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PSU MATEMÁTICA: DATOS Y AZAR GUÍA ACUMULATIVA

ESTADÍSTICA

1. La distribución del número de horas que duraron encendidas 200 ampolletas está dada en la figura. La duración promedio de una ampolleta en horas, aproximadamente, es A) 1 B) 380 C) 400 D) 480 E) 580 2. Una misma prueba se aplica a dos cursos paralelos. En uno de ellos, con 20 estudiantes, la nota promedio fue 6 y, en el otro, con 30 estudiantes, la nota promedio fue 5. Entonces, la nota promedio correspondiente al total de alumnos de ambos cursos es A) 5,7 B) 5,6 C) 5,5 D) 5,4 E) 5,3 3. Los colores de autos que pasaron por un lava-autos durante una jornada se distribuyeron de la siguiente forma: blanco = 20, verde = 30, negro = 25, rojo = 35 y azul = 30. ¿Cuál es la moda de los colores de los autos? A) Blanco B) Negro C) Rojo D) Verde y azul, ambos son modas. E) No se puede determinar.

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4. La tabla adjunta muestra el peso en kilogramos de los niños de un parvulario, x i es la marca de clase, f i la frecuencia relativa y Fi la frecuencia acumulada. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) x = 7,5. II) y = 6 III) El total de niños es 40. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y III E) I, II y III 5. El gráfico de la figura, indica la cantidad de niños nacidos durante 5 años en una maternidad. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) El número de niños nacidos hasta el año 1990 fue de 10.000. II) El número de niños nacidos después del año 1989 fue de 8.000. III) El número de niños nacidos en los años pares es mayor al número de niños nacidos en los años impares. A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III

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6. Un estudiante obtiene las siguientes calificaciones: 4,8; 4,2; 4,3; 4,7; 5,0 y 4,0. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) Su media aritmética (o promedio) es 4,5. II) Si elimina el 4,8 y el 4,2 su promedio no cambia. III) Si elimina dos notas cualesquiera, su promedio no cambia. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III 7. A dos cursos distintos se les aplicó la misma prueba en iguales condiciones, obteniéndose las desviaciones estándares que se muestran en la tabla adjunta. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) El curso Q es el más homogéneo. II) El curso R es el más homogéneo. III) El curso Q presenta mayor dispersión en las notas. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo II y III E) Ninguna de ellas 8. La tabla adjunta muestra las edades de 220 alumnos de un colegio. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) ?

I) La moda es 17 años. II) La mediana es mayor que la media (promedio). III) La mitad de los alumnos del colegio tiene 17 o 18 años.

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III

CURSO PROMEDIO DESVIACIÓN ESTÁNDAR

Q 4,6 1 R 5,2 0,8

Edad (en años)

15 16 17 18 19

Alumnos 50 40 60 50 20

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9. El gráfico de la figura muestra las cantidades, en kilogramos, de arroz que una familia consumió durante cinco de los siete días de una semana. Se sabe que en promedio, en los siete días, consumió

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kg de arroz y que en los otros dos días la cantidad consumida fue

la misma, ¿cuántos kilogramos consumió, en conjunto, en esos dos días?

A) 0,350 kg B) 0,400 kg C) 0,560 kg D) 0,700 kg E) 1,400 kg 10. Las fichas del peso de 10 niños, marcan en promedio 20 kg. En la oficina de control se pierde una ficha y se sabe que el promedio del resto es 19 kg. ¿cuál es el peso del niño al que le perdieron la ficha? A) 39 kg B) 29 kg C) 21 kg D) 20 kg E) 19 kg 11. El gráfico circular de la figura muestra las preferencias de 30

alumnos en actividades deportivas. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) correcta(s) ? I) La frecuencia relativa del grupo de fútbol es de 40%. II) La frecuencia relativa del grupo de básquetbol es de 30%. III) La mitad del grupo no prefirió fútbol ni tenis.

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III

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12. El gráfico de la figura muestra la distribución de las notas de matemática de un grupo de 46 estudiantes. ¿Cuál de las siguientes opciones corresponde a los valores de la mediana y la moda, respectivamente ? A) 4 y 5 B) 5 y 5 C) 4,1 y 4 D) 4,1 y 5 E) 4 y 4,5 13. Tres cursos rindieron una misma prueba obteniéndose los resultados que se indican en la tabla adjunta. ¿Cuál es el promedio total de la prueba? A) 4,25 B) 5,00 C) 5,16 D) 5,25 E) 5,50 14. El gráfico de la figura muestra las notas obtenidas por los alumnos de un curso en una prueba. De acuerdo con esta información, ¿cuántos alumnos rindieron esta prueba? A) 7 B) 12 C) 25 D) 35 E) 36

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15. La figura indica la cantidad de agua caída entre los meses de enero y agosto. ¿Cuál es, aproximadamente, la media (promedio) durante los primeros 6 meses del año? A) Menor que 12 mm. B) Entre 12 mm. y 15 mm. C) Entre 16 mm. y 19 mm. D) Entre 20 mm. y 23 mm. E) Mayor que 23 mm. 16. La tabla adjunta muestra las frecuencias (f) de las notas en la prueba de matemática, obtenidas por los alumnos de 4º Medio de un liceo, siendo la nota mínima de aprobación el 4,0. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I) El 75% del curso obtuvo una nota igual o inferior a 5,5. II) La moda corresponde a la nota 5,0. III) El 15% del curso obtuvo la nota 4,5. IV) El 50% del curso obtuvo nota superior a 5,0. A) Sólo II y III B) Sólo III y IV C) Sólo I, II y III D) Sólo I, II y IV E) Sólo II, III y IV 17. Dados los pesos de 10 personas: 52 kg, 48 kg, 56 kg, 50 kg, 53 kg, 58 kg, 55 kg, 53 kg, 51 kg y 49 kg. ¿Cuál(es) de las afirmaciones siguientes es(son) verdadera(s)? I) La moda es 53 kg II) El promedio (media) es menos que 53 kg. III) La mediana coincide con la moda. A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

Nota f 3,0 3 3,5 5 4,0 4 4,5 6 5,0 7 5,5 5 6,0 4 6,5 4 7,0 2

Total alumnos

40

7

18. Los resultados obtenidos por un curso en una prueba de Física fueron: 4; 5; 6; 6; 5; 3; 4; 7; 6; 5; 4; 5; 5; 6 y 4. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) La mediana es 7 II) La moda es 5 III) La media aritmética (o promedio) es 5 A) Sólo II B) Sólo III C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III 19. En el gráfico de la figura se muestra la distribución de las estaturas

de los 48 alumnos de un curso. ¿Cuál es la altura que corresponde a la moda de la distribución?

A) 160 cm B) 165 cm C) 166,7 cm D) 167,5 cm E) 170 cm

20. Dados los siguientes datos: a − 3d, a − 2d, a − d, a, a + d, a + 2d, a + 3d, con d > 0. ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) La moda es a + 3d. II) La media aritmética (o promedio) es a. III) La mediana es a. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo II y III E) I, II y III

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21. El cuadro siguiente muestra el número de artículos vendidos en distintos días de la semana y uno de sus valores acumulados. ¿Cuántos artículos se han vendido en total hasta el término del día miércoles? A) 24 B) 20 C) 30 D) 8 E) Ninguna de las anteriores

22. Las notas de Pablo en Biología son 6,3 ; 3,8 ; 6,7 y 6,7. Si todas las notas tienen la misma ponderación, ¿qué nota debe obtener Pablo en su quinta prueba para que su promedio final sea un 6,0? A) 7,0 B) 6,5 C) 6,3 D) 6,0 E) 5,9 23. Las temperaturas máximas y mínimas, durante una semana, están representadas en el gráfico de la figura. ¿Cuál(es)de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) El promedio de las temperaturas máximas diarias, durante la semana, fue de aproximadamente 19 °C. II) El promedio de las temperaturas mínimas diarias, durante la semana, fue de 12 °C. III) La mayor diferencia diaria fue de 10 °C. A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III

Días Nº de artículos Total acumulado

Lunes Martes 12 16

Miércoles 8 Jueves 6

9

24. De una cotización de un mismo tipo de camisas, se obtiene el siguiente registro de precios: $ 5.000, $ 8.000, $ 10.000, $ 10.000 y $ 15.000. ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) La mediana es $ 10.000. II) La moda es $ 10.000. III) La media aritmética (o promedio) es $ 9.600. A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III 25. En una muestra de alumnos de un colegio se tiene la siguiente distribución de edades: ¿Cuál de las siguientes fórmulas permite calcular la edad promedio de los alumnos de esa muestra?

A) 4

EEEE 4321 ++++++++++++

B) 4321

4321

NNNNEEEE

++++++++++++++++++++++++

C) 4321

44332211

NNNNENENENEN

++++++++++++⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅

D) 4

ENENENEN 44332211 ⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅

E) 4

NNNN 4321 ++++++++++++

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26. El gráfico de la figura, representa la distribución de los puntajes obtenidos por un curso en una prueba. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) El 40% de los alumnos obtuvo 30 puntos. II) 30 alumnos obtuvieron más de 20 puntos.

III) 101

de los alumnos obtuvo 10 puntos.

A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III 27. Si las edades de 8 personas se suman y se dividen por 8, ¿qué indicador estadístico se obtiene? A) La moda B) La media aritmética (o promedio) C) La mediana D) El rango E) La desviación estándar 28. Se ha lanzado un dado 100 veces y se obtuvo la siguiente tabla: ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdaderas? I) El 50% de las veces se obtuvo un número par. II) El 50% de las veces resultó 1 o 3. III) El 20% de las veces salió el número 5. A) Sólo III B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

Cara 1 2 3 4 5 6 frecuencia 13 15 17 16 20 19

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29. La tabla adjunta muestra la frecuencia de las notas de una asignatura de un curso de 38 alumnos, ¿cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdaderas? I) La mediana de las notas es 4. II) La moda de las notas es 5. III) Más de un tercio del curso obtuvo nota menor que 4. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III 30. La información sobre las notas obtenidas por 15 alumnos de un curso está dada en la tabla adjunta. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) Dos tercios de los alumnos obtuvieron notas 4 ó 5. II) 12 alumnos obtuvieron notas inferiores a 6. III) 9 alumnos obtuvieron notas iguales o superiores a 5. A) Sólo II B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III 31. En la tabla adjunta, se muestran las respuestas a una pregunta de una encuesta aplicada a un curso de 45 estudiantes, en relación a la expresión: “En la asignatura de matemática nos dan más tareas que en las otras asignaturas”. El porcentaje de estudiantes que está de acuerdo o totalmente de acuerdo con dicha expresión es, aproximadamente, el A) 42,2% B) 26% C) 26,7% D) 57,8% E) 19%

Notas 1 2 3 4 5 6 7 Frecuencia 0 5 8 4 9 8 4

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32. El gráfico circular de la figura muestra el resultado de una investigación sobre el color del cabello de 1.200 personas. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) 360 personas tienen el cabello rubio. II) Más del 50% de las personas tienen el cabello rubio o negro. III) Hay tantas personas con el cabello rubio como personas con el cabello castaño. A) Sólo III B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III 33. ¿Cuál es el promedio (o media aritmética) entre los números 0,025, 0,035, 0,045 y 0,055? A) 0,004 B) 0,08 C) 0,04 D) 0,4 E) 0,8 34. En una muestra de alumnos de un colegio se tiene la siguiente distribución de edades. La moda y la mediana de las edades de ese grupo son moda mediana A) 16 17 B) 17 15 C) 15 17 D) 5 1 E) 17 16

Edad Frecuencia

13 5

14 11

15 1

16 5

17 13

13

35. El promedio (media aritmética) de los números 3; 2; 5; 5 y 6 es A) 4 B) 4,2 C) 5 D) 5,25 E) ninguno de los anteriores 36. El gráfico de la figura representa la distribución de las notas obtenidas por

15 niños en una prueba. ¿Cuál(es) de las siguientes aseveraciones es (son) verdadera(s) ?

I) 9 niños obtuvieron notas mayores o iguales a 5. II) La moda es la nota 5. III) La quinta parte del curso obtuvo nota inferior a 4. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y III E) I, II y III 37. La tabla adjunta muestra la distribución de los puntajes obtenidos por los alumnos de un curso en una prueba de matemática. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) El total de alumnos que rindió la prueba es 40. II) La mediana se encuentra en el intervalo 20 - 29. III) El intervalo modal (o clase modal) es el intervalo 30 - 39. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y III E) I, II y III

Intervalos de puntaje

Frecuencia

10 – 19 6 20 – 29 8 30 – 39 12 40 – 49 5 50 – 59 9

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38. La tabla adjunta muestra la distribución de sueldos de 45 personas de una empresa. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) ?

Tramo Número de

personas

Sueldo en pesos DESDE – HASTA

A 3 5.000.000 – 7.000.000 B 2 2.000.000 – 3.000.000 C 5 800.000 − 1.200.000 D 15 500.000 − 700.000 E 13 300.000 − 400.000 F 7 150.000 − 250.000

I) Hay exactamente 20 personas que ganan a lo menos $ 400.000 de sueldo. II) La mediana de la distribución se encuentra en el tramo D. III) El total que se paga a las personas del tramo A es, a lo más, $ 21.000.000.

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) Sólo II y III 39. Se pregunta a los alumnos de 4º Medio acerca de lo que más les gusta hacer en vacaciones y sus respuestas están en el gráfico de la figura. ¿Cuál(es) de las siguiente(s) afirmación(es) es (son) verdadera(s)? I) Al 30% de los alumnos lo que más les gusta es chatear. II) A la mitad de los alumnos lo que más les gusta es ver TV o jugar. III) Al 30% de los alumnos lo que más les gusta es leer o jugar. A) Sólo II B) Sólo III C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III

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40. Si se tabularan las frecuencias de las estaturas y color de ojos de los alumnos de un curso, ¿cuál de las opciones siguientes es siempre verdadera? A) Con la moda de las estaturas se determina la estatura promedio del curso. B) Con la mediana del color de ojos se determina el color de ojos que predomina. C) Con el promedio de las estaturas se determina la estatura más frecuente. D) Con la mediana de las estaturas se determina la estatura más frecuente. E) Con la moda del color de ojos se determina el color de ojos que predomina. 41. El gráfico de la figura apareció en un periódico de una ciudad. En él se indica la preferencia por el noticiero central de cinco canales de televisión, según una muestra aleatoria, en un año determinado. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) De acuerdo a la muestra el noticiero central con menor probabilidad de ser visto es TV 5. II) El gráfico muestra exactamente la realidad de las preferencias de los noticieros centrales de esta ciudad. III) Aproximadamente, un cuarto de la muestra no ve los noticieros centrales de estos cinco canales. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III 42. ¿Para el cálculo de cuál (es) de las siguientes medidas de tendencia central es necesario ordenar los datos? I) La moda II) La mediana III) La media aritmética A) Sólo para I B) Sólo para II C) Sólo para III D) Sólo para I y para III E) Para I, para II y para III

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43. Los niños de un colegio deben elegir practicar sólo un deporte. El 48% de ellos practica fútbol, el 25% básquetbol, el 2% atletismo y el resto natación. Si MT y PQ son diámetros perpendiculares, ¿en cuál de las opciones está mejor representada esta situación?

44. Un profesor escribe los promedios que obtuvo un alumno y olvida escribir el de Biología, como se muestra en la tabla adjunta. Si todas las asignaturas tienen la misma ponderación, ¿cuál es la nota que olvidó? A) 4,5 B) 5,0 C) 5,3 D) 5,5 E) 5,7

Asignatura Promedio

Lenguaje 5,0

Matemática 5,5

Educación Física 6,0

Biología

Física 6,0

Artes Visuales 6,0

Promedio Final 5,5

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45. El gráfico de la figura muestra los porcentajes de obesidad de las mujeres con respecto al total de mujeres y de los hombres con respecto al total de hombres, en algunos países de América. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones NO se deduce de este gráfico? A) En Uruguay el mayor porcentaje de obesidad está en las mujeres. B) En Costa Rica el menor porcentaje de obesidad está en los hombres. C) Las mujeres de los países de América son más obesas que los hombres. D) Chile supera a Brasil en porcentaje de obesidad tanto en hombres como en mujeres. E) Colombia tiene la mayor diferencia porcentual de obesidad entre hombres mujeres. 46. A los 45 alumnos de un curso se les consultó acerca de cuál era su deporte favorito. La tabla adjunta muestra los resultados obtenidos. Para estos datos, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) La moda es 19. II) La media aritmética (o promedio) es 11,25. III) La mediana es 11. A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo II y III D) I, II y III E) Ninguna de ellas.

Deporte Nº de alumnos Tenis 9 Basquetbol 13 Fútbol 19 Natación 4

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47. El gráfico de la figura muestra los puntajes obtenidos por todos los Integrantes de un curso en una evaluación de Historia. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? A) El curso tiene exactamente 10 alumnos. B) Exactamente 10 alumnos obtuvieron menos de 30 puntos. C) Más de la mitad del curso, obtuvo un puntaje sobre los 25 puntos. D) 16 alumnos corresponden al 50% de los integrantes del curso. E) El promedio de los puntajes fue de 25 puntos.