Problema 1.

Tres ladrillos idénticos están atados entre sí por medio de cuerdas y penden de un dinamómetro que marca en total 24N de peso. Determina la tensión en cada una de las cuerdas.

Solución:

Figura 1. Esquema y diagrama de cuerpo libre del problema 1.

Primero: El esquema se construye para tener una idea clara del problema, los detalles del dibujo no son importantes (por ejemplo los nudos), únicamente nos importa la concepción física del problema.

En el caso del diagrama de cuerpo libre (DCL) se realizaron las siguientes asignaciones:

T1. Representa la tensión de la cuerda de hasta arriba.T2. Representa la tensión de la cuerda de en medio.T3. Representa la tensión de la cuerda de abajo.

Como los ladrillos son idénticos, podemos suponer que el peso de cada uno de ellos es idéntico, es decir:

En donde, es claro que:

W1. Peso del ladrillo 1; W2. Peso del ladrillo 2; W3. Peso del ladrillo 3.

Para este problema se pide el valor de la tensión experimentada en cada una de las cuerdas, entonces, primero determinamos que fuerzas se aplican en cada caso.

Para T1.

Como se puede observar en la figura 1, la cuerda de arriba soporta el peso de los tres ladrillos, como la dirección es verticalmente hacia abajo. La primera condición de equilibrio será:

De forma desarrollada:

Sustituyendo los valores:

Por lo tanto,T1 = 24N

Para T2.

De acuerdo a lo mostrado en la figura 1, la cuerda de en medio soporta el peso de dos ladrillos. Aplicando la primera condición de equilibrio:

De forma desarrollada:

Sustituyendo los valores:

Por lo tanto,T2 = 16

Para T3.

Es claro que la cuerda de abajo, únicamente, soporta el peso de un ladrillo. Aplicamos la primera condición de equilibrio:

De forma desarrollada:

Sustituyendo los valores:

Por lo tanto,T3 = 8N

La solución, es:T1 = 24NT2 = 16NT3 = 8N

Problema3

Un hombre, usando una cuerda, tira de una caja de 2,5 Kg con una fuerza de 10N, mientras la cuerda forma un ángulo de 60º con la horizontal.a) Representa todas las fuerzas que intervienen.b) Calcula la fuerza resultante.

Solución:Primero hacemos un esquema de la situación, y situamos sobre él todas las fuerzas, tal y como nos pide el apartado a):

b) Para hallar la resultante, tenemos que trabajar tanto en el eje X como en el eje Y (a no ser que todas las fuerzas actúen en un único eje).

Eje X: solo tenemos la componente x de la fuerza que realiza el hombre. Si hacemos un poco de trigonometría,

cos α = Fx/F → Fx = F·cos α

Como es la única fuerza en el eje X, ya tenemos esta parte de la resultante. ( +)

Fx = 0

Fx = F cosα = 0

Fx=10[N] * cos (60°) = 5 [N]

Para el eje Y haremos lo mismo: ( +)

Fy= 0 ; P= m*g

Fy= N + Fy – P

Fy= N [N] + 10*sen(60°) - 2.5 [Kg] * 9.8 [mt/sg²] = 0

Despejando N

N = 2.5 [Kg] * 9.8 [mt/sg²] – 10 [N] * sen(60°)N= 24.5 [N] – 8.66 [N]N=15.84[N]

Problema4

Un bloque de 90N cuelga de tres cuerdas, como se muestra es la figura, determine los valores de las tensiones T1 y T2.

Solución1) Realizamos el diagrama de cuerpo libre (DCL) para la unión de

las 3 cuerdas y para el bloque

Diagrama cuerda Diagrama bloque

T1x= T1* cos 30°T1y= T1* sen 30°

T2x= T2 * cos 30°T2y= T2 * sen 30°

2) El sistema se encuentra en equilibrio, la suma de las fuerzas es cero, entonces,

Analizamos el sistema de cuerdas.

Ahora analizamos el bloque

Si reemplazamos este resultado en las ecuaciones anteriores se obtiene.

Problema 5.

Tres fuerzas actúan como se muestra la figura sobre un anillo. Si el anillo se encuentra en equilibrio,¿Cuál es la magnitud de la fuerza F?

SoluciónEn el diagrama de la figura se muestra las fuerzas reordenadas, y la tensión con sus respectivas componentes rectangulares

Tx= T cos (35°) Ty= T sen (35°)

La suma de fuerzas es cero al encontrarse el anillo en reposo

T= 7261 [N] F=5948[N]

Problema 6

Una bolsa de cemento de 325 N de peso cuelgan de 3 alambres como muestra la figura dos de los alambres forman ángulos Ɵ1= 60° Ɵ2=25° con la horizontal.Si el sistema está en equilibrio encuentre las tensiones T1, T2 y T3

Problema 8Un vagón de 200 N es jalado hacia arriba en un plano inclinado de 30º con una rapidez constante. ¿Qué magnitud debe tener la fuerza para el plano inclinado si se supone despreciables los efectos de la fuerza de fricción?

Solución:∑Fx= 0∑Fx= F – P * sen 30° = 0F = P * sen 30°F = 200[N] * sen 30°F= 100 [N]