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PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS

AUTORES:

Prof. Efraín del Risco Moreno Ph.D

Ing. Edwin Hurtado Orobio

Ing. Germán Ibarra Bolaños

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TABLA DE CONTENIDO

PRÁCTICA 1. DETERMINACIÓN DEL PESO ESPECÍFICO DE UNA SUSTANCIA

DESCONOCIDA ..................................................................................................................................... 1PRÁCTICA 2. ESTIMACIÓN DE LA VISCOSIDAD MEDIANTE EL VISCOSÍMETRO THOMASSTORMER ............................................................................................................................................... 4

PRÁCTICA 3. FUERZA HIDROSTÁTICA SOBRE UNA SUPERFICIE SUMERGIDA ................... 9

PRÁCTICA 4. EXPERIMENTO DE REYNOLDS .............................................................................. 14

PRÁCTICA 5. FLUJO PERMANENTE A TRAVÉS DE UNA TUBERÍA HORIZONTAL DE ........ 18

DIÁMETRO CONSTANTE .................................................................................................................. 18

PRÁCTICA 6. PÉRDIDAS DE ENERGÍA POR FRICCIÓN Y ACCESORIOS ................................. 24

PRÁCTICA 7. TÉCNICAS DE AFOROS LÍQUIDOS ......................................................................... 29

PRÁCTICA 8. DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS CARACTERÍSTICAS DE UN SISTEMA DEBOMBAS EN PARALELO ................................................................................................................... 37

PRÁCTICA 9. DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS CARACTERÍSTICAS DE UNA ................. 42

BOMBA CENTRÍFUGA ....................................................................................................................... 42

PRÁCTICA 10. DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS CARACTERÍSTICAS DE UNA ............... 47

BOMBA AXIAL TIPO KAPLAN ......................................................................................................... 47

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UNIVERSIDAD DEL VALLE, Laboratorio de Mecánica de Fluidos e Hidráulica (LMF&H)Edificio 360, teléfono +57 (2) 3212100 Ext. 2453

1

UNIVERSIDAD DEL VALLEFACULTAD DE INGENIERÍALABORATORIO DE FLUIDOS E HIDRÁULICA

PRÁCTICA 1. DETERMINACIÓN DEL PESO ESPECÍFICO DE UNA SUSTANCIA

DESCONOCIDA

1.

Objetivos

1.1

Objetivo General

Comprender el funcionamiento de un manómetrodiferencial como instrumento de medición ydeterminar experimentalmente el peso específicode una sustancia desconocida y su gravedad

específica.

1.2

Objetivos específicos

Comprender la aplicación de los conceptos de presión en un plano horizontal para lamedición de la densidad relativa de un fluidoutilizando un manómetro en U .

Utilizar los conceptos de manometría paradeterminar experimentalmente la densidadrelativa de un fluido desconocido.

2.

Conceptos fundamentales

Los manómetros en U son dispositivos que permiten determinar las diferencias de presiónentre dos puntos de interés, utilizando un líquidomanométrico de densidad determinada.

La manometría es la rama que agrupa losconceptos teórico-prácticos para la medición de presión utilizando estos instrumentos, en esta

práctica se utilizarán algunos conceptos paradeterminar el peso específico de una sustanciadesconocida. Con referencia a la Figura 1 setiene:

NR Nivel de referenciaγ Peso específico del líquido manométrico

γ1 Peso específico del agua

Figura 1. Nomenclatura de distancias

Debido a que la presión P se mantiene constanteen un plano horizontal, tenemos que:

= (1) Considerando el peso de la columna de agua W enel lado izquierdo (Figura 1), la presión P es:

= = (2) Donde A es el área transversal del tubo. Ahora,utilizando la ecuación (2) se reescribe la ecuación(1) como:

11 − 2 = 14 − 3 + 3 − 2 (3) Como se desea determinar la densidad relativa(conocida también como peso específico relativo

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2

o gravedad específica) del líquido manométrico S ,se divide por γ1 para obtener:1 − 2 =

4

− 3

+

3

− 2

(4)

= 1 − 2 − 4 − 33 − 2 (5) = = (6)

Siendo la recta:

= (7) Así, al graficar la ecuación (7) para varios valoresde N y D se obtendrá una recta cuya pendientecorresponderá a S . De esta forma se puedeencontrar el valor del peso específico delTetracloruro de Carbono (fluido manométrico deesta práctica)

= 1 (8) 3. Descripción del equipo

Los manómetros en U que se encuentran en elLaboratorio para la práctica tienen las siguientescaracterísticas:

Escala graduada en milímetros. Líquido manométrico:

Tetracloruro de Carbono (CCl4), que será lasustancia a la cual le será determinada su peso específico relativo.

Fluido secundario:

Agua mezclada con una pequeña cantidad decolorante, solo para efectos de visualización.

Figura 2. Manómetro en U

4. Procedimiento de la práctica

Antes de comenzar con la práctica, verifique quese establezcan las siguientes condiciones:

a.

El manómetro debe contener una cantidadadecuada de líquido manométrico, cuyonivel se encuentre unas cuantas unidades pordebajo de la mitad de la escala.

b.

Se debe adicionar algo de agua con coloranteen ambas ramas del manómetro.

c.

Empiece la práctica al agregar una pequeñadosis de agua con colorante sólo a la ramaizquierda del manómetro para obtener unarreglo como el de la Figura 1.Registre las lecturas de h1 , h2 , h3 y h4. Este procedimiento constituye un ensayo.

d.

Repita el procedimiento en (c) hasta obtenerun total de 10 ensayos y registre los datos enla Tabla 1 que aparece en el anexo; mida latemperatura sólo como referencia.

5. Presentación del informe

El informe debe contener los siguientes puntos:

Nombre Introducción

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3

Objetivos Descripción detallada de la práctica

Datos y cálculos

- Realice los cálculos correspondientes para

determinar el peso específico de la sustanciadesconocida según la ecuación 5. Anexe losdatos en la Tabla A1.

- Elabore la gráfica N vs. D de acuerdo a laecuación 6 utilizando los datos y encuentreel valor de la gravedad específica S .

Análisis de resultados y preguntascomplementarias:

- ¿Qué representa la gravedad específica de un

fluido? Explique.

- ¿Cuáles son las dimensiones del pesoespecífico? ¿Cuáles son sus unidades en elsistema Internacional?

Conclusiones Bibliografía (diferente a la guía de

laboratorio).

Referencias

MUNSON, Bruce y YOUNG, Donald.Fundamentals of Fluid Mechanics. John Wiley &Sons, Inc., cuarta edición, 2002.

SHAUGHNESSY, Edward. Introduction to FluidMechanics. Oxford University Press, 2005.

STREETER, Victor y WILEY, E. Mecánica de

los fluidos. McGraw Hill, octava edición, 1987.

ANEXO

Tabla A1. Registro de datos

ENSAYO

Lectura (cm) Di ferencia de lecturas (cm)

N Dh 1 h 2 h 3 h 4 h 1 - h 2 h 4 - h 3 h 3 - h 2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Temperatura (ºC) Densidad relati va Peso específico (γ)

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PRÁCTICA 2. ESTIMACIÓN DE LA VISCOSIDAD MEDIANTE EL VISCOSÍMETROTHOMAS STORMER

1. Objetivos

1.1

Objetivo general

Trazar las rectas de calibración del viscosímetroThomas – Stormer utilizando como patrón un

viscosímetro electrónico.

1.2


Familiarizar al estudiante con el uso de unviscosímetro electrónico tomandomediciones de las viscosidades dinámicas delos fluidos de calibración.

Elaborar la curva de calibración del equipomecánico utilizando los registros de tiempodel viscosímetro Thomas – Stormer y de

viscosidad del viscosímetro electrónico.

2. Conceptos fundamentales

Viscosidad

En los fluidos en movimiento se genera fricciónentre las partículas, dando lugar a los efectos defricción (viscosos) con las paredes de los

conductos por donde fluye.

En la Figura 1 se muestran dos placas planas paralelas separadas por una muy pequeñadistancia h, el movimiento relativo produce enel fluido el gradiente lineal de velocidad dv/dy.La velocidad disminuye desde su máximo valor

en la superficie en contacto con la placa, hastacero debido a la condición de no deslizamiento.

Figura 1. Fuerzas que interactúan en un fluido.

Esto se observa de acuerdo con la Ley de Newton de la viscosidad, el esfuerzo cortante (τ )que se genera tiene una relación lineal con el

gradiente de velocidad, donde la viscosidaddinámica ( µ) representa la pendiente:

= (1) Al graficar τ vs dv/dy se puede observar unalínea recta. Los fluidos en los cuales se cumpleesta relación se denominan Fluidos

Newtonianos. Por el contrario, cuando esta

relación no es lineal, la viscosidad tendrádefinido un valor de acuerdo al esfuerzocortante, igual a la pendiente de la curva en ese punto. A este tipo de fluidos se les conoce como Fluidos No Newtonianos (Figura 2).

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5

En ambos casos, la viscosidad tiene una fuertedependencia de la temperatura y no tanto de la presión.

Figura 2. Fluidos Newtonianos y no Newtonianos

En los líquidos la viscosidad disminuye con latemperatura, ya que la distancia intermolecular promedio se incrementa ocasionando que latransferencia de momentum disminuya. Estadependencia se modela de acuerdo la expresión

= (2) Donde T es la temperatura en grados Kelvin y Ay B constantes que dependen del líquido.

Medición de la viscosidad

Los viscosímetros son básicamente de dos tipos:giratorios y de tubo capilar. En esta práctica seutilizarán dos viscosímetros giratorios: unoelectrónico (Viscosímetro de Brookflied) y otromecánico (viscosímetro de Stormer).

En el primero, el giro del cilindro interno esgenerado por un pequeño motor eléctrico y laviscosidad se determina en función del torquenecesario para que el cilindro rote a unavelocidad angular w (Figura 3).

Figura 3. Viscosímetro de cilindros concéntricos

En el viscosímetro Thomas – Stormer, el eje delcilindro interno está conectado a una polea quegira por la acción de un peso W que cae convelocidad constante.

Figura 4. Viscosímetro Thomas - Stormer

A causa de la variación de la viscosidad con latemperatura, en estos viscosímetros losrecipientes que contienen los líquidos debenestar sumergidos en baños de temperaturaconstante y estar provistos con termómetros para tomar las temperaturas a las cuales seefectúan las mediciones de la viscosidad.

3. Descripción de los equipos

Para la práctica están disponibles los siguienteselementos:

Un termómetro y dos cronómetros. Juegos de pesas con unidades de 50, 75 y

100 gramos. Viscosímetro electrónico Brookfield,

Modelo RVDV-E. Rango de velocidades de0.3 a 100 RPM, exactitud de ±0.1% y

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precisión del 0.2% del rango utilizado(Figura 5a).

Dos viscosímetros mecánicos Thomas – Stormer con sus respectivos tacómetros(Figura 5b).

Figura 5. Viscosímetro (Brookfield) y (b) ThomasStormer

Viscosímetro Thomas – Stormer

Este viscosímetro permite obtener la magnitudde la viscosidad dinámica en centipoises de unagran variedad de líquidos como: aceites, pinturas, lacas, soluciones de glucosa, pulpas, pastas, entre otras.

El objetivo es medir el tiempo que toma el

cilindro interno en girar 100 revoluciones paraun peso dado, lo cual es directamente proporcional a la viscosidad.

Si se construyen las gráficas µ vs. T paradiferentes pesos, se obtendrán rectas condiferentes pendientes, en donde µ=ƒ(T ) paracada peso permitirá determinar la viscosidad: = (3)Donde K w es la constante característica delmedidor para cada peso equivalente al inversode la pendiente de la curva

µ vs.

T

correspondiente a cada viscosímetro empleado(Figura A1 y A2).

4. Procedimiento

Lea cuidadosamente las instrucciones siguientesantes de proceder al desarrollo de la práctica:

a.

Registre las lecturas de viscosidad paracada fluido escogido.

b.

Mida la temperatura luego de esperar untiempo suficiente para que ésta seauniforme en ambos fluidos.

c.

En el viscosímetro Thomas – Stormer,revise que no existan obstáculos en elrecorrido de los pesos utilizados (101 cmaprox., para unas 125 revoluciones delrotor).

d.

Revise que la cuerda deslice sin problemasobre la guía de la polea y con el frenoaccionado, enrolle lenta y uniformementela cuerda en sentido antihorario.

e.

Llene el recipiente de ensayo con el fluidode calibración, hasta ¼ de pulgada másarriba de las aletas internas y colóquelo en

el baño. NOTA: el rotor debe ser sumergidosiempre a la misma profundidad paragarantizar resultados consistentes.

f.

El freno se acciona o se libera haciendogirar su perilla de control solo un cuarto devuelta.

g.

Con cronómetro en mano, libere el freno ymida el tiempo en segundos necesario paralas 100 revoluciones del rotor. Coloque elfreno una vez lo haya conseguido.

h.

Repita 3 veces como mínimo para obtener

un tiempo promedio. Registre los datos enlas Tablas A1.

5. Informe de laboratorio


Nombre Introducción Objetivos Descripción detallada de la práctica Datos y cálculos:

- Calcule los valores de las viscosidades delos fluidos a partir de las curvas decalibración de los viscosímetros ThomasStormer.

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- Compare los valores de viscosidadobtenidos mediante el viscosímetroThomas Stormer con los valoresobtenidos del viscosímetro electrónico.Calcular el error relativo.

- Consultar los valores de viscosidad en la

literatura para una temperatura 25 oC ±1oC.


- ¿Qué es viscosidad y cuáles son susdimensiones y unidades?

- ¿Qué tipos de viscosidad existen?- ¿Para qué es útil medir la viscosidad en la

realidad?

- ¿Por qué es importante anotar latemperatura en la prueba?

- ¿Cómo podría afectar sobre lacalibración, una cuerda mal enrolladadasobre el tambor?

Conclusiones. Bibliografía.

6. Referencias

SHAUGHNESSY, Edward. Introduction toFluid Mechanics. Oxford University Press,2005.

MUNSON, Bruce y YOUNG, Donald.Fundamentals of Fluid Mechanics. John Wiley& Sons, Inc., cuarta edición, 2002.

.

ANEXOS

Tablas A1. Registro de datos

Peso [g]

Ti empo para 100 revoluciones del rotor [s]

T 1 T 2 T 3 Tiempo Promedio

Fl uido utilizado

Viscosidad equipo electrónico [ cP]

Temperatur a de prueba [ºC]

Peso [g]

Ti empo para 100 revoluciones del rotor [s]

T 1 T 2 T 3 Tiempo Promedio

Fl uido utilizado

Viscosidad equipo electrónico [ cP]

Temperatur a de prueba [ºC]

Figura A1. Curvas de calibración de Viscosímetro Thomas Stormer # 1 (25 oC ± 1 oC)

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8

Figura A2. Curvas de calibración de Viscosímetro Thomas Stormer # 2 (25 oC ± 1 oC)

T = 0.349µ R² = 0.974

T = 0.421µ R² = 0.982

T = 0.536µ R² = 0.988

0

50

100

150

200

250

300

0 100 200 300 400 500

T i e m p o ,

T

[ s ]

Viscosidad [cP]

100 gr 75 gr 50 gr

T = 0.248µ R² = 0.966

T = 0.342µ R² = 0.936

T = 0.461µ R² = 0.989

0

50

100

150

200

250

0 100 200 300 400 500

T i e m p o ,

T [ s ]

Viscosidad [cP]

100 gr

75 gr 50 gr

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PRÁCTICA 3. FUERZA HIDROSTÁTICA SOBRE UNA SUPERFICIE SUMERGIDA

1. Objetivos

1.1

Objetivo general

Analizar los efectos que un fluido incompresible

en reposo ejerce sobre una superficie sumergida.

1.2


Determinar experimentalmente la línea deacción y la magnitud de la Fuerza resultante ejercida debido a la presión del fluido.

Determinar experimentalmente el centro de presión sobre la superficie sumergida y validarel concepto de diagrama de presiones.


Hidrostática

Una de las múltiples aplicaciones prácticas de laestática de los fluidos es la determinación de lamagnitud y línea de acción de la fuerza que unfluido en reposo ejerce sobre superficiessumergidas, sean planas, curvas, horizontales,verticales o inclinadas.

Sea la placa rectangular de altura h y ancho b sumergida en un fluido en reposo de pesoespecífico γ (ver Figura 1).

Figura 2. Placa sumergida en un fluido en reposo

La magnitud de la Fuerza teórica debida a la presión ( F t ) viene dada por la siguiente expresión:

= (1) Donde:

F t = Fuerza teórica [N]γ = Peso específico del fluido [N/m3]hC = Profundidad del centroide del área

sumergida [m] AS = Área sumergida de la placa, calculada

con hS [m2]

Si la profundidad del agua alcanza el bordesuperior de la placa, entonces: h s = h

El centro de presión sobre el área sumergida de la placa se define como el punto en el cual seconsidera, actúa la Fuerza resultante que ejerce elfluido.

La profundidad del centro de presión hcp (verFigura 1), se puede determinar mediante lasiguiente expresión:

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= + (2) Donde:

I c = Momento de inercia de la placa conrespecto a un eje horizontal que pasa por su centroide en el plano del área A [m4]

hc = Profundidad del centroide del áreasumergida [m]

AS = Área sumergida de la placa [m2]

La profundidad del Centro de presión (hcp) puedelocalizarse utilizando el método del diagrama de

presiones, que consiste en una representación dela magnitud de la presión frente a la placa comose muestra en la Figura 1.

Figura 3. Diagrama de presiones

Así, la altura del Centro de presión corresponderáa la distancia desde la superficie hasta elcentroide del diagrama de presiones, que en estecaso se presenta un diagrama triangular:

=

−

= − 3 (3) Siendo el centroide del triángulo ABC medidodesde el eje X-X . Los valores obtenidos de lasecuaciones (2) y (3) deben ser iguales.

Considérese ahora el montaje ilustrado en laFigura 3, que permitirá estudiar la fuerza ejercida por el fluido como la profundidad del centro de presión.

Figura 3. Diagrama de presiones

Al plantear la sumatoria de momentos conrespecto al pivote o punto de giro, se obtiene:

= − (4) Recuerde que es el centroide del diagrama de presiones (ver Figura 2).

Si se conoce la magnitud del peso W , entonces es posible encontrar la Fuerza experimental ( F exp):

= − 3

(5) = −

3 (6)

Nota: Los pesos W utilizados en esta práctica delaboratorio se obtienen luego de multiplicar cadauna de las masas por la gravedad estándar segúnla Segunda Ley de Newton: = Por su parte, la profundidad del Centro de presiónexperimental (hcp,exp) se obtiene utilizando la

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ecuación (4), esta vez con la Fuerza teórica ( F t )de la ecuación (1)

= − (7) = − (8) Para luego reemplazar en (3):

= − (9) 3. Descripción de los equipos

El equipo de mesa mostrado en la Figura 4 estádiseñado para determinar el empuje estático sobrela superficie sumergida, consiste en un segmentoanular pivotado sobre su centro de curvatura y balanceado por la acción de un contrapeso.

Este sistema se encuentra dentro de un tanquenivelado con 4 tornillos, el cual contiene el fluidoen reposo. El momento producido por el empujehidrostático se determina con ayuda del pesajedirecto que contrarresta su efecto.

Figura 4. Balanza hidrostática

Las pruebas se hacen para varios niveles de aguaque se determinan con un medidor de gancho, elcual tiene una escala métrica con una exactitud de±0.01cm. Los componentes más importantes delequipo son (ver Figura 5):

Figura 5. Balanza hidrostática

1.

Tanque de Alimentación, V = 18 litros 2.

Reglilla, exactitud de ± 0.01cm 3.

Medidor de aguja o gancho 4.

Contrapeso 5.

Punto de giro de la balanza 6.

Sección anular de radio exterior R 7.

Placa vertical (7.62 cm de base, 10.20 cm dealtura)

8.

Juego de pesas 9.

Tornillos de nivelación 10.

Recipiente de descarga

4. Procedimiento

Lea cuidadosamente las instrucciones siguientesantes de proceder al desarrollo de la práctica:

i.

Nivele el tanque con los tornillos para queesté totalmente horizontal.

j.

Llene el tanque hasta que el agua toqueligeramente la base de la placa, este nivelconstituye el nivel de referencia NR.

k.

Deslice el medidor hasta que la punta de laaguja toque la superficie del agua. Fije elcero en la escala.NOTA: La posición del cero no debemodificarse, de lo contrario es necesariorepetir la práctica desde el principio.

l.

Coloque pesos en el portapesas y agregue

agua al sistema hasta nivelar la secciónanular según el nivel de burbuja. Estoconstituye un ensayo.

m.

Repita el procedimiento anterior (d) paradiferentes pesos y sus correspondientesniveles de agua y registre los datos en laTabla A1.

n.

Mida las distancias L y R (ver Figura 3).

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Nombre Introducción Objetivos Descripción detallada de la práctica

Datos y cálculos:

- Calcule la magnitud de la fuerza de presiónteórica ( F t ) y experimental ( F exp) utilizando lasecuaciones (1) y (6). Determine el porcentajede error de acuerdo a la expresión:

% = 100 − - Calcule la magnitud del centro de presión

teórico (hcp) y experimental (hcpexp) utilizandolas ecuaciones (2) y (9). Determine el porcentaje de error de acuerdo a la expresión:

%

= 100

−

- Elabore las gráficas: F t vs F exp, F exp vs hexp


- ¿En la determinación de la presión sobresuperficies sumergidas se considera la presión atmosférica? Explique.

- ¿Qué distribución de presión se espera eneste caso y bajo qué supuestos se consideraválida? Explique.

Conclusiones. Bibliografía diferente a la guía de

laboratorio.

6. Referencias

WHITE, Frank. Introduction to Fluid Mechanics.Oxford University Press, 2005.


ANEXOS

Tabla A1. Registro de datosEnsayo Lectur a (cm) Peso (g)

1234

56789

10

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Tabla A2. Presentación de cálculos

EnsayoFuerza de presión Centro de presión

F t F exp % E h cp h cp exp % E

1

23

4

5

6

7

8

9

10

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PRÁCTICA 4. EXPERIMENTO DE REYNOLDS

1. Objetivos

1.1

Objetivo general

Demostrar en la práctica las diferencias entre los

flujos laminar y turbulento.

1.2


Conocer el experimento realizado en 1883 porOsborne Reynolds.

Identificar cualitativamente la diferencia entrelos regímenes de flujo.

Calcular los números de Reynolds para losdistintos regímenes de flujo.


El experimento de Reynolds

El ingeniero alemán Gotthilf Hagen (1797-1884)fue quien primero realizó experimentos con flujointerno, utilizando agua con aserrín en una tuberíade latón y reportando que el comportamiento delfluido a la salida de la tubería dependía de sudiámetro y de la velocidad y temperatura del

fluido.

Posteriormente, el profesor británico deingeniería Osborne Reynolds (1842-1912), luegode terminar su estudio de flujo en medio poroso,realizó experimentos en un montaje especial

(Figura 1) para estudiar más a fondo loencontrado por Hagen para varias temperaturas ydiámetros. Fue así como en 1883, reportó laexistencia de regímenes de flujo y los clasificó deacuerdo a un parámetro que pudo deducir y queahora lleva su nombre: el Número de Reynolds.

Figura 1. Montaje experimental de Reynolds

El montaje consistía en un tanque de agua conuna tubería de vidrio dentro de la cual inyectó porsifón una fina corriente de tinta, regulando elflujo con una válvula que abría con una palanca

larga.

Visualización de los regímenes de flujo

Reynolds observó que el filamento de tintaconservaba su forma a velocidades bajas,mostrando que el agua se movía en líneas de

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corriente paralelas sin lugar a ninguna mezcla;este es el caso del Flujo laminar , aquel dondeexiste un predominio de las fuerzas viscosastangenciales sobre las fuerzas de inercia delcampo de flujo (Figura 2a).

Al aumentar la velocidad, comenzaban a surgirfluctuaciones en la trayectoria del filamento, loque demostró que el comportamiento ordenadoempezaba a perderse debido a la aceleración delflujo; no obstante, no se desarrollaban aúntrayectorias definidas ni completamente erráticas.Este régimen de flujo se denomina Flujo deTransición (Figura 2b).

Posteriormente y luego de incrementar aún más la

velocidad, el filamento de tinta experimentabauna dispersión completa de forma irregular yaleatoria, dando lugar a mezclas entre capas defluido. Este caso evidenció el Flujo turbulento (Figura 2c), donde los efectos viscosos sonmucho menores con respecto a los inerciales.

Figura 2. Regímenes de flujo

El número de Reynolds

Los numerosos ensayos se realizaron variando lavelocidad de flujo para un diámetro de tuberíaconstante. Los resultados permitieron deducir el Número de Reynolds, que permite clasificar eltipo de flujo presente en el interior de una tuberíasegún la expresión:

= = Donde:

Re = Número de ReynoldsV = Velocidad media del flujo [m/s]

L = Longitud característica [m]

D = Diámetro de la tubería [m]

µ = Viscosidad dinámica [N.s/m2]

ρ =Densidad del fluido [Kg/m3]

v =Viscosidad cinemática [m2/s]

La magnitud del Número de Reynolds para cadarégimen varía de acuerdo a las condiciones dadas,aunque para propósitos de ingeniería (ya seadiseño o análisis) se aceptan los siguientesvalores:

Flujo laminar, Re < 2000 Flujo de transición, 2000 4000

Reynolds encontró que el Flujo de transición seencontraba dentro de un rango: al incrementar lavelocidad, el Flujo laminar desaparecía despuésde una velocidad crítica hasta describir uncomportamiento turbulento y al disminuir lavelocidad gradualmente, el flujo volvía a serlaminar pero a otra velocidad crítica menor que la primera.

Los Números de Reynolds asociados a estasvelocidades se denominan Número de Reynoldscrítico inferior y superior , respectivamente. Este

último no es constante pues depende de lascaracterísticas del fluido dentro de la cámara deagua, la geometría de la sección entrada al tubo ysu rugosidad, debido a esto, se ha obtenido unvalor de Re = 50.000 antes que se desarrollará unflujo totalmente turbulento.

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El Número de Reynolds es de gran importanciaen el estudio del flujo en tuberías de cualquiersección transversal, así como para el análisis deflujos con proximidades a una superficie sólidaque puedan tener superficie libre, sóloseleccionando una longitud característica

apropiada según el caso.


El equipo disponible en el Laboratorio de Fluidose Hidráulica, que se muestra en la Figura 3, escapaz de generar las condiciones para lavisualización de los regímenes de flujodescubiertos por Reynolds.

Figura 3. Equipo de Reynolds del Laboratorio

Este aparato y el original poseen una orientaciónhorizontal del tubo de vidrio.

Para la práctica están disponibles los siguienteselementos: Termómetro y cronómetros Probetas

Trazador. Se utiliza una mezcla de tintavegetal, alcohol y agua, acorde con técnicasactuales de visualización de flujo. La proporción asegura que su densidad relativasea prácticamente la del agua.

Equipo de Reynolds. Consiste en un tanque deacrílico que es llenado desde su base, donde el

agua que entra es amortiguada por un lecho deesferas de vidrio y el exceso sale por un par derebosaderos, lo cual genera una cargaconstante. Luego el agua entra a las dostuberías horizontales tubería de vidrio dediámetro interno D igual a 40 mm.

4. Procedimiento

La operación de este equipo es sencilla pero paraobtener resultados confiables, es importante queel flujo en el tanque y el tubo de vidrio tenga lamenor cantidad de perturbaciones. Siga lossiguientes pasos:

a.

Gire la llave de la válvula de descarga en la parte inferior y permita que un pequeño caudalsalga, luego abra la válvula de regulación de latinta hasta obtener el filamento de tinta.

b.

Efectúe tres aforos volumétricos paraencontrar la velocidad promedio para Flujolaminar .

c.

Abra de nuevo la llave para permitir el paso deun flujo mayor y regule la tinta hasta que seobserve el filamento inmediatamente despuésdel inyector. Efectúe tres aforos volumétricos para encontrar la velocidad promedio para Flujo de transición.

d.

Permita que un mayor caudal circule por latubería para obtener un flujo turbulento luegode regular el paso de tinta. Efectúe tres aforos para encontrar la velocidad promedio.

e.

Tome la temperatura del agua y obtenga suviscosidad cinemática en la literatura.

f.

Registre los datos en la Tabla A1.


El informe debe contener los siguientes puntos: Nombre Introducción Objetivos Descripción detallada de la práctica Datos y cálculos:

- Calcule el Número de Reynolds para cadarégimen según el filamento de tinta.

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- ¿Cuáles son los dos efectos que estánrelacionados en el Número de Reynolds?

- Compare los resultados con los valoresaceptados. ¿Qué motivos pueden justificar ladiferencia?

- ¿En qué situaciones reales se podrían encontrarlos diferentes tipos de regímenes de flujo?

Conclusiones

Bibliografía

6. Referencias

NAKAYAMA, Yasuki. Introduction to FluidMechanics. Butterworth-Heinemann , 1998.

WHITE, Frank. Fundamentals of FluidMechanics. John Wiley & Sons, Inc., cuartaedición, 2002.

ANEXO


ENSAYO Régimen de F luj oVolumen [ml] Tiempo [s]

1 2 3 1 2 3

1

Laminar2

3

4

Transición5

6

7

Turbulento8

9

Temperatur a [ o C]

Vi scosidad ci nemática [m 2 /s]

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PRÁCTICA 5. FLUJO PERMANENTE A TRAVÉS DE UNA TUBERÍA HORIZONTAL DEDIÁMETRO CONSTANTE

1. Objetivos

1.1

Objetivo general

Comprobar experimentalmente los conceptosrelacionados con el flujo permanente y las pérdidas de energía por fricción a lo largo deuna tubería horizontal de diámetro constante.

1.2


Comparar el coeficiente de fricciónexperimental y teórico.

Graficar la línea de energía y línea piezométrica del sistema.

Comparar la medida del caudal por dosmétodos de aforo.


Pérdidas de energía

En una tubería horizontal rugosa de diámetrointerno constante D, se tienen dos piezómetrosconectados en los puntos 1 y 2 separados unalongitud L por la cual circula agua a unavelocidad media V , como se muestra en laFigura 1.

Figura 1. Caída de presión

Al aplicar la ecuación de la energía tomando

como nivel de referencia el eje central de latubería, se obtiene:

1 + 1 + 122 = 2 + 2 + 222 + 1 − 2 (1) Donde:

P/γ = Energía debida a la presión Z = Energía debida a la altura

2

2 = Energía debida a la velocidadhf 1-2 = Pérdida de presión entre 1 y 2Según esta configuración, en cada punto lasvelocidades tienen la misma magnitud al igualque las alturas. Por lo tanto:

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1−2 = 1 − 2 (2) La diferencia de presión estará en función de ladiferencia en el nivel del agua en los

piezómetros ( H en la Figura 1).

Coeficiente de fricción

El coeficiente de fricción de Darcy – Weisbach permite calcular las pérdidas por fricción en unaexpresión válida para régimen laminar oturbulento:

= 22 (3) Igualando las ecuaciones (2) y (3), se obtieneuna expresión para el coeficiente de fricciónexperimental (f exp):

= 1 − 2

=

22

= 22 (4) Donde V es la magnitud de la velocidad media,que puede obtenerse a partir de cualquiermétodo de aforo, ya sea volumétrico, de caídalibre, tubo Venturi, etc.

Por su parte, el valor teórico del coeficiente defricción ( f T ) se obtiene mediante el diagrama deMoody, si se conoce el Número de Reynolds para el flujo en la tubería ( Re = VD/v) y laRugosidad relativa (ε/D) de la pared (donde ε esla rugosidad de la pared interior que dependedel material y D su diámetro interior).

Como forma alternativa se puede emplear laecuación implícita del Colebrook- White:

O se puede recurrir a una forma bastanteaproximada de calcular el coeficiente f mediantela ecuación explícita de Haaland:

Si la tubería se comporta como una tubería lisa,el valor teórico de la pérdida de energía porfricción entre los puntos 1 y 2 (h ft ) se puedecalcular mediante la ecuación:

Otra forma de determinar la pérdida de energía por fricción es a partir de la expresión empírica para la velocidad de Hazen – Williams, la cual posee una gran precisión para: (i) Fluidos cuyaviscosidad sea cercana a la del agua a 60°F (~15.5 °C) y, (ii) Diámetros de tubería entre 1 y180 pulgadas (0.0254 a 4.572 m).

Así:

= 0.8494 0.630.54 Donde:

V = Velocidad media del flujo [m/s] Rh = Radio hidráulico [m]. Para una tubería de

diámetro interno D, es igual a Rh=D/4.S = Pendiente de la línea piezométrica (S=h f

/L).

Así, la pérdida de fricción es:

= 1.6 105 2.631.85 (5) Donde L es la longitud [m], Q es el caudal [l/s]y D el diámetro interno de la tubería [m].Algunos valores para C se dan en la Tabla 1

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Tabla 1. Algunos coeficientes de Hazen-Williams

Tubería C

Recta y muy lisa 140

De fundición, lisa, nueva 130

De fundición, usada 110

De fundición, algunos años de servicio 110

De fundición, malas condiciones 80

En esta práctica, se determinará el Coeficientede Hazen – Williams luego de igualar las

ecuaciones (2) y (5).

Líneas: gradiente hidráulico y piezométrica

Seleccionando un nivel de referenciaconveniente, se pueden trazar líneas que permiten identificar las variaciones de energíaque tiene un sistema por donde circula unfluido; por lo tanto, se considera que estas líneasson de gran utilidad para el análisis de sistemas

complejos. Estas líneas son:

La Línea de gradiente hidráulico ( LGH ) o Línea piezométrica ( LP ), es la que une los puntos correspondientes a la altura Z + P/γ sobre el nivel de referencia, cuya pendiente sedenomina Gradiente hidráulico.

La Línea de energía ( LE ) es la que une los puntos de altura igual a Z + P/γ + V 2 /2g , su pendiente se conoce como Gradiente deenergía (Figura 2).

Figura 2. Líneas piezométricas y de gradientehidráulico

Las cantidades h1, h2 y h3 corresponden a las

pérdidas de energía por fricción. En laconstrucción de las líneas se debe tener encuenta la pérdida de presión a la salida deltanque.

Métodos de aforo

Existen varios métodos para determinar elcaudal que pasa a través de un conducto abiertoo cerrado, algunos con mayor exactitud queotros. En esta práctica se utilizarán dos: el aforovolumétrico y por caída libre.

Aforo volumétrico: Consiste en el llenado deuna determinada cantidad de fluido en unrecipiente calibrado, el volumen que pasa enun intervalo de tiempo. Este es un métododirecto y uno de los más exactos.

= 3 , , Los caudales Q obtenidos mediante el aforovolumétrico se comparan con los caudales de

referencia Qref obtenidos mediante un medidorde flujo digital ref. EDM-8502N (Figura 3).

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Figura 3. Medidor de flujo digital tipo turbina


Un esquema del equipo disponible en el

Laboratorio se muestra en la Figura 4, el cualestá compuesto por los siguientes elementos:

(1)

Tanque de alimentación de 0.2 m3 decapacidad.

(2)

Tubería de alimentación desde el tanque dedescarga

(3)

Tanque de descarga(4)

Tubería horizontal de hierro galvanizado de4.59 m de longitud y un diámetro interiorconstante de 1.91 cm.

(5)

Juego de 10 piezómetros separados a lo largode la tubería @0.51 m.(6)

Válvula de globo instalada en el extremo dela tubería.

(7)

Medidor de flujo digital tipo turbina(8)

Probeta de 1000 ml para aforo volumétrico.

Figura 4. Equipo de tubería horizontal

4. Procedimiento

La operación de este equipo es sencilla pero para obtener resultados confiables, esimportante que el flujo en el tanque y el tubo devidrio tenga la menor cantidad de perturbaciones. Siga los siguientes pasos:

a.

Abra completamente la válvula dealimentación del tanque hasta conseguir unnivel de agua constante con el fin de trabajar bajo condiciones de flujo permanente.

b.

Registre las lecturas de los 11 piezómetrosinstalados a lo largo de la tubería. Registrelos datos en la Tabla A1.

c.

Aforo volumétrico: registre el volumen deagua acumulado en la probeta en unintervalo de tiempo. Tome el tiempo para

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22

tres volúmenes diferentes. Registre los datosen la Tabla A2.

d.

Registre la temperatura del agua.e.

Repita los pasos anteriores para otras posiciones de la válvula.

f.

Realice los cálculos y regístrelos en las

tablas A1 y A2.



Nombre Introducción Objetivos

Descripción detallada de la práctica Datos y cálculos: para una de las posicionesde la válvula calcule:

- El número de Reynolds y clasifique elflujo.

- Los coeficientes de fricción teórico ( f T ) yexperimental ( f exp) mediante la ecuación (3)y el diagrama de Moody.

- La pérdida de energía por fricción teórica(hf t ) y experimental (hf exp) utilizando lasecuaciones (1) y (4).

- Grafique la línea de energía y la línea piezométrica y calcule sus respectivosgradientes.

- El caudal Q [m3/s] y la velocidad de flujo V [m/s] para el método de aforo empleado.

- El coeficiente de Hazen - Williams pormedio de la ecuación (5) y utilizando lavelocidad encontrada en uno de losmétodos de aforo.

- Analice y compare los resultadosobtenidos.


- ¿Qué fenómeno causa las pérdidas primarias de energía?

- ¿Cómo se modifica la magnitud de las pérdidas primarias si para una longitud ydiámetro de tubería constante se duplica lavelocidad?

- ¿Cuál es el significado del término Radiohidráulico?

Conclusiones. Bibliografía (diferente a la guía de

laboratorio).

6. Referencias

BLOOMER, John. Practical fluid mechanics forengineering applications, Marcel Dekker, Inc., New York, 2000.

GILES, Ranald. Mecánica de los fluidos ehidráulica. McGraw Hill (Serie Shaum), terceraedición, 1994.


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ANEXOS

Tabla A1. Registro de datos para la lectura de los piezómetros

ENSAYOLectur a de los piezómetros [cm]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1

2

3

Temperatura [°C]

Tabla A2. Registro de datos para los aforos

ENSAYOAf oro volumétr ico Caudal calculado y dereferencia

T Volumen [ml] Q Q ref

1

2

3

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PRÁCTICA 6. PÉRDIDAS DE ENERGÍA POR FRICCIÓN Y ACCESORIOS

1.

Objetivos

1.1

Objetivo General

Comprender la irreversibilidad que se presenta enel flujo a través de tuberías y sus accesorios.

1.2


Familiarizar al estudiante con los principiosteóricos de fricción en un flujo real medianteel cálculo de las pérdidas de energía.

factores de fricción de las pérdidas de carga entuberías y accesorios.

Permitir que el estudiante reconozca la perdidade carga en diferentes tramos de un sistema detuberías.

2.

Conceptos fundamentales

En el flujo a través de conductos cerrados, una parte de la energía se pierde debido a ladisipación de energía debida a la friccióngenerada entre el fluido y las paredes internas dela tubería, así como entre las mismas partículasdel fluido conducido; estas pérdidas sedenominan pérdidas primarias. Por otra parte, laenergía se disipa debido a las perturbacionesgeneradas por diversos accesorios como válvulas,codos, transiciones, juntas, entre otros, que dan

lugar a la formación de remolinos y separación deflujo de las paredes; estas pérdidas son lasllamadas pérdidas secundarias.

Los dos clases de pérdidas deben serdeterminadas por separado y dependiendo delsistema una tendrá una contribución igual o

mayor que la otra a las pérdidas totales en elsistema.

Sea una tubería recta de diámetro constante comola mostrada en la Figura 1, donde el fluido en su paso por la tubería experimenta una caída de

presión.

Figura 1. Pérdida de presión en una tubería recta

Al plantear la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2, la expresión luego de simplificar es:

= 1 − 2 [] (1)

Si esta diferencia de presión se mide en la práctica, se pueden determinar las pérdidas porfricción.

Pérdidas primarias

Se presentan en conductos de sección constante yson conocidas también como pérdidas por

fricción o recorrido h f . Se determinan mediantela ecuación de Darcy-Weisbach:

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= 22 [] (1) Donde:

f = Coeficiente de fricción L = Longitud de la tubería [m] D = Diámetro interno de la tubería [m]V = Velocidad media del flujo [m/s]

Pérdidas secundarias

Los accesorios son elementos necesarios paracontrolar la conducción del fluido en el sistema,no obstante, su adición al circuito de flujo genera pérdidas también llamadas pérdidas menores. Laexpresión para determinarlas es:

= 22 [] (3) Donde K es el coeficiente adimensional de pérdida de energía de cada accesorio, el cual seencuentra experimentalmente.

En la literatura están dados estos coeficientes paraalgunos accesorios según su diámetro, área deapertura (en el caso de las válvulas), Números deReynolds, entre otros.

La ecuación (3) puede ser utilizada paradeterminar las pérdidas cuando se tienen lossiguientes elementos:

Entrada o salida de una tubería. Válvulas total o parcialmente cerradas. Cambios de dirección, accesorios de

conexión como uniones. Cambios repentinos o graduales en la

sección transversal, contracciones yexpansiones.

En la Figura 2, se muestran el comportamientodel flujo en un codo a 90 grados, así como lareducción de área que se presenta en una válvulade cortina.

Figura 2. Flujo a través de (a) un codo y

(b) una válvula de cortina

3. Descripción del equipo

Consiste en un sistema cerrado de 130 litros decapacidad, donde se encuentran instalados los

siguientes elementos:

Tuberías de diferentes materiales (acerogalvanizado, acero inoxidable, cobre, bronce yPVC) y diámetros (1/2’’,

3/4’’, 11/2’’ y 2’’).

Un manómetro diferencial con su respectivo juego de válvulas para seleccionar varios puntos del sistema.

El manómetro diferencial instalado en elmontaje contiene un líquido manométrico,mediante el cual se pueden determinar

diferencias de presión en un mismo sistema.(Figura 3).

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Figura 3. Manómetro diferencial

Válvulas de bola (ball valve), cortina ( gatevalve), mariposa (butterfly valve), reguladorade presión de diafragma).

Bomba hidráulica. Medidor de diafragma. Consiste en una placa

de Teflón que lleva un orificio circular dediámetro concéntrico con la tubería (Figura 4).

Figura 4. Medidor de orificio

Se considera un instrumento de medición decaudal de área constante con columna variabledebido a que el caudal es una función de lacaída de presión que se genera h [mm]. Laexpresión es:

= 157.24

0.5228

3

Vertedero triangular . Permite ladeterminación del caudal que está circulandocon base en la altura o nivel que alcanza elagua al pasar (h) mediante la ecuación:

= 0.44 5 2 2

3

Donde g es la aceleración de la gravedad[m/s2], θ es el ángulo de apertura [grados] y h es la altura [m], o con la ecuación para unacarga h [mm]:

= 0.0578 2.4572 3

Figura 5. Tanques y vertedero triangular

4. Procedimiento

Lea cuidadosamente la guía antes de proceder a larealización de la práctica y verifique con el

laboratorista que los ajustes al sistema se hayanllevado a cabo.

a.

Ajustar la válvula de control de flujo del banco al nivel de la superficie deseada parafijar un caudal en la reglilla del vertedero.

b.

Verificar que el nivel de mercurio seencuentre equilibrado.

c.

Abrir la pareja de válvulas correspondientes alos puntos de evaluación y registrar la lecturadel manómetro diferencial en la Tabla A1.

d.

Repetir el procedimiento en el numeral c para

la evaluación de otros puntos.e.

Registrar la temperatura del agua cuandotermine la obtención de los datos del circuito, para su determinado caudal.

f.

Determine el caudal que circula por el circuitoutilizando el vertedero triangular.

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El informe debe contener los siguientes puntos: Nombre Introducción Objetivos Descripción detallada de la práctica. Datos y cálculos. Para el caudal y circuito de

flujo asignado al grupo de estudiantes:

- Determine experimentalmente la caída de presión observando el desnivel en elmanómetro diferencial en cada tramo recto yaccesorio seleccionado.

- Compare los resultados con los datos dereferencia: para tramos rectos utilice laecuación (1) y el diagrama de Moody, paralos accesorios utilice la ecuación (3) con un

coeficiente de pérdida K nominal del equipo(Tabla A2).

Análisis de resultados Conclusiones Bibliografía

6. Referencias


SHAUGHNESSY, Edward. Introduction to FluidMechanics. Oxford University Press, 2005.

STREETER, Victor y WILEY, E. Mecánica delos fluidos. McGraw Hill, octava edición, 1987.

ANEXOS

Tabla A1. Registro y presentación de datos

Elemento Puntos Nombre del accesor ioTubería

∆h [cm] ε/D - K ReL [m] D [m]

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Cir cui to No. Temperatura [°C] Caudal [m 3 /s]

Tabla A2. Valores de los coeficientes de pérdida K nominal

Accesori o K Accesori o K

Válvula de cortina de Bronce de 2” 16.4 Unión universal de PVC de ½” 0.04Diafragma u Orificio - Válvula de Bola de PVC de ½” 1.98

Codo 90º de PVC de 2” 5.06Válvula paso directo de Bronce de

¾” 0.5

Válvula de Bola de 1½” 1.49 Unión universal de Cobre de ¾” -

Reducción de 11/2” a ½” 2.0Válvula cheque de bronce cromado

de ½” 3.3

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Figura A1. Esquema del banco de tuberías y accesorios

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PRÁCTICA 7. TÉCNICAS DE AFOROS LÍQUIDOS

1. Objetivos

1.3

Objetivo general

Comparar cualitativa y cuantitativamente cincode los métodos de aforos líquidos existentes.

1.4


Conocer las metodologías más usadas paraaforos líquidos.

Establecer las diferencias de estimación entrelos métodos utilizados.

Calcular los caudales y compararlos con uninstrumento patrón que mide el caudal de lainstalación experimental empleada.


Hidrometría

La hidrometría es la parte de la hidrología que seencarga de tomar y proveer datos relacionadoscon la distribución espacial y temporal del aguasobre la tierra. Esta información es un insumofundamental para proyectos de planeamiento ymanejo de los recursos hídricos, para los cuales esde vital importancia conocer las variacioneshidráulicas (caudales, niveles, velocidades, etc.)de cada una de las corrientes y cuerpos de agua.

La calidad de los análisis hidrológicos depende dela calidad de los datos obtenidos por medio de los procedimientos de medición llevados a cabo enlas estaciones hidrométricas y de su procesamiento inicial. Por lo tanto, es necesarionormalizar estos procedimientos con el propósitode minimizar los errores que puedan presentarse.

Métodos de aforos líquidos

Los tipos de procedimientos de aforos líquidosmás comunes son: (i) Aforo por molinete (porvadeo o suspensión), (ii) Aforo con flotadores,(iii) Aforo con estructuras de control de flujo

(Vertederos, canaletas, orificios, etc). Cada unode los anteriores métodos de aforo tiene su forma particular de calcular el caudal a partir deformulaciones hidráulicas.

Aforo por molinete

El molinete es un instrumento que tiene unahélice o rueda de cazoletas, que gira alintroducirla en una corriente de agua (Figura 1).

El de tipo de taza cónica gira sobre un eje verticaly el de tipo hélice gira sobre un eje horizontal. Enambos casos la velocidad de rotación es proporcional a la velocidad de la corriente; secuenta el número de revoluciones en un tiempodado. La ecuación general para un molinete es:

= + Donde:

n = Número de revoluciones por segundo

k y c = Constantes características del molinete

Para el molinete disponible se tienen lassiguientes ecuaciones de calibración:

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30

n < 0.45 = 0.2311 + 0.0136 0.45 < n < 3.81 = 0.2533 + 0.0036

n > 3.81 = 0.2595 + 0.0200 Para 0.034 < V < 6.000 [m/s]

Para estimar el caudal entonces es:

Q = V A

Donde:

A = Área transversal en el punto de medición[m2].

Figura 1. Molinete

Aforo con estructuras de control de flujo

Es propicio para corrientes pequeñas deconsiderable demanda hídrica. Generalmente, losinstrumentos más usados son las canaletasParshall, RBC, aforadores Utah, los vertederos decresta delgada y ancha. Estos aforadores tienen encomún que la curva de calibración obedece a la

forma:

Q = K Hn

Donde H es la carga en una sección de controlantes de las condiciones de flujo impuestas por el

aforador, n el coef 1.522- 1.6 y K que depende delas condiciones de contracción del flujo.

Para el aforo con los vertederos se deben tener encuenta las recomendaciones: (i) la cresta o umbral

de los vertederos debe ser horizontal y de espesorconstante. Para el caso de canaletas se debegarantizar la horizontalidad del umbral, para locual se utiliza un nivel de mano, (ii) la distanciadesde el fondo del canal hasta la cresta (para elcaso de vertederos) debe tener un valor mínimode 3 veces la carga o altura de agua sobre elvertedero, (iii) el valor de la carga a medir nodebe ser menor de 6 cm para el caso devertederos, (iv) debe existir caída libre del chorrode agua que sale de las estructuras y, (v) para elcaso de vertederos se debe garantizar la

verticalidad de la pared.En los vertederos de cresta delgada esa sección serecomienda se ubique a una distancia L > 6H y laaltura del vertedero sea > 3H y H no debe serinferior a 6 para no perder precisión en la medida(Figura 3a).

(a) (b) (c) (d)

Figura 2. Tipos de vertedero rectangular (a) sincontracción, (b) con contracción, (c) Triangular y (d)

Trapezoidal

(a)

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31

(b)

Figura 3. (a) Medidas características y (b) Flujo deaproximación al vertedero

La expresión para los vertederos rectangulares de pared delgada es de la forma:

= 23

2( − 10

)3/2 Para n = 0 se tiene que:

= (0.63) 23

2 3/2 Donde:

L = Ancho del espejo de aguas del vertedero [m].

n = Número de contracciones.

H = Altura sobre la cresta del vertedero [m].

C d = Coeficiente de descarga que depende deldiseño de la cresta, viscosidad, tensión superficialy contracción lateral del flujo.

g = Gravedad, 9,81 [m/s2].

Aforo con orificio

Se puede emplear para flujo en conductoscerrados y descargas libres de caudal. El aforo por orificio viene dado por la siguiente expresión

= 2

Donde:

Ao = Área del orificio (a*b) [m2].

H = Carga del tanque [m]

Cd = Coeficiente de descarga

g = Gravedad, 9.81 [m/s2

].

Figura 4 Flujo debajo de una compuerta rectangular

Para la práctica el orificio será una compuertarectangular cuyo coeficiente de descarga se haestimado experimentalmente igual a 0,61.

Aforo con tubo de Pitot estático

Es uno de los instrumentos análogos másempleados para la medición de la velocidad. Es

utilizado principalmente para la medición de lasvelocidades en flujos compresibles. El tubo dePitot estático combina las mediciones de presiónhidrostática y total (Figura 5). Si se mideindirectamente cada una de ellas empleando unmanómetro diferencial, se obtiene la carga de presión dinámica de la cual se puede obtener lavelocidad con la expresión:

12 rm D H g V

Donde: g = Gravedad

ΔH = Deflexión manométrica

Drm = Densidad relativa del mercurio [13.6]

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Y el caudal mediante la relación:

= Donde:

Ao = Área del orificio (a*b) [m2]

V = Velocidad media estimada con el tubo dePitot estático [m/s]

C c = Coeficiente de contracción [0.611]

g = Gravedad, 9.81 [m/s2]

Figura 5. Esquema de tubo de Pitot estático

Aforo con tubo Venturi

El medidor recibe su nombre del físico ItalianoGiovanni Batista Venturi (1746-1822), quienconsiste en un tubo formado por una contracción,una sección central (o garganta) y una seccióndivergente, donde el área transversal aumentahasta alcanzar la de la tubería principal como semuestra en la Figura 6.

Figura 6. Tubo Venturi

Al igual que el tubo de Pitot estático emplea el principio de medición de presiones diferenciales.En la sección de entrada, el fluido tiene unascondiciones de velocidad y presión determinadasque cambian en las secciones del medidor: en la

contracción, la presión estática del fluido sereduce como resultado de su aceleración,mientras que en la sección de expansión la presión aumenta nuevamente.

Suponiendo un flujo unidimensional sin pérdidases posible plantear la ecuación de Bernoulli y laecuación de continuidad para encontrar larelación entre la velocidad y la presión,suponiendo un fluido incomprensible y en estadoestacionario, se tiene:

= 2 2′ ( − 1)1 − 2 12

Donde:

D1 = 5” y D2 = 3”.

Esta ecuación permite calcular el caudal teórico.La diferencia entre el caudal real y el teórico, se puede determinar con un coeficienteadimensional llamado Coeficiente de descarga (C q) determinado experimentalmente.

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= El análisis dimensional y la similitud dinámicademuestran que C q es una función del número de

Reynolds. El cálculo del caudal experimentaltambién se realiza mediante la curva decalibración del medidor Venturi (Figura 7).

Figura 7. Curva de calibración del medidor Venturi


El equipo disponible en el Laboratorio de Fluidose Hidráulica es un canal rectangular sin pendiente(de 0,35m de ancho) (Figura 8), el cual estáinstrumentado con un caudalímetro ultrasónico para medir los caudales circulantes generados porla instalación experimental.

Figura 8. Canal experimental

Para la práctica están disponibles los siguienteselementos:

Cronómetro y Flotadores Medidor de punta Manómetro diferencial Tubo de Pitot estático Vertedero de cresta delgada Caudalímetro ultrasónico

4. Procedimiento

La manipulación del equipo será realizada por el personal del laboratorio. Los pasos para la tomadatos básicos son:

g.

Introducir la hélice del molinete a 0.5h (h =tirante del flujo) para garantizar la estimaciónde la velocidad media por medio de lasrevoluciones medidas para un intervalo detiempo de 30 s. Registrar los datos obtenidosen la Tabla 1.

h.

Establecimiento de la distancia y toma de lostiempos de recorrido del flotador (Tabla 2).

i.

Medición del tirante de flujo con medidor de punta para establecer el área transversal en losmétodos del flotador y molinete.

j.

Lecturas de la carga del vertedero mediante elmedidor de punta y registrarlas en la Tabla 3.

k.

Registrar la carga en el tanque de alimentación( H ) en la Tabla 3.

l.

Lectura de la deflexión manométrica ( ΔH ) delmanómetro diferencial para el Tubo de Pitotestático y de Venturi y registrarlas en la Tabla4 y 5.

Q= -0,009R' 2 + 1,530R' + 3,086

R² = 0,994

0

5

10

15

20

25

30

35

0 10 20

C a u

d a

l , Q

[ l / s ]

Lectura manómetro, R' [mm]

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34

m.

Realizar las repeticiones respectivas para cadamétodo de aforo.

n.

Para cada medición de cada método tomar lalectura del caudalímetro ultrasónico.



Nombre Introducción Objetivos Descripción de la práctica Datos y cálculos

Para los primeros cuatro métodos de aforo:- Calcule los caudales para los diferentes

valores registrados en las Tablas 1 a 4 e cadamétodo aplicado en la práctica

- Compare los resultados con los valores patrón (caudalímetro ultrasónico) estimandoel error relativo de las mediciones. ¿Quémotivos pueden justificar la diferencia?

Para el tubo Venturi:- Estime el caudal experimental e ideal para

cada ensayo.- Elabore una grafica Qexp vs. Qt y determine

el coeficiente de descarga C q. - Demuestre por análisis dimensional que C q

es una función del número de Reynolds.

Análisis de resultados Conclusiones Bibliografía (Diferente a la de esta guía).

6. Referencias


PMC, Manual de procedimientos hidrométricos

Solange Dussaubat / Ximena Vargas,Modernización e Integración Transversal de laEnseñanza de Pregrado en Ciencias de la Tierra,

2005

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ANEXO

Tabla 1. Aforo con molinete

ENSAYO

Tir ante, h[m]Revoluci ones por segundo,

n [r ev/s]Velocidad

molinete[m/s]

Área[m 2 ]

Caudalmolinete[m 3 /s]

Caudalpatrón

[m 3 /s]h1 h2 h3 h Promedio n1 n2 n3 n promedio

1

2

3

Tabla 2. Aforo con vertedero

ENSAYO

Carga del vertedero, H [m] Caudal ver tedero[m 3 /s]

Caudal patrón

[m 3 /s] H 1 H 2 H 3 H Promedio

1

2

3

Tabla 3. Aforo con orificio

ENSAYO

Carga del tanque, H [m] Caudal ori fi cio

[m 3

/s]Caudal patrón

[m 3 /s] H 1 H 2 H 3 H Promedio

1

2

3

Tabla 4. Aforo con Tubo de Pitot estático

ENSAYO

Deflexión manométrica, ΔH [ m] Caudal tubo de Pitotestáti co [m 3 /s]

Caudal patrón

[m 3

/s] Δ H 1 Δ H 2 Δ H 3 Δ H Promedio

1

2

3

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Tabla 5. Aforo con Tubo Venturi

ENSAYO

Deflexión manométrica, ΔH [ m] Caudal tuboVéntu r i [m 3 /s]

Δ H 1 Δ H 2 Δ H 3 Δ H Promedio

1

2

3

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PRÁCTICA 8. DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS CARACTERÍSTICAS DE UN SISTEMADE BOMBAS EN SERIE Y PARALELO

1. Objetivos

1.1

Objetivo general

Conocer el funcionamiento de un sistema de bombas en paralelo identificando la relación entrelos diferentes parámetros de operación delsistema de bombeo y el sistema de tuberías.

1.2


Identificar las características de un sistema de bombas conectadas en serie y paralelo.

Elaborar las gráfica de Carga – Caudal para elsistema de bombeo en paralelo y la gráfica delsistema de tuberías.

Encontrar el punto de operación del sistema a partir de las gráficas realizadas.


Sistemas de bombeo

Existen dos configuraciones que se puedenencontrar en los sistemas de bombeo, clasificadosde acuerdo a la conexión de las bombas en lasucción y descarga; estas configuraciones semuestran en la Figura 1.

De esta forma, con varias bombas el sistemaadquiere versatilidad y el gasto energético se

regula según las necesidades.

Figura 1. Sistema de bombas en (a) paralelo y (b) .serie

Generalmente, el diseño y/o análisis de sistemasde bombeo requiere que el ingeniero conozcaconceptos como: Flujo en conductos: ecuaciones de gobierno

y entendimiento de los fenómenos. Bombas hidráulicas: tipos de bombas, curvas

características, configuraciones. Transitorios hidráulicos: fenómenos como el

golpe de ariete generan sobrepresiones,cavitación, desplazamientos excesivos yruptura de los elementos del sistema.

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Diseño del sistema: cálculo y/o selección detuberías, válvulas y demás elementos concriterios técnicos, económicos y energéticos.

Instrumentación: medición de variables delsistema y propiedades del fluido; operaciónremota, sensores.

Elementos motores: selección adecuada de lafuente motriz para accionar el eje de la bomba.

Mantenimiento: programación y ejecuciónde labores de mantenimiento predictivo ycorrectivo de todos los elementos.

Vibración y ruido: síntoma de problemas enel sistema hidráulico, mecánico y/o eléctrico.

Instalación eléctrica: control del encendido yvariación de la velocidad de la bomba.

Sistemas auxiliares: sistemas requeridos encasos especiales.

Esto ofrece un panorama más amplio sobre éstossistemas, por lo que se considera importante queen la realización de esta práctica se puedanaplicar los conocimientos adquiridos previamente.

Curvas características

Para la elaboración de la curva H - Q del sistemade bombeo se debe conocer las curvas H - Q decada bomba por separado, las cuales pueden o notener iguales especificaciones (Figura 2a).

Para la curva H – Q del sistema en paralelo, solose suman los caudales para la misma carga H (Figura 2b), sin importar que las bombas seandiferentes (en cuyo caso, la carga máxima delsistema en paralelo será la menor de las dos bombas).

Por su parte, la curva del sistema de tuberías sedetermina con la ecuación de Darcy-Weisbach,útil para propósitos prácticos para obtener unaexpresión de H en función de Q2 .

Figura 2. Curvas características H-Q para (a) una bombay (b) bombas iguales en paralelo

= 2− 1 + 22 − 122 + 2 − 1 + 21

La altura H corresponde a la altura dinámica delsistema, la cual tiene una contribución de presión,velocidad, altura geodésica y pérdidas

respectivamente.Al graficar todas las curvas características einterceptar la curva del sistema (Figura 3), es posible encontrar el Punto de Operación ( PO) para la bomba B1 (ó B2) y para el sistema en paralelo.

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Figura 3. Puntos de operación (PO)


La unidad consiste en un sistema cerrado con 3 bombas que pueden ser conectadas en serie o paralelo (Figura 2), que está conformada con lossiguientes elementos:

Un tanque principal de suministro. Tres bombas de 1/20 HP, 6000 RPM, 115 V,

caudal de 0 a 4 GPM y alturas de 0.8 a 4 m,con sus respectivos variadores de voltaje.

Un manómetro diferencial con conexión tipoflauta para la medición de la presióndiferencial entre dos de los 14 puntos delsistema.

Cuatro válvulas de compuerta de 3/4” para

establecer el sistema, en serie o en paralelo. Una válvula esférica de 1” para la tubería

principal. Tres medidores de orificio (diafragma)

calibrados para la determinación del caudal enfunción de la caída de presión.

Figura 4. Vista superior del montaje

4. Procedimiento

Para realizar la prueba, el estudiante deberáseguir las siguientes instrucciones:

g.

Asegúrese que haya agua hasta el borde delrebosadero en el tanque principal.

h.

Cierre las válvulas respectivas para trabajarcon una de las dos bombas del sistema en paralelo.

i.

Con la perilla del reóstato en 0%, encienda la bomba y gire de nuevo la perilla hasta un90%.

j.

Para trazar las curvas H – Q de la bomba,mida la caída de presión en la flautamanométrica entre los puntos a entrada y

salida para 4 aperturas de válvula (luego de plantear la ecuación de Bernoulli entre laentrada y salida para cada caudal):

= 2− 1 = []

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k.

Determine el caudal luego de medir la caídade presión entre el medidor de orificiocorrespondiente según las siguientes curvas:

Figura 5. Curvas de los Orificios

l. Registre los datos en la Tabla 1.m.

La curva del sistema se determina según laexpresión H = f(Q2 ):

= + 21

Donde:

21

= 21

222 + 2222

1

n.

La intersección de la curva H – Q de las bombas de la curva de la tubería determinaráel punto de operación del sistema.



Nombre Introducción Objetivos Descripción detallada de la práctica Datos y cálculos:

- Realice los cálculos correspondientes para

determinar las curvas características de cadauna de las bombas- Realice las curvas de las bombas

funcionando en paralelo- Compare las curvas del sistema y de las

bombas en paralelo.


- ¿Qué utilidad tienen los sistemas de bombeoen serie o paralelo? Describa algunos casosen la práctica se pueden encontrar.

Conclusiones Bibliografía

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6. Referencias

NAKAYAMA, Yasuki. Introduction to FluidMechanics. Butterworth-Heinemann, 1998.


ANEXOS


∆H man. [cm] % apertu ra válvu la ∆H man. [cm Hg] Caudal [GPM ]

Bomba No. Temperatura [°C]

Altura Caudal


∆H man. [cm] % apertur a válvul a ∆H man. [cm Hg] Caudal [GPM ]

Bomba No. Temperatura [°C]

Altura Caudal

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PRÁCTICA 9. DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS CARACTERÍSTICAS DE UNABOMBA CENTRÍFUGA

1. Objetivos

1.1

Objetivo general

Comprender cómo varía el comportamiento deuna bomba centrífuga cuando se modificandiferentes parámetros de operación.

1.2


Identificar las características principales deuna bomba centrífuga y su instalación en un

sistema de bombeo. Elaborar las curvas características de una

bomba centrífuga para varias velocidades derotación.


Bomba centrífuga

Las bombas hidráulicas se pueden clasificar endos grandes grupos: las bombas dedesplazamiento positivo y las bombas de energíacinética. Las bombas centrífugas, que pertenecenal segundo grupo, son turbomáquinas quetransfieren energía al fluido incrementando su presión mediante una aceleración ydesaceleración del flujo. En la Figura 1 se

muestra un esquema en sección con los principales elementos que constituyen una bombacentrífuga.

Figura 1. Elementos de una bomba centrífuga

Con respecto a la Figura 2, se describe elfuncionamiento de la bomba: el fluido entra porla brida de succión (1) hacia el centro del rodete(2), el cual gira a la velocidad de la fuente motriz(motor eléctrico o de combustión). Así, los álabesen el rodete (3) transfieren energía al fluido para

que se acelere y desplace hacia la pared de lavoluta (4) para luego subir por el difusor (5),donde se desacelera y aumenta su presión.

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Figura 2. Flujo dentro de una bomba centrífuga

La mayor parte de la transferencia energética se presenta en el rodete y el resto es la contribuciónde la voluta y el difusor.

Las bombas centrífugas son utilizadas para elevarcaudales relativamente pequeños a grandesalturas, por tal razón se utilizan con frecuencia ensistemas de bombeo con grandes diferencias entrelos niveles de succión y descarga.

Existen tres tipos de rodetes (o impulsores) paralas bombas centrífugas, los cuales se muestran enla Figura 3.

Figura 3. Tipos de rodetes: (a) abierto, (b) semi-abierto y(c) cerrado

Cada uno tiene características particulares.Generalmente, los de tipo abierto y semi-abierto son utilizados para líquidos con pocos sólidos ensuspensión, mientras que los cerrados sonutilizados para líquidos sin partículas abrasivas.

Como regla general, la velocidad y geometría delos álabes determinará el caudal que se puede bombear. Por esta razón, su principio deoperación viene dado por la ecuación de lacantidad de movimiento angular formulada porEuler, la cual depende de la geometría del rodete

según los llamados triángulos de velocidades (Figura 4)

En su forma teórica, la carga de la bomba He estádada por la expresión:

= 22 − 122 + 12 − 222 + 22 − 122

Donde U es la velocidad tangencial, W es lavelocidad relativa del agua con respecto al rodetey C es la velocidad absoluta del agua.

Figura 4. Triángulos de velocidades a la entrada y salidadel impulsor

Curvas características

La selección de una bomba centrífuga involucra principalmente la carga y el caudal, sin embargo,estos parámetros pueden variar en operación. Estohace que sea importante conocer cuáles son losefectos de esa variación sobre la potencia de

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accionamiento ( BHP : Brake Horse Power) y laeficiencia.

Esto se puede conocer al consultar las curvascaracterísticas de la bomba: Carga ( H ) – Caudal(Q), Potencia ( BHP ) – Caudal (Q) y Eficiencia(η) – Caudal (Q), que se muestran en la Figura 5.

Figura 5. Curvas características

Para la construcción de las curvas se debencalcular los siguientes parámetros: Carga o Altura útil de la bomba (H): Al

aplicar la ecuación de Bernoulli entre dos puntos de un sistema entre los cuales esté la bomba; en este caso, el punto 1 corresponde a

la presión en la entrada de la bomba y el punto2 a la presión en la tubería de descarga (Figura6).

Figura 6. Curvas características

= 2 − 1 []

Potencia de accionamiento: Se determina a partir de la siguiente expresión:

=

=

260

[

]

Donde:

T = Torque en el eje del motor : es el producto de la Fuerza de reacción F en Newtons y el brazo de acción D enmetros. T = F.D

ω = Velocidad angular : se mide lavelocidad en el eje de la bomba enRPM.

Caudal (Q): Se afora en un vertederotriangular con θ = 90°, midiendo la altura delagua h desde el vértice utilizando laexpresión: = 0.44 5 2

2 3

Velocidad en la tubería: está dada por laecuación de continuidad donde el porcentajede apertura de la válvula determina lasección transversal de paso de flujo deacuerdo a:

= 24 − + [m2] Donde: = 2 −1 rad Donde y es la distancia de apertura y D eldiámetro de la tubería (0.04 m).

Eficiencia total : La eficiencia puede serdeterminada a partir de la expresión de la

potencia útil Pu y la potencia deaccionamiento Pa:

= 100 [%]

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Siendo Pu igual al producto de , donde γ esel peso específico del fluido.


El banco de pruebas disponible en el Laboratoriose muestra en la Figura 6, el cual cuenta conelementos que permiten determinar las curvascaracterísticas de bombas centrífugas como son:

Figura 6. Banco de pruebas: (a) equipo y

(b) esquema general

Variador de voltaje: permite regular elvoltaje de entrada al motor eléctrico en unrango entre 0 y 110%.

Bomba centrífuga: marca Century™ de

impulsor cerrado y 5.2’’ de diámetroexterno, rango de caudales de 0 a 260 litros

por minuto y alturas de 5 a 25 metros. Medidor de fuerza: la carcasa del motor

eléctrico puede girar en sentido contrario aldel eje, para que una palanca unida a ellaejerza una fuerza que puede ser medida porun dinamómetro de mercurio.

Medidor de revoluciones: Se utiliza untacómetro digital para medir las RPM

(Revoluciones por Minuto) del motoreléctrico, ya sea por contacto directo o porhaz de luz.

Manómetro: Se instala en una parte delcircuito. Normalmente se instalan a laentrada y salida de la bomba.

Medidor de caudal : Se cuenta con unvertedero triangular con una reglilla paradeterminar la altura en el vertedero.

4. Procedimiento

Antes de iniciar la práctica, tenga en cuenta losiguiente:

a.

Coloque el tapón de drenaje al recipiente delvertedero, abra la válvula totalmente y revise

si el manómetro de fuerza tiene mercurio eindica el nivel cero.

b.

Coloque la perilla de variación de velocidaden cero y encienda el motor. Fije la velocidadde rotación de prueba.

c.

Registre la altura del vertedero, la presión enel manómetro, el nivel en el tanque desucción, la apertura de la válvula y la fuerza.

d.

Gire la válvula y ajuste de nuevo la velocidadde rotación a la seleccionada para la prueba.Repita lo mencionado en el numeral c.

e.

Registre los datos en la Tabla A1.



Nombre Introducción Objetivos Descripción detallada de la práctica

Datos y cálculos. Para dos velocidades delmotor eléctrico:- Graficar H contra Q - Graficar P contra Q - Graficar η contra Q Análisis de resultados Conclusiones Bibliografía

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6. Referencias

BACHUS, Larry y CUSTODIO, Angel. Knowand understand centrifugal pumps. Elsevier,2003.


ANEXO

Tabla A1. Registro y presentación de datos

ENSAYO Velocidadmotor[RPM]

Aberturaválvula[%]

Carga sobre elvertedero[in]

Caudal[ ft 3 /s]

Fuerza[N]

Presión[PSI]

Al tura sobrela succión

[cm]

Torque[N-m]

Potencia[hp]

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

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PRÁCTICA 10. DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS CARACTERÍSTICAS DE UNABOMBA AXIAL TIPO KAPLAN

1. Objetivos

1.1

Obje

guÍas_lmf&h(v.3)

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