del propio Kepler, de Mersenne y de Gassendi, aunque recibiría refuerzos con el resurgir de la cábala de Moisés de León, Luria o Rosenroth.

Estas hebras presocráticas, platónicas, herméticas, cristianas y judías se tejen en las filosofías de los grandes naturalistas italianos como Telesio, Bruno, Campanella.

o Estas corrientes tendían a considerar la materia como un principio pasivo movido por agentes inmateriales activos que podían pertenecer esencialmente a la materia, como en Leibniz, o ser completamente ajenos a ella, como en Newton.

o Quienes se ocupaban de la astronomía tendían a observar relaciones y armonías matemáticas mientras que quienes se ocupaban de química, medicina y farmacología las concebían de forma cualitativa y analógica.

o Con el desarrollo del mecanicismo francés esos principios activos ocultos empezaron a verse como quimeras, ridiculizadas por Molière en El médico a palos.

El naturalismo floreció en Inglaterra ligado al experimentalismo de Gilbert y Bacon que posee unas raíces más neoplatónicas y paracelsianas que mecánicas

o Bacon hizo hincapié en su fase crítica en la mecánica para eliminar la palabrería y las anticipaciones de la naturaleza, criticando los vicios de la filosofía teórica y especulativa, plasmada en la erradicación de los ídolos:

De la tribu, como limitaciones de la naturaleza humana.


De la cueva, como peculiaridades individuales y de educación.

Del foro, como engaños del lenguaje.

Del teatro, como sistemas filosóficos de las escuelas.

o Bacon exhortaba a poner a la naturaleza en condiciones en las que ella espontáneamente no se encuentra a fin de arrancarle una respuesta, recogiendo y tabulando hechos en bruto con la esperanza de que su contemplación desprenda la inducción de leyes, resultando su experimentación algo más libresco y ecléctico.

o El universo de Bacon era geocéntrico y pleno, con una Tierra de materia tangible y pasiva y los cielos constaban de materia pneumática activa o “espíritu”, siendo los seres en su corteza mezcla de ambos mundos.

o Tras influir inicialmente en el continente, se consolidó como padre de la filosofía experimental inglesa, tras las agitaciones parlamentarias y la fundación de la Royal Society bajo el predicamento baconiano de prescindir de la especulación por la atención a los hechos.

o La Nueva Atlántida fue su utopía procientífica, modelo inspirador de muchas sociedades científicas como la Royal Society de Londres y la Académie Royale de Sciences de París, e incluso del propósito enciclopedista de finales del siglo XVIII de recopilar una historia natural de las artes y oficios como hubiera predicado Bacon.

8.1.3. Las filosofías mecánico-corpusculares

El epicureísmo en la obra de Lucrecio y el Libro X de la de Diógenes Laercio en torno a Epicuro difundieron la teoría de los átomos y el vacío. La eternidad de los átomos, la pluralidad de mundos, o su generación espontánea hizo del epicureísmo una doctrina no bien vista en el seno de la cristiandad, aunque dejó notar sus influencias.

Isaac Beeckman matemático y mecánico modificó el carácter puramente especulativo e imaginativo del atomismo.

o Apreciando el experimentalismo de los ingleses como Gilbert o Bacon abominaba su incultura matemática y su proclividad a postular principios animados ocultos en la materia.

o La mecánica como disciplina matemática se convierte en la clave de la filosofía natural, ciencia fundamental del Universo.

o Con ella rechazaría la fuerza motriz magnética de la Tierra de Gilbert con el concepto de inercia, aprobaría la teoría mecánica sobre las mareas de Galileo, y explicaría la caída de los graves recorriendo espacios como los cuadrados de los tiempos añadiendo a cada impulso acumulado en la inercia uno nuevo en cada instante discreto.

o No publicó nada, salvo lo que se conserva en su Diario; pero enseñó a Descartes y estuvo en contacto con Mersenne y Gassendi para conectar las matemáticas con la física, haciendo de ellos los padres públicos del mecanicismo. Los tres eran católicos, y los dos primeros fueron enseñados por los jesuitas, siendo el segundo fraile mínimo, confiado al apostolado intelectual frente a magos, herméticos, deístas y naturalistas como Telesio, Campanella, Bruno,….

El estudio de la máquina natural con las matemáticas indujo una dosis de escepticismo sobre la pretensión de alcanzar la “verdadera naturaleza”: la ciencia natural es hipotética proponiendo sistemas que corroborar experimentalmente.


o Así el mecanicismo de Mersenne fue más experimental, mientras que el de Descartes fue más intencional que real.

o Gassend, italianizado Gassendi, tradujo el capítulo de Diógenes sobre Epicuro, y atacó la escolástica por las connotaciones paganas de las categorías y conceptos aristotélicos que daban demasiada espontaneidad a los cuerpos, que no podían ser sino un producto inerte creado por Dios y movido según su disposición (reloj).

o Negando su infinitud, eternidad y movimiento espontáneo, el dualismo entre naturaleza material inerte y Dios espíritu activo fue la base de la cristianización del atomismo, sirviendo de ataque a la infidelidad de las filosofías naturalistas.

o Los tres, aunque católicos, se manifestaron proclives a Galileo:

Gassendi le escribió declarándose copernicano y Mersenne se ofreció a publicar su obra cuando tuvo problemas con la Inquisición.

Ninguno se dejó impresionar por la condena al copernicanismo, parapetados por el galicanismo

Pero con la condena a Galileo, Descartes dejaría de publicar algunos tratados, y reconocería la quietud de la Tierra – en el seno de su remolino de éter – y Gassendi se acogió al sistema de Brahe abrazado como mal menor por los jesuitas.

Descartes fue quien expuso de forma más coherente y amplia el mecanicismo en sus Principia como alternativa al sistema aristotélico.

o Trabajo en anatomía y experimentos físicos del aire, acústica y meteoros ópticos en busca del cómo experimental para pasar al porqué teórico con ideas claras y distintas, fundamentadas en su demostración de la certeza de la res cogitans y la existencia del Dios veraz, garante de las mismas.

o El dualismo entre res extensa y res cogitans reduce la naturaleza a un mecanismo inerte creado y jaleado por Dios. El único punto de contacto es el sostén de Dios al crear y conservar el mundo, y la interacción entre el alma y el cuerpo que Descartes sitúa en la glándula pineal.

o La identificación entre materia y extensión garantizaba el carácter geométrico de la teoría de la materia:

Eliminaba el vacío como contradictorio, decisión precipitada pues Torricelli acababa de obtener vacío en sus tubos.

Eliminaba los átomos porque la extensión ha de ser infinitamente divisible, aunque en la práctica recurría a las “partículas elementales”.

o Consideraba tres tipos diferentes de elementos:

El tercer elemento formado por las partículas gruesas e inertes, que conforman los cuerpos.

El segundo elemento o éter formado por pequeñas esferas que llenan los espacios interplanetarios.

El primer elemento o fuego formado por raspaduras de éter, diminutas y tremendamente rápidas que facilitan el acoplamiento perfecto sin dejar intersticios.

o No aceptaba principios que no pudieran aceptarse matemáticamente, y el movimiento no es sino la apariencia de la extensión en movimiento, principios creados e impulsados por Dios. Sobran principios ocultos o agentes activos, porque sólo Dios es causa del movimiento, cuya cantidad


dada se conserva en el mundo de forma constante, aunque su distribución local dé lugar a los fenómenos observados.

o Lo fundamental para la física son las tres leyes de intercambio de movimiento:

La primera afirma la pasividad: tendencia a continuar en el estado en que se halle.

La segunda afirma que un cuerpo en movimiento tenderá a continuar dicho movimiento en línea recta, tendencia ideal porque al no haber vacío, todo cuerpo choca permanentemente con inmediatas causas exteriores que alteran su estado.

La tercera afirma que la cantidad de movimiento se conserva en los impactos: la extensión del espacio se divide en innumerables partes que giran en vórtices, y el movimiento se considera así una magnitud escalar sin importar su dirección.

o Convencido equivocadamente de la claridad y distinción de sus ideas, y eludiendo los engorrosos experimentos, a partir de estas leyes deriva ocho reglas de conservación del movimiento bastante deficientes (sin distinguir la elasticidad de los cuerpos).

Su principal problema fue rechazar los experimentos por superfluos, dando incluso más crédito a la razón que a los sentidos.

Pero inauguró el planteamiento de los problemas mecánicos del movimiento (que más tarde C. Huygens, C. Wren y J. Wallis resolverían adecuadamente tanto para cuerpos elásticos como inelásticos) y el programa de investigación de las interacciones bajo el principio de inercia.

o Al considerar continua la extensión material, la cantidad de interacciones a computar en el más sencillo de los choques es inmanejable por lo que, fiado de su instinto racional, Descartes sustituyó el cálculo de la operación por la imaginación del resultado final (Mundus est fabula como le retrataría Weenix).

Descartes asumió el copernicanismo y los descubrimientos telescópicos de Galileo pero salvó las apariencias dejando a la Tierra relativamente inmóvil en el vórtice que la arrastra. Llenando el espacio con los tres elementos se sentía capaz de explicar el movimiento celeste, la gravedad centrípeta, la orografía, las mareas, el ciclo hidrológico, la formación de los metales, los terremotos, la combustión,… despojando a la naturaleza de sortilegios y propiedades ocultas.

Así, arrampla con las tres interacciones a distancia paradigma de la magia y la mística:

o La luz (presión de la materia ígnea de las estrellas sobre el éter circundante)

o El magnetismo (con una barroca explicación de la pérdida por el ecuador y recuperación por los polos de la materia de la Tierra)

o La gravedad (que desplaza hacia abajo a las partículas en la superficie de la Tierra por la mayor tendencia centrífuga de las partículas celestes).

Casi nadie, salvo R. Hooke, asumió el mecanicismo estricto de Descartes, dejando siempre hueco a las simpatías y principios activos, especialmente en Inglaterra (Hobbes y su Sol pulsante, Boyle y la movilidad innata de sus átomos).

o A ello se opuso especialmente Newton empeñado en la no conservación del movimiento (como el supuesto denso éter), exigiendo principios activos que lo generase y se mantuviese indefinidamente en los cuerpos celestes.


o Además la ausencia de Dios en la fría materia también era una importante objeción: a pesar del Dios veraz garante de la razón, éste quedaba relegado, sintiéndose incluso capaz de explicar el origen del cosmos a partir del caos: la autonomía del mundo material abría la puerta al ateísmo.

Para evitar esto, los ocasionalistas como Malebranche convirtieron toda interacción causal en una intervención divina, convirtiendo a Dios en un atareado titiritero además de responsable de turbios movimientos. Leibniz concedería ciertos principios dinámicos segundos que exoneran al creador, y se apoyan en el mecanicismo para explicar el resto.

Con todo el éxito que tuvo, el mecanicismo corpuscular – dogmáticamente matemático – no logró explicar las leyes de Kepler como sí haría la gravitación de Newton – escépticamente experimental y más propenso a la animación religiosa del cosmos neoplatónico.

8.2. Las nuevas instituciones para la ciencia

8.2.1. La universidad

La nueva ciencia se hizo fuera de las universidades:

o Copérnico, Descartes, Brahe y Kepler no trabajaron en la universidad, y Galileo y Newton la abandonaron en cuanto pudieron.

o El caso ejemplar de desarrollo extrauniversitario es el de la astronomía y cosmología copernicanas.

o La oferta de puestos científicos descendió gracias a las disputas religiosas de la Reforma y la Contrarreforma

o La reorientación de las excelentes universidades italianas hacia el rearme ideológico religioso, unida a la condena al copernicanismo y las campañas contra el atomismo mecanicista, las privaron en el siglo XVII de la hegemonía que habían detentado hasta entonces.

En cualquier caso, si antes de Trento las novedades no entraron con mayor fuerza en la universidad, no fue tanto por el conservadurismo del aristotelismo ya muy diversificado, cuanto por las limitaciones de tamaño y orientación docente de la institución.

Empero, en el terreno de las ciencias biomédicas, la universidad ofreció un lugar donde realizar estudios novedosos, restando protagonismo a las sociedades científicas, que se destacaron más por sus estudios en el campo de la física y la química.

o Así, a los herbolarios de la botánica, se sumaron los teatros anatómicos de las universidades italianas.

o Los matemáticos encontraron peor acomodo en las estructuras universitarias, con menor prestigio, haciendo que muchos de ellos vivieran de las clases particulares. A pesar de ello, la gran síntesis matemática de mecánica y copernicanismo la hizo Newton en la universidad.

o La permeabilidad entre cortes y universidades muestra que el fenómeno se debe más al desbordamiento de éstas que a la cerrazón frente a novedades, pues, si exceptuamos a Tartaglia, casi todos los desarrollos del álgebra se deben a universitarios, mientras que los que trabajaban fuera tendían a la astrología, la ingeniería y la cosmografía por demanda de las cortes.


8.2.2. Las instituciones técnicas del estado

Las primeras organizaciones científico-técnicas fueron creadas por las Coronas de Portugal y España para promover la navegación comercial.

o Sin mucho fundamento se ha hablado de la Escuela de Sagres, que habría sido fundada por Enrique el Navegante.

o Desde luego la Junta de Matemáticos de Juan II de Portugal desarrollaron instrumentos y tablas astronómicos haciendo que los portugueses dominaran el comercio oriental hasta la creación de la Compañía de las Indias Orientales holandesas en 1602.

o La Corona española, a su vez, fundó en 1503 la Casa de la Contratación de Sevilla que convirtió la navegación en una disciplina organizada científicamente, examinando a pilotos, instrumentos y cartas, y creando el Padrón Real para cartografiar nuevas tierras.

Las monarquías católicas se preocuparon también por la formación de sus súbditos:

o En París se creó en 1530 la Institution des Lecteurs Royaux que en 1610 pasó a denominarse Collège Royal.

o En 1582 Felipe II fundó en Madrid la Academia de Matemáticas, promovida por Juan de Herrera, de interés para la fortificación, la artillería, la navegación, etc.

Utilizaban el español en lugar del latín e insistían en la aplicación práctica.

La estima de la ciencia por parte de este Rey prudente, impidió a los españoles estudiar fuera y leer libros peligrosos a la par que la economía no hizo presión por una educación científica privada, con lo que la Academia languideció con la ciencia española del siglo XVII.

Fue así reemplazada por el Colegio Imperial regentado por los jesuitas para satisfacer superficialmente las curiosidades de la nobleza mediante experimentos.

8.2.3. Las asociaciones particulares

La iniciativa privada surgió en otros países para satisfacer la demanda social:

o Así surgieron las Escuelas Piattinas de Milán, la Petite Académie de B. Palissy en Francia o el Gresham College en Inglaterra:

Fundada por el legado un comerciante llamado Thomas Gresham, se benefició de la presencia en Londres de matemáticos y astrónomos salidos de Oxford y Cambridge a la espera de puestos universitarios como Wren o Barrow.

Desde 1645 se reunía allí un grupo de científicos que tras la Restauración fundarían la Royal Society.

Hubo otras instituciones con una orientación más filosófica.

o En Italia, comenzando por la Accademia Platonica de Ficcino, proliferaron diversas asociaciones de intelectuales, tendiendo a ser secretas por razones políticas y religiosas: los Umidi, los Umoristi, los Insensati, los Apatisti, los Rozzi, o degli Immobili, formada por anticopernicanos.


o Una de las sociedades científico-experimentales más antiguas fue la napolitana Accademia Segreta en la que se inspiró Giambattista della Porta para fundar su academia Secretorum Naturae.

o Porta influyó en la decisión del príncipe Federico Cesi para organizar en 1603 en Roma la Accademia dei Lincei, cuya consigna era Auspicit et inspicit procedente de Porta, el cual en 1610 fue elegido miembro, y tras él lo hicieron Peiresc y Galileo.

o El decreto contra el copernicanismo de 1616 representó una amenaza muy concreta contra estos librepensadores, y por ejemplo la Accademia dei Lincei no sobrevivió mucho a Cesi ni a la condena de Galileo tres años más tarde.

Años después de la muerte de Galileo, algunos seguidores suyos con el patrocinio del gran duque de Toscana formaron la Accademia del Cimento cuyos resultados experimentales fueron realmente notables.

o Aunque parecían seguir un plan, de sus experimentos no se extraía conclusión teórica de ellos, como una prudente medida contra la persecución inquisitorial.

o Muchos de estos experimentos podían apoyar un enfoque mecánico-corpuscular, pero los académicos prefirieron escudarse en la objetividad de los experimentos cuantitativamente precisos, y su consigna provando e riprovando condesaba una actitud compartida hacia la misma época con la Royal Society de Londres, donde Boyle coincidió con los experimentadores del Cimento.

o Los Saggi, sin embargo, no tuvieron gran difusión, por lo que no es infrecuente ver cómo en la Royal Society, se discuten cuestiones ya habían sido zanjadas.

En Francia, el primer tercio del siglo XVII contó con un despegue lento:

o Théophraste Renaudot organizó el Bureau d’Adresse con carácter filantrópico.

o Marin Mersenne mantuvo una extensa correspondencia con muchos intelectuales entre otros Descartes, Gassendi, Roberval, Hobbes, Beeckman, Fermat, Peiresc.

o Henri-Louis Montmor celebraba reuniones científico literarias y organizó formalmente y con estatutos la Académie de Montmor, alentando con ello a Jean-Baptiste Colbert, ministro de Finanzas de Luis XIV para que fundase una sociedad nacional que desembocaría en la Académie Royal de Sciences.

En Alemania, se dio un movimiento asociativo aunque no muy sólido:

o J. Jung se inspiró en la Accademia dei Lincei y organizó un pequeño círculo que, con el nombre de Academia Ereunética, perseguía refutar a los jesuitas mediante experimentación e inducción.

o L. Bausch organizó el Collegium Naturae Curiosorum, Sturm organizó el Collegium Curiosum sive Experimentale y, gracias a los esfuerzos de Leibniz, en 1700 se fundó la Societas Regia Sceintiarum de Berlín.

En Inglaterra hubo algunos grupos impulsores del saber natural durante el Interregno:

o R. Boyle mencionaba por aquella época la existencia de un colegio invisible interesado en diferentes disciplinas con el baconianismo filantrópico de mejorar el bienestar humano, formado por personajes como Petty, Oldenburg o Hartlib.

o Muchos de ellos coincidieron en Oxford a mediados de siglo, pues la expulsión de los monárquicos dejó su lugar a baconianos y progresistas en torno al Gresham, y fundaron el


Oxford Philosophical Club al que asistían Wilkins – cuñado de Cromwell – Wallis, Willis, Ward y Petty, a los que se sumaron Boyle, Wren y el joven Hooke.

o Todos ellos constituirían en 1660 la Royal Society de Londres, cuyo interés científico dejó a un lado las cuestiones políticas y religiosas, lo que sumado al apoyo de realistas como Evelyn, Moray, Digby y Brouncker facilitó tras la Restauración el reconocimiento de la sociedad por parte del Rey.

8.2.4. Las sociedades oficiales de ámbito nacional

Tras doscientos años de esfuerzos privados de mecenas, reformistas, sabios y curiosos se sintió la necesidad de proporcionar continuidad, identidad y estabilidad a instituciones dedicadas a la ciencia. La primera fue la Royal Society de Londres el 28 de Noviembre de 1660.

o Se fundó por el grupo de científicos en torno al Gresham College y fue desde el comienzo autofinanciada por sus miembros. Apoyado por la Corona a nivel estatutario y de respaldo social, tuvo problemas de financiación desde el comienzo por el escaso compromiso de sus miembros.

o La falta de dedicación por parte de sus miembros, estimulados sólo por su voluntarismo, forzó el nombramiento de un secretario, Oldenburg primer editor de una revista científica, y un curator a sueldo a la orden de la Sociedad, cuyo primer nombramiento recayó en Robert Hooke, ayudante de Boyle.

o No disponían de laboratorios, observatorios ni capacidad financiera para organizar expediciones; y tuvieron que recurrir al nombramiento de algunos miembros pudientes durante la Restauración para asegurar su prestigio y viabilidad económica. A estos problemas sería ajena la Académie Royale des Sciences de París.

o En menos de un lustro se hizo patente la escasa efectividad del trabajo de los socios que fueron considerados intrusos por la universidad y el colegio de médicos, hobbistas por mantenerse al margen de la religión; excéntricos y extravagantes, incluso para su patrón honorario el rey Carlos II.

Así que la asamblea decidió encargar a T. Sprat una defensa de los resultados de la sociedad que se publicó como History of the Royal Society en 1679.

En ella se definió una ideología baconiana y moderadamente escéptica: De la frase de Horacio Nullius addictus jurare in verba magistri, se extrajo su lema Nullius in verba.

Aun así las críticas se siguieron sumando (Stubbe), en el intento por ganar un consenso social para una actividad que prometía grandes beneficios y no parecía ofrecer más que fruslerías; problema que no afectaría la Académie Royale des Sciences.

o En cualquier caso la Royal Society fue un espacio abierto para espíritus matemáticos (Newton, Huygens, Famsteed, Wren, Halley), anatomistas (Lower, Willis), experimentalistas (Boyle, Hooke, Mayow),… con un espíritu caballeresco, sobrio y modesto.

Los franceses pronto envidiaron la Royal Society.

o Henri-Luois de Montmor la conocía bien por su correspondencia con Oldenburg, gracias a que Huygens y Sorbière eran miembros de ambas academias. Éste último propuso al ministro Colbert un plan de reforma de la Académie de Montmor, abrumada por falta de recursos y las disputas entre baconianos experimentalistas y mecanicistas especulativos, que la conducirían a su disolución.


o Diversas iniciativas cayeron en el terreno ya abonado por los miembros de la Académie de Montmor que alternaban con las altas esferas, a lo que se sumó el intervencionismo y proteccionismo que caracterizaba la política de Colbert.

o Fundada en 1666, la Académie Royale de Sciences reclutó a los mejores científicos, fueran o no franceses. Mucho menos numerosos y más selectos, no sólo no contribuían con cuotas sino que recibían asignaciones, como fueron Huygens, Cassini o Römer.

o Los dos grupos de matemáticos y filósofos naturales mantuvieron bastante permeabilidad mitigando las disputas entre experimentalistas y especuladores.

o A pesar de una fuerte inversión del Estado y una mejor efectividad, para finales de siglo la Académie no era tan visible como la Royal Society lo que valió una reforma que la jerarquizó y especializó, convirtiéndola en una institución de investigación más eficiente y más parecida a la Royal Society aunque a diferencia de ésta se preocupaba eficazmente de la formación de sus nuevos investigadores, integrando técnicas más eficientes como el cálculo infinitesimal de Leibniz más manejable que el de los fluxiones de Newton.

o Gracias al trabajo profesional a tiempo completo de sus miembros todos residentes en París permitió obtener buenos resultados experimentales y matemáticos que pusieron a Francia a la cabeza de Europa durante el siglo XVIII.

o Se precisaron instrumentos de observación astronómica y medición, y se realizaron expediciones que permitieron:

En matemáticas, astronomía, cartografía y navegación, mejorar las cifras de Brahe, comprobar que la Tierra está achatada por los polos, mejorar el cálculo de la distancia de la Tierra al Sol, calcular la velocidad de la luz (Römer, Bradley), o mejorar la medida de la extensión territorial de Francia, que fue menor de lo que se creía para disgusto de Luis XIV.

En filosofía natural, mejorar el conocimiento de anatomía animal, botánica, química aunque en camino un tanto errático sería revolucionada a finales del XVIII con Lavoisier.

o A pesar de ser posterior a la Royal Society, con más medios la Académie ofreció el ejemplo palpable de la utilidad práctica y técnica de la ciencia, liderando la inspiración en la formación de otras instituciones posteriores como la de Berlín, San Petesburgo o Estocolmo.


9. TEMA IX: LA REVOLUCIÓN COPERNICANA

Junto con el tema 4, estos son los temas centrales del cuatrimestre, por lo que deben estudiarse con esmero. No es preciso dominar los desarrollos matemáticos más complejos, aunque es preciso saber para qué sirven.

9.1. La astronomía de Copérnico

Copérnico estudió Cracovia donde probablemente Brudezno le metió la astronomía en el cuerpo, por la que se fue a estudiar a Bolonia donde conoció a Domenico Maria da Novara.

o Allí coincidió con la publicación del Epitome de Peuerbach-Regiomontano que evidenciaba el fallo que contenía la teórica lunar de Ptolomeo por la teórica variación en los diámetros aparentes de la Luna que no se correspondía con la realidad.

o También entró en contacto con los modelos de Marāga y el par al-Tūsī para eliminar los ecuantes que ya había manejado el aristotélico G. B. Amico.

Aunque Khun considera que revoluciones como la copernicana se dan cuando las teorías se enfrentan a dificultades empíricas irresolubles que las desgastan y desacreditan, lo cierto es que Copérnico daba por buenos los datos de Ptolomeo.

o No fueron los datos lo que le impulsaron a revisar el modelo, puesto que el modelo que halló era equivalente al ptolemaico, como lo sería después del de Tycho Brahe, y que sólo la observación física precisa pudo discernir con la astronomía elíptica de Kepler.

o Las motivaciones de Copérnico coinciden con las de los astrónomos de Marāga: respetar el principio cosmológico del movimiento perfecto, buscando un modelo más racional y evite los ecuantes de Ptolomeo.

Para ello atribuyó a la Tierra el movimiento del Sol y desplazó la esfera de las fijas postulando que la distancia hasta ellas supera la distancia al Sol en mayor medida que ésta supera al radio terrestre, haciendo inapreciable la paralaje (que no podría ser medida hasta el siglo XIX).

Además del de traslación, postuló el movimiento rotatorio terrestre, explicando la segunda anomalía de la retrogradación de los planetas como un efecto óptico de observarlos desde un astro en movimiento.

o El objeto de estos cambios era usar exclusivamente movimientos circulares y uniformes, haciendo un tanto propagandística la afirmación de Copérnico de pretender mejorar la precisión del calendario (que mejoró en 1582, pero sólo por contar con datos más precisos, al margen de las teóricas, igualmente válidas en el caso de Ptolomeo).

o También resulta retórica la alusión neoplatónica al papel rector del Sol según predicaba Trimegisto o las referencias a filósofos pitagóricos.

La centralidad del Sol de los antiguos se refiere a su ubicación entre los planetas interiores y exteriores.

Tratándose de un canónigo católico, esta alusión resulta ser más un desahogo humanista que una tesis religiosa, dando paso en seguida a aspectos técnicos, como son la cantidad de movimientos que su modelo explica con sencillez, como por ejemplo la diferente retrogradación de los planetas en función de su proximidad a la Tierra, uno más entre ellos.


Cómo alcanzó su modelo heliostático resulta ser algo conjetural.

o Swerdlow y Neugebauer atienden a unas anotaciones de Copérnico sobre las Tablas alfonsíes en las que habla de una excentricidad como radio del epiciclo, lo que sugiere que estaba empleando una excéntrica móvil en lugar de un epiciclo (pues en la solución de Marāga para la primera anomalía, el movimiento del epiciclo para la segunda sólo era uniforme en el apogeo medio y no con respecto a su centro).

o Así, desconociendo las distancia reales a los astros – por la imposibilidad de medir la paralaje de los mismos más allá de la luna – Copérnico habría jugado a trasladar al Sol hasta hacer que:

En el caso de los planetas interiores, poniendo a la Tierra en movimiento, éstos girasen también alrededor del Sol

Y en el caso de los planetas exteriores, se formara un modelo tychónico con los planetas girando en torno al Sol y éste en torno a la Tierra.

o Ninguna de estas transformaciones movían un ápice las distancias angulares del modelo ptolemaico.

o Como haría durante un tiempo el propio Tycho Brahe, Copérnico descartó los modelos tychónicos porque las esferas de Marte y el Sol intersecarían. Creyente en el modelo de esferas, Copérnico se vio obligado a añadir a la Tierra un tercer movimiento, el de declinación (precisión) contrario al anual, para explicar que su eje siempre apunte al mismo punto del cielo.

Las consecuencias armoniosas y la sencillez de explicaciones de los modelos de Copérnico hacía razonable la confianza en haber dado con la verdadera estructura. Algunas de ellas:

o Describir como un sistema integral las teóricas de todos los planetas, y no abordar cada uno por separado.

Se abandonan las esferas ptolemaicas independientes que exigen inútiles espacios entre ellas.

Se establece un orden relacionado con la duración de sus períodos que, si bien venía aplicándose para los planetas exteriores, para los planetas interiores habían de decantarse por criterios más aleatorios para ordenarlos.

Se alcanza una cosmología computada y no meramente supuesta conociendo los radios de las órbitas planetarias en términos de unidades astronómicas (radio de la órbita terrestre, distancia al Sol).

Su explicación obtendrá los mismos datos que la ptolemaica, pero sus restricciones cosmológicas son más fuertes.

o Las retrogradaciones (arcos, períodos, frecuencia…) se explican sin recurrir a los complejos expedientes ptolemaicos, sino con la sencilla explicación del efecto óptico debido al movimiento terrestre.

o Se explica sencillamente que los epiciclos de los planetas superiores estuvieran siempre dirigidos hacia el Sol y su mayor brillo en el orto vespertino que en el matutino, porque están más cerca de la Tierra, siendo además más intensos en los que están más cerca de la Tierra.

o Se explica sencillamente que los períodos sinódicos de Marte y Venus sean mayores por hallarse más próximos a nosotros, la variación de los períodos sidéreos y las elongaciones máximas de los planetas interiores Venus y Mercurio (entre los 45º y los 28º).


Aunque Copérnico eliminó los epiciclos grandes de los planetas superiores usados por Ptolomeo para la segunda anomalía, acabó teniendo que usar pequeños epiciclos para hacer cuadrar los datos, lo que empañó su armonía inicial.

o Estos epiciclos, inspirados en el par al-Tūsī de la escuela de Marāga, giraban con la misma velocidad y sentido que los deferentes

o Combinando ambos movimientos uniformes y circulares, la suma proporcionaba resultados iguales que los del ecuante.

Fiado de la capacidad de los modelos ptolemaicos, Copérnico se limita a trasladar a la Tierra la teórica solar de Ptolomeo, con lo que mantiene un papel central, al afectar su movimiento al aparente de todos los demás planetas: extrañamente, carece de epiciclo, y observa sólo una excentricidad, por lo que el modelo no es heliocéntrico sino heliostático.

La trepidación o variación de la precisión que Copérnico atribuyó como tercer movimiento a la Tierra siguiendo la tradición ptolemaica no fue desestimada hasta los datos mejorados de T. Brahe.

Las objeciones al copernicanismo se centraban en:

o El increíble e inapreciable movimiento que se le exigía a la Tierra para cumplir con su rotación diurna y su traslación en torno al Sol (1.666 km/h y 5.300km/h respectivamente). Hubo dos familias de argumentos en contra:

El movimiento centrífugo al que los elementos de la Tierra estarían sometidos los esparciría desintegrando la propia Tierra, a lo que Copérnico respondía un tanto retóricamente que a la Tierra esférica le pertenece por naturaleza ese movimiento que no la destruye.

El movimiento de los graves hacia el Oeste: nubes, pájaros, objetos en caída,… que Copérnico respondía con el arrastre del agua y del aire que la Tierra provocaba en los objetos.

o Ambas realidades exigían una nueva física que habría de llegar con Galileo para romper con la tradición aristotélica de los movimientos naturales y abrir el camino de la mecánica clásica.

o La ausencia de la paralaje estelar que debería producirse con el movimiento terrestre, a lo que Copérnico respondía desplazando a una distancia inmensa la esfera de las fijas, dejando un hueco un tanto sospechoso y ad hoc con la esfera de Saturno.

o El contravenir la Escritura en el pasaje de Josué en que detiene al Sol mantuvo a protestantes y católicos opuestos al copernicanismo, aunque Copérnico ya exigiría en su prefacio al De revolutionibus que las matemáticas son para los matemáticos, aduciendo la ignorancia que algunos Padres de la Iglesia como Lactancio habían tenido al rechazar la tierra esférica. Señalando la utilidad de sus teóricas para la reforma del calendario apaciguó a los católicos durante un siglo.


9.2. El siglo después de Copérnico

La aceptación del copernicanismo en el primer siglo desde el Commentariolus hasta Kepler y Galileo fue limitada, desigual y en general éste fue aceptado como recurso matemático útil y rechazado con escepticismo y ficcionalismo en lo referente a la cosmología que entrañaba:

o Así Andreas Osiander, editó el De revolutionibus añadiendo al comienzo una advertencia para que el lector no creyese cuanto iba a leer, defendiendo la clásica separación entre matemáticas y física, lo que evidentemente Copérnico no habría compartido, confiado en el realismo de las matemáticas, y esforzado en transformar el sistema ptolemaico.

o Esa notación aparentó ser del propio Copérnico, con las protestas de los discípulos y amigos de Copérnico como Rhetico y el obispo Giese, hasta que Osiander fuera desenmascarado por Kepler.

o El cardenal Roberto Bellarmino se dejó engañar por el prefacio de Osiander y mantuvo una estratagema ficcionalista y falibilista similar: con fines prácticos empleemos cualquier teoría útil siempre y cuando no la afirmemos como cierta. Esta interpretación era ideológicamente sesgada por mantener la doctrina de la quietud de la Tierra conforme a las Escrituras (y no el geocentrismo como tal).

Al año siguiente de advertir sus amenazas, el heliocentrismo fue oficialmente prohibido por herético.

Aunque señalaba que si se diese demostración física del movimiento terrestre los teólogos deberían reinterpretar las Escrituras, cuando Galileo aceptó el reto y ofreció tales pruebas fue condenado a cadena perpetua.

Los astrónomos profesionales también aceptaron las técnicas copernicanas sin compromiso con su cosmología como Erasmus Reinhold que, siendo cosmológicamente escéptico, elaboró las Tablas pruténicas en honor de Copérnico que mejoraron datos y aumentaron su nombre. Tycho Brahe visitó en Wittenberg al hijo del difunto Reinhold y copiando las anotaciones de su padre se animó a ensayar su ordenación geoheliocéntrica.

o Seguidor de las técnicas copernicanas, Brahe era anticopernicano en cosmología, demasiado piadoso y demasiado aristotélico. Sus argumentos contra el movimiento de la Tierra se basaron en el lanzamiento de proyectiles a oriente y occidente y su inapreciable diferencia. En Aristóteles la velocidad no es una magnitud que pueda sumarse o restarse, por lo que el efecto de un motor en un tiempo dado es la distancia que debe sumarse o restarse por otro motor, lo que hacía al argumento muy sólido.

o Brahe, bravo danés que perdió la nariz en un duelo que reemplazó por otra de oro y plata, observó un error de casi un mes en las Tablas alfonsíes y de unos días en las recientes Tablas pruténicas lo que le decidió sensatamente a mejorar las observaciones. Federico II de Dinamarca le otorgó en la isla de Hven el lugar y los recursos para construir los observatorios de Uraniborg y Stjerneborg.

o Gracias a diversos instrumentos entre los que destacó el cuadrante mural fijado a una pared en el plano del meridiano, permitió afinar las mediciones a fracciones de minuto para las fijas y pocos minutos para los planetas contrastando con la tolerancia previa de decenas de minutos.

o Algunas de sus observaciones fueron cruciales:


En 1572 observó una supernova en la constelación de Casiopea que duró meses y que no presentó paralaje alguna por lo que había de situarse en la esfera de las fijas, mostrando la generación y corrupción en el primum mobile.

En 1577 observó un cometa que carecía de paralaje, hasta entonces tomado como fenómeno atmosférico, con una elongación que sugería su movimiento en torno al Sol. Otros cometas en 1580 y 1585 le confirmaron en refutar las estructuras sólidas aristotélicas que creía el propio Copérnico, y las sustituyó por un fluido cósmico en el que los astros se moverían por una ciencia infusa divina.

o Disueltas las esferas, creyó en el sistema geoheliocéntrico del que había desconfiado hasta entonces porque el orbe de Marte hubiera cortado el del Sol, y consideró la aparición de novas como una señal divina.

o Junto con la disolución de las esferas y la mejora en los datos, Brahe legó el problema físico de qué mueve a los astros. Algunos como Kepler o Newton recurrirían a las fuerzas a distancia, y otros como Torricelli o Descartes recurrirían a las corrientes y torbellinos de fluidos.

o Brahe no elaboró una astronomía basada en su ordenación del cosmos. Tras la muerte de Federico II en 1576, encontró apadrinamiento en Rodolfo II en 1599, momento en el que invitó a un joven matemático prometedor, Johannes Kepler, a trabajar con él en la elaboración de sus teóricas. Murió en 1601 dejando todo por hacer a Kepler.

En el siglo siguiente a Copérnico pocos fueron los que se adhirieran a su sistema, y menos que fueran además astrónomos competentes como Maestlin y Kepler. Pero sí hubo algunos que se sintieron atraídos por el carácter rupturista con el orden medieval y religioso del escolasticismo y la importancia física y filosófica que daba a las matemáticas, como G. Bruno y Thomas Digges.


9.3. La astronomía física y matemática de Kepler

Estudiante en Tubinga, Kepler conoció allí a M. Maestlin, que despertó en él la pasión por la astronomía copernicana, convirtiéndose en uno de los primeros copernicanos entusiastas y combativos desde Rhetico.

o Consciente de la equivalencia entre los modelos de Ptolomeo, Copérnico y Brahe, señaló que la diferencia debía buscarse en la física.

o Desarrolló una nueva astronomía física carente de arbitrariedades y licencias geométricas, regida por leyes matemáticas armónicas, a partir de los datos de Brahe, que centuplicaron la precisión de las predicciones del modelo de Copérnico.

La motivación de Kepler era teológica: Dios, al estilo del Demiurgo del Timeo, es un matemático creador del mundo según armonías geométricas y aritméticas.

o Copérnico se limitó a describir cómo es el Universo, mientras que Kepler dice de sí que se ocupa de por qué es así. Por ejemplo no daba cuenta el polaco de por qué había seis planetas.

o En Mysterium cosmographicum ya cuenta cómo al enseñar a sus alumnos que las posiciones zodiacales de tres conjunciones de Júpiter y Saturno formaban un triángulo equilátero se dio cuenta de que la proporción entre las órbitas de Júpiter y Saturno era igual a la que formaban dos círculos, el que circunscribía a los triángulos y el circunscrito por ellos. Armonía que no le pareció casual sino indicio de las propiedades geométricas del cosmos.

o Así halló la razón de los seis planetas en los cinco sólidos regulares del Teeteto (tetraedro, cubo, octaedro, icosaedro y dodecaedro):

Empezando por inscribir un cubo en la esfera de Saturno y sucesivamente un tetraedro, dodecaedro, icosaedro y octaedro se van dando tangentes inscritas a dichos sólidos las esferas de los siguientes planetas: Júpiter, Marte, Tierra, Venus y Mercurio. Los resultados eran bastante aproximados.

Publicó estos resultados en 1596 obviando por infrecuentes algunas desviaciones y sugiriendo que el cuadrado de la relación entre los radios era igual a la de los períodos planetarios. Esta relación la mejoraría más adelante constituyendo la Tercera Ley de Kepler.

o Ensayó otras armonías teológicas, que hacían corresponder a la Trinidad con el Sol, la Luna y el espacio intermedio, pero no profundizó en ellas al no poder computarse, lo que, sin embargo, sí sucedió con la música de las esferas que identificaban las velocidades planetarias con tonos.

o Esta aproximación acercaba a Kepler a los cabalistas y astrólogos; pero a diferencia de un Bruno o un Fludd no tomaba sus ocurrencias en serio hasta que los datos no se las corroboraban.

Debido al enfrentamiento entre católicos y protestantes en Graz, Kepler accedió a trabajar con Tycho Brahe en Praga.

o Allí descubrió que Brahe, además de ser avaro con los datos obtenidos, tenía pendiente elaborar un modelo a partir de sus magníficas observaciones, encontrándose en ese momento trabajando en la teórica de Marte junto con Longomontano, dado que era el único planeta con la suficiente excentricidad como para percibirla en los datos.

A diferencia de Ptolomeo, ellos trabajaron con un epiciclo al estilo copernicano, aunque en lugar de bisecar la excentricidad total, la repartían en relación 5/3 entre el deferente y


el epiciclo, logrando confirmar las posiciones con un error de 2’, aunque fracasaba en otros puntos como en las latitudes.

o Brahe murió en 1601 y le encomendó a Kepler encajar en su sistema los datos que había recogido de Marte para dar razón de su movimiento y consolidar así las Tablas rudolfinas en honor a su protector Rodolfo II que confirmó a Kepler como sucesor de Brahe.

A diferencia de sus predecesores, Kepler se enfrentó directamente a los datos de Brahe no conformándose con salvar los postulados tradicionales de la astronomía antigua (movimiento circular y uniforme, violado éste por los ecuantes, pero resueltos estos por las transformaciones epicíclicas copernicanas).

o Así Kepler tuvo que enfrentarse a los datos de su particular guerra contra Marte, tal y como él mismo la llamó.

o Kepler rechazó el movimiento uniforme e introdujo variantes sobre el modelo copernicano:

Para Kepler, inspirado por la filosofía magnética de W. Gilbert, importaba la naturaleza de los astros, entre los cuales intuía que el Sol tiene especial relevancia en el movimiento.

En lugar del sistema heliostático excéntrico de Copérnico, propuso un sistema heliocéntrico en el que los planos de las órbitas de los planetas se intersecaran no en la Tierra sino en el Sol.

Consideró que la Tierra tenía un movimiento ecuante y no uniforme, poniéndola al mismo nivel que los demás planetas y reduciendo la variación de la distancia media al Sol a la mitad.

o Para calibrar la distancia de la Tierra al Sol y poder medir así el movimiento de Marte, primero intentó calibrar la variación del diámetro aparente del Sol, que fue incapaz de precisar, apoyándose después en resolver los triángulos comprendidas entre la distancia al Sol y el período sidéreo de Marte (año marciano) y las distintas posiciones de la Tierra en períodos completos de Marte.

Tratando de corregir la que llamó hipótesis vicaria de Brahe retornó a la bisección de la excentricidad al estilo de Copérnico lo que le condujo a un modelo circular con el Sol excéntrico y un ecuante, que sin embargo dio un error de 8’, excesivo para la precisión que Tycho había logrado alcanzar, aunque hubiera sido suficiente para muchos astrónomos.

Pero antes de buscar un artificio matemático para solucionarlo, insistió en que la geometría del modelo debía reflejar la realidad física y se puso a rehacer sus tediosos cálculos (más de 900 folios).

o Meses antes de que Galileo publicara sus observaciones sobre las manchas y la rotación solar, Kepler la postuló inspirado en la teoría magnética de Gilbert que atribuía al movimiento rotacional de la Tierra.

Intuyó que la influencia del Sol en el movimiento (species motrix emanada hacia los confines del Universo) debía reducirse proporcionalmente a la distancia, considerándolo un imán monopolo que tangencialmente atraía o repelía a los planetas, provocando su aceleración y haciendo inútil el intento de cualquier ecuante por simular un movimiento uniforme.


Para computar la velocidad de Marte tenía que sumar las distancias mantenidas al Sol lo que resultaba interminablemente complicado, por lo que tomó el atajo, matemáticamente dudoso, de sustituir la suma de distancias por el cálculo de áreas que barre el planeta. De aquí dedujo la que acabaría siendo su segunda ley: la línea que une al Sol en el planeta barre áreas iguales en tiempos iguales; o lo que es lo mismo: la velocidad es inversa a la distancia, rompiendo así con dos mil años de movimientos celestes uniformes e introduciendo la aceleración como rasgo constitutivo del cosmos.

Pero los cálculos que encajaban con la Tierra no lo hacían con Marte, por lo que empezó costosa e infructuosamente a sumergirse en los cálculos de una nueva órbita, abandonando definitivamente el postulado tradicional del movimiento circular.

o Lanzado a su particular vodevil geométrico con Marte, se lamentaba por no poder cuadrar una figura ovoide añorando la solución de Apolonio y Arquímedes para el caso de la elipse.

Así pues ensayó esta órbita y con nuevas triangulaciones, suposiciones y cómputos llegó al final a establecer, sin recursos matemáticos suficientes, que la órbita en realidad era la de una elipse, muy próxima a una circunferencia (con pequeña excentricidad) en uno de cuyos focos se encontraba el Sol.

Este modelo funcionó para todos los planetas y tras 5 años de investigaciones publicó su estudio sobre la órbita marciana en 1609, acabando de nuevo con la milenaria tradición de órbitas circulares en el universo.

Su Astronomia nova elaborada al ochenta por ciento antes de dar con la teoría adecuada constituyó más un engorroso diario de interés histórico sobre la gesta de la teoría que un manual técnico directo por lo que resultó poco accesible (probablemente también para Galileo).

o Popularizó su teoría con el didáctico Epitome astronomiae copernicanae que escribió posteriormente.

o Emulando el proceder aritmético de los pitagóricos con su cuerda vibrante, Kepler analizó geométricamente la armonía entre las velocidades y las distancias de los planetas, encontrando con respecto al Sol una composición musical a seis voces correspondientes a los seis planetas.

o Esta sinfonía de planetas, en el libro V de Harmonice, estaba imprimiéndose cuando Kepler descubrió y afinó la que sería su tercera Ley que relaciona los períodos de dos planetas y sus distancias al sol con el exponente 3/2 (razón sesquiáltera).

o Esta razón restringía tremendamente la geometría astronómica, y serviría a Newton para derivar su ley de la gravitación universal.

En 1627 publicó las Tablas rudolfinas, las más exactas nunca elaboradas, por lo que todos los astrónomos se hicieron keplerianos por necesidad, abandonando la astronomía geométrica de posición por la física celeste de carácter causal:

o Estaban elaboradas a través de cómodos logaritmos a la luz de las herramientas de J. Napier.

o Eran perpetuas dejando obsoletas las tablas de posiciones en momentos específicos de antaño.

Kepler también realizó considerables aportaciones a la óptica geométrica, la formación de imágenes y la teoría de la visión ocular:

o Halló una expresión para la refracción con resultados aceptables, estudiando la paralaje estelar, la refracción atmosférica, las lentes y los instrumentos de observación.

o Aunque no discutió los telescopios, en ese momento desconocidos, sus explicaciones daban cuenta del funcionamiento de éstos, como corroboró posteriormente tras conocer las


observaciones de Galileo, inventor del mismo, que, aunque ajeno a la óptica de Kepler como muestran sus ramplonas explicaciones sobre le funcionamiento del telescopio, contribuyó más que los penosos y poco accesibles cómputos de Kepler en la difusión de la cosmología copernicana.


9.4. Los encantos de Venus y Galileo

Galileo rompió el esquema tradicional de la cosmología discutida en pequeños círculos muy técnicos. Al perfeccionar el catalejo de Lipperhey puso a pie de calle los fenómenos que observaba en La gaceta sideral y a los que cualquier viandante de la República de las Letras podía acceder.

o Se produjo así una gran agitación intelectual animando al desafío de la autoridad, dando pie a excesos especulativos sobre unos supuestos habitantes lunares descendientes de Adán.

o Mientras el copernicanismo fue una doctrina abstrusa fue posible maquillarlo con filosofía instrumentalista entre los pocos enterados; pero ahora toda Europa contemplaba con sus propios ojos un cosmos muy poco aristotélico, y la teología empezaba a perder credibilidad.

o En 1616 los teólogos declararon el movimiento de la Tierra absurdo y el reposo del Sol, herético, prohibiendo enseñar el copernicanismo.

Thomas Harriot ya había observado con un telescopio la Luna en 1609 sin éxito a la hora de interpretar las observaciones; pero fue Galileo quien ese mismo año comenzó a orientarlo al cielo sistemáticamente y a dar cuenta de lo observado:

o El relieve de la Luna, contraria a la perfecta esfera ideal aristotélica:

Opuso sus observaciones de sombras y luces que Galileo extrapoló por convencimiento copernicano o al menos antiaristotélico a orografía diversa de la misma naturaleza que la de la Tierra

Así dio cuenta de valles y montañas y del efecto del pleniterrio en la parte oscura de la luna, e incluso de una débil atmósfera lunar de éter que hace parecer más grande la parte iluminada que la oscura.

o Las estrellas observables se multiplicaban, sin que fuera posible medir su paralaje

Las observaciones mostraban a los planetas como discos sin centelleo que confirmaban su proximidad con respecto a las fijas tan lejanas como quisiera Copérnico.

La profundidad del oceánico universo se abría estremeciendo toda alusión al recién quemado Bruno y sus infinitos mundos que incluso el espíritu libre de Kepler intentó refutar en una obra de 1606.

o El descubrimiento de las lunas de Júpiter contribuyó a corroborar el copernicanismo por analogía al Sol y los planetas y a la Tierra con la Luna

Llamados los planetas medíceos en honor a Cosme II de Médicis, le valieron a Galileo el título de matemático y filósofo de la corte, mejor pagado que en la universidad de Padua.

Interpretarlos como satélites, categoría inexistente hasta entonces, no fue tarea fácil: tomadas al principio como estrellas brillantes evidenciaron que no podían tomarse como referencia para medir la extraña y súbita retrogradación de Júpiter con respecto a ellas, por lo que en posteriores observaciones se confirmaron como astros errantes en torno a Júpiter.

Por motivos prácticos Galileo pasó mucho tiempo haciendo tablas de los satélites de Júpiter para servir como reloj celeste en los viajes a América, aunque tenían difícil aplicación por la necesidad de comprar telescopios y mantenerse firme en mitad del mar bravío.


o El descubrimiento de las fases de Venus:

Analizando la variación de sus fases, constató la variación de radios aparentes en su acercamiento a la Tierra y lo mostraron como un cuerpo opaco que gira entorno al Sol, reforzando la teoría copernicana.

Desconfiando de sus provisionales resultados, quiso reservarse la primacía del descubrimiento anunciándolo de forma cifrada: Haec inmatura a me iam frustra leguntur o y (“en vano estoy examinando estas cosas inmaduras o y”) lo que Kepler fue incapaz de reordenar durante un mes hasta que Galileo lo confirmó: Cynthiae figuras aemulatur Mater amorum (“la madre de los amores – Venus – imita las fases de Cynthia – la Luna”).

Este descubrimiento contribuía de forma todavía más aplastante al heliocentrismo con la evidencia de la luz solar iluminando a Venus en torno al Sol. Con ese descubrimiento, Ptolomeo no pudo ser sostenido, por lo que los jesuitas, obligados a partir del 1616 a no acercarse al copernicanismo, se aferraron al modelo de Brahe, aunque ya había sido geométricamente refutado por Kepler, en cuyo sistema Venus giraba en torno al Sol.

o Junto con Harriot, Galileo analizó las manchas solares que confirmaban el giro solar predicho por Kepler y desechaban la perfección celeste del aristotelismo.

El jesuita C. Scheiner con el pseudónimo de Apelles trató de apropiarse del descubrimiento argumentando que las manchas eran un enjambre de planetoides que transitaban por delante del Sol.

Galileo demostró que las manchas se acercaban y separaban conforme al escorzo de una esfera siguiente una ley de senoversos.

Scheiner se adelantó a Galileo publicando la inclinación del eje del Sol respecto de la Tierra gracias a la variación estacional de la curvatura de la trayectoria de las manchas.

Galileo lo convirtió en su Diálogo sobre los dos máximos sistemas en un importante argumento contra Tycho Brahe enfureciendo a Scheiner por no haber sabido entender la importancia cosmológica de su descubrimiento. Siendo geométricamente posible que esta variación se debiera tanto al movimiento del Sol como el de la Tierra, el de ésta era físicamente plausible, mientras que el de aquel requería motores ad hoc desde distintos ejes.

Aunque aportó las pruebas que demandara Bellarmino, con el decreto de 1616 Galileo fue acusado de herejía y de tratar de engañar al Papa (aunque en realidad su escrito se perdiera en manos de la Inquisición). Tras la aportación astronómica, ahora era preciso elaborar una nueva física capaz de explicar el copernicanismo sin los efectos señalados por Ptolomeo y Brahe.


10. TEMA X: LA NUEVA CIENCIA DEL MOVIMIENTO


10.1. La mecánica italiana en los siglos XV y XVI

La mecánica tradicional era propia de artesanos incultos, pero el auge económico de las sociedades de Italia y los Países Bajos promovió el interés por desarrollar una ciencia práctica al servicio de intereses humanos.

o Así la consideraron humanistas como H. Leonio Tomeo o A. Piccolomini, matemáticos como Tartaglia o teóricos como F. Maurolico seguidores de Arquímedes.

o La traducción y difusión de los textos mecánicos antiguos y medievales a lo largo del siglo XVI ayudó: las obras de Herón de Alejandría, Jordano Nemorario, Arquímedes, etc.

o Antes de eso, los ingenieros renacentistas como Alberti o Leonardo, especialmente paradigmático por su indagación empírica y su enorme intuición física a pesar de su escasa formación matemática, elevaron el nivel de la mecánica práctica al ligarla con las matemáticas y la investigación de la naturaleza.

Parte de esos esfuerzos se debió a la escolástica tardía, más conceptual que empírica, de las universidades italianas que popularizaron a Oresme y Heytesbury

o También profundizaron en los conceptos, como haría Gaetano de Thiene al precisar el concepto de aceleración como latitudo intensionis motus.

o Italianos como G. Valla, Pomponazzi o Nifo, o en París Dullaert de Gante, Juan de Celaya o Luis N. Coronel prosiguieron la discusión filosófica puramente verbal, lo que les valió la crítica de humanistas como Erasmo o Vives por su falta de empirismo, especialmente en el caso de la medicina.

o A pesar de eso, el segoviano Domingo de Soto mencionó sorprendentemente, aunque no profundizó más en ello, que el movimiento de los graves era uniformemente acelerado (uniformemente disforme).

En el siglo XVI se dieron en Italia dos escuelas mecánicas:

o La de los matemáticos teóricos de Urbino, seguidores de la rigorosa tradición arquimedeana, con Commandino, Guidobaldo del Monte o Baldi, centrándose en las situaciones de equilibrio y eludiendo los problemas dinámicos asaltados en los métodos bárbaros de Jordano.

o La escuela del Norte, de origen humilde y no latina, con Tartaglia, Cardano o Benedetti, menos rigorosas por el beneficio práctico y la eficacia heurística, especialmente en los entornos en los que la precisión arquimedeana no eran plausible.

La escuela de Urbino no chocó con la física dinámica

o Así le sucedió a Guidobaldo que, centrado en las situaciones estáticas, se escudaba en que la potencia que mueve a una resistencia es mayor que la que la equilibra, por lo que exige principios distintos, sin precisar matemáticamente si era infinitesimal o insensiblemente mayor, lo que hubiera sido sospechoso.


o Galileo, apreciado por Guidobaldo, no renunciaba, sin embargo, a conectar ambos mundos y explicar con el rigor arquimedeano la tradición estática y dinámica:

Galileo llegó a pensar que para mover un cuerpo en equilibrio bastaba una fuerza insensible (que en un plano horizontal sin rozamiento haría moverse al infinito a un cuerpo).

Mientras que Guidobaldo entendía que había un cambio radical que exigía una fuerza sensible, por lo que rechazó el teorema correcto del plano inclinado de Jordano y tomó el de Pappo según el cual para mover un cuerpo por un plano horizontal se precisa de una fuerza notable.

o A pesar de que Guidobaldo conoció empíricamente la trayectoria más o menos parabólica de los proyectiles no se metió en la especulación física.

Sí lo hicieron los mecánicos y matemáticos prácticos como Galileo y Tartaglia que estudiaron el movimiento de los proyectiles, que sin prejuicios era evidentemente una curva

Frente a ellos la tradición peripatética entendía un movimiento violento rectilíneo ascendente cuyo fin daba paso a un separado movimiento natural descendente y rectilíneo.

Tartaglia fue un humilde autodidacta que realizó notables avances en álgebra (como la solución de la ecuación de tercer grado) y fue profesor de muchos, entre otros, de Ostilio Ricci – maestro de Galileo – y G. B. Benedetti que realizó una crítica a la teoría aristotélica de la caída de los graves:

o La base esta crítica es la de considerarla como un fenómeno hidrostático al modo de Arquímedes.

o Así no se tienen en cuenta los pesos absolutos sino los específicos y no se relacionan como razones sino como diferencias.

o En lo referente a la aceleración recurría al impetus, que imprime la fuerza del peso en el cuerpo en cada incremento de tiempo.

Galileo desarrolló ideas similares aunque menos interesantes sin tener en cuenta el efecto de flotación y considerar la aceleración como un fenómeno accidental y pasajero.

o Así el impetus no se conserva y se va perdiendo hasta alcanzar un movimiento de caída uniforme conforme a su peso específico.

o No parece que leyera a Benedetti ni a los clásicos, aunque sí conoció sus ideas a través de la obra de su profesor Buonamici, estudiando también con O. Ricci.

o Se ganó la vida dando clases de matemáticas, mientras estudiaba a Arquímedes tras de lo cual escribió un tratado La bilancetta que enseñó a C. Clavio y que gustó mucho a Guidobaldo lo que, recomendado por éste, le facilitó su plaza primero en Pisa y después en Padua.

o Con poco más de veinte años se movía con soltura en las tradiciones prácticas de Tartaglia y en las rigurosas de Guidobaldo.

Redactó una obra De motu antiquiora que nunca llegó a terminar en la que criticaba el modelo aristotélico de forma similar a Benedetti basado en la hidrostática de Arquímedes y la teoría del impetus que se agota solo.


o No existen cuerpos ligeros naturalmente. Todos son pesados, con pesos específicos según el medio en función de su densidad.

o Asemejaba el peso y el medio a la relación en una balanza, criticando las reglas según la cual el movimiento es como el peso e inverso a la resistencia.

Refutó el principio aristotélico con un experimento mental: al unir dos cuerpos, el uno mayor que el otro, por un lado haría que el menor frenase el conjunto mientras que al aumentar el peso total, según esa teoría, debería aumentar la velocidad del conjunto.

Refutó también con otro supuesto, que si el agua es cien veces más densa que el aire, la velocidad de caída de un grave no es cien veces menor en ella que en el aire. Lo que hay que computar es la diferencia de los pesos específicos.

o Reitera argumentos de Filopón contra el papel motor del aire y adopta la ligereza accidental de Hiparco que desemboca en el impetus adventicio que se agota.

o Aunque no criticó la ley de que una fuerza constante produce una velocidad constante, Galileo mezcló movimientos violentos y naturales con toda facilidad

Así concibió incluso los movimientos neutros como aquellos sobre un plan horizontal (esférico en torno al centro de la Tierra) en el que una fuerza infinitesimal, en oposición a Pappo y Guidobaldo, puede ponerse en marcha uno indefinido.

Galileo considera que la gravedad centrípeta es la única tendencia natural, de manera que un cuerpo, prescindiendo del rozamiento, puede moverse eterna y uniformemente en torno al centro en una trayectoria circular.

o Al romper el dualismo supra y sublunar aristotélico, los experimentos que Galileo pudo a continuación elaborar en la Tierra le permitían obtener conclusiones sobre el movimiento de los astros.


10.2. Galileo y el estudio del movimiento local

Ya en Padua, Galileo compuso un tratado sobre las máquinas en el que estudió el fenómeno de que el movimiento efectivo de las máquinas no depende sólo de la gravedad sino de la geometría y centro de gravedad del sistema.

o Así, la gravedad se modifica según los movimientos posibles en el mecanismo, lo que recibió el nombre genérico de momento.

o Ejemplos de momentos son los producidos por la palanca (función del peso y el brazo) o la percusión, pero el más fecundo es el momento de descenso sobre un plano inclinado. Este momento guarda una proporción con la gravedad igual al que mantiene la altura con la longitud del plano.

o Un plano inclinado ralentiza el movimiento para tomar medidas espaciales y temporales más fácilmente, que conducirían a constatar la aceleración como una propiedad de los graves sin que se extinga, considerándola efecto de una fuerza o momento constante.

o Esto rompía con el paralelismo con la balanza, desligándose del tipo de material y la gravedad específica del mismo, encajando con la idea de movimientos neutrales.

o Así pudo describir el movimiento de los proyectiles horizontalmente lanzados como combinación de un movimiento uniforme horizontal indeleble y otro acelerado de caída, describiendo la curva como ya la descubriera por experimentos Guidobaldo.

Existe una gran cantidad de notas manuscritas en el período paduano de Galileo, muchas de las cuales siguen siendo objeto de análisis

o En ellas puede extraerse que estableció la isocronía de los péndulos de igual longitud.

o También, como comunicó a Guidobaldo, experimentó que las caídas se producen todas al mismo tiempo, prescindiendo de gravedades específicas de móviles y medios.

o Finalmente, llegó a la conclusión de que los espacios atravesados en la caída son como los cuadrados de los tiempos.

o Barajó la posibilidad de que el incremento en la velocidad fuera en función del espacio recorrido, lo que en seguida descartó por absurdo, porque en ese caso todas las distancias se recorrerían en el mismo tiempo.

o Aunque sigue analizándose cómo llegó a tal conclusión, Galileo concluyó en el aumento de la velocidad en función del tiempo de forma lineal, reordenando los resultados obtenidos a lo largo de una década y escribiendo De motu locali distinto de los viejos escritos De motu que quedaron incompletos.

o Sólo a partir de 1633 tras la condena, y ya liberado de las argumentaciones en defensa del copernicanismo, retomó su estudio del movimiento local de graves y proyectiles.

A pesar de su creciente ceguera, y su completo ignorar cuestiones cosmológicas, Galileo fue capaz de ofrecer novedades.

o En cuanto a la estructura de la materia, consideró que la naturaleza está compuesta por átomos inextensos, componiendo así las magnitudes continuas físicas de un número infinito de partes atómicas.

o Esta congruencia entre física y matemática torna real la expresión de que la naturaleza está escrita en caracteres matemáticos.


o Pero este planteamiento conduce a diferentes paradojas que Galileo no resuelve o con las que se contenta: por ejemplo, cómo puede darse una magnitud extensa a base de infinitos inextensos, o cómo puede ser equivalente la superficie de una circunferencia que la de un punto.

o La condescendencia con estas paradojas tuvo como consecuencia el estudio del movimiento con la velocidad total como suma de infinitos grados de velocidad inextensos, en cada instante de tiempo.

o Las ideas atomistas de Galileo aunque algo perdidas y en ocasiones erróneas fueron fecundas semillas para la experimentación posterior de sus discípulos.

Sobre la estructura de la materia, Galileo sostiene el horror al vacío que los átomos tienen, resistiéndose a la fractura de los cuerpos, que cuando es vencido, por ejemplo con vacíos inextensos entre átomos, se convierten en fluidos.

o Este horror no es algo mítico sino perfectamente medible, con experiencias como la de la columna de agua.

o Con esta concepción ataca los problemas de fluidez, solidez, condensación y rarefacción.

Galileo constata nuevamente que en la caída de los graves en el extremo del vacío el peso no tiene ninguna función, pues todos caen de igual modo hacia el centro, y por eso la estática es irrelevante para la cinemática de los graves, descartando las consideraciones hidrostáticas que antaño había tenido.

o El peso sólo es relevante cuando existen resistencias, como el rozamiento o la densidad del medio, pues con el peso como el cuerpo se enfrenta a estas trabas.

o La resistencia del medio afecta, no sólo en un efecto hidrostático, sino en que al crecer la velocidad, crece la resistencia del medio a abrirse deprisa, de forma que puede llegar finalmente a contrarrestar el aumento de velocidad de caída acelerada hasta provocar un movimiento uniforme.

o Esto se debe a la relación sesquiáltera (3/2) entre el volumen que afecta al peso y la superficie que afecta al rozamiento. Por eso, en el aire, un cuerpo más pequeño tarda más en caer que uno más grande.

Galileo prosigue sus estudios sobre las nuevas ciencias de la resistencia de materiales y del movimiento.

o Estudia la palanca de Arquímedes entrando en las sutilezas de cuál es la longitud máxima de una viga sujeta sólo por un extremo sin que se rompa por su propio peso, lo que estima en el cubo de su diámetro de la base. Así lo constata con la anatomía comparada de los huesos animales.

o También estudia de forma axiomática el movimiento de los graves y de los proyectiles por primera vez analizadas matemáticamente.

Tras muchos años de esfuerzos heurísticos y vías muertas, establece por fin un desarrollo aparentemente sencillo y trivial.

Sin embargo parece abandonar el viejo intento de fundamentación estática y dinámica, ofreciendo sólo una descripción cinemática sin intentar explicar las causas.

o Galileo desarrolla en primer lugar los axiomas propios del movimiento uniforme (S=v · t), que recorre espacios iguales en tiempos iguales.

o A continuación pasa al movimiento uniformemente acelerado en el que en tiempos iguales se añaden momentos de velocidad iguales (v=a · t). Esta noción descansa en la idea de que el


movimiento acelerado se da por agregación de infinitas líneas continuamente crecientes (momentos de velocidad).

Galileo propone como principio de las demostraciones un solo postulado: los grados de velocidad alcanzados tras la caída por planos de diversa inclinación son iguales con tal de que las alturas de dichos planos sean iguales.

o No se trata de un principio evidente, al estilo euclidiano, sino de un principio fundado en la experiencia que incluso al entusiasta Sagredo le cuesta un tanto aceptar.

o De él se deriva el teorema equivalente a la Regla de Merton, así como que los espacios recorridos partiendo del reposo son como los cuadrados de los tiempos.

o Los resultados experimentales, idealizados en el texto con el fin pedagógico, eran no obstante hartamente precisos y coherentes con el postulado.

o Galileo señala así que el grado de velocidad en el móvil, sea por el motivo que sea, queda impreso en él indefinidamente, en el caso de que no actúen causas externas de aceleración o deceleración.

o Aunque idealizase la caída en el vacío, no fue capaz de abstraerse e idealizar el movimiento ajeno a la gravedad de la tierra, para dar cuenta matemática de la conservación del movimiento.

o Al dar tratamiento a los proyectiles, Galileo advierte al lector que es preciso no sólo dominar a Euclides sino también a Apolonio de Perga y su tratamiento de las cónicas (ya que la parábola una de dichas secciones). Con ello nuevamente demuestra teóricamente lo que ya se sabía empíricamente por los experimentos de Guidobaldo.

La publicación de los Discorsi le ganó la crítica de Descartes precisamente por su mayor virtud: atender a los efectos particulares sin llegar a las primeras causas, lo mismo que después criticaría en Newton.

o A pesar de haber centrado su análisis en el aspecto cinemático, Galileo volvió con su discípulo Viviani a analizar el principio dinámico al que había intentado atacar en su juventud, puesto que algunos compatriotas como G. B. Baliani dudaban de la evidencia del postulado y no estaban dispuestos a aceptar una exhibición experimental por prueba.

o Ese retorno lo hizo de nuevo desde la perspectiva hidrostática que ligaba los pesos con la geometría para calcular los momentos, esta vez incorporando la experiencia de los cuadrados de los espacios en función del tiempo. Pero para entonces Galileo ya se había quedado ciego y contaba con más de tres cuartos de siglo de edad.


10.3. Galileo, la dinámica celeste y el movimiento de la Tierra

La idea cosmológica inicial de Galileo era geocéntrica, pero discrepaba con los peripatéticos acerca de la ontologización de la materia, reconociendo sólo en la diferencia de pesos específicos de los graves y los medios la razón de la gravedad o ligereza de los cuerpos.

o Trasladando el mecanicismo terrestre al mundo supralunar, Galileo atribuyó a los pseudoesféricos planetas una gravedad local, que no afectaría a otros astros, así como una atmósfera similar a la terrestre, mezcla de éter interplanetario y emanaciones del Sol.

o Como era obvio, los planetas no caían hacia la Tierra, pero Galileo desconocía por qué rotaban o circulaban, pero la idea de que el movimiento circular no requiere de ninguna fuerza le ayudó un tanto a mitigar el problema:

Dios habría impulsado a los planetas inicialmente de forma que ahora conservarían su velocidad sin necesidad de motores.

Pero este argumento no resultaba convincente, por extrapolar la inercia circular terrestre a unos planetas sobre los que no quedaba claro que existiese gravedad solar alguna, y en dicho caso, cuál sería el plano que les permitiera discurrir sin acercarse ni alejarse al centro.

A un seguidor de Galileo, G. A. Borelli, se le ocurrió en 1666 cómo abordar la plausible idea de generalizar la gravedad: el movimiento circular no es natural o inercial sino derivado de una fuerza centrípeta equilibrada por la tendencia centrífuga que se experimenta en los movimientos circulares.

o Antes de ello, Galileo se había planteado tal posibilidad, aunque había acabado rechazándola.

o Había ponderado el movimiento de la Tierra y la Luna así como el de Júpiter y sus satélites por analogía con un péndulo acelerado y decelerado en función de su distancia al Sol, con el objetivo también de explicar la variación de las mareas.

o Pero se encontraba con los problemas propios de concebir un tipo de nexo inmaterial entre la Luna y la Tierra que al mismo tiempo no degenerase en un colapso, lo que resultaba incómodo para su marco mecánico-corpuscular.

Persuadido del copernicanismo, Galileo se planteó si la rotación solar probada por el movimiento de sus manchas no arrastraría al éter cósmico, como posteriormente adoptaría Torricelli, o si no sería el movimiento de este éter cósmico el que arrastraría al Sol y a los planetas, como adoptaría Descartes. El primero exigía convertir al Sol en un motor perpetuo, y no un movimiento circular autoconservado.

Así que ensayó otros mecanismos de arrastre más sutiles, como el de la luz solar inspirado en las emanaciones solares de Kepler. Esta interpretación, de tono neoplatónico, dejaba en la sombra la conexión entre los planetas y sus satélites, pero permitía mostrar que la Biblia era copernicana: la detención del Sol por ruego de Josué habría detenido el cosmos entero.

Pero los teólogos no podían aceptar semejante correctivo a la exégesis oficial, con la consecuente condena de 1616 al copernicanismo. Bellarmino se lo comunicó a Galileo teniendo que certificar que se lo comunicaba como a un católico más para desmentir los rumores de condena personal.

Galileo renunció a la condena expresa del copernicanismo, arremetiendo contra Brahe, último bastión de los jesuitas

o Lo hizo desde múltiples y a veces enrarecidos ángulos como al cuestionar su capacidad para producir sus teóricas, calcular decentemente o al plantear que los cometas sean simples meteoros.


o Brahe había empleado los cometas para refutar las esferas planetarias de Copérnico, pero impuesta la ley del silencio, Galileo no podía demostrar que el copernicanismo no estaba necesariamente ligado a ellas.

La alternativa fue hablar de física terrestre de forma que Galileo aceptaba el reto que Bellarmino había hecho a Foscarini en la búsqueda de pruebas del movimiento terrestre, de las que encontró tres: las mareas, los alisios y el patrón anual aparente de las manchas solares. En lo que respecta a las mareas:

o Con el antecedente de su amigo Paolo Sarpi, Galileo propuso una explicación del movimiento de las mareas basada en el simple movimiento doble de la Tierra, de rotación y traslación, que se suman durante la noche (afelio) y se restan durante el día (perihelio).

o Esta explicación mecánica renunciaba a la pretendida influencia mágica y acción simpática a distancia de la Luna con las mareas (aunque cierta conexión Lunar sobre las aguas se daba en las aceleraciones pendulares del sistema Luna-Tierra).

o Pero tenía trabas, puesto que sólo predecía una pleamar y una bajamar al día, cuando en realidad en la mayor parte de las costas oceánicas se dan casi dos. Sin precisión ni mucho acierto, Galileo recurría a la variación de la distancia al Sol o la variación estacional del ángulo entre el movimiento diario y el anual para explicar estas discrepancias.

En 1623 la elección como Papa de Maffeo Barberini conocido de Galileo supuso cierta apertura por el aire pretendidamente culto y afrancesado que quiso darse el Papa.

o Sosteniendo una postura escéptica de desconocimiento ante la omnipotencia divina requerida por el Papa, Galileo encontró el resquicio por el que discutir, sin temor a la condena del copernicanismo por herético, argumentos inconcluyentes a favor y en contra por puro divertimento.

o Pero salvadas las apariencias de cara a los censores con las pertinentes correcciones superficiales en el Prólogo y otras partes de su Diálogo sobre los dos máximos sistemas, daba constancia de argumentos poderosos a favor del movimiento de la Tierra.

Así Galileo refutó también los argumentos en contra del movimiento diurno, con la idea general de que el movimiento adquirido por los graves forma parte del sistema mecánico terrestre que se conserva indeleblemente, de forma que no hay forma de distinguir el reposo del movimiento uniforme circular.

o Giordano Bruno ya había sostenido esto mismo aunque apoyándose en el impetus como fuerza impresa.

o Al desligar el movimiento de la ontología de los cuerpos Galileo no tenía problemas en combinar movimientos naturales y violentos, uniformes y acelerados, y se sirvió de diferentes ejemplos para mostrarlo, como el de un objeto que cae de la cofa de un barco sin desviarse del mástil a pesar del movimiento del barco.

o Así se refutan argumentos como el de los cañones de Brahe a los que suministrar o sustraer según sea el caso el movimiento de la Tierra con el que los proyectiles ya contaban cuando se les suponía en reposo antes de ser lanzados.

A pesar de que el movimiento de la Tierra sea indiscernible de su reposo, Galileo algunas experiencias realizables sí podían probar su movilidad aunque sean muy difíciles de medir

o Puesto que la velocidad conservada por el móvil varía en función del paralelo y del radio, por lo que desde una torre suficientemente alta, y despreciado el rozamiento del aire, podría comprobarse cómo un grave en caída no sólo no se retrasaría hacia occidente sino que se adelantaría hacia oriente.


o Otra prueba sería el disparo hacia un objetivo situado al Sur a lo largo del mismo meridiano que se desviaría hacia la derecha, hacia el oeste, puesto que el objetivo más meridional se mueve a mayor velocidad, escapando de la bala hacia el este. Este es el efecto Coriolis con que hoy interpretamos los movimientos de masas de aire atmosférico.

Así alcanzó la prueba de los vientos alisios, basado en la suposición de que la Tierra se mueve por un medio etéreo en reposo como ya sugiriera Copérnico.

o Estos vientos soplan hacia el Oeste a favor del itinerario hacia América.

o Los vientos son arrastrados por la superficie anfractuosa de la Tierra, pero al alcanzar el mar, el movimiento terrestre no arrastra tanto los vientos hacia el Este, provocando su empuje hacia el Oeste.

La corriente de las manchas solares fueron correctamente interpretadas por Galileo en 1629. Aunque Scheiner descubrió independientemente la inclinación del eje solar en 1631 un año antes el Diálogo ya estaba en manos de los censores. Su odio contra Galileo acrecentado por la disputa de éste con Grassi en torno a los cometas y Tycho Brahe llegó hasta el extremo cuando en 1632 vio publicado el Diálogo empleando su descubrimiento contra el geocentrismo que defendían los jesuitas.

o Para hacer plausible el comportamiento de las manchas y la inclinación del Sol, los geocentristas tenían que recurrir a cuatro movimientos solares:

Rotación mensual

Movimiento anual directo al Este por la eclíptica

Movimiento diario retrógrado al Oeste, en torno a un punto que oscila estacionalmente de Norte a Sur.

Para contrarrestar el anterior movimiento, que haría que en un día el Sol mostrara el patrón de manchas en orden inverso que no muestra, se recurre a un cuarto movimiento al eje del Sol de retrocesión con la misma inclinación respecto a la Tierra para que nos muestre siempre la misma cara.

o Esta explicación que salva las apariencias cinemáticas resulta casi imposible para mi intelecto dirá Galileo, el cual en cuentra que la explicación es dinámicamente injustificable.

o El heliocentrismo, sin embargo, es simple y sólo exige movimientos conservados que no precisan fuerzas.

Para ello Galileo muestra cómo se conserva el momento angular, poniendo de ejemplo el de un cuenco con agua en el que una bola que flota parece girar en el sentido contrario en el que gira realmente el cuenco.

Este movimiento explicaría sencillamente el movimiento, sin recurso a más movimientos que los naturales de la rotación solar en torno a su centro.

La República europea de las letras, con la excepción del ejército de Loyola, abandonó a Ptolomeo y Brahe, y el Papa afrancesado quedó acorralado por el coqueteo con Francia en la Guerra de los Treinta Años del lado de los protestantes de Suecia por las presiones del conservadurismo español.

o La oposición proespañola encabezada por el cardenal Borgia le acusó de connivencia con la herejía amenazando con su destitución.

o Urbano VIII perdió la partida y abandonó su política haciéndose pasar por más ortodoxo y conservador que nadie entregando el símbolo de la apertura: Galileo.


10.4. Los mecánicos holandeses

En paralelo al desarrollo italiano, en Holanda, destacaron distintas figuras como la de Simon Stevin, matemático e ingeniero holandés al estilo galileano, seguidor de Arquímedes; Isaac Beeckman con una notable capacidad matemática para unir los intereses de la industria y la práctica, siendo inspiración para los grandes mecanicistas franceses, y por encima de ellos Christiaan Huygens que llena con su obra el lapso entre la muerte de Galileo y la madurez de Newton.

Una de sus mayores contribuciones fue el estudio dinámico del movimiento circular uniforme.

o Emplea la idea del connatus como tendencia al movimiento que se seguiría si se eliminase el impedimento (cuerda del péndulo, por ejemplo).

o Este movimiento al abandonar el circular seguiría una trayectoria tangencial al mismo que supone un alejamiento radial proporcional en tiempos sucesivos a los números impares (diferencia entre cuadrados) al igual que el de la caída libre.

o De este modo el movimiento circular no se produce de forma natural, sino merced a la interacción de dos fuerzas, la de la gravedad centrípeta que mantiene el móvil en su órbita enfrentada e igual a la centrífuga cuya aceleración es v2/r.

o Así, el hallazgo de Huygens daba pistas para proseguir la investigación de la dinámica celeste atendiendo a la fuerza que ha de cancelar el connatus del movimiento planetario.

La concepción de Huygens era cartesiana, por lo que no podía mediar acción a distancia sino un éter fluido.

o El problema de este recurso mecánico es que cada tipo distinto de interacción (gravitatoria, magnética, óptica,…) requería de un tipo distinto de éter.

o Solventando el problema de Descartes de hacer que el éter se moviese de forma perpendicular al eje terrestre, Huygens lo hacía girar en todas direcciones haciendo que un cuerpo que no tenga tanto movimiento como el éter se va superado por la tendencia centrífuga de este y caiga hacia el centro de la Tierra.

o Así el peso de un cuerpo es igual a la tendencia centrífuga de una cantidad de éter de ese mismo volumen (m · v2/r).

En 1667, Huygens también formuló las leyes del impacto elástico, de importancia crucial para la supervivencia del mecanicismo, cubriendo las lagunas que Descartes había dejado tras de sí.

o Se definían así los cuerpos perfectamente elásticos como aquellos que ante un impacto mantienen la cantidad de movimiento en el escenario de tener igual masa y velocidades opuestas chocando en la dirección de la línea que une sus centros de gravedad.

o Para medir diferentes situaciones, Huygens aplicó el que luego fue llamado principio de relatividad de Galileo, aunque éste nunca lo empleara como tal, realizando medidas experimentales con una barca sobre el agua en movimiento uniforme con respecto a la orilla.

o Además incorporó nuevos postulados que abrían la posibilidad de transmitir parte de la cantidad de movimiento, y frente a Descartes, constatar que la cantidad de movimiento no se mantiene necesariamente sino sólo los productos de las masas y los cuadrados de las velocidades.


11. TEMA XI: LAS MATEMÁTICAS EN LA NATURALEZA


11.1. Experimentos, matemáticas y exploración

Con la Revolución Científica se retomaron:

o La tradición experimental matemática de Herón en mecánica y de Ptolomeo en óptica con el desarrollo de técnicas experimentales e instrumentos de medición, como ocurriera con la caída de los graves o la estructura atómica de la materia de Galileo.

o La tradición experimental filosófica, menos atenta a los datos cuantitativos, pero más preocupada de la conducta oculta de la naturaleza, como ocurriera con la química, la metalurgia, el calor, o el magnetismo de magos y alquimistas.

Con todos los casos intermedios, estas tradiciones divergían:

o La primera exigía experimentos que proporcionasen datos precisos, poco vistosos, orientados a medir magnitudes modestas y sencillos de explicar, apoyados en las teorías donde residía su vistosidad, como hicieron Galileo o Pascal.

o La segunda exigía experimentos minuciosos, mucho más aparatosos, con instrumentos elaborados no orientados a la medición sino a la creación de condiciones extraordinarias, experimentos tediosamente detallados, porque la falta de teorías impedía discernir lo importante de lo accesorio, como por ejemplo las condiciones de temperatura, las estaciones,… en las que tanto hincapié haría R. Boyle.

Ambas teorías compartían un mar filosófico común fundada en la oleada neoplatónica renacentista inicial que coexistió con el mecanicismo corpuscular francés de principios del XVII.

o Así se verían influidos por las acciones a distancia, conexiones simbólicas y simpáticas neoplatónicas los trabajos de Kepler, Newton, Fludd, Agrippa, o Gilbert.

o El mecanicismo corpuscular hizo retroceder a esta corriente, aunque con la excepción de Descartes y Hooke, nunca la eliminó del todo: incluso Hobbes, el más inteligente, vociferante, cascarrabias e incombustible de los materialistas, confería al Sol un movimiento original de sístole y diástole que mecánicamente inundaba luego del luz el mundo.

o Por su parte, los magos también delegaron algunos fenómenos a la mecánica, como hiciera Digby con su polvo simpático, o Patrizzi y su teoría sobre la excitación mecánica del beso.

Siempre con elementos de la tradición opuesta, la ciencia evolucionó generalizándose la idea de ensayar cualquier cosa, y no publicar nada que no fuera repetible, fraguando el carácter sobrio y controlable de la comunicación científica gracias al premioso Boyle, la Accademia del Cimento, la Royal Society y la Académice Royale des Sciences de París.


11.2. La presión atmosférica y el vacío

La física pneumática despegó gracias a la observación de Galileo de que las bombas de succión no podían elevar el agua a más de 10,5m, por encima de lo cual la columna de agua se rompe bajo su propio peso.

o Galileo consideraba que ello se debía a que la naturaleza aborrecía el vacío y más allá no era capaz de sostenerla.

o G. B. Baliani aventuró la posibilidad de que fuera el peso del aire atmosférico sobre el estanque el que estuviera ejerciendo la misma presión que la columna de agua, equilibrándola, pero Galileo no acaba de aceptar que el aire pesase en el aire.

o G. Berti y R. Magiotti discípulos de Galileo y seguidos por E. Maignan realizaron un vistoso experimento que probaba el efecto descubriendo un pequeño espacio macroscópico vacío, aunque discutible porque:

En él se desprendían burbujas y en él se transmitía el sonido (por defectos en su aislamiento).

La luz lo atravesaba, y ésta era concebida como una alteración local de un medio etéreo continuo).

Magiotti sugirió al Torricelli, discípulo de Galileo, que emplease agua marina, más densa, para realizar el experimento con más comodidad, idea que Torricelli extrapoló encontrando en el mercurio, 13,59 veces más denso que el agua, el material perfecto para establecer la famosa altura de 76cm de Hg.

o Con una interpretación como la de Baliani, Torricelli observó la variación de la altura en condiciones meteorológicas diversas advirtiendo los cambios de presión.

o Los miembros del Cimento ensayaron con tubos más amplios lo que le sucedería en el vacío superior a pequeños animales e incluso se plantearon hacerlo con un enano. Pero lo hicieron tarde: la explotación del descubrimiento de Torricelli se hizo en Francia, aunque los del Cimento elaboraron experimentos más ingeniosos y novedosos.

El vacío de Torricelli atrajo en Francia a Mersenne, Petit, Pascal padre e hijo, Roberval y Auzout.

o Roberval hizo experimentos con una vejiga, constatando que el aire era un fluido con elasticidad y capacidad para expandirse por todo el espacio que se le concediese, como no es obvio, pues el inventor de la bomba de vacío Otto von Gericke succionaba el aire por la parte de abajo del recipiente creyendo que allí se concentraba al salir.

o Los primeros que repitieron sus experimentos fueron Petit, y los Pascal desatando dos disputas: si el peso de la atmósfera era la causa real del fenómeno y si el espacio superior quedaba realmente vacío.

La tesis de Torricelli no era en absoluto simple, encontrándose diferentes interpretaciones al fenómeno:

o Por ejemplo Roberval como Galileo creía en el vacío pero desconfiaba de la causa atmosférica, mientras que Descartes rechazaba el vacío pero admitía la presión atmosférica.

o Los aristotélicos jesuitas (aliados en esto al plenista Descartes) suponían una partícula de aire dilatada hasta el máximo que sostenía como una cuerda (funiculus) el mercurio, haciendo que la causa del equilibrio fuera interna.

o Los cartesianos negando el vacío suponían que el sutil éter penetraba por los poros del vidrio.


Todo ello condujo a numerosos experimentos, de los que los más espectaculares los realizó Blaise Pascal en Rouen, que por parsimonia teórica y pulcritud experimental partió del horror al vacío.

o Atacando la idea aristotélica del sostén interno, varió la forma y tamaño del espacio demostrando su independencia.

o También refutó la hipótesis de ciertos vapores que empujarían el líquido hacia abajo, al mezclar vino y agua, mostrando que el vino no se deprime más sino menos y no por los vapores sino por el peso específico del agua, que es mayor.

o Realizó pruebas pesando jeringas a las que iba extrayendo el émbolo, comprobando que no variaba el peso, favorable a la tesis del vacío, aunque dudaba de la tesis sobre la responsabilidad de la atmósfera por motivos similares a los de Galileo y Baliani.

o Para analizarlo introdujo un tubo de Torricelli dentro de otro tubo de Torricelli para comprobar si el efecto perduraba en el vacío, y no lo hacía, confirmando a la presión como responsable.

o Para asegurarse, conforme a la sugerencia de Descartes, Pascal en 1647 persuade a su cuñado, Florin Périer, para que ascienda a la cumbre del Puy de Dôme con el objeto de analizar la variación de la supuesta causa en el efecto, como de hecho comprueba adaptando el barómetro para una función de altímetro en lo que se denominó la hipsometría barométrica que tardó en perfeccionarse.

Persuadido de la corrección de la hipótesis de Torricelli, Pascal redactó los Tratados del equilibrio de los líquidos y del peso de la masa de aire sistematizando diez años de investigación suya y de Mersenne, Roberval, y Azout.

o A diferencia de la dispersión de curiosidades de Boyle, el estilo es sobrio, resuelto y apoyado sin mayor dilación en los experimentos directo a las leyes, al estilo de Stevin o Galileo. Incluso requiere de conocimientos geométricos y se permite terminar sus pruebas con un q.e.d.

o Los problemas del vacío no eran asunto de curiosidad baconiana, sino de estática de fluidos, deducible de principios como el de la fuerza aplicada a un fluido.

o Así demuestra que la fuerza ejercida por una columna de agua depende sólo de su altura y no del área de la base, o que la presión derivada de la masa de fluido por encima se ejerce en todas direcciones, explicando los fenómenos atribuidos hasta la fecha por el horror al vacío.

Estos tratados, sin embargo, no ejercieron todo el impacto que les cabía, porque se publicaron póstumamente y tarde, cuando Otto von Gericke y Robert Boyle ya había desarrollado bombas de vacío con las que realizar experimentos, trasladando la investigación del vacío hacia una corriente más exploratoria y naturalista que matemática.

Otto von Gericke era un noble copernicano de Magdeburgo preocupado por la interacción magnética entre los astros a través del espacio vacío.

o Enterado de las tesis del plenum de Descartes, buscó aplicaciones útiles como la de implotar un barril sacándole la cerveza con una bomba de succión.

o Mejorando esta técnica desarrolló en 1657 el experimento magdebúrgico en el que con dos semiesferas suficientemente resistentes, lograba obtener un vacío tal que la presión atmosférica sólo podía ser vencida por dos tiros de una decena de caballos cada uno.

Inspirado por él, el Honorable Robert Boyle, virtuoso cristiano, experimentador compulsivo y teórico mediano, inició un vasto examen del resorte (o elasticidad del aire) del aire.


o Aunque vagamente guiado por las ideas mecánicas, encarnaba el principio antiteórico y antidogmático de la Royal Society, al estilo baconiano de no anticiparse y centrarse en la mera experimentación.

o Criticó la precipitación de Pascal típica del matemático, al no detallar sus experiencias e incluso realizarlas de forma imaginaria como el experimento del hombre abisal.

o Su estilo dio lugar a una tradición naturalista dedicada a la exploración de la naturaleza para descubrir fenómenos y efectos nunca antes encontrados sin pretensión explicativa y menos aún sistematización deductiva matemática.

o Puede decirse que su principal descubrimiento fue R. Hooke, su ayudante, de gran intuición física, habilidad mecánica y afición a la geometría, que desarrolló una bomba de vacío manejable.

Boyle exploró ampliamente los fenómenos de elasticidad, la función del aire en la combustión, respiración, transmisión del sonido y el efecto del vacío sobre el barómetro de Torricelli.

o Al evacuar distintas cantidades de aire en cada extracción, no podía conocer la elasticidad del aire restante para cada altura de la columna en descenso.

o Gracias a la contribución de las ideas Towneley y los experimentos más geométricos de Hooke, Boyle pudo enterarse de la ley que lleva su nombre y que había publicado, según la cual la elasticidad (presión) es inversa con la expansión (volumen).

o Los experimentos de Hooke no empleaban una bomba (bastante deficiente) sino una masa fija de aire que expandía y condensaba a voluntad, variando el volumen y contrastándolo con la altura de una columna de mercurio variable conectada al sistema.

Así pues el vacío y la máquina pneumática ayudaron a desarrollar dos líneas de trabajo:

o Una naturalista que desembocaría en trabajos sobre combustión, química pneumática y fisiológica.

o Una matemática, que desembocaría en trabajos de fluidos elásticos como el aire.

Hooke desarrollaría la ley que lleva su nombre para los resortes, concibiendo el aire como un caso especial

o Formuló un modelo mecanicista basado en el impacto de los corpúsculos que vibran y cuya frecuencia aumentaría al disminuir el espacio (volumen).

o Newton desarrollaría un modelo estático no mecánico basado en fuerzas inmateriales repulsivas entre partículas inversas de la distancia, obteniendo la misma ley de Boyle.


11.3. La óptica, la teoría de la luz y los colores

El siglo XVII conoció un desarrollo espectacular de los estudios empíricos y teóricos sobre la luz.

o La óptica geométrica inició el siglo con la ley de la reflexión y descubrió la de la refracción.

o Se inventó la cámara oscura, el telescopio y el microscopio.

o Ibn al-Haytham había conseguido la correspondencia biunívoca con una teoría de emisión objetiva suponiendo que la parte sensible era el cristalino, obviando la inversión de la imagen. Kepler ideó un doble cono para la corrección subjetiva de la inversión y su percepción en la retina como sucede en la cámara oscura.

o Se descubrió la difracción de manos de Grimaldi, la doble refracción por Bartholin, los colores por Hooke constatándose la periodicidad del fenómeno, y Ole Römer midió la velocidad de la luz por primera vez, cuando los cartesianos la tomaban por instantánea.

o Se desarrollaron en paralelo los dos grandes modelos matemáticos sobre la naturaleza física de la luz: el corpuscular de Newton, presentado en la Royal Society en 1672, y el ondulatorio de Huygens en la Académie Royale de Sciences de París en 1678.

La luz constituía una entidad misteriosa y maravillosa, a matacaballo entre la materia opaca y el espíritu descarnado y activo, muy relevante para la economía del cosmos tal y como el neoplatonismo y la metafísica de la luz habían sostenido, inspirando a muchos, mecanicistas o neoplatónicos, desde Galileo hasta Newton.

o Por un lado, reducirla a leyes matemáticas expresión de fuerzas espirituales, como quería Newton, era una forma de penetrar en los arcanos de la estructura atómica de la naturaleza

o Por otro, reducirla a leyes matemáticas expresión de movimiento y colisión, como quería Descartes, era convertir los arcanos del cosmos en triviales engranajes y bolas.

o Pero ambas aproximaciones filosóficas ya no podían debatirse en términos dialécticos, sino que había que recurrir a experimentos y cálculos.

o Así se arrebataba, junto a la cosmología, un nuevo campo a la filosofía especulativa, matematización la óptica física y deduciendo de ella los teoremas de óptica geométrica.

Durante el siglo XVII se enfrentaron dos modos radicalmente distintos de concebir la luz:

o El modelo atómico, sugerido vagamente por Galileo y sistemáticamente por Newton, concebía la luz como un tipo de átomos dotados de extrema velocidad, actividad y fuerza.

Los chorros de proyectiles fácilmente dan cuenta de la transmisión rectilínea y las sombras.

Pero tienen dos problemas: cómo explicar que se puedan cruzar dos haces de luz sin interferirse por choque y cómo explicar que las fuentes que emanan estos haces, como el Sol, no mengüen.

o La mayoría de los filósofos naturales tendía a concebir la luz al modo cartesiano, como una alteración mecánica del éter, ya fuera como tendencia al movimiento, movimiento o alteración local de un medio continuo, al estilo de la condensación y dilatación del aire en el sonido.

Esto explicaba la transmisión instantánea o casi de la luz mediante corpúsculos etéreos en contacto.


Pero tenía el grave problema de no explicar la aparente transmisión rectilínea y no omnidireccional como la del sonido, sin poder explicar las sombras.

La primera gran teoría mecánica de la naturaleza de la luz aparece en la Dióptrica de Descartes, junto a otros introducida por El discurso del método.

o La tendencia centrífuga a alejarse del centro del vórtice del Sol, materia de fuego, presiona al éter transmitiendo instantáneamente la tendencia al movimiento hasta los confines del mundo.

o Ello no explica sin embargo la transmisión rectilínea de la luz, la formación de sombras, ni la coherencia del campo visual.

o Para explicarlo, Descartes recurre a modelos ficticios, como el del bastón de ciego, la cuba de mosto agujereada o, sobre todo, el de la pelota de tenis que viaja en línea recta por un medio poco resistente: Pudiendo viajar a diferentes velocidades, explicando así fenómenos como el de la refracción.

o La ley de reflexión se obtiene al interpretar la luz como un proyectil que rebota contra una superficie, mayor que él, de forma que ésta no se mueve tras el choque y aquel varía su dirección simétricamente con respecto a la normal.

En el caso de la ley de refracción, Descartes fue el primero en publicar la ley buscada por los geómetras al menos desde tiempos de Ptolomeo, aunque otros como Harriot o Snel la descubrieron independientemente, siendo probable que éste lo hiciera el primero.

o A diferencia de la ley de Snel que fue descubierta experimentalmente, la de Descartes parece haberse descubierto por consideraciones teóricas lo que le valió la crítica de Huygens, Fermat o Leibniz.

o Todo el mundo (desde Alhazén hasta R. Bacon, Witelo y Kepler) partía de la suposición razonable de que la luz debía ir más despacio en los medios más densos.

o Sin embargo, Descartes apoyado en su idea de la transmisión de la luz por el éter lo concibió al revés, manteniendo una supuesta componente paralela invariable, y aumentando la perpendicular al penetrar la luz en un medio más denso y por tanto más fácilmente conductor de su alteración.

o Surgieron dudas sobre la supuesta transmisión instantánea de la “tendencia al movimiento”, la sospechosa descomposición de la luz en sendas componentes o la justificación mecánica, pues invirtiendo la metáfora cartesiana si una bola sobre mármol se ralentiza al entrar en una alfombra, no se acelera cuando es al revés.

Hobbes, cartesiano especialmente agudo, derivó la ley de senos para la refracción suponiendo más razonablemente que la velocidad de la pulsación del medio disminuía con la densidad.

o Para ello suponía que los cuerpos luminosos como el Sol pulsan con un movimiento cardíaco de sístole y diástole.

o Este latido resultaba algo misterioso, cuando no animista, porque entonces los cuerpos deberían verse como puntos, al darse la pulsación de todas las partes del cuerpo radial y simultáneamente desde el centro.

o Pero a partir de ello, se transmitía mecánicamente la presión disminuyendo de velocidad en medios más densos que resisten a ella.

o Su demostración se basaba en la transmisión por frentes de presión de forma perpendicular a su distribución.


Pierre Fermat descontento también con el planteamiento cartesiano, inspirado por su método de máximos y mínimos y guiado por el principio metafísico de que la naturaleza actúa de la manera más sencilla, supuso que la luz empleaba el tiempo mínimo para recorrer dos puntos en dos medios diferentes.

o Esperaba con ello encontrar una ley diferente a la de Descartes aunque no mucho dada su razonable aproximación a la experiencia.

o Su sorpresa fue que el calcular la trayectoria en la que el tiempo fuese mínimo, obtenía exactamente la ley de senos de Descartes.

o La multitud de teorías que explicaban los mismos fenómenos las hacía mutuamente injustificadas: ¿por qué un tiempo mínimo y no un espacio mínimo? ¿qué principio hace a la luz calcular los infinitos caminos y elegir el temporalmente más breve? Sólo Huygens conferiría sentido físico al Principio de Fermat a partir de su principio sobre la coincidencia de ondas secundarias.

En los colores también sucedió algo similar, pues Descartes había supuesto que los colores rojos y azules que aparecen al borde de la luz refractada se debía a un efecto de rotación de los corpúsculos de éter.

o Con ello cabría esperar que pudieran alterarse mecánicamente con nuevas refracciones el efecto anterior, pero Newton refutaría esta tesis convirtiéndola en la piedra de toque entre las diferentes concepciones de la luz.

o Hooke mejoró la teoría cartesiana siguiendo las líneas de Hobbes, que había supuesto que el cuerpo luminoso vibra como un todo, recibiendo las críticas de Maigan y Huygens.

Hooke pensó que cada partícula vibraba en movimiento rápido y corto transmitiendo omnidireccionalmente su alteración al éter circundante.

Estas pulsaciones formarían frentes de pulsación perpendiculares a los rayos que, en la refracción, perderían la normalidad formando los colores.

o Hooke también estudió los colores de las placas delgadas como la mica o las pompas de jabón suponiendo que éstos dependían de su grosor

Ofrecía así una interpretación periódica del fenómeno según la cual los pulsos reflejados en las dos interfaces se superponen

El procedente de la segunda capa sería más débil al haberse refractado dos veces y en función de la distancia entre ambas caras llegarían al ojo con un desfase u otro.

Estos estudios llevarían a Newton a medir el grosor de la capa dando nombre a los anillos de Newton conjeturando el carácter periódico de la disposición de los átomos de luz al reflejarse y refractarse.

El jesuita I. G. Pardies concibió una hipótesis vibratoria como la de Hooke pero con el frente de perturbación siempre normal a la línea de transmisión: no explicaba los colores pero demostraba la ley de senos para la refracción al estilo de Hobbes. Huygens leyó este escrito ya perdido y ofreció a partir de ella una teoría ondulatoria convincente para dar cuenta de la óptica geométrica aunque no de los colores:

o Concibe la luz como una onda de choque longitudinal que se expande esféricamente.

o Conforme Hobbes y Pardies y frente a Descartes y Hooke supone que la velocidad de la luz es inversa de la densidad del medio.

o Al concebir las partículas de éter elásticas, a diferencia de las rígidas y duras cartesianas, dos pulsos podían cruzarse sin problema y la transmisión de la alteración lleva tiempo, como


mostraba la reciente medida de la velocidad de la luz que Römer ya había medido tres años antes de que Huygens presentara sus resultados en la Académie.

o La objeción de los corpuscularistas a la concepción de la luz como alteración mecánica del medio era que dicha alteración debía producirse en todas direcciones, lo que Huygens resolvió considerando con Hooke que cada partícula vibra como fuente puntual de ondas y que, con arreglo al principio que lleva su nombre, contribuye a formar frentes de onda en una envoltura común.

o A partir de aquí derivó la ley de refracción recurriendo al principio de refuerzo de ondas secundarias recomponiendo la envoltura ante la variación en la velocidad de transmisión obedeciendo la ley de senos, explicando de forma similar la ley de reflexión.

o También mostró que el Principio de Fermat era consecuencia de su hipótesis, así como dio una explicación para la doble refracción del espato de Islandia que Bartholin había publicado.

Suponiendo que a la refracción ordinaria de las partículas de éter se sumaba otra extraordinaria de las partículas del cristal.

Huygens se topó aquí con el fenómeno de la polarización, al comprobar que no se desdoblaban otra vez los rayos al enfrentarlos a un segundo cristal, a no ser que éste se rotase 90º, lo que sugería que los rayos poseen lados que interactúan con la estructura del cristal.

Newton se opuso a todas estas versiones más o menos cartesianas de la luz como alteración mecánica de un medio etéreo continuo sin desplazamiento de materia de la fuente al ojo, y con sólo veintidós años sentó las bases del cálculo, la teoría de la gravitación universal y la teoría de la luz y los colores.

o Consideraba que la luz era un chorro de partículas velocísimas que viajaban por el espacio, emanados desde el Sol con diferentes características mecánicas de tamaño y velocidad, lo que daría cuenta de los diferentes colores, separados mediante refracción o reflexión, y superpuestos en la luz blanca.

o Investigando si la velocidad era responsable de la excitación de los colores, preguntó al astrónomo J. Flamsteed acerca de si la luz tras los eclipses era roja, pero tras estos comienzos mecánicos los abandonó por su carácter impío.

o Influido por el neoplatonismo de Cambridge, de manos de Henry More, consideraba que además de materia bruta, inanimada y pasiva había espíritu ágil y activo, siendo su estudio matemático el desvelamiento de los decretos divinos ejecutados por estos espíritus que nos lleva hasta el mismo Dios.

o Relegando a la materia a un segundo plano, acomodó bien la idea de un espacio vacío en el que la transmisión atómica fuera posible sin obstáculos y un Universo en el que la cantidad de materia sin huecos cupiera en una cáscara de nuez.

o Rechazando el mecanicismo sostenía la creencia de que casi toda interacción se debe a fuerzas a distancia, entrometiéndose la luz en la porosa materia, y dando cuenta de la circulación del cosmos al estilo galileano, atribuyendo a ciertas sustancias privilegiadas su papel de agentes vicarios de Dios (luz, éter raro, electricidad, colas de cometas,…) o considerando a Dios mismo, infinito como el espacio, como origen del movimiento al estilo neoplatónico, lo que le valdría las críticas de Leibniz horrorizado con un Dios extenso.

o A diferencia de las gratuitas ficciones instrumentalistas de Descartes, la óptica geométrica de Newton descansaba en indagaciones experimentales aprovechables y criticables.


En la ley de refracción, el aumento de la velocidad de la luz en medios más densos se debía a la atracción gravitatoria entre partículas de materia, justificándose la que en Descartes era una artificiosa descomposición de la trayectoria en normal y paralela.

La variación parabólica de la trayectoria conforme a la mecánica de Galileo junto con la fuerza de atracción gravitatoria explicaba las leyes de los senos.

El problema vino con la dispersión de los colores con la refracción, que con la negativa de Flamsteed sobre la dependencia de la velocidad, obligó a Newton a plantearse la posibilidad de la diversificación de la masa, lo que rompía con la proporcionalidad entre masa y aceleración del mundo macroscópico lo que le desalentó.

El salto de Newton a la fama se dio con la teoría de los colores, bastante débil en las doctrinas del medio, que la tomaban como una modificación mecánica del pulso original (rotación del éter en sombra en Descartes, oblicuidad del frente de onda con respecto a la línea de propagación en Hooke).

o Newton logró una dispersión de colores mucho mayor que la de Descartes en la que sólo aparecían los colores rojo y azul extremos gracias a experimentos a más distancia.

o Con dos refracciones simétricas, advirtió que frente a lo esperado el espectro no era redondo como la fuente, sino alargado, lo que le indujo a convertir el estudio naturalista de los colores en un estudio matemático y certero, algo contrario al espíritu experimentalista y antidogmático de la Royal Society.

o Para discriminar entre la tesis mecanicista de los colores como alteración mecánica del pulso original que podría revertirse y la tesis atómica irreversible que él sostenía, Newton desarrolló un experimento crucial que aislaba un rayo de diferente refrangibilidad (y color) y demostraba que una segunda refracción no alteraba su color, acorde con su idea.

o Así se demostraba que el prisma actuaba como analizador de los diferentes componentes de la luz cuyas propiedades son innatas e inmodificables mecánicamente.

o La articulación de matemáticas y experimentación de Newton resultaban precisas y abrumadoras, y con ellas analizó:

La composición y análisis de diversos colores en colores monocromáticos.

La producción de colores por reflexión en capas delgadas superando a Hooke y Huygens reconociendo claramente la periodicidad espacial del fenómeno, e introduciendo un éter raro en el que la luz excitaba en función de su grosor una vibración que permitía la refracción o reflexión.

La doble refracción del espato de Islandia.

La recepción de la primitiva teoría de Newton no fue bien acogida por éste, ya que aunque celebrados sus experimentos, su teoría sería tomada con escepticismo

o Hooke señaló que su doctrina se podía adecuar a dichas experiencias, concibiendo la luz blanca como combinación de diferentes vibraciones, tal y como haría la posterior teoría ondulatoria de la luz.

o Pero Newton muy enfadado por el desaire de Hooke rompió relaciones con él y con la Royal Society durante quince años hasta que algunos le convencieron para redactar sus Principia y muertos Huygens y Hooke su Óptica.

El estudio de la luz permitió a Newton abordar la estructura atómica de la materia de una forma no puramente especulativa debido a la interacción de la luz con la materia y su comportamiento matemático.


o Newton había estudiado los colores en placas delgadas como un fenómeno periódico de reflexión o transmisión que había dado un orden a los llamados anillos de Newton.

o Con ellos pasó a conjeturar el tamaño de los átomos de la materia que, al carecer de color, deben proporcionar accesos de fácil transmisión o de fácil reflexión en función de su tamaño al estilo de las delgadas placas.

o Esta reflexión se debería a que los corpúsculos sean del mismo tamaño que la placa delgada que produce el anillo, reflejando ese color, con lo que anduvo comparando las láminas transparentes con los colores de los cuerpos naturales.

o Además propuso que el fenómeno de la reflexión se hacía a distancia y no por choque, haciendo a la materia tan escasa como se quiera al aumentar suficientemente los intersticios en los cuerpos tanto como se quiera: con n órdenes de composición de partículas, el cuerpo tendría sesenta y tres veces más poros que materia: (1/2)n del volumen del cuerpo sería materia en función de n, el número de órdenes de subcomposición de las partículas.

Frente a las especulaciones mecanicistas, laxas, imaginarias, cualitativas e incorregibles, las de Newton aunque a veces desmedidas estaban sometidas al cálculo y a la corrección, resultando nuevo el modo newtoniano de abordar los problemas conjugando matemáticas con experimentación.


12. TEMA XII: LOS PRINCIPIOS MATEMÁTICOS DE LA FÍSICA


12.1. Carácter de Newton

Nació el día de Navidad de 1642, año de la muerte de Galileo, en una granja, en el seno de una familia sin distinción y de penalti, aunque al ser sietemesino y con un arreglo en los archivos todo se maquilló. Nació enclenque, aunque viviría hasta los 84 años, y huérfano, y al poco tiempo fue abandonado por su madre con sus abuelos, de los que después apenas habló y que acabaron desheredándolo.

En 1661, constatado su desinterés por el campo y su habilidad intelectual fue enviado a Cambridge entrando como subsizer eximido del pago a cambio de trabajar como criado.

o Hizo pocos amigos, salvo algunos muertos vivientes (Descartes, Gassendi, Hobbes, Galileo – a través de Digby –, Schooten, Wilkins, I. Barrow, Kepler – a través de Streete –…) y la Verdad: Amicus Aristotelis, Amicus Plato; magis amica Veritas.

o En apenas dos años de 1664 a 1666, concentró su propia creatividad, centrando la hagiografía su centro en el annus mirabilis de 1666, cuando cerrada la universidad y refugiado en sus propias ideas, descubrió el cálculo, la teoría corpuscular de la luz y la gravitación universal.

Aunque muy reservado, sus méritos no se ocultaron y en 1667 fue nombrado miembro del Trinity College con la condición de ordenarse miembro de la Iglesia de Inglaterra.

o Diseñó y construyó un telescopio reflector que obviaba los problemas de aberración cromática.

o Nombrado miembro de la Royal Society en 1672 fue invitado a exponer su teoría sobre la luz y los colores, invitación de la que salió desairado, amenazando a Oldenburg con dimitir y dedicándose a otros asuntos.

o Sus investigaciones en teología lo llevaron a rechazar la doctrina de la Trinidad que habría sido debida a la corrupción de la Puta de Babilonia, el Papa, de las palabras de san Pablo, desavenencia que le impediría ordenarse, bajo la amenaza apocalíptica.

o Por suerte le eximieron de la tradicional ordenación de Cambridge, dándole una dispensa al ser ya un famoso matemático, avalado por Barrow que le dejó la cátedra Lucasiana de matemáticas, aunque, hasta 1675 que llegaría, pasó momentos de agitación moral, intelectual y vital.

Desde 1669 entró en contacto con círculos clandestinos de alquimistas, enfrascados en copiarse manuscritos en los que Newton creía ver mensajes ocultos que trataba de descifrar con ansiedad tratando de desvelar la estructura de la materia así como la historia pasada, presente y futura contenida en las profecías de San Juan y Daniel.

o La alquimia y la teología le abrieron los ojos al mundo del espíritu, ausente en el autónomo mecanicismo cartesiano, que creía antesala del ateísmo.

o Las visiones de Henry More le enseñaron a criticar el mecanicismo y a ver la presencia de espíritu extenso y densificado en la materia, considerando al Universo como un animal vivo al estilo hilozoísta


o Se sentía elegido por Yavhé, llamado a descifrar matemáticamente las fuerzas espirituales e inmateriales del orden del Gran Espíritu en el mundo, pues Isaac Neuutonus era una cifra de Ieova Sanctus Unus.

Desde 1678 se dedicó a experimentar en el laboratorio para dominar los textos alquimistas hasta que en 1693 sufrió un acceso de demencia paranoica.

o Hooke le había escrito en 1679 sobre cuestiones planetarias, revelándole algo que ya sabía (la fuerza es inversa al cuadrado de la distancia) y algo que no sabía: que las órbitas son el resultado de desviar continuamente el astro de su trayectoria rectilínea inercial merced a la aceleración centrípeta.

o Así, en 1687 escribió los Philosophia naturalis principia mathematica resolviendo la dinámica celeste y terrestre, regresando a la alquimia y la teología.

o En 1692 comenzó su relación afectiva con Nicholas Fatio de Duillier hábil matemático suizo, inestable y dado a la exaltación, con el que mantuvo una relación íntima que le enloqueció en el año negro de 1693.

o A finales de verano no dormía más de una hora al día, y acabó escribiendo cartas absurdas acusando por ejemplo a su amigo Locke de seguir a Hobbes y de querer venderle un puesto en Londres.

o A finales de año se recuperó pero para entonces ya tenía más de medio siglo y su genio creador se extinguió, limitándose a trabajar en la Casa de la Moneda, presidir la Royal Society y perseguir a Leibniz en sus disputas sobre quién fue autor original del cálculo infinitesimal.

o Habiendo dedicado más tiempo a la teología y la alquimia que la indagación creadora en matemáticas, óptica y física, su contribución fue sin embargo un hito colosal en la historia de la ciencia.

12.2. Los problemas matemáticos y el movimiento

A partir de la aritmética de John Wallis en la que se usaban con más intuición que rigor series infinitas para cuadrar áreas, Newton extendió el procedimiento gracias al teorema binomial que permite expresar la potencia de una suma como una suma de productos expandible en series infinitas.

o De este modo era capaz de calcular el área bajo cualquier curva, y a la inversa, resolver la tangente de forma discreta.

o Durante los años de la peste se le ocurrió en lugar de emplear incrementos discretos, utilizar variaciones indefinidamente pequeñas, que luego llamaría fluxiones.

o Aunque sin notación especial, el procedimiento se plasmó en una obra, De analysi per aequationes numero terminorum infinitas, de 1669 publicada en 1711, sin recurrir a áreas indivisibles, sino definiendo el incremento infinitesimal que añadir, desarrollando el binomio, dividiendo por ese incremento, y despreciando todos los términos que lo contienen.

o En su Methodus fluxionum et seriarum infinitarum de 1671, publicado en 1736, Newton ejemplifica el método para la concepción cinemática de las curvas, suponiendo que el tiempo fluye uniformemente y tomándolo como variable independiente frente a las que las variables fluyentes tienen una velocidad de variación llamada fluxión.

Newton no había justificado por qué eliminar los términos que contienen al incremento por más que sean infinitamente pequeños en comparación con los conservados, hasta que en el Tractatus de cuadratura


curvarum de 1676, publicado en 1704, argumentó que las fluxiones no se toman aisladamente sino en razones, consideradas como la primera razón de los incrementos nacientes o la última de los evanescentes, es decir, los límites hacia los que convergen las razones entre las cantidades que fluyen.

o Este enfoque fue el único que apareció publicado en el siglo XVII, en 1687 en los Principia, haciendo en el límite iguales a los infinitos paralelogramos inscritos y circunscritos por una curva dada.

o Pero ya desde 1675 Leibniz había empezado a desarrollar un algoritmo equivalente más intuitivo

La determinación de una tangente depende de la razón entre las diferencias de ordenadas y abscisas.

La cuadratura depende de las sumas ordenadas para incrementos infinitesimales de la abscisa.

o Ambos habían leído los mismos autores, pero Newton vio amenazado el prestigio que le había elevado socialmente por los avances de Leibniz y se convenció de que le había plagiado.

Leibniz había andado por Londres en 1673 y había tenido acceso, gracias a Oldenburg y Collins, a los resultados sobre series infinitas del De analysi, pero sin saber que tuviesen algo que ver con el método de las fluxiones.

De modo que su invención del cálculo diferencial e integral fue independiente del de Newton.

o Newton, desde su presidencia en la Royal Society, arremetió en diversos frentes contra Leibniz, teniendo con él aparte de este contencioso, el de su racionalismo exacerbado que subordinaba a Dios a la Razón, actuando siempre de acuerdo con lo mejor, resultando predecible y controlable, mientras que el inglés se decantaba por un Dios voluntarista y arbitrario.

12.3. Los primeros análisis del movimiento

Newton leyó a Descartes y conoció a Gassendi a través de Charleton, a Galileo a través de Digby y a Kepler a través de Streete, escribiendo a partir de 1664 sus propias aportaciones en el viejo cuaderno Waste book:

o Era plenamente consciente de la importancia de la inercia, confiriendo al cuerpo un estatus pasivo, y dotando a la fuerza de un carácter externo, frente a la fuerza interna al cuerpo que Descartes había concebido o la ausencia de inercia en Galileo.

o Desarrolló sus propias leyes de impacto e interpretó dinámicamente a Galileo asociando a una fuerza constante una aceleración uniforme.

o Estudió las colisiones inelásticas, y corrigió a Descartes teniendo en cuenta el signo para el sentido del movimiento, y concibiendo la necesidad de fuerzas externas para modificar el movimiento ya sea por dirección o por variación de la magnitud.

o También analizó el conatus que diez años más tarde Huygens llamaría fuerza centrífuga, estudiando el impacto de un objeto en movimiento circular contra un contenedor poligonal circunscrito a él.

Así demostró que la fuerza centrífuga es al movimiento del cuerpo como el perímetro al radio.


Aumentando hasta el infinito el número de lados del polígono circunscrito contenedor del movimiento en colisión permanente, la proporción se mantiene, y en el extremo esta es como 2πr es a r, es decir 2π, en la misma proporción en que la fuerza F es al movimiento (m · v). Así se deduce la ley de la F = m · v2 / r.

El problema obvio para Newton era el de explicar qué contrarresta esa fuerza en los planetas o en la Luna

o Newton contó medio siglo después la famosa anécdota de la manzana que le hizo reflexionar si la fuerza que hacía caer a las manzanas no sería la misma que mantenía a la Luna en su órbita, sólo que 3600 veces menor, debido a que la Luna está a unos 60 radios de la tierra.

o La ley de esta fuerza inversa con el cuadrado de la distancia se deducía a partir de la centrífuga y teniendo en cuenta la tercer ley de Kepler según la cual t2 es como r3.

o Newton se negó siempre a reconocer su deuda con nadie, frente a las pretensiones de Hooke, aunque hasta 1680 sólo pensó en esta fuerza como la opuesta al alejamiento radial del centro, cuando Hooke le hizo ver que el movimiento inercial de los astros era tangencial corregido por la aceleración centrípeta.

o En un manuscrito de 1665-1666, Newton empezó calculando el conatus centrífugo como lo hiciera en el Waste Book, pero con un método diferente que no recurría a impactos sino a la distancia de alejamiento radial que recorrería el cuerpo durante el período de una revolución suponiendo la proporción galileana de s α t2. Con ello alcanzó que el alejamiento por unidad de tiempo sería 2π2r / T2.

o Con ello, analizó el problema que Galileo había despachado de forma un tanto marrullera en el Diálogo de que los cuerpos sobre la superficie de la Tierra saldrían despedidos, comprobando que por la gravedad, los objetos caen una distancia 350 veces mayor que lo que les aleja la centrífuga.

o Trasladó entonces el supuesto a la Luna, aunque en ningún momento especificó que la gravedad pudiera ser la causa de que la Luna no saliera despedida por la fuerza centrífuga. Al hacer el traslado con un valor del radio incorrecto, el resultado que obtuvo discrepaba del que se obtenía con la tercera ley de Kepler, por lo que frustrado supuso que el efecto se debía a la mezcla de una fuerza y un vórtice cartesiano, abandonando este estudio.

o Sólo retrospectivamente reconstruiría este momento como ensayo de lo que luego aparecería en los Principia.

12.4. Años de exploración

En la primavera de 1667 fue elegido como miembro permanente de la universidad, con el compromiso de la ordenación, de la que se alejó por sus investigaciones heréticas de teología a las que se sumó también las de alquimia.

o La fama de matemático que le reportó De analysi le sirvió para que Isaac Barrow, con deseos de hacer carrera política, le cediera su cátedra Lucasiana de matemáticas.

o En ella impartió lecciones de óptica y teoría del color, con lo que experimentó que los telescopios refractores sufrían una aberración difícil de corregir, por lo que se decidió a construir con una aleación propia un telescopio reflector.

o Un reflector de casi cuarenta aumentos encandiló a los miembros de la Royal Society que se apresuraron a proponer a Newton como socio en 1672, tras de lo que presentó su artículo sobre


la luz y los colores que lo llevaron a la polémica y al disgusto, que le retiraron a cultivar otros temas, probablemente alquimia y teología.

Desde mediados de 1672 comenzó a aislarse de la comunidad científica en busca, primero, del mercurio filosófico, copiando frenéticamente los textos crípticos y llenos de imágenes ocultas de los alquimistas; y a continuación analizando los textos bíblicos que lo conducirían no sólo a descubrir la corrupción trinitaria sino a la interpretación de la historia de la humanidad encubierta en el libro del Apocalipsis y de Daniel.

o A finales de los setenta inició una intensa actividad de laboratorio, y aunque preparó medicinas para su madre, no pudo impedir su muerte en 1679.

o Empezó a hablar de principios de sociabilidad no muy diferentes de las simpatías mágicas, mostrando la insuficiencia del mecanicismo.

o Comenzó a proponer fluidos sutiles y raros capaces de ejercer fuerzas a distancia a fin de dar cuenta de las interacciones luminosas, eléctricas, gravitatorias, etc.

o La insociabilidad entre las partículas de ese éter raro y las de la materia ordinaria, crearían un gradiente de densidad etérea en función de la densidad que produciría la fuerza que impulsa al corpúsculo hacia las zonas donde la materia ordinaria es más densa.

o Esta acción del éter no sería estrictamente mecánica, sino dependiente de las fuerzas inmateriales a distancia de las que las partículas son asiento, conforme a los estudios alquimistas y el Dios neoplatónico de Arrio con los que había entrado en contacto.

o Además, estas fuerzas inmateriales se prestaban mucho más fácilmente al tratamiento matemático, liberadas de imaginar mecanismos subyacentes de corpúsculos y remolinos, cuyo movimiento vemos siempre agotarse y perderse.

En 1679 recibe la carta de Hooke tratando de reconducirlo a los problemas de la dinámica celeste.

o Sacando brevemente a Newton de sus estudios ocultos, Hooke planteaba una gravedad inversa con el cuadrado de la distancia, con la que pretendía derivar las trayectorias elípticas de Kepler pero sus matemáticas no eran lo suficientemente poderosas para ello, por lo que requirió a Newton para hacer las cuentas de su Sistema del Mundo.

o Newton no tenía la cabeza en esos asuntos y cometió algunos errores en su correspondencia con Hooke aceptando de mala gana sus correcciones, dejando sin contestar una última carta de 1680 en la que Hooke le preguntaba sobre la trayectoria que seguiría un cuerpo solicitado por una fuerza inversa del cuadrado de la distancia.

o Aunque Newton no contestó, atacó el problema inverso: una elipse con una atracción hacia un foco entraña una fuerza inversa del cuadrado, resultados que archivó hasta la visita de Halley en 1684.

o Cuando en 1680 Huygens publicó su ley de la fuerza centrífuga que Newton ya conocía, fue de dominio público su conjunción con la tercera ley de Kepler que entrañaba una fuerza inversa del cuadrado, haciendo que mucha gente estuviera haciéndose el planteamiento de Hooke – que decía falsamente tenerlo resuelto –, como C. Wren o E. Halley.

o Éste fue a visitar a Newton en 1684 llevándose la sorpresa de que ya lo tenía resuelto, y recibiendo un tratado que se correspondería con el Libro I de los Principia. En tres años, Newton amplió sus datos de manos del astrónomo real J. Flamsteed y en 1687 publicó los tres libros de los Principia.


12.5. Los principios dinámicos de la mecánica

Newton corrigió y mejoró cuanto se sabía de mecánica para unificarlo dentro de un esquema dinámico.

o Partió de las leyes de Kepler sin atender a sus especulaciones dinámicas, siendo su objetivo derivarlas matemáticamente de las fuerzas implicadas.

o Entendió la ciencia del movimiento de Galileo no como una mera cinemática sino como la estructura dinámica que él y no Galileo quería formular

Erró al atribuirle principios como el de inercia o el de la fuerza proporcional a la aceleración que en realidad no habría empleado el italiano.

No reparó en el carácter circular de la conservación galileana del movimiento que habría servido como indicio inexorable de la presencia de aceleraciones y fuerzas detectando el movimiento que no es meramente relativo.

o Empleó también las leyes de impacto de Huygens criticando las ficciones cartesianas.

La crítica de Newton a Descartes se extendió sobre toda su filosofía, criticando sus reglas, su negativa a aceptar la infinitud, su identificación del espacio con la materia, su abrupta separación entre materia y espíritu, su ser antesala del ateísmo, mientras que los Principia estaban escritos con vista a llevar a la gente a creer en la Divinidad, pues el control espiritual del mundo natural abría el camino para que la física accediese a Dios.

Los Philosophiae Naturalis Principia Mathematica conlleva una estructura en la que partiendo de una serie de definiciones y tres leyes de movimiento se establece el paso de todos los mundos posibles (matemáticos) del Libro I al mundo real (físico) del Libro III sobre el movimiento de los astros en el vacío.

o El Libro II, sobre movimientos en medios resistentes, carente de más datos empíricos, sirvió por incompleto como aliciente que resolver para los futuros newtonianos.

o Aunque los Principia tienen un carácter matemáticamente infinitesimal con recurso a límites, jamás se escriben las ecuaciones dinámicas como diferenciales o fluxionales, como harían después los franceses, argumentando Newton que había presentado el resultado sintéticamente aunque lo hubiera hallado analíticamente.

o Las definiciones más importantes son las de masa y fuerza

La primera como cantidad de materia se haría empíricamente equivaler con el peso.

La segunda se concebiría doblemente como resabio de ideas cartesianas, considerando tanto la fuerza externa o impresa (i.e. la centrípeta), como la fuerza innata o ínsita (i.e. la centrífuga) que se comprendería como inercia.

o La primera ley es la de inercia, la segunda la de la proporcionalidad entre el impulso (F) y la variación de cantidad de movimiento (Δm·v) y la tercera es la de acción y reacción.

Para Newton el espacio y el tiempo tienen carácter absoluto, puesto que los movimientos son detectables en las rotaciones por la aparición de fuerzas centrífugas.

o Sólo los sistemas inerciales son todos equivalentes, debiendo establecerse por convención el sistema de referencia, que Newton establecerá como hipótesis considerando que el centro del sistema del mundo está en reposo.

o La necesidad de esta idea fue cuestionada por Berkeley y Leibniz, aunque como crítica meramente conceptual no tuvo ninguna consecuencia observacional.


o Newton se fundamenta para el centro del mundo en los atributos absolutos de Dios omnipresente y eterno, aunque su motivación no era tan simplistamente escatológica: al no hacer relativos los movimientos no inerciales, pueden determinarse movimientos reales aparte de los aparentes, habilitando el acceso a las fuerzas reales que la teología natural que subyace a la filosofía natural newtoniana mantiene como camino al conocimiento de la primera causa, qué poder tiene sobre nosotros… y cuál es nuestro deber hacia ella.

12.6. La vía matemática

En el Libro I de los Principia de clara fundamentación matemática, Newton demostró las leyes de Kepler como consecuencia del movimiento inercial o del movimiento inercial más una fuerza centrípeta.

o Así demuestra que la ley de áreas es condición necesaria y suficiente de la existencia de una fuerza central inversa con la distancia al cuadrado.

o También identifica las fuerzas centrífugas circulares con las fuerzas centrípetas (v2/r).

o Tras diversos alardes, aborda las órbitas cónicas, y como caso particular, las elípticas de la segunda ley de Kepler

Así demuestra que el movimiento por una cónica (elipse, hipérbola o parábola) es condición suficiente de una fuerza inversa con la distancia al cuadrado

Y a la inversa, en qué condiciones una fuerza inversa con la distancia al cuadrado produce una u otra cónica, resolviendo el problema de Halley, Hooke y Wren.

o El método matemático de Newton le permitía hallar con libertad y generalidad todo tipo de teoremas, de posiciones, de velocidades, tiempos y espacios recorridos de cuerpos sometidos no sólo a fuerzas inversas con la distancia al cuadrado sino todo tipo de fuerzas centrípetas.

A partir de aquí, Newton complica aún más el modelo, al abandonar las idealizadas y aisladas fuerzas centrales para introducir masas reales como causa de dicha fuerza como interacción mutua

o Esto muestra como falsas las leyes de Kepler sólo muy aproximadas por la inmensa masa del Sol con respecto a la de los planetas, relación que sin embargo puede apreciarse para los planetas mayores.

o Además, la introducción de los efectos de terceros elementos – como en el caso de Júpiter con sus satélites, o significativamente en el caso de la Tierra y la Luna – altera aún más las trayectorias que dejan de ser elípticas perfectas y pasan a describir diversos fenómenos:

Así se explica la evección lunar que señalara Ptolomeo, la variación, o la ecuación anual explicada por la variación anual de la distancia al Sol.

Newton añadió a ellas otros efectos que entonces empezaba a estudiar Flamsteed como la inclinación del plano orbital, la retrogresión de los nodos y el progreso de la línea de ápsides.

o Algo cansado por la teoría lunar, sólo publicó un resultado que daba cuenta de la mitad del progreso de los ápsides, cuyo relevo tomó Claude Clairaut

Éste trató de corregir la teoría inicial añadiendo un término inverso de la cuarta potencia de la distancia, lo que le valió las críticas de Buffon por romper la simplicidad newtoniana. Finalmente consiguió resolverlo en 1750 sin tocar la teoría.


Cuando Couch Adams, uno de los descubridores de Neptuno editó en 1872 escritos inéditos de Newton se descubrió que había atacado este problema de manera efectiva sin publicarlo.

o Analizó también una situación en la que la masa fuera un cuerpo fluido abriendo camino a una teoría dinámica y computable de las mareas.

o Amplió también el estudio, abandonando las licenciosas masas puntuales y dando volumen a los sólidos, confirmando la validez de tomar el centro geométrico de la esfera si es homogénea, que en una hueca no habría campo o que la fuerza es inversa a la distancia al centro si el cuerpo se ubica dentro de ella.

El Libro II fue introducido a última hora, con carácter también matemático, sin aplicación a los cielos y con una relevancia física limitada por falta de leyes empíricas suficientes.

o Estudio los movimientos en medios resistentes explorando con alarde matemáticos problemas para el futuro, como diferentes escenarios con resistencias de valores v, v2, combinación de ambas, etc.

o Estudia también la ley de Boyle como fuerzas inversas a la distancia, aunque expresa sus dudas al exigir que las fuerzas sólo afecten a los inmediatos.

o Demuestra la proporción de masa y peso y estudia la oscilación de los péndulos, calibrando las resistencias de los medios, incluido el del éter sutil, criticando la teoría de la luz de tipo cartesiano.

o También se critica la circulación en vórtices mostrando que no satisfaría las leyes de Kepler.

El Libro III sobre el Sistema del Mundo va a trasladar al mundo físico concreto los desarrollos del Libro I:

o Comienza con unas reglas de filosofar de interés físico y filosófico discutible.

Con ellas recomienda recurrir a causas verdaderas, suficientes y consistentes.

También postula que aquello que no aumenta ni disminuye debe pertenecer a todos los cuerpos y así atribuye a los átomos cualidades macroscópicas como la dureza, impenetrabilidad y movilidad, pero no otros como la gravedad que podría llegar a desaparecer con la distancia.

Defiende también el proceso de inducción mediante el que dice haber construido su ciencia, rechazando que las leyes inducidas puedan ser atacadas desde hipótesis imaginadas como harían sus rivales Hooke, Leibniz y los cartesianos.

o A continuación marca el itinerario de su ciencia:

Primera fase puramente matemática, tomando a las cualidades como cantidades y proporciones matemáticas.

Segunda fase física, que contrasta las razones matemáticas con los fenómenos.

Tercera fase: explicar las causas y razones físicas de las fuerzas descritas.

o Así, el Libro III analiza los fenómenos con los datos obtenidos que confirmaban que los satélites de Saturno, de Júpiter y los planetas cumplían la ley de áreas y la ley armónica de Kepler, así como la gravedad terrestre sobre la Luna.


o Así pues se confirma que la fuerza centrípeta del Libro I es en realidad la gravedad que desde tiempos inmemoriales se aplicaba sólo a los graves y que ahora se extiende por todo el universo.

o También se demuestra la proporcionalidad entre masa y peso, con un experimento basado en péndulos de diferentes materiales que mantienen sin embargo su período.

o Finalmente se expresa la ley de la gravitación universal generalizándola a todos los cuerpos, aunque el cálculo de la constante de gravitación universal (G) Newton la dejaría para sus sucesores.

o También Newton realiza otros análisis como:

La estabilidad del sistema solar, cuyo centro de gravedad se encuentra muy próximo al del masivo Sol

La forma de la Tierra teniendo en cuenta la variación del peso en el ecuador y en el polo.

Las desigualdades lunares y las mareas, considerando a estas como un satélite terrestre perturbado por los efectos de su mayor cercanía al Sol y a la Luna, provocando dos mareas diarias en un día lunar y una en el día solar, fortalecidas cuando se encuentran en conjunción (sizigias) con mares vivas, y retenidas en cuadratura con mares muertas.

Los cometas, con cónicas muy diversas, como la que calcularía E. Halley con el cometa que lleva su nombre y que no regresaría sino póstumamente para confirmar su predicción con cierto retraso por el efecto de Júpiter y Saturno.

Así, los Principia resolvieron de manera ejemplar una serie de problemas pero mostraron la senda para abordar un sinnúmero de nuevos problemas, dejando tarea para los Laplace, Lagrange, Euler, Clairaut, Gauss, Adams, Leverrier… de los siglos XVIII y XIX.

El libro se cierra con un Escolio General de carácter teológico filosófico, en el que se plantea la tercera fase que pretende explicar la causa de la fuerza y de la gravedad, una vez que se ha constatado que existen.

o Aunque Newton albergara ideas, afirma que no está dispuesto a dejarse llevar por la especulación que empañaría la fuerza contundente de su vía matemática y experimental.

o No obstante, Dios sale a relucir, como causa de este orden inteligente y poderoso, caracterizado más por su voluntad y dominio que por su inteligencia y perfección, de las que evidentemente tampoco carece.

o Frente al Dios de Leibniz subordinado a la inteligencia, a la razón y a la perfección, el de Newton crea la ley a su voluntad, siendo omnipresente sustancialmente en el espacio infinito, al interpretar, como Jonás en el vientre de la ballena, las palabras de San Pablo: en él nos movemos, existimos y somos.

12.7. La explicación de la gravedad

A pesar de la perfección matemática de los Principia, los contemporáneos europeos acogieron con escepticismo la obra, acostumbrados al mecanicismo, y a falta de una explicación mecánica de la gravedad, temían una recaída en las viajes cualidades ocultas de las acciones a distancia en espacios vacíos.

o El joven Newton de los años sesenta estaba influido por este mecanicismo, y aceptaba la existencia de un éter más o menos cartesiano, capaz de extinguir el movimiento de un péndulo en la campana de vacío (de aire, no de éter) y susceptible de compensar su cálculo deficiente de la prueba lunar.


o Pero sus estudios alquimistas y teológicos le orientaron a pensar en que las fuerzas ocultas en la materia no eran mecánicas sino inmateriales.

o Para 1675 sostenía ya la existencia de un éter sutil y raro (de partículas diminutas y escasas) vehículo de fuerzas espirituales repulsivas a distancia, al estilo de la sustancia de raigambre neoplatónica y estoica que mencionaba Galileo.

o Este éter era capaz de dar cuenta de las diferentes interacciones eléctricas, magnéticas, luminosas, gravitatorias,… y completaba un ciclo cósmico desde las colas de los cometas hasta las arcanas entrañas de la Tierra, de donde emergía y en ascenso volvía a través de la atmósfera a cerrarlo.

Así, la Tierra como gran animal al estilo estoico respiraría este éter para su renovación y fermento vital.

Sería así su alma material, principio de vegetación y fermentación, engendrador de minerales y metales.

o Como hasta los ochenta no concibió la acción mutua de la fuerza gravitatoria, la gravedad parecía poder explicarse por este éter que, en descenso, penetraría los graves haciéndolos caer de forma acelerada con el cuadrado de la distancia, pues las superficies esféricas concéntricas a la Tierra aumentarían en esa proporción la densidad del éter.

o Newton se planteó también otros modelos de éter para la refracción de la luz, de carácter estático y elástico, expuesto a Boyle por correspondencia como una de las primeras manifestaciones del abandono del mecanicismo por agentes inmateriales culpables de la mayor parte del movimiento del Universo, y sin los que todo se enfriaría e inactivaría y deteniéndose los procesos de putrefacción, generación, vegetación de vida, de planetas y cometas que perderían sus órbitas.

Pero en una época incluso el éter raro le pareció demasiado material, y acentuó los espacios vacíos y el protagonismo de la acción inmaterial atacando al mecanicismo, antesala del ateísmo que había otorgado demasiada autonomía al mundo material.

o Así en De gravitatione ya se opone a la identificación cartesiana de materia y extensión y defiende el espacio como un efecto inmanente de Dios, confirmando la idea típica del neoplatonismo cantabrigense de que el espíritu es extenso.

o Por ello lo que para nosotros serían acciones a distancia, serían en realidad acciones por contacto espiritual, pues el espacio no está vacío de Dios, alma del mundo que movería los cuerpos a su voluntad.

En el Libro II de los Principia, sin embargo, ya concluye en la inexistencia del éter, conformándose no sólo con las ventajas religiosas y antimaterialistas, sino con sus ventajas matemáticas:

o Así, el teórico puede descansar en leyes matemáticas que describan el comportamiento sin tener que buscar leyes mecánicas explicadas por hipótesis sobre torbellinos y tornillos microscópicos o efluvios ad hoc.

o Esta clara orientación religiosa de Newton se hace patente incluso cuando en 1693 colaboró con Bentley en su defensa de la religión a propósito del testamento de Boyle, recurriendo a su física y a la mediación inmaterial.

No obstante, el modelo de un mundo descarnado y regido por un Dios servilmente ocupado en coordinarlo todo empezaba a ceder ya entonces, haciéndole retornar al éter sutil y extremadamente raro.


o Su amigo Nicolas Fatio de Duillier publicó una hipótesis mecánica de la gravedad a base de partículas diminutas movidas en todas direcciones que harían que dos cuerpos se vieran impulsados a juntarse al darse mutuamente sombra, hipótesis similar a la de Lesage.

o Newton reconocía a Leibniz que estaría dispuesto a aceptar un éter siempre que su densidad estuviese por debajo del límite perceptible de los experimentos pendulares señalados.

o Los éteres fluidos e imponderables (sin masa e inercia medibles) dieron lugar a una gran proliferación de hipótesis, como incluso se recogería en la segunda edición de los Principia en 1713, en la que asegurando el hypoteses non fingo insinuaba la existencia del espíritu sutilísimo responsable de tantas fuerzas y acciones.

o Lejos de reducir el poder divino, los mediadores realzarían el poder y la potencia de un Dios que es capaz de crear a través de seres creados, como Jesucristo, el éter y el propio Newton, mediadores entre el Pantocrátor y la Creación.

o Newton pasó sus últimos años intentando la unificación de todas las interacciones a la luz de los experimentos sobre triboelectricidad de Hauksbee, pero los experimentos eran insuficientes y los modelos de éter incapaces de explicar todo tipo de fenómenos sin contradecirse.

o Con setenta y cinco años, Newton se confesaba ya demasiado viejo y cansado para llevar a cabo una unificación de todas las fuerzas que aún se nos resiste después de tres siglos, dejando el legado a sus colegas de la Royal Society para que no dejaran escapar ningún hilo que pudiera guiarles.


13. TEMA XIII: MAGOS, MÉDICOS, MECÁNICOS Y QUÍMICOS

Basta conocer en líneas generales las diferentes vías ensayadas en química, sin prestar demasiada atención a los numerosos personajes mencionados, excepto a Paracelso y Boyle.

13.1. Paracelso

Theophrastus Philippus Aureolus Bombastus von Hohenheim, más conocido como Paracelso, porque se tenía por superior al compilador romano del siglo I, fue el fundador de la iatroquímica en el siglo XVI.

o Despreciaba tanto el saber tradicional que cuentan que comenzaba sus clases quemando los libros de Avicena y Galeno, ganándose la enemistad de autoridades y médicos que por entonces eran galenistas.

o Se pasó la vida errando por Europa, especialmente por sus tabernas, dictando sus escritos borracho, donde cuentan que acabó sus días.

o A pesar de su ostentación y tosquedad, era un buen cirujano y un médico experto en remedios metálicos para enfermedades mineras, nuevas heridas de armas de fuego, o la recién aparecida sífilis que trataba con mercurio.

o Aunque enseñaba y dictaba sus doctrinas, jugaba con el secretismo de los magos, y sólo sus seguidores sistematizaron sus ideas y le atribuyeron obras espurias.

Fue importante por su espíritu innovador e iconoclasta, partidario de la experimentación e investigación.

o Su idea era que las enfermedades estaban causadas por los residuos venenosos de las reacciones químicas que se dan en el cuerpo, y que trataba de neutralizar mediante arcana inorgánicos.

o Consideraba que la fisiología estaba conectada con una realidad astral del macrocosmos, y era controlada por un espíritu independiente, o archeus, inspirado del espíritu neoplatónico y bíblico.

o Su interpretación del Génesis como proceso alquimista era paradigmático, pues creía más en la transformación creadora que en la combinación química de sustancias.

o Los astros confieren a los objetos sublunares ciertas formas y propiedades ocultas, que el químico debe descubrir a través de sus signaturas, como en la forma del cuerpo desnudo de la raíz de la mandrágora o en la forma de cerebro de la nuez, para obtener de ellos su parte activa capaz de curar enfermedades.

o La actitud de innovación predicada ya por R. Bacon (XIII) y J. de Rupescissa (XIV) no prosperó hasta el Renacimiento con su proliferación fuera del control académico.

La teoría de la materia paracelsiana se basa en principios abstractos más que en corpúsculos materiales concretos.

o Antes de llegar el mecanicismo, existía una tradición corpuscular opuesta al continuismo homogéneo de Aristóteles indivisible para la vista del lince. Esta tradición (Pseudo-Geber, Paulo de Taranto, Sennert, Starkley) y la cristianización del epicureísmo con Gassendi abonarían el terreno a R. Boyle.

o La teoría de los principios comunes a todas las sustancias como los cuatro elementos clásicos partía de la química medieval que había complicado el esquema básico aristotélico al añadir el


azufre y el mercurio como principios que daban lugar a los metales, en cuya óptima combinación se obtendría el oro, propagando el espíritu alquimista.

o A éstos, Paracelso sumó la sal, para formar la Tria prima trasunto microcósmico de la trinidad macrocósmica: La sal, el cuerpo; el azufre, el alma; el mercurio, el espíritu.

o Estos principios se insertan en los elementos aristotélicos no como sustancias concretas sino como arquetipos espirituales tan diversos como las sustancias que forman, sin mayor utilidad analítica.

13.2. Los iatroquímicos

Los seguidores de Paracelso conservaron un vago neoplatonismo y gusto por las interacciones simpáticas, no aceptando tanto sus tesis concretas como su actitud irreverentemente práctica e innovadora con respecto al conservadurismo oficial de médicos, universidades e Iglesia católica, proliferando en las zonas protestantes de los Países Bajos, Alemania y la Francia hugonote.

o Eran médicos con necesidad de satisfacer con eficiencia a sus pacientes, lo que mitigó el misticismo y promovió la investigación farmacéutica sobre recetas claras y precisas.

o Se desarrolló así un eclecticismo que acogía lo aprovechable de Paracelso, Galeno o Nuncio, haciendo proliferar a los químicos en las instituciones científicas.

Diversos trabajos expusieron la filosofía paracelsiana con mayor claridad y realizando aportaciones sobre las signaturas, la farmacopea mineral, manuales químicos, hornos, procesos, instrumentos, análisis químico,… como los de Severinus, Quercetanus, Libavius, Crollius, etc.

o Así por ejemplo Sennert integró eclécticamente sobre Paracelso las ideas convenientes de Galeno, Aristóteles, Avicena o Averroes y el corpuscularismo químico medieval.

o El averroísmo paduano fue el soporte para concebir la posibilidad del análisis sin muertes, nacimientos, resurrecciones de sustancias cuyas formas al combinarse no desaparecerían.

En Francia, los conflictos religiosos hicieron que su química atravesara a lo largo del XVI y del XVII un período emocionante

o La oposición de paracelsianos protestantes – hugonotes en particular – y galenistas católicos tuvo por hitos la masacre de la Noche de San Bartolomé (1572) y el tolerante Edicto de Nantes (1598) que sería más tarde revocado privando a Francia de una buena dosis de científicos a favor de naciones más abiertas.

o A pesar de ello prosperó una tradición química farmacéutica analítica y poco especulativa, que fue el germen de la profesión con la enseñanza de la química con diversas obras engordadas en sucesivas ediciones como las de Jean Beguin, N. Le Febvre, Christopher Glaser y sobre todo Nicolas Lémery, protestante que se convirtió forzado al catolicismo.

Su obra eminentemente práctica adopta un corpuscularismo cartesiano otorgando ligando las propiedades de las sustancias a sus formas (ácidos con partículas pinchudas que ensartados en otras forman cristales cuya ruptura se aprecia en la precipitación).

No obstante recurre a los principios activos del espíritu (mercurio), el aceite (azufre) y la sal, y a los pasivos de la flema (agua) y la tierra, constituyendo los cinco elementos prácticos de la química de la época.


13.3. J. B. van Helmont

J. B. van Helmont es el máximo exponente de los iatroquímicos

o De origen belga fue un místico y científico paracelsiano enemigo de los escolásticos y jesuitas.

o El jesuita J. Roberti publicaría sin su permiso un escrito para tener cuerpo del delito con el denunciarle, por lo que sufrió arresto domiciliario y persecuciones varias hasta poco antes de su muerte.

Conforme a las tendencias naturalistas y paracelsistas, Helmont consideraba que las sustancias estaban gobernadas por almas inmanentes a la materia.

o Criticó de este modo los cuatro elementos peripatéticos y los tres primeros principios paracelsistas al no ser capaz de obtenerlos necesariamente del análisis de cualquier sustancia.

o Para él todos los cuerpos constan de una sustancia inerte, el agua, siendo el aire un mero medio físico sin actividad, el fuego un instrumento de análisis y cambio y la tierra una transformación del agua, como probaba con su famoso experimento cuantitativo con un tipo de tierra, la madera, que aumenta en un arbusto a partir del mero riego.

El interés de Helmont es la idea de que las cantidades de las sustancias que entran en reacción en el compuesto se han de poder recuperar por análisis.

o Así, da un giro esencial hacia la consideración de la química como el arte de combinar sustancias en compuestos.

o Aunque creía en la posibilidad de las transmutaciones, practicaba una química en la que las piezas no se crean o destruyen sino que se unen o separan.

Descubrió que muchas reacciones desprenden sustancias aeriformes o fuliginosas que llamó gas, probablemente de caos, que luego pueden condensarse por efecto del blas un influjo astral.

o Estas doctrinas promovían experimentos precisos y cuidados que analizaran los espíritus silvestres que escapaban en las reacciones.

o Aunque su tendencia escapista le impedía estudiarlos químicamente, descubrió varios tipos por su procedencia:

El gas silvestre del carbón

El gas venenoso del Grotto del cane

El gas de las bodegas

El gas rojo venenoso

El gas pingüe, cuya inflamabilidad ya era conocida por Alberto Magno.

El gas ácido sulfúreo que es combustible (flogistón, en griego).

Un siglo más tarde Stephen Hales desarrollaría el estudio de los aires influido por el enfoque físico de Newton considerando sólo las propiedades de densidad, elasticidad,… desarrollando un procedimiento eficaz para recoger los gases en una campana de vidrio sobre el agua.

Estos estudios se aplicaban de manera especial a la fisiología, considerando al cuerpo como un conjunto de laboratorios gobernados por un archeus particular que regulaba las secreciones alcalinas de la bilis y ácidas del estómago, o la mezcla del espíritu vital con la sangre en el corazón para fermento del cerebro.


o Helmont como los iatroquímicos hicieron patente que la fisiología humana era un conjunto de procesos químicos.

o Así, Sylvius añadió la saliva y los jugos pancreáticos, omitiendo la presencia de un archeus supranatural habilitando la explicación por meras vía naturales.

o De esta forma, la enfermedad pasaba a considerarse como un desequilibrio entre los ácidos y los álcalis, únicos elementos que defendería su discípulo Tachenius.

o Por su parte, Libavius y Glauber estudiaron diferentes ácidos y sobre todo sales.

De esta forma la iatroquímica evolucionó desde las doctrinas más oscuras de Paracelso a la mezcla y especulación y habilidad analítica de J. B. van Helmont.

13.4. La química de los físicos

En la Inglaterra del Interregno el paracelsismo tuvo un notable auge de la mano del radicalismo parlamentario.

o El Colegio invisible que Boyle consideraba conectado con John Wallis y el grupo del Gresham College estaba profundamente comprometido con el régimen republicano.

o Boyle conoció la iatroquímica alquimista a través de su conexión con un inmigrante polaco, Samuel Hartlib, que era a su vez amigo de G. Starkey seguidor de J. B. van Helmont.

Boyle consideraba que las asociaciones mágicas y místicas de los estudios químicos los hacían religiosamente sospechosos y empíricamente dudosos

o Por lo que inició un programa de racionalización de la química inspirado por la filosofía mecánico-corpuscular cartesiana y la cristianización del epicureísmo de Gassendi que había sido conocida en Inglaterra a través de Charleton.

o Boyle, que junto con Mayow y Hooke formaba el Grupo de Oxford, era un alma profundamente religiosa, aprendió química de Helmont y de F. Bacon el empirismo y un moderado escepticismo.

o Sus escritos se caracterizaban por exponer los experimentos de manera minuciosa, detallada y hasta tediosa por su prudencia antiteórica.

o Su contribución en realidad propone eliminar la clave química de la naturaleza, convirtiendo las operaciones químicas en un apartado de la física.

La filosofía natural de Boyle da razón de las cualidades de los cuerpos al estilo aristotélico pero reduciéndolas a la forma, tamaño y movimiento de partículas cualitativamente neutras.

o Explica así la fijeza, la volatilidad y la fluidez de los elementos, subordinando la química a la física.

o Critica el concepto antiguo de elemento yendo incluso más allá de Helmont mostrando experimentalmente que el análisis químico no produce siempre los cuatros elementos peripatéticos, ni los tres paracelsistas, ni un ácido y un álcali.

o Tampoco hay operaciones específicamente químicas como el fuego o la destilación, ya que aquel no proporciona resultados consistentes, ya que son variables en diferentes circunstancias.

o Criticó la teoría del carácter universal de ácido y base de Sylvius y Tachenius.


o Aunque no aceptase la existencia de cuerpos químicos elementales, en la práctica operaba con tipos de sustancias contrastables.

El escepticismo y el carácter antiteórico de Boyle lo llevo a recopilar abundantes experiencias pero sin producir ninguna teoría química, ni siquiera la ley de Boyle que sólo recibió su nombre porque él la publicó.

o Leibniz y Huygens, como grandes matemáticos, se sorprendían y no concebían un empirismo escéptico que no llevase a ninguna teoría.

o La perspectiva general de Boyle sin embargo resulto un tanto estéril porque hasta principios del siglo pasado la filosofía natural o la física no fueron de utilidad química.

o El pragmatismo de Lémery le permitió obviar los inconvenientes de este corpuscularismo excesivamente prematuro, considerando que cuando no se puede avanzar en la división de una sustancia, ha de tenerse provisionalmente por un elemento.

Boyle realizó también numerosos experimentos con la máquina pneumática que Hooke le construyera sobre el papel del aire en la combustión y la respiración.

o El propio Hooke prosiguió con más aliento teórico estos experimentos, probando que el aire no era lo único capaz de sostener la combustión, suponiendo la existencia un elemento común nitro-aéreo.

o Así concibió la combustión como una disolución, considerando que el fuego no es en realidad una sustancia, sino el movimiento de disolución.

o Así, Hooke determinó experimentalmente que la quinta parte del aire atmosférico está formado por ese menstruo nitro-aéreo, conforme al 21% de oxígeno en el aire.

o Hooke interpretó el calor animal como resultado de una combustión debida al aire nitroso de los pulmones, confirmando como había sugerido Sylvius, que la respiración era un proceso químico.

La teoría de Hooke no tuvo excesiva aceptación, aunque J. Mayow desarrolló más la doctrina de la respiración como combustión combinándola con la idea de T. Willis, el más importante iatroquímico británico, considerando que la contracción muscular era como la explosión de pólvora.

o Mayow defendió teorías fuertes frente al escepticismo y prudencia paralizante de Boyle.

o Así, Lavoisier tendría en su biblioteca un ejemplar de la obra de Mayow.

o Así, de los principios paracelsistas del azufre y del nitro surgieron teorías contrastables y fecundas.

13.5. Las fuerzas atómicas y la química

Newton replanteó los fenómenos químicos a través de las fuerzas inmateriales.

o Aceptaba el corpuscularismo boyleano, pero su posición no era escéptica sino dogmática, defendiendo un atomismo teológico: Las actividad dependería así de fuerzas atractivas y repulsivas creadas aparte por Dios para regir el mundo.

o La filosofía hermética está presente en su adhesión a los principios activos que agitan la materia bruta, considerando en su visión de la naturaleza que es posible transmutar unas sustancias a partir de otras.

o Sus esfuerzos se centraron en De natura acidorum en traducir los principios alquimistas en términos de fuerzas, que serían inversas de potencias de distancia mayores que dos, por lo que


haría que sus efectos apenas sobrepasaran las dimensiones del conglomerado, exigiendo experimentos delicados de descomposición.

o Aunque la química tradicionalmente trabajaba con cuerpos inalterables, Newton no descartaba que fuera posible encontrar un fermento que produjera las transformaciones.

A pesar de los enormes esfuerzos dedicados por Newton los resultados fueron magros.

o El marco físico planteado por Newton para la química era tan prometedor como prematuro.

o Faltaba un conocimiento sistematizado y experimentos contrastados que sirvieran como lo habían hecho las leyes de Kepler con los Principia de una descripción suficiente de los fenómenos químicos.

13.6. La química del flogisto

La mayoría de los teóricos y prácticos continuaron con sus principios específicamente químicos, desarrollando la tradición química industrial y técnica ligada a la minería, la metalurgia y la cerámica.

o J. Becher fundó una escuela técnica en Viena, y consideraba que la química al estilo paracelsiano y helmontiano era la clave de la Creación.

o Becher interpretaba la Tria prima paracelsiana en términos de los elementos clásicos de tierra, agua y aire: la sal es agua, el azufre es tierra, y el mercurio es agua y tierra sutiles, mientras que el aire sería instrumento de mezcla

o Distinguía tres tipos de tierra:

Tierra vitrificable, principio de fusibilidad

Tierra mercurial, principio de la fluidez y volatilidad

Terra pinguis, principio de combustibilidad, que se consume en la combustión.

G. E. Stahl reutilizará esta terra pinguis bajo el nombre de flogisto convirtiéndola en la pieza clave de la metalurgia y la química en general.

o Para Stahl en las sustancias rige un ánima o espíritu vital responsable de sus propiedades químicas irreductibles al sustrato mecánico.

o Con connotaciones newtonianas aceptaba diferentes órdenes de composición de las partículas.

o Stahl sistematizó con la teoría del flogisto los conocimientos existentes, haciendo así que la combustión fuera la pérdida del flogisto. A partir de esta combustión se daría el ciclo natural del flogisto, cargado en el aire y fijado por las plantas en el carbón vegetal.

o En muchos casos esta teoría se comportó como el negativo de la teoría de la oxidación-reducción, haciendo que lo que en una es elemental en la otra fuera un compuesto y lo que en una fuera pérdida de flogisto en otra fuera ganancia de oxígeno y viceversa.

La teoría del flogisto sirvió para explicar y sistematizar una gran cantidad de procesos químicos, a la vez que ofrecía un modo de atacar efectivamente problemas nuevos.

o Así era al menos en la química inorgánica, donde la reversibilidad de las reacciones no era una tarea desesperada como en la orgánica.

o A esta teoría se le reprochó que las cales metálicas elementales fuesen más pesadas que los metales compuestos de cal más flogisto, lo que Stahl menospreció al ser un fenómeno variable con la temperatura.


o G. F. Venel, aunque no llegó nunca a publicarlo, señaló en uno de sus cursos que el flogisto tendría peso negativo, lo que andando el tiempo se utilizó como argumento para denigrar la teoría del flogisto.


14. TEMA XIV: LA RENOVACIÓN DE LA MEDICINA

Lo más importante de este tema es la anatomía de Vesalio y la circulación de la sangre de Harvey.

14.1. La medicina química

Paracelso desencadenó una ruptura radical con la medicina establecida:

o No reconocía más autoridad que la Biblia y el libro de la naturaleza.

o Rechazaba también los libros de los paganos incluido Galeno, que había escrito contra los cristianos.

o Frente al materialismo sostenía que las causas de la enfermedad y su cura eran espirituales.

A través de las correspondencias entre el micro y el macrocosmos, el hombre paracelsiano participaba de la divinidad, sin intermediación de jerarquía alguna, lo que hizo las delicias de los reformadores y despertó la animadversión de la vanguardia jesuítica.

Esta corriente estaba divorciada de las ciencias matemáticas

o Atribuía precisamente los errores de Galeno a su adhesión aristotélica del ideal matemático.

o Exceptuando el uso cabalístico o neoplatónico, confiaba más bien en la manipulación de las fuerzas ocultas que el Creador había esparcido por la naturaleza.

o A ellas se accedía mediante la piedad religiosa y el trabajo empírico.

Así, la enfermedad no es un desequilibrio global de los humores del cuerpo como en la medicina clásica, sino que afecta a un órgano concreto y su remedio lleva la signatura de su astro correspondiente.

o El fallo en el archeus del órgano deviene en la enfermedad para la que el remedio consiste en aplicar los principios ocultos en las plantas y sobre todos los minerales que producen efectos similares a los de la enfermedad (principio popular homeopático).

o Los químicos, receptores del arte divino cósmico, no crean o componen los principios curativos, los arcanos, sino que los extraen, separan y purifican, para obtener de ellos sus propiedades que se remiten a la Tria prima.

Estas teorías ofrecieron un marco cósmico-religioso holista y atractivo que impulsó el trabajo experimental.

o Así elaboró un cuerpo de conocimientos químicos que los corpuscularistas, como Boyle, trataron de reinterpretar en términos mecánicos.

o Pero antes, se convirtió en un serio rival del galenismo, rompiendo su dominio dogmático.

Dado que la medicina es un arte práctico, se mantiene una actitud sincrética que tras el primer furor de Paracelso no tiene a mal incorporar a la iatroquímica algunos elementos galenistas (Croll, Libavius, Sennert), y al galenismo algunas nuevas y sorprendentes medicinas (Andernach, Vesalio).

El núcleo de la filosofía paracelsiana estuvo en Suiza y Alemania, así como en la católica Francia entre los hugonotes.

o La Universidad de París decretó el carácter venenoso del antimonio de los paracelsianos.

o A pesar de ello, la corte protegía la química médica de la oposición de la facultad, gracias al apoyo que el cardenal Richelieu daba al paracelsista Renaudot.


o A su muerte, se perdieron esos derechos, hasta que Luis XIV curado en 1658 con antimonio, forzó a la resistencia galenista a que cediera.

En Inglaterra las cosas fueron más fáciles, al comparar a Paracelso en medicina con Calvino o Lutero en religión y con Copérnico en cosmología.

o El más conspicuo de los médicos paracelsianos fue Robert Fludd, místico, mago y alquimista.

o Conoció a Harvey y apoyo su descubrimiento de la circulación de la sangre por motivos cosmológicos.

Ello se debe a que el Sol, asiento del Espíritu Santo, circularía en torno a la Tierra para difundir su espíritu nitroso que vivifica el cosmos.

Como macrocosmos y microcosmos se corresponden, la sangre debe circular también.

o Entró en controversia con Kepler pues aunque compartían ideas neoplatónicas y místicas, la honestidad matemática de éste le impedía dar tanta rienda suelta a sus analogías.

o J. B. van Helmont compartía también su visión paracelsiana del cosmos, pero la atemperaba con su trabajo analítico de laboratorio, haciéndose mucho más digerible para que no siendo menos piadosos no compartían sus ideas, como Boyle.

Algunos iatroquímicos fueron anatomistas, como Sylvius, e influyeron sobre los estudios de combustión y respiración a través del espíritu nitro-aéreo de Fludd tomado de Paracelso y del trío de Boyle, Hooke y Mayow.

o Poco a poco la química dejó de verse en clave cosmológica, para centrarse en la farmacia y la fisiología.

o A la par, el cuerpo humano comenzó a verse como un sistema mecánico, reduciendo la química a materia y movimiento.

14.2. Vesalio y la estructura del cuerpo humano

Andreas Vesalio, belga hijo de un boticario del emperador Carlos V, estudió en Lovaina conociendo a galenistas y anatomistas distinguidos como Sylvius, Andernach y Servet que en 1546 descubrió la circulación menor de la sangre, como ya hubiera hecho de forma desconocida Ibn al-Nafis en 1242:

o Servet era ante todo un reformador religioso, y en su obra principal La restauración del Cristianismo (1553) en la que expuso su teología unitarista dejó caer brevemente su teoría de la circulación menor, que le permitía resolver algunos problemas de su teología.

o La principal oposición a esta teoría procedía de la teoría de Galeno, hipocrático pero heredero también de nociones platónicas y aristotélicas a través de Posidonio, de que existía en el cuerpo una jerarquía triádica de funciones fisiológicas:

La función vegetativa de la nutrición y el crecimiento (alma vegetativa aristotélica) tenía su sede en el hígado (alma concupiscible platónica) realizada por medio de la sangre venosa de color rojo oscuro y su espíritu natural.

La función animal del movimiento (alma sensitiva aristotélica) tenía su sede en el corazón (alma irascible platónica) realizada por medio de la sangre arterial de color rojo claro y su espíritu vital.


La función nerviosa de la irritabilidad y sensitividad del cuerpo (alma racional aristotélica) tenía su sede en el cerebro (alma racional platónica) realizada por medio del fluido nervioso y su espíritu animal.

o Todas las clasificaciones de seres eran triádicas: materiales, espirituales y materiales-espirituales; aves, peces o bestias; hombres, ángeles y la Trinidad, etc. Además el movimiento circular, pertenecía como había indicado Aristóteles sólo a lo divino del orden celeste, mientras que el movimiento natural terrestre siempre tenían un inicio y un fin.

o Servet negaba la Trinidad, considerando que el Hijo no era co-eterno con el Padre, y que el espíritu era mero aliento, pneuma, del único Dios. Rompiendo esta triada, rompía las demás:

La sangre era una única sangre, que además constituía el alma humana (otra herejía por la que fue condenado, al afirmar que entonces era perecedera) inspirado por el Génesis donde se dice que la sangre es el alma de la carne.

Servet sabía que el septum era básicamente impermeable, al contrario de lo que Galeno había aceptado, por lo que inspirado también por el Génesis y la acción de Yahvé insuflando vida con su aliento, consideró que tenía que haber contacto entre la sangre y el aire donde residiría el espíritu divino: a través de la respiración, la sangre se purificaba con el aire que inspiraban los pulmones y en el que soplaba el espíritu divino. Fue quemado por hereje por Calvino en 1553 junto con varias de sus obras.

o A pesar de ser quemado por los calvinistas, Servet encarnó la aportación que la Reforma protestante frente al Catolicismo provocaba en la revolución científica: el orden jerárquico del Dios trinitario y los espíritus angélicos se rompía concentrando el poder en un único Dios, poder absoluto (y tejiendo en política, la transición del modelo feudal medieval hacia la monarquía absoluta de Luis XIV que en 1660 ya sería considerado el Rey Sol, centro del universo copernicano).

Vesalio después fue a Padua donde inicialmente como galenista practicó sin embargo disecciones por sí mismo, elaborando detallados grabados para sus alumnos. El punto de ruptura con Galeno vino en 1539 cuando comenzó a percibir más discrepancias entre sus tesis y el cuerpo humano, alimentado por los reos que el juez Contarini le proporcionaba programando las ejecuciones a su mejor conveniencia.

o El propio Vesalio comienza por rechazar las anatomías de monos de Galeno y a hacer las suyas propias sobre humanos, apelando a la autoridad de las autopsias por encima de los libros, incluidos los suyos propios, con lo que refutaba la existencia de dos huesos mandibulares al estilo simio.

o Progresivamente fue asombrándose de nuestra incapacidad por ver que los hoyos del septum terminen en poros, hasta convenir en que no existen tales pasajes.

o También refutó la existencia de la rete mirabile por la que el espíritu vital se trocaba en animal según Galeno, atribuyendo este cambio a una pulsación global del cerebro.

Vesalio refutó la anatomía galénica y minó la fisiología tradicional, considerando la anatomía como el fundamento de la medicina, dirigiendo su trabajo a toda la profesión. Además, impulsó la anatomía comparada, para controlar las fuentes de Galeno y para estudiar las diferentes estructuras en el marco de la cadena estructura-función-finalidad.

Vesalio publicó su obra principal De humani corporis fabrica en 1543, dos años después de la muerte de Paracelso y el mismo año en que Copérnico contradijo a los antiguos de manera lógica, emulando a los antiguos, mientras que él lo hizo de manera empírica:


o En el libro se aborda la estructura ósea, los músculos – engorrosamente numerados -, el sistema vascular, los nervios – que no salen del corazón, como pretendiera Aristóteles ni son tubos huecos como quisiera Galeno –, el hígado refutando en algunas cuestiones a éste, los riñones, y el aparato reproductor femenino – aunque con pocas muestras de embarazadas.

o En el libro VI se ocupó del tórax describiendo el aspecto muscular del corazón, y mostrando que era imposible, como había sostenido Galeno, que la sangre atravesase de una cámara a otra el septo central del corazón, aunque no propuso otra alternativa.

o Sobre el cerebro rechazó la rete mirabile y que fuera asiento de diferentes facultadas del alma, la que consideró como unidad independiente que interactúa con los espíritus animales y que Descartes localizaría en la glándula pineal.

Al independizar funciones fisiológicas supuestas y estructuras anatómicas, el libro fue rápidamente aceptado y plagiado con frecuencia como haría Montaña de Montserrat o Juan de Valverde, mientras que Vesalio se dedicó a la práctica médica al servicio del emperador Carlos V, Felipe II e incluso fue llamado por Enrique VII de Francia, lesionado en un torneo. Murió cuando volvía de Tierra Santa. Sus seguidores prosiguieron su trabajo en Padua:

o Su opositor R. Colombo descubrió por tercera vez y de manera independiente la circulación menor, publicada por Valverde junto con otras correcciones a Vesalio.

o Falloppio descubrió las trompas que llevan su nombre

o Fabrici descubrió las válvulas de las venas

o Caserio hizo estudios comparados sobre la laringe, fonación y oído

o Eustachi estudió el riñón y el oído, descubriendo las trompas que llevan su nombre.

o Coiter, que para hacer anatomía comparada por vivisección, hubo de huir de la Inquisición a Alemania.

14.3. William Harvey y la circulación de la sangre

El doble sistema de Galeno para explicar el sistema cardiovascular, compuesto por el que comprende al hígado y a las venas nutrientes de alimento y por el que comprende al corazón y las arterias que difunden el espíritu vital, sólo fue puesto en crisis por la impermeabilidad del septum observada por Vesalio, pero éste no resolvió el problema continuando con la separación de los sistemas arterial y venoso.

o Las ideas clásicas del vitalismo y el finalismo aristotélicos y de la fisiología galénica siguieron fundamentalmente presidiendo la investigación biomédica, sin una convulsión análoga a la que Copérnico había supuesto en las ciencias matemáticas.

o En 1559 Realdo Colombo, rival de Vesalio, volvió a formular la teoría de la circulación menor en Padua, apoyado en Vesalio y la impermeabilidad del septo

Probó por vivisección la movilidad de la sangre hacia y desde los pulmones en un solo sentido, argumentando además que los tamaños de la arteria y la vena pulmonares eran grandes sólo para regar los pulmones.

Describió los movimientos cardíacos de sístole y diástole que él llamaba diástole y sístole.

o Cesalpino, discípulo de Columbus, volvió a poner el origen de los vasos en el corazón unificando el sistema.


o Fabrici descubrió las válvulas de las venas que impiden el retroceso de la sangre

Las interpretó en términos galénicos como estructuras para ralentizar el flujo centrífugo de la sangre.

También, hizo estudios de embriología mostrando que se forma primero la sangre y no el hígado o el corazón, como hubieran querido Galeno y Aristóteles respectivamente.

Todos estos descubrimientos confluyeron en W. Harvey que estudió con Fabrici y regresó tras pasar por Padua a Londres formando parte del Royal College of Physicians donde dio clases.

o En su primera etapa era continuista con el periplo sanguíneo desde su producción hepática hasta su consumo en los órganos tras el tránsito pulmonar, dando a la sangre la primacía que Fabrici le hubiera otorgado en los embriones.

o Las válvulas de las venas y la circulación menor contrariaban el reflujo galénico y la supuesta función ventiladora gracias a la porosidad del septo.

o Por diversas vivisecciones, observó que la función cardíaca era más bien la de expeler que la de succionar, confirmando que el pulso arterial era efecto del bombeo.

o Así se planteó un esquema en el que las arterias suplían a las venas para nutrir el cuerpo, originándose todos los vasos en el corazón, como quería Aristóteles.

Sin embargo, Harvey observó que había un movimiento único de las venas a las arterias a través del corazón y gracias a estas válvulas. Además no era verosímil que la sangre fuera continuamente preparada en las venas y destruida en las arterias.

o Calculó a la baja para reforzar su argumento la capacidad de bombeo del corazón en una hora, lo que supuso un peso mayor que el de la sangre existente en el cuerpo, resultando absurdo que el hígado y los órganos pudieran crear y consumir sangre a esa velocidad, atravesando el corazón.

o Exploró por disecciones toda la circulación, aunque no pudo ver las uniones capilares entre venas y arterias por falta de microscopio; sin embargo, demostró su existencia a través del hinchazón de las venas que se provocaba al practicar un torniquete.

o Además, demostró que a través del septo resultaba imposible que la sangre pasase, en primer lugar por el movimiento de los ventrículos, que jamás hacían presión hacia el septo; en segundo lugar, porque el septo contaba con sus propias arterias y venas, que si hubiera sido atravesado directamente por la sangre no hubiera necesitado; en tercer lugar porque diseccionó el corazón de un perro y mostró que el septo no era atravesado.

o Por ello concluyó en la circulación mayor de la sangre que publicó en De motu cordis en 1628 donde recogió estas investigaciones.

El valor absoluto del corazón, que Harvey comparó con el sol del microcosmos inserto en el ser humano, volvía a darle la razón a Aristóteles que ya había considerado la centralidad del corazón en el gobierno del cuerpo, habiendo sido rectificado por Galeno hacia la tríada.

o Así como Copérnico y los suyos abogaban por el movimiento circular de la Tierra, Harvey, Bruno y Cesalpino recurrían a la noción paracelsista y clásica de que el hombre alberga un microcosmos para defender también ese movimiento circular – reservado a los orbes inmutables divinos – y dirigiéndose al modelo de un gobernante absoluto de todas las entidades.

o El mismo Aristóteles había reconocido en el ciclo del agua en la Tierra ese movimiento circular y este es el ejemplo en el que Harvey dijo haberle inspirado para plantearse la circulación de la sangre.


o Harvey buscó incesantemente movimientos circulares en la Tierra que emulasen a los de los cielos para justificar el que intuía para la sangre, sugiriendo por ejemplo, el discurrir cíclico de una especie que la hace inmortal.

Harvey diseccionó unas cuarenta especies de animales, especialmente relevantes los de sangre fría más fácilmente observables por su lentitud y permanencia en el latido una vez diseccionados, y ello le condujo a concebir el corazón como un músculo hueco que provocaba el movimiento de la sangre.

o Las fuerzas espirituales atribuidas a la sangre por Galeno y el propio Bruno, fueron destituidas por una explicación médica de Harvey, compatible con el alma humana.

o Confesó esto en unas conferencias en 1616 en el Royal Collage of Physicians, en cuyas notas recogió su teoría del corazón ejemplificada como un fuelle o bomba de agua, tanto en latín como en inglés: tal y como había hecho Galileo con el latín para la teoría y el italiano para el experimento, aunando la tradición docta y la artesana.

Reforzó su teoría con nuevos experimentos e investigaciones:

o Observó la expansión de las arterias con la contracción del corazón inyectando sangre.

o Observó que las arterias cercanas al corazón eran muy gruesas, capaces de soportar el choque de la inyección del corazón.

o Observó que las arterias eran más gruesas que las venas, que no recibían este impulso.

o Descubrió la circulación de la sangre interna al corazón, entre la aurícula derecha y el ventrículo derecho hacia los pulmones, y renovada la sangre roja regresaba por la aurícula izquierda hacia el ventrículo izquierdo y de éste al sistema arterial.

o El ventrículo derecho, menos musculoso que el derecho, se relacionaba con la circulación menor, mientras que el otro lo hacía con todo el sistema arterial o circulación mayor. Los animales sin pulmones, como los peces, tenían un único ventrículo.

Así, Harvey consideró en el De motu cordis al corazón como centro perfeccionador del alimento y distribuidor del mismo, siendo el tránsito pulmonar un mero refinamiento, pero a mediados de los treinta volvió a sostener la primacía de la sangre:

o Señalaba que la vitalidad animal residía en la fermentación de la sangre que es la que en realidad mueve al corazón, animado por su aparición primera en los embriones.

o Así el aspecto mecánico del bombeo cardíaco es secundario en la fisiología de Harvey llegando incluso a utilizar ideas de corte parcelsiano.

Como en Vesalio, las ideas biológicas de Harvey eran muy especulativas en comparación con su empirismo anatómico, que fue el que alimentó la investigación en la Royal Society a su muerte.

El legado predictivo de Harvey acerca de la circulación fue retomado:

o Así por ejemplo Boyle siguió el recorrido de los vasos capilares en 1663 con fluidos coloreados como la cera.

o Malpighi logró observar la circulación menor de la sangre al ver los capilares de los pulmones de una rana con el microscopio en 1660.

o Y finalmente Antony van Leeuwenhoek en 1688 logró ver la circulación mayor de la sangre a través de los capilares de la cola de un renacuajo y el pie de una rana.

o Todo ello consolidó el movimiento sanguíneo y dio paso a las investigaciones sobre el proceso químico de la transformación que sufría la sangre en su purificación en los pulmones.


o Así por ejemplo R. Lower investigó sobre transfusiones y la función cardiorrespiratoria, trasfundiendo sangre entre perros, en paralelo a las técnicas de la Academia de París con humanos, empezando por reos que no aceptaban bien la sangre de oveja.

o También Lower, inspirado por las ideas de Hooke sobre combustión y respiración, propuso que los pulmones suministraban a la sangre el espíritu nitro-aéreo, como constató Hooke al experimentar con la respiración de un perro vivo suplantada por un fuelle.

La teoría de Harvey favoreció la concepción mecanicista que tomaba a los animales por máquinas. Así como el corazón y el sistema circulatorio funcionaban como un sistema mecánico, otros habían hecho interpretaciones afines:

o Leonardo da Vinci interpretó como palancas el movimiento de los huesos animales.

o Descartes aplicó la noción de que los animales son máquinas.

14.4. El mecanicismo en la medicina

Fue Descartes quien inició la interpretación mecánica radical de los organismos vivos eliminando las explicaciones en términos de fuerzas vitales, principios activos y causas finales a favor de partículas materiales en movimiento y causas eficientes.

o La diferencia entre los animales y las máquinas como los relojes es que éstos están formados por piezas conmensurables a nuestras manos, mientras que aquellos no están sujetos a esa limitación resultando muchas veces invisibles.

o El caso del cuerpo humano sería excepción pues a la res extensa, pura mecánica pasiva, se le añade la res cogitans, alma, puesta en contacto con el cuerpo a través de la glándula pineal y las aferencias nerviosas.

o El ciclo alimentario se volvía así un proceso de trituración en la boca, agitación en el estómago por los jugos gástricos, reacción química que desprende calor como en el mundo inorgánico, sin recurrir a archeus misteriosos, y su difusión en las venas porta y cava.

Estas ideas póstumamente publicadas resultaron ser obsoletas para entonces por las investigaciones de Aselli y Pecquet.

Descartes admitió la circulación de la sangre aunque la reinterpretó para dar de ella una explicación mecánica que obviase los principios vitalistas de Harvey, recurriendo al calor del corazón para dilatar y expandir la sangre.

o El sistema sensoriomotor también se reducía mecánicamente a un sistema de nervios conductores de los estímulos externos y segregadores de fluidos sutiles que producían las contracciones y movimientos animales, sólo corregidos en el caso humano por la voluntad de la res cogitans albergada en la diminuta glándula pineal.

La filosofía mecánica de Descartes ya había hecho impacto en Inglaterra mucho antes de publicar el Tratado del hombre (1662) en el que recogía estas ideas, a través de Los principios de la filosofía (1664) influyendo sobre Boyle, Hooke, Wren, Wallis, Willis y otros.

o Así Willis explicaba el calor animal en términos de fermentación, no como proceso animista al estilo de J. B. van Helmont sino como proceso corpuscular, y también, junto con R. Lower, estudió el cerebro interpretando los movimientos voluntarios como frentes de ondas propagados hasta los músculos.


Otra de las corrientes iatromecánica fue la de Galileo que ya había fundamentado el distinto tamaño entre patas de elefante y de insecto, relacionándolos con su mecánica y la resistencia de materiales. Así, el galileano Alfredo Borelli, inspirado por Gassendi, analizó:

o El movimiento de los huesos y músculos como palancas, considerando que éstos se hinchaban al crearse, por reacción química entre la sangre alcalina y al flujo nervioso ácido, fluidos introducidos como cuñas entre las fibras nerviosas, explicación similar a la que Willis.

o El vuelo de los pájaros, el nadar de los peces y el reptar de los gusanos.

o El corazón como si se tratara de un cilindro con un pistón con una fuerza de 135.000 libras por latido, los pulmones como un par de fuelles y el estómago como una máquina trituradora.

El panorama anatómico se amplió prometedoramente con la invención del microscopio, que Galileo ya había ideado.

o Así observaron diferentes insectos Stelluti, Odierma, Fontana y Malpighi.

o Hooke desarrolló microscopios compuestos, con una resolución de 150 aumentos y 10μm de resolución, que serían superadas por el ujier Antoni van Leeuwenhoek con 500 aumentos y 1 μm de resolución con cuyas observaciones se confirmó experimentalmente a Harvey.

o Malpighi también observó la circulación menor, y realizó numerosísimas descripciones anatómicas insuperadas durante un buen siglo, buscando modelos mecánicos para abordar funciones fisiológicas, y estudiando detalladamente glándulas y órganos diversos, intentando incorporar por ejemplo el Principio de Pascal al sistema nervioso.

o Otros como estos, extendieron las nociones y magnitudes físicas a la compleja máquina corporal, como los sistemas hidráulicos de fluidos y las fuerzas cuantificables, como Bellini, Morgagnim Pitcairn, Gregory, Cheyne, los Keill, etc.

No obstante, dado que el estudio del funcionamiento del cuerpo humano es más difícil de establecer que las estructuras en que se funda, en este período no se dio sino un comienzo de estas investigaciones.

o La innovación consistió en la sistematización de experimentos y observaciones, mientras que las ideas teóricas apenas sirvieron más que como guías heurísticas.

o Las explicaciones mecánicas y químicas no eran por entonces capaces de alcanzar los motores primarios de los organismos, manteniendo su discusión con el vitalismo que se reactivó en el siglo XVIII hasta principios del siglo XX.


15. TEMA XV: EL REINO DE LOS SERES VIVOS

Basta con comprender los problemas de las clasificaciones y sus tipos, sin que sea necesario aprender los diversos esquemas ensayados.

15.1. La historia natural en el Renacimiento

La Antigüedad ofrecía dos modelos para el tratamiento de los seres vivos:

o Las historias al estilo de Aristóteles y Teofrasto subordinadas a la investigación de la naturaleza (características, conducta, orden jerárquico).

o Las historias al estilo de Plinio y Dioscórides de carácter filológico y enciclopédico, en las que todo intento teórico crítico cedía ante el impulso erudito recopilatorio.

Durante la Edad Media se consolidó como legado al Renacimiento, el modelo de Plinio y Dioscórides que circuló como manuscritos de recopilaciones de obras cristianas y medievales hasta el XIV. Dos factores contribuyeron sin embargo a despertar el interés por las informaciones de primera mano:

o La limitación de las obras clásicas a la flora del área mediterránea, que era necesario ampliar a la flora a las zonas del Norte de Europa.

o Los descubrimientos geográficos de los siglos XV y XVI que trajeron toda una variedad de fauna y floras exóticas ajenas a los clásicos.

Así, el interés por la explotación comercial del globo avivó el interés por el estudio y adaptación de los nuevos productos en focos como el norte de Italia (tomates, pimientos, patatas, maíz,…) u holanda (bulbos, tulipanes,…).

o Así, por ejemplo, de mano de Luca Ghini se fundaron diversos jardines botánicos por el norte de Italia donde ya la botánica se había escindido de la medicina con sus propias cátedras.

o También florecieron otras instituciones como los museos, gabinetes, teatros de la naturaleza y cámaras de maravillas, como los museos de Ole Worm, Paré, Aldrovandi, Gesner, Mercati, Kircher,…aunque su organización en clases naturales dejase bastante que desear.

o Así a finales del siglo XVI se habían atesorado todo un universo-desván que pedía a gritos un procedimiento sistemático de organización de los reinos de la naturaleza.

El estilo de los animales fue el más novedoso aunque no avanzó tanto como el de las plantas que ya contaba con cierta tradición a institucional a través de la materia médica.

o La zoología renacentista tendió a un enciclopedismo acrítico que mezclaba tanto observaciones como historias legendarias aunque con una clara tendencia progresiva al empirismo, como se muestran los trabajos de P. Belon o G. Rondelet.

o Sus clasificaciones solían atender no a la morfología animal sino a la ubicación de los animales (entendiendo, por ejemplo, por peces a todos los animales acuáticos, como el hipopótamo o el castor, o por aves a todos los animales aéreos, como el murciélago).

o A pesar de esta vaguedad taxonómica, se realizaron diversos estudios detallados e incluso experimentos y comparaciones entre la anatomía animal (aves, cuadrúpedos,…) y la humana.

o Se mostraban generalmente crédulos con relatos sobre seres que nunca habían observado, no tomaban a las especies como una estructura inalterable accediendo a cruces exóticos limitados


sólo estadísticamente por la cierta estabilidad de la distribución geográfica, y creían en la generación espontánea de ciertos animales como los insectos y ratones.

o Gesner, Aldrovandi, Wotton o Moffet también mostraron tendencias enciclopédicas recopilando no sólo animales diversos sino también monstruos, descritos al detalle, ordenados todos según la clasificación aristotélica y el cómodo índice alfabético e incorporando anécdotas, refranes y consideraciones morales mezclando erudición y observación.

En botánica los herbarios de Mainz fueron progresivamente ampliados por los tres padres alemanes de la botánica: Otto Brunfels, Jerome Bock y Leonhart Fuchs que mezclaron grabados detallados con la exigencia de nuevas terminologías morfológicas precisas.

o Valerius Cordus introdujo cierto orden sistemático diferenciando especies y géneros movido por su interés farmacéutico.

o En Francia e Italia, los Ruel, L’Obel, Ghini, Aldrovandi o Mattioli desarrollaron sendos herbarios que fueron incrementando el número de plantas recogidas por los clásicos.

o Tres grandes botánicos suizos llevaron a su acmé a la botánica descriptiva: Gesner, uno de los primeros alpinistas y Jean y Gaspard Bauhin que ampliaron los tipos de plantas hasta las 6.000 especies, con criterios clasificatorios morfológicos, pero aún muy orientados a su utilización farmacológica.

o Poco a poco las similitudes entre especies facilitó nuevos criterios clasificatorios sustituyendo a los artificiales como el orden alfabético.

15.2. El orden de los seres vivos

Las clasificaciones clásicas tendían a ser artificiales, como las de Teofrasto, que se basa en pocos caracteres fáciles de identificar aunque no sean botánicamente relevantes.

o Frente a estas, con gran esfuerzo investigador, fueron realizándose cada vez más explicaciones naturales, que incluyen muchas propiedades comunes, aproximándose, como dirían los clásicos, a la esencia o naturaleza, o menos ingenuamente, construyendo conceptualmente categorías naturales lo más explicativas posibles.

o Estas clasificaciones permiten más fácilmente la inducción, la generalización y el establecimiento de leyes para la predicción.

o En la zoología, se produjeron algunos intentos todavía lastrados por la clasificación aristotélica, para describir con más de un criterio los animales, como harían Ray, Willughby y Lister en la Royal Society.

o La botánica, sin embargo, produjo mayores avances, asentada en la tradición que desde Teofrasto a Alberto Magno había clasificado de manera intuitiva pero no sistemática ni explícitamente.

La excepción del siglo XVI fue Andrea Cesalpino discípulo de Ghini cuya aportación, más que tratarse de un sistema concreto, fue la idea de fundamentarlo en sus concepciones teóricas, recurriendo a caracteres generales de los seres vivos e ir concretando sucesivamente según rasgos biológicos pertinentes.

o Para los rasgos más relevantes recurrió a las funciones nutritivas y generativas centrales en los seres vivos, mostrando que el camino para hallar los naturales era mejorar la teoría botánica.


o El principio básico es atender a los rasgos esenciales de la naturaleza que permanecen estables ante la variación ambiental, conduciendo a las plantas a diferenciarse por tener o no semilla, y a partir de ahí sucesivas clasificaciones bien sobre el rudimento de raíz, tallo u hojas o bien sobre el fruto, número de semillas, orientación,…

o Su importancia teórica es fundamental al contrastarse con la obra de sus contemporáneos como Aldrovandi, Gesner, L’Obel, e incluso sus sucesores como los Bauhin: aunque pueden percibirse en sus obras ciertas afinidades, en realidad se trata más de intuiciones que de impacto por la obra de Cesalpino.

La fase histórica de recolección y descripción hasta mediados del XVII anduvo entonces lista para cosechas más teóricas.

o Joachim Jungius, estudiante en Padua y seguidor de Galileo, llevó el espíritu más teórico que baconiano de los matemáticos a la botánica haciendo una gran contribución a la morfología, con un lenguaje que ha llegado hasta hoy.

o Heredero de éste y opuesto a las clasificaciones artificiales de los botánicos del XVII, fue John Ray, subversivo ante la ortodoxia anglicana, en línea con el influjo neoplatónico que compartiera con Newton, haciéndose una figura de la físico-teología iniciada por Boyle.

Reprendido por R. Morison sobre la artificialidad de su primer sistema clasificatorio, estudió a Teofrasto, Cesalpino y Jungius.

Desarrolló criterios firmes e invariables, considerando las especies como entidades fijas desde la Creación y hasta el fin de los tiempos, y sucesivamente las organizó en géneros y familias atendiendo a sus afinidades naturales, aunque mantuvo la división tradicional y naturalmente dudosa de herbáceas y arbóreas.

Realizó sucesivas clasificaciones según flores y semillas, desarrollando estudios paralelos a los de Malpighi a quien citaba con respeto.

15.3. El microscopio y las teorías de la generación

Marcello Malpighi y Nehemiah Grew llevaron las observaciones microscópicas vegetales al límite de las posibilidades instrumentales de la época y vieron algunos detalles que no llegarían a comprenderse hasta mucho después.

o Médico del Papa y miembro de la Royal Society, con sus descubrimientos microscópicos Malpighi conjeturó que la complejidad de un organismo es inversamente proporcional al tamaño relativo de su sistema respiratorio.

o Grew siguió sus pasos en la Royal Society, en la que desarrolló sus trabajos comparativos entre animales y plantas con consideraciones teológicas al gusto británico.

o Ambos descubrieron los dos tipos de tejidos, fibroso y vascular, de las plantas, aunque ajenos a teoría celular alguna, Malpighi interpretó las vesículas del tejido parenquimatoso como algo local, mientras que Grew tendía a ver vesículas en todos los tejidos.

o También estudiaron la reproducción, observando el crecimiento del embrión y avanzaron enormemente hacia el hallazgo de la sexualidad vegetal. Aunque no llegaron a probar el carácter sexual de las flores, Grew sugirió la analogía entre polen y esperma, y Malpighi comparó el ovario de la flor con el útero de los animales.


o Fue Rudolph J. Camerer quien demostró la sexualidad de las plantas, al comprobar que en ausencia de estambres se impedía la aparición del fruto, estudiando además el desarrollo de la semilla en diversas plantas, lo que llevó a nuevas especulaciones unificadoras sobre la generación basadas en la universalidad de los huevos o de las semillas masculinas.

En zoología el microscopio también ofreció novedades, si cabe, aún más sorprendentes.

o Malpighi había descubierto los capilares en los pulmones de rana, y estudió el desarrollo del gusano de seda y el pollo, en el huevo mejorando notablemente la tradición de Aristóteles, Gabrici, Coiter y Harvey.

o Jan Swammerdam realizó un excelente trabajo con insectos, llevándole a negar una escala de perfección en la naturaleza, al comparar la complejidad de los pequeños animales con la de los mayores cuadrúpedos y descubrió huevos en todos los casos que Harvey, Hooke y otros tantos habían tomado por generación espontánea.

o Franceso Redi describió diferentes parásitos y su ciclo vital, descubriendo que la contaminación era obra de insectos y no del aire.

o Todos estos descubrimientos mostraban la generalidad de los huevos y representaron una seria crítica a la generación espontánea, al menos en los metazoos, pues al descubrirse las bacterias y los protozoos, aún se replanteó la posibilidad de la generación espontánea hasta los polémicos experimentos de Pasteur.

El descubrimiento microscopista más espectacular fue el de los espermatozoides debido a Antoni van Leeuwenhoek, un bedel sin formación superior pero extraordinariamente habilidoso fabricando microscopios a base de pulir una pequeña gota de vidrio.

o Por sus descubrimientos antes nunca vistos fue acogido en la Royal Society en el seno de la cual fueron publicadas sus aportaciones.

o Describió protozoos (átomos vivos), glóbulos rojos y bacterias con los que no conmocionó al mundo pero cuyo significado teórico fue el de abrir nuevos mundos como Galileo hubiera hecho con el telescopio.

o Con todo, sus descubrimientos no dieron más rienda que a los juegos literarios en lo relativo al tamaño, como hiciera Voltaire en su fantástico Micromegas.

o Su descubrimiento de los espermatozoides vino precedido de las indicaciones de un estudiante de medicina J. Ham, que los había observado en el semen de un enfermo, y cuyo estudio Leeuwenhoek profundizó sobre su propio semen, obtenido no por medios pecaminosos sino aprovechando el sobrante de sus relaciones conyugales, y después sobre diversidad de animales convenciéndose de que eran responsables de la generación.

La concepción más extendida de la generación provenía de Aristóteles como epigénesis, creando en la generación novedades inexistentes que sobrevienen en el huevo, al contrario que la del preformismo, que considera en el huevo estructuras diminutas que se desarrollarán para formar al embrión y al individuo.

o Aristóteles concebía que el semen contenía la forma inmaterial que se imprimía en la materia de la sangre menstrual, y con más o menos variaciones, como la de Galeno, esta perspectiva epigenista llegó al Renacimiento italiano.

o En esta tradición se formó Harvey quien renovó el epigenismo inspirado por acciones a distancia como las del imán o la infección y suponiendo que ex ovo omnia, aunque entendiendo “huevo” como entidad teórica pues no se habían observado aún en los mamíferos. La concepción mecanicista del epigenismo la elaboraría Descartes.


o Tras los descubrimientos de Leeuwenhoek, De Graaf observó los folículos del ovario, que consideró los “huevos” femeninos, sin llegar a observar los óvulos como tales que no los observaría K. E. von Baer hasta 1827 unificando el mecanismo de generación de los animales.

o Así se desató una disputa teórica a varias bandas: entre los epigenistas y los preformistas, y a su vez estos divididos entre los animalculistas, como Leeuwenhoek, y los ovistas, como De Graaf.

o La incapacidad del epigenismo mecánico o aristotélico para ofrecer explicaciones efectivas y la espectacularidad de los descubrimientos microscópicos puso de moda el preformismo que poseía un atractivo doble:

Eliminaba el problema de la creación de novedades, al no haber generación sino desarrollo de una estructura preexistente.

Resultaba piadoso y antimaterialista, al carecer la naturaleza de capacidad generativa y tener que remitirse a Dios: la humanidad ya estaba encajada en los óvulos de Eva y los espermatozoides de Adán.

El preformismo inspiró investigaciones importantes como la de Sammerdam con sus insectos y la de Malpighi con pollos. Las versiones animalculista y ovista se desarrollaron con desigual fortuna:

o Leeuwenhoek estudio el ciclo de vida de los espermatozoides mientras que los huevos femeninos no aparecían por ningún lado, a pesar de las suposiciones de R. de Graaf, suponiendo que la ovulación sólo se producía en el coito para evitar problemas morales con las vírgenes y las abstinentes sexuales.

o Al no observar los huevos, Leeuwenhoek insistía en el rupturismo según el cual en los vivíparos la reproducción sería cosa sólo de hombres, atemperado por posturas ovovermistas como la de Hartsoeker que quería salvar la unidad de la generación y explicar la herencia de caracteres maternos.

o A pesar de ello, el ovismo gozó de mayor favor que el vermismo, tras diferentes experiencias y hallazgos de huevos en diferentes contextos, como en la sexualidad de las plantas con conspicuo ovario y óvulo y un polen análogo al semen pero sin contener animálculos.

o El animalculismo perdió peso, con el marginal Leeuwenhoek, al no correlar tan bien como los huevos en el número y tamaño de los fetos, suponiendo un problema de ineficiencia en la Creación tantos homúnculos perdidos en cada eyaculación sin llegar a buen puerto.


16. TEMA XVI: EL REINO MINERAL, LOS FÓSILES Y LA FLECHA DEL TIEMPO

Lo importante es entender el surgimiento de una ciencia histórica de la naturaleza y la existencia de diversos esquemas para explicarla.

16.1. La historia natural de los fósiles

Hasta el desarrollo de la química del XVIII, los fósiles – comprendidos como objetos excavados – sólo podían clasificarse atendiendo a sus propiedades externas, limitando las clasificaciones a una artificialidad como la del orden alfabético.

o Diversos tratados como los de Agricola, Gesner o Aldrovandi recopilaron el interés erudito y enciclopédico por los minerales y objetos encontrados en diversas minerías centroeuropeas.

o Acompañaban a estas descripciones, leyendas, proverbios, propiedades médicas y mágicas, acumuladas de forma acrítica junto con útiles ilustraciones para la posteridad.

o Diversos museos catalogados extendieron las imágenes de sus objetos, como el del Vaticano catalogado por Mercati, el de Ferrante Imperato, el de Kircher, el de Tradescant, el de Woodward, Bauhin, Borel y tantos otros.

o La correspondencia por toda Europa también ayudó, materializándose en la obra de Colonna quien relacionó los fósiles con su contexto biológico:

Esta fácil correspondencia animal era posible en Italia, donde los fósiles procedían de eras con representantes del mismo género en el Mediterráneo actual.

En Gran Bretaña, sin embargo, al tratarse de períodos mucho más antiguos, los fósiles no tenían dicha correspondencia, y se hallaban completamente petrificados, disuelto el contenido, en materiales exóticos.

Antes de la segunda mitad del siglo XVII, en la que se difundiría la perspectiva mecánico-corpuscular, era muy común la idea de que las piedras poseían propiedades mágicas, conforme a las correspondencias herméticas de macro y microcosmos, como considerarían Cardano y el propio Gesner.

Como en zoología o botánica fue atesorándose un cúmulo de materiales de compleja clasificación apenas establecida por sus formas, como haría Gesner, desde las más simples a las más complejas con forma de objetos terrestres, e incluso artificiales. Así, se mezclaban objetos muy diversos y se separaban otros con raíces comunes, sin gozar de criterios claros para determinar su origen (en algunos casos reconocido como animal y en otros no).

Georg Bauer conocido como Agricola era menos dado a la erudición y más práctico, por lo que propuso un sistema de clasificación con la idea de mejorar a Aristóteles, Avicena y Alberto Mango,

o Así incluía no la forma como criterio sino el conjunto de propiedades como el color, peso, dureza, brillo, transparencia, olor, sabor, textura, untuosidad o sequedad, fragilidad, exfoliación, solubilidad, combustibilidad, etc.

o Aunque ajeno a la composición química, su clasificación resultó mucho menos artificial que las precedentes.

o Al no dar relevancia a la forma, los fósiles orgánicos – piedras con figuras que llamara Gesner – no ocuparon ningún puesto relevante en su clasificación.


En la Edad Media las piedras con figuras llamaron mucho la atención, atribuyéndose incluso a causas milagrosas o diabólicas, y las interpretaciones más naturalistas recurrían a fuerzas, virtudes e influjos astrales capaces de imitar en el reino mineral lo del animal o vegetal:

o El aristotelismo separaba tajantemente lo vivo, pero su concepción de la generación espontánea algunos seres daba pie a concebir una generación equívoca de seres a partir de la simiente formal germinada en una matriz material equivocada, como la de un pez en la roca.

o El neoplatonismo facilitaba las cosas al borrar los límites entre lo vivo y lo no vivo, y canalizar las relaciones simpáticas entre macrocosmos y microcosmos, que como recogiera el jesuita Kircher en sus fantásticos relatos, hacía que la Tierra y su forma formans, spiritus plasticus o principio vegetativo formase desde sus entrañas todo fósil.

Se conocían, no obstante los principios que petrificaban en roca arcillas, animales y plantas desde Avicena, y sin ser discutida hasta el XVII, fue la tesis que adoptaron artesanos iletrados como Leonardo Da Vinci o Bernard Palissy, lo que le costó a éste unas vacaciones en la Bastilla.

o Para explicar la insólita presencia de estas petrificaciones en las montañas, se mezclaba el argumento de los ciclos de transgresión y regresión marina de los Meteorológicos de Aristóteles y el argumento del Diluvio Bíblico.

o Da Vinci argumentaba que los testáceos eran demasiado lentos como para haber alcanzado esas cimas en el Diluvio, y rechazaba el influjo astral, al saber de muestras diferentes que apuntaban a la petrificación de animales en diferente estado de desarrollo, lo que exigía más de un Diluvio universal. Estas ideas apenas ejercieron impacto alguno.

o Palissy recurría al transporte humano o recolección in situ en lagos salados, explicando la extinción de semejantes especies por sobrepesca imprudente, aunque no se le tuvo muy en serio.

Para decantarse por la apariencia más afín al sentido común era preciso superar tres problemas:

o El primero era el de la ubicación, que podía explicarse por un Diluvio universal siempre y cuando los testáceos pudieran alcanzar las cimas durante el mismo, pero no explicaba la existencia de diferentes estratos con faunas diversas.

o El segundo era el de la rápida sustitución del material original por piedra, problema solidario con el del inimaginable tiempo geológico frente al histórico:

Tanto impíos como Spinoza o Hobbes como piadosos como Newton acudían a la Biblia como fuente para la cronología histórica contemporánea con la geológica, a diferencia de lo que consideraría Aristóteles y la eternidad de su mundo.

El arzobispo James Ussher con sus eruditos recursos astronómicos, cronológicos y filológicos fechó la creación del mundi el 23 de Octubre de 4.004 a. C, lo que no sería seriamente discutido hasta el siglo XIX.

o El tercer problema fue el de explicar la elevación del terreno y la orogénesis.

Ya Avicena había recurrido a la elevación del terreno por aires subterráneos (terremotos y volcanes), lo que heredaron Alberto Magno y Ristoro d’Arezzo, aunque éste atribuyó la orografía primaria a la acción de las estrellas.

Se describían y observaban los procesos de corrupción de las montañas, observados por Ristoro, Leonardo Da Vinci y Agricola, que podían explicar las llanuras y el endurecimiento por deposición, pero la elevación para formar montañas era enormemente especulativa, recurriéndose a otras explicaciones inverosímiles.


16.2. La historia mecánica de la Tierra

El renacimiento de la filosofía atomista y epicureísta que tomaba el origen de la Tierra de un caos azaroso era profundamente antibíblico, por lo que Descartes tuvo que exponerla de forma enmascarada con una fábula.

o Así comienza con una hipótesis de caos primitivo y vórtices aunque sea falsa porque es igualmente válida y, aunque muy especulativa, generadora de una tendencia importante para abordar los problemas geológicos en términos de filosofía natural y no de teología, religión o historia.

o La Tierra se habría formado en cinco fases con la progresiva compactación del éter gracias a la gravedad terrestre, causada por la tendencia centrífuga de la materia sutil del cielo, formando así progresivamente las tres capas de aire, agua y tierra, a lo largo de muchos años. La última de estas fases provocaría la acumulación de aire bajo la corteza que, como bóveda, habría acabado resquebrajándose para dar lugar al relieve terrestre.

Las explicaciones cartesianas fueron imaginativas y poco convincentes pero introdujeron la idea de considerar que la Tierra posee una historia y un desarrollo autónomo según las leyes de la física, marcando el camino a seguir: Así lo haría Leibniz con su Protogaea en la que combinaba el carácter mecánico con la planificación divina.

La corrupción del espíritu cartesiano se dio en Inglaterra donde Thomas Burnet escribió Telluris Theoria Sacra donde daba una explicación naturalista del desarrollo de la Tierra acorde con el Génesis bíblico.

o El éxito que logró lo invitó a construir un modelo similar para el fin de los tiempos acorde con el Apocalipsis.

o John Ray criticaba estas proyecciones futuras como si fueran acontecimientos físicamente necesarios y no resultado de la libérrima voluntad de Dios, responsable incluso del relieve actual.

o Incluso la teoría de Burnet resultaba excesivamente naturalista, antiprovidencialista y atea para el gusto inglés.

o Carentes de una Iglesia con un cuerpo teológico definido, se dieron numerosas propuestas para combinar Biblia y física en un marco newtoniano de continuidad entre física y teología natural, tratando de explicar todo fenómeno natural como referido al Pantocrátor, incluso como consideraría Derham a los reptiles ponzoñosos, habituales de las tierras de paganas, como castigo a los infieles.

o Woodward, convencido del origen animal de los fósiles, trató de dar una explicación basada en la física newtoniana y la Biblia, en la que tras el Diluvio, los diferentes animales no disueltos en el agua se habrían depositado por gravedad decantándose en el barro según su densidad, lo que evidenció Ray como falso.

o Le siguieron Whiston con sus providencialistas cometas causantes del Diluvio y la conflagración final, e incluso Keill que separó radicalmente la intervención milagrosa divina, haciendo a la Biblia única fuente fiable para la historia de la Tierra.

Voltaire criticaría tanto la idea británica de un mundo diseñado al detalle por Dios para el bienestar humano como el optimismo de Leibniz y Maupertius de considerar éste el mejor de los mundos posibles con una razón suficiente tras de cada uno de sus acontecimientos. Esta befa sólo fue posible porque desde mediados del XVII se fue imponiendo el enfoque empírico, renunciando a la construcción de novelas físico-teológicas incontrolables.


16.3. El origen orgánico de los fósiles y la geología empírica

Entre los geólogos del XVII que partían de los datos, destacaron Hooke y Stensen:

o Stensen era médico danés protestante que hizo importantes estudios anatómicos, como la los conductos de las parótidas, y que es considerado por muchos como el padre de la geología. Convertido al catolicismo en 1667, llegó a obispo, abandonando la ciencia, lo que Leibniz le achacaría.

o Su dedicación a la paleontología comenzó en 1666 al observar la similitud de los dientes de un tiburón y las glossopetrae que identificó como dientes fósiles de tiburón, de donde dedujo la formación de los fósiles como petrificación de un medio blando en el que se ha depositado un resto orgánico.

o Demostró que la formación de los animales no se hacía in situ, sino que era el fluido en que quedaban impresos el que después se petrificaba, lo que le condujo a estudiar la geología de Toscana generalizando sus hallazgos en torno a tres principios:

Principio de superposición: Los estratos más antiguos son los más profundos.

Principio de continuidad: un estrato fracturado es continuo a ambos extremos de la fractura.

Principio de horizontalidad original: un estrato que presenta una fractura supone que ésta se produjo después de su sedimentación.

o Stensen rechazó el crecimiento vegetativo de Kircher y limitó la generación positiva al vulcanismo, restringiendo el resto de fenómenos observables a los de erosión y depósito aluvial, tratando de hacer coincidir en su teoría la experiencia sensible y el Génesis bíblico.

La obra de Stensen fue difundida en Inglaterra por Oldenburg y Boyle aunque sus tesis principales no fueron aceptadas, salvo por Hooke:

o Llevaba ya años trabajando de geología antes de que Stensen se topase con su cabeza de tiburón.

o Analizando microscópicamente sus estructuras, determinó el origen orgánico de algunos fósiles, y no tuvo inconveniente en aceptar la extinción de algunos tipos a causa de las variaciones en el clima.

o También consideró que los continentes se extinguen y generan como habría ocurrido con la desaparecida Atlántida de Platón o la emergida Inglaterra, como se comprueba por restos de ammonites gigantes que la acercan en un pasado al ecuador, acercándose de este modo a tesis como las de Aristóteles y Descartes.

o Su aportación más relevante fue la de centrarse en los fenómenos tectónicos de elevación y formación del relieve, en lugar de limitarse a la erosión y descenso gravitatorio de Stensen.

o Acudiendo a fenómenos como la modificación del eje terrestre y los fuegos subterráneos, enunciado principios de isostasia, similares a las del no citado Buridán.

o Como hicieran Fracastoro o Bruno criticó la hipótesis del Diluvio para explicar los restos animales sobre los montes.

o Distinguió el proceso de cristalización, conforme a patrones geométricos con ángulos definidos, del de petrificación, como infiltración, precipitación, cohesión y coagulación de partículas pétreas y térreas en el material original, que no podía proceder de “virtud plástica” alguna sino del sedimento orgánico que fijado en otro material se habría disuelto al cabo de mucho tiempo.


o Criticó la hipótesis de los caprichos de la naturaleza y del Diluvio:

La primera, porque resultaba curioso que sólo existiesen fósiles de partes duras capaces de soportar la corrupción en medio acuático como exige el largo proceso de petrificación, como conchas y no como hierbas o plantas.

El Diluvio, por su parte, resultaba excesivamente breve para explicar procesos masivos de colonización, sedimentación y fosilización observados.

Al no poder apoyar estas tesis en datos evidentes, el ambiente de la Royal Society de manos de Plot y Lister suigió prefiriendo las virtudes plásticas que no ponían en apuros a la religión natural.

o A ambos criticaron la inexistencia de organismos vivos similares a los ammonites gigantes fósiles, relegándolos a caprichos de la naturaleza.

o Ward criticó la inexistencia de registros históricos sobre los supuestos terremotos exigidos por Hooke bajo la consideración de que la historia de la Tierra y de la humanidad era prácticamente coextensa.

Hooke supuso que los terremotos eran consecuencia de fuegos subterráneos, pero al ser incapaz de explicar de dónde salían los inagotables combustibles, comenzó a centrarse en la erosión y a pensar que no existía en realidad reciclado en la elevación, hasta que se le ocurrió una hipótesis capaz de explicar las regresiones y transgresiones marinas, elevación y hundimiento de continentes:

o Esta hipótesis se basaba en que además de los movimientos astronómicos, como el de precesión de los equinoccios, habría un movimiento progresivo que fuese desplazando el centro de gravedad de la tierra de su centro geométrico, convirtiéndola en un óvalo achatado por los polos por efecto centrífugo.

o Con diferente irregularidad superficial, la distancia al centro y por tanto la gravedad sería diferentes provocando reordenaciones a base de hundimientos, elevaciones y desplazamientos de dichas partes.

o Halley la acogió de buen grado, por mucho que los parámetros de Ptolomeo no hubieran variado, pues milenio y medio no le parecía ya gran cosa, pues como librepensador no comulgaba con la idea de que los tiempos históricos y geológicos fuesen comparables

Así, propuso un método para calcular la edad de la Tierra que prescindía de la Biblia y recurría a la salinidad de los lagos, progresivamente más salados en ausencia de emisarios, hasta el extremo de los mares.

Sin llegar a medirlo, la Royal Society descartó la recomendación de Halley, hasta cierto punto consciente de que con ello se abriría un abismo temporal que hubiera provocado vértigo a los sabios del XVII. John Joly lo mediría en 1898 hallando una edad de unos 80 millones de años, lejos del límite de 250 millones de años que un ión de sodio permanece en el mar.

o Hooke propuso un método astronómico para probar su tesis del desplazamiento del centro de gravedad terrestre, proyectando un punto lejano alineado con el meridiano y un objetivo fijo con suficiente precisión como para detectar cualquier variación, aunque al parecer nunca llegó a ejecutarlo.

o Andando el tiempo su salud empeoró y su vista también, recluyéndose a la filología en lugar de a la experimentación, sobre textos mitológicos en los que interpretar, al estilo de la interpretación que iniciase Euhemeros, fenómenos sísmicos y erupciones volcánicas, con el fin de persuadir a sus colegas de que estos son una constante en la historia geológica.


Las ideas naturalistas y controlables de Stensen y Hooke no fueron inmediata ni universalmente aceptadas, haciendo que el abismo temporal que exigían espantase a las mentes más piadosas.

hc - apuntes primer cuatrimestre 2009-2010

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