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Fsica Mecnica - Gua de Problemas 2013 Bioingeniera - FI - UNER

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Gua de resolucin de problemas: Esta gua tiene como objetivo plantear situaciones posibles de ser interpretadas por los conceptos presentados en las clases tericas, de coloquios y prcticas. En la clase prctica se desarrollaran los ejercicios ms relevantes. La resolucin completa de la misma es responsabilidad de cada estudiante, disponiendo para ello de la bibliografa, las clases de consulta y el sistema de monitores.

Tema I: Introduccin a las mediciones y unidades: Magnitudes y cantidades. La operacin de medir una cantidad. Los sistemas que intervienen en una medicin. La apreciacin de un instrumento. La estimacin de una lectura. Incertezas absoluta y relativa. La expresin de una lectura. Los errores causales. El histograma de una medicin. El valor de la cantidad medida. Valoracin del proceso de medicin: error medio cuadrtico y error medio cuadrtico del promedio. La expresin de una medicin. Propagacin de incertezas en mediciones indirectas.

Problema N 1: La masa de un cuerpo, medida con una balanza, fue de (3,07 0,01) g, cuando se haba hecho un centenar de medidas. a) Las medidas ms frecuentes, a qu valor se encuentran cercanas?, b) Aceptara la medida hecha en funcin de la precisin obtenida? Rta.: 3,07 g Problema N 2: Al utilizar una sola vez una balanza de 2 platillos pudo conocer la masa de cierta cantidad de azufre. sta era: (0,20 0,05) g. Analice: a) qu incerteza relativa posee sta medida?, b) Analizando el valor porcentual de la incerteza relativa, responda: es una medida aceptable? c) Si se debe utilizar si o si sta nica balanza porque carece de otra, como mejorara el procedimiento, d) Se puede utilizar otras balanzas, como mejorara el procedimiento. Rta.: 0,25; no es una medida aceptable porque es mucho mayor al 8 %; medira varias veces y calculara el promedio; utilizara una balanza de apreciacin menor. Problema N 3: Conoce 5 medidas de la longitud del hilo de un pndulo siendo ellas, todas en mm: 1234,5; 1230,0; 1234,0; 1233,5 y 1235,0. 1) Identifique la/s medida/s hecha por defecto y por exceso; 2) Calcule el valor que las representara y exprese su medida. Problema N 4: Tabla 1 Al realizar un trabajo prctico de laboratorio debe medir 160 veces el tiempo que tarda en caer libremente una bolita de acero desde una altura hy se obtuvieron los siguientes datos, organizados en la Tabla 1: Representar grficamente f= f(t)

1. Identifique el intervalo de medida correspondiente al 68 % de probabilidad. Interprete su significado

2. Cul medida descartara? Justifique.

3. Cul es la desviacin aparente ( xi ) de la lectura de mayor frecuencia? Justifique

4. Cul es la medida cuya desviacin aparente es lo ms opuesta a la medida menos frecuente? Justifique

Problema N 5: Sabiendo que un calibre es un instrumento para medir longitudes con mayor precisin, se utiliz uno de ellos para medir la distancia, en milmetros, entre dos puntos marcados sobre una hoja, obtenindose lo siguiente: 202,92; 202,94; 202,92; 202,92 y 202,90. Calcule, de las medidas anteriores, el error medio cuadrtico del promedio a partir del valor conocido de . Rta.: 0,006 mm Problema N 6: Deseando saber la longitud total de una pista acanalada, se procedi a medirla por tramos, dividindola en 3 partes consecutivas, ya que el instrumento de medida no permita medir de otra manera. Dichos valores obtenidos, fueron: (95,5 0,1) cm, (95,0 0,1) cm y (32,4 0,1) cm. Exprese la longitud total de la pista. Rta.: (222,9 0,3) cm

f t(s)

20 10,50

50 10,30

40 10,40

40 10,10

10 10,00


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Problema N 7: Conoce la longitud, en centmetros, desde su cadera hasta el taln del pie de la misma pierna: (86,30,1). Adems conoce la longitud desde la base de su pie hasta su rodilla: (47,00,1). Cul es la longitud desde su rodilla hasta su cadera? Rta.: (39,3 0,2) cm Problema N 8: Calcule la superficie de apoyo de un pie que est calzando una zapatilla. Para hacer ste clculo considere que la superficie de apoyo es la de un rectngulo (muchas veces, para simplificar la tarea, suele buscarse una superficie conocida que se asemeje a la superficie que se quiere calcular) de lados, en cm: l1 l

1= (8,0 0,1) y l

2 l

2= (15,00,1) respectivamente. Rta.: (120,0 2,3) cm

2

Problema N 9: Practicando para una competencia un atleta ha controlado varias veces sus tiempos de carrera, cuando recorre cierta distancia que tambin midi. Con los valores obtenidos complet el siguiente cuadro: Exprese el resultado de la rapidez v que lograba, siendo la expresin v = d / t la utilizada para el clculo.

Rta.: (3 5 . 10-4

) m/s

Problema N 10:

Determinar experimental y tericamente: Se ha calculado la superficie lateral (cuando estaba apoyado sobre su cara de menor rea) de un cilindro de bronce (156,56 0,01) g y dimensiones: Altura (48,35 0,05) mm; dimetro (22,20 0,05) mm. A- Cul es la incerteza relativa porcentual de dicha medida?; B- Para determinar su densidad, es suficiente la informacin de que se dispone? Si su respuesta es negativa, realice los clculos pertinentes y exprese su medida. Compare con el valor tabulado. Problema N 11: Partiendo de los datos que nos facilitan los fabricantes de coches podemos saber que un auto ltimo modelo de masa (en kilogramos): m m = (150 8) kg sufre una desaceleracin cuando se le aplica una fuerza de frenado de magnitud, en Newton (que equivale a kg. m/s

2): F F = (135 2) N. Cul es la

magnitud de dicha aceleracin negativa? Recordar que F = m .a Rta.: (0,9 0,1) m/s2

Problema N 12: Para conocer la rapidez de flujo de una tubera (como podra ser en una vena) se necesita conocer la superficie transversal a la direccin de movimiento del flujo. Si se aproxima dicha superficie a la de un

crculo (S = . r2

), expresar el resultado de ella si se sabe que tiene un radio de r r = (1,50 0,01) mm. Considerar: = 3,14 0,01.

Rta.: (7,07 0,02) mm2

Problema N 13:

Se sabe que una persona parada en punta de pies, sobre uno de sus pies, ejerce una fuerza igual a su

peso, en Newton: F F= (80,0 0,5) N sobre la superficie de apoyo del zapato que calza.

Muchas veces es til conocer cul es la presin soportada por cada cm2

de superficie de apoyo. Si dicha

presin P se puede calcular por la operacin: P = F / S, expresar su valor sobre una superficie,

aproximadamente de un cuadrado, de lados (8,3 0,1) cm.

Rta.: (1,20 0,04) N/cm2

Problema N 14: Un saltador de garrocha que se mueve a (8,9 0,1) m/s logra acumular energa - conocida como energa

cintica K= m v2

, gracias a su carrera. Si ella es de (2800 1) J (Julios que equivalen a kg . m2

/s2),

determine la precisin de la medida de la masa de dicho cuerpo, Rta: 140 kg

d (m) t ( s )

100,0 30,32

100,0 30.30

100,0 30,30

100,0 30,32

100,0 30,32


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Tema II: Elementos de termometra y Calorimetra: Temperatura. Escalas termomtricas. Escala Absoluta. Cero absoluto. Termmetros. Calorimetra. Calor. Equivalente mecnico del calor. Calor Especfico. Capacidad Calorfica. Cambio de fase. Calor latente. Calormetros.

Escalas termomtricas Problema N 1 : Calcular la temperatura que se corresponde en la otra escala centgrada del SIMELA con: a) la temperatura de una habitacin a 28,0 C, b) la temperatura de un da muy caluroso de 305 K, c) un aumento de temperatura corporal de 5,00 C; d) una disminucin de la temperatura de una mezcla frigorfica, en 279 K.

Rta: a) 301 K, b) 32,0C; c) 278 K y d) 3,00 C Energa calorfica Problema N 2: Hallar la cantidad de calor necesaria para calentar, desde 20 C hasta 60 C: a) un gramo de agua, b) 3,0 g de vidrio, siendo el calor especfico del vidrio 0,20 cal / g C.

Rta: a) 40 cal, b) 24 cal Problema N 3: Calcular la cantidad de calor que desprenden 150 g de hierro cuando su temperatura desciende desde 120 C hasta 30,0 C. Rta.: - 1,44 Cal Problema N 4: Calcular la energa calorfica, en Julios, que se necesita para elevar la temperatura de 3,0 kg de cobre, en 20 C. Rta.: 23 kJ Problema N 5: Calcular: a) la variacin de temperatura que experimentarn 24,0 g de aluminio cuando absorbe 450 cal; b) su temperatura final si la temperatura inicial era de 243,0 K. Rta: a) 86,4 C y b) 56,4 C. Problema N 6: Se sumerge una resistencia elctrica, en 5,300x10

-1 kg de un lquido, que disipa energa elctrica durante

100,0 s al ritmo constante de 50,00 W. Si se manifiesta, en la masa citada, un aumento de la temperatura, de 17,64 C a 20,77 C, hllese el calor especfico de la sustancia correspondiente al lquido mencionado y la capacidad calorfica del mismo. Rtas.: 0,723 cal/ g C; 383,1 cal/C Problema N 7: Un automvil de 1x10

3 kg se desplaza a 3 m/s. Cuntas caloras se producen al accionar los frenos

cuando se detiene? Rta.: 1. 103 cal


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Problema N 8 : Una bala de plomo, que se mueve a 350 m/s, llega al blanco y queda en reposo. Cul sera la elevacin de temperatura absoluta, de la bala, si no hubiera pedidas por el calor que pasa al medio? Rta.: 471 K Problema N 9: Calcular el calor especfico de un cuerpo de 200 g si se necesitan 100 cal para elevar su temperatura en 1,00 K. Si la temperatura inicial es de -10,0 C, de qu sustancia podra tratarse?

Rta.: 0,500 cal / g C. Hielo Problema N 10 : Un cuerpo de 0,200 kg absorbe 1,20x10

3 cal experimentando una variacin de temperatura de 80,0 C.

Calcular: a) la capacidad calorfica del cuerpo; b) el calor especfico de la sustancia que lo constituye. Rta: a) 15,0 cal / C, b) 7,5.10

-2 cal / gC.

Mezclas Hallar la incgnita planteada, terica y experimentalmente: Calcular la temperatura de equilibrio de la mezcla de 250 g de agua a temperatura ambiente colocada en un vaso de precipitado a la que se le agregan 150 g de agua que ha sido previamente calentada hasta 80,0 C. Problema N 11 Calcular la temperatura final de una mezcla de 15. 10 g de hielo a 0,0 C y 30. 10 g de agua a 50 C, que se encuentran en un calormetro de material aislante (despreciar el calor que absorbe el mismo). Rta.: 6,7 C Problema N 12 : Un vaso de masa muy pequea contiene 50.10 g de agua a 80 C. Cuntos gramos de hielo a 20 C han de dejarse caer dentro del agua para que la mezcla est a 50 C? Rta.: 10,7.10 g Problema N 13: De un horno a 5,0x10

2 C se extrae una pieza de fundicin de 50 kg y se la introduce en un tanque que

contiene 4,0x102 kg de aceite a 25 C. Si la temperatura final del aceite fue de 38 C y el calor especfico

de dicho aceite es de 5,0x10-3

kcal / kg C, calcular el calor especfico de la fundicin (despreciar la capacidad especfica de las paredes del tanque y dems prdidas de calor).

Rta: 0,11 kcal / kg C. Problema N 14: Cuntos Julios se necesitan para convertir 10

- 3 kg de hielo a 10 C en vapor de agua, a 1,0x10

2 C?

Rta.:3,0 kJ Problema N 15: Un trozo de vidrio de 200 g y a 150 C se introduce en un calormetro que contiene 800 g de agua a 10,0 C. Calcular la temperatura de equilibrio. Si el calor especfico del vidrio es de 0,199 cal / g C.

Rta: 16,6 C Problema N 16: Se colocaron 1,00x10

3 g de agua hirviendo a presin normal en una pava de aluminio que estaba a 20,0

C, aislada trmicamente (despreciar las perdidas con el medio ambiente) comprobndose que la temperatura de equilibrio fue de 86,0 C. Calcular: a) la cantidad de calor que absorbi el aluminio, b) la masa de la pava. Rta: a) 14,0 kcal, b) 1,00 kg


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Problema N 17: Una botella de limonada ha permanecida todo el da sobre la mesa a 33,0 C. En un vaso de plstico echamos 0,240 kg de limonada y dos cubitos de hielo (cada uno de 0,025 kg a 0,000 C). Suponiendo que no hay prdidas de calor, a)cul sera temperatura final de la limonada? ; b) Si en vez de 2, se agregaran 6 cubitos de hielo, cul sera temperatura final de la limonada? Rta.:a) 13,5 C ; b) 0,0 C. Problema N 18 : Un calormetro de hierro de masa igual a 300 g contiene 350 g de agua a 20,0 C, en la cual se sumerge un bloque de plomo de masa 500 g y calentado a 98,0 C. La temperatura de equilibrio trmico es de 23,0 C. Siendo el calor especfico del hierro igual a 0,116 cal /g C, determine el calor especfico del plomo. Rta. : 3,67 cal/g.C Problema N 19 : Un calormetro de cobre con masa igual a 50,0 g contiene 250 g de agua a 100 C. Un cuerpo de aluminio a la temperatura de 10,0 C se coloca en el interior del calormetro. El calor especfico del cobre es c Cu = 0,094 cal /g C y c Al = 0,22 cal /g C. Sabiendo que la temperatura de equilibrio es 50,0 C cul es la masa del cuerpo de aluminio? Rta.: 1,45 .10

3 g

Problema N 20 : Un bloque de platino de masa 60,0 g es retirado de un horno e inmediatamente colocado en un calormetro de cobre de masa igual a 100 g y que contiene 340 g de agua. Calcular la temperatura del horno, sabiendo que la temperatura inicial del agua era de 10,0 C y que subi a 13,0 C, cuando se alcanz el equilibrio trmico. El calor especfico del platino es de 0,035 cal /g C y el calor especfico del cobre es de 0,1 cal /g C.

Rta.: 621 C


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Tema III: Movimiento en una dimensin: Desplazamiento, velocidad y rapidez. Velocidad media. Velocidad instantnea. Aceleracin media e instantnea. Movimiento con aceleracin constante. Cada libre.

Problema N 1: Se produce un disparo a 2,04 km de donde se encuentra un polica. Calcular el tiempo que tarda el polica en orlo si la rapidez del sonido en el aire es de 330 m/s. Rta: t = 6,18 s Problema N 2: Calcular la distancia que recorre un automvil que viaja con una velocidad constante de 88 km/h durante el tiempo que le toma al conductor observar un accidente en la orilla de la carretera (2 ,0 s).

Rta: x = 49 m Problema N 3: Un cuerpo se mueve, partiendo del reposo, con una aceleracin constante de 8,0 m/s

2. a) Calcular su

velocidad al cabo de 5,0 s, b) Calcular la distancia recorrida, desde el reposo, en los 5,0 primeros segundos, c) Realizar las grficas posicin-tiempo, velocidad-tiempo y aceleracin-tiempo.

Rta: v = 40 m/s, x = 100 m. Problema N 4: Un corredor, despus de haberse disparado la seal de salida de la carrera, corre con aceleracin constante avanzando 8,0 m en 1,9 s. a) Calcular su aceleracin, b) Calcular su velocidad en ese tiempo. Rta: a) a = 4,4 m/s

2, b) v = 8,4 m/s

Problema N 5: Un avin parte del reposo con aceleracin constante y carretea 1800 m por la pista, durante 30 s, hasta despegar. a) Calcular su velocidad cuando abandona la pista, b) Realizar las grficas posicin-tiempo, velocidad-tiempo y aceleracin-tiempo. Rta: v = 120 m/s Problema N 6: Una bala se dispara en lnea recta hacia una tabla fija que tiene 8,0 cm de espesor. La bala entra en la tabla con una rapidez de 420 m/s y sale con una rapidez de 280 m/s. Calcular: a) La aceleracin de la bala a travs de la tabla, b) El tiempo total que la bala est en contacto con la tabla, c) El espesor de tabla que se requerira para detener la bala.

Rta: a) a = - 5,0x105 m/s

2, b) t = 2,8x10

- 4 s, c) x = 0,062 m

Problema N 7: Se deja caer una bola de acero desde lo alto de una torre y tarda 3,0 s en llegar al suelo. Calcular la velocidad final y la altura de la torre. Rta: v = - 29 m/s h = 44 m Problema N 8: Desde un puente se lanza una piedra (hacia abajo) con una velocidad inicial de 10 m/s y tarda 2,0 s en llegar al agua. Calcular la velocidad que tiene la piedra en el momento de incidir en el agua y la altura del puente. Rta: v = - 30 m/s h = 40 m


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Problema N 9: Una piedra es tirada hacia arriba con una rapidez de 20 m/s. En su camino hacia abajo es atrapada en un punto situado a 5,0 m por encima del lugar desde donde fue lanzada. a) Calcular la velocidad que tenia cuando fue atrapada, b) Calcular el tiempo que demor su recorrido, c) Graficar su trayectoria.

Rta: a) v = - 17 m/s , b) t = 3,8 s , c) Ltotal = 35 m Problema N 10: Desde un globo que est a 280 m sobre el suelo y se eleva a 14,0 m/s, se deja caer un paquete. Para el paquete encuentre: a) La altura mxima que alcanza. b) Su posicin y velocidad despus de 6,00 s de haberse desprendido. c) El tiempo que tarda en bajar y golpear el suelo.

Rta: a) h = 290 m , b) h = 187,6 m v = - 44,8 m/s , c) t = 7,7 s, ttotal = 9,12 s Problema N 11: Dos motociclistas A y B recorren una misma pista rectilnea. Al comenzar a contar el tiempo sus posiciones son A 10,0 m y B 80,0 m. Ambos recorren la pista en el mismo sentido con velocidad constante e igual a VA = 30,0 m/s y VB = 20,0 m/s, a) Calcular el instante que A alcanza a B, b) Calcular la posicin del encuentro en relacin con el punto cero de la pista, c) Represente la situacin grficamente (x-t; v-t).

Rta: a) t = 7,0 s , b) xA = 220 m Problema N 12: Marta y Pedro estn en reposo, uno frente al otro, distanciados 24 m. En un instante dado, ambos corren para encontrarse. Suponiendo que sus aceleraciones son constantes, y sus mdulos son 1,5 m/s

2 y 1,3

m/s2 respectivamente. a) En qu punto del camino se produce el encuentro (tomar como origen del

sistema de referencia la posicin inicial de Marta), b) Que velocidad tiene cada uno en ese instante, c) Realizar las grficas posicin-tiempo, velocidad-tiempo y aceleracin-tiempo.

Rta: a) a = 12,8 m, b) vh = 6,21 m/s, vp = -5,38 m/s Problema N 13: Un coche que viaja con una velocidad constante de magnitud 45,0 m/s pasa por delante de un polica que se encuentra oculto detrs de una valla publicitaria. Un segundo despus de que el coche infractor pasa por delante de la valla, el polica sale de su escondite con una aceleracin constante de 3,00 m/s

2.

Calcular el tiempo que tarda en alcanzar al coche infractor. Rta: t = 31,9 s Problema N 14: Un automovilista pasa por un puesto caminero con rapidez constante de 120 km/h superando la velocidad permitida. A los 4,00 s un polica sale a perseguirlo acelerando constantemente y lo alcanza a los 6000 m, a) Cunto dura la persecucin?, b) Qu aceleracin llevaba el polica?, c) Qu velocidad tiene el polica cuando intercepta al automvil?

Rta: a) t = 176 s, b) a = 0,39 m/s2, c) v = 68,6 m/s

Problema N 15: Se deja caer una piedra desde lo alto de un acantilado, 1,0 s ms tarde se lanza una segunda piedra verticalmente hacia abajo con velocidad de 20 m/s. En qu punto, por debajo del acantilado alcanzar la segunda piedra a la primera? Rta: h = 10,7 m


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Problemas Adicionales Problema N 16: Una roca se deja caer desde el reposo dentro de un pozo. a) Si el sonido del contacto con el agua se oye 2,40 s despus, qu tan debajo de la parte superior del pozo est la superficie del agua. La velocidad del sonido en el aire (para la temperatura del aire de ese da) fue de 336 m/s?

Rta: a) h = 26,4 m Problema N 17: Dos corredores pedestres juegan una carrera de ida y vuelta por la misma pista recta de 150 m de largo. Ambos parten simultneamente y corren a velocidad constante; el ms rpido a 6 m/s y el otro a 5 m/s. Hallar en qu instante y posicin se encuentran. Rta.: a) 27,27 s, b) 136,35 m Problema N 18: Una cuadrilla de empleados del ferrocarril viaja en una zorra por una va rectilnea. En un instante dado, por la misma va y a 180 m por detrs, ven venir un tren que viaja con una velocidad constante de 36 km/h. A qu velocidad mnima y constante deber moverse la zorra para poder llegar a un desvo, que en ese instante est 120 m ms adelante, para evitar el choque? Graficar velocidad y posicin en funcin del tiempo, para ambos mviles. Rta: 14,4 km/h Problema N 19: Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba, cuando pasa por una ventana que se encuentra a 8,0 m de altura posee una velocidad de 4,0 m/s. a)Qu altura mxima alcanz el objeto sobre el suelo? b) Qu tiempo emple en subir desde la ventana a su punto ms alto? c) Cul es su velocidad a los 2,0 s despus de lanzado? d)Construir las grficas de posicin, velocidad y aceleracin en funcin del tiempo.

Rta: a) hmax = 8,8 m , b) t = 0,41 s , c) vf = - 6,5 m/s Problema N 20: Un automvil se desplaza con una rapidez de 100 Km/h y su conductor observa un camin, a 80 m delante de l, que avanza a 20 Km/h en el mismo sentido. Inmediatamente aplica los frenos logrando una desaceleracin de 2,5 m/s

2 mientras el camin contina a velocidad constante. a) Se produce el

choque? b) En caso afirmativo, A qu distancia se produce y cul es la velocidad del automvil en el instante del impacto? Rta: t = 5,03 s x = 108 m vA = 15 m/s


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Tema IV: Movimiento en dos dimensiones: Desplazamiento, velocidad y aceleracin como vectores. Movimiento en un plano con aceleracin constante. Movimiento de proyectiles. Movimiento circular uniforme. Aceleracin tangencial y radial. Velocidad y aceleracin relativas.

Movimiento en el plano:

Problema N 1:

Un motociclista conduce hacia el sur a 20,0 m/s durante 3,00 minutos, luego gira al oeste y viaja a 25,0

m/s por 2,00 minutos y por ltimo, viaja hacia el noroeste a 30,0 m/s durante 1,00 minutos. Para este viaje

de 6,00 minutos, encuentre: a) el vector resultante del desplazamiento, b) la rapidez promedio y c) la

velocidad promedio.

Rta.: a) x= 4,87 km, 209 del este; b) v=23,3 m/s; c) vm=13,5 m/s, 209.

Problema N 2:

Un pez que nada en el plano horizontal tiene velocidad v= (4,0i+1,0j) m/s en un punto en el ocano cuyo

vector de posicin es ro= (10,0i-4,0j) m relativo a una roca estacionaria en la playa. Despus de que el pez

nade con aceleracin constante durante 20,0s, su velocidades v= (20,0i-5,0j) m/s. a) Cules son las

componentes de la aceleracin? b) Cul es la direccin de la aceleracin respecto al eje x fijo? c)

Dnde se encuentra el pez en t=25s y en qu direccin se mueve?

Rta.: a) a= (0,8i-0,3j) m/s2; b) = 339; c) ro= (360i-72,8j) m y = 345

Problema N 3:

Las coordenadas de un objeto en movimiento en el plano xy varan con el tiempo de acuerdo con las

expresiones x= (-5,0 m sen t) m, y= (4,0 m cos t) m, donde t esta expresado en segundos. a) Determinar

las componentes de la velocidad y las de la aceleracin en t=0,0 s. b) escriba las expresiones para el

vector de posicin, el vector de velocidad y el vector de aceleracin en cualquier tiempo t>0.

Movimiento de proyectiles:

Problema N 4:

Una bala de can se dispara con una velocidad inicial de 180 m/s, con un ngulo de elevacin de 30

sobre la horizontal. Encuentre: a) su posicin y velocidad despus de 8,00 s, b) el tiempo requerido para

alcanzar la altura mxima y c) el alcance horizontal R.

Rta.: a) x=1,25 km, y=406 m, v=156 m/s, =4 15; b) t=9,18 s; c) R=2,86 km

Problema N 5:

Un piloto, volando horizontalmente a 500 m de altura y a 1080 km/h, lanza una bomba. Calcular: a)

Cunto tarda en or la explosin? b) A qu distancia se encontraba el objetivo?

Rta.: a) t=11,52s; b) x=3000m

Problema N 6:

Un chico patea una pelota contra un arco con una velocidad inicial de 13,0 m/s y con un ngulo de 45,0

respecto del campo, el arco se encuentra a 13,0 m. Determinar: a) Qu tiempo transcurre desde que

patea hasta que la pelota llega al arco?. b) Convierte el gol?, por qu? c) A qu distancia del arco

picara por primera vez? Rta.: a) t=1,41 s; b) No; c) x=17,18 m


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Problema N 7:

Un avin vuela horizontalmente con velocidad vA= 900 km/h a una altura de 2000 m, suelta una bomba

que debe dar en un barco cuya velocidad es vB=40,0 km/h con igual direccin y sentido. Determinar: a)

Qu tiempo tarda la bomba en dar en el blanco? b) Con qu velocidad llega la bomba al barco? c) Qu

distancia recorre el barco desde el lanzamiento hasta el impacto; d) Cul ser la distancia horizontal

entre el avin y el barco en el instante del lanzamiento? e) Cul ser la distancia horizontal entre el avin

y el barco en el instante del impacto?

Rta.: a) t=20,0 s; b) v= (200i+250j) m/s, c) x=222 m; xt=4,77 km; x= 0

Problema N 8

Un avin bombardero est volando horizontalmente a una altura de 1,20 km con una velocidad de 180

km/h. a) Cunto tiempo antes de que el avin est sobre el blanco debe dejar caer la bomba? b) Cul

es la velocidad de la bomba al llegar al suelo? c) Cul es la velocidad de la bomba 10,0 s despus de

soltarla? d) Cul es la velocidad de la bomba cuando se encuentra a 200 m de altura? e) Cul es la

distancia horizontal cubierta por la bomba?

Rta.: a) t=15,6 s; b) v=161 m/s, =-71o56; c) v=110 m/s, =62

o58; d) v=149 m/s, = -71

o, e) x=783 m

Problema N 9:

Se dispone de un can que forma un ngulo de 60 con la horizontal. El objetivo se encuentra en lo alto

de una torre de 26,0 m de altura y a 200 m del can. Determinar: a) Con qu velocidad debe salir el

proyectil? b) Con la misma velocidad inicial desde qu otra posicin se podra haber disparado?

Rta.: a) v=49,5 m/s; b) x=17,0 m

Problema N 10:

Un can que forma un ngulo de 45 con la horizontal, lanza un proyectil a 20m/s, a 20m de este se

encuentra un muro de 21m de altura. Determinar: a) A qu altura del muro hace impacto el proyectil? b)

Qu altura mxima lograr el proyectil? c) Qu alcance tendr? d) Cunto tiempo transcurrir entre el

disparo y el impacto en el muro?

Rta.: a) h=9,75 m; b) hmxima=10,2 m; c) x=40,8 m; d) t=1,41 s

Problema N 11:

Un avin vuela horizontalmente con una velocidad de 720 km/h, su altura sobre el suelo es 7,80 km.

Desde el avin se suelta una bomba que hace explosin al llegar al suelo. Calcular: a) Velocidad de la

bomba al llegar al suelo, b) distancia horizontal recorrida por la bomba, c) tiempo transcurrido desde que

se lanza la bomba hasta que se percibe, en el avin, la explosin. Tener presente que la velocidad del

sonido en el aire es de 340 m/s.

Rta.: a) vx=200 m/s, vy=391 m/s; b) x=7,98 km, c) t=68,3 s

Problema N 12:

Susana arroja horizontalmente su llavero desde la ventana de su departamento, y Gerardo lo recibe a 1,20

m de altura sobre el piso, 0,800 s despus. Sabiendo que Gerardo se encuentra a 4,80 m del frente de la

casa de Susana, hallar: a) Desde qu altura del piso parti el llavero? b) Con qu velocidad lleg a las

manos de Gerardo?

Rta.: a) h=4,34 m; b) v (6,00; -7,84) m/s

Problema N 14:

Se lanza una pelota desde la azotea de un edificio hacia otro ms alto, localizado a una distancia de 50,0

m. La rapidez inicial de la pelota es de 20,0 m/s, con una inclinacin de 40,0 sobre la horizontal. A qu

distancia, por encima o por debajo de su nivel inicial, golpear la pelota sobre la pared del otro edificio?

Respuesta: y= -10,2 m.


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Movimiento relativo

Problema N 15:

Un nadador intenta cruzar perpendicularmente un ro nadando con una velocidad de 1,6 m/s respecto al agua tranquila. Sin embargo llega a la otra orilla en un punto que est a 40 m ms lejos en la direccin de la corriente. Sabiendo que el ro tiene un ancho de 80 m a) cul es la velocidad de la corriente del ro? b) cul es la velocidad del nadador respecto de la orilla? c) En qu direccin debera nadar para llegar al punto directamente opuesto al punto de partida?

Respuestas: a) =26,6; VRT=0,80 m/s; b) VNT =1,8 m/s, =26,6; c) =30 Problema N 16: Un avin vuela con una rapidez respecto al aire es de 200 km/h, en aire estacionado, vuela de tal manera que, cuando sopla un viento del oeste de 50,0 km/h, avanza en lnea recta hacia el norte. Para mantener su curso directamente al norte, Cul debe ser su rumbo? b) Qu rapidez debe llevar el avin a lo largo de su trayectoria al norte?

Respuestas: a) =14,5; b) VAS=194 km/h

Problema N 17:

La rapidez de un ro de 500 m de ancho es de 2,55 m/s. Una lancha de motor que viaja con una rapidez de

8,00 km/h en aguas tranquilas cruza el ro a) si la proa de la lancha apunta directamente a la otra orilla del

ro Qu velocidad tendr la lancha relativa a un observador sentado en la orilla? b) a qu distancia ro

abajo tocar la lancha tierra con respecto al punto que se encuentra precisamente opuesto a su punto de

partida?, c) qu distancia recorri la lancha al cruzar el ro?(supongamos que la lancha se detiene

instantneamente en la orilla)

Respuestas: a) vlo=2,33 m/s; 17,7; b) x=160 m; c)xt=524 m

Problema N 18:

Un aeroplano A vuela hacia el norte a 482 km/h con respecto a la tierra. Simultneamente otro avin B

vuela en la direccin N 60 O a 322 km/h con respecto a la tierra. Encontrar la velocidad de A con respecto

a B y de B con respecto a A.

Respuestas: vAB=118 m/s; = 49

Movimiento circular uniforme

Problema N 19:

Una nave espacial se encuentra en una rbita de altura 180 km por encima de la superficie de la Tierra. Si

el perodo orbital es de 89,0 minutos y el radio de la tierra es 6,37x106 m, Calcular la aceleracin centrpeta

de la nave.

Respuesta: a=9,12 m/s2

Problema N 20:

Un satlite se mueve con velocidad constante en una rbita circular alrededor del centro de la Tierra y

cerca de la superficie de esta. Si su aceleracin es g=9,81 m/s2, calcular a) su velocidad escalar y b) el

tiempo que invierte en una revolucin completa.

Respuestas: a) V= 7,90x103 m/s; b) t= 5,1x10

3 s

Problema N 21:

Un estudiante une una pelota al extremo de una cuerda de 0,600 m de largo y luego la balancea en un

crculo vertical. La velocidad de la pelota es de 4,30 m/s en su punto ms alto y 6,50 m/s en su punto ms

bajo. Calcular su aceleracin en: a) su punto ms alto, b) su punto ms bajo.

Respuestas: a) a=30,8 m/s2, b) a=70,4 m/s

2


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Problemas Adicionales

Problema N 22:

Un esquiador que se desliza por una rampa, inclinada 30, llega al borde

A con cierta velocidad. Luego de 1,0 s de vuelo libre, retoma la pista en B,

4,2 m ms adelante del punto A, a) Calcular la velocidad que tiene en el

punto A, b) Calcular el desnivel entre A y B, c) Calcular la velocidad que

tendr en B.

Respuestas: a) VA=4,9 m/s; b) h =-2,5 m; c) VB=8,5 m/s, B=-60

Problema N 23:

Un jugador de ftbol efecta un saque de arco. La pelota pica en la cancha 60 m ms adelante y 4,0

segundos despus de haber partido, a) Calcular la velocidad de la pelota en el punto ms alto, b) con qu

velocidad llega a tierra, c) Calcular la velocidad 3,0s luego de partir.

Rta.: a) Vx =15 m/s; b) V=25 m/s, =-53; c) V=18 m/s, =-33

Problema N 24:

Un avin en vuelo horizontal rectilneo, a una altura de 7,84 km y con una velocidad de 450 km/h, deja

caer una bomba al pasar por la vertical de un punto A del suelo. a) Al cabo de cunto tiempo se producir

la explosin de la bomba por choque con el suelo?, b) qu distancia habr recorrido entre tanto el avin?,

c) a qu distancia del punto A se producir la explosin?, d) cunto tiempo tardar en orse la explosin

desde el avin, a contar desde el instante de lanzamiento de la bomba, si el sonido se propaga a 330 m/s?

Rta.: a) t=40,0 s; b)xa=5,00 km, c)xe=5,00 km, d) tt=65,7 s

Problema N 25:

Un gato maulla con ganas, instalado sobre un muro de 2,00m de altura, Pedro est en su jardn, frente a

l y a 18,0m del muro, y pretende ahuyentarlo arrojndole un zapato. El proyectil parte con una velocidad

de 15m/s, formando un ngulo de 53 con la horizontal, desde una altura de 1,25m, encontrar: a) A qu

distancia por encima de donde estaba el gato pas el zapato? b) A qu distancia al otro lado del muro

lleg el zapato?

Rta.: a)h=3,65 m; b) x=4,95 m


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Contenido del tema V: Las leyes del movimiento: El concepto de fuerza. Primera ley de Newton y marcos inerciales. Segunda ley de Newton. Masa inercial. Peso y masa. Tercera ley de Newton. Fuerza de rozamiento. Dinmica del movimiento circular uniforme. Movimiento en marcos de referencia acelerados.

Tema V.a. Leyes de Newton

Problema N 1: Identifique y diferencie los conceptos de fuerza gravitacional y peso. Utilice la bibliografa. Para una persona de 85 kg de masa, calcule el mdulo, direccin y sentido de la fuerza gravitacional. A que denominamos peso?

Problema N 2: La figura muestra la fuerza F ejercida por el msculo deltoides sobre el hmero cuando el brazo se mantiene en posicin horizontal. Por medio de estudios de Rayos X se ha observado que el msculo ejerce esta fuerza con un ngulo de aproximadamente 15 respecto del hmero. Esta fuerza lleva a cabo dos funciones distintas: a) sostener el brazo contra la fuerza de la gravedad y b) estabilizar la articulacin tirando del hmero contra el omplato. Suponiendo que esta fuerza sea de 300 N, calcular las componentes en las direcciones x e y de esta fuerza.

Rta: Fx= 290 N y Fy= 77,7 N

Problema N 3: Una bolsa de harina de 25,0 kg se suspende de un sistema de cuerdas como el de la figura de la derecha. Si los ngulos que forman con la horizontal son 60 y 25, y el sistema est en reposo. Hallar la tensin en cada de las cuerdas T1, T2 y T3.

Rta: T1=123 N, T2=223 N y T3=245 N.

Problema N 4: La figura muestra la forma del tendn del cudriceps al pasar por la rtula. Si la tensin (T) del tendn es de 1.400 N Cul es el mdulo y la direccin de la fuerza de contacto (Fc), ejercida por el fmur sobre la rtula.

Rta: 1463 N; 21,5

Problema N 5: Una fuerza constante acta sobre un objeto de 5,0 kg, disminuyendo su rapidez de 7,0 m/s a 3,0 m/s en un tiempo de 3,0 s. Calcular la magnitud, direccin y sentido de dicha fuerza.

Rta: 6,7 N; la misma direccin que el movimiento, sentido: negativo


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Problema N 6: Una fuerza F de 12,0 N de magnitud empuja un conjunto de bloques agrupados horizontalmente sobre una superficie sin friccin como se muestra en la figura de la derecha, cuyas masas son M1= 1,0 kg; M2= 2,0 kg y M3= 3,0 kg. a) Cul es la aceleracin del conjunto? b) Cules son las fuerzas que actan sobre el bloque 1, el bloque 2 y el bloque 3? Realizar el diagrama de cuerpo libre para cada bloque.

Rta: a) a=2,0m/s2 con direccin y sentido idnticos a los de F;

b) F12 = F21 = 10 N y F23 = F32 = 6,0 N

Problema N 7: Dos masas, m1 y m2, situadas sobre una superficie horizontal sin friccin se vinculan como se muestra, mediante una cuerda de masa depreciable. Una fuerza (F), se ejerce sobre m2 hacia la derecha. Determinar, en funcin de la fuerza y las masas: a) la aceleracin (a) del sistema y b) la tensin (T) en la cuerda.

Rta:

21

1

21

.;

mm

mFT

mm

Fa

Problema N 8: La figura muestra un aparejo factorial, que permite reducir la fuerza que debe realizar una persona para elevar una cuerpo de masa M=25,0 kg. Para una fuerza F de 150 N. Considera cada polea ideal, es decir que su masa es despreciable frente a la magnitud de las fuerzas aplicadas. a) Hallar la tensin en cada segmento de cuerda Ty, y la aceleracin que adquiere el cuerpo. b) Cul es el mdulo de la fuerza F que mantiene el sistema en equilibrio?

Rta: a) T1= 150 N, T2= 150 N, T3= 150 N, T4= 450 N

y T5 = 300 N, a=2,2 m/s2 hacia arriba; b) F = 122,5 N

Problema N 9:

Un bloque de madera de 2,0 kg se mantiene en equilibrio sobre un

plano inclinado un ngulo de 60 mediante una fuerza horizontal F, como se muestra en la figura de la derecha. a) Determine la magnitud de F, b) la fuerza normal ejercida por el plano inclinado sobre el bloque (considere la friccin entre ambas superficies despreciable).

Rta: a) 34 N; b) 39 N

Problema N 10: Un carro de 510 g se conecta mediante una cuerda a una pesa de 100 g, como muestra la grafica del problema 10 bis ignorando la friccin entre el carro y el plano inclinado, Considerando la polea como ideal. Hallar el ngulo del plano inclinado para el cual el sistema cumple la primera ley de Newton. Comprobar experimentalmente. Si se duplica la masa del carro, cmo se debe variar la de la pesa para que el sistema se mantenga en reposo? Vinculado a actividad. Rta: 11

Problema N 10 bis: En la figura se muestran dos masas conectadas por medio de una cuerda de masa despreciable que pasa sobre una polea sin masa. Si la pendiente no presenta

friccin y si m1=2,00 kg, m2=6,00 kg y = 55, encuentre: a) la magnitud de la aceleracin de las masas, b) la tensin de la

M1

M2

M3 F


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cuerda, y c) la velocidad de cada masa 2.00 s despus de que aceleran desde el reposo.

Rta: a) 3,57 m/s2; b) 26,7 N; c) 7,14 m/s

Problema N 11: La figura de la derecha muestra dos planos inclinados, sobre los que refalan 2 cuerpos. La masa que resbala sobre el plano1 es m1= 5,00 kg y el ngulo de inclinacin de este plano es de 1=30,5. Si la masa del segundo plano inclinado, m2= 4,00 kg Cul es el ngulo 2 para que el sistema no acelere? Rta: 2 = 39

Problema N 12:

Una masa de 7,0 kg cuelga del extremo de una cuerda que pasa por una polea sin friccin, del otro extremo cuelga una masa de 9,0 kg, este dispositivo se conoce como mquina de Atwood. Encontrar la aceleracin de las masas y la tensin en la cuerda.

Rta: 1,2 m/s2

y 77 N

Problema N 13: Un joven de 45 kg de masa entra a una pista de hielo en zapatos e inicia un deslizamiento uniforme. Comienza con velocidad de 6,3 m/s y se detiene despus de haberse deslizado durante 2,4 s Cul es el coeficiente de friccin cintica entre sus zapatos y el hielo? Rta: 0,27

Problema N 14: Cul debe ser el mdulo de la mnima fuerza aplicada en la figura que evitar que el bloque se deslice hacia abajo por la pared? La masa del bloque es m = 6,400 kg y el coeficiente de rozamiento esttico entre el bloque y la pared es 0,760. Rta: 82,5 N

Problema N 15: En la figura las dos cajas poseen la misma masa, 40,0 kg. Ambas presentan friccin cintica con el plano de apoyo con un coeficiente de friccin cintico de 0,15. Encontrar: a) la aceleracin de las cajas, y b) la tensin en la cuerda. Rta: a) 1,08 m/s

2; b) 102 N

Problema N 16: En el dispositivo de la figura el coeficiente de friccin cintico entre el bloque y la mesa es 0,20. La masa de A es 25,0 kg y la del bloque B es de 15,0 kg. a) Calcular la aceleracin del sistema y la tensin en la cuerda, y b) Cunto bajar el bloque B en los primeros 0,30 s despus de liberar el sistema?

Rta: a) a=2,77 m/s2 y T=106 N y b) 12,3 cm

2 1 m2

m1


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m1 m2 F

Problemas adicionales del tema V.a

Problema 17: La figura muestra dos bloques, m1 de 30,0 kg y m2 de 25,0 kg, unidos mediante una cuerda de masa despreciable. Considerando que el coeficiente de friccin cintica entre cada uno de ellos y la superficie es de 0,200. a) Calcular la magnitud de la fuerza F para que los bloques se muevan con una aceleracin de 0,28 m/s2, b) Calcular el valor de F para mantener los bloques en movimiento con velocidad constante.

Rta: a) F= 123 N y b) F= 108 N

Problema 18: Un bloque de 5,0 kg de masa se halla en reposo sobre una mesa y est conectado mediante una cuerda ligera, que pasa por una polea de masa despreciable, a otro bloque de 3,0 kg que cuelga libremente. Si el coeficiente de friccin cintico entre el primer bloque y la mesa es de 0,30. En un instante se libera el sistema, y este adquiere una aceleracin lineal. Hallar: a) el mdulo de dicha aceleracin y b) la tensin en la cuerda.

Rta: a) a= 1,9 m/s2 b) T=24 N

Problema N 19: Un montacargas de 3200 kgf de peso posee una aceleracin de 1,0 m/s. Hallar la tensin en el cable, a) cuando se dirige hacia abajo, b) cuando se dirige hacia arriba.

Rta: a) T=2,9 kN y b) T=3,5 kN

Problema 20: Un cuerpo de masa igual a 12,0 kg est apoyado sobre un plano horizontal. Se aplica una fuerza constante horizontal al plano provocndole una aceleracin de 0,40 m/s2. Si el coeficiente cintico de rozamiento vale 0,20; calcule: a) la fuerza ejercida, b) la distancia que recorre el cuerpo los primeros 5,0 s a partir del instante de aplicacin de la fuerza. Rta: a) 29 N y b) 5,0 m

Problema 21: En la figura de la derecha se muestran dos masas conectadas por medio de una cuerda delgada que pasa sobre una polea de masa despreciable. Si la pendiente presenta un coeficiente de friccin

cintico de 0,25, m1 = 3,00 kg, m2 = 4,00 kg y = 30, a) Calcular la magnitud de la aceleracin de las masas, b) Calcular la tensin en la cuerda.

Rta: a) 2,59 m/s2 y b) 28,9 N

Problema N 22: A partir del reposo, la masa de 2,0 kg sube 500,0 cm en 10,0 s. a) Cul es la fuerza de friccin que acta sobre la masa de 5,0 kg?, b) Cul es el valor del coeficiente de friccin?

Respuestas: a) 9,10 N y b) 0,23

Problema N 23: Qu tan grande debe ser la fuerza F horizontal que tira del bloque de 25,0 kg? Para darle al sistema una aceleracin de 0,750 m/s

2 hacia la izquierda. Siendo

=0,200.

Respuestas: F = 226 N


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Tema V.b. Dinmica del movimiento circular

Problema N 24: Una muchacha de 62,0 kg esta subida en una rueda de noria que se mueve con una velocidad cuyo mdulo es constante. En el punto ms alto de su trayectoria circular su peso aparente es de 210 N. La distancia entre el eje de la noria y el asiento es de 7,1 m; a) Cul es el mdulo de su velocidad? b) Cul es el perodo del movimiento?

Rta: a) 6,7 m/s; b) 6,6 s

Problema N 25: La figura muestra un pequeo cuerpo de masa m, sujeto al extremo de una cuerda de longitud L, el cual describe con velocidad v, de magnitud constante, una circunferencia horizontal de

radio R. La cuerda forma un ngulo . a) Determinar la expresin que me permita calcular la tensin del hilo y la velocidad del cuerpo. Y b)

considerando m = 400g L = 2,00 m y = 30 calcular la tensin en la cuerda y la velocidad del cuerpo. Vinculado a actividad.

Rta: tan;cos

lsengvmg

T

Problema N 26: Un hombre hace oscilar circularmente a su hijo describiendo una circunferencia horizontal. Si la masa del nio es de 25,0 kg, el radio del crculo 0,750 m y el perodo de una revolucin de 1,50 s, Cul es la magnitud y direccin de la fuerza que debe ejercer el hombre sobre el nio? (suponer en los clculos que el nio es una partcula).

Rta: 410 N y 530

Problema N 27: Una curva de radio 150 m tiene un peralte con un ngulo de 10. Un coche de 800 kg toma la curva a 85,0 km/h sin patinar. Determinar: a) la fuerza normal que acta sobre los neumticos ejercida por el pavimento, b) la fuerza de rozamiento ejercida sobre los neumticos del coche, y c) el mnimo coeficiente de rozamiento esttico entre el pavimento y los neumticos.

Rta: n= 8,24 N, fr=1,57 kN y =0,20

Problema N 28: Hallar la mxima velocidad a la que un automvil puede tomar una curva de 25 m de radio sobre una carretera horizontal si el coeficiente de rozamiento entre las ruedas y la carretera es 0,30.

Rta: 8,6 m/s


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Problema N 29: Un cuerpo de 209 g de masa es sometido a la situacin de la figura 1, donde la pesa M tiene una masa de 19,95 g. a) Cul es la tensin en cada cuerda? El mismo cuerpo se lo pone a girar, en la situacin de la figura 2, si la pesa. Qu velocidad tendr el cuerpo en el momento que la fuerza centrpeta tiene un mdulo igual a Mg? Considerar que el cuerpo gira a 17,0 cm del eje. Vinculado a actividad. Rta: a) T= 196 N y b) v= 0,40 m/s

Problemas adicionales del tema V.b

Problema N 30: Un estudiante montado en una bicicleta sobre una superficie horizontal, recorre un crculo de radio 20,0 m. La fuerza resultante ejercida por la carretera sobre la bicicleta (fuerza normal ms fuerza de rozamiento) forma un ngulo de 15 con la vertical. a) Cul es la velocidad del estudiante? b) Si la fuerza de rozamiento es la mitad de su valor mximo, Cul es el coeficiente de rozamiento esttico?

Rta: 7,25 m/s y 0,52

Problema N 31: Un cuerpo de 2,00 kg unido a una cuerda describe una circunferencia vertical de 3,00 m de radio. Hallar: a) la mnima velocidad tangencial va que debe tener el cuerpo en la posicin ms alta para que la cuerda permanezca tirante; b) mnima velocidad vb en la posicin ms baja para que la cuerda siga tirante cuando el cuerpo se dirige hacia la posicin superior de la circunferencia; c) la tensin T en la cuerda cuando el cuerpo est en la posicin inferior de la circunferencia movindose a la velocidad crtica vb. Rta: va= 5,42 m/s, vb= 12,1 m/s y T=118 N

Problema N 32: Una curva circular de carretera est proyectada para vehculos a 64,5 km/h; a) Si el radio de curvatura es de 121,9 m, Cul es el ngulo correcto de sobre elevacin de la carretera? ; b) Si la carretera no se sobre eleva, Cul es el mnimo coeficiente de friccin entre llantas y el pavimento para evitar que los vehculos patinen a esa velocidad? Rta: 15

0 y 0,27

Problema N 33: La masa m1 se mueve con velocidad v en una trayectoria circular de radio r sobre una mesa horizontal sin rozamiento (ver figura). Est sujeta a una cuerda que pasa a travs de un orificio (sin rozamiento) situado en el centro de la mesa. Una segunda masa m2 est sujeta en el otro extremo de la cuerda. Deducir una expresin para r en funcin de m1 y m2.

Rta: g

v

m

mr

2

2

1

m1

m2


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Tema VI: Trabajo y energa: Trabajo realizado por una fuerza constante. Trabajo realizado por una fuerza

variable. Energa cintica y el teorema del trabajo y la energa. Potencia.

Problema N 1: Un bloque de 2,5 kg de masa es empujado 2,2 m a lo largo de una mesa horizontal sin friccin por una fuerza constante de 16,0 N dirigida a 25 debajo de la horizontal. Calcular el trabajo efectuado por: a) la fuerza aplicada, b) la fuerza normal ejercida por la mesa, c) la fuerza de la gravedad, y d) la fuerza neta sobre el bloque.

Rta: a)WF = 31,9 J; b) Wn = 0; c) Wmg = 0; d) Wneto = 31,9 J Problema N 2: Un caballo arrastra una carreta de 820 kg por un camino horizontal. Si la carreta aumenta su velocidad desde el reposo hasta 6,0 m/s en 50 m y la fuerza que hace el caballo es de 500 N formando un ngulo de 15 con la direccin de avance de la carreta, Calcular: a) El trabajo realizado por la fuerza que ejerce el caballo sobre la carreta, b) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento carreta-piso, c) El trabajo neto realizado sobre la carreta.

Rta: a) WF = 24,1.103 J; b) Wfr = -9,30.10

3 J; c) Wneto = 14,8.10

3 J

Problema N 3: Un bloque de 200 kg es jalado por tres personas tirando cada una con una fuerza de 400 N en un recorrido de 5,00 m, como indica la figura. Si la fuerza de friccin entre el bloque y la superficie es de 392 N, calcular: a) La resultante de las fuerzas que actan sobre el bloque, b) El trabajo que realiza la fuerza resultante, c) El trabajo que realiza cada una de las fuerzas que actan sobre el bloque, b) Utilizando conceptos de energa, calcular la velocidad que adquiere el bloque luego de los 5,00 m considerando que parte desde el reposo.

Rta: a) Fneta = 647 N i; b) Wneto = 3,23.103 J, c) WP1 = 1,60.10

3 J

WP2 = 2,00.103 J WP3 = 1,60.10

3 J W fr = - 1,96.10

3 J, d) v = 5,68 m/s

Problema N 4: Una caja de 40 kg inicialmente en reposo se empuja 5,00 m por un piso rugoso horizontal con una fuerza aplicada constante horizontal de 130 N. Si el coeficiente de friccin entre la caja y el piso es 0,30, calcular: a) el trabajo realizado por la fuerza aplicada, b) el cambio de energa cintica de la caja, c) la velocidad final de la caja.

Rta: a) WF = 650 J; b) k = 62,0 J; d) Vf = 1,76 m/s Problema N 5: Una caja cargada con ladrillos tiene una masa total de 18,0 kg y se tira con velocidad constante por medio de una cuerda. La cuerda est inclinada a 20,0 sobre la horizontal y la caja se mueve 20,0 m sobre una superficie horizontal. El coeficiente de friccin cintico entre el suelo y la caja es de 0,50. a) Cul es la tensin en la cuerda? b) Cunto trabajo efecta la cuerda sobre la caja? c) Cul es la energa perdida por la friccin?

Rta: a) T = 79,4 N; b) WT = 1,49 KJ; c) Wfr = -1,49KJ


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Problema N 6: Una fuerza horizontal F empuja una caja de 96,0 kg de masa por el piso. El coeficiente de friccin cintico entre caja y piso es 0,27. La caja se mueve con velocidad uniforme y recorre 1,00 m. a) Calcular la magnitud de la fuerza F. Suponga que en determinado punto la caja pasa a otra parte del piso en la cual el coeficiente de friccin cintico es 0,09. La fuerza que empuja la caja no vara y despus de recorrer 1,25 m sobre la nueva seccin del piso, la caja tiene una velocidad Vf = 2,34 m/s. b) Calcular la velocidad inicial de la caja. Rta: a) F = 254 N; b) V0 = 1,03 m/s

Problema 7:

Una nia de 40 kg se desliza hacia abajo por un tobogn de 8,0 m de largo inclinado 30. Si la nia parte

del reposo desde el punto ms alto del tobogn y llega al suelo con una rapidez de 5,8 m/s, Calcular: a)

El trabajo neto realizado sobre la nia, b) El trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actan

sobre la nia, c) Calcular el coeficiente de rozamiento cintico entre la nia y el tobogn. Rta: a) Wneto = 673 J b) Wmg = 1568 J Wfr = - 895 J c) = 0,33

Problema 8:

Un bloque de 40 kg se mueve hacia arriba sobre un plano inclinado 25 respecto a la horizontal mediante

la accin de una fuerza de 242 N paralela a dicho plano. Si el coeficiente de friccin cintico entre el

bloque y el plano es 0,20 y se lo desplaza una distancia de 10 m, a) Calcular el trabajo que realiza cada

una de las fuerzas que actan sobre el bloque, b) Considerando que parte del reposo calcular su

velocidad final (utilizar conceptos de trabajo y energa).

Rta: a) WF = 1300 J Wmg = - 828 J, Wfr = - 355 J b) v = 2,4 m/s Problema N 9: Una caja de 16 kg desciende sobre una rampa inclinada 40 partiendo desde el reposo. Si el coeficiente de friccin cintica entre caja y plano es 0,25 y mediante una cuerda se ejerce una fuerza de 32 N paralela a la rampa frenando el descenso de la misma, a) Para un desplazamiento de 3,0 m, calcular el trabajo que realiza cada una de las fuerzas que actan sobre ella, b) Calcular (utilizando conceptos de energa) la rapidez que posee dicha caja para el desplazamiento del tem a, c) Calcular la aceleracin con la que desciende la caja.

Rta: a) WF = - 96 J Wmg = 302 J, Wfr = - 90 J, b) v = 3,8 m/s, c) a = 2,4 m/s2

Problema N 10: Se empuja una caja de 8,0 kg hacia arriba de un plano inclinado 30 con respecto a la horizontal, con una velocidad inicial de 1,0 m/s. La fuerza con que se empuja es de 90 N paralela al plano inclinado. El coeficiente de friccin cintico es de 0,3 y la caja se mueve 4,0 m, determine: a) Qu trabajo efecta la gravedad? b) Cunta energa se pierde por la friccin? c) Cunto trabajo realiza la fuerza de 90 N? d) Cul es el cambio de la energa cintica de la caja? e)Cul es la velocidad de la caja despus de haber recorrido los 4,0 m?

Rta: a) -156,8 kg; b) -81,5 J; c) 360 N; d) 121,7 J; e) 5,6 m/s Problema N 11:

Un bloque de 0,60 kg de masa se desliza 6,00 m descendiendo por una rampa sin friccin inclinada 20

con la horizontal. Al llegar al suelo desplaza sobre una superficie horizontal rugosa donde c=0,50. a) Cul es la velocidad del bloque al final de la pendiente? b) Cul es su velocidad despus de moverse 1,00 m sobre la superficie rugosa? c) Qu distancia viaja sobre la superficie horizontal antes de detenerse?

Rta: a)6,34 m/s ; b)5,50 m/s ; c)4,10 m Problema N 12: Un obrero debe subir un balde de 8,0 kg a velocidad constante desde la base de la construccin hasta el lugar donde trabaja, situado a 15 m de altura. Para ello dispone de un cilindro de 30 cm de dimetro en donde se enrolla la cuerda que sujeta al balde haciendo girar dicho cilindro mediante una manivela, a)


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Calcular el trabajo realizado al subir el balde, b) Calcular la cantidad de vueltas que debe darle a la manivela. Rta: a) WF = 1176 J; b) N = 16 vueltas Problema N 13:

Un motor de 0,25 hp se usa para levantar una carga con una rapidez de 5,0 cm/s. Cul es la mxima carga que puede levantar con esta rapidez constante? Rta: 381 kg

Problema N 14:

Un automvil de 1,60.103 kg sube por un camino de 3,0 de inclinacin con una velocidad constante de

45,0 km/h. a) Calcular la potencia desarrollada por el motor, y b) Calcular el trabajo efectuado por el auto en 10,0 s. Nota: Despreciar las fuerzas de friccin y considere un rendimiento de 100% del motor.

Rta: a) P = 1,02.104 W; b) WF = 1,02.10

5 J

Problema N 15: Un automvil de 1500 kg acelera uniformemente desde el reposo hasta 10 m/s en 3,0 s. Calcular: a) el trabajo efectuado sobre el auto en ese tiempo, b) la potencia promedio entregada por el motor en dicho intervalo de tiempo.

Rta: a) WF = 75000 J; b) P = 25000 W

Problemas Adicionales: Problema N 16: Con estudios de laboratorio se ha demostrado que un corredor que se mueve a menos 6,0 m/s en aire calmo usa aproximadamente el 7.5% de su produccin total de energa para superar la resistencia del aire. Y esto aumenta a 13% a si se mueve a 10 m/s. Sin tener en cuenta las dems prdidas, Cunta energa o trabajo metablico debe efectuar un velocista de 70 kg para llegar a la velocidad 10 m/s?

Rta: 3120 W

Problema N 17: Un saltador con una garrocha de grafito y fibra de vidrio (la garrocha es un tubo de pared delgada que pesa unos 2,0 Kg) est punto de saltar. Con qu rapidez debe correr para llegar a la marca de 6,096 m? No tenga en cuenta todas las prdidas posibles de energa, suponga que el centro del saltador est a 1,000 m sobre el piso, estando parado, su masa es de 60,00 kg y suponga que apenas pasa por sobre la barra.

Rta: 10 m/s

Problema N 18: La potencia de un animal se llama tasa metablica. Si un hombre usa normalmente 10 MJ durante un da, Cul es su tasa metablica. Al descansar estando despierta, una persona promedio tiene un nivel basal de potencia igual a unos 9,0 W. Sin embargo, esta cifra depende del tamao de la persona, y es mayor para personas ms grandes, que tiene mayor rea superficial y debido a esto pierden ms energa. As, para normalizar el concepto y hacerlo independiente del tamao corporal, se acostumbra a dividirlo entre el rea superficial de la piel, que para la persona media (75 kg y 1,70 m) aproximadamente es 1,5 m

2, y as

se llega a la tasa de metabolismo basal (se mide en W). Cul es la tasa de metabolismo basal? Rta: 121 W; 6 W


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Tema VII: Energa potencial y la conservacin de la energa mecnica: Fuerzas conservativas y no conservativas. Energa potencial gravitacional y elstica. Energa mecnica. La conservacin de la energa mecnica. Variaciones de la energa mecnica.

Problema N 1:

Un cuerpo de 50,0 N de peso se halla en el punto ms alto de un plano inclinado de 20,0 m de largo y 8,00

m de alto. Determinar: a) La energa potencial en esa posicin. b) La energa cintica si cae desde esa

altura. c) La energa cintica si cae deslizndose por la pendiente.

Rta.: a) U=400 J; b) K= 400 J; c) K= 400 J

Problema N 2:

Un cuerpo de 2,45 kg de masa se desplaza sin rozamiento por un plano inclinado de 5m y 1m de altura,

determinar: a) partiendo del reposo, la distancia recorrida por el cuerpo en 1,5s; b) la energa cintica

adquirida en ese lapso; c) la disminucin de la energa potencial en igual perodo.

Rta.: a) x= 2,25m; b)K= 11,025J; c) Ug= 11,025J

Problema N 3:

Calcular la energa potencial, cintica y mecnica de un cuerpo de 90,0 N que se encuentra a 95,0 metros

del suelo: a) al comienzo de la cada, b) a 35,0 metros del suelo, y c) al llegar al suelo.

Rta.: a) U=8,55 kJ, K=0, E=8,55 kJ; b) U=3,15 kJ, K=5,40 kJ, E=8,55 kJ; c) U=0, K=8,55 kJ, E=8,55 kJ

Problema N 4:

Una bola de 0,400 kg es lanzada horizontalmente desde la cima de una colina, a 120 m de altura, con una

velocidad de 6,00 m/s. Calcular a) la energa cintica inicial de la bola, b) su energa potencial inicial, c) su

velocidad y energa cintica al chocar con el suelo.

Rta.: K0= 7,2 J; b) U0= 470 J; c) v= 48,9 m/s; K= 478 J

Problema N 5:

Un cuerpo de 0,500 kg de masa se suelta desde una altura de 1,00 m sobre un resorte vertical sujeto al

suelo, cuya constante elstica es de 2000 N/m. Calcular la mxima deformacin del resorte.

Respuesta: x = 0,0724 m

Problema N 6:

Una esfera de 5,00 kg de masa se suelta desde el punto A,

rodando por la pista de la figura sin friccin. Determinar: a) la

rapidez de la esfera en el punto B y C; b) el trabajo realizado

por la gravedad para desplazar la esfera desde A hasta C.

Rta.: a) VB=5,94 m/s, VC=7,67 m/s; b) Wg= 147J

Problema N 7:

Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo de 20,0 kg de masa con una velocidad de 50,0 m/s. Calcular

a) el valor inicial de: energa potencial, cintica y mecnica; b) Calcular la energa potencial y cintica

despus de 3,0 s; c) energas cintica y potencial a 100m de altura; y d) la altura del cuerpo cuando la

energa cintica es reducida a un 80 % de su valor inicial. Nota: antes de calcular, realizar el esquema del

problema.

Rta.: a) U0=0, K0=25 kJ, E0=25 kJ; b) U3=20,7 kJ, K3=4,2 kJ; c) K100=5,4 kJ, U100=19,6 kJ, d) h=25,5 m


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Problema N 8:

El juego infantil de la figura almacena energa en un resorte con una

constante de fuerza de 2,50x104

N/m. En la posicin A (x= -0,100m), la

compresin del resorte es mxima y el nio momentneamente est en

reposo. En la posicin B (x= 0), el resorte est relajado y el nio se mueve

hacia arriba. En la posicin C, el nio de nuevo est momentneamente en

reposo en lo alto del salto. La masa combinada del nio y el zanco es de

25,0 kg. a) Calcule la energa total del sistema nio-zanco saltarn-Tierra y

considere las energas gravitacional y potencial elstica como cero para x=0.

b) Determine xc. c) Calcule la rapidez del nio en x= 0. d) Determine el valor

de x para el que la energa cintica del sistema es un mximo. e) calcule la

rapidez hacia arriba mxima del nio

Rta.: a) E= 100 J; b) xc= 0,410; v0=2,84 m/s; d) x= -9,8 mm; e) v= 2,85 m/s

Problema N 9:

Una pelota de bisbol de 0,140 kg abandona el bate con una rapidez de 40,0 m/s y una direccin de 40,0

sobre el terreno. Ignore la resistencia del aire y utilizando el teorema de la conservacin de la energa

hallar la energa potencial y cintica en los siguientes momentos: a) en el instante inicial y b) en el instante

que alcanza la altura mxima. Nota: la pelota fue golpeada a un metro de altura sobre el suelo.

Rta.: a) U=0, K=112 J; b) U= 65,7 J, K=46,3 J

Problema N 10:

Un vagn de 9,5x104

kg de masa que desarrolla una velocidad de 40 m/s, aplica los frenos y recorro 6,4

km antes de detenerse. Cul es la energa perdida a travs de los frenos? Rta.: a) E=-12 kJ

Problema N 11:

Un bloque de 5,0 kg se pone en movimiento ascendente sobre un plano

inclinado con una velocidad inicial de 8m/s. El bloque se detiene despus

de recorrer 3,0 m a lo largo del plano. Considerando que el plano forma

un ngulo de 30 con la horizontal calcular: a) el cambio en la energa

mecnica; b) la fuerza de friccin; y c) el coeficiente de friccin cintico.

Rta.: a) E = -87 J; b) Fr = 29 N; c) =0,68

Problema N 12:

Una caja de 30 kg es arrastrada en lnea recta, apoyada sobre un plano horizontal, aplicndole una fuerza

constante de 60 N. a) Determinar el coeficiente de friccin cintico entre la caja y el plano, para que se

desplace manteniendo constante su energa mecnica, b) Si la misma caja desciende por un plano

inclinado 37, donde el coeficiente de friccin cintico es C = 0,25. Determinar qu fuerza paralela al plano

la har moverse con energa mecnica constante.

Rta a) C=0,20; b) F=60 N

Problema N 13:

Un bloque de 10,0 kg se libera desde el punto A

en la figura. La pista no tiene friccin excepto por

la porcin entre los puntos B y C, que tiene una

longitud de 6,00 m. El bloque viaja por la pista,

golpea un resorte con 2250 N/m de constante de

fuerza y comprime el resorte 0,300 m desde su

posicin de equilibrio antes de llegar al reposo momentneamente. Determine el coeficiente de friccin

cintica entre el bloque y la superficie. Rta.: k= 0,328

Problema N 14:

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Un ciclista tiene velocidad de 15 m/s al pie de una colina y una velocidad de 10 m/s al alcanzar la cumbre

de la colina. La masa total del ciclista y la bicicleta es de 65 kg, y la altura vertical de la colina es de 25 m.

Cul es el trabajo mnimo aplicado hecho por el ciclista para subir la colina? Si el rendimiento de los

msculos del ciclista es de 0,22, Cul es la energa mnima consumida? Rta.: 12 kJ k = 54 kJ

Problema N 15:

Se deja caer una pelota de goma sobre un piso de cemento desde una altura de 2,0 m y rebota hasta una

altura de 1,6 m. Qu fraccin de su energa se pierde en el proceso del choque con el piso?

Rta.: 20%

Problemas Adicionales:

Problema N 16:

Un bloque en reposo es lanzado por un resorte comprimido

20 cm (A), pierde la mitad de su energa cintica al atravesar

una regin horizontal con friccin (B) y es frenado por un

resorte igual al otro. Despreciando el rozamiento con el piso

en la zona del segundo resorte (C), calcular la distancia que

se comprime este ltimo resorte. Nota: La constante k es la

misma para ambos resortes.

Rta.: x= 14,1 cm.

Problema N 17:

Un paracaidista de 80,0 kg salta de un avin a una altura de 1000 m y abre el paracadas a una altura de

215 m. Suponiendo que la fuerza retardadora total sobre el paracaidista es constante e igual a 50,0 N con

el paracadas cerrado y constante de 3600 N con el paracadas abierto. a) Calcular (utilizando conceptos

de energa) su velocidad cuando abre el paracadas y b) Calcular (utilizando conceptos de energa) su

velocidad cuando aterriza.

Rta.: a) V= 120 m/s; b) V= 5,00 m/s

Problema N 18:

Un muchacho de masa m est sentado sobre un montculo

hemisfrico de nieve de radio r, como muestra la figura (punto A).

Si comienza a resbalar desde el reposo (suponiendo el hielo

perfectamente liso) en qu punto P deja el muchacho de tener contacto con el

hielo? Nota: Realice el planteo en el punto p de la conservacin de la energa y

de la segunda ley de Newton.

Rta.: hp = r

Problema N 19:

En un ejercicio de volteo, realizado en la barra como se aprecia en la figura, para

un gimnasta de 90 kg, determinar: a) para las distintas posiciones A, B, C y D la

energa potencial, cintica y mecnica, considerando que hay una prdida de

energa entre A y B de 25 J, y desde B hasta D otros 25 J, b) la rapidez en el

punto ms bajo y ms alto del recorrido. c) el trabajo realizado por los msculos

para equilibrar el rozamiento y poder volver a la posicin A

Rta.: a) K= 3,3 J, U= 3,3 J, E= 3,3 J; b) VB= 7,0 m/s, VA= 0; c) WM= 50 J

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