Vamos a contar có o van a ser nuestras clases. En esta materia vamos a trabajar siempre con la carpeta de Prepa, luego vamos a agregar el libro oficial del curso de ingreso.

Acá vas a encontrar muuuuchos ejercicios que vas a ir resolviendo, algunos en clase y otros en tu casa;. Algunos te van a parecer fáciles, otros complicados y quizás haya otros que creas “imposibles”(esto puede suceder, pero sólo al principio de cada tema ¡No te asustes!)

Las clases de mate son muy “prácticas”, primero hay una explicación teórica y después comenzamos a hacer los ejercicios. Es en esta parte en la que

trabaja en carpeta, tratando de resolver lo que pueda y llamándonos para que los ayudemos ¡¡¡¡TODAS LAS VECES QUE NOS NECESITEN!!!!

Los ejercicios se resuelven en la carpeta de Prepa, lo más ordenadamente posible, tenés lugar atrás de cada hoja.

Todos los ejercicios tienen que estar desarrollados, esto quiere decir que “no vale” poner sólo el resultado.

. Esto te va a servir para comprobar, una vez que hayas terminado, si el ejercicio te salió bien. Es OBLIGATORIO corroborar que el resultado que te dio y el del cuadernillo sean iguales para poder saber si estás entendiendo y resolviendo bien los problemas o no

Cuando en un ejercicio no te coincida el resultado, es muy importante que intentes hacerlo de nuevo y te fijes en qué te equivocaste.

Si intentás y no te sale, traelo a Prepa y te ayudamos a resolverlo. Marcar de alguna manera ese ejercicio, o anotar en un lugar visible los que no te salieron, va a facilitar y agilizar la ayuda en el momento de consultar dudas en las clases.

Ejericios enel pizarron

Difícil

Importante

Tema nuevo

Integraciones Actividadesde aplicación

y otros emojis más que podés encontrar en el medio!

Repaso

No se aceptan ejercicios “vacíos”, esto quiere decir que no se puede simplemente decir “no entendí ”, tenés que mostrarnos los intentos de resolución que pensaste, aunque no hayas podido llegar a un resultado.

A lo largo de cada c te vas a encontrar con recuadros con la teoría, las explicaciones, las fórmulas y las definiciones que vas a tener que aprender para cada examen.

Van a estar identificadas así:

No te olvides que podés preguntar todo, todas las veces que necesites para no quedarte con ninguna duda.

A lo largo de la carpeta te vamos a ir avisando algunas cosas, por ejemplo:

Carpeta de Prepa y luego el Libro Oficial.Birome y lápiz negroGomaCuaderno grandeCalculadora, a partir del segundo examenElementos de geometría (regla, compás, escuadra)

• Temas:Cómo plantear y resolver un problemaOperaciones con número naturalesOrden o Jerarquía de cálculos

Traducción de enunciados

Rectas numéricasInterpretación de gráficos Divisibilidad

• Actividades • Respuestas

Pág. 4Pág. Pág.

Pág. 2

Pág. Pág. Pág.

Pág.

Pág.

Pág. Pág.

Pág.

Durante todo el curso de ingreso vas a resolver muchos problemas de muchos temas distintos. Es importante que te ordenes antes de empezar y que te acostumbres a seguir los pasos que te vamos a dar a continuación

Tan importante como encontrar el resultado correcto es respetar estos consejos, cometer menos errores y sobre todo, a poder corregirlos antes de entregar un simulacro o un examen.

¡ÉXITOS!

1º ETAPA: “¿De qué se trata?”

Leer atentamente todo el problema

2º ETAPA: “Atacar” (¡poner en juego todo lo que sepas!)

Pensar de qué manera se pueden relacionar los datos

Los datos es una buena idea remarcarlos y en muchos casos, escribirlos. ( están por algún motivo) La pregunta (qué es lo que te pide) es muy importante que pienses podés llegar a eso, y que lo plantees en forma ordenada.

Tener claro:

A veces pasa que apenas leés un problema, tenés la sensación de que no entendés por dónde empezar o no sabés qué tenés que hacer.

Hay muchas maneras de ayudarte a ordenar los datos para poder relacionarlos y saber qué hacer para resolver:

Hacer dibujos Ordenar los datos en un diagrama, con flechas que los vinculen Ordenar los datos en una tabla

Releer el problema (muchas veces, lo que necesitás está en el enunciado, pero al leerlo la primera vez, no lo viste)

3º ETAPA: “Revisar”

¿Qué significa “revisar” un problema?

Verificar la solución (rehacer las cuentas y revisar si respondiste lo quete pide)Ver que la respuesta sea coherente con la pregunta (que sea posible)Fijarte haber anotado las cuentas que te hicieron llegar a esa respuesta.

Veamos todo esto en un ejemplo:

Es probable que después de haber ordenado todos los datos sepas qué cuentas tenés que hacer para responder a la pregunta que hace el problema. Tenés que anotar todas las cuentas que hiciste y escribir claramente la respuesta (recuadrarla, anotar “Rta:…”).

No te olvides que un número “suelto” no es ninguna respuesta, SIEMPRE tiene que venir acompañada de una unidad de medida (pesos, metros, personas, etc, etc.).

EJEMPLO 2º ETAPA ¿Cuál es la pregunta? ¿Qué nos pide el problema?

Para eso, miro los datos que tengo y pienso cuál es la forma de calcularlo.Como son varios datos, nos conviene buscar una forma de organizar la información.¿Por dónde empiezo a pensar? ¿Qué necesito saber primero? ¿Cuántas cajitas puedo cargar en una furgoneta? ¿Cuántas cajitas puedo armar? ¿Cuánto pesa cada cajita terminada? ¿Cuántos kilos se cosecha por temporada?¡Todas las preguntas son útiles y sirven! Un camino posible y que nos parece fácil es empezar averiguando cuántos kg se cosechan por temporada.Entonces: 1800 kg por mes x 3 meses de duración= 5.400 kilos de arándanos por cosecha

¿Cómo seguimos? ¿Qué más sabemos?Empaqueta los arandanos en bolsitas individuales de 2 kg cada unaEntonces: ¿cuántas bolsitas armará en total?5.400 : 2 kg cada bolsa = 2.700 bolsitas

Ahora sabemos que tenemos 2.700 bolsitas.Sigamos pensando... ¿los vende en forma individual o en paquete?Las vende de a tres bolsitas que guarda adentro de una cajita de madera, quedaría así:

Si tengo 2.700 bolsitas tendría que repartirlas en cajas poniendo 3 en cada una.2.700 bolsitas : 3 = 900 cajitas

EJEMPLO 1º ETAPA: ¿Qué datos tengo? (OJO! No todos los números me sirven para responder las preguntas)

Kilos que se cosechan por mes: 1800 kilosMeses que dura la cosecha: 3Kilos en cada bolsita: 2 kilosBolsitas en cada cajita: 3 bolsitasPeso de cada cajita: 1 kiloCarga de cada furgoneta: 400 kilosPrecio de cada furgoneta: $850

}

Para verlo mejor elegimos una forma de anotarlo:

E st o s s o n d at o s qu e m e d a e l p ro b l e m a p e ro qu e s i re l e e o l a s p re g u nt a s d e s c u b ro qu e n o m e s i r v e n p a ra re s p o n d e r n i n g u n a d e l a s d o s .

Ahora sí tendríamos que pensar en el peso... ¿Cuánto pesa cada cajita? OJO!!

Total = 7 kg cada cajita

¿Cómo podemos averiguar cuántas cajitas entran en cada furgoneta?A nosotros, la manera mas fácil de que se nos ocurre es dividir 400 (los kilos que puede transportar cada furgoneta) por 7 (lo que pesa cada cajita)Entonces:400 kilos : 7 kilos cada cajita = 57 cajitas

¿Qué quiere decir este resultado? ¿Puedo cortar las cajas en pedacitos? ¡No! ¡Nadie las compraría!

OJO!! Tenemos que estar muy atentos cuando esto pase... ¡y no confudirnos!En cada furgoneta sólo entran 57 cajitas.

Sigamos... ¡ya falta poquito!¿Cuántas furgonetas necesito? ¿Cómo lo averiguo?Como siempre en Mate, hay muchas formas de llegar a una respuesta. Nosotros elegimos una que nos parece fácil. Sé que tengo 900 cajitas para llevar.Sé que en cada furgoneta entran 57 cajitas.

Entonces... una posibilidad para resolverlo sería acomodar las 900 cajitas ubicando 57 en cada furgoneta900 cajitas 57 .

Analicemos el resultado. ¿Qué nos dice? ¿Necesitamos 1 o 1 furgonetas?

Para responder esta pregunta tenemos que... ¡PENSAR!

¿Es necesario llevar todas las cajitas? SI! entonces necesitamos 1 furgonetas (aunque la número 1 no vaya llena).

1 kg

2 kg 2 kg2 kg

57cajitas

Ahora podemos responder la pregunta no 1:

Rta: Para transportar toda la cosecha necesita 1 furgonetas.

(siempre acordate de escribir la respuesta grande, visible y completa!)

¿Terminamos el problema? ¡Noooo!Cada furgoneta cuesta $850MUCHAS furgonetas costarán MUCHOS $ MÁSEntonces... sabemos que el productor necesita 1 furgonetas:1 furgonetas x $850 = $1 . 00

Ahora podemos contestar la pregunta no 2:

EJEMPLO 3º ETAPA ¿Cuál es la pregunta? ¿Qué nos pide el problema? ¿Respondimos todo lo que nos pide?

hicimos:

?

En matemática es OBLIGATORIO hacer los planteos para resolver todos los ejercicios. Es decir, anotar todas las cuentas que hiciste para llegar al resultado.

Es fundamental leer dos veces los enunciados, y SIEMPRE revisar los resultados.En los problemas de matemática, suelen aparecer algunas palabras que hay que conocer y entender:

PAGAR AL CONTADO: Significa pagar todo junto, de una sola vez y con dinero

PAGAR EN CUOTAS: Significa pagar “en partes”, en general mensuales.

Si las cuotas son SIN INTERÉS , el precio del producto se divide exactamente en la cantidad de cuotas, y se paga lo mismo que se pagaría al contado, solo que en partes.

Si las cuotas son CON INTERÉS O CON RECARGO , el precio que se termina pagando entre todas las cuotas es mayor al precio del producto al contado. Esto es lo más común, por eso muchas veces los problemas no lo aclaran y el precio total entre las cuotas no coincide con el precio “original” del producto.

¿Sabés cuáles son los números naturales?

Los números naturales son simplemente 0, 1, 2, 3, 4, 5, … es decir, los números que no tienen coma. Aunque según a quién preguntes, el cero es o no un número natural;

Es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto.

Por ejemplo… Para resolver una suma de varios sumandos se puede conmutar y asociar pares de ellos de un modo más conveniente, por ejemplo:

7 + 14 + 3 + 5 + 6 + 5 + 11 + 30 + 9 = 10 + 20 + 10 + 20 + 30 = 90

10

20

20 10

Recordá que los paréntesis indican que una cuenta se resuelve primero.Recordá que el punto ( . ) lo usamos como símbolo de la multiplicación.

Asociativa de la suma: (a + b) + c = a + (b + c) (3 + 4) + 2 = 3 + (4 + 2)

Asociativa de la multiplicación: (a . b). c = a . (b . c)(5 . 2) . 4 = 5 . (2. 4)

Conmutativa de la suma: a + b = b + a 9 + 1 = 1 + 9

Conmutativa de la multiplicación: a . b = b . a 7 . 4 = 4 . 7

Distributiva de la multiplicación respecto de la suma: (a + b). c = a . c + b . c

Distributiva de la multiplicación respecto de la resta: (a -b). c = a . c –b . c

De la misma manera podemos trabajar con la multiplicación. 25 . 32 . 4 . 5 = 100 . 160 =16000

Para calcular 102 . 65, podemos pensar a 102 como 100 + 2 y luego usar la propiedad distributiva, 102 . 65 = (100+2).65 102 . 65 = 100 . 65 + 2 . 65 102 . 65 = 6500 + 130 = 6630

Para calcular 5 . 49, podemos pensar a 49 como 50 – 1 y entonces usar la misma propiedad, 5 . 49 = 5 . (50 – 1) 5 . 49 = 5 . 50 – 5 . 1 5 . 49 = 250 – 5 = 245

Otra manera de calcular 5 . 49 es pensar al 5 como 10 : 2, por lo tanto, 5 . 49 = 49 . 5 = 49 . 10 : 2 = 490 : 2 = 245

100

160

32 . 30 + 36 . 30

30 . 35 + 30 . 40 – 30 . 3 + 30 . 4

224 : 4 .8 + 270 : 6 . 12

(224 : 4 + 270 : 6 ) . 8 + 270 : 6 . 4

30 . (35 – 3 ) + (40 – 4 )

(35 + 40 ) . 30 – (4 + 3 ) . 30

224 .2 + 270 . 2

(224 + 270 ). 2

Acá va un consejito: leé despacito los enunciados y hasta el final.Nunca respondas antes de volver a leer lo que cada ejercicio te pide. Si hay dos preguntas, tiene que haber dos respuestas. Anotá todo lo que hagas

.

23 + 12 +17 + 9 +8 =13 . 5 .3 . 2 =12 . 35 =98 . 5 =225 : 5 =

8 . 14 =7 . 14 =9 . 14 =12 . 14 =

4.

a. Como 3 . 20 = 60, entonces 3 . 19 = ....................b. Como 5 . 30 = 150, entonces 5 . 31 =.....................c. Como 3 . 65 = 195, entonces 6 . 65 = .....................d. Como 4 . 54 = 216, entonces 2 . 54 = .....................

5. a.

b.

6. a.

vimos algunas propiedades, hicimos ejercicios, pensamos estrategias para resolver en forma más fácil las cuentas.Ahora vas a hacer ejercicios donde practicar lo que vimos

2 . (113 + 62 – 45) : 5 2 . 113 + 2 . 62 –45 :5

2 . (113+62 –45 :5) (113 + 62). 2 -45 : 5

2 . 113+ 62 –15

b.

c.i) 32 . 102 ii) 52 .19 iii) 65 . 13 iv) 24 .198 v) 45 .998

7.

a. 65 . 11 =b. 12 . 132 =c. 72 . 19 =

8.a. 12 . 14 =b. 14 . 3 =c. 9 . 14 =d. 5 . 14 =

i)

Las personas necesitamos un conjunto de reglas comunes para realizar cálcu-los básicos. ¿A qué es igual 3 + 5 . 2? ¿Es 16 o 13? Tu respuesta depende de cómo entiendas el orden de las operaciones

.

i)

ii)

Luis responde a tono muy seguro

Pablo, respondeLa respuesta es 72!

Porque 5 + 4 = 9, 9 8 = 72

No estoy de acuerdo, el resultado es 37

5 + 4 . 8 =

12 : 6 . 2 =

Entonces, en la cuenta primero debemos resolver el y luego realizar la suma

Los paréntesis, nos indican que ese orden debe ser “roto”. En ese caso, primero se resuelve lo que está entre paréntesis, y luego el resto de las operaciones RESPETANDO LA JERARQUÍA.

Entonces, para que la operación anterior dé 16, deberíamos escribirla así:

Si dentro de un paréntesis hay más de una operación, allí se respeta también la jerarquía.

Ejemplo:5 . (4 + 2 . 8) : 2 =

ii)

3 + 5 . 2 =

(3 + 5) . 2 =

5 . 2 =

8 . 2 = 16

3 + 10 = 13

Los matemáticos han desarrollado un orden estánda que nos dice qué operaciones realizar primero en una cuenta con más de una operación. Sin un procedimiento para hacer cálculos, dos personas podrían obtener respuestas diferentes para el mismo problema.

Los signos de + y – separan los términos e indican qué operaciones se

deben resolver primero y cuales después. Así, se deben resolver:1º: potencias y raíces 2º: multiplicaciones y divisiones3º: sumas y restas.

8 . ( 7 – 2 ) : 2 + 5 = 608 .7 – 2 : 2 + 5 = 328 . 7 – ( 2 : 2 + 5 ) = 25( 8 . 7 – 2 ) : 2 + 5 = 50

102 . 40 + 64 . 40 40 . (120 – 18) + (80 – 16)

40 . 120 + 40 . 80 – 40 . 18 + 40 . 16 (120 + 80) . 40 – (18 + 16) . 40

La es una operación que se utiliza para multiplicar un número por sí mismo la cantidad de veces que indica “el numerito de arriba” llamado exponente.

Te lo mostramos con un ejemplo:

NUNCA hay que multiplicar la BASE por el EXPONENTE:

La es la operación inversa a la potenciación, es decir, tenemos que buscar qué número tuvimos que multiplicar por sí mismo para llegar a ese resultado.

Veamos un ejemplo:

en este caso tenemos que averiguar qué número multiplicado tres

veces por sí mismo nos da como resultado 125.

La respuesta es 5 porque 5 . 5 . 5 = 125

El lenguaje común o coloquial es el que usamos habitualmente para expresarnos.El lenguaje algebr ico es un lenguaje de que usamos para poder transformar esas frases en operaciones. Existen distintos símbolos que se utilizan para brindar información sin necesidad de usar las palabras.

En matemática usamos algunos de estos símbolos:

> “es mayor que”, por ejemplo: 4 > 2 (4 es mayor que 2)

“es mayor o igual que”, la diferencia con el anterior es que este “incluye” alnúmero, por ejemplo

si decimos que x > 11, mi edad puede ser 12, 13… etc. pero NO 11

< “es menor que” ej.: 5 2 (5 es mayor que 2)

“es menor o igual que”, funciona igual que el “mayor o igual”, INCLUYE al número,por ejemplo

EJEMPLO: Tengo al menos $500 ahorrados.

Cuando un problema me pide que traduzca a lenguaje simbólico, no tengo que “dar por obvio” ni “saltearme” ningún paso.

“El siguiente de 27 es igual al doble de 14”, se traduce 27 + 1 = 14 . 2

y NO 28 = 14 .2, ni tampoco 27 + 1 = 28, ni menos que menos 28 = 28

( 4 + 1 – 2 . 1 )2

700 < N < 710

3 . (7 + 8 : 2 – 1 )

700 > N > 710

(4 + 1)2 – 2 . 3 . (7 – 1) + 8 : 2

710 < N < 700

EcuacionesUna ecuación es una igualdad

.

amos un ejemplo

Izquierda Derecha

2. Elegís una medida cualquiera (no demasiado grande para que puedas ubicarvarios números) y la utilizás como distancia para marcar el 1 a la derecha del 0, el 2a la derecha del 1, etcétera. Recordá, la distancia entre los números debe tener lamisma medida:

Decimos que un número es menor que otro, cuando está ubicado a la izquierda de ese número en la recta numérica, o sea, está más cerca del 0 y, decimos que es mayor, cuando se ubica a la derecha de otro y está más alejado del cero.

Todos los números pueden ordenarse en una recta numérica. De esta manera, podemos determinar si un número es mayor o menor que otro, dependiendo del lugar que ocupa en la recta numérica.

1. Trazás una recta horizontal y sobre ésta marcás unpunto. A ese punto lo llamás 0.

0

0 1 2 3 4

.

8 < n 13. Marcalos con una X.

.

8 < n 13.

Para poder resolver este y otros problemas similares, podemos seguir una serie de pasos...

Si tenemos una recta en donde tenemos que indicar qué número natural representa cualquier punto, podemos seguir los siguientes pasos:

Lo primero que necesitamos es conocer la escala que tiene la recta, es decir SABER CUÁNTOS NÚMEROS REPRESENTA UN ESPACIO. Para eso necesitamos:

1) Encontrar dos números en la recta, o dos expresiones que tengan algo encomún, y RESTAR EL MÁS CHICO AL MÁS GRANDE.(En el problema 4, tenemos el 50 y el 200. Deberíamos hacer 200 – 50 = 150)

2) Ahora que sabemos la distancia que existe entre esos dos números, lo que

tenemos que hacer es contar la CANTIDAD DE ESPACIOS ( ESPACIOS, NO RAYITAS!) que hay entre ambos números.(En el mismo ejemplo, hay 3 espacios entre el 50 y el 200)

3) Ahora, podemos dividir el número que nos dio el punto 1) por el númerodel punto 2). Al hacer esta división, averiguamos cuántos números representan cada espacio de nuestra recta. Es decir, la ESCALA.

De esta forma, podemos contar cuántos espacios hay desde alguno de los números dados por el problema, hasta la incógnita planteada. (Entonces, r = 100 s = 3 0 t = 0)

f 56 91

b.

.

0

20

150 3m

k - 8 k

.

0 150 q-58

En el ejercicio c) no hay dos números para usar de referencia y calcular la escala. Pero hay dos expresiones con algo en común: k y k -8Si seguimos los pasos anteriores, deberíamos restarle el más chico al más grande. “k”, al estar más a la derecha, es más grande por lo tanto, deberíamos hacer la siguiente cuenta: k – (k - 8) =La diferencia entre k y k -8 es 8. Ya sabemos que la distancia entre estas dos “rayas” de la recta es 8. Sabiendo esto, podemos seguir los pasos para encontrar el valor de k.

Muchos de ustedes habrán visto un montón

GRÁFICO DE BARRAS. Vamos a aprender a

Un , también conocido como , es un diagrama con barras rectangulares de longitudes proporcional al de los valores que

representa un valor, si el valor es alto la columna va a ser larga en cambio si el valor es bajo, la columna va a ser más “petisa”).

anterior se relaciona )

1.

No d

e

No de

0

10

20

30

40

50

60

Can

tidad

de

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 1 2 3 4 5 o más

0

1

2

3

4

5 o más

150

50

Can

tidad

de

Can

tidad

de

pe

rso

nas

Comisiones

0

0

2

1

4

2

6

3

8

4

10

5

12

6

14

16

Limpieza

1

Confección de diplomas

2

Música

3

Escenografía

4

Juegos yprendas

5

Premios

6

Lunch

7 8

Can

tidad

de

Número de

0

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5

d.

Can

tidad

de

me

sas

Cantidad de personas por mesa

0

1

2

3

4

5

6

7

0 2 3 4 5 61

La divisibilidad, en matemática es la parte que estudia las condiciones que tienen que tener los números para ser divisibles por otros, es decir, que se puedan dividir exactamente (que el resto de cero).

Un número es DIVISIBLE por otro cuando puede dividirse por ese número con resto 0. (ej.: el 20 es divisible por 2,

porque 20:2 = 10 y resto= 0)

Un número es DIVISOR de otro cuando puede dividir exactamente a ese número. (ej.: Por lo mismo que el ejemplo anterior 2 es divisor de 20)

Cuando un número es DIVISIBLE por otro, es lo mismo que decir que es MÚLTIPLO de ese número. Es decir, que está “en la tabla” de ese número.(20 es divisible por 2, por lo tanto también es múltiplo de 2, ya que está en la tabla, se puede encontrar un número que multiplicado por 2, dé como resultado 20)

Y RECORDÁ!

Número Divisores

2

19

15

24

43

En toda división se cumple que:Dividendo (D) = divisor (d) . cociente (c) + resto (r)D = d . c + rResto < divisor

Los números que tienen solamente dos divisores, se llaman PRIMOS(Estos divisores siempre son 1 y el mismo número.)Algunos números primos son:2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, etc.

Los números que tienen más de dos divisores, se llaman COMPUESTOS.

En matemática existen algunas reglas que nos permiten saber, sin hacer la cuenta, si un número es o no divisible por otro y muchas veces también saber cuál es el resto de una división. Son los criterios de divisibilidad:

Un número es divisible por...

Cuando Ejemplo

Es par. Es decir, termina en 0, 2, 4, 6 u 8 32, 78.904, 133.336

456, 339.678.024

785, 9.820

4 5. (4 + + 5 + + + = y termina en )

465. ( )

9.567 (9 + 5 + 6 + 7 = 27 = 2 + 7 = 9)

860, 780, 345.670

96 (9+6 = 15, 1 5 = 6),12.423 (1 + 2 + 4 + 2 + 3 = 12)

Todas sus cifras sumadas dan 3 ó multiplo de 3

Sus dos últimas cifras forman un multiplo de 4

Sus tres últimas cifras forman un multiplo de 8

Todas sus cifras sumadas dan 9 ó multiplo de 9

Termina en 0

Es divisible por 2 y 3 a la vez, es decir cumple con ambos criterios

Termina en 0 ó 5

2

3

4

5

6

8

9

10

Los números racionales son los que pueden

.

El numerador es el número que está sobre la raya fraccionariaEl denominador es el que está debajo de la raya fraccionaria

5 10= =

2 4 6

4

etc, etc, etc...15

3

Una fracción es un número, que se obtiene de dividir en partes iguales . Por ejemplo, cuando decimos “un cuarto de hora” o “una cuarta parte de la torta”, estamos dividiendo la hora y la torta en cuatro partes y una de ellas. Sabemos que no es lo mismo un cuarto de hora que un cuarto de torta, pero se “calculan” de la misma manera: dividiendo la totalidad (una hora o una torta) en 4 partes iguales y tomando una de ellas.Una fracción se representa matemáticamente números escritos uno sobre otro separados por una línea recta horizontal llamada raya fraccionaria.

1

1

5

5

4

3

4

3

3 15

5

1

34 12

9

5

24

0

0

0

0

0

1

1

qp

1

1

2

2

r

2

2

420 : 4 = 105105 . 3 = 315

Si armamos una “regla general”: Una fracción de un número se calcula dividiendo ese número por el denominador y multiplicando el resultado por el numerador, que es lo mismo que multiplicar la fracción por ese número (ej.: 3/4 . 420 = 315)

Si la pregunta dice “qué parte…”La respuesta es una fracción!!!

Muchos problemas nos piden que calculemos una parte (una determinada fracción) de algún número. (Por ejemplo, “de 420 alumnos, ¾ practican algún deporte, ¿Cuántos alumnos practican deporte”?)

de 420. Es decir que si dividimos a 420 en 4 grupos iguales, 3 de esos grupos practican un deporte. Por eso para calcular ¾ de 420, tenemos que hacer:

El perímetro borde” o “ contorno”.

Se mide en unidades de longitud (m, cm, km, etc)

El área ” o el “espacio que ocupa”fórmula.

Por ejemplo: el área de un cuadrado se calcula multiplicando lado lado el área de un rectángulo se calcula multiplicando base altura

2, cm2, km2, etc.)

Fig. 1

Fig. 2

Fig. 3

Fig. 5

Fig. 4

Número Área Perímetro

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Figura 4

Figura 5

65 . 1112 . 132298 . 572 . 19

12 . 15 =3 . 15 =9 .15 =5 . 15 =

4 . (83 + 42 - 27) : 3 (83 + 42) . 4 - 27 : 3 4 . 83 + 42 -27 : 3

4 . 83 + 4. 42 - 27 : 3 4 . 83 + 4 . 42 - 4 . 27 : 3

233

233

M + .......J + ........ P + ........

M – ........ J – ........ P – ........

M = ............................... J = ............................... P = ...............................

13

54

2

7

1

5

6

32

0

0

0

1

1

1

2

2

1

5 3

3

7 7

0

0 e

m nm +

1

g f

621

2310

124

Se necesitan 13 comunes y 26 .

a. Las cuentas que permiten calcular lo que se debe pagar son:• 32 . 30 + 36 . 30, que son los 30

• (35 + 40 ) . 30 – (4 + 3 ) . 30, que es lo que deben pagar los 30 chicospor los

sin el descuento, menos los descuentos correspondientes.b. Lo que habría que cambiar de las expresiones no seleccionadas para que

permitan hacer el cálculo solicitado es:

si no se considera un solo ;

• 30 . 35 + 30 . 40 – 30 . 3 + 30 . 4 , hay que cambiar el signo más delúltimo

término por un signo menos, porque si no, no es un descuento.

a. $3000 cuesta Tendría que ahorrar como mínimo $250 por mes.

1. a. 69.b. 390.c. 420.d. 490.e. 45.

3. 2.113+2.62 –45 :5 ;(113 + 62). 2 -45 : 5 .

5. a. Utilizando las propiedades conmutativa y asociativa de la suma, se podríanordenar así:(28 + 32) + (71 + 5 + 4) + (6 + 14) = 60 + 80 + 20 = 60 + (80 + 20) = 60 + 100 = 160.

b. Utilizando las propiedades conmutativa y asociativa de la multiplicación,ordenaría:(25 . 4) . 28 = 100 . 28 = 2800.

6. a. Ese método sirve para multiplicar cualquier número por 12, porque

de ese número, el resultado me da equivalente a multiplicar por 12 por la propiedaddistributiva de la multiplicación con respecto a la suma. Ejemplo: 74 . 12 = 74 . (10 + 2)= 74 . 10 + 74 . 2 = 740 + 2 . 74 = 888.

b. Este cálculo es correcto por la propiedad distributiva de la multiplicación conrespecto a la resta. Ejemplo: 25 . 98 = 25 . (100 - 2) = 25 . 100 – 25 . 2 = 2500 – 50 = 2450.

c. Hay que utilizar las propiedades vistas en el ejercicio anterior:i) 32 . 102 = 32 . (100 + 2) = 32 . 100 + 32 . 2 = 3200 + 64 = 3264ii) 52 . 19 = 52 . (20 – 1) = 52 . 20 – 52 = 1040 – 52 = 988iii) 65 . 13 = 65 . (10 + 3) = 65 . 10 + 65 . 3 = 650 + 195 = 845iv) 24 . 198 = 24 . (200 – 2) = 24 . 200 – 24 . 2 = 4800 – 48 =4752v) 45 . 998 = 45 . (1000 – 2) = 45 . 1000 – 45 . 2 = 45000 – 90 = 44910

7. a. 65.11= 650+65 = 715b. 12.132= 1320+ 264= 1584c. 72.19= 720. 2 – 72= 1440 – 72 = 1368

a. 112.98.126.168.

a. 57.155.390108.

8. a.12. 14= 140 + 28 = 168b. 14. 3 = 30 + 12 = 42c. 9. 14 = 140 – 14 = 126d. 5. 14= 50 + 20 = 70

1. a. i)Tiene razón Pablo porque separó en términos correctos la cuenta.ii)

b. i) La respuesta correcta es 12:6.2= 4 (Se resuelve en orden en este caso)ii) Una fábrica textil divide a su planta de doce empleados en 6 grupos. Si

cada empleado puede fabricar 2 remeras por día. ¿Qué cantidad de remeras fabrica por día cada grupo?

a. 8.(7-2):2+5=258.7-2:2+5=608.7-(2:2+5)=50(8.7-2):2+5=32

a. 102.40+64.40= ;(120+80).40-(18+16).40=

A 40 . 120 + 40 . 80 – 40 . 18 + 40 . 16

a. con 2)con 4)con 1)con 3)

Xa. >Y; X = Globos Y =Guirnaldas.

A <100;N + S=95;F - T=70;G=E - 7.

a. 27 + 1 = 2 . 14

(3 . 3)2 = 813 . 42 = 483 . n – 7 =p + 1 = 2 . (q – 1)

x=13z = 9,10,11,12 ó 13y =14m =13.

a. con 3)con 5)con 2)con 1)con 4)

M + C > 100C –G< 2

a. i) Tiene más , porque hay 30 de y 22 de .Tiene más , porque tiene 23 y 9 de .

= 3 . (7 – 1) + 8 : 2 = 3 . (7 + 8 : 2 – 1 ) = (4 + 1)2 – 2 . 1 = (4 + 1 – 2 . 1 )2

a. J = 3 . (f – 6) + 1

Hay que marcar lasexpresiones:

700 < N < 710 y .

a.

0

0

0

0

3 15

125

80

25

21

175

112

35

25

16

5

a. i)

a.

a.

700 < N < 710

.

1

K = 38

r = 100 ; s = 3 0 ; t = 0

M = 7 5

2. a. El total de entrevistad s fue de530.

70 .455 100 175

# #

0

1

2

3

4

5 o más

150

135

100

25

70

50

1.

No de

1059

a. 156

a. En 4 comisiones: “limpieza”, “confección de diplomas”, “música” y “lunch”.En 5: “Lunch”, “diplomas”, “escenografía”, “Juegos y prendas” y “premios”Participaron 27 de 6to B.“Música”, “Lunch”, “Premios”, “Juegos y prendas”, “escenografía” y“diplomas”.

a. 13a.

1

Número Divisores

2 2;1

19;1

15;5;3;1

24;12;8;6;4;3;2;1

43;1

19

15

24

43

9. a. 130 . 2 = 260b. 130 . 3 + 2 = 392

10. a.

c. 19, 2 y 43 son primosd. 15 y 24 son compuestos

11. a. Sí porque son los mismos números multiplicados por 10, por lo que siguensiendo divisibles por el mismo

b. Sí porque va a ser múltiplo de 8 tambiénc. Sí porque 72 es múltiplo así que cualquier número multiplicado por 72 va a

ser múltiplo también

a. 1; 3; 7; 210; 21; 42; 63; 84; 105; 1261; 2; 3; 6; 9

a. Cero porque es par4 porque tiene que terminar en cinco para ser múltiplo de 5.2 porque 6 es múltiplo de 3 por lo tanto al hacer 17.6 dividido 3 el resto será

El resto va a ser 3 porque tanto 28 como 64 (8 al cuadrado) son múltiplosde cuatro por lo que al dividirlo por cuatro el resto debería ser cero, al sumarle siete, el cociente se incrementa en uno y sobran tres.

a. a= 0 , a = 3 , a = 6 , a = 9Sí, existe a = 6No, porque tiene que ser divisible por 5 y el número no termina ni en 0 ni en 5.

a. 3360010081681648

a. No, porque para que un número sea divisible por 3 la suma de todas suscifras debe ser múltiplo de 3.

No, porque 6 no es múltiplo de 4.Sí, ya que todos los múltiplos de 5 terminan en 0 o en 5.Sí, ya que para que un número sea divisible por 4 las dos últimas cifras

deben ser ceros o múltiplos de 4.e. Sí ya que esos números también van a ser múltiplos de 5

a. 021

a. 1; 4; 77No puede ser porque para que se pueda dividir por 6 debe ser

par

2.

3. a.

b.

c. i)

ii)

1

1

5

10

3

75

20

ii)

b. i)ii)

1. a. i)

4. a.

b. En ninguna de las rectas se puede representar la fracciónla recta.

5.

sin subdividir

; p= p=p= 2 p=

3

33

3

3

3

15

15

15

5

24

2424

4

4

4

12

12

12

9

0

0

0

1

1

1

2

2

2

1

2 175

15 3 15

0 q 1p r

.

1. a.

Número Área Perímetro

Figura 1 6 cuadrados

6 cuadrados

6 cuadrados

6 cuadrados

6 cuadrados

14 lados

12 lados

10 lados

12 lados

16 lados

Figura 2

Figura 3

Figura 4

Figura 5

a. c c s

a. f s$

a. (23 + 7)+ (14 + 12 + 4) + 10(25 . 4) . (14 . 5)

a. 65 . 11 = 650 + 65 = 71512 . 132 = 1320 + 132 . 2 = 1320 + 264 = 1584298 . 5 = 300 . 5 – 5 . 2 = 1500 – 10 = 149072 . 19 = 72 . 20 – 72 = 1368

5. a. 180b. 45c. 135d. 75

6. a. (83 + 42) . 4 - 27 : 3 ; 4 .83 + 4 . 42 - 27 : 3

a. 2. 12 + 8: 2 = 282. (12 + 8: 2)=3212: 2 + 2. 8=22(12 + 2. 8): 2=14

a. : 450 votos: 500 votos

: 220 D : 300

: 100 : 430

, , , D ,

La mitad de: 800 aumentado en 60.

a. 3n + 4n + 3.43. (n+ 4)n+ 3. n

1. a.

b. 23 es el dividendo en ambas divisiones.3 es el resto en ambas divisiones.4 es el divisor en la primera y cociente en la segunda división (o viceversa)5 es el cociente en la primera y divisor en la segunda división (o viceversa)

233

45

54

233

35= 5.7 ; 35= 35.1

a. Múltiplo5535

a. 1208 ; 12121206 ; 1215121512101206 ; 1209 ; 1212 ; 1215No existe.

a. M = 23 ; J = 132 ; P = 97M = +1 ; J = +0 ; P = +3M = -3 ; J = -2 P = -7

a. El número a debe ser impar.El número a debe ser múltiplo de 3.El número a debe ser par

b.

c. 8

49

2. a. i)ii)

b. i)ii)

c. i)ii)

d. i)ii)

3.

; e= 17e=4. e=

5. a. m=m= 4 m=

b.

7

ó más de la

21

6. Isabel recorrióorr 1i

0

0

0

1

1

1

2

2

2

7

1

1 1 3

e= 1

10

5

5

6

3

8 2 4

6

7 7

36 36

2

0 1

5 86 37

20

7n-1 m 0 nm +

1. a. 3