COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE MORELOS

EMSAD 02 cuentepec, trabajo de Matemticas III

SISTEMAS DE EJES COORDENADOS

Objetivo de la unidad: Resolvers problemas tericos o prcticos del sistema de ejes coordenados, mediante la investigacin de grficas en los que se representen coordenadas cartesianas de un punto y lugares geomtricos que abarquen situaciones prcticas de tu entorno fsico, para familiarizarte con la traduccin del lenguaje grfico al lenguaje verbal; tambin asociars la aplicacin de los conceptos bsicos sobre rectas, segmentos y polgonos, en la construccin de modelos matemticos que faciliten el planteamiento de la situacin, contribuyendo a favorecer un ambiente escolar colaborativo y responsable. Te recuerdo que para aprender Matemticas es necesario que poseas una disposicin favorable al trabajo que desarrollars individualmente o formando parte de un equipo. Las actividades de aprendizaje tienen como finalidad que logres obtener el mximo provecho, pero esto slo ser posible con tu dedicacin y compromiso. Asimismo, es muy recomendable que tengas a la mano un juego de geometra para que realices todos los trazos que se te indicarn y que compartas con tus compaeros los aprendizajes obtenidos. Puedes consultar cualquier libro que trate sobre Geometra Analtica. Actividad 1. Define los siguientes conceptos Abscisa Bisectriz Crculo Circunferencia Cnicas Curvas Elipse

Geometra analtica Hiprbola Lugar geomtrico Mediatriz Nmero real

Parbola (matemticas) Pendiente Plano Recta Recta real

Sistema de coordenadas Ejes coordenados

La Geometra de la Edad Moderna nace por las aportaciones de Ren Descartes que propone un nuevo mtodo de resolver problemas geomtricos. Para tal mtodo resulta esencial una construccin en el plano que se conoce como Ejes coordenados y que sirven para ubicar la posicin de cualquier punto o lugar geomtrico.

PAREJAS ORDENADAS DE NMEROS

- Elementos.

- Igualdad de parejas.

Actividades:

2. Busca en la bibliografa que tengas a tu alcance informacin sobre parejas ordenada y elabora un resumen en tu cuaderno anotando por lo menos dos ejemplos.3. Estudia atentamente el siguiente texto:Qu es una pareja ordenada de nmeros?

Supongamos que se tienen dos conjuntos de nmeros reales A y B. El producto cartesiano de ambos conjuntos (que se denota A x B), se define como el conjunto de todos los pares ordenados que se pueden formar con un elemento perteneciente al conjunto A y un elemento del conjunto B. Cada par que se forma con un elemento del conjunto A y uno del conjunto B, en ese orden, recibe el nombre de par ordenado. Sus elementos se colocan entre parntesis, separados por una coma. (x, y) Un par ordenado que se genera del producto cartesiano A x B toma siempre del conjunto

A su primer elemento y del conjunto B a su segundo elemento, por ello: (x, y) (y, x) Para dejar ms claro el concepto de par ordenado veamos un ejemplo. Supongamos que los conjuntos A y B contienen a los siguientes elementos:

El producto cartesiano A x B genera la siguiente serie de parejas ordenadas:

A x B = {(1, a), (1, b), (1, c), (2,a), (2, b), (2, c)}

Observa que como el conjunto A posee 2 elementos y el conjunto B tiene 3, el producto cartesiano contendr 2 x 3 = 6 parejas ordenadas.

4. Resuelve los siguientes ejercicios:a). Sea A = {3, 4, 5} y B = {1, 0, -1}. Determina el producto cartesiano A x B

b). Sea C = {a, e, i, o, u} y D = {p, q, r}. Determina el producto cartesiano C x D

c). Sea E = {Hugo, Paco, Luis} y D = {Ingeniero, Mdico, Abogado}. Determina el producto cartesiano C x DQu es una igualdad de parejas?Si dos parejas ordenadas tienen exactamente y en el mismo orden sus elementos, se tiene una igualdad entre ellas:

(3, 5) = (3, 5). Como es obvio, si el orden se cambia, la igualdad no se cumple: (3, 5) (5, 3)

Un sistema de ejes coordenados se forma cuando dos lneas rectas se interceptan. Si las rectas son perpendiculares entre s (esto es, cuando se cruzan formando un ngulo de 90), se tiene un sistema de ejes coordenados rectangulares, denominado tambin, sistema de coordenadas cartesianas (en honor a su creador, el matemtico y filsofo francs Ren Descartes (1596-1650).5. Completa el siguiente texto

Al eje horizontal (x) se le conoce como Eje de las _____________, mientras que al eje____________ (y) se le denomina Eje de las______________. Al punto 0 se le llama _____________ del Sistema de Coordenadas. Las flechas que portan los ejes indican hacia donde aumenta el valor de x o de y, por lo que x aumenta hacia la _____________, mientras que el eje y lo hace hacia la _____________. Los ejes cartesianos dividen al plano en cuatro _______________. En el primero de ellos, las coordenadas de cualquier punto son siempre _____________, mientras que en el segundo, la abscisa es ___________ pero la ordenada es ___________. Por su parte, en el tercero, tenemos que la abscisa tiene signo ___________ y la ordenada tiene signo ____________. Finalmente, en el cuarto __________ tanto la abscisa como la ordenada tienen signo ___________.COORDENADAS DE UN PUNTOCmo podemos establecer con precisin la ubicacin de un punto P en el Plano?

Una forma es asociar cada punto con un par ordenado (a, b), donde la primera componente, a, est relacionada con el eje x, y se le denomina abscisa del punto, mientras que la segunda componente, b, se relaciona con el eje y, y se le denomina ordenada del punto. La abscisa y la ordenada que corresponden a las coordenadas del punto P pueden tener un valor positivo o negativo dependiendo del cuadrante donde se ubica. De lo dicho anteriormente, podemos deducir lo siguiente:

A cada punto P del Plano Real, le corresponde un par ordenado.

Dado un par ordenado (a, b) en el plano real, existe slo un punto con esas coordenadas.

Al punto P se le puede representar simblicamente como P(x, y) o tambin con cualquier otra letra mayscula como Q, R, S, etc., donde x e y son la abscisa y la ordenada del punto. As, por ejemplo, podemos escribir:

P (3, 4) Abscisa = 3 Ordenada = 4Q (-3, 4) Abscisa = -3 Ordenada = 4

R (-3, -4) Abscisa = -3 Ordenada = -4

S (3, -4) Abscisa = 3 Ordenada = - 4

Lo cual se representa en el plano de la siguiente manera: 6. Practica ubicando en el Plano Cartesiano de los siguientes puntos:A(3, 2)B(-2, -4)C(-3, 3)D(1, -2) 8. Revisa atentamente la ubicacin de cada punto y escribe sus coordenadas correspondientes:A( , )

B( , )

C( , )

D( , )

E( , )

F( , )

G( , )

H( , )

I( , )

J( , )