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Matemática 6Guía para el docente

Solucionario• Capítulo 1 Pág. 2

• Capítulo 2 Pág. 9







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| MateMática 6 | capítulo 1

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1 Números de diferentes tamaños

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2. a. 7 cifras. b. 6 cifras. c. 8 cifras.

4. 19 – 38 – 57 – 76 – 95 – 114 – 133 – 152 – 171 – 190.333 – 352 – 371 – 390 – 409 – 428 – 447 – 466 – 485 – 504.

Las series van disminuyendo en una unidad en la última cifra. Mantienen además la diferencia de 200 entre los números 133 y 333, 190 y 390, etc.

5. 10 – 20 – 100

6. 1.316 – 1.363. La diferencia es 47. Es decir que la unidad de diferencia entre los dos factores incrementa en 47 el resultado.

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1. Número Sumado a … Resultado

Impar Impar Par o cero

Impar Par Impar

2. Número Multiplico por Producto Número Multiplico por Producto

Par Impar Siempre par o cero Par Par Siempre par

Impar Impar Siempre impar Impar Par Siempre par o cero

4. 15.005 = 15 × 1.000 + 5 45.005 = 15 × 3.000 + 5

15.010 = 15 × 1.000 + 10 45.010 = 15 × 3.000 + 10

15.015 = 15 × 1.000 + 15 45.015 = 15 × 3.000 + 15

15.020 = 15 × 1.000 + 20 45.020 = 15 × 3.000 + 20

5. 1 10 100 1.000 10.000 100.000 Puntaje total

9 5 0 11 3 22 2.241.059

6 9 7 1 1 23 2.311.796

3 6 9 8 30 11 1.408.963

Página 12

1. × 15 : 15

a. 28.560 d. 28.560

× 30 : 30

× 12 :12

b. 22.848 e. 22.848

× 24 :24

428.400

274.176 1.904

1.904

856.800

548.352 952

952

3

capítulo 1 | MateMática 6 |

× 20 : 20

c. 38.080 f. 38.080

× 40 :40

2. 12.540 y resto 7 12.480 y resto 2 14.712 y resto 3 13.214 y resto 6 43.214 y resto 5 13.200 y resto 4

3. 63.133 – 41.610 – 140.704 – 318.902.

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4. Luna: 100 y Milagros: 60

6. a. 127

b. Siendo 8 × 8 = 64; el número 8 es la 18

parte

c. 64 + 8 + 2 + 1 = 75

d. 8 y 32

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1. Acceso 2: 16.000 - Acceso 3: 17.700Acceso 4: 20.000 - Acceso 9: 10.000 Demás accesos: 16.300

a. acceso 4

b. Acceso 9.

c. La afirmación de Pablo es verdadera; la de Martín, no.

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2. a. $ 7.500.000 + 4.680.000 + 800.000 = $ 12.980.000. Doce millones novecientos ochenta mil.

b. Afirmaciones de los chicos: Luna: correcta; Gastón: correcta; Milagros: correcta.

c. Menor.

d. $ 2.002.000

e. $ 2.596.000

f. Sí. 50.000 contra 30.000 espectadores.

g. 200 generales y 150 plateas preferenciales.

h. 150 + 180 + 200 = 530 $ 159.000 : 530 = 300 100 entradas de cada una.

3. Pasarán 16.800.000 paquetes, es decir, pasarán más. La diferencia es de 3.300.000 paquetes.

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1. El anterior es 1.380.594. El doble es 2.761.190. El siguiente es 1.380.596

a. 13.805.950 b. 690.297 y resto 1. c. 180.595

d. 119.405 e. Sí, porque termina en 0 o 5.

761.600

1.523.200

1.904

952

20.000

15.000

10.000

5.000

acceso2

acceso3

acceso4

acceso5

otros accesos

4


2.

Página 17

3. a. 537.292 b. 966.012

4. Cien mil menos Mil menos Uno menos Número Uno más Mil más Cien mil más

499.300 598.300 599.299 599.300 599.301 600.300 699.300

71 99.071 100.070 100.071 100.072 101.072 200.071

300.500 399.500 400.499 400.500 400.501 401.500 500.500

Página 18

1. 51.927

2. 897 – 871 – 891 – 971879 – 817 – 819 – 917789 – 781 – 981 – 791 798 – 718 – 918 – 719987 – 178 – 189 – 197978 – 187 – 198 – 178El mayor es 987 y el menor 178. La diferencia es 809.

3. 51.015 – 51.030 – 51.045 – 51.060 – 51.075 – 51.090

4. 12.365 – 12.356 – 97.635 – 97.653

5.

1.380.515 1.380.520 1.380.525 1.380.530 1.380.535

300.200 300.600 301.000 301.400 301.800

10.105.000 9.995.000 9.885.000 9.775.000 9.665.000

6. a. 1.250.000 1.750.000

1.000.000 2.000.000

b. 50.000.000 70.000.000

0 30.000.000

7. 555.550.555

Es mayor que un millón.

100.000.000 + 50.000.000 + 300.000 + 80.000 + 192

El número que ocupa el lugar de las decenas es el 9.

El anterior es 150.380.191.

El doble es 300.760.384.

El número siguiente es 150.380.193.

150.380.192

5


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8. a. 999.999 b. 111.111 c. 888.888

9. a. 9.876.543 b. 1.234.567 c. 11.111.110

10. a. 8 centena de mil – 8 decena de mil b. 2 decena – 2 unidad c. de su posición

11. Está averiguando la cantidad de cifras distintas que se forman con los números 3, 4 y 5; se pueden repetir los números.

12. Completen la tabla con divisiones de 10, 100 y 1.000.

dividendo divisor cociente resto

77.777 1.000 77 777

1.411 100 14 11

4.440.004 100.909 44 8

5007 10 500 7

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1. a. Porque un número, cuando cambia su posición, cambia su valor.

2. MERCURIO 58 millones de km 58.000.000

VENUS 108 millones de km 108.000.000

TIERRA 150 millones de km 150.000.000

MARTE 228 millones de km 228.000.000

JÚPITER 778 millones de km 778.000.000

3. 670.000.000 km

4.

Planetas millones miles unidades se lee…

MERCURIO 58 000 000 cincuenta y ocho millones

VENUS 108 000 000 Ciento ocho millones

TIERRA 150 000 000 Ciento cincuenta millones

MARTE 228 000 000 Doscientos veintiocho millones

JÚPITER 778 000 000 Setecientos setenta y ocho millones

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5. miles de millones millones miles unidades

ciento cincuenta mil millones 150 000 000 000

mil cuatrocientos millones 1 400 000 000

6. a. 987.654.321.000: novecientos ochenta y siete mil, seiscientos cincuenta y cuatro millones, trescientos veintiún mil.

b. 9.999.999.999 – 1.111.111.111. La diferencia es 8.888.888.888

c. 9.876.543.210

d. 1.234.567.890

6


e. 60 × 24 × 365 × 1.000 = 525.600.000 minutos

miles de millones millones miles unidades se lee…

a. 987 654 321 000Novecientos ochenta y siete mil seiscientos cincuenta y cuatro millones trescientos veintiún mil

b. 8 888 888 8888 mil, ochocientos ochenta y ocho millones ochocientos ochenta y ocho mil ochocientos ochenta y ocho

c. 9 876 543 2109 mil ochocientos setenta y seis millones quinientos cuarenta y tres mil doscientos diez

d. 1 234 567 890Un mil, doscientos treinta y cuatro millones quinientos setenta y siete mil ochocientos noventa

e. 525 600 000Quinientos veinticinco millones seiscientos mil

7. 50.020 – 20.050 = 29.970

70.304 – 34.070 = 36.234

63.000.008 – 8.000.073 = 54.999.935

814.000 – 14.800 = 799.200

a. 55.865.339

b. Cincuenta y cuatro millones novecientos noventa y nueve mil novecientos treinta y cinco.

Página 22

1. Completen.

Página 23

1. 50.000.814 + 384.000

50.384.814 50.000.000 + 384.000 + 814

50.000.000 + 300.000 + 80.000 + 4.000 + 800 + 10 + 4

5 × 107 + 3 × 105 + 8 × 104+ 4 × 103 + 8 × 102 + 10 + 4

1.000.000 + 539.781

1.539.781 1.000.000 + 539.000 + 781

1.000.000 + 500.000 + 30.000 + 9.000 + 700 + 80 + 1

1 × 106 + 5 × 105 + 3 × 104 + 9 × 103 + 7 × 102 + 8 × 10 + 1

1.000.000 - un millón = 1 unidad de millón = 106

10.000.000 - diez millones = 1 decena de millón = 107

100.000.000 - cien millones = 108

1.000.000.000 - mil millones = 109

10.000.000.000 - diez mil millones = 1010

1.000.000.000.000 1 billón = 1012

× 10

× 10

× 10

× 10

× 10

7


2. a. 5.532.030 b. 50.304.034 c. 830.203.004

Página 24

1. 5.400.000.000 – 400.000.000.000

3. a. 10 símbolos: 0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9

b. No tiene límite.

c. Por ejemplo: 4.444 el primer 4 es unidad de mil; el segundo 4; unidad de centena; el tercer 4 es unidad de decena y el último 4 son unidades.

4. 1.800.054.020.001 1 × 1012 + 8 × 1011 + 5 × 107 + 2 × 104 + 2 × 104 + 1

1.200.360.360.360 1 × 1012 + 2 × 1011+ 3 × 108 + 6 x 107 + 3 × 105 + 6 × 104 + 3 × 102 + 6 × 101

2.590.202.590.202 2 × 1012 + 5 × 1011 + 9 × 1010 + 2 × 108 + 2 × 106 + 5 × 105 + 9 × 104 + 2 × 102 + 2

5. a. unidad de millón b. unidad de billón

c. decena de millón d. unidad de mil de millón

6. dieciséis millones trescientos dos mil trescientos noventaseis billones dos mil treinta millones ciento veintitrés mil trescientos veintiuno veinticinco mil sesenta millones un mil doscientos uno dos billones treinta y seis mil veintitrés millones trescientos veinticuatro mil ciento ochenta y cinco

Página 25

7. 3 × 1011 + 2 × 1010 + 1 × 109 + 5 × 107 + 3 × 105 + 2 × 104 + 4 × 102 + 5 × 101 + 61 × 1012 + 5 × 109 + 3 × 106 + 5 × 105 + 4 × 104 + 5 × 103 + 1 × 102 + 2 × 101 + 35 × 1012 + 2 × 1010 + 3 × 109 + + 3 × 108 + 2 × 107 + 3 × 105 + 6 × 104 + 9 × 103 + 4 × 102 + 5 × 101 + 63 × 1012 + 2 × 1011 + 1 × 1010 5 × 109 + 3 × 106 + 6 × 107 + 5 × 105 + 4 × 104 + 5 × 103 + 1 × 102 + 2 × 101 + 3

8. 4.404.044.044.404 + 40.400.400.040 = 4.444.444.444.444

4.404.044.044.404 + 1.151.511.511.151 = 5.555.555.555.555

9. *Errata: debe decir “Escriban literalmente los números de la actividad 7”.– un billón cinco mil tres millones quinientos cuarenta y cinco mil ciento veintitrés– trescientos veintiún mil cincuenta millones trescientos veinte mil cuatrocientos cincuenta y seis– cinco billones veintitrés mil trescientos veinte millones trescientos sesenta y nueve mil cuatrocientos cincuenta y seis– tres billones doscientos diez mil quinientos tres millones doscientos cuatro mil quinientos sesenta

10. a. 7.000.000.007.015 y 15.000.000.007.007 b. 2.000.000.000.001 y 1.000.000.002.000

c. 9.000.000.001.004 y 4.000.000.001.009 d. 4.000.000.804.000 y 8.000.000.408.000

11. Anterior Número Posterior

1.200.012.193.998 1.200.012.193.999 1.200.012.194.000

4.898.999.999.999 4.899.000.000.000 4.899.000.000.001

1.500.788.999.999 1.500.789.000.000 1.500.789.000.001

2.605.010.136.000 2.605.010.136.001 2.605.010.136.002

5.068.000.999.998 5.068.000.999.999 5.068.001.000.000

8


12. a. 9.999.999.999.999 b. 1.111.111.111.111

c. 1.234.567.890.000 d. 9.876.543.210.000

Página 26

13.

14. a. a b c d

0 200.000 400.000 600.000 800.000 1.000.000 1.200.000

b. 3.000.000 6.500.000 8.000.000

0 2.500.000 5.000.000

15. (66 + 5) – (18 + 13) = 40; si son mellizos, cada uno tiene 20.

16. a. 8.400.000 + 600.000 = 9.000.000 cajas

b. 9.000.000 × 12 meses = 96.000.000 cajas.

Página 27

17. a. 160.000 b. 1.976.435

18. a. I b. C c. I

19. cien mil menos mil menos anterior número siguiente mil más cien mil más

a. 112.818 212.818 213.818 213.819 213.820 214.820 314.820

b. 2.809.154 2.909.154 2.910.154 2.910.155 2.910.156 2.911.156 3.014.156

c. 6.948.364 7.048.364 7.049.364 7.049.365 7.049.366 7.050.365 7.150.365

a. Trescientos catorce mil ochocientos veinte; tres millones catorce mil ciento cincuenta y seis; siete millones ciento cincuenta mil trescientos sesenta y cinco.

20. a. 143.500 – 1.153.601 – 2.163.702 – 3.173.803 – 4.183.904 – 5.194.005 (a cada número se le agrega 1.010.101)

b. 648.321 – 659.330 – 670.339 – 681.348 – 692.357 – 703.366 (a cada número se le agrega 11.009)

3.000.000

2.500.000

2.000.000

1.500.000

1.000.000

500.000

0ciudad 1 ciudad 2 ciudad 3 ciudad 4

9


2 Operaciones y cálculos

Página 29

2. Si se cuentan las estampillas de a 5, siendo 1.450 divisible por 5, los siguientes números que darán resto 2 serán: 1.452 – 1.457 – 1.462 – 1.467 – 1.472 – 1.477 – 1.482.

Si se cuentan de 4 en 4 y sobran 3, el primer número divisible por 4 es el 1.452; y si sobran 3, es el 1.455. Los siguientes serán: 1.459 – 1.463 – 1.467 – 1.471 – 1.475 – 1.479 – 1.483.

El número buscado es 1.467, que es el único que cumple las dos condiciones.

3. a. 1.467 : 12 = 122 b. quedan 3.

c. Es correcto lo que dice María. Además, lo que dice primero Luna es exacto.

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a. (150 × 12) + (10 × 9) + (26 × 21) + (6 × 8,50) + (6 × 12) + (18 × 1,50) + (52 × 0,25) = $ 2.598. Si pagó en efectivo, con descuento del $ 2.598 × 15% = 389,70 o sea que paga: 2.598 – 389,70 = $ 2.208,30

b. $ 791,70.

c. Sí, le conviene, ya que por 100 sale cada uno $ 0,10.

d. 3 horas 45 minutos.

e. 63 agendas.Es correcto lo que dice Micela: se ahorra $ 2,50.

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a. 2.800 : 16 = 175 páginas por tomo.

b. Aproximadamente 85 mapas por tomo.

c. 20 × $ 12,60 = $ 252, con un recargo de $ 42 y 15 × $ 16,10 = $ 241,50, con un recargo de $ 31,50

d. En el caso de 20 cuotas el recargo es del 20%, y en el de 15 cuotas, del 15%.

Gastón está en lo correcto.Lorena se equivoca ya que, para que esto sea correcto, deberían ser 1.600 como mínimo.Luna está equivocada ya que 1.350 de mapas de mitad de página cada uno son 675 páginas de la enciclopedia.Milagros dice lo correcto ya que 8 × 45 min c/u = 6 horas.Pagó con descuento del $ 2.598 × 15% = 389,70 o sea que paga: 2.598 – 389,70 = $ 2.208,30

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a. Podrán canjear por una red y una pelota de voleibol (3.000 : 6 = 500) y les quedan 100 latas. Es la opinión de Micaela. Con la propuesta de Martín no canjean latas. Con la de María canjean 3.000 latas y les quedan 100.

b. 2 arcos de fútbol y tienen que juntar para la pelota, o las 6 pelotas y seguir luego juntando. Otra opción es1 arco y 4 pelotas.

c. Les faltan 2.137 latas. No se puede con esos datos dar una opción para las pelotas de básquet.

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2. a. El turno tarde b. En 2 meses c. 580 el 6º B d. Turno tardee. 210 el 1º A f. 6 grupos g. 10.180 latas

3. a. 1º y 4º b. 3º c. A la 5º semana.

10


Página 35

1. a. Casi 3.120: el triple. Casi 350: el tercio. Casi 520: la mitad. Entre 80 y 100: la décima parte.

b. La décima parte: 1.039 : 10 = 103,9; el triple: 1.039 × 3 = 3.117; el doble: 1.039 × 2 = 2.078; la mitad: 1.039 : 2 = 519,50; el número de docenas: 1.039 : 12 = 86 docenas y 7 de resto; el tercio: 1.039 : 3 = 346,33

Página 36

1. a. 47.790 : 36 = 1.327 cajas completas b. Sobran 18 latas

c. 265 pilas completas y sobran 2 cajas d. 280 × 36 = 10.080 g = 10,08 kg

2. Es correcto lo que dice Pablo: 1.327 × 6 = 7.962; además, cada día sobra 12

caja y en 6 días son 3 cajas más. Total 7.965.

Es correcto también lo que dice Milagros: 265 × 6 = 1.590; además, sobran 2 cajas por día, o sea 12 cajas más: 1.590 + 12 = 1.602.

Cada caja pesa 10,08 kg, o sea que 5 pesan: 10,08 × 5 = 50,4 kg; también tiene razón Lorena.

3. a. 885 viajes.

b. 30 t = 30.000 kg. La producción de 6 días pesan: 7.965 × 10,08 = 80.287,20, o sea que deberá hacer 3 viajes.Martín hace un análisis correcto.

Página 37

1. a. Con dos hojas de cartulina alcanzan ya que se pueden preparar de dos formas distintas: Opción 1: En un sentido 5 × 20 cm = 1 m; en el otro sentido 5 × 15 = 75 cm, o sea salen 5 × 5 = 25 tarjetas.Opción 2: En un sentido 4 × 20 cm = 80 cm; en el otro sentido 6 × 15 = 90 cm, o sea salen 4 × 6 = 24 tarjetas.De las dos formas, con 2 hojas alcanza.

Página 38

2. Luna hace la opción 1. Belén toma en cuenta las superficies de las tarjetas, pero no las medidas, con lo cual es erróneo. No hay forma de hacer lo que dice Lorena y tampoco lo que dice Juan. Lo que dice María es la opción 2.

3. Lo que dice Micaela es correcto, y es la opción 3.

Página 39

1. a. Las cajas tienen: 10 × 10 × 135 = 13.500 camisetas. La cantidad de alumnos por escuela: 6 × 15 = 90. Como se recomienda que no se abran las cajas que tienen 10 × 10 = 100 camisetas, las escuelas que recibirán son 13.500 : 100 = 135.

b. Si se abrieran las cajas alcanzarían para: 13.500 : 90 = 150 escuelas.

c. Martín responde a la cantidad de alumnos por escuela comparada con las remeras de una caja.

d. A 15 escuelas más.

e. La afirmación de Gastón es correcta.

Página 40

1. a. No. Los divisores son: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 y 36: tiene 9 divisores.

b. Sí. c. No. d. Sí.

2. 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 y 4250: 1, 2, 5, 10, 25 y 5072: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 18, 24, 36 y 7247: 1 y 47 Es correcto lo que dicen María, Luna y Milagros.

11


Página 41

3. a. Verdadera b. Verdadera c. Verdadera

d. Verdadera e. Verdadera f. Verdadera

4. a. Cuando termina en 0. b. Cuando termina en doble 00.

5.

Múltiplos de 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Múltiplos de 4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Múltiplos de 7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Múltiplos de 3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Múltiplos de 5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Múltiplos de 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

12


Página 42

1. 40 2 60 2 45 3 90 2

20 2 30 2 15 3 45 3

10 2 15 3 5 5 15 3

5 5 5 5 1 5 5

1 1 1

mcd = 2 × 5 = 10 mcd = 3 × 5 = 15

mcm = 23 × 3 × 5 = 120 mcm = 2 × 32 × 5 = 90

Página 43

2. a. 36 2 16 2

18 2 8 2

9 3 4 2

3 3 2 2

1 1

mcd = 2

mcm = 24 × 32 = 144

c. 25 5 45 3

5 5 15 3

1 5 5

1

5

32 × 52 = 225

e. Lorena tiene razón.

3. c. 23 y 25

f. 67 y 69

4. a. 125 5 75 3

25 5 25 5

5 5 5 5

1 1

mcm = 52 = 25

Se pueden armar 25 cajitas.

b. 72 2 150 2

36 2 75 3

18 2 25 5

9 3 5 5

3 3 1

1

2 × 3 = 6

23 × 32 × 52 = 1.800

d. 25 5 45 3

5 5 15 3

1 5 5

1

5

24 × 3 × 5 = 240

13


b. 5 caramelos y 3 chocolatines.

c. Lo que se buscó es el mcd y el mcm del caso presentado.

5. 40 2 24 2

20 2 12 2

10 2 6 2

5 5 3 3

1 1

a. Ramos de 5 rosas rojas y 3 rosas blancas.

b. Se pueden hacer 8 ramos; no alcanzan para 10 personas.

c. Como el 23 y el 41 son coprimos, solo tienen como divisor común al 1. Por esto se puede armar un solo ramo donde no sobren rosas sueltas.

Página 44

1. Los múltiplos de 5 menores de 120 son: 5 – 10 – 15 – 20 – 25 – 30 – 35 – 40 – 45 – 50 – 55 – 60 – 65 – 70 – 75 – 80 – 85 – 90 – 95 – 100 – 105 – 110 – 115

Los Cd contados de a 3 + 2 que sobran son: 5 – 8 – 11 – 14 – 17 – 20 – 23 – 26 – 29 – 32 – 35 – 38 – 41 – 44 – 47 – 50 – 53 - 56 – 59 – 62 – 65 – 68 – 71 – 74 – 77 – 80 – 83 – 86 – 89 – 92 – 95 – 98 – 101 – 104 – 107 – 110 – 113 – 116 – 119

Los Cd contados de a 2 + 1 que sobra son: 3 – 5 – 7 – 9 – 11 – 13 – 15 – 17 -19 – 21 – 23 – 25 – 27 – 29 – 31 – 33 – 35 – 37 – 39 – 41 – 43 – 45 – 47 – 49 – 51 – 53 – 55 – 57 – 59 – 61 – 63 – 65 – 67 – 69 – 71 – 73 – 75 – 77 – 79 – 81 – 83 – 85 – 87 – 89 – 91 – 93 – 95 – 97 – 99 – 101 – 103 – 105 – 107 – 109 – 111 – 113 – 115 – 117 – 119.

Todos los números en rojo cumplen los 3 planteos.

2. 50 2 6 2

25 5 3 3

5 5 1

1

El mcd 2 × 5 2 × 3

No hay forma de tener 50 comprando de a 6 sin que sobren alfajores sueltos.

3. a. Rojo + azul ya que son múltiplos de 2 y de 3.

b. Los múltiplos de 9 quedan: con azul, pero cada 3 múltiplos de 3 a partir del 9 9, 18, 27, etc. Con verde el 45 y el 90. Con rojo a partir del 18 y cada 18 36, 54, etc. Con amarillo el 63.Los múltiplos del 10, con rojo y verde, los terminados en 0 20, 30, etc.Los múltiplos de 4 con rojo a partir del 4 y cada 4 8, 12, 16, etc.Con azul a partir del 12 y cada 12 12, 24, etc.Con verde a partir del 20 y cada 20 40, 60, etc.Con violeta a partir del 28 y cada 28 6, 84...Los múltiplos de 8. Con rojo a partir de y y cada 8. Con azul a partir de 24 y cada 24. Con verde a partir del 40 y

cada 40. Con violeta el 56.

14


c. V F

a. ✗

b. ✗

c. ✗

d. ✗

e. ✗

f. ✗

g. ✗

h. ✗

Página 45

4. 48 2 60 2 24 2 58 2 25 5 75 3

24 2 30 2 12 2 29 29 5 5 25 5

12 2 15 3 6 2 1 29 1 5 5

6 2 5 5 3 3 1

3 3 1 1

1

mcd 2 × 3 = 6 2 5

mcm 24 × 3 × 5 =240 23 × 3 × 29 = 696 3 × 52 = 75

40 2 120 2 36 2 48 2

20 2 60 2 18 2 24 2

10 2 30 2 9 3 12 2

5 5 15 3 3 3 6 2

1 5 5 1 3 3

1 1

mcd 2 × 5 = 10 2 × 3 = 6

mcm 23 × 3 × 5 = 120 24 × 32 = 144

5. a. Agrupados de a 11 11 – 22 – 33 – 44.

Agrupados de a 6 y que le sobren 3: 9 – 15 – 21 – 27 – 33 – 39 – 45. Si Milagros cuenta de 11 en 11, el 33 es el único número en común.

Cuenta 90 veces 11 y le faltan 10 para llegar a 1.000.

6. a. 16, 15, 2, 120 son los que están. Se puede, por ejemplo, agregar 4 (4 × 4 =16), 3 y 5 (3 × 5 = 15), 60 (120 : 2), 30 (120 : 4) y 10.

7. Como 12 es múltiplo de 2, 3, 4 y 6, también ellos lo son de 300. Como 25 lo es, también es 5. El 10 también, ya que es 2 × 5. Además, se agregan: 30 = 2 × 3 × 5; 15 = 3 x 5 y 100 ya que 300 termina en doble 00.

8. a. 17.682 b. 17.269 c. 35.735 d. 54.264

15


9. 5 5 11 11 11 11 49 7 17 17 51 51 17 17 71 71 13 13 17 17

1 1 1 7 7 1 1 1 1 1 1

1

Son coprimos (excepto 11 y 49) ya que tienen el 1 como común divisor.

10. 3 3 6 2 12 2 20 2 30 2 60 2 12 2 15 3 18 2

1 3 3 6 2 10 2 15 3 30 2 6 2 5 5 9 3

1 3 3 5 5 5 5 15 3 3 3 1 3 3

1 1 1 5 5 1 1

1

3, 6 y 12; mcd: 3 = 3 y mcm: 2 al 23 = 12

20, 30 y 60; mcd: 2 × 5 = 10 y mcm: 22 × 3 × 5 = 60

12, 15 y 18; mcd: 3 y mcm: 22 × 32 × 5 = 180

Página 46

11. a. F 3.780 : 60 = 3.780 : 54 + 3.780 : 6

b. V 3.780 : 60 = (3.780 : 6) : 10

c. V 3.780 : 60 = 3.600 : 60 + 180 : 60

12. 8 × 10 + 5 × 4 + 5 × 6= 13020 × 4 + 10 × 4 + 5 × 2 = 1308 × 10 + 10 × 6 – 2 × 5 = 130

13. a. 240 + 180 : 6 – 4 = 266 b. (240 + 180) : 6 – 4 = 420 : 2 = 210

c. (240 + 180) : (6 – 4) = 420 : 2 = 210 d. 240 + 180 : (6 – 4) = 420 : 2 = 210

14.

V a. 100 × 22 + 15 × 22 = 2.200 + 330 = 2.530 (propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma)

F b. 114 × 21 + 115 = 2.509

V c.115 × 30 – 115 × 8 = 3.450 – 920 = 2.530 (propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la resta)

Página 47

15. a. 4.305 4.350 b. 120.208 120.280 c. 28.057 28.570 d. 46.025 46.250

Hay varias respuestas correctas por cada número. Lo único que debe cumplirse es que el último dígito sea el 0, para que sea simultáneamente divisible por 2 y por 5.

16. a. 35 + : 2 = 41 35 + 12 : 2 = 41

b. (23 + ) × 4 – 1 = 163 (163 + 1) : 4 – 23 = 18.

c. 7 + 8 × + 15 : 5 = 108 15 × + 3 = 108 15 × 7 + 3 = 108

d. (99 + ) : 3 × 2 = 76 (99 + 15) : 3 × 2 = 76

17. a 400 : 50 = 8 b. 76 – 11 = 65 Puede ser 65 : 13 = 5 o 65 : 5 = 13

16


18. De 9: 7.4 2 5 2.46 6 4 1 4

De 3: 5.3 2 2 4.79 1 7 2 0

19. Las siguientes tomas de antibiótico serán a las 8, 16, 24 y las 32 horas.Las siguientes tomas de jarabe serán a las 6, 12, 18, 24 y las 30 horas.Los tomará juntos a las 24 horas que es el mcm de los números 6 y 8.

20. 40 2 48 2

20 2 24 2

10 2 12 2

5 5 6 2

1 3 3

1

El número 4 es el mayor que divide en grupos iguales a las chicas y los chicos, usando la menor cantidad de carpas.

Por esto, se necesitan 10 carpas para las chicas y 12 carpas para los chicos.

3 Perímetro y área

Página 50

1. 4,25 m

b. m de soga 8 12 14 15 16 17 18 19 20

m por lado del cuadrado 2 3 3,5 3,75 4 4,25 4,5 4,75 5

El largo total de la soga crece 4 veces la longitud del lado.

Página 51

2.

Estructura 1 equilátero

Estructura 2 isósceles acutángulo

Estructura 3 escaleno rectángulo

Estructura 4 escaleno acutángulo

Estructura 5 no se puede construir el triángulo

17


Página 52

2. Figura Perímetro

triángulo rectángulo1 + 1 + 1 = 3 cm + 4 cm + 5 cm = 12 cm

cuadrado1 × 4 = 4 cm × 4 = 16 cm

rectángulo a × 2 + b × 2 = 2 (a + b) = 17 cm

paralelogramo a × 2 + b × 2 = 2 (a + b) = 17 cm

trapecio b + B + 2 l = 16,5 cm

rombo 1 × 4 = 14 cm

triángulo isósceles 1 + 1 + 1 = 13 cm

romboide 2 l + 2 l = 13 cm

triángulo obtusángulo 1 + 1 + 1 = 15 cm

Página 54

1. Sí, todos son cuadrados. Sí, el área del cuadrado rosa tiene 9 cm2. El área del cuadrado verde es de 6,25 cm2.

a. Es correcto. Primero hace los productos y luego coloca la coma.

Página 55

2. Figura Área

A 4 × 2 = 8 cm2

B 3 × 1,5 = 4,5 cm2

C 4 × 0,5 = 2 cm2

D 2 × 3,5 = 7 cm2

E 1 × 3 = 3 cm2

3. Área del paralelogramo anaranjado: 4 × 2 = 8 cm2; y la del verde: 2 × 1 = 2 cm2

a. Sí, la afirmación de Milagros es correcta.

b. El rectángulo equivalente es la medida de base por la medida de otro lado (altura): 4 × 2 = 8 cm2.

c. El triángulo ADS tiene una superficie que, incorporada al lado BC del paralelogramo, da el rectángulo de base AB y altura SD.

Página 56

4. a. Es correcta. Cada triángulo que queda entre los lados del rectángulo y los del rombo son iguales a un cuarto del rombo. Así: (b × h)

2 = superficie del rombo.

5. a. La información de Luna es útil ya que, como hemos visto, las diagonales del rombo coinciden con los lados del rectángulo que lo contiene.

b. Sí, sirven las mismas observaciones ya que la diagonal menor y la mayor coinciden con los lados del rectángulo que lo contiene y, además, la superficie cubierta por el romboide es la mitad de la del rectángulo.

18


Página 57

1. Las afirmaciones de Micaela y de Milagros son correctas.

a. Las áreas son: A = 1 × 1,5 : 2 = 0,75 cm2; B = 1 × 1,5 : 2 = 0,75 cm2; C = 0,5 × 2 : 2 = 0,5 cm2;D = 1,5 × 1 : 2 = 0,75 cm2.

b. La fórmula es correcta.

2. Los triángulos son todos iguales. Tienen una altura de 60 cm : 3 = 20 cm, y bases de 20 cm.Las áreas son: 20 × 20 : 2 = 200 cm2.

Página 58

• Es correcta la afirmación de Lorena. El trapecio A mide 8 cuadrados. No es correcta la afirmación de Pablo. El trapecio C mide 15 cuadrados. No es correcta la de Gastón. El trapecio E mide de 3 cuadrados.

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1. Sí, sirve, ya que son longitudes que siempre vienen como dato o son fáciles de medir.Trapecio A: (5 + 3) × 2 : 2 = 8 cm2; trapecio C: (4 + 2) × 5 : 2 = 15 cm2; trapecio E: (4 + 1) × 1 : 2 = 2,5 cm2.

Página 60

1. Figura A: 4 cm2; B: 8 cm2; C: 8 cm2; D: 5 cm2; E: 12 cm2; F: 6 cm2

2. 1 dm = 10 cm 1 dm2 = 100 cm2

8,5 dm2 = 850 cm2

3. Base 3 cm 5 cm 2,5 cm 4 cm 8,75 cm 6,25 cm

Altura 8 cm 4 cm 2 cm 6,25 cm 4 cm 3 cm

Área 24 cm2 20 cm 25 cm2 25 cm2 35 cm2 18,75cm2

4. La fórmula de la superficie del rectángulo es: b × h = área; si x = 2 b y además y = 2 h, la nueva superficie es: 2 b × 2 h. De esa manera, el área se cuadriplica. Se puede verificar con un ejemplo numérico.

Página 61

5. La superficie del trapecio es: (a + b) : 2 × h (2 + 4) : 2 × 1,5 = 4,5 cm2

(2 a + 2 b) : 2 × 2 h (4 + 8) : 2 × 3 = 18 cm2

También se cuadriplica su superficie.

6. Figura 1: se puede calcular como un trapecio de base mayor 2 b y base menor b, con altura a. Luego se le resta el triángulo en blanco de base b y altura a.

(b + 2 b) : 2 × 4 – 1,5 × 4 : 2 = 9 – 3 = 6 cm2

Esto se puede hacer con cada uno de los trapecios y da siempre 6 cm2, igual que en el caso del rectángulo.

7. Rectángulo: 2 × 8 = 16 cm2

Rectángulo: 4 × 6 = 24 cm2

Triángulo: 4 × 8 : 2 = 16 cm2

Trapecio: (6 + 3) : 2 × 2,8 = 13,5 cm2

Figura compuesta: dos cuadrados de 0,8 cm de lado, y un rectángulo de 6 cm de base y 2,4 cm de alto.2 (0,8 × 0,8) + 6 × 2,4 = 15,68 cm2

Paralelogramo: 4 × 2,5 = 10 cm2

19


Página 62

• Sí, en cuatro triángulos isósceles iguales.

1. V F

a. ✗

b. ✗

c. ✗

d. ✗

e. ✗

Página 63

3. Son 6 diagonales, y dividen el pentágono en triángulos y un pentágono central.

4. Son 9 diagonales y dividen el hexágono regular en triángulos.

5. a. Verdadera.

b. Falsa.

c. Sí, el hexágono queda dividido en 4 triángulos, pero es erróneo que sean todos iguales. Son iguales de a pares.

6. No, ya que las diagonales son rectas que unen un vértice con otros no consecutivos, y en el triángulo solo los vértices son unidos por los lados.

Página 64

1. a. b. c.

2. El único par de lados que dan una única solución es: un lado de 3 cm y el otro de 6 cm.Perímetro de 18 cm y área de 18 cm2. Por ejemplo, si fuera 2 y 9, el área sería 18 cm2, pero el perímetro sería 22 cm.

3. El área de un triángulo es la mitad del área del rectángulo que lo contiene. Por eso, para que sean de áreas iguales, la altura debe ser el doble.

4. En el par de figuras a, las áreas son iguales. Lo mismo sucede con el caso del par b.

5. Un cuadrado de 16 cm2 tiene como lado 4 cm. Si en un sentido lo dobló en 2 y en el otro lo dobló en 3, las medidas del rectángulo son 8 cm × 12 cm. Su área será 96 cm2.

6. La superficie total será 36 cm2. El lado del cuadrado será 6 cm y, por lo tanto, su perímetro será 24 cm.

7. Primero se averigua b = 13

× 6 cm = 2 cm.

En la primera figura, cada triángulo azul tiene una superficie igual a: (a : 2 × b : 2) : 2 = 1,5 cm2.

La superficie total azul será 4 × 1,5 = 6 cm2.

En el caso de la otra figura, cada triángulo es la cuarta parte del rectángulo total. El área total es 6 × 2 = 12 cm2. El área sombreada es 3 cm2.

20


Página 65

8. Polígono Perímetro Área

triángulo P = l + m + nA = b × h 2

cuadrado P = 4a A = a2

rectángulo P = 2b + 2h A = b × h

paralelógramo P = 2b + 2h A = b × h

rombo P = 4a A = D × d 2

romboide P = 2a + 2b A = D × d 2

trapecioisósceles

P = B + b + 2n A = h ( B + b ) 2

En el caso del romboide se usa esta fórmula porque las diagonales son la base y la altura del rectángulo donde está inscripto. La mitad del área de este rectángulo es la del romboide. Otra posibilidad es asimilarlo a un paralelogramo y es A = b × h, pero en general la altura no es dato.

9. Para techar los 480 m2 del total de 1.500 m2, una opción es hacerlo con un rectángulo de lona de 15 m de ancho × 32 m de largo o 48 m de ancho × 100 m de largo.

10. a. 3 cm, 4 cm y 8 cm. No, porque para construir un triángulo siempre la suma de dos lados debe ser mayor que el restante. En este caso 3 + 4 < 8.

b. 2 cm, 2 cm y 4 cm. En este caso tampoco, ya que 2 + 2 = 4.

c. 4 cm, 3 cm y 5 cm. En este caso sí se puede.

11. a. 70° + 55° + 60° = 185º. En este caso, no se puede, ya que la suma de los ángulos internos de un triángulo suman 180º.

b. 45° + 60° + 50° = 155º. En este otro caso, tampoco se puede.

Página 66

12. Primero se traza la base de 4 cm y por la mitad, en forma perpendicular, se traza una altura de 2,5 cm. Desde ese punto se une con la base y queda el triángulo isósceles pedido.

13. Para dibujar el rombo, se trazan en forma perpendicular por el medio las dos diagonales dadas.Luego se unen los puntos extremos. Esto da que los lados resulten iguales.

14. Mientras las diagonales se corten por la mitad y se crucen, podrán hacerse tantos paralelogramos como inclinación haya entre ambas.

21


15. Área del rectángulo: 8 × 2 = 16 cm2

Si el área del cuadrado es igual a 16 cm2 (l × l = 4 × 4), el lado del cuadrado es 4 cm.

16. La base del paralelogramo mide 18 cm.

17. Área del triángulo: b × h : 2 = 180 cm2. Por lo tanto, h = 18 cm.

18. Triángulo 1 = 5 × 2 : 2 = 5 cm2

Triángulo 2 = 3 × 4 : 2 = 6 cm2

Rectángulo = 5 × 2 = 10 cm2

Área de la figura: 21 cm2

Página 67

19. a. Acomoda en el largo 3 cuadrados y en el ancho 2. Es decir que por placa puede cortar 6 cuadrados. Necesitará 4 placas.

b. Cada placa son 100 cm × 70 cm = 7.000 cm2. Las 4 placas tendrán: 28.000 cm2.Los 24 cuadrados tienen 30 × 30 × 24 = 21.600 cm2. Es decir que le sobrarán 6.400 cm2.

20. Si observamos la figura, vemos que la parte sombreada es exactamente la mitad de la total. El área de la superficie no sombreada es de 32 cm2.

4 Números decimales y fracciones

Página 69

1. Designan un número decimal: b = 0,5; d = 0,6, y e = 1,4. (La fracciones a y c son decimales, también periódicos o infinitos.)

2. a. 168

Página 70

1. La secuencia es correcta.

a. 0,5 y 510

b. 3,75 c. Luna está segura debido a que la 2.a y la 4.a ya suman 2.

2. a.

b. La primera ficha y el 34

de la segunda suman 2.

3.

Página 71

5. Sí, por ejemplo: las fichas con y

0,25 34

0,75 12

0,25 34

12

1

0,25 14

18

0,375

22


6. 1.ª ficha 2.ª ficha Suma

12

18 0,125

14 1

520

75100

0 28 1,25

0,25 12 0,50 1

41,50

12

0,5 1

2 0,25 1,75

a. Registro 1: pertenece a la suma 1. Registro 2: pertenece a la suma 4. Registro 3: pertenece a la suma 3. Registro 4: pertenece a la suma 2.

Página 72

1. a. 1; b. 0,625; c. 1; d. 1,25; e. 1,25; f. 0,75. Gastón dice lo correcto ya que a y c dan como resultado 1. Pablo dice lo correcto, el resultado de e es la incógnita de d.

2. a. El doble de un quinto más seis décimos; b. Al resultado de dos por veinticinco centésimos se le suma el resultado de un cuarto por dos; c. Al resultado de un décimo por cinco, se le suma cinco décimos; d. A ciento veinticinco milésimos se le suman un octavo y tres cuartos; e. Al resultado de un décimo por cinco se le suman un medio.

Página 73

a. = 1; b. = 1; c. = 1; d. = 1; e. = 1. Todos son iguales a 1.

3. Todos los registros son correctos, excepto el de Martín que da 1,5.

4. 3 centésimos – 4 décimos – 4 enteros – 4,25 – 4,75

6. a. ( 12

+ 0,5) × 2 = 2

b. (0,25 + 0,75 + 3) : 2 = 2

c. ( 34

+ 28

) × 0,75 + 1,25 = 2

Página 74

1. 50

2. 6 días

3. (3 + 6 : 4) x = 4,5 kg 4,5 x = 4,5 kg x = 1 kg

Página 75

4. a. Al agregar un camello hace que el número se pueda dividir; igualmente, al final se reparten los 35 camellos que

tenían ya que 12

+ 13

+ 19

= 1718

.

35 + 1 = 36 36 : 2 = 18; 36 : 3 = 12 y 36 : 9 = 4

Página 76

1. a. De 35

el resto es 25

; la mitad es 15

, por lo tanto, la mayoría quiere ir a Mar del Plata.

b. 12 amigos eligieron Mar del Plata; 4, Necochea y 4, Villa Gesell.

23


25

15

c. 5 chicos fueron al paseo de compras; 4 fueron al zoológico y 11 se quedaron en la casa.

2. 14

es mayor que 15

, ya que 0,25 es mayor que 0,20.

Página 77

3. Las fracciones se pueden comparar si se pasan, por ejemplo, ambas a números decimales. Resultan 0,6 y 0,625 (esta es la mayor).

Otra forma es buscar denominadores iguales 2440

y 2540

(esta es la mayor).

4. a. 98

es mayor que 1 y 89

es menor que 1. b. 69

da un número mayor que 6.

c. 5 es 153

, entonces 163

es mayor.

5. 4612

185

75

14

6. a. 34

710

b. 510

25

c. 14

36

✗ ✗ ✗

7. Para resolver, se hace 32

= 64

. Luego se compara con 54

, que está más cerca de 1. Es el que tiene

numerador menor. Por lo tanto, 32

es mayor que 54

.

Página 78

1. Son mayores que 1 c y d porque que la suma de los numeradores es mayor que los denominadores.

a. 55

= 1; b. 14

= 0,25; c. 1110

= 1,1; d. 98

= 1,125

2. a. Se suman los numeradores.

b. Se restan los numeradores.

3. Son menores que 1: a, b y d.

e. Es correcto.

f. a. 34

= 0,75 ; b. 710

= 0,7; c. 1210

= 1,2; d. 38

= 0,375

4. Primero se busca el denominador común y luego se procede igual que en la actividad 2.

5. a.

c.

Página 79

6. n = 37

× 52

= 1514

porque 25

× 1514

= 3070

= 37

13

19

b.

14

18

1. Supermercado Coco, el vuelto es de $ 14,96. El de Autoservicio Jorgito es de $ 26,61 y el del Supermercado Panda es de $ 36,52.

a. Sí, porque el total de las compras es $ 71,91.

2. Los registros de los chicos son correctos.

Página 81

3. a. 2,85 × 5,2 2,5 × 5 = 12,5 y 3 × 5,5 = 16,5. El valor estará entre estos resultados.

b. 5,4 × 3,2 5 × 3 = 15 y 6 × 3 = 18. Estará entre estos valores.

• Resultados: a. 14,82; b. 17,28

4. El precio de un kilo es $ 5,50.

5. a. Son iguales multiplicados por 10. b. Iguales y multiplicados por 100. c. Los dos multiplicados por 100, pero 445 es menor que 456.

Página 82

1.

• La afirmación de Gastón es correcta: da 2,75. La de Pablo es correcta y la de Lorena también; da 4,25. La

afirmación de Martín es incorrecta ya que 1,5 es sí la mitad entre 1 y 2, pero 510

es 0,5 y 35

es 0,6.

2.

Página 83

2. Equipo 1: 2 × 14

+ 12

+ 0,75 + 1 – 1 = 1,75. Equipo 2: 14

+ 2 × 12

+ 3 × 0,75 = 3,5.

Equipo 3: 2 × 12

+ 0,75 + 2 × 1 – 1 = 2,75. Equipo 4: 14

+ 12

+ 0,75 + 2 – 1 = 2,5

Equipo 5: 3 × 14

+ 2 × 0,75 + 1 – 1 = 2,25

• Ganó el equipo 2.

• No, obtuvo el doble.

Página 84

1. a. 12

= 0,5 m. Con 3,5 m se pueden hacer 7 moños (3,5 : 0,5 = 7). En fracciones: 3 12

= 72

7 moños.

b. 14

; 12

y 34

c. 3 : 5 = 35

= 0,6

d. x : 2 – 12

= 5 x : 2 = 5 + 0,5 = 5,5 × 2 x = 11

24


15

810

0,25

0,150 1 2 3

2,10

2,651,2

12

52

5 6 7 8 9 10 11 12

5,5 6,25 8,75294

11 14

192

25


2.

3.

4. x4

+ 3 = x3

3 = x3

– x3

= (4 – 3) x12

= x x = 36

Página 85

6. a. Un quinto más tres cuartos más siete veinteavos 420

+ 1520

+ 720 =

2620 =

1310

b. Al triple de un quinto sumarle un décimo 15

× 3 + 110

= 35

+ 110

= 610

+ 110

= 710

c. Un medio dividido un octavo 12

: 18

= 12

× 8 = 4

d. A siete cuartos restarle un medio y sumarle el triple de un quinto 74

– 12

+ 15

× 3 = 74

– 12

+ 35

= 3520

– 1020

+ 1220

= 3720

e. A la mitad de un cuarto sumarle tres cuartos 14

: 2 + 34

= 14

× 12

+ 34

= 18

+ 68

= 78

f. Sumar a la unidad tres cuartos y restarle seis octavos 1 + 34

– 68

= 88

+ 68

– 68

= 1

g. A la mitad de cuatro restarle el doble de un octavo 2 – 14

= 84

– 14

= 74

h. Un cuarto dividido por un octavo 14

: 18

14

× 81

= 84

= 2

i. A veinte cuartos restarle la unidad 204

– 1 = 5 – 1 = 4

j. A la quinta parte de un quinto sumarle diecisiete quintos 15

: 5 + 175

= 125

+ 175

= 8625

7. a. 2 × 14

= 12

(V); b. 2 × 34

> 1 64

> 1 (V); c. 12

× 84

< 2 1 < 2; d. 3 × 13

= 1 1 = 1 (V);

e. 15

× 510

< 1 550

= 110

< 1 (V)

8. 12

× 18

= 116

no está entre 1 y 2. Además, 2 × 18

= 28

= 14

tampoco lo está.

9. a. 4,3 × 1,7 = 7,31 f. 43

× 29

= 827

= 0,2962

b. 351,30 : 2,342 = 150 g. 284

: 74

= 284

× 47

= 4

c. 21,32 × 0,35 = 7,462 h. 3,2 – 2 = 1,2

d. 128,592 : 0,72 = 178,6 i. 3,1415 + 214

= 8,3915

e. 28,78 – 7,87 = 20,91 j. 15

× 45

= 425

= 0,16

Página 86

10. A cada uno le corresponde 57

. Para comer un alfajor cada uno deberán agregarse 27

.

11. 12 × 3 = 36 se vendieron 26 y quedan 10 1036

2

1,5 0,5

1,125 0,375 0,125

2

1

65

45

710

310

0 31 21212

0,5 0,75 1,5

58

125

312

13

12

96

74

25103012

186

26


12.

13. Comió 415

y quedan 1115

. El peso de 7 galletitas es de 84 g.

14. a. 225

b. 56

c. 187

d. 163

e. 89

15. 13

× 25

= 215

. La cocina ocupará 215

de la casa.

16. 12 hombres y 8 mujeres. Representan 1220

y 820

respectivamente.

Página 87

17. 1223

18. 810 metros

19.

20. 5,035 – 5,0435 – 5,403 – 5,435

21. 12

× 12

= 14

= 0,25 24,375 cm2

22. a. Turno mañana: 0,6 básquet; 0,24 fútbol y 0,08 tenis 60% – 24% y 8%

Turno tarde: 0,4 básquet, 0,5 fútbol y 0,1 tenis

b. En el turno mañana hay mayor proporción de jugadores de básquet. En el turno tarde, de fútbol y tenis.

* Fe de erratas: falta decir: “En 4º turno tarde hay 22 alumnos; 14 practican básquet, 6 fútbol y 2 tenis”.

23. a. F b. V c. V d. F

5 Mediciones y medidas

Página 89

1. a. SIMELA d. LEGUA g. YARDA j. LIBRA

b. MILLA e. PIE h. ONZA k. PULGADA

c. HECTÁREA f. VARA i. TONELADA l. QUINTAL

0 1 21,5 2,5

14

13

22

32

156

1410

15

1710

0 1 2 2,50,1 0,5 0,75 75

3

27


Página 91

3. V F

a. ✗

b. ✗

c. ✗

d. ✗

Página 92

1. El registro de Lorena es incorrecto. Los demás registros son correctos.

2. 16 litros

Página 93

4. x = 2,5 cm

5. a. x + 16 + 5,5 + 18,5 = 50 cm x = 10 cm

20 + 20 + 3 x = 70 cm 3 x = 30, entonces x = 10 cm

b. Luna está calculando la altura de cada lata y resulta x = 12 cm.

Página 94

1. 1,22 cm

2. a. 500 b. 250 c. 10.000

3. a. 5,08 cm b. 3,937 pulgadas

Página 96

1. a. 55 g b. 5,5 g

2. a. 250 g b. 8 viajes c. x = 1.000 kg – 12 × 50 kg = 225 kg.

Página 97

1. a. 4 hojas b. 17,5 g c. 8,750 kg

2. a. El papel 1 porque es más liviano. b. El papel 1 pesa 62,5 g; el papel 2, 75 g; el papel 3, 87,5 g; el papel 4, 100 g.

3. a. Los registros son correctos.

Página 98

El meteorológo mide la temperatura ambiente y el clínico, la corporal.

2. a. A las 7. b. 23º c. Desde las 10 a las 15.

Página 99

1. a. 5 horas b. 30 minutos c. 4 programas d. 1 hora 30 minutos

2. 6 temas

3. 12 minutos 30 segundos

28


Página 100

1. 8 minutos 20 segundos

2. 1.020 metros

Página 101

1. V F

a. ✗

b. ✗

c. ✗

d. ✗

a. Caso b: 20 decibeles. Caso c: supera el umbral de dolor.

Página 102

1. miligramo 40 500 4,5 1 850 320 352

decigramo 4 50 0,45 0,1 85 32 35,2

2. a. 8,057 g

b. 4 kg 3 hg 6 dag y 43,6 hg

3. $ 193,75

4. 85

5. 1,20 m

7. Planeta Distancia al Sol en km Distancia al Sol en UA

Plutón 780.000.000 5,2

Neptuno 4.504.300 0,030

Mercurio 58.050.000 0,387

Saturno 1.429.400 0,0095

Página 103

8.

litros 2 3,5 12 8 7 15 600

decilitros 20 35 120 80 70 150 6.000

centímetros cúbicos 2.000 3.500 12.000 8.000 7.000 15.000 600.000

toneladas 2 0,25 15 1,5

kilogramos 2.000 250 15.000 1.500

9. 600 cm3; 2.500 cm3; 200 cm3; 355 cm3

10. a. 100 (μ) b. 0,4 (μ) y 1,4 (μ)

29


11. Lun. 10 °C Mar. 7 °C

Página 104

12. km hm dam m

57,02 570,20 5.702 57.020

3,27 32,7 327 3.270

6,2 62 620 6.200

0,023 0,23 2,3 23

13. 340 cl

14. a. metros b. km c. kg d. g e. ml f. l

15. litro centilitro mililitro

1,5 150 1.500

0,0032 0,32 3,2

0,075 7,5 75

0,25 25 250

16. 5,979 cl – 0,0050 kl – 48.000 ml – 523 dl – 0,58 hl

17. El auto del padre de Pablo consumió menos nafta.

18. 1,27 g + 0,4 g + 63 g + 30 g = 94,67 g

19. a. 0,5 l; b. 220,02 l; c. 32.600 m; d. 30.000.000 g. La suma posible es a + b = 220,52 l.

Página 105

20. 17,3 m

21. km m cm mm

0,12 120 12.000 120.000

0,038 38 3.800 38.000

0,555 555 55.500 555.000

1,25 1.250 125.000 1.250.000

22. 8,803 hm – 0,88 km – 827 m – 81,3 dam – 0,801 km

23. 950 dal

24. El recipiente de mayor capacidad es el c y el de menor capacidad es el b.

25. 8 g

26. 7.250 g; 4,8 g; 1,20 g; 230 g

30


6 Circunferencia y círculo

Página 107

1. a. Las apreciaciones de los chicos son correctas.

b. V F

a. La cuarta parte es el 25%. ✗

b. El 50% es más de la mitad. ✗

c. El 100% es el total de los encuestados. ✗

d. El círculo entero representa el 50%. ✗

Página 109

1.

A = 39,25 cm2 B = 10,75 cm2 C = 39,25 cm2 D = 50 cm2 E = 21,50 cm2 F = 30,375 cm2

Página 110

• Es correcto lo que dicen los chicos.

1. V F

a. ✗

b. ✗

c. ✗

d. ✗

Es correcto lo que afirma Gastón.

Página 111

2. 90º – 72º – 60º – 51º26’ – 45º – 40º – 36º – 32º44’ – 30º (Recordar pasar la parte decimal de los grados a minutos [1º = 60’].)

a.

360°N.° de lados 3 5 6 7 8 9 10 11 20

Valor del ángulo central 120 72 60 51º26’ 45 40 36 32º44’ 18

31


Páginas 112 y 113

- Son 12 ángulos centrales de 30º.

- Semirrecta OB divide en 2 ángulos iguales el ángulo LOD, por ejemplo.LO es perpendicular a OC.- Por ejemplo, de 30º: ángulos LOA y BOC; de 60º: ángulo LOB: de 90º: ángulo LOC.

Página 114

1. a. Diámetro 35,56 40,64 45,72 50,80 55,88 60,96 66,04 71,12

b. Corresponde a proporcionalidad directa.

2. 308,40 m

3. a. Ciclista 1: 3.084 m

Ciclista 2: 2.467,20 m

Ciclista 3: 2.313 m

Ciclista 4: 1.850,40 m

Página 115

4. b. Relacionando el ángulo central de cada área con 360°.

Materias LenguaCiencias Sociales

Plástica Música Inglés MatemáticaCiencias Naturales

Porcentaje de preferencia

22,78% 7,22% 14,72% 5% 12,78% 19,72% 17,78%

5. (30 × 15) + 2 (3,14 × 7,5 × 7,5) = 803,25 cm2

a. Sí, cortando en 4 partes de 25 × 70 cm.

Página 116

1. a. Con una soga y una estaca d. 57,46 m e. 262,88 m2

2. a. Regulares b. La afirmación de Lorena es correcta.

3. a. Dibujando la circunferencia del plato apoyándolo sobre un papel. Dobla el papel por la mitad y luego, doblándolo nuevamente, y queda marcado el centro de la circunferencia.

b. Trazando ángulos de 30° partiendo de las 12 hs.

Página 117

5. a. 200,96 cm; b. 3.215,36 cm2

7. Fig 1: 78,5 cm2 Fig 2: 21,5 cm2

Página 118

8. 75,36 m2

12. Fig. 1: 89,25 cm. Fig. 2: 43,96 cm. Fig. 3: 66,82 cm. Fig. 4: 107,1 cm

32


7 Gráficos tablas y proporcionalidad

Página 121

1. a. El destino de la carne exportada en 2005 en forma parcial y total.

b. 34.429 t c. 11% d. 192.800 t destinadas Rusia.

2. Crecimiento de la población en la Argentina desde 1869 a 2001.* Fe de erratas: la última barra del gráfico es del año 2001 y no de 2011.

a. 34.429.916

b. 7.903.662

c. 27.949.480

Página 122

1. a. Sí, es posible.

b. En la foto: 6,2 cm. La relación es 152 : 6,2 = 24,516.

c. Sí, su hermano de 9 en la foto tiene 5,5 cm 5,5 x 24,516 = 134,83 cm, y el de 6 en la foto tiene 4,8 cm 4,8 x 24,516 = 117,67

2. a. Sí.

Página 124

Sombreros Lunares rojos Lunares verdes Lunas Flores

Nenas 18 90 72 36

Varones 16 80 64 48

1. a. Son suficientes los datos de la tabla; 34 sombreros, 170 lunares rojos, 136 lunares verdes, 48 lunas y 36 flores.

b. 32 sombreros, 160 lunares rojos, 128 lunares verdes, 27 lunas y 46 flores.

c. 4 sombreros d. 4 a elección e. Sí.

2. a. *Fe de erratas: en el libro, la ubicación de los gráficos está invertida. Falta el título “Lunas”.

Lunasx

1

66

y

5

330

x

1

25

y

3

75

Lunares rojos

Página 119

13. Diámetro: 180 cm; Superficie: 25.434 cm2

14. a. 223,3168 cm = 2,23 m

b. 448,4 vueltas

15. Ángulo BDC = 75°; Ángulo ABD =110°; Ángulo BAD = 45°

16. La recta CD es perpendicular a AB.

33


Página 125

*Fe de erratas: los gráficos correctos son los que siguen.

b. Todas son semirrectas con una constante de proporcionalidad y se diferencian en que esa constante es diferente para cada gráfico.

c. Es la cantidad de chicos, de varones y de nenas.

d. Se relacionan directamente con la cantidad de adornos por sombrero.

e. Luna: calcula la cantidad extra de sombreros con lunares rojos.

Belén: calcula la cantidad extra de sombreros que se podrían armar con las lunas sobrantes.

Página 126

3. a. Sombrerosx

Lunares verdesy

Sombrerosx

Floresy

1 4 1 2

2 8 2 4

18 72 18 36

23 92 23 46

18 + 23 72 + 92 18 + 23 36 + 46

41 164 41 82

La constante de proporcionalidad (k) es 4. La constante de proporcionalidad (k) es 2.

4. n = 37,6 l

Lunares verdes x

1

41

y

2

82

Floresx

1

66

y

4

264

36

32

28

24

20

16

12

8

4

01 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

18

16

14

12

10

8

6

4

2

01 2 3 4 5 6 7 8 9

34


Página 127

1. a. Sí, todas. b. Sí, todas. c. Sí.

Página 128

1. a con f; b con h; c con d.

Página 129

2. Talle Precio en $

2 20

8 35

10 40

12 45

16 55

3. A medida que el talle aumenta aumenta el precio, pero no hay constante de proporcionalidad.

Página 130

1. El diseño que presentaron los chicos de 6.° está realizado en una cuadrícula de 10 por 10.

a. 10. b. 18 c. 30 d. 30 e. 12

2. Color Porcentaje

Azul 10%

Rojo 18%

Verde 30%

Amarillo 30%

Sin pintar 12%

5 10 15 20 x

C A

D

B

E

30

25

20

15

10

5

0

y

35


Página 131

4. a. La afirmación de Luna es correcta. Para responderle a Paz: la mitad de los alumnos son mujeres, entonces el 50% es 180.

b. Martín calculó el porcentaje de varones, y Micaela, el de mujeres.

c. Sí. Porque hay igual cantidad de varones que de mujeres.

Página 132

1. a. $ 510 b. La afirmación de Micaela es correcta.

2. María efectivamente marcó con rojo $ 45, que es el 15% de $ 300.

Página 133

2. a. A: $ 400 - $ 60 = $ 340 B: $ 500 - $ 75 = $ 425 C: $ 710 - $ 106,50 = $ 603,50

b. Las afirmaciones son correctas.

3. Precio sin descuento Descuento del 15% Precio con descuento del 15%

$ 800 $ 120 $ 680

$ 925 $ 138,75 $ 786,25

$ 1.050 $ 157,50 $ 892,50

Página 134

1. a.

b. Se observa que es una curva que no pasa por el 0.

1. a. Sí, por ejemplo, 12 equipos de 5 integrantes; 10 equipos de 6; 30 de 2.

30

27

24

2120

18

15

12

109

6

3

0

integrantes

2 3 54 6 8 10 12 14 equipos

16

12

8

6

432

0

y

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 x

36


2. b. La afirmación de Belén es correcta, y es 36.

3. a. Efectivamente, k = 24.

Página 135

4. a. 9 b. No. Son los que tienen base 1 – 2 – 3 – 4 – 6 – 8 – 12 – 16 – 24 cm.

c. Son correctas las afirmaciones de Lorena y Gastón.

5. a. Capacidad en l (x) 1 1,25 2 2,5 5 10

Envases (y) 10.000 8.000 5.000 4.000 2.000 1.000

b.

c. x × y = 10.000. El gráfico no es una recta.

Página 136

1. a. Los lados son proporcionalesb. A´B´//AB ; A´C´//AC y B´C´//BC

Página 137

3. Los rectángulos tiene la misma forma y sus lados son proporcionales. Su relación es k = 1,5.

b. El IV y el V son rectángulos semejantes a los del esquema ya que k = 1,5.Los rectángulos tienen la misma forma y sus lados son proporcionales.

Página 138

b. 17,1 m c. Puerto Madero, mide 160 m

2. a. Directa

b. Directa

c. No

d. Directa

e. Directa

f. No

10.000

8.000

6.000

4.000

2.000

y

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x

3. De un curso de 36 alumnos Cantidad de buzos Precio en pesos

Cantidad de grupos Alumnos por grupo 1 80

1 36 2 160

2 18 3 240

12 3 4 320

5 400

Página 139

4. $ 540 $ 125 $ 475 $ 432 $ 100 $ 380

a. $ 108; $ 25; $95 b. $ 228

6. k = 20

7. 60

alfajores

Cajas 2 3 4 5 6 10 12 15 20 30

Cantidad de alfajores 30 20 15 12 10 6 5 4 3 2

a. Sí; k= 60.

8. La oferta es la misma.

9. $ 30; $ 640

Página 140

10. a. 45 b. 30 c. 1,20 d. 270 e. 125 f. 80

11. a. 80% b. 10% c. 33,33% d. 50 %

12. a. 30% b. 25% c. k = 2

13. $ 240

37


30

25

20

15

1210

65432

0

y

5 6432 201510 12 25 30 x

38


14. k = 2,5

Km/h (x) 5 10 20 40 60

Distancia (y) 12,5 25 50 100 150

15. 6

16. $ 120 es el nuevo valor.

17. a. 25% b. 33,33%

18. a. Equipo A: 43.75%; equipo B: 37,5%; equipo C: 18,75 %

Página 141

19. a. 3,5% b. 1.000 minutos = 16 horas y 40 minutos c. En la mitad del tiempo.

d. Superficie 100 350 10.000

Tiempo 10 35 1000

% cortado 1 3,5 100

20. a.

A = 100,8º

B = 75,6º

C = 50,4º

D = 43,2º

E = 32,4º

Otros = 57,6º

A

Otros

B

C

DE

5010 20 30 40 60 70 x

150

140

130

120

110

100

90

80

70

60

50

40

302520

12,510

0

y

39


8 Cuerpos geométricos

Página 1421. Cuerpo

geométricoNúmero de caras

Número de vértices

número de aristas

Según la relación de Euler C + V – A = 2

1 prisma pentagonal 7 10 15 Cumple

2 esfera 1 0 0 No cumple

3 prisma cuadrangular 6 8 12 Cumple

4tronco de pirámide cuadrangular

6 8 12 Cumple

5 cono 2 1 1 Cumple

6 cilindro 3 0 2 No cumple

7 pirámide triangular 4 4 6 Cumple

8 tetraedro 4 4 6 Cumple

9 pirámide cuadrangular 5 5 8 Cumple

10 cubo 6 8 12 6 + 8 – 12 = 2

Página 143

• En los poliedros no anulares la suma del número de las caras, más el número de vértices es igual al número de las aristas más 2.

1. a. tetraedro y octaedro y son triángulos equiláteros; b. cubo; c. dodecaedro.

Página 144

1. El volumen de cada cubo de 2 cm de lado es: 2 × 2 × 2 = 8 cm3.

Página 145

2. Figura 1: 64 cm3 y figura 2: 32 cm3

3. Todos tienen 5 cubos del mismo volumen.

4. a. corresponde al 6; c. al 7; d. al 3; f. al 4; g. al 5; h. al 2; i. al 1. Los registros b y e no corresponden a ninguna.

j. En la fila horizontal de 1 × 5.

k. A la figura a, ya que tiene 5 cubos en línea.

Página 146

1. a. 36 cubos; b. 18; c. 36; d. 36 y e. 18

Página 147

3. a. tetraedro; b. dodecaedro

Página 148

1. b. Un cilindro y un cono.

c. El cartón pegado a la varilla por la base.

40


2. a. Sí, solo si la varilla está pegada al vértice y a la mitad de la base.

b. Semicírculo pegado a lo largo del diámetro o un círculo con la varilla pegada en la mitad según cualquier diámetro.

c. Tiene un eje sobre el cual pueden girar.

3. a. Por la mitad y tendría 2 semiesferas. Tiene infinitos cortes que dan dos cuerpos iguales.

b. Un cono también por la mitad a los largo del eje. Tiene infinitos cortes.En cambio, el cilindro tendría 2 cuerpos iguales cortando a lo largo del eje y otros dos iguales, si cortamos

transversalmente a la mitad de su altura.

Página 149

1. a. Sí y son 200 souvenires. b. 36 souvenires c. 12 × 12 cm

2. Cada torre de cilindros, en el caso 1, mide 5 cm de diámetro y 36 cm de altura. El “paquete” cabrá en una caja de 15 × 15cm de base y 36 cm de altura. En el caso 2, la caja será de 10 × 20 cm de base y 24 cm de altura.

3. a. Las torres son de 6 cilindros de alto por 5 filas, o sea que cada una será de 5 × 12 cm y el paquete será de 25 × 5 × 72 cm

b. 60 cm de altura 5 cilindros. Ancho: 20 4 cilindros y 20 profundidad 4 cilindros.Será de 4 × 4 × 5 = 80 latas.

Página 151

1. a. 54 : 6 = 9 cm cada arista del tetraedro.

b. La suma de las aristas de las bases es: 4 a × 2 = 8 a

La suma de las aristas de las caras = 4 × 3 a = 12 a

Suma total = 20 a a = 5420

= 2,7 cm

Arista de la base = 2,7 cm

Arista de la cara = 3 × 2,7 cm = 8,1 cm

c. Cartulina para el tetraedro:

4 caras de triángulos equiláteros de 9 cm de lado.

Se dibuja un triángulo equilátero de 9 cm de lado y se mide la altura aproximada: 7,5 cm cada cara tendrá una

superficie de 7,5 × 92

= 33,75 cm2.

El tetraedro: 6 × 33,75 = 202,5 cm2

Cartulina para el prisma rectangular: Área de la base: 2,7 × 2,7 = 7,29 cm2. Área de la cara: 21,87 cm2.

Área total: 7,29 × 2 + 21,87 × 4 = 102,06 cm2.

d. No es correcta la afirmación de Belén para los del ejemplo.

e. Elaboren el desarrollo de los cuerpos y realicen un cálculo aproximado de la cantidad de cartulina necesaria.

f. Cartulina aproximadamente: 65 x 35 cm = 2.275 cm2. Alcanza una hoja para cubrir las caras de ambos cuerpos.

2. a. 120 cm; b. 180 cm; c. (10 × 4) x 2 + 20 × 4 = 160 cm

Página 152

1. a. Aristas base: 18 × 2 = 36 cm y aristas caras: 10 × 4 = 40 cm. Total = 76 cm

b. Cartulina para forrarlo: (4 × 5) x 2 + (10 × 5) × 2 + (10 × 4) × 2 = 220 cm2

c. Si se duplica el ancho a 10 cm se necesitará 96 cm, es decir 20 cm más.

41


d. Si se duplica la altura se necesitará 116 cm, es decir 40 cm más.

e. Si la base se duplica en ancho y largo, se necesitará 72 cm de alambre. Si en el primer caso usamos 76 cm de alambre, la altura será solo de 1 cm.

f. Teniendo cubos de 1 cm de lado, caben 200 (5 × 4 × 10), y con cubos de 0,5 cm caben 800.• Volumen prisma = a × a × h. Por ejemplo hacemos a = 2 cm y h = 10 cm

- Caso 1: 2 × 2 × 10 = 40- Caso 2: 4 × 4 × 10 = 160

• Lo que dice Pablo no es correcto, ya que cuadriplica.Prisma: a × a × h = volumen del prisma. Para que el prisma sea del mismo volumen, por ejemplo hacemos

a = 2,5 cm base del prisma = 6,25 cm2 y h = 20 cm

2. a. Vol (1) = a × a × a = 125 Vol (2) = 3a × 3a × 3a = 15 × 15 × 15 = 3.375 Aumenta 27 veces. Es decir que no es correcta la afirmación.

b. Cubo: a × a × a = vol. del cubo = 125 Prisma: a × a × h = vol. del prisma. Para que el prisma sea del mismo volumen, por ejemplo:a = 2,5 cm base del prisma = 6,25 cm2 y h = 20.

Página 153

4. 1: rectángulos; 2: rectángulos; 3: cuadrados y rectángulos; 4: pentágonos y rectángulos; 5: rectángulos y paralelogramos.

5. No, hay varias:

Número bases Alturas

1 Base de 1 × 1 cm 10 cm

2 Base de 2 × 1 cm 5 cm

3 Base 10 × 1 cm 1 cm

6. a. V y b. F

7.

8. Cuerpo geométricoCantidad de

aristasCantidad de

vérticesCantidad de caras

¿Se cumple la relación de Euler?

a. prisma pentagonal 7 10 15 Cumple

b. cono 2 1 1 Cumple

c. octaedro 8 6 12 Cumple

1

2 3 5 4

6

42


9. a. área cara 1 3 × 9 = 27 cm2

área cara 2 4 × 9 = 36 cm2

área cara 3 5 × 9 = 45 cm2

2 × área base 3 × 4 × 22

= 12 cm2

área prisma 120 cm2

Página 154

10. a. Caños: (15 × 5) + (4 × 3) + (3,6 × 4) + (6 × 4) = 125,4 m

b. (15 × 3,6) × 2 = 108 m2

c. Si de 15 se pasara a 7,5 m, se necesitarían 37,5 m menos. Se usarían 87,9 m.

11. Se necesitan: (1 m × 2) + (0,5 × 2) + (4 × 0,7) = 5,8 m para una caja.Para 600 cajas 600 × 5,8 = 3.480 m

12. Opción 1. 20 diccionarios en hilera.Caja largo: 20 × 5 cm = 100 cm; ancho: 14 cm y alto: 20 cmOpción 2. 20 diccionarios formando 2 pilas de 10 cada una.Caja largo = 20 cm; ancho: 2 × 14 = 28 cm y alto: 10 × 5 cm = 50 cm

13. Piso del depósito 3 × 3Latas que entran: 15 × 20 = 3 m de ancho; 15 × 20 = 3 m de largoO sea en el piso: 20 × 20 = 400 latasDe alto 2,4 m : 0,3 m = 8 latas de altoTotal de latas 400 × 8 = 3.200 latas

Página 155

14. a. 0,6 m × 2 m × 4 = 4,8 m2; b. 0,6 × 0,6 × 2 = 0,72 m3 de cemento.

15. Base: 3 × 5 bolitas = 15 bolitas en la base y 5 filas de altura total 90 bolitas.

16. Sup. cubo = 6 a x a; cada cara 96 : 6 = 16 cm2 arista = 4 cm. El volumen es 64 cm3.

17. Áreas bases 2 × 5 × 2 = 20 cm2

Área lateral (2 × 8 × 2) + (5 × 8 × 2) = 112 cm2

Área total = 20 + 112 = 132 cm2

18. Base de 12 latas 4 x 3 Caja base: largo = 4 × 7,5 cm = 30 cm; ancho = 3 × 7,5 cm = 22,5 cm Alto: 3 latas = 19,5 × 3 = 58,5 cm

19. a. En la base caben: 3 m : 0,6 m = 5 cajas; de largo: 12 m : 1,2 m = 10 filas. En la base entran 50 cajas.De alto de 3 m puedo utilizar 3 pilas 0,8 m × 3 = 2,4 mTotal de cajas: 150

b. Si se colocan de la forma indicada en a, quedan 0,6 m de alto. El volumen desaprovechado será: 0,6 m × 3 m × 12 m = 21,6 m3

guía para el docente matemática 6 - az.com.ar · solucionario • capítulo 1 pág. 2 •...

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