7/25/2019 GUIA_1_ED

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Profs: Alejandra Peralta-Karina Malla

GUIA N1

ECUACIONES DIFERENCIALES

1.

Dadas las siguientes ecuaciones diferenciales, clasifique.

Ecuaciones Diferenciales Tipo Orden Grado Lineal

a) xyxyyx cos5'4''1

b) 02'''4 25 yyy vi

c) 02

4

3

3

y

dx

dy

dx

ydx

d) 212' xyyy

e) 02 dxxexyydyx x

f) cter

y

t

xc

2

5

5

23

g)

2'cos''' yxysenx

h) xxyyy cos''''

i) 03'4''243 yxyyxyx

2. Averiguar si cyx 2 es la solucin general de la ecuacin diferencial

ydx

dy

2

1

3. Averiguar si cxfygyxxyt )()(32 22 es la solucin general de la ecuacin

diferencial parcial xyxy

t64

2

4. Averiguar si xxxx ececececy 242

321 es la solucin general de la ecuacin

diferencial 04''54 yyy

5. Averiguar si )2()2cos(3 xsenxey x es la solucin particular de la ecuacin

diferencial 05'2'' yyy

6. Averiguar si las siguientes funciones son solucin de la correspondiente ecuacin

diferencial:

a) xx eey3

12 2 de xeyy 2'

b) xx ececy 221 de 02''' yyy

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c)x

xseny

3

)( de )cos(' xyxy

d) 0)cos(

1

xy de 23' yy

e)23

3

x

y de 0)tan(' xyy

f)

xey x

2

1cos de

xeyy x

2

1cos'''

7. Resolver la ecuacin diferencial para la(s) condicin dada(s)

a) xy 12' para 12 y

b)

12'' xy para 11',10 yy

c) xey '' para 02ln',2ln0 yy

d) 04' xyy para 5

10 y

e) xy '' para 10',42 yy

8.

Dada la siguiente funcin xxx ecececy 3322

1 como solucin de la ecuacin

diferencial 06'''4''' yyyy para las condiciones 00'',10',40 yyy

9. Resolver las siguiente ecuaciones diferenciales usando de variables separables.

a) 0coscos2 dyysenxdxyxsen Resp: cyx seccosln

b) 64 xy Resp: cxxy 62 2

c) 271 xy Resp: cxxy 33

7

d) xx

xy 2

5 1 Resp: cx

x

xy

2

1

6

26

e) xey x 23 Resp: cxey x 233

1

f) xy 5cos2 Resp: cxseny 55

2

g) tsendt

ds3 Resp: cts 3cos

3

1

h) ttdt

ds4ln Resp: ctttts 22ln

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i)yy

xx

dx

dy

Resp: cxxyy 22

322

3

3434

j)3

43 1

y

xxy

Resp: cxy 2

344 1

3

2

10.Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales de variables separables

a)x

yx

dy

dx

1

22

b) 024 22 dxxyxdyyxy

c)ysenx

y

dy

dx 221

d) yxyx eedx

dyye 2

024 22 dxxyxdyyxy

11.Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales de variables separables sujetas a la

condicin inicial dada.

a) 2ln)0(, yxye yx

b) 3)1(,1 2 yyyxy

c) 2)1(,694 32 yxxy

d) 20)1(,6126 3

2

yx

x

xy

e) 5)1(,54 ysenxey x

f) 0)0(,23 yey yx

g) 7)1(,9ln 2 yxxy

h) 0)0(,cos11 ydyxsenxdxe y

i) 1)0(,14 2/12 ydxyxydy

j) 3)1(, yyxydx

dy