Gua E.T.S. lgebra Lineal. 1. PARTE.ESPACIOS VECTORIALES.1.-Determine si las siguientes expresiones son espacios vectoriales.a) Sea V = {(x, y) R2 : y = 2x+1, x R}.b) Sea V = {(x, y) R2 : x 0, y 0}.c) Sea V = {(x, y, z) R3 : x = 4t, y= 2t, z = -t, t R}.d) Sea }e) Sea V = { p(x) = anxn + an-1xn-1+ + a1x + a0 , a R} SUBESPACIOS VECTORIALES.2.-Determine si las siguientes expresiones son subespacios vectoriales.a) Sea H = {(x, y, z) R3 : x = at, y = bt, z = ct, a,b,c R}.b) El conjunto de vectores de la forma (a, b,a+b+1) con a,b R.

2. PARTETRANSFORMACIONES LINEALES.3.-Determine si son o no, transformaciones lineales.a) T : R2-> R2 definida por T(x,y) = (x, |y|).b) T : R2-> R2 definida por T(x,y) = (1, 4).c) T : R3-> R3 definida por T(x,y,z) = (0,3y,y+z).d) T : R2-> R3 definida por T(x,y) = (y,x2,x).NUCLEO, IMAGEN Y DIMENSION.4.-Encuentre el ncleo, la imagen y su dimensin de las siguientes transformaciones lineales y determina cuales son inyectivas y cuales son sobreyectivas.a) b) c) d) )=

DEPENDENCIA E INDEPENDENCIA LINEAL.5.-Determina si las siguientes expresiones son linealmente dependientes independientes.a) ( 1, 1, 2 ), ( 1, 2, 1 ), ( 3, 1, 1 ).b) ( 1, 1, 0 ), ( 1, 0, 0 ), ( 0, 1, 1), ( x, y, z ) para los nmeros x, y, z cualesquiera.c) t3 + 4t2 2t + 3 ; t3 + 6t2 t + 4 ; 3t3 + 8t2 8t + 7.3 PARTE VALORES Y VECTORES CARACTERISTICOS Y ESPACIOS CON PRODUCTO INTERNO.6.- Calcular los valores y vectores caractersticos de las siguientes matrices.a) Sea b) Sea c) Sea el espacio vectorial real de las matrices de con elementos reales y el operador lineal Determinar: i. Los valores caractersticos de S.ii. Los espacios caractersticos correspondientes a cada uno de los valores caractersticos de S, sus dimensiones y una de sus bases.7.- Sea la transformacin lineal y su matriz asociada .a) Determinar si es posible, una matriz diagonalizadora.b) Obtener, si existe, la matriz asociada a T.8.- En el espacio vectorial M de las matrices de con elementos en , se tiene el siguiente producto interno: , si . Determinar: tal que:a) La distancia entre A y B sea .b) El ngulo entre A y B sea .

9.- Sean F el espacio vectorial de las funciones continuas en el intervalo [-1,1] y el producto interno definido por: .Para las funciones h (t) = 1+t, determinar:a) El ngulo entre f y h.b) La distancia entre g y h.10.- Sea el espacio vectorial de los polinomios de grado menor o igual a dos con coeficientes reales, y sea el conjunto una base de . a) Determinar a partir de B una base ortonormal de dicho espacio, considerando el producto interno en definido por: donde

Ing. Santiago Gonzlez Lpez.