guía de actividades
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Guía de actividades
Profesor: Gabriela González Materia: Estadística I
Secciones: M-01, T-01, T-02
Ejercicios: Tema 3 1) Existen muchos vuelos de Barquisimeto a Maracaibo cada día. Los datos
siguientes muestran el número de minutos que un vuelo llega tarde o temprano
al aeropuerto de una muestra de 5 vuelos: 4, 12, -9, 6, -10. El significado de un
número negativo es que el vuelo llegó antes, cero que llegó a tiempo y positivo
que llegó tarde.
a) Determine la media de la llegada temprano o tarde de los vuelos.
b) ¿Cuál es el rango en el tiempo de llegada de los vuelos?
c) Determine la desviación estándar del tiempo de llegada de los vuelos.
d) Localice el tercer cuartil y qué significado tiene.
e) Localice el percentil 28 y qué significado tiene.
2) Los siguientes datos corresponden a una muestra de los montos (en $) de los
créditos otorgados por los bancos en año 2002:
a) Determine la media y la mediana de los montos de los créditos.
b) Calcule la varianza y desviación estándar de los montos.
c) En Enero del 2010 la asociación bancaria anunció que el monto medianal de
los créditos otorgados para esa fecha por los bancos era de 13930 $. ¿Cuál ha
sido el incremento porcentual promedio anual, de la mediana para ese período
(2002-2010)?
d) En el 2010 la asociación bancaria anunció que la media de los montos de los
créditos otorgados para esa fecha por los bancos era de 9300 $, con desviación
estándar de 402 $. ¿Cuándo hubo más variación en el 2002 o en el 2010?
e) Determine el coeficiente de asimetría y represente gráficamente para los
montos de los créditos otorgados en el 2010.
3) El señor Alberto García comenzó a trabajar como gerente en Ford Motor
Company en 1990 con un sueldo anual de $30,000. En el año 2002 su salario fue
de $65,000. Determine la tasa de incremento por año en el sueldo para ese
período. Además estime ¿Cuál sería el sueldo de Alberto para el año 2008?
4) Una librería vendió 95 libros de “Estadística” a un precio de 400 Bs. al inicio de
semestre. Para mediados del semestre la librería rebajó el precio de los libros a
la mitad y se vendieron 126 libros. En la venta de liquidación el precio se redujo
a 100 Bs. y se vendieron 79 libros.
a) ¿Cuál es el precio medio de un libro vendido?
b) Si el establecimiento pagó 200 bs por libro y cada vendedor recibe una
ganancia de 25bs.F por libro vendido estime la utilidad que dejó las ventas de
estos libros.
5) El comportamiento de una muestra de 50 acciones de valores en el día de ayer se
tienen los siguientes resultados, 10 redujeron su valor $1.00, 15 no sufrieron
cambios en su valor y 25 aumentaron su valor $2.00. Encuentre la media de la
variación del valor de estas acciones.
6) Explique la utilidad de las medidas de tendencia central. ¿Por qué no es siempre
es conveniente utilizar la media?
7) Explique la utilidad de las medidas de dispersión. Además presente una
aplicación de la desviación estándar para el caso de distribuciones de frecuencias
simétricas.
8) La siguiente distribución de frecuencia representa el número de vehículo y sus
precios de los vehículos vendidos el mes pasado por la agencia W.P
a) Determine y media mediana y moda.
b) Calcule la varianza y la desviación estándar.
c) Calcule coeficiente de asimetría y coeficiente de curtosis. ¿Cómo es la
distribución?
d) Estime el valor del tercer y cuarto cuartil y el significado práctico del mismo.
9) La siguiente tabla de distribución de frecuencia representa el número de
estudiantes inscritos en cada una de las 50 secciones de estudios de negocios del
semestre pasado.
a) Determine la media del número de estudiantes inscritos por sección.
b) Determine la mediana del número de estudiantes inscritos por sección.
c) Encuentre la desviación estándar.
d) Determine el rango intercuartil.
10) Una encuesta nacional encontró que los adultos duermen en promedio 6,9 horas
por noche, suponga que la desviación estándar es de 1,2 horas.
a) Si no se conoce cómo es la distribución. Hallar el porcentaje de individuos
que duermen entre 4,5 y 9,3 horas.
b) Suponga que el número de horas de sueño tiene una distribución simétrica en
forma de campana. Determine qué porcentaje de individuos duerme menos de
4,5 horas.
11) El número de cheques cobrados diariamente en las cincos sucursales de una
entidad bancaria durante lo que va del año, tuvo la siguiente distribución de
frecuencia
a) Determine la media, mediana y moda, compare los valores. ¿Cómo es la
distribución?
b) Si el director de operaciones del banco, sabe que una desviación estándar
mayor a 200 cheques diarios ocasiona problema de personal y de organización
debido a la sobrecarga de trabajo. ¿Deberá el director preocuparse por contratar
más empleados?
12) Datinform proporciona información a sus suscriptores para permitirles evaluar el
desempeño de los fondos de inversión que consideran buenos. Un estudio
reciente de los fondos cuya meta de inversión establecida era crecimiento e
ingreso produjo los siguientes datos de la tasa de retorno anual sobre la inversión
total durante los últimos cinco años.
a) Calcule la media y la desviación estándar de la tasa de rendimiento anual para
esta muestra de 45 fondos de inversión
b) Según el teorema de Chebyshev, ¿Entre qué valores debe estar al menos 75%
de las observaciones? ¿Qué porcentaje de las observaciones caen de hecho en
ese intervalo?
c) Dado que la distribución es casi simétrica de campana, ¿Entre qué valores se
esperaría encontrar el 68% de las observaciones?
13) Los siguientes datos son una muestra de la tasa de producción diaria de botes de
fibra de vidrio de un fabricante en el puerto de Margarita:
17 21 18 4 17 21 20 22 18 23
a) Determine media y mediana ¿Cuál de los 2 promedios representa mejor al
conjunto de datos?
b) Determine desviación estándar.
c) Determine 1er y 3er cuartil y rango intercuartil y qué significa cada uno de
ellos.
d) Si otra fábrica en Puerto Cabello, la media de la producción es de 25
unidades, con desviación estándar de 4,12 unidades. ¿Dónde varía más la
producción entre las 2 fábricas?
14) Cuáles de las siguientes son medidas de variabilidad:
a) Media geométrica
b) Mediana
c) Coeficiente de variación
d) Desviación media
e) Rango
f) Percentil
15) Las medidas de tendencia central nos indican:
a) Concentración de los datos
b) Dispersión de los datos
c) Sesgo de los datos
d) Centro de los datos
e) Ninguna de las anteriores
f) Todas las anteriores
16) En las distribuciones asimétricas positivas se cumple que:
a) media ˂ mediana
b) Desviación estándar r˃ media
c) media ˃ mediana ˃ moda
d) mediana ˃ media
e) media ˂ mediana ˂ moda
f) Todas las anteriores
17) Las ventas diarias de la tienda DEMAS, en promedio son 12500 Bs con
desviación estándar de 3000 Bs, entonces se puede asegurar que el 75% de las
ventas están entre:
a) 6500 y 12500
b) 6500 y 18500
c) 5000 y 10000
d) ninguna de las anteriores
18) Cuáles de las siguientes son medidas de tendencia central:
a) Media geométrica
b) Mediana
c) Coeficiente de variación
d) Desviación media
e) Rango
f) Percentil
19) Las medidas de dispersión nos indican:
a) Concentración de los datos
b) Dispersión de los datos
c) Sesgo de los datos
d) Centro de los datos
e) Ninguna de las anteriores
f) Todas las anteriores
20) En las distribuciones asimétricas negativas se cumple que:
a) media ˂ mediana
b) Desviación estándar r˃ media
c) media ˃ mediana ˃ moda
d) mediana ˃ media
e) media ˂ mediana ˂ moda
f) Todas las anteriores
21) Un estudio de la revista Heath and Care, señala que las lesiones de rodilla en las
personas que no acostumbran ejercitarse frecuentemente, se presentan en
promedio a los 50 años de edad, con una desviación estándar de 8 años. ¿A qué
edad seguramente una persona tendrá una lesión de rodilla? Justifique su
respuesta.
22) Un estudio de un laboratorio de bacteriología, comprobó que cierta bacteria en
un cultivo creció de 1000 a 4000, en tres días. ¿Cuál fue la tasa de crecimiento
promedio diario de las bacterias? Si esta tasa de crecimiento permanece
constante ¿Cuántas bacterias se tendrán al quinto día?
23) Una encuesta a una muestra de 10 personas respecto al número de películas que
ve durante sus vacaciones en salas de cine se presenta en la siguiente
distribución:
a) Determine media, mediana y desviación estándar
b) ¿Cómo es la asimetría?
c) Calcule el coeficiente de curtosis y explique el significado.
24) El sueldo de un empleado específico de la compañía eléctrica nacional se
incrementaron en los últimos 5 años como sigue 1250, 1558, 2610, 4650 y 6670
bolívares. ¿Cuál fue el crecimiento porcentual promedio en los sueldos durante
ese lapso? Además si esta tasa se mantiene constante durante cuatro años más
¿Cuánto será el sueldo al cabo del noveno año?
25) La siguiente figura muestra el resultado de una encuesta en una muestra de
adolescentes, sobre los buscadores de internet preferido. Determine la moda y el
tamaño de la muestra.
26) ¿Es posible determinar la mediana a un conjunto de datos de nivel ordinal?
Justifique su respuesta.
27) Explique la utilidad de las medidas de dispersión. Además presente una
aplicación de la desviación estándar para el caso de distribuciones de frecuencias
simétricas.
28) En 1998 el precio del petróleo era de 4,95 $ por barril de crudo y en el año 2006
el precio del petróleo fue de 51,3 $ por barril. Determine ¿Cuál es la tasa de
incremento porcentual anual promedio para este periodo? ¿Qué precio se
esperaría tener en el año 2015?
29) Una empresa desea conocer cuántas personas que van a un centro comercial
utilizan el servicio de información, a continuación se presenta una muestra del
número de persona que utilizó los servicios durante 20 días.
a) Determine tres medidas de tendencia central más adecuadas.
b) Cómo es la gráfica de la distribución. Haga un bosquejo.
c) Usando Chebyshev, responda ¿aproximadamente 95% de las personas
utilizaron el servicio entre cuántas veces?
d) ¿Qué porcentaje de persona se utilizó el servicio de 3,2 veces a 15,3 veces?
30) En el cuadro que se muestra a continuación se indica el costo de un año de
estudio en una universidad pública y en una privada en 1990 y en 1998.
Determine el incremento promedio porcentual anual en tipo de universidad
durante ese periodo.
A d
o l e s c e n t e s
31) Los siguientes datos es una muestra del número de goles anotados en 14 partidos
de la ronda eliminatoria del mundial Brasil 2014.
a) Determine la media y la mediana de los goles anotados.
b) Calcule varianza y desviación estándar de los goles.
c) En el mundial de Sudáfrica, 2010 la federación de internacional de futbol
anunció que la media de los goles por partido era de 2,2, con desviación estándar
de 0,23. ¿Cuándo hubo más variación en el 2002 o en el 2010?
d) Determine el coeficiente de asimetría para el número de goles anotados en
Brasil 2014. Represente gráficamente la distribución.
32) Una encuesta nacional encontró que los adultos duermen en promedio 6,9 horas
por noche, suponga que la desviación estándar es de 1,2 horas.
a) Hallar el porcentaje de individuos que duermen entre 4,5 y 9,3 horas
b) Suponga que el número de horas de sueño tiene una distribución simétrica en
forma de campana. Determine qué porcentaje de individuos duerme menos de
4,5 horas.
33) El programa espacial APOLO (de USA), duró de 1967 a 1972 y tuvo 13
misiones. La duración de estas misiones varió de 7 horas hasta 301 horas. A
continuación se indican la duración de cada una de éstas:
a) Encuentre el primer y el tercer cuartil.
b) Determine la amplitud de variación y qué significado tiene este valor.
c) En 1967 los rusos realizaron vuelos espaciales con duración de 8 horas y en
1972 los vuelos tuvieron una duración de 301 horas. ¿Cuál es la tasa de
incremento porcentual anual promedio de la duración de los vuelos en ese
periodo?
d) Determine la media y la mediana.
e) Determine la desviación estándar.
34) Un investigador estaba realizando un estudio sobre el ingreso per cápita mensual
de una cierta cantidad de familias en EEUU, pero accidentalmente dio vuelta la
taza de café sobre su informe, perdiendo algunos datos. Después de secar la hoja
de papel, se podían distinguir de una tabla de distribución de frecuencias la
siguiente información sobre el ingreso per cápita en dólares de 150 familias.
a) ¿Puede reconstruir la tabla de distribución con los datos que tiene?
b) ¿Cuál es el ingreso per cápita promedio de las familias?
c) ¿Cuál es el ingreso per cápita más recurrente o moda?
d)¿Entre cuánto se encuentra el ingreso per cápita del 50% inferior de las
familias?
e) Determine la varianza y la desviación estándar
f) Determine entre que par de valores se encuentra el ingreso per cápita del 95%
de las familias
g) ¿Qué porcentaje de las familias tienen un ingreso per cápita mayor
a 5297,2 $?
h) Otro estudio demostró que el ingreso promedio per cápita de una familia
venezolana es de 900 $ con desviación estándar de 124 $. Determine dónde hay
más variación en el ingreso promedio de la familia venezolana o la americana.
35) Para el mundial de fútbol Sudáfrica 2010, la empresa Adidas elaboró 5000
balones. Estos deben contener una presión de aire adecuada para un óptimo
rendimiento durante los juegos del mundial. Un estudio realizado a la presión de
los balones fabricados, mostró que la presión, dadas en libras/ pulgadas2 (psi,
siglas en ingles), sigue una distribución de frecuencia simétrica en forma de
campana. La siguiente gráfica muestra la apariencia simétrica, de una
distribución de las presiones de aire de los balones, donde prácticamente todos
los balones tenían presión entre 3 psi y 14 psi. Observando la gráfica
Responda:
a) Estime la media de la presión de aire.
b) Estime la desviación estándar redondeando al entero más cercano.
c) Aproximadamente entre que par de valores de la presión está el 68% de los
balones y cuántos son.