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GUIAS PARA ESTUDIANTES

ASIGNATURA GEOMETRÍA

DOCENTE:

DIANA PATRICIA CARDENAS CUESTÁ

2013

ANEXO 1 COLEGIO SAN AGUSTIN I.E.D

ASIGNATURA: GEOMETRÍA

PROFESOR: DIANA CARDENAS

GRADO PRIMERO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________

Tiempo estimado: Una hora de clase

Objetivo: Conoce los colores, y compara el tamaño de los objetos.

GUIA N° 1: Características de los objetos.

1. Colorea este dibujo y escribe en las líneas los colores que utilizaste.

Hola: Bienvenido a esta unidad de geometría donde aprenderás las formas de las líneas, las figuras y su clasificación. Para ello vamos a empezar recordando los colores y los tamaños, que has visto en el jardín.

2. Los cuerpos tienen tamaño, algunos son grandes, otros son medianos y otros

pequeños. Completa la siguiente tabla dibujando el objeto del tamaño que falta y

colorea de amarillo el grande, de azul el mediano, y de rojo el pequeño.

Grande

Mediano

Pequeño

3. Colorea de color naranja la estrella de tamaño mediano.

COLEGIO SAN AGUSTIN I.E.D



GRADO PRIMERO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________


Objetivo: Reconocer las características de los objetos grueso - delgado, alto - bajo,

GUIA N° 2: Grueso – delgado, alto - bajo. Observa la siguiente imagen

El lápiz de corbatín es grueso

Y el otro lápiz es delgado.

1. Recorta y pega en tu cuaderno varios objetos, gruesos y delgados, como se

muestra en la siguiente figura:

2. Marina debe colocar en la caja azul las letras más gruesas y en la caja amarilla las

más delgadas, ayúdala a realizar esta tarea uniendo con una línea las letras con la caja

del color que corresponda.

3. Colorea de color rojo el pez grueso y de verde el pez delgado.

Observa la siguiente imagen:

El niño de camisa verde es más alto que el niño de camisa roja.

El niño de camisa roja es más bajo que el niño de camisa verde.

4. En las siguientes imágenes encierra con color rojo lo que es más alto.

5. Colorea el árbol que es más bajo

6. En la siguiente imagen colorea de rojo la camiseta del jugador más alto y de verde

la del jugador más bajo.




GRADO PRIMERO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________


Objetivo: Reconocer las posiciones de los objetos adelante – atrás, y características

como largo – corto.

GUIA N° 3: Adelante – atrás, largo – corto. Observa las siguientes situaciones:

1. Colorea la carreta que está adelante de la vaca.

La silla está adelante de la mesa.

El niño está adelante del señor

La silla está atrás de la mesa

El niño está atrás del señor

2. Colorea la cerca que está adelante de los caballos

3. Completa con las palabras adelante o atrás:

La niña está corriendo _______________ del autobús.

La niña está ________________ del colegio.

_______________ del colegio está el autobús.

Observa la siguiente imagen:

4. Encierra el lápiz más largo

5. Colorea la espada más corta

6. Dibuja en tu cuaderno otros objetos largos y objetos cortos




GRADO PRIMERO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________


Objetivo: Identifica características entre objetos como arriba – abajo, dentro –

fuera.

GUIA N° 4: Arriba – abajo, dentro - fuera.

Observa las siguientes situaciones

El gato está arriba en la rama del árbol.

El perro está abajo de la rama del árbol.

1. Colorea los niños y los animales que estén arriba en cada situación.

2. Con base a la dibujo responde las

Siguientes preguntas

¿Cuántos pajaros están arriba en el árbol?

____________

¿Cuántos niños hay abajo del árbol?

____________

3. Encierra con color rojo los aviones que están abajo.

Observa la siguiente situación:

El pajarito está dentro de la jaula.

El pajarito está fuera de la jaula

4. En la siguiente figura colorea los niños que están fuera del agua

5. Colorea las frutas que están dentro del frutero

6. Contesta las siguientes preguntas con base a la siguiente imagen:

¿Cuántos niños están dentro

de la casa? ___________

¿Cuántos niños están fuera

de la casa? ___________




GRADO PRIMERO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________


Objetivo: Reconocer y diferenciar las líneas rectas de las líneas curvas.

GUIA N° 5: Líneas curvas y líneas rectas. Juan está en su casa y debe recorrer dos caminos; si quiere ir al colegio debe tomar

el camino n° 1 caminar en línea recta. Pero si quiere ir al parque debe tomar el camino

n°2 caminar en línea curva. ¿Cuál es el camino que debe recorrer Juan para ir al

colegio?

Recuerda: Una línea es una secuencia infinita de puntos. Las líneas pueden

ser rectas o curvas

N° 1

N° 2

Observa algunos ejemplos:

Líneas rectas Líneas curvas

Actividad:

1. Repisa de color azul las líneas rectas y con rojo las líneas curvas.

2. Repisa los bordes curvos de color verde y los bordes rectos de color amarillo.

3. Algunas letras también tienen líneas curvas o líneas rectas. Escribe al frente las

líneas que forma las siguientes letras:

4. Continúa la secuencia de las siguientes líneas y escribe si son rectas o curvas

A M I G O

5. Elabora un dibujo usando solo líneas rectas

6. Elabora un dibujo usando solo líneas curvas




GRADO PRIMERO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________


Objetivo: Reconocer las líneas abiertas y las líneas cerradas.

GUIA N° 6: Líneas abiertas y líneas cerradas

Observa algunos ejemplos:

Líneas abiertas Líneas cerradas

1. Usa una línea abierta para guiar al ciclista a la meta.

a

Ten en cuenta que: Las líneas además de ser curvas o rectas, pueden ser

abiertas o cerradas

META

2. Encierra con color rojo las letras y los números que tiene líneas cerradas, y de color

verde los que tienen líneas abiertas.

3. Repasa las líneas abiertas de color azul y de color negro las líneas cerradas.




GRADO PRIMERO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________

Tiempo estimado: Dos horas de clase

Objetivo: Conocer y clasificar las figuras planas según su forma.

GUIA N°7: Figuras geométricas planas

Ahora vamos a aprender cuales son las figuras geométricas

Triángulo

Circulo

c

Cuadrado

Rectángulo

1. Escribe el número de veces que aparece cada figura geométrica en el dibujo.

__________ Triángulos __________ Rectángulos

__________ Cuadrados __________ Círculos

2. Colorea las siguientes figuras geométricas, rojo el triángulo, verde el círculo, azul

el cuadrado y amarillo el rectángulo

Las figuras y sus lados:

3. Cuenta y escribe el número de lados que tiene cada figura geométrica.

lado

lado la

do

lado

lados

_______ lados _______ lados

_______ lados _______ lados

_______ lados _______ lados




GRADO SEGUNDO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________


Objetivo: Diferenciar las líneas horizontales de las verticales y las líneas paralelas de

las perpendiculares.

GUIA N° 1: Líneas verticales y horizontales.

Las líneas dependiendo su dirección pueden ser horizontales y verticales.

Las líneas horizontales son las que van de derecha

a izquierda o de izquierda a derecha., como se

muestra en la figura.

Las líneas verticales son las que van de arriba hacia abajo, como se

muestra en la figura.

1. Repisa de color azul las líneas horizontales para ver las letras que se forman:

2. Encierra con color rojo la blusa y el vestido que tiene líneas verticales

3. Escribe la palabra horizontal o vertical según la posición de los objetos.

Lee con mucha atención:

4. Une con una línea los dibujos de las rectas con sus nombres según corresponda.

Las siguientes rectas son perpendiculares.

Las rectas siguientes rectas son

paralelas.

Rectas paralelas

Rectas perpendiculares

5. Con base a las explicaciones dadas traza una línea paralela a las rectas dadas.

6. Traza una recta perpendicular a la recta dada.

7. Repisa con color rojo las rectas paralelas horizontales en cada figura:

8. Repisa con color verde las rectas perpendiculares en cada figura




GRADO SEGUNDO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________


Objetivo: Identificar polígonos de acuerdo a su número de lados.

GUIA N°2: Los lados de las figuras

1. Une cada figura con su nombre y escribe el número de lados que tiene cada una.

_______ lados

_______ lados

_______ lados

_______ lados

_______ lados

_______ lados

_______ lados

Triángulo

Cuadrado

Rectángulo

2. Con base a la actividad anterior completa las siguientes frases:

Los triángulos tienen ______ lados.

Los cuadrados tienen ______ lados.

Los rectángulos tienen ______ lados.

3. Juega con un compañero al sudoku geométrico. Completa todas las casillas que están

vacías teniendo en cuenta que no pueden coincidir dos figuras iguales en la misma fila

y en la misma columna. Solo puedes usar las figuras que se muestran a continuación.




GRADO SEGUNDO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________


Objetivo: Conocer los sólidos geométricos y relacionarlos con objetos de su entorno.

GUIA N°3: Cuerpos geométricos Hoy aprenderás los cuerpos geométricos. Los principales son:

Algunos cuerpos geométricos tienes caras como se muestra a continuación.

Esfera

Cubo

Cilindro

Cono

Pirámide

Prisma recto

Prisma recto

Cara Cara

Cara

Cara

1. Une con una línea los dibujos que tienen la misma forma de las figuras

2. Cuenta el número de caras que tiene cada figura:

La pirámide tiene ________caras.

El prisma recto tiene ________ caras.

El cubo tiene ________ caras.

3. Elabora en tu cuaderno un dibujo utilizando los cuerpos geométricos vistos en

clase.




GRADO TERCERO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________


Objetivo: Reconocer la diferencia entre segmentos, semirrectas y rectas.

GUIA N° 1: Segmentos, rectas y semirrectas.

Camilo debe realizar un dibujo para la clase de arte usando únicamente segmentos,

rectas y semirrectas. Pero él no sabe la diferencia que hay con cada uno de ellos.

Aprende con Camilo que son las rectas, segmentos y semirrectas y ayúdalo luego a

realizar el dibujo para su clase de arte.

La siguiente figura es una recta.

Se representa como recta AB

La siguiente figura representa una semirrecta.

Se representa como semirrecta CD

La siguiente figura representa un segmento.

Se representa como segmento HI

1. Completa las frases con base a los siguientes gráficos:

a. La recta no tiene _____________ ni fin.

b. El __________ J divide la recta en dos partes. Cada una de estás partes es una

_______________.

c. La parte de la recta comprendida entre, los puntos P y Q es un

________________ y se representa como PQ .

d. El símbolo PQ representa la _______________ PQ .

2. Identifica en las siguientes líneas, los segmentos, las rectas y las semirrectas,

colocando el nombre encima de cada una de ellas.

3. Dibuja la recta, semirrecta o segmento según la notación dada.

a. Segmento CB

b. Recta MN

c. Semirrecta BD

4. Sigue las instrucciones, dibuja y completa las frases, como en el ejemplo:

a. Inicia en el punto C y termina en el punto B. Es el segmento CB

b. Inicia en el punto A y termina en el punto D. Es ________________

c. Inicia en el punto A y contiene el punto B. Es __________________

d. Contiene a los puntos B y C. Es ___________________

e. Inicia en el punto C y contiene el punto D. Es ________________

f. Contiene a los puntos B y D. Es _______________

5. Ahora con base a lo que has aprendido ayuda a Camilo a realizar el dibujo para su

clase de arte usando únicamente segmentos, rectas y semirrectas.




GRADO TERCERO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________


Objetivo: Conocer, medir y dibujar ángulos.

GUIA N° 2: Ángulos y su medida.

Esteban debe levantarse para ir al colegio y cuando observo el reloj señalaba

las 7 de la mañana, y se hizo una pregunta:

¿La abertura que tiene las manecillas del reloj permanece siempre igual?

Te invitamos a resolver está pregunta al final de está guía.

Un ángulo es la abertura que se forma entre dos semirrectas que

tiene el mismo punto de inicio llamado vértice.

1. Observa las siguientes figuras, encierra con color rojo los ángulos que se forman

cada una de ellas y escribe cuantos son:

Para medir la abertura que hay entre el lado inicial y el lado final de un

ángulo se usa el transportador, y nos da la medida en grados.

Ubica el punto central del transportador en el vértice del ángulo y la

parte horizontal con el lado inicial. La medida del ángulo son los

grados que señale el lado final en el transportador

Este ángulo mide 50°

2. Utiliza el transportador para medir los ángulos que se forman entre las

semirrectas.

3. En cada una de las horas que se muestran en los relojes mide los ángulos que se

forman entre las manecillas, como se muestra en el ejemplo.

a. Son las 2:00 el ángulo que se forma entre las

Manecillas es de 60°.

b. Son las 6:00 el ángulo que se forma entre las

Manecillas es de ________.

c. Son las 3:00 el ángulo que se forma entre las


d. Es la 1:00 el ángulo que se forma entre las





GRADO TERCERO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________


Objetivo: Clasificar los ángulos según su amplitud.

GUIA N° 3: Clasificación de los ángulos.

Observa la siguiente imagen y resalta con color rojo dos ángulos que tengan diferente

medida.

Los ángulos se clasifican según su medida en:

ÁNGULO RECTO: Es el que mide 90°.

ÁNGULOS AGUDOS: Son los que miden

menos de 90°.

1. Dibuja a partir de la semirrecta dada un ángulo que tenga la medida indicada.

ÁNGULO OBTUSO: Son los que miden más de

90° y menos de 180°.

ÁNGULO LLANO O LINEAL: Es el que mide

exactamente 180°.

a. Agudo de 90°

b. Ángulo de 30°

c. Ángulo de 70°

d. Ángulo de 120°

d. Ángulo de 160°

2. Escribe al frente de cada ángulo el valor de su amplitud y su nombre según su

medida, como se muestra en el ejemplo:

Mide: 50°

Ángulo: agudo

Mide: ______

Ángulo: _________

Mide: ______

Ángulo: _________

Mide: ______

Ángulo: _________

Mide: ______

Ángulo: _________

Mide: ______

Ángulo: _________

3. Observa la medida que tienen los ángulos señalados con color rojo en la ventana y

responde:

4. En las siguientes figuras mide y clasifica los ángulos que se forman en los rayos de

las semirrectas.

a. b.

c.

¿Qué medida tiene los ángulos de la

ventana?

¿Qué clase de ángulos son?




GRADO TERCERO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________


Objetivo: Reconocer las características de los polígonos y clasificarlos según su

número de lados.

GUIA N° 4: Polígonos.

En exposición de arte en el colegio Juan observo un dibujo, que estaba formada por

diferentes figuras geométricas. ¿Cuáles son las figuras que conforman este dibujo?

Las figuras planas son cerradas y están limitadas por líneas rectas o líneas curvas.

Un polígono es una figura plana cerrada, limitada por segmentos de recta que no

se cruzan. Cada segmento de recta es un lado y los puntos donde se unen los lados

son los vértices.

Vértice

Lado

Todos los polígonos reciben nombres diferentes según el número de lados que tienen.

Algunos de ellos son:

TRÍÁNGULO: Tiene tres segmentos de

recta y tres vértices.

CUADRILÁTERO: Tiene cuatro

segmentos de recta y cuatro vértices.

PENTÁGONO: Tiene cinco segmentos de

recta y cinco vértices.

HEXÁGONO: Tiene seis segmentos de

recta y seis vértices.

HETPÁGONO: Tiene siete segmentos de

recta y siete vértices.

OCTÁGONO: Tiene ocho segmentos de

recta y ocho vértices.

1. Colorea las figuras que son polígonos.

2. Con base a lo anterior escribe el nombre de los siguientes polígonos

3. Juan ha hecho la siguiente figura con el tangram. Ayúdale a contar y a clasificar las

figuras que utilizo. Escríbelas en tu cuaderno.

4. Escribe Verdadero (V) o Falso (F) y justifica tu respuestá:

a. El rectángulo es un polígono. ______

b. El hexágono tiene cinco vértices.______

c. El rombo es un cuadrilátero.______

d. El trapecio tiene cuatro ángulos.______

5. Elabora un dibujo donde utilices diferentes polígonos.




GRADO TERCERO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________


Objetivo: Clasificar los triángulos según la medida de sus lados.

GUIA N° 5: Triángulos. Mafalda está observando la figura y se hace la siguiente pregunta. ¿Todos los

triángulos que hay son iguales? ¿Cuántos hay en total?

Los triángulos reciben nombres especiales según la medida de sus lados.

1. Con ayuda de la regla mide cada uno de los lados de los triángulos y completa las

frases.

TRIÁNGULO EQUILÁTERO

Todos sus lados

miden__________.

TRIÁNGULO ISÓSCELES

Dos de sus lados

miden________ y el

otro___________

TRIÁNGULO ESCALENO

Sus tres lados miden

__________

2. Observa los siguientes triángulos y colorea de amarillo los que tiene sus 3 lados

iguales, de naranja los que tiene 2 lados iguales y uno desigual y de rojo que tienen

todos sus lados de diferente medida. Puedes utilizar la regla.

3. Los triángulos según la medida de sus lados se clasifican en equilátero,

isósceles o escaleno. Escribe a cada uno el nombre que corresponda.

4. Soluciona el siguiente crucigrama con base a los temas vistos en está guía.

1. Polígono de tres lados.

2. Triángulo que tiene todos sus lados iguales.

3. Triángulo que tiene todos sus lados desiguales.

4. Triángulo que tiene dos lados iguales y uno desigual.

1

2

3

4




GRADO TERCERO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________


Objetivo: Reconocer cuando dos figuras son congruentes.

GUIA N° 6: Congruencia. Laura observa los gatos que se muestran en la primera imagen y dice que son

exactamente iguales, pero los aviones de la segunda imagen no porque tienen

diferente color. Tomas dice que no es así, que los gatos no son iguales porque tienen

diferente tamaño, mientras que los aviones si son iguales a pesar que tienen diferente

color. ¿Qué opinas tú? ¿Quién crees que tiene la razón?

Observa las siguientes imágenes:

Giro 90° Volteo

1

2

Deslizo Deslizo y roto 90°

1. Escribe debajo de cada una de las imágenes si son congruentes o no.

a.

Después de estos movimientos (girar, voltear, deslizar) las figuras siguen

teniendo el mismo tamaño, la misma área, los mismos ángulos y longitudes

de líneas iguales, se dice que son CONGRUENTES.

2. ¿Son congruentes las figuras? Escribe sí o no, puedes calcarlas o medirlas con una

regla para determinarlo.

a. b.

c. d.

3. Escribe si las siguientes figuras se han deslizado, girado o volteado.

a. b.

c. d.

4. Con base a lo visto en clase y a lo trabajado en está guía te invitamos a responder

las siguientes preguntas:

a. ¿Pueden ser congruentes un triángulo y un cuadrado?

b. ¿Son congruentes todos los rectángulos?

c. ¿Las siguientes figuras son congruentes? ¿Por qué?




GRADO CUARTO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________


Objetivo: Ubica puntos según las coordenadas dadas en el plano cartesiano.

GUIA N° 1: Plano cartesiano. Un pirata quiere encontrar el tesoro, ¿Cuáles son las coordenadas que tiene el tesoro

para que el pirata lo pueda encontrar?

El plano cartesiano es un grafico formado por dos rectas perpendiculares llamadas

ejes y por puntos llamados coordenadas. El eje horizontal es llamado X o eje de las

abscisas y el eje vertical es llamado Y o eje de las ordenadas. El punto donde se

cortan los dos ejes es el cero, en el eje X hacia la derecha del cero se ubican los

valores positivos, y hacia la izquierda los valores negativos. En el eje Y, hacia arriba

están ubicados los valores positivos y hacia abajo los valores negativos.

En el plano cartesiano se ubican puntos que se representan con letras mayúsculas.

Cada punto tiene una abscisa y una ordenada P(x,y), el primer número indica la

ubicación en el eje horizontal, el segundo numero indica la ubicación en el eje vertical.

Observa el siguiente ejemplo:

Ubicar en el plano cartesiano el punto A (2,5), y el punto B (4,3).

1. Ubica en un plano cartesiano los siguientes puntos: C (1,2); D (5,4); E (3,4). Une los

puntos y responde que figura se formo

2. Escribe las coordenadas en que se encuentran cada uno de los animalitos.

(2,7) ( , )

( , ) ( , )

( , ) ( , )

3. Ubica en el plano cartesiano los puntos dados. Luego une los puntos y escribe el

nombre del polígono que se forma.

a. A (2,2) B (1,4) C (3,5) D (5,4) E (4,2)

b. A (0,0) B (2,3) C (4,1)

c. L (1,2) M (1,5) N (5,5) O (5,2)

d. P (1,1) Q (3,3) R (6,3) S (4,1)

4. Completa las coordenadas de los puntos que faltan para obtener la figura que se

muestra en el plano.




GRADO CUARTO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________


Objetivo: Reconoce los movimientos de traslación y rotación de figuras planas

GUIA N° 2: Traslación y rotación.

1. Felipe observa que la ruta del colegio se mueve en forma de línea recta cuando va de

un paradero a otro. Pero cuando está en el parque y se sube a la rueda chicago esta se

mueve en forma circular. ¿Cómo se puede llamar a cada uno de estos movimientos?

El movimiento que Felipe observa cuando la ruta se mueve de un paradero a otro se

llama traslación. La traslación es un movimiento que se hace en forma de línea recta,

puede realizarse en dirección horizontal o vertical.

Observa la siguiente figura: Tomando como unidad un cuadro, el auto se ha

trasladado 7 unidades a la derecha.

La ranita se ha trasladado 3 unidades hacia arriba

En la siguiente imagen la letra ha girado un cuarto de vuelta a la derecha. ¿Cuál es su

nueva posición? Dibújalo en el cuadro en blanco

Posición inicial Giro de un cuarto de vuelta a la derecha

7 unidades a la derecha

3 unidades hacia arriba

La rotación consiste en hacer un giro sobre un punto fijo. El giro o rotación de una

figura puede expresarse en grados.


Figura

Figura inicial.

El punto H será el punto de rotación

La figura inicial gira 45° a la derecha

La figura inicial ha girado 90° a la izquierda.

1. Observa donde está ubicado cada animal y traslada a cada uno siguiendo la

instrucción

Traslada el pato 3 unidades arriba y 4 unidades a la derecha.

¿Cuáles son las coordenadas después de la traslación?___________

Traslada el oso panda 1 unidad abajo y cuatro unidades a la izquierda.

2. Gira el triángulo 180° a la izquierda sobre el punto O.

3. Describe la ruta que sigue el conejo para llegar a la zanahoria.

4. Cada objeto ha rotado respecto a un punto. Completa las frases según la figura que

cumple la rotación.

Figura A

a. La figura _____ roto 90° a la izquierda.

b. La figura _____ roto 180° a la derecha.

c. La figura _____ roto 90° a la derecha.

Figura B

Figura C




GRADO CUARTO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________


Objetivo: Identifica figuras simétricas

GUIA N° 3: Simetría. Julián está jugando al concéntrese de las figuras que son simétricas, y debe unir cada

figura con su otra mitad. ¿Cuáles de las siguientes imágenes no tienen su otra mitad

simétrica? ____________

1

8

2

9

3

10

4

6

5

7

Una figura es simétrica cuando su otra mitad es exactamente igual o al

doblarla por la mitad sus partes son congruentes. La línea que divide una

figura en dos mitades congruentes se llama eje de simetría. Observa el

siguiente ejemplo:

1. Colorea de amarillo las letras que son simétricas con respecto al eje de simetría:

2. Completa las figuras para obtener figuras simétricas:

3. Encierra con color rojo las figuras que no son simétricas. Explica porque.

4. Dibuja un elemento u objeto de la naturaleza que sea simétrico.




GRADO QUINTO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________


Objetivo: Determina si dos figuras son semejantes

GUIA N° 1: Congruencia y semejanza de figuras.

Ana María debe preparar una exposición para su clase de geografía, y necesita hacer

el mapa de Colombia en un pliego de cartulina. El mapa que encontró es tamaño carta.

¿Que podrá hacer Ana María para poder dibujarlo en la cartulina, si su tamaño es

mucho más grande y tienen que tener la misma forma?

Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma, pero no necesariamente el

mismo tamaño, y sus lados correspondientes son proporcionales.

Observa las siguientes figuras, son semejantes porque tiene la misma forma

pero su tamaño es diferente.

1. Observa la figura y responde las siguientes preguntas justificando la respuesta:

a. ¿Los triángulos ABC y DEC tienen la misma forma?

b. ¿Los triángulos ABC y DEC son congruentes?

c. ¿Los triángulos ABC y DEC son semejantes?

Dos figuras son congruentes si tienen el mismo tamaño y la misma forma.

Observa las siguientes flechas, son congruentes pues tiene la misma forma y el

mismo tamaño, a pesar que su posición sea diferente.

2. Ubica los siguientes puntos en el plano cartesiano y luego únelos con segmentos

rectos hasta formar una figura cerrada. Luego realiza la transformación indicada y

escribe las nuevas coordenadas de cada punto. Ubícalos en el mismo plano y une

nuevamente los puntos para obtener la figura dada.

Coordenadas iniciales: A (2,1), B (5,1), C (4,3), D (3,3).

Transformaciones:

a. En el punto A multiplica la primera y segunda coordenada por 3.

b. En el punto B multiplica la primera coordenada del por 2 y la segunda coordenada

por 3.

c. En el punto C suma 5 a la primera coordenada y suma 3 a la segunda coordenada.

d. En el punto D suma 4 a la primera coordenada y multiplica por 2 a la segunda

coordenada.

e. Compara las figuras obtenidas y escribe aquí tus conclusiones.

3. Une con una línea de color rojo las figuras que son semejantes

4. Tomando como referencia la cuadricula, determina si en cada caso las figuras son o

no congruentes.

5. Elige en cada caso la figura que no sea semejante.

6. Construye una figura que sea semejante y otra que sea congruente a la figura dada.

Puedes hacerlo usando la cuadricula.

7. Responde verdadero (V) o falso (F) según el caso y justifica tu respuesta.

Las figuras congruentes son semejantes. _________

Todas las figuras semejantes son congruentes._________

Para que dos figuras sean congruentes deben estar en la misma posición.

_________

Para que dos figuras sean semejantes deben estar en la misma posición.

_________

8. En los siguientes dibujos se muestran distintas maneras de dividir un cuadrado, en

cuatro partes iguales.

a. ¿Las partes en las que ha sido dividida cada cuadrado son congruentes? ¿Por qué?

b. ¿Las partes en que se divide cada cuadrado son semejantes? ¿Por qué?

c. ¿Qué otra forma puedes encontrar para dividir un cuadrado en cuatro partes

iguales?

9. Con base a lo aprendido en esta sesión, elabora un dibujo con objetos que sean

semejantes y congruentes.




GRADO QUINTO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________


Objetivo: Realizar movimientos de traslación de figuras y señalar las coordenadas de

la figura después de la traslación.

GUIA N° 2: Traslación de figuras

Un barco ha salido desde el puerto y debe llegar a la isla que se muestra en el plano.

Pero solo puede moverse bajo las siguientes condiciones: tres unidades en posición

vertical y dos en posición vertical. ¿Cuántas translaciones hará como mínimo el barco

para poder llegar a la isla? ¿Cuáles son las coordenadas de la isla?

TRASLACIÓN: Es un movimiento en el plano que consiste en desplazar una figura a lo

largo de una línea recta, a una distancia determinada.

La figura o el objeto trasladado mantiene su forma y su tamaño originales. Para

realizar una traslación debes indicar la dirección, el sentido y la magnitud.

Dirección: Puede ser horizontal o vertical.

Sentido: Puede ser positivo o negativo.

Magnitud: Es el número de unidades que se mueve la figura.


Tomando como unidad un cuadro, en la siguiente figura traslada el siguiente polígono

ABCDE , 5 unidades a la derecha.

PASO 1: Dibuja un polígono sobre una cuadricula y nombra

cada uno de sus vértices.

PASO 2: Traslada cada vértice del polígono 5 unidades en

dirección horizontal a la derecha.

PASO 3: Une los vértices para formar el polígono, que se ha

trasladado 5 unidades a la derecha.

1. Traslada el polígono 4 unidades en dirección vertical hacia abajo.

2. Traslada el triángulo 6 unidades hacia la izquierda en dirección horizontal

3. Describe con tus palabras la traslación, que ha sufrido el polígono ABCD. ¿Cuáles

son las nuevas coordenadas del polígono después de la traslación?

4. Escribe verdadero (V) o falso (F) al frente de cada afirmación.

a. Al trasladar una figura cualquiera, la figura de la imagen es congruente a la original.

_______

b. Puedo trasladar dos o más veces una figura sin que se altere su forma y su

tamaño._______

c. Una traslación es un movimiento que se puede realizar en cualquier dirección.

_______

5. Dibuja en el plano cartesiano una figura, realiza dos traslaciones con ella. Luego

describe en clase a tus compañeros las traslaciones que realizaste.




GRADO QUINTO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________


Objetivo: Realiza rotaciones de figuras con base a un punto o centro de rotación.

GUIA N° 3: Rotación de figuras

Observa la secuencia de la figura. ¿Cuál es la figura que debe seguir en el último

cuadro? ¿Qué movimiento esta describiendo esta figura?

ROTACIÓN: Una rotación es un giro de una figura o un objeto sobre un punto. Para

hacer una rotación se debe tener en cuenta el ángulo de giro y el punto de rotación.

El ángulo de giro se mide en grados; hay que tener en cuenta que para realizar la

rotación de debe girar cada punto de la figura según el ángulo dado en sentido

positivo o negativo.

El ángulo es positivo, cuando abre en sentido contrario a las manecillas del reloj.

El ángulo es negativo, cuando abre en el sentido horario a las manecillas del reloj.

?

Observa el siguiente ejemplo con ayuda de tu profesor:

Girar el polígono ABCD 90° en sentido positivo sobre el punto O.

PASO 1: Dibujar un polígono sobre una cuadricula y nombra cada uno de

sus vértices.

PASO 2: Luego se trazan líneas rectas desde el centro de rotación O a cada

uno de los vértices de la figura.

PASO 3: Se coloca el transportador en el segmento OA y se mide 90°. Se

repite el mismo procedimiento con los segmentos OB y OC.

PASO 4: Con ayuda del compás mides la amplitud de cada lado del

polígono y los marcas en las líneas resultantes del paso anterior.

1. Escribe las nuevas coordenadas del polígono ABCD que ha sido rotada 90° con

respecto al punto C, en sentido negativo.

PASO 5: Unes los puntos con una regla para obtener la figura rotada

OA’B’C’.

2. Gira el triángulo 90° a la derecha sobre el punto B y escribe las coordenadas de la

nueva posición

.

3. Gira el siguiente rectángulo 60° a la izquierda sobre el punto C

4. Escribe verdadero (V) o falso (F) al frente de cada afirmación.

a. Una rotación es una traslación en sentido vertical. ________

b. En una rotación se debe tener en cuenta el sentido de giro y el ángulo de

rotación._________

c. Si giramos cualquier figura, esta mantiene su forma y su tamaño.________

5. Dibuja en el plano cartesiano una figura, realiza una rotación con ella. Luego

describe la rotación que realizaste.




GRADO QUINTO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________


Objetivo: Comprender el concepto de reflexión de una figura.

GUIA N° 4: Reflexión de una figura.

Camila en su clase de geometría le pregunta a su profesora: ¿Porque cuando se mira en

el espejo se ve igual y cada vez que se acerca o se aleja de él la imagen del espejo

hace lo mismo?

REFLEXIÓN: La reflexión es un movimiento en el plano que consiste en copiar todos

los puntos de una figura a la misma distancia de una recta llamada eje de reflexión.

La figura y su reflejo, tiene la misma forma y el mismo tamaño. ¡Solo cambia su

posición!

Para reflejar una figura es importante que tengas en cuenta los siguientes pasos

observa el siguiente ejemplo con mucha atención:

PASO 1: Se dibuja una figura y se traza una línea que será el eje de

reflexión.

PASO 2: Después desde cada uno de los vértices al eje de reflexión se

trazaran líneas como se muestra en la figura. Puedes utilizar la escuadra

en este caso.

PASO 3: Con el compas se toma la distancia del vértice A al eje de

reflexión y con esta misma distancia se ubica la imagen de 'A al otro

lado del eje. Se repite el mismo procedimiento con los otros vértices de

la figura.

PASO 4: Se unen los puntos para obtener la imagen reflejada de la

figura.

1. Dibuja en cada ejercicio el eje de reflexión de cada figura.

a.

b.

c.

2. Realiza la reflexión de las siguientes figuras:

a.

b.

c.

3. Colorea la figura que corresponde a la reflexión correcta.

a.

b.

c.

4. Dibuja otros objetos reflejados que se encuentren en la naturaleza.




GRADO SEXTO.

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________


Objetivo: Clasificar y medir ángulos.

GUIA N° 1: Ángulos y su bisectriz. Carlos observa un vehículo que está subiendo por una montaña y se hace la siguiente

pregunta: ¿Por qué es tan difícil acelerar cuando se está subiendo por una montaña?

¿Sería más fácil si aumenta o disminuye el ángulo con respecto al suelo?

Antes de empezar es importante que tengas en cuenta estos conceptos:

Ángulo: Es el espacio comprendido entre dos semirrectas que parten de un

mismo punto llamado origen.

Los elementos que forman un ángulo son:

-Lado: cada una de las dos semirrectas.

-Vértice: punto en el que coinciden las dos

semirrectas.

-Amplitud: Es la abertura que hay entre los

lados.

1. Averigua como se clasifican los ángulos según su medida, su posición y su suma.

Los ángulos se pueden nombrar de diferentes maneras:

3. Usando la letra

mayúscula que esta en el

vértice.

2. Usando una letra griega

escrita en el vértice.

1. Usando tres letras

mayúsculas y colocando en

medio la letra que

corresponde al vértice.

Bisectriz de un ángulo:

La bisectriz es la semirrecta que tiene

su origen en el vértice del ángulo

y lo divide en dos ángulos congruentes.

La bisectriz de un ángulo se puede construir siguiendo los siguientes pasos:

1. Se traza el ángulo ABC.

2. Desde el vértice se trazan dos arcos

en cada uno de los lados del ángulo

llamados M y N, como se muestra en la figura.

3. Con la abertura del compás mayor que

los arcos hechos antes, ahora con centro

en M y en N traza dos arcos que se

corten en un punto llamado P.

4. Se traza una semirrecta que parta

del punto B y pase por P

Esta semirrecta divide al ABC en ABP y PBC, que son congruentes.

2. Dibuja la bisectriz de los siguientes ángulos:

a.

b.

c.

3. En tu cuaderno dibuja otros ángulos con sus bisectrices




GRADO SEXTO.

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________


Objetivo: Aprender a usar el programa geogebra para construir ángulos.

GUIA N° 2: Construcción de ángulos con geogebra.

Esta es una guía paso a paso para utilizar las herramientas del programa geogebra en

la construcción de ángulos y triángulos. Anímate y sigue las instrucciones para que

aprendas a utilizar este programa:

1. Una vez descargado el programa en tu computador haz clic en el icono de

geogebra y obtendrás el siguiente pantallazo.

En la parte superior de la pantalla podrás ver el menú principal. En la segunda línea

puedes visualizar la barra de herramientas, en las cuales se desprenden funciones que

se pueden realizar con el programa.

2. En el menú principal escoge la opción de geometría. Allí realizaremos algunas

construcciones de ángulos entre dos rectas.

3. En la barra de las herramientas, haz clic en el botón y selecciona la opción

de semirrecta que pasa por dos puntos

Dibuja dos rectas que se corten en el punto A como se muestra en la figura.

4. En la herramienta de números y ángulos en la opción ángulo entre rectas y

tres puntos que sirve para conocer el ángulo que se forma entre tres puntos y dos

rectas. Luego haz clic en los puntos BAC, que forman el ángulo entre estas rectas para

conocer su amplitud, como lo muestra la figura. Debes tener en cuenta que la forma

para conocer la abertura de los ángulos siempre es en sentido contrario de las

manecillas del reloj o en sentido anti horario.

Puedes mover cualquiera de los puntos y te darás cuenta como varía la medida del

ángulo.

Otra forma para dibujar los ángulos es haciendo clic en la opción que es para

dibujar ángulos dando la amplitud que se quiere dibujar.

ACTIVIDAD:

1. Dibuja los siguientes ángulos en geogebra.

a. 30°

b. 60°

c. 100°

d. 180°

e. 250°

f.300°

2. Con la opción de rectas y sus herramientas haz clic en la opción de y dibuja

la bisectriz de los ángulos anteriores.




GRADO SEXTO.

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________


Objetivo: Aprender a usar el programa geogebra para construir triángulos.

GUIA N° 3: Construcción de triángulos con geogebra

En esta sesión te vamos a enseñar a construir triángulos con el programa geogebra.

Observa con mucha atención el siguiente ejemplo:

EJEMPLO: Construir los siguientes triángulos en geogebra.

a. 4, 60 , 70AB A B

b. 5a b c

Para construir el primer triángulo en geogebra, es necesario realizar los siguientes

pasos:

1. Al entrar al programa, debes ir a las herramientas de segmentos y escoger la

opción segmento dado dos puntos y longitud para dibujar el segmento 4AB

como lo muestra la figura

2. Después en las herramientas de ángulos seleccionamos la opción y hacemos

clic en el vértice A de la figura. A continuación sale un recuadro donde se escribe el

valor de la amplitud del ángulo que es 60° damos ok y a continuación aparece el ángulo

como lo muestra la figura.

3. En las herramientas de segmentos hacemos clic en la opción y dando clic en

los punto A y B’ de la figura.

4. Repetimos el mismo procedimiento de los numerales 2 y 3 para el ángulo B que mide

70° hasta obtener la figura que se muestra en la siguiente imagen.

5. Con el mouse hacemos clic izquierdo en el punto A’ y le damos la opción de ocultar

objeto, ocultar rotulo, de la misma manera para B´ y el l punto donde se cortan las

dos rectas será el tercer vértice del triángulo. Para ello, en las herramientas de

puntos hacemos clic en el icono que es intersección de dos objetos y hacemos

clic en la intersección de las dos rectas como lo muestra la figura.

6. En la herramienta de polígonos hacemos clic en la opción y lo dibujamos

sobre los mismos vértices de las rectas en el orden ABC. Para cerrar el polígono es

necesario regresar al punto A. Una vez este dibujando el triángulo haces clic con el

botón izquierdo en una de las rectas y das la opción ocultar objeto e igualmente con la

otra para que no se vean y solo quede el triángulo en la figura.

Para construir el segundo triángulo que todos con todos sus lados iguales realiza los

siguientes pasos:

1. Abre una nueva ventana para construir esta figura. Haciendo clic en la herramienta

de números y ángulos selecciona la opción deslizador y escribe como valor

mínimo 0 y valor máximo 10. Repite el mismo procedimiento para crear otro deslizador

con las mismas características y ubícalo en la pantalla donde lo puedas visualizar.

Luego crea un segmento con la opción para y en longitud escribe 5 y luego ok.

2. Después en las herramientas de cónicas selecciona la opción de circunferencia

dados su centro y su radio haz clic en el punto A yen la opción de radio escribe

a que es la opción del deslizador. Luego repite el mismo procedimiento, haciendo

centro en el punto B y colocando como radio el nombre del deslizador b, así obtendrás

dos circunferencias como se muestra en la siguiente imagen. Puedes mover los

deslizadores para que observes como varía el radio en cada uno de las circunferencias,

y deja cada circunferencia de radio 5 como se muestra en la figura.

3. Haz clic en la herramienta intersección de dos objetos y señala el punto

superior donde se encuentran las dos circunferencias. Este será el tercer vértice del

triángulo en construcción. Después con las herramientas de polígono, opción se

hace clic en cada uno de los puntos de la figura para construir el triángulo ABC, como

se muestra en la figura.

4. Luego con la herramienta de ángulos tres puntos puedes hallar el valor de

cada ángulo interior del triángulo, y haciendo clic izquierdo con el mouse dando la

opción de mostrar rótulo y mostrar valor para que aparezca las medidas de cada lado.

Por último puedes hacer clic izquierdo en cada una de las circunferencias y dar la

opción de muestra objeto se oculten las circunferencias y solo se vea la imagen del

triángulo, como se muestra en la figura.

ACTIVIDAD:

1. Dibuja otros triángulos en geogebra de diferentes medidas a las dadas en el

ejemplo.




GRADO SEXTO.

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________


Objetivo: Aprender a usar el programa geogebra para realizar traslaciones.

GUIA N° 4: Traslaciones de polígonos con geogebra

En esta sesión aprenderás como se hace traslaciones de figuras planas en el programa

geogebra. Para ello realiza la siguiente traslación paso a paso y luego realiza los

ejercicios que se proponen al final de esta guía.

EJEMPLO: Dibujar el polígono con vértices A(2,3), B(4,4), C(3,2), D(4,2), E(3,1).

Trasladarlo 5 unidades a la derecha y tres unidades hacia arriba, escribe las

coordenadas del polígono resultante.

1. Dibuja un polígono haciendo clic en el icono con vértices A(2,3), B(4,4), C(3,2),

D(4,2), E(3,1).

En la barra de herramientas haz clic en la opción de transformaciones geométricas

selecciona la opción traslada objeto por un vector, haz clic en la imagen y luego

dibuja el vector 5 unidades a la derecha.

3. Luego aparece el polígono trasladado 5 unidades a la derecha.

4. Repite el mismo procedimiento pero ahora trasladando el polígono resultante 3

unidades hacia arriba.

Las coordenadas del polígono resultante son A’’ (7,6), B’’ (9,7), C’’ (11,5), D’’ (9,5),

E’’ (8,4).

ACTIVIDAD:

1. Dibuja en el plano cartesiano el cuadrilátero ABCD cuyos vértices son A(-5,6),

B (-7,3), C (-2,3), D (0,6).

a. Traslade el cuadrilátero 9 unidades a la derecha.

b. Traslade el cuadrilátero obtenido en el punto anterior 7 unidades abajo.

e. Escribe las coordenadas del polígono resultante.

La traslación es el movimiento de una figura a lo largo de una línea recta, sin

ningún giro, con una distancia, una dirección y un sentido determinado.




GRADO SEXTO.

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________


Objetivo: Aprender a usar el programa geogebra para realizar rotaciones de figuras

geométricas.

GUIA N° 5: Rotaciones de polígonos con geogebra

En esta sesión aprenderás como se hacen rotaciones de figuras en geogebra. Para ello

realiza la siguiente rotación paso a paso y luego realiza los ejercicios que se proponen

al final de esta guía.

EJEMPLO: Dibujar el polígono con vértices A(3,4), B(4,7), C(7,5), D(4,3). Rotarlo 50°

en sentido positivo tomando como centro de rotación el punto O (0,0).

1. Dibujamos con la herramienta de polígonos haciendo clic en la opción con

vértices A(3,4), B(4,7), C(7,5), D(4,3). Luego con la opción de herramientas de puntos

haz clic en la opción dibujamos el punto de rotación O (0,0).

2. En la barra de herramientas haz clic en la opción de transformaciones geométricas

selecciona la opción rota un objeto en torno a un punto haz clic primero en la

imagen y luego en el punto O que es el centro de rotación de la figura. Aparecerá en

la pantalla un cuadro para colocar el ángulo de rotación y el sentido de la rotación. Se

escribe 50° y luego se hace clic en ok.

3. Luego aparece el nuevo polígono rotado, como se muestra a continuación.

La rotación es un movimiento que realiza una figura alrededor de un punto

fijo llamado centro de rotación. La rotación se mide en grados.

ACTIVIDAD:

1. Dibuja en el plano cartesiano el triángulo ABC cuyos vértices son A (-6,2), B (-8,-1),

C (-4-2).

a. Con centro de rotación el punto (0,0), rotar el triángulo 120° en sentido negativo.

b. Con centro de rotación el punto (2,-2), rotar el triángulo 90° en sentido positivo.

2. Dibuja en el plano cartesiano el polígono DEFG cuyos vértices son D (3,2), E (7,2),

F(8,4), G(4,4), y rotarlo 130° en sentido negativo con respecto al origen.




GRADO SEXTO.

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________


Objetivo: Aprender a usar el programa geogebra para realizar reflexiones sobre una

recta de figuras geométricas.

GUIA N° 5: Reflexiones de polígonos con geogebra.

En esta sesión aprenderás como se hacen reflexiones de figuras en geogebra. Para

ello realiza la siguiente reflexión paso a paso y luego realiza los ejercicios que se

proponen al final de esta guía.

EJEMPLO: Dibujar el polígono con vértices A(6,2), B(2,2), C(4,5), D(4,3), reflejarlo

con respecto a un eje de reflexión paralelo al eje Y.

1. Dibujamos con la herramienta de polígonos haciendo clic en la opción con

vértices A(6,2), B(2,2), C(4,5), D(4,3).

2. Luego con la opción de herramientas de segmentos y haz clic en la opción

dibujamos el eje de reflexión del polígono, que sea paralelo al eje Y, como se muestra

en la figura.

3. En la barra de herramientas haz clic en la opción de transformaciones geométricas

selecciona la opción refleja objeto en recta haz clic primero en la imagen y

luego en el eje de reflexión. Aparecerá en la pantalla la imagen reflejada después del

eje de reflexión como se muestra en la siguiente figura.

ACTIVIDAD:

1. 1. Dibuja en el plano cartesiano el triángulo ABC cuyos vértices son A (2,4), B (6,4),

C (4,7).

a. Reflejar la figura con respecto a un eje de reflexión ubicado dos unidades abajo de

la figura, paralelo al eje X.

b. Reflejarlo con respecto al eje Y.

2. Dibuja en el plano cartesiano el polígono HIJKL cuyos vértices son H (1,-4), I(5,-4),

J(6,-1), K(3,-3), L(2,-1) y refléjalo tomando como eje de reflexión al eje X.

Una reflexión respecto a una recta l, llamada eje de reflexión es el movimiento que

cada punto A del plano le asigna a otro punto A’ del mismo plano tal que el segmento

AA’ es perpendicular a la recta l y A’ esta a la misma distancia de la recta l como lo

está el punto A.




GRADO SEPTIMO.

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________


Objetivo: Construir triángulos con la medida de sus ángulos internos en el programa

geogebra.

GUIA N° 1: Construcción de triángulos y sus ángulos

internos en geogebra. Esta es una guía paso a paso de cómo utilizar las herramientas del programa geogebra

para la construcción de triángulos congruentes. Anímate y sigue las instrucciones para

que aprendas a utilizar este programa:

1. Una vez descargado el programa en tu computador haz clic en el icono de geogebra

y obtendrás el siguiente pantallazo.

2. En el menú principal de la barra en disposiciones escoge la opción de geometría

básica.

3. Luego haz clic en el botón y dibuja un triángulo como se muestra en la figura.

4. Ahora vas a saber cuál es la medida de cada uno de los ángulos en el triángulo

dibujado el triángulo haciendo clic en el botón

Luego para hallar la medida del ángulo A, con el mouse señalas en el mismo orden los

puntos CAB, ya que el vértice del ángulo esta en este punto. Así obtendrás la amplitud

del ángulo A.

5. Repites el mismo procedimiento con los vértices B y C del triángulo. Una vez

obtengas las medidas suma las tres amplitudes ¿Cuánto da la suma de los tres ángulos

interiores del triángulo que dibujaste?

6. Con base a la siguiente figura describe las otras propiedades de los triángulos

vistas en clase.




GRADO SEPTIMO.

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________


Objetivo: Construcción de líneas y puntos notables del triángulo en el programa

geogebra.

GUIA N° 2: Líneas y puntos interiores de los

triángulos.

Para este taller interactivo, es necesario que recuerdes que la mediatriz es la recta

perpendicular trazada por el punto medio de un lado del triángulo. Todo triángulo tiene

tres mediatrices. Una vez recordado esto, dibujaremos las tres mediatrices de un

triángulo en geogebra. Para ello es importante que realices los siguientes pasos:

1. Entra al programa y en el menú principal en disposiciones y escoge la opción de

algebra y gráficos.

2. Con la opción dibuja un triángulo, como se muestra en la figura.

3. En la opción de recta perpendicular haz clic y escoge la opción mediatriz como lo

muestra la figura.

4. Haz clic en el vértice A y luego en el vértice B del triángulo y obtendrás la

mediatriz del lado AB como lo muestra la figura.

5. Repite el mismo procedimiento para encontrar las mediatrices de los lados BC y AC

del triángulo, como se muestra en la figura.

6. Como puedes ver las tres mediatrices se cortan en un mismo punto. Ahora ve a la

opción herramienta de puntos haz clic en la opción intersección de dos objetos

y luego marca con el cursor la intersección de las rectas. En la opción de

herramientas de cónicas busca el clic el icono circunferencia dados su centro y

un punto dando clic en el centro de la figura y en uno de los vértices del triángulo

como se muestra en la figura. ¿Cómo se llama este punto?

7. Con ayuda de este programa encuentra las otras líneas y puntos notables de los

triángulos.




GRADO SEPTIMO.

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________


Objetivo: Establecer cuando dos polígonos son congruentes

GUIA N° 3: Polígonos congruentes

Observa la siguiente imagen y responde la siguiente les pregunta ¿Todos los polígonos

son iguales? ¿Por qué?

Observa los siguientes polígonos:

Es importante que tengas en cuenta

que dos figuras geométricas son

congruentes cuando tienen el mismo

tamaño y la misma forma.

Polígonos congruentes:

Dos polígonos son congruentes si

existe una correspondencia entre los

vértices de ellos tal que los ángulos

correspondientes son congruentes y

los lados correspondientes son

congruentes, o al superponer una

figura sobre otra estas coinciden

exactamente. El símbolo para denotar

la congruencia es ≅.

ACTIVIDAD:

1. Explica porque las siguientes afirmaciones son verdaderas:

a. Dos polígonos con diferente número de vértices no pueden ser ni

congruentes ni semejantes.

b. Todo polígono es congruente a sí mismo.

c. Si dos polígonos son congruentes entonces son semejantes.

d. Dos polígonos son congruentes si tienen la misma forma.

Para establecer si los dos polígonos son congruentes se establecen las

correspondencias entre los vértices, los lados, y los ángulos de los dos polígonos de

la siguiente manera:

A F AB FG A F

B G BC GH B G

C H CD HI C H

D I DA IF D I

Como los lados y las medidas de los ángulos que corresponden miden lo mismo, se

dice que son congruentes y se simboliza . De esta manera:

A E AB FG A E

B G BC GH B G

C H CD HI C H

D I DA IF D I

Por lo tanto los polígonos ABCD y FGHI son congruentes y se simboliza

ABDC FGHI .

Por lo tanto podemos afirmar que dos polígonos son congruentes si y sólo si los

lados y los ángulos correspondientes son congruentes.

2. Dibuja en el interior del hexágono tres segmentos del mismo tamaño para dividirlo

en tres regiones congruentes.

3. Identifica cuales de las siguientes figuras son congruentes. Nómbralas de acuerdo

con la correspondencia adecuada.

4. Los dos triángulos que se muestran en la siguiente figura son congruentes. Completa

la siguiente información:

a. MNO

b. M

c. ,MO QO

d. O es el punto medio de ______________ porque ____________________

5. De acuerdo con la información en cada ilustración halla los valores que faltan:

a. ABC KLM

b. FPK RGK

6. Ubica los siguientes puntos en el plano cartesiano y dibuja el ABC y el DEF .

¿Estos triángulos son semejantes?

a. A(-1,2) ; B(4,2); C(2,4); D(5,-1); E (7,1); F(10,-1).

b. A(-3,1); B(2,1): C(2,3); D(4,3); E(6,3); .F(6,8)




GRADO SEPTIMO.

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________


Objetivo: Establecer cuando dos polígonos son semejantes

GUIA N° 4: Polígonos semejantes.

Si cada dimensión de un rectángulo se aumenta en un 40%, ¿Cómo son las dimensiones

del nuevo rectángulo? ¿Este rectángulo es semejante o congruente al original?

Dos polígonos son semejantes cuando tienen exactamente la misma forma pero

no necesariamente el mismo tamaño.

Dos polígonos son semejantes si existe una correspondencia entre los vértices tal

que los ángulos correspondientes son congruentes y las medidas de los lados

correspondientes son proporcionales. El símbolo de la semejanza es .

Observa los siguientes polígonos.

ACTIVIDAD:

1. Construir un polígono semejante al polígono dado que cumpla la condición

mencionada:

a. El lado de menor longitud tenga 6 cm.

b. Los lados que forman el ángulo de 90° midan el triple de los lados dados.

Para comprobar que son semejantes se establece que los ángulos son

correspondientes de la siguiente manera:

, , , .A E B F C G D H

Además las medidas de los lados del polígono ABCDmiden el doble del

polígono EFGH . Por lo tanto ABCD EFGH significa que ABCD es

semejante a .EFGH Es importante tener en cuenta la correspondencia entre los

vértices para determinar que dos polígonos son semejantes.

2. Escribe al frente de cada afirmación V o F. Justifica tu respuesta.

a. Dos polígonos son semejantes si tiene exactamente la misma forma pero diferente

tamaño.

b. Todos los triángulos rectángulos son semejantes.

c. Dos polígonos semejantes también son congruentes.

d. Todos los triángulos cuyos ángulos miden 30°, 60° y 90° son semejantes.

3. Con base a la siguiente figura completa la siguiente información:

a. PO OT

PS b.

TV

RQ PQ c.

RQ

OT TV

d. O e. SRQ f. T

4. Establece las medidas de los lados que faltan teniendo en cuenta que

ABC DEF

a.

b.

5. Soluciona los siguientes problemas:

a. La base de un triángulo isósceles mide 4 cm y uno de sus lados iguales mide 10 cm.

¿Cuál es la longitud de los lados de un triángulo semejante cuyo lado menor mide 6 cm?

b. Carolina tiene que aumentar las dimensiones de una maqueta que tiene 15 cm de

largo y 40 cm de ancho, a una maqueta que tenga el triple de largo de la maqueta

anterior. ¿Cuáles son las dimensiones de la nueva maqueta?




GRADO OCTAVO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________


Objetivo: Conocer y aplicar los criterios de congruencia de triángulos.

GUIA N° 1: Congruencia de triángulos.

Observa la siguiente figura ¿Crees que todos triángulos son iguales? Explica tu

respuesta

TRIÁNGULOS CONGRUENTES: Dos triángulos son congruentes si existe una

correspondencia entre sus vértices tal que los lados y ángulos correspondientes son

congruentes, como se muestra a continuación:

; ; ;A D B F C E

; ;AB DF BC FE AC DE

Para denotar la congruencia nombramos los vértices correspondientes en el mismo

orden así:

ABC DFE

.

, ,

.

,

ABC DFE

GIH JLK

GH JK HL KL

H K

B E A D

AB DE

CRITERIOS DE CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS:

Para determinar si dos triángulos son congruentes se debe tener en cuenta los

siguientes criterios:

Criterio lado, lado, lado (LLL):

Si los tres lados de un triángulo son

congruentes con los tres lados de otro

triángulo, entonces los triángulos son

congruentes.

, , .GI JL JK GH KL HI

Por lo tanto .GIH JLK

Criterio lado, ángulo, lado (LAL):

Si los dos lados de un triángulo y el

ángulo formado por estos son

congruentes con dos lados de otro

triángulo y el ángulo formado por estos

respectivamente, entonces los dos

triángulos son congruentes.

, ,GH JK HL KL y .H K

Criterio ángulo, lado, ángulo (ALA):

Si dos ángulos de un triángulo y el

lado comprendido entre ellos, son

congruentes con dos ángulos de

otro triángulo y el lado comprendido

entre ellos entonces los triángulos son

congruentes.

ABC DFE

,B E A D y AB DE

ACTIVIDAD:

1. Se sabe que .ABC EDF Encuentra en cada caso las medidas pedidas.

a. b.

c.

2. Si se sabe que .MNP RST Encuentra las medidas pedidas en cada caso.

a.

ST

RT

b.

SR

R

3. Dado: ABC con A C , justifica que AB CB

4. Dos triángulos rectángulos tienen respectivamente congruentes las hipotenusas.

¿Son congruentes los dos triángulos? ¿Por qué?

5. Encuentra el valor de x en cada caso, si los triángulos son isósceles:

a. b.

6. En la figura ,AB ED ,AB ED .BF CD Demuestra que .ABC EDF




GRADO OCTAVO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________


Objetivo: Reconocer los criterios de la semejanza de triángulos para calcular

longitudes y ángulos.

GUIA N° 2: Triángulos semejantes.

¿Cómo podrías calcular la altura tiene un templo si su sombra mide 6 metros, si la

altura de un árbol cercano es de 3 metros y la distancia desde la copa del árbol hasta

donde termina su sombra es de 5 metros?

6 m

3 m

5 m

Para determinar la semejanza entre dos triángulos existen tres criterios que son los

siguientes:

Primer criterio ángulo - ángulo (AA): Dos triángulos son semejantes si tienen dos de

sus ángulos respectivamente iguales. Del criterio ángulo - ángulo se puede concluir que

dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen un ángulo agudo congruente, pues

el ángulo restante es necesariamente congruente.

Segundo criterio lado- ángulo –lado (LAL): Dos triángulos son semejantes si dos de

sus lados son proporcionales respectivamente y congruente el ángulo que forman.

Tercer criterio lado – lado – lado (LLL): Dos triángulos son semejantes si sus tres

lados son respectivamente proporcionales.

EJEMPLO:

Determina si los siguientes triángulos son semejantes:

Para este par de triángulos podemos aplicar el criterio LAL, pues los ángulos formados

por los lados correspondientes en los triángulos son congruentes. Por lo tanto

verificamos que los lados son proporcionales de la siguiente manera:

´ ´ ´ ´A B B C

AB BC Estableciendo la razón entre los lados del triángulo

15 12

10 8 Simplificando tenemos:

3 3

2 2 Por lo tanto la igualdad se cumple esto quiere decir que los lados del

Triángulo son proporcionales.

ACTIVIDAD:

1. Determina en cada caso si los triángulos son semejantes y explica cual criterio se

cumple en cada uno de ellos.

Es importante que tengas en cuenta que la congruencia de triángulos es un caso

especial de semejanza, en el cual las razones entre los lados correspondientes son

iguales y su valores la unidad, debe mantenerse que los ángulos de los triángulos

sean congruentes.

a.

b.

2. Completa los datos de los siguientes triángulos para que sean semejantes si tienen

sus tres lados proporcionales.

3. Los lados de un triángulo miden 36 cm, 42 cm y 54 cm. Si en un triángulo semejante

a este el lado homologo del primero mide 24 cm. Halla la medida de los otros dos lados

de ese triángulo.

4. Completa los datos de los siguientes triángulos para que sean semejantes que tienen

un ángulo igual comprendido por lados proporcionales.

5. En la figura BC DE . Halla la longitud DE

6. Explica porque la división de un triángulo rectángulo por una de sus diagonales

produce dos triángulos semejantes. Si se corta el rectángulo en cuatro triángulos por

medio de las dos diagonales ¿Se obtienen necesariamente cuatro triángulos

semejantes entre sí?




GRADO OCTAVO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________


Objetivo: Conocer el teorema de Pitágoras y aplicarlo a la solución de problemas..

GUIA N° 3: Teorema de Pitágoras.

Camila necesita ir a la casa de su amiga Laura y para ello tiene dos opciones, la primera

es caminar 4 metros al oriente y luego 3 metros al norte. La segunda es ir en diagonal

pasando por el parque 5 metros. ¿Cuál sería la mejor opción que debe tomar Camila

para ir a la casa de su amiga Laura? ¿Que figura se forma en este recorrido?

Un triángulo rectángulo es el que tiene uno de sus ángulos recto, los dos lados del triángulo que

forman el ángulo recto se llaman catetos y el lado opuesto al ángulo recto se conoce como

hipotenusa.

Teorema de Pitágoras: En todo triángulo rectángulo, la longitud de la hipotenusa elevada al

cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos.

2 2 2h a b

Si deseas conocer el valor de la longitud de un cateto, conociendo el valor de la hipotenusa y el

otro cateto, se debe restar a la hipotenusa al cuadrado la longitud del otro cateto al cuadrado.

2 2 2a h b 2 2 2a h b

EJEMPLO: Hallar la longitud de la diagonal de una cancha de futbol olímpica que es

un rectángulo de 100 m de largo y 70 m de ancho.

Para conocer el valor de la diagonal utilizamos el teorema de Pitágoras, donde un

cateto vale 100m y el otro cateto 70 m. Reemplazando en la expresión tenemos:

2 2 2h a b 2 2 2(70 )h m m Se eleva cada término al cuadrado 2 2

2 2

14900

14900

122.06

h m

h m

h m

Se saca raíz cuadrada a ambos lados para despejar h

El valor de la diagonal de la cancha de futbol es de 122,06 m.

ACTIVIDAD:

1. Calcula el valor de la hipotenusa en los siguientes triángulos:

a. a = 3 b = 4

b. a = 30 b = 16

c. a = 12 b = 5

2. Encuentra el valor del cateto faltante en los triángulos de hipotenusa y cateto

dado.

a. h = 9 b = 4

b. h = 8 a = 7

100 m

70 m

c. h = 250 b = 88

d. h = 650 b = 408

3. Resuelve los siguientes problemas:

a. Hallar la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo si las longitudes de los

catetos son 36 cm y 27 cm.

b. Si un bambú de 32 m de altura se dobla por la acción del viento de tal manera que

su extremo superior queda apoyado en el suelo a una distancia de 16 m de su base, ¿A

qué altura del suelo se doblo?

c. Un niño quería construir un corral rectangular para su conejo. Cuando termina midió

las dimensiones del corral y se dio cuenta que formaba un triángulo rectángulo cuya

base es de 54 pulgadas, y 30 pulgadas de largo. Si quiere encerrarlo con3 vueltas de

alambre, ¿cuantos metros de alambre necesita para poder hacer la cerca?

d. En un parque hay un jardín con forma de cuadrado y un lago en forma de triángulo

equilátero como se muestra en la figura.

a. ¿Cuánto tiene de lado el cuadrado?

b. ¿Cuál es el área del jardín?

c. ¿Cuál es el área del lago?




GRADO NOVENO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________


Objetivo: Aplica el teorema fundamental de la proporcionalidad.

GUIA N° 1: Razones y proporciones

Dos ángulos complementarios están en la razón de 4 a 5. Hallar la medida de cada

ángulo.

Antes de iniciar es importante que recuerdes con ayuda de tu profesor los siguientes

conceptos y propiedades de las proporciones :

RAZÓN: Una razón es el cociente indicado entre dos cantidades p y q.

pr

q

PROPORCIÓN: Una proporción es una igualdad entre dos razones

p s

q t

donde p y t representan los extremos y q y s son los medios.

PROPIEDADES DE LAS PROPORCIONES:

1. Propiedad fundamental de las proporciones: En toda proporción el producto de los

extremos es igual al producto de los medios.

p s

q t entonces p t q s

2. Si se invierten los términos de cada razón se obtiene otra proporción.

p s

q t entonces

q t

p s

ACTIVIDAD:

1. Expresar en forma de razón las siguientes expresiones:

a. Un equipo de futbol gano 14 partidos, empato 6 y perdió 8. Establece la razón

entre partidos ganados y empatados, ganados y perdidos, empatados y

perdidos.

b. Hay alrededor de 28 toneladas de silicio por cada 100 toneladas de corteza

terrestre ¿Cuál es la razón de silicio al peso de la corteza?

c. En el estado de Texas, de cada 1000 personas ,122 morirán de cáncer .Obtenga

la razón de aquellos que morirán de cáncer a cada mil personas de ese estado.

d. Hallar la relación entre las edades de dos niños de 10 y 14 años.

2. Determina si las razones dadas forman una proporción:

a. 4 12

5 15y

b. 24 36

30 45y

c. 55 121

60 132y

d. 11 5

12 6y

3. Determina el termino desconocido en cada proporción:

3. La suma o resta de los términos de la primera razón es a su consecuente, como la

suma o resta de los términos de la segunda razón es a su consecuente.

p s

q t entonces

p q s t

q t

a. 24 4

3x

b. 12 9

72 x

c.25

40 64

x

d. 2 11

3 3x

e. 2

285

xsi x y

y

f. 15

811

xsi x y

y

4. Resolver los siguientes problemas:

a. Un lápiz de 25 centímetros proyecta una sombra de 4 centímetros. ¿Cuánto mide

un árbol que proyecta una sombra de 1.20 metros?

b. Dos números están a razón 3/7. Si el menor de ellos es 189 ¿Cuál es el otro?

c. Una inversión de $5500 produjo un rendimiento de $385 en un año, otra

inversión produjo $560 a la misma tasa de interés durante el mismo tiempo.

¿Cuál era el valor de la segunda inversión?

d. Dos obreros trabajan en un fábrica empacando calcetines, pero mientras uno

empaca 3 cajas, el otro empaca 7 cajas. Si el más hábil ha empacado 91 cajas,

¿cuántas habrá empacado el otro?

e. La suma de dos números es 2920 y se encuentra en razón 5/3. ¿Cuáles son los

números?

f. Dos ángulos suplementarios están a razón de 2 a 7. Encontrar sus medidas.




GRADO NOVENO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________


Objetivo: Establece razones entre segmentos.

GUIA N° 2: Razón de dos segmentos.

La razón entre las longitudes de dos trozos de cuerda es de 4 a 5. Si el trozo mayor

mide 40 cm, ¿Cuánto mide el otro trozo?

EJEMPLO: Dados los siguientes polígonos halle la razón entre las longitudes de sus

lados y determine si son proporcionales.

La razón de dos segmentos es el cociente entre sus medidas.

SEGMENTOS PROPORCIONALES: Dos segmentos AB y EF son

proporcionales a los segmentos BC y FG si:

AB BC

EF FG

AB

CD

HG FG

LK JK Se plantea la proporción entre los lados de los rectángulos

4 3

6 4,5

cm cm

cm cm Se reemplazan las medidas

4 4,5 3 6 Se aplica la propiedad fundamental de las proporciones

18 18 Se cumple la igualdad por lo tanto los segmentos son proporcionales.

ACTIVIDAD:

1. Si 6AB cm y 2AC cm , encontrar el valor de cada razón.

a. AB a AC

b. AB a CB

c. AC a AB

d. CB a AC

2. La razón entre las longitudes de dos segmentos es de 3 a 5. Si uno de ellos mide 30

cm, ¿Cuánto puede medir el otro?

3. Un segmento se divide en dos segmentos cuya razón es 5:3. Si la diferencia de las

longitudes de los segmentos que resultan es 4 cm, encontrar la medida de cada uno.

4. Se corto un cable en dos partes tales que guardan la proporción 2

3=

5

2entre ellos. Si

el cable mide en total 200 m ¿Cuál es la medida de cada parte del cable?

5. En el siguiente dibujo la razón entre la medida de total del segmento AC y el

segmento AB es de 5

2. ¿Cuál es la medida BC ?




GRADO NOVENO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________


Objetivo: Comprende y aplica el teorema de Thales en la solución de problemas.

GUIA N° 3: Teorema de Thales.

Teorema de Thales: Si tres o más rectas paralelas son cortadas por dos rectas

secantes entonces los segmentos determinados sobre los segmentos determinados

sobre las secantes son proporcionales.

' ' 'AA BB CC l y s son secantes

Se construye un segmento 'CA .

En el '

',a A Z

ACAb CZ

en el '

' ',c A Z

CA Cd CZ

por teorema de rectas paralelas y

división proporcional. Igualando las expresiones tenemos: ' '

' '

AB A B

BC A C .

I

EJEMPLO: Encuentra la longitud de los segmentos si en la figura AD BE CF . Si

14AB cm , 28BC cm y 32EF cm , hallar DE .

Por el teorema de Thales tenemos:

AB DE

BC EF

14

28 32

cm DE

cm cm Reemplazando los valores tenemos:

14 32 28 DE Aplicando la propiedad fundamental de las proporciones

448

28DE Despejando DE tenemos

16DE cm

Del teorema de Thales se obtienen aplicaciones importantes:

Si una recta es paralela a uno de los lados de un triángulo y corta a los otros dos lados, entonces divide a estos dos lados en segmentos proporcionales.

Si unja recta divide dos lados de un triángulo en segmentos proporcionales, entonces esa recta es paralela al tercer lado.

La bisectriz de un ángulo interno de un triángulo divide al lado sobre el que

se traza en segmentos proporcionales a los otros dos lados.

ACTIVIDAD:

1. Encontrar la longitud de los segmentos en cada caso:

a.

b.

2. Una paralela a uno de los lados del triángulo determina en uno de los dos lados dos

segmentos de 35 cm y 15 cm. ¿Cuál es la medida de los segmentos determinados en el

otro lado si su medida es 60 cm?

3. Los lados de un triángulo miden 36 cm, 42 cm y 54 cm. En un triángulo semejante a

este, el lado homologo del primero mide 24 cm, halla la medida de los otros dos lados

de ese triángulo.

42

22

20

?

MO dm

MN dm

QR dm

PQ

42

22

20

?

MO dm

MN dm

QR dm

PQ

40

50

20

?

?

FJ m

GK m

IK m

HJ

JL

4. Los siguientes triángulos MNO y PQR son semejantes:

Encuentra la medida de los lados ,PQ QR y del ángulo .O

5. En la siguiente figura .BD CA Dado que 12,AE 28,EB 15,CE 18.AC

Determina el valor de ED y BD

6. Hay dos fotografías de la misma persona, una de tamaño 3 cm x 4 cm que luego es

ampliada a 6 cm x 8 cm. Ambas son semejantes y tienen una misma proporción, ya que

una es ampliación de la otra tanto a lo ancho como a lo largo. Si se ampliara solo el alto

de la foto, es decir sus dimensiones fueran 3 cm x 8 cm ¿Cómo cambiaria el aspecto

de la foto?. Si en la foto inicial se maneja una escala 1:20, y en la realidad la cabeza

de la persona mide 25 cm. ¿Cuánto mide en la foto?

7. Demuestra el siguiente enunciado si ,ABC DEF G y H son puntos medios de

AC y DF respectivamente, entonces .BG AB

EH DE

8. Realiza la siguiente demostración si DE AC entonces. .BD BE

BA BC




GRADO NOVENO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________


Objetivo: Demuestra cuando dos polígonos son semejantes

GUIA N° 4: Polígonos semejantes.

Los lados de un polígono miden 4 cm, 6 cm, 8 cm, 10 cm y 12 cm respectivamente.

¿Cuáles serian las medidas de un polígono semejante si su lado mayor mide 20 cm?

¿Cuál sería la constante de proporcionalidad entre los lados de los dos polígonos?

Dos polígonos son semejantes si existe una correspondencia entre sus vértices,

de modo que los ángulos correspondientes son congruentes y los lados

correspondientes son proporcionales.

La razón constante entre un lado del primer polígono y su lado correspondiente

en el segundo polígono se denomina razón de semejanza.

,́ ,́ ,́ .́A A B B C C D D

´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´

AB BC CD DE

A B B C C D D E Estos lados reciben el nombre de lados homólogos.

ACTIVIDAD:

1. Determinar si cada par de figuras son congruentes:

a.

b.

2. Escribe verdadero o falso según corresponda. Justifica tu respuesta.

a. Dos rectángulos de cualquier tamaño siempre son semejantes.______

b. Dos cuadrados sin importar su tamaño siempre son semejantes.______

c. Dos triángulos isósceles siempre son semejantes.______

d. Un paralelogramo y un trapecio son semejantes.______

3. Los lados de un paralelogramo mides 3 cm y 5 cm. Escribir las medidas de los lados

de tres paralelogramos semejantes a él y las medidas de los ángulos que se forman en

su interior.

4. Los polígonos ABCDE y A’B’C’D’E’ de la figura son semejantes. Si la razón de

semejanza es 1

2 y 4 ,AB cm ¿Cuál es la medida de ' 'A B ?

5. Dados los rectángulos ABDC Y EFGH que son semejantes

a. Escribir la razón entre sus lados.

b. Escribir la razón entre sus perímetros.

c. Hallar la razón entre sus áreas.

6. Un rectángulo MNPQ tiene 20 cm de base y 15 cm de altura. Calcular la base y la

altura de otro rectángulo M’N’P’Q’ semejante al primero, si se sabe que la razón de

semejanza es 5

.3




GRADO NOVENO

NOMBRE: __________________________ FECHA: _______________


Objetivo: Conoce y aplica los criterios de semejanza de triángulos en la solución de

problemas.

GUIA N° 5: Semejanza de triángulos

Un hombre de 1,75 m de altura proyecta una sombra de 2,5 m sobre el suelo, cuando

se encuentra a 7m del pie de un poste. ¿Cuál es la altura del poste?

TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA SEMEJANZA DE TRIANGULOS:

Toda paralela trazada a un lado de un triángulo forma, con los otros dos lados, un

triangulo semejante al primero.

Hipotesis: ;ABC DE AB

Tesis: DEC ABC

Para determinar la semejanza entre dos triángulos existen tres criterios que son los

siguientes:

Primer criterio ángulo - ángulo (AAA): Si dos triángulos tienen los tres ángulos de uno

respectivamente congruentes con los tres ángulos del otro, entonces los triángulos son

semejantes.

Por ejemplo para ABC y PQR se cumple que:

A P

B Q

C R

Luego, ABC PQR

De este caso se puede concluir:

Dos triángulos rectángulos son semejantes si tiene un ángulo agudo congruente.

Dos triángulos isósceles son semejantes si tienen congruentes el ángulo del vértice o uno de los ángulos adyacentes de la base.

Dos triángulos son semejantes si tienen sus lados respectivamente paralelos o perpendiculares.

Segundo criterio lado- ángulo –lado (LAL): Si dos triángulos tienen dos pares de

lados correspondientes proporcionales y los ángulos formados por esos lados son

congruentes, entonces los triángulos son semejantes.

Para los triángulos FGH y OPQ se cumple:

De este caso se puede concluir que dos triángulos rectángulos son semejantes si

tienen sus catetos proporcionales.

FG FH

OP OQ

F O

Luego, FGH OPQ

ACTIVIDAD:

1. Determinar si cada una de las siguientes afirmaciones es verdadera o falsa.

Justifica tu respuesta.

a. Cualquier par de triángulos equiláteros son semejantes.________

b. Si dos triángulos tienen un ángulo interior igual a 120°, entonces son

semejantes.______

c. Si los lados de dos triángulos son paralelos entonces son semejantes.______

2. Determina si los siguientes pares de triángulos son semejantes aplicando los

criterios de semejanza de triángulos.

a. b.

Tercer criterio lado – lado – lado (LLL): Dos triángulos son semejantes si sus tres

lados son respectivamente proporcionales.

Por ejemplo, para los triángulos DEF y PQR se cumple que:

PQ PR QR

DE DF EF

Luego, DEF PQR

c.

d.

3. En cada figura los triángulos son semejantes. Hallar el valor de los elementos

indicados.

a.

?

?

x

y

b.

4. En una carretera se observa una señal de transito que indica que la vía tiene una

pendiente de 15%, es decir, que cada 100 m medidos en la horizontal la carretera se

eleva 15m.

a. Determinar la elevación de la carretera si se miden 350 m de la horizontal.

b. Determinar la elevación de la carretera si se miden 1,5 Km en la horizontal.

5. Construye una figura semejante a la dada:

a. Un triangulo isósceles semejante a otro cuya base mide 4 cm y los ángulos de la

base tienen 40°.

b. Triangulo equilátero semejante a otro de 7 cm de lado.

6. Demuestra los criterios de semejanza de triángulos.

?

?

?

BCA

DCE

DC

guias para estudiantes asignatura geometrÍabdigital.unal.edu.co/39409/7/1186559.2014 anexos.pdf ·...

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