guias de practicas

Calidad que se acredita internacionalmente

METODOLOGA DELAPRENDIZAJE

(TEXTO UNIVERSITARIO)

GUA DE PRCTICADE

Pre Clculo I

VISINSer una de las 10 mejores universidadesprivadas del Per al ao 2020, reconocidospor nuestra excelencia acadmica yvocacin de servicio, lderes en formacinintegral, con perspectiva global;promoviendo la competitividad del pas.

Material publicado con fines de estudioPrimera edicinHuancayo, 2015

MISINSomos una universidad privada innovadora ycomprometida con el desarrollo del Per, que sededica a formar personas competentes, integras yemprendedoras, con visin internacional, para quese conviertan en ciudadanos responsables eimpulsen el desarrollo de sus comunidades,impartiendo experiencias de aprendizajevivificantes e inspiradores; y generando una altavaloracin mutua entre todos los grupos de inters

Portafolio Pre Clculo I

PRESENTACIN


NDICE

Pg.

PRESENTACINNDICEPRIMERA UNIDAD: Nmeros Reales

Portafolio N 1: Nmeros reales y sus propiedades

Portafolio N 2: Exponentes y radicales

Portafolio N 3: Polinomios y factorizacin


Portafolio N 5: Expresiones racionales

Portafolio N 6: Resolucin de ecuaciones e inecuaciones con una variable

SEGUNDA UNIDAD: FuncionesPortafolio N 1: Coordenadas rectangulares. Grficas de funciones. Ecuaciones linealescon dos variables

Portafolio N 2: Funciones. Anlisis de grficas de funciones. Catlogo de funcionesbsicas

Portafolio N 3: Transformaciones de funciones. Algebra de funciones y funcionescompuestas

Portafolio N 4: Funciones inversas

Portafolio N 5: Modelizacin y variacin.Portafolio N 6: Funciones cuadrticas y modelos

Portafolio N 7: Funciones polinomiales y grado superior

Portafolio N 8: Divisin de polinomios y divisin sinttica

Portafolio N 9: Nmeros complejosPortafolio N 10: Ceros en funciones polinomiales. Funciones racionales


Portafolio N 11: Desigualdades no lineales

TERCERA UNIDAD: Funcin Exponencial y LogartmicaPortafolio N 1: Funciones exponenciales y sus grficas

Portafolio N 2: Funciones logartmicas y sus grficas

Portafolio N 3: Propiedades de logaritmos

Portafolio N 4: Ecuaciones exponenciales y logartmicas

Portafolio N 5: Modelos exponenciales y logartmicas

CUARTA UNIDAD: Funciones TrigonomtricasPortafolio N 1: Medicin de ngulos en radianes y en grados. Funciones trigonomtricas yel crculo unitario

Portafolio N 2: Funciones trigonomtricas de un ngulo cualquiera

Portafolio N 3: Grficas de las funciones seno y coseno. Grficas de otras funcionestrigonomtricas

Portafolio N 4: Funciones trigonomtricas inversas. Aplicaciones y modelos

Portafolio N 5: Frmulas de suma y diferencia de funciones trigonomtricas

Portafolio N 6: Frmulas de funciones trigonomtricas de ngulo mltiple y de producto asuma

Portafolio N 7: Leyes de seno. Leyes de los cosenos

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS Y ENLACES Ron Larson y David C. Falvo. (Agosto del 2011). Preclculo, Octava edicin. Mxico:

Cengage Learning.

Barnett, Ziegler, Byleen y Sobecki. (2013). Preclculo. Septima edicin. Mxico: McGraw Hill.

Dennis G. Zill y Jacqueline M. Dewar. (2012). Preclculo con Avances de Clculo.Quinta edicin. China: Mc Graw Hill.

Demana, Waits, Foley, y Kennedy. (2007). Preclculo: Grfico, numrico, algebraico.Septima edicin. Mxico: Editorial Pearson.


PortafolioPRIMERA UNIDADNmeros Reales

Portafolio N 1: Nmeros reales y sus propiedades

Portafolio N 2: Exponentes y radicales



Portafolio N 5: Expresiones racionales

Portafolio N 6: Resolucin de ecuaciones e inecuaciones con una variable


Reconoce los nmeros reales y calcula el resultado de las operacionesbsicas con nmeros reales decidiendo si es preciso dar unarespuesta exacta o aproximada.

Utilizar instrumentos, tcnicas y formulas, individual y grupalmente,para entender los nmeros reales

Ejercicios PropuestosA. Nivel Bsico:

Llene los espacios en blanco

CONJUNTO DE NMEROS REALES

1. Un nmero real es _________ si se puede escribir como la razn p/q entre dosenteros, donde q 0

2. El punto 0 sobre la recta de nmeros reales se llama __________Propiedad Adicin Multiplicacin

Clausura ( + ) ( . ) Conmutativa abba a.bb.a Asociativa c)ba()cb(a c.)b.a()c.b(.a Elemento neutro Es el cero 0 porque:

a0aa0 Es el 1 porque: a1.aa.1

Elemento inverso Es a porque: 0)a(a Para 0a es

a1

porque 1a1.a

Distributiva c.ab.a)cb(.a

0


3. Indique la(s) propiedad(es) de los nmeros reales que justifica(n) cada afirmacin:a) 2612 es un nmero real b) 1 =c) 2+(7+5)=(2+(7))+5 d) = 1e) (x+3)(2y+7)=(x+3)(2y)+(x+3)(7) f) (3)[4(5)]=[3(5)](4)g) 5 + [2 + 2 ] = 5 h) 3(x+2)=3(2)+3xB. Nivel Medio

1. En los siguientes ejercicios, determine cules nmeros del conjunto son (a)

nmeros naturales, (b) nmeros enteros, (c) enteros (negativos y positivos), (d)

nmeros racionales y (e) nmeros irracionales.

a) { -9, -7/2, 5, 2/3, 2, 0, 1, -4, 2, -11 }b) { 5, -7, -7/3, 0, 3, 12, 5/4, -3, 12, 5 }c) {2.01, 0.666, 0.7575, -4,63, 10, -75, 4 }d) { - , -1/3, 6/3, , 2, - 7.5, - 1.8, -22 }e) 25, -17, - 12/5, 9, 3, 12. /2, 7, -11.1, 13 }

2. En los siguientes ejercicios, (a) haga una descripcin verbal del subconjunto de los

nmeros reales representados por la desigualdad o el intervalo, (b) trace el

subconjunto en la recta de nmeros reales.

a) x 5 g) x -2b) x < 0 h) x > 3c) [ 4, ) i) ( -, 2 )d) -2 < x < 2 j) 0 x 5e) -1 x < 0 k) 0 < x 6f) [ -2, 5 ) l) ( -1, 2 ]

3. En los siguientes ejercicios, use notacin de desigualdad y notacin de intervalopara describir el conjunto.

a) y es no negativob) y es no mayor a 25c) x es mayor a -2 y a lo ms 4d) y es al menos -6 y menor que 0e) t es al menos 10 y a lo ms 22f) k es menor que 5 pero no menor que -3


g) el peso del perro, W, es ms de 65 libras4. Evale las siguientes expresiones

a) |10|b) 3|3|c) |3 8|d) |1| |2|e) 3 |3|f) | |

5. En los siguientes ejercicios, ponga el smbolo correcto ( o = ) entre los dos

nmeros reales.

a) |3| |3| d) |6| |6|b) |4| |4| e) |2| |2|c) 5 |5| f) (2) 2

6. En los siguientes ejercicios, use notacin de valor absoluto para describir la

situacin

a) La distancia entre x y 5 es no mayor a 3

b) La distancia entre x y -10 es al menos 6

c) y est al menos a seis unidades de 0

d) y est como mximo a dos unidades de a

7. Indique la(s) propiedad(es) de los nmeros reales que justifica(n) cada afirmacin:

a) x + 9 = 9 + x e) 2 = 1b) (h + 6) = 1, h 6 f) (x + 3) (x + 3) = 0c) 2( x + 3) = 2.x + 2.3 g) ( z 2 ) + 0 = z 2

d) x + ( y + 10 ) = ( x + y ) + 10 h) x( 3y ) = ( x . 3 )y = ( 3x )y

C. Nivel Avanzado1. Use notacin de valor absoluto para describir la situacin.


2. Resolver:

3. Resolver:


Ejercicios Propuestos

1. En los siguientes ejercicios, determine cules nmeros del conjunto son (a)

nmeros naturales, (b) nmeros enteros, (c) enteros (negativos y positivos), (d)

nmeros racionales y (e) nmeros irracionales.

2. Indique la(s) propiedad(es) de los nmeros reales que justifica(n) cadaafirmacin:


Reconoce los nmeros reales y calcula el resultado de lasoperaciones bsicas con nmeros reales decidiendo si es precisodar una respuesta exacta o aproximada.



A. Nivel Bsico


1. En los Ejercicios, evale cada expresin.

2. En los Ejercicios 31-38, simplifique cada expresin.

Portafolio Pre Clculo IB. Nivel Medio

1.En los Ejercicios, evale cada expresin:

2.En los Ejercicios, simplifique cada expresin radical.

Portafolio Pre Clculo IC. Nivel Avanzado

1.En los Ejercicios, llene la forma faltante de la expresin.

2.Resolver:

3.Resolver:

4.Resolver:



1.En los ejercicios evale cada expresin.

2.Simplifique la expresin.

3.Simplifique la expresin.


Reconoce los nmeros reales y calcula el resultado de lasoperaciones bsicas con nmeros reales decidiendo si es precisodar una respuesta exacta o aproximada.



A. Nivel Bsico

Portafolio Pre Clculo I1. En los Ejercicios, multiplique o encuentre el producto notable.


1. En los Ejercicios 111-120, factorice completamente la diferencia de doscuadrados.

2. En los Ejercicios 121-132, factorice el trinomio cuadrado perfecto.

3. En los Ejercicios 133-144, factorice la suma o diferencia de cubos.

4. En los Ejercicios 159-166, factorice por agrupacin


C. Nivel Avanzado1. Resolver:

2. Resolver:

3. Resolver:



1. En los Ejercicios 173-206, factorice completamente la expresin.





A. Nivel Bsico1. En los Ejercicios 25-42, escriba la expresin racional en su forma ms sencilla.


1. En los Ejercicios 49-56, realice la multiplicacin o divisin y simplifique.

2. En los Ejercicios 57-68, realice la suma o resta y simplifique.


C. Nivel Avanzado



1. Simplifique la expresin racional.

2. Ejecute la multiplicacin o divisin y simplifique.





A. Nivel Bsico

Portafolio Pre Clculo I1. En los Ejercicios 13-26, resuelva la ecuacin y compruebe su solucin.

2. En los Ejercicios 47-58, resuelva la ecuacin cuadrtica por factorizacin.

3. En los Ejercicios 47-58, resuelva la ecuacin cuadrtica por factorizacin.


1. En los Ejercicios 13-26, resuelva la ecuacin y compruebe su solucin.

2. Resolver:

3. Resolver:

Portafolio Pre Clculo IC. Nivel Avanzado


Ejercicios Propuestos1. Resuelva la ecuacin.

2. Resuelva la ecuacin por factorizacin.

3. Encuentre todas las soluciones reales de la ecuacin cuadrtica.

Portafolio Pre Clculo IBibliografa

Ron Larson y David C. Falvo. (Agosto del 2011). Preclculo, Octava edicin. Mxico: Cengage

Learning.

Barnett, Ziegler, Byleen y Sobecki. (2013). Preclculo. Septima edicin. Mxico: Mc Graw Hill.

Dennis G. Zill y Jacqueline M. Dewar. (2012). Preclculo con Avances de Clculo. Quinta

edicin. China: Mc Graw Hill.

Demana, Waits, Foley, y Kennedy. (2007). Preclculo: Grfico, numrico, algebraico. Septima

edicin. Mxico: Editorial Pearson.

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