GUA No.11. Defina que es la Investigacin de Operaciones.Es la aplicacin por grupos interdisciplinarios del mtodo cientfico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de toda la organizacin.

2. Haga una resea histrica de cmo surge y desarrolla la investigacin de operaciones, en como mximo 300 palabras.Las primeras actividades formales de investigacin de operaciones se dieron en Inglaterra durante la Segunda Guerra Mundial, cuando se encomend a un equipo de cientficos ingleses la toma de decisiones acerca de la mejor utilizacin de materiales blicos. Al trmino de la guerra, las ideas formuladas en operaciones militares fueron adaptadas para mejorar la eficiencia y la productividad en el sector civil.

El nombre de investigacin de operaciones fue dado aparentemente porque el equipo estaba llevando a cabo la actividad de investigar operaciones (militares).

Por los resultados alentadores obtenidos por los equipos britnicos, los administradores militares de EU comenzaron a realizar investigaciones similares.

Al trmino de la guerra y atrados por los buenos resultados obtenidos por los estrategas militares empezaron a aplicar la investigacin de operaciones a la resolucin de problemas que empezaron a originarse debido al crecimiento y complejidad de las industrias.

Aunque se ha acreditado a Gran Bretaa la iniciacin de la IOP como una nueva disciplina, los EU tomaron el liderazgo en este campo rpidamente, la primera tcnica matemtica en IOP fue el mtodo simplex de programacin lineal desarrollado en 1947 por George B. Dantzig.

3. Escriba una breve biografa de George B. Dantzig, en como mximo 200 palabras.George Bernard Dantzig (8 de noviembre de 1914 13 de mayo de 2005) fue un profesor, fsico y matemtico estadounidense, reconocido por desarrollar el mtodo simplex y es considerado como el "padre de la programacin lineal". Recibi muchos honores, tales como la Medalla Nacional de Ciencia en 1975 y el premio de Teora John von Neumann en 1974.

Fue miembro de la Academia Nacional de Ciencias, la Academia Nacional de Ingeniera y la Academia Americana de Artes y Ciencias.

Obtuvo su licenciatura en Matemticas y Fsica en la Universidad de Maryland en 1936, su grado de mster en Matemticas en la Universidad de Mchigan, y su doctorado en la Universidad de California, Berkeley en 1946. Recibi adems un doctorado honorario de la Universidad de Maryland en 1976.

El padre de Dantzig, Tobas Dantzig, fue un matemtico ruso que realiz estudios con Henri Poincar en Pars. Tobas se cas con una estudiante de la universidad de la Sorbona, Anja Ourisson, y la pareja emigr a los Estados Unidos.

4. Defina el concepto de optimizacin en Investigacin de Operaciones.La investigacin de operaciones intenta encontrar la mejor solucin, o la solucin ptima, al problema bajo consideracin. En lugar de contentarse con solo mejorar el estado de las cosas, la meta es identificar el mejor curso de accin posible. Aun cuando debe interpretarse con todo cuidado, esta bsqueda de la optimibilidad es un aspecto muy importante dentro de la investigacin de operaciones.

5. De una definicin de Modelos en la Investigacin de Operaciones.Un modelo es una representacin ideal de un sistema y la forma en que este opera. El objetivo es analizar el comportamiento del sistema o bien predecir su comportamiento futuro. Obviamente los modelos no son tan complejos como el sistema mismo, de tal manera que se hacen las suposiciones y restricciones necesarias para representar las porciones ms relevantes del mismo. Claramente no habra ventaja alguna de utilizar modelos si estos no simplificaran la situacin real. En muchos casos podemos utilizar modelos matemticos que, mediante letras, nmeros y operaciones, representan variables, magnitudes y sus relaciones.

6. Cul es el objetivo de un modelo en la Investigacin de Operaciones.El objetivo de un modelo es resumir un problema de decisin en forma tal que haga posible la identificacin yevaluacinsistemtica de todas las alternativas de decisin del problema.

Despus se llega a una decisin seleccionando la alternativa que se juzgue sea la mejor entre todas las opciones disponibles adems un modelo es una abstraccin selectiva de la realidad.

7. Cules son los componentes que de manera general debe contener un modelo de Investigacin de Operaciones (Planteamiento del problema)El modelo se define como unafuncinobjetivoy restricciones que se expresan en trminos de lasvariables(alternativas) de decisin del problema.Un modelo de decisin debe contener tres elementos: -Funcin objetivo-Variables-Restricciones

8. Mencione tres tipos de modelos y d su definicin.Modelo Matemtico:Se emplea cuando la funcin objetivo y las restricciones del modelo se pueden expresar en forma cuantitativa o matemticacomofuncionesde las variables de decisin.Modelo deSimulacin:Los modelos de simulacin difieren de los matemticos en que las relaciones entre la entrada y la salida no se indican en forma explcita. Encambio, un modelo de simulacin divide el sistema representado en mdulos bsicos o elementales que despus se enlazan entre si va relaciones lgicas bien definidas. Por lo tanto, las operaciones de clculos pasaran de un mdulo a otro hasta que se obtenga un resultado de salida.Los modelos de simulacin cuando se comparan con modelos matemticos; ofrecen mayor flexibilidad al representar sistemas complejos, pero esta flexibilidad no est libre de inconvenientes. La elaboracin de este modelo suele ser costoso entiempoy recursos. Por otra parte, los modelos matemticos ptimos suelen poder manejarse en trminos de clculos.Metodo Heuristico: el mtodo de solucin heurstico descansa en lo emprico o intuitivo que dada una solucin actual al modelo, permite la determinacin de una solucin mejorada.

9. Mencione los pasos a seguir, para aplicar el mtodo grfico de resolucin de problemas de programacin lineal.1) leer con calma el enunciado2) identificar las variables de decisin3) hacer un cuadro resumen con las relaciones entre actividades, insumos y disponibilidades4) plantear la funcin objetivo y las restricciones5) graficar y resolver con cuidado.

10. Mencione los casos especiales, que se presentan en el mtodo grafico de resolucin de problemas de programacin lineal.1) Solucin ptima, nica y finita2) No factibilidad3) No acotacin4) Redundancia5) Soluciones mltiples

Para los siguientes ejercicios slo formule el modelo de Programacin Lineal, No los resuelva:11.Una fbrica posee tres artculos que son procesados en igual nmero de etapas.El tiempo requerido (minutos) para cada unidad en el proceso de los tres productos y la capacidad de trabajo es como sigue:ActividadRecursoProducto 1 Producto 2 Producto 3Capacidad por etapa (min/da)

Etapa 1Etapa 2Etapa 31 2 13 0 2 1 4 0430460420

Se requiere determinar el nmero de unidades al da a fabricar de cada uno de los tres productos, si se sabe que la utilidad por unidad es $3, $2 y $5 respectivamente. Formule el problema como un modelo de Programacin Lineal.

12. Una persona debe seguir una dieta, la cual rene los siguientes requisitos alimenticios. Al menos 4 mg de vitamina A Al menos 6 mg de vitamina B Al menos 3 mg de vitamina DLa dieta est formada por pan, queso, huevos y carne. Se desea conocer las cantidades de cada alimento que cumplan los requisitos a un costo mnimo. La tabla siguiente da los requerimientos por vitamina en mg as como el costo unitario ($/unidad) de cada alimento:Contenido en mg por unidad de alimentoALIMENTOVITAMINA AVITAMINA BVITAMINA DCOSTO

PanQuesoHuevosCarne201515301810403510141516$0.05$0.25$0.15$0.20

Formule el problema como un modelo de programacin lineal.13. Una compaa fabrica cuatro tipos de productos C, D, E y F que pasan por los departamentos de cepillado, fresado, taladrado y ensamble. El tiempo de produccin en cada departamento (horas) se presenta a continuacin.ProductoCepillado Fresado Taladrado EnsambleContribucin por unidad ($)

CDEF 0.5 2.0 0.5 3.0 1.0 1.0 0.5 1.0 1.0 1.0 1.0 2.0 0.5 1.0 1.0 3.08976

La capacidad por departamento en un mes para los productos C, D, E y F, as como los requerimientos de ventas son:DepartamentoCapacidad (hrs / mes)

Cepillado Fresado Taladrado Ensamble1,8002,8003,0006,000

ProductoRequerimientos de ventas

CDEF100600500400

Formule un modelo de programacin lineal para maximizar las ganancias de la compaa a travs de la combinacin ptima de unidades de productos C, D, E y F.14. Una empresa manufacturera elabora tres productos diferentes en dos plantas. Los datos de tiempo de produccin en cada planta, el precio de venta y las demandas mximas se presentan como sigue.Tiempo de produccin (hrs)ProductoPlanta A Planta B Precio de venta unitarioDemanda mxima

123 0.25 0.20 $1,000 0.33 0.30 $1,700 0.15 0.10 $ 500300200100

Capacidad(hrs / sem) 100 100

Conociendo que el costo por hora de operacin en la planta A es de $1,000 y en la planta B de $1,500, Cunto se debe producir en cada planta para obtener la mxima utilidad? Formule el problema como un modelo de PL.15. Una compaa fabrica dos tipos bsicos de telfonos mviles: sin cmara digital y con cmara digital. Cada uno de ellos requiere el empleo de tres equipos electrnicos A, B y C. Un telfono sin cmara requiere el empleo del equipo A dos horas al da, una hora en B y una hora en C. Un telfono con cmara requiere una hora en A, dos horas en B y una hora en C. El nmero mximo de horas diarias disponibles para el uso de los tres equipos es 180, 160 y 100 respectivamente. La utilidad que se obtiene de los telfonos sin cmara es de $15 por unidad y la de los telfonos con cmara es de $25 por unidad. Cuntos telfonos mviles de cada tipo se deben elaborar para maximizar las utilidades?Formule el problema como un modelo de Programacin Lineal