guia examen desarrollada mat440
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7/24/2019 Guia Examen Desarrollada MAT440
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Programa de MatemticaDireccin de Formacin General
Clculo II
GUIA EXAMEN CALCULO II
1. Una empresa, produce y vende dos tipos de productos, X y Y. Los costos mensuales totales,en dlares, de produccin de ambos productos est dado por:
300020025),( 23
++= yxyyxC
Donde x e y son las cantidades producidas de cada producto en la planta. El precio delmercado para cada producto es de !!! dlares la unidad.
a. Determine la utilidad mensual de la empresa, al producir !! unidades del producto X y1"! del producto Y.
DESARROLLO
#ean costos 300020025),( 23
++= yxyyxC y los in$resos yxyxI 20002000),( +=
La utilidad se de%ine como ),(),(),( yxCyxIyxU =
La Utilidad de la empresa:
( ) ( )
30002200252000),(
30002002520002000),(
30002002520002000),(
),(),(),(
23
23
23
+=
++=
+++=
=
yxyxyxU
yxyyxyxU
yxyyxyxU
yxCyxIyxU
La %uncin utilidad &ueda
30002200252000),( 23 += yxyxyxU
La utilidad cuando150,200 == yx
000.648.330001502200200251502002000)150,200( 23
=+=U
Se tiene una prdida de 3.64.!!! dlare".
b. Determine las utilidades mar$inales de la empresa.
DESARROLLO
#e tiene 30002200252000),( 23
+= yxyxyxU
La utilidad mar$inal se de%ine como
xx
yxU502000
),(=
#
'L(E)*' !1+
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22003),( 2
+=
y
y
yxU
$
'L(E)*' !1+
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. #e modela la super%icie de un co-in. La altura, medidas en centmetros, respecto del planocentral viene dado por la %uncin
22 2.02,080),( yxyxf = ,
Dibu-e las curvas de nivel /indicando puntos de corte en los e-es0 para la altura de !, + y cm.
DESARROLLO
2$ualando la %uncin a los valores !, + y , se tienen las circun%erencias
!=z
( 3.!,!!! yx =
+!!,!:3,!,!!
yx
yx
+=
+=
! yx +=
+=z
( 3.!,!!+ yx =
4!
,!:3,!,!5+,!,!15!
yx
yx
yx
+=
+=
+=
6,17 yx +=
=z
( 3.!,!! yx =
!
,!:3,!,!15,!,!5+!
yx
yx
yx
+=
+=
+=
6, yx +=
4. En un supermercado se venden dos productos &ue compiten entre si a precios de x e ypesos respectivamente. #i el in$reso debido a la venta de esos productos viene dado por
yxxyyxyxI 121033),( 22 ++=
8alcule los precios para &ue el in$reso sea mximo
DESARROLLO
Derivamos
1236),(
+=
xy
y
yxI
2$ualando a cero y desarrollando, se tienen dos ecuaciones lineales
1263
1032
01236
01032
=
=+
=+
=++
yx
yx
xy
yx
3
'L(E)*' !1+
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*esolviendo el sistema de ecuaciones
1263
1032
=
=+
yx
yx
Se tiene %ue 8=x e 2=y
Deri&amo" nue&amente para &eri'car %ue el punto ()$* e" un m+imo
6)2,8(
6),(
2
2
2
2
=
=
y
I
y
yxI
4
'L(E)*' !1+