CAMPOS Y ONDAS

Guia de Onda

Campos y Ondas

FACULTAD DE INGENIERÍAUNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA ARGENTINA

CAMPOS Y ONDAS

Guía de Ondas

• Las superficies conductoras sirven como contorno para acotar la onda plana???

• Si las hojas fueran paralelas o oblicuas alE circularía corriente por las placas y el campo se distorsionaría

• Si las placas se ubican normal al campo eléctrico E no se perturba

• E y H deben terminar en las 2 superficies conductoras para acotar la onda

Ix

0

ρε

∇ =E

• E debe terminar en cargas, sobre la superficie debe haber una distribución adecuada de cargas.

• H solo puede terminar repentinamente en una superficie por la que circula una corriente I (J infinita) pues de otra manera el rotor sería nulo.

• Cuando cambia la distribución de carga que es necesario para mantener la onda de E, su movimiento constituye una corriente que produce el límite apropidado de H.

• Las cargas no se mueven a la velocidad de la onda, se mueven de las regiones donde la densidad de carga disminuye a donde la densidad de carga aumenta.

Ix: Corriente en la dirección de x por unidad de ancho en z

CAMPOS Y ONDAS

Guía de Ondas

• 1) Relación entre E y H

Si aplicamos al campo de la figura

• 2) La carga superficial es igual al vector Dy, cambia en el tiempo

• Este cambio constituye un cambio de la carga de modo de produciruna corriente :

t∂

∇ =∂DxH

Ix

Ix: Corriente en la dirección de x por unidad de ancho en z

La intensidad de corriente será un poco menor luego de haber pasado por el punto y depositado algo de carga

CAMPOS Y ONDAS

Guía de Ondas

=lI nxH

E

H

P

Ix

=lI nxH

=lI nxH= ×Ix y Hz

Consideremos un punto de la superficie conductora al cual aumenta la densidad de carga provista por la corriente paralela al eje x, su intensidad será un poco menor al dejar algo de carga.

La carga sobre una superficie es positiva y en ese mismo instante en la otra es negativa

Los sentidos de las corrientes son opuestos ambas superficies.

La Condición de contorno de H indican sobre las superficies conductoras

Por lo tanto se cumplen ambas condiciones de contorno tanto para E como para H

E cargas H corrientes

y

z

x

CAMPOS Y ONDAS

Guía de Ondas

yDσ =

tρ∂

∇ = −∂

J

xIt t

σ∂ ∂= −

∂ ∂

z xH I=

Terminación del Campo eléctrico

= ×Js n H

Ecuación de Continuidad

Condición de Contorno del

Campo Magnético

t∂

∇× =∂DH yz

DHx t

∂∂= −

∂ ∂

Ix

CAMPOS Y ONDAS

Guía de Ondas

• Que sucede si se trata de acotar la onda cerrando los laterales???

CAMPOS Y ONDAS

Guía de Ondas

b

Cada onda individual es del modo TEM, pero la resultante de ambas es de un modo superior denominado TE.

La onda será transmitida para longitudes de onda suficientemente cortas

CAMPOS Y ONDAS

Cuales son las λο que pueden transmitirse en una guía de dimensiones determinadas

λ/2

θ

θ

λ

λο

bλο/2

Guía de Ondas

CAMPOS Y ONDAS

0 cos( )2 2λ λ θ=

0 ( )2

n b senλ θ⋅ = ⋅θ

θ

λ

λο λο/2

λ/2

1,2,3...n =

La longitud de onda de mayor magnitud está dada por

00 2. (90 )corte b senλ = ⋅

0 2corte bλ = ⋅

Para una determinada separación b se obtiene la longitud mayor que puede transmitirse, con n=1 longitud de onda de CORTE.

Para valores mayores de n se tienen los modos de orden superior.

b

CAMPOS Y ONDAS

Guía de Ondas

023c bλ = ⋅

3n =

Para el ángulo θ=90, se establece una onda estacionaria, la onda no avanza

2n =

oc bλ =

2oc

bn

λ =n cantidad de

semilongitudes

0

oo

vf

λ=

0

oocorte

corte

vf

λ=

0

oo

corte

vf

λ>

1 o

oc

sen λθλ

− ⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

Para f<focorte no es posible la propagación de ondas entre dos placas

Filtro pasa Alto

CAMPOS Y ONDAS

Guía de Ondas

• Velocidad de fase de la onda compuesta

0 0. .cos( ) cos( )

vv f fλλθ θ

= = =

v0

• La velocidad de fase mide la velocidad con que se mueve un punto de igual fase, se aproxima a infinito cuando la longitud de onda se aproxima a la de corte (θ se aproxima a 90º). En este caso la onda NO avanza, se reflejan a un lado y otro

λo/2

λ/2

u

CAMPOS Y ONDAS

Guía de Ondas

0

cos( )vvfase

θ= 21 ( )

cvfsen θ

=− ( )

2o o

oc

senb

λ λθλ

= = ⋅

• Vfase se aproxima a Vo cuando λο se hace muy corta

0 ( )2

n b senλ θ⋅ = ⋅

2

01

o

o c

vv fλλ

=⎛ ⎞

− ⎜ ⎟⎝ ⎠

• V fase siempre es mayor que la velocidad de las ondas individuales

CAMPOS Y ONDAS

Guía de Ondas

• Velocidad de transporte de la energía, velocidad de grupo de la onda compuesta

0.cos( )u vg v θ= =

2

01

o

oc

vvfλλ

=⎛ ⎞

− ⎜ ⎟⎝ ⎠

2 2 cos( )o

π πβ θλ λ

= = i

2

2 2 1 o

o ocorte

λπ πβλ λ λ

⎛ ⎞= = − ⎜ ⎟

⎝ ⎠i

22 2 1 ocorte

o

ωπ πβλ λ ω

⎛ ⎞= = − ⎜ ⎟

⎝ ⎠i

2 2 2

2

2 1 1 1

o o

ocorte ocorte ocorte

o

f vfvfase λω πβ ω ωπ ω

λ ω ω ω

= = = =⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

i

20 1 ocorte

odvg vdω ωβ ω

⎛ ⎞= = − ⎜ ⎟⎝ ⎠

i

0o

dvfvg vfd

λλ

= −

La Guía se comporta como un medio dispersor sin pérdidas

CAMPOS Y ONDAS

Guía de Ondas

20 1 ocorte

odu vdω ωβ ω

⎛ ⎞= = − ⎜ ⎟⎝ ⎠

i

2. ou vf v=

2

1

o

ocorte

vvfω

ω

=⎛ ⎞

− ⎜ ⎟⎝ ⎠

CAMPOS Y ONDAS

Guía de Ondas

dD

CAMPOS Y ONDAS

Guía de Ondas

Modo TE10

CAMPOS Y ONDAS

Guía de Ondas

Poynting

Corriente en la superficie conductora

modo TE10

CAMPOS Y ONDAS

Resolución de la Ecuación diferencial de la Guia Rectangular Hueca

CAMPOS Y ONDAS

Guía de Ondas

• Paso 1. ecuaciones de Maxwell

CAMPOS Y ONDAS

Guía de Ondas

• Paso 2 y 3: Variación Armónica en t y x

CAMPOS Y ONDAS

Guía de Ondas

CAMPOS Y ONDAS

Guía de Ondas

• Paso 4. Selección del modo de propagación (TE, TM)• En este caso TE, Ex=0

CAMPOS Y ONDAS

Guía de Ondas

• Paso 5. Cada componente se expresa en función componente en la dirección de propagación, Hx

CAMPOS Y ONDAS

Guía de Ondas

• Paso 6. Ecuación de Onda de Hx

Ecuación diferencial de segundo orden y primer

grado

CAMPOS Y ONDAS

Guía de Ondas

• Paso 7. Solución de la ecuación, que satisfaga las condiciones de contorno.

• Conductor perfecto Et=0• Ey=0 paredes laterales; Ez=0 paredes superior e inferior• Método de Separación de Varianles

CAMPOS Y ONDAS

Guía de Ondas

• Soluciones posibles

CAMPOS Y ONDAS

Guía de Ondas

• Condiciones de Contorno

CAMPOS Y ONDAS

Guía de Ondas

• Paso 8. Se expresa cada componente en función de Hx

CAMPOS Y ONDAS

Guía de Ondas

TEmn

TE10 m=1, n=0m: cantidad de ½

ciclos en zn: cantidad de ½ ciclos

en y

Solo hay tres componentes, que no tienen variación sobre el eje y, pero cada una tiene variación de ½ ciclo en z

z1

y1

CAMPOS Y ONDAS

Guía de Ondas

CAMPOS Y ONDAS

Guía de Ondas

CAMPOS Y ONDAS

Guía de Ondas

CAMPOS Y ONDAS

Guía de Ondas

Medios sin pérdidas

CAMPOS Y ONDAS

Guía de Ondas

CAMPOS Y ONDAS

Guía de Ondas

CAMPOS Y ONDAS

Guía de Ondas

• El tornillo es como una antena receptora que extrae energía del modo TE10 y vuelve a irradiar de manera que excita el modo TE20 , si se diseña la guia para que solo se pueda transmitir el modo TE10

, el modo superior solo existirá en la vecindad del tornillo.• Para evitar transmisión multimodal, se opera solo con el modo,

modo dominante (menor frecuencia) • TE10 : λ/2<z1<λ, y1<λ/2 • se elige z1=0.7λ para que los valores de impedancia Zyz, y

velocidad no sean críticos.• Se elige y1=0.5z1 para evitar aumentar atenuación y poder

manejar potencia