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8/19/2019 Guía Práctica Resuelta Demanda Mercado
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Guía Práctica
MICROECONOMÍA I-Ejercicios resueltos-
Demanda de Mercado
Titular de Cátedra: Andrés Di Pelino
Profesor Adjunto: Gustavo Gesualdo
Ayudante: Belén Basabé
Ejercicios Resueltos por: Guillermo Alba
Revisión Febrero 2015
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ÍNDICE
Estructura de Mercados
I. Demanda de Mercado - Construcción de la función de demanda de mercado 2
[1] [2] [3]
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3
Estructura de Mercados
I. Demanda de Mercado -
Construcción de la función de demanda de mercado
Para la construcción de una función de demanda de mercado de determinado bien,simplemente debe sumarse horizontalmente las funciones de demanda individuales de los
agentes que forman el mismo.
Ejemplo:
Supongamos un mercado conformado por 300 individuos.
Estos 300 individuos pueden ser clasificados en 2 grandes grupos: los denominaremos
agentes tipo A y agentes tipo B.
Supongamos que ya hemos identificado la función de demanda individual de un
consumidor representativo del tipo A y lo mismo respecto a uno de los agentes tipo B.
A continuación se presentan las funciones de demanda individual de los agentes tipo A
y B:
Xd
(1) X
d .
(2) donde:
Xd es la función de demanda individual del agente representativo tipo A del Bien X1 y
Xd es la correspondiente al tipo B.
Si definimos XD como la demanda de mercado del bien X1, para su cálculo debemos hacer
la suma de las funciones de demanda individual de cada uno de los agentes para el bienanalizado.
De este modo, si existen 200 individuos tipo A y 100 tipo B deberemos hacer:
XD ∑ X
dai= ∑ X
dbj= (3)
En nuestro caso, reemplazando (1) y (2) en (3), obtenemos:
XD 200 ∗
100 ∗
.
(4)
X
D .
.
(5)
XD
.
(6)
Así hemos obtenido finalmente la curva de demanda de mercado para el Bien X1 a partir de
las funciones de demanda individuales de cada uno de los agentes.
Ejercicio. Para los siguientes casos, donde hay dos tipos de agentes, los agentes A y B:
a) Obtener las funciones de demanda ordinaria individual de un agente representativo A y de
un agente B.
b) Calcular las cantidades óptimas demandadas dados los precios de los bienes.
c) Obtener las funciones de demanda de mercado de los bienes X1 y X2.
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d) Calcular las cantidades totales demandadas en ambos mercados.
Caso 1.-
Funciones de Utilidad: Ua(;) X, ∗ X
, y Ub(;) X, ∗ X
,
Ingreso: Agentes A: I = $ 5.000 y Agentes B: I = $ 900. Precios de los bienes: p1= 1 y p2= 4
Hay 50 agentes tipo A y 40 tipo B.
Conducta de los consumidores
Agente tipo A Agente tipo B
Max: Ua(;) X, ∗ X
,
Sujeto a: I a̅ PX PX 5.000
L X, ∗ X
, λ ∗ (I a̅ PX PX)
Max: Ub(;) X, ∗ X
,
Sujeto a: I b̅ PX PX 900
L X, ∗ X
, λ ∗ (I b̅ PX PX)
condiciones de 1er orden
∂
∂
X
−, ∗ X, λP 0 (1)
⇒ Umg
λP
∂
∂
X
, ∗ X−, λP 0 (2)
⇒ Umg λP
∂
∂ I a̅– PX – PX 0 (3)
⇒
⇒ X
X (A)
∂
∂
X
−, ∗ X, λP 0 (1)
⇒ Umg
λP
∂
∂
X
, ∗ X−, λP 0 (2)
⇒ Umg λP
∂
∂ I b̅– PX – PX 0 (3)
⇒
⇒ X
X (A)
funciones de demanda ordinaria individuales
I a̅ PX P
X
PX
Xda
( ̅;;)
̅
X
̅
Xda
( ̅;;)
̅
I b̅ PX P
X
PX
Xdb
( ̅;;)
̅
X
̅
Xdb
( ̅;;)
̅
canastas óptimas de consumo dados: p1 = 1 y p2 = 4
X∗a
∗.
∗ 3.333,33
X∗a
.
∗ 416,67
X∗b
∗
∗ 360
X∗b
∗
∗ 135
mercado de bienes
X1 X2
XD ∑ X
dai= ∑ X
dbj=
XD 5 0 ∗
̅
40 ∗
̅
̅
̅
XD
̅+ ̅
XD ∑ X
dai= ∑ X
dbj=
XD 5 0 ∗
̅
40 ∗
̅
̅
̅
XD
̅+ ̅
cantidades totales demandadas
XD
∗.+∗
∗
.
∗
XD 181.066,67
XD
∗.+∗
∗
.
∗
XD 26.233,33
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5
Caso 2.-
Funciones de Utilidad: Ua(;) 5 X/
X/ y Ub(;) 3 X
/ ∗ X/
Ingreso: Ia = $ 1.000 e Ib = $ 2.000. Precios de los bienes: p1= 5 y p2= 10
Hay 100 agentes tipo A y 50 tipo B.
Conducta de los consumidores
Agente tipo A Agente tipo B
Max: Ua(;) 5 X/ X
/
Sujeto a: I a̅ PX PX 1.000
L 5 X/ X
/ λ ∗ (I a̅ PX PX)
Max: Ub(;) 3 X/ ∗ X
/
Sujeto a: I b̅ PX PX 2.000
L 3 X/ ∗ X
/ λ ∗ (I b̅ PX PX)
condiciones de 1er orden
∂
∂
X
− ⁄ ∗ X/ λP 0 (1)
⇒ Umg λP ∂
∂
X
/ ∗ X−/ λP 0 (2)
⇒ Umg λP
∂
∂ I a̅– PX – PX 0 (3)
⇒
⇒ X
X (A)
∂
∂
X
−/ ∗ X/ λP 0 (1)
⇒ Umg λP ∂
∂
X
/ ∗ X−/ λP 0 (2)
⇒ Umg λP
∂
∂ I b̅– PX – PX 0 (3)
⇒
⇒ X
X (A)
funciones de demanda ordinaria individuales
I a̅ PX P
X
PX
Xda
( ̅;;)
̅
X
̅
Xda
( ̅;;)
̅
I b̅ PX P
X 4PX
Xdb
( ̅;;)
̅
X
̅
Xdb
( ̅;;)
̅
canastas óptimas de consumo dados: p1 = 5 y p2 = 10
X∗a
∗.
∗ 120
X∗a
∗.
∗
40
X∗b
.
∗ 100
X∗b
∗.
∗
150
mercado de bienes
X1 X2
XD ∑ X
dai= ∑ X
dbj=
XD 100 ∗
̅
50 ∗
̅
̅
̅
XD
̅+ ̅
XD ∑ X
dai= ∑ X
dbj=
XD 100 ∗
̅
50 ∗
̅
̅
̅
XD
̅+ ̅
cantidades totales demandadas
XD
∗.+∗.
∗
.
∗
XD 17.000
XD
∗.+∗.
∗
.
∗
XD 11.500
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Caso 3.-
Funciones de Utilidad: Ua(;) 4 X, X
, y Ub(;) X, ∗ X
,
Ingreso: Ia = $ 1.200 e Ib = $ 1.400. Precios de los bienes: p1= 2 y p2= 1
Hay 20 agentes tipo A y 30 tipo B.
Conducta de los consumidores
Agente tipo A Agente tipo B
Max: Ua(;) 4 X, X
,
Sujeto a: I a̅ PX PX 1.200
L 4 X, X
, λ ∗ (I a̅ PX PX)
Max: Ub(;) X, ∗ X
,
Sujeto a: I b̅ PX PX 1.400
L X, ∗ X
, λ ∗ (I b̅ PX PX)
condiciones de 1er orden
∂
∂ X
−, X, λP 0 (1)
⇒ Umg λP
∂
∂ 3X,
∗ X−,
λP 0 (2)
⇒ Umg λP
∂
∂ I a̅– PX – PX 0 (3)
⇒
⇒ X
X (A)
∂
∂
X
−/ ∗ X/ λP 0 (1)
⇒ Umg λP
∂
∂
X/
∗ X−/
λP 0 (2)
⇒ Umg λP
∂
∂ I b̅– PX – PX 0 (3)
⇒
⇒ X
X (A)
funciones de demanda ordinaria individuales
I a̅ PX P
X 4PX
Xda
( ̅
;;)
̅
X
̅
Xda
( ̅;;)
̅
I b̅ PX P
X
PX
Xdb
( ̅
;;)
̅
X
̅
Xdb
( ̅;;)
̅
canastas óptimas de consumo dados: p1 = 2 y p2 = 1
X∗a
.
∗ 150
X∗a
∗.
∗ 900
X∗b
∗.
∗ 466,67
X∗b
.
∗ 466,67
mercado de bienes
X1 X2
XD ∑ X
dai= ∑ X
dbj=
XD 2 0 ∗
̅
30 ∗
̅
̅
̅
XD
̅+ ̅
XD ∑ X
dai= ∑ X
dbj=
XD 2 0 ∗
̅
30 ∗
̅
̅
̅
XD
̅+ ̅
cantidades totales demandadas
XD
∗.+∗.
.
XD
17.000
XD
∗.+∗.
.
∗
XD
32.000