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Guía Docente 2017/2018

Cálculo I

Calculus I

Grado en Ingeniería en Sistemas de Telecomunicación

Presencial

Cálculo I

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Cálculo I Telf: 968 278825

Índice

Cálculo I ................................................................................................................................ 3

Breve descripción de la asignatura ................................................................................... 3

Requisitos previos ............................................................................................................... 3

Objetivos de la asignatura .................................................................................................. 3

Competencias y resultados de aprendizaje ...................................................................... 4

Metodología ......................................................................................................................... 5

Temario ................................................................................................................................. 6

Relación con otras materias del plan de estudios ............................................................ 7

Sistema de evaluación ........................................................................................................ 8

Bibliografía y fuentes de referencia ................................................................................. 10

Web relacionadas .............................................................................................................. 11

Recomendaciones para el estudio ................................................................................... 11

Material didáctico .............................................................................................................. 11

Tutorías .............................................................................................................................. 12

Cálculo I

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Cálculo I Módulo: Formación Básica.

Materia: Fundamentos Matemáticos.

Carácter: Formación Básica.

Nº de créditos: 6 ECTS.

Unidad Temporal: 1º curso - 1º Semestre

Profesores de la asignatura: Pedro Castrillo Romón

Email: [email protected]

Horario de atención a los alumnos: lunes de 16 a 17 h y martes de 11:30 a 12:30 h. Fuera de ese horario se puede solicitar cita vía correo electrónico.

Profesor coordinador de curso: Francisco José Martínez Albaladejo.

Profesor coordinador de módulo: Francisco Alberto Rodríguez Mayol.

Breve descripción de la asignatura Este curso cubre el cálculo diferencial e integral de funciones de una variable, series infinitas y concluye con una breve discusión de cálculo diferencial e integral para funciones de más de una variable y las ecuaciones diferenciales.

Brief Description

This calculus course covers differentiation and integration of functions of one variable, infinite series and concludes with a brief discussion of differential and integral calculus for functions of more than one variable and differential equation.

Requisitos previos No se establecen requisitos académicos previos más allá de los exigidos para la matrícula. No obstante, aquellos alumnos que debido a su itinerario previo requieran un trabajo de nivelación, deberán contactar con el profesor para orientar dicho trabajo y facilitar la adecuada asimilación de la asignatura.

Objetivos de la asignatura 1. Desarrollar la capacidad de abstracción.

2. Fomentar el pensamiento y razonamiento cuantitativo.

3. Profundizar en la formalización matemática de los conceptos.

4. Conocer el método científico.

5. Familiarizar al alumno con las nociones y herramientas elementales propias del Cálculo Infinitesimal y sus aplicaciones.

6. Entrenar la capacidad de resolución de problemas y toma de decisiones

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Competencias y resultados de aprendizaje Competencias generales

3. Conocimiento de materias básicas y tecnologías, que le capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y tecnologías, así como que le dote de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.

Competencias específicas

B1. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal, geometría, geometría diferencial, cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales, métodos numéricos, algorítmica numérica, estadística y optimización.

Resultados de aprendizaje

RA. Tener conocimiento del método científico.

RA. Tener capacidad de abstracción.

RA. Utilizar pensamiento y razonamiento cuantitativo.

RA. Desarrollar capacidades para determinar los requisitos que condicionan la posibilidad de encontrar soluciones a problemas concretos.

RA. Tener iniciativa para proponer alternativas a soluciones ya encontradas.

RA. Argumentar y justificar lógicamente opiniones y decisiones.

RA. Adquirir las habilidades necesarias para la resolución de problemas.

RA. Identificar y analizar criterios y especificaciones adecuados a problemas concretos.

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Metodología

Metodología Horas Horas de trabajo

presencial Horas de trabajo

no presencial

Clase teórica 27

60 horas (40 %) Clase prácticas y trabajo en grupo

13

Evaluación 8

Tutorías académicas 12

Estudio personal 48

90 horas (60 %) Preparación de trabajos y ejercicios

11

Actividades de aprendizaje virtual

31

TOTAL 150 60 90

Clase teórica: Exposición teórica por parte del profesor del temario de la asignatura. Tendrá lugar en un aula de la Universidad.

Clases prácticas y trabajo en grupo: El alumno realizará actividades prácticas y de trabajo en grupo tanto en el aula como en el laboratorio de informática.

Evaluación: Se realizará un examen parcial de la asignatura y un examen final de la misma, ambos presenciales, así como un ejercicio tipo test a la finalización de cada tema. Se seguirán los criterios generales de evaluación de la Universidad.

Tutorías académicas: En ellas se realizarán actividades de ayuda al aprendizaje, tales como seminarios sobre metodología de resolución de problemas, orientaciones para la realización de prácticas y trabajos, seminarios de dudas y seminarios complementarios.

Estudio personal: En ellas el alumno estudiará los contenidos de la asignatura y realizará los problemas propuestos.

Actividades de aprendizaje virtual: Destinadas a complementar el estudio personal.

Preparación de trabajos y ejercicios: Preparación no presencial de las prácticas de laboratorio y de los trabajos y ejercicios de la asignatura.

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Temario

Programa de la enseñanza teórica

Tema 1. Números Reales

1.1 El cuerpo de los números reales. 1.2 Relación de orden: desigualdades. 1.3 Valor absoluto. 1.4 Topología: intervalos.

Tema 2. Complejos

1. Introducción y operaciones básicas. 2. Conjugado y módulo. 3. Representación gráfica. 4. Forma polar y forma exponencial. 5. Raíces de un número complejo. 6. Exponenciales de números complejos. 7. Factorización de polinomios.

Tema 3. Funciones: límites, y continuidad

1. Conceptos generales. 2. Algunas funciones y sus propiedades. 3. Límites de funciones. 4. Resolución de indeterminaciones. 5. Continuidad.

Tema 4. Derivadas

1. Concepto de derivada. 2. Cálculo de derivadas. 3. Propiedades de las funciones derivables. 4. Desarrollo de Taylor. 5. Calculo de límites usando derivadas. 6. Máximos y mínimos.

Tema 5. Cálculo integral

1. Integral indefinida: cálculo de primitivas. 2. Propiedades de las integrales. 3. Integral definida y función integral. 4. Integración por partes. 5. Integrales racionales. 6. Integrales trigonométricas e hiperbólicas. 7. Integrales irracionales.

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Tema 6. Integrales impropias y aplicaciones

1. Integrales impropias de primera especie. 2. Integrales impropias de segunda y tercera especie. 3. Transformada de Laplace. 4. Longitud de arco, volumen de revolución y área de revolución

Tema 7. Ecuaciones diferenciales

7.1 Concepto de ecuación diferencial. 7.2 Resolución de ecuaciones diferenciales de variables separables.

Tema 8. Funciones de varias variables reales

8.1 Derivadas parciales y gradiente. 8.2 Diferenciabilidad y plano tangente. 8.3 Derivadas parciales de orden superior y desarrollo de Taylor 8.4 Integrales dobles

Programa de la enseñanza práctica

1. Introducción al Cálculo con Matlab 2. Límites y derivadas con Matlab 3. Diferenciación numérica. 4. Integración con Matlab. 5. Integración numérica por la regla del trapecio. 6. Funciones de varias variables con Matlab

Relación con otras materias del plan de estudios

Tiene una estrecha relación con las asignaturas de Cálculo II, Probabilidad y modelos aleatorios, Análisis Numérico, Física I y Física II. Además contribuye a la gestión de la información y del conocimiento, a estar preparados para aprender y utilizar de forma efectiva técnicas y herramientas que surjan en el futuro y a tener la formación básica suficiente para poder continuar estudios de Máster y Doctorado.

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Sistema de evaluación

El sistema de evaluación constará de los siguientes ítems:

- Primera parte: [40% del total de la nota]

Se realizará un examen parcial escrito presencial consistente en ejercicios de la primera parte de la asignatura (hasta tema 4). Tendrá lugar aproximadamente a la mitad del cuatrimestre. Se puntuará de 0 a 10.

Se valorará:

El planteamiento de los ejercicios. La metodología seguida. La claridad de conceptos y la capacidad de razonamiento mostrados. La correcta resolución de los ejercicios.

Adicionalmente, para los alumnos adscritos a grupo de clase y que cumplan los requisitos de asistencia, se habrán realizado ejercicios presenciales de evaluación continua correspondientes a esta parte de la asignatura, puntuados de 0 a 10. Las notas de los ejercicios que sean mayores que la nota del examen se ponderarán con la nota de éste, con un peso de hasta el 40%.

Para liberar materia será necesario obtener una nota de 5 o superior y, en caso de estar adscrito al grupo de clase, cumplir los requisitos de asistencia.

En caso de no liberar materia, el alumno podrá recuperar la primera parte la asignatura examinándose de la parte correspondiente en el examen final de la convocatoria oficial, que tendrá estructura y criterios de evaluación análogos a los del examen parcial.

- Segunda parte: [40% del total de la nota]

Será evaluada mediante la parte correspondiente del examen final, que tendrá estructura y criterios de evaluación análogos a los del examen parcial.

Adicionalmente, para los alumnos adscritos a grupo de clase y que cumplan los requisitos de asistencia, se habrán realizado ejercicios presenciales de evaluación continua correspondientes a cada una de las partes de la asignatura, puntuados de 0 a 10. Las notas de los ejercicios que sean mayores que la nota de la parte correspondiente del examen se ponderarán con la nota de ésta, con un peso de hasta el 40%.

- Trabajo: [20% del total de la nota]

Forman parte de este ítem los trabajos obligatorios, que conllevarán exposición presencial, bien como presentación oral o como entrevista.

Se valorará: la correcta resolución del problema abordado la metodología utilizada la claridad de conceptos y la capacidad de razonamiento mostrados, así como las

conclusiones extraídas. el formato, la estructura y la legibilidad de los documentos y ficheros aportados

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El alumno superará la asignatura cuando la media ponderada sea igual o superior a 5 puntos y tenga una nota de, al menos, 4 puntos en todos los ítems.

A los alumnos adscritos al grupo de clase que superen la asignatura se les podrá subir hasta 1 punto por participación en la nota final si tienen una asistencia igual o superior al 85% y hasta 0.5 puntos si tienen una asistencia ente el 70% y el 85%.

Si el alumno tiene menos de un 4,0 en alguno de los ítems, la nota de la asignatura se truncará en 4,0 la asignatura estará suspensa y deberá recuperar esa/s parte/s en la siguiente convocatoria dentro del mismo curso académico.

La/s parte/s superada/s (es decir, con nota de 5 o superior) en la Convocatoria de Febrero se guardará para la Convocatoria de Septiembre. La evaluación en la convocatoria de septiembre se realizará con los mismos ítems, criterios y porcentajes de ponderación.

En caso de que no se supere la asignatura en la Convocatoria de Septiembre, no contarán las partes aprobadas para sucesivos cursos académicos.

El sistema de calificaciones (RD 1.125/2003. de 5 de septiembre) será el siguiente:

0 - 4,9 Suspenso (SS)

5,0 - 6,9 Aprobado (AP)

7,0-8,9 Notable (NT)

9,0-10 Sobresaliente (SB)

La mención de “matrícula de honor” podrá ser otorgada a alumnos que hayan obtenido una calificación igual o superior a 9,0. Su número no podrá exceder del 5% de los alumnos matriculados en una materia en el correspondiente curso académico, salvo que el número de alumnos matriculados sea inferior a 20, en cuyo caso se podrá conceder una sola matrícula de honor.

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Bibliografía y fuentes de referencia

Bibliografía básica

“Cálculo 1”, Larson, Ron. Mc Graw-Hill, 2010 “Ejercicios de Cálculo diferencial e integral”, Mariano Soler Dorda, Ed. Síntesis, 2010.

Bibliografía complementaria

“Análisis Matemático I (de una variable real). 100 Problemas Útiles”, Juan de Burgos Román. Ed. García Maroto, 2006. (Accesible en Ingebook)

“Cálculo (2ª edición): Definiciones, teoremas y resultados”, Juan de Burgos Román. Ed. García Maroto, 2009. (Accesible en Ingebook)

“Cálculo”, James Stewart. Cengage Learning, 2010 “Cálculo 2”, Larson, Ron. Mc Graw-Hill, 2010 “Calculus”, Spivak, M. Reverté, 1996.

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Web relacionadas

Campus Virtual correspondiente a la asignatura. Canal de Pedro Castrillo youtube:

https://www.youtube.com/channel/UCT6_qRGspR6dSHC8Wx8VFYQ

Aula de informática: api.ucam.edu

Se aconseja el uso de los textos disponibles en Ingebook a través de la página web de la biblioteca de la UCAM.

The MathWorks (http://www.mathworks.com/)

Recomendaciones para el estudio

Para un adecuado aprovechamiento de la asignatura, se recomienda:

Tener en cuenta el plan de trabajo de la asignatura. Participar en las clases de forma activa. Estudiar la asignatura con asiduidad y regularidad, realizando los ejercicios propuestos. Utilizar el campus virtual. Consultar la bibliografía recomendada. Orientar el esfuerzo y el estudio al razonamiento argumentado de los contenidos de la asignatura. Relacionar los conocimientos adquiridos con los de otras asignaturas para adquirir un

conocimiento global y fundamentado. Acudir a tutorías individuales, sin esperar a la proximidad de los exámenes. En los casos en los que sea necesario un trabajo de nivelación previo, conviene ponerse en

contacto con el profesor cuanto antes para orientar dicho trabajo y facilitar la adecuada asimilación de la asignatura.

Asimismo, tanto para un mayor aprovechamiento académico como para fomentar los valores de respeto y excelencia acordes con el espíritu universitario, para las clases se exigirá:

Asistencia (según la normativa de la Universidad). Puntualidad (no pudiéndose entrar en el aula una vez comenzada la sesión). Prescindir de comunicaciones móviles (teléfono, mensajería, etc.) durante las sesiones. Vestir de manera adecuada a un entorno académico (no ropa de deporte, ropa de playa, etc.).

Las excepciones que sean pertinentes en cada caso respecto a los puntos anteriores serán reguladas por el profesor de la asignatura, siempre dentro del marco que establece la normativa de la universidad.

Material didáctico

Además de la bibliografía recomendada, en el apartado de recursos el Campus Virtual se proporcionará al alumno el material didáctico necesario para el seguimiento de la misma y, en

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particular, las hojas de enunciados de los problemas propuestos y, posteriormente, las soluciones a los mismos.

Aplicaciones

Para los ejercicios prácticos se utilizarán Matlab y la hoja de cálculo Excel, accesibles vía api.ucam.edu.

Tutorías

Sesiones de tutoría en grupo

Las sesiones de tutorías grupales en aula se dedicarán a actividades que ayuden a la asimilación de los contenidos y procedimientos propios de la asignatura. Los objetivos formativos planteados para la tutoría son:

Orientación sobre los contenidos de la asignatura, los sistemas de evaluación y la metodología de enseñanza-aprendizaje, así como su vinculación con otras materias y con el ejercicio profesional.

Clarificación de dudas, tanto conceptuales como metodológicas, de forma grupal. Integración de las prácticas y ejercicios evaluables en el cuerpo de la asignatura.

Para cubrir estos objetivos se planificarán las siguientes actividades formativas:

Presentación inicial de la asignatura, sistema evaluación y metodología. Sesiones de refuerzo con la aclaración de dudas y repaso de los conceptos y procedimientos

importantes. Exposición de casos reales y contenidos complementarios. Planteamiento de los trabajos y ejercicios evaluables.

Sesiones de tutoría individual

Las sesiones de tutoría individual estarán orientadas a:

Orientación del estudio personal incluyendo, si fuera necesario, la orientación sobre el trabajo de nivelación requerido.

Clarificación de dudas, tanto conceptuales como metodológicas, de forma personal. Seguimiento y evaluación de las prácticas y ejercicios evaluables.

Para ello, el cauce prioritario para la tutoría individual será la entrevista personal presencial y, complementariamente cuando sea conveniente, la videoconferencia. Para estas sesiones individuales conviene reservar cita con anterioridad vía correo electrónico con el fin de evitar solapamientos. El horario preferente será el horario oficial de atención a los alumnos pero pueden habilitarse otros horarios previa cita.

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Servicio de tutoría personal / mentoría

Cada alumno tiene a su disposición un tutor personal que le es asignado al comenzar los estudios de grado. Aunque esta labor de tutoría personal no se dirige a los contenidos específicos de la asignatura, contribuye al aprovechamiento de ésta al potenciar la capacidad de trabajo y de organización y la asimilación de las estrategias de aprendizaje.

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