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Guia de Estudio Conceptos Basicos de Probabilidad y EstadisticaTRANSCRIPT
Ejercicios 2do Parcial 14/11/2011
Probabilidad y Estadística
Ing. Yadhee Martínez Ávila Alejandra Altamirano Ugarte 03IT211
Probabilidad y Estadística Ejercicios
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Alejandra Altamirano Ugarte ∙ 03IT211 ∙ Ing. Yadhee Martínez A. ∙ 14 de Nov. de 2011
I. Elabora el diagrama de árbol y comprueba el resultado mediante la regla del producto. (Principio
Fundamental del Conteo)
1. Un pastel puede elaborarse con tres tipos de harina diferentes, con o sin nueces, con cinco tipos de relleno y
decorado con 12 tipos de diseños.
Según el principio Fundamental de conteo:
( )( )( )( )
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2. Diana tiene 5 faldas, 5 sacos, 4 blusas, y dos pares de zapatos. ¿De cuantas maneras puede vestir asumiendo
que todas las combinaciones son agradables?
Según el Principio Fundamental del Conteo
( )( )( )( )
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II Calcula el número de permutaciones o combinaciones, según sea el caso, en los siguientes ejercicios.
1. En una caja hay 4 canicas (azul, roja, verde, negra). Si se extraen 2 de ellas ¿De cuantas formas diferentes se
pueden seleccionar?
Datos: Formula y sustitución:
n=4 canicas
( )
r =2
Se requiere orden
2. Se tienen 8 computadoras pero solo hay 3 espacios disponibles para exhibirlas en la tienda de computadoras.
¿De cuantas maneras diferentes pueden ser arregladas las 8 maquinas en los tres espacios disponibles?
Datos: Formula y sustitución:
n=8
( )
r=3
Se requiere orden
3. Tres componentes electrónicos (un transistor, un capacitor y un diodo) serán ensamblados en una tablilla de una
televisión. ¿De cuantas maneras diferentes pueden ser ensamblados los tres componentes?
Datos: Formula y sustitución:
n=3
( )
r=3
Se requiere orden
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4. En una bolsa hay seis monedas marcadas con los números 1, 2, 3, 4, 5, 6. Se van a tomar al azar 2 de ellos y se
considera el orden de aparición. ¿Cuántas formas diferentes pueden resultar?
Datos: Formula y sustitución:
n=6
( )
r=2
Se requiere orden
5. El sorteo Melate consiste en adivinar 6 de 44 números posibles. ¿De cuantas maneras se pueden elegir estos 6
números entre el 1 y el 44?
Datos: Formula y sustitución:
n=44
( )
r=6
No se requiere orden
6. En un grupo hay 50 personas, de ellas se van a seleccionas 5 para una misión especial. ¿De cuantas formas se
pueden seleccionar?
Datos: Formula y sustitución:
n=50
( )
r=5
No se requiere orden
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7. Una preselección de futbol esta formada por 25 jugadores. ¿De cuantas formas diferentes puede el entrenador
integrar un equipo de 11 jugadores?
Datos: Formula y sustitución:
n=25
( )
r=11
Se requiere orden
8. ¿De cuantas formas diferentes pueden ocuparse una gerencia y una subgerencia si existen 8 candidatos que
pueden ocupar indistintamente la gerencia o la subgerencia?
Datos: Formula y sustitución:
n=8
( )
r=2
No se requiere orden
9. En un grupo hay 5 personas, las que pueden identificarse con las letras a, b, c, d y e. De ellas se van a seleccionar
3 para una misión especial, ¿de cuantas formas diferentes se pueden seleccionar las 3 personas?
Datos: Formula y sustitución:
n=25
( )
r=11
Se requiere orden
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III. Calcula las probabilidades para los siguientes ejercicios.
1. Si se quiere elegir al azar a los participantes de un concurso de ingles en un grupo de 49 alumnos, de los
cuales 32 son mujeres y 17 son hombres. ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer?
* +
( )
2. Determinar la Probabilidad de que en el lanzamiento de una moneda y un disco giratorio de colores
(rojo, verde, amarillo, azul, blanco), considerando los resultados posibles, encuentra la probabilidad de
que aparezca:
a) Color rojo y un águila
b) Color primario y un sol
De las Propiedades Básicas de la Probabilidad tenemos:
Si y son independientes
( ) ( ) ( )
= lanzar la moneda
( )
( )
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= lanzar el disco de color
( )
( )
a) ( ) ( )( )
b) ( ) ( )( )
3. Se lanzan 3 volados con una moneda, considerando los resultados posibles, encuentra la probabilidad
que :
a) Aparezca sol en las 3
b) Aparecen dos caras iguales y una diferente
c) La primera y la tercera caigan águila
Según el Principio Fundamental del Conteo: ( )( )( ) combinaciones
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* +
a) ( )
b) ( )
c) ( )
4. Sea el espacio muestral h, m, m, m, h, m, h, h, h, h, m, h, que reúne a hombres (h) y mujeres (m) que
pertenecen a un equipo de trabajo y sea el evento escoger a una mujer del equipo. Calcular la
probabilidad.
* +
( )
5. Dentro de una urna hay 3 esferas rojas, 2 negras y una blanca. Encontrar las probabilidades de sacar :
a) Blanca
b) Roja
c) Negra
d) Negra o roja
* +
A) ( )
B) ( )
C) ( )
D) ( ) ( ) ( )
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6. Sea el experimento aleatorio de arrojar 2 dados y sumar sus caras superiores, calcula la probabilidad de
que la suma de los puntos sea:
a) Sea 7 ( )
b) Sea 11 ( )
c) Sea 4 ( )
7. En una reunión asistieron 20 hombres y 10 mujeres; del total, la mitad de los hombres tienen ojos
color café. Hallar la probabilidad de que una persona escogida al azar sea hombre o tenga los ojos color
café.
De las Propiedades Básicas de la Probabilidad tenemos:
Si
( ) ( ) ( ) ( ) “Regla General de la Adición”
( ) (
) (
) (
)
8. El laboratorio de cómputo de la UESA tiene 20 computadoras HP y 10 Compaq, si 4 alumnos se sientan
a trabajar al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que 2 se sienten en HP y los otras 2 en Compaq’s?
( ) (
) (
) (
) (
) ( )( )( )( )
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9. Se realizo una encuesta a 15 consumidores de cierto producto. Las respuestas fueron: bueno, malo,
malo, bueno, bueno, regular, bueno, malo, bueno, regular, malo, bueno, regular, malo, regular. ¿Cuál es
la probabilidad de que al consumidor le parezca malo, bueno y regular el producto?
BUENO =6 ( )
MALO=5 ( )
REGULAR=4 ( )
( ) (
) (
) (
) ( )( )( )
10. Una urna tiene 15 boletos, de los cuales, 5 son de lavadoras, 3 son refrigeradores, 2 de viajes, 4 laptop y
1 de una casa. Determina la probabilidad que al extraer 3 boletos al azar sin ser reemplazados sean:
primero el de la casa, el segundo de un viaje y el tercero de una lavadora.
( )
( )
( )
( )
( )
( ) (
) (
) (
) ( )( )( )
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11. Una bolsa contiene 20 esferas marcadas con los números del 1 al 20. Si es el evento de extraer una
esfera marcada con el número 5 o menos y el evento de extraer una esfera marcada con el número
8 o más. ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra o ?
* + * +
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) “Regla General de la Adicion”
( ) ( ) ( )
12. En un sorteo se ofrecerán 7 premios, 2 de $1000, 2 de $500 y 3 de $300. Determina la probabilidad de
obtener el premio de $1000, otro de $500 y 2 de $300. Considera que los boletos no regresan a la urna.
$1000 =2 ( )
$500=2 ( )
$300=3 ( )
( ) (
) (
) (
) (
) ( )( )( )( )
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13. Se toma una carta de una baraja de póker, sin regresar esta carta se toma una segunda carta. Si es el
evento de que la primer carta sea Reyna y que la 2da. carta sea As, ¿Cuál es la probabilidad de que la
segunda carta sea As?
( )
( )
( ) (
) (
) ( )( )
IV. Calcula el número de probabilidades para los siguientes ejercicios.
Aplica el teorema de Bayes.
1. La maquina A de una Fabrica produce el 55% de la producción total de la fabrica, mientras que la
maquina B produce 45% del total. La maquina A produce con un porcentaje defectuoso del 2%, en tanto
que la maquina B produce con un 4% de defectos.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que al tomar al azar una pieza esta sea defectuosa?
( ) ( )( )
b) ¿Cuál es la probabilidad de que al tomar al azar una pieza defectuosa, esta provenga de la
maquina A?
(
)
( )( )
( )( ) ( )( )
( ) ( )
2. Un fabricante compra el 73% de su materia prima (resortes) del proveedor X, quien produce con el 1.7%
de defectos. El resto del material lo compra al proveedor Y, quien produce con el 2.5% de defectos.
¿Cuál es la probabilidad de que al tomar al azar un resorte defectuoso este sea del proveedor X?
(
)
( )( )
( )( ) ( )( )
( ) ( )