UNIVERSIDAD RICARDO PALMA PEB - MATEMTICA BSICA 2015 - II

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GUIA DE PRACTICA N1

I. CONJUNTOS NUMERICOS OPERACIONES

1. Determine los siguientes conjuntos por extensin:

3

2

A x 2 4x 1 18B x 1 2 2x 8 x

x 1C x 2 < x 204

N /

/ N

Z / Z

2. Determine los siguientes conjuntos por comprensin:

2 3 4 51 2 1 4A 0, , , , , ...6 9 4 15

B 1, 4 , 7,11, ...C 1, 4, 18, 40,75, ...

3. Sean los conjuntos A x / 3 x 9 Z B x / 0 x 9 y C 5, 7, 8,10,12 N .

Determine: a) Los elementos de A b) Los elementos de B c) A B d) A B e) B A f) AB g) C CA B h) P(A B) i) n(A B)

j) (A B) (A C) B

4. Dado el conjunto universal U x / 2 x 11 Z y los conjuntos

A x / x 2 x 9 y B x / 1 x 8 Z ZHalle: C(A B) (B A )

5. Sean los conjuntos A x / 5 x 6 , N

2 2B x / (x 4) (x 25) 0 y U A B Z el conjunto universal. Determine:

a) A B Cb) (A B)

6. Si se cumple que:

x 1A 1 x 393

Z y

x 1B 0 x 10; x2

Z ,

Cuntos subconjuntos propios tiene A B?

7. Dados U 1,2,3,4,5,6,7,8,9,11 , A 1, 2,4, 5 y B 2, 4, 5, 7 . Halle: C C(A B) (B A)

8. Dado los conjuntos x 6

3A / 0 2x 48, x

Z Z ,

x 2B / 3 3x 36, x2

Z

x 1y C / 2 2x 15, x3

Z Z

Determine: C (B A) (A B)

9. Determine la verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones, justificando su respuesta. a) CA B A B b) n(A B) n(A) n(B) n(A B) c) SI A B A C B C

II. INTERVALOS 1. En el conjunto de los nmeros reales, exprese

los conjuntos dados como intervalos, y grafique sobre la recta real.

a) A x / x 7 R b) B x / 3 x 5 R c) C = x / x 3 x 10 R d) D = x x 3 x 13 R / e) E = x / x 2 10 x / x 8 R R f ) F = x / x 6 x / x 13 R R

2. Dados los intervalos A 2,3 , B 1,5 ,

C 3,7 y U , R determine: a) C (A B)

b) C(A B) c) C B A A B

3. Sean los conjuntos A x / 1 x 6 y B x / 0 x 9 . R R

a) Exprese A y B como intervalos. b) Determine A B.

4. Si

60A x / n , nx

Z Z y

B x / x 5m, m R Z . Determine el nmero de elementos de A B .

5. Dados los conjuntos xA x / 1 ,67

R y

B x / 7x 1,28 R , determine: a) A B b) (A B )C c) CA B

SEMANA N 1

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6. Dados los conjuntos A x / 3 x 3 R B x / x 5 y C x / 1 x 7 . R R

Halle Ca) (A B ) C b) (C B) A

POLINOMIOS 1. Si F(x) F(x 1) F(x 2); F(1) 3 y F(0) 5 ,

determine el valor de n enF( F( 1)) n F(3) 2. Si P(x 3) P(x) 3x 4, P(0) 5, halle

P(6) P(3). 3. Sean los polinomios P(x) y Q(x) tal que

P(x 3) 3x 5 y P(Q(x)) 6x 4 , calcule

P( 1) Q(1). 4. Si p(x) es un polinomio mnico de segundo

grado tal que p(x) = p(-x) y 4 2P(P(x)) x 8x 20. Halle la suma de los

coeficientes de p(x). 5. Dado el polinomio

4 m 5 5 m 3R(x) (2x 3) (mx 1) (2x x m) . Indique el coeficiente principal, si el trmino independiente es 72.

6. Dado el polinomio 2n 2nP(x) (2x 1) (3x 1) 32(x 1). Si su

trmino independiente es dos veces la suma de sus coeficientes, determine:

a) El valor de n b) El coeficiente principal y la suma de

coeficientes de P(x).

7. Dado el polinomio 2 6 4 2P(x ) x 3x 18x 40 en Q[x], determine la verdad o falsedad de las siguiente afirmaciones. Justifique su respuesta I) El grado del polinomio es 6 II) La suma de coeficientes es 19 III) El polinomio no es completo IV) El polinomio tiene factores primos

.

TEOREMA DEL RESIDUO TEOREMA DEL FACTOR

1. Halle el valor de k para que al dividir al

polinomio 3 2P(x) 4x kx 2x 5 por Q(x) x 1 , el resto sea 5. Rp. k 2

2. Determine el valor de b y c en el polinomio

2p(x) 2x bx c sabiendo que se tiene un factor (x 2) que divide al polinomio p(x) y el resto de su divisin entre (x 1) es 3.

3. Si 33 7P(x) (4x 5) (m 9)(4x 5) 4 es un polinomio divisible por Q(x) 4x 6; calcule el valor de m.

4. Sea P(x) en xZ , al dividir P(x) por

(x 1)(x 2) se obtiene el polinomio q(x) con trmino independiente igual a 2. Si P(0) 11 y P(1) 20 , halle el residuo de la divisin en mencin.

5. Sea P(x) un polinomio tal que

P(x) P(x 1) x(2x 1) , hallar la diferencia de los residuos al dividir P(x) separadamente por x 1 y x 1.

6. Hallar el resto de dividir 17 10 5P(x) x 3x 4x 10 por 4Q(x) x 2

7. Calcular el residuo de dividir 100 77p(x) (x 3) (x 4) 6 entre

2d(x) x 7x 12 . 8. Determine el resto de la divisin:

2n 2n 1 6(x 1) 4(x 1) 6(x 1) 11

x(x 2)

9. Halle el residuo de dividir 47 14

2x x 2

x x 1

10. Determine el valor de a, b y c en el polinomio

3 2p(x) ax 5x bx c sabiendo que es divisible por (x 1) tiene por raz a x 1 y el residuo de dividir p(x) entre (x 2) es 21

11. Hallar m 0 para que el polinomio 2 2 3P(x) mx 2m x m sea divisible por x 1.

12. Determinar el valor de m para que el polinomio 3 2P(x) 6x 3x mx 6 sea divisible por

2x 3 .

13. Un polinomio P(x) de segundo grado es divisible por (2x 3) Si su trmino independiente es 3 y su resto al dividirlo por (x 1) es 20, halle dicho polinomio.

14. Halle a b para que el polinomio

3 2p(x) x ax bx 5 sea divisible por el

polinomio 2q(x) x x 1 .

TRABAJO GRUPAL N1 1. Dados los conjuntos 0 20U x x /Z

conjunto universal;

2A 2x / 1 x 5, x primo , B (n 1) / n 3, 5 , n .Z Determine

a) Los conjuntos U, A, B por extensin. b) C CA B .

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2. Escribir cada uno de los siguientes conjuntos por comprensin

2 3 42 3 4 5a) A , , , , ...3 7 11 15

1 1 1 1 1 1 1b) B , , , , , ,9 11 13 15 17 19 21

2. Dado el conjunto U R y los intervalos

A 5, 6 , B 0,8 y C 6,9 , determine: a) CC A B b)

CA B

c) C B A A B .

3. Si se cumple que:

A = 3x 2A 0 x 5; x2

Z Z

x 1B 1 x 20; x3

Z Z

a) Determine los elementos del conjunto A b) Determine los elementos del conjunto B c) Cuantos subconjuntos propios tiene A B

4. Dado los conjuntos M 1,2,5,7,9,10,13 y

P 0,2,3,7,8,10,11 y T 1,2,5,10,12Aplicando adecuadamente las propiedades de cardinalidad, calcule : i) n(M P) ii) n(M T)

7. S 2 2A x / x 1 , B x / x 2x 0R R

;y U R halle:

a) U (A B) b) A B c) C(A B)

5. Si 2(2x 1) 1P(x)

8

, calcule:

E P x 1 P x 1 28

6. Sean P(x) y Q(x) dos polinomios que cumplen P(P(x)) Q(x) , adems Q(P(x)) 8x 14 . Calcular P(1) Q( 1) .

7. Si 3a b 2a 3b c a b cP(x) 3x 5x 7x 8x ... es completo y ordenado en forma descendente, calcular el valor de

2 2 2 b cE (a b c )

8. En el polinomio 5a 4a 3a 2a aP(x) 6ax 5ax 4ax 3ax 20ax a

, calcule el valor de a, si se cumple que la suma de los coeficientes es igual a su trmino independiente incrementado en 76

8. Cunto hay que sumarle a 4 3P(x) x 3x 2x 4 para que sea divisible

2x 5 ? R. 13x 29 9. Si a, b, c son las races del polinomio

3p(x) x 2x 1 . Determine el residuo al

dividir 1 1 1q x p x pa b c

entre

x 2 .

10. Si 2P(x) x bx c y P(0) 4, P(1) 02P(x) x bx c y P(0) 4, , halle el

cociente de dividir P(x) por x 2 .

11. Hallar a b para que el polinomio 3 2p(x) x ax bx 5 sea divisible por el

polinomio 2q(x) x x 1 .

12. Un polinomio de tercer grado al ser dividido por (x2 2x 3) se obtiene de residuo 5. Si la suma de coeficientes del polinomio es 1. Si termino independiente es 8. Halle el polinomio.