Guía: Funciones & Relaciones [Matemática] Diferencias entre una función y una relación, función Inyectiva, sobreyectiva, biyectiva y sin clasificación. Incluye ejemplos con gráficos en diagramas de venn. Johan Lamas, Venezuela. 10/02/2010

Es una ley de correspondencia en donde a cada elemento del conjunto de partida le corresponde

una y solo una imagen en el conjunto de llegada.

A B A B

A B

Función Relación

Algunos conceptos sobre el tema.

Dominio: Son todos los elementos del conjunto de partida

Rango: Es un subconjunto del conjunto de llegada, formado por todos los elementos que son

imágenes del dominio.

Imagen: Son los elementos que están dentro del conjunto de llegada.

Pre-imagen: Son los elementos que están dentro del conjunto de partida.

Clasificación de las funciones:

1) Inyectiva: Una función es Inyectiva si a cada elemento del conjunto de partida le

corresponden imágenes diferentes en el conjunto de llegada.

2) Sobreyectiva: Una función es Sobreyectiva si el Rango es igual al codominio, es decir,

cada uno de los elemento del conjunto de llegada debe ser imagen para algún (uno o más)

elemento en el dominio.

3) Biyectiva: Una función es Biyectiva si es Inyectiva y Sobreyectiva a la vez.

{ } A B

{ }

{ }

A: Conjunto de partida y Dominio

B: Conjunto de llegada y Codominio

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Ejemplos de función y relación

1. Dada las siguientes relaciones, determine si son o no funciones.

A B A B A B

No es función Si es función Si es función

A B A B A B

No es función Si es función No es función

Nota: Para determinar cuál es función y cual no; es necesario fijarse en el conjunto de

partida. La definición dice que “Cada elemento debe tener una y solo una flecha para el

conjunto de llegada”

Ejemplos de una Función, su clasificación, su dominio y rango

2. Dada las siguientes funciones, determinar su clasificación, dominio y rango.

A B A B A B A B

Sin Clasificación Sobreyectiva Biyectiva Inyectiva

{ } { } { } { } { } { } { } { }

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Ejemplos de función Inyectiva, Sobreyectiva y Biyectiva.

¿Cuál es Inyectiva y cual no?

A B A B

Inyectiva No es Inyectiva

¿Cuál es Sobreyectiva y cual no?

A B A B

Sobreyectiva No es sobreyectiva

¿Cuál es Biyectiva y cual no?

A B A B

Biyectiva No es biyectiva

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