guía nº1 - matemática como instrumento

Nivelacin AcadmicaMatemticaNivel Medio

Gua 1: Matemtica como instrumentoGUINV

2MTM

AA08001V1

Matemtica - NIVEL MEDIO

2 Cpech - Nivelacin

Seccin 1

Me concentro

Lee atentamente el siguiente texto y responde.

Hay quienes consideran que la matemtica es un gran juego, por lo que aquel que conozca sus reglas podr resolver dudas, concluir resultados y ser el ganador. Si bien basta observar el entorno que nos rodea para darnos cuenta que estamos llenos de aplicaciones de este juego, las reglas de este son varias y a veces pueden llegar a provocar gran confusin entre quienes se animan en esta aventura.Siempre es bueno recordar que las matemticas son la representacin de deducciones lgicas que nos pueden ayudar, en la mayora de los casos, a describir nuestro mundo.

1. Idea alguna forma para identi car a los ganadores de una carrera sin recurrir a las matemticas, es decir, sin hablar de primer lugar, el nmero 1, etc. Qu resultar ms sencillo?

2.Si fueras el encargado de la venta de las verduras que tu familia cosecha. Bajo el supuesto de que no existe el dinero y el precio como instrumento de venta, cmo ofertaras el producto de tu familia? Qu estrategia conoces para aquello?

3. En base al texto anterior, indica al menos cinco reglas que conozcas sobre este juego llamado matemticas.

Objetivos: Estudiar aplicaciones bsicas de las operaciones

matemticas Comprender fenmenos a travs de la modelacin

matemtica.

Refl exiona! Qu entiendo por modelacin?

Matemtica como instrumento

Cpech - Nivelacin 3

Seccin 2

Resuelvoproblemas

Ten presente...

Qu son las matemticas? Probablemente muchas de las respuestas que se pueden entregar, sern similares a es el estudio de los nmeros. Si, por contrario, se preguntase entonces qu son los nmeros, muchos sealaran que son las herramientas de la matemticas. Si bien tales respuestas no son errneas, pueden ser incompletas por lo que una de nicin formal de esto sera que son el estudio de los nmeros, la forma, el movimiento, el cambio y el espacio, las cuales tienen como objetivo principal la modelacin de diversos fenmenos.

OPERACIONES BSICAS

Suma o adicin: operacin de conteo y/o unin de varios elementos para expresarlos en uno solo.Ej: Si en un canasto hay 13 pltanos con 3 manzanas y 7 peras, habr entonces 23 frutas.

Resta o sustraccin: operacin en que se quitan o borran cantidades o elementos de un grupo respecto a otro.Ej: En un barco se perdieron culpa de una tormenta, 100 contenedores en el ocano.

Multiplicacin: operacin que consiste en sumar sucesivamente la misma cantidad de elementos.Ej: Por cada pasajero en un bus se deben tener tres frazadas, por lo que si hay 50 pasajeros en el bus se debern tener 150 frazadas.

Divisin: operacin que consiste en repartir equitativamente una cierta cantidad o total.Ej: Para una esta de cumpleaos se deben repartir 5 dulces por nio, por lo que si se disponen de 100 dulces en total, cada nio recibir 20 dulces.

I Lee atentamente y concluye.

Ests a cargo de la produccin de una central trmica, y notas que la e ciencia de esta ha disminuido en los ltimos meses, razn por la que decides cambiar una de las mquinas principales acudiendo a diversas empresas, las que ofertan productos con distintos rendimientos, atractivos modelos y un amplio rango de precios.

a) Qu criterios podras utilizar para escoger la mquina?


4 Cpech - Nivelacin

b) Si el precio fuese el factor determinante y dispones de una cantidad n de dinero, qu operacin ocuparas para escoger qu mquina comprar?

Recuerdas?

Para comparar dos variables numricas, se puede calcular la diferencia entre estas y estudiar el signo, dependiendo de cul de las dos resta a la otra.

Ej.: 4 es mayor a 3?3 4 = 14 3 = 1 => 4 es mayor que 3

c) Si la e ciencia energtica de una mquina se de ne como la divisin entre la cantidad consumida de energa

y la energa generada por esta ! = EgeneradaEconsumida , por qu se debe escoger la mquina con mayor rendimiento? Qu

signi ca mayor rendimiento segn la de nicin entregada?

Refl exiona!

Por qu parece lgico escoger productos a menor precio? Tiene siempre sentido?

De qu sirven algunos indicadores, como por ejemplo, la efi ciencia, la temperatura, el ancho de banda, etc.?


Cpech - Nivelacin 5

II En base a la siguiente situacin, analiza y responde las siguientes preguntas.

Si en el mundo vivieran 100 personas

Utilizando datos entregados por las Naciones Unidas y el Worldwatch Institute, si se mantuvieran las proporciones de los habitantes del planeta, pero estos fueran 100, las cifras seran as:

61 seran asiticos, 13 americanos, 13 africanos, 12 europeos y 1 sera de Oceana. Habran 52 mujeres y 48 hombres. Las religiones estaran distribuidas de la siguiente manera: 33 cristianos, 22 musulmanes, 14 hinduistas, 7 budistas, 9 no religiosos y 2 ateos. Existira 1 persona con SIDA. 93 personas tendran un computador. 14 personas no podran leer este artculo, por ser analfabetas. Cada ao habra 2 nacimientos y 1 muerte.

a) Cmo representar datos como fraccin.

Existen distintas maneras para expresar una cantidad, veremos ahora cmo escribir estos datos en forma de fraccin:

El denominador (el nmero localizado en la parte inferior) representa el total de partes iguales en que fue dividido el entero, en este caso 100.

El numerador (el nmero localizado en la parte superior) representa el nmero de partes elegidas, por ejemplo:

La cantidad de europeos:

12100

El nmero de europeos

Nmero total de personas

Debes tener en cuenta que si la fraccin se puede simpli car, es conveniente hacerlo:

12100 =

6 250 2 =

650 =

3 225 2 =

325

Cuando la fraccin ya no se puede reducir, la llamamos fraccin irreductible.

Podemos decir ahora que el nmero de personas europeas son los 3/25 (tres veinticincoavos) de la poblacin mundial.

1) Escoge tres datos y represntalos como fraccin irreductible.


6 Cpech - Nivelacin

2) Calcular el valor real desde una fraccin.

Si ahora aadimos el dato de la poblacin mundial, 6.900.000.000 aproximadamente, cuntos de ellos seran europeos?

12 6.900.000.000100 = 828.000.000

Importante!

Es conveniente escribir en notacin cient ca expresiones con gran cantidad de 0.Segn el ejemplo:

8,28 108

1. Cuntos nacimientos y muertes habra anualmente? Cuntos no religiosos?

2. Si ahora, en vez de 100 habitantes fueran 500, cambiaran las fracciones que calculaste? Por qu?


Cpech - Nivelacin 7

! Ejercicios

1. Rodrigo es el dueo de un mini market, el cual ha sufrido bastantes prdidas, producto del continuo desorden en el inventario de caja. Por ello, decide etiquetar cada producto y as cada vez que algn cliente compre, se tenga el registro actualizado.Segn lo anterior, qu error podra haber generado las prdidas en el local?

A. No existan registros de los montos en las compras de abastecimiento hechas por Rodrigo.

B. No existan registros de la suma de productos vendidos.

C. La cantidad de artculos registrados vendidos no coincidan con el monto recaudado en la caja.

D. El precio de los productos era muy bajo.

2. Qu deduccin del siguiente problema te parece ms pertinente?Dos hermanos deciden un cierto da dejar de trabajar y dedicar su tiempo 100% al juego de pker. Tal decisin puede entenderse dado que:

A. No haba campo laborar para el trabajo que desarrollaban.

B. Las ganancias adquiridas en los juego de Pker resultaban mucho mayores a los ingresos percibidos en la empresa.

C. Con el conocimiento adquirido a la fecha, ambos desarrollaron un modelo matemtico en que nunca podan perder.

D. La empresa en la que se encontraban se habra fusionado con otra.


8 Cpech - Nivelacin

3. En un juego de carreras se tiene la siguiente tabla con las posiciones de cinco pilotos en las ltimas tres fechas. Cul(es) de las siguientes a rmaciones es (son) verdadera(s)?

Piloto Fecha 1 Fecha 2 Fecha 3Mr. Rpido 1 2 3El Seor Veloz 2 5 6McRayo 4 3 7Alla va 5 1 2Primero que todo 7 8 1

I. Mr. Rpido es el piloto con mayor experiencia.

II. Mc. Rayo no ha obtenido ninguna victoria.

III. Solo tres pilotos han subido al podio hasta la fecha.

A. Solo I

B. Solo II

C. Solo I y II

D. I, II y III

4. Marcela realiza 30 llamadas por da, mientras que su hermana menor Francisca realiza 20 y sus otras hermanas, Andrea y Luca, 15 y 10 llamadas, respectivamente.Cul sera el orden correcto, de menor a mayor, de la cantidad de llamadas realizadas por las hermanas?

A. Andrea, Marcela, Luca y Francisca.

B. Francisca, Marcela, Luca y Andrea.

C. Marcela, Francisca, Andrea y Luca.

D. Luca, Andrea, Francisca y Marcela .


Cpech - Nivelacin 9

Seccin 3

Sintetizo

1) Para establecer qu usos podemos dar a las herramientas matemticas, in ere el concepto de acuerdo a los siguientes ejemplos:

Las matemticas pueden servir para...

Mediante el uso de un indicador de fatiga, se puede determinar cundo una viga puede colapsar.

Las probabilidades permiten en un juego de azar, dentro de otras cosas, determinar cun arriesgada es una jugada.

Al medir la presin arterial de una persona, se deben dar diferentes indicaciones dependiendo si esta es baja o alta, ya que podra enfermarse gravemente.

Al nal de una jornada de trabajo en un supermercado, cada cajero debe cuadrar la caja para veri car si existieron prdidas.

La ta de un jardn, al realizar un paseo al zoolgico, pasa lista a su curso cada media hora, as controla que nadie se pierda.

Los conteos anormales de clulas T y B sugieren una posible enfermedad, lo que se puede comprobar con otros exmenes.


10 Cpech - Nivelacin

2) Escoge una situacin para ambos conceptos y elabora una pregunta de desarrollo.

Ejemplo

La ta de un jardn, al realizar un paseo al zoolgico, pasa lista a su curso cada media hora, as controla que nadie se pierda.

Pregunta: Si el paseo dura 5 horas, cuntas veces la ta nombrar a cada nio?

R: 2 5 veces = 10 veces.

Me analizo

He logrado durante esta clase constatar el uso de las matemticas en la vida diaria?

Fundamenta:


Cpech - Nivelacin 11

Registro de propiedad intelectual de Cpech.Prohibida su reproduccin total o parcial.

guía nº1 - matemática como instrumento

Documents