MCHA-SUBEV-03 98IX.HABILIDAD MATEMTICA Es aquella en que el aspirante es capaz de comprender conceptos, proponer y efectuar algoritmosydesarrollaraplicacionesatravsdelaresolucindeproblemas.Enla habilidadmatemticaintervienelacapacidaddelalumnoparacomprender,realizar generalizaciones y abstracciones. Objetivo Desarrollarhabilidadesquepermitanalestudianteplantearyresolverproblemas matemticos en forma correcta y rpida. ASPECTOS ARITMTICOS Eslaparte dela matemticaque estudiala estructura,las operacionesypropiedades delascantidadesrepresentadaspornmeros.Leayudaalalumnoacomprenderla composicindecantidadesrepresentadaspornmerosypermite detectarlahabilidad delestudiantepararealizaroperacionesnumricasqueconduzcanalasolucinde problemas. Operaciones fundamentales Eslahabilidadpararealizaroperacionesnumricasfundamentalesque conduzcan a la solucin del problema. Proporciones Consiste en los conceptos matemticos que implican la capacidad para descubrir y comprender la igualdad de dos razones, lo que constituye una proporcin. Comparacin de Cantidades Consisteenlahabilidadparavisualizarlamagnituddecantidadesexpresadas numricamenteydeterminarlarelacinqueexisteentreellas,sisonmayores, iguales o menores que otras, pertenecientes a un mismo conjunto. Nmeros Racionales Consisteenlahabilidadpararealizaroperacionesfundamentalesconnmeros enterosyfraccionescomunesenlaaplicacinde problemas,comprendiendoel significadodelnumeradoryeldenominadorycomosecomportanencada operacin. MCHA-SUBEV-03 99 Series Numricas Se requiere capacidad del sujeto para establecer las correspondencia o relacin entre elementos de conjuntos dados. Promedios Comprensindelprocedimientoparaobtenerelpromedioaritmticodeun conjuntodadodedatosnumricosenlaaplicacindeproblemas.Serequiere para comprender temas de probabilidad y estadstica. ASPECTOS ALGEBRAICOS Partedelasmatemticasenlacuallasoperacionesaritmticassongeneralizadas empleando nmeros, letras y signos. Cada letra o signo representa simblicamente un nmero u otra entidad matemtica. Ecuaciones y Funciones lineales Es la capacidad para realizar operaciones fundamentales con literales simplificar expresionesydespejarincgnitasparasolucionarecuacionesyfunciones lineales. Potencias y Races Eslacapacidadparacomprenderyutilizarlosconceptosrelacionadoscon exponentes y radicales, tanto fijos, como variables. Simbolizacin de Expresiones Serefierealacapacidaddelsujetopararepresentarexpresionesdellenguaje cotidiano,pormediodesignosconvencionalesimplica,lafacultaddetraducir dichas expresiones al lenguaje simblico y viceversa. Funciones Cuadrticas Es la capacidad para realizar operaciones fundamentales con literales simplificar expresiones algebraicas, factorizar y calcular productos notables para la solucin de ecuaciones cuadrticas. MCHA-SUBEV-03 100ASPECTOS GEOMTRICOS Partedelas matemticasquetratadelaspropiedades delas diferentes figuras enun plano. Ayuda al alumno a conocer las propiedades de las diferentes figuras en un plano. Ayudaalalumnoaconocerlaspropiedadesymedidasdeextensindepolgonosy tringulos, as como rectas paralelas y perpendiculares. rea y Permetro de Polgonos Capacidadparaidentificarformasdefigurasgeomtricas(polgonos)ylas dimensionesdelosmismosparaevaluarsupermetroyreaaplicandolas frmulas bsicas. Propiedades de los tringulos Capacidaddeidentificarlosdiversostiposdetringulosylascaractersticasy propiedades de sus lados y ngulos. Propiedades de las rectas Capacidaddeidentificarconfiguracionesentrelneasrectasperpendiculareso paralelasyposiblesinterseccionesyaplicarlasreglasbsicasparadeterminar sus ngulos de Interseccin. Teorema de Pitgoras Facilidad para identificar los tringulos rectngulos y aplicar sus caractersticas y relaciones para calcular sus diversos elementos. RELEVANCIA Aligualquelahabilidadverbal,lahabilidadmatemticaconstituyeunabase fundamentalparaqueelindividuodesarrollesuscapacidadesyrealiceaprendizajes significativos.Laimportanciadelamedicindeestahabilidad,permitepredecirel desempeoacadmicodelosalumnos,enasignaturascomofsica,qumicay matemticas, entre otras. MCHA-SUBEV-03 101Rol del facilitador Motivar al estudiante para que realice un esfuerzo, para relacionar conocimientos nuevosconlosyaexistentes.Atravsdesituacionesdeexperiencia relacionadas con hechos u objetos. Lograr que se involucre afectivamente con el aprendizaje. Propiciarsituacionesparautilizardemaneraefectivaeltiempoparasolucionar problemas. Caractersticas del facilitador Dominio del rea que impartir. Dominio de una didctica grupal. Sensibilidad para identificar necesidades de atencin en los alumnos. Dominio de estrategias de organizacin del trabajo frente al grupo. Sentido de responsabilidad. Rol del alumno Del alumno se espera que tenga cualidades como: Actitud participativa. Iniciativa por aprender. Puntualidad. Responsabilidad en el cumplimiento de sus actividades. Disposicin para el trabajo en equipo. Iniciativa para el planteamiento de dudas. Disposicin para hablar en pblico. Cooperativo. MCHA-SUBEV-03 102ASPECTOS ARITMTICOS Operaciones Fundamentales Serefierealmanejodecantidadesnumricasexpresadasdediferentesmaneras (enteros,positivos,negativosfraccionescomunes,decimales,connotacin exponencial, etc.) en operaciones fundamentales para la solucin de problemas. ACTIVIDAD 1. Aplicando algoritmos bsicos Procedimiento: Los alumnos en forma individual resolvern los ejercicios 1,3 y 5, luego integradosenequipocompararnydiscutirnresultados,finalmenteunrepresentante de cada equipo expondr las conclusiones. Djese de tarea el resto de los ejercicios. Material: Manual del instructor. Tiempo estimado: 30 minutos 1.Porsimpleinspeccinordenalosresultadosdelassiguientesoperacionesde mayor a menor. a..009 x .020 = b..008 x .020 = c..002 x .008 = d..090 x .200 = e..200 x .009= 2.De las divisiones que se indican resulvalas y seale la de mayor resultado: a.80.9= b.90.8= c.80.99= d.90.88= e.80.09= MCHA-SUBEV-03 1033.Cunto debe valer la variable R en cada caso para que sea valida la igualdad. a.14 x 14 x 14 = 7 x 7 x R b.3 x 4 x 6 x R= 12 x 12 x 12 c.3 5 7R7 6 5 = d.F = 22 1Rm mG4.Calculeelvalordelasexpresionesennotacinexponencialeindiqueculesel menor. a.(25x102)(8x10-3)= b.(2x10-3)(25x1012)=c. ( )( )42 610 x 310 x 5 . 2 10 x 5 . 1+ 5.ElSeorMuchaPlatahizosutestamentodondeheredasufortunade $1,000,000.00arepartirentresustreshijosdelasiguienteforma.Almayorle corresponde 41delaherencia,aldeenmedio 31y almenor 125, cuntole corresponder a cada hijo? 6.Se desea reemplazar una caja de 12 cm. de alto con una base de 12 cm. de largo por 12 cm. de ancho, por cajitas de 6 cm. de alto con una base de 4 cm. de largo por 3 cm. de ancho. Cuntas cajitas se necesitan para efectuar dicho reemplazo? MCHA-SUBEV-03 104Proporciones Serequiereparacomprendertemasdegeometracomosemejanzadetringulosy polgonos:temasdelgebracomosolucindeecuacionesqueinvolucrenalusode proporciones,clculodeporcentajesycomparacindecantidades;enproblemasde fsica y qumica que involucren variaciones y clculos estequiomtricos; en dibujo para establecerescalas y es til adems para interpretar analogas y metforas. ACTIVIDAD 2. Estableciendo proporciones Procedimiento:Organizadosporequiposresolvernlosproblemas1,7y8para presentarlos posteriormente ante el grupo, en tanto el resto se resolvern de tarea. Material:Manual del Instructor. Tiempo estimado: 25 minutos 1.Cunto vale x, si?54x12=2.Cunto vale w, si?16ww9=3.Qu porcentaje de 8 es el 6? 4.Cul es el valor en radianes de 45 si 180 es igual a t radial? 5.La sombra de una casa mide 12m, a la misma hora, una vara de 60 cm proyecta una sombra de 90 cm, cul es la altura de la casa? 6.Si3obrerostardan10hrs.enefectuaruntrabajo,encuntotiempolo terminaran si lo realizaran 5 obreros? MCHA-SUBEV-03 1057.Elpesodeuncuerpoesinversamenteproporcionalalcuadradodeladistancia entreelcuerpoyelcentrodelatierra.Siunapersonapesa90Kgs.Sobrela superficie de la tierra y si se consideraque el radio de la tierra es de 6,400 Km. Cunto pesar a 200 km. de altura? 8.Un albail levanta un muro en 2 horas, mientras que otro lo hace en 3 horas. a.En cunto tiempo levantarn un muro entre los dos albailes? b.Siseuneunterceralbail,querealizaelmismotrabajoen2.5horas, cunto tiempo tardarn? MCHA-SUBEV-03 106Comparacin de Cantidades Serequiereparaapreciarmagnitudesexpresadascomofraccionescomunes, fraccionesdecimales,ordenarlasenalgunasecuenciadada,comorectasnumricas, tablas, etc. ACTIVIDAD 3. Realizando comparacin de cantidades. Procedimiento:Organizadosenequipos,losalumnosresolvernlosproblemasque indiqueelfacilitador,alfinalizarelejerciciosolicitarqueunrepresentantedelequipo exponga el resultado obtenido. Material: Manual del instructor. Tiempo estimado: 20 minutos 1.Dados los elementos numricos de cada conjunto ordnalos de mayor a menor. a.3, 8, 2, 4, 5, b. 3245612331, , , ,c.002, .008, .020, .200 d.8 1 , 2 , 3 , 2 2 , 3e. 100175,52, 30 . 0 ,3350 f.4-2, 2-4 2.Se tienen dos objetos. Uno cae desde una altura de 60 m y el otro tiene un mesa de20kgycaedesdeunaalturade40m. culobjetollegaalsuelocon mayor velocidad? MCHA-SUBEV-03 1073.Unrelojmarcalahoradandounacampanadaporcadahoraquemarca,por ejemplo, cuando marca la 1 da 1 campana, cuando marca las 2 da 2 campanadas y as sucesivamente. Si dicho reloj se tarda 25 segundos en marcar las 5, cunto se tarda en marcar las 10? 4.UnviajequeiniciaenelKm.3.5delacarreteraMxico-Pueblayconcluyeenel Km.62delamisma,debeserrealizadopordosoperadoresdeuncaminde carga, si cada operador debe conducir el camin la misma distancia. a.Qu distancia debe conducir cada operador?b.En que Km. de la carretera debe hacerse el cambio de operador? MCHA-SUBEV-03 108Nmeros Racionales Permitealalumnolacomprensindelasoperacionesentrenmerosenterosy fraccionarios para evaluar expresiones con operaciones combinadas. ACTIVIDAD 4. Conversin de nmero racionales. Procedimiento:Elfacilitadorindicarqueseintegrenenequipos.Losalumnos resolvernlosejercicios1,6y7,yelequipoquetermineprimeroexpondrlas respuestasrecibiendoretroalimentacindelosdems.Elrestodelosejerciciosse concluirn de tarea. Material: Manual del instructor Tiempo estimado: 30 minutos 1.Evale las siguientes operaciones. a.= + + 1612331b. 58x831 |.|

\| c.27 x18512615927 |.|

\| +d. 12928812413611312 |.|

\|+ |.|

\|e.8 x161814139|.|

\| 1er Caso decimales finitos 2.Convierta los siguientes valores a su fraccin equivalente: a.0.6 b.0.48 c.0.264 d.3.2 e.0.00507 MCHA-SUBEV-03 1092do Caso decimales infinitos repetidos 3.Convierta los valores a su fraccin equivalente: a.0.33333 b.0.22222 c.0.77777 d.2.66666 3ER Caso decimales infinitos repetidos y no repetidos 4.Convierta los valores a su fraccin equivalente: a.0.25555 b.0.331111 c.0.2223333 d.5.477777 4TO Caso decimales infinitos peridicos 5.Conviertas los siguientes valores a su fraccin equivalente: a.0.181818 b.0.273273273 c.5.636363 d.2.142857142857 6.Unexamendematemticasiniciaalas16:37hrs.yconstade20ejerciciosde aritmtica,30delgebray21degeometra.Eltiempoestimadopararesolver cada bloque de ejercicios es de 21, 16 y 20 minutos respectivamente. Durante el examenseconsideraunrecesode10minutosqueiniciacuandohayan transcurrido4/7partesdeltiempototaldearitmtica,3/4partesdelgebray2/5 partes de geometra. A que hora iniciar el receso? MCHA-SUBEV-03 110Series Numricas Serequierecapacidaddelsujetoparaestablecerlascorrespondenciaorelacinentre elementos de conjuntos dados. ACTIVIDAD 5. Contina la serie. Procedimiento: El facilitador desarrollar a manera de ejemplo el inciso a, del ejercicio 1 argumentandosusolucin.Posteriormenteindicaralosalumnosqueresuelvande manera individual el resto de los incisos y el ejercicio 2. Los incisos a, b y c del ejercicio 3 sern de tarea. Material: Manual del instructor Tiempo estimado: 20 minutos 1.Completa las siguientes series de nmeros agregando por lo menos seis trminos: a.3, 6, 9 ,12,.......... b.3, 6, 12, 24,....... c.3, -2, 4, -3, 5, -4..... d.,... 5 8 , 4 7 , 3 6 , 2 5 .e.1234, 1245, 1256, 1267,... f.5, 6, 8, 11, 15,....... g.1, 3, 6, 10, 15,....... 2.Cul es el valorde xey en la secuencia: 5, 15, 7, 17, 9, 19, 11, x, y. MCHA-SUBEV-03 1113.Encuentre las frmulas que describen los trminos de las siguientes secuencias: a.4, 9, 14, 19, 24, ... b.... , 5 ,417,27,411, 2 ,45c.... ,34,35, 2 ,37,38, 34.Eltermostatodeunreguladorautomticoenunlaboratorioseactivacuandola temperaturaesde34Cysedesactivaalos26C.Silatemperaturadisminuye segn se muestra en la tabular, Cul es la temperatura a los 8 minutos? Minutos Temperatura (C) 1 33 2 32.5 3 32.17 4 31.92 5 31.72 MCHA-SUBEV-03 112Promedios Comprensindelprocedimientoparaobtenerelpromedioaritmticodeunconjunto dadodedatosnumricos.Serequiereparacomprendertemasdeprobabilidady estadstica. ACTIVIDAD 6. Clculo de promedios. Procedimiento:Elfacilitadorindicarquelosejerciciosseresolvernenforma individualyelquelescogerquienesdelosalumnosexpondrnlasrespuestas recibiendo retroalimentacin de los dems. Material: Manual del instructor. Tiempo estimado: 20 minutos 1.Dadoelconjuntodedatosnumricoscalculelosvalorespromedio(media, mediana y moda), 8, 7, 6, 5, 4, 7, 8, 10, 6, 6, 4, 3, 6. 2.Cul nmero es el ms prximo al promedio de los cinco siguientes? 3.2875, 3.3342, 3.1818, 3.1928, 3.3501 a.3.2018 b.3.2692 c.3.3487 d.3.3843 e.3.2962 MCHA-SUBEV-03 1133.Un automovilista hizo un recorrido por algunas partes del pas durante 7 das de la siguiente manera: El 1er. da recorri 463 Km. El 2o. da recorri 681 Km. El 3er. da recorri 545 Km. El 4o. da recorri 700 Km. El 5o. da recorri 422 Km. El 6o. da recorri 529 Km. El 7o. da recorri 440 Km. Siunsegundoautomovilistahizoelmismorecorrido,perorecorrilamisma distancia cada da, qu distancia recorri cada da? 4.Ochotiendasdepartamentalesvendenelmismoproductoen [ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 10 . 4 x , 60 . 3 x , 10 . 2 x , 10 . 1 x , 35 . 0 x , 90 . 0 x , 90 . 3 x , 40 . 6 x + + + + + ]pesos. Cul es el precio promedio del producto_ , si la suma total de los precios es de $287.25? MCHA-SUBEV-03 114ASPECTOS ALGEBRAICOS Ecuaciones y Funciones lineales Estacapacidadesindispensableparalasolucindeexpresioneslinealesque relacionen variables y magnitudes numricas en todas las rea del conocimiento. ACTIVIDAD 7. Magnitudes numricas. Procedimiento:Organizadosen equipos,losalumnosresolvernlosproblemas 5y6 indicadosporelfacilitador,alfinalizarelejerciciosolicitarqueunrepresentantedel equipo exponga el resultado obtenido. El resto de los ejercicios de resolvern de tarea. Material: Manual del instructor Tiempo estimado: 20 minutos 1.Obtenga el valor de la literal en cada caso: a.x 2 = 0 b.4 x = 0 c. 20x 345x 2514x 3 = + d.( ) 3 x 243 x 8x 10 =e.( ) ( ) ( )613 x313 x 1 x21+ + = f. 10153 x 282 x34 x 521 x 3=++g.05132 x5142 x 33461 x 253= + |.|

\| |.|

\| + |.|

\| 2.Cul es el valor de X, si X + P + T = 30 y T = 12 - P? 3.Dosngulossonsuplementarios,elmayoreselcudruplodelmenor.Cunto mide cada uno? MCHA-SUBEV-03 1154.Dosngulossoncomplementarios,eltripledelmenoresigualqueeldobledel mayor, cunto mide cada ngulo? 5.Eltripledeunnmeroexcedeen48alterciodelmismonmero.Encuentrael nmero. 3x 48 = 3x6.Quetzallicolocunasemillaenalgodnimpregnadoconagua,eldomingoalas 6:00delatarde.Cuandoregresdelaescuelaalas2delatardedellunes, observquelasemillatenauntallode4mm.dealto.Alamismahoradelda marteseltall midi13mm.Encuentreuna funcinqueaproximelalongituddel tallo en cada hora, durante este periodo. Quetzalli afirma que el tallo sali de la semilla el lunes a la hora del receso (11:00-11:30 hrs.) Su afirmacin es cierta? MCHA-SUBEV-03 116Potencias y Races Es la capacidad para comprender y utilizar los conceptos relacionados con exponentes y radicales, tanto fijos, como variables. Indispensable para el manejo y la evaluacin de funciones lineales. ACTIVIDAD 8. Uso de potencias y races Procedimiento:Losalumnosresolvernenformaindividuallosejerciciosy voluntariamente algunos de ellos presentarn al grupo sus respuestas. Material: Manual del instructor Tiempo estimado: 20 minutos 1.Dadas las expresiones: a. 1 m 1 m mx c , x b , x a+ = = = , si x = -5 y m = 2cul es el orden de mayor a menor? b.a = xn, b = xn-1, c = xn+1; si x = -3 y n = 2,cul es el orden de menor a mayor? 2.Un depsito de forma cbica tiene un volumen de: a.0.064 m3Qu volumen tendr otro depsito de la misma forma, cuyos lados midieran la mitad que los del depsito citado? b.0.729m3. Quvolumentendraotrodepsitodeformacbica,cuyoslados miden la tercera parte que los del depsito citado? MCHA-SUBEV-03 1173.Simplifique las siguientes expresiones sin evaluar los radicales. a.=33 g.2564 b.( ) =||.|

\|333h.( )( )( ) = 5 3 2c.=26i. ( ) = + 27 3 3d.= |.|

\|||.|

\|8332 2j. ( ) = 2 3 2e.=||.|

\|||.|

\|27148k.2 33 2+=f. 2 8 + 32l. =||.|

\|+3 25 34.Determina el tercer trmino de la siguiente expresin 525x43x|.|

\|+MCHA-SUBEV-03 118Simbolizacin de Expresiones Esdeimportanciacapitalcuandosetrataderesolverproblemas,puespermiteal estudiante plantear modelos simblicos de situaciones reales. El planteo de ecuaciones para resolver problemas, es un ejemplo muy significativo. ACTIVIDAD 9. Aplicacin de modelos simblicos. Procedimiento:Indiquealosalumnos,queorganizadosenparejasresuelvanlos siguientes ejercicios y preparen conclusiones para presentarlas ante otra de las parejas. Material: Manual del instructor Tiempo estimado: 20 minutos 1.Utilizando cualesquiera literales simboliza lo siguiente: a.La diferencia de dos nmeros b.El triple producto de dos nmerosc.La diferencia de dos nmeros es igual a su producto2.Mi edad, ms la tercera parte de mi edad, menos diez aos, hacen un total de 50 aos. Qu edad tengo? 3.Ungavilndijo:adismis100palomas,aloqueunadeellasrespondi:no somos cien, para serlo tendramos que contarnos nosotras, ms nosotras, ms la mitaddenosotras,mslacuartapartedenosotras,msustedSr.Gaviln. Suponiendo que la paloma dijo la verdad, cuntas palomas eran en realidad? 4.La vida de DiofantoCaminante! Aqu fueron sepultados los restos de Diofanto. Y los nmeros pueden mostrar,ohmilagro!Cuanlargafuesuvida,cuyarestaparteconstituyosu hermosainfancia.Habatranscurridoademsunaduodcimapartedesuvida, cuando el vello cubri su barbilla, y la sptima parte de su existencia transcurri en su matrimonio estril. Pas un quinquenio ms y le hizo dichoso el nacimiento de supreciosoprimognito,quedurtansololamitaddeladesupadre.Ycon profundapenadescendialasepultura,habiendosobrevividocuatroaos,al deceso de su hijo. Cuntos aos vivi Diofanto? MCHA-SUBEV-03 119Funciones Cuadrticas Es indispensable para la solucin de problemas que requieran el manejo de funciones cuadrticas. ACTIVIDAD 10. Uso de funciones cuadrticas. Procedimiento:Solicitealosalumnos,organizadosenequipos,quelean cuidadosamentelosproblemassiguientesydeterminensusolucin.Concluidala solucin de los ejercicios, presente los resultados ante el grupo. Material: Manual del instructor Tiempo estimado: 20 minutos 1.Regocjense los monos divididos en dos bandos, su octava parte al cuadrado en elbosquesesolazaconalegresgritos,doceatronandoelcampoestn.Sabes cuntos monos hay en la manada en total? 2.Calcule las races de las siguientes ecuaciones: a.4 x2= 0b.x2 x 2 =0 c. x2+ 8x + 16 = 0 d.0 14x4= 3.Cules son las races de la funcin 2x 25 ) x ( f = ?4.Dnde intercepta al eje x la grfica de10 11xx6 y2 = ?5.Debidoalxitoobtenido,elpropietariodeunsalndefiestashadecidido agrandarloparaquesureasetriplique.Paralograresto,elladolargo,que actualmente mide 9m. ms que el ancho, se incrementar en 15m. mientras que el lado ancho se incrementar con 14m. ms. Cules son las dimensiones actuales de dicho saln? MCHA-SUBEV-03 120ASPECTOS GEOMTRICOS rea y Permetro de Polgonos Indispensablepararesolverproblemasdegeometra,trigonometra,fsica,clculo diferencial e integral, etc. ACTIVIDAD 11. Clculo de reas y permetros. Procedimiento: Los alumnos organizados en equipos, resolvern los ejercicios 1, y 2, losrestantesserndetareayseprepararnconclusionesparapresentarlasanteel grupo posteriormente. Material: Manual del instructor, hojas de rotafolio y marcadores. Tiempo estimado: 20 minutos 1.Dadaslassiguientesfigurasdepolgonosescribealaderechalasexpresiones para calcular su permetro y rea. a. b. c. acbachbdcabMCHA-SUBEV-03 121d. e. f. g.Considere un tringulo equiltero 3b 8 a 20 +aahha b cigfedcMCHA-SUBEV-03 1222.El rea de un tringulo, cuya altura es 12, es igual al rea de un rectngulo cuyo anchoes3,cuntomidedelargoelrectnguloconrespectoalabasedel tringulo? 3.Se quiere construir un parque con cuatro jardineras (reas sombreadas) como se muestraenlafigura.Todoslostringulossonequilterosylaslongitudesdelos lados son 800, 400 y 200 metros respectivamente. Calcule el rea total destinada a jardineras y la longitud de la malla de alambre para su proteccin. 4.Cul es la media del ngulo P en la siguiente figura? 100120PMCHA-SUBEV-03 123Propiedades de los Tringulos Capacidaddeidentificarlosdiversostiposdetringulosylascaractersticas propiedadesdesusladosyngulos.Indispensableparalasolucindeproblemas, trigonomtricos, de clculo, fsica, etc. ACTIVIDAD 12. Clculo de ngulos en tringulos. Procedimiento:Elfacilitadordesarrollarelejercicio1conelgrupo,eindicaralos alumnos que resolvern de manera individual el resto de los ejercicios, para exponerlos posteriormente en forma voluntaria. Material: Manual del instructor, hojas de rotafolio y marcadores de agua. Tiempo estimado: 20 minutos 1.Dada la siguiente figura conteste: a.El valor del ngulo a. b.Si el tringulo pequeo es issceles, cunto valen los ngulos c y d. c.Cunto suman los ngulos a, b, c y d. d.Cunto suman los ngulos a, b e y f. 2.Cuntomidenrespectivamentelosngulosagudosdeuntringulorectngulo issceles? abfecd70MCHA-SUBEV-03 1243.La sombra de una casa mide 12m, a la misma hora una vara de 60 cm. proyecta una sombra de 90 cm. Cul es la altura de la casa? 4.Cunto suman los ngulos a, b, c, d y e del tringulo siguiente? 5.Enunatorrede30m,sehacolocadounabarraquesoportaunalmparaauna altura de 20m. Por razones de seguridad se tiene que colocar un cableCE, como lo indica la figura. Calcular la longitud de dicho cable. 50 abcedBarra 21 m DABCEMCHA-SUBEV-03 125Propiedades de las rectas Capacidad de identificar configuraciones entre lneas rectas perpendiculares o paralelas y posiblesinterseccionesyaplicarlasreglasbsicasparadeterminarsusngulosde Interseccin.Bsicaparalasolucindeproblemasdegeometra,lgebra,clculo, dibujo, etc. ACTIVIDAD 13. Clculo de ngulos en rectas. Procedimiento:Elfacilitadorindicarqueseformenequiposparaasignarles cualquieradelostres problemas.Cadauno deellospresentarlosargumentosdesu solucinantelosequiposquetenganelmismoproblema,paraconcluiryasentirel resultado correcto. Material: Manual del instructor, hojas de rotafolio y marcadores de agua. Tiempo estimado: 20 minutos 1.De acuerdo a la siguiente figura, conteste: a.Por qu el ngulo 1 = ngulo 2? b.Si el ngulo 3= ngulo 4, por qu el ngulo 5 = ngulo 6? 2.En la figura se muestran 2 vectores A y B que son perpendiculares, cunto miden los ngulos a y b respectivamente, si a=5b? abAB1 2D5 3 46A B C EMCHA-SUBEV-03 1263.Enlafigura,sesabequelasrectasMNyOPsonparalelas,cuntomideel ngulo x? 4.Un edificio rectangular (ABCD), se desea colocar una franja de tela a lo largo de la diagonal AC. En tal edificio se conoce que, los puntos ubicados a 2m. del punto C sobre la base y a 5cm del punto C sobre el ladoCB se encuentra una barra que une a dichos puntos y es paralela a la diagonalDB. Calcular la longitud que debe tener la franja de tela. NPMO63 X6m BCDAE 2m5mBarra FTela MCHA-SUBEV-03 127Teorema de Pitgoras Facilidadparaidentificarlostringulosrectngulosyaplicarsuscaractersticasy relacionesparacalcularsusdiversoselementos.Fundamentalparalasolucinde problemas genricos, de clculo, trigonomtricos, mecnicos, dibujo, etc. ACTIVIDAD 14. Empleo del teorema de Pitgoras. Procedimiento:Elfacilitadorpediralosalumnosqueseenumerendel1al2,yles pediralosnmero1queresuelvanelprimerejercicioenformaindividual,alos nmero2elsegundoejercicio.Cuandofinalicensejuntaranlos1enunequipo,para corroborar el resultado y procedimiento, lo mismo harn los nmero 2. Material: Manual del instructor, hojas de rotafolio y marcadores. Tiempo estimado: 20 minutos 1.En un terreno circular con centro en o el dimetro mide 50 m y la cuerda AB = 30 m. Calcular el rea del tringulo inscrito en el terreno circular. 2.Jaime se lanza del tobogn Cuntos metros va a recorrer en total para caer en la alberca? AB C03410 86