guía práctica resuelta demanda mercado

8/19/2019 Guía Práctica Resuelta Demanda Mercado

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Guía Práctica

MICROECONOMÍA I-Ejercicios resueltos-

Demanda de Mercado

Titular de Cátedra: Andrés Di Pelino

Profesor Adjunto: Gustavo Gesualdo

Ayudante: Belén Basabé

Ejercicios Resueltos por: Guillermo Alba

Revisión Febrero 2015


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2

ÍNDICE

Estructura de Mercados

I. Demanda de Mercado - Construcción de la función de demanda de mercado 2

[1] [2] [3]


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3

Estructura de Mercados

I. Demanda de Mercado -

Construcción de la función de demanda de mercado

Para la construcción de una función de demanda de mercado de determinado bien,simplemente debe sumarse horizontalmente las funciones de demanda individuales de los

agentes que forman el mismo.

Ejemplo:

Supongamos un mercado conformado por 300 individuos.

Estos 300 individuos pueden ser clasificados en 2 grandes grupos: los denominaremos

agentes tipo A y agentes tipo B.

Supongamos que ya hemos identificado la función de demanda individual de un

consumidor representativo del tipo A y lo mismo respecto a uno de los agentes tipo B.

A continuación se presentan las funciones de demanda individual de los agentes tipo A

y B:

Xd

(1) X

d .

(2) donde:

Xd es la función de demanda individual del agente representativo tipo A del Bien X1 y

Xd es la correspondiente al tipo B.

Si definimos XD como la demanda de mercado del bien X1, para su cálculo debemos hacer

la suma de las funciones de demanda individual de cada uno de los agentes para el bienanalizado.

De este modo, si existen 200 individuos tipo A y 100 tipo B deberemos hacer:

XD ∑ X

dai= ∑ X

dbj= (3)

En nuestro caso, reemplazando (1) y (2) en (3), obtenemos:

XD 200 ∗

100 ∗

.

(4)

X

D .

.

(5)

XD

.

(6)

Así hemos obtenido finalmente la curva de demanda de mercado para el Bien X1 a partir de

las funciones de demanda individuales de cada uno de los agentes.

Ejercicio. Para los siguientes casos, donde hay dos tipos de agentes, los agentes A y B:

a) Obtener las funciones de demanda ordinaria individual de un agente representativo A y de

un agente B.

b) Calcular las cantidades óptimas demandadas dados los precios de los bienes.

c) Obtener las funciones de demanda de mercado de los bienes X1 y X2.


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4

d) Calcular las cantidades totales demandadas en ambos mercados.

Caso 1.-

Funciones de Utilidad: Ua(;) X, ∗ X

, y Ub(;) X, ∗ X

,

Ingreso: Agentes A: I = $ 5.000 y Agentes B: I = $ 900. Precios de los bienes: p1= 1 y p2= 4

Hay 50 agentes tipo A y 40 tipo B.

Conducta de los consumidores

Agente tipo A Agente tipo B

Max: Ua(;) X, ∗ X

,

Sujeto a: I a̅ PX PX 5.000

L X, ∗ X

, λ ∗ (I a̅ PX PX)

Max: Ub(;) X, ∗ X

,

Sujeto a: I b̅ PX PX 900

L X, ∗ X

, λ ∗ (I b̅ PX PX)

condiciones de 1er orden

∂

∂

X

−, ∗ X, λP 0 (1)

⇒ Umg

λP

∂

∂

X

, ∗ X−, λP 0 (2)

⇒ Umg λP

∂

∂ I a̅– PX – PX 0 (3)

⇒

⇒ X

X (A)

∂

∂

X

−, ∗ X, λP 0 (1)

⇒ Umg

λP

∂

∂

X

, ∗ X−, λP 0 (2)

⇒ Umg λP

∂

∂ I b̅– PX – PX 0 (3)

⇒

⇒ X

X (A)

funciones de demanda ordinaria individuales

I a̅ PX P

X

PX

Xda

( ̅;;)

̅

X

̅

Xda

( ̅;;)

̅

I b̅ PX P

X

PX

Xdb

( ̅;;)

̅

X

̅

Xdb

( ̅;;)

̅

canastas óptimas de consumo dados: p1 = 1 y p2 = 4

X∗a

∗.

∗ 3.333,33

X∗a

.

∗ 416,67

X∗b

∗

∗ 360

X∗b

∗

∗ 135

mercado de bienes

X1 X2

XD ∑ X

dai= ∑ X

dbj=

XD 5 0 ∗

̅

40 ∗

̅

̅

̅

XD

̅+ ̅

XD ∑ X

dai= ∑ X

dbj=

XD 5 0 ∗

̅

40 ∗

̅

̅

̅

XD

̅+ ̅

cantidades totales demandadas

XD

∗.+∗

∗

.

∗

XD 181.066,67

XD

∗.+∗

∗

.

∗

XD 26.233,33


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5

Caso 2.-

Funciones de Utilidad: Ua(;) 5 X/

X/ y Ub(;) 3 X

/ ∗ X/

Ingreso: Ia = $ 1.000 e Ib = $ 2.000. Precios de los bienes: p1= 5 y p2= 10




Max: Ua(;) 5 X/ X

/


L 5 X/ X

/ λ ∗ (I a̅ PX PX)

Max: Ub(;) 3 X/ ∗ X

/

Sujeto a: I b̅ PX PX 2.000

L 3 X/ ∗ X

/ λ ∗ (I b̅ PX PX)


∂

∂

X

− ⁄ ∗ X/ λP 0 (1)

⇒ Umg λP ∂

∂

X

/ ∗ X−/ λP 0 (2)

⇒ Umg λP

∂

∂ I a̅– PX – PX 0 (3)

⇒

⇒ X

X (A)

∂

∂

X

−/ ∗ X/ λP 0 (1)

⇒ Umg λP ∂

∂

X

/ ∗ X−/ λP 0 (2)

⇒ Umg λP

∂

∂ I b̅– PX – PX 0 (3)

⇒

⇒ X

X (A)


I a̅ PX P

X

PX

Xda

( ̅;;)

̅

X

̅

Xda

( ̅;;)

̅

I b̅ PX P

X 4PX

Xdb

( ̅;;)

̅

X

̅

Xdb

( ̅;;)

̅


X∗a

∗.

∗ 120

X∗a

∗.

∗

40

X∗b

.

∗ 100

X∗b

∗.

∗

150

mercado de bienes

X1 X2

XD ∑ X

dai= ∑ X

dbj=

XD 100 ∗

̅

50 ∗

̅

̅

̅

XD

̅+ ̅

XD ∑ X

dai= ∑ X

dbj=

XD 100 ∗

̅

50 ∗

̅

̅

̅

XD

̅+ ̅


XD

∗.+∗.

∗

.

∗

XD 17.000

XD

∗.+∗.

∗

.

∗

XD 11.500


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6

Caso 3.-

Funciones de Utilidad: Ua(;) 4 X, X

, y Ub(;) X, ∗ X

,

Ingreso: Ia = $ 1.200 e Ib = $ 1.400. Precios de los bienes: p1= 2 y p2= 1




Max: Ua(;) 4 X, X

,


L 4 X, X

, λ ∗ (I a̅ PX PX)

Max: Ub(;) X, ∗ X

,

Sujeto a: I b̅ PX PX 1.400

L X, ∗ X

, λ ∗ (I b̅ PX PX)


∂

∂ X

−, X, λP 0 (1)

⇒ Umg λP

∂

∂ 3X,

∗ X−,

λP 0 (2)

⇒ Umg λP

∂

∂ I a̅– PX – PX 0 (3)

⇒

⇒ X

X (A)

∂

∂

X

−/ ∗ X/ λP 0 (1)

⇒ Umg λP

∂

∂

X/

∗ X−/

λP 0 (2)

⇒ Umg λP

∂

∂ I b̅– PX – PX 0 (3)

⇒

⇒ X

X (A)


I a̅ PX P

X 4PX

Xda

( ̅

;;)

̅

X

̅

Xda

( ̅;;)

̅

I b̅ PX P

X

PX

Xdb

( ̅

;;)

̅

X

̅

Xdb

( ̅;;)

̅


X∗a

.

∗ 150

X∗a

∗.

∗ 900

X∗b

∗.

∗ 466,67

X∗b

.

∗ 466,67

mercado de bienes

X1 X2

XD ∑ X

dai= ∑ X

dbj=

XD 2 0 ∗

̅

30 ∗

̅

̅

̅

XD

̅+ ̅

XD ∑ X

dai= ∑ X

dbj=

XD 2 0 ∗

̅

30 ∗

̅

̅

̅

XD

̅+ ̅


XD

∗.+∗.

.

XD

17.000

XD

∗.+∗.

.

∗

XD

32.000

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