Gua de Ejercicios Tercera Prueba

1. Suponga que una empresa est considerando la opcin de invertir en acciones comunes, donde pedir fondos en prstamo a la tasa libre de riesgo. Los datos relevantes son:

X Y R(X) 13% 11% 0,18 0

Suponga que un individuo desea invertir U$100.000, de los cuales U$ 25.000 corresponden a acciones comunes y el resto al activo libre de riesgo. Cul es el rendimiento esperado sobre esta cartera compuesta por un activo riesgoso y un activo libre de riesgo?

2. Se pide calcular la desviacin estndar de un portafolio compuesto por 45% de Plade y 55% de Torbe, calcule la correlacin cuando es perfectamente positiva, cero y perfectamente negativa y la rentabilidad esperada del mercado.

La empresa Plade tiene un retorno de 14,5% y una varianza de 0,0784, la empresa Torbe tiene un retorno de un 23% y una desviacin estndar de 24,5%.

3. Se tiene un portafolio con 70% de A y 30% de B, donde el rendimiento de A es 4% y la varianza es 81% y el rendimiento de B es 11,5% y la varianza es 361%.

a) Calcule el rendimiento del portafolio. b) Calcule la varianza para el coeficiente de relacin de 0,33; 0,43 y 0,53. c) Calcule la combinacin optima que minimiza el riesgo y maximiza la rentabilidad.

4. Las acciones Benedetti tienen un beta de 1,7 mientras que las acciones Mackenney tienen un beta de 0,55. La tasa libre de riesgo es de 8,76% y la diferencia entre el rendimiento esperado y la tasa libre de riesgo es de 9,4%. a) Cul es el rendimiento esperado de ambos valores? b) Suponiendo que la relacin entre ambas acciones es del 50%, Cul es el beta de la

cartera? c) Cul es el rendimiento esperado de la cartera?

5. Se pide determinar el riesgo (volatilidad) de una cartera formada por 30% en el ndice S&P500 (E[RS&P500]=9%; S&P500=16% y el resto en Letras del Tesoro (tbills). a) 16% b) Necesito el coeficiente de correlacin entre ambos activos c) 0.048 d) 4.8%

6. Un inversor quiere conocer el coste de oportunidad segn el mtodo CAPM, de invertir en la compra de 500 acciones del Banco de Santander. En el mercado de capitales en el que opera el inversor, se considera una inversin libre de riesgo las Letras del Tesoro, que ofrecen una

rentabilidad del 3%. La rentabilidad del mercado es del 7% y la tasa de riesgo del proyecto respecto del mercado se estima en 2,5.

7. Un inversor posee una cartera formada nicamente por 2 tipos de acciones. Sabiendo que la beta del activo A es de 0.50 y del activo B de 1.2. Si el inversor desea obtener una cartera con una beta igual a 1 a. Determine la proporcin a invertir en el activo A para lograr esa cartera. b. Si despus de construir esa cartera, el inversor decide que invertir un 20% de su riqueza

en cash (dinero lquido) y el otro 80% en esa cartera, cul ser la beta final de su inversin?es esta una buena inversin?

8. Determine la beta de un activo j del mercado americano si sabemos que su coeficiente de correlacin con el ndice S&P500 es 0.4, y la varianza del S&P500 es 0.52 y la varianza del activo es 0.12.

a. 19.22% b. 0.1922 c. 0.048

9. Un inversor posee un capital de $100.000 y est evaluando cmo invertirlo. Suponga que est considerando invertir en dos activos riesgosos, A y B, y un activo libre de riesgo, F. A continuacin se proporciona la informacin sobre rentabilidades esperadas, riesgo y correlacin:

Rendimiento Esperado Desviacin Accin A 20% 30% Accin B 15% 20% Bonos del Tesoro (F) 5%

El coeficiente de correlacin entre la rentabilidad de la accin A y la de la accin B es 0.25.

a) La rentabilidad esperada y el riesgo del portafolio si el inversor decide invertir $50.000 en el activo A y $50.000 en el activo B.

b) La rentabilidad esperada y el riesgo de un portafolio compuesto por $25.000 en el activo A y $75.000 en bonos del tesoro.

c) La rentabilidad esperada y el riesgo de un portafolio compuesto por los tres activos en las siguientes proporciones: 35% en A, 25% en B y 40% en F.

d) Conforme al CAPM, si conocemos que el beta del activo A es 1,05 Cul sera la rentabilidad esperada del portafolio de mercado y el beta de los otros dos activos, B y F?

e) Cul sera el costo del capital propio de la accin de una empresa C, conforme al CAPM, si tal accin tiene la misma volatilidad o desviacin estndar que la de la empresa B?

f) Si la correlacin entre el activo A y el activo B fuera 1 Cul sera el desviacin estndar de la cartera del punto a)?

g) Puede comprobar fcilmente que el desviacin estndar de la rentabilidad del portafolio del punto anterior es un promedio ponderado del desviacin de los activos que lo integran Es este resultado siempre vlido?

h) Si los rendimientos del activo A y del activo B fueran independientes (coef. De correlacin igual a 0) Cul sera el desviacin del portafolio del punto anterior? Hay en este caso efecto diversificacin?

10. La rentabilidad de las letras del tesoro es del 4%, y la rentabilidad esperada de la cartera de mercado es de 12%. Basndose en el CAPM:

a) Cul es la prima de riesgo de mercado? b) Cul es la rentabilidad deseada para una inversin con un beta de 1,5? c) Si el mercado espera una rentabilidad de 11,2% de la accin X, cul es la beta de esta

accin?

11. Suponga que usted hubiera invertido 30.000 dlares en las cuatro siguientes acciones.

Ttulo Cantidad Invertida Beta

Acciones A $5.000 0.75

Acciones B $10.000 1.10

Acciones C $8.000 1.36

Acciones D $7.000 1.88

La tasa libre de riesgo es de 4% y el rendimiento esperado de la cartera de mercado es de 15%. Basndose en el CAPM cul ser el rendimiento esperado de la cartera?