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Matemática 5Guía para el docente

Solucionario• Capítulo 1 Pág. 2

• Capítulo 2 Pág. 7







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| MateMática 5 | capítulo 1

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1 Los números en el diario

Página 8

1. 2004 - 1.335.000.000 - 1.400.000 - 954,10 - 7.100.000.000 - 1.520.000 - 4.671

6.000.000.000 - 5.999.999.999 - 3,550

2. 7.100.000.000 - 6.000.000.000 - 5.999.999.999 - 1.335.000.000 - 1.520.000

1.400.000 - 4.671 - 2004 - 954,10 - 3,550

3. a. Siete números. b. No. c. Si.

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3. a. 5.026 – B. 14.536 – C. 12 – D. 98.765 – e.123.450 – f. 2.468 – g. 12.369 – h. 9.753*

* Fe de erratas: las letras que identifican las fichas deben ir en mayúsculas.

b. 20.806: Es de 5 cifras, mayor que 20.000 y par.– Es de 5 cifras, menor que 20.000, impar y divisible por 5 : 19.015.– Es el menor número de 4 cifras, utilizando las cifras del 6 al 9 : 6.789.– Es el mayor número de 5 cifras: 99.999.

Página 10

1. b. 408.204 = 4 fichas de 100.000; 8 fichas de 1.000, 2 fichas de 100 y 4 fichas de 1.

29.005 = 2 fichas de 10.000 y 5 fichas de 1.

2.374.240 = 2 fichas de 1.000.000; 3 fichas de 100.000; 7 fichas de 10.000, 4 fichas de 1.000; 2 fichas de 100 y 4 fichas de 10.

702.042 = 7 fichas de 100.000; dos fichas de 1.000, 4 fichas de 10 y 2 fichas de 1.

1. c. 5.320.510 – 2.478.005 – 1.866.500

Página 11

3. a. Milagros: 5.000 y María 500.000, este es el mayor.

b. 500.000 es 100 veces 5.000

c. 1 de 1.000.000, 4 de 100.000, 2 de 1.000, 3 de 100, 8 de 10.

d. 1.500.000 – 1.307.080 = 192.920

4. a. 2.111.111 – 1.211.111 – 1.121.111 – 1.112.111 – 1.111.211 – 1.111.121 y 1.111.112

b. 1.111.110 – 1.111.101 – 1.111.011 – 1.110.111 – 1.101.111 – 1.011.111 – 111.111

5. 311.221 – 511.111 – 411.211

6. un millónmás mil más uno más número uno menos diez mil

menosun millón menos

a. 6.450.400 5.450.440 5.449.400 6.449.399 6.449.398 5.439.398 4.439.398

b. 4.716.426 3.716.426 3.715.426 3.715.425 3.715.424 3.705.424 2.705.424

3

capítulo 1 | MateMática 5 |

Página 12

7. cantidad de cifras números

6 120.048

6 100.000

6 270.008

5 60.024

6 540.016

6 300.000

8. a. 540.016 – 300.000 – 270.000 – 120.048 – 100.000 – 60.024

Página 13

1. a. 7 cifras; b. 8 cifras

2. número nombre entre un millóny diez millones

a. 3.500.000 Tres millones quinientos mil x

b. 20.000 Veinte mil

c. 10.000.005 Diez millones cinco

d. 8.200.114 Ocho millones doscientos mil ciento catorce x

3. Número Cálculo propuesto resultado en números

a. diez mil quinientos quince 10.515 Dividan por 3 3.505

b. veinte mil cuatrocientos dos 20.402 Súmenle la mitad de 500.000 270.402

c. treinta mil doscientos 30.200 Réstenle 2.800 y dividan por 100 274

d. un millón trescientos cuatro 1.300.004 Dividan por 4 y súmenle 674.999 1.000.000

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1. 125.999* 3. 9.600 + 19.200 = 28.800 4. 405.000

5. Se vuelve al número inicial.

6. 920

* Fe de erratas: en el libro debió colocarse el signo – (no el signo +)

Página 15

7. a. 300.000 b. 20.000 c. 50.000 d. 212.500 e. 100.000

4


9.

10. resultados

a. El doble de dos millones 4.000.000

b. El triple de ciento diez mil 330.000

c. La mitad de ochocientos cuarenta mil 420.0000

d. La décima parte de setecientos mil 70.000

Página 16

2. a. 530.280 b. 469.720

3. b. El b y el d.

4. 1.530.028 – 1.053.280 – 1.053.208 -1.503.208

Todos tienen las mismas cifras pero en distinta posición.

Ordenados: 1.053.208 – 1.053.280 – 1.503.208 – 1.530.028

Página 17

1. a. 71.359 – 71.395 – 71.539 – 71.593 – 71.953 – 71.935

73.159 – 73.195 – 73.519 – 73.591 – 73.951 – 73.915

b. Del ejercicio 1, ninguno, ya que no podía haber números repetidos.

2. a. 1.111.111 b. 9.999.999 c. 9.998.999 d. 1.112.111

3. a. Número de 7 cifras donde en la posición de la unidad de millón, de cientos de miles y unidad tenga la mayor cifra impar.

b. El mayor número con cifras impares y que además tienen cuatro ceros.

c. El número con tres 9, en la decena de millón, centena de miles y centenas.

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2. a. 999.999 b. 10.000.000 c. 999.999.999 d. 99.999.999

4. 987.654.320 – 954.781.260 – 921.587.430 – 901.823.765 – 934.851.270

Página 20

1. a. 60 b. 15 y 30 c. 120 d. 210 e. 135

2. 50 minutos

1.000.000

1.000.001 – 1

1 + 999.999

90.000 + 910.000

1.385.000 – 385.000

15.000 + 985.000 1.000 + 999.000

5


3. a. 2 h 5 m = 125 m; b. 1 h 45 m = 105 m; c. 3 h 30 m = 210 m; d. 2 h 45 m = 165 m

Página 21

1. I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2. a. CCCXXVI b. DXLV c. CCCVI d. MCCXIV

3. a. 24 b. 349 c. 2.970

4. VI

Página 23

2. Sistema egipcio: Sistema romano: DCXCVI Sistema griego:

Página 24

1. 2.700.000 – 5.400.000

2. 111.110

3. a. 5.025.361 = 5 × 1.000.000 + 2 × 10.000 + 5 × 1.000 + 3 x 100 + 6 × 10 + 1 × 1

b. 30.144.001 = 3 × 10.000.000 + 1 × 100.000 + 4 × 10.000 + 4 × 1.000 + 1 × 1

c. 650.001 = 6 × 100.000 + 5 × 10.000 + 1 × 1

4. Con el segundo y el cuarto.

5. a. 1.854.020 = 1 × 1.000.000 + 8 × 100.000 + 5 × 10.000 + 4 × 1.000 + 2 × 10

b. 12.360.360 = 12 × 1.000.000 + 3 x 100.000 + 6 × 10.000 + 3 × 100 + 6 × 10

c. 102.590.202 = 102 × 1.000.000 + 5 x 100.000 + 9 × 10.000 + 2 × 100 + 2 × 1

Página 25

6. 545.123 = 5 × 100.000 + 4 × 10.000 + 5 × 1.000 + 1 × 100 + 2 × 10 + 3 × 1

321.456 = 300.000 + 20.000 + 1.000 + 400 + 50 + 6

369.456 = 3 × 100.000 + 6 × 10.000 + 9 × 1.000 + 4 × 100 + 5 × 10 + 6 × 1

789.654 = 700.000 + 80.000 + 9.000 + 600 + 50 + 4

7. 4.404.044 + 40.400 = 4.444.444

4.404.044 + 1.151.511 = 5.555.555

8. Quinientos cuarenta y cinco mil ciento veintitrés.

Trescientos veintiún mil cuatrocientos cincuenta y seis.

Trescientos sesenta y nueve mil cuatrocientos cincuenta y seis.

Setecientos ochenta y nueve mil seiscientos cincuenta y cuatro.

9. a. 7.000.000.000 – 1.007

b. 12.000.000.000 – 1.012.000

c. 900.000 – 109.009

d. 408.804.804

6


10. a. 12.193.998 12.193.999 12.194.000

b. 40.898.999 40.899.000 40.900.000

c. 150.788.999 150.789.000 150.789.001

d. 260.010.135 260.010.136 260.010.137

e. 568.999.998 568.999.999 569.000.000

f. 903.016.999 903.017.000 903.017.001

g. 970.009.119 970.009.120 970.009.121

11. a. 9.874.321; b. 1.234.789

12. 45 minutos

13. 1.000 : 10 = 100 bolsas; 1.000 : 100 = 10. Total 110 bolsas.

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14. Número anterior Número Número posterior

a. MMMII MMMIII MMMIV

b. DCCLXIII DCCLXIV DCCLXV

c. DCCLIX DCCLX DCCLXI

d. VCCCXCIX VCD* VCDI

15. a. MMMIII 3.003 b. MCCXLVIII 763

c. DCCLXIII 1.248 d. VCD* 5.400

* Fe de erratas: el símbolo V debe llevar una rayita arriba: VCD.

16. a. 4.000; b. 36.000; c. 1.100.000 d. 566.000 e. 4.000 – 36.000 – 566.000 – 1.100.000

17. 800.000

18. a. F; b. F; c. V

19. A las 10 horas

20. Suma: 34. El mayor = a = 8 + b (menor); b : menorEntonces 34 = a + b = (8 + b) + b = 8 + 2b (34 – 8) : 2 = b = 13El menor tiene 13 y el mayor, 21.

Página 27

21. 60.000 170.000 480.000 740.000

0 150.000 300.000 450.000 600.000 750.000

22. a. 14 billetes de $ 100, 1 de $ 20 y 1 de $ 5.

b. 69 billetes de $ 100, 1 de $ 50, 1 de $ 20 y 2 de $ 2.

c. 23 billetes de $ 100, 1 de $ 50, 1 de $ 10 y 3 de $ 2.

7


23. Un millónmenos

Quinientos mil menos Uno menos Número Cincuenta

mil más Un millón más

a. 2.472.999 3.472.999 3.972.999 3.973.000 4.023.000 5.023.000

b. 1.145.389 2.145.389 2.645.389 2.645.390 2.695.390 3.695.390

c. 484.120 1.484.120 1.984.120 1.984.121 2.034.121 3.034.121

d. 2.030 1.002.030 1.502.030 1.502.031 1.552.031 2.552.031

24. Número Cálculo Resultado

a. 4.000.000 +340.000 4.340.000

b. 35.000.555 +505.000 35.505.555

c. 2.830.000 –800.000 2.030.000

25. Sumando: 24.250.500 – 24.301-000 – 24.351.500; restando: 24.149.500 – 24.099.000 – 24.048.500

2 Múltiplos y divisores

Página 28

1. a. Puede haber 30, 33 o 36 alumnos.

Página 29

2. 2 – 4 – 6 – 8 – 10 – 12 – 14 – 16 – 18 – 20 – 22 – 24 – 26 – 28 – 30 – 32 – 34 – 36

+ 1 3 – 5 – 7 – 9 – 11 – 13 – 15 – 17 – 19 – 21 – 23 – 25 – 27 – 29 – 31 – 33 – 35 – 37

3 – 6 – 9 – 12 – 15 – 18 – 21 – 24 – 27 – 30 – 33 – 36

+ 1 4 – 7 – 10 – 13 – 16 – 19 – 22 – 25 – 28 – 31 – 34 – 37

4 – 8 – 12 – 16 – 20 – 24 – 28 – 32 – 36

+ 1 5 – 9 – 13 – 17 – 21 – 25 – 29 – 33 – 37

5 – 10 – 15 – 20 – 25 – 30 – 35

Los alumnos son 25.

3. a. 2 alfajores.

b. Como le sobran 14 alfajores y los alumnos son 28, puede darle medio alfajor más a cada uno.

8


Página 30

1. a. Milagros María

36 18

45 22

60 30

68 34

73 36

b. No quedan sueltos en 36, 60 y 68.

2. × 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 4 6 8 10

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 6 12 18 24 30

4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 10 20 30 40 50

6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7 14 28 42 56 70

8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

9 18 36 54 72 90

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Página 31

1. N° de caramelos grupo de a tres resto

15 5 0

22 7 1

27 9 0

31 10 1

33 11 0

39 13 0

2. El 64 no es múltiplo de 3.

3. Un número es múltiplo de 3 si la suma de sus dígitos es múltiplo de 3.

4. 20.112 es divisible por 3. (2 + 0 + 1 + 1 + 2 = 6, que es divisible por 3).

9


Página 32

1. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 15

20 25

30 35

40 45

50 55

60 65

70 75

80 85

90 95

100

a. Son múltiplos de 5 los números terminados en 0 y en 5.

2. 15.300 – 116.315 – 218.400

3. 115.310 y 115.330 115.315 – 115.320 – 115.325

780.205 y 780.235 780.210 – 780.215 – 780.220 – 780.225 – 780.230

810.410 y 810.440 810.415 – 810.420 – 810.425 – 810.430 – 810.435 – 810.440

4. b. No existen números de 6 cifras menores que 100.000.

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1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 : múltiplos de 6

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 : múltiplos de 7

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

a. Hay 6 múltiplos: 6 – 12 – 18 – 24 – 30 – 36.

b. Sí, los múltiplos de 6 son también múltiplos de 2 y de 3.

2. Indica que el número es mayor que 84 ya que 7 × 12 = 84.

3. No, porque 12 × 78 = 84 y 13 × 7 = 91, entonces, 86 no es múltiplo.

10


4. 56 (8 × 7); 63 (9 × 7); 70 (7 × 10); 77 (11 × 7); 84 (12 × 7); 91 (13 × 7); 98 (14 × 7)

5. No, ya que da un número no exacto.

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1. Los divisores del 24 son: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

Los divisores del 48 son: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, 48.

Los divisores del 90 son: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90.

a. 1 – 3 – 6

2. 45: 1 , 3, 5 , 9, 15, 45

65: 1 , 5 , 13, 65

70: 1 , 2, 5 , 7, 10, 14, 35, 70

1 y 5 son divisores de los tres números.

a. Sí Nob. Sí No

3. a. V b. V c. V d. V e. F f. V

Página 35

2. a. Porque 4 = 2 × 2, y 6 = 2 × 3.

Son divisores porque son productos de divisiones.

4. Los divisores de 25 son: 1, 5.

Los divisores de 45 son: 1, 3, 5, 9, 15.

El divisor común mayor es 5.

5. Porque 63 = 7 × 9.

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1. a. Van multiplicando el número por 1, 2, 3, 4 5… etc.

2. Es correcta.

3. 24 es el múltiplo común menor.

4. Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20 , 24, 28, etc.

Múltiplos de 10: 10, 20 , 30, 40, etc.

Es el 20 .

5. a. correcta b. correcta c. incorrecta d. correcta e. incorrecta

6. Múltiplos de 2 Múltiplos de 5

a. Sí, el mcm de 2 y de 5 es 10.

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1. El número es el 88.

10 – 20 – 30 – 40 10 – 20 – 40 5 – 10 – 15 – 20 – 35 – 40

11


2. 2 – 4 – 6 – 8 – 10 – 12 – 14 – 16 – 18 – 20

5 – 10 – 20

El 10 y el 20 son múltiplos de los dos.

Para ser múltiplo de 2, un número debe terminar en 0 o en par.

Para ser múltiplo de 5, un número debe terminar en 0 o en 5.

Por esto, 10, 20, etc., son múltiplos de ambos.

3. 500

4. 200 – 300 – 400 – 500 – 600

250 – 375 – 500 – 625

El mcm es 500.

5. Pares Divisores de 15

6. Múltiplos de 7 Primos

7. No, ya que al ser el 6 = 2 × 3, siempre son divisibles por ambos.

8. mcm

12: 24 – 36 – 48 – 60 – 72 – 84

20: 40 – 60 – 80

dcm

15: 1 – 3 – 5 – 15 – 30 – 45 – 60 – 75

35: 1 – 5 – 35

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1. a. El registro 1 corresponde a la situación c. (correcto)

El registro 2 corresponde a la situación a. (correcto: 20 y 5)

El registro 3 corresponde a la situación b. (correcto: 170)

El registro 4 corresponde a la situación d. (correcto: terminan en 5)

Página 39

3. Divisores de 6 1, 2, 3 1 + 2 + 3 = 6; entonces, es perfecto.

Página 40

1. No encontraron el resultado.

2. Belén halló que Ezequiel tiene 7 años. Puede averiguar los otros datos: Matías tiene la misma edad que Ezequiel, y Brenda y Luz tienen 7 + 3 = 10 años.

10 – 14 1 – 3 – 5 – 15

7 – 14 – 21 7 – 11 – 17

12


3. × 2 – 8 × 2 – 8

6 12 4 8 0

× 2 – 8 × 2 – 8 × 2 – 8

7 14 6 12 4 8 0

Tenía 7 chupetines.

Página 41

4. a. a + b = 200a – b = 0 a = b a + a = 200 2a = 200 a = 100 = b

b. 1.248 : 3 estanterías 416 libros por estantería 416 : 8 estantes 52 libros por estante

5. a. El total de alumnos es 300. De 1.° a 4.° hay 236 alumnos. 300 – 236 = 64 Los alumnos de los 5.° son 64. a + a + 2 = 64 2a = 62 a = 31 alumnos El otro 5.° tiene 64 – 31 = 33 alumnos.

Página 42

1. Lo que dice Gastón es correcto porque en el diagrama con entrada de fiambre las opciones también serán 6. Esto se refleja en el cálculo de Micaela: 2 × 3 × 2 = 12.

Página 43

1. a. El menor

múltiplo de 10: 130 c. El número par menor: 130

b. El mayor múltiplo de 10: 750 d. El número par

mayor: 750

2.a. El menor

múltiplo de 5: 1.035 c. El número impar menor: 1.035

b. El mayor múltiplo de 5: 7.530 d. El número

impar mayor: 7.531

3. a. 50.137 – 50.173 – 50.371 – 50.317 – 50.713 – 50.731

b. 10.357 – 10.375 – 10.573 – 10.537 – 10.735 – 10.753

4. a. la suma de los dos primeros y de los dos últimos es la misma 37.591 – 73.591 – 37.519 – 73.591…, etc.

b. la segunda cifra es la menor 91.753 – 71.953 – 51.793…, etc.

c. la tercera cifra es la mayor 17.953 – 71.953 – 53.971 – 35.971…, etc.

d. Hay varias respuestas.

5. a. a – b = 13; a = 13 + b Por ejemplo: 60 = 13 + 47 o 90 = 13 + 77

b. 10 – 15 – 20 – 25…, etc. Cualquier par de estos números tiene el 5 como divisor.

c. 9.999; es impar porque el siguiente número es de 5 cifras y termina en 0.

d. 1.000; es múltiplo de 5 porque termina en 0.

13


Página 44

1. 34 – 20 – 30 – 27 6 paquetes

34 1, 2 , 17

20 1, 2 , 5, 10

30 1, 2 , 3, 5, 6, 10

27 1, 2 , 3, 9, 27

a. Sí, le sobran caramelos.

b. 12 caramelos de cada clase.

c. Con 2 de cada uno podría preparar 4 más.

d. 14 de frutilla, 10 de naranja y 7 de banana.

2. 5 5 – 10 – 15 – 20 – 25 – 30 – 35 – 40 – 45 – 50 – 55 – 60 – 65 – 70 – 75 – 80 – 85 – 90 – 95

4 4 – 8 – 12 – 16 – 20 – 24 – 28 – 32 – 36 – 40 – 44 – 48 – 52 – 56 – 60 – 64 – 68 – 72 – 76 – 80 – 84 – 88 – 92 – 96

6 6 – 12 – 18 – 24 – 30 – 36 – 42 – 48 – 54 – 60 – 66 – 72 – 78 – 84 – 90 –96

Compraron 60 figuritas: Paz, 12 sobres; Belén, 15 sobres, y Luna, 10 sobres.

3. En rojo: todos los números terminados en 0 o en par.

En azul: todos los terminados en 0 o en 5.

En verde: todos los multiplos de 3.

En amarillo: todos los terminados en 0.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

a. 30 – 60 – 90

De 2 2 – 4 – 6 – 8 – 10 – 12 – 14 – 16 – 18 – 20 – 22 – 24 – 26 – 28 – 30

De 3 3 – 6 – 9 – 12 – 15 – 18 – 21 – 24 – 27 – 30

De 5 5 – 10 – 15 – 20 – 25 – 30 – 35 – 40

De 10 10 – 20 – 30 – 40 – 50 – 60 – 70 – 80 – 90

b. Sí, los terminados en 5.

c. Sí, los hay: 10 – 20 – 40 – 50 – 70 – 80 – 100

rojo

azul

verd

eam

arillo

*Falta terminar la cuenta ya que el resto no puede ser mayor que el divisor.

14


Página 45

4. 48: 2, 3, 4, 6, 12, 16, 24, 4896: 2, 3, 4, 6, 12, 16, 24, 32, 48, 96.dcm = 48

5. R1

12 conjuntos 3 × 4

P1 P2 P3 P4

6. Sí, porque 6 es divisor de 90.

7. V f

a. ✗

b. ✗

c. ✗ Por ejemplo, 6.

d. ✗ Porque 6 = 2 × 3.

e. ✗ 6 y 12, por ejemplo, no lo son.

f. ✗ La suma de dos pares da un número par.

g. ✗ 9 = 3 × 3.

h. ✗ Solo si tienen doble 0.

8. 720 es par divisible por 2 es divisible por 6 720 7 + 2 = 9 divisible por 3

9. Es correcto.

10. Por ejemplo: 3.222 – 60.012 – 35.034 – 45.354

11. 5 10, 15 , 20 25, 30, 35

15 15 , 30, 45

Gastón tiene razón.

Página 46

13. a. Son 9 chicos.

b. 26 : 9 2 pastelitos a cada uno y sobran 8

14. Dividendo Divisor Cociente Resto

a. 355 25 14 5

b. 564 21 26 18

c. 268 19 14 2

d. 2.376 18 132 0

15. 30 6 14 4 35 3

0 5 2 3 05 11

2

15


16.a. 140 d. 420 g. 9.000

b. 180 e. 30 h. 1.200

c. 6.000 f. 900 i. 90

17. a. 180 b. 360 c. 900 d. 300 e. 6.000 f. 18.000

18. a. 22 b. 44 c. 2.200 d. 22 e. 33 f. 22

Página 47

19.

V f

A1 ✗

B1 ✗

C1 ✗

D1 ✗

20. Pablo gasta $ 2.256.

21.× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2

2

3 21

4 8 12 28 32

5 10

6 18 36 48 54

7 28 49 56

8 24 32

9

10

12 15 17 19 No puede ubicarse.

22. Se necesitan 4 hormas y sobran 500 g de queso que alcanzan para 2 bolsas.

23. El número 1, porque en 20 veces se retroceden 140 marcas.

24. Milagros: 360 : 10 = 36 días

Belén: 360 : 12 = 30 días

Se adelanta 6 días.

V f

A2 ✗

B2 ✗

C2 ✗

D2 ✗

16


3 Decimales

Página 49

1. a. 102 b. 100 c. 16 d. 80

2. 80 × 30 2.400 : 20 120 + 160 280 + 5.370 5.650 – 4.650 1.000

Los renglones de la tabla sirven también para proponer otros ejemplos.

Página 50

1. 0 1 2 3

0 0 1 2 3

1 4 5 6 7

2 8 9 10 11

3 12 13 14 15

4 16 17 18 19

5 20 21 22 23

6 24 25 26 27

7 28 29 30 31

8 32 33 34 35

9 36 37 38 39

10 40 41 42 43

En la fila 10, columna 0.

2. a. Fila 2, columna 0.

b. El número 14.

Página 51

3. a. El número 22. b. En la fila 6, columna 3. c. El número 24.

Entre las columnas 0 y 2, y entre las columnas 1 y 3 hay 2 unidades de diferencia.

4. a. En la fila 25 y columna 5.

b. La secuencia se ve solo si se arman las dos primeras filas. (En este caso)

c. Armar las primeras filas y verificar la mecánica.

Página 52

1. Lo que afirman Milagros, Pablo y Luna es correcto.

Cf

17


2. estimación Cálculo exacto

a. 89 × 25 90 × 25 = 22.500* 2.225

b. 51 × 19 50 × 20 = 1.000 969

c. 99 × 23 100 × 22 = 2.200 2.277

d. 78 × 32 80 × 30 = 2.400 2.496

* Fe de erratas: en lugar de 22.500 debe decir 2.250.

3. a. El 21 en que termina dividido 5 = 4; lo correcto es 304 y el resto es 1.

b. Los últimos números son 4 y 3, y da 12, con lo cual está mal el 0; lo correcto es 8.832.

c. Los ceros del 1.000 deben dar como mínimo un número con tres ceros finales; lo correcto es 2.814.000.

4. a y b. Lo que dicen Belén y Micaela es cierto.

Página 53

1. a. 50.250 × 20 = 1.005.000

b. 50.250 × 40 = 2.010.000

c. 50.250 × 60 = 3.015.000

d. 50.250 × 80 = 4.020.000

e. 50.250 × 100 = 5.025.000

La relación entre los resultados es igual a la relación con que crece el segundo de los factores.

2. Resultado Resto

a. 83 1

b. 83 10

c. 83 100

d. 83 1.000

e. 83 10.000

Se están multiplicando fila por fila por 10 el dividendo y el divisor. El resultado es el mismo y el resto queda multiplicado también por 10.

3. a. 8.205 × 31 + 200 × 31 = 260.555

b. 3.983 × 19 + 1.001 × 19 = 94.696

Página 54

1. a. 1 500.000 2 500.000 3 3.000.150

b. 1 750.000 – 250.000 2 525.000 – 25.000 3 2.000.100 + 1.000.050

Página 55

3. a. × 10

b. × 4

c. + 10.000.000

d. + 1.000.000

18


4. a. × 10 b. × 4 + 5.000.000 + 2.500.000 … etc., etc.

5. 2.500.000 × 4 = 10.000.000

6. Resultados Cantidad de cifras

a. 2.550.000.000 10

b. 500.000.000 9

c. 550.000.000 9

d. 500.000.000 9

Página 56

1. a. Todos los registros son correctos.

Página 57

1. a. El registro A pertenece a la afirmación de Martín. Es correcta.

El registro B pertenece a la afirmación de Lorena. Es correcta.

El registro C pertenece a la afirmación de Pablo. Es correcta.

d.Para gastar Vuelto

$ 3,25 2,50 0,75 0

$ 4 1,50 1,50 1

$ 6,50 0,75 2,50 3 0,25

Página 58

1. a. correcto b. incorrecto (es 6,75) c. correcto d. incorrecto (es 7,25) e. correcto f. correcto

Página 59

1. : 2 : 3 : 4 : 5 : 6 : 8

1 0,5 0,33 0,25 0,2 0,16 0,125

2 1 0,66 0,5 0,4 0,33 0,25

3 1,5 1 0,75 0,6 0,5 0,375

4 2 1,33 1 0,8 0,66 0,50

5 2,5 1,66 1,25 1 0,83 0,625

6 3 2 1,50 1,2 1 0,75

7 3,5 2,33 1,75 1,4 1,16 0,875

8 4 2,66 2 1,6 1,33 1

9 4,5 3 2,25 1,8 1,5 1,125

10 5 3,33 2,50 2 1,66 1,25

Respuesta a la pregunta de Martín: 6,66 está en la columna de : 3.Respuesta a la pregunta de Milagros: 7,6 está en la columna de : 5.Respuesta a la pregunta de Gastón: 7,75 está en la columna de : 4.

19


2. c. Es erróneo. Los cocientes son menores que 1 cuando el divisor es mayor que el dividendo.

Página 60

1. cintas azules: 10,5 m 1 rollo de 10 m y 1 de 2 m; sobran 1,5 m 1 × $ 10,50 + 1 × $ 2,5 = $ 13

cintas rojas: 19,8 m 2 rollos de 10 m; sobran 0,20 m 2 × $ 10,50 = $ 21

cintas verdes: 18 m 1 rollo de 10 m, 1 de 6 m y 1 de 2 m; no sobran $ 10,5 + $ 7 + $ 2,50 = $ 20

Gasto total: $ 54.

Página 61

1.artículo Precio unitario

Precio por 10 unidades

Precio por 100 unidades

a. $ 1,58 $ 15,8 $ 158

b. $ 3,64 $ 36,4 $ 364

c. $ 2,87 $ 28,7 $ 287

d. $ 6,25 $ 62,5 $ 625

2. a. 4.236,8 b. 1.523 c. 5.312,8 d. 2.728,9

e. 7.240 f. 14.653 g. 1.672,4 h. 45.727

3. a. 2,34 b. 1,725 c. 1,2238

d. 0,325 e. 0,1224 f. 3,1575

4. a. 36,5 km b. 255,5 km

5. 8 cm

6. 4,2 l

Página 62

1. a. 2,5 – 2,05 – 1,75 – 1,55 – 1,15

equipo azul ficha 1 ficha 0,5 ficha 0,25 ficha 0,10 ficha 0,05 Total

Jugador 1 2 1 2,5

Jugador 2 2 1 2,05

Jugador 3 1 1 1 1,75

Jugador 4 1 1 1 1,55

Jugador 5 1 1 1,15

Total 9,00

20


equipo rojo ficha 1 ficha 0,5 ficha 0,25 ficha 0,10 ficha 0,05 Total

Jugador 1 1 1 1 1,30

Jugador 2 2 1 2,25

Jugador 3 1 1 1 1,60

Jugador 4 1 1 0,85

Jugador 5 1 1,15

Total 6,00

equipo verde ficha 1 ficha 0,5 ficha 0,25 ficha 0,10 ficha 0,05 Total

Jugador 1 2 1 1 2,25

Jugador 2 1 1 1,75

Jugador 3 1 1 1 1,55

Jugador 4 2 1 1 2,30

Jugador 5 2 2,05

Total 9,90

Página 63

1. a. 0,5 b. 1,2 c. 2,6

2. 0,70 – 1,5 – 1,08 – 2,3 – 2,5

0,7 1,5 1,8 2,3 2,5

0 1 2 3 4 5

Lo que afirman los chicos es correcto.

3. 3,3 4,8 5,6 6,2

1 2 3 4 5 6

a. tres enteros tres décimoscuatro enteros ocho décimoscinco enteros seis décimosseis enteros dos décimos

21


Página 64

1.

Productos vendidos en el día 55 23 51 12 45 17

Precio unitario de venta $ 0,75 $ 1,90 $ 1,25 $ 2,50 $ 1,50 $ 3

Precio unitario de compra $ 0,40 $ 1,65 $ 0,70 $ 1,60 $ 0,65 $ 1,90

Ganancia por unidad $ 0,35 $ 0,25 $ 0,55 $ 0,90 $ 0,85 $ 1,1

Ganancia del día $ 19,25 $ 5,75 $ 28,05 $ 10,8 $ 38,25 $ 18,7

a. $ 38,25 b. $ 297,20 c. $ 120,80 d. En las papas fritas. e. $ 604 (5 días)

f. Chupetines; recauda $ 41,25 g. Sí, porque tiene que gastar $ 176,40

h. Cuarenta centavos – un peso con sesenta y cinco centavos – setenta centavos – un peso con sesenta centavos – sesenta y cinco centavos – un peso con noventa centavos

2. El resultado es distinto: a = 3,5 b, c y d = 4

Página 65

3. a. 37,132 b. 15,73 c. 0,32 d. 13,14

4. 3,51 – 3,15 – 3,005 – 1,5 – 1,05 – 1,005

5. a. 0,002 b. 0,45

6. Gastón pegó con 20 monedas (vuelto 0,05).

7. a. 3,6 b. 14,6 c. 5,3 d. 4

8. Cifra entera Resultado

a. entre 6 y 7 6,8

b. entre 7 y 8 7,7

c. entre 10 y 12 11,25

d. entre 1 y 2 1,7

9. Sí, porque 2,2 × 10 = 22

10. a. Incorrecta. Por ejemplo, 2,5 + 3,5 = 6 b. Incorrecta. Por ejemplo: 7,8 – 6,8 = 1

Página 66

0,7 1,8 2,5 3,6 4,3

0 1 2 3 4 5

22


a. siete décimos – tres unidades, seis décimos – dos unidades, cinco décimos – cuatro unidades, tres décimos – una unidad, ocho décimos

12. a. Todo junto pesa 5,2 kg. En cada bolsa debe poner 2,6 kg.

En una bolsa pone: En la otra pone:

0,25 kg (café) 1,30 kg (papas)

0,35 kg (galletitas) 0,50 kg (fideos)

0,50 kg (carne) 0,80 kg (jabón en polvo)

1,50 kg (manzanas)

Total: 2,6 kg Total: 2,6 kg

13. Prepara 23,38 m. Le sobran 6,62 m.

14. a. Es mayor que 100. b. Es menor que 75. c. Es mayor que 210.

15. a. 8 b. 5 c. 2,5 d. 4,5 e. 50 f. 6

16. a. 9,5 b. 1,523 c. 6,75 d. 3,25 e. 1,025 f. 37,7 g. 1

17. No, porque es sexagesimal. 1 h = 60 min, es decir que 0,5 h = 30 min. Entonces: 5,5 h = 5 h 30 min

$ 2,50 es distinto de $ 2,05.

18. 3,01

Página 67

19. 1,9007 – 1,97 – 1,977 – 1,9777 – 2

20. 6,04 – 6,12 – 6,4 – 7,009 – 7,013 – 7,08 – 7,15 – 7,3

21. a. mayor b. mayor c. menor d. menor e. mayor f. menor

22. a. 13 b. 0,42 c. 350 d. 1,25 e. 6,1 f. 0,5 g. 25 h. 2,06

23. a. 52,8 b. 0,5 c. 2,2 d. 3,44

24. Cálculo

a. × 10

b. × 100

c. × 1.000

d. : 100

e. × 1.000

f. : 1.000

25. a. 1,2 kg b. $ 29,22

26. 150 vueltas

23


4 figuras geométricas

Página 68

Afirmaciones de los chicos: Lorena, incorrecta. Gastón, correcta (1 cara). Micaela, correcta (1 cara). Pablo, incorrecta ya que es un cuerpo. Milagros, paralelogramo (1 cara).

Página 69

1. a. A: R (triángulo) – B: R (cuadrado) – C: R (rombo) – D: R (pentágono) – E: I (triángulo) – F: R (hexágono) – G: I – H: I (romboide) – I: I (cuadrilátero)

Página 70

1. a. Todos los comentarios son correctos.

2. V f

a. ✗

b. ✗

c. ✗

d. ✗

e. ✗

f. ✗

g. ✗

h. ✗

Página 71

2. Cubo Triángulo

12 6

18 7,5

20 9

24 13,5

30 15

32 19,5

40 30

2. a. La cumplen.

b. En el cuadrado 4, y en el triángulo 3.

3. a. 3,25 × 4 = 13 cm (cuatro lados iguales)

b. 27 : 3 = 9 (tres lados iguales)

c. 44 : 4 = 11 (cuatro lados iguales) *Fe de erratas: en lugar “de 44 cm de lado” debe decir “de 44 cm de perímetro”.

d. 3 : 2 = 1,5 cm; 1,5 × 3 = 4,5 cm

24


4. Las afirmaciones de los chicos: Lorena, correcta. Gastón, correcta. Pablo, correcta.

Página 723. triángulos equilátero isósceles escaleno

acutángulo ✗ ✗ ✗

rectángulo ✗ ✗

obtusángulo ✗ ✗

4. Lorena no puede construir lo que se propone ya que el equilátero tiene los ángulos de 60º. Gastón sí puede porque el triángulo tendrá 2 lados iguales.

Página 73

5. Es verdadera.

6. Con dos varillas de 4 cm, combinándolas con cualquiera de las otras. Lo mismo sucede con dos de 8 cm y con las de 18.

7. Es incorrecta, pues mide 40°.

11. Sí. La suma de los ángulos internos de un triángulo es siempre 180°. En el equilátero, son los tres de 60°. En los triángulos rectángulos, la suma de los dos ángulos que no son rectos suman 90°.

Página 74

1. a. A Es la suma de los 16 lados. C Es la suma de 13 lados.

B Es la suma de 10 lados. D Es la suma de 8 lados.

b. Las afirmaciones de Gastón y Lorena son correctas.

2. Todas las figuras tienen 5 cuadrados (penta- significa “cinco”).

Página 75

3. a. La figura A que tiene un perímetro igual a 9 lados.

b. La figura A tiene 13; la figura B tiene 6 y la figura C tiene 10.

4. La figura A tiene 8 lados. La figura B tiene 12 lados..

6. El perímetro es igual a 8 lados del cuadrado.

Página 76

1. trapecio – paralelogramo – rombo romboide – cuadrado – rectángulo

2. Sí No Sí No

a. ✗ f. ✗

b. ✗ g. ✗

c. ✗ h. ✗

d. ✗ i. ✗

e. ✗ j. ✗

24

25


Página 77

4. a. La fórmula de los perímetros es así:

√ la del cuadrado es igual a la del rombo;

√ la del rectángulo es igual a la del paralelogramo;

√ la del rectángulo es igual a la del romboide, en el que la altura y la base son los lados mayores y menores.

5. A B

C D

E F

Página 78

1. a. 25 cm2 b. 25 cm2

2. Se cumplen.

lado del cuadrado

área

3 9

4 16

5 25

6 36

8 64

Página 79

Las afirmaciones de Luna y de Belén son correctas.

3. b × h

4. 1 2 3 4 5

Paralelogramos base 3 cm 5 cm 6 cm 7 cm 4 cm

altura 2 cm 4 cm 5 cm 2 cm 4 cm

área 6 cm2 20 cm2 30 cm2 14 cm2 32 cm2

2 h × h = 32 ⇒ h × h = 16 ⇒ h = 4 cm

h × h = 16

5. Sup. paralelogramo = b × h = 4 x 2 = 8 cm2

Sup. rectángulo = b × h = 6 x 2 = 12 cm2

Total 20 cm2

Página 80

1. a. Un hexágono.

b. Sí porque todos sus lados y ángulos son iguales.

c. Los lados son de 2 cm cada uno y los ángulos miden 120º.

25

10987654321

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

26


26

2. hexágono regular

lado perímetro ángulos

4 24 120°

5 30 120°

a. Sí No

a ✗

B ✗

C ✗

b. El perímetro es 6 veces mayor que un lado.

Página 81

3. a. ángulos lados

40° 9

45° 8

60° 6

72° 5

90° 4

120° 3

3. b. El ángulo central de los polígonos es de 360°, es decir que el número de lados es la cantidad de veces que entra el ángulo dado en 360°.

4. Milagros tiene razón.

a. 360° : 36° = 10 lados decágono, es decir que se necesita un triángulo isósceles con un ángulo de 36°.

Página 82

2. Sí, se parecen, pero con radios de 2, 4 y 8 cm, es decir, cada uno el doble del anterior.

Página 83

4. La medida de la longitud de la circunferencia es proporcional al radio, y la constante es 3,14.

5. Su diámetro es de 5 cm. Y su radio es 2,5 cm.

Página 841. Cuadrilátero

a. rombo

b. rectángulo

c. paralelogramo

d. trapecio

2. a. Área : 9 cm2.

b. El desarrollo de una pirámide de base cuadrada.

3. 3,14 m

27


27

4. Nombre del polígono N.° de lados

a. triángulo 3

b. cuadrado 4

c. pentágono 5

d. hexágono 6

e. heptágono 7

f. octógono 8

g. eneágono o nonágono 9

h. decágono 10

Página 85

5. a. Cuadrado.

Página 85

6. a. Sí. b. No. c. No. d. Sí.

7. El ángulo N = 180° – 130° = 50°.

La suma total de ángulos interiores de un es de 180°.

180° = 75° + 50° + M

M = 55°

8. Perímetro: 120 cm Área: 900 cm2

9. Perímetro: d × π = 2 r × π = 2 × 4 × 3,14 = 25,12 cm

10. 5 × 2 = 10 cm2

11. S = 30° T = 60°

12. M = 40º; N = 55°

5 fracciones

Página 86

Todo lo que dicen los chicos es correcto.

Página 87

2. a. Sí; b. sí; c. sí; d. sí; e: La 1 a la D – La 3 a la B – La 2 a la A – La 4 a la C.

Página 88

1. a. 816

; 918

; 1020

; 1530

; 2550

Página 89

1. a. correcto; b. correcto; c. correcto; d. correcto.

2. Las afirmaciones de Martín son todas correctas.

28


4. a. correcta; b. incorrecta (es 1,25); c. correcta.

5. Por ejemplo: 14

y 12

.

Página 90

a. 14

es menor que 34

b. 12

es mayor que 18

c. 12

es equivalente a 24

d. 86

es mayor que 14

e. 25100

es equivalente a 14

2. Es correcto lo que dice Belén, por ejemplo 25

y 45

. También es correcto lo que dice María, por ejemplo 510

y 520

.

Página 91

1. a. Sí pertenecen a la misma familia.

b. 15 ;

210 ;

315 ;

420 ;

425 ;

430

c. Por ejemplo la del 23

es: 46

; 69

; 812

; 1015

; 1218

; 1421

; 1624

; etc.

Página 92

1.

2. Sí, es correcto. 12

, 510

y 24

son de la familia de 12

.

Además son fracciones equivalentes: 15

y 210

; 25

y 410

; 45

y 810

3. a: V; b: F ya que son iguales; c. V

Página 93

4. 65

; 83

; 75

y 93

. El numerador es mayor que el denominador.

5.

6. Son correctas.

7. a. entre 2 y 3; b. entre 3 y 4; c. entre 1 y 2; d. entre 4 y 10.

8. 94

= 2,25; 72

= 3,5; 108

= 1,25; 174

= 4,25

Es el mismo número expresado como número fraccionario o como número decimal.

2165

53

74

95

24

36

14

25

35

38

15

12

34

10 18

1. Respondan.

a. 3.500 g. b. 500 g. c. 250 g. d. 750 g.

e. Si es correcto ya que 2001.000

= 15

. Son de la misma familia de fracciones.

Página 95

2. En la tabla:

A 4 frascos de 750 g y sobran 500 g

B 7 frascos de 500 g y no sobra nada.

C 14 frascos de 250 g y no sobra nada.

D 17 frascos de 200 g y sobran 100 g.

a. Si los interesados son 8 la forma de que todos tengan es la C o la D. La abuela regala más dulce con la forma D.

b. El registro 1 pertenece a la situación A; el 2 a la B; el 3 a la C; el 5 a la D.

Página 97

1. Hay que pintar 45 cuadraditos de los 100: 45100

y 0,45

2.

a

b

c

d. El 10% queda sin pintar.

e. Ciencias Sociales azul 25% Veinticinco por ciento25100 0,25

Lengua verde 20% Veinte por ciento20100 0,2

Ciencias Naturales rojo 15% Quince por ciento15100 0,15

Matemática amarillo 30% Treinta por ciento30100 0,3

Otras blanco 10% Diez por ciento10100 0,10

f. El primero es un gráfico plano y el otro es un gráfico circular donde los ángulos de cada “sector” representa la proporción sobre los 360º del ángulo central.

Página 98

1. a. Es posible ya que 39

+ 29

+ 13

= 89

. Queda además sin pintar 19

.

29


a b c

30


Página 99

3. a. 4; b. 16; c. 4

Belén suma 2 fusas y una semicorchea, que dan una corchea. María suma 2 semifusas y una fusa, que dan una semicorchea.

4. V f

a. Dos fusas más una semicorchea forman una corchea. ✗

b. Tres corcheas y una blanca forman una redonda. ✗

c. Cuatro corcheas forman una blanca. ✗

d. 8 semifusas forman 1 corchea, ya que 816

= 12

.

Página 100

1. a.Rojo Verde

*Fe de erratas: en el gráfico, lo que está en azul debe ser verde.R V V Blanco

R R V

1. b. No; Micaela dejó 14

sin pintar.

c. María: 16

; Micaela: 112

y Milagros: 29

. Es correcto lo que dicen los chicos.

Página 101

2. a. 13

+ 13

= 2 x 13

= 23

; Correcto es menor que 1.

b. 12

+ 12

+ 12

= 3 x 12

= 32

. Correcto es menor que 2.

c. 12

+ 12

+ 12

+ 12

+ 12

= 5 x 12

= 52

. Correcto es menor que 3.

3. a. 3; b. 6; c. 10; d. 12

Página 102

1. a. Si tengo 4 kg obtenemos 8 y 16 bolsas de 12

y 14

respectivamente.

2. Son 2 bolsas.

a, 6 bolsas; b. 4 bolsas; c. 16 bolsas.

Página 103

a. Que dividir por 4 la primera fracción es incrementarla 4 veces.

3. a. 248

= 3; b. 2; c. 2; d. 2; e. 105

= 2; f. 328

= 4; g. 3; h. 4; i. 215

5. a. Las afirmaciones de Martín, Gastón y Pablo son correctas.

Página 104

1. Queda sin pintar 112

+ 14

= 412

= 13

, que será el pintado de naranja.

No tienen por qué ser todos iguales ya que se pueden tomar las secciones al azar.

31


2.

Fracciones a, c, d y g: entre 0 y 1. Fracción e: entre 1 y 2. Fracciones b y f entre 2 y 3, y ninguna después de 3.

a. La fracción h: 1212

= 1, está en el límite de los dos intervalos.

Página 105

3. a. 18

: 14

+ 34

= 18

x 4 + 34

= 12

+ 34

= 54

b. 15

x 2 – 110

= 25

– 110

= 310

c. 13

: 15

+ 34

= 53

+ 34

= 2912

d. 63

: 12

+ 13

= 123

+ 13

= 133

4.

verd

e

5. a. 1310

; b. 64

; c. 4; d. 54

; e. 54

; f. 52

; g. 92

o 7 ver; h. 2; i. 173

; j. 195

6. a. 64

> 1: V; b. V; c. F (es igual a 1); d. V; e. F (es 0,75).

Página 106

8. 35

9. Calculen.

a. 96; b. 42; c. 640; d. 576

10. 13

11. 920

y 1840

; 513

y 2052

12. Comieron 80 y sobraron 40.

13. 1.920 m

14. a. 167

b. 125

c. 166

d. 125

e. En el caso c.

Página 107

15. Gastón, que juega con 25 figuritas.

16. 25% o sea 14

.

17. 2 manzanas entre 4 amigos repartió 8 = 23

x 12 manzanas.

18. 32 de limón; 30 de miel; y por lo tanto 18 de menta.

19. 56

– 13

= 36

= 0,5 l.

20. Comió 12

+ 14

= 34

. Quedó 14

21. Recibieron camisetas 14

. Debería sortear 21 camisetas.

Rojo

Azul

16

412

12

56

96

52

176

1212

0 1 2 3

32


6 Proporcionalidad

Página 108

2. Faltan 3 – 12 – 14 - 20 - 36 – 45 – 18 – 48 – 56 – 18 – 80

Página 109

3. Par

a. Impar

4. a. (25 y 75); (42 y 58); (9 y 91) b. (3 x 10) y (6 x5)

(32 y 48); (5 y 75) (20 y 60)

(4 y 16); (1 y 19); (12 y 8)

c. (40 : 2) y (100 : 5) d. (35 – 20) y (87 – 72)

e. (15 y 25); (8 y 32) f. (20 y 40); (35 y 5)g. (50 y 2)

h. (30 y 6) (75 y 51)

6. a. 1 – 5 – 7 b. 75 – 81 – 92 c. No hay.No se puede cumplir la consigna.Es verdadera ya que en la tabla pitagórica después del número 10 son todos múltiplos.

Página 110

a. Nº de carpas Personas

1 5

2 10

3 15

4 20

c. N° de personas Salchichas Panes d. Docenas N° de vasos

1 4 2 1 12

2 8 4 3 36

20 80 40 4 48

40 160 80

Página 111

2. Costo del campamento 59 + 6 = 65 personas

Carpas = 15 carpas Estadía: $ 520.

3. a. Cenas: empanadas 195 $ 585; panchos 260 salchichas y 130 panes 165 + 63 = $ 228.

Total cenas: $ 813.

b. Almuerzos: arroz: $ 42,25 + mayonesa $ 15,90 = $ 58,75; fideos: 6,5 kg, se deben comprar 7 kg 40,95 + salsa: 47,50 + queso: 59,20 = $ 147,65

Total almuerzos: $ 206,40

33


almuerzo Ingredientes Costo en $

Total gastado: estadía + cenas + almuerzos: $ 520.

Arroz con atún y mayonesa 9 kg; atún; mayonesa $ 206,40

Fideos con salsa o con manteca 6,5 kg de fideos, salsa, queso rayado

$ 205,80

Gasto total de almuerzos $ 412,20

Página 112

1. Gráfico d - tabla 1; gráfico c – tabla 3; gráfico a – tabla 4; gráfico b – tabla 2

Página 113

bolsas turrones chupetines caramelos chocolates

a. 1 5 10 12 8

b. 20 100 200 240 160

c. 50 250 500 600 400

d. 100 500 1.000 1.200 800

e. 120 600 1.200 1.440 960

a. Chupetines y turrones.

b. bolsas turrones chupetines caramelos chocolates

150 750 1.500 1.800 1.200

Necesitará 4 cajas de 200 turrones. Usará 3 cajas y media, y le sobrarán 50 turrones.

c.

La particularidad es que cuando una de las magnitudes crece, la otra decrece. * Fe de erratas: en el recuadro al pie de la página debe decir: “Proporcionalidad indirecta: Son los casos en los cuales cuando una magnitud decrece, la otra crece.”

d. Por ejemplo

20 50 100 120

1.000900800700600500400300200100

5

4

3

2

1

bolsas

precios

34


Página 114

2. a. 16: 2 = 8; 80 : 10 = 8; 320 : 40 = 8 constante proporcionalidad 8.

b. No se cumple la constante de proporcionalidad directa.

3. La tabla a cumple la proporcionalidad directa. La tabla b, no.

Página 115

5. a. La proporcionalidad es indirecta.

Página 116

a. 45 minutos b. 30 minutos c. Sí, se puede contestar. d. 40 minutos que es la proporción entre $ 32 y $ 48. La misma proporción será entre 60 minutos y lo que jueguen.

Página 117

2. $ 1 por minuto.

a. 45 minutos;

c.Tiempo en horas 1 5

634

23

12

13 24 1

6112

Precio en $ 60 50 45 40 30 20 15 10 5

3. a. Verdadera b. Verdadera c. Verdadera

Página 118

1. a 18 y 15.

b. 200 10; 100 20; 500 4

c. 35 son 7 veces 5 $ 210

d. Manos 2 6 8 10 16

Dedos 10 30 40 50 80

e. De 50 cm se sacarían 24 trozos; de 75 – 16; de 60 – 20; de 40 – 30Los enunciados corresponden a las tablas de la siguiente manera:tabla 1 – enunciado e; tabla 2 – enunciado a; tabla 3 – enunciado d; tabla 4 – enunciado c; tabla 5 – enunciado b.

a. Verdadera b. Verdadera c. Verdadera

Página 119

2. a. 6 piletas cada 20 minutos; en 60 minutos, 18; en 72, 240; en 420, 126

b. Cajas 1 5 6 8 10

bombones 24 120 144 192 240

90

75

50

25

10

b

le falta leer10 25 50 75 90

35


c. 15; 17; 23; 18; 26

d. 100 200 300 1.000 2.500

25 50 75 250 625

e. 10 8 6 4

110

18

16

14

Página 120

1. a. Mar del Plata: 27; Azul: 15 y Tandil: 18.

b. hubieran ganado a los de Mar del Plata.

Página 121

Básquet: 25%; voleibol: 20%; tenis: 15%; fútbol: 40%

2. a. futbol; b. 72; c. Sí, 25 + 15 = 40%; d. correcto; f. correcto, son 9 alumnos.

Página 122

1. a Datos del clima en cada mes del año.

b. Las lluvias de cada mes.

c. Las temperaturas mínimas, medias y máximas de cada mes.

d. Sí; es uno de los meses de mayor cantidad de lluvia.

e. 19 ºC y 7 ºC

2. a. 1º trimestre 820; 2º: 590; 3º: 1.140 y 4º: 1.250. El mejor es el cuarto trimestre. b. 3.800 unidades. c. 836 unidades

Página 123

1. a. A las 5 horas; b: 100 km y 1 hora; c: 8:30 horas y 200 km; d: 300 km y 9:30 horas; e: 11 horas.

Página 124

2. a. Constante de proporcionalidad: 3.

Cantidad de chocolates Precio en $

5 15

10 30

20 60

50 150

100 300

3. Cintas 1 5 10 15 25 30

Metros 1,20 6 12 18 30 36

b. a. Constante de proporcionalidad: 20.

Cantidad de gorros Precio en $

2 40

3 60

8 160

9 180

10 200

36


7 Cuerpos geométricos

Página 127

*Fe de erratas: Faltan las letras en las figuras.

1. Ficha B con el cuerpo a; A con d; C con f; D con c; E con e; F con b.

Página 128

1. a. cubo b. pirámide triangular c. prisma triangular d. prisma cuadrangular e. prisma rectangular

Página 125

4. a. Perímetro del cuadrado en cm 8 16 24 32 40 48 56

Longitud del lado en cm 2 4 6 8 10 12 14

b. 4; c. Sí, las cumple.

5. a. 487 kWh en el período 1º bimestre de 2009; b. Es incorrecto, no ha reducido el consumo; c. 390kWh, en el 6º semestre de 2008.

6. No es proporcional. No tiene constante de proporcionalidad.

37


Página 129

*Fe de erratas: Faltan las letras en las figuras.

3. a. A. pirámide rectangular; B. pirámide cuadrangular; C. tetraedro; D. cubo; E. prisma cuadrangular.

b. A. 6 sorbetes; B. 8 sorbetes; C. 6; D. 6; E. 8

c. Las longitudes de las aristas del cubo, el tetraedro y la pirámide cuadrangular son iguales.

Página 130

1. a. Sí. Si se colocan en 2 filas 4 prismas con la base 5 x 10 y la altura 20 cm, queda:

5 x 4 = 20; 10 x 2 = 20 y 20 de altura y da el cubo solicitado.

2. No. Se necesita un cuadrado de 20 m x 20 cm.

Página 131

3. Alturas 12 : 6 = 2; Bases ancho = 8 : 4 = 2 profundidad = 6 : 3 = 3. Se pueden colocar: 2 x 2 x 3 = 12

4. a. Podrá acomodar 4 rollos parados sobre la base de 10 cm de diámetro. No, puede acostarlos de a 2 a lo largo y 2 en el alto. Por esto la cantidad será la misma.

5. a. Se pueden poner acostados en filas de 5 y quedaría una caja con base 12 x 20 y una altura de 8 cm.

b. No; hay varias, por ejemplo, una caja de 12 x 40 de base y 4 cm de altura.

Página 132

1. Para A se necesitan 27 cubos; para B: 22; para C: 22; para D: 22, y para E: 64.

a. El total de cubos es 157. Un cubo grande de 5 cubitos de lado necesita 125 y uno de 6 necesita 216, o sea que no se puede.

2. La base a se corresponde con la construcción E; la b con C; la c con A; la d con B y la e con D.

3. Cubo grande A se necesitan 8 cubos pequeños; para B, 27 cubitos; para C, 54.

Página 133

1. a. Caso A: 70 cm y caso B: 110 cm

b. Para el caso A se pueden hacer 142 paquetes y para el caso B: 90.

38


2. b. Paquete 1.a forma de atar 2.a forma de atar

a 310 450

B 260 390

C 266 394

D 264 398

Página 134

Lo que dice Lorena 15 dm = 1,5 m o sea más que un metro.

Lo que dice Pablo 120 cm = 1,2 m, también mayor que un metro.

Página 135

4. a. Sí, es correcto; b. es incorrecto ya que es igual a 0,866 dam; c. es correcto.

Lo que dice Luna: es incorrecto 10 dam = 10 m. El resto es correcto.

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El peso de lo que compró Luna es 8 kg y lo que compró Belén 7,750 kg

b. Milagros y María calculan parte de la compra de Belén.

c. Milagros lo hace con fracciones y María con números decimales.

2.a. 15 kg.

b. 0,5 = 12

kg.

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1. La jarra 1 23

l y la taza 0,5 l.

2. 0,2 l; a. 4 vasos.

3. 9 litros.

Belén mide la capacidad en fracciones y en litros. Milagros la mide en mililitros y María, en litros, con decimales.

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1. 180 litros ya que es 80 x 2,25 l.

2. 120 botellas.

3. a. a un tanque de 80 litros

Botella de 2

14 80

Botella de 1 12 120

Botella de

34 240

Botella de

12 360

39


b. Cuando disminuye el volumen de la botella, puedo llenar más cantidad de botellas.

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4. 1 14

= 1.250 g

5. Belén lleva 2.100 g y Micaela encargó 1.500 g. Belén lleva 600 g más.

6. a. La caja 1: 120 caramelos; la 2: 100; la 3: 200 y la 4: 120.

* Fe de erratas: faltan los números en las figuras.

b. La caja 1: 1.440 g; la 2: 1.200 g; la 3: 2.400 y la 4: 1.440 g.

c. Es incorrecta ya que la suma de pesos es: 6.480 g 6,48 kg.

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1. Es correcto, son 250 ml.

3. Para el prisma triangular se necesitan 9 y para la pirámide de base pentagonal, 10.

4. a. litros b. t c. mg d. g e. g f. ml

5. 2,5 m cada uno.

6. El primero 3 x 3 x 3 y el segundo 4 x 4 x 4.

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7. a. 150 cm y b. 18.000 cm

8. Micaela: 115 cm; María: 115; Milagros: 125; Belén: 130 y Luna: 145.

9. Completen la tabla.

Cuerpo geométrico Cantidadde aristas

Cantidadde vértices

Cantidadde caras

12 8 6

6 4 4

0 0 1

2 0 3

40


10. a. dos; b. hexágono; c. triángulos

11. Cuerpo geométrico

Nombrepirámide de base

pentagonalcubo

pirámide de base cuadrangular

prisma de base triangular

Cantidad de aristas 10 12 8 9

Cantidad de vértices 6 8 5 6

Cantidad de caras 6 6 5 5

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12. 205 cm; 20,5 dm; 2.050 mm

13. 2.250 ml; 22,50 dl; 225 cl; 0,225 dal

14. Le quedan en el camión 33 bolsas de 25 kg cada una 825 kg.

15. a. V b. V c. V d. F e. V

16. 0,13 hl; 100 dl; 5,2 l; 700 ml.

17. a. V b. F c. V d. F e. F

18. Completen la tabla.

kg 3 42 0,05 1 12

12,3 0,105

dag 300 4.200 5 150 1.230 10 12

19. 1,2 l

20. 40 botellas.

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21. La figura C.

*Fe de erratas: faltan las letras en las figuras.

23. a. Pirámide de base cuadrangular; b. tetraedro.

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8 Medidas y distancias

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1. a. La respuesta a las preguntas de los chicos: a la pregunta de Lorena, 193 km; a la de Gastón, 361 km; a la de Pablo, sí, se llega a Guaminí.

b. La diferencia es: (723 – 605) = 118 km y el total son 1.328 km.

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1. a. mm b. m c. m d. cm e. km f. mm.

2. El largo es 350 m. Cortó 184 m. Le faltan 166 m.

3. 120 balizas

4. a. 23 m; b. roja: 36 m, azul: 23 m, naranja: 69 m; total 138 m.

c.Color de cinta Perímetro

N.º de vueltas

Total de metros para las vueltas

Total de moñosTotal de metros para los moños

Total por comprar

rojo 23 2 46 92 27,60 73,6

azul 23 1 23 46 13,80 36,8

naranja 23 3 69 138 41,40 110,40

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2. a. Afirmaciones de los chicos: Luna, sí son 9.000.000 de habitantes. Gastón, sí son 241.128 habitantes. Lorena, sí son 3.000.701 y 3.066.801. Milagros, sí la mitad son 482.761.

b.Cuenta Resultado Relación

13.827.203 : 45 = 307.271 Habitantes por km2 en Buenos Aires

611.888 : 11,5 = 53.207 Superficie de Jujuy

78,781 × 14,4 = 1.134.446 Población de Entre Ríos

3.000.701 : 22,6 = 132.774 Superficie de Santa Fe

1.079.051 : 155. 488 = 6,94 Habitantes por km2 en Salta

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1. a. kg; b. t; c. kg; d. g; e. mg; f. kg o t.

2. a. 27 kg; b. 3 bolsas; c. 3 kg = 300 dag

3. a. 12.500.000 de saquitos; b. 31.250 kg.

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4. Ordenados y en gramos 0,132 g 0,20 g 0,48 g 0,7 g 10 g 43 g 320 g

5. 75 + 12,5 + 3 = 90,5 kg

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1. a. (5 x 10 x 2) + (4 x 8 x 3) = 246 autos b. 319,8 t c. 1.000 kg

2.a. 1,3 x 10 (peso autos) 13 + 4 (peso camión) = 17 t. Sí, todos pueden pasar.

autos Kilos Toneladas

1 1.300 1,3

4 5.200 5,2

5 6.500 6,5

8 10.400 10,4

10 13.000 13

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1. 42 m3 43.000 litros y demora en llenarse 21,5 horas.

2. 875 botellas 349,65 – 350 = 0,35 l 35 cl

3. a 52,25 l; 6 bidones y sobran 7,75 l 77,5 dl

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1. a. 105 km b. 675 km c. 175 km d. 72.000 m y da 60 vueltas e. 12

hora g. 20 km/h

Página 152

1. a. $ 899 b. $ 999 c. $ 2.025 d. $ 28 y $ 77 e. $ 28

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2. a. En el registro 4, se pasa de una producción de 54.000 bombones a una de 81.000. En todos los casos,el crecimiento en bombones será igual.

b. El ingreso en cada caso será: 1: $ 45.000; 2: $ 45.500; 3. $ 51.200; 4: $ 77.000. Es decir que la combinación que más ingreso da es la 4.

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1. La operación que hizo Lorena fue: restar 7.500; Gastón multiplicó por 10 y luego sumó 30; Pablo dividió por 4.

2. a. – 63.965; b. 1,5; c. 4.097.100; d. 622.284Gastón: en el primer caso, sumar 50.000 y daría: 108.693.Después, restar por 47.582 para que todos sean 1.

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3. dividendo divisor cociente entero resto

127.843 25.314 5 1.273

1.385.480 123.114 11 31.226

13.845.214 183.141 75 109.639

2.381.726 15.000 158 11.726

+ 4 toneladas Pueden pasar

+ 4 toneladas Pueden pasar

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5. En pequeños grupos, respondan.

a. Sí, hay varias, por ejemplo 25.000 : 5.000 = 5 y resto 0.

b. Sí, es correcto, por ejemplo 400 : 800 = 0,5.

c. 6.009 – 60.009 – 600.009 – 6.000.009.

d. Sí, hay varios, por ejemplo 66.666 : 33.333 = 2.

e. 710.640 : 25.380 = 28

40.695 x 5 = 203.475

103.000 – 2.500 = 100.500, etcétera.

guía para el docente matemática 5 - az editora · solucionario • capítulo 1 pág. 2 ......

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