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Matemática 4Guía para el docente

Solucionario• Capítulo 1 Pág. 2

• Capítulo 2 Pág. 5







2

| MateMática 4 | capítulo 1

2

1 Números hasta el 10.000

Página 8

1. 50 – 92 – 112 – 149 – 467

Página 9

3.

5. a. 5.475 b. cinco mil cuatrocientos setenta y cinco. c. 4.228 d. cuatro mil doscientos veintiocho.

Página 10

1. 12 personas.

2. Las afirmaciones de los chicos son verdaderas porque luego de 9.999 viene 10.000, el cual es de cinco cifras. A su vez, 10.000 es el número más chico de cinco cifras porque antes de él está el 9.999 (de cuatro cifras).

3. Mayores: 1.441, 3.007 y 5.001; menores: 1.431, 3.298 y 4.984

a. 1.432 – 1.433- 1.434 – 1.435 – 1.436 – 1.437 – 1.438 – 1.439 – 1.440

3.299 – 3.300 – 3.301 – 3.302 – 3.303 – 3.004 – 3.005 – 3.006

4.995 – 4.996 – 4.997 – 4.998 – 4.999 – 5.000

4. a. No, son varios. b. 7.777

Página 11

1.

3. Luna y Pablo dicen el mismo número: 5.000.

a. Gastón y Milagros también dicen el mismo número: 10.000.

4. mitad doble mitad

750 1.500 3.000 –1.000 2.000 1.000

mitad doble doble

9.000 4.500 –2.000 2.500 5.000 10.000

500 + 500

147 + 853

210 + 790468 + 532

335 + 665

36 + 964

1.000

4.6002.300

es el doble de

es la mitad de

3

capítulo 1 | MateMática 4 |

5. 6 5 4

1 9 2

7 8 3

Página 12

1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

2. 50 fichas azules.

3. a. 240; 270; 300 b. 80; 90; 100

c. Al multiplicar y dividir por el mismo número (3) se obtienen de nuevo el mismo número de partida.

4. a. cabina 1: 81 coches; b. cabina 2: 60; c. cabina 3: 115

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1. a. Cien veces.

2. a. 155 – 160 – 165 – 170 – 175 – 180 – 185 – 190 – 195 – 200

b. 500 – 450 – 400 – 350 – 300 – 250 – 200 – 150 – 100 – 50

3.

5. 55 × 100 5.500 :10 550 :10 55 × 100 5.500 : 100 55

Página 14

1.

a. Mayor: 57.000; menor: 50.007.

b. b.1. Sí, es el mismo. b.2. No, no siempre es el mismo. b.3. Todos los números.

2. 50.000 + 700 = 50.700 50.000 + 7 = 50.007

50.000 + 7.000 = 57.000 50.000 + 70 = 50.070

4. 35.604 – 27.603 – 1.608 – 70.606

5. a. El primer 7. b. El último 7.

6. a. cincuenta mil diez b. treinta y siete mil trescientos quince

c. noventa y cinco mil uno d. catorce mil setecientos treinta y nueve

Página 15

1. a. 7.496.002 b. 3.501.740

2. 4.307.501 = 4 × 1.000.000 + 3 × 100.000 + 7 × 1.000 + 5 × 100 + 1

: 100 : 10

× 10

5.00050 500

50.000

4


1.

2.

4.

Página 16

1. En números En letras

1.938 Mil novecientos treinta y ocho

147 ciento cuarenta y siete

1.016 mil dieciséis

10.114 diez mil ciento catorce

303.540 Trescientos tres mil quinientos cuarenta

2.305.218 Dos millones trescientos cinco mil doscientos dieciocho

20.905 cuatrocientos cinco mil veinte

20.905 Veinte mil novecientos cinco

Página 17

2. a. 2 de 100.000, 4 de 1.000, 6 de 100, 7 de 10 y 2 de 1.

b. 1 de 1.000.000, 3 de 100.000, 8 de 1.000, 7 de 100 y 9 de 1.

3. El 1.111.111

4. a. Pablo formó el 30.000 que es mayor que 20.004 de Lorena ya que en la posición del 10.000, el 3 es mayor que el 2.

5. 440: 4 de 100 y 4 de 10.

25.211: 2 de 10.000, 5 de 1.000, 2 de 100, 2 de 10 y 1 de 1.

1.025: 1 de 1.000, 2 de 10 y 5 de 1.

402.102: 4 de 100.000, 2 de 1.000, 1 de 100 y 2 de 1.

El mayor es 402.102 y el menor es 440.

7. Fichas de 10.000 de 1.000 de 100 de 10 de 1 Total

Caso 1 5 4 1 5 2 54.152

Caso 2 8 0 4 7 5 80.475

Caso 3 2 11 7 6 3 21.863

Caso 4 5 7 2 0 8 57.208

27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150

10.330 10.390 10.400 10.450

5


Página 18

1. Si, el más chico de cinco cifras tiene que empezar con 1 en la decena de mil.

a. 9.876 b. 20.134

2. a. nueve mil ochocientos setenta y seis; b. veinte mil ciento treinta y cuatro.

3. a. 4.008 y 804; b. 70.000 y 1.007

4. a. Falso; b. Verdadero

5. 45.554

6. a. 987.543; b. 123.457

Página 19

7. La correcta es la opción c.

8. 1.000.000 100.000 10.000 1.000 100 10 1 Totales

Caso A 5 0 7 2 4 0 6 5.072.406

Caso B 0 12 0 3 5 5 2 1.203.552

Caso C 1 0 0 7 3 1 5 1.007.315

Caso D 0 13 4 0 12 0 7 1.341.207

9. Sumando 1.000 a 325.400 326.400

Sumando 10.001 a 192.303 202.303

Sumando 100.200 a 1.045.802 1.146.002

Sumando 1.001 a 352.480 353.481

11. a. 260.457

b. 9 de 100.000, 8 de 10.000, 7 de 1.000, 6 de 100, 6 de 10 y 9 de 1.

2 De sumas y restas

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2. La forma más fácil es (23 + 7) + 19 = 30 + 19 = 49

Página 21

1. a. Porque a 17 le restó 6 y al resultado (11) le sumó tres ceros.

b. Porque se los había sacado al considerar 175 y 65.

d. Los chicos encontraron el resultado correcto.

6


2. Las afirmaciones de los chicos son correctas.

3. Si se tiene Se suma o resta Queda en:

– 70.000 802.426

872.426 + 2.040 874.466

– 502.020 370.406

Página 22

1. Cálculo Resultado aproximado Resultado exacto

25.314 + 13.003 = Un poco más de 38.000 38.317

31.218 + 5.621 = Un poco más de 36.000 36.839

17.216 + 11.504 = Un poco más de 28.000 28.720

46.320 + 3.230 = Un poco más de 49.000 49.550

81.314 + 8.686 = Un poco más de 89.600 90.000

2. Cálculo Resultado exacto

19.523 + 7.791 27.314

11.698 + 6.524 18.222

43.581 + 4.235 47.816

49.762 + 3.452 53.214

15.287 + 14.712 29.999

Página 23

1. a. 340 + 180 + 20 = 540 b. 1.800 – 900 = 900

c. 550 + 450 + 130 = 1.130 d. 2.800 – 1.200 = 1.600

e. 145 + 145 – 90 = 200

2. a. 350 + 150 + 250 = 750 c. 450 + 550 + 100 = 1.100

b. 150 + 350 + 250 = 750 d. 100 + 450 + 550 = 1.100

• Los resultados son iguales con los mismos sumandos. El orden de los sumandos no altera el resultado.

3. Tiene: Pagó: Le queda:

50.810 7.005

20.200 37.615

57.815 17.615 40.200

35.615 22.200

53.015 4.800

Página 24

1. La variación en 20 unidades en uno de los sumandos es igual a la variación del otro sumando pero con signo cambiado. Esto hace que no se modifique el resultado.

7


2. a. 23.280 + 220 = 23.500 b. 23.290 + 210 = 23.500

c. 23.200 + 300 = 23.500 d. 23.000 + 500 = 23.500

e. 23.100 + 400 = 23.500 f. 23.150 + 350 = 23.500

3. a. Cada camioneta recorre en la primera semana: 1.000 – 1.500 – 500 km

b. Camioneta A Camioneta B Camioneta C

km de salida 56.500 17.000 48.500

1.a semana 57.500 18.500 49.000

2.a semana 58.500 20.000 49.500

3.a semana 59.500 21.500 50.000

c. 3.000 km

Página 25

1. Pablo: 50; Luna: 500; Gastón: 38.200.

Luna además escribió: 13.130 × 2 = 26.260 que no está en el pizarrón.

2. 13.500 × 2 = 27.000 3.500 × 3 = 10.500

20.400 : 4 = 5.100 50.000 : 5 = 10.000

3. a. La cuarta parte de 80.000 es 20.000.

b. El tercio de 60.000 es 20.000.

c. El doble de 36.000 es 72.000.

d. La quinta parte de 60.000 es 12.000.

4. Abuela: 60 años; Juan: 60 : 4 = 15 años; la mamá: (15 x 2) + 8 = 38 años; el papá: (60 : 2) + 10 = 40 años

Martín = 10 años. En total = 60 + 15 + 38 + 40 + 10 = 163 años

Página 26

2. a. 20.000 – 10.000 = 10.000 b. 100.000 – 20.000 = 80.000

c. 50.000 – 25.000 = 25.000 d. 100.000 – 40.000 = 60.000

En los números que tienen muchas cifras, siendo cálculos fáciles es más rápido mentalmente que digitar la calculadora.

3. Sí, hay errores. El resultado correcto es 25.000.

4.a. Puntos 1.a semana 2.a semana 3.a semana 4.a semana

29.500 –500 –500 –500 –500

29.000 28.500 28.000 27.500

b. No le alcanzará para la sartén.

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1. Con la calculadora, se debe multiplicar 10 × 100.

3. a. 1.557 + 2.500 + 3.562 = 7.619 b. 6.352 + 3.658 – 7.235 = 2.775

c. 9.125 – 4.325 + 2.891 = 7.691 d. 6.398 + 4.203 + 1.030 = 11.631

4. 1.350 + 650 = 2.000 1.200 + 1.800 = 3.000

8


5. a. 3.000 + 230 – 3 = 1.000 + 2.000 + 200 + 20 + 10 – 2 – 1 = 3.227

b. 3.003 + 3.003 – 322 = 1.000 + 2.000 + 2 + 1 + 1.000 + 2.000 + 2 + 1 – 200 – 100 – 20 – 2 = 5.684

c. 3.033 – 303 = 2.000 + 1.000 + 20 + 10 + 2 + 1 – 200 – 100 – 2 – 1 = 2.730

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1. a. 19 + 12 – 29 = 2. Ganó 2 figuritas b. – 10 – 6 + 19 = 3. Ganó 3 figuritas

c. El mejor día fue el martes ya que ganó una más que el lunes.

2. Juan tenía: 25 + 10 = 35; al regalarle al hermano las repetidas: 35 – 14 = 21 figuritas.

a. Sí, se incrementaron en 5. O sea le quedan más.

b. Para saber si le quedaron más o menos sí hace falta conocer las 21 que traía desde la casa.

Página 29

3. a. Si son el doble hay 98 y 110 bolitas en cada uno. Cada vez que decrece en una bolita, el que tiene más crece en una unidad del que tiene menos. Se puede hacer así:

99 y 109; 100 y 108; 101 y 107; 102 y 106; 103 y 105; 104 y 104. Por lo tanto pasamos: 6 bolitas.

O también se resuelve: 98 + 110 = 208 : 2 = 104

4. a. 4 paquetes de galletitas, de los cuales le sobrarán 10 galletitas.

b. 10 paquetes = 120 galletitas. Si les quiere dar 4 a cada uno: no le alcanzará ya que 120 : 38 = es un poco más de 3.

5. a. Tiene 35 años, pero para saber con exactitud debemos saber el mes de su cumpleaños.

b. 44 años.

c. Cada chico puede tener una respuesta distinta.

e. 20 años.

Página 30

2. a1. 27.712 + 2.193 = 29.905 a2. 36.128 + 10.352 = 46.480

a3. 46.516 + 1.523 = 48.039 a4. 42.322 + 2.678 = 45.000

b. 45.000 – 42.322 = 2.678 c. La afirmación de Belén no es correcta. El resultado es 39.038.

3. Total del peso del papá, Pablo y sus hermanos: 218 kg. Si el encargado pesa 102 kg, el total será: 218 + 102 = 320 kg.Como el máximo es de 300 kg, el encargado no podrá entrar al ascensor si no baja alguien.

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1. Menos de 50.000 Entre 50.000 y 60.000 Más de 60.000

35.500 + 26.000

30.500 + 10.500

30.500 + 25.000

13.500 + 45.000

33.500 + 16.000

30.500 + 16.000

9


a. 30.500 + 10.500 = 41.000

33.500 + 16.000 = 49.500

30.500 + 16.000 = 46.500

30.500 + 25.000 = 55.500

13.500 + 45.000 = 58.500

35.500 + 26.000 = 61.500

b. Por ejemplo: 45.000 + 11.000 = 56.000

2. Cantidad Detalle Precio por unidad Precio total

4 Escuadras de metal 8 32

3 Mechas para perforadora 18 54

6 Estantes 40 240

Son en total 326

3. a. 1998 b. 1976 c. 32 y 25 años

Página 32

2. 18.819

3. Números ¿Cuánto se resta? Para transformarlo en…

37.815 7.200 30.615

37.815 810 37.005

37.815 30.015 7.800

37.815 20.310 17.505

4. a. 47.314 – 16.423 = 30.891 b. 28.513 – 14.604 = 13.909

c. 36.217 – 15.316 = 20.901 d. 14.305 – 10.203 = 4.102

Página 34

1. I = 1 IV = 4 VII = 7 X = 10 III = 3 VI = 6 IX = 9 XII = 12 II = 2 V = 5 VIII = 8 XI = 11

2. a. Por el símbolo V y 3 I. b. Se resta.

c. Se suma. d. Tres veces.

Página 35

3. XVI = 16 XXXI = 31 XXII = 22

XXXVII = 37 XXIV = 24 XXXIX = 39

4. III = 3 VII = 7 IX = 9 XXXIV = 34 XLVI = 46

XCVII = 97 CIII = 103 CCL = 250 DXXIX = 529 DCCL = 750

5. mil nueve = 1.009 = MIX

setecientos treinta y cuatro = 734 = DCCXXXIV

6. 113 = CXIII 254 = CCLIV 569 = DLXIX

1.532 = MDXXXII 3.125 = MMMCXXV 5.398 = VCCCXCVIII

10


Página 36

1. a. Pablo

b. $ 190

2. Cálculo Resultado aproximado Resultado exacto

12.345 + 15.310 = Un poco más de 27.000 27.655

32.225 + 5.103 = Un poco más de 37.000 37.328

18. 621 + 11. 450 = Un poco más de 30.000 30.071

46.320 + 3.230 = Un poco más de 49.000 49.550

91.314 + 7.686 = Un poco más de 98.500 99.000

3. Hay que restarle 25.000.

4. El resultado de Juan no es correcto. Es 11.010.

5. VIII = 8 IX = 9 XXXVII = 37 XLI = 41 XCII = 92 CVIII = 108 CCXL = 240 DXXIX = 529

DCCLIX = 759

Página 37

6. a. 240 + 280 + 40 = 560 b. 1.900 – 900 = 1.000

c. 650 + 350 + 130 = 1.130 d. 2.400 – 1.200 = 1.200

e. 245 + 245 – 90 = 400 f. 950 – 200 + 350 = 1.100

7. a. 11 = XI c. 245 = CCXLV e. 659 = DCLIX

b. 132 = CXXXII d. 3.512 = MMMDXII f. 5.893= VDCCCXCIII

8. Mentalmente Calculadora

a. 8.000 + 1.000 + 10.000 = ✗ b. 6.354 + 3.645 = ✗

c. 12.000 – 6.000 = ✗

d. 12.358 – 12.015 = ✗

e. 1.538 + 6.462 = ✗

9. a. 19.000 b. 9.999 c. 6.000 d. 343 e. 8.000

10. Tenista Puntos

1 1.072

2 737

3 509

4 376

5 299

a. 773

b. 238

c. Si gana el quinto, pasa a ser tercero; si gana el segundo, sigue segundo.

11


Página 38

11. a. 2.237 b. 1.800 c. 1.555

d. 1.256 e. 459 f. 1.134

12. Precio por unidad Cantidad vendida Total vendida

Gaseosa $ 3 100 $ 300

Galletitas $ 4 50 $ 200

Alfajores $ 2 40 $ 80

a. Total: $ 580

13. Por ruta 2: 200 + 103 + 100 = 403 km

Por ruta 11: 403 + 110 = 513 km

a. San Clemente – Villa Gesell: 513 – 197 – 145 = 171 km

b. Villa Gesell – Maipú: 145 + 100 = 245 km (por Mar del Plata).

c. Villa Gesell – Maipú : 671 – 245 = 426 km (más por Buenos Aires)

14. a. Le quedaron: 1.011 – 102 – 279 – (41 x 2) = $ 548

b. 10 billetes de $ 50; 2 de $ 20; 1 de $ 5; 1 de $ 2 y 1 moneda de $ 1.

15. Competidores Prueba de bicicleta Prueba de natación Prueba pedestre Total

Juan 1.520 1.335 1.295 4.150

Gastón 1.510 1.190 1.340 4.040

Martín 1.035 1.480 1.295 3.810

a. Total 12.000 puntos; entonces el total de Martín es: 12.000 – 4.150 – 4.040 = 3.810

1.340 – 45 = 1.295

(1.190 + 1.480) : 2 = 1.335

b. Ganó Juan por 110 puntos.

16. Cuenta Cálculo Valor de la letra

1.231 – a = 537 a = 1.231 – 537 a = 694

123 + b – 8 = 141 b + (123 – 8) = 141

b + 115 = 141

b = 26

1.058 + 42 = c + 9 1.100 = c + 9 c = 1.091

99 – d = 99 99 – 0 = 99 d = 0

17. a. 42 + 27 – 34 + 10 = 45 b. 27 + 42 = 69 c. 42 + (42 + 27) – 27 = 42 + 69 – 27 = 84

18. Lorena gastó en la compra: 1 × $ 4 + 1 × $ 25 + 1 × $ 59 = $ 88

Tenía: 8 × $ 10 + 3 × $ 20 + 2 × $ 5 + 4 × $ 1 = $ 154

a. Le sobró: $ 66 b. 3 × $ 20 + 2 × $ 10 + 1 × $ 5 + 3 × $ 1 = $ 88

12


3 Multiplicación y división de números naturales

Página 40

1. a. Con 1 l, 5 tazas; para 22 personas y dos desayunos se necesitan: 22 × 2 : 5 = 8 45

de litro.

c. Se necesitan compran 9 lt.

d. Se pueden llenar 4 tazas más ya que sobra 45

.

Página 41

1. a. Es para 2 desayunos, el total de galletitas son: 22 × 2 × 6 galletitas = 264 galletitas.

Entonces hay que comprar 6 bolsas, que son 300 galletitas.

b. sobran 300 – 264 = 36 galletitas.

c. Pueden comer una más en un desayuno.

No alcanza para una galletita más en cada uno de los dos desayuno.

2. a. La bolsa que rinde 22 tazas y cuesta $ 6.

Página 42

1.

× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45

4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60

5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90

7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105

8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120

9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108 117 126 135

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150

11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132 143 154 165

12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180

13 13 26 39 52 65 78 91 104 117 130 143 156 169 182 195

14 14 28 42 56 70 84 98 112 126 140 154 168 182 196 210

15 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225

a. Sí, hay números que se repiten. Los números se repiten porque el orden de los factores no altera el resultado en una multiplicación: por ejemplo 5 × 4 = 4 × 5 = 20.

c. 6 veces. Las operaciones con ese resultado son: 2 × 12; 3 × 8; 4 × 6; 6 × 4; 8 × 3; 12 × 2.

13


2.

3. Sí, hay otros productos.

Página 43

1. a. 25: 52; 36: 62; 49: 72; 64: 82; 81: 92; 100: 102, 121: 112; 144: 122; 169: 132, 196: 142; 225: 152.

b. Sí, por ejemplo, 10.000 es un número cuadrado.

Página 44

1. a. 15.381 es la mitad de 30.762

40.628 es el doble de 20.314

13.253 es la cuarta parte de 53.012

b. Las afirmaciones de los chicos son correctas.

2. a. 15.380 es la mitad de 30.760

1.500 es el tercio de 4.500

5.000 es la cuarta parte de 20.000

4.000 es la mitad de 8.000

c. El registro de Micaela es correcto.

3. A B C

80 80 × 7 560

7 7 × 200 1.400

3 3 × 0 0

2 2 × 60 120

Página 45

2. La mitad es… La mitad es…

30.102 15.051 23.202 11.601

12.004 6.002 50.102 25.051

3. La bicicleta cuesta $ 250.

4. a. Peso total: 20 + 10 = 30. No puede viajar con los dos ya que 30 es mayor que 25.

b. Se pasa 30 – 25 = 5 kg. Deberá pagar: $ 5 × 5 = $ 25.

18 × 2 = 36

9 × 4 = 36

3 × 12 = 36

4 × 9 = 36

12 × 3 = 36

36

14


Página 46

1. a. 15 – 5 = 10

b. 4 × 3 = 12; 15 – 12 = 3

c. 20 : 4 = 5

d. 3 + 3 + 3 + 3 + 3 +3 =

9 9

9 + 9 + 2 = 20

3. a. Luna piensa correctamente.

Página 47

1. Los problemas a, b, c y d se parecen entre sí porque el resultado de todos es 25.

2. a. Porque todos dan 25. b. La afirmación de Belén es correcta.

3. a. 25; b. 25; c. 25. Estos resultados también dan 25.

Página 48

2. a. 100 : 4 = 25 b. 250 : 25 = 10 c. 500 : 5 = 100

d. 360 : 60 = 6 e. 220 : 110 = 2 f. 6.400 : 8 = 800

3. a. 3.360 : 70 = 48 b. 1.680 : 35 = 48

c. 1.680 : 48 = 35 d. 6.720 : 140 = 48

Página 49

1. 15.000 × 2 30.000 × 2 60.000

15.000 × 4 60.000 × 5 300.000

20.000 × 6 120.000 × 4 480.000

20.000 × 3 60.000 × 2 120.000

30.000 × 3 90.000 × 3 270.000

30.000 × 9 270.000 × 1 270.000

3.500 × 5 17.500 × 2 35.000

3.500 × 10 35.000 × 8 280.000

2. a. 40.630; b. 42.484; c. 17.530

3. a. b.

× 3 × 5

1.531 4.593

1.231 3.693

2.145 6.435

1.369 4.107

2.001 6.003

: 3 : 5

1.010 5.050

1.089 5.445

405 2.025

5.695 28.475

320 1.600

15


Página 50

1. a. bolsas caramelos

1 10

2 20

3 30

8 80

10 100

15 150

20 200

b. Se agrega al número un cero.

c. Se coloca al número dos ceros.

d.

Página 51

1. a. Sí. 6 cajas de 20 y 3 de 10 lápices.

2. a. (10 × 8) + (10 × 10) = 180 figuritas.

3. a. Dividió el total de las figuritas (180) por la cantidad de ellas que entran en cada página y queda uno de 30 páginas y otro de 20 páginas.

b. La afirmación de Micaela siempre resulta verdadera.

Página 52

1. a. 15

3. 1.200 : 2 = 600

1.800 : 3 = 600

2.400 : 4 = 600

3.000 : 5 = 600

bolsas caramelos

1 100

5 500

8 800

10 1.000

15 1.500

25 2.500

30 3.000

x 10 x 10

x 10 x 10

x 100

x 1.000

x 1.000

25

2.500

250 25.000

146.000

1.460

146

16


Página 53

4. Belén multiplicó 600 por un número y obtuvo de esa manera el dividendo.

5. 12.520 : 16 = 782,50 26.320 : 16 = 1.645

32.445 : 21 = 1.545 25.715 : 21 = 1224,52

36.554 : 32 = 1142,31 32.896 : 32 = 1.028

7. No es posible, en forma directa, averiguar el resto de una cuenta utilizando la calculadora cuando ese resto es distinto de 0.

Página 54

1. a. 752 × 58 b. 6.075 : 15 c. 8.800: 10

2. Resultado aproximado

Operación Entre 1 y 400 Entre 400 y 600Entre 600 y

1.500Entre 1.500 y

3.000Entre 3.000 y

10.000

98 × 97 ✗

2.025 : 5 ✗

206 × 11 ✗

120.040 : 40 ✗

28 × 25 ✗

2.370 : 6 ✗

a. 9.506 – 405 – 2.266 – 3.001 – 700 – 395

3. 309 × 10 = 3.090

309 × 10 = 3.090

309 × 10 = 3.090

309 × 2 = 618

9.888

4. 9.407 – 28.290 – 31 y resto 14 – 214 y resto 4 – 278 y resto 6 – 205 y resto 2.

5. a. 15 páginas.

b. 14 páginas con 14 stickers y 1 con 12 stickers.

Página 55

1. a. Hay varias posibilidades. En la tabla de la página 42, todos los “cruces” cuyo resultado es 48 son dibujos posibles.

b.

Página 56

1. a. 3 b. 3 c. 4 d. 2 e. 2 f. 3

2. 756

2 × 18

4 × 9

6 × 6

12 × 3

36

8 × 3

12 × 2

6 × 4

24

17


3. 365 días

4. Necesitará 2 botellas de gaseosa y deberá preparar 27 empanadas y 9 panchos.

5. 90

6.

Página 57

7. Es el 236 × 23. El primero no, ya que tendría 5 cifras y terminaría en impar. El tercero tendría 6 cifras a pesar de terminar en 8 y el último terminaría en 0, pero sería de 5 cifras.

8. a. Mentalmente: 1.200 × 20 y 6.600 : 11

Con la calculadora: 1.246 × 24 y 6.540 : 12

b. 1.200 × 20 = 24.000 6.600 : 11 = 600

6.540 : 12 = 545 1.246 × 24 = 29.904

9. a. Mentalmente: 400 × 20 y 150 × 40

Haciendo la cuenta: 645 × 13 y 325 × 15

b. 400 × 20 = 8.000 150 × 40 = 6.000

645 × 13 = 8.385 325 × 15 = 4.875

10.

12. Tomando una fila cualquiera: (3 × 5) + (7 × 5) = 10 × 5 = 15 + 35 = 50

El producto es distributivo respecto de la suma.

Página 58

14. 30 × 19 = 570 cerámicos.

Se resta (812 – 570) = 242 cerámicos. En 22 filas se colocarán 242 : 22 = 11 cerámicos cada fila.

15. 36 × 15 = 540 galletitas. Se comieron 379, por eso quedan 161. Si los paquetes tenían 15 cada uno, los paquetes enteros son: 161 : 15 = 10 y quedan sueltas 11 galletitas (resto).

16. a. 24.000 ; b. 12.000; c. 2.400; d. 240; e. 60; f. 960

17. 7 estantes, con 4 soportes y 5 tubos en cada uno = 7 × 4 × 5 = 140

4 soportes con 5 tubos cada uno y en 7 estantes = 4 × 5 × 7 = 140

(6 × 10) + 3

(30 × 2 ) + 3

(15 × 4 ) + 3

(8 × 10) + 9

(40 × 2 ) + 9

(20 × 4 ) + 9

8963

16

x 10 x 10 x 10

: 1.000

160 1.600 16.000

18


18. a. 3.543 son los paquetes completos y 3, los caramelos sueltos (resto).

b. Se completarán 236 cajas y quedarán 2 paquetes sueltos (resto).

19. 16 libros chicos y 1 grande; 11 y 4; 1 y 10.

20. a. – $ 49 – $ 124 – $ 220

Página 59

21. a. 3 × 127 + 5 × 48 + 49 × 108 + 71 × 39 = $ 8.682

b. $ 2.894 en 3 cuotas

22. 78 + 78 + 78 = 234

78 × 3 = 234

(73 × 3) + 12 = 231

(28 + 32) : 5 = 12

23. 72 : 7 70 : 7 10 (cociente) y 2 (resto)

68 : 9 63 : 9 7 (cociente) y 5 (resto)

95 : 4 92 : 4 23 (cociente) y 3 (resto)

4 Medidas

Página 60

1. Gastón, para medir su altura, usará el metro o el centímetro. Para saber el peso de la mochila, Luna usará la balanza. Micaela deberá usar el reloj para saber cuánto dura un recreo.

2. El manómetro, el termómetro digital, el vaso medidor ni balanza de platillos.

Página 61

1. a. La medida de un ángulo recto 90ª

La temperatura ambiente 35º

El largo de una cinta 80 cm

la altura de la heladera 1,50 metros

El peso de la cartuchera 300 gramos

La duración de una clase de Ciencias Sociales 50 minutos

La cantidad de jugo que hay en el vaso 14

de litro

La altura de la puerta 2 metros

La cantidad de gaseosa en una botella 2 14

litros

b. La altura de la puerta: 2 metros. La cantidad de gaseosa en una botella: 2 14

litros.

19


Página 62

1. El doble de la cantidad de los otros ingredientes para 10 pizzas.

a. Se podrían preparar 10 pizzas.

b. Las cantidades se reducirán a la quinta parte, por ejemplo, en vez de 1 kg se necesitarán 200 g. En lugar de 50 g de levadura, se usarán 10 g, etc.

2. Pizzas Harina Levadura Muzzarella Agua Porciones

5 1 kg 50 g 1 kg 12

l 40

10 2 kg 100 g 2 kg 1 l 80

15 3 kg 150 g 3 kg 1 12

l 120

20 4 kg 200 g 4 kg 2 l 160

Página 63

1 y 2. Con estas actividades se pretende que los chicos comprendan que, antes de que se establecieran los sistemas de medidas, las mediciones dependían de cada persona.

Página 64

3. b. La afirmación de Micaela es la correcta. El lápiz de Belén mide 102 mm.

c. Las afirmaciones de Paz y de Micaela son verdaderas.

Página 65

2. a. El envase de 1.500 ml.

b. Dos sobres grandes y un sobre chico, o 5 chicos, por ejemplo.

c. 6 vasos.

d. El registro de Micaela es correcto.

e. Es correcto ya que 4 vasos por litro, con 3 litros son 12 vasos.

Página 66

1. a. 12 meses.

b. 4 meses tienen 30 días y 7 meses, 31 días.

c. Febrero: 28 o 29 los años bisiestos.

2. a. Sí.

b. Sí.

c. Depende del año, es bueno que busquen cuántos tuvo ese año.

d. Tendrán que sacar la cuenta dependiendo del día que realicen la actividad.

Página 67

2. a. Los más rápidos fueron: caminando, Milagros, y corriendo, Gastón.

3. a. 1 hora 15 minutos.

b. Micaela ha formado 10 palabras en el tiempo de dos relojes de arena, o sea que escribe 5 palabras por tiempo

20


de cada reloj. Cuando pase el tiempo de su tercer reloj, podrá escribir 5 más, o sea 15 en total. Lorena escribió 12 palabras en el tiempo de 3 relojes. Micaela ganará el juego.

Página 68

1. a. La primera caja: (8 × 200) + (10 × 500) + (4 × 1.000) = 10.600 g.

La segunda tiene: (4 × 500) + (5 × 1.000) + (6 × 250) = 8.500 g. La primera caja es la que más pesa.

2. a. 750 g – 900 g – 500 g

b. No, pesan 2 kg y 250 g

c. 4 paquetes de yerba, 8 paquetes de galletitas y 10 de queso rayado. Pueden haber varias alternativas más.

d. 20 paquetes de 12

kg.

e. 10 sobres.

3. a. Hay múltiples combinaciones, el único producto que no se puede llevar más de 2 es la yerba, ya que si llevara 3 pesarían 1,5 kg, y la única forma de completar sería con 2 paquetes de galletitas y no podría llevar queso.

Página 69

4. A.1. Entre 9.000 g (9 kg) y 15.000 g (15 kg). La camioneta lleva entre 180 y 300 kg.

A.2. Hay 20 × 60 = 1.200 manzanas. Si se envasan 100 manzanas por cajón, se necesitarán 12 cajones.

Los cajones pesarían ente 15 y 25 kg.

B.1. El peso total de los libros son 300 kg. Se enviarán 60 paquetes.

B.2. 50 paquetes.

C. 22 cajas armadas de bolsas de 100 caramelos y 53 caramelos sueltos, y 225 cajas armadas bolsas de 10 caramelos y 3 caramelos sueltos.

Página 70

2. a. Sí, los dos son prismas. La diferencia es que el que tiene todas las aristas iguales es un cubo.

3. a. Sí, es posible armar un prisma de base triangular (solo deben adicionarle aletas para el pegado).

Página 71

7. Una pelota.

Página 73

1. a.

agudo

recto

llano

obtuso

150º

30º

165º

55º

150º

140º

180º

95º

120º

45º

90º

50º

115º

21


b. Ángulos Color Cantidad

Rectos Naranja 1

Agudos Verde 4

Obtusos Azul 7

Llanos Rojo 1

c. La afirmación de Belén es correcta porque se encontraron 4 agudos y 1 llano.

Página 75

1. a. Los dos ya que 1,65 m = 1 m y 65 cm.

b. La carpa de Pablo es más alta que la de Gastón. La diferencia entre ambas es de 5 cm.

c. 3 bolsas de dormir y sobran 10 cm.

d. Si dejan 10 cm entre carpas, solo entran 2.

2. a. Gastón: 10.000 g; Pablo: 9.500 g; Lorena: 11.000 g y Belén 11.500 g. Total: 42.000 g y 42 kg

3. a. No.

b. Correcciones: 1,35 m, 135 cm, 1.350 mm. La medida 1,035 mm es incorrecta.

Página 76

2. a. Se pueden llenar 3 botellas (4,5 l), o sea sobran 0,6 l; b. 5 vasos.

3. a. Dos botellas de litro; b. dos paquetes de 1 kg; c. un patio que tiene de largo 100 baldosas de 25 cm cada una mide igual que uno de 50 baldosas de 50 mm.

4. Para medir Instrumento de medición Unidad de medida

El largo del patio metro metro

La amplitud de un ángulo transportador grado

El peso de tu cuerpo balanza kilogramo

La temperatura del día termómetro grado

La longitud de un lápiz regla centímetro

Cantidad de agua para preparar jugo vaso medidor mililitro

5.

cubo prisma de base triangular

22


Página 77

6. Cantidad En la misma unidad ordenados

a. 20 m; 300 cm; 3.010 mm En m 20 m; 3 m; 3,01 m 3; 3,01; 20

b. 1.300 g; 1,2 kg; 480 dg En dg 130 dg; 120 dg; 480 dg 120; 130; 480

c. 180 cl; 34

l; 1,5 l En cl 180 cl; 75 cl; 150cl 75; 150; 180

d. 12

kg; 350 g; 0,6 kg En g 500 g; 350 g; 600 g 350; 500; 600

7. a. La duración de un día es de 24 horas.

b. Las semanas tienen 7 días.

c. La cantidad de días que tiene un mes, puede variar entre 31 y 28 días.

d. La cantidad de días en el año es de 365 (366 los años bisiestos).

8. a. 1 hora = 60 minutos; b. 1 minuto = 60 segundos

9. a. recto; b. agudo; c. obtuso; d. llano

10.

Caras 2 1 3 6

Vértices 1 - - 8

Aristas 1 - 2 12

5 Fracciones

Página 78

1. En la pizza chica:

• 1 porción es la cuarta parte de la pizza.

• 2 porciones son la mitad de la pizza.

En la pizza mediana:

• 1 porción es la sexta parte de la pizza.


23


En la pizza grande:

• 1 porción es la octava parte de la pizza.


Página 79

1. a. La cuarta parte de 40 es 14

× 40 = 10

b. La quinta parte de 100 es 15

× 100 = 20

c. La sexta parte de 60 es 16

× 60 = 10

2. 510

: caramelos de frutilla; 210

: caramelos de limón.

3. a. 2 12

: 12

= 5 vasos b. 10 vasos (el doble)

4. a. Las remeras exhibidas son: 642

b. Las remeras que se guardan en los estantes son 36. Si colocan en 4 estantes, en cada uno hay 9 remeras. En cada estante se guarda 9

36 = 1

4.

Página 80

1. a.

b. Hay dos casos en los que las fracciones equivalen a 12

: 18

y 24

.

c. La afirmación de Belén es correcta.

d. 14

y 28

; 24

y 48

; 15

y 210

.

Página 81

1. a. 39

de rojo; b. 210

de azul;

49

de verde 510

de verde

c. 36

de verde y el resto de amarillo. d. 12

de celeste y el resto de rojo.

2. a. Falsa b. Verdadera c. Verdadera d. Falsa

3. a. La cruz va en el primer rectángulo.

A. 14

B. 34

C. 26

D. 24

14

13

48

24

23

28

18

15

210

24


Página 82

1. a. 12 caramelos de frutilla, 8 de manzana y 4 de naranja.

2. a. Se necesitan 7 12

de frutillas.

Página 83

1. a.12

48

26

24

13

412

b. 12 es igual a

24

13 es menor que

48

26 es igual a

13

24 es mayor que

15

412 es mayor que

210

2. La opción c es la correcta.

Página 84

2. 0,50 + 0,50 = 1; 0,25 + 0,25 + 0,25 + 0,25 = 1; 10 + 0,10 + 0,10 + 0,10 + 0,10 + 0,50 = 1.

a. El registro de Luna es correcto, pero el de Milagros no.

Página 85

1. Cada chupetín cuesta: $ 0,75 : 3 = $ 0,25.

Para comprar 5 caramelos y 2 chupetines necesita: $ 0,50 + $ 0,75 × 2 = $ 2.

a. Con 4 monedas de 25 centavos no llega a $ 1,25.

2. a. Por ejemplo:

Opción 1. 5 de caramelos: $ 0,50; 1 paquete de galletitas: $ 2,50; 1 chocolate: $ 1,25 y 3 chupetines: $ 0,75

Opción 2. 2 chocolates: $ 1,25 c/u; 1 paquete de galletitas: $ 2,50

3. El segundo registro de Luna es incorrecto. La suma da $ 3,50. Por lo tanto, le alcanza para comprarse otra bolsa de 5 caramelos.

4. 10 monedas de 25 centavos.

5. $ 6,50 + $ 12,75 = $ 19,25. Si les sobró $ 6,25 $ 19,25 – $ 6,25 = $ 13. Gastaron $ 13.

Página 86

1.a. Belén compró 1 12

kg.

25


2. a1. 12

+ 14

+ 14

+ 12

= 1,5

a2. 14

+ 12

+ 34

+ 14

= 1,75

a3. 14

+ 34

+ 34

+ 14

= 2

b. 14

+ 12

+ 34

= 14

+ 14

+ 34

= 1,25

12

+ 14

+1 = 14

+ 14

+ 14

+ 44

= 1,75

14

+ 12

– 38

= 28

+ 28

– 38

= 38

12

– 14

+ 18

= 48

– 28

+ 18

= 38

3. 23

+ 13

= 1

35

+ 75

= 2

85

+ 75

= 3

4. a. Belén comió 12

. Gastón comió 14

y Martín comió 18

b. 12

+ 14

+ 18

= 48

+ 28

+ 18

= 78

y sobró 18

.

Página 87

1. a. Luna no podrá elegir las papas grandes. Gastará en su compra $ 10 y no recibirá ningún vuelto.

b. A Pablo le alcanza para comprar lo que quiere. Gastará $ 14. El vuelto será de $ 2.

c. Sí.

Página 88

2. a. No les alcanza para comprar todo lo que quieren ya que suma $ 20,50.

b. Deberán pedir a alguna de sus mamás solamente 50 centavos.

c. Belén calcula los que gastarían Micaela y ella. Micaela anotó lo que gastarían comprando 1 torta chica más un helado chico o un helado grande.

Página 89

1. a.

c. Micaela completó la primera lista; María, la segunda y Martín, la tercera.

LISTA 134 naranjas12 manzanas14 frutillas34 duraznos34 bananas

LISTA 212 mandarinas12 naranjas12 manzanas34 duraznos12 bananas

LISTA 334 naranjas34 manzanas12 mandarinas12 bananas12 frutillas

26


2. 12

– 18

= 48

– 18

= 38

24

– 14

= 14

34

– 12

= 34

– 24 =

14

1 – 12

= 22

– 12

= 12

1 – 14

= 44

– 14

= 34

Página 90

1. a.

0

18

28

38

12

58

68

78 1

98

108

118

128

138

148

158 2

14

34

88

54

64

74

2.a.

0

110

210

310

410

12

610

710

810

910 1

1110

1210

1310

1410

1510

1610

1710

1810

1910 2

15

25

3 5

45

65

75

3 2

85

95

b. La afirmación de Micaela es correcta ya que son fracciones equivalentes e iguales al número decimal.

c. 110

es menor que 12

18

es mayor que 110

34

es mayor que 12

12

es igual que 24

3. Es correcta la afirmación de Juan.

36

46

56

66

= 1 76

86

96

4. a. 10 cuartos b. 6 octavos

Página 91

1. a. Micaela recibió $ 2,50 de vuelto y Lorena,$ 1,50.

b. Sí, pueden haber recibido el vuelto con monedas de igual valor (50 centavos o de 25 centavos).

El vuelto para Micaela es de $ 2,50. Pudo recibir 5 monedas de 50 centavos o diez monedas de 25 centavos. Lorena pudo recibir 3 monedas de 50 centavos o 6 monedas de 25 centavos.

2. A Belén le devolvieron $ 2,50 y se lo pudieron devolver mediante alguna de estas opciones:

Opción 1: 1 de $ 2 + 1 de 0,50. Opción 2: 1 de $ 1 + 2 de $ 0,50 y 5 de $ 0,10.

A Pablo le dieron de vuelto $ 3,25 con alguna de estas opciones:

Opción 1: 1 de $ 2 + 2 de $ 1 + 2 de $ 0,10 + 1 de $ 0,05. Opción 2: 2 de $ 1 + 2 de $ 0,50 + 5 de $ 0,10.

4. Si a cada uno le toca 6 14

= 6 × 4 + 14

× 4 = 24 + 1 = 25 caramelos

27


Página 92

1. Fracciones El doble es… El triple es…

12

1 1 12

14

12

34

15

25

35

34 1 1

2 2 14

2. 10 × 8 porciones = 80 porciones para 20 chicos 4 porciones cada uno.

a. 6 porciones ( 34

de la pizza)

b. Media pizza grande: 48

y luego comió la mitad de los que quedaba: 28

. Comió 6 porciones, o sea 34

de la pizza.

c. 66

– 16

= 56

3. a.

Fracción La mitad es… Operación

88

48

12

× 18

=

14

18

12

× 14

=

12

14

12

× 12

=

26

16

12

× 26

=

48

28

12

× 48

=

4.

0 18

28

38 1 2

Tanto la mitad de 1 como un cuarto de 2 es 12

.

Página 93

1. A: 18

D: 18

C: 14

B: 12

2. a. Sí. b. No, es el cuádruple. c. Sí.

d.

Sector Parte del predio que ocupa Sector Parte del predio que ocupa

A 18

A +B 18

+ 12

= 58

B 12

B + C 12

+ 12

= 34

C 14

A + D + C 18

+ 18

+ 14

= 12

D 18

B – C 12

– 14

= 14

28


Página 94

1. Lorena tiene razón.

2. Son 2 l. Entonces no alcanza y hay que agregar 3 l más.

3. a. Lleva 2 kg.

b. Compró 1 kg de café: $ 18 y 1 12

de fideos: $ 21. En total gastó $ 39.

c. El vuelto será de $ 61.

4. Pablo estará conforme con el chocolate que le dé Gastón, porque 24

equivale a 12

.

5. 12

+ 34

+ 1 = 24

+ 34

+ 44

= 94

= 2 14

kg

Página 95

6. a. 22

= 1 b. 24

= 12

c. 24

y 12

= 1

7. 12

+ 34

+ 14

= 24

+ 34

+ 14

= 64

34

– 18

= 68

– 18

= 58

12

– 38

= 48

– 38

= 18

8. 34

25

58

310

Fracción El doble de la fracción es… Para llegar a un número entero se agrega…

34

64 = 1

12

12

58

108 = 1

14

34

25

45

15

310

610

410

9.

14

26

315

28

= 13

= 15

=

416

39

210

10. a. 195

b. 46

c. 214

d. 2110

11. Bebida en litros 14

34

54

74

2 3 14

Cantidad de chicos 1 3 5 7 8 13

29


12.a

personas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

chorizo 12 1 1 1

2 2 2 12 3 3 1

2 4 4 12 5

provoleta 14

24

34 1 1 1

4 1 12 1 3

4 2 2 14 2 1

2

pollo 14

24

34 1 1 1

4 1 12 1 3

4 2 2 14 2 1

2

asado 13

23 1 1 1

3 1 23 2 2 1

3 2 23 3 3 1

3

bebida 23 1 1

3 2 2 13 3 1

3 4 4 23 5 1

3 6 6 23

b. 5 chorizos; 3 provoletas; 2 pollos; 3 kg de asado; 6 bebidas.

13. A cada uno le tocó 1 porción y otra equivalente a 7/13 de la torta.

14.

15. Por ejemplo: 10 paquetes de 14

y 5 paquetes de 12

= 5 kg

Página 97

16.

34 + 4

102320

36 + 2

376 7 – 2

3193

27

– 114

314 1 1

2 – 1

81 1

845

+ 12

1310

1 25

+ 15

85

34

– 58

18

5 – 4 12

12

17.

0 12 1 1 1

2 2

13

25 0,8 1 1

4

18.

a. La mamá de Micaela gastó $ 6 y para su amiga, $ 14,25.

b. Gastó en total $ 20,25, si pagó con $ 50, le devolvieron $ 29,75.

30


6 Cuerpos y figuras

Página 99

2. Un cono.

Página 100

2. Hay que verificar que los ángulos sean rectos y los 4 lados iguales (con escuadra y regla).

3. Sí.

4. Sí.

5. Se traza el cuadrado, luego las diagonales, el punto de intersección es el centro de la circunferencia.

Página 101

1. No es posible porque si el triángulo tuviera un ángulo obtuso, sus lados no pueden tener la misma longitud, ya no sería equilátero.

2. a. Sí. b. Sí.

c. Ninguno, ya que siendo rectángulo no puede ser acutángulo al mismo tiempo.

4. Hay 5 triángulos, 4 interiores y uno que es el completo exterior.

Página 102

1. a. El rombo.

b. El rectángulo.

c. Se parecen en que ambos tienen dos ángulos agudos y dos obtusos y un par de lados iguales.

d. Sí.

3. a. El rectángulo y el cuadrado pueden dividirse por las diagonales. El rombo, también según sus dos diagonales. Cada uno se puede dividir de dos maneras distintas, aunque en el caso del rectángulo y el cuadrado las formas dan triángulos iguales.

4. a. 180 cm.

Página 103

1. La afirmación no es correcta. Ya que no tendría los cuadrados correspondientes a las bases.

2. Sí, las tres pueden armar un cubo.

Página 105

2. a. Son dos puntos.

b. Sería solo uno.

4. a. Un triángulo.

b. El triángulo formado por ACB es igual al ABD ya que son ambos de tres lados iguales a 3 cm. Esto forma un rombo y las diagonales se cortan por la mitad, por lo que AE = EB.

31


Página 106

1. Es correcta la afirmación si las paralelas azules y las rojas están trazadas a distancias iguales.

2. Si no son trazadas a distancias iguales resulta un paralelogramo.

Página 107

1. a. Si las paralelas están trazadas a las mismas distancias serán cuadrados. Si están a distintas distancias serán rectángulos.

2. María dibujó las diagonales de los cuadrados, con lo cual obtuvo triángulos rectángulos.

Página 108

2. a. Sí, hay paralelogramos en la tercera guarda; b. No hay cuadrados; c. Sí, hay en la primera guarda; d. Sí, hay en la tercera guarda; e. Sí, hay en la segunda guarda.

Página 109

1. 3) D 4) E 5) D 6) A 7) A, C, D y E.

2. Dos afirmaciones de ejemplo para los diseños a y b:

a. un tercio del diseño es de color rojo;

b. la mitad del diseño está pintada de celeste.

Página 110

1. a. Ficha 1: triángulo rectángulo

Ficha 2: triángulo escaleno

Ficha 3: cuadrado

Ficha 4: trapecio

Ficha 5: rombo o cuadrado.

c. La ficha 5 debe modificarse de esta manera:

Si se agrega que las diagonales son iguales, es un cuadrado.

Si se agrega que no debe tener ángulos rectos, es un rombo.

Página 111

2. a. Hay 15 rectángulos. b. Ninguno. c. Sí, podrá pintar lo que se propone.

Página 112

1. b. No, hay dos figuras: cubo y rectángulo.

3. Afirmación V F

a. ✗

b. ✗

c. ✗

d. ✗

e. ✗

f. ✗

32


Página 113

5.

a. isósceles b. Equilátero y acutángulo c. Escaleno y rectángulo

6. Son correctos el segundo (cubo) y el tercero (tetraedro).

7. a. círculo; b. circunferencia.

8.Figura Nombre

rombo

paralelogramo

trapecio

9. a. Es un rombo.

10. b. También es perpendicular a AB.

11. Pasa por el vértice opuesto.

a. Se formaron dos triángulos rectángulos e iguales.

12.Lado 1 Lado 2 Lado 3

Se puede construirTipo de triángulo

Sí No

5 5 9 X Isósceles - obtusángulo

6 4 2 X Escaleno - obtusángulo

3 3 3 X Equilátero - acutángulo

9 4 3 X

13. c. Dos paralelogramos y son iguales.

d. Tiene que medir 4 cm en vez de 3 cm.

Página 115

14. Instrucciones:Tracen una circunferencia de 6,5 cm de diámetro y marquen este diámetro.Por la mitad de cada radio, dibujen dos circunferencias cuyos radios sean la mitad de la grande. Tracen por el

centro de la circunferencia grande una perpendicular a su diámetro. Se obtiene el punto B, que es la intersección con la circunferencia. Unan los centros de las circunferencias chicas con este punto B.

a. Se obtiene un triángulo isósceles, ya que dos de sus lados son iguales, por construcción.

33


15. a y b.

c. Las tres perpendiculares son paralelas entre sí.

7 Proporcionalidad, procedimientos y tablas

Página 116

1. En 2 paquetes habrá 12 figuritas; en 8 habrá 48; en 12 habrá 72.

a. $ 12.

b. $ 0,25 centavos.

c. Cantidad de sobres Cantidad de figuritas Precio

1 6 $ 1,50

2 12 $ 3

8 48 $ 12

12 72 $ 18

Página 117

1. a. 150 alfajores.

c. No. La anotación de Martín es incorrecta, ya que 6 × 25 = 150.

d. Sabemos que los alfajores de chocolate son 6 por caja y los dulce de leche 12 o sea el doble, con lo cual el total será el doble también: 300.

Página 118

1. a. Opción 1. 24 alfajores × 40 gr × 25 cajas = 24.000 g = 24 kg

Opción 2. 24 alfajores × 25 cajas = 600 alfajores 600 × 40 gr = 24.000 gr = 24 kg

En la multiplicación el orden de los factores no altera el producto.

34


2. paquetes de cacao peso paquetes de yerba peso

1 750 g 1 500 g

2 1.500g 2 1.000 g

3 2.250 g 3 1.500 g

4 3.000 g 4 2.000 g

paquetes de harina peso paquetes de café peso

1 1 kg 1 250 g

2 2 kg 2 500 g

3 3 kg 3 750 g

4 4 kg 4 1.000 g

3. a. 750 g + 1.000 g + 2.250 g = 4.000 g

b. 500 g + 3.000 g + 500 g + 1.500 g = 5.500 g

c. 3.750 g + 1.500 g + 2.000 g + 1.000 g = 8.250 g

d. 1.000 g + 1.000 g = 2.000 g

4. a. Verdadera c. Verdadera

b. Falsa, pesa 8.250 g y 4 veces el 4 es 8.000 g d. Verdadera

Página 119

1. No, porque una cantidad no es proporcional a la otra.

2. Tampoco lo es el crecimiento en altura.

3. 56 panchos.

a. 5 paquetes de salchichas.

b. 10 bolsas de panes.

c. Sobrarán 4 panes y 4 salchichas.

4. a. Primero se suman el valor de cada uno: $ 0,85 + 0,95 = $ 1,80. Si compran 11 de cada uno gastarían 11 × 1,8 = 19,80, o sea que como todavía tienen $ 1,20, podrán comprar uno más del blanco. Por ejemplo, podrían comprar 11 bombones de chocolate negro y 12 de chocolate blanco.

b. Ahora en vez de $ 21 tienen 18,50, podrán gastar 10 × $ 1,80, o sea 10 de cada uno.

c. Sí, deben contar cuántas chicas son en total.

6. Las relaciones de la tabla son proporcionales.

Página 120

1. a. 1 bolsa 2 bolsas 3 bolsas 4 bolsas 5 bolsas

2 4 6 8 10

3 6 9 12 15

4 8 12 16 20

5 10 15 20 25

35


b. La afirmación de Micaela es correcta, ya que son 4 botellas de agua y 2 de gaseosas grandes.La afirmación de Gastón es errónea ya que necesita 5 latas y también 5 botellas de gaseosas (2 grandes y 3

de litro).

c. Martín calcula en la primera columna cuánto necesita de cada uno de los productos para 10 promociones. Luego en la segunda para 20.

Página 121

3. Bolsas Gaseosas de 2 l Gaseosas de 1 l Aguas de 500 ml Latas de gaseosa

1 2 3 4 5

2 4 6 8 10

3 6 9 12 15

4 8 12 16 20

5 10 15 20 25

a. La diferencia es que como lo preparó el empleado del supermercado no le permite saber cuánto es el total que necesita por cada uno de los productos. En cambio, en la de los chicos, por sumas de distintas filas se sabe muy rápido.

b. 100 latas de gaseosas (25 × 4) nos permiten 5 x 4 = 20 bolsas.

75 botellas de agua de 500 ml (20 + 20 + 20 + 12) = 72 nos permiten (5 × 3) + 3 = 18 bolsas.

50 botellas de gaseosa de litro (15 + 15 + 15 + 3) = 48 nos permiten armar (5 × 3) + 1 = 16 bolsas

50 botellas de 2 gaseosa de 2 litros (10 × 5) = 50 nos permiten armar 5 × 5 = 25 bolsas.

La mayor cantidad de bolsas que se pueden armar con la promoción son 16.

d. Para armar 20 bolsas falta mercadería: 8 botellas de agua de 500 ml (2 bolsas) y 12 botellas de 1 l de gaseosa (4 bolsas).

Página 122

1. a. Medida de los diámetros de los caños de agua en pulgadas

Medida de los diámetros de los caños de agua en centímetros

12

1,27

1 2,54

2 5,08

4 10,16

Página 123

2. a. 228,6 cm o 2,28 m. El diámetro de los acueductos es comparable con la altura de las personas.

3. Los monitores de las computadoras, los visores de los celulares, etc., son medidos en pulgadas.

4. a. No se puede saber cuánto costará el de 29 pulgadas debido a que las pulgadas del monitor y su precio no se relacionan proporcionalmente.

36


5. TV en pulgadas en cm

14 35,56

21 53,35

29 73,66

42 106,68

52 132,08

Página 124

1. b. En la promo 1, la cantidad de litros es 6 × 1 12

= 9 l. El precio por litro es: $ 18 : 9 = $ 2.

c. En la promo 2, la cantidad de litros es 6 × 2 = 12 litros. El precio por litro es: $ 25,80 : 12 = 2,15. Es más caro el litro de la promo 2.

Página 125

2. La mamá de Luna calcula la cantidad de litros de gaseosa que deberá comprar. Entre 12 y 24 l.

a. Si estima 12

l por invitado, entonces 20 litros no le alcanzará. En cambio, si calcula 14

por persona, le sobrará gaseosa.

b. Si compra 20 litros:

En la promo 1 debe comprar 18 botellas de 1 12

, o sea 3 pack, gastó 3 × $ 18 = $ 54.

En la promo 2 debe comprar 12 botellas de 2 l, o sea 2 pack, gastó 2 × $ 25,80 = $ 51,60

Le conviene comprar la promoción 2.

d. 100 vasos.

3. a. 48 × 2 = 96; quedan 4 vasos, con lo cual 4 invitados pueden tomar 3 vasos cada uno.

b. A los que toman 2 vasos la mamá de Luna le servirá 4 veces y a los que toman 3 vasos, 6 veces.

c. 48 invitados × 5 vasos × 200 ml = 48.000 ml = 48 l. La afirmación de Belén es falsa.

Página 126

1. b. Luna utiliza 16 páginas; Belén, 20 páginas; Micaela, 13 páginas y María, 20 páginas.

2. Milagros puso en 8 páginas 2 fotos y en 8 páginas 3 fotos = 16 + 24 = 40 fotos.

Página 127

a. Registro 3. b. Registro 2. c. Registro 4. d. Registro 1.

e. Registro 2. f. Registro 3. g. Registro 1. h. Registro 4.

Página 128

1.

A (2; 5)

C (3; 6)

D (3; 3)

B (4; 1)

37


x 4

x 3

: 3

: 12

Página 129

2.

autos cantidad de ruedas

1 4

2 8

3 12

4 16

2. b.

triciclos cantidad de ruedas

1 3

2 6

3 9

4 12

5 15

6 18

7 21

10 30

Página 131

1. a. 5 autos tienen 20 ruedas; 10, 40 ruedas; 20, 80 ruedas y 100, 400 ruedas.

b. 5 pizzas tienen 30 porciones; 10, 60; 20, 120; 2, 12 y 50, 300 .

c. En 10 cajas de té hay 250 saquitos; en 15, 375; en 20, 500; en 25, 625 y en 100, 2.500 saquitos.

2. a. 5 chocolates pesan 250 g; 10, 500 g; 15, 750 g; 25, 1.250 g y 50, 2.500 chocolates.

b. 4 paquetes de pastillas cuestan $ 6; 6, $ 9; 8, $ 12, 10, $ 15.

c. En 5 semanas hay 35 días; en 10, 70; en 15, 105 y en 20, 140 días.

Página 132

5. a. 20 camiones tienen 240 ruedas, 30, 360; 25, 300; 50, 600 y 100, 1.200 ruedas.

b.

camión ruedas

1 12

20 240

30 360

25 300

50 600

100 1.200

x 12

38


6.

1 kg de harina Precio

1 2,50

2 5

3 7,50

4 10

Ejemplos:

1 kg de harina sale $ 2,50, ¿cuánto salen 2, 3 y 4 kg?

1 bolsa contiene 5 chocolates, ¿cuántos chocolates contienen 2, 3 y 4 bolsas?

1 paquete de verduras pesa 3 kg, ¿cuánto pesan 2, 3 y 4 paquetes?

7.

Ingredientes 1 torta 2 tortas 3 tortas

huevos 3 6 9

leche14

l 12

l 34

l

manteca 100 g 200 g 300 g

harina 400 g 800 g 1.200 g

tortas huevos leche manteca harina

1 torta 314

l 100 g 400 g

2 tortas 612

l 200 g 800 g

3 tortas 934

l 300 g 1.200 g

c. Si tiene 12 huevos el resto de las cantidades se obtiene al sumar las cantidades de 1 y 3 tortas:

leche: 14

l + 34

l = 1 l; manteca: 100 + 300 = 400 g; harina: 400 + 1.200 = 1.600 g.

Página 133

9.

Chocolates Barras

1 8

2 16

3 24

4 32

5 40

6 48

Bolsa de chocolates Contiene

1 5

2 10

3 15

4 20

Paquetes de verduras Pesa

1 3

2 6

3 9

4 12

: 8

x 848444036322826201612

84

39


8 Trayectos numéricos

Página 135

1. b. No, porque depende del número sacado en el dado. Sí, por supuesto, puede ganar quien tenga la ficha verde.

c. Belén tiene el número 20 y Luna, también.

d. Micaela tiene la amarilla, o sea avanza de a 3. Si está en el 60, se divide por 3 = 20. Si siempre sacó el mismo número y jugó 5 veces, sacó el 4.

2. Luna (4 en 4) Micaela (3 en 3) María (6 en 6) Belén (5 en 5)

a. 5 – 6 – 4 – 3 – 6 6 – 6 – 5 – 6 – 4 2 – 1 – 2 – 2 – 3 4 – 6 – 2 – 5 – 3

b. 24 27 10 20

c.Sacando siempre 6 llega en 4 jugadas

Sacando siempre 6 llega en 6 jugadas



: 2

x 2

10.

bicicletas ruedas

1 2

2 4

3 6

4 8

5 10

12 24

11. El valor del litro de las botellas de 2 litros es $ 2,50 y en el caso de las botellas de ½ litro es de $ 4.

12. Cantidad de chicos 2 3 4 5 6 7 8

Cantidad de helado en kg12

34 1 1 1

4 112

1 34 2

13. Debe usar 2 ajos, 12

kg de papas, 14

de zanahorias, 210

l = 15

l de caldo.

40


3. a. Luna Micaela María Belén

Le falta para 360 264 279 294 260

Con su ficha necesita en los dados

264 : 4 = 66 279 : 3 = 93 294 : 6 = 49 260 : 5 = 52

Sacando siempre 6 necesitan al menos

11 jugadas 16 jugadas 9 jugadas o sea puede llegar

9 jugadas o sea puede llegar

b. Los registros son:

Jugador 1: 18 – 42 – 72, el valor de cada jugada son: 24 – 30. Con estos números no puede avanzar de a 5, ni de a 4.

Jugador 2: 25 – 35 – 50, el valor de cada jugada son: 10 – 15. Con estos números no puede avanzar de a 6, ni de a 4.

Jugador 3: 28 – 40 – 48, el valor de cada jugada son: 12 – 8. Con estos números no puede avanzar de a 5, de a 6, ni de a 3.

Jugador 4: 15 – 24 - 33, el valor de cada jugada son: 9 – 9. Con estos números no puede avanzar de a 6, ni de a 5, ni de a 4.

Conclusión: El jugador 3 debe avanzar de a 4. El jugador 2 debe avanzar de a 5. El jugador 4 debe avanzar de a 3 y por último el jugador 1 de a 6.

Página 136

1. a. La Plata: 57 km c. 1.040 km

b. Río Gallegos: 2.593 km d. 409 km

e. Sí, varias; por ejemplo Bahía Blanca y La Plata; Ciudad de Buenos Aires y Bahía Blanca; Córdoba y Santa Rosa, etc.

f. El recorrido que pasa por Río Gallegos – Córdoba – Humahuaca.

2. (1) Mar del Plata - La Plata - Paraná. (2) Capital Federal - La Plata - Santa Rosa. (3) Paraná – Córdoba – Santa Rosa.

Página 137

1. a. 1.350 km

b. Sí, son correctas porque cada cm de la recta equivale a 100 km.

2. a. 2 paradas.

b. Recorrió 450 km, o sea que demoró 4 horas, 30 minutos. La parada fue a las 10.30 hs.

c. Salió a las 11.15 hs. Debe recorrer 500 km, a 100 km por hora. Llegará a las 16.15 hs.

d. Salió a las 17.05 horas. Debe recorrer 400 km a 100 km por hora. Llegará a las 21.05 hs.

e. 15 hs, 5 minutos.

f. Salida 1.a parada 2.a parada Llegada

9 horas 13.30 19.15 0.05

12 horas 16.30 22.15 3.05

14 horas 18.30 0.15 5.05

17 horas 21.30 3.15 8.05

El micro que sale a las 9 horas tiene las paradas que coinciden con el almuerzo y la cena. Llega, además, a la medianoche.

El micro que sale a las 17 horas permite cenar en la primera parada y llegar al desayuno a las 8.05.

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